Chapter 12

VLE AT LOW TO MODERATE PRESSURE

Proses-proses Industri yang sangat penting seperti : Distilasi Absorbsi Ekstraksi dll.

Pada proses ini terjadi kontak 2 phase antara lain: Phase Vapor /liquid, liquid/liquid, vapor/solid

dan liquid / solid.

Rate transfer tergantung pada perpindahan masa species dalam sistem.

Perhitungan rate mass transfer memerlukan pengetahuan: keadaan kesetimbangan ( P,T dan komposisi sistem).

12.1. The nature (sifat ) of Equilibrium. Kesetimbangan adalah kondisi statik (ajeg)

dimana tidak terjadi perubahan properties didalam sistem dengan waktu (secara makroskopis).

12.2. The phase rule dan Duhem’s Theorim.

Hukum phase pada suatu system dimana tidak ada reaksi kimia dijelaskan pada bab. 2.8. dinamakan Degrees of freedom (F)

Intensive state

Suatu sistem (PVT) berisi N species kimia, π phase pada T, P dan N-1 mole fraksi setiap species dalam keadaan kesetimbangan, maka phase rule variabel adalah: = 2 + (N-1) (π)

Massa tidak termasuk phase rule variabel karena tdk memp. sifat intensive state.

Persamaan kesetimbangan phase yang berhubungan dengan phase rule variabel adalah dari pers. (10.6) dan pers.(10.43)

Pot.kimia μiα = μi

β = ........................ = μiπ

(i=1,2,3,..............N) Fugacity f̂ i

α = f̂ iβ = .............................. = f̂ i

π

(i=1,2,3, ……… N)

Pers diatas berhubungan dengan phase rule variabel karena merupakan fungsi temp, tek, dan komposisi, Yaitu = ( π-1 ) ( N ).

Pengurangan phase rule varibel dgn number of equation adalah :

F = 2 + ( N-1 ) (π) - (π-1) (N) F = 2 – π + N

Aturan yang lain adalah Teorima Duhem’s mirip aturan phase, diaplikasikan untuk closed system.Intensive state 2 + (N-1) π ditambah π ekstensive state (massa atau mole) maka, total jumlah variabel

= 2 + (N-1) π + π = 2 + N π

Untuk closed system ada N chemical species ditambah pers. kesetimbangan phase (π-1) Nmaka jumlah total persamaan bebasnya:

(π-1)N +N = π N

Perbedaan antara jumlah number of variable dan number of equation 2 + N π - πN = 2

Berdasarkan hasil ini Duhem’s membuat statement berikut:

For closed system formed initially from given masses of prescribed chemical species, the equilibrium state is completely determined when any two independent variable are fixed.

12.3. VLE : Qualitative Behavior

Tugas

12.4. The gamma / phi formulation of VLE Dari pers (10.47) untuk fugacity species i dlm

campuran

f̂ iv = yi φ

¿

P

Untuk species i dalam larutan liquid, pers (10.89)

f̂ il = xi γi fi

menurut pers (10.44) dalam kead. kesetimbangan kedua persamaan ini sama,

yi Φ¿

i P = xi γi fi (i=1,2,3.......N)

Subtitusi fi dengan pers (10.41)

yi Φ¿

i P =

Φi =

Φi

¿

Φisat xi γi Pi

sat .......................(12.1)Dimana,

Φi =

Φ i

¿

Φi sat exp [−

V li (P−P

isat )

RT ]

Karena nilai eksponen pers diatas pada tekanan rendah sampai sedang hanya beberapa bagian peseribu, jadi nilainya = 1,0010 ≈ 1 sehingga persamaan menjadi:

Tekanan uap species murni selalu dihitung dari Pisat

sebagai fungsi temperatur secara umum digunakan pers. Antoine.

Koef. fugacity species i di dalam larutan,

Dimana, δ ji= 2Bji – Bjj - Bii

δ jk = 2Bjk – Bjj - Bkk

Dengan δii = 0, δjj= 0 dst. dan δij = δji dst.Nilai koef. virial dihitung dari pers. generalized corelation sbg mana dlm pers.(10.70) dan (10.75) maka koefisien fugacity pure i pada sat. uap.

Φ

isat = exp

B ii Pisat

RT ........................ (12.5)

Kombinasi pers (12.2), (12.4) dan (12.5) adalah

ln Pi sat = Ai -

Bi

T + C i

Φ¿

i= exp P

RT [B ii +12∑ j∑k

y j yk (2δji−δ jk )]

Φi = exp

B ii(P−Pisat) + 1

2P∑

j∑k

y j y k(2δ ji−δ jk )

RT ....... (12.6)

Untuk sistem biner berisi species 1 dan species 2,

Φ1 = exp

B11 (P−P1sat)P y

22δ12

RT ....................... (12.7)

Φ2 = exp

B22(P−P2sat )P y

12δ 12

RT .........................(12.8)

Koef. Aktivity (γi dlm pers. 12.1) dievaluasi dari model GE, untuk T konstant.

GE

RT = g ( x1, x2,x3 .......... xN ) (T konstant)

12.5. Dew point and Bubble point Calculation Perhitungan Dew point dan Bubble point terdapat 4 klasifikasi yaitu:1. BUBL P: mengh. {yi} dan

P, data tersedia xi dan T

2. Dew P: mengh. {xi} dan P,

data tersedia yi dan T

3. BUBL T: mengh. {yi} dan

T, data tersedia xi dan P

4. Dew T: mengh. {xi} dan T,

data tersedia yi dan P.

Semua perhitungan diatas membutuhkan skema iteractive karena fungsi implisit yang kompleks, dari pers.(12.1) dan (12.2).

Hubungan fungsional berikut untuk Low-pressure VLE: Φi = Φ (T ,P, y1, y2 ....................... yN-1)

γi = γ (T, x1, x2, .......................... xN-1)

Pi

sat = f (T)

Untuk semua kasus tersedia pers.(12.1) sebagai dasar perhitungan, dan valid untuk setiap species i dalam sistem multikomponent, ditulis sebagai berikut:

y i =

x i γ i P isat

Φi P ................................. (12.9)

xi =

y iΦi P

γi Pisat

................................ (12.10)

karena, ∑i

yi= 1 dan ∑ix i =1

Read :T, {yi}, constantsSet all Φi = 1, all γ = 1,0Evaluate {Pisat}. calc P by eq.(12.12)Calc.{xi} by eq (12.10), evaluate {γi}Calc. P by eq.(12.12)

Evaluate {Φi}

Calc.{xi} by eq. (12.10)Normalize the xi values evaluate (γi}

Is each δi < ε ?

Calculate P by eq.(12.12)

yes

Is δ P < ε

Print. P {xi}

1 = Σi

x i γ i P isat

Φi P

Bubble ..................... (12.11)

1 = Σi

y iΦi P

γi Pisat

Dew ............................. (12.12)

Dew P

P = Σi

x i γ i P isat

Φi

P =

1

∑i

yi Φ i

γi Pisat

Read: T, {xi}, constantsSet all Φi =1,0Evaluasi { Pisat}, {γi}Calc. P by eq.(12.11)

BUBL P

Calc. {yi} by eq. (12.9).Evaluasi (Φi)

Calc. P by. (12.11) Is δP < ε Print P, yi

No

Pisat Pers.(12.3).γi Pers.(11.17) & (11.18)

Xi dihitung dengan mengiterasi ( inner loop ) kemudian

normalisasi nilai xi, xi =

x i∑ixi hasil nya =1

Pisat =

P∑i

( x i γ i /Φ i)(Pisat /P jsat) .......................... (12.13)

Read : P, {xi}, const. set all Φi = 1Calc. { Tisat} dgn eq.(12.16), calc. T = Σi xi TisatEvaluasi {Pisat}, {γi}, Identify species jCalc. Pjsat by eq.(12.13). calc. T by eq (12.15)

Evaluasi {Pisat} calc.{yi} dgn pers.(12.9)Evaluate {Φi}, {γi}, calc. Pjsat by eq.(12.13). calc. T by eq.(12.15)

Is δT < ε ?

Print T, {yi}

No

Yes

Pjsat = P

∑y iΦi

γ i ( P jsat

Pisat ) .............................. (12.14)

Pers. ini adalah pers untuk semua species.

Dari pers.(12.3).

T =

B j

A j − ln Pjsat

− C j

.............................. (12.15)

Dimana: Aj, Bj, Cj adalah konstanta Antoine, T awal

iterasi adalah temp. Saturation.

Untuk pure species Tisat pada tekanan P, pers. Antoine

Tisat =

Bi

A i − ln Pisat

− C i

...................... (12.16)

BUBL T

Read: P, {yi}, constants. Set all Φi = 1,0, all γi = 1,0

Calc. {Tisat} by eq.(12.16). calc T = Σi yi TisatEvaluasi {Pisat}. Identify species j

Calc. Pjsat ,by eq.(12.14).calc. T by eq.(12.15).Evaluasi {Pisat},{Φi}.calc.{xi}by eq.(12.10)

Evaluasi {γi } calc. Pjsat by eq. (13.14), dan T by eq.(12.15)

Evaluasi {Pisat}, {Φi}

Calc. {xi} by eq. (12.10)Normalize the xi values.Evaluate {γi}

Is each δγi < ε ?

Calc. PJsat by eq. (12.14).Calc. T by eq.(12.15)

Yes

Is δT < ε ?No

No

yes

Perhitungan nilai T awal dari persamaan (12.17).

T = Σi xi Tisat ..................... (12.17)

Tisat dihitung dgn pers (12.16)

Dew T

Raoult’s Low Jika pers. (12.1) diaplikasikan utk kesetimbangan vapor/liquid, dimana untuk gas ideal diaplikasikan untuk phase uap, dan Larutan Ideal diaplikasikan untuk phase liquid.Untuk gas ideal koef. fugacity Φ

¿

i dan Φisat = 1 maka pers.

(12.2) Φi = 1untuk larutan Ideal koef. Aktifity γi = 1 dari pers. (12.1)

yi P = xi Pisat (i=1,2,3, ........... N) (12.19)

Pernyataan Hk. Raoult ini adalah simplest possible equation for VLE.

Example 12.1.

System biner acetonitril(1) /nitromethane(2) cocok/sesuai Hk. Raoult. Tekanan uap murni diberikan dengan pers. Antoine berikut:

Ln Pisat / kPa = 14,2724 -

2. 945,47t/ 0 C+224,00

Ln P2sat/kPa = 14,2043 -

2 . 972,64t/ 0 C+209,00

Ditanya:a. Susun grafik antara P vs xi dan P vs yi untuk temp

75 0C.b. Susun grafik antara t vs xi dan t vs yi untuk P 70 kPa.

Penyelesaian:a. BUBL P dari pers. (12.11) menjadi, P = x1P1

sat + x2P2sat

Bila x2 = 1-x1, subtitusi ke pers. diatas P = P2

sat + (P1sat – P2

sat) xi ................... AHasil plot P vs x1 merupakan garis lurus dimana P = P2

sat pada x1 = 0 dengan P1sat pada x1= 1, pada t =

750C, Pisat = 83,21 P2

sat = 41,98 kPaDari pers. (A) hitung P pada berbgai x1

Contoh: x1 = 0,6 P = 41,98 +(83,21-41,98)(0,6)=66,72 kPaDengan pers. (12. 19)

y i =

x i P isat

P=

0,6(83 ,21)66 ,72

=0 ,7483

Pada t =75 0C pada camp 60 % acetonitril dan 40 % nitronitril dalam kesetimbangan uap berisi 74,83 mol % acetonitril pada tekanan 66,75 kPa. Hasi perhitungan yang lain ditabelkan berikut:

x1 Y1 P/kPa0,00,20,40,60,81.0

0,00,33130,56920,74830,8880

1,0

41,9850,2358,4766,7274,9683,21

Hasilnya diplotkan P vs x1-y1

P1 sat=83,21

Subcooledliquid

Modifikasi Hukum Raoult

Untuk tekanan rendah sampai moderat sangat realistis digunakan pers. VLE. Bila pers.(12.1) disederhanakan dengan mengasumsi phase uap adalah gas ideal, oleh persamaan (12.2), Φ =1

Yi P = xi γi Pisat (i=1,2,.......N ) (12.20)

Persamaan ini adalah modifikasi Hukum Raoult.

Example 12.2.Untuk sistem terdiri dari 2-propanol (1)/ water (2) nilai parameter berikut adalah direkomendasikan oleh persamaan Wilson:

a12 = 437,98 V1 = 76,92 a21 = 1238,00 V2 = 18.07 Cm3 mol-`1

Persamaan Antoine: ln P1sat = 16,6780 -

3 . 640,20T−53,54

ln P2sat = 16,2887 -

3816,44T−46,13

T 0K , P kPa, assumsi valid dengan persamaan (12.20) pertanyaan:

P2 sat=41,98

a. hitung P dan {yi}, untuk T= 353,15 0K dan x1 = 0,25.b. hitung P dan {x1}, untuk T = 353,15 0K dan y1 = 0,6c. hitung T dan {y1},untuk P = 101,33 kPa dan x1 = 0,85d. hitung T dan {x1}, untuk P = 101,33 kPa dan y1 = 0,4e. hitung Paz ( azeotrop pressure) dan x1

az = y1az untuk T

= 353,15 0K.

Penyelesaian:a. BUBL P calculation, untuk T = 353,15 0K

Dari pers. Antoine:

ln P1sat = 16,6780 -

3 . 640,20T−53,54

ln P2sat = 16,2887 -

3816,44T−46,13

hasilnya: P1

sat = 92,59 P2sat = 47,39 kPa

Φi = 1

Koefficient aktivity dihitung dengan pers. Wilson dari pers. (11.17) dan (11.18). menghitung nilai A12 dan A 21 dari pers. (11.24).

A12 =

V 2

V 1 exp

-a12

RT =

18,0776,92 exp =

-437,98(1,987 )(353,15) = 0,1258

A21 =

V 1

V 2 exp

-a21

RT =

76,9218,07 exp =

-1 . 238,00(1,987 )(353,15) = 0,7292

Dari pers. (11.17) dan (11.18)

lnγ1 = - ln(x1+x2 A12) +x2 (

A12

x1+ x2 A12−

A21

x2+x1 A21 )

lnγ2 = - ln(x2+x1 A21) – x1 (

A12

x1+ x2 A12−

A21

x2+x1 A21 )

lnγ1 = - ln(0,25+0,75x0,1258) + 0,75

0,12580,25+0,75x0,1258

−

0,72920,75+0,25x0,7292

= 1,0661 +0,75(-0,4108) = 0,7545

lnγ2 = - ln(0,75+0,25x0,7292) -0,25(-0,4108) =0,1743

γ1 = 2,1244 γ2 = 1,1904

Dengan pers.(12.11), untuk Φi = 1

P = Σi

x i γ i P isat

Φi = (0,25)(2,2144)(92,59)+(0,75)(1,1904) (47,38) = 91,47 kPa

Dari pers.(12.20), yi = xi γi Pisat/ P

y1 = 0,538 y2=1-0,538= 0,462

b. Dew PKarena tdk ada perubahan T maka P1

sat, P2sat, A12, A21

nilainya sama dengan pada no. a

P =

1y1 /P

1sat + y2/P2 sat

P= 67,01 kPa

Dengan pers.(12.20) x1= y1P/P1sat

x1 = (0,6 )(67,01)92,59 = 0,434 , x2= 1- 0,434= 0,566

maka γ1 = 1,4277 γ2 =1,4558

dari pers. (12.12),

P =

1y1 / γ

1P1sat+ y2 ¿ γ 2P2 sat

Hasilnya P =96,73 kPa dari pers. (12.10)

x1 =

y1 Pγ 1 P1sat =

(0,6 )( 96,73)(1,4277 )(92,59)

=0 ,439

x2 = 0,561

maka γ1 = 1,4167 γ2 =1,4646

hasil interasi inner loop:

x1 = 0,449 γ1 = 1,3957 γ2 =1,4821

dengan pers. (12.12) P = 96.72 kPa

P = 96,72 kPa x1=0,449 x2 = 0,551

c. BUBL T

Aplikasi pers.(12.16), persamaan Antoin’s denganP = 101.33 kPa hasilnya:

Tisat =

Bi

A i − ln P − C i

T1sat = 355,39 K T2 = 373,15 K

Nilai awal T dari pers.(12.17): T= (0,85)(355,39)+(0,15)(373,15) = 358,05K

Hitung, P1sat dan P2

sat

P1sat =112,60 P2

sat = 57,60

Dari pers. Wilson, koefisien aktivity dari pers.(11.24): A12= 0,1269 A21= 0,7471

Dari pers. (11.17), (11.18). γ1 = 1,0197 γ2 = 2,5265

Subtitusi nilai ini ke pers.(12.13), dimana i = 1 dan Φi = 1

Pisat =

101,33(0 ,85 )(1 ,0197 )+(0 ,15)(2 ,5265)(57 ,60 )/(112 ,60)

= 95,54 kPa

Temperature dihitung, dengan pers.(12.15) didapatkan T = 353.92 K

P2sat = 48,73 kPa A12 = 0,1260 A21=0,7321

γ1 = 1,0203 γ2 = 2,5624 P1

sat =95,24 kPa T= 353,85 K

Iterasi dilanjutkan sampai selisih nilai T (δT) kecil.

y1 =

x1γ1 P1sat

P =

(0,85 )(1,0203 )(95,24)(101.33 ) = 0,815

T = 353,85 K y1 = 0,815 y2 = 0,185

d. DEW T P= 101,33 kPa

Tsat sama dengan pada no. c

T dihitung dengan pers.(12.18) T = ∑i yi Ti

sat

T= (0,40)(355,39)+(0,60)(373,15) = 366,05 K

Dengan pers. Antoine P1

sat = 152,89 P2sat = 78,19 kPa

Utk j = 1, γi = Φi = 1 nilai awal P1sat oleh pers.(12.14)

P1sat = 101,33(0,40+0,60

(152 ,8978 ,19 )

) = 159,41 kPa

Dari P1sat estimasi T baru yaitu: T = 367,17 K pada

temperature ini didapatkan P2sat = 81,54 kPa , A12 =0,1289,

A21=0,7801, dari pers.(12.20),

X1 =

y1 Pγ1 P1sat =

(0,40 )(101,33)(1)(159 ,41) = 0,254

X2 = 0,726 dari persamaan (11.17) dan pers (11.18). γ1 = 2,0276 γ2 =1,1902

P1sat = 101,33

[ 0 ,402 ,0276

+ 0,61 ,1902 (159 , 41

81 ,54 )]=119 ,86 kPa

Temperature, dievaluasi dengan pers.(12.15), T=359,65 K

P2sat = 61,31 kPa A12= 0,1273 A21 = 0,7529

Nilai diatas adalah hasil iterasi inner loop. Maka x1 dihitung dengan pers.(12.20),

x1 = (0,40 )(101,33)

(2 ,0276)(119 ,86)= 0,167

maka x2 = 0,833 dengan pers.(11.17),(11.18). γ1 = 2,8103 γ2 = 1,0999

dengan pers.(12.20), menghasilkan nilai x1 dan x2 kemudian dinormalisasi, kemudian dihitung lagi γ1 dan γ2 perhitungan ini diulang ulang, hasil akhir: x1 =0,0658 γ1 = 5,1369 γ2 = 1,0203

P1sat = 101,33

[ 0 ,405 ,1369

+ 0,61 ,0203 (119 ,86

61 ,31 )]=124 ,38 kPa

Persamaan (12.15), untuk species 1, hasilnya T = 360,61 K. Untuk temperatur ini,

P2sat = 63,62 kPa A12 = 0,1275 A21 = 0,7563

Hasil iterasi: x1 = 0,0639 γ1 = 5,0999 γ2 = 1,0205

hasil iterasi yang lain hasilnya perubahannya tidak segnifikan; T = 360,61 K x1 = 0,0639 x2 = 0,9361

e. Perhitungan Azeotrop.Kita menentukan apakah ada azeotrop.Apakah ada azeotrop?

Pertama kita hitung relatif volatility:

α 12 =

y1 /x1

y2/ x2 ................................... 12.21

Jika ada azeotrop maka nilainya satu,

dari pers (11.20).

y i

xi=

γ iP isat

P

Maka, α 12 =

γ1P1sat

γ2P2sat .............................. 12.22Jika x1 = 0, γ2 = 1 dan γ1 = γ1

∞ dan jika x1 =1 γ1 = 1 dan γ2 = γ2

∞

Dimasukkan kepersamaan diatas,

(α 12)x1=0 =

γ1∞ P1sat

P2sat dan (α 12)x1=1 =

P1sat

γ2∞P2sat

Apabila hasil perhitungan dari pers diatas jika satu diantaranya lebih besar dari satu dan yang lainnya lebih kecil dari satu maka ada azeotrop.

Hitung koefisient aktifity dengan pers.(11.17), (11.18).

ln γ1∞ = -ln A12 +1 –A21= -ln 0,1258 +1-0,7292 = 2,3439

ln γ2∞ = -ln A21 +1 –A12= -ln 0,7292 +1-0,1258 = 1,1900

dan γ1∞ = 10,422 γ2

∞ = 3,287

(α 12)x1=0 =(10,422)(92,59)

47,38 = 20,37

(α 12)x1=1 = 92,59(3,287 )(47,38) = 0,595

Dari hasil diatas, disimpulkan ada azeotrop.Maka hitungan dilanjutkan,Untuk α12= 1 pers.(12.22) menjadi,

γ 1az

γ 2az

=P2az

P1az

=47 ,3692 ,59

=0 ,5117 ................... A

Gabungkan pers.(12.17) dan (12.18), pers. Wilson

ln

γ 1

γ 2= ln

x2+x1 A21

x1+x2 A12+

A12

x1+x2 A12−

A21

x2+x1 A21 .............B

ln 0 ,5117 = ln1-0,2708x1

0 ,1258+0 ,8742 x1+ 0 ,1258

0 ,1258+0 ,8742 x1− 0 ,7292

1−0 ,2708 x1 -0,670 =

x2=1-x1 iterasi 1: x1 =0,7

Hitung x1 dengan pers. diatas, untuk x2 = 1-x1, dari pers A yaitu:

ln

γ 1az

γ 2az

= ln 0 ,5117= - 0,6700

A12= 0,1258 A21 = 0,7292

Dari pers. B kita masukkan nilai-nilai yang ada setelah kita trial nilai x1, menghasilkan:x1

az = 0,7173, nilai ini kita masukkan ke pers.(12.17)

didapat γaz = 1,0787, x1az = y1

az = 0,7173

dari pers.(12.20) menjadi:

Paz= γ1az P1

sat = (1,0787) (92,59) = 99,83 kPa

12.6. Flash Calculation

Aplikasi yang penting VLE adalah Flash calculation. Mula-

mula sistem berbentuk liquid pada tekanan sama kemudian tekanan

dinaikkan lebih besar dari tekanan bubble point, maka sebagian

liquid menguap bila tekanan dikurangi dibawah buble point

menghasilkan sistem 2 phase vapor liquid dalam kesetimbangan pada

T, P dan overall composition .

Suatu sistem berisi 1 mol, tidak ada reaksi kimia.

Material Balance: L = mole liquid V= mole vapor

Zi= set mole fraksi L + V = 1

Zi = xi L + yi V ( i= 1,2,3, ……N)

Eliminasi L = 1 - V

Zi = xi + (1-V) + yi V ( i=1,2,......N) .... ( 12.23 )

Ratio kesetimbangan, Ki =

y ix i ............ (12.24)

Ki > 1 Bila konsentrasi phase uap lebih besar dari konsentrasi phase liquid.

xi = yi/Ki disubtitusikan ke pers. (12.23)

yi =

ziKi1+V (K i−1 ) .............. (i=1,2,.....N) (12.25)

karena, xi = yi/Ki

xi =

zi1+V (K i−1 ) (i=1,2,......N) .. .........(12.26)

dimana Σi xi =1, Σi yi = 1

jika pers (12.25) sama utk semua species maka Fy = 0 (difference).

Fy = Σi

zi K i

1 +V (K i−1 )− 1

= 0 ................ (12.27)

Fx= Σi

zi1 +V (K i−1 )

− 1 = 0 ..... ............. (12.28)

Penyelesaian dengan P,T-Flash jika V sebagai fungsi Fy atau Fx sama dengan mendekati nol.Bila, F = Fy - Fx

F = ∑i

zi (K i−1)2

1+V (K i−1) ....................... (12.29)

Diturunkan ke V

dFdV

=−∑i

zi(K i−1)2

[1+V (K i−1) ]2 ................... (12.30)

Karena dFdV selalu negative, hubungan F vs V adalah

monoatomik, prosedure iterasi dengan methode Newton pada app. H

Untuk iterasi ke n

F + dFdV Δ V = 0 ...................... (12.31)

Dimana Δ V ≡ Vn+1 –Vn , F dan ( dFdV ) dari pers.(12.29)

dan (12.30) dari pers ini nilai K dari persamaan (12.1).

Ki =

y ix i =

γ iPisat

Φi P (i=1,2,........N) ................... (12.32)

Φi dihitung dengan pers. (12.12) Ki berisi semua informasi thermodinamika yang hubungannya sangat kompleks antara T, P, {xi} dan {yi} karena itu untuk menyelesaikan

{yi} dan {xi} dengan P-T flash calculation tak terelakkan membutuhkan iterasi.Skema penyelesaikan nya pada fig.(12.18).Untuk mengetahui kead komposisi sistem pada T dan P apakah dalam camp satutated liquid saturated uap atau sama sekali bukan liquid atau uap.

Cara perhitungan:- Bila P < P Dew maka sistem merup. Superheated vapor.- Bila P > P BUBL maka sistem sebagai subcoolid liquid.- Bila P berada antara PDew dan PBUBL maka sistem dalam

kesetimbangan campuran uap dan liquid.Kita menentukan Pdew dengan dew P calculation Fig. 12.13 pada T {yi} ={zi}.Menetukan PBUBL dengan BUBL P calculation Fig. 12.12 pada T dan untuk{xi}={zi}.

P,T flash calculation digunakan bila P berada diantara PDew P PBUBL.

Bila hal ini terjadi maka kita menggunakan hasil perhitungan Pdew dan Pbubl untuk menghitung {γi}, Φi dan V. Untuk Dew point V = 1 Buble point V = 0

Dari Dew point V = 1 kita mempunyai nilai awal PDew,

γi Dew dan ΦDew.

Untuk Bubble point V= 0 kita memp nilai awal perhitungan PBuble , γBuble, dan ΦBuble

Prosedure menginterasi nilai P dan PDew dan PBuble.

γi − γ i Dewγ iBuble−γ iDew =

Φi

¿

−Φi

¿

dew

Φ¿

buble−Φ¿

dew =

P− P dewP buble−Pdew

Dan

V − 10− 1 =

P−P dewP buble − P dew .

Example 12.3.

Suatu system acetone (1)/acetonitrile(2) /nitrometane(3) pada

suhu 80 0C dan tekanan 110 kPa pada komposisi overall z1=

0,45, z2= 0,35, z3= 0,2, asumsi hk. Roult diasumsikan pada

system. Tentukan L, V, {xi} dan {yi}.

Penyelesaian:

Pada t = 80 0C, dengan pers. Antoine:

P1sat = 195,75 kPa P2

sat = 97,84 kPa P3sat = 50,32 kPa

BUBL P calculation

{zi} = {xi} menentukan Pbuble

Hk. Roult (12.11)

Pbuble = x1P1sat + x2P2

sat + x3P3sat

Pbuble = (0,45)(195,75) + (0,35)(97,84)+(0,20)(50,32)

= 132,40 kPa

Pdew , {zi} = {yi}, berlaku hk. Raoult’s

P dew =

1y1 /P

1sat+ y2 /P2sat+ y3 /P

3sat

P dew = 101,52 kPa

Karena tekanan nya antara Pbubble dan Pdew, maka system berada dalam

dua fase kemudian hitung dengan flash calculation.

Persamaan (12.32), Ki = Pisat /P

K1 = 1,7795, K2 = 0,8895, K3 = 0,4575.

Disubtitusikan ke persamaan (12.27)

(0,45 )(1,7795)1+ 0,7795 V

+(0,35)(0,8895 )

1−0,1105V+(0,20 )(0,4575)

1−0,5425V=1

Penyelesaian untuk V dengan trial dan hasilnya:

V = 0,7364 mol

Maka: L = 1 - V = 0,2636 mol

Dengan persamaan (12.25) maka yi dapat dihitung,

Hasilnya= y1 = 0,5087, y2 = 0,3389 dan y3 = 0,1524

Dengan persamaan (12.24)

Maka, x1= 0,2859, x2= 0,3810 dan x3= 0,3331

Contoh soal 13.2.

Estimasi nilai V, HR, SR untuk suatu camp. Equimolar carbon dioksida(1) dan propane (2) pada 450 0K dan 140 bar, dengan persamaan.

a. persamaan Redlich/Kwongb. persamaan Lee/Kesler correlation.

Penyelesaian:

Dari pers. (10.71), (10.72), (10,73), (10.74), (10.75)

ωij =

ω1 + ω2

2 ; Pcij =

Zcij RTcij

V cij ; Vcij = (V ci1/3+ V

cij1/3

2 )3

Zcij=

Zci +Zcj

2 ; Tcij = (Tci Tcj)1/2 (1-kij)

Ij Tcij (0K) Pcij (bar) Vcij cm3mol-

1Zcij ωij

112212

304,2360,8335,4

73,8342,4854,62

94200140,4

0,2740,2760,275

0,2240,1520,188

A dan b dihitung dgn pers. (3.40), (3.41)

ij aij ( bar cm3 K1/2 mol -2 ) bi ( cm3 mol-1)112212

64,594. 106

182,923.106

111,453. 106

29,6862,71

a = y12 a11 + 2y1 y2 a12 + y2

2 a22 ..................... (13.14)

= (0,5)2 64,594. 106 + 2(0,5)(0,5)(111,453. 106) + (0,5)2.

182,923.106

= 117,61.106 bar cm3 K1/2 mol-2

b = y1b1 + y2b2 = (0,5)(29,68) + (0,5) (62,71)

= 46,195 cm3 mol-1

abR T 1,5

=

117,61 .106

(46,195 )(83,41)( 450)1,5 = 3,2079 dimensionles

bPRT =

(46 ,195 )(140)(83 ,41)( 450) = 0,17286

Dari persamaan (13.18)

Z = 1

1−h - 3,2079 (h

1+h ) …………………… A

Dan h = 0 ,17286

Z , .................................. B

dari T pr=

TTcij ; Ppr =

PPcij

Z= Z0 + w Z1

Didapatkan nilai Z = 0,6918 dan h = 0,2490

V = ZRTP =

(0 ,6918)(83 ,14 )(450 )140 = 184,9 cm3/mol

GR

RT = Z - 1- ln (1-h) Z - (a

bRT1,5 ) ln (1+h) = 0,6918 – 1– ln (1-0,2490) 0,8918 - (3,2079) ln1,2499 = - 0,3678 Dengan pers.(13.22)

HR

RT = 0,6918 – 1 - (1,5)(3,2079) ln1,2499 = -1,382

HR = (-1,382)(8,314)(450) = - 5,170,0 j mol-1

GR

RT = - 0,3678

GR = (-0,3678)(8,314)(450) = -1376,05 j mol-1

SR

R = HR

RT - GR

RT = - 1,382 + 0,3678 = -1,014

SR = (-1,014)(8,314) = - 8,43 j mol-1 K-1