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구조방정식


구조방정식모형(1/2)

구조방정식 모형이란?

• SEM(Structure Equation Model)

• 공분산구조분석(Covariance Structure Analysis)

• 특정현상을 파악하기 위해 구조모형 이론의 분석 방법을 이용하여 확증적인(Confirmatory) 형태의

모형에서 상호 변수들간의 인과관계와 그 유의성을 검정하는 모형

• 요인분석(Factor Analysis) + 경로분석(Path Analysis)

왜 사용하는가?

• 사회 현상이나 각종 경제 현상 등의 연구에서 각 변수들 간의 복잡한 인과 관계를 파악하기 위해

• 연구자가 원하는 형태의 다양한 인과 관계를 생성하여 검증하기 위해

회귀분석

상관분석

요인분석

인과관계 분석

…

구조방정식 모델


구조방정식모형(2/2)

구성

• 측정모형: 결과가 생기도록 원인 역할을 해주는 모형

• 구조모형: 측정모형 사이의 인과관계를 파악할 수 있는 모형(=인과모형)

λxx , κxx : 경로계수

ξ1: 외생변수

η1: 내생변수

X1

X2

X3

요인 1 ξ1

요인 2 η1

Y1

Y2

λ11

λ21

λ31

ζ1

κ41

κ61

ε1

ε2

δ1

δ2

δ3 Y3 ε3

κ51

측정모형

구조모형

측정모형


적용분야

일반 사회과학 연구 분야

• 각종 사회 현상(청소년, 의류 구매, 소비자 심리, 각종 증후군)에 대한 인과관계 분석

• 기존 회귀 및 요인분석을 이용한 분석 결과의 고도화

• 사회 현상의 경로 및 과정을 통한 연구 분석 분야

• 각종 사회과학 연구소, 학교, 선거 분석 기관 등

마케팅/리서치 분야

• 소비자 만족도/충성도 조사 분석

• 소비자 행동 파악 인과관계 분석

• 제품 구매 경로 및 구매 인과관계 분석

• 마케팅 설문분석의 고도화

• 일반 제조 기업의 마케팅 팀 및 리서치 회사

경제 모델 및 기타 분야

• 경제 지표의 인과 관계성 모델

• 의료 분야 질병 원인 모델(특히 신경 정신과)

• 공공정책 입안 관련 모델

• 종합병원, 의학 연구소, 국가 공공기관


주성분분석


다변량분석

다변량분석(Multivariate Analysis)

• 많은 변수를 가진 데이터에 대한 분석방법

Multivariate Analysis in B-BoxTM


타 분석과의 비교

개체분류

• 군집분석: 측정변수들을 이용하여 개체간 거리를 구하여

개체를 분류

• 판별분석: 판별식을 구하고 이를 이용하여 새로운 개체를

분류

변수축약

• 주성분분석: 측정 변수를 축약하여 개체들간의 관계를 그리거나 이상치를 발견, 다른 분석에 이용한다.

• 요인분석: 변수들을 몇 개의 그룹으로 분류한다.


주성분분석의 이해(1/2)

정의

• 변수를 축소하여 자료를 설명하는 기법

• 변수들의 선형결합을 통하여 변수들이 가지고 있는 전체정보를 최대한 설명할 수 있는 서로

독립적인 새로운 인공변수(artificial variable)들을 유도하여 해석하는 분석방법

목적

• 정보의 손실을 최소화하면서 서로 상관관계가 있는 변수들 사이의 복잡한 구조를 단순하고

이해하기 쉽게 설명하고자 함.

• 요인분석에서 요인공간의 차원을 결정하는데 이용

주성분(Principal Component)

설명변수 1 설명변수 2 설명변수 P

목적변수

……


주성분분석의 이해(2/2)

구조

• i 번째 주성분 Ci 계수: i번째 고유값 λi에 대응되는 고유벡터 ei

• 첫 주성분은 데이터의 변동(분산, 정보)을 가장 많이 설명하고 계속 구해지는 2, 3, … 번째 주성분은

자료의 나머지 정보들을 설명하고 그 크기는 점점 줄어듦.

X1 X2 Xp

C1

……

C2 Cp …… ppppppp

pp

pp

XeXeXexeC

XeXeXexeC

XeXeXexeC

2211

222211222

122111111

'

'

'

주성분계수=변수의 중요도

주성분의 분산=변수변동 설명력

ppCCC 2121 )var()var()var(

0

),(,),,(),,(

21

2211

p

pp eee


주성분분석 예시(1/3)

종합점수의 TOP 선출을 위한 분석방법

• 예) 영화 관객수와 DVD 판매수

– 영화 105: 종합 인기도 TOP

– 축: 주성분, 좌표: 주성분점수

종합 인기도 TOP인 영화

관객수

D V D 판 매 수

영화 105 영화 191

영화 5

영화 23

주성분점수




• 예) 클레임 건수와 판매액 조사

지점 5 지점 6

지점 3

지점 1

지점 2

지점 4

지점 7

본점

클레임 건수

판 매 액

종합 실적 TOP인 가게와

꼴찌인 가게는?




• 예) 클레임 건수와 판매액 조사

본점

지점 5 지점 6

지점 3

지점 1

지점 2

지점 4

지점 7

꼴찌

TOP

클레임 건수

판 매 액


주성분분석 절차(1/2)

주성분 개수 선정

• 주성분 개수 = 설명변수 개수

• 총변동 설명 비율

– 일반적으로 주성분 2~3개로 8~90% 설명 가능

– 상관행렬 사용 시, 고유값 1이상인 주성분까지 선택

– 고유값이 작다고 무시하면 안됨.

• SCREE plot 이용

– 갑자기 떨어지거나 0에 가까워지는 것 이전까지의 주성분 선택

0

1

2

3

4

0 2 4 6

pk

i

i /1


주성분분석 절차(2/2)

주성분 점수

• 개체(데이터) 이상치 발견 가능 및 주성분 변수간 관계 파악

• 주성분 점수=실제자료*주성분계수(회귀식과 유사)

– 고유벡터가 주성분에 미치는 영향을 의미

Biplot

• 제1주성분과 제2주성분만을 구해 2차원의 점그래프로 표현하는 것이 일반적

• 주성분에 대한 고유벡터와 자료별 주성분 점수를 좌표로 나타내면 주성분과 자료간의 관계를

파악할 수 있음.

C1

C2


주성분분석 예제(1/2)

라면종류별 평가

• 면 / 그릇 / 국물 5단계로 평가

라면종류 면 그릇 국물

쇠고기 2 4 5

해물 1 5 1

얼큰 5 3 4

떡 2 2 3

짬뽕 3 5 5

만두 4 3 2

치즈 4 4 3

된장 1 2 1

볶음 3 3 2

김치 5 5 3


주성분분석 예제(2/2)

라면종류별 평가

• Biplot

– 첫 번째 주성분

» 라면의 종합평가(첫 번째 주성분) 1위: 짬뽕라면, 2위: 김치라면

» 라면의 종합평가에 가장 영향을 끼치는 변수: 국물

짬뽕

김치

얼큰

치즈

쇠고기

해물

만두

볶음

떡

된장

면

국물

그릇


요인분석


요인분석의 이해(1/2)

요인분석(Factor Analysis)

• 데이터의 배후에 있는 설명변수를 찾아 내는 분석방법

• 일반적으로 변수들이 상관구조에 의하여 몇 개 그룹으로 분류될 수 있을 때 사용

• Spearman(1904)

– 학생들의 6과목 성적에 대한 상관계수로 두 그룹으로(언어, 수리) 나눌 수 있을 거라 생각 → 한계

– 변수간에 내재된 공통 개념(f) 부분과 랜덤(e) 부분으로 나눌 수 있을 거라 생각(f와 e는 독립 가정)

– 공통개념이 무엇인지는 모르겠지만 공통개념이 영향을 주는 정도가 같은 과목끼리(변수끼리) 그룹 형성

⇒ group 1: 고전,불어,영어, group2: 수학, 과학, 음악

6262161

2222121

1221111

eff

eff

eff

음악

불어

고전

고전

f1 f2

불어 영어 과학 음악 수학


요인분석의 이해(2/2)

구조

• 인자모형에서 개별변수 Xi는 common factor Fj들과 specific factor εi와의 선형결합으로 표시

– common factor: 모든 변수에 공통적으로 영향을 미치는 잠재적인 공통인자

– specific factor: 개별 변수에만 영향을 미치는 특정인자

• 각 요인에서 인자적재값의 절대값이 큰 것들만 선택하여 변수 그룹화

– lij: 변수 Xi에 대한 j번째 공통인자 Fj의 중요성을 나타내는 가중치

LFX

pmpmpppp

mm

mm

FlFlFlX

FlFlFlX

FlFlFlX

2211

2222212122

1121211111

특정인자

공통인자

인자적재값


주성분분석과의 비교

주성분분석

요인분석

설명변수 1 설명변수 2 설명변수 4

목적변수 1 목적변수 2

설명변수 3

목적변수 1 목적변수 2 목적변수 4

설명변수 1 설명변수 2

목적변수 3


요인분석 절차(1/3)

가정

• 표준화변수 Zi=(Xi-μi)/σi 사용

• 분석 “前” 공통인자 개수 가정

인자적재값의 추정

• 주성분방법(Principal Component Method)

– 공통인자 개수 m 선택: 고유값이 1보다 큰 개수

–

– m개 공통인자에 의하여 설명되는 누적 설명비율

],,,[ 2211 mm eeeL

pm

j

j /ˆ

1



요인 회전

• 해석하기 어려운 경우 발생 → 인자의 축 회전(rotation) → 단순 구조 변경 가능

• 베리멕스 회전(Varimax Rotation)

– 요인 행렬의 각 열 내의 적재 제곱의 분산의 합을 제안하고 이 분산을 최대화 하는 회전 방법

– 분산합이 크면 회전된 인자적재행렬의 각 열의 인자적재값을 큰 값과 아주 작은 값으로 구분하기 때문에 각

인자적재값이 높은 변수의 수를 최소화시키는 효과

• 추정된 인자적재행렬

• 직교변환행렬(시계바늘 방향 회전)

• 회전 후 인자적재

• 구하는 방법: Varimax 기준

pxmL̂

cossin

sincosT

TLL ˆˆ*

T

m

j

j

p

i

ij

p

i

ijj

VV

lp

lp

V

1

**

2

1

2*

2

2

1

2**)ˆ(

1)ˆ(

1



각 공통인자의 의미 해석

• 인자적재값의 절대값이 클수록 ‘이 공통인자는 그 목적변수에 영향을 미치고 있다.’ 라고 해석

요인점수(factor score) 계산

• 각 개체에서 공통인자의 구체적인 값

• 인자공간에서 개별 관측치의 위치 검토

• 후속 통계분석(회귀분석, 판별분석 등)에서 새로운 변수값으로 이용 가능

• 비가중 최소제곱법(Unweighted Least Squares method)

??? ???

jZZZj ZLLLf 'ˆ)ˆ'ˆ(ˆ 1f1 f2

1 XX XX

2 XX XX

3 XX XX

：：：


요인분석 예제(1/4)

병원 평가 설문조사

다음은 귀하의 일반적인 사항에 대한 내용입니다. 해당되는 곳에 O 표를 해주시기를 바랍니다. 1. 귀하의 성별은? ①남자 ②여자 2. 귀하의 연령은? ①10-19세 ②20-29세 ③30-39세 ④40-49세 ⑤50세 이상 ： 다음은 귀하의 ㅇㅇ병원에 대한 생각을 묻는 내용입니다. 해당되는 곳에 O표를 해주시기를 바랍니다.

구분 매우 나쁘다 나쁘다 보통이다 좋다 매우 좋다

접근의 용이성 1 2 3 4 5

편리한 시설 1 2 3 4 5

고급스러운 분위기 1 2 3 4 5

전문적 인력 1 2 3 4 5

친절도 1 2 3 4 5

적극적 처리 1 2 3 4 5




• 공통인자 개수 2개 가정

• 고유값과 고유벡터

고유값 2.74 2.32

고유벡터

설명 비율 2.74/6

=45.7% 2.32/6

=38.7%

누적 비율 45.7% 84.4%

6

5

4

3

2

1

e

e

e

e

e

e

37.0

37.0

38.0

45.0

44.0

43.0

42.0

43.0

47.0

41.0

37.0

34.0




• 추정된 인자적재값

• 요인회전

– 40° 회전 시, 분산 최대값

64.061.0

66.062.0

72.062.0

62.075.0

56.073.0

52.071.0

42.0

43.0

47.0

41.0

37.0

34.0

32.2

37.0

37.0

38.0

45.0

44.0

43.0

74.2

],[ 2211 eeL

f1

f2

접근 용이성

편리한 시설

고급 분위기

전문적 인력

친절도

적극적 처리

88.006.0

90.005.0

95.002.0

01.097.0

04.092.0

06.088.0

)77.064.0

64.077.0(

42.037.0

43.037.0

47.038.0

41.045.0

37.044.0

34.043.0

ˆˆ* TLL40°




• 각 공통인자의 의미 해석

접근의 용이성

시설만족도 진료만족도

편리한 시설

고급스러운 분위기

전문적 인력

친절도

0.88

적극적 처리

0.92 0.97 0.95 0.90

0.88

0.06 0.04 0.01 0.02 0.05 0.06

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