Bases Computacionais da Cincia (BC-0005)

Correlao e Regresso

Maria das Graas Bruno Marietto

graca.marietto@ufabc.edu.br

Centro de Matemtica, Computao e Cognio (CMCC)

Universidade Federal do ABC (UFABC)

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Correlao e Regresso

As tcnicas de correlao e regresso analisam dados amostrais

procurando determinar como duas, ou mais variveis, esto

relacionadas umas com as outras

A tabela a seguir mostra alguns exemplos de possveis relaes

Qual o tipo de relao que existe entre as variveis desta

tabela? Por exemplo, quando uma aumenta a outra diminui?

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Correlao e Regresso

Este tipo de estudo bastante utilizado quando o

trabalho/pesquisa/relatrio caracterizado pela pesquisa

exploratria

Um analista/pesquisador busca determinar quais variveis so

relevantes, e o foco est no grau do relacionamento

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A anlise de correlao tem como resultado um

nmero que expressa o grau de relacionamento entre

duas variveis

A anlise de regresso expressa o resultado em uma

equao matemtica, descrevendo o relacionamento

Grficos de Disperso e Correlao

Construir o grfico de disperso da varivel dependente versus

varivel independente , usualmente, o primeiro passo em uma

anlise de correlao

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A anlise de correlao

parte de uma hiptese, isto

, um enunciado formal das

relaes esperadas entre

pelo menos uma varivel

independente e uma

varivel dependente

Qual a

hiptese deste

grfico?

Grficos de Disperso e Correlao

No grfico de disperso abaixo o eixo X (varivel independente) representa horas de treinamento em uma linha de produo de automveis, e o eixo Y (varivel dependente) representa o nmero de acidentes na fbrica

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A anlise grfica do comportamento entre as variveis mostra a existncia de correlao negativa, pois medida que X cresce, Y decresce

O grfico mostra que a empresa, ao investir em treinamento, reduz o nmero de acidentes na fbrica

Grficos de Disperso e Correlao

No grfico abaixo o eixo X representa o aumento da renda mdia

da populao, e o eixo Y representa o consumo de bens durveis

em milhes/ano

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A anlise mostra que h

correlao positiva, pois

medida que X cresce, Y

tambm cresce

O grfico mostra que,

com o aumento mdio

da renda da populao,

o consumo de bens

durveis aumenta

Grficos de Disperso e Correlao

No grfico abaixo o peso de uma pessoa representado no eixo

X, enquanto seu Q.I. (Quociente de Inteligncia) est

representado no eixo Y

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No h correlao

linear, o grfico

mostra que no

existe evidncia de

alguma relao

entre o peso de uma

pessoa com seu Q.I.

Correlao Linear e No Linear

Podemos ter dois tipos de correlao entre as variveis:

Correlao linear, em que a relao entre as duas variveis expressa adequadamente por uma reta

Correlao no-linear. Apesar de existir uma relao clara entre as variveis, esta no pode ser modelada por uma reta

Nesta aula estudaremos a correlao linear

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Coeficiente de Correlao

Utilizar apenas o mapa/grfico de disperso para interpretar a

existncia de uma correlao pode ser uma tarefa bastante subjetiva

Como medida mais objetiva, utiliza-se medir o grau e o tipo de uma

correlao linear entre duas variveis

por meio do clculo do coeficiente de correlao

O intervalo de variao do coeficiente de correlao r varia ente -1 1

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Valor de r prximo de

1: as variveis X e Y

tm forte correlao

linear positiva

Valor de r prximo

de -1: as variveis X e

Y tm forte

correlao linear

negativa

Valor de r prximo de

zero: se no existir, ou

se existir pouca

correlao linear entre

as variveis X e Y

Coeficiente de Correlao

O Coeficiente de Correlao pode ser calculado pela frmula:

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No pertence a escopo desta disciplina analisar a formulao

matemtica do clculo do Coeficiente de Correlao

Coeficiente de Correlao

Como exemplo, vamos analisar o coeficiente de correlao entre

o nmero de faltas dos alunos por semestre, em relao a suas

respectivas notas finais em uma determinada disciplina

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Causalidade e Correlao

Pesquisadores freqentemente so tentados a inferir uma

relao de causa e efeito entre X e Y, quando eles ajustam

um modelo de regresso, ou realizam uma anlise de

correlao

Uma associao significativa entre X e Y no

necessariamente implica numa relao de causa e

efeito

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Correlao no necessariamente implica em

causalidade

Causalidade e Correlao

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Correlao no necessariamente implica em causalidade

Como exemplo, o grfico de disperso a seguir mostra a populao de

Oldemberg, Alemanha, no fim de cada um dos 7 anos (Y) contra o

nmero de cegonhas (pssaros) naquele ano (X)

Causalidade e Correlao

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Correlao no necessariamente implica em causalidade

O exame do grfico pode

induzir interpretao de que

existe associao entre X e Y

Freqentemente, quando duas

variveis parecem estar

fortemente associadas, pode

ser porque X e Y esto, de fato,

associadas com uma terceira

varivel, W

Neste exemplo, X e Y aumentam com W, que a

varivel tempo

RETA DE REGRESSO LINEAR

Depois de constatar que existe uma correlao linear significante,

possvel escrever uma equao que descreva a relao linear entre as

variveis X e Y

Essa equao chama-se reta de regresso, ou reta do ajuste timo

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Parte Prtica

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Grfico de Correlao no BrOffice

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1) Insero das

informaes. Os

valores das

variveis

independente (X) e

dependente (Y )

No exemplo a

seguir so as

Horas de

Treinamento

versus Nmero de

Acidentes

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2) Podemos usar diretamente a opo Grfico da barra de ferramentas,

ou a opo Inserir->Grfico. Em seguida escolhemos o grfico

de disperso

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3) Definimos o intervalo de dados, selecionando todas as colunas de dados

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4) Inserir a coluna X

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5) Inserir a coluna Y

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6) Escolher ttulo do grfico, subttulo, nomes das variveis X e Y

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7) Aps a insero de todas as informaes podemos clicar em Concluir e

o grfico ser gerado

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8) Clicando-se duas vezes sobre o grfico possvel criar a reta de

regresso e a equao da reta

Aps clicar duas vezes sobre o grfico, v ate o menu da parte superior

Inserir e clique em Linha de Tendncia. Aparecer a janela

denominada Linhas de tendncia. Clique em Linear

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9) O valor do coeficiente de correlao (r) pode ser calculado no BROffice

Calc seguindo o mesmo procedimento para calcular outras funes

Clique no cone do assistente de funes ou use o menu Inserir/Funo.

Selecione o grupo de funes estatsticas e escolha a funo CORREL

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10) O prximo passo selecionar as colunas de dados

Neste exemplo, para o campo Dados 1 selecionada a coluna Horas

Treinamento", e para o campo Dados 2" selecionada a coluna

Acidentes"

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Finalmente, o valor calculado inserido na planilha, sendo igual a -0,98

Neste caso, o valor de r negativo, pois h uma forte correlao negativa

Correlao e Regresso

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