corrección del factor de potencia
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Corrección del factor de potenciaTRANSCRIPT
1
CORRECCIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA O COSENO FI
Nota: para abordar el tema se requiere cierto conocimiento de circuitos de corriente
alterna, por lo tanto hagamos un breve repaso.
Circuito resistivo
Estudiaremos un circuito que consta de la resistencia R a la cual se le aplica una
tensión sinusoidal, proporcionada por la fuente de tensión alterna (o la red)
Se observa que la tensión y la corriente se encuentran "en fase" es decir presentan los máximos y los ceros en los mismos tiempos.
Durante un ciclo la corriente alterna sinusoidal tiene diferentes valores instantáneos. Naturalmente, surge la pregunta: ¿qué valor de corriente indica el amperímetro,
intercalado en el circuito? Los efectos de la corriente no se determinan ni por valores de amplitud, ni por los
instantáneos, para apreciar el efecto de la corriente alterna vamos a compararlo con el efecto térmico de la corriente continua. Veámoslo mas detenidamente, se trata de
encontrar un valor de corriente continua (es decir, constante) que realice el mismo
trabajo que la corriente alterna sinusoidal en el mismo tiempo, a este valor constante, que cumple el mismo efecto energético que la corriente alterna, lo llamaremos valor
eficaz de la corriente alterna. Si consideramos la energía desarrollada por la corriente eficaz Ieficaz en un tiempo igual a periodo, tendremos que la expresión matemática será:
(Ieficaz)2 R. T. Por otro lado la energía desarrollada en un tiempo diferencial por la
corriente alterna será: i2 R dt, y para poder calcular la energía desarrollada por la
R
i
u
R
UIdondetIibieno
tR
Ui
R
ui
tUu
maxmaxmax
max
max
=ω=
ω=→=
ω=
........sen.....
sen
sen
Uωωωω Umax Imax
u
i
2
corriente alterna en un tiempo también igual al periodo será preciso integrar la expresión anterior entre 0 y T, igualando ambos expresiones tendremos:
Resolviendo la integral:
Reemplazando en la igualdad anterior, resulta:
Así encontramos una expresión fundamental de la corriente alterna que es la relación
entre la corriente eficaz y la corriente máxima, esta corriente eficaz es el valor
constante de corriente que produce el mismo efecto energético que la corriente
alterna sinusoidal.
En lo sucesivo siempre que escribamos parámetros eléctricos en mayúsculas supon-
dremos que se trata de los valores eficaces, con lo cual obviaremos el sufijo "eficaz".
Si tomamos los vectores de corriente y tensión máximos que representamos antes, y los dividimos por la raíz de 2. Obtenemos un diagrama vectorial de valores eficaces, solo
que en este caso los vectores no son rotativos, pues se trata de valores constantes que no generan sinusoide alguna. Hablando con propiedad no se trata de vectores sino de
fasores.
El valor instantáneo de la potencia en le circuito es igual al producto de los valore
instantáneos de corriente y tensión. p = u . i
Podemos fácilmente graficar u, i, y p entre cero y el periodo T.
∫∫∫ω−
=→ω=→=T
maxef
T
maxef
T
ef dtt
ITIdttITIRdtiRTI0
22
0
222
0
22
2
2cos1)(sen
TTt
Tdttdt
dtt
TT TT
21
21
00 0
21
21
0
02
2sen
2
2cos
22
2cos1=−=
ω
ω−=
ω−=
ω−∫ ∫∫
2
2
212 max
eficazmaxef
IITITI =→=
U I
tIUiup
RUIdondetIi
tUu
maxmax
maxmaxmax
max
ω==
=ω=
ω=
2sen.
/...........sen
sen
3
Se observa que la potencia presenta una frecuencia doble con relación a la corriente y la tensión. La energía desarrollada por la curva de potencia en un periodo T es igual al
área descripta por esa curva con respecto al eje tiempo.
Si a esta energía la dividimos por el tiempo en el que se desarrollo obtenemos la
potencia efectiva también llamada potencia activa. Como fácilmente podemos
comprobar, la potencia activa es igual al producto de los valores eficaces de tensión y corriente.
Vemos que la formula de potencia para el circuito resistivo de corriente alterna es
igual que para el circuito de corriente continua, solo que en alterna hablamos de valores eficaces de los parámetros eléctricos. La potencia activa se disipa en la
resistencia en forma de calor por el ya conocido "efecto Joule". Finalmente hagamos
un gráfico vectorial de valores eficaces y potencia activa.
Circuito inductivo puro
Como se sabe por los cursos de física o de electrotecnia básica, al cerrar, abrir y
variar de cualquier modo la corriente en el circuito eléctrico, surge en el conductor una Fem. inducida debido a la intersección del mismo con su propio campo magnético.
El efecto se hace más notable en un solenoide o bobina ya que la inductancia del sistema es mucho mayor que la de un conductor aislado. Esta Fem. Ha sido
denominada de autoinducción, y tiene un carácter reactivo, así por ejemplo, al
aumentar la corriente en el circuito la f.e.m. será contraria a la del generador de tensión, y por eso la corriente se establece con cierto retardo. Y al contrario, al
disminuir la corriente, la f.e.m. se suma a la del generador, "sosteniendo" la corriente
TIUW
dtt
IUW
dttIUpdtAW
maxmax
T
maxmax
T
maxmax
T
21
0
0
2
0
2
2cos1
)(sen
=
ω−=
ω===
∫
∫∫
p
u
i
RIPRIUademas
IUPIUIU
T
WP maxmaxmaxmax
2.
.222
=→=→
=→===
U I Pac
4
por cierto tiempo. Lo cual constituye una confirmación experimental de la Ley de Lenz. Como sabemos la f.e.m. de autoinducción depende de la velocidad de variación de la
corriente en el circuito y de la inductancia de este circuito, obedeciendo a la formula de
la Ley de Faraday-Lenz:
En un circuito de corriente alterna la f.e.m. autoinducida surge ininterrumpidamente ya
que la corriente en el circuito varía también sin interrupción.
En esta figura se representa un circuito de
corriente alterna inductivo puro, se trata por supuesto de un caso ideal, pues toda
inductancia tiene también resistencia,
cuestión que por ahora no consideraremos. Desde luego la tensión u varia sinusoi-
dalmente y la corriente también lo hará, al igual que la f.e.m. que representamos en el
circuito con la letra e.
Esto puede deducirse fácilmente de las siguientes ecuaciones:
Se comprende fácilmente que u y e tienen fases opuestas y que la corriente resulta
"atrasada" respecto de la tensión de alimentación u en 90°. Puede explicarse físicamente el desfasaje entre e y la i considerando la figura siguiente
en la cual se le ha asignado a la corriente una función senoidal y a la f.e.m. una función
cosenoidal, lo cual es absolutamente equivalente a la gráfica anterior ya que las funciones periódicas pueden considerarse a partir de cualquier instante arbitrario, lo
dt
diLe L −=
L
i
u e
tIitL
Udt
L
tUdt
L
ui
dt
diLu
dt
diLe
tUueeu
tUu
maxmax
t
max
t
max
max
ω−=→ωω
−=ω
==→−=−→−=
ω−=−=→=+
ω=
∫∫ coscossen
sen0
sen
00
u
i e
Umax
Imax
Emax
Wω
5
importante en este caso es que mantengamos es desfasaje real entre la corriente y las
tensiones.
En la curva i muestra la variación de corriente en la bobina, como ya se ha indicado, la
magnitud de la f.e.m. autoinducida depende de la velocidad de variación de la
corriente, y de la inductancia de la bobina. Pero ya que la inductancia de la bobina en
nuestro caso queda invariable, la f.e.m. solo dependerá de la variación de la corriente.
La velocidad máxima de variación de la corriente tiene lugar cerca de los valores nulos
de la corriente, por consiguiente la f.e.m. autoinducida tiene su valor máximo en esos
mismos momentos; mientras que la menor variación de corriente se presenta en
aquellos momentos en que la corriente está cerca del máximo, por lo tanto en esos
momentos la f.e.m. será nula. Esto explica perfectamente el desfasaje de 90° entre estos
dos parámetros.
Cabe destacar también, como la simple comparación de las curvas es una directa
comprobación de la ley de Lenz, cuando la corriente tiende a aumentar la f.e.m. tendrá
dirección contraria a la misma, en cambio cuando la corriente tiende a disminuir la
f.e.m. tendrá la misma dirección que la corriente, con el fin de "sostenerla".
Puesto que la f.e.m. autoinducida en los circuitos de corriente alterna se opone
ininterrumpidamente a las variaciones de la corriente, la tensión de la red debe
compensar en cada momento a la f.e.m. en otras palabras, la tensión de la red en cada
momento ha de ser igual y opuesta a la f.e.m. de autoinducción.
De este modo en los circuitos la f.e.m. al surgir ininterrumpidamente provoca un
desfasaje entre la corriente y la tensión.
Veamos ahora la cuestión de la relación entre los valores eficaces de corriente y
tensiones. Ya hemos establecido que:
Dividiendo las expresiones anteriores por la raíz de 2, se obtienen expresiones para los
valores eficaces.
Imax
Emax
L
EIbieno
L
UI max
max
max
maxω
=ω
= ..........
TLfLLXdonde
XIEX
E
L
EI
X
U
L
UI
L
L
L
L
122....
.
π=π=ω=
=→=ω
=
=ω
=
6
A la expresión XL se la denomina reactancia inductiva, se la mide en ohm, cuando la
inductancia está dada en Henry, y la frecuencia en Hz.
Veamos ahora la cuestión de la potencia:
Nuevamente comprobamos que la función de la potencia es una función armónica de
frecuencia doble. En el primer cuarto de ciclo, la corriente y el flujo magnético de la
bobina aumentan. La bobina consume de la red cierta potencia, el área comprendida
entre la curva p y el eje del tiempo es el trabajo (energía) de la corriente eléctrica.
Durante la primera cuarta parte del ciclo la energía que se toma de la red se utiliza
para crear el campo magnético (potencia positiva). La cantidad de energía que se
acumula en el campo magnético se puede calcular mediante:
En el segundo cuarto de ciclo la corriente decae, la f.e.m. autoinducida que en el
primer cuarto de ciclo "trataba de impedir" el aumento de la corriente, ahora se opone
a la disminución de corriente, la bobina misma se convierte en una especie de
generador, pues devuelve a la red la energía acumulada en el campo magnético
(potencia negativa). En la segunda alternancia el ciclo se repite solo que ahora el
campo generado en la bobina tiene un sentido norte-sur contrario al inicial.
De este modo entre la red y la bobina se produce un intercambio de potencia, y el
efecto neto es nulo, a pesar de que en los bornes de la bobina haya tensión aplicada y
exista circulación de corriente. En realidad la potencia es cero porque el circuito se
supone sin resistencia, es precisamente la resistencia la que consume potencia que se
transforma en calor.
tIUpttIUiup maxmaxmaxmax ω=→ωω== 2sencossen.21
p
i
u
2
2
1
4
0
2
1
4
0
2
1
2)11(
4
04
cos4
4cos
42
2cos2sen
maxmag
maxmaxmaxmax
mag
maxmax
T
maxmax
T
maxmaxmag
LIULIIIU
U
T
T
T
IUtIUtIUU
=→ω
ω=+
ω=
π+
π−
ω=
ω
ω−=ω= ∫
7
La potencia activa en este circuito es cero, pues la bobina ideal intercambia su energía
con la fuente o red y lo hace al doble de la frecuencia de la red, y entonces no consume
energía
Circuito inductivo real En la práctica electrotécnica las bobinas reales tienen resistencia y también tienen
inductancia, las cuales hemos de considerar en serie ya que la misma corriente circula
por "ambas".
En esta sencilla malla podemos aplicar la
segunda ley de Kircchoff para los valores
instantáneos y luego aplicar lo que ya
sabemos del circuito resistivo e inductivo
puro:
Utilizaremos esta última ecuación para deducir la función de la tensión. Supongamos
que existe una relación constante entre la tensión que entrega el generador (o red) y la
corriente circulante en el circuito, una especie de "resistencia" en el circuito,
llamémosla, para diferenciarla impedancia (Z) y a pesar de no conocer su expresión
sabemos que se mediría en ohmios y podremos suponer que es posible escribir:
Imax=Umax / Z, luego podremos reemplazar esta expresión en la formula anterior:
Bien podríamos construir un triángulo rectángulo con los parámetros reactancia,
resistencia e impedancia, habida cuenta que en realidad se trata de cantidades que se
miden en la misma unidad (el ohm), y convertir los cocientes de la última ecuación en
expresiones trigonométricas.
Reemplazando en la ecuación de u, obtenemos:
i
u L
e
R
tRItLIu
resultatIitomamossi
dt
diLe
iReuiReu
maxmax
max
ω+ωω=
ω=
−=
+−=→=+
sencos
:...sen.....
ω+ω
ω=→ω+ωω= t
Z
Rt
Z
LUutR
Z
UtL
Z
Uu max
maxmax sencossencos
R
Z jωωωωL
Imax �φφφφ φ=
φ=ω
cos
sen
Z
R
Z
L
( ) )sen(sencoscossen φ+ω=→ωφ+ωφ= tUuttUu maxmax
8
Con lo cual demostramos que la tensión de alimentación está desfasada con respecto
ala corriente en un ángulo que depende directamente de las características circuitales
como son la resistencia y la reactancia inductiva, ya que φ es igual al arco tangente de la relación XL / R. Resumiendo las funciones de tensión, f.e.m. y corriente son:
Finalmente hemos comprobado que el efecto del circuito inductivo es atrasar la
corriente respecto de la tensión en un ángulo φ Obsérvese que el diagrama vectorial anterior se puede transformar en diagrama de
valores eficaces dividiendo todos los módulos por la raíz de dos, y que el vector tensión
es coincidente con el "hipotético Z"
Obviamente ahora estamos en condiciones de calcular Z, aplicando Pitágoras:
maxmaxmax
max
max
LIEdondetEe
tUu
tIi
ω=ω−=
φ+ω=
ω=
.........cos
)sen(
sen
Imax
Umax
Emax
�φφφφ
I
U
-jE
Z jXL
R
Fφ
22)(....mod............. LRZuloelLjRZentevectorialm ω+=ω+=
r
9
En el diagrama anterior falta expresar la suma vectorial de las tensiones de acuerdo a
la 2° ley de Kircchoff:
Veamos el cálculo de potencia, la potencia instantánea será:
Y su gráfica será:
El área efectiva de la curva de potencia respecto del eje tiempo en un ciclo completo
nos da la energía desarrollada en el circuito, y esta energía dividida por el tiempo T
nos dará la potencia activa.
El cálculo de la integral nos da:
RIEUiReu +−=→=+
I
U
E
Z XL
R
Fφ
-E= jIωL
I R
( )
)2cos(.cos.
sen)2sen(cos)2cos(cos
sen2
2sencos
2
12cos
)cossensencos.(sen
)cossencos.(sensen)sen(sen.
21
2
φ−ω+φ=→
φω+φω+φ=→
φ
ω+φ
+ω=→
ωωφ+φω=→
ωφ+φωω=φ+ωω==
tIUIUp
ttIUp
ttIUp
tttIUp
tttIUttIUiup
maxmax
maxmax
maxmax
maxmaxmaxmax
φ==→φ=→φ−ω+φ== ∫∫ cos)(cos)2cos()(cos00
UIT
WPTUIWdttUITUIpdtW
act
TT
10
Esta formula nos sugiere la existencia de un triángulo e potencia.
La potencia activa es aquella que se disipa en la resistencia en forma de calor (efecto
Joule) y se mide en watt, la potencia reactiva es aquella que la red o generador
intercambia con la bobina, y se mide en VAR. Obsérvese que también se podría haber
logrado el triángulo de potencias partiendo del triángulo de tensiones y multiplicando
cada vector por la corriente.
Observando el grafico inicial nos damos cuenta que multiplicando los tres fasores del
triangulo de tensiones por la corriente se obtiene el triangulo de potencias y si se los
divide por la corriente se obtiene el triangulo de impedancias. De cualquiera de los tres
triángulos se podría en teoría obtener el coseno fi, veamos:
Muy importante
El coseno fi, o factor de potencia es una característica de la carga, es decir del
dispositivo conectado a la fuente o red de corriente alterna. No es ni más ni menos que
el coseno del ángulo con que se desfasan la tensión y la corriente. Mientras las bobinas
(cargas inductivas) producen un retraso de la corriente respecto de la tensión, los
condensadores (cargas capacitivas) producen un adelantamiento de la corriente
respecto de la tensión esto lo veremos mas adelante. Las razones por las cuales estas
Pact
Preac
Pap
�φφφφ Lreac
act
ap
XIIUreactivapotenciaP
RIIUactivapotenciaP
IUaparentepotenciaP
2
2
sen....
cos....
...
=φ==
=φ==
==
Pact
Preact Pap
Fφ Fφ Fφ
UR
U UL
R
Z XL
Triángulo de
potencias
Triángulo de
tensiones
Triángulo de
impedancias
Z
R
U
U
P
P R
ap
act =φ→=φ→=φ coscoscos
11
cargas producen estos efectos, están asociadas con las leyes propias de los dispositivos
y en última instancia con el intercambio energético de los mismos con la red o fuente.
Ahora bien, como dijimos el coseno fi depende solo de la carga, cuanto mayor sea la
caída de tensión de la resistencia en relación con la Fem. de la bobina, menor será el
ángulo de desfasaje y por ende mayor el coseno fi, es muy claro entonces que el
máximo coseno fi, y por ende el menor desfasaje, corresponde a una carga puramente
resistiva (ángulo cero, coseno fi uno), mientras que el menor coseno fi, y por ende el
mayor desfasaje, corresponde a una carga inductiva pura (ángulo 90 grados, coseno fi
cero), pero en realidad no existe ninguno de estos extremos, la carga inductiva pura
implicaría una bobina sin resistencia eléctrica, y la carga resistiva pura implicaría una
resistencia sin inductancia, es decir sin campo, lo cual es intrínseco a la corriente, pero
podemos acercarnos a estos extremos tanto como se quiera (o se pueda).
Debe quedar claro que el fenómeno fundamental es el desfasaje, y en particular para
las cargas inductivas el atraso de la corriente respecto de la tensión aplicada (no de la
Fem. autoinducida), y este desfasaje se podría medir directamente en grados, en
radianes, mediante el seno del ángulo, mediante la tangente del ángulo, o mediante el
coseno del ángulo. Cualquiera de estos seria un parámetro aceptable para la
cuantificación del fenómeno
¿Por qué se lo hace mediante el coseno?
Por convencionalismo y por comodidad en las mediciones, ya que el coseno interviene
en la formula de la potencia activa o consumida por la carga, y entonces midiendo la
potencia, en watt digamos, se puede calcular fácilmente el cos fi, conociendo la tensión
aplicada y la corriente.
IV
PIVP Activa
Activa.
coscos.. =→= ϕϕ
Pero es claro que también podría calculárselo en base a la medición de la potencia
reactiva.
ϕϕ
ϕϕ
21cos
...
sen
IV
PsensenIVP reactiva
reactiva
−=→
=→=
¿Por qué hay que mejorar el coseno fi de las cargas? Por el momento queremos destacar que el factor de potencia bajo en un usuario trae
toda una gama de graves inconvenientes para el sistema de generación y distribución
de la energía. Un factor de potencia bajo implica una carga muy reactiva.
Señalaremos cuatro graves consecuencias:
a) Un bajo factor de potencia implica la utilización de generadores y
transformadores de mayor potencia para la misma carga.
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Suponga un taller con una potencia instalada de 150 Kw, para esta potencia si la
carga tuviera un cosφ = 1 (circuito puramente resistivo) el transformador (hipotético)
que alimentaría al taller debería tener una potencia de: 150 Kw / cos φ = 150 KVA,
pero si la carga tuviera un cos φ = 0,65 (circuito muy inductivo) el transformador que
alimentaría al taller debería ser de: 150 Kw / cos φ = 150 Kw / 0,65 = 230KVA
b) Un bajo factor de potencia implica una fuerte disminución del rendimiento en los
generadores y los transformadores, con el consiguiente desperdicio de
combustible y pérdidas económicas.
Los transformadores de potencia por ejemplo, están calculados para desempeñarse
con el máximo rendimiento a plana carga útil, con un factor de potencia próximo a la
unidad.
c) Un bajo factor de potencia implica que la corriente de la red será mayor, con la
consiguiente perdida de energía por efecto Joule en la red de alimentación,
además de la necesidad de incrementar la sección de los conductores, por la
consiguiente perdida económica.
Volvamos al ejemplo del punto a), para un factor de potencia unitario la corriente será
de:
Pero para un factor de potencia de 0,65 la corriente será mucho mayor:
d) Un bajo factor de potencia implica que la corriente de la red será mayor y por lo
tanto también lo serán las caídas de tensión en los conductores de la red de
alimentación y en las maquinas.
Por todas estas razones es necesario que el factor de potencia sea lo mas alto posible,
lo mas próximo a la unidad posible, y todas las razones anteriores explican que las
empresas distribuidoras de energía coloquen un medidor de energía reactiva a los
grandes usuarios, no porque esta implique realmente una perdida de energía, pues
como ya estudiamos la energía reactiva se "intercambia" entre la red y la carga, sino
porque la energía reactiva implica para las empresas una fuerte perdida económica en
sus sistemas de generación y distribución. Las empresas establecen para sus usuarios
un limite al factor de potencia, esto es, no debe ser menor de cierto valor, de lo
contrario aplican multas a los mismos.
Entre las causas que producen un bajo factor de potencia mencionaremos:
• 1) la utilización incorrecta de los motores, es decir poco cargados que
funcionan muy por debajo de su potencia nominal,
• 2) elección incorrecta de los motores, a igualdad de potencia mecánica
siempre es preferible la utilización de motores de mayor velocidad,
• 3) el aumento de la tensión de red, lo cual hace que aumenten las componentes
magnetizantes de las maquinas ,
• 4) reparación incorrecta de los motores, cambios estructurales que aumenta los
flujos de dispersión de las maquinas.
Ampervolt
Kw
U
PI act 681
1.220
150
cos==
φ=
Ampervolt
Kw
U
PI act 1048
65,0.220
150
cos==
φ=
13
¿cómo corregir el factor de potencia?
Con la conexión de un capacitor en paralelo a la carga, tal que la corriente capacitiva
sumada vectorialmente a la inicial produce una corriente final con un desfase menor
con respecto a la tensión, es decir un aumento del factor de potencia. Pero para
entender esto es necesario ver como funciona un capacitor en una red de alterna.
Circuito capacitivo puro
Supongamos que u = Umax sen ω t Luego la carga en el capacitor será:
q = u . C � q = Umax C sen ω t Pero como:
i = di /dt � i = Umax ω C cos ω t Representemos las tres funciones en un
mismo gráfico. Observamos que la
corriente se adelanta a la tensión en 90°.
Inicialmente la corriente es máxima ya que
la carga es cero, y conforme se va
cargando el capacitor la corriente dimi-
nuye, cuando este alcanza su carga
máxima la corriente se hace cero. Obsérvese que la tensión tiene la misma forma de
variación que la carga del capacitor. En el primer cuarto de ciclo la red o el generador
carga al capacitor. En el siguiente cuarto de ciclo, el capacitor comienza a descargarse
y lógicamente la corriente invierte el sentido circulación aumentando paulatinamente
su valor hasta que la carga se hace nula. En esta parte del ciclo el capacitor entrega su
carga a la red o generador, se ha producido en la primera mitad del ciclo un
intercambio completo de energía entre la red y el capacitor.
En la segunda mitad del ciclo se produce nuevamente una carga y descarga completa
del capacitor, pero con polaridad contraria. La energía acumulada en el capacitor
será: 1/2 C Umax
C
i
u
q
i
Imax
qmax Umax
q
u
maxCUU2
1=
14
Veamos la relación entre la tensión y la corriente:
Donde XC recibe el nombre de reactancia capacitiva, se mide en ohm, si la capacidad
esta dada en Faradios. Pero si está dad en µF la expresión será:
La expresión de la potencia instantánea será:
En el gráfico se observa claramente el intercambio de energía entre el capacitor y la
red que se menciono anteriormente. Al igual que en el circuito inductivo puro la
potencia activa es nula y la reactiva es máxima.
Ahora si, ¿cómo corregir el factor de potencia?
Con la conexión de un capacitor en paralelo a la carga, tal como se indica en el
diagrama vectorial la corriente capacitiva sumada vectorialmente a la inicial produce
una corriente final con un desfase menor con respecto a la tensión, es decir un aumento
del factor de potencia. Véase que primero hacemos un diagrama de tensiones y
corrientes y luego uno de potencias, el primer diagrama tiene solo un valor didáctico,
luego escribimos las formulas que permiten calcular la capacidad necesaria para
llevar el factor de potencia al valor deseado, ambos métodos son totalmente
equivalentes.
C
maxmaxX
U
C
UICUICUI =
ω
=→ω=→ω=1
fCCX
Cπ
=ω
=2
1010 66
tUIpttIUiup maxmax ω=→ωω== 2sencossen.
p
u i
IUUIUIP
UIUIP
react
act
.90sensen
090coscos
==φ=
==φ=
15
Resumiendo con los datos de la potencia activa de la carga y el desfasaje inicial y final
se calcula la potencia reactiva capacitiva:
Luego con los datos de la tensión y la pulsación se determina la capacidad:
Obsérvese que para el cálculo de la capacidad necesaria para llevar el coseno fi
(tangente de fi, en realidad) desde un valor inicial hasta otro final, se necesita conocer
el valor inicial y establecer el valor al cual se lo desea llevar, la potencia activa de la
2
6
262
2..
......
)(10
)(
10
)(
;
U
tantanPC
tantanP
U
CtantanP
UX
PX
Utantan
P
Ptantan
P
PPtan
P
Ptan
fiact
fiactfiact
C
actC
fi
act
capacitivareact
fi
act
capacitivareactinductivareact
f
act
inductivareact
i
ω
φ−φ=→
φ−φ=
ω→
φ−φ=→
=φ−φ→=φ−φ→
−=φ=φ
U
UL
UR
IC
Ii
If Fφi Fφf
Fφi Fφf
If
Ii
Pap inicial
Pap final
Preact inductiva
Preact capacitiva
Pactiva
2
...
6
6
22
...
10
10 U
PC
CU
X
UP
capreact
C
capreactω
=→ω
==
).tan.(tan... fiactcapreact PP φφ −=
16
carga, y la tensión de red, lo cual implica que para una misma potencia de carga e
iguales valores de desfasaje inicial y final, la capacidad variara en cada uno de
nuestros respectivos países de acuerdo a las tensiones de red, en Argentina se utiliza
una red de 3 x 220 / 380 volt, 50Hz, razón por la cual no puedo darles las tablas que
utilizamos, ya que podrían no servirles, de todas formas las formulas son universales y
se anotan correctamente los datos funcionaran perfectamente.
Muy importante
Sin embargo en la formula de la potencia reactiva capacitiva necesaria para corregir el
coseno fi, no interviene la tensión y es igual para todos, además comercialmente los
capacitares para esta utilización se piden por su Kilovar y la tensión de red.
Es claro que la incorporación de capacitares en paralelo con la carga no las afecta a
ellas pero si afecta como la red “lee” la carga.
DADO EL COSENO LA TANGENTE SE OBTIENE POR:
1cos
1.tan
2−=
ϕϕ
Formas de medición del coseno fi
• Mediante la medición de potencia activa.
MEDIR EL COSENO
FI INICIAL
Cos ϕi
ESTABLECER EL
COSENO FI FINAL
Cos ϕf
Generalmente 0,95
CALCULAR
TANGENTE FI
INICIAL
Cos ϕi
CALCULAR TANGENTE FI
FINAL
Cos ϕf
MEDIR LA
POTENCIA ACTIVA
DE LA CARGA
Generalmente 0,95
POR FORMULA SE CALCULA
LA POTENCIA REACTIVA DEL
CAPACITOR
17
Aquí se ilustra la conexión de un wattimetro voltímetro y amperímetro, en mediciones
“de campo” es decir no tan precisas, el voltímetro se reemplaza por un multimetro, y el
amperímetro por una pinza amperometrica, sin embargo el wattimetro es indispensable
y puede ser electrodinámico, como el ilustrado, o electrónico, que de todas formas tiene
el mismo esquema pues debe tener dos bornes para el registro de corriente, y otros dos
para el registro de tensión. Luego se efectúan los cálculos mediante:
IU
PIUP Activa
Activa.
coscos.. =→= ϕϕ
• Medición de energía activa.
Sino se dispone del watimetro, se puede utilizar el propio medidor de energía de la
empresa proveedora del servicio eléctrico, y un reloj, en este caso es preciso medir
la energía en cierto tiempo y luego dividirla por ese tiempo, con lo que se obtiene la
potencia. Por supuesto también es preciso medir la tensión en el intervalo de
medición así como la corriente, para poder aplicar la formula anterior. Pero el
problema con este método es que solo se podrá extraer una “potencia promedio”,
muy sensible a las variaciones de la tensión de red y estado de la carga (piensen en
los motores, carga inductiva preferencial que fluctúan en su estado de carga
mecánica). Ver Nota 3 al final del documento.
• Método del amperímetro y la carga adicional
Este método es muy interesante pues solo requiere de un amperímetro o pinza
amperometrica, y una carga resistiva (o de coseno fi conocido) que tenga un orden
de potencia similar al de la carga que se quiere medir.
Procedimiento:
a) se conecta en paralelo la resistencia (o la carga de coseno fi conocido) con la
carga a medir el coseno fi.
b) se anotan los valores eficaces de la corriente que entrega la fuente, de la
corriente que pasa por la resistencia y la corriente que pasa por la carga.
c) y finalmente se resuelve el problema trigonométrico.
BOBINA
VOLTIMETRICA
BOBINA
AMPEROMETRICA
CARGA A
V
18
( )
( )
( )
CARGAR
CARGARTOTAL
CARGAR
TOTALCARGAR
CARGARCARGARTOTAL
II
III
como
II
III
IIIII
..2cos
cos180cos...
..2180cos
180cos..2
222
222
222
−−=→
−=−
−+=−→
−−+=
ϕ
ϕϕ
φ
φ
Si en lugar de utilizar una resistencia adicional se utiliza una carga de coseno fi
conocido las formulas serán:
ITOTAL
V IH
ICARGA
ϕ
α
U
IR
ICARGA
ITOTAL
ϕ
Carga
IR ICARGA ITOTAL
19
( )
( )
( )
( )
+
−−=→
−−=−→
−−=−→
−=+−
−+=+−→
+−−+=
αϕ
αϕ
αϕ
ϕαϕ
αφ
αφ
CARGAR
CARGARTOTAL
CARGAR
CARGARTOTAL
CARGAR
CARGARTOTAL
CARGAR
TOTALCARGAR
CARGARCARGARTOTAL
II
III
II
III
II
III
como
II
III
IIIII
..2arccoscoscos
..2arccos
..2cos
cos180cos...
..2180cos
180cos..2
222
222
222
222
222
• También se puede conocer el factor de potencia de un circuito en forma directa
por medición utilizando un cofimetro.
Caso trifásico
Las consideraciones matemáticas son idénticas solo que se realizan por cada fase, y
finalmente se llega a la misma formula de la potencia reactiva en base a la potencia
activa consumida por la carga. Pero en este caso los capacitares se pueden conectar a
la red en estrella o en triangulo. Pero se prefiere la conexión triangulo para los
capacitores ya que para la misma potencia reactiva a mayor tensión se requiere menor
capacidad, con la consiguiente disminución de inconvenientes en los transitorios a la
conexión.
También cabe destacar que para pequeñas potencias reactivas se venden los tres
capacitores encapsulados en un mismo recipiente por lo general en conexión triangulo
por lo indicado mas arriba.
Es muy importante colocar una protección individual para el capacitor o la batería de
capacitores (tema que abordare mas adelante), y además proveer de una elemento de
maniobra (interruptor) capar de cortar el circuito con la corriente a plena carga, la
cual cumplirá la función de separar al capacitor o capacitores del circuito de la carga
en caso de presentarse algún tipo de emergencia. En los circuitos siguientes se indican
los interruptores pero no las protecciones.
20
¿Cómo realizar la corrección del factor de potencia?
Antes de ponerse a la tarea de corregir el factor de potencia de una carga sea
domiciliaria, comercial o industrial, es preciso tener bien en claro el tipo de red que
existe en el lugar del consumo, digo esto porque no solo existen diferentes sistemas
eléctricos por países, sino también en un mismo país, como es el caso de Estados
Unidos, en que existen tres sistemas.
Además es preciso saber cual es el valor de coseno fi “exigido” por la empresa
distribuidora (0,85 en Argentina). A pesar de las diferencias que tengamos la siguiente
tabla es de utilización universal, y solo consiste en colocar en números las relaciones
trigonometricas entre la tangente y el coseno. La tabla nos dará el valor de los
términos colocados entre paréntesis en la formula ya demostrada.
Neutro
CARGA
TRIFASICA RED
RED
CARGA
TRIFASICA
Neutro
).tan.(tan... fiactcapreact PP φφ −=
21
Factor de potencia corregido Factor de
potencia
existente
1 0.95 0.90 0.85 0.80 0.75
0.50 1.732 1.403 1.247 1.112 0.982 0.850
0.52 1.643 1.314 1.158 1.023 0.983 0.761
0.54 1.558 1.229 1.073 0.938 0.808 0.676
0.56 1.479 1.150 1.994 0.859 0.729 0.597
0.58 1.404 1.075 0.919 0.784 0.654 0.522
0.60 1.333 1.004 0.848 0.713 0.583 0.451
0.62 1.265 0.936 0.780 0.645 0.515 0.383
0.64 1.201 0.872 0.716 0.581 0.451 0.319
0.66 1.139 0.810 0.654 0.519 0.389 0.257
0.68 1.078 0.749 0.593 0.458 0.328 0.196
0.70 1.020 0.691 0.535 0.400 0.270 0.138
0.72 0.964 0.635 0.479 0.344 0.214 0.082
0.74 0.909 0.580 0.424 0.289 0.159 0.027
0.76 0.855 0.526 0.370 0.235 0.105
0.78 0.802 0.473 0.317 0.182 0.052
0.80 0.750 0.421 0.265 0.130
0.82 0.698 0.369 0.213 0.078
0.84 0.646 0.317 0.161
0.86 0.594 0.265 0.109
0.88 0.540 0.211 0.055
0.90 0.485 0.156
0.92 0.426 0.097
0.94 0.363 0.034
0.95 0.325
Ejemplo
Supongamos que se quiere calcular el capacitor para una carga trifásica de 40
Kilowatt, en un sistema de 3 x 220 / 380 voltios, con 50 Hertz.
Se ha determinado que el coseno fi existente es de 0,72, y la empresa distribuidora
exige 0,95.
Por tabla sacamos el coeficiente � 0,635 por lo tanto requerimos una potencia
reactiva de:
Esto nos da la potencia de la batería de tres capacitores que debe conectarse al sistema
trifásico, como lo recomendado es la conexión triangulo, cada capacitor deberá
soportar la tensión de línea (es decir la tensión entre fases) en nuestro caso 380 voltios.
Así pediremos comercialmente: 25 Kilovar, 380 volt (trifásico)
Es de interés calcular la corriente nominal de esta carga para determinar la
protección de los capacitores y el interruptor:
var.4,25var.635,0.40 ...... KPKP capreactcapreact =→=
22
Amperesvoltvolt
KI
sencomosenU
activaPotenciaI
senIUactivaPotencia
L
L
L
LL
38380.3
var000.25
380.3
var.25
1....3
Re.
.3Re.
===→
=∧=→
=
ϕϕ
ϕ
Por lo tanto se debe elegir según tabla de fabricante el fusible de alta capacidad de
ruptura (NH) mas próximo a este valor nominal, del tipo gC Los fusibles NH de alta
capacidad de ruptura (ACR) se encuentran en catalogo según la tensión de línea (380
volt en nuestro caso), y la potencia de los capacitores, 25 Kilovar en nuestro caso.
Lo que haremos con la incorporación del capacitor lo podemos interpretar
vectorialmente así:
Bien podría reemplazarse el interruptor y colocar un seccionador bajo carga para los
fusibles NH que contiene el interruptor y los fusibles en el mismo dispositivo.
Potencia aparente
inicial
Potencia aparente
final
Potencia reactiva
inicial (inductiva)
Potencia reactiva
final (inductiva)
Potencia reactiva
capacitiva
φ final
Potencia activa de
la carga
BATERIA DE
CAPACITORES
CARGA
TRIFASICA
INDUCTIVA
FUSIBLES NH
INTERRUPTOR
INTERRUPTOR
GENERAL
RED
TRIFASICA
23
Nota: ¿Por qué utilizar fusibles y no un interruptor termomagnetico?
Porque aun hoy día, a pesar de todos los avances en electrónica, no existe dispositivo
que se comporte tan bien frente a la corriente de cortocircuito como el viejo fusible NH
de alta capacidad de ruptura, el cual corta con rapidez inigualable corrientes desde el
30% por encima de la corriente nominal, hasta 100 KAmper (100.000 Amper),
extraordinario ¿no?.
Recordemos que se debe escoger un NH para el servicio correcto es decir fusibles NH
tipo gC, que es el específico para cargas capacitivas. Recordemos los tipos de fusibles
NH según normas internacionales:
Tipo de fusible NH (ACR)
Utilización
Tipo gL Para protección de líneas (conductores) y
artefactos en general
Tipo aM Para protección de motores eléctricos
Tipo gC Para protección de capacitores
Tipo gTr
Para protección de transformadores
Tipo aR Para protección de semiconductores
(diodos y tiristores de potencia)
Por otro lado obsérvese que en ningún momento trabajamos con el valor de capacidad
de los capacitores, y la razón es que este valor solo intervendría en un cálculo fino de
la corriente de cortocircuito, pues en realidad deberíamos ver si los fusibles y el
interruptor que utilicemos para ellos soportan la corriente de corto, pero en realidad
los fusibles ya están diseñados para soportar las corrientes de corto equivalentes a las
potencias reactivas que son capaces de manejar.
La potencia reactiva y la tensión de línea son datos indispensables para comprar los
capacitores adecuados, la corriente es indispensable para comprar fusibles, interruptor
y cables de sección adecuada.
Otro ejemplo
Consideremos el cálculo del capacitor que debe conectarse en paralelo a una
instalación de tubo fluorescente de 40 watt, que funciona con una tensión de 220 volt,
50 Hertz, y tiene un coseno fi de 0,5.
Si se desea lograr un coseno fi de 0,95, por la tabla anteriormente vista tenemos un
coeficiente de 1,403 así que el cálculo de potencia reactiva capacitiva nos da:
VArP Capact ..56403,1.40..Re ==
24
Luego el valor de capacidad lo obtenemos por la formula ya conocida por circuitos de
corriente alterna:
( )FFC
U
PCCUP
UP R
RR
µπ
ωω
7,30000037,050.2220
.56
..
2
2
22
→==→
=→=→=
Comercialmente no será posible encontrar esa capacidad así que tomamos 4
microfaradios, recordemos que el valor de capacidad dependerá de cada sistema de
distribución eléctrica de cada país.
Nota: conveniencia del balasto electrónico
Siempre es preferible la utilización de balastos electrónicos en lugar de los clásicos
electromecánicos ya que poseen grades ventajas, una de ellas en el tema que nos ocupa
es que poseen un coseno fi igual a uno, de modo que los artefactos que lo utilizan no
requieren corrección alguna, además de que al funcionar con alta frecuencia
(superiores a 20 KHz) queda eliminado el clásico parpadeo del fluorescente y la
consecuente fatiga visual, no producen destellos ni fluctuaciones en el arranque, y lo
mejor reducen considerablemente la potencia consumida de la red (una economía del
30% al menos), solo tienen algunos inconvenientes, como ser sensibles a las sobre
tensiones, por lo que es preciso al reemplazar los electromecánicos, reemplazarlos a
todos, los que estén conectados al mismo circuito, pues los transitorios de los balastos
electromecánicos pueden generar picos de tensión que deterioren a los balastos
electrónicos conectados en paralelo, y algunos otros inconvenientes que no vienen al
caso ahora.
Formas de encarar la corrección del coseno fi
Existen cuatro formas prácticas de efectuar la corrección del coseno fi, todas tiene sus
ventajas y desventajas, veamos: (todos los circuitos que siguen son trifásicos)
NEUTRO
A BALASTO
40 watt
TUBO FLUORESCENTE
ARRANCADOR
CAPACITOR
4 µF / 220 volt / 50 Hz
FASE
LLAVE DE
UN PUNTO
25
• 1) Compensación individual. Esta consiste en colocar los capacitores que
entregan la potencia reactiva necesaria para cada carga, precisamente en cada
carga. Esto es conectándolos conjuntamente con cada carga, sea motor,
transformados, horno, inductor, etc.
Se trata del mejor sistema de compensación técnicamente hablando, por varios
motivos: 1) se logra una compensación muy precisa ya que se compensa
exclusivamente cuando una carga inductiva particular entra en conexión efectiva,
2) se logra disminuir las perdidas por efecto joule (calentamiento) en las líneas
alimentadoras, recordemos que la corriente total luego de la compensación
mediante capacitores es menor que la inicial, veámoslo vectorialmente
3) al reducirse la corriente final se reduce la caída de tensión en cada alimentador
y por lo tanto aumenta el rendimiento de los motores y de todas las cargas en
general.
¿Cual es el inconveniente de esta forma de compensación? Con toda certeza el
económico, es el sistema más caro.
M
fusible
capacitor M
fusible
capacitor M
fusible
capacitor
Interruptor
Principal
ZCARGA XC
U
U
IC
IC
IFinal
IInicial
26
Obsérvese que en el circuito anterior los capacitares no tiene interruptor propio,
pero si están protegidos por fusibles, esta es una instalación perfectamente posible,
pero tiene el inconveniente de que si se presenta una falla en alguna batería de
capacitores, quedara fuera de servicio también el motor correspondiente, hasta
realizar la reparación pertinente, la única forma de evitar esto es adicionar un
interruptor adicional para cortar exclusivamente la batería de capacitores. Lo cual
encarece la instalación, también puede optarse por un succionador bajo carga que
contenga a los fusibles, como se menciono anteriormente, que es una solución
económicamente intermedia.
La compensación individual puede realizarse mediante la conexión a los
interruptores de las cargas, tal como se indica en el esquema anterior, con la
infaltable conexión de los fusibles NH, pero a veces el motor entra en conexión a
través de un contactor conectado a cierto automatismo, electromecánico o
electrónico, entonces los capacitores se deben conectar a ese contactor, siempre y
cuando el motor se ponga en carga en breve tiempo luego de la conexión, pues
debemos recordar que los capacitores se calculan para la potencia nominal de los
motores, y si los motores entran en conexión en vacío lo que produciremos es una
descompensación capacitiva, ya que la potencia de vacío de un motor es una
fracción pequeña de la nominal. Una solución a este problema es alimentar a los
capacitores mediante un contactor, cuya bobina a su vez esta excitada mediante un
dispositivo que ponga e evidencia la plena carga del motor (termostato, presostato,
fin de carrera, en fin llamesmolo “detector”). ver Anexo 4-Compensación en
motores asincronicos.pdf
• 2) Compensación por grupos se trata de dividir la instalación en grupos de
carga con el criterio de que todas las cargas de cada grupo entraran en
conexión al mismo tiempo, o al menos en tiempo próximos, y entonces se
conecta una batería de capacitores por cada grupo habiendo calculado la
potencia reactiva capacitiva necesaria para cada grupo. La crítica a este
sistema de compensación radica en el hecho, de que es muy difícil que se logre
M
Detector de
carga
Fusibles
Capacitores
Interruptor o
Contactor
Contactor
27
una compensación precisa con la variación de la carga conectada. Sin embargo
también tiene las ventajas de reducir el calentamiento y las caídas de tensión en
los alimentadores.
• 3) Compensación centralizada constante se trata de conectar una batería de
capacitores en el tablero principal, o cerca de el, que compense en factor de
potencia de toda la instalación. Este sistema de compensación es poco
recomendable, de hecho es el mas económico, pero con el no se logra en
absoluto una compensación precisa, ni se logra disminuir las perdidas de
energía en los cables, ni el calentamiento, ni las caídas de tensión, ni aumentar
el rendimiento de los motores y cargas instaladas. Este sistema solo se lo utiliza
para pequeños comercios, y aun para esos casos es inadecuado, mas valdría
compensar individualmente los artefactos de iluminación fluorescente que lo
requieran y cada motor.
M
Interruptor
Principal
M M M M M M M
M
Interruptor
Principal
M M M M M
28
Nota en realidad en la práctica el mejor proyecto de compensación del coseno fi,
resulta ser una combinación de los anteriores. Por ejemplo, si tenemos una gran
oficina con una gran cantidad de tubos fluorescentes, que van a permanecer todos
encendidos durante varias horas, en lugar de colocarle capacitores a cada
artefacto lo mas practico puede ser conectar un solo capacitor para todo el grupo,
lo mismo puede decirse de un taller o fabrica en la que existe un grupo de maquinas
que si o si funcionaran conjuntamente, pero siempre debe tenerse en cuenta que
siempre que sea posible y razonable debe prefererirse la compensación individual
• 4) Compensación centralizada automática. Esta compensación se suele hace en
forma escalonada, y la conexión se realiza mediante contactores “esclavos” a
un cofimetro electrónico analizador, el cual lee permanentemente el desfasaje
entre corriente y tensión, y según la paremetrizacion elegida conecta o
desconecta baterías de capacitares por grupos. Por lo general las baterías de
condensadores y el propio cofimetro electrónico se disponen en un mismo
tablero en un lugar próximo al tablero principal de la planta, edificio, etc. Por
esta razón a pesar de ser un sistema de compensación sumamente racional, no
se logra la disminución de calentamiento el los alimentadores secundarios (del
tablero principal a los tableros seccionales), ni tampoco la disminución de las
caídas de tensión en los mismos, como si ocurre con la compensación individual
y en la de grupos. El esquema de potencia es el siguiente:
En el esquema anterior se han previsto cuatro pasos de compensación, pero a veces se
requieren muchos paso mas para obtener una regulación ajustada o fina, y en realidad
para ello no se necesita disponer de tantas baterías de capacitares como pasos.
Generalmente se utilizan pocas barias de capacitares de valores diferentes, ya que al
combinarse se puede obtener una secuencia de pasos muy basta, veamos un ejemplo:
Capacitores
REGULADOR
M 539.12
Manual Autom.
Fusible
Contactor
A la carga
29
Se dispone de tres baterías de capacitares de: 5 KVAr, 10 KVAr, y 20KVAr, con ellas se
pueden obtener los siguientes pasos:
1……………………….…5 KVAr
2…………………….….10 KVAr
3………………..5+10=15 KVAr
4……………………..…20 KVAr
5…………….…20+5=25 KVAr
6……………..20+10=30 KVAr
7………….20+10+5=35 KVAr
Veamos el esquema en este caso:
Construimos una tabla que nos permita comprender la lógica intermedia entre el
regulador y los contactores.
Salida del
539.12
Potencia reactiva
en KVAr
Contactor A Contactor B Contactor C
1 5 1 0 0
2 10 0 1 0
3 15 0 1 0
4 20 0 0 1
5 25 1 0 1
6 30 0 1 1
7 35 1 1 1
5 KVAr 10 KVAr 20 KVAr
Fusible
Contactor
Capacitores
A B C
30
Desde luego también podemos construirla con compuertas NAND utilizando un par del
viejo CD 4011, y algún integrado con operacionales inversores. No quisiera
extenderme demasiado pero el micro rele indicado es solo un esquema pues la forma
real de realizar esto es mediante un montaje en Darlington para alimentar la bobina
del rele utilizando, por ejemplo los BC 547 y BC337, ver nota al final.
Abordando el tema del regulador cofimetrico, que es el corazón del sistema automático
de compensación, digamos que este registra en forma permanente coseno fi de la
instalación y lo hace testeando las señales en forma similar a cualquier cofimetro. Esto
es, toma una muestra de corriente de una línea mediante un transformador de
corriente, y toma una muestra de la tensión de línea de las otras dos fases, veamos el
esquema siguiente:
1
2
3
4
5
6
7
A
B
C
A
B
C
Micro relé Contactor
Circuito de lógica intermedia
Con compuertas NAND
y negadores
1
2
3
4
5
6
7
A
B
C
A
B
C
Micro relé Contactor
Circuito de lógica intermedia
Con compuertas OR
SALIDAS DEL REGULADOR
31
Ahora tenemos un panorama completo del sistema, recordemos que la lógica
intermedia tiene sentido porque hemos querido utilizar una cantidad pequeña de
baterías de capacitores para lograr una regulación bastante fina. Por otro lado se
comprende que el selector manual automático, es simplemente eso un selector ( o llave
inversora) que en una posición habilita la tensión de comando hacia el regulador, y en
la otra habilita la tensión hacia una red de pulsadores que actúa directamente sobre la
bobina de los contactores. Omito el esquema por ser bastante obvio. Por supuesto
podríamos utilizar un “logo” en lugar de la lógica intermedia.
Los aparatos de regulación de energía reactiva son en su diseño y prestación bastante
similares, y el M 539 es un ejemplo muy convencional. En la página siguiente les hago
un esquema de su visa frontal.
La perilla de la izquierda se utiliza para establecer el coseno fi deseado, los otros dos
selectores sirven para regular la sensibilidad de la respuesta tanto inductiva como
capacitiva, tiene la posibilidad de configurarlo para que tenga respuesta solo en el
campo inducido o en el campo capacitivo.
En la parte superior tiene un grupo de lead que nos indica el escalón con el que esta
trabajando (de 1 al 12, en la versión más competa).
Neutro
Fases
Trafo de
Corriente
Regulador cofimetrico
R
S
T
Si la corriente se testea en fase
T, por ejemplo, la tensión se
testea ente las fases R y S
Selector manual
automático
Tensión de comando
Tablero de pulsadores
para mando manual
Plaqueta de
lógica intermedia
Contactores
32
Nota 1:
En el circuito indicado más abajo el transistor que recibe la carga del rele es el BC 337
en tanto que el BC547 solo debe soporta la corriente de base del anterior, además la
ventaja del montaje en Darlington es claro, que la ganancia se multiplica sin cargar la
salida del integrado ya que la corriente de actuación del rele es drenada directamente
1 2 3 4 5 …………12
Cos ϕ Rango de respuesta
Inductiva Capacitiva
Indicador de valor de respuesta
Conexión /
desconexión
M 539.12
33
de la fuente y aplicada al BC 337. Obviamente el diodo esta para absorber la fuerza
electromotriz autoinducida en la conmutaciones.
Con esto concluyo mi informe sobre la corrección o compensación del factor de
potencia, en el que volqué de la mejor manera que pude los conocimientos teóricos y la
experiencia practica sobre este tema, espero que al que lo haya leído le haya sido útil, y
tal vez le sirva par hacer sus propias investigaciones y experiencias.
José Gabriel
0
1
+V
Micro rele
BC 547
BC 337
10 K
34
Nota 2:
Nota 3:
Hemos dicho que para corregir el factor de potencia, es preciso determinar con la
mayor exactitud posible el valor del coseno fi inicial, lo ideal seria contar con un
cofimetro a tal efecto, si esto no es posible se puede obtener el valor con la utilización
de un wattimetro, voltímetro y amperímetro, pero si aun no se dispone de estos
35
elementos se puede medir en base a las potencias activa y reactivas consumidas en
cierto periodo.
36
37
38
39
40
Nota 4:
Corrección de potencia de motores asincrónicos
Véase el Anexo 4, de la carpeta de Teoría de Circuitos
El factor de potencia de un motor asincrónico disminuye rápidamente cuando se reduce
la carga del motor, pero la potencia reactiva permanece casi constante a pesar de la
variación de la carga. ¿Puede explicar porque?
Veamos el diagrama vectorial del motor asincrónico
:
Se ve claramente que al reducirse la carga, y por lo tanto reducirse la corriente del
rotor reducida al primario, se reduce la corriente estatorica I 1 (es decir la que el
motor toma de la red), y se va acercando cada vez mas a la corriente de vacío I 0, y por
lo tanto aumenta el ángulo de desfasaje con la tensión de la red, desmejorando
notoriamente el coseno fi. Sin embargo, la disminución de la corriente tomada por el
motor que reduce tanto la potencia activa como la reactiva, es bien notoria en la
primera, pues a la disminución de corriente se le agrega la disminución del coseno fi,
ya que su expresión es:
ϕcos..IUPACT =
Pero no ocurre lo mismo con la potencia reactiva pues la disminución de la corriente es
de alguna forma compensada por el aumento del seno fi, ya que:
ϕsenIUPREACT ..=
Otro enfoque, si se quiere más físico seria el siguiente:
Φ
E1 =E21
-E1
I µ
I P
I 0
I 21
I 21R 21
I 21X 21
-I 21
I 1
I 1R 1
I 1X 1
U 1
ϕ
41
La potencia activa viene a “cubrir” las perdidas internas de energía de la maquina,
esto es: pérdidas por efecto Joule en bobinado estatorico y rotorico (o jaula), perdidas
en los núcleos magnéticos por histéresis y parasitas, pérdidas en los rodamientos, ventilación, etc.
Mas la potencia mecánica efectiva que el motor trasmite a la carga.
En tanto que la potencia reactiva es la potencia que la maquina utiliza para el
establecimiento del sistema magnético y que se intercambia con la red a una frecuencia
del doble de la tensión de red.
Cuando disminuye la carga obviamente disminuye la potencia activa, pues el motor
debe tomar menos energía por unidad de tiempo de la red, pero como el sistema
magnético permanece casi inalterable la disminución de la potencia reactiva es mucho
menos significativa, lo cual explica no solo la casi constancia de la potencia reactiva,
sino también la rápida disminución del coseno fi, con la disminución de carga, veamos
el siguiente esquema.
Al reducirse más rápidamente la potencia activa que la reactiva se explica el rápido
descenso del coseno fi por la expresión:
2
222
1
1
.cos
ACT
REACTREACTACT
ACT
APARENTE
ACTACT
P
PPP
P
P
P
IU
P
+
=+
===ϕ
Si se aplica un banco de capacitores para corregir el coseno fi de un motor
asincrónico, se puede lograr un coseno fi del 98 % a plena carga y del 100% en vacío,
ya que el propio capacito puede proveer la potencia reactiva para los requerimientos
magnetizantes del motor, con la consiguiente economía en el consumo de potencia
reactiva por parte del usuario de la empresa proveedora de energía, además del alivio
de los alimentadores al motor, en reducción de calentamiento, de la caída de tensión y
de la energía perdida.
Caso de motores con arranque Estrella Triangulo
En este caso lo mas recomendable es un contactor independiente para los capacitores.
POTENCIA MECANICA EN EL
EJE
PERDIDAS EN EL MOTOR
CAMPO MAGNETICO EN EL
MOTOR
POTENCIA
ACTIVA
POTENCIA
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