correction du dm2 porto vecchio...
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LEMAZURIER Correction du devoir Maison 2
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L ’ ess en t i e l du devo ir es t corr i g é . La r édac t i on es t la iss é e à vos
so ins . Bon trava i l…
EXERCICE N° 1
1) 𝒱!"#$ !"#$$%&' = 20 × 20 × 8 = 3200 𝑐𝑚!.
2) 𝒱!"#$%&'( !"#$$%&'( =!" × !" × !
!= !"" × !
!= !""#
! 𝑐𝑚!.
3) Afin de déterminer la hauteur ℎ qu’il faut à une pyramide pour qu’elle ait le même volume
qu’un pavé résolvons l’équation 𝒱!"#$ !"#$$%&' = 𝒱!"#$%&'( !"#$$%&'( d’inconnue ℎ.
𝒱!"#$ !"#$!"#$ = 𝒱!"#$%&'( !"#$$%&'(
⇔ 3200 = !""#!
⇔ 3200 = !"" × !!
⇔ 3200 × 3 = !"" × !!
× 3
⇔ 9600 = 400 × ℎ
⇔ !"##!""
= !"" × !!""
⇔ 24 = ℎ
𝑆 = 24
La hauteur ℎ qu’il faut à une pyramide pour qu’elle ait le même volume qu’un pavé est 24 cm.
CORRECTION DU DEVOIR MAISON N° 2
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EXERCICE N° 2
1) ETAPE 1 : Etude des perles rondes :
On achète un bloc de pâte à modeler bleue pour faire les perles rondes qui composeront le
bracelet.
Le volume du bloc de pâte à modeler est 𝒱 = 6 × 6 × 2 = 72 𝑐𝑚!.
Le volume d’une perle ronde est 𝒱!"#$" !"#$% =!! × 𝜋 × 0,4! = !,!"#!
! 𝑐𝑚!.
Puisqu’un bracelet est composé de 8 perles rondes, déterminons le nombre de bracelet 𝐵 que
l’on peut faire avec 8 perles rondes de volume !,!"#!!
𝑐𝑚! dans un bloc de pâte à modeler
de volume 72 𝑐𝑚!:
𝐵 = 𝒱 ÷ 𝒱!"#$" !"#$% = 72 ÷ 8 × !,!"#!!
≈ 33,6
On pourra donc faire environ 33 bracelets composé de 8 perles rondes avec le bloc de pâte à
modeler bleue.
2) ETAPE 2 : Etude des perles longues :
On achète un bloc de pâte à modeler blanche pour faire les perles longues qui composeront le
bracelet.
Le volume du bloc de pâte à modeler est 𝒱 = 6 × 6 × 2 = 72 𝑐𝑚!.
Le volume d’une perle longue est 𝒱!"#$" !"#$%& = 𝜋 × 0,4! × 1,6 = 0,256𝜋 𝑐𝑚!.
Puisqu’un bracelet est composé de 4 perles longues, déterminons le nombre de bracelet 𝐵′ que
l’on peut faire avec 4 perles longues de volume 0,256𝜋 𝑐𝑚! dans un bloc de pâte à modeler de
volume 72 𝑐𝑚!:
𝐵′ = 𝒱 ÷ 𝒱!"#$" !"#$%& = 72 ÷ 4 ×0,256𝜋 ≈ 22,4
On pourra donc faire environ 22 bracelets composé de 4 perles rondes avec le bloc de pâte à
modeler blanche.
3) ETAPE 3 : Conclusion :
Flora pourra donc faire entièrement 22 bracelet composés de 4 perles longues et 8 perles
rondes avec les deux bloc de pâte à modeler.
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EXERCICE N° 3
Appelons 𝑅! le rayon du gâteau 1 ; 𝑅! le rayon du gâteau 2 ; 𝑅! le rayon du gâteau 3.
1) Le rayon 𝑅! du gâteau 2 est égal à 𝑅! × !!= 30 × !
!= 20 𝑐𝑚.
2) Le rayon 𝑅! du gâteau 3 est égal à 𝑅! × !!= 20 × !
!= 15 𝑐𝑚.
3) Le volume total exact 𝒱 de la pièce montée est donné par :
𝒱 = 𝜋 × 𝑅! !× ℎ + 𝜋 × 𝑅! !× ℎ + 𝜋 × 𝑅! !× ℎ
𝒱 = 𝜋 × 30! × 10+ 𝜋 × 20! × 10+ 𝜋 × 15! × 10
𝒱 = 9000𝜋 + 4000𝜋 + 2250𝜋
𝒱 = 15250𝜋 𝑐𝑚!.
4) La fraction du volume total que représente le volume du gâteau 2 est donnée par :
𝒱!"#$"% !𝒱
= !!!!!!"#"$!
= !"!".