corriente electrica y circuitos de corriente continua

8/19/2019 Corriente Electrica y Circuitos de Corriente Continua

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Corriente eléctrica y circuitos de corriente continua

onsideremos un alambre o conductormetálico en el cual se establece uncampo eléctrico E, este campo eléctrico

se puede establecer, por ejemplo, uniendo losextremos del conductor a los polos o terminalesde una pila o batería. En el alambre existe ungran número de electrones libres. Taleselectrones quedarán sujetos a la acción de lafuerza eléctrica debida al campo, y como estánlibres, entrarán inmediatamente en movimiento,como tienen carga eléctrica negativa, sudesplazamiento tendrá dirección contraria alcampo aplicado; esto constituye una corrienteeléctrica. Una corriente eléctrica se define comoel flujo de cargas eléctricas que, por unidad detiempo, atraviesan un área transversal.

En los conductores líquidos también se puedeestablecer una corriente eléctrica, como en unasolución de cloruro de sodio en agua, y lacorriente aquí es debida a los iones positivos ynegativos cuando se establece un campoeléctrico en la solución; en los gases puede teneruna corriente eléctrica constituida por elmovimiento de iones positivos, de ionesnegativos y electrones libres.

La figura muestra un segmento de un alambreconductor de corriente en la cual los portadoresde carga se mueven. Si ΔQ es la carga eléctrica

que fluye a través del área transversal A en eltiempo Δt, la corriente o intensidad de corrienteI es:

En el SI, la unidad de corriente es el amperio(A): 1A = 1C/s

Se toma como sentido convencional de lacorriente el del flujo de las cargas positivas. Loselectrones se mueven en dirección opuesta a lacorriente, esta es la corriente real.

El movimiento real de los electrones libres enun alambre es muy complicado; si en elconductor no existe campo eléctrico, estos semueven al azar con direcciones aleatorias yvelocidades grandes, del orden de 10 6 m/s.Como los vectores velocidad están orientadosal azar, la velocidad media es cero.

Cuando se aplica un campo eléctrico, unelectrón libre experimenta una aceleracióndebida a la fuerza –eE y adquiere una velocidadadicional opuesta al campo. Sin embargo, la

energía cinética que adquiere es disipadarápidamente por choques con los iones fijos delalambre. El electrón es de nuevo acelerado porel campo. Como resultado el electrón adquiereuna velocidad media, llamada velocidad dederiva o de desplazamiento opuesta al campoeléctrico.

Consideremos una corriente en un conductor de

sección transversal A. Sea n el número departículas libres portadoras de carga por unidadde volumen. Este número n se le llamadensidad numérica de los portadores de carga.Si cada partícula transporta una carga q y semueve con velocidad de desplazamiento , enun tiempo Δt , todas las partículas contenidas en

C


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el volumen A Δt , sombreado en la figura,pasan a través del área A.

El número de partículas en este volumen esnA Δt y la carga total es:

ΔQ = nqAvdΔt

La intensidad de la corriente es:

= nqA

Si dividimos la corriente entre el área Aobtenemos:

J = I/A = nq

A esta cantidad que es vectorial, se le denominadensidad de corriente J , y tiene la mismadirección de la velocidad.

Ejemplo.

¿Cuál es la velocidad de desplazamiento de loselectrones en un alambre cobre de radio 0.815mm que transporta una corriente de 1 A,suponiendo que existe un electrón libre porátomo?

La densidad numérica de portadores de carga,es igual a la densidad numérica de los átomosde cobre, que se puede determinar a partir de ladensidad ordinaria del cobre, su masamolecular y el número de Avogadro.

La densidad numérica de los átomos estárelacionada con la densidad másica, , elnúmero de Avogadro y la masa molar, M.

Para el cobre, y

M = 63.5 g/mol

Como q = e y A = πr 2 entonces

Podemos ver que estas velocidades son muypequeñas para ser detectadas por medios

macroscópicos.Parece contradictorio el hecho que al accionar elinterruptor, la luz eléctrica surjainstantáneamente, pero se debe a que cuando sehace esto, se propaga a lo largo del cable uncampo eléctrico a la velocidad de la luz y loselectrones libres adquieren casi inmediatamentesu velocidad de desplazamiento.

Resistencia y ley de Ohm

En la corriente convencional la dirección de lacorriente, es la dirección del campo eléctrico.


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La figura muestra un segmento de alambre delongitud ΔL y área de sección transversal A porel cual circula una corriente I. Como el campoeléctrico está siempre dirigido de las regionesde mayor potencial hacia las regiones de menorpotencial, el potencial en el punto a es mayorque en el punto b. Si ΔL es suficientementepequeño para considerar que el campo eléctricoes constante a través del segmento, la diferenciade potencial entre los puntos a y b es,

V = Va – V b = EΔL

El cociente entre la caída de potencial y laintensidad de la corriente, se le denomina

resistencia del segmento, R:

En el SI la unidad de resistencia es el voltio poramperio, se le llama ohmio (Ω):

1 Ω = 1V/A

Para muchos materiales la resistencia no

depende de la caída de voltaje o de laintensidad de la corriente. Estos materiales, enlos que se incluyen la mayoría de los metales, sedenominan materiales óhmicos. En losmateriales óhmicos, la caída de potencial através de una porción de conductor esproporcional a la corriente:

V = IR R constante.

Esta expresión constituye el enunciadomatemático de la ley de Ohm. Los materialesque no cumple esta relación se les llama noóhmicos.

La resistencia de un conductor es proporcionala su longitud e inversamente proporcional a su

área transversal:

Siendo una constante de proporcionalidadllamada resistividad del material conductor, suunidad es ohmio- metro (Ωm), al inverso de la

resistividad se le llama conductividad, σ; lasiguiente tabla muestra la resistividad y latemperatura para diversos materiales.

Un material utilizado normalmente en lasresistencias de los equipos electrónicos por sualta resistividad es el carbono, estas resistenciasse pintan a menudo con bandas de colores paraindicar el valor da la resistencia y estocorresponde a su código de colores, algunas semuestran a continuación.


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Combinando las ecuaciones:

y V = IR, luego

De donde obtenemos:

J = σE

Esta es una ecuación general y válida paratodos los materiales.

Ejemplo.

Suponiendo que el campo eléctrico E sea

uniforme, determinar su magnitud su magnituden un alambre de cobre de calibre 14 (área2.08μm 2), transporta una corriente de 1.3 A.

y V = IR, luego

La energía en los circuitos eléctricos

Cuando se establece un campo eléctrico en unconductor, los electrones libres se aceleran en

un tiempo pequeño, haciendo que el gaselectrónico incremente su energía cinética; sinembargo esta energía adicional se convierterápidamente en energía interna del conductor

por las múltiples colisiones y da como resultadoun aumento de su temperatura, se denominaefecto Joule.

La energía perdida por unidad de tiempo, es lapotencia P disipada en un conductor.

P = VI, se expresa en vatios (W)

Fuerza electromotriz y baterías

Con el objeto de tener una corriente estacionariaen un conductor necesitamos disponer de unsuministro de energía eléctrica. Un aparato odispositivo que suministra energía eléctricarecibe el nombre de fuerza electromotriz ofuente de fem. Ejemplo de estas fuentes son las

baterías o pilas, que convierten la energíaquímica en eléctrica, o un generador queconvierte la energía mecánica en energía

eléctrica. Una fuente de fem realiza trabajosobre la carga que pasa a su través, elevando laenergía potencial de la carga. El trabajo porunidad de carga recibe el nombre de fem, E , dela fuente. La unidad de la fem es el voltio, lomismo que la diferencia de potencial.

Una batería ideal es una fuente de fem quemantiene una diferencia de potencial constante

entre sus dos terminales, independientementedel flujo de carga que exista entre ellos. Ladiferencia de potencial entre los terminales deuna batería es igual, en magnitud, a la fem de la

batería.


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La figura representa un circuito sencillocompuesto por una resistencia R conectada conuna batería ideal. En estos diagramas la batería

se representa por el símbolo y la resistenciamediante la línea quebrada, las líneas rectas delcircuito indican alambres, hilos o cables deconexión de resistencia despreciable; la fuentede fem mantiene una diferencia de potencial E entre los puntos a y b , en donde el punto a corresponde al potencial mayor; no existeninguna diferencia de potencial entre los puntosa y c , o entre los puntos d y b , se consideranequipotenciales. Por tanto la diferencia depotencial entre los puntos c y d es E y laintensidad de corriente circula por la resistenciaes, I = E /R. La corriente circula en la direcciónde las manecillas del reloj.

Observese que dentro de la fuente de fem, lacarga fluye de una región de potencial menor auna de potencial mayor, de modo que aumentasu energía potencial. El ritmo con el que lafuente de fem suministra su energía es lapotencia de salida. En el circuito simple que semuestra, la potencia suministrada por la fuente

de fem es igual a la disipada en la resistencia.

En las baterías reales, una pila u otra fuentecualquiera, siempre ofrece resistencia al paso dela corriente, es decir, siempre existe unaresistencia interna en las fuente de fem. Cuandola fem es nueva la resistencia interna es

pequeña, generalmente se consideradesprecialbe, pero conforme va siendo utilizadasu resistencia interna aumenta alcanzandovalores elevados, haciendo que pierda utilidad.

COMBINACIONES DE RESISTENCIAS

Las resistencias podemos agruparlas de variasformas: en serie y en paralelo o derivación.

RESISTENCIAS EN SERIE

Al conectar varias resistencias en serie,

colocamos una resistencia "a continuación" de laotra, tal y como vemos en la figura:

En la figura observamos que la intensidad, I,que circula por ambas resistencias es la misma,mientras que, cada resistencia presenta unadiferencia de potencial distinta, que dependerá,según la ley de Ohm, de los valores de cadaresistencia.

Queremos calcular la resistencia equivalente ,es decir, la resistencia que introducida en elcircuito en vez de R 1 y R2 , no modifique losvalores de la intensidad. Debemos tener encuenta que la intensidad no debe sufrirvariación y, como la equivalente sustituye aambas, la diferencia de potencial de laequivalente, debe ser la suma de las diferenciasde potencial de R 1 y R2.


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Luego, Ve = V1 + V2

Teniendo en cuenta lo anterior, podemosaplicar la ley de Ohm para la resistenciaequivalente y para cada una de las resistenciasindividuales:

(1) Ve = I·Re (2) V1 = I·R1 (3) V2 = I·R2

Llegamos, usando la ecuación de arriba a:

Ve = V1 + V2 => I·Re = I·R1 + I·R2

y, sacando factor común obtenemos:

I·R e = I·(R1 + R2),

que tras simplificar I, nos permite obtener:

Re = R1 + R2

Es decir, la resistencia equivalente a variasresistencias en serie, es la suma de ellas.

RESISTENCIAS EN PARALELO

Al conectar varias resistencias en paralelo, lascolocamos conectadas por sus extremos a unmismo punto, llamado nodo (en la figura A yB), tal y como vemos en la figura:

En la figura observamos que la intensidad, I,que circula por ambas resistencias se bifurca endos valores, I1 e I2 , que dependerán de losvalores de las resistencia. Por otro lado, vemoscomo ambas resistencias están sometidas a lamisma diferencia de potencial V.

Queremos calcular la resistencia equivalente ,es decir, la resistencia que introducida en elcircuito en vez de R 1 y R2 , no modifique losvalores de la intensidad, de forma que laintensidad que pase por la equivalente sea lasuma de I1 e I2. Debemos tener en cuenta que,como la equivalente sustituye a ambas, ladiferencia de potencial de la equivalente, debeser la misma que la de R 1 y R2.

Luego, I = I1 + I2

Teniendo en cuenta lo anterior, podemosaplicar la ley de Ohm para la resistenciaequivalente y para cada una de las resistenciasindividuales:


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(1) V = I·Re (2) V = I1·R1 (3) V = I2·R2

De aquí obtenemos:

(1) V/R e = I (2) V/R1 = I1 (3) V/R2 = I2

Llegamos, usando la ecuación de arriba a:

I = I1 + I2 => V/Re = V/R1 + V/R2

y, sacando factor común obtenemos:

V/R e = V(1/R1 + 1/R2),

que tras simplificar V, nos permite obtener:

1/Re = 1/R1 + 1/R2

Es decir, el inverso de la resistenciaequivalente a varias resistencias en paralelo,es la suma de los inversos de dichasresistencias.

Leyes de Kirchhoff

2.- La suma de todas las intensidades que

entran y salen por un Nodo (empalme) esigual a cero.

Un enunciado alternativo es:

En todo nodo la suma algebraica decorrientes debe ser 0 (cero).

O, la suma de las intensidades entrantes esigual a la suma de las intensidades salientes.

1.- En toda malla la suma de todas las caídas detensión es igual a la suma de todas las subidas detensión.

Un enunciado alternativo es:

En toda malla la suma algebraica de lasdiferencias de potencial eléctrico debe ser 0(cero).

Importante:

Para analizar un circuito con múltiples mallastenga en cuenta:

1.- Dibujar un esquema del circuito.

2.- Elegir una dirección de la corriente en cadarama del circuito y especificar las corrientes enel diagrama. Añadir signos + y – los extremosdel potencial mayor y menor de cadaresistencia, condensador o fuente de fem.

3.- Reemplazar cualquier asociación deresistencias por su resistencia equivalente.

4.- Aplicar la regla de los nodos a cada una delas uniones donde la corriente se divide.

5.- Aplicar la regla de mallas a cada uno de los bucles cerrados hasta obtener tantas ecuacionescomo incógnitas.

6.- Resolver las ecuaciones para deducir losvalores de las incógnitas.

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/69/KCL.png


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Ejemplo 1.

Concepto de malla : Se llama malla en uncircuito a cualquier camino cerrado.

En el ejemplo de la figura hay tres mallas:ABEFBCDEABCDEFEl contorno de la malla está formado por ramas .Hay tres ramas:EFABBEBCDE

Concepto de nudo o nodo : Se llama nudo en uncircuito a cualquier punto en el que concurrenmás de dos ramas. En el ejemplo de la figurahay dos nudos: los puntos B y E.

Convenios:

Se fijan en cada malla un sentido de referenciaarbitrario, que no tiene por qué ser el mismo entodas las mallas. En el ejemplo se ha escogido el

sentido de las agujas del reloj para ambas. Bastacon tomar las mallas que sean independientes.La ABCDEF no es independiente, porque estáformada por las otras dos.

Se conviene en asignarle a los generadoressigno positivo cuando tienden a producir

corriente en el mismo sentido que el dereferencia, y negativo en caso contrario.

Aplicamos la 1ª ley de Kirchhoff a la malla I:

- 3 V + 5 V = I1 x 1 + I1 x 2 + I1 x 5 - I3 x 32 V = I1 x 8 - I3 x 3 ( I )

Aplicamos la 1ª ley de Kirchhoff a la malla II:0 V = I2 x 2 + I2 x 4 + I2 x 1 + I3 x 30 V = I2 x 7 + I3 x 3 ( II )

Aplicamos la 2ª ley de Kirchhoff al nudo B:I1 + I3 = I2 ( III )

Resolviendo el sistema de ecuaciones ( I ) ( II ) (III )

I1 = 20/101 = 0,198 A.

I2 = 6/101 = 0,0594 A.

I3 = -14 / 101 = - 0,138 A.

El signo negativo de I 3 quiere decir que, enrealidad, dicha corriente tiene sentido contrarioal que hemos supuesto y dibujado en nuestrafigura.

Ejemplo 2. Tomando R= 1.00 K Ω y E = 250V,determine la dirección y la magnitud de lacorriente en el alambre horizontal entre a y e

http://forum.lawebdefisica.com/attachment.php?s=f8f3c386d996f35103680947b42ef914&attachmentid=49&d=1192145572


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Recuerden que para que circule corriente poruna determinada parte de un circuito cerradotiene que existir una diferencia de potencialentre dos puntos.

Una forma de resolverlo es usando el "métodode mallas".Tienes 3 mallas: abca, acea y ecde.Supones corrientes en sentido horario en cadamalla: I1, I2, I3 respectivamente.

Aplicas las Leyes de Kirchhoff a cada malla yresuelves el sistema de 3 ecuaciones con 3incógnitas para obtener, en particular, I2, que esla corriente que te piden.

Si el valor que calculas de I2 es negativo,significa que circula en sentido contrario alsupuesto, o sea sentido "ae" en vez de "ea".Las ecuaciones quedan:Malla abcaE = I1(R+4R)=I1(5R) => I1=E /5RMalla acea(I2-I1)(4R)+ (I2-I3)(3R)=0 => (7R)I2=I1(4R)+I3(3R)Malla ecde(I3-I2)(3R)+I3(2R)= -2E => I3(5R)=I2(3R)-2E Reemplazando I1 e I3 en la segunda ecuación:obtienes I2

Ejemplo 3.

Los elementos de la figura, tiene los valores E 1 =12 V, E 2 = 4 V, r 1 = r2 = 1Ω , R1 = R2 = 5 Ω , R3 = 4 Ω.

a) Hallar los potenciales en los puntos ahasta g indicados en la figuraadmitiendo que el potencial en el punto

f es cero. b) Determinar la potencia de entrada y de

salida en el circuito.

Solución.

Vamos a suponer que I circula en el sentido delas agujas del reloj según se indica y aplicamosla regla de las mallas recorriendo el circuito enla dirección supuesta de la corriente,

comenzando en el punto a. Las caídas yaumentos de potencial vienen dados en lafigura, obsérvese que hay una caída depotencial al atravesar la fuente de fem entre c yd y un incremento de potencial al atravesar lafuente de fem entre f y g. Comenzando en elpunto a , la regla de las mallas de Kirchhoff nosda:

- IR1 – IR2 - E 2 - Ir2 – IR3 + E 1 – Ir1 = 0Despejando I se obtiene:


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I = 0.5 Aa) El potencial en cada uno de los puntos

especificados en el sistema es:

Vg = Vf + E 1 = 0 + 12 V = 12V

Va = Vg - Ir1 = 12V – (0.5A)(1 ) = 11.5 V

V b = Va - IR1 = 11.5 V - (0.5A)(5 ) = 9 V

Vc = V b - IR2 = 9V - (0.5A)(5 ) = 6.5 V

Vd = Vc - E 2 = 6.5 V – 4 V = 2.5 V

Ve = Vd - Ir2 = 2.5 V - (0.5A)(1 ) = 2.0 V

Vf = Ve - IR3 = 2.0 V - (0.5A)(4 ) = 0 V

b) Calculamos la potencia suministradapor la fem E 1:

PE 1 = E 1I = 12V (0.5 A) = 6 W

Una parte de estas potencias se disipa en lasresistencias tanto internas como externas:

PR = I2 R1 + I2 R2 + I2 R3 + I2 r1 + I2 r2 =

= (0.5 A)2( ) = 4.0 W

La potencia en la fuente de fem E 2 es:

PE 2 = E 2I = 4V (0.5 A ) = 2.0 W

Estos son los 2.0 W de potencia restantes que sedestina a cargar la batería 2, la cual es unacumulador.

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