corriente electrica y resistencia 7445

Presentacin basada en el material contenido en: R. Serway,; Physics for Scientists and Engineers,

Saunders College Publishers, 3rd edition.

Corriente Elctrica y Resistencia

Hasta ahora, nuestro estudio de los fenmenos elctricos se ha restringido al estudio de la cargas en situaciones de equilibrio, es decir, de la electrosttica.

En adelante, se estudiarn la situaciones en las cuales las cargas elctrica no estn equilibrio.

Se utiliza el trmino corriente elctrica, o simplemente corriente, para describir la velocidad del flujo de carga a travs de alguna regin del espacio.

Introduccin

La mayor parte de las aplicaciones prcticas de la electricidad implican corrientes elctricas:

cuando se enciende una luz, se conecta el filamento metlico del foco o bombilla a una batera, establecindose una diferencia de potencial, lo cual hace fluir la carga elctrica (i.e. se establece un corriente) a travs del filamento;

la mayor parte de los electrodomsticos operan con un corriente alterna, e implican que la corriente existe en un conductor, tal y como un cable de cobre.

Introduccin

Usualmente asociamos las corrientes al movimiento de cargas en cables conductores.

Sin embargo, la corriente elctrica puede existir fuera de un conductor; es decir, la corriente elctrica surge de cualquier flujo de carga.

Un ejemplo de corriente no asociada a un cable conductor es el haz de electrones en un tubo de rayos catdicos (televisores, monitores,)

Introduccin

Siempre que haya un flujo neto de carga a travs de alguna regin (por ejemplo, un pedazo de material), se dice que existe una corriente elctrica.

La cantidad de flujo depende del material a travs del cual las cargas fluyen y la diferencia de potencial a travs del material.

Corriente elctrica

Para definir la corriente elctrica con mayor precisin, supongan que las cargas se mueven perpendicularmente respecto una superficie de rea A (por ejemplo, esta rea puede ser la seccin transversal de un alambre conductor)

La corriente se define como la velocidad a la cual la carga fluye a travs de una superficie de rea A.

Corriente elctrica

Si Q es la cantidad de carga que pasa a travs de dicha rea A en un intervalo de tiempo t, la corriente promedio Iav es igual a la carga que pasa a travs de A por unidad de tiempo:

Si la velocidad a la cual la carga fluye vara con el tiempo, entonces la corriente vara con el tiempo; la corriente instantnea I se define como el lmite diferencial de la corriente promedio

Corriente elctrica

La unidad SI de la corriente elctrica es el ampere (A):

Es decir, 1 A de corriente es equivalente a 1 C de carga que pasa a travs de una superficie de rea A en 1 s.

Las cargas que pasan a travs de la superficie pueden ser positivas o negativas, o ambas. Es una convencin el asignar a la corriente la misma direccin que el flujo de carga positiva cuando es libre de moverse.

Corriente elctrica

Sin embargo, en los conductores elctricos (v. gr. Cu o Al) la corriente elctrica se debe al movimiento de electrones cargados negativamente.

En ese caso, cuando se refiere a la corriente en un conductor ordinario, la direccin de la corriente es en direccin opuesta a la del flujo de electrones.

En algunos casos tales como los que involucran gases y electrolitos la corriente es el resultado del flujo tanto de cargas positivas como de cargas negativas.

Corriente elctrica

La convencin de tomar como sentido de la corriente el del flujo de cargas positivas se estableci antes de que se conociera que los electrones libres, negativamente cargados, son las partculas que realmente se mueven y producen la corriente en un alambre conductor.

Pero como en casi todas las aplicaciones, el movimiento de cargas negativas hacia un lado es indistinguible del movimiento de cargas positiva hacia el otro, se puede establecer que la corriente elctrica es el movimiento de cargas positivas en el sentido de la corriente y recordar (si es necesario) que en los conductores los electrones se mueven en sentido opuesto al de la corriente.

Ejemplo: en la electrlisis, la corriente elctrica est producida por el movimiento de iones positivos en el sentido de la corriente, ms el flujo de iones negativos en sentido contrario. Puesto que estas partculas se mueven en sentidos opuesto, ambas producen corriente en el mismo sentido.

Corriente elctrica

Por ejemplo, si los extremos de un alambre conductor se conectan entre s para formar un bucle o circuito cerrado, todos los puntos en el circuito estn a al mismo potencial elctrico, y por lo tanto, la diferencia de potencial V es cero.

Si V = 0, entonces, por definicin, el campo elctrico E dentro y sobre la superficie del conductor es cero:

para que esto sea igual a cero, E tiene que ser igual a cero, pues el desplazamiento dl no puede ser igual a cero (si no hay desplazamiento ni siquiera se puede definir V)

Corriente elctrica

Si el campo elctrico es cero (E = 0), entonces no hay un transporte neto de carga a travs del cable y, por lo tanto, no hay corriente elctrica (I = 0).

Sin embargo, si los extremos del cable conductor se conectan a una batera, todos los puntos en el circuito no estn al mismo potencial elctrico (V 0).

La batera establece una diferencia de potencial entre los extremos del circuito, creando un campo elctrico dentro del cable (si V 0, entonces E 0).

Corriente elctrica

El campo elctrico E ( 0) dentro del alambre conductor ejerce fuerzas sobre los electrones conductores (libres) presentes en dicho alambre.

Estas fuerzas provocan que los electrones se muevan en el alambre, producindose una corriente elctrica.

Es comn el referirse a una carga en movimiento (positiva o negativa) como un portador de carga mvil.

Por ejemplo, los portadores de carga en un metal conductor son los electrones.

Corriente elctrica

La frase flujo de corriente se usa comnmente, aunque es estrictamente incorrecta, pues la corriente es un flujo (de carga). Esto es similar a la frase transferencia de calor, que tambin es redundante pues el calor es un transferencia (de energa).

Aclaraciones importantes

El movimiento real de los electrones libres en un alambre conductor es muy complicado

Si en el alambre no existe campo elctrico, estos electrones se mueven con direcciones aleatorias y velocidades relativamente grandes debido a su energa trmica.

Como los vectores velocidad de los electrones estn orientados al azar, la velocidad promedio o media debida a esta energa trmica es cero.

Modelo microscpico

Cuando se aplica un campo elctrico (v. gr. conectando el alambre a una batera que origina una diferencia de potencial a lo largo del alambre) los electrones libres experimental una aceleracin instantnea debida a la fuerza elctrica F = eE,

Los electrones adquieren una pequea velocidad en direccin opuesta al campo, pero la energa cintica que adquieren es disipada rpidamente por choques con los iones fijos del alambre.

Inmediatamente despus, los electrones son de nuevo acelerados por el campo elctrico.

Modelo microscpico

El resultado neto de esta continua aceleracin y disipacin de energa es que los electrones poseen una pequea velocidad de desplazamiento (del ingls drift speed) opuesta al campo elctrico y que se superpone (suma vectorial) a su velocidad grande, pero aleatoria, y de origen trmico.

Es decir, los electrones no se mueven en lneas rectas, sino que colisionan repetidamente con los tomos metlicos, y su movimiento resultante es en zigzag.

Modelo microscpico

Cuando no hay corriente en un conductor, los electrones se mueven en direcciones aleatorias con velocidades muy grandes a causa de la energa trmica.

Cuando hay corriente, los electrones poseen una pequea velocidad de desplazamiento superpuesta a las velocidades trmicas, mucho mayores, pero aleatorias.

Modelo microscpico

Se puede relacionar la corriente elctrica con el movimiento de portadores de carga mediante un modelo microscpico de conduccin en un metal.

Consideren la corriente elctrica en un conductor de rea transversal A (ver figura).

El volumen de una seccin del conductor de longitud x es:

Modelo microscpico

Si n representa el nmero de portadores de carga por unidad de volumen (es decir, la densidad de portadores de carga):

entonces, en esta seccin:

Modelo microscpico

Por lo tanto, la carga total en esta seccin es:

donde q es la carga de cada portador

Modelo microscpico

Si los portadores de carga se mueven con una velocidad vd, el desplazamiento que experimentan en la direccin x en un intervalo de tiempo t es:

Donde t se establece como el intervalo de tiempo requerido para que las cargas dentro del cilindro se desplacen una magnitud igual a la longitud del cilindro (rea gris).

Modelo microscpico

Este intervalo de tiempo t es tambin el que se requiere para que todas las cargas dentro del cilindro pasen a travs del rea circular A en uno de sus extremos (seccin transversal).

Con esta eleccin, se puede escribir Q como:

Modelo microscpico

Si se dividen ambos lados de la ecuacin anterior entre t, se observa que la corriente elctrica promedio Iav en el conductor es:

Esta ecuacin puede utilizarse para calcular la corriente elctrica promedio debida al flujo de cualquier partcula cargada, simplemente sustituyendo la velocidad de desplazamiento vd por la velocidad de la partcula.

Modelo microscpico

Los electrones no tienen que viajar desde el interruptor de la luz hasta el foco para que ste opere. Los electrones presentes en el filamento del foco se mueven en respuesta al campo elctrico que establece la batera. Ntese tambin que una batera no proporciona electrones al circuito, slo establece una diferencia de potencial que a su vez establece el campo elctrico que ejerce una fuerza sobre los electrones presentes en los alambres y elementos del circuito.


Velocidad de desplazamiento en un alambre de Cu.

El alambre de Cu de 12-gauge en una tpica instalacin elctrica tiene una seccin transversal de rea 3.31106 m2. Si lleva una corriente elctrica de 10.0 A

(A) cul es la velocidad de desplazamiento de los electrones? Supongan que cada tomo de Cu contribuye con un electrn libre a la corriente elctrica. La densidad del Cu es 8.95 g/cm3 y su M. M. es 63.5 g/mol.

(B) A esa velocidad de desplazamiento, cuanto tardaran los electrones en recorrer 1 m?

Problemas

En nuestro estudio del campo elctrico, se estableci que el campo elctrico E dentro de un conductor es cero slo si el conductor est en equilibrio electrosttico (es decir, slo si no hay cargas en movimiento). Si esto no fuese as, las cargas libres en el interior de un conductor se moveran.

Pero qu pasa cuando las cargas en un conductor no estn en equilibrio? es decir, qu pasa cuando el conductor no est en equilibrio electrosttico?

En este caso, s hay un campo elctrico dentro del conductor y las cargas libres se mueven.

Densidad de corriente y Conductividad

Cuando un conductor transporta una corriente, existe un campo elctrico E en su interior que ejerce una fuerza elctrica (F = qE) sobre las cargas libres.

El campo elctrico E tiene la direccin de la fuerza que acta sobre una carga positiva.

Y la direccin de la corriente elctrica I es la de un flujo de cargas positivas.

Entonces, la direccin de la corriente elctrica I coincide con la del campo elctrico E.


Consideren un conductor cuya seccin transversal tiene un rea Ay que lleva una corriente I.

La densidad de corriente J en el conductor se define como la corriente elctrica por unidad de rea. Debido a que, segn nuestro anlisis microscpico, la corriente elctrica en un conductor es:

entonces, la densidad de corriente es:


donde J tiene unidades SI de A/m2.

Esta expresin slo es vlida si la densidad de corriente es uniforme y si la superficie de la seccin transversal de rea A es perpendicular a la direccin de la corriente.

En general, la densidad de corriente es una cantidad vectorial:


A partir de esta ecuacin, se puede establecer que:

la densidad de corriente tiene la misma direccin que el movimiento de portadores de carga positiva; y

la direccin opuesta que el movimiento de portadores de carga negativa.


Una densidad de corriente J y un campo elctrico E se establecen dentro de un conductor siempre que una diferencia de potencial se mantenga a travs del conductor.

En algunos materiales, la densidad de corriente J es proporcional al campo elctrico E:

donde la constante de proporcionalidad se denomina la conductividad del conductor.

No confundir la conductividad con la densidad de carga superficial, aunque para las dos se utilice el mismo signo.


Los materiales que obedecen esta ecuacin se dice que siguen o cumplen la ley de Ohm.

Especficamente, la ley de Ohm (Georg Simon Ohm, fsico alemn, 1789-1854, fue quien formul el concepto de resistencia) establece quepara muchos materiales (incluyendo la mayor parte de los metales, la relacin de la densidad de corriente J y el campo elctrico E es una constante que es independiente del campo elctrico que provoca la corriente elctrica

Ley de Ohm

Los materiales que obedecen la ley de Ohm y, consecuentemente, demuestran la relacin simple entre E y J se conocen como materiales hmicos.

Sin embargo, experimentalmente se ha encontrado que no todos los materiales tienen esta propiedad.

Los materiales y dispositivos que no obedecen la ley de Ohm se conocen como materiales no hmicos.

La ley de Ohm no es una ley fundamental de la naturaleza sino una relacin emprica vlida nicamente para ciertos materiales.

Ley de Ohm

Se puede obtener una ecuacin con muchas aplicaciones prcticas considerando un segmento de alambre recto, de seccin transversal uniforme de rea A y longitud l (ver figura).

Una diferencia de potencial V = Vb Va

se mantiene a travs del alambre, creando un campo elctrico y una corriente.

Resistencia

Si el campo elctrico se supone uniforme, la diferencia de potencial V est relacionada con el campo elctrico segn la ecuacin:

Resistencia

Entonces, se puede expresar la magnitud de la densidad de corriente en el alambre como:

y, consecuentemente:

Resistencia

Si:

donde

es una cantidad denominada resistencia del conductor.

Resistencia

Se puede definir la resistencia R como la relacin de la diferencia de potencial elctrico V a travs de un conductor y la corriente elctrica I en el conductor:

En el estudio de los circuitos elctricos se utiliza esta ecuacin una y otra vez as que se debe de aprender de memoria.

Resistencia

De este resultado, se puede establecer que la unidad SI de la resistencia es voltios por ampere. Un voltio por ampere se define como un ohm ():

Esta expresin muestra que si una diferencia de potencial de 1 V a travs de un conductor provoca una corriente elctrica de 1 A, la resistencia del conductor es 1 .

Resistencia

La ecuacin

no es la ley de Ohm, aunque as lo sealen, incorrectamente, muchos libros.

Esta ecuacin es slo la definicin de resistencia, y supone una relacin muy importante entre voltaje corriente y resistencia.

La ley de Ohm es la relacin lineal entre J (la densidad de corriente) y E (el campo elctrico)

o, equivalentemente, entre I y V, la cual, indica que la resistencia es constante, independientemente de la diferencia de potencial (voltaje) que se aplique


El inverso de la conductividad es la resistividad :

No confundir la resistividad con la densidad de carga volumtrica, aunque para las dos se utilice el mismo signo.

donde tiene unidades de ohm-metros (m).

Resistencia y Resistividad

Debido a que:

es decir, mediante la ltima ecuacin, que relaciona la resistencia y la resistividad, se puede expresar la resistencia de un pedazo uniforme de un material a lo largo de una longitud.


Todo material hmico tiene una resistividad caracterstica que depende de las propiedades del material y de la temperatura.

Adems, la resistencia de una muestra depende tanto de la geometra como de la resistividad

El valor de la resistividad es muy pequeo para buenos conductores y muy grande para buenos aislantes (ver tabla anterior).

Un conductor ideal tendra una resistividad cero, y un aislante ideal tendra una resistividad infinita.


La ecuacin

establece que la resistencia de un conductor cilndrico (v. gr. un alambre) es proporcional a su longitud e inversamente proporcional al rea de su seccin transversal.


Resistencia y resistividad.

La resistividad es una propiedad de una sustancia, mientras que la resistencia es una propiedad de un objeto.

Ya conocen pares de variables similares. Por ejemplo, la densidad es una propiedad de una sustancia, mientras que la masa es una propiedad de un objeto.


La mayor parte de los circuitos elctricos utilizan elementos de circuito denominados resistores o resistencias para controlar la cantidad de corriente elctrica en las diferentes partes del circuito.

Dos tipos comunes de resistencias son el resistor de composicin ode carbono (el carbono posee una resistividad alta) y la resistencia de alambre en espiral, el cual consiste en una bobina (espiral) de alambre alrededor de un tubo aislante.

Resistores

Los valores de la resistencia de los resistores en ohms normalmente se indican mediante un cdigo de bandas de colores (ver tabla). Los dos primeros colores dan los primeros dos dgitos del valor de la resistencia. El tercer color representa la potencia de diez por la cual hay que multiplicar el valor de la resistencia. El ltimo color es la tolerancia del valor de la resistencia.

Reistores

En los materiales y dispositivos hmicos:

la resistencia es constante a lo largo de un amplio intervalo de diferencias de potencial;

La relacin entre la corriente elctrica, I, y la diferencia de potencial, V, es lineal;

La pendiente de una grfica de I = f (V) es el inverso de la resistencia, R.

Materiales hmicos

Los materiales y dispositivos no hmicos son aquellos cuya resistencia, R, cambia cuando cambian la diferencia de potencial, V, o la corriente elctrica, I.

La relacin entre la corriente elctrica, I, y la diferencia de potencial, V, no es lineal.

Un diodo es un ejemplo comn de un dispositivo no hmico.

Materiales no hmicos

Consideren que cargas positivas y negativas se mueven horizontalmente a travs de cuatro regios (ver figura). Ordena la corriente elctrica I en estas cuatro regiones, de menor a mayor.

La carga elctrica se conserva. Como una consecuencia, cuando la corriente elctrica llega a la unin entre alambres, las cargas pueden tomar cualquiera de dos trayectorias fuera de la unin y la suma numrica de las corrientes en las dos trayectorias es igual a la corriente que entr en la unin. Entonces, la corriente elctrica es: (a) un vector (b) un escalar (c) ni un vector ni un escalar.

Preguntas

Supongan que un alambre de un metal hmico, transportador de una corriente elctrica, tiene un rea de su seccin transversal que gradualmente se hace ms pequea de un extremo al otro. La corriente debe de tener el mismo valor en cada seccin del alambre, de tal manera que la carga no se acumule en ningn punto.

Cmo varan la velocidad de desplazamiento y la resistencia por unidad de longitud a lo largo del alambre conforme el rea de la seccin transversal se hace pequea?

(a) La velocidad de desplazamiento y la resistencia aumentan.(b) La velocidad de desplazamiento y la resistencia disminuyen.(c) La velocidad de desplazamiento aumenta y la resistencia disminuye.(d) La velocidad de desplazamiento disminuye y la resistencia aumenta.

Preguntas

Un alambre cilndrico tiene un radio r y una longitud l. Si tanto r como l se duplican, la resistencia del alambre:

(a) aumenta(b) disminuye(c) permanece igual.

En la grfica de I = f(V) para un diodo (un material no hmico), conforme el voltaje (o diferencia de potencial) aplicado aumenta, la resistencia del diodo:

(a) aumenta(b) disminuye(c) permanece igual.

Preguntas

La resistencia de un conductor.

Calcula la resistencia de un cilindro de Al que tiene una longitud de 10.0 cm y una seccin transversal de rea 2.00104 m2 (la resistividad del Al es 2.82108 m). Repite el clculo para un cilindro de las mismas dimensiones pero hecho de vidrio y con una resistividad de 3.01010 m.

La resistencia de un alambre de Nichrome.

(A) Calcula la resistencia por unidad de longitud de un alambre de Nichrome 22-gauge, el cual tiene un radio de 0.321 mm (la resistividad del Nichrome es 1.5106 m).(B) Si se mantiene una diferencia de potencial de 10 V a travs de 1.0 m (longitud) de un alambre de Nichrome Cul es la corriente elctrica I en el alambre?

Problemas

La resistencia radial de un cable coaxial.

Los cables coaxiales se usan extensivamente en televisin por cable y en otras aplicaciones electrnicas.Un cable coaxial consiste de dos conductores cilndricos concntricos. La regin entre los conductores est completamente llena con silicn (ver figura), y se busca evitar la prdida de corriente elctrica a travs del silicn en la direccin radial(el cable est diseado para conducir una corriente elctrica a lo largo de su longitud, aunque esta no es la corriente que se considera en el problema).

Problemas

El radio del conductor interior es a = 0.5 cm, el radio del conductor exterior es b = 1.75 cm, y la longitud es L = 15 cm.

Calcula la resistencia del silicn entre los dos conductores.

Problemas

Este modelo clsico para describir la conduccin elctrica en los metales fue propuesto por Paul Drude (18631906) en 1900 y desarrollado por Hendrik A. Lorentz en 1909.

A partir de este modelo (modelo clsico de la conduccin elctrica) se obtiene la ley de Ohm y se muestra que la conductividad y la resistividad se pueden relacionar con el movimiento de los electrones en los metales.

Aunque el modelo de Drude que se describe a continuacin tiene limitaciones, introduce conceptos que an se aplican en modelos y teoras ms elaboradas.

Un modelo para la conduccin elctrica

Consideren un conductor como un arreglo regular tridimensional de tomos o iones ms un conjunto de electrones libres, denominado comnmente como electrones de conduccin.

Estos electrones de conduccin, aunque estn unidos o ligados a sus respectivos tomos cuando los tomos no forman parte de un slido, adquieren movilidad cuando los tomos libres se condensan en un slido.

En ausencia de un campo elctrico, los electrones de conduccin se mueven a travs del conductor en direcciones aleatorias con velocidades promedio del orden de 106 m/s (mucho mayor que vd).


La situacin es similar al movimiento de molculas de una gas en un recipiente.

De hecho, algunos autores se refieren a los electrones de conduccin en un metal como un gas de electrones.

En ausencia de un campo elctrico no hay corriente en el conductor debido a que la velocidad de desplazamiento de los electrones libres es cero (si E = 0 I = 0 pues vd = 0 ).

Es decir, en promedio, los electrones que se mueven en una direccin son los mismo que se mueven en la otra y, por lo tanto, no hay un flujo neto de carga.


La situacin cambia cuando se aplica un campo elctrico E.

As, adems del movimiento aleatorio que experimentan, los electrones libres se desplazan lentamente en una direccin contraria a la del campo elctrico E.

La velocidad promedio de desplazamiento vd es mucho menor (tpicamente de 104 m/s) que sus velocidades promedio entre colisiones (tpicamente de 106 m/s).


La siguientes figuras dan una descripcin rudimentaria del movimientos de los electrones libres en un conductor.

En ausencia de un campo elctrico E, despus de muchas colisiones no hay un desplazamiento neto.

El movimiento es aleatorio.

La velocidad de desplazamiento vd es cero.


Se aplica un campo elctrico Een el conductor.

El campo elctrico E modifica el movimiento aleatorio de los electrones libres.

Los electrones se desplazan en una direccin opuesta a la del campo elctrico E con una velocidad vd .


En este modelo, se asume que el movimiento de un electrn despus de una colisin es independiente de su movimiento antes de la colisin.

Tambin se asume que el exceso de energa adquirida por los electrones en el campo elctrico E, se pierde al transferirse a los tomos del conductor cada vez que ocurre una colisin electrn-tomos.

La energa cedida a los tomos aumenta la energa vibracional de estos, lo cual provoca que la temperatura del conductor aumente.


Es en este momento cuando se puede obtener una expresin para la velocidad de desplazamiento.

Cuando un electrn libre de masa me y carga q = e, es sometido a la accin de un campo elctrico E, experimenta una fuerza elctrica Fe = qE.

Debido a que esta fuerza est relacionada con la aceleracin del electrn mediante la segunda ley de Newton (F = ma), se puede concluir que la aceleracin del electrn es:


Esta aceleracin, la cual ocurre nicamente por un intervalo de tiempo pequeo entre las colisiones, es la que permite al electrn adquirir una pequea velocidad de desplazamiento.

Si vi es la velocidad inicial del electrn el instante despus de una colisin (la cual ocurre a un tiempo que se define como t = 0), entonces la velocidad final del electrn a un tiempo t (al cual ocurre la siguiente colisin) es:


Ahora se debe considerar el valor promedio de vf en todos los posibles tiempo de colisin t y con todos los valores posible de vi.

Si se considera que las velocidades iniciales estn distribuidas aleatoriamente sobre todos los posibles valores, entonces el valor promedio de vi es cero (vi = 0).

El trmino

es el cambio en la velocidad del electrn debido al campo elctrico, en el intervalo de tiempo que acontece entre sus colisiones sucesivas con los tomos.


El valor promedio de dicho trmino es:

dnde es el intervalo de tiempo promedio entre colisiones sucesivas.

Como el valor promedio de vf es igual a la velocidad de desplazamiento, se obtiene que:


Se puede relacionar la expresin de la velocidad de desplazamiento con la corriente en el conductor.

As, la magnitud de la densidad de corriente (J ) es:

donde n es el nmero de portadores de carga por unidad de volumen (i.e. densidad de portadores de carga) y q = e.


Comparando la expresin para la magnitud de la densidad de corriente con la ley de Ohm:

se obtienen las siguiente relaciones, en trmino de cantidades microscpicas, para la conductividad () y resistividad () de un conductor :


Por lo tanto, con base en un modelo clsico, la conductividad () y la resistividad () no dependen de la fuerza del campo elctrico.

Esta conclusin es una caracterstica de un conductor que obedece la ley de Ohm.

El intervalo de tiempo promedio entre colisiones est relacionado con la distancia promedio entre colisiones l (es decir, la trayectoria libre promedio) y la velocidad media , mediante la expresin:


De esta manera:


Segn la ley de Ohm, la conductividad y la resistividad son independientes del campo elctrico E.

Como se ha visto, la velocidad media de los electrones en equilibrio trmico con los iones de la red es mucho mayor que la velocidad de desplazamiento, as, el campo elctrico no influye esencialmente en la velocidad media.

Adems, la trayectoria libre promedio de los electrones depende del tamao de los iones de la red y de la densidad de los iones, pero no del campo elctrico.

Por tanto, el modelo predice la ley de Ohm.


A pesar de su xito al predecir la ley de Ohm, la teora clsica de la conduccin elctrica tiene diferentes defectos.

La dependencia con la temperatura no es correcta.

La dependencia con la temperatura de la conductividad y la resistividad, segn el modelo clsico, viene dada completamente por la velocidad media, la cual es proporcional a T.

Es decir, no se obtiene una dependencia lineal con la temperatura.

Adems, el modelo clsico no dice nada sobre la razn por la cual algunos materiales son conductores, otros aislantes y otros semiconductores.


Colisiones electrnicas en un alambre.

(A) Utilizando datos y resultados del problema de velocidad de desplazamiento en un alambre de Cu, y aplicando el modelo clsico de la conduccin de electrones, calcule el intervalo de tiempo promedio entre colisiones para los electrones en la instalacin elctrica (cableado) de una casa.

(B) Considerando que la velocidad promedio para los electrones libres en el Cu es 1.6 106 m/s y utilizando el resultado del inciso (A), calcule la trayectoria libre promedio de los electrones en el Cu.

Problemas

A lo largo de un intervalo de temperatura limitado, la resistividad (y por tanto, la conductividad) de un conductor vara de manera aproximadamente lineal con la temperatura, de acuerdo a la expresin:

donde es la resistividad a alguna temperatura T (en C), 0 es la resistividad a alguna temperatura de referencia T0 (usualmente, 20 C), y es el coeficiente de temperatura de la resistividad.

Resistencia y Temperatura

El coeficiente de temperatura de la resistividad puede expresarse como:

donde = 0 es el cambio en la resistividad en el intervalo de temperatura T = T T0.

Se debe notar que la unidad del coeficiente de temperatura de la resistividad es: [=] C1 (ver tabla).


Debido a que la resistencia R es proporcional a la resistividad , se puede establecer que la variacin de la resistencia con la temperatura es:

El uso de esta propiedad permite llevar a cabo mediciones de temperatura con gran precisin.

Es decir, como la resistencia de un conductor con una seccin transversal de rea uniforme es proporcional a la resistividad, se puede calcular el efecto de la temperatura en la resistencia.


Para metales (por ejemplo, el Cu) la resistividad es prcticamente proporcional a la temperatura (ver grfica).

Sin embargo, a temperaturas muy bajas siempre existe una regin no lineal, y la resistividad usualmente alcanza un valor finito conforme la temperatura se aproxima al cero absoluto.


Esta resistividad residual cerca del cero absoluto se debe principalmente a la colisin de electrones con impurezas e imperfecciones en el metal.

Por otro lado, la resistividad a altas temperaturas (la regin lineal) se caracteriza principalmente por las colisiones entre electrones y tomos metlicos.


Una valor negativo para el coeficiente de temperatura de la resistividad , indica que la resistividad disminuye conforme aumenta la temperatura (ver figura).

Los materiales que exhiben una disminucin en la resistividad conforme aumenta la temperatura se denominan semiconductores.

Este comportamiento se debe a que a temperaturas altas ocurre un aumento en la densidad de portadores de carga.


Debido a que los portadores de carga en un semiconductor estn, por lo general, asociados con impurezas (v. gr. otros tomos), la resistividad de estos materiales es muy sensible al tipo y concentracin de tales impurezas (para lo cual se utiliza un proceso que se conoce como dopado)

Los materiales semiconductores tienen una gran aplicacin en sensores qumicos, biosensores y procesadores de equipos de computacin, comunicaciones, audio y video.


Un termmetro por resistencia de Pt.

Un termmetro por resistencia, el cual mide la temperatura mediante la medicin del cambio en la resistencia de un conductor, est hecho de Pt (platino) y tiene un resistencia de 50.0 a 20.0 C. Cuando se sumerge en un recipiente que contiene In (indio) lquido, su resistencia aumenta a 76.8 . Calcule el punto de fusin del In.

Problemas

Hay una clase de metales y compuestos, conocidos como superconductores, cuya resistencia R disminuye hasta cero cuando se encuentran por debajo de cierta temperatura Tc , conocida como temperatura crtica.

La grfica R = f (T) para un superconductor tiene la misma forma que para un metal normal a temperaturas mayores que Tc.

Superconductores

Sin embargo, cuando la temperatura es igual o menor que Tc , la resistividad desciende sbitamente a cero.

Este fenmeno fue descubierto en 1911 por el fsico holands Heike Kamerlingh-Onnes (18531926) mientras trabajaba con Hg, que es superconductor por debajo de los 4.2 K.

Superconductores

Mediciones recientes han demostrado que las resistividades de los superconductores por debajo de sus valores Tc son menores que 4 1025 m (aproximadamente 107 veces ms chicas que la resistividad del Cu) y en la prctica se consideran como cero.

Para hacer estas mediciones se utiliza He lquido (cuyo punto de ebullicin ocurre a 4.2 K), el cual es muy caro y requiere de alta tecnologa para su manejo.

A pesar de esto, se han construido muchos imanes superconductores, pues tales imanes no producen calor.

Superconductores

Ahora, se conocen miles de superconductores, y como lo ilustra la siguiente tabla, las temperaturas crticas de superconductores recientemente descubiertos (especialmente xidos cermicos) son substancialmente mayores que lo que inicialmente se crea posible.

Superconductores

Estos descubrimientos han revolucionado la ciencia de la superconductividad, pues el nitrgeno lquido, relativamente barato, cuyo punto de ebullicin ocurre a los 77 K, puede utilizarse para enfriar muchos de esos xidos cermicos.

Sin embargo, existen mltiples problemas, tales como la fragilidad de los xidos cermicos, que hacen difcil el uso o aplicacin de estos superconductores.

Eso s, si alguna vez se identifica un superconductor a temperatura ambiente, si impacto en la tecnologa sera tremendo.

Superconductores

El valor de la temperatura crtica Tcdepende de la composicin qumica, la presin y la estructura molecular (es importante sealar que Cu, Ag, y Au, los cuales son excelentes conductores, no muestran superconductividad).

Superconductores

Una de las caractersticas realmente sorprendente y extraordinaria de los superconductores es que una vez se establece una corriente en ellos, sta persiste sin tener que aplicar una diferencia de potencial.

La conductividad () de un superconductor no puede definirse, pues su resistencia es cero (R = 0).

Por tanto, existe corriente en el superconductor aun cuando no se aplique una diferencia de potencial y el campo elctrico sea cero (E = 0).

Superconductores

En efecto, se ha observado la persistencia durante aos, de corrientes elctricas estacionarias sin prdida (o decaimiento) aparente en anillos superconductores en los cuales no exista campo elctrico.

El fenmeno de la superconductividad no puede entenderse en trminos de la fsica clsica; en su lugar es necesaria la mecnica cuntica (desarrollada en el s.XX).

La primera teora fructfera de la superconductividad fue publicada por John Bardeen, Leon Cooper, y Robert Schrieffer en 1957 y se conoce con el nombre de teora BCS.

Superconductores

Estos fsicos fueron galardonados con el Premio Nobel de Fsica en 1972 por dichos trabajos.

La teora BCS describe bien los superconductores metlicos (los nicos conocidos en la poca en que la teora fue formulada), pero aparentemente no basta para entender los nuevos superconductores de temperaturas crticas mayores.

Superconductores

Una importante aplicacin de la superconductividad es el desarrollo de imanes superconductores, en los cuales las magnitudes del campo magntico son aproximadamente diez veces mayor que los producidos por los mejores electroimanes normales.

Tales imanes superconductores se consideran como medios para almacenar energa.

Superconductores

Los imanes superconductores se utilizan actualmente en imagenologa mdica por resonancia magntica (MRI), mediante la cual se obtienen imgenes de rganos internos con alta definicin, sin necesidad de someter a los pacientes a una exposicin excesiva a rayos X u otros tipos de radiacin daina.

Superconductores

Si se utiliza un batera para establecer una corriente elctrica en un conductor, hay una transformacin continua de energa qumica en la batera a energa cintica de los electrones, la cual, a su vez, se transforma en energa interna en el conductor, lo cual provoca un aumento en su temperatura.

La batera establece una diferencia de potencial, que a su vez, genera un campo elctrico en el conductor, el cual acelera los electrones libre durante un intervalo corto de tiempo.

Potencia elctrica

Esta aceleracin implica que los electrones adquieren un incremento de energa cintica que rpidamente se convierte en energa trmica del conductor debido a las colisiones entre los electrones y la red de iones o tomos del conductor.

Es decir, aunque los electrones adquieren continuamente energa debido a la accin del campo elctrico, sta se transfiere inmediatamente en forma de energa trmica del conductor y los electrones mantienen, en promedio, una velocidad de desplazamiento estacionaria.

Potencia elctrica

En general, cuando fluyen cargas positivas en el interior de un conductor, el flujo se realiza desde un potencial alto hacia un potencial bajo, en el sentido del campo elctrico (evidentemente, los electrones cargados negativamente fluyen en sentido opuesto).

La carga pierde as energa potencial. Esta prdida de energa potencial supone un aumento en la energa cintica de los portadores de carga, slo momentneamente antes de que se transfiera a los iones o tomos de la red debido a las colisiones, activndose diferentes modos vibracionales de stos.

Es decir, hay un incremento de energa trmica en el conductor.

Potencia elctrica

En los circuitos elctricos tpicos, la energa se transfiere desde una fuente (una batera) hacia algn dispositivo o aparato.

Entonces, es necesario establecer una expresin que permita calcular la velocidad de esta transferencia de energa.

Primero, consideren un circuito elctrico simple (ver figura), en el cual se considera que la energa se transfiere a un resistor.

Potencia elctrica

Debido a que los alambres conectores tambin tienen resistencia, una parte de la energa se transfiere a los cables y otra parte al resistor.

A menos que se seale lo contrario, se debe asumir que la resistencia de los alambres es tan pequea en comparacin con la resistencia del elemento del circuito que se puede ignorar la energa transferida a los alambres.

Potencia elctrica

Imaginen que van siguiendo una cantidad Q de carga positiva, que se mueve en el circuito en el sentido de las manecillas del reloj, desde el punto a, a travs de la batera y el resistor, y de regreso al punto a (i.e. todo el circuito elctrico es el sistema de estudio).

Conforme la carga se mueve de a hacia b a travs de la batera, la energa potencial elctrica del sistema aumenta

U = QV

Potencia elctrica

Al mismo tiempo, la energa potencial qumica en la batera disminuye la misma cantidad.

Sin embargo, conforme la carga se mueve de c a d a travs del resistor, el sistema pierde esta energa potencial elctrica debido a las colisiones de los electrones (portadores de carga) con los tomos presentes en el resistor.

Potencia elctrica

En este proceso, la energa se transforma en energa interna, la cual corresponde al aumento en el movimiento vibracional de los tomos en el resistor.

Debido a que se ha despreciado la resistencia de los alambres conectores, no ocurre ninguna transformacin de energa entre las trayectorias bc y da.

Potencia elctrica

Cuando la carga regresa al punto a, el resultado neto es que parte de la energa qumica en la batera se ha transferido al resistor y ahora se encuentra en el resistor como energa interna asociada a la vibracin molecular.

Un resistor normalmente est en contacto con el aire, de tal manera que el aumento de su temperatura provoca una transferencia de energa, en forma de calor, hacia el aire.

Potencia elctrica

Es decir, el resistor emite radiacin trmica, lo cual representa otro medio de escape para la energa.

Despus de que ha transcurrido cierto intervalo de tiempo, el resistor alcanza una temperatura constante, lo cual supone que la energa que gana desde la batera est en equilibrio con la energa que pierde mediante calor y radiacin.

Algunos artefactos, dispositivos y/o aparatos elctricos tienen disipadores de calor conectados a partes del circuito elctrico para impedir que dichas partes alcances temperaturas altamente peligrosas.

Potencia elctrica

Estos disipadores de calor consisten en piezas de metal con muchas aletas.

La alta conductividad trmica del metal permite transferir la energa rpidamente, en forma de calor, lejos del componente caliente, mientras el gran nmero de aletas proporciona una gran rea superficial en contacto con el aire, de tal manera que la energa se puede transferir rpidamente hacia el aire, en forma de calor, mediante radiacin.

Potencia elctrica

Consideren ahora la velocidad a la cual el sistema pierde energa potencial elctrica conforme la carga Q pasa a travs de resistor:

donde I es la corriente en el circuito.

El sistema recupera esta energa potencial cuando la carga pasa a travs de la batera, a expensas de la energa qumica en la batera.

Potencia elctrica

La velocidad a la cual el sistema pierde energa potencial conforme la carga pasa a travs del resistor es igual a la velocidad a la cual el sistema gana energa interna en el resistor.

Entonces, la potencia elctrica , que representa la velocidad a la cual la energa es transferida hacia el resistor, es:

Se ha obtenido este resultado considerando que una batera transfiere energa a un resistor.

Potencia elctrica

Sin embargo, dicha expresin ( = IV) se puede utilizar para calcular la potencia suministrada, mediante una fuente de voltaje, hacia cualquier dispositivo o aparato que lleva un corriente elctrica I y que tiene una diferencia de potencial V entre sus terminales.

Utilizando el hecho que para un resistor V = RI, se puede expresar la potencia proporcionada al resistor de diferentes formas:

Potencia elctrica

Cuando I se expresa en amperes (A), V en voltios (V), y R en ohmios (), la unidad SI de la potencia elctrica es el vatio (W), igual que para la potencia mecnica.

Esta expresin para la prdida de potencia elctrica puede recordarse fcilmente teniendo en cuenta las definiciones de diferencia de potencial V y corriente elctrica I.

La cada de potencial es la disminucin de energa potencial por unidad de carga y la corriente elctrica es la carga que fluye por unidad de tiempo.

Potencia elctrica

As, el producto V por I es la energa perdida por unidad de tiempo; energa que a su vez provoca el calentamiento de un conductor

El proceso mediante el cual la potencia elctrica es perdida como energa interna en un conductor de resistencia R (i.e. energa cedida a un conductor debido al paso de la corriente elctrica) se conoce comnmente como calor por efecto Joule o, simplemente, calor de Joule.

Potencia elctrica

Cuando se transporta energa como electricidad a travs de lneas o cables de alta tensin (power lines), no se puede simplificar la situacin considerando que los cables tiene resistencia cero.

La lneas de alta tensin en realidad s tienen resistencia y, por lo tanto, se proporciona o transfiere una potencia elctrica a dichos cables.

Las compaas de luz buscan minimizar la potencia elctrica que se transforma en energa interna dentro de las lneas de alta tensin con el objeto de maximizar la energa que se suministra a los consumidores.

Transmisin de potencia elctrica

Debido a que = I V, la misma cantidad de potencia elctrica se puede transportar ya sea a altas corrientes elctricas y bajas diferencia de potencial, o bien, a bajas corrientes elctricas y altas diferencias de potencial.

Las compaas de luz eligen transportar la energa a bajas corrientes elctricas y altas diferencias de potencial debido principalmente a razones econmicas.


El alambre de cobre es muy caro, por lo cual resulta ms barato utilizar alambre o cables de alta resistencia (es decir, alambre con una seccin transversal de rea pequea R = l/A)

De esta manera, en la expresin para la potencia transferida a un resistor, = I 2R, la resistencia del alambre o cable est fija a un valor relativamente alto

La prdida de potencia o calor de Joule (I 2R) se puede reducir manteniendo la corriente I tan bajo como sea posible, lo cual significa transportar la energa a alto voltaje ( = IV)


En algunos casos, la potencia elctrica se transporta a diferencia de potencial tan grandes como 765 kV.

Una vez la electricidad llega a las ciudades, la diferencia de potencial usualmente se reduce a 4 kV en un dispositivo conocido como transformador.

Finalmente, otro transformador baja la diferencia de potencial a 240 V 120 V (segn el continente en el que uno viva) y as la electricidad llega a las casas.


Evidentemente, cada vez que la diferencia de potencial disminuye, la corriente elctrica aumenta por el mismo factor y de esa manera la potencia elctrica permanece constante ( = IV).


Existen varios errores comunes asociados con la corriente elctrica en un circuito.

Uno de ellos es el hecho de que la corriente elctrica sale de una de las terminales de la batera y se acaba al momento de pasar a travs de, por ejemplo, un resistor, dejando corriente elctrica slo en una parte del circuito.

La verdad es que la corriente elctrica es la misma en todo el circuito.


Un error relacionado es el hecho de considerar que la corriente que sale de un resistor es menor que la que entra en dicho resistor, pues parte de la corriente se ha utilizado.

Otro error es considerar que la corriente sale de ambas terminales de la batera, con direcciones opuestas, y entonces choca en un resistor, liberando energa de esta manera. Esto no es verdad, pues las cargas fluyen en el mismo sentido en todos los puntos dentro de un circuito.


Las cargas no se desplazan a travs de un circuito elctrico en poco tiempo.

Debido a la pequea magnitud de la velocidad de desplazamiento, le tomara horas a un solo electrn el completar un ciclo a travs de todo un circuito elctrico.

Sin embargo, para entender la transferencia de energa en un circuito, es til el imaginar una carga movindose a travs de todo un circuito elctrico.


La energa no se disipa.

En algunos libros se describe a la ecuacin

como la potencia elctrica disipada en un resistor, lo cual sugiere que la energa desaparece.

La idea de disipacin surge debido a que un resistor caliente liberar energa mediante radiacin y calor, de tal manera que la energa proporcionada por la batera sale del circuito (no desaparece!)


La misma diferencia de potencial se aplica a dos focos (ver figura). Cul de las siguientes afirmaciones es verdadera?

(a) El foco de 30 W lleva la mayor I y tiene la mayor R.

(b) El foco de 30 W lleva la mayor I, pero el foco de 60 W tiene la mayor R.

(c) El foco de 30 W tiene la mayor R, pero el foco de 60 W lleva la mayor I.

(d) El foco de 60 W lleva la mayor Iy tiene la mayor R.

Preguntas

Para los dos focos que se muestran en la siguiente figura, ordene , de mayor a menor, los valores de la corriente elctrica I en los puntos a f.

Preguntas

Potencia en un calentador elctrico.

Un calentador elctrico se puede construir aplicando una diferencia de potencial de 120 V a un alambre de Nichrome que tiene una resistencia total de 8.00 . Calcule la corriente elctrica en el alambre y la potencia elctrica (clasificacin) del calentador.

Qu pasara con la corriente y potencia elctrica si se conecta el calentador a un enchufe de 240 V?

Problemas

Corriente en un haz de electrones.

En un cierto acelerador de partculas, los electrones salen con una energa de 40 MeV (1 MeV = 1.60 x 10-13 J). Los electrones no salen como una corriente continua sino ms bien como pulsos a una velocidad de 250 pulsos/s. esto corresponde a un intervalo de tiempo entre pulsos de 4.00 ms (ver figura). Cada pulso tiene una duracin de 200 ns, y los electrones en el pulsos constituyen una corriente elctrica de 250 mA. La corriente elctrica entre los pulsos es cero.

Problemas

(A) Cuntos electrones emite el acelerador de partculas por pulso?

(B) Cul es la corriente elctrica promedio por pulso que emite el acelerado de partculas?

(C) Cul es la potencia elctrica mxima que proporciona el haz de electrones?

(D) Cul es la potencia elctrica promedio que proporciona el haz de electrones?

Problemas

Corriente Elctrica y ResistenciaIntroduccinIntroduccinIntroduccinCorriente elctricaCorriente elctricaCorriente elctricaCorriente elctricaCorriente elctricaCorriente elctricaCorriente elctricaCorriente elctricaCorriente elctricaAclaraciones importantesModelo microscpicoModelo microscpicoModelo microscpicoModelo microscpicoModelo microscpicoModelo microscpicoModelo microscpicoModelo microscpicoModelo microscpicoModelo microscpicoAclaraciones importantesProblemasDensidad de corriente y ConductividadDensidad de corriente y ConductividadDensidad de corriente y ConductividadDensidad de corriente y ConductividadDensidad de corriente y ConductividadDensidad de corriente y ConductividadLey de OhmLey de OhmResistenciaResistenciaResistenciaResistenciaResistenciaResistenciaAclaraciones importantesResistencia y ResistividadResistencia y ResistividadSlide Number 44Resistencia y ResistividadResistencia y ResistividadAclaraciones importantesResistoresReistoresMateriales hmicosMateriales no hmicosPreguntasPreguntasPreguntasProblemasProblemasProblemasUn modelo para la conduccin elctricaUn modelo para la conduccin elctricaUn modelo para la conduccin elctricaUn modelo para la conduccin elctricaUn modelo para la conduccin elctricaUn modelo para la conduccin elctricaUn modelo para la conduccin elctricaUn modelo para la conduccin elctricaUn modelo para la conduccin elctricaUn modelo para la conduccin elctricaUn modelo para la conduccin elctricaUn modelo para la conduccin elctricaUn modelo para la conduccin elctricaUn modelo para la conduccin elctricaUn modelo para la conduccin elctricaUn modelo para la conduccin elctricaUn modelo para la conduccin elctricaProblemasResistencia y TemperaturaResistencia y TemperaturaResistencia y TemperaturaResistencia y TemperaturaResistencia y TemperaturaResistencia y TemperaturaResistencia y TemperaturaProblemasSuperconductoresSuperconductoresSuperconductoresSuperconductoresSuperconductoresSuperconductoresSuperconductoresSuperconductoresSuperconductoresSuperconductoresSuperconductoresPotencia elctricaPotencia elctricaPotencia elctricaPotencia elctricaPotencia elctricaPotencia elctricaPotencia elctricaPotencia elctricaPotencia elctricaPotencia elctricaPotencia elctricaPotencia elctricaPotencia elctricaPotencia elctricaPotencia elctricaPotencia elctricaTransmisin de potencia elctricaTransmisin de potencia elctricaTransmisin de potencia elctricaTransmisin de potencia elctricaTransmisin de potencia elctricaAclaraciones importantesAclaraciones importantesAclaraciones importantesAclaraciones importantesPreguntasPreguntasProblemasProblemasProblemas

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