corrigé des fiches reproductibles2 -...

Vision 2 ■ Corrigé des Fiches reproductibles CST © 2010, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée4444

corrigé des fiches reproductibles 2

Mise à jour

3. a) b)

c) d)

15.

Problème

Plusieurs réponses possibles. Exemple :Deux transformations géométriques successives peuvent associer ces deux emplacements.

Première transformation : une translation. Seconde transformation : une réflexion.y

x

10

8

6

4

2

20 4 6 8 10

y

x

10

8

6

4

2

20 4 6 8 10

Page 2

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© 2010, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée Vision 2 ■ Corrigé des Fiches reproductibles CST 45


Mise au point

5. a) b)

c) d)

6. a) b)

c) d) y

x

1

10A'

B'

C'

y

x

1

10

B'

C'A'

y

x

1

10

A'

B'

C'D'

y

x

1

10

A'B'

D'

C'

y

x

1

10

A'

D'

B'

C'

y

x

1

10D' B'

A'

C'

y

x

1

10A'

B'

D'C'

E'

y

x

1

10

A'

C'

B'

Page 3




Mise au point (suite)

10.

a)

b)

c)

d)

Page 4

Règle de transformation Description Figure initiale et figure image

y

x

2

20

D'(–1, –8)

D(1, 8)

Rotation de 180° centrée à l’origine.r (O, 180°) : (x, y ) � (�x, �y)

y

x

6

60C'(21, –9)

C(21, 9)Réflexion par rapport à l’axe des abscisses.sx : (x, y ) � (x, �y )

y

x

2

20

B'(8, –4)

B(4, 8)

Rotation centrée à l’origine de 90°dans le sens horaire.r (O, –90°) : (x, y ) � (y, �x )

y

x

2

20A(–4, 2)

A'A'(6, (6, ––6)6)A'(6, –6)

Ajout de 10 unités en abscisse etretrait de 8 unités en ordonnée.t(10, –8) : (x, y ) � (x � 10, y � 8)




Soutien 2.1

1. a) 1) sx 2) (x, y) � (x, �y) b) 1) r(O, �90°) 2) (x, y) � (y, �x)

c) 1) t(8, �3) 2) (x, y) � (x � 8, y � 3) d) 1) r(O, 180°) 2) (x, y) � (�x, �y)

2. a) t(8, 7) : (x, y) � (x � 8, y � 7) b) r(O, 90°) : (x, y) � (�y, x)

c) sy : (x, y) � (�x, y) d) r(O, 180°) : (x, y) � (�x, �y)

Soutien 2.1 (suite)

3. a) A'(�5, 8) b) A'(�7, 17) c) A'(8, �5) d) A'(10, 14)

e) A'(�8, 5) f ) A'(�5, �8) g) A'(5, �8) h) A'(8, �5)

4. a) 1) A(�6, 9), B(�3, 6), C(�6, 5) b) 1) A(�5, 7), B(�4, 5), C(�7, 3)2) A'(�2, 3), B'(1, 0), C'(�2, �1) 2) A'(7, 5), B'(5, 4), C'(3, 7)3) 3)

c) 1) A(–7, 7), B(–4, 5), C(–6, 2)2) A'(7, 7), B'(4, 5), C'(6, 2)3)

Consolidation 2.1

1. a) Translation correspondant à un retrait b) Réflexion par rapport à l’axe des abscisses.de 7 unités en abscisse et à un ajout de 5 unités en ordonnée.

c) Rotation centrée à l’origine de 90° d) Réflexion par rapport à l’axe des ordonnées.dans le sens antihoraire.

e) Translation correspondant à un ajout f ) Rotation centrée à l’origine de 180°.de 4 unités en abscisse et à un ajout de 12 unités en ordonnée.

2. a) t(4, �2) : (x, y) � (x � 4, y � 2) b) sx : (x, y) � (x, �y)c) r(O, �90°) : (x, y) � (y, �x) d) r(O, 180°) : (x, y) � (�x, �y)

Page 7

x1

y

1

A

B

C

sy

C'

A'

B'

0

Axe de réflexion

x10

y

1

A

B

Ct

C'

A'

B'x1

y

1

A

B

Cr

A'

C'

B'

0

Page 5

Page 6

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Consolidation 2.1 (suite)

3. a) b)

c) d)

e) f )

x1

y

1

A

B

C C'

A'

B'0 x1

y

1A

B

C

C'

A'

B'

0

x1

y

1

A

B

C

C'

A'

B'0 x1

y

1

A B

C

C'

A' B'

0

x1

y

1A

B

C

C'

A'B'

0 x10

y

1

AB

CC'

A'B'

Page 8





4.

5. a) A(1, 3), B(�1, �1), C(�8, 1), D(�4, 7)

b) A(�6, �6), B(4, 2), C(6, �5), D(5, �9)

6. a) Appliquer une rotation de 90°, dans un sens ou dans l’autre selon le cas, aux photos enregistrées en format « paysage ».

b) Appliquer à la vue de droite une réflexion par rapport à un axe vertical.


7. a) Plusieurs réponses possibles. Exemple : b) 1) Plusieurs réponses possibles. Exemple :r(O, 90) : (x, y) � (�y, x) suivie de t(4, �1) : (x, y) � (x � 4, y � 1)

2) t(–1, �11) : (x, y) � (x � 1, y � 11)

8. Plusieurs réponses possibles. Exemple :sx suivie de sy suivie de t(�10, 9) à partir du triangle initial donnent la position du triangle A ;sx suivie de r(O, �90°) à partir du triangle initial donnent la position du triangle B ;sx suivie de sy suivie de t(�9, 10) à partir du triangle B donnent la position du triangle C.

y

x

AB

C

10

Page 9

x10

y

1

Baignoire

Douche

Porte

Page 10

t(–4, 8) sy r(O, –270°)

A(2, 12) A'(�2, 20) A'(�2, 12) A'(�12, 2)

B(�5, �8) B'(�9, 0) B'(5, �8) B'(8, �5)

C(0, 7) C'(�4, 15) C'(0, 7) C'(�7, 0)

D(�4, 9) D'(�8, 17) D'(4, 9) D'(�9, �4)

E(�11, 0) E'(�15, 8) E'(11, 0) E'(0, �11)

F(1, �6) F'(�3, 2) F'(�1, �6) F'(6, 1)

G(3, 3) G'(�1, 11) G'(�3, 3) G'(�3, 3)

sx t(12, –6) r(O, –90°)

A'(2, �12) A'(14, 6) A'(12, �2)

B'(�5, 8) B'(7, �14) B'(�8, 5)

C'(0, �7) C'(12, 1) C'(7, 0)

D'(�4, �9) D'(8, 3) D'(9, 4)

E'(�11, 0) E'(1, �6) E'(0, 11)

F'(1, 6) F'(13, �12) F'(�6, �1)

G'(3, �3) G'(15, �3) G'(3, �3)




Enrichissement 2.1

1. a) b)

2. a) 1) Réflexion par rapport à la bissectrice b) 1) Réflexion par rapport à la bissectricedes 1er et 3e quadrants. des 2e et 4e quadrants.

2) (x, y) � (y, x) 2) (x, y) � (�y, �x)

Activité 1

a) 1) 2) 3)

b) 1) Non. Les figures ne sont pas isométriques, car leurs côtés homologues ne sont pas isométriques.2) Oui. La figure image est semblable à la figure initiale puisque le rapport des mesures des côtés

homologues est constant dans chaque cas.3) Les côtés homologues ont la même inclinaison : ils sont parallèles.4) Une homothétie.5) L’intersection de ces trois droites, dans chacun des cas, correspond à l’origine du plan.

Page 11

y

x

10

8

6

4

2

2 4 6 8 100

A'(3, 6)

B'(6, 3)C'(3, 3)

A(2, 4)

B(4, 2)C(2, 2)

Triangle ABCy

x0

E'(2, 2)D'(–2, 2)

F'(0, –2)

D(–4, 4) E(4, 4)

F(0, –4)

Triangle DEF

4

2

–2

–4

–4 –2 2 4

y

x0

H'(–10, 2)

I'(4, 10)

G'(–4, –6)

G(2, 3)

H(5, –1)

I(–2, –5)

Triangle GHI

12

8

4

–4

–8

–8–12 –4 4 8

y

x

10

8

6

4

2

2 4 6 8 100

A'(3, 6)

B'(6, 3)C'(3, 3)

A(2, 4)

B(4, 2)C(2, 2)

Triangle ABCy

x0

E'(2, 2)D'(–2, 2)

F'(0, –2)

D(–4, 4) E(4, 4)

F(0, –4)

Triangle DEF

2

4

2–2–2

4–4

–4

y

x0

H'(–10, 2)

I'(4, 10)

G'(–4, –6)

G(2, 3)

H(5, –1)

I(–2, –5)

Triangle GHI

12

8

4

–4

–8

–8–12 –4 4 8

Page 12

z

x y

AB

CD

EF

GH

C'A'

D'

B'

E'F'

G'

H'

z

x y

AB

CD

EF

GH

D'B'

C'

A'

F'E'

H'G'




6) Dans chacun des cas, il s’agit de la valeur absolue du rapport d’homothétie.

� 1,5 � 0,5 � 2

c) 1) 2) 3)

d) 1) Les formes ne sont pas les mêmes.2) Non. Dans chaque cas, la figure image n’est pas une reproduction exacte de la figure initiale.3) Non. Dans chaque cas, la figure image n’est pas un agrandissement ou une réduction de la figure initiale.

Mise au point

3. a) b) c)

d) e) f )

g) h) i )

0 1

1

y

x 0 1

1

y

x 0 1

1

y

x

0 1

1

y

x 0 1

1

y

x 0 1

1

y

x

0 1

1

y

x

0

y

x1

1

0 1

1

y

x

Page 13

y

x0

J'(0, 4)

M'(–8, 0)

L'(0, –4)

M(–4, 0)

L(0, –4)

J(0, 4)

K'(8, 0)

K(4, 0)

Quadrilatère JKLM

2

2

y

x

10

8

6

4

2

2 4 6 8 100

Q(1, 5)N(4,8)

P(4, 2)

O(7, 5)

P'(4, 1)

N'(4, 4)

Q'(1, 2,5)

O'(7, 2,5)

Quadrilatère NOPQy

x0S(12, –3)

U'(4,5, –9)

R(6, 3)

T(6, –6)U(–9, –3)

T'(–3, –18)

S'(–6, –9)

R'(–3, 9)

Quadrilatère RSTU

3

3

périmètretriangle A'B'C'

périmètretriangle ABC

périmètretriangle D'E'F'

périmètretriangle DEF

périmètretriangle G'H'I'

périmètretriangle GHI




Soutien 2.2

1. a) 1) A(�2, 1), B(1, �2), C(�2, �3) b) 1) A(�2, 7), B(1, 6), C(�1, 2)2) A'(�6, 3), B'(3, �6), C'(�6, �9) 2) A'(�8, 7), B'(4, 6), C'(�4, 2)3) h(O, 3) : (x, y) � (3x, 3y) 3) (x, y) � (4x, y)

c) 1) A(�4, 10), B(9, 4), C(�1, �8)2) A'(�4, 5), B'(9, 2), C'(�1, �4)

3) (x, y) � �x, y�

Soutien 2.2 (suite)

2. a) b)

c) d)

e) f )

C

B

A

B'

C'

A'

x1

y

1

0C

C'

B'

BA'

A

x1

y

1

0

C

B

A

B'

C'

A'

x1

y

1

0

C

BAA'

B'

C'

x1

y

1

0

C

C'

B

B'

A

A'

x1

y

1

0

C

B

B'

C'

A

A'

x1

y

1

0

Page 15

12

Page 14




Consolidation 2.2

1. a) A'(12, �24), B'(�32, 20), C'(16, 36) b) A'(�6, �3), B'(0, 9), C'(15, �12)

c) A'(�14, �10), B'(8, �22), C'(�8, 16) d) A'(4, 5), B'(�14, �6), C'(18, 4)

e) A'(6, 3), B'(�21, 6), C'(�3, �3) f ) A'� , �14�, B'� , �8�, C'� , 6�2. a) h�O, � : (x, y) � � x, y� b) h�O, � : (x, y) � �� x, � y�

c) (x, y) � �� x, y� d) (x, y) � (2x, �3y)


3. a) A'(18, �27) b) A'�15, � � c) A'�� , � � d) A'(�24, 36)

4. a) Homothétie.

b) Dilatation horizontale.

c) Contraction verticale accompagnée d’une réflexion par rapport à l’axe des abscisses.

d) Homothétie.

e) Contraction horizontale.

f ) Dilatation verticale.

5. a) h(O, 3) : (x, y) � (3x, 3y) b) (x, y) � (x, �2y) c) h�O, � � : (x, y) � �� x, � y� d) (x, y) � (3x, y)


6. a) (x, y) � (3x, y) b) h(O, �4) : (x, y) � (�4x, �4y)

c) (x, y) � �x, y� d) h�O, � : (x, y) � � x, y�7. a) b)

c) d)

38

12

�23

12

CC'

B

B' AA'

DD' x1

y

10 x1

y

1

0C

BB'

C'

A'A

C

B

A

A'

B'

C'

x1

y

1

0

C

BD'

A'

B'

C'

A

D

x1

y

1

0

15

38

38

Page 18

12

12

452

185

275

Page 17

14

12

12

23

23

2110

�285

72

Page 16





8. a) 1) D'(7, 14), E'(14, �18)2) (x, y) � (x, 2y)3) Une dilatation verticale dont les ordonnées sont multipliées par 2.

b) 1) D'(�27, 9), E'(�15, 15)2) h(O, 3) : (x, y) � (3x, 3y)3) Une homothétie centrée à l’origine de rapport 3.

c) 1) D'(20, �32), E'(0, 9)

2) (x, y) � � x, y�3) Une contraction horizontale dont les abscisses sont multipliées par .

9. a) Homothétie.

b) Dilatation verticale.

c) Homothétie.

d) Contraction horizontale.

Enrichissement 2.2

1.

2. a) 1) (x, y) � �2x, y�2) Dilatation horizontale et contraction verticale.

b) 1) (x, y) � �� x, �2y�2) Contraction horizontale, dilatation verticale et réflexions par rapport à l’axe des x et à l’axe des y.

Soutien 2.3

1. a) 1) 16 cm2 2) 81 cm2 3) 20 cm2

4) 81 cm2 5) 20 cm2 6) 16 cm2

b) Rectangle et parallélogramme ; carré et trapèze ; losange et triangle.

2. a) 4 cm b) 6 cm

12

23

Page 21

z

x y

CGD

H

FEA

B

C'

G'D'

H'

F'E'

A'B'

Page 20

57

57

Page 19




Soutien 2.3 (suite)

3. a) 1) 36� cm3 2) 216 cm3 3) � 95,94 cm3

4) 216 cm3 5) 36� cm3 6) 96 cm3

b) Cône circulaire droit et cylindre circulaire droit ; cube et prisme droit à base rectangulaire ; prisme régulierà base hexagonale et pyramide régulière à base carrée.

4. a) 16 cm b) 4 cm

Consolidation 2.3

1. a) Les figures sont équivalentes. b) Les figures ne sont pas équivalentes. Plusieurs réponses possibles. Exemple :Il faut changer 8 cm pour 12 cm.

c) Les figures sont équivalentes. d) Les figures ne sont pas équivalentes.Plusieurs réponses possibles. Exemple :Il faut changer 9 cm pour 9,77 cm.

2. � 12,41 cm


3. a) Les solides sont équivalents. b) Plusieurs réponses possibles. Exemple : Les solides ne sont pas équivalents. Il faut changer 12 cm pour 24 cm.

c) Les solides sont équivalents. d) Plusieurs réponses possibles. Exemple : Les solides ne sont pas équivalents.Il faut changer 34 cm pour 36 cm.

4. � 8,06 cm


5. a) 6 cm b) 14 cm c) � 3,67 cm d) � 53,13°

6. L’épaisseur du second livre est de � 3,16 cm.


7. La largeur du second sous-plat est de � 15,95 cm.

8. La longueur est de � 23 cm et la largeur de � 14 cm.

9. Le diamètre des contenants cylindriques est de � 7,33 cm.

Enrichissement 2.3

1. Un côté de la base triangulaire mesure 3 � 42,8 � 2 � , soit environ 202,53 cm.

La hauteur de la base triangulaire mesure environ � tan60°, soit environ 175,4 cm.

On en déduit que :

• le volume de la boîte carrée est environ de 705 624,77 cm3 et celui de la boîte triangulaire, environ de 760 198,37 cm3 ;

• l’aire totale de la boîte carrée mesure 54 955,2 cm2 et celle de la boîte triangulaire, environ de 61 528,84 cm2.

Les emballages n’ont pas des volumes équivalents et l’employé a tort.

202,532

3 � 42,8 cm21,4 cm

30°

21,4tan30°

Page 27

Page 26

Page 25

Page 24

Page 23

Page 22




2. L’aire de la base de l’évier mesure 50 � 50 � 4 � 22 � � � 22, soit environ 2496,57 cm2.

Puisque son volume doit être de 50 � 50 � 20, soit 50 000 cm3, on en déduit que sa hauteur mesure environ 20,03 cm.

Soutien 2.4

1. a) : A � 36 cm2 : A � 36 cm2 : A � 36 cm2

P � 40 cm P � 24 cm P � 28 cm

: A � 36 cm2 : A � 36 cm2

P � 31,21 cm P � 26,83 cm

b) , , , ,

c) Plusieurs réponses possibles. Exemple :Parmi tous les polygones équivalents à quatre côtés, c’est le carré qui a le plus petit périmètre.

2. a) , , , ,

b) Plusieurs réponses possibles. Exemple :Entre deux polygones convexes équivalents, c’est le polygone qui a le plus de côtés qui a le plus petit périmètre.

Soutien 2.4 (suite)

3. a) : A � 384 cm2 : A � 384 cm2 : A � 384,17 cm2

V � 512 cm3 V � 460,8 cm3 V � 424,18 cm3

b) Plusieurs réponses possibles. Exemple :Parmi ces prismes qui ont tous la même aire totale, c’est le cube qui a le plus grand volume.

4. a) , , , , b) Plusieurs réponses possibles. Exemple :

Parmi tous les solides ayant la même aire totale, c’est la boule qui a le plus grand volume.

5. a) , , , , b) Plusieurs réponses possibles. Exemple :

Parmi tous les solides ayant le même volume, c’est la boule qui a la plus petite aire totale.

Consolidation 2.4

1. a) , , ,

b) Plusieurs réponses possibles. Exemple :Parmi tous les prismes rectangulaires ayant le même volume, c’est le cube qui a la plus petite aire totale.

2. , , , ,

Plusieurs explications possibles. Exemple :Entre deux polygones convexes équivalents, c’est le polygone qui a le plus de côtés qui a le plus petit périmètre.

3. Tétraèdre, cube, octaèdre, dodécaèdre, icosaèdre, boule.Plusieurs explications possibles. Exemple :Parmi tous les solides ayant la même aire totale, c’est la boule qui a le plus grand volume.

DB EA

D E A B C

2 cm

50 cm

D C A B

Page 30

D A B C E

E C B A D

A B C

Page 29

C

B E C D A

D E

A B C

Page 28





4. Tétraèdre, cube, octaèdre, dodécaèdre, icosaèdre, boule.

Plusieurs explications possibles. Exemple :Parmi tous les solides ayant le même volume, c’est la boule qui a la plus petite aire totale.

5. a) La façon . Plusieurs explications possibles. Exemple : b) 2,5 cm2/cube. c)C’est le solide qui ressemble le plus à un cube, c’est donc celui qui a la plus petite aire.


6. a) Le carré a le plus petit périmètre. Parmi tous les polygones équivalents à n côtés, c’est le polygonerégulier qui a le plus petit périmètre.

b) Le triangle équilatéral a le plus petit périmètre. Parmi tous les polygones équivalents à n côtés, c’est le polygone régulier qui a le plus petit périmètre.

c) Le dodécagone a le plus petit périmètre. Entre deux polygones convexes équivalents, c’est le polygone qui a le plus de côtés qui a le plus petit périmètre.

7. a) Le cube a la plus petite aire totale. Parmi tous les prismes rectangulaires ayant le même volume, c’est le cube qui a la plus petite aire totale.

b) La boule a la plus petite aire totale. Parmi tous les solides ayant le même volume, c’est la boule qui a la plus petite aire totale.

8. a) Le cube a le plus grand volume. Parmi tous les prismes rectangulaires ayant la même aire totale, c’est le cube qui a le plus grand volume.

b) La boule a le plus grand volume. Parmi tous les solides ayant la même aire totale, c’est la boule qui a le plus grand volume.


9. a) Si les deux formes ont la même aire, b) 1) Le carré aura un périmètre de 14,4 m.l’octogone aura le plus petit périmètre. 2) L’octogone régulier aura un périmètre C’est donc la bande du jardin octogonal d’environ 13,11 m.qui coûtera le moins cher.

10. Le prisme sera un cube dont chaque arête mesurera 10,02 cm.

11.

a) L’aire minimale sera d’environ 1122,33 m2.

b) La surface protégée au sol sera d’environ 561,17 m2.

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Demi-boule

Volume 5000 m3

Rayon � 13,37 m

Aire de la base � 561,17 m2

Aire latérale � 1122,33 m2

Cône circulaire droit

Volume 5000 m3

Hauteur 10 m

Aire de la base 1500 m2

Rayon � 21,85 m

Apothème � 24,03 m

Aire latérale � 1649,54 m2

3

Page 33

Page 32




Enrichissement 2.4

1. Plusieurs réponses possibles. Exemple :Les contenants sphériques s’empilent mal et ne tiennent pas bien sur les tablettes des commerces.

2. Le périmètre minimal est environ de 41,94 cm ; il correspond à la circonférence d’un disque. La circonférence d’un disque équivalent à un polygone convexe est moins grande que le périmètre du polygone.

3. Le cylindre aura la plus petite aire. Plusieurs explications possibles. Exemple :Si les solides ont le même volume et la même hauteur, leurs bases ont la même aire. Alors, seules leurs aires latérales peuvent les départager. L’aire latérale est calculée en multipliant le périmètre de la base par la hauteur ; or, la circonférence d’un disque équivalent à un polygone régulier est moins grande que le périmètre du polygone.

4. Plusieurs réponses possibles. Exemple :Les dimensions sont de 26 cm de largeur sur 13 cm de hauteur sur 3,5 cm d’épaisseur. (S’assurer que les élèves respectent les dimensions du boîtier.)

Chronique du passé

3.

Vue d’ensemble

12.

a)

b)

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Page 35

P

A B

C

O

A' B'

C'

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0 1

1

y

xA'

A

t (1, �5) : (x, y ) � (x � 1, y � 5)

y

x

B

B'

0

1

1

Rotation de 90° centrée à l’origine dans le sens horaire.r (O, �90°) : (x, y ) � (y, – x )

Ajout de 1 unité en abscisse etretrait de 5 unités en ordonnée.




c)

d)

e)

Vue d’ensemble (suite)

16. a) b)y

x

2

20

C(–1, –3) B(5, –4)

A(4, 6)

C'(–3, –1)

B'(–4, 5) A'(6, 4)

y

x

2

20C(–1, –3)B(5, –4)

A(4, 6)

C'(3, 1)

B'(4, –5)A'(–6, –4)

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0 1

1

y

x

E

E'

Dilatation verticale et réflexion selon l’axe des abscisses.

(x, y ) � (x, –3y )

0 1

1

y

x

D

D'

Réflexion selon l’axedes abscisses.sx : (x, y ) � (x, –y )

0 1

1

y

x

C C'

Multiplication de l’abscisse par 3.(x, y ) � (3x, y )




Portrait 2

1. Plusieurs réponses possibles. Exemple :

1. Placer un système d’axes de manière à ce que la pointe de la demi-feuille (figure 2) soit à l’origine d’un plan cartésien, formant alors la partie inférieure de la feuille située dans le 2e quadrant.

2. sy : (x, y) � (�x, y), pour obtenir la partie inférieure de la feuille située dans le 1er quadrant.

3. r(O, 90°) : (x, y) � (�y, x), à partir de la figure obtenue à l’étape 2, pour obtenir la partie supérieure de la feuille située dans le 2e quadrant.

4. sy : (x, y) � (�x, y), à partir de la figure obtenue à l’étape 3, pour obtenir la partie supérieure de la feuille située dans le 1er quadrant.

5. sx : (x, y) � (x, �y), à partir de la feuille située dans le 1er quadrant, pour obtenir la feuille située dans le 4e quadrant.

6. sx : (x, y) � (x, �y), à partir de la feuille située dans le 2e quadrant, pour obtenir la feuille située dans le 3e quadrant.

Portrait 2 (suite)

2.

Portrait 2 (suite)

3. La boîte offrant le plus grand volume et la plus petite aire totale a la forme d’un cube. Un cube ayant une arête de 15 cm semble un bon choix puisque son volume est de 3,375 L et permet d’emballer 14 fromages à la crème : on fait 2 piles de 5 fromages, et les 3 cm d’espace inoccupé sur le côté peuvent recevoir 2 fromages supplémentaires, ainsi que les 3 cm d’espace inoccupé à l’arrière.

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Page 40

y

x0 1

1

A

D

EH

C

B

F G

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Portrait 2 (suite)

4.

Puisque toutes les friandises coûtent le même prix, il est avantageux d’opter pour celle qui en offre le plus, c’est-à-dire celle dont le volume est le plus élevé. La friandise en forme de boule est l’achat le plusavantageux, car de tous les solides de même aire totale, c’est la boule qui a le plus grand volume. De tousles primes rectangulaires de même aire totale, c’est le cube qui a le plus grand volume. Ainsi, c’est le prismerectangulaire étiré qui constitue l’achat le moins avantageux.

Portrait 2 (suite)

5. On peut observer t(18, �15), r(O, �270°) et h�O, � dans l’ordre :

t(18, �15) : (x, y) � (x � 18, y � 15)

r(O, �270°) : (x � 18, y � 15) � (�y � 15, x � 18)

h�O, � : (�y � 15, x � 18) � � , �Si l’on change l’ordre :

h�O, � : (x, y) � � , �r(O, �270°) : � , � � � , �t(18, �15) : � , � � � , �Les expressions algébriques finales sont différentes : l’ordre est donc important. On ne peut pas le changer dans cette situation.

Portrait 2 (suite)

6. La boule est le solide offrant le plus grand volume, mais elle n’est pas appropriée pour y emballer des cure-dents ; par ailleurs, le cylindre circulaire droit est préférable au prisme, puisque l’aire de sa surfacecourbe est moins grande que celle du prisme. Il requiert donc moins d’emballage.

Le cylindre circulaire droit mesurera 6,5 cm de haut et aura un rayon de 1,6 cm.

L’aire du cylindre circulaire droit sera alors d’environ 81,43 cm2, et le coût de la pellicule plastique sera d’environ 0,162 86 $ par contenant.

Les cure-dents sont emballés dans des boîtes de 250 ; on aura donc besoin de 6000 contenants pour emballer les 1500000 cure-dents.

La pellicule plastique pour fabriquer 6000 contenants coûtera environ 6000 � 0,162 86 � 977,16 $.

La fabrication de 6000 cure-dents à 0,01 $ l’unité revient à 60 $.

Le coût minimal pour emballer les 1 500 000 cure-dents sera donc d’environ 977,16 � 60 � 1037,16 $, ce qui est inférieur à 1050 $.

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�3y4

3x4

�3y � 724

3x � 604

3x4

3y4

�3y4

3x4

34

�3y � 454

3x � 544

34

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3y4

3x4

34


Forme Cube Boule Prisme rectangulaire étiré

Illustration


corrigé des fiches reproductibles2 -...

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