corso di approfondimento
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CORSO DI APPROFONDIMENTO. Parte relativa alla logica LEZIONE 1-2-3 25 FEBBRAIO 2014. Scienza (o tecnica) del discorso. LOGICA. E’ uno dei tanti rami della matematica, tratta l’ATTENDIBILITA’ di un’argomentazione o di una dimostrazione. ALLENA IL NOSTRO “SENSO CRITICO” . - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
CORSO DI APPROFONDIMENTO
Parte relativa alla logicaLEZIONE 1-2-325 FEBBRAIO 2014
LOGICA Scienza (o tecnica) del discorso
E’ uno dei tanti rami della matematica, tratta l’ATTENDIBILITA’ di
un’argomentazione o di una dimostrazione.
ALLENA IL NOSTRO “SENSO CRITICO”
PENSIERO CRITICO
induttivo
Parte da diversi casi particolari per trarne la regola generale
deduttivoApplica regole generali (già dimostrate) per studiare o risolvere un caso particolare
correlativo
Mette in relazione ambiti diversi: figure con cifre o parole (rebus, giochi di parole, ecc.)
laterale (o divergente)
“lampo di genio”
(pensiero non concettuale)
Cultura orientale
CENNI STORICI
La logica è la disciplina filosofica che studia le forme del ragionamento corretto. Da Aristotele al secolo scorso la logica è stata impiegata in campo filosofico nelle argomentazioni di tipo essenzialmente metafisico.
La logica matematica nasce con Boole e con la sua idea di quantificare i predicati, cioè di applicare alla vecchia logica formale di derivazione aristotelica le regole e i procedimenti dell'algebra.
Utilizza un linguaggio “formale” (cioè fatto di appositi simboli) e rigoroso con lo scopo di controllare le
dimostrazioni, ovvero il susseguirsi dei passaggi logici.
LA LOGICA E IL LINGUAGGIO... LE PROPOSIZIONI
Che cos’è una
proposizione???
CERCA DI CAPIRE LA DIFFERENZA
La luce è accesa Accendi la luce
È una proposizione
Non è una proposizione
In matematica una frase si dice proposizione se è vera o falsa
(una cosa o l’altra ma non tutte e due e
nemmeno nessuna delle due) .
Quali frasi sono proposizioni?Per ciascuna frase indica se è una proposizione e in tal caso indica se è vera o falsa.
a) 4 è un multiplo di 3.
b) Bologna è il capoluogo dell’Emilia Romagna
c) Domani pioverà.
d) La Divina Commedia non è stata scritta da
Dante.
e) 16 è un numero pari
Rappresentiamo le proposizioni con lettere minuscole in questo modo:
r: il gatto è un mammifero
q: il numero 3 è pari
z: nessuna scuola ha il giardino
ESERCITIAMOCI: LIBRO E PAGINA 294 ES DAL N° 1 A 9
LA LOGICA SI BASA SUL LINGUAGGIO DEGLI INSIEMI…PER LA VOSTRA
GIOIA!
http://www.ripmat.it/mate/j/jb/jb.html
I QUANTIFICATORISono elementi della proposizione che indicano a quanti soggetti (o oggetti) si riferisce la frase
Nessuno, uno solo, almeno uno, qualche/alcuni, ogni/tutti.
Nel linguaggio comune “alcuni” significa qualcuno ma non tutti
Mentre nel linguaggio logico “alcuni” non esclude che possano essere tutti
ALCUNI ammette TUTTI e ALMENO UNO ma nega NESSUNONESSUNO nega TUTTI, ALCUNI e ALMENO UNOALMENO UNO ammette TUTTI e ALCUNI, ma nega NESSUNOTUTTI include ALCUNI e ALMENO UNO, ma nega NESSUNO
LA NEGAZIONEPer negare una proposizione p dobbiamo costruire la frase
negativa non p
pp= quattro è un numero parip= quattro non è un numero pari
Se p è vera non p è falsa e viceversa
p: Laura ha i capelli rossi
p: Laura NON ha i capelli rossi
p: Laura NON ha i capelli rossi
non p p ¬p
p: tutti gli studenti di prima D sono stati promossi
p NON tutti gli studenti di prima D sono stati promossi
ELMENO UNO studente di prima D NON è stato promosso
ERRATO INVECE AFFERMARE:
p: tutti gli studenti di prima D non sono stati promossi
p: nessun studente di prima D è stato promosso
c: tutti i numeri primi sono dispari
c: NON tutti i numeri primi sono dispari
Esiste ALMENO UN numero primo che NON è dispariOSSERVA BENE…è errato esprimere la negazione così: “tutti i numeri primi sono pari” o anche “nessun numero primo è dispari”
LA NEGAZIONE DI “TUTTI” NON E’ “NESSUNO” MA “ALMENO UNO …NON”
c: tutti i numeri primi sono pari
c: nessun numero primo è dispari
p p
TAVOLA DI VERITA’ DELLA NEGAZIONE
Esegui la negazione e stabiliscine il valore di verità:
a: la margherita è un fioreb: il triangolo ha 4 latic: tutti i mammiferi volanod: Roma è la capitale d’Italia
¬ a: ¬ b: ¬ c: ¬ d:
LA NEGAZIONE COME L’INSIEME COMPLEMENTARE N= insieme dei
numeri naturali
Insieme dei numeri pari P
ESERCITIAMOCI: LIBRO E PAGINA 295 ES DAL N°14-15-16-18-29-30
LE PROPOSIZIONE VISTE FINORA SONO CHIAMATE SEMPLICI.POSSIAMO PERÒ COLLEGARE UNA COPPIA DI PROPOSIZIONI E FORMARE UNA PROPOSIZIONE COMPOSTA.
Es:p: Laura ha i capelli rossiq: Laura porta gli occhiali
Laura ha i capelli rossi e (Laura) porta gli occhiali
proposizione p proposizione q
CONNETTIVO LOGICO “” (congiunzione logica)
p q p ˄ q
p: Laura ha i capelli rossi
q: Laura porta gli occhiali
pq: Laura ha i capelli rossi e porta gli occhiali
ESERCITIAMOCI: LIBRO E PAGINA 296 ES DAL N° 34 -35
IL CONNETTIVO E NEL LINGUAGGIO DEGLI INSIEMI
RAPPRESENTA L’OPERAZIONE DI
INTERSEZIONE
Altro connettivo logico:disgiunzione logica
“o” chiamata anche “vel”simbolo ““
p: Laura ha i capelli rossi
q: Laura porta gli occhiali
pq: Laura ha i capelli rossi o porta gli occhiali p q p q
(DISGIUNZIONE “INCLUSIVA”)
F
(DISGIUNZIONE “ESCLUSIVA”)
p q p qF
F
Come si potrebbero rappresentare nel linguaggio comune le disgiunzioni (inclusiva ed esclusiva) affinché non ci siano ambiguità?
INCLUSIVA (vel)(VERA anche se le
proposizioni sono entrambe V)
ESCLUSIVA (aut)(FALSA se le proposizioni
sono entrambe V)
p q p qV F VF V VV V VF F F
p q p qV F VF V VV V FF F F
E/O OPPURE
Esempi…
Mangio fagioli e/o uovaStudio latino e/o grecoCi sono palline gialle e/o rosseNella classe ci sono sinceri e/o bugiardi
O Mangio fagioli o uovaO Studio latino oppure grecoO Ci sono palline gialle o rosseNella classe sono sinceri oppure bugiardi
ESERCITIAMOCI: LIBRO E PAGINA 296 ES N°38-39-40-46-47