Corso di Fenomenologia delle Interazioni Fondamentali LM in Fisica, AA 2014-15

Silvia Arcelli

23 Febbraio 2015

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Introduzione al corso-Interazioni deboli

Obiettivi del Corso

• Trattazione prevalentemente fenomenologica, con introduzione del contesto teorico e del formalismo necessario, e particolare enfasi sulle metodologie sperimentali (analisi, descrizione degli esperimenti, ...). Organizzato in tre Moduli ( prof. L.Cifarelli, S.Arcelli, S.Braibant)

• Panoramica dei risultati sperimentali più salienti , “storici” e attuali, della fisica delle particelle in vari tipi di interazioni subnucleari, e della ricerca di nuovi segnali di fisica oltre il Modello Standard, ad integrazione delle nozioni acquisite in altri corsi dello stesso curriculum della laurea magistrale in fisica.

- Campi e Particelle,Prof. Kamenchtchik, dott. Cicoli, Corso a scelta (FIS/02)

• 48 ore frontali, 6 CFU

• Esame Orale

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Programma

• - Prof. L. Cifarelli (RD): – Il Modello Standard e oltre: introduzione e concetti di base su costituenti, gruppi e simmetrie di gauge, rottura di simmetria, unificazione delle interazioni fondamentali

• --Prof .S . Arcelli: – Interazione debole: correnti cariche e teoria V-A – Unitarietà e bosone vettoriale intermedio W. Angolo di Cabibbo e assenza di correnti neutre con variazione di stranezza. Meccanismo GIM (Glashow-Iliopoulos-Maiani). –Scoperta della J/psi, del tau, della Upsilon in collisioni e+e- Interazione elettrodebole: modello di Glashow-Weinberg-Salam –Scoperta delle correnti neutre – Misura dell'angolo di Weinberg– Interferenza elettrodebole a PETRA– Scoperta dei bosoni W e Z all'SPS; Verifiche di precisione del Modello Standard in collisioni e+e- a LEP: misura della massa della Z, del numero di neutrini leggeri, misura di sin2(theta), misura indiretta della massa del top da correzioni radiative.- Fenomenologia ed evidenze sperimentali della QCD: libertà asintotica e confinamento. Running di alfa-s. Misura di alfa-s a LEP. Contatti: silvia.arcelli@bo.infn.it

• - Prof. S.Braibant: – Violazione di CP e oscillazioni nei sistemi di mesoni K e B: evidenze

sperimentali e interpretazione. Bosone di (Brout-Englert-Hagen-Guralnik-Kibble-) Higgs: evidenze e ricerche sperimentali. –– Fenomenologia delle collisioni protone-protone a LHC: esempi di misure sperimentali di particolare rilievo. – Ricerche di indicazioni sperimentali di nuova fisica oltre il Modello Standard (SUSY, GUTs, extra dimensioni, ecc.).

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Bibliografia

• “The Experimental Foundations of Particle Physics", R.Cahn and G. Goldhaber, Cambrige

University Press , isbn: 0-521-42425-9 • “Introduction to Elementary Particle Physics", A.Bettini, Cambrige University Press, isbn:

978-11-070-5040-2

• "Particles and Fundamental Interactions - An Introduction to Particle Physics", S. Braibant, G. Giacomelli, M. Spurio, Springer series: Undergraduate Lecture Notes in Physics ISBN 978-94-007-2463-1

• "Particles and Fundamental Interactions: Supplements, Problems and Solutions - A Deeper Insight into Particle Physics" S. Braibant, G. Giacomelli, M. Spurio, Springer series: Undergraduate Lecture Notes in Physics ISBN 978-94-007-4134-8

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• L’interazione Debole nel Modello Standard

• Caratteristiche generali dell’interazione debole: – Violazione di simmetrie e numeri quantici

– Sezioni d’urto

– Vite Medie

• Decadimento b:

– Classificazione dei processi b

– Proprità generali

• Teoria di Fermi: – Spettro dell’elettrone e regola di Sargent

– Misure della costante di Fermi GF

• Slides al link: http://www.bo.infn.it/~arcelli/LezioniFIF.html

– Rif: Bibliografia sul sito del corso + – "Nuclei e Particelle", E. Segrè, ed. Zanichelli

– "Quarks & Leptons: An introductory Course in Modern Particle Physics", F. Halzen and A.D. Martin, ed. J. Wiley & sons

• :

Le Interazioni Deboli

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• L’interazione debole è unificata con l’interazione elettromagnetica nell’ambito del Modello Standard, la descrizione quantistica e relativistica basata su tre teorie di gauge locali, generate dai gruppi di simmetria:

• Tutte le particelle fondamentali sono soggette alle interazioni deboli.

– Quark e leptoni carichi sono soggetti a interazione debole e elettromagnetica . I quark sono soggetti anche all’interazione forte.

– I neutrini (carica nulla, colorless) sono soggetti unicamente a interazione debole.

Interazioni Deboli-Modello Standard

CYW SUUSU )3()1()2(

6

• Nel Modello Standard, le interazioni deboli sono riconducibili a processi che coinvolgono lo scambio dei due tipi di mediatori dell’interazione, i bosoni W e Z:

• Correnti cariche (CC)

scambio di un bosone W

variazione di carica e di flavour

• Correnti neutre (NC)

scambio di un bosone Z,

carica e flavour conservati

s

t

s

t

Interazioni Deboli-Modello Standard

7

• A posteriori, sappiamo che è la presenza di bosoni mediatori molto massivi (MW/Z80-90 GeV/c2) a determinare il cortissimo range delle interazioni deboli e la loro bassissima intensità in processi di bassa energia. Stima del raggio d’azione delle interazioni deboli :

• Per confronto, in interazioni elettromagnetiche (descritte dalla QED) dove

il mediatore è il fotone, di massa nulla, il range dell’interazione è infinito:

• L’interazione debole è l’unica che non produce stati legati

ZWMcRpx ,

cM

meR

.).(

mcM

weakRZW

18

,

10)(

Interazioni Deboli-Raggio d’Azione

(E per la forza forte?)

8

• Violazione di leggi di conservazione che sono invece strettamente valide per l’interazione forte e elettromagnetica:

– Violazione delle simmetrie discrete P e C (massimale)

• Parità: x-x, p - p, s s, altri numeri quantici come la carica restano invariati

• Coniugazione di carica : xx, p p, s s, particella antiparticella

– Violazione simmetria combinata CP (minimale)

• Violazione di CP implica violazione di T (per teorema CPT)

• Variazione del flavour in processi a corrente carica

Interazioni Deboli-Simmetrie e Numeri Quantici

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•Schema di transizioni fra doppietti nel settore dei quark. Le intensità relative dei vari tipi di transizione sono regolati dagli elementi della matrice CKM.

v

v

ve e

C.C.

•Nel settore leptonico sono permesse solo le transizioni all’interno dello stesso doppietto (considerando i neutrini privi di massa, cosa non strettamente vera): conservazione dei numeri leptonici parziali.

Interazioni Deboli-Flavour di quark e leptoni

10

• L’effetto delle interazioni deboli è osservabile quando nel processo le interazioni forti e le interazioni elettromagnetiche sono proibite da qualche legge di conservazione. Sono associate a sezioni d’urto estremamente piccole(~10-38-10-39cm2):

σ(νμ+N →N +π+ μ) = 10-38cm2 a 1 GeV

σ(π+N →N +π) = 10-26cm2 a 1 GeV interazione forte, Produzione di pioni da fasci di pioni su Nucleoni

interazione debole, Produzione di pioni da fasci di neutrini su Nucleoni, via CC

Interazioni Deboli-Sezioni d’urto

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• Processi leptonici: Solo leptoni sia nello stato iniziale che in quello finale

• Processi semileptonici: presenza di leptoni e adroni

(decadimento b)

• Processi non leptonici: Solo adroni

_

Pur essendo deboli, grande varietà di processi, classificati come:

Processi Deboli-Classificazione

(Violazione di Stranezza) 12

• La bassa intensità dell’interazione debole rispetto alle altre interazioni si evidenzia anche confontando le vite medie di diversi tipi di decadimenti:

Δ++ →pπ ~10-23 s

π0→γγ ~ 10-16 s

Σ→nπ ~10-10s

π-→μ-νμ ~10-8 s

μ-→e-νeνμ ~10-6 s

n →p e- e ~ 15 min

interazione forte

interazione elettromagnetica

interazione debole

_

_

_

Interazioni Deboli-Vite Medie

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• Vite medie lunghe se confrontate con quelle osservate in decadimenti che

procedono attraverso l’interazione forte ed elettromagnetica

• Intervallo molto ampio che va da 10-13 s fino ad un quarto d’ora (dovuto a differenze nello “spazio delle fasi” disponibile al decadimento).

Vite Medie in 10n s

Interazioni Deboli-Vite Medie

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La comprensione della natura e struttura delle interazioni deboli, che ha portato alla formulazione del Modello Standard, è stato un processo lungo diversi decenni. Le “pietre miliari” nella fenomenologia delle interazioni (elettro)deboli e sviluppo della loro descrizione teorica :

– Decadimento b (anni ‘30-’40) – Scoperta della violazione di P nelle interazioni deboli (anni ‘40-’50) – Misura dell’elicità del neutrino e scoperta del neutrino (anni ‘50) – Angolo di Cabibbo (anni ‘60) – Meccanismo GIM (anni ‘60-’70) – Scoperta delle correnti neutre (anni ‘70) – Scoperta dei Bosoni W e Z (anni ‘80) – Verifiche di precisione del Modello Standard a LEP (anni ‘90 e oltre) – Scoperta del Bosone di Higgs (2012)

Teoria Interazioni Deboli-Nascita e Sviluppo

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Decadimento β

Il decadimento β è la forma più comune di processo debole osservabile nella

materia ordinaria, e il primo “banco di prova” sperimentale per lo studio e

l’interpretazione teorica delle interazioni deboli .Il decadimento β si classifica

in tre tipi di transizioni:

processi elementari nuclei:

Decadimento b diretto

Decadimento b inverso

Cattura elettronica

u d d

u d u

e- _

W-

Q=-1/3 Q=+2/3

Q=-1

16

a livello dei costituenti:

17

Decadimento β

• Decadimento diretto b-:

– Nuclei che nel piano N-Z hanno un eccesso di neutroni e tendono a “trasformare” un neutrone in un protone. Possibile anche per neutroni liberi

• Decadimento inverso b+:

– Nuclei che nel piano N-Z hanno un eccesso di protoni e tendono a “trasformare” un protone in un neutrone. Permesso solo in stati legati.

eeAZAZ ),1(),(

eeAZAZ ),1(),(

18

Decadimento β

• Cattura Elettronica:

– Un nucleo ricco di protoni può catturare un elettrone atomico e trasformare un protone in un neutrone. L’elettrone viene tipicamente catturato dalla shell K che ha una “sovrapposizione” rilevante con il volume del nucleo

• Q-valore di una reazione nucleare: Differenza tra le energie (masse)

dello stato iniziale e le masse dello stato finale:

eAZAZe ),1(),(

2cMMQj

j

fin

i

i

iniz

Decadimento β

• Stato finale con un elettrone

• Energie cinetiche degli elettroni

dell’ordine del MeV

• Già nel 1919 Chadwick scoprì

che l’elettrone nel decadimento

β segue uno spettro continuo.

• L’energia cinetica massima E max è molto prossima al Q-valore della reazione. Se si suppone un decadimento a due corpi, si osserva violazione della conservazione dell’energia, della quantità di moto e del momento angolare.

(0.1 MeV)

19

Decadimento β

2

1

2

2

2

MeV/c 0,510m

MeV/c 938,27m

MeV/c 939,56

e

p

n

m

m

mM

)(2

))((

2

)( 222

pn

n

pnpn

n

epn

e mmm

mmmm

m

mmmE

QmmmmET epneee

Cinematica del decadimento a 2 corpi:

Energia Totale elettrone:

Energia Cinetica elettrone:

20

(unità naturali)

Decadimento β

• Per fare salvi i principi di conservazione, Pauli ipotizzò nel 1930 l’esistenza di una particella neutra, che chiamò neutrone (ribattezzato poi da Fermi neutrino).

• Decadimento a 3 corpi, massa del neutrino molto piccola (Emax dell’elettrone molto prossima al Q valore) e di spin ½ per conservare il momento angolare (S(n),S(p)=1/2, S( e)=1/2)

• La prima teoria sul decadimento β si deve a Fermi (1934) • Nonostante la sua esistenza fosse necessaria per giustificare la

fenomenologia del decadimento β, il neutrino fu “scoperto” solo molto più tardi (Reines e Cowan, 1956)

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Decadimento β

Classificazione:

• Transizioni permesse (momento angolare orbitale L del sistema elettrone-neutrino = 0, emessi in onda s) e proibite (L> 0), con vite medie considerevolmente più lunghe.

• Tra le transizioni permesse:

– Transizioni di Fermi

– Transizioni di Gamow-Teller

• Elettrone e neutrino hanno spin ½, e possono essere emessi in configurazione di singoletto e tripletto. La corrispondente variazione di momento angolare totale del nucleo è J=0 e J=1 (spin-flip di un nucleone, parità del nucleo invariata)

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Decadimento β

+

+

10C (Z=6,A=10)

10B (Z=5,A=10)

10B (Z=5,A=12)

12C (Z=6,A=12)

Decadimento del neutrone libero 1ΔJ e 0ΔJ

0ΔJ

1ΔJ

+

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e-+pe-+p •Il fotone non muta la natura delle particelle •Presenza del propagatore (R=)

Teoria formulata da Fermi sul modello dell’elettrodinamica quantistica (QED),

nella forma di interazione corrente-corrente:

•Ipotesi di Fermi: interazione vettore-vettore •Interazione a corrente carica, che muta la natura delle particelle coinvolte •Interazione puntiforme (R10-18 m), con costante di accoppiamento dimensionale G, connessa al quadrato della carica debole “fondamentale”

+ne-+p

Teoria di Fermi

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Teoria di Fermi

G=GF, in unità ħc=1, ha le dimensioni di un inverso dell’energia al quadrato. Questo

è inevitabile, perchè la teoria di Fermi è una teoria effettiva (approssimazione

della teoria elettrodebole per scale di quadrimomenti trasferiti molto inferiori a

100 GeV.) Nella teoria di Fermi, la costante di accoppiamento quindi non può essere

adimensionale , contrariamente al caso di teorie di gauge rinormalizzabili come

la QED, in cui la costante di struttura fine è un numero puro .

ch

e2

2)( W

lF

M

ggG g e gl sono uguali?

Le forze deboli sono universali? 25

Teoria di Fermi-Rate di Transizione

Teoria “parziale”, ma in grado di fornire previsioni per gli osservabili sperimentali

(rate di decadimento, spettro dell’elettrone, vite medie...)del decadimento b e di molti

altri processi deboli, fra cui:

• Probabilità di transizione W (tasso di decadimento per unità di tempo):

Regola Aurea di Fermi

accoppiamento

Elemento di Matrice (*)

Fattore dello spazio delle fasi (stati finali disponibili). E0 è l’energia disponibile nello stato finale ( Q della reazione)

(*) elemento di matrice di transizione :

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Teoria di Fermi-Cinematica decadimento b

• Cinematica del decadimento b -Conservazione energia e impulso, assumendo

L’energia cinetica del protone (T) :

può essere considerata trascurabile. Inoltre, assumendo il neutrino di massa nulla, E=q e

MeV 0.79m-mmQE epn0

0pqP eν

0ν EEET

EEq 0ν

Energie cinetiche E,Eν

Il neutrone iniziale a riposo:

MeV105

MeV102

MeV 1

2M

PT 4

3

22

27

Teoria di Fermi- matrice M e Spazio fasi

• L’ elemento di matrice M, dopo la media sugli spin iniziali e l’integrazione sulle direzioni e sugli spin delle particelle finali, è una costante adimensionale. Tipici valori:

• Fattore dello spazio fasi; in generale, per una particella:

Nel caso del decadimento b (a tre corpi) per il calcolo del fattore di spazio fasi si possono considerare gli impulsi dell’elettrone e del neutrino come indipendenti, con il vincolo di conservare l’impulso totale insieme al rinculo del nucleo

Transizioni di Fermi: Transizioni di G-T:

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Teoria di Fermi-Spazio Fasi

Il numero di stati finali è quindi dato dal prodotto dello spazio fasi elettrone-neutrino:

2

0

2)( EEppN

(Normalizzazione a V unitario, Integrazione sull’angolo solido)

Poichè l’elemento di matrice M è una costante, il rate di decadimento in funzione

dell’impulso dell’elettrone è determinato unicamente dallo spazio delle fasi (teoria

Puntiforme a 4 fermioni ) . Lo spettro di elettrone, opportunamente scalato, ha

una dipendenza lineare caratteristica.

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Teoria di Fermi-Spettro dell’elettrone

Con massa del neutrino 0

Limite attuale: m< 2 eV

2

)(

p

pN

“Fermi-Kurie Plot”

2

0

22

0

2 1)(EE

mEEppN

Per misura di m sorgenti b con: •alta attività •basso Q-valore

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Teoria di Fermi-regola di Sargent

La teoria di Fermi permette anche di calcolare le vite medie dal rate totale di

decadimento per unità di tempo, integrando la probabilità di transizione sullo

spettro dell’elettrone (cioè su tutti i valori possibili del suo impulso):

Il calcolo si può svolgere analiticamente ed è particolarmente semplice nel caso

in cui si possa approssimare l’elettrone come relativistico (p=E). Il rate di

decadimento risulta proporzionale alla quinta potenza dell’energia disponibile

nella reazione.

dppNhh

MGW

c

E

0

0

64

22

)(4

1||2

31

Teoria di Fermi-regola di Sargent

Questa è nota come regola di Sargent, che si applica a una vasta molteplicità di

decadimenti.

Wdetermina la vita media della particella che decade secondo il processo in esame.

Infatti:

5

063

22

)(60

||E

c

GMW

W

La dipendenza dalla quinta potenza dell’energia disponibile nello stato finale spiega la grande variabilità delle vite medie osservate, che poteva far presumere una non universalità dell’interazione

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Teoria di Fermi-Misura di GF

Noto l’elemento di matrice (calcolabile dalla teoria di Fermi) e l’energia disponibile

nella reazione E0, si può misurare la costante di Fermi. La determinazione di GF è

infatti basata su una serie di decadimenti b, e sulle vite medie di particelle che

decadono per interazione debole. La più precisa è quella dedotta dalla misura della

vita media del muone, che decade secondo il processo:

Anche in questo caso vale la regola di Sargent (scala di energia massa del muone105

MeV, interazione puntiforme), e la previsione per la vita media è:

smG

c

2.2)(192

52

63

ee

-

e- e

_ W-

gl

gl

33

Teoria di Fermi-Misura di GF

Determinazione di GF dalle misure di vite medie in diversi tipi di decadimenti beta:

5

0

322 2||

EfMG

f=fattore calcolabile che incorpora coefficienti per spazio fasi e correzione per l’interazione coulombiana elettrone(positrone)-nucleo

miste

Fermi

GT

[MeV2 fm6] E0 (MeV) G2|M|2

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Teoria di Fermi-Misura di GF

Su transizioni pure di Fermi (legate ad un accoppiamento esclusivamente di tipo

vettoriale e quindi descritte in modo completo dalla teoria iniziale di Fermi) si

ottiene un valore molto simile a quanto ottenuto dalla vita media del muone:

Questo indica un carattere di universalità dei processi deboli. Tuttavia,

La differenza residua (2% ) è un sottile segnale dell’effetto

di mescolamento dei quark.

2-5

3GeV 10)2(140.1

c

GF

35

)()( FF GnG