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Corso di fisica generale con elementi di fisica tecnica

Secondo modulo – Parte prima (fondamenti di elettromagnetismo)

Aniello (Daniele) Mennella

Dipartimento di Fisica

Aniello Mennella Corso di fisica generale con elementi di fisica tecnica A.A. 2013-2014

Lezione 1

Carica elettrica, legge di Coulomb, campo elettrico, potenziale elettrico


Breve storia dell'elettricità

● I fenomeni elettrici sono stati riconosciuti e studiati fino dalla lontana antichità

● Nell'antica Grecia (~ 700 a.C.) si conoscevano già le proprietà elettrostatiche dell'ambra (in greco elektron ↔ ambra) e quelle magnetiche della magnetite (Fe3O4)

● Nel 1600 William Gilbert scopre che è possibile elettrificare una vasta gamma di materiali e oggetti



● Nel 1820 Hans Oersted scopre che l'ago delle bussole viene deflesso in presenza di una corrente elettrica.




● Nel 1831 Michael Faraday e Joseph Henry osservano il fenomeno opposto. Muovendo una spira di rame in presenza di un campo magnetico si genera corrente elettrica




● Nel 1831 Michael Faraday e Joseph Henry osservano il fenomeno opposto. Muovendo una spira di rame in presenza di un campo magnetico si genera corrente elettrica

● Nel 1873 James Clerk Maxwell formula le equazioni dell'elettromagnetismo come le utilizziamo ancora oggi.

● Nel 1888 Heinrich Hertz verifica le equazioni di Maxwell producendo onde elettromagnetiche in laboratorio


Proprietà delle cariche elettriche● L'esistenza di cariche e forze

elettriche è confermata da numerosi, semplici esperimenti

● Gli esperimenti ci dicono che le forze elettriche possono essere sia attrattive che repulsive, il che suggerisce che esistano due tipi di cariche: positive e negative

● L'esperienza ci insegna anche che cariche dello stesso segno si respingono, cariche di segno opposto si attraggono

● La carica totale in un sistema isolato si conserva (non viene né creata né distrutta, solo trasportata da un corpo a un altro


Cariche elettriche e struttura atomica● Le cariche elettriche riflettono la struttura

atomica della materia, che è composta da atomi con un nucleo positivo (protoni e neutroni) molto massivo e una nuvola di elettroni carichi negativamente

● Ogni elettrone e ogni protone hanno esattamente la stessa quantità di carica, solo di segno opposto. Questa carica elementare si indica con la lettera “e”

● L'atomo, in condizioni normali, è neutro, ovvero ha una pari quantità di cariche positive e negative

● Questa quantità di carica vale dove C sta per “Coulomb” e rappresenta l'unità di misura della carica elettrica

● Quando strofiniamo un oggetto con un panno di lana, per esempio, trasferiamo degli elettroni dal panno di lana all'oggetto (o viceversa) con il risultato che i due oggetti risultano essere carichi con cariche di segno opposto


Proprietà base delle particelle atomiche

L'elettrone ha la stessa quantità di carica del protone ma ha una massa quasi 1900 volte più piccola


Isolanti e conduttori

● Materiali cosiddetti isolanti hanno gli elettroni fortemente legati al nucleo e non è facile farli muovere da un atomo all'altro (possiamo solo fornendo una certa energia come, ad esempio, strofinando un barretta di vetro con un panno di lana)

● Nei materiali conduttori gli elettroni degli strati più superficiali in ogni atomo sono debolmente legati al nucleo e possono muoversi liberamente da un atomo all'altro. In questi materiali è possibile instaurare una corrente elettrica, ovvero un movimento di elettroni.

Cavi elettrici

Mat

erial

e iso

lante

Materiale conduttore


Messa a Terra

● Se un conduttore è collegato elettricamente alla Terra (ad esempio mediante un filo elettrico) si dice che è messo a Terra. La Terra, infatti, rappresenta un serbatoio praticamente infinito per gli elettroni; pertanto mediante la messa a Terra qualunque eccesso di carica presente sul conduttore verrà eliminato.

● Possiamo sfruttare questa proprietà della Terra per caricare un conduttore per induzione


Carica per induzione in un conduttore

Prendiamo un conduttore inizialmente neutro

Colleghiamo il conduttore a Terra. Parte degli elettroni

lasciano il conduttore

Prima rimuoviamo la messa a terra, poi allontaniamo la barretta. Il conduttore

rimane carico positivamente

Avviciniamo una barretta isolante con carica negativa Gli elettroni nel conduttore

sono mobili e, quindi, si allontanano dalla barretta


Carica per induzione in un isolante

● Un effetto simile si ha negli isolanti. Se un corpo carico viene posto vicino a un isolante si produce una separazione fra le cariche positive e negative all'interno di ogni atomo anche se non c'è un vero e proprio trasporto di carica come nei conduttori


La legge di Coulomb

● Fra il 1777 e il 1785 Charles Augustine de Coulomb misura la forza fra cariche elettriche in funzione della loro distanza. Scopre che:

1. L'intensità della forza è direttamente proporzionale alle cariche (|q1|, |q2|)

2. L'intensità della forza è inversamente proporzionale al quadrato della distanza (r)

Costante di proporzionalità


La legge di Coulomb

Forza sulla esercitata dalla carica 1 sulla carica 2

Vettore di lunghezza 1 diretto dalla carica 1 alla carica 2

● Se scriviamo la forza agente sulla carica 1 da parte della particella 2, , vediamo che ha sempre verso opposto a . Possiamo vedere che se le cariche hanno lo stesso segno si ha repulsione

3. Il verso della forza è attrattivo per cariche di segno opposto e repulsivo per cariche di segno uguale

+

+

+

+


La legge di Coulomb

● Se q1 e q2 hanno segno opposto allora le due forze sono convergenti e si ha attrazione

+

● Se abbiamo più cariche allora la forza su ciascuna carica è data dalla somma vettoriale delle forze generate da ciascuna carica. Se, per esempio, abbiamo quattro cariche, la forza sulla carica 1 generata dalle cariche 2, 3 e 4 è data da:


L'atomo di idrogeno è formato da un protone e un elettrone alla distanza di circa 5.3 x 1011 m. Calcolare le intensità delle forze elettrostatica e gravitazionale

Esercizio: l'atomo di idrogeno

+

Scriviamo i dati del problema:

● Massa del protone: mp = 1.672 x 10-27 kg ● Massa dell'elettrone: me = 9.109 x 10-31 kg ● Carica del protone: + e = + 1.602 x 10-19 C● Carica dell'elettrone: e = 1.602 x 10-19 C● Distanza protone-elettrone: r = 5.3 x 10-11 m● Costante elettrica: ke = 8.9876 x 109 N m2 / C2

● Costante gravitazionale: G = 6.67 x 10-11 N m2 / kg2




Calcoliamo la forza elettrostatica




Calcoliamo la forza gravitazionale




La forza di attrazione gravitazionale fra un elettrone e un protone nell'atomo di idrogeno è 40 ordini di grandezza inferiore all'attrazione elettrostatica.

Per questo motivo le forze gravitazionali fra le particelle elementari possono essere tranquillamente trascurate


Il campo elettrico

Consideriamo una carica Q e immaginiamo di mettere una piccola carica q0 (detta carica di prova) ad una certa distanza r.

La carica q0 deve essere abbastanza piccola rispetto a Q da non esercitare una forza significativa. +

+++

+ ++ +

++ +

++ +

++

+++

++

+

La forza esercitata su q0 sarà data da

Possiamo dare allora la seguente definizione di campo elettrico prodotto dalla carica Q


Il campo elettrico

In altre parole possiamo dire che il campo elettrico generato da una carica in un punto è la forza per unità di carica elettrica che viene esercitata su una carica di prova posta in quel punto.

Essendo una forza per unità di carica le unità di misura del campo elettrico sono, naturalmente, N/C (Newton/Coulomb)


Che verso ha il campo elettrico?

Poiché la forza è un vettore, anche il campo elettrico è una quantità vettoriale. Ci domandiamo ora che verso avrà il campo elettrico prodotto da una carica Q di un certo segno.

Per convenzione consideriamo la carica di prova, q0, sempre positiva.

+

Consideriamo, inoltre, il versore sempre diretto dalla carica Q verso la carica di prova


Che verso ha il campo elettrico?

Se la carica è positiva (+Q) allora la forza elettrica su q0 sarà repulsiva.

Il campo elettrico nel punto P occupato dalla carica di prova avrà verso uscente rispetto alla carica Q.

++

+++ +

+ +

++ +

++ +

++

+++

++

++

+Se la carica è negativa (-Q) allora la forza elettrica su q0 sarà attrattiva.

Il campo elettrico nel punto P occupato dalla carica di prova avrà verso entrante rispetto alla carica Q.


Proprietà del campo elettrico

1. Il campo elettrico in un punto dipende solo dalla carica o dalle cariche che lo generano e non dalla carica di prova (purché essa sia piccola)

2. La forza che agisce su una carica q immersa in un campo elettrico è data da

Nota bene!!! L'equazione è valida solo per cariche puntiformi, quindi molto piccole rispetto alle dimensioni del sistema considerato. Per oggetti di dimensione finita l'equazione può risultare più complicata e dipende comunque dal particolare sistema considerato

3. Il campo elettrico generato in un punto da un sistema di cariche è dato dalla somma dei singoli campi elettrici generati in quel punto da ciascuna carica


Esercizio: il campo elettrico di un dipoloUn dipolo elettrico e' formato da due cariche di segno opposto separate da una certa distanza. I dipoli elettrici sono presenti in molti sistemi naturali, in particolare di natura chimica e molecolare. La molecola di cloruro di sodio, per esempio (il sale da cucina) può essere considerato un dipolo formato dagli ioni Na+ e Cl-

Calcolare il campo elettrico in un punto P a distanza y lungo l'asse del dipolo. La distanza fra le due cariche è 2a

+

P

La distanza da ciascuna carica al punto P e' data da

Il modulo del campo elettrico generato da ciascuna carica è dato da:

Il modulo del campo elettrico risultante dalla somma vettoriale di e è dato da:

D'altra parte

Per cui si ha


Esercizio: il campo elettrico di un dipoloUn dipolo elettrico e' formato da due cariche di segno opposto separate da una certa distanza. I dipoli elettrici sono presenti in molti sistemi naturali, in particolare di natura chimica e molecolare. La molecola di cloruro di sodio, per esempio (il sale da cucina) può essere considerato un dipolo formato dagli ioni Na+ e Cl-

Calcolare il campo elettrico in un punto P a distanza y lungo l'asse del dipolo. La distanza fra le due cariche è 2a

+

P

Se la distanza y è molto maggiore della separazione delle due cariche (y >> a) allora possiamo approssimare

Quindi il campo elettrico lungo l'asse del dipolo a grandi distanze si può approssimare come

Il campo di un dipolo decresce con la distanza più rapidamente del campo di una carica singola. Infatti all'infinito i due campi generati dalle due cariche tendono ad annullarsi


Distribuzioni “continue” di carica

● Generalmente nelle situazioni di interesse pratico non siamo di fronte a poche cariche discrete, ma a molte cariche distribuite su un oggetto di dimensioni molto superiori alla carica stessa

● In queste situazioni possiamo immaginare che la carica sia distribuita in modo continuo e non discreto

● Per calcolare il campo elettrico in un punto all'esterno del corpo possiamo pensare di suddividere il volume in un numero molto grande di volumetti infinitesimi ciascuno con una piccola quantità di carica q e calcolare il campo determinato da ciascun volumetto.

● Il campo totale può essere ottenuto sommando il contributo di tutti i volumetti:


Distribuzioni “continue” di carica

● Il campo generato dal volumetto i-esimo è dato da:

● Il campo generato dall'insieme di tutti i volumetti nel punto P è dato da:

● Se consideriamo i volumetti infinitesimi possiamo sostituire la sommatoria da un integrale su tutto il volume dell'oggetto carico


Densità di carica

● Se una quantità di carica, Q, è distribuita in modo omogeneo in un volume V possiamo definire la densità volumetrica di carica

● Se una quantità di carica, Q, è distribuita in modo omogeneo su una superficie A possiamo definire la densità superficiale di carica

● Se una quantità di carica, Q, è distribuita in modo omogeneo su una linea di lunghezza L possiamo definire la densità lineare di carica


Il potenziale elettrico

+

+

● Consideriamo un campo elettrico generato da un corpo carico

● Mettiamo una carica di prova q0 nel campo

● La carica si muoverà, soggetta a una forza

● Il lavoro effettuato dal campo sulla carica sarà dato, quindi, da

● Al lavoro, L, corrisponde una variazione di energia potenziale, dU = L

● Se lo spostamento non è infinitesimo e avviene fra i punti 1 e 2 allora la variazione di energia potenziale sarà data da


Il potenziale elettrico

+

+

● Possiamo allora definire la differenza di potenziale elettrico come la differenza di energia potenziale per unità di carica, ovvero:

● Come per l'energia potenziale, anche il potenziale elettrico ha senso solo in termini di differenze di potenziale

● È possibile fissare un valore nullo al potenziale in un punto conveniente in un sistema elettrico. Nella stragrande maggioranza dei casi si attribuisce il valore zero al potenziale della Terra, per cui tutte le differenze sono espresse relativamente al potenziale della Terra.

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