corso di fisica ii/ 2 (già fisica 4 – ottica) prof. r. pizzoferrato
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Corso di Fisica II/ 2 (già Fisica 4 – Ottica) Prof. R. Pizzoferrato Università di Roma Tor Vergata, A.A. 2009/2010. Programma A.A. 2009/2010. Cap. I Le onde elettromagnetiche. Cap. II Le onde nei materiali. Cap. III Effetti alle discontinuità: rifrazione e riflessione. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Corso di Fisica II/2(già Fisica 4 – Ottica)
Prof. R. Pizzoferrato Università di Roma Tor Vergata, A.A. 2009/2010
Programma A.A. 2009/2010
Cap. I Le onde elettromagnetiche.
Cap. II Le onde nei materiali.
Cap. III Effetti alle discontinuità: rifrazione e riflessione.
Cap. IV Ottica geometrica. Sistemi e strumenti ottici.
Cap. V Ottica fisica: interferenza.
Cap. VI Ottica fisica: diffrazione.
Cap. VII Ottica dei materiali. Colorimetria. Sorgenti e rivelatori.
Testi di riferimento:Testi di Fisica generale, ad esempio:P. Mazzoldi, M. Nigro, C. Voci “Elementi di Fisica: Onde” EdiSESR. Blum, D.E. Roller “Fisica vol. secondo” Zanichelli Ed.D. Halliday, R. Resnick, J. Walker “ Elettrologia, Magnetismo, Ottica
Testi di consultazione:F.W. Sears, "Ottica" Casa Editrice Ambrosiana
E. Persico, "Ottica", Zanichelli
CAP. I Le onde elettromagneticheCAP. I Le onde elettromagnetiche
1. Introduzione
2. Richiami sulle eq. di Maxwell e le onde elettromagnetiche
3. Caratteristiche spaziali delle onde. La polarizzazione
4. Caratteristiche temporali delle onde
PER CAPIRE I FENOMENI NATURALI
1. INTRODUZIONE: perché l’Ottica?1. INTRODUZIONE: perché l’Ottica?
STUDIO DELLE PROPRIETA’ DEI MATERIALI
APPLICAZIONI DI FENOMENI E PROCESSI OTTICI
300 a.C. Euclide scrive “Ottica”
1609 Keplero inventa il telescopio
1621 Legge di Snell (rifrazione)
1672 Teoria corpuscolare e dei colori di I. Newton
1801 Young dimostra l’interferenza e ipotizza onde trasversali
1849 Fizeau misura c con metodi terrestri
1864 Teoria ondulatoria: Equazioni di Maxwell
• Einstein ipotizza l’esistenza del fotone
1960 Realizzazione del primo LASER
1. BREVISSIMA STORIA DELL’OTTICA1. BREVISSIMA STORIA DELL’OTTICA
Cominciamo da qui e torniamo indietro
) ( BvEF q
Forza di Lorentz
2.a RIPASSOLE EQUAZIONI DI MAXWELL NEL VUOTO
2.a RIPASSOLE EQUAZIONI DI MAXWELL NEL VUOTO
nel S.I.t
EJB 000 με μ Ampere
t
B
E Faraday-NeumannLenz
B solenoidale
Gauss0ερ E
0 B
0 ρ
t
J
Eq. di continuità
inoltre:
ED
HB
0
0
ε
μ
27
0
212
0
A
N
Nm
C
10 4π μ
1085.8 ε
(ovvero: da dove nascono le onde elettromagnetiche)
HB
ED
μ
ε
Materiali omogenei, isotropi e lineari
Come nel vuoto con:
00
00
μμμ μ
εεε ε
r
r
t
B
E
tcond
E
JB εμ μ
ερlib E
0 B
2.b LE EQUAZIONI DI MAXWELL NELLA MATERIA2.b LE EQUAZIONI DI MAXWELL NELLA MATERIA
nel caso di discontinuità del materiale valgono le seguenti:
2211
21
ε ε
nn EE
EE tt
21
2211
μ μ
nn BB
BB tt
condizioni di raccordo alle superficicondizioni di raccordo alle superfici
22 μ ε ,
n
t
11 μ ε ,es. vetro es. aria
In ottica alcune semplificazioni:
1) lib = 0
2) Jcond = 03) M = 0 ( 0)
1) lib = 0
2) Jcond = 03) M = 0 ( 0)
sicuramente valide nel vuoto e nei materiali “ottici” (dielettrici trasparenti)
sicuramente valide nel vuoto e nei materiali “ottici” (dielettrici trasparenti)
t
B
E
tcond
E
JB εμ μ
ερlib E
0 B
t
E
B εμ
t
B
E
(adottate nel seguito del corso)
0 E
0 B
descrivono i campidove non ci sono sorgenti
descrivono i campidove non ci sono sorgenti
EEEE 22 )( )(
εμ )( 2
ttt
EBE
ovvero:
2
22 εμ
t
E
E
t
E
B εμ
t
B
E
I)
II)
III)
IV)
Prendiamo il rotore della II eq.:
quindi, dalla I):
B
E
0da un’identità di operatori e utilizzando la III):
)( )( BΒ
E
tt
equazioni delle ondeequazioni delle onde
2c LE ONDE ELETTROMAGNETICHE2c LE ONDE ELETTROMAGNETICHE
Si osservi l’analogia:
2c LE ONDE ELETTROMAGNETICHE2c LE ONDE ELETTROMAGNETICHE
2
22 εμ
t
E
E
Eq. onde di campo elettrico
Eq. onde elastiche (acustica, ecc)
v
1 2
2
22
2
t
f
x
f
ˆ
ˆ ˆ
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
22
k
jiE
z
E
y
E
x
E
z
E
y
E
x
E
z
E
y
E
x
E
zzz
yyyxxx
In sostanza, una variazione locale di E:
0 εμ 2
22
t
EE
si propaga nello spazio circostante secondo la:
t
E
B εμ
t
B
E
I)
II)
III)
IV) B
E
0
per via delle:
+
-
+
-
Si opera analogamente con il vettore B e si ottiene:
t
E
B εμ
t
B
E
I)
II)
III)
IV) B
E
0
0 εμ 2
22
t
BB
0 εμ 2
22
t
EE
0 εμ 2
22
t
BB
equazioni delle onde tridimensionaliper E e B (onde elettromagnetiche)
equazioni delle onde tridimensionaliper E e B (onde elettromagnetiche)
(2)
a)
b)
insieme:
t
E
B εμ
t
B
E
E(t)
onda elettromagnetica
rappresentazione intuiva
0 εμ 2
22
t
EEPrendiamo un campo alla volta:
equazione vettoriale tridimensionale
equazione vettoriale tridimensionale
soluzioni: onde tridimensionali vettorialisoluzioni: onde tridimensionali vettoriali
εμ 2
22
t
EE
0 εμ 2
2
2
2
2
2
2
2
t
E
z
E
y
E
x
E zzzz
0 εμ 2
2
2
2
2
2
2
2
t
E
z
E
y
E
x
E yyyy
0 εμ 2
2
2
2
2
2
2
2
t
E
z
E
y
E
x
E xxxx
3 equazioni differenziali scalari tridimensionali!3 equazioni differenziali scalari tridimensionali!
la combinazione lineare di due soluzioni è anch’essa soluzione(vale il principio di sovrapposizione)
la combinazione lineare di due soluzioni è anch’essa soluzione(vale il principio di sovrapposizione)
Alcune considerazioni generali:
0 μ 2
2
2
2
2
2
2
2
t
E
z
E
y
E
x
E zzzz
0 εμ 2
2
2
2
2
2
2
2
t
E
z
E
y
E
x
E yyyy
0 εμ 2
2
2
2
2
2
2
2
t
E
z
E
y
E
x
E xxxx
sono equazioni alle derivate parziali linearisono equazioni alle derivate parziali lineari
Cominciamo con una sola componente:Cominciamo con una sola componente:
0 εμ 2
22
t
EE
Per esempio xPer esempio x
0 εμ εμ 2
2
2
2
2
2
2
2
2
22
t
E
z
E
y
E
x
E
t
EE xxxxx
x (3)
soluzioni: onde tridimensionali scalari per ognuna delle componenti
(es. di onde scalari: le onde acustiche)
CARATTERISTICHE DELLE ONDE E.M.CARATTERISTICHE DELLE ONDE E.M.
• CARATTERISTICHE SPAZIALI: 1) forma del fronte d’onda2) polarizzazione
• CARATTERISTICHE TEMPORALI: 1) onde monocromatiche e quasi-monocrom.2) spettro di frequenza
• CARATTERISTICHE SPAZIALI: 1) forma del fronte d’onda2) polarizzazione
• CARATTERISTICHE TEMPORALI: 1) onde monocromatiche e quasi-monocrom.2) spettro di frequenza
Richiamiamo cosa succede in una dimensione:
0 εμ 2
2
2
2
t
E
x
E
)v()v txGt F(xf(x, t)
soluzione generale monodimensionale
(4)
dalla matematica:
v
1 2
2
22
2
t
f
x
f
1
v
3. CARATTERISTICHE SPAZIALI DELLE ONDE3. CARATTERISTICHE SPAZIALI DELLE ONDE
F(x-vt), G(x+vt) qualsiasi!
)vcos()vsin txt(x f(x, t) 32 )v()v txt (xf(x, t)
)v()v tx ef(x, t) t(x
ESEMPI:
)v()v txGt F(xf(x, t)
(4)
1
v
PROPAGAZIONE DELLE ONDE
si noti la simmetria x vt si noti la simmetria x vt
propagazione!propagazione!
f
x
F(x, t)
v
F(x, t + t)
onde scalari unidimensionalionde scalari unidimensionali
f
x
F(x, t)
v
F(x, t + t)
F(x - vt) onda progressiva
Ep(x - vt)
F(x - vt) onda progressiva
Ep(x - vt)
una funzione di x che si propaga con velocità v
G(x,t)
f
x
-vG(x + vt) onda regressiva
Er(x + vt)
G(x + vt) onda regressiva
Er(x + vt)G(x, t+t)
insieme a una che si propaga con velocità -v
m/s 1.1) .2(299792456 με
1 v
00
cnel vuoto:
f
G(x)F(x)
x
onde scalari unidimensionalionde scalari unidimensionali
εμ
1 v per il campo E: dipende dal materiale
le ampiezze relative dipendono dalle condizioni iniziali
)v()v txGt F(xf(x, t)
-v
v
v
1
2
2
22
2
t
f
x
f
)()( )v()v wGuFtxGt F(xf(x, t)
dwdG
dudF
dxdw
dwdG
dxdu
dudF
xf
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
dw
Gd
du
Fd
dx
dw
dw
Gd
dx
du
du
Fd
x
f
dwdG
dudF
dtdw
dwdG
dtdu
dudF
tf
v v-
2
22
2
2
2
22
2
2
2
2
2
2
v v v v- x
f
dw
Gd
du
Fd
dt
dw
dw
Gd
dt
du
du
Fd
t
f
infatti:
Dimostriamo che:approfondimento - dimostrazioneapprofondimento - dimostrazione
in realtà lo spazio è tridimensionalein realtà lo spazio è tridimensionale
0 εμ 2
2
2
2
t
E
x
E xx 0 εμ 2
2
2
2
2
2
2
2
t
E
z
E
y
E
x
E xxxx
onde con fronte d’onda: onde con fronte d’onda: a) pianob) sfericoc) cilindricod) irregolare
a) pianob) sfericoc) cilindricod) irregolare
idem per le altre componenti
),( ),,,( tEtzyxEE xxx r più varietà di soluzionipiù varietà di soluzioni
x
yz
)v()v) ,( ),( tzEt(z E tEtE rpz ra) onda pianaa) onda piana
onde scalari 3Donde scalari 3D
fronte d’ondafronte d’onda
)vt F(z
v
def. fronte d’onda: E(x, y, z, t0) = cost
varie soluzioni:
E(x, y, z, t0) = cost
E(t1) = cost
x
y
z
v
fronti d’ondafronti d’onda
E(t2)
)v()v) ,( ),( tzEt(z E tEtE rpz ra) onda pianaa) onda piana
E(t3) E(t4)
onde scalari 3Donde scalari 3D
)vt F(z
def. fronte d’onda: E(x, y, z, t0) = cost
varie soluzioni:
fronti d’ondafronti d’onda
b) onda sfericab) onda sferica
E(r,t2)
E(r,t3) E(r,t4)
onda piana onda piana
E(r,t1)
x
y
r
)()1
),( trEt(rE tE rprvvr
onde scalari 3Donde scalari 3D
Onde vettoriali: la polarizzazioneOnde vettoriali: la polarizzazione
Ex
Ey
Ez
Comunque il campo E è un vettore a tre componenti
E(t)
0 εμ 2
2
2
2
2
2
2
2
t
E
z
E
y
E
x
E zzzz
0 εμ 2
2
2
2
2
2
2
2
t
E
z
E
y
E
x
E yyyy
0 εμ 2
2
2
2
2
2
2
2
t
E
z
E
y
E
x
E xxxx
soluzioni vettoriali
) ,(
) ,(
) ,(
tEE
tEE
tEE
zz
yy
xx
r
r
r
E E(z, t) onda piana propagantesi lungo zE E(z, t) onda piana propagantesi lungo z
prendiamo, per esempio:
Come variano le componenti e quindi la direzione di E?
x
y
z
v v
E(z, t) E(z, t+t1)
v
E= cost.
E= cost.
E= cost.
E(z, t+t2)
onde vettoriali onde vettoriali
la scelta E E(z, t) implica:
0 εμ 2
22
t
EE 0 εμ
2
2
2
2
tz
EE
poiché: 0
y
E
x
E
x
E
y
E
x
E
x
E zzyxyx
onde vettoriali onde vettoriali
quindi: Ep,r(z, t) = Ex(z, t) i + Ey(z, t) jEp,r(z, t) = Ex(z, t) i + Ey(z, t) j
E v E k
E v E k
onde trasversalionde trasversali(per qualsiasi fronte d’onda)
0
z
EzE .cost zE Ez non appartiene a un’onda propagante
e, dalla III eq. di Maxwell:
vettore d’onda
analogamente, per B B(z, t):
B v, kB v, k
iE xE scegliendo
tz
Ex
B
jE
(polarizzazione lineare lungo x) dalla II eq. di Maxwell si ha:
onde vettoriali onde vettoriali
ovvero:
jB yB E B E B
0
z
BzB
E
B
k
la tripletta dei vettorila tripletta dei vettori
x
z
yvettore d’onda
Come varia la direzione del campo?
polarizzazione linearepolarizzazione lineare
onda polarizzata linearmente (es: lungo x)
onda polarizzata linearmente (es: lungo x)
x
y
z
v
1) Polarizzazione lineare 1) Polarizzazione lineare
Ex
Ey
Ez
+E
-E
E(t)
il campo varia lungo una direzione costante(varia solo il modulo)
il campo varia lungo una direzione costante(varia solo il modulo)
direzione di polarizzazione
y
z
v
polarizzazione linearepolarizzazione lineare
considerando anche B:
E
B
xosservatore
fisso
E Ex(z, t)i onda piana polarizzata lungo x e propagantesi lungo z
E Ex(z, t)i onda piana polarizzata lungo x e propagantesi lungo z
x
y
z
v
E
v
E(z, t) E(z+z, t)
v
considerando il fronte d’onda:
polarizzazione linearepolarizzazione lineare
il campo ruota lungo un’ellisse (cerchio)il campo ruota lungo un’ellisse (cerchio)
2) Polarizzazione ellittica 2) Polarizzazione ellittica Ex
Ey
Ez
sinistra
destra
onda polarizzata ellitticamente (nel piano x,y)
onda polarizzata ellitticamente (nel piano x,y)
x
y
z
v
E(t)
polarizzazione ellitticapolarizzazione ellittica
x
y
z
E
E(z, t) E(z+z, t)
v
il campo ruota lungo un’ellisse (cerchio)il campo ruota lungo un’ellisse (cerchio)
polarizzazione ellittica di un’onda piana polarizzazione ellittica di un’onda piana polarizzazione ellitticapolarizzazione ellittica
onde non polarizzateonde non polarizzate
la direzione varia casualmente (ma rimane sul piano trasversale)
la direzione varia casualmente (ma rimane sul piano trasversale)
3) onde non polarizzate 3) onde non polarizzate Ex
Ey
Ez
onda non polarizzataonda non polarizzata
x
y
z
v
E(t)
rivelazione e misura della polarizzazione
polarizzazione polarizzazione
i polarizzatori
polarizzazione polarizzazione
rivelazione, misura e applicazioni della polarizzazione – filtri polarizzatori
polarizzazione polarizzazione
applicazioni della misura della polarizzazione: Fotoelasticità: misura dello stress nei materiali
inoltre dalla I e dalla II eq. di Maxwell:
ponendo:
ξ)( )v( xxx EtzEE
si ha:
polarizzazione polarizzazione
t
B
z
E yx
t
E
z
Bxy
με e
e ξ)( )v( yyy BtzBB
)(ξ
ξ
ξ
ξ
ξ
ξ v
d
B
t
B
t
BE
z
E
z
E yyyxxx
ovvero:
ξ v
ξ
yx
BE cost. v yx BE
in conclusione:in conclusione: v y
x
B
Eonde piane vettoriali onde piane vettoriali
vBE εμ1 v B
E
mat εμ Z
H
Eimpedenza caratteristica
377 εμ
0
00
0
0 ZH
Enel vuoto:
Eq. di MaxwellEq. di Maxwell
0 εμ 2
22
t
EE
0 εμ 2
22
t
BB
equazioni delle onde
onde vettoriali tridimensionali
onde vettoriali tridimensionali
onde trasversalionde trasversali
onde con diversifronti d’onda
1) piano2) sferico
onde con diversifronti d’onda
1) piano2) sferico
polarizzazione dei campipolarizzazione dei campi
E B k E B k
Riepilogo Riepilogo
mat εμ Z
H
E
εμ
1 v B
E
00με
1 v c
nel vuoto
nel tempoE
t
5. CARATTERISTICHE TEMPORALI DELLE ONDE5. CARATTERISTICHE TEMPORALI DELLE ONDE
F(z - ct) limitata in z e in tF(z - ct) limitata in z e in t
x
y
z
vE
B
nello spazioosservatore
fisso
A) onde impulsive E = F(z - vt) = F(z - ct) B = F(z - ct)/c
A) onde impulsive E = F(z - vt) = F(z - ct) B = F(z - ct)/c
(nel vuoto: v = c)
B) onde sinusoidali (armoniche) infinite: E(z, t) = E0 cos(kz - t ) B(z, t) = B0 cos(kz - t )
B) onde sinusoidali (armoniche) infinite: E(z, t) = E0 cos(kz - t ) B(z, t) = B0 cos(kz - t )
x
z
E
nello spazio
onde monocromaticheonde monocromatiche
v
y
B
E0 , B0 ampiezzeE0 , B0 ampiezze
pulsazione o frequenza angolare pulsazione o frequenza angolare
k numero d’ondak numero d’onda
lunghezza d’onda lunghezza d’onda
E
t
nel tempo
onde sinusoidali infinite:
E(z, t) = E0 cos(kz - t ) B)
B(z, t) = B0 cos(kz - t )
onde sinusoidali infinite:
E(z, t) = E0 cos(kz - t ) B)
B(z, t) = B0 cos(kz - t )
x
y
z
v
E
B
nello spazio
onde monocromaticheonde monocromatiche
E0 , B0 ampiezzeE0 , B0 ampiezze
pulsazione o frequenza angolare pulsazione o frequenza angolare
k numero d’ondak numero d’onda
lunghezza d’onda lunghezza d’onda
0 εμ 2
2
2
2
tz
EE
inserendo le B) nell’equazione d’onda:
π2π2ω
cck
Il campo di frequenze delle onde elettromagneticheIl campo di frequenze delle onde elettromagnetiche
105 10151010 1020 1025
FREQUENZA (Hz)
LUNGHEZZA D’ONDA (m)
100 10-1010-5 10-15
RADIOFREQUENZE
RADIO TV
MICROONDEV
ISIB
ILE
INFRAROSSOUV
RAGGI X
RAGGI GAMMA
E(z, t) = E0 cos(kz - t) = E0cos(kz - 2t) E(z, t) = E0 cos(kz - t) = E0cos(kz - 2t)
L’intervallo del visibile: 380 – 750 nm (Ottica)L’intervallo del visibile: 380 – 750 nm (Ottica)
LUNGHEZZA D’ONDA (m)
105 10151010 1020 1025
FREQUENZA (Hz)
100 10-1010-5 10-15
RADIOFREQUENZE
RADIO TV
MICROONDE
VIS
IBIL
E
INFRAROSSO UV
RAGGI XRAGGI GAMMA
LUNGHEZZA D’ONDA (m)0.7 0.30.40.50.6
I R U V
es. “doppietto del sodio”: 1 = 589.0 nm 2 = 589.6 nm es. “doppietto del sodio”: 1 = 589.0 nm 2 = 589.6 nm
in modo più pittoresco:in modo più pittoresco:
è ovvio che:
E(z, t) = E0 cos(kz - t )
si può scrivere anche esplicitando k = /c
Ex
t
nel tempoonde monocromaticheonde monocromatiche
)(cos ) cos( ) (z, ω ctztkzt c 00 EEE
c.c. )( 2
1 )( Re )( tkztkz iiz, t ee 00 EEE
Inoltre, si possono usare i fasori:
onda piana che si propaga lungo z
0 εμ 2
2
2
2
tz
EE
comunque, è sempre:
Ex
t
onde monocromaticheonde monocromatiche
Ex
t
π2π2ω
cck
)( e )( tkziRz, t e0EΕ
0
2
eventualmente c’è una fase iniziale:
cos )( tkzz, t 0EΕ
onde monocromaticheonde monocromatiche
c.c. )( 2
1 )( Re )( tkxtkx iix, t ee 00 EEE
oppure:
onda piana che si propaga lungo x
c.c. )(
21
)( Re )(
tkytky iiy, t ee
00 EEE
oppure:
onda piana che si propaga lungo y
onde monocromaticheonde monocromatiche
k
r
z
x
y
),( ω ω
00tzkykxkjtj zyxeet EErE rk
onda piana che si propaga lungo la direzione definita da ke polarizzata lungo E0
più in generale:
onde monocromaticheonde monocromatiche
)( Re )(
tkri
r
E, tE e0 re, per un’onda sferica:
E(r, t)
x
y
r
z
Ex(z, t) = E0x cos(kz - t)
Ey(z, t) = E0y cos(kz - t)
Ex(z, t) = E0x cos(kz - t)
Ey(z, t) = E0y cos(kz - t)
inoltre, si noti che: inoltre, si noti che:
onde monocromaticheonde monocromatiche
Ex
zEy
polarizzazione linearepolarizzazione lineare
1)
Ex , Ey in fase Ex , Ey in fase
Ex(z, t) = E0x cos(kz - t)
Ey(z, t) = E0y sen(kz - t)
Ex(z, t) = E0x cos(kz - t)
Ey(z, t) = E0y sen(kz - t)
Ex
zEy
polarizzazione ellitticapolarizzazione ellittica
2)
Ex , Ey in quadratura Ex , Ey in quadratura
1.1 Scrivere in forma vettoriale l’espressione del campo elettrico di un’onda elettromagnetica piana di frequenza angolare , polarizzata linearmente lungo una direzione a 45° con l’asse z, che si propaga lungo l’asse y, con un’ampiezza E0.
Esercizio
1.2 Si scriva l’espressione delle componenti del campo elettrico di un’onda monocromatica di lunghezza d’onda e polarizzata ellitticamente che si propaga lungo la direzione z.
Esercizio
C) onde quasi monocromatiche (pacchetti d’onda)
E(z, t) = E(z - ct)cos(kz - t)
C) onde quasi monocromatiche (pacchetti d’onda)
E(z, t) = E(z - ct)cos(kz - t)
E
z
nello spazio
caratteristiche temporalicaratteristiche temporali
cE(z- ct)
cos(t - kz)
nel tempo
E
t
caratteristiche temporalicaratteristiche temporali
c.c )( ω
21 )-(z )ωcos( )-( ) (z, tkzctEtkzctzEtE ie
E
z
c
nello spazio
E(z-ct)
c.c 2
1 )( )0( tiectE, tzE
e, per un osservatore fisso (p.e. a z = 0):
il pacchetto d’onda rappresentato coi fasori:
E(ct)
D) Radiazione (“onde”) a spettro continuo
D) Radiazione (“onde”) a spettro continuo
caratteristiche temporalicaratteristiche temporali
nel tempo
E
t
E(z, t) = ?
Teorema di Fourier per l’analisi di una forma d’onda periodicaTeorema di Fourier per l’analisi di una forma d’onda periodica
E(t) = E1 cos(t ) E(t) = E2 cos(2t )
+
E(t) = E3 cos(3t )
+
E(t) = E4 cos(4t )
+
E(t) = E5 cos(5t )
+ =
consideriamo la somma di funzioni armoniche a frequenze multipleconsideriamo la somma di funzioni armoniche a frequenze multiple
E(t) = E1 cos(t )+ E2 cos(2t )+.....
n
n tnEtE cos )(
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4 B
E(t)
t
Serie di Fourier
E1 = E3 = E5 = E7
E(t) = E1 cos(t ) +
E(t) = E3 cos(3t ) +
E(t) = E7 cos(7t )
E(t) = E5 cos(5t ) +
=
consideriamo la somma delle sole armoniche dispariconsideriamo la somma delle sole armoniche dispari
E(t) = E1 cos(t )+ E3 cos(3t )+.....
n
n tnEtE cos )(
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4 B
E(t)
t
Teorema di Fourier per l’analisi di una forma d’onda periodicaTeorema di Fourier per l’analisi di una forma d’onda periodica
E1 = E3 = E5 = E7
+
+
+
=
influenza dei coefficienti sulla somma delle sole armoniche dispariinfluenza dei coefficienti sulla somma delle sole armoniche dispari
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4 B
E(t)
t
E1 = E3 = E5 = E7
+
+
+
=
E
(t)
t
E1 = 3E3 = 3E5 = 3E7
=
E(t) = E1 cos(t ) E(t) = E3 cos(3t )
+
E(t) = E5 cos(5t )
+
E(t) = E7 cos(7t )
+
3
dal dominio del tempo al domino delle frequenzedal dominio del tempo al domino delle frequenze
En()
0 5 70 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4 B
E(t)
tt
E(t)
“spettro” di frequenze
rappresentazione dei coefficienti di Fourierrappresentazione dei coefficienti di Fourier
3
En()
0 5 70 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4 B
E(t)
tt
E(t)
spettro di frequenze
rappresentazione dei coefficienti di Fourierrappresentazione dei coefficienti di Fourier
E(t
)
tt 3
En()
0 5 7
spettro di frequenze
nel tempo
t
caratteristiche temporalicaratteristiche temporali
per forme d’onda non periodiche:
n
n tnEtE cos )(
E(t)
't)'( )(~
' dtEE tie
che definisce la grandezza complessa )(~ E
“Trasformata di Fourier”
diventa:
)(~
2
1)( deEtE ti
integrale di Fourier
caratteristiche temporalicaratteristiche temporali
Spettro della radiazione(Spettro di potenza,Intensità spettrale)
Spettro della radiazione(Spettro di potenza,Intensità spettrale)
2 )(
~ )( EIe si definisce:
I()
spettro della radiazione
t
E(t)
nel tempo
caratteristiche temporalicaratteristiche temporali
si osservi la corrispondenza: nel tempo
I()
t
E(t)
c
banda di largezza coerenzaditempotc
ct 1ωI()
c
E
t
tc
nel tempo
E
t
caratteristiche temporalicaratteristiche temporali
tc
pacchetto d’onde
lo spettro
si osservi la corrispondenza:
I()
0
0 ω E
t
onda monocromatica
ct
ct 1ωI()
coerenzaditempotc banda di largezza
si ricordi la relazione fra e si ricordi la relazione fra e
105 10151010 1020 1025
FREQUENZA (Hz)
LUNGHEZZA D’ONDA (m)
100 10-1010-5 10-15
RADIOFREQUENZE
RADIO TV
MICROONDEV
ISIB
ILE
INFRAROSSOUV
RAGGI X
RAGGI GAMMA
π2π2ω
cck I() I()
L’intervallo del visibile: 380 – 750 nm L’intervallo del visibile: 380 – 750 nm
LUNGHEZZA D’ONDA (m)
105 10151010 1020 1025
FREQUENZA (Hz)
100 10-1010-5 10-15
RADIOFREQUENZE
RADIO TV
MICROONDE
VIS
IBIL
E
INFRAROSSO UV
RAGGI XRAGGI GAMMA
LUNGHEZZA D’ONDA (m)0.7 0.30.40.50.6
I R U V
Spettri di potenza di radiazione emessa da sorgentiSpettri di potenza di radiazione emessa da sorgenti
Spettro emissione del corpo nero
visibile
Spettro corpo nero
[m]
Spettro luce solareI() I()
Per le frequenze del visibile lo spettro di potenza
corrisponde al colore percepito
Per le frequenze del visibile lo spettro di potenza
corrisponde al colore percepito
I()
I()
I() I()
UV-A: 380 – 320 nm invecchiamento della pelle (rughe)UV-A: 380 – 320 nm invecchiamento della pelle (rughe)
LUNGHEZZA D’ONDA (m)0.7 0.30.40.50.6
I R U V
UV-B: 320 – 280 nm danni al DNA: melanomaUV-B: 320 – 280 nm danni al DNA: melanoma
UV-C: 280 – 100 nm (bloccati dall’atmosfera) germicidiUV-C: 280 – 100 nm (bloccati dall’atmosfera) germicidi
suddivisione della radiazione ultraviolettasuddivisione della radiazione ultravioletta
Riepilogo Riepilogo
onde impulsive E = F(z - vt) = F(z - ct) onde impulsive E = F(z - vt) = F(z - ct)
Onde monocromatiche:piane sferiche
Ex(z, t) = E0x cos(kz - t)
Ey(z, t) = E0y cos(kz - t)
Onde monocromatiche:piane sferiche
Ex(z, t) = E0x cos(kz - t)
Ey(z, t) = E0y cos(kz - t) )( Re )(
tkri
r
E, tE e0r
E0 , B0 ampiezze pulsazione o frequenza angolare
k numero d’onda
lunghezza d’onda
π2
2
ω
cck
Onde a spettro continuoOnde a spettro continuo
spettro della radiazionespettro della radiazione2
)(~
)( EI
I()