Corso di FisicaCorso di Fisicaintroduzione al linguaggio della fisica

Fisica (dal latino physicu(m), dal greco physiké (sottointeso téchné) arte della natura, e da physis natura) è la scienza che descrive le leggi fondamentali che governano la natura.

Tutte le discipline scientifiche hanno bisogno di un background di fisica :

e.g. Struttura atomica, termodinamica delle reazioni chimiche, idrodinamica, radiazioni, uso di strumentazione scientifica, etc.

Metodo scientificoMetodo scientifico

• Verifica o confutazione mediante l'esperimento, (prova e riprova -riproducibilità)

• Formulazione quantitativa delle leggi

• Osservazione del fenomeno

• Schematizzazione (cause dominanti - cause accessorie)

• Formulazione di una ipotesi - modello

• Perche’?

Esperimento come forma di conoscenza non filosofica della realtà

Requisito fondamentale di qualsiasi affermazione scientifica è l’ intersoggettività.Warnings!• L’ esperimento deve essere eseguito in“condizioni

controllate”, ossia in una situazione in cui lo sperimentatore prende nota di tutti i possibili parametri che potrebbero influenzare i risultati.

• Legame diretto tra teoria ed esperimento; la profonda fede in una teoria può influenzare i risultati sperimentali.

• La riproducibilità di un fenomeno è condizione irrinunciabile perchè permette di controllare i due elementi che sono possibili fonti di errore: lo sperimentatore e lo strumento.

• E se un fenomeno non e’riproducibile? • Si usa la statistica!

• Mettere a disposizione della comunità scientifica i risultati sperimentali e tutte le informazioni utili a riprodurli; più rapidamente circola l’informazione, più efficacemente i buoni risultati (quelli riproducibili) saranno confermati e gli altri scartati.

• Quando si lavora alle “frontiere della conoscenza” non esiste nulla di scontato e qualunque idea ha diritto, in linea di principio, ad essere presa in considerazione, anche se ad enunciarla è un premio Nobel.

Ruolo fondamentale dell’operazione di misuramisura in fisica.

MISURA = Insieme di PROCEDURE e di CONVENZIONI che consentono di assegnare ad una grandezza un valore ed una unità di misura

Definizione Operativa di una Definizione Operativa di una grandezza fisicagrandezza fisica: la grandezza fisica viene definita mediante la descrizione delle operazioni da compiere per misurare la grandezza in questione.E.g. tempo e spazio non sono categorie mentali, ma ciò che si misura con

l’orologio e il regolo..

Descrizione quantitativa quantitativa delle proprietà della natura.

C’e’ un linguaggio di tutti giorni e c’è un linguaggio scientifico.. Entrambi usano spesso la stessa parola, ma essa associano significati che possono essere differenti.

Nelle frasi“Faccio gli esercizi di fisica in un secondo”“su una traiettoria rettilinea, la posizione della macchina all’istante t=10 s è 10 m, a t=20 s è 100 m, quale è la velocità media “

“Ieri “pesavo” 70 kg, oggi ho perso due etti”“Mentre la massa di questo cubo di legno sulla terra e sulla luna è sempre la stessa, il suo peso cambia”

“la forza di quell’atleta è indubbia” “la Forza esercitata da una molla è un vettore sempre antiparallelo allo spostamento del corpo su cui la molla agisce……. ”

Quesito e avvertenze: sappiamo che cosa è la lunghezza,che cosa è la temperatura,che cosa è il secondo, il tempo, il metro…….?

Ci sono parole che hanno un significato nel contesto, ma che possono essere scorrette se usate in ambito scientifico- IMPORTANZA DEFINIZIONE OPERATIVA

Da “Ageno, Elementi di fisica, Boringhieri 1963

e continua per una decina di pagine (da pag 3 a pag 12) in cui descrive il procedimento seguito per introdurre il concetto di lunghezza, (riassunto a pagina 12), per poi proseguire con le grandezze geometriche derivate (misure di curve, angoli, aree piane, aree di superfici qualsiasi, volumi…..).

Esempio di definizione operativa: lunghezzaSi adotta un segmento campione, con cui realizzare la misura per confronto:

La lunghezza di un segmento è il numero che si

ottiene quando lo si confronti con il campione di

misura. Esso è espresso come multiplo, sottomultiplo, frazione razionale o irrazionale

della unità stabilita. AB=6ULunghezza Campione (m): Lunghezza della barra di

platino-iridio conservata al B.I.P.M. di Sevres (Parigi); nel 1983 il metro fu definito come: lunghezza che la luce percorre nel vuoto in un intervallo di tempo pari a 1/299792458

U

A B

Una grandezza fisica è dunque specificata da un numero e da una unità di misura

Es. Massa: 1.5 Kg; Velocità: 30 m/ s; Lunghezza: 6.5 m

Misura Diretta: si confronta la grandezza con un’altra della stessa specie scelta come campione

Misura indiretta: La misura è dedotta dalla misurazione di grandezze fisiche di specie diversa tramite una legge

e.g. misura dell’area di una superficie

con area campione con lunghezza campione + geometria

Misura Empirica: La misura è definita operativamente in termini di uno strumento campione o di qualche proprietà di una sostanza campione

Misura assoluta: La misura è definita operativamente senza far riferimento a particolari strumenti o particolari proprietà di una particolare sostanza

e.g. misura di una forza

con il dinamometro misurando le accelerazioni di corpi in interazione

Grandezze derivate: espresse algebricamente in termini delle grandezze fondamentali.

Esempi: Area Velocità Forza 2][L 2]][][[ TLM1]][[ TL

Esistono diversi sistema di unità di misura,

ciascuno dei quali distingue le grandezze in

fondamentali e derivate.

Grandezze fondamentali: vengono misurate per confronto con opportuni campioni indipendenti tra loro. Le grandezze fondamentali costituiscono un nucleo di poche grandezze dalle quali si ottengono tutte le altre.

Esempi: Lunghezze Tempi Masse

Grandezze fondamentali della Meccanica (parte della fisica che studia il moto dei corpi Cinematica -Dinamica)

][T][L

][M

Analisi dimensionale Strumento per la verifica della correttezza delle formulee.g.

• Dimensioni di un numero?

000 ][][][ TLM

][][]][[][]][[][

][]][[][

23

21

LhTLgLMVM

TLMpSFp

Analisi Dimensionale

dimensionalmente corretta solo perX=3

xrV 34

Volume della sfera:

ghp Legge di Stevin: dimensionalm

ente corretta!

Le leggi della Natura non possono dipendere dall’arbitraria scelta del sistema di unità di misura.

mghE Energia potenziale gravitazionale

2

21 mvE Energia cinetica

Esercizi1. L’energia di un corpo ha dimensioni:

verificare mediante analisi dimensionale la correttezza

delle seguenti formule:

2. Determinare le corrette dimensioni della costante di gravitazione universale nella formula:

221

rmmGF

22 ][]][[][ TLME

Sistema MKS (o SI) e sistema CGS:

Grandezze SI (MKS) CGS

Lunghezza [L] Metro (m) Centimetro (cm)

Massa [M] Chilogrammo (kg)

Grammo (g)

Tempo [T] Secondo (s) Secondo (s)

Velocità [L] [T] m/s cm/s

Accelerazione [L][T] m/s cm/s

Forza [M][L][T] Newton (N=kgm/s )

dina= g cm/s

Lavoro [M][L] [T] Joule (J=N m) Erg=dina cm

Potenza [M][L] [T] Watt (W=J/s) Erg/s

2 2

-1

-2

-2

-2

2

-32

2

2

Quale fra quelle di seguito elencate NON rappresenta una unità di misura dell'energia? A) joule ; B) watt . sec; C) caloria ; D) joule/sec ; E) elettronvolt

Nel Sistema Internazionale delle Unità di Misura SI, una pressione P si misura in pascal e un volume V in metri cubi. In quali unità di misura dello stesso sistema viene quindi misurato il prodotto P.V ? A) Joule; B) Watt; C) Kelvin; D) Newton; E) È adimensionale

Se, in acqua di mare, il prodotto d.g (densità accelerazione di gravità) ha un valore numerico vicino a 10^4, le adatte unità di misura saranno: A) Pascal/m^2; B) Joule/m^2; C) N/m^3; D) Dyne/cm^2; E) Newton/m

Quale delle seguenti unità NON si riferisce a una pressione: A) torr; B) newton; C) baria; D) pascal; E) mm di Hg

Quali dei seguenti gruppi di unità contiene SOLO unità di misura della grandezza“pressione”? A)Millimetro di mercurio, pascal, watt, atmosfera; B) Pascal, newton/(metro quadro), bar, ettopascal; C) Pascal, centimetro d’acqua, watt, atmosfera; D) Kilojoule, kilowattora, kilowatt, kilopascal; E) Millilitro, millipascal, millijoule, milliwatt;

App.1

Campioni di unità di misura nel SI

Massa (Kg): Massa del blocco di platino-iridio conservata al B.I .P.M. di Sevres (Parigi)

Lunghezza (m): Lunghezza della barra di platino-iridio conservata al B.I.P.M. di Sevres (Parigi); nel 1983 il metro fu definito come: lunghezza che la luce percorre nel vuoto in un intervallo di tempo pari a 1/299792458.

Tempo (s):La 86400 parte del giorno solare medio;nel 1967 Venne definito come 9192631770 periodi di una Particolare transizione del 133Cs

App. 2IL SISTEMA INTERNAZIONALE DI UNITÀ DI

MISURA

Unità fondamentali nel sistema internazionale (SI)

Grandezza Nome Simbolo

Tempo secondo s

Lunghezza metro m

Massa kilogrammo kg

Ammontare mole moldi sostanza

Temperatura kelvin K

Corrente ampere Aelettrica

Intensità candela cdluminosa

App.3Prefissi per multipli e sottomultipli nel SI

Fattore Prefisso Simbolo10 ^18 exa E10 ^15 peta P10 ^12 tera T10 ^9 giga G10 ^6 mega M10 ^3 kilo k10 ^2 etto h10 ^1 deca da10 ^-1 deci d10 ^-2 centi c10 ^-3 milli m10 ^-6 micro µ10 ^-9 nano n10 ^-12 pico p10 ^-15 femto f10 ^-18 atto a

Quale frazione di un centimetro è un micrometro? A) La decima parte; B) La centesima parte; C) La millesima parte; D) La decimillesima parte; E) La centimillesima parte.

)101

101cm 1014

-26

Dmcm

mmm

La scelta delle grandezze fondamentali e delle unità è convenzionale: per accordo internazionale il sistema di unità ufficiale è il Sistema Internazionale (SI) Conversione di unità di misura da un sistema ad Conversione di unità di misura da un sistema ad

un altroun altro

Il numero che esprime la misura di una grandezza fisica dipende dalla scelta dell’unità; cambiando unità cambia il numero che esprime la misura.

G grandezza fisica assegnata U e V due. diverse unità di

misura

Le misure nelle due unità sono Gu=G/U Gv=G/V

Il rapporto tra le misure è

Gu/Gv=V/U Fattore di conversionee.g.

•Fattore di conversione Kg/g=1000•Fattore di conversione ore/secondi h/s =3600

>Quanti millimetri cubi sono contenuti in un millilitro? A) 1; B) 10; C) 100; D) 1000; E) 10.000

3333233 3-

-33

mm10mm)10(10dm10ml1

l101ml dm1l1

Un kilowattora è equivalente a: A) 3.600.000 watt; B) 1.000 calorie; C) 1.000 watt; D) 3.600.000 joule; E) 3.600 joule

Watt=J/s h=3600s kilo=10^3

Esempi:• Nel SI le velocità vengono espresse in m/s anziche’ in Km/ h. Così ad esempio una velocità di 10 km/h

nelle unità del SI diventa v= 2.8 m/ s

Calcolo esplicito:

v= 10 km/ h = 10 · (10 m)/( 3600 s) =10 ·( 1/ 3.6) m/ s

=2.777778 m/ s

• L’apporto calorico degli alimenti viene usualmente espresso in calorie (cal). La caloria è una unità di

misura di energia e risulta

1 cal=4.18 Joule

Così ad esempio 100 g di Yogurth magro corrispondenti

a circa 50 kcal forniscono un contributo energetico al nostro organismo di circa 200 Kjoule.

3

Esercizi:

3. Convertire in giorni, ore, minuti e secondi la durata di 1000000 di secondi.

4. Il nodo è un’unità di misura della velocità e corrisponde ad 1 miglio marino (1M = 1852m) all’ora. Esprimere la velocità di 18 nodi nelle unità del SI.

5. Determinare a quanti barili corrispondono 3 metri cubi di petrolio, sapendo che 1 barile corrisponde a 170.34 decimetri cubi.

6. Tim Montgomery, primatista mondiale dei 100 m piani, ha stabilito un record di 9.78 s. Calcolare la velocità con cui Montgomery ha percorso la distanza in km/h.

7. La velocità di rientro nell’atmosfera di una capsula spaziale è dell’ordine di 30000 km/h. Esprimere questa velocità in m/s.

8. La terra ha approssimativamente forma sferica con raggio 6400 Km. Calcolare la superficie in km quadri ed il volume in metri cubi.

9. Calcolare il volume in metri cubi di una nuvola lunga 6 Km larga 4 km ed alta 2 Km.

1000000/86400=11+4960049600/3600=13+28002800/60=46+40100000s=11g,13h,46m,40s

18 nodi x 1852 m / 3600 s= 9.26m/s

170.34 dm^3=0.170.34 m^33/0.17034=17.61 barili

Notazione scientificaNotazione scientifica

Problema: esprimere misure molto grandi o molto piccole in modo efficiente ed immediatamente leggibile .La notazione scientifica prevede che i numeri

vengano espressi come prodotto di un numero decimale compreso tra 1 e 10 (mantissa) per una

opportuna potenza di 10:

e.g.• Numero di Avogadro

N=602214199000000000000000 = 6,02214199 x 10 • Velocità della luce c=299792458 m/s=2.99792458 x 10 m/s• Carica dell’elettrone e= 0,000000000000000000160219 C=1,60219 x 10

C

esponentemantissa 10#

23

8

-19

Operazioni algebriche in Regole delle potenze

notazione scientifica

• Per sommare (sottrarre) due numeri in notazione scientifica bisogna rendere gli esponenti uguali e quindi sommare (sottrarre) le mantisse.

• Il prodotto (quoziente) di due numeri in notazione scientifica si calcola moltiplicando (dividendo) le mantisse e sommando (sottraendo) gli esponenti.

• L’elevamento a potenza n di un numero in notazione scientica si calcola elevando a potenza la mantissa e moltiplicando per n l’esponente

55565 106.9104.6102.31064.0102.3

95454 1025.1010)5.2.1.4()105.2()101.4(

2137 1056)104(

Ordini di grandezzaOrdini di grandezza Assegnata l’espressione di una grandezza in notazione scientifica, si definisce il suo ordine di grandezza come

esponente del 10 se 1

mantissa 5o.d.g.=

(esponente del 10) + 1 se 5 < mantissa <10

e.g.

4- o.d.g. 1095,8

5- o.d.g. 101.2

4 o.d.g. 107.6

3 o.d.g. 1023.4

5-

5

3

3

fa ora 1 di meno 10

fa ore 8 10

fa giorni 3 10

scorso mese Il 10

scorso annoL' 10

Berlino di muro il Cade 10

mondiale guerra I 10

Medioevo 10

Sapiens Homo 10

lNeandertha di Uomo 10

abilis Homo 10

)(mammiferi Pliocene 10

)(dinosauri Cretaceo 10

Pianeti e Stelle 10

Universo 10

(anni) tempodi Misure

4

3

2

1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Elettrone 10

Protone 10

Uraniod' Atomo 10

Virus 10

Polvere di Granello 10

uvad' Acino 10

Uomo 10

Elefante 10

ticoTransatlan 10

Luna 10

Terra 10

Sole 10

Lattea Via La 10

conosciuto Universo 10

(kg) massa di Misure

30

27

26

15

9

3

2

3

8

23

25

30

43

53

Esercizi10. Eseguire le seguenti operazioni

11. La luce emessa dalla stella Proxima Centauri impiega 4 anni per raggiungere la terra. Esprimere la distanza Terra-Proxima in km usando la notazione scientifica.

12. Specificare l’ordine di grandezza dei seguenti numeri:

0,005 ; 0,4; 4000000000; 0,0000045; 0,125; 0,00000678

636

7373

643

)718.2( )104.6(

)1026.9/()105.3( );1026.9()105.3(

351085.8 ;101572.9105693.2

20

5

63

1062144,2

102,3

103,5850035 104850,3

Kmm

msm1315

15

104~109,454~ ProximaTerra

109,45365 86400s / 299792458

PROBLEMI ALLA FERMIPROBLEMI ALLA FERMIUn problema "alla Fermi" è un problema di cui si cerca una soluzione approssimata (spesso è sufficiente dare una stima dell'ordine digrandezza) facendo assunzioni ragionevoli e realistiche su quantità fisiche da utilizzare in semplici formule matematiche per arrivare ad una stima quantitativa della risposta.

e.g.

Quanti capelli, in media, ha un essere umano ?

capelli presenti per millimetro quadro sul cuoio capelluto tra 1 e 10 (~5)

area del cranio sfera con diametro 15-25 cm (~20 cm)

superficie del cranio coperta dalla capigliaturatra ~ 60%.

N. di capelli stimato = 10^5 (ordine di grandezza)

52 1078.337680010060)100(45

TIPICI PROBLEMI ALLA FERMI• Quanti fagioli entrano in una bottiglia da un

litro?

• Qual è l'area della superficie media di un corpo umano?

• Quante palline da ping-pong occorrerebbero per riempire quest’aula?

• Quanto pesa tutta l'umanità presente sulla Terra?

• Quanti passi ci vorrebbero per andare a piedi da Napoli a Roma?

• Quanta aria si respira in una vita?

• Quale è la massa del monte Everest?

• Quanta acqua hai bevuto nel corso della tua vita?

• Quanti dentisti ci sono a Napoli?

CIFRE SIGNIFICATIVE

Cifre significative: numero di cifre eclusi gli zeri Cifre significative: numero di cifre eclusi gli zeri inizialiinizialie.g. 1.7 due cifre significative1.70 tre cifre significative0.06 una cifra significativa

Utile strumento per esprimere la precisione della misura di

una grandezza fisica.Il valore esatto di una grandezza fisica non può essere misurato.

Cifre significative= #cifre certe + 1 cifra incerta

1. Che differenza c’e’ tra le seguenti misure di lunghezza?

1) x = 3 m2) x = 3,0 m3) x = 3,00 m

2. Se la misura della larghezza di una lavagna è 2,50 m cosa intendiamo?Che tipo di strumento stiamo usando? Si tratta di una riga graduata in centimetri? Si tratta di una riga graduata in millimetri?

Incertezza assoluta: ultima cifra nota

e.g. Tizio e’ alto 1.7m altezza compresa tra 1.65m e 1.75m

Incertezza=0.1m (1.75-1.65)

e.g. Tizio e’ alto 1.70m altezza compresa tra 1.695m e 1.705m

Incertezza=0.01m Incertezza relativa: rapporto tra incertezza assoluta e valore della grandezza.

0.1/1.7~0.06 0.01/1.70~0.01

Spesso le grandezze fisiche vengono calcolate a partire da altre grandezze misurate; l’incertezza delle grandezze misurate determina quelle sulle grandezze calcolate.

1,7 m =170 cm numero di cifre significative diverso?!

1,7 m =1,7 x 10^2 cm

1,70 m=1,70 x 10^2 cm

Regole Pratiche:

1) Il risultato di un calcolo deve essere espresso con un numero di cifre significative pari a quello dei dati E.g. Calcolare il volume di una palla di diametro 25 cm

corretto! m 0.0082

errato! m 00818123.023

4

3

33

dV

Arrotondamento per eccesso!

2) Nel sommare o sottrarre grandezze fisiche il risultato deve essere scritto in modo tale che l’ultima cifra significativa sia ottenuta come somma o differenza di sole cifre significative:e.g.

49.6~492.6522.2

97,3

Cifra non significativa

Arrotondamento per difetto!

3. Quando si moltiplicano o si dividono due o piu’ grandezze fisiche, il numero di cifre significative del risultato è uguale al minimo numero di cifre significative dei dati iniziali.

E.g. 9,283 x 2.6= 24,1358 ~ 24

Esercizi12. Quante cifre significative hanno i seguenti

numeri? 2,50 ; 2,503 ; 0,0010313. Scrivere il numero di Avogadro e la

velocità della luce con tre cifre significative.

14. Calcolare la durata di 1 anno in secondi ed esprimere il risultato in notazione scientifica con due cifre significative.

15. Determinare area e perimetro di una stanza rettangolare larga 10,80 m e lunga 15,3 m, con il corretto numero di cifre significative.

16. Un ciclista percorre 113 km in 2 ore 36 minuti e 41 secondi. E’ corretto affermare che viaggia alla media di 43,278 km/h?

3600 x 24 x365=31536000

A=165,24m^2

P=52,20 m

43,278km/h1h113Km/2,61

h 2,611h3600

41h60362h41smin,36 h,2