CORSO DI FISICACORSO DI FISICA

Prof. Francesco Zampierihttp://digilander.libero.it/fedrojp

fedro@dada.it

LE ONDELE ONDE

Fenomeni ondulatoriLe grandezze

caratteristicheLa velocità di

propagazioneProprietà delle ondeOnde meccaniche: il

suonoLa luce e la sua velocitàL’ottica: specchi e lenti

ARGOMENTIARGOMENTI

ONDA: PerturbazionePerturbazione provocata da un fenomeno oscillatorio (sorgente) che si propaga in un mezzo (anche vuoto!)

Corpo sorgente

MEZZO

MOTO senza trasporto di materia ma solo di ENERGIA =“informazione”!

ONDE

MECCANICHEOscillazione di un corpo fisico che si propaga in un mezzo (mai nel vuoto!)

CASO PART: onde acustiche (suono)

ELETTROMAGNETICHE

Oscillazione di un CAMPO

corda che vibra

onda elettromagneticaE

B

x

Bo

Eo

v

Cosa vuol dire “perturbazione che si propaga in un mezzo?”

Es. onde marine

Sup. mare in quiete

Perturbo elem. d’acqua (es. vento)

DEVIAZIONE delle particelle dalla posizione di equilibrio!

Le particelle sono LEGATE le une alle altre, quindi il moto di una si trasmette alle altre!

Al cessare della perturbazione, per l’elasticità del mezzo, le partic. tornano all’equilibrio, ma la perturbazione si è trasmessa!

Avanzamento della perturbazione!

La perturbazioneviene trasmessa, mal’acqua non si sposta

NON SI HA IL MOTO DI MATERIA!

Onda superficiale nell’acqua

Il fenomeno è più evidente in una corda tesa e legata ad un estremo

Le particelle del mezzo comunicano la pert. Interagendo tra di loro.

corda che vibra

FRONTE D’ONDA : l’insieme dei punti più avanzati, considerati in un dato istante!

DIREZIONE E VERSO di propagazione

                                           

ONDE

Le onde si distinguono a seconda del piano di oscillazione

TRASVERSALI

LONGITUDINALI

Onde trasversali:ogni punto sulla cordasi muove perpendicolarmentealla corda

Il piano di oscillazione è perpendicolare alla direzione di avanzamento

Onde longitudinali: le particelle del mezzo oscillanoattorno alla loro posizione di equilibrio parallelamenteal moto dell’onda

Il piano di oscillazione è parallelo alla direzione di avanzamento!

Onde trasversali e longitudinali

trasversali vibrazione propagazione

esempio :onda lungo una corda

longitudinali vibrazione propagazione

esempio : onda di percussione in un solido

onde trasversali

onde longitudinali (acustiche)

A meno di effetti di distorsione, l’impulso si propagaparallelo a sè stesso: la forma resta invariatay = f (x) a t = 0. Dopo t lo spostamento verticale del punto Pè y = f (x – vt) - f(x,t) funzione d’onda

PROPAGAZIONE DELLE ONDE

Notare che l’onda NEL SUO INSIEME si sposta, senza deformarsi!

Onde sinusoidali

LE GRANDEZZE CARATTERISTICHE DI UN’ONDALE GRANDEZZE CARATTERISTICHE DI UN’ONDA

crestat fisso

x fisso

lunghezza d’onda

periodo T

frequenza f

VELOCITA’ v

ampiezza A

onda sinusoidale:

ventrenodo

AMPIEZZA AAMPIEZZA A: max spostamento (elongazione)

t

S(t)

+A

–A

o

T

PERIODO T: tempo necessario per un’oscillazione completa e regolare!

FREQUENZA f: numero di oscillazioni complete al secondo (si misura in Hertz)

x

S(x)

+A

–A

o

LUNGHEZZA D’ONDA = distanza fra due creste, distanza percorsa in un periodo T

RELAZIONI FRA RELAZIONI FRA PERIODO, FREQUENZA E LUNGHEZZA PERIODO, FREQUENZA E LUNGHEZZA

D’ONDAD’ONDA

Tf

fT 1,1

fvTv

VELOCITA’ DI PROPAGAZIONE DI UN’ONDA

E’ la velocità (vettoriale) con cui avanza il fronte d’onda

Da cosa dipende?

v

ELASTICITA’ del mezzo: proprietà di sviluppare le forze di richiamo: più ce n’è, e più alta è v

INERZIA del mezzo: ci dice come la particelle rispondono alla sollecitazione. Se è alta, le particelle rispondono lentamente e v cala

La velocità dipende solo dalleproprietà del mezzo

In una corda di massa µ perunità di lunghezza con tensioneT la velocità di propagazione dell’onda è

= massa per UNITA’ di lunghezza = m/l

T è la forza di richiamo elastico che regola la trasmissione della pert.

LE PROPRIETA’ DELLE ONDE

Principio di sovrapposizione

INTERFERENZA

RIFLESSIONE

RIFRAZIONE

DIFFRAZIONE

ONDEONDE

PRINCIPIO DI SOVRAPPOSIZIONE

Cosa accade se in un punto P arrivano 2 onde differenti?

Se due o più onde che sipropagano in un mezzo sicombinano in un punto,lo spostamento risultanteè la somma degli spostamenti delle singoleonde

INTERFERENZAINTERFERENZAFenomeno dovuto alla sovrapposizione che interessa l’AMPIEZZA Fenomeno dovuto alla sovrapposizione che interessa l’AMPIEZZA RISULTANTE A: a seconda dello SFASAMENTO, A potrebbe essere RISULTANTE A: a seconda dello SFASAMENTO, A potrebbe essere amplificata o ridottaamplificata o ridotta

INTERFERENZA

COSTRUTTIVA se Aris = A1+A2 max

DISTRUTTIVA se Aris = A1 – A2 = 0

ORDINARIA se Aris = A1+A2 < max

Sovrapposizionedi due onde sinusoidali uguali ma conuna differenza di fase

interferenza costruttiva

interferenza distruttiva

interferenza normale

CONDIZIONE PER INTERFERENZASe i cammini sono differenti

COSTRUTTIVA: onde in fase L = 2n

DISTRUTTIVA = onde in opposizione fase = L = (2n+1)/2

L = differenza di distanza percorsa

interferenza distruttiva(onde in opposizione diFase)

interferenza costruttiva (onde in fase)

RIFLESSIONE

Fenomeno che si verifica quando un’onda incontra un OSTACOLO che non permette di proseguire.

L’onda viene RIFLESSA ed inverte il verso di propagazione

Onda incidente

Onda riflessa

Può essere TOTALE o PARZIALE

Se l’estremità della cordaè libera, l’impulso incidenteviene riflesso senza essere invertito

RIFLESSIONE TOTALE

RIFLESSIONE PARZIALE

IL CASO DELLE ONDE STAZIONARIEIL CASO DELLE ONDE STAZIONARIE

Si verifica es. nel caso di corda con estremo fisso: onda incidente e riflessa SI SOVRAPPONGONO (stessa ampiezza e frequenza!)

SI EVIDENZIANO DEI NODI: punti in cui la perturbazione è nulla

GLOBALMENTE L’ONDA NON SI PROPAGA!

Se la corda è lunga L, vi sono INFINITI MODI NORMALI di vibrazione, con fissata (quantizzata)

nL2

nL2

n =1 => frequenza fondamentale, n > 1, ARMONICI

RIFRAZIONE

Cambiamento della direzione di propagazione in seguito al passaggio da un mezzo ad un altro differente

DIFFRAZIONE

Fenomeno che avviene in presenza di un apertura di dimensioni paragonabili con la dell’onda

LE ONDE ACUSTICHE(sonore)

• SUONO = fenomeno oscillatorio di un mezzo propagante prodotto dalla VIBRAZIONE REGOLARE di un corpo

Se la vibrazione non è regolare, ho il RUMORE

Il suono

suono : vibrazione meccanica delle particelle di un mezzo materiale (gas, liquido, solido)

punto di equilibriomolecola in moto

A x(t)

spostamenti delle particelle

compressioni e dilatazioni

fluidi :addensamenti e rarefazioni

onda di pressione

sono vibrazionidi/tra molecole: serve la materia!

nel vuotoil suono

non si propaga

CARATTERISTICA DELLE ONDE ACUSTICHE = UDIBILITA’ grazie all’apparato uditivo

20Hz 20.000 Hz

Sensibilità orecchio umanoinfrasuoni

ultrasuoni

PROPAGAZIONE DELLE ONDE SONORE

Hanno bisogno di un MEZZO PROPAGANTE

La vibrazione si propaga perché il mezzo è interessato da compressioni/rarefazioni progressive

P

t

Velocità vs di propagazione del suono

Da cosa dipende?

Ricordare la velocità di propagazione di un’onda meccanica in un mezzo 3D

Pv

P = modulo di compressione [Pa]

= densità volumica [Kg/m3]

Con P = 1,013·105 Pa e = 1,29 Kg/m3 si calcola: Vs = 278,4 m/s

TALE VALORE E’ SOTTOSTIMATOTALE VALORE E’ SOTTOSTIMATO, perché sperimentalmente vs = 330 ÷ 340 m/s

IN ARIA

SPERIMENTALMENTE: anche la temperatura T dell’aria influisce su vs

MICROSCOPICAMENTE: una grande agitazione delle particelle influisce positivamente sulla propagazione ordinata delle oscillazioni i suoni si propagano con velocità maggiore nell’aria più CALDA!

Presenza di un fattore correttivo ~ 1,4 nel modulo di compressione:

smPv /340

Nei liquidi e nei solidi, ovviamente, le particelle sono più Nei liquidi e nei solidi, ovviamente, le particelle sono più legate e trasmettono PIU’ RAPIDAMENTE le legate e trasmettono PIU’ RAPIDAMENTE le perturbazioni di pressioneperturbazioni di pressione

Le velocità di propagazione sonora in mezzi più densi sono sistematicamente maggiori di quelle in mezzi meno densi

vv PROPAGAZIONE SUONOPROPAGAZIONE SUONO

Dipende dal mezzo e dalla sua temperatura (v aumenta con T)

LE PROPRIETA’ DEL SUONOSensazioni fisiologiche corrispondenti a PARAMETRI FISICI dell’onda

ALTEZZA Frequenza di vibrazione (suoni ACUTI/GRAVI)

INTENSITA’ Ampiezza dell’onda (suoni FORTI/DEBOLI)

TIMBRO Qualità del suono (ogni sorgente ha una qualità diversa!)

DURATA Durata temporale del fenomeno sonoro

E’ proporzionale alla frequenza della fonte sonora

SUONO ACUTO

(“Alto”)

Vibrazione di frequenza

maggiore

Vibrazione di frequenza

minore

ALTEZZA DEL SUONO

SUONO GRAVE (“basso”)

INTENSITA’ SONORA

E’ legata all’ampiezza della vibrazione

LIVELLO SONORO = misura dell’intensità del suono percepita

SUONO “FORTE” SUONO “DEBOLE”

Vibrazione ampia Vibrazione meno

ampia

POTENZAPOTENZA I I (della sorgente) = energia

al secondo che arriva su 1m2

(W/m2)

Come misurare il livello sonoro? Dipende da due fattori: sorgente (potenza) e l’apparato uditivo

STIMOLO UDITIVO STIMOLO UDITIVO JJ

Che relazione? Ossia, come l’orecchio trasforma in sensazione (stimolo) un segnale ricevuto?

Fisiologicamente, l’intensità dei suoni uditi spazia da 10-12 W/m2

(soglia di udibilità) a 1 W/m2 (soglia del dolore)

L’ORECCHIO NON E’ UN RECETTORE LINEARE!L’ORECCHIO NON E’ UN RECETTORE LINEARE!

Di fronte a due sorgenti che emettono segnale di potenza doppia (I2 = 2I1), io non percepisco uno stimolo doppio (J2 2J1)!!!

010log

IIJ

I0 è la soglia di udibilità di 10-12 W/m2

DECIBELDECIBEL = Unità di misura dello stimolo sonoro J = differenza esponenti fra la potenza irradiata e quella di riferimento moltiplicata per 10

Es. se I = 10-6 W/m2 , allora la sensazione sonora quale è?

6126212

26

0

1010/10/10

mWmW

II

L’esponente è 6 = LIVELLO SONORO DI 60 dB

Ricordare: 10-12 W/m2 = 20 Pa

Livello del suono (dB) Pressione sonora (Pa) Esempi Fascia

140 200.000.000 motore jet

fascia dannosa130 63.245.555 martello pneumatico

120 20.000.000 veicolo ad elica

soglia del dolore

110 6.324.555 discoteca

fascia critica100 2.000.000 macchinari industriali

90 632.455 veicolo pesante

80 200.000 traffico intenso

fascia di sicurezza

70 63.245 aspirapolvere

60 20.000 uffici

50 6.324 musica a basso volume

40 2.000 biblioteca

30 632 passi sulle foglie

20 200 abitazione di notte

10 63 "tic-tac" di un orologio

0 20 soglia dell'udibile

TIMBRO

E’ dovuto alla diversità di profilo dell’onda = diversità di sorgente e diversità di MODO DI VIBRAZIONE

Uno stesso corpo sorgente può vibrare in DIVERSI MODI

I SUONI ARMONICIEs. Corda di violino

Se ho 2 estremi fissi si instaurano delle ONDE STAZIONARIE = la corda può vibrare con INFINITE FREQUENZE legate alla lunghezza della corda

Per capirlo…

Corda con due punti fissi (vibrazioni stazionarie)

Nota fondamentale

2° arm.DO all’OTTAVA

3° arm.SOL

1/2

1/3

1

LV21

LV2

22

LV2

33

Es. DO

V = velocità di propagaz. vibraz. nella corda

4° arm (DO OTTAVA)

5° arm.(MI)

E così via…. generando tutte le note della scala cromatica

1/4

1/5

LV2

44

LV2

55

LVnn 2

Queste vibrazioni sono dette ARMONICHE o frequenze di RISONANZA PROPRIE

RISONANZA: fenomeno per il quale un corpo elastico che ammette infinte frequenze armoniche può vibrare se sollecitato (anche senza contatto) da onde con frequenza pari ad una qualsiasi delle frequenze di risonanza

La corda viene eccitata con un’onda di frequenza n esterna

La corda vibra con frequenza n

LA RISONANZA SPIEGA LA FORMAZIONE DEI TIMBRI DEGLI STRUMENTI MUSICALI

STRUMENTI MUSICALI: corpo vibrante + sistemi di risonanza

CORPI VIBRANTI

Colonne d’aria

Corde

AEROFONI

CORDOFONI

Calotte, verghe, membrane

IDIOFONIEccitati con vari meccanismi

ALCUNI MECCANISMI DI ECCITAZIONE SONORA

CORDE

STROFINATE (archi, es. violino)

PERCOSSE (pianoforte)

PIZZICATE (chitarra, arpa)

COLONNE D’ARIA

Eccitate da vibrazioni prodotte da

SOFFIO (flauto)

SOFFIO + ANCE (clarinetto)

LABBRA (tromba)

LE VIBRAZIONI SONO AMPLIFICATE E “MODIFICATE” DAL SISTEMA DI RISONANZA

Es. violino

Energia braccio esecutore

Movimento arco sulla corda (attrito per strofinio)

VIBRAZ. CORDA

RISONANZA DELLA CASSA = LEGNO + VERNICE + SISTEMI DI SAGOMATURA INTERNA (catena)

= suono fondamentale + altre vibrazioni armoniche prodotte per risonanza nella cassa armonica

SUONO PURO (sinusoidale) 1^ ARMONICA

Miscela di 1^+2^ ARMONICA

Il “profilo” dell’onda è diversa = CAMBIA IL TIMBRO!!

SI SOVRAPPONGONO infinite armoniche con diverso “peso” (sistemi di risonanza accentuano alcune armoniche (sistemi di risonanza accentuano alcune armoniche invece che altre)invece che altre)

Es. 1^ armonica al 25% + 2^ al 10% + 3^ al 25 % + ecc..

RISULTATO: forma dell’onda complicata quanto si vuole, corrispondente ad un suono avente timbro particolare!

A seconda della MISCELA degli armonici, io produco suono di QUALITA’ DIVERSA!

TIMBRO = combinazione di un certo numero di armonici moltiplicato per un certo “peso”.

ECO• Caso particolare di riflessione del suono

Ripetizione distinta di un suono a causa della presenza di un ostacolo

Serve una distanza x per la PERCEZIONE DISTINTA

Pronuncia sillaba : t = 0,1 sec

Se la velocità di propagazione del suono è circa v = 340 m/s

MI SERVONO ALMENO s = v • t/2 = 15 metri!

EFFETTO DOPPLER EFFETTO DOPPLER ACUSTICOACUSTICO

• La percezione del suono è dipendente anche dalla VELOCITA’ relativa della sorgente e dell’osservatore!

•Es. sirena percepita più “bassa” quando auto ci passa accanto

La frequenza percepita cambia a seconda del moto relativo!

SORGENTE FERMA e OSSERVATORE IN AVVICINAMENTO (corrispondente a sorgente in avvicinamento ad osservatore fisso)

Il ciclista “va incontro” all’onda emessa dal clacson e “riceve” più onde LA FREQUENZA AUMENTA (suono più alto!)

01

1)('

vv

fvfvvf O

f’ freq percepita dall’osservatore

v vel suono

f freq emessaVel prop.suono

vO < 0, (v- vO) > 1

SORGENTE FERMA E OSSERVATORE IN ALLONTANAMENTO

Ho processo inverso: ricevo “meno” onde e la frequenza diminuisce (suono più basso!)

Vvs

emperc

1

1

Però mi sto allontanando, quindi vO > 0 e f’ diminuisce!

V = velocità di allontanamento

Corrisponde a oss. fermo e sorg. in allontanamento

SE SI MUOVE LA SORGENTE

B percepisce suono più basso e A più alto!

SE SI MUOVE LA SORGENTE

B percepisce suono più basso e A più alto!

CASO GENERALECASO GENERALE

sO vv

fvvf

)('

Se vs = v allora ho divisione per zero

Si genera un’onda d’urto (boom sonico) qui visibile perché causa la condensazione del vapore acqueo

LA LUCE E L’OTTICALA LUCE E L’OTTICALa luce è un’onda? Cosa c’entra la luce con le onde?

La radiazione luminosa si comporta come un’onda: subisce riflessione, rifrazione, interferenza e diffrazione!

Vibrazione di un campo elettromagnetico

Un campo elettromagnetico ha una frequenza e una lunghezza d’onda .

L’occhio è sensibile ad un certo intervallo di

• Onde Radio: 0.1m<λ<104m usate in comunicazioni radio e tv, prodotte da antenne

• Microonde: 10-4m< λ<0.3m adatte a radar, forni microonde• Infrared waves: 7 x 10-7 m<λ<1mm, prodotte da corpi caldi sono

facilmente assorbite dalla maggior parte dei materiali. Usate in telecomandi ecc.

• Luce visibile: 4 x 10-7 m<λ< 7 x 10-7 m, parte dello spettro cui l’occhio umano è sensibile, corrisponde al minimo assorbimento da parte dell’acqua (ragione evoluzionistica: veniamo dall’acqua). Prodotte da oggetti incandescenti ma anche da transizioni atomiche (LED).

• Luce Ultravioletta: 6 x10-10 m<λ< 4 x 10-7 m, prodotta abbondatemente dal sole, assorbita dall’ozono nella stratosfera

• Raggi X: 10-12 m<λ<10-8 m, prodotti da elettroni decelerati su bersaglio metallico, hanno lunghezza d’onda simile a distanze interatomiche nei cristalli

• Raggi Gamma: 10-14 m<λ<10-10 m, emessi da nuclei radioattivi, alto potere penetrante, molto pericolosi

Immagini ottenuteguardando un oggetto indifferenti porzioni dellospettro può dareinformazioni diverseperchè onde di freq.diversa hanno originediversa

Nebulosa delGranchio vista conraggi X, luce visibile, onde radio, infrarosso(immagini rielaborate alcomputer)

Sorgenti di radiazione luminosa

“Ogni corpo a temperatura T emette radiazione elettromagnetica a diversa (legge di Planck)”

SorgentiSorgenti

Primarie = corpi che emettono luce propria

Secondarie = corpi che emettono luce riflessa

PROPAGAZIONE DELLA LUCE

In molti casi la propagazione è rettilinearettilinea

La velocità della luce

Sembra che v = , propagazione istantanea (Galileo)

ROEMER (fine 1600): velocità finita anche se molto grande (eclissi Io)

FIZEAU (fine 1800): misura v luce con un esperimento

c = 299.792.458 m/s

OTTICA GEOMETRICA

Si occupa della costruzione delle immagini prodotte dagli strumenti ottici = corpi che sfruttano i fenomeni della riflessione e della rifrazione

LA RIFLESSIONE DELLA LUCELA RIFLESSIONE DELLA LUCE

Quando un raggio luminoso colpisce corpo opaco levigato viene rinviata all’indietro (specchi)

Onda incidente

Onda riflessa

i

r

normale

RIFLESSIONE SPECULARErugosità hanno dimensioni piccolerispetto alla lunghezza d’onda

RIFLESSIONE DIFFUSA

LEGGE DELLA RIFLESSIONE

i = r

L’angolo di incidenza è uguale all’angolo di riflessione (formati rispetto alla normale)

GLI SPECCHICostruzione geometrica dell’immagine per specchi piani e non

CONVENZIONI

p q

y y’

I = y/y’ = ingrandimento

L’immagine è VIRTUALE perché formata dal prolungamento dei raggi riflessi

SPECCHIO PIANOSPECCHIO PIANO

Caso immagine estesa Inversione dx/sx

Per specchi piani I = 1 sempre!

SPECCHIO SFERICOEs. specchi stradali e telescopi riflettori

CV F

V vertice dello specchio

C centro di curvatura

r raggio di curvatura: r > 0, specchio concavo, r < 0, specchio convesso

F fuoco dello specchio: VF = f = distanza focale = r/2

= apertura dello specchio

Asse ottico

Proprietà

Ogni raggio proveniente da una sorgente infinitamente lontana (parallelo all’asse ottico) viene riflesso sul fuoco F se è suffic. piccolo (condizione di Gauss).

Ogni raggio passante per F è riflesso parallelo all’asse ottico

V F

Asse ottico

La condizione è approssimata perché nella realtà l’immagine è focalizzata diversamente a seconda della distanza dall’asse ottico

V F

Asse ottico

marginale

parassiale

I raggi marginali sono riflessi più verso il vertice = ABERRAZIONE DI SFERICITA’

Uno specchio parabolico è meno affetto dall’aberrazione

COSTRUZIONE DELL’IMMAGINE

Caso specchio concavo

CV F

f r

pq

fqp111

Eq. dei punti coniugati

fpfI

Ingrandimento

CV F

L’immagine è rimpicciolita, capovolta e reale!

Caso 1) p > r

CV F

Caso 2) p < f

Immagine ingrandita, dritta e virtuale

CV F

L’immagine è reale, ingrandita e capovolta

Caso 3) f < p < r

LA RIFRAZIONE DELLA LUCE

v è diversa a seconda del mezzo entro cui la luce si propaga

v nel vuoto = c

v mezzo < c

Se la luce proviene da un mezzo 1 e passa entro mezzo 2 di diversa natura, si ha un brusco cambiamento di v

Cambia la v di propagazione ma non

1 2

2 è otticamente più denso di 1, ossia v2<v1

Il raggio che emerge da 2 è PIU’ VICINO ALLA NORMALE

ir

i = angolo di incidenza e r = angolo di riflessione

CHE LEGGE?

INDICE DI RIFRAZIONE

ii v

cn Rapporto fra c e la velocità della luce nel mezzo!

LEGGE DELLA RIFRAZIONE [legge di Snell]LEGGE DELLA RIFRAZIONE [legge di Snell]

rnin sinsin 21

Velocità della luce nei materialivelocità media della luce in un mezzo è v<c acausa dei processi di assorbimento e riemissioneda parte degli atomi n= c/v indice di rifrazione

Altra formulazione

1

2

1

2

sinsin

vv

nn

ri

Rapporto fra le vel. di propag.

AH

K

B

2

1

vv

BKAH

AH/BK è costante e dipende solo dalla natura dei due mezzi

LENTI O DIOTTRI

Dispositivi che deviano la luce in base alla legge della rifrazione

LENTI

CONVERGENTI

DIVERGENTI

LENTE CONVERGENTE

F2F1

2 FUOCHI simmetrici2 FUOCHI simmetriciRaggio incidente

Raggio emergente

C

F2 = fuoco virtuale, F1 = fuoco reale

f = distanza focale

Ogni raggio parallelo all’asse ottico è rifratto sul fuoco realef

fP 1

POTERE DIOTTRICO (si misura in diottrie)

COSTRUZIONE IMMAGINE PER LENTE CONVERGENTE

p q

fqp111

Equazione dei punti coniugati per lente convergente

Immagine reale, capovolta e rimpicciolita

LENTE DIVERGENTELENTE DIVERGENTE

F2 F1

Raggio incidente

Raggio emergente

C

F2 = fuoco virtuale, F1 = fuoco reale

f = distanza focale

Ogni raggio parallelo all’asse ottico è rifratto in modo tale che il suo prolungamento passi per il fuoco virtuale

f

fP 1

POTERE DIOTTRICO (si misura in diottrie)

COSTRUZIONE IMMAGINE PER LENTE DIVERGENTE

p

q

fqp111

Equazione dei punti coniugati per lente divergente

Immagine virtuale, capovolta e rimpicciolita

C