corto circuito

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CALCULO DE CORTOCIRCUITOS EN LOS SISTEMAS

ELECTRICOS DE POTENCIA

AUTOR: Dr. Hctor Silvio Llamo Labor.

1.- Mtodo Por Unidad.

Cuando se realizan clculos de cortocircuitos en sistemas con ms de un nivel de voltaje, es

necesario expresar todas las magnitudes del circuito en por unidad.

Para expresar una magnitud cualquiera en por unidad se utiliza la expresin:

UnidadPorBaseMagnitud

alMagnitudpuenMagnitud

Re. (1.1)

Las magnitudes bases son cuatro: Potencia Base (Pb) en MVA, Voltaje Base (Ub) en

kilovolts, Corriente Base (Ib) en Amperes e Impedancia Base (Zb) en Ohm. Como todas

estas magnitudes estn relacionadas entre s, lo que se hace es seleccionar la potencia base,

que es nica y un voltaje base (generalmente igual al voltaje nominal de alguno de los

aparatos elctricos del sistema, generadores o transformadores).Dicho voltaje base

cambiar cada vez que se atraviese el primario, el secundario o el terciario de un

transformador. A partir de los valores seleccionados se calculan la impedancia base y la

corriente base. As:

Impedancia Base: )(

)(2

MVAPb

kVUbZb (1.2)

Corriente Base: .)(3

10)( 3Ampere

kVUb

MVAPbIb (1.3)

Es importante destacar que aunque las magnitudes bases son voltajes al neutro y potencias

monofsicas, en los sistemas trifsicos balanceados pueden utilizarse los voltajes de lnea y

las potencias trifsicas. Tambin, en la expresin de la impedancia base, si el voltaje est en

kilovolts de lnea y la potencia en Mega Volt Ampere (MVA) trifsicos, el resultado estar

en , mientras que en la de la corriente base, para que d amperes, la potencia debe estar en MVA trifsicos y el voltaje en kilovolt de lnea.

Cambios de base a las magnitudes en por unidad (pu).

Los fabricantes de los aparatos elctricos dan sus datos de chapa en porcentaje referidos a

sus bases de potencia y voltaje nominales. Para realizar clculos de cortocircuitos en un

sistema elctrico, las magnitudes deben estar en pu referidas a las mismas bases de potencia

y voltaje, por lo que a veces es necesario cambiarle las bases de potencia y/o voltaje a

alguno o algunos de los aparatos elctricos de la red. Para ello, se utiliza la expresin (1.4):

2

.

2

UnidadPorUb

Ub

Pb

PbZpuZpu

n

d

d

n

dn

(1.4)

Donde los subndices n y d significan nueva y dada respectivamente.

Ejemplo Numrico.

Exprese en por unidad, en las bases de 100 MVA y 10,3 kV en el generador las magnitudes

de un generador, un transformador y una lnea cuyos datos son:

Generador: 60 MW factor de potencia 0,8, 10,3 kV, Xd= 9%

Transformador: 80 MVA 10,3/121 kV, Xt= 10,5%.

Lnea: Z= 5 + j20 B= 0,0006 S.

Solucin.

Debido a las bases de potencia y voltaje dadas, hay que cambiarle las bases de potencia

(solamente) al generador y al transformador.

Generador: .120,080

100

100

5,10

100

%9' pudX

(1.5)

Transformador: .131,080

100

100

5,10puXt

pu. (1.6)

Lnea: Como los datos de la lnea estn en unidades absolutas, lo que hay es que llevarlas a

pu en las bases dadas. As:

.1366,00341,041,146

205

100

121

2052

pujjj

Z L

(1.7)

puZb

Zb

B 088,041,1460006,00006,01

0006,0 (1.8)

Ventajas del mtodo Por Unidad.

1- Los fabricantes de los aparatos elctricos dan sus parmetros en por unidad. 2- Los aparatos elctricos con caractersticas similares, tienen sus parmetros en por

unidad de valores similares. Por ejemplo, los transformadores de 110/34,5 kV tienen

una reactancia del 0,105 pu para capacidades entre 25 y 100 MVA.

3- La reactancia en por unidad de los transformadores los generadores y los motores

son indepedientes de su conexin en Y o . 4- La reactancia de los transformadores en pu es la misma referida al primario que al

secundario. Ejemplo.

3

Suponga un transformador de 80 MVA, 110/34,5 kV cuya reactancia de filtracin en es,

referida al primario Xtp= 19,216 , referida al secundario Xts= 1,562 .

En pu, referida al primario ser .105,0

80

110

881,152

puXtp (1.8)

En pu, referida al secundario ser ..105,0

80

5,34

562,12

LQQDpuXts (1.9)

2.- Procesos electromagnticos transitorios en los Sistemas Elctricos de Potencia

(SEP).

Introduccin.-

Los SEP estn formados por un gran nmero de elementos que contribuyen al proceso de

generacin, transmisin y distribucin de la energa elctrica. Durante este proceso, el

sistema electroenergtico puede encontrarse en diferentes estados o regmenes de operacin

y tambin puede estar sometido a perturbaciones de naturaleza interna o externa que

provocan cambios en el propio rgimen de operacin.

Se define como rgimen de operacin a cierto estado del sistema elctrico caracterizado por

los valores de la potencia activa (P), la potencia reactiva (Q), los voltajes en cada nodo en

mdulo y ngulo ( U ) y la frecuencia (f).

Cuando el SEP trabaja en condiciones normales, o sea con una carga y una generacin fijas,

entonces se puede decir que los parmetros de operacin son constantes en el tiempo o

varan muy poco y sus valores estn dentro de los valores de funcionamiento normal del

sistema, o sea, que en cada nodo los voltajes permanecen entre los valores mnimos y

mximos. permisibles y las transferencias de potencia por las lneas permanecen tambin

dentro de los lmites permisibles. En este caso se dice que el sistema est en un Rgimen

Estacionario Normal (REN). Lo que quiere decir que sus parmetros de operacin son

constantes o varan muy poco alrededor de un valor permisible y estn dentro de los lmites

normales de operacin.

Supngase ahora que por cualquier motivo una planta generadora sale del sistema.

Inmediatamente se produce un dficit de potencia activa y reactiva que tiene que ser

cubierta por el resto de los generadores. Esto no sucede instantneamente. La salida de la

planta generadora, al sobrecargar a las restantes, produce una disminucin de la velocidad

de las mismas, hasta que los controles de velocidad de las turbinas logren restablecer la

velocidad sincrnica. Es decir, la frecuencia de operacin del sistema cae, varan, las

transferencias de potencia por las lneas y los voltajes de los nodos, es decir los parmetros

de operacin del sistema variarn hasta que el sistema logre estabilizarse pero con nuevos

parmetros de operacin, que permanecern de nuevo constantes, pero puede ser que no

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dentro de los valores lmites de operacin, es decir, entre el rgimen inicial y el final, que

son estacionarios pues sus parmetros no varan, va a existir un rgimen que dura un

determinado tiempo en el que los parmetros de operacin varan bruscamente hasta

estabilizarse de nuevo. Este rgimen se conoce con el nombre de Rgimen Transitorio

Normal (RTN) y el rgimen final alcanzado es el Rgimen Estacionario Postavera

(REPA). El trnsito entre los tres regmenes se muestra en la figura 2.1.

Figura 2.1. Transicin del Rgimen Estacionario Normal al Rgimen Estacionario

Postavera a travs del Rgimen Transitorio Normal.

Sobre la base de lo anteriormente expuesto, los regmenes de operacin de los Sistemas

Elctricos de Potencia (SEP) se clasifican en estacionarios y transitorios. Dentro de los

estacionarios puede darse el caso de que algunos de los parmetros de operacin estn fuera

de los lmites permisibles de trabajo, por ejemplo, en el caso analizado, si en el estado final

alguna transferencia por una lnea es mayor que la permisible o el voltaje en un nodo es

inferior al permisible, todo causado por la contingencia de la salida de una planta o de una

lnea, en ese caso el rgimen estacionario que resulta se conoce como Rgimen

Estacionario de Postavera (REPA).

Si el rgimen transitorio no provoca la prdida de sincronismo del sistema y el mismo se

estabiliza en un nuevo rgimen estacionario, con incumplimiento incluso de los parmetros

de operacin pero que no sean crticos, se dice que el rgimen es transitorio es normal

(RTN). Si por el contrario el rgimen transitorio produce variaciones inadmisibles del

voltaje y la frecuencia que se propagan por el sistema y se llega a la cada del sistema, de

no tomarse medidas rpidas, el rgimen transitorio se llama de emergencia (RTE).

Un caso de rgimen transitorio normal es el que se produce en el sistema cuando hay una

variacin pequea de la carga en un nodo, y un rgimen de transitorio de emergencia es el

que se produce cuando no se asla rpidamente la lnea en la cual ocurre un cortocircuito.

Clasificacin de los regmenes transitorios.

Segn la velocidad con que varan los parmetros del rgimen, se clasifican en:

1- Ultrarpidos: Sobrevoltajes internos y externos, asociados con descargas atmosfricas o

conmutaciones de los dispositivos de proteccin de los SEP.

Tiempo de duracin (1.2 275 microsegundos). Naturaleza: Electromagntica.

2- Velocidad media: Cortocircuitos.

Tiempo de duracin: Depende de la rapidez de los dispositivos de proteccin. (Hasta

10 ciclos 166 ms.).

REPA REN RTN

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Naturaleza: Electromagntica.

3- Lentos. La oscilacin de las mquinas sincrnicas durante los fenmenos de estabilidad.

Tiempo de duracin: Hasta 1 minuto.

Naturaleza: Electromecnica.

Definicin de cortocircuito.-

Un cortocircuito es un cambio abrupto y anormal de la configuracin del sistema elctrico

que hace circular corrientes excesivamente altas y modifica los parmetros del REN. Para

analizar esta definicin se tratar el sistema elemental de la figura 2.2 que representa una

fase de un sistema elemental que alimenta una carga Zc a travs de una lnea cuya

impedancia se representa por Zl. La frecuencia del generador es 60 Hz. Sin falla, el

interruptor S est abierto. Si ocurre un cortocircuito trifsico al final de la lnea, simulado por el cierre del interruptor S, entonces:

Figura 2.2.- Sistema elemental donde se simula un cortocircuito trifsico mediante la

conexin a la referencia de las tres fases mediante un interruptor S.

- Hay un cambio abrupto de la configuracin del sistema.

- Se establece en el circuito una corriente de cortocircuito mayor que la corriente de

carga inicial.

- Se modifican los voltajes terminales de la fuente y de la carga. U1 y Uc.

- La frecuencia de la fuente aumenta, pues el generador se acelera al perder la potencia

activa debido al cortocircuito.

- Se modifica el flujo de potencia por la lnea.

Resumiendo, se modifican los parmetros del REN existentes antes del cortocircuito.

Clasificacin de los cortocircuitos.

De acuerdo con el nmero de fases involucradas los cortocircuitos se clasifican en:

Trifsicos.- Cuando hay contacto entre las tres fases

Caractersticas: El sistema se mantiene balanceado. Es el menos frecuente (5% del total).Se

utilizan en la seleccin de interruptores, el clculo de la estabilidad

transitoria y el ajuste de las protecciones.

EG UC S

ZL

ZC

IC

U1

Referencia

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Bifsicos.- Cuando hay contacto entre dos fases sin involucrar la tierra.

Caractersticas: Se produce un desbalance en el sistema. Producen las menores corrientes

de cortocircuito. Frecuencia de ocurrencia 10% del total. Se utilizan en el

ajuste de protecciones cuando se busca la corriente mnima.

Bifsicos a tierra.- Cuando hay contacto a tierra de dos fases.

Caractersticas: Se produce un desbalance en el sistema. Frecuencia de ocurrencia 20% del

total. Se utilizan para calcular la estabilidad transitoria en condiciones

menos severas, pero ms frecuentes que cuando el cortocircuito es trifsico.

Monofsico a tierra.- Cuando hay contacto de una fase a tierra.

Caractersticas: Se produce un desbalance en el sistema. Frecuencia de ocurrencia 65%. Se

utilizan en el ajuste de las protecciones y la seleccin de interruptores

porque producen, junto con los cortocircuitos trifsicos, las mayores

corrientes.

De acuerdo con el valor de la impedancia de conexin en el punto de cortocircuito Los

cortocircuitos se clasifican en:

Efectivos, slidos o metlicos.- Si la impedancia en el punto de falla Zf es cero (Zf=0).

A travs de una impedancia Zf.- Si Zf 0 o sea si existe impedancia entre las fases o a tierra dependiendo del tipo de falla. Por ejemplo, la impedancia de falla en el caso de que

ocurra un arco entre el conductor y la torre de una lnea de transmisin a travs de un

aislador como se muestra en la figura 1.3 es:

Zf= Ra + Re + Rt. (2.1)

Figura 2.3.- Componentes de la impedancia de falla.

Donde: Ra= Resistencia del arco que es funcin de la corriente, la velocidad del viento y la

longitud del arco).

Re= Resistencia de la estructura.

Rt= Resistencia de puesta a tierra de la estructura.

Ra

Re

Rt

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Efectos de los cortocircuitos.-

Los cortocircuitos tienen efectos perjudiciales que tienen que ver con los esfuerzos

mecnicos y trmicos que producen cuando las altas corrientes asociadas con ellos circulan

por las mquinas elctricas: Las fuerzas de atraccin y repulsin que se generan

internamente pueden sacar de sus posiciones a los devanados de las mquinas y las altas

temperaturas pueden provocar daos irreversibles en el aislamiento de las mismas. As, los

dispositivos de proteccin deben ser calculados para evitar esos daos. Hay dos formas de

limitar los efectos de los cortocircuitos:

1- Eliminar rpidamente la falla utilizando protecciones rpidas y selectivas.

2- Limitar la corriente de cortocircuito utilizando mtodos como la conexin a tierra del

neutro de los generadores y los transformadores conectados en estrella a travs de una

impedancia.

3.- Componentes simtricas de fasores desbalanceados.

Los SEP trifsicos balanceados existen slo tericamente. para facilitar su anlisis circuital

y porque, en la prctica, en muchos casos este desbalance puede ser despreciado.

Hay situaciones de emergencia, cuando ocurren fallas asimtricas, hay cargas

desbalanceadas, conductores abiertos, etctera, en que el desbalance no se puede despreciar

y en esos casos hay que utilizar una herramienta matemtica debida a J. L. Fortescue quien

en 1918 present un mtodo para descomponer un sistema de n fasores desbalanceados en la suma de n sistemas de fasores balanceados llamados Componentes Simtricas.

Segn el mtodo de las componentes simtricas un sistema de tres fasores desbalanceados

puede descomponerse en la suma de tres sistemas de fasores, dos balanceados de

secuencias positiva y negativa y un sistema de fasores del mismo mdulo en fase llamado

de secuencia cero u homopolar como se muestra en la figura 3.

Figura 3.1.- Sistema de fasores desbalanceados y sus componentes simtricas

A

A

A

B

B B

B C

C

C

C = + +

A

Fasores Desbalanceados. Secuencia Positiva. Secuencia Negativa. Secuencia Cero.

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Donde:

El sistema de fasores de secuencia positiva coincide con la secuencia del sistema original

desbalanceado

El sistema de fasores de secuencia negativa tiene secuencia contraria al original.

El sistema de secuencia cero tiene la misma fase y el mismo mdulo.

El sistema de fasores desbalanceados se relaciona con las componentes de secuencia segn

la matriz de transformacin de componentes simtricas.

(I) = (S) (Is) (3.1)

Que desarrollado en forma matricial queda como:

2

1

0

2

2

1

1

111

a

a

a

c

b

a

I

I

I

aa

aa

I

I

I

(3.2)

Donde: (I): Vector de las tres corrientes desbalanceadas.

(Is): Componentes simtricas de las corrientes.

(S): Matriz de las componentes simtricas.

El operador de las componentes simtricas es

866,05,02401866,05,01201 020 jayja

Despejando el vector de las componentes simtricas de las corrientes en (3.1):

(I s)= (S)-1

(I) (3.3)

Que desarrollada matricialmente queda como:

c

b

a

a

a

a

I

I

I

aa

aa

Ia

I

I

2

2

2

1

0

1

1

111

3

1 (3.4)

Multiplicando fila por columna, elemento a elemento, se obtienen las expresiones:

Ia0 = )(3

1cba III , Ia1 = )(

3

1 2cba IaaII , Ia2 )(3

12 cba aIIaI (3.5)

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Impedancias de secuencias de los elementos de los SEP.

Sobre la base de las caractersticas particulares de las componentes simtricas, as como de

lo relacionado con el clculo de los parmetros de las lneas de transmisin queda claro que

las impedancias de secuencia (+) y () de los elementos lineales, bilaterales y pasivos son iguales entre s, por ser independientes de la secuencia del sistema de voltajes aplicado. Sin

embargo las impedancias de secuencia cero difieren de las de secuencia positiva y negativa

porque el campo magntico asociado con la secuencia cero es diferente al asociado con la

secuencia positiva y negativa. Por ejemplo en las lneas de transmisin si stas se alimentan

con voltajes de secuencia cero, las concatenaciones de flujo por unidad de corriente en cada

fase sern mayores que si se alimentan con voltajes de secuencia positiva y negativa,

(partiendo de mdulos iguales), porque los flujos en cualquier punto alrededor de los

conductores se sumarn en fase, lo que implica que sean mayores las impedancias de

secuencia cero que las positivas y negativas. Sin embargo, en las mquinas rotatorias, como

son elementos activos, las impedancias de secuencia son todas diferentes entre s.

A continuacin, se analizarn las caractersticas de las impedancias de secuencia de los

aparatos que constituyen los SEP.

Lneas de transporte de la energa elctrica.

En el caso de las lneas de transporte de la energa elctrica, las concatenaciones de flujo

por unidad de corriente alrededor de un conductor cualquiera son iguales si se alimentan

con voltajes de secuencias positiva o negativa por lo que en este caso:

Z1 = Z2. (3.6)

Sin embargo la impedancia de secuencia cero es mayor y depende de si la lnea tiene o no

cables protectores. En caso de que los tenga, las corrientes inducidas en ellos producirn un

efecto que tiende a disminuir las concatenaciones de flujo por unidad de corriente en los

conductores de fase, por lo que disminuir la impedancia de secuencia cero de la lnea, en

general se puede plantear que la impedancia de secuencia cero ser de 2 a 3.5 veces mayor

que la impedancia de secuencia cero para las lneas simple circuito y de 3 a 5.5 veces

mayor que la impedancia de secuencia positiva para las lneas doble circuito. El lmite

inferior corresponde a las lneas con cables protectores y el superior a lneas sin cables

protectores.

Transformadores.

La resistencia de los transformadores grandes es despreciable comparada con su reactancia

de filtracin para las condiciones de trabajo correspondientes con los cortocircuitos, por lo

que si se desprecian las pequeas diferencias en la reactancia de filtracin a las diferentes

secuencias, (que dependen del tipo de ncleo magntico, acorazado, columna, etctera) se

podr suponer que

X1=X2=X0. (3.7)

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Mquinas sincrnicas.

Impedancia de secuencia Positiva: Las mquinas rotatorias, sean sincrnicas o no son

elementos activos, por lo que sus impedancias a las tres secuencias son diferentes

presentando tres impedancias a la secuencia positiva: la subtransitoria, la transitoria y la

sincrnica.

Impedancia de secuencia negativa.- Si se aplica a los devanados de la mquina sincrnica

que gira a velocidad sincrnica un sistema de voltajes de secuencia negativa a 60 Hz,

producir dentro de la mquina un flujo rotatorio que se mueve a velocidad sincrnica

contraria al movimiento del rotor, por lo que inducir en los devanados amortiguadores y

del rotor corrientes de doble frecuencia que se oponen a que el flujo del estator penetre en

el campo y en los devanados compensadores teniendo un recorrido fundamentalmente por

el aire, muy parecido al que se produce en el caso subtransitorio, por lo que la reactancia de

secuencia negativa se corresponder, en valores con la subtransitoria de secuencia positiva

fundamentalmente, en las mquinas de rotor saliente.

Impedancia de secuencia cero. Si se aplica a los devanados de una mquina sincrnica un

sistema de voltajes de secuencia cero, como los devanados de las tres fases estn ubicados

espacialmente a 120 grados uno del otro y las corrientes estn en fase, el flujo que se

produce internamente en la mquina est desfasado 120 grados y su suma es muy pequea

por lo que las concatenaciones de flujo por unidad de corriente en este caso sern las

menores de todas y el valor de la reactancia de secuencia cero de la mquina sincrnica ser

la de menor valor.

La Tabla 3.1 muestra algunos valores tpicos de reactancias en porcentaje de generadores

sincrnicos de dos polos.

Secuencia. Valores en Porcentaje

Positiva. Subtransitoria: Xd= 9

Transitoria : Xd= 15

Sincrnica : Xd= 120

Negativa. Sec. Negativa : X2= 9

Cero. Sec. Cero : X0= 3

Tabla 3.1.- Valores tpicos de reactancia de una mquina sincrnica de dos polos.

Resumen: Las impedancias de secuencias positiva y negativa de los elementos lineales

bilaterales y pasivos son iguales entre si, no sucediendo as con la secuencia cero. Para los

circuitos activos, como el caso de las mquinas rotatorias, las tres impedancias de

secuencias son diferentes, existiendo adems, debido al efecto de la reaccin de armadura,

tres impedancias de secuencia positiva.

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4.- Redes de secuencia positiva, negativa y cero de los elementos de un SEP.

A continuacin se desarrollarn los circuitos equivalentes o redes de secuencia de los elementos que forman un sistema elctrico de potencia (SEP). Se comenzar por las lneas

de transmisin.

Redes de secuencia de las lneas de transmisin.

En condiciones balanceadas, las lneas de transmisin se representan mediante circuitos

tipo o simple impedancia, de manera que las redes de secuencia quedarn como se muestra en la figura 4.1.

Figura 4.1.- Circuitos equivalentes de las lneas de transmisin para las diferentes

secuencias.

i = 0, 1, 2.

Mquinas rotatorias.-

Red de secuencia positiva:

La red de secuencia positiva de un generador sincrnico est formada por una fuerza

electromotriz (fem) en serie con o detrs de una reactancia (Xd) que puede ser la

subtransitoria (Xd), la transitoria (X

d) o la sincrnica (Xd) (ver la figura 4.2).

Figura 4.2.- Red de secuencia positiva de un generador sincrnico.

Las ecuaciones de la para las redes de secuencia (+) quedarn como:

Neutro.

Ia1 Xd

Ua1 E

Zi Zi

Bi/2 Bi/2

Neutro o Tierra. Neutro o Tierra.

12

Ua1= dd XaIE 1 , Ua1 = dd XaIE 1 , Ua1 = dd XIaE 1 . (4.1)

Red de secuencia negativa.

La red de secuencia negativa tiene la forma que se muestra en la figura 4.3. En la misma no

aparece una fem de dicha secuencia porque se supone que las mquinas en buen estado

generan voltajes balanceados y por ende no generan voltajes de secuencia negativa.

Figura 4.3.- Red de secuencia negativa de un generador sincrnico.

Si se aplica la segunda ley de Kirchhoff en el circuito de la figura 4.3 se obtiene que:

Ua2 = X2 Ia2 (4.2)

Red secuencia cero.

En las redes de secuencia positiva y negativa la barra de referencia era el neutro , pues

como son representaciones de sistemas balanceados no circula corriente ni por l ni por la

tierra estando ambos al mismo potencial.

En el caso de la red de secuencia cero, circular corriente por el neutro y por la tierra por lo

que la referencia es la tierra. El circuito equivalente de secuencia cero depender entonces

de como est conectado el neutro del generador.

Por otro lado, si por los devanados de un generador circulan corrientes de secuencia cero

como se indica en la figura 4. 4 por la tierra y por el neutro deber circular una intensidad

de corriente igual a 3 veces la que circula por cada fase, pero como la red de secuencia es

una representacin monofsica la corriente que circular por la red de secuencia cero ser

Ia0 y la impedancia entre neutro y tierra deber representarse por 3 veces su valor para que

nos d correctamente la cada entre neutro y tierra

Neutro.

Ia2 X2

Ua2

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Fig. 4.4.- Red de secuencia cero de un generador conectado en estrella con el neutro

conectado a tierra a travs de una impedancia Zn.

Segn el valor y tipo de puesta a tierra se pueden tener los siguientes casos:

Zn = Rn + j Xn , Zn= Rn , Zn = jXn, Zn= 0 y Zn= . (4.3)

En cualquiera de estos casos

Zo = Xgo + 3Zn.

(4.4)

Si el generador esta conectado en delta () entonces la corriente de secuencia cero puede circular dentro de la delta, pero ni tiene contacto con la referencia ni puede salir a la lnea y

por eso el punto p aparece aislado o colgando (ver la figura 4.5).

Figura. 4.5.- Red de secuencia cero de un generador conectado en delta.

Resumen: Slo la red de secuencia positiva tiene fem., y la red de secuencia cero depende

de cmo est conectada la mquina.

Zn 3Zn

Xg0

Iao

Uao

Xg0

p

p

Tierra

Xg0

Xg0

Uao

p p

Tierra.

Ia0

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Redes de secuencia de los transformadores de dos devanados.-

Redes de secuencia positiva y negativa.

En los transformadores de gran tamao, del orden de los MVA, es normal despreciar la

rama de magnetizacin y el circuito equivalente se representa por una simple impedancia

que es la reactancia de filtracin como se muestra en la figura 4.6. No se muestran las

conexiones de los devanados primarios y secundarios del transformador porque ambas

redes de secuencia son independientes de dicha conexin.

Figura 4.6.- Redes de secuencia positiva y negativa de un transformador de dos devanados.

Red de secuencia cero.-

La red de secuencia cero de los transformadores depender de la conexin del

transformador por el primario y por el secundario. Se analizarn distintos tipos de

conexiones.

Conexin Y con el neutro de la Y conectado a tierra a travs de una impedancia Zn.

Figura. 4.7.- Conexin Y-D con el neutro conectado a tierra a travs de una impedancia Zn.

Para que por uno de los devanados del transformador circule una corriente de secuencia es

necesario que exista su reflejo en el otro devanado. La corriente de magnetizacin es la

nica corriente que circula por el primario y no tiene su reflejo en el secundario del

transformador, por lo que en el caso de las corrientes de secuencia cero para que circule por

un devanado tiene que poder circular por el otro. En el caso del transformador cuya

Neutro.

Uaip Uais

Xt

p s

p s

Donde i=1, 2

p s s p

3Zn

3Zn

Uaos Uaop

Xt

Tierra.

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conexin se muestra en la figura 4.7 por el primario podr circular corriente de secuencia

cero pues tiene su retorno por tierra, y estas corrientes inducirn en el secundario voltajes

de secuencia cero que producen corrientes que se quedarn circulando dentro de la delta del

secundario por estar en fase por lo que no saldrn a lnea, de ah que el circuito equivalente

que asegura que circule secuencia nula en lnea en el primario y no en la lnea del

secundario es el que se muestra.

Conexin .

Figura 4.8.- Conexin y su red de secuencia cero.

Si la conexin es slo podr circular secuencia cero en el primario si circula en el devanado secundario, pero nunca podr salir a la lnea ni en el primario ni en el secundario.

Adems, no hay conexin a tierra en el transformador y por ello, el circuito equivalente

deber estar abierto entre primario y secundario como se muestra en la figura 4.8.

Conexin Y con el neutro de la Y aislado de tierra (Zn=).

Figura 4.9.- Conexin Y y su red de secuencia cero.

En este caso, como el neutro de la conexin Y esta aislada de tierra no podr circular

secuencia cero por el primario y por lo tanto tampoco circular por el secundario, el circuito

equivalente de la secuencia cero estar abierto no permitiendo la circulacin en lnea ni en

fase de las corrientes de secuencia cero.

Ia0

Xt

p s

s p

Uaos Uaop

Tierra.

Y

Xt

Uaos Uaop

Tierra.

p

p

s

s

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Conexin YY con ambos neutros conectados a tierra de forma efectiva.

Figura 4.10.- Conexin Y-Y con los neutros del primario y el secundario conectados a

tierra y su red de secuencia cero.

En este caso la secuencia cero circula por el primario y por el secundario pues tiene retorno

por tierra en ambos lados, tambin puede salir a la lnea y la red de secuencia cero tiene

continuidad entre ambos devanados.

Transformadores de tres devanados.

Al igual que en el caso de los transformadores de dos devanados, los de tres devanados son

circuitos estticos por lo que sus redes de secuencia (+) y (-) son idnticas e independientes

del tipo de conexin, como se muestra en la figura 4.11.

Figura 4.11.- Transformador de tres devanados y red de secuencia positiva y negativa.

Los valores de las impedancias transferenciales del primario al secundario (Xps), del

primario al terciario (Xpt) y del secundario al terciario (Xst) se obtienen de las pruebas de

cortocircuito del transformador y a partir de ellas se pueden obtener las reactancias del

primario (Xp),del secundario (Xs) y del terciario (Xt).

La figura 4.12 muestra las conexiones del primario, el secundario y el terciario que se

establecen para medir los datos de chapa de los transformadores de tres devanados:

Xps = Xp + Xs: Se mide por el primario con el secundario en cortocircuito y el terciario

abierto.

Xpt = Xp + Xt: Se mide por el primario con el terciario en cortocircuito y el secundario

abierto.

Xt

p

p

s

s

Tierra.

Uaos Uaop

Xp Xs

Xt Ua1s

Ua1t

Ua1p

Neutro.

17

Xst = Xs + Xt: Se mide por el secundario con el terciario en cortocircuito y el primario

abierto.

Figura 4.12.- Pruebas de cortocircuito a un transformador de tres devanados.

A partir del sistema de ecuaciones obtenidos de las pruebas sealadas en la figura 4.12 se

obtienen los valores de las reactancias del primario (Xp), el secundario (Xs) y el terciario

(Xt). As:

Xp= (Xps + Xpt - Xst) (4.5)

Xs = (Xps + Xst - Xpt) (4.6)

Xt= (Xpt + Xst - Xps) (4.7)

Los valores de las reactancias Xp, Xs y Xt se deben expresar en pu. En el caso de los

transformadores de dos devanados los MVA del primario y del secundario son iguales, pero

en los transformador de tres devanados pueden ser diferentes. A continuacin, mediante un

ejemplo numrico, se explicar cual es el procedimiento para expresar las reactancias de un

transformador de tres devanados en las mismas bases.

Ejemplo numrico.

Obtener el circuito equivalente del transformador de tres devanados cuyos datos son:

Xps = 7%: Medida por el primario. Bases: 66 kV y 15 MVA.

Xpt = 9%: Medida por el primario. Bases: 66 kV y 15 MVA.

Xst = 8%: Medida por el secundario. Bases: 13,2 kV y 10 MVA.

Voltajes (p-s-t): 66/13,2/23 kV

Potencias (p-s-t): 15/10/5 MVA.

Los datos de chapa de los transformadores estn en porcentaje con respecto a las bases de

potencia y voltaje del lado por donde se midieron.

Si se escogen bases de 15 MVA y 66 kV en el primario, hay que cambiarle la base de

potencia a la reactancia Xst porque se mide por el secundario donde la potencia base es de

10 MVA. As:

P P P S S S

T T T

Xps Xpt Xst

18

.12,0)10

15)(

100

%8( puX st

Sustituyendo en las expresiones dadas para Xp, Xt y Xs se obtienen los valores:

Xp = (0,07+0,09-0,12) = j0,02 pu.

Xs = (0,07+0,12-0,09) = j0,05 pu.

Xt = (0,09+0,12-0,07) = j0,07 pu.

Redes de secuencia cero de los transformadores de tres devanados.

La red de secuencia cero de los transformadores de tres devanados depende de la conexin

del transformador por el primario, por el secundario y por el terciario. Se analizarn

distintos tipos de conexiones.

Conexin Y con el neutro de la Y conectado a tierra a travs de una impedancia Zf.

Figura 4.13.- Red de secuencia cero de un transformador de tres devanados.

Dada las conexiones mostradas, la corriente de secuencia cero podr circular dentro de los

devanados secundario y terciario porque estn conectados en y la Y tiene el neutro conectado a tierra, pero no pueden salir a la lnea en dichos devanados y por eso los puntos

t y s aparecen colgando.

Se deja al lector el anlisis de las conexiones siguientes:

1- YY con los dos neutros aislados de la tierra.

2- YY con los dos neutros conectados a tierra de forma efectiva (Zn=0).

3- YY con los dos neutros conectados a tierra de forma efectiva (Zn=0).

4- YY con los dos neutros conectados a tierra a travs de una impedancia Zn.

5- .

3Zn Xp Xs

Xt

P

T

S P S

S

19

Recomendaciones.

Para evitar errores en las conexiones se recomienda cumplir con los tres aspectos

siguientes.

1.- El punto comn del circuito equivalente del transformador de 3 devanados es ficticio

por lo que no se puede desconectar ni conectar nada a l.

2.-Todos los devanados conectados en delta deben conectarse a la referencia para que la

secuencia cero circule en su interior.

3.-Entre el punto de conexin de cualquier devanado conectado en delta y la referencia no

puede conectarse ningn elemento del circuito, pues equivaldra, fsicamente, a abrir la

y conectarlo en serie con el devanado.

5.- Caractersticas de los sistemas elctricos conectados o aislados de tierra.

Dependiendo de si existe o no una conexin a tierra intencional de los neutros de los

generadores, de los transformadores, de las cargas, etctera, los SEP pueden ser aislados y

conectados a tierra. Se puntualiza la palabra intencional porque en los SEP siempre hay un

acoplamiento capacitivo con tierra a travs de la capacitancia de las lneas de transmisin

(ver el circuito de la figura 4.1 ).

SEP aislados de la tierra.

Su conexin es o Y con el neutro aislado. Entre sus ventajas est que si una fase hace contacto con la tierra, las protecciones no operan y da tiempo a localizar la falla

manteniendo los equipos involucrados funcionando. Esta caracterstica hace que se utilice

en los lugares donde no puede faltar la energa elctrica como en los circuitos del servicio

de plantas en las centrales termoelctricas (bomba de alimentacin de la caldera, tiro

forzado, etctera). En la pizarra general de distribucin de esos circuitos deben existir

indicadores de fallas a tierra para conocer que existe y buscarla rpidamente ya que una

segunda conexin a tierra s provocar la operacin de las protecciones.

Desventajas de los SEP aislados de tierra.

- El corrimiento del neutro provocados por el desbalance de las cargas.

- La posibilidad de grandes sobrevoltajes internos provocados por la conexin a tierra

de una fase en forma intermitente.

- No es fcil detectar las fallas de una sola fase a tierra por lo que ya se explic.

SEP conectados a tierra.

En los sistemas conectados a tierra el neutro de las conexiones en Y se conecta a tierra a

travs de una impedancia que puede ser cero (conexin efectiva), a travs de una resistencia

(Rn) o de una reactancia (Xn).

20

Si la reactancia es de un valor tal que Xo/X1 < 3 la puesta a tierra se considera efectiva a

pesar de la reactancia.

Si la relacin Xo/X1 es > 3 entonces se considera puesto a tierra a travs de una reactancia.

Los sistemas puestos a tierra a travs de una resistencia tienen muy buen comportamiento

con respecto a los sobrevoltajes.

Ventajas.

Las ventajas de los sistemas conectados a tierra son varias:

- Las fallas a tierra son detectadas y eliminadas rpidamente por los rels de

proteccin contra fallas a tierra que, por estar instalados en los neutros pueden

hacerse muy sensibles y selectivos.

- No hay corrimiento del neutro.

- No se producen sobrevoltajes peligrosos.

-

En general, la impedancia del neutro se utiliza para reducir el valor de las corrientes de

cortocircuito que comprenden tierra en los generadores en particular y en los SEP en

general.

6.- Clculo de cortocircuitos en los Sistemas Elctricos de Potencia (SEP).

Para calcular cortocircuitos en los SEP es necesario conocer las cuatro posibles fuentes de

corrientes de cortocircuito a una falla en un punto o una barra cualquiera del mismo. stas

son:

1-La generacin del propio SEP.

2-Los motores sincrnicos instalados en las industrias.

3- Los motores de induccin instalados en las industrias.

4- La generacin propia de las industrias que la posean.

Si se analizan las caractersticas de los cuatro aportes anteriores se pueden sacar las

siguientes conclusiones:

1- El mayor aporte es el del SEP y es adems el que ms lentamente disminuye debido a su

gran fortaleza y alta constante de tiempo.

2- Le sigue en orden de importancia, por el valor del aporte, la generacin propia, lo que se

explica por el hecho que la excitacin de los generadores, tiende a mantener el voltaje

terminal en condiciones de cortocircuito y adems tiene un motor primario cuyo sistema

de regulacin tiende a mantener constante la velocidad del generador.

3- Los motores sincrnicos debido a que tienen excitacin independiente mantienen durante

ms tiempo el voltaje terminal y sus aportes demoran ms tiempo en caer que los

motores de induccin que como reciben la corriente de excitacin del sistema, al

disminuir el voltaje en condiciones de cortocircuito tienden a disminuir sus aportes de

forma ms rpida.

4- En el caso de los motores de induccin, al ocurrir un cortocircuito, el voltaje terminal cae

bruscamente a valores que pueden ser cercanos a cero dependiendo del lugar del

cortocircuito, pero por el teorema de las concatenaciones de flujo constantes, el flujo del

21

rotor no puede variar instantneamente adems, por la inercia, el rotor demora un cierto

tiempo en detenerse, lo que explica que aporten una corriente al cortocircuito que decae

ms rpidamente que las dems.

6.1.- Clculo de cortocircuitos trifsicos.

Es el tipo de cortocircuito menos frecuente. Sus causas principales pueden ser:

1- El olvido de retirar las conexiones a tierra de seguridad cuando se concluye algn trabajo

para el cual se ha solicitado la correspondiente va libre, lo que origina un cortocircuito

trifsico.

2- En el caso de una red soterrada con cables trifsicos una falla no eliminada a tiempo

puede quemar el aislamiento y propagarse hasta unir las tres fases.

3- Para el mismo tipo de red anterior, un equipo pesado puede cortar un alimentador

uniendo las tres fases.

Suposiciones para calcular cortocircuitos por mtodos manuales.

En el caso de los clculos manuales, para simplificar, se pueden hacer las siguientes

suposiciones:

- El sistema estaba sin carga antes de ocurrir el cortocircuito.

- Antes del cortocircuito el sistema estaba en estado estacionario.

- Se desprecian las resistencias en todos los clculos, lo que conduce a resultados

conservadores, pero tiene la ventaja de que hace aritmticos los clculos. Esto es vlido

pues para los valores de voltajes de transmisin (superiores a 110 kV) donde las

reactancias de los elementos del sistema son superiores a las resistencias como se ve en la

tabla 6.1.1.

Las dos primeras suposiciones permiten, si es necesario, sustituir dos o ms generadores

conectados en paralelo por uno equivalente, pues de ellas se desprende que todas sus

fuerzas electromotrices (fem) son iguales y estn en fase (ver la figura 6.1.1).

lemento del SEP. Relacin X/R

Generador. 20/1

Transformador. 10/1

Lnea de Transmisin. 10/1

Tabla 6.1.1.- Valores tpicos de la relacin X/R de elementos de los SEP.

22

Figura 6.1.1.- Grupo de generadores y su generador equivalente

La figura 6.1.1 muestra tres generadores de 60 MW con una reactancia subtransitoria igual

a 0,09 pu. El generador equivalente que lo sustituye en los clculos de cortocircuitos es de

180 MW y su reactancia el resultado de obtener la combinacin en paralelo de las tres

componentes es decir

.03,03

09,0puXeq

Representacin de un cortocircuito trifsico en un sistema elctrico mediante barras

ficticias.

Figura 6.1.2.- Representacin de un cortocircuito trifsico en un SEP.

En la figura 6.1.2 se muestra la forma de considerar un cortocircuito trifsico a travs de

una impedancia de falla Zf (supuesta igual en las tres fases) en un punto de un SEP. Se

suponen barras ficticias en el punto de ocurrencia del mismo, se sealan las corrientes de

cortocircuito en cada fase como corrientes que salen de las barras ficticias y se sealan los

voltajes desde el punto de falla a la referencia en cada fase como Ua, Ub, y Uc.

Generador

Equivalente.

60 MW

60 MW

60 MW

180 MW

Zf

Zf

Zf

Ia

Ib

Ic

Ua

Ub

Uc

In=0

A

B

C

23

Condiciones de los voltajes y las corrientes en el punto de falla.

Como el cortocircuito es balanceado,

Ia + Ib + Ic = 0 por lo que In = 0 (6.1.1)

y los voltajes al neutro en el punto de falla se calculan como:

Ui = Zf Ii i= a, b c (6.1.2)

Donde Ui= 0 si no existe impedancia de falla.

Debido a que el sistema permanece balanceado durante el cortocircuito, slo es necesario

trabajar con la red de secuencia positiva pues no hay voltajes ni corrientes de las otras

secuencias. Los resultados de las otras dos fases son iguales pero desfasados 1200 .

Ejemplo numrico.

Para el sistema elctrico sencillo de la figura 6.1.3, calcule la corriente debida a un

cortocircuito trifsico en las barras 1 y 2.

Figura 6.1.3.- Monolineal de un sistema elctrico sencillo para ejemplificar el clculo de un

cortocircuito trifsico.

Como el sistema permanece balanceado durante la falla, slo se necesita la red de secuencia

positiva. Todas las magnitudes dadas estn en pu en las bases de 100 MVA y 121 kV en la

lnea, por lo que la red de secuencia positiva ser la que se muestra en la figura 6.1.4 (a),

(b) y (c).

El cortocircuito trifsico en la barra 2 ( 1) puede simularse mediante el interruptor S. Con S abierto, el sistema est sano. Con S cerrado hay un cortocircuito trifsico en el punto considerado. Para calcular la corriente de cortocircuito se aplica el teorema de

Thevenin entre el punto de falla y la referencia. El voltaje de Thevenin es el que haba en el

punto de falla antes de la ocurrencia de la falla. En nuestro caso es el voltaje de la barra 1

2 antes de ocurrir el cortocircuito y por eso recibe el nombre de voltaje de prefalla. La impedancia de Thevenin es la que se ve con S abierto, a travs de sus terminales, con todas las fuentes de voltaje en cortocircuito y todas las fuentes de corriente en circuito

abierto. En este caso el voltaje de Thevenin se toma como 1+j0 pu y la impedancia de

Thevenin ser:

(1) (2)

10,3 kV 121 kV

Xt=0,13 pu. Xg=0,18 pu.

MVA B=100

24

Para el cortocircuito: En la barra 1, ZTh = j0,18 pu. En la barra 2, ZTh = j(0,18+0,13)=j0,31

pu.

Reduciendo el circuito de la figura 6.1.4 (a) mediante la aplicacin del teorema de

Thevenin entre la barra fallada (1 2) y la referencia se obtienen los circuito de las figuras

6.1.4 (b) y (c).

Aplicando la segunda ley de Kirchhoff en el circuito de la figura 6.1.4 (b) y (c) se obtiene:

)1(.5555,518,0

011 barralaenitocortocircuunParapuj

jIa

)2(.2258,331,0

011 barralaenitocortocircuunParapuj

jIa

Como era de esperarse, el cortocircuito en los terminales del generador (nodo 1) es mayor

que en la barra 2 porque no incluye el efecto atenuador de la impedancia del transformador.

Expresadas en ampere.

Para el cortocircuito en la barra 1: )gra(311403,103

101005555,5

3

1 ndemuyAIa

Para el cortocircuito en la barra 2, (en el generador) :

AIa G 180823,103

101002258,3

3

1

Para el cortocircuito en la barra 2,(en el transformador): AIa T 15391213

101002258,3

3

1

Se deja al alumno analizar el por qu de esta notable diferencia si se tiene la misma

corriente en pu.

Figura 6.1.4.- Redes de secuencia positiva del monolineal de la figura 6.1.3 para fallas en

las barras (1) y (2).

J0,18 J0,13

S Vpf

(1) (2) EG

Ia1 S

10

S

10 (1) (2)

Ia1 Ia1

J0,18 J0,31

(a) (b) (c)

25

6.2.- Nivel de cortocircuito en MVA.

En muchas oportunidades, no es necesario trabajar con todo el sistema elctrico para

calcular las corrientes de cortocircuito en una parte de l. En esos casos, la parte del sistema

que no se va a estudiar, pero que aporta corrientes al cortocircuito se representa por un

voltaje en serie con una reactancia que se calcula a partir del nivel de cortocircuito del

sistema no considerado. Los MVA de falla de esa parte del sistema se calculan mediante la

expresin:

MVAcc= 3 IccUnom10-3

MVA. (6.2.1)

Donde: Icc: Corriente debida a un cortocircuito trifsico o monofsico en el punto en

amperes.

Unom: Voltaje nominal del sistema en kV de lnea.

El 10-3

es para llevarlo a MVA

En el ejemplo resuelto, los MVA de falla en la barra 2 son 31011015393 MVA.

6.2.1.- Clculo de la reactancia de Thevenin a partir de los MVA de falla.

Suponga que el resto de un SEP est representado por 5000 MVA de falla. En Ohm, la

reactancia que representa dichos MVA es:

MVAcc

nomUXcc

2

(6.2.1.1)

Llevada a pu. .

)(

)(

)(

)(

)(

2

2

pu

MVAPb

kVbU

MVAcc

kVnomU

Zb

Xcc

(6.2.1.2)

2

Ub

Unom

MVAcc

PbXccpu (6.2.1.3)

La expresin anterior muestra que la Xcc se puede calcular dividiendo la potencia base

entre los MVA de cortocircuito nicamente cuando el voltaje base es igual al voltaje con

que se calcularon los MVA de cortocircuito. Este voltaje denominado aqu nominal, y tomado como 110 kV, puede ser el voltaje utilizado por el fabricante de un interruptor para

calcular sus MVA interruptivos y si es as, es de gran importancia utilizar ese mismo valor

de voltaje para calcular los MVA de falla del sistema para que sean comparables.

26

7.- Cortocircuito monofsico en los SEP. Su representacin mediante barras ficticias.

Condiciones del sistema en el punto de falla.

Ib=Ic=0 Fases sanas. (7.1)

IaZUaUa f 0 Segn la impedancia de falla sea cero o desigual de cero.(7.2)

Componentes simtricas de las corrientes desbalanceadas.

0

0

1

1

111

3

1

2

12

2

Ia

aa

aa

Ia

Ia

Iao

(7.3)


0

0

1

1

111

3

1

2

12

2

Ia

aa

aa

Ia

Ia

Iao

(7.4)


0

0

1

1

111

3

1

2

12

2

Ia

aa

aa

Ia

Ia

Iao

(7.5)

Figura 7.1.- Representacin de un cortocircuito monofsico mediante las barras ficticias.

Zf

Ia

Ib

Ic

Ua

Ub

Uc

In=0

A

B

C

27

Efectuando se observa que Ia0=Ia1=Ia2=3

1 Ia. Es decir que las tres componentes de

secuencia son iguales entre s.

Figura 7.2.- Redes de secuencia, reducidas mediante el teorema de Thevenin,

interconectadas en serie entre el punto de falla y la referencia para representar

un cortocircuito monofsico.

La mejor manera de obtener las expresiones para calcular las corrientes debidas a los

cortocircuitos de cualquier tipo es mediante la interconexin de las redes de secuencia.

Como esta falla desbalancea el circuito y comprende la tierra son necesarias las tres redes

de secuencia (+ - y 0). La condicin de que las tres corrientes de secuencia son iguales

indica que las redes tres redes deben conectarse en serie entre el punto de falla y la

referencia como se muestra en la figura 7.2.

Aplicando la primera ley de Kirchhoff en las tres redes de la figura 7.2 se obtiene el valor

de la corriente Ia1 en funcin de elementos conocidos. As:

0021

1

F

pfZSi

ZZZ

UIa (7.6)

Clculo de la corriente de cortocircuito.

Con la expresin anterior slo se tiene una de las tres componentes de secuencia por lo que

hay que aplicar la expresin que relaciona las componentes de fase con las de secuencia o

sea

Sec. +

Sec. -

Sec. 0

Z1

Z2

Z0

Ua1

Ua2

Ua0

Ia1

Ia2

Ia0

Ia1=Ia2=Iao

28

(I)=(S)(Is) (7.7)

Desarrollndola, para el caso particular de la falla monofsica:

1

1

1

2

2

1

1

111

Ia

Ia

Ia

aa

aa

Ic

Ib

Ia

(7.8.)

Efectuando: .3 1 puIccIaIa (7.9)

Se deja al alumno demostrar, continuando el desarrollo que Ib=Ic=0.

Indicacin: 1+a2+a=0

7.1.- Reactancia de cortocircuito para el caso de una falla monofsica.

En el epgrafe anterior se determin que es posible calcular la reactancia que representa los

MVA de falla debidos a un cortocircuito trifsico mediante la expresin:

2

Ub

Unom

MVAcc

PbXccpu Donde los MVA de falla son trifsicos. (7.1.1)

En el caso de las fallas monofsicas aunque la expresin de los MVA de falla es idntica,

pero con la corriente monofsica, hay que tener en cuenta otras consideraciones, como se

ver a continuacin:

MVAcc1= 3

1 103

UnomIcc MVA. (7.1.2)

Sustituyendo la expresin de la corriente por su frmula en pu llevada a amperes se tiene

.:103

10)3(3 3

3

021

puU

UpfUpfDonde

U

MVA

XXX

UpfUnomMVAcc

B

kVpu

B

Bpu

(7.1.3)

Reordenando la ecuacin anterior:

:1

)(3 0021

2XDespejando

XXXMVA

U

UnomUpfMVAcc B

B

kV

(7.1.4)

).(.)(3 2120resueltoproblemaVeaPuXX

MVAcc

MVA

U

UnomUpfX B

B

kV

(7.1.5)

29

7.2.- Falla a travs de una impedancia Zf y/o una impedancia en el neutro Zn.

Cuando los cortocircuitos son efectivos, es decir cuando Zf=0 se obtienen los valores de

corrientes mas altas y por lo tanto son los ms prudentes a utilizar cuando se determinan los

efectos nocivos de las corrientes de cortocircuito. Sin embargo, hay casos, como por

ejemplo cuando se ajustan los rels llamados de impedancia, en que se deben considerar las

impedancias de falla, ya que no incluirlas en los clculos puede provocar ajustes incorrectos

en el relevador.

En este caso, si adems hay una impedancia en el neutro, la corriente de secuencia cero se

encuentra una impedancia Zo+3(Zf+Zn) por lo que la expresin de la corriente ser:

.33021

1 efectivafallaunadelaquemenoresQueZZZZZ

UIa

nf

pf

(7.2.1)

En todos los casos el llamado voltaje de prefalla es el voltaje de Thevenin como ya se

explic.

7.3.- Clculo de los voltajes en el punto de falla.

Para ejemplificar estos clculos se supondrn valores numricos para los elementos del

circuito. As:

Ia1=Ia2=Ia0=-j3,7 pu. Z1=Z2 j0,1 pu. Upf=1+j0 pu. Zo=-j0,07 pu. (7.3.1)

La expresin para calcular los voltajes desbalanceados en el punto de cortocircuito es:

(U) = (S) (Us). (7.3.2)

Los voltajes de secuencia (+), (-) y (0) se obtienen aplicando la segunda ley de Kirchhoff en

las redes de secuencia reducidas por Thevenin obtenindose las ecuaciones y los resultados

siguientes:

Ua1 = Upf- jX1Ia1= 1-j0.1(-j3.7) = 0.63 pu. (7.3.3)

Ua2 = -j X2Ia2 = -j 0.1(-j3.7)= -0.37 pu. (7.3.4)

Uao= -j0.07 (-j3.7)= -0.26pu. (7.3.5)

Sustituyendo:

37.0

63.0

26.0

1

1

111

2

2

aa

aa

Uc

Ub

Ua

(7.3.6)

30

Efectuando, los voltajes de fase, Ua, Ub e Uc en el punto fallado sern:

Ua= -0.26+ 0.63- 0.37 =0 Como era de esperarse para Zf=0. (7.3.7)

Ub= -0.26 + a2 0.63 a 0.37 = 0.95 .8.245 pu . (7.3.8)

Uc= -0.26 + a 0.63 a2 0.37 = 0.95 .2.114 pu (7.3.9)

Clculo de los voltajes de lnea en el punto fallado. Voltaje base = 121 kV.

Uab = Ua-Ub = -Ub= -0.95 pu8.245 , Uab = -0.95 (121/ )3 8.245 kV

Uab = -66 kV

Ubc=(Ub-Uc)=0.95 ,9073.12.11495.08.245 Ubc=1.73(121/ 90)3 )

kV

Ubc=121 kV.90 .

Uca=(Uc-Ua)=66 kV2.114 .

NOTE que para llevar los voltajes a kV se utiliz el voltaje base de fase debido a que los

voltajes calculados en pu son de fase.

7.4.- Cortocircuito entre fases en un SEP. Su representacin mediante barras ficticias.

Figura 7.4.1.- Representacin de un cortocircuito entre fases en un SEP mediante barras

ficticias.

Zf

Ia

Ib

Ic

Ua

Ub

Uc

A

B

C

Ib=-Ic

31


Ub=Uc=U: (7.4.1)

porque ambas barras estn conectadas entre s y no son cero porque no estn conectados a

la referencia.

Ia=0: Fase sana. (7.4.2)

Si se sustituyen las condiciones encontradas para los voltajes en la ecuacin (Us)=(S)-1

(U)

se obtiene, desarrollndola:

.

1

1

111

3

10

2

2

2

1 voltajesdoslosentreigualdadlasustituysequeNtese

Ub

Ub

Ua

aa

aa

Ua

Ua

(7.4.3)

Efectuando:

UbaaUaUa )(3

1 21 (7.4.4)

122 )(3

1UaUbaaUaUa (7.4.5)

La condicin encontrada para los voltajes de secuencia positiva y negativa indican que las

redes de secuencia deben conectarse en paralelo entre el punto de falla y la referencia.

Figura 7.4.2.- Interconexin de las redes de secuencia (+) y (-) para representar un

cortocircuito entre fases.

Las conexiones en paralelo de las dos redes de secuencia permiten obtener varias relaciones

importantes entre los voltajes y las corrientes:

Ua1=Ua2 Porque estn en paralelo- (7.4.6)

Ia1= - Ia2 Idem. (7.4.7)

Z1 Z2 UTh

Ia1 Ia2

Ua1 Ua2

32

Aplicando la primera ley de Kirchhoff en la red de secuencia positiva y despejando se

obtiene la componente de secuencia positiva de la corriente de falla:

1

11

Z

UaUIa Th

(7.4.8)

En la red de secuencia negativa:

112222 UaIaZIaZUa (7.4.9)

Trabajando con las dos ecuaciones anteriores se obtiene la corriente buscada:

02121

21 ,.f

ThTh

ZZZ

UserafalladeimpedanciaunahubieraSipu

ZZ

UIaIa

(7.4.10)

Utilizando la expresin (I)=(S)(Is), se calculan las corrientes debidas a la falla Ia e Ib.

Desarrollndola sustituyendo las relaciones halladas:

1

1

2

2

0

1

1

111

Ia

Ia

aa

aa

Ic

Ib

Ia

(7.4.11)

Efectuando:

Ia=0+Ia1-Ia1=0 Como era de esperarse pues es la fase sana. (7.4.12)

Ib=(a2-a)Ia1=- 3 Ia1 (7.4.13)

Ic=(a-a2)Ia1=+ 3 Ia1 (7.4.12)

Que como se ve, cumple con la relacin encontrada Ib=-Ic.

33

7.5.- Cortocircuito entre dos fases y la tierra en un SEP. Su representacin mediante

barras ficticias.

Figura 7.5.1.- Representacin de un cortocircuito entre dos fases y la tierra en un SEP

mediante barras ficticias.

Para este primer anlisis se supondr que las impedancias de falla de puesta a tierra del

neutro son nulas (Zf=Zn=0).


Dado que las fases b y c estn conectadas a la referencia y la impedancia de falla es cero:

Ub=Uc=0 (7.5.1)

Como hay una conexin a tierra:

Ia+Ic=In (7.5.2)

Sustituyendo las relaciones encontradas para los voltajes en la expresin (Us)=(S)-1

(U) se

obtiene:

0

0

1

1

111

3

1

2

2

2

1

0 Ua

aa

aa

Ua

Ua

Ua

(7.5.3)

Zf

Ia

Ib

Ic

Ua

Ub

Uc

A

B

C

Ib=-Ic

In

34

Efectuando en la ecuacin matricial anterior se encuentra una relacin importante entre los

voltajes de secuencia:

Ua0=Ua1=Ua2=3

1Ua (7.5.4)

La condicin anterior indica que las tres redes de secuencia deben conectarse en paralelo

entre el punto de falla y la referencia.

Figura 7.5.2.- Interconexin de las redes de secuencia (+), (-) y (0) para representar un

cortocircuito entre dos fases y tierra.

Como en las redes de secuencia no hay fuentes de voltaje sus impedancias quedan en

paralelo con la red de secuencia positiva por lo que las impedancias de secuencia negativa y

cero pueden sustituirse por una impedancia equivalente de valor:

.02

02 puZZ

ZZZeq

(7.5.5)

Aplicando la segunda ley de Kirchhoff en el circuito de la figura 7.5.2, teniendo en cuenta

el valor de la impedancia equivalente, se obtiene:

.

02

021

1 pu

ZZ

ZZZ

UIa Th

(7.5.6)

La forma ms rpida y eficiente de calcular las corrientes de secuencia negativa y cero es

aplicando un divisor de corriente, pero teniendo en cuenta que segn los sentidos supuestos:

Ia1=-Ia2-Ia0 (7.5.7)

Z1

Z2 Z0

Upf Ia1

Ia2 Ia0

Ua1=Ua2=Ua0

35

Por lo tanto, .02

012 pu

ZZ

ZIaIa

(7.5.8)

.02

212 pu

ZZ

ZIaIa

(7.5.9)

Obtenidas las tres componentes de las corrientes de falla se sustituyen en la conocida

ecuacin matricial (I)=(S)-1

(Is) teniendo en cuenta que Ia0=-Ia1-Ia2.Esta ecuacin,

desarrollada, es:

.

1

1

111

3

1

2

1

21

2

2 pu

Ia

Ia

IaIa

aa

aa

Ic

Ib

Ia

(7.5.10)

Desarrollando los productos matriciales de la ecuacin anterior se obtiene:

Ia=0 como era de esperarse por ser la fase sana.

)1()1(3

1 221 aIaaIaIb (7.5.11)

)1()1(3

12

21 aIaaIaIb (7.5.12)

7.6.- Ejemplo numrico.

Calcule las condiciones de cortocircuito para las tres barras del sistema de la figura 7.6.1.

Datos:

Generador: 13,8 kV, 150 MW, Factor de Potencia=0,91463, X=X2=0,09 pu., X0=0,07 pu.

Transformador: 200 MVA, 13,8/230 kV, X=11%

Lnea: X1=20 X0=60 . Resto Del Sistema: MVAcc1=MVAcc2= 2000 MVA MVAcc0= 2172 MVA. Todas

calculadas con 230 kV como voltaje nominal.

36

Figura 7.6.1.- Monolineal del sistema para el ejemplo numrico.

Solucin:

Primer Paso: Expresar las magnitudes del circuito en por unidad.

Este paso se comienza escogiendo la potencia base y un voltaje base. Se escogern las

magnitudes bases del transformador (200 MVA y 13,8 kV en el lado de bajo voltaje).

Generador: Su capacidad en MVA es 150/0,91463=164 MVA200 por lo que hay que cambiarle la base de potencia.

X=X2=0,09 .1098,0164

200pu

X0=0,07 .0854,0164

200pu

Transformador: No hay cambios de base pues las suyas fueron las escogidas: Xt= 0,11 pu.

Lnea: El voltaje base en la lnea es 230 kV por lo que la impedancia base en la lnea es:

5,264200

230 2

BZ

.2268,05,264

60.0756,0

5,264

20021 puXypuXX

Resto del Sistema:

Xcc1=Xcc2= ..1,02000

200

1

nominalaligualesbasevoltajeelPuespuMVAcc

Pb

Xcc0= ..125,01512,02172

2003)(3 21

0

IdempuXXMVAcc

Pb

(1) (2) (3)

Resto del

Sistema

37

Segundo Paso: Formar las redes de secuencia positiva, negativa y cero con todas sus

magnitudes en por unidad.

Figura 7.6.2.- Red de secuencia positiva del monolineal de la figura 7.6.1.

Figura 7.6.3.- Red de secuencia negativa del monolineal de la figura 7.6.1.

Tercer Paso: Reducir las tres redes de secuencia anteriores entre el punto de falla y la

referencia aplicando el teorema de Thevenin para cada uno de los

cortocircuitos pedidos.

Figura 7.6.4.- Red de secuencia cero del monolineal de la figura 7.6.1

(1) (2) (3) Eg V3 j0,0756 j0,1098 j0,1100 j0,1000

Neutro

(1) (2) (3) j0,0756 j0,1098 j0,1100 j0,1000

Neutro

(1) (2) (3) j0,2268 j0,0854 j0,1100 j0,1250

Tierra

38

Se realizarn los clculos para el cortocircuito en la barra 1 y se dejar al alumno, como ejercitacin, el clculo para las otras dos barras.

La figura 7.6.5 muestra las tres redes de secuencia reducidas aplicando el teorema de

Thevenin entre la barra 1 y la referencia. Para las redes de secuencia positiva y negativa las impedancias de Thevenin son iguales y se calculan como:

.0793,0)1,00756,011,0(1098,021 pujjsumaladeresultadoelconparaleloenjXX

X0=j0,0854 Porque el sistema, a la derecha de la barra 1 est desconectado del generador a

la secuencia cero

Figura 7.6.5.- Redes de secuencia positiva, negativa y cero reducidas por Thevenin entre la

barra 1 y la referencia.

7.6.1.-Corrientes debidas al cortocircuito trifsico.

Como la red permanece balanceada, slo se necesita la red de secuencia positiva. En ella:

:.90658,12079,0

011 fasesotraslasParapu

jIccIa o

.150658,12240190658,12 puIb ooo

.30658,12120190658,12 puIc ooo

Se deja al alumno dibujar el diagrama fasorial de las tres corrientes y comprobar que estn

desfasadas 120 entre s.

La corriente anterior en amperes es: kAAIcc 914,1051059148,133

10200658,12

3

El nivel de cortocircuito a 13,8 kV es: MVAcc= MVA2532101059148,133 3

J0,0793 J0,0793 J0,0854 UTh=1+j0

Ia1 Ia2 Ia0

Ua1 Ua2 Ua0

39

7.6.2.- Corrientes debidas al cortocircuito monofsico.

En este caso, como el sistema se desbalancea y la falla comprende tierra, hay que trabajar

con las tres redes de secuencia conectadas en serie a travs de la barra (1).

puj

IaIccIa o90295.12)0854,00793,02(

0133 1

Ntese que en esta barra, la corriente debida al cortocircuito trifsico es mayor que la

debida al monofsico slo en un 2,95%.

Ib=Ic=0 Pues son las fases sanas.

Para la misma corriente base, la corriente en ampere es:

kAAIcc 877,10210287739,8367295,12

El nivel de cortocircuito a 13,8 kV es: MVAcc1= MVA2459101028778,1333

.0854,00793,00793,02459

200

8,13

8,133

2

0 puX

7.6.3.- Corrientes debidas a un cortocircuito entre fases.

Ia=0 Pues es la fase sana.

Ib kAjAjjj

379,919137939.8367921,1039,83670793,02

13

Ic=-Ib

7.6.4.- Corrientes debidas a un cortocircuito entre dos fases y tierra.


Ia1= .304,8

0854,00793,0

0854,00793,00793,0

1puj

j

Aplicando un divisor de corriente, teniendo en cuenta que Ia1=-Ia2-Ia0 se obtienen las

componentes de secuencia de las corrientes que faltan:

.306,4

854,00793,0

0854,0304,82 puj

j

jjIa

40

.998,3

854,00793,0

0793,0304,80 puj

j

jjIa

Sustituyendo los valores hallados en la ecuacin matricial (I)=(S)(Is) se obtienen las

corrientes de cortocircuito de las tres fases.

.

306,4

304,8

998.3

1

1

111

2

2 pu

j

j

j

aa

aa

Ic

Ib

Ia

Efectuando en la ecuacin anterior mediante la multiplicacin filas por columnas elemento

a elemento se obtiene:

Ia=0 Fase sana.

kAApuIb o 240,104104240.23,151458,12

kAApuIc o 240,104104240.77,28458,12

Diagrama Fasorial de las corrientes de falla.

Figura 7.6.4.1.- Diagrama fasorial de las corrientes de falla para que se observe como la

relacin entre ellas es de 180o

Cortocircuito Tipo: Ia (A) Ib (A) Ic (A)

Trifsico. 105914 / 0 105914 / 150 105914 / 30

Monofsico. 102877 /-90 0 0

Entre Fases. 0 91379 / 90 91379 / -90

Dos Fases a Tierra. 0 104240 / 151,23 104240 / 28,770

Tabla 7.6.4.1.- Corrientes de cortocircuito para los cuatro tipos de cortocircuito calculados.

La tabla 7.6.4.1 muestra un resumen de las corrientes de cortocircuito calculadas para que

se comparen sus valores entre s.

Ic

Ib

41

7.6.5.- Clculo de los voltajes durante la falla.

A continuacin se calcularn los voltajes de fase y entre lneas para los diferentes tipos de

cortocircuito calculados.

7.6.5.1.- Para el cortocircuito trifsico.

Durante el cortocircuito trifsico, el interruptor S est cerrado a travs de una impedancia de falla nula por lo que:

Ua=Ub=Uc=0.

7.6.5.2.- Para el cortocircuito monofsico.

Aplicando la segunda ley de Kirchhoff en las redes de secuencia positiva, negativa y cero

conectadas en serie se obtiene:

Ua1=1-0,325=0,675 pu. Ua2=(-j0,0793)(-j4,098)=-0,325 pu. Ua0=(-j0,0854)(-j4,098)=-

0,350 pu.

Los voltajes de fase son:

.

325,0

675,0

350,0

1

1

111

2

2 pu

aa

aa

Uc

Ub

Ua

Efectuando, multiplicando filas por columna, elemento a elemento, se obtienen los voltajes

de las tres fases durante la falla:

Ua=0: Lgico, pues es la fase fallada y Zf=0.

Ub=0,8835 / -78,58 o pu.

Uc=0,6062 / -150 o pu.

Los voltajes de lnea son:

Uab=Ua-Ub=0,8855 / 101,42 o Multiplicado por ,

3

8,13Uab=7,039 kV.

Ubc=Ub-Uc=0,898 / -38,80 o =7,154 kV

Uca=Uc-Ua=0,6062 / -150 o =4,829 kV

Como es sabido, la suma de los voltajes de lnea es cero, independientemente de su

desbalance, dicho de otra forma, el tringulo de los voltajes de lnea siempre debe

42

cerrarse. Se deja al alumno comprobar que en este ejemplo U=0. Por otro lado si se dibuja el diagrama fasorial de los voltajes de lnea se encontrar que el ngulo entre Uab y

Ubc es 139,72 o, entre Ubc y Uca 111,7

o y entre Uab y Uca 108,58

o.

7.6.5.3.- Para el cortocircuito entre fases sin comprender tierra.

Realizando un proceso completamente similar al ya mostrado se encuentra:

Ua1=Ua2=1-0,49999=0,5 pu.

Ua=1 / 0 o pu. Fase sana

Ub=0,5(a2+a)=-0,5 pu

Uc=0,5(a+a2)=-0,5 pu

Uab=1,5 / 0 0 pu.=> 11,95 kV Ubc=0 Uca=11,95 / 180

0

Recuerde que en REN, Uab=Uca=13,8 kV.

7.6.5.4.- Para el cortocircuito entre fases sin comprender tierra.

Se le deja al estudiante como ejercitacin demostrar que :

Ua1=Ua2=Ua0=0,33 pu.

Ua=1+j0, Ub=0 y Uc=0. Pues la falla es efectiva.

Uab=1+j0=7,96 kV Ubc=0 Uca=-1+j0=7,96 / 180 0 kV.

Recuerde que en REN, Uab=Ubc=Uca=13,8 kV.

Se deja al alumno resolver los cortocircuitos para las barras (2) y (3) como ejercitacin.

Bibliografa.

1.- Elgerd O.I.: Electric Energy System Theory. 1971.

2.-Grainger J. J, Stevenson W. D.: Anlisis de Sistemas de Potencia. I996.

Anexo I.

Ejemplo Resuelto.

Calcule las condiciones de cortocircuito para las tres barras del sistema de la figura 1.

43

Datos:

Generador : 13,8 kV, 150 MW, Factor de Potencia=0,91463, X=X2=0,09 pu., X0=0,07 pu.

Transformador : 200 MVA, 13,8/230 kV, X=11%

Lnea: X1=20 X0=60 . Resto Del Sistema: MVAcc1=MVAcc2= 2000 MVA MVAcc0= 2172 MVA. Todas

calculadas con 230 kV como voltaje nominal.

Figura 1.- Unifilar del sistema para el ejemplo numrico.

Solucin:

Primer Paso: Expresar las magnitudes del circuito en por unidad.

Este paso se comienza escogiendo la potencia base y un voltaje base. Se escogern las

magnitudes bases del transformador (200 MVA y 13,8 kV en el lado de bajo voltaje).

Generador: Su capacidad en MVA es 150/0,91463=164 MVA200 por lo que hay que cambiarle la base de potencia.

X=X2=0,09 .1098,0164

200pu

X0=0,07 .0854,0164

200pu

Transformador: No hay cambios de base pues las suyas fueron las escogidas: Xt= 0,11 pu.

Lnea: El voltaje base en la lnea es 230 kV por lo que la impedancia base en la lnea es:

5,264200

230 2

BZ

.2268,05,264

60.0756,0

5,264

20021 puXypuXX

(1) (2) (3)

Resto del

Sistema

44

Resto del Sistema:

Xcc1=Xcc2= ..1,02000

200

1

nominalaligualesbasevoltajeelPuespuMVAcc

Pb

Xcc0= ..076,02,02172

2003)(3 21

0

IdempuXXMVAcc

Pb

Segundo Paso: Formar las redes de secuencia positiva, negativa y cero con todas sus

magnitudes en por unidad.

Tercer Paso: Reducir las tres redes de secuencia anteriores entre el punto de falla y la

referencia aplicando el teorema de Thevenin para cada uno de los

cortocircuitos pedidos.

Se realizarn los clculos para el cortocircuito en la barra 1 y se dejar al alumno, como ejercitacin, el clculo para las otras dos barras.

Figura 2.- Red de secuencia positiva del unifilar de la figura 1.

Figura 3.- Red de secuencia negativa del unifilar de la figura 1.

(1) (2) (3) j0,0756 j0,1098 j0,1100 j0,1000

Neutro

(1) (2) (3) Eg V3 j0,0756 j0,1098 j0,1100 j0,1000

Neutro

45

Figura 4.- Red de secuencia cero del unifilar de la figura 1

La figura 5 muestra las tres redes de secuencia reducidas aplicando el teorema de Thevenin

entre la barra 1 y la referencia. Para las redes de secuencia positiva y negativa las impedancias de Thevenin son iguales y se calculan como:

.0793,0)1,00756,011,0(1098,021 pujjsumaladeresultadoelconparaleloenjXX

X0=j0,0854 Porque el sistema, a la derecha de la barra 1 est desconectado del generador a

la secuencia cero

Figura 5.- Redes de secuencia positiva, negativa y cero reducidas por Thevenin entre la

barra 1 y la referencia.

Corrientes debidas al cortocircuito trifsico.

Como la red permanece balanceada, slo se necesita la red de secuencia positiva. En ella:

:.90658,12079,0

011 fasesotraslasParapu

jIccIa o

.150658,12240190658,12 puIb ooo

.30658,12120190658,12 puIc ooo

(1) (2) (3) j0,2268 j0,0854 j0,1100 j0,076

Tierra

J0,0793 J0,0793 J0,0854 UTh=1+j0

Ia1 Ia2 Ia0

Ua1 Ua2 Ua0

(1) (1) (1)

46

Se deja al alumno dibujar el diagrama fasorial de las tres corrientes y comprobar que estn

desfasadas 120 entre s.

La corriente anterior en amperes es: kAAIcc 914,1051059148,133

10200658,12

3

El nivel de cortocircuito a 13,8 kV es: MVAcc= MVA2532101059148,133 3

Corrientes debidas al cortocircuito monofsico.

En este caso, como el sistema se desbalancea y la falla comprende tierra, hay que trabajar

con las tres redes de secuencia conectadas en serie a travs de la barra (1).

puj

IaIccIa o90295.12)0854,00793,02(

0133 1

Ntese que en esta barra, la corriente debida al cortocircuito trifsico es mayor que la

debida al monofsico slo en un 2,95%.

Ib=Ic=0 Pues son las fases sanas.

Para la misma corriente base, la corriente en ampere es:

kAAIcc 877,10210287739,8367295,12

El nivel de cortocircuito a 13,8 kV es: MVAcc1= MVA2459101028778,1333

.0854,00793,00793,02459

200

8,13

8,133

2

0 puX

Corrientes debidas a un cortocircuito entre fases.


Ib kAjAjjj

379,919137939.8367921,1039,83670793,02

13

Ic=-Ib

Corrientes debidas a un cortocircuito entre dos fases y tierra.


47

Ia1= .304,8

0854,00793,0

0854,00793,00793,0

1puj

j

Aplicando un divisor de corriente, teniendo en cuenta que Ia1=-Ia2-Ia0 se obtienen las

componentes de secuencia de las corrientes que faltan:

.306,4

854,00793,0

0854,0304,82 puj

j

jjIa

.998,3

854,00793,0

0793,0304,80 puj

j

jjIa

Sustituyendo los valores hallados en la ecuacin matricial (I)=(S)(Is) se obtienen las

corrientes de cortocircuito de las tres fases.

.

306,4

304,8

998.3

1

1

111

2

2 pu

j

j

j

aa

aa

Ic

Ib

Ia

Efectuando en la ecuacin anterior mediante la multiplicacin filas por columnas elemento

a elemento se obtiene:

Ia=0 Fase sana.

kAApuIb o 240,104104240.23,151458,12

kAApuIc o 240,104104240.77,28458,12

Diagrama Fasorial de las corrientes de falla.

Figura 6.- Diagrama fasorial de las corrientes de falla debidas a una falla entre dos fases y

la tierra.

Ic Ib

48

Cortocircuito Tipo: Ia (A) Ib (A) Ic (A)

Trifsico. 105914 / 0 105914 / 150 105914 / 30

Monofsico. 102877 /-90 0 0

Entre Fases. 0 91379 / 90 91379 / -90

Dos Fases a Tierra. 0 104240 / 151,23 104240 / 28,770

Tabla 1 Corrientes de cortocircuito para los cuatro tipos de cortocircuito calculados.

La tabla 1 muestra un resumen de las corrientes de cortocircuito calculadas para que se

comparen sus valores entre s.

Clculo de los voltajes durante la falla.

A continuacin se calcularn los voltajes de fase y entre lneas para los diferentes tipos de

cortocircuito calculados.

Para el cortocircuito trifsico.

Durante el cortocircuito trifsico, si Zf=0:

Ua=Ub=Uc=0.

Para el cortocircuito monofsico.

Aplicando la segunda ley de Kirchhoff en las redes de secuencia positiva, negativa y cero

conectadas en serie se obtiene:

Ua1=1-0,325=0,675 pu. Ua2=(-j0,0793)(-j4,098)=-0,325 pu.

Ua0=(-j0,0854)(-j4,098)=-0,350 pu.

Los voltajes de fase son:

.

325,0

675,0

350,0

1

1

111

2

2 pu

aa

aa

Uc

Ub

Ua

Efectuando, multiplicando filas por columna, elemento a elemento, se obtienen los voltajes

de las tres fases durante la falla:

Ua=0: Lgico, pues es la fase fallada y Zf=0.

Ub=0,8835 / -78,58 o pu.

Uc=0,6062 / -150 o pu.

49

Los voltajes de lnea son:

Uab=Ua-Ub=0,8855 / 101,42 o

Multiplicado por ,3

8,13Uab=7,039 kV.

Ubc=Ub-Uc=0,898 / -38,80 o =7,154 kV

Uca=Uc-Ua=0,6062 / -150 o =4,829 kV

Como es sabido, la suma de los voltajes de lnea es cero, independientemente de su

desbalance, dicho de otra forma, el tringulo de los voltajes de lnea siempre debe cerrarse.

Se deja al alumno comprobar que en este ejemplo U=0. Por otro lado si se dibuja el diagrama fasorial de los voltajes de lnea se encontrar que el ngulo entre Uab y Ubc es

139,72 o, entre Ubc y Uca 111,7

o y entre Uab y Uca 108,58

o.

Para el cortocircuito entre fases sin comprender tierra.

Realizando un proceso completamente similar al ya mostrado se encuentra:

Ua1=Ua2=1-0,49999=0,5 pu.

Ua=1 / 0 o pu. Fase sana

Ub=0,5(a2+a)=-0,5 pu

Uc=0,5(a+a2)=-0,5 pu

Uab=1,5 / 0 0 pu.=> 11,95 kV Ubc=0 Uca=11,95 / 180

0

Recuerde que en REN, Uab=Uca=13,8 kV.

Para el cortocircuito entre fases sin comprender tierra.

Se le deja al estudiante como ejercitacin demostrar que :

Ua1=Ua2=Ua0=0,33 pu., Ua=1+j0, pu. Ub=0 y Uc=0. Pues la falla es efectiva.

Uab=1+j0=7,960 kV Ubc=0 Uca=-1+j0=7,96 180 0 kV.

Recuerde que en REN, Uab=Ubc=Uca=13,8 kV.

Se deja al alumno resolver los cortocircuitos para las barras (2) y (3) como ejercitacin.

corto circuito

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