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Page 1: Couplage des coulements souterrains avec le ruissellement M … · 2019-12-20 · Mo délisation Discrétisation Algo rithme de couplage Résultats Couplage des écoulements souterrains

Modélisation Dis rétisation Algorithme de ouplage RésultatsCouplage des é oulements souterrains ave le ruissellementMéthodologie numérique et appli ationsPierre So hala*, Alexandre Ern*** BRGM Orléans**E ole des Ponts, CERMICS, ParisGDR Cal ulParis, 5 - 6 Juillet 2011Pierre So hala - BRGM 1/35

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Modélisation Dis rétisation Algorithme de ouplage RésultatsContexte généralE helle plurikilométrique E helle dé amétriqueBassin versant :

prédi tion des rues pollution sols/nappes Par elle :

remontée de nappe aménagements agri olesPierre So hala - BRGM 2/35

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Modélisation Dis rétisation Algorithme de ouplage RésultatsPlanModélisationDis rétisationAlgorithme de ouplageRésultatsPierre So hala - BRGM 3/35

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Modélisation Dis rétisation Algorithme de ouplage Résultats• E oulements souterrains

équations diphasique eau-air équation de Ri hards

∂t [θ(ψ)]−∇ · (K (ψ)∇(ψ + z)) = 0ψ : harge hydraulique ψ → −∞→ milieu désaturé

ψ < 0 → milieu insaturéψ ≥ 0 → milieu saturé (θ = θs et K = Ks)

modèle de Green-AmptPierre So hala - BRGM 3/35

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Modélisation Dis rétisation Algorithme de ouplage Résultats• E oulements souterrains

équations diphasique eau-air équation de Ri hards

∂t [θ(ψ)]−∇ · (K (ψ)∇(ψ + z)) = 0ψ : harge hydraulique ψ → −∞→ milieu désaturé

ψ < 0 → milieu insaturéψ ≥ 0 → milieu saturé (θ = θs et K = Ks)

modèle de Green-Ampt• E oulements super iels

équations de NavierStokes à surfa e libre équations de SaintVenant approximation de l'onde inématiqueh ≥ 0 : hauteur d'eauPierre So hala - BRGM 3/35

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Modélisation Dis rétisation Algorithme de ouplage RésultatsSystème ouplé Onde inématique ou SaintVenant∂th + ∂xϕ(h, S) = fsol + fpluie

I

A BΩ

W W

B

équation de Ri hards∂t [θ(ψ)]−∇ · (K (ψ)∇(ψ + z)) = 0

Ω : domaine souterrain, I : interfa e, W : parois latérales et B : basPierre So hala - BRGM 4/35

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Modélisation Dis rétisation Algorithme de ouplage RésultatsConditions de ouplage Continuité de la pression et des ux d'eauSingh et Bhallamudi 98Esteves et al. 00Dawson 06Kollet et Maxwell 06Beaugendre et al. 06 Continuité des vitesses normales et ondition de BeaversJosephJäger et Mikeli 00Dis a iati et al. 02 03 Dis ontinuité de la pressionVanderKwaak et Loague 01Pierre So hala - BRGM 5/35

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Modélisation Dis rétisation Algorithme de ouplage RésultatsConditions de ouplage1. Continuité du ux d'eau : fsol = v(ψ) · nΩ2. Continuité de la pression : ensemble A def= (ψ, h) ∈ R

2, h = ψ+Partition de l'interfa e IIwet def

= x ∈ I, h(x) > 0 and Idry def= x ∈ I, h(x) = 0

Idry Iwet••

A BΩ

sol se sol mouillé×

(0, 0)Pierre So hala - BRGM 6/35

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Modélisation Dis rétisation Algorithme de ouplage RésultatsPlanModélisationDis rétisationAlgorithme de ouplageRésultatsPierre So hala - BRGM 7/35

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Modélisation Dis rétisation Algorithme de ouplage RésultatsDis rétisation spatiale de l'équation de Ri hards Diéren es nies (DF) - Celia et Bouloutas 90, Woodward et Dawson 00 Volumes nis (VF) - Manzini et Ferraris 04 Eléments nis (EF) - Celia et Bouloutas 90, Lehmann et A kerer 98 EF mixtes (EFM) - Diers h et Perro het 99, Knabner et S hneid 02 EF dis ontinus - Bastian et Rivière 04, Klieber et Rivière 06

• lo alement onservative (VF et EFM)• ordre d'interpolation élevé → p-ranement (EF et EFM)• maillages non- oïn idants → h-ranement (VF)• stru ture blo • oût numérique élevéPierre So hala - BRGM 7/35

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Modélisation Dis rétisation Algorithme de ouplage RésultatsFormulation faible lo ale de la méthode SIPG∫

τ

∂t [θ(ψh)]φ+

τ

K (ψh)∇ψh · ∇φ+

∂τ

K (ψh|τ )∇φ · nτ (Fψ − ψh|τ )

+

∂τ

Fu · nτφ = −

τ

K (ψh)ez∇φ+

∂τ

K (ψh|τ )ez φ nτFlux s alaire Fψ |F =

ψhF F ∈ F ih0 F ∈ FDh

ψh F ∈ FNhFlux ve toriel Fu |F =

−K (ψh)∇ψhF + ηKsd−1F [[ψhFnF F ∈ F ih

− K (ψh)∇ψh + ηKsd−1F ψhnΩ F ∈ FDh0 F ∈ FNh

η > 0→ paramètre de pénalisationRéé riture ∫

τ

∂t [θ(ψh)]φ+ aτ (ψh, φ) = bτ (ψh, φ)Pierre So hala - BRGM 8/35

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Modélisation Dis rétisation Algorithme de ouplage RésultatsDis rétisation en temps - Ba kward Dierentiation Formulae(∂χ∂t )n BDFq

≃1δt q∑r=0 αqr χn−r BDF2=

1δt (32χn − 2χn−1 +

12χn−2)• S héma impli ite• In onditionnellement stable si les vp sont réelles négatives• Fa ile d'implémenter des ordres élevés• Plus rapide que les autres s hémas impli ites (DIRK, Adams)• Initialisation• Sto kage

Pierre So hala - BRGM 9/35

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Modélisation Dis rétisation Algorithme de ouplage RésultatsDis rétisation en temps - Ba kward Dierentiation Formulae(∂χ∂t )n BDFq

≃1δt q∑r=0 αqr χn−r BDF2

=1δt (32χn − 2χn−1 +

12χn−2)• S héma impli ite• In onditionnellement stable si les vp sont réelles négatives• Fa ile d'implémenter des ordres élevés• Plus rapide que les autres s hémas impli ites (DIRK, Adams)• Initialisation• Sto kage

Pierre So hala - BRGM 9/35

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Modélisation Dis rétisation Algorithme de ouplage RésultatsDis rétisation en temps - Ba kward Dierentiation Formulae(∂χ∂t )n BDFq

≃1δt q∑r=0 αqr χn−r BDF2

=1δt (32χn − 2χn−1 +

12χn−2)• S héma impli ite• In onditionnellement stable si les vp sont réelles négatives• Fa ile d'implémenter des ordres élevés• Plus rapide que les autres s hémas impli ites (DIRK, Adams)• Initialisation• Sto kageSystème non-linéaire en ψn

h

αq0δt ∫

τ

θ(ψnh)φ+ aτ (ψn

h, φ) = bτ (ψnh, φ)−

q∑r=1 αqrδt ∫

τ

θ(ψn−rh )φPierre So hala - BRGM 9/35

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Modélisation Dis rétisation Algorithme de ouplage RésultatsDis rétisation en temps - Ba kward Dierentiation Formulae(∂χ∂t )n BDFq

≃1δt q∑r=0 αqr χn−r BDF2

=1δt (32χn − 2χn−1 +

12χn−2)• S héma impli ite• In onditionnellement stable si les vp sont réelles négatives• Fa ile d'implémenter des ordres élevés• Plus rapide que les autres s hémas impli ites (DIRK, Adams)• Initialisation• Sto kageSystème non-linéaire en ψn

h → linéarisation du terme θ(ψnh)

αq0δt ∫

τ

θ(ψnh)φ+ aτ (ψn

h, φ) = bτ (ψnh, φ)−

q∑r=1 αqrδt ∫

τ

θ(ψn−rh )φPierre So hala - BRGM 9/35

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Modélisation Dis rétisation Algorithme de ouplage RésultatsOptimisation Renumérotation (CuthillM Kee) initialisation d'ordre 2 : ψ1,0

h = ψ0h

ψ2,0h = 2ψ1

h − ψ0h

∀n ≥ 3, ψn,0h = 3ψn−1

h − 3ψn−2h + ψn−3

hDiminution du temps CPU de 65%Pierre So hala - BRGM 10/35

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Modélisation Dis rétisation Algorithme de ouplage RésultatsDis rétisation des é oulements de surfa e S héma VF expli ite : ux de Godunov pour l'onde inématiqueux HLLE pour SV Tra e du maillage Th sur l'interfa e I•

••

••

••

Pas de temps δt ′ ≤ δt pour vérier la ondition CFLtt t + δtt + n′δt ′

δtδt ′| | | | |Pierre So hala - BRGM 11/35

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Modélisation Dis rétisation Algorithme de ouplage RésultatsPlanModélisationDis rétisationAlgorithme de ouplageRésultatsPierre So hala - BRGM 12/35

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Modélisation Dis rétisation Algorithme de ouplage RésultatsNotationsPartitionnement non onnexe des fa es Fh l'interfa e IIweth

def= F ∈ Fh, F ⊂ Iwet et Idryh

def= F ∈ Fh, F ⊂ Idry

ψh ← Ri hards_BDFq (Idryh , Iweth , ωv , ωψ) : résolution de l'équation deRi hards par la méthode BDFqDG en imposant ωv sur Idryh et ωψ sur Iwethhh ← Ruissellement(fsol, fpluie) : résolution de l'onde inématique ou deSaintVenant par une méthode de VF expli itev⋆h ← Vitesse_Normale(Idryh , Iweth , ωv , ωψ, ψn−1h ) : évaluation de la vi-tesse normale à l'interfa ev⋆h |F def

=

ωv |F F ∈ Idryhv(ψh)|F · nΩ + ηKsd−1F (ψh|F − ωψ|F ) F ∈ IwethPierre So hala - BRGM 12/35

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Modélisation Dis rétisation Algorithme de ouplage RésultatsAlgorithme de ouplage1. InitialisationPrédi tion du ruissellement ave fsol = 02. ItérationsPartition de l'interfa e→ une fa e mouillée peut devenir sè he mais pas l'inverse→ hangement de topologie au ours des itérationsChoix des CL suivant la hauteur d'eauRésolution de l'équation de Ri hardsEvaluation du terme sour e fsolCorre tion de la hauteur d'eau (fsol 6= 0)3. Critère d'arrêt

(ψ, h) ∈ A (approximation en O(δt) de A)→ pas d'os illationsPierre So hala - BRGM 13/35

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Modélisation Dis rétisation Algorithme de ouplage RésultatsAlgorithme de ouplage à un pasEntrées : ψn−1h et hn−1

hhnh ← Ruissellement(0, fpluie)p = 0 et hn,1h = hnhRépéterp ← p + 1Idry,n,ph ← ei ∈ Fh, ∃k ≤ p, hn,ki < 0 et Iwet,n,ph ← Ih\I

dry,n,ph

ωn,pv ← −hnh/δt sur Idry,n,ph et ωn,pψ ← hnh sur Iwet,n,ph

ψn,ph ← Ri hards_BDF1(Idry,n,ph , Iwet,n,ph , ωn,pv , ωn,p

ψ )v⋆,n,ph ← Vitesse_Normale(Idry,n,ph , Iwet,n,ph , ωn,pv , ωn,pψ , ψn,p

h )

∀i ≤ NI , hn,p+1i = hni + δt/li ∫ei v⋆,n,phjusqu'à ∀i ≤ NI , hn,pi ≥ 0Sorties : ψnh = ψn,p

h et hnh = hn,phPierre So hala - BRGM 14/35

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Modélisation Dis rétisation Algorithme de ouplage RésultatsPropriétés de l'algorithme Hauteur d'eau positive

∀F ∈ Ih, hnh|F ≥ 0 Approximation de l'ensemble admissible A

∀F ∈ Iwet,nh , ψnh|F = hnh|F et ∀F ∈ Idry,nh , ψn

h|F ≤ hnh|F Multiples zones d'aeurements sur l'interfa e Partitionnement diérent si inltration sur l'ensemble de l'interfa e

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Modélisation Dis rétisation Algorithme de ouplage RésultatsPropriétés de l'algorithme Hauteur d'eau positive

∀F ∈ Ih, hnh|F ≥ 0 Approximation de l'ensemble admissible A

∀F ∈ Iwet,nh , ψnh|F = hnh|F et ∀F ∈ Idry,nh , ψn

h|F ≤ hnh|F Multiples zones d'aeurements sur l'interfa e Partitionnement diérent si inltration sur l'ensemble de l'interfa e Y-a-t'il onservation de la masse totale du système ?

DG pour les é oulements souterrains VF pour les é oulements super ielsPierre So hala - BRGM 15/35

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Modélisation Dis rétisation Algorithme de ouplage RésultatsConservation de la masse - BDF1Bilan de masse des é oulements souterrains ave la BDF1 :V ngrnd − V n−1grnd =(F n

I + F nWB

)δt +O(ǫ)Bilan de masse des é oulements super iels :V nover − V n−1over =

(−F n

I + F nABr)δtBilan de masse total du système :V n − V n−1 =(F n

WB + F nABr)δt +O(ǫ)

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Modélisation Dis rétisation Algorithme de ouplage RésultatsConservation de la masse - BDF1Bilan de masse des é oulements souterrains ave la BDF1 :V ngrnd − V n−1grnd =(F n

I + F nWB

)δt +O(ǫ)Bilan de masse des é oulements super iels :V nover − V n−1over =

(−F n

I + F nABr)δtBilan de masse total du système :V n − V n−1 =(F n

WB + F nABr)δt +O(ǫ)Soient δV n et ∆V n les défauts de volume sur [(n − 1)δt, nδt] et [0,Nδt]δV n def

= V n − V n−1 − (F nWB + F nABr)δt et VN def

=

N∑n=1 δV nAlors |VN | ≤ NO(ǫ)Pierre So hala - BRGM 16/35

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Modélisation Dis rétisation Algorithme de ouplage RésultatsConservation de la masse - BDF2Bilan de masse des é oulements souterrains ave la BDF2 :32V ngrnd − 2V n−1grnd +12V n−2grnd =

(F nI + F n

WB

)δt +O(ǫ)Bilan de masse des é oulements super iels :V nover − V n−1over =

(− Φn

I + F nABr)δtPierre So hala - BRGM 17/35

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Modélisation Dis rétisation Algorithme de ouplage RésultatsConservation de la masse - BDF2Bilan de masse des é oulements souterrains ave la BDF2 :32V ngrnd − 2V n−1grnd +12V n−2grnd =

(F nI + F n

WB

)δt +O(ǫ)Bilan de masse des é oulements super iels :V nover − V n−1over =

(− Φn

I + F nABr)δtRelation de ré urren e entre les uxΦn

I =23F n

I +13Φn−1

I

Pierre So hala - BRGM 17/35

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Modélisation Dis rétisation Algorithme de ouplage RésultatsConservation de la masse - BDF2Bilan de masse des é oulements souterrains ave la BDF2 :32V ngrnd − 2V n−1grnd +12V n−2grnd =

(F nI + F n

WB

)δt +O(ǫ)Bilan de masse des é oulements super iels :V nover − V n−1over =

(− Φn

I + F nABr)δtRelation de ré urren e entre les uxΦn

I =23F n

I +13Φn−1

IPropriété de onservation de la masse|VN | ≤ 12 |δV 1|+ NO(ǫ)Pierre So hala - BRGM 17/35

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Modélisation Dis rétisation Algorithme de ouplage RésultatsCouplage à deux pasEntrées : ψn−1h , ψn−2

h et hn−1h...Répéter...

ωn,pv ← −(3hnh/δt + v⋆,n−1h )/2 sur Idry,n,ph

ψn,ph ← Ri hards_BDF2(Idry,n,ph , Iwet,n,ph , ωn,pv , ωn,p

ψ , ψn−1h , ψn−2

h )...∀i ≤ NI , hn,pi = hni + δt/li ∫ei (2v⋆,n,ph + v⋆,n−1

h )/3...jusqu'à ∀i ≤ NI , hn,pi ≥ 0...v⋆,nh = v⋆,n,phSorties : ψnh, hnh et v⋆,nhPierre So hala - BRGM 18/35

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Modélisation Dis rétisation Algorithme de ouplage RésultatsPlanModélisationDis rétisationAlgorithme de ouplageRésultatsPierre So hala - BRGM 19/35

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Modélisation Dis rétisation Algorithme de ouplage RésultatsValidation de l'algorithmeTests de Validation :• assé hement• ruissellement dû à la pluie• inje tion d'eau dans le sol• ruissellement hortonien• transfert entre sillonsTest de omparaison ave les mesures expérimentales :• Etude d'une par elle drainée

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Modélisation Dis rétisation Algorithme de ouplage RésultatsInje tion d'eau Cas test de 6 minutes ave δt = δt ′ = 1sJ = 0.2%1m 1m 0.2m0.1m vN = 0.05Ks vN = 0

•(0, 0)Pierre So hala - BRGM 20/35

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Modélisation Dis rétisation Algorithme de ouplage RésultatsInje tion d'eau - hauteur d'eau et ux

Pierre So hala - BRGM 21/35

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Modélisation Dis rétisation Algorithme de ouplage RésultatsInje tion d'eau - hauteur d'eau et ux

Pierre So hala - BRGM 21/35

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Modélisation Dis rétisation Algorithme de ouplage RésultatsInje tion d'eau - hauteur d'eau et ux

Pierre So hala - BRGM 21/35

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Modélisation Dis rétisation Algorithme de ouplage RésultatsInje tion d'eau - hauteur d'eau et ux

Pierre So hala - BRGM 21/35

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Modélisation Dis rétisation Algorithme de ouplage RésultatsInje tion d'eau - hauteur d'eau et ux

Pierre So hala - BRGM 21/35

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Modélisation Dis rétisation Algorithme de ouplage RésultatsInje tion d'eau - hauteur d'eau et ux

Pierre So hala - BRGM 21/35

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Modélisation Dis rétisation Algorithme de ouplage RésultatsInje tion d'eau - nuage de points

Pierre So hala - BRGM 22/35

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Modélisation Dis rétisation Algorithme de ouplage RésultatsInje tion d'eau - nuage de points

Pierre So hala - BRGM 22/35

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Modélisation Dis rétisation Algorithme de ouplage RésultatsInje tion d'eau - nuage de points

Pierre So hala - BRGM 22/35

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Modélisation Dis rétisation Algorithme de ouplage RésultatsInje tion d'eau - nuage de points

Pierre So hala - BRGM 22/35

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Modélisation Dis rétisation Algorithme de ouplage RésultatsInje tion d'eau - nuage de points

Pierre So hala - BRGM 22/35

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Modélisation Dis rétisation Algorithme de ouplage RésultatsInje tion d'eau - nuage de points

Pierre So hala - BRGM 22/35

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Modélisation Dis rétisation Algorithme de ouplage RésultatsInje tion d'eauErreurs sur la onservation de la masse ave la BDF2sans ( --- ) et ave ( ---- ) modi ation des ux0 50 100 150 200 250 300 350

0

1

2

3

x 10−3

PSfrag repla ements Masse(kg) Temps (s)Pierre So hala - BRGM 23/35

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Modélisation Dis rétisation Algorithme de ouplage RésultatsRuissellement hortonienCas test de 1 minute ave δt = 1s et δt ′ = 0.1sJ = 0.5%6m 1m0.6m

2 mvN = 0

•(0, 0)Pierre So hala - BRGM 24/35

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Modélisation Dis rétisation Algorithme de ouplage RésultatsRuissellement hortonien - hauteur d'eau et ux

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Modélisation Dis rétisation Algorithme de ouplage RésultatsRuissellement hortonien - hauteur d'eau et ux

Pierre So hala - BRGM 25/35

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Modélisation Dis rétisation Algorithme de ouplage RésultatsRuissellement hortonien - hauteur d'eau et ux

Pierre So hala - BRGM 25/35

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Modélisation Dis rétisation Algorithme de ouplage RésultatsRuissellement hortonien - hauteur d'eau et ux

Pierre So hala - BRGM 25/35

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Modélisation Dis rétisation Algorithme de ouplage RésultatsRuissellement hortonien - hauteur d'eau et ux

Pierre So hala - BRGM 25/35

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Modélisation Dis rétisation Algorithme de ouplage RésultatsRuissellement hortonien - hauteur d'eau et ux

Pierre So hala - BRGM 25/35

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Modélisation Dis rétisation Algorithme de ouplage RésultatsRuissellement hortonien - nuage de points

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Modélisation Dis rétisation Algorithme de ouplage RésultatsRuissellement hortonien - nuage de points

Pierre So hala - BRGM 26/35

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Modélisation Dis rétisation Algorithme de ouplage RésultatsRuissellement hortonien - nuage de points

Pierre So hala - BRGM 26/35

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Modélisation Dis rétisation Algorithme de ouplage RésultatsRuissellement hortonien - nuage de points

Pierre So hala - BRGM 26/35

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Modélisation Dis rétisation Algorithme de ouplage RésultatsRuissellement hortonien - nuage de points

Pierre So hala - BRGM 26/35

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Modélisation Dis rétisation Algorithme de ouplage RésultatsRuissellement hortonien - nuage de points

Pierre So hala - BRGM 26/35

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Modélisation Dis rétisation Algorithme de ouplage RésultatsRuissellement hortonienErreurs sur la onservation de la masse ave la BDF2sans ( --- ) et ave ( ---- ) modi ation des ux0 10 20 30 40 50 60

−1.2

−1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

PSfrag repla ements Masse(kg)

Temps (s)Pierre So hala - BRGM 27/35

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Modélisation Dis rétisation Algorithme de ouplage RésultatsTransfert entre sillonsTemps total de simulation 2 heures ave δtRi = 2s et δtSV = 0.2s

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Modélisation Dis rétisation Algorithme de ouplage RésultatsTransfert entre sillons - hauteur d'eau et ux

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Modélisation Dis rétisation Algorithme de ouplage RésultatsTransfert entre sillons - hauteur d'eau et ux

Pierre So hala - BRGM 29/35

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Modélisation Dis rétisation Algorithme de ouplage RésultatsTransfert entre sillons - hauteur d'eau et ux

Pierre So hala - BRGM 29/35

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Modélisation Dis rétisation Algorithme de ouplage RésultatsTransfert entre sillons - hauteur d'eau et ux

Pierre So hala - BRGM 29/35

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Modélisation Dis rétisation Algorithme de ouplage RésultatsTransfert entre sillons - hauteur d'eau et ux

Pierre So hala - BRGM 29/35

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Modélisation Dis rétisation Algorithme de ouplage RésultatsTransfert entre sillons - nuage de points

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Modélisation Dis rétisation Algorithme de ouplage RésultatsTransfert entre sillons - nuage de points

Pierre So hala - BRGM 30/35

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Modélisation Dis rétisation Algorithme de ouplage RésultatsTransfert entre sillons - nuage de points

Pierre So hala - BRGM 30/35

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Modélisation Dis rétisation Algorithme de ouplage RésultatsTransfert entre sillons - nuage de points

Pierre So hala - BRGM 30/35

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Modélisation Dis rétisation Algorithme de ouplage RésultatsTransfert entre sillons - nuage de points

Pierre So hala - BRGM 30/35

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Modélisation Dis rétisation Algorithme de ouplage RésultatsAppli ation en hydrologieTravail réalisé en ollaboration ave B.Augeard (CEMAGREF - Antony)Etude d'une par elle d'un bassin versant : soumise à une pluie d'intensité variable ontenant des drains

4m 8m 8m 8m 4m 1md1 d2 d3 d4Pierre So hala - BRGM 31/35

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Modélisation Dis rétisation Algorithme de ouplage RésultatsInuen e de la ondition initialePosition de la nappe030min00

100200300400

1800s

0100200300400 Isovaleurs de ψ horizontales

0100200300400

1800s

0100200300400 Isovaleurs de ψ parallèles au fondPierre So hala - BRGM 32/35

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Modélisation Dis rétisation Algorithme de ouplage RésultatsInuen e de la ondition initialePosition de la nappe0O1h000

100200300400

3600s

0100200300400 Isovaleurs de ψ horizontales

0100200300400

3600s

0100200300400 Isovaleurs de ψ parallèles au fondPierre So hala - BRGM 32/35

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Modélisation Dis rétisation Algorithme de ouplage RésultatsInuen e de la ondition initialePosition de la nappe1h15min0

100200300400

4500s

0100200300400 Isovaleurs de ψ horizontales

0100200300400

4500s

0100200300400 Isovaleurs de ψ parallèles au fondPierre So hala - BRGM 32/35

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Modélisation Dis rétisation Algorithme de ouplage RésultatsInuen e de la ondition initialePosition de la nappe1h30min0

100200300400

5400s

0100200300400 Isovaleurs de ψ horizontales

0100200300400

5400s

0100200300400 Isovaleurs de ψ parallèles au fondPierre So hala - BRGM 32/35

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Modélisation Dis rétisation Algorithme de ouplage RésultatsInuen e de la ondition initialePosition de la nappe1h40min0

100200300400

6000s

0100200300400 Isovaleurs de ψ horizontales

0100200300400

6000s

0100200300400 Isovaleurs de ψ parallèles au fondPierre So hala - BRGM 32/35

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Modélisation Dis rétisation Algorithme de ouplage RésultatsInuen e de la ondition initialePosition de la nappe1h42min30s0

100200300400

6150s

0100200300400 Isovaleurs de ψ horizontales

0100200300400

6150s

0100200300400 Isovaleurs de ψ parallèles au fondPierre So hala - BRGM 32/35

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Modélisation Dis rétisation Algorithme de ouplage RésultatsInuen e de la ondition initialePosition de la nappe1h45min0

100200300400

6300s

0100200300400 Isovaleurs de ψ horizontales

0100200300400

6300s

0100200300400 Isovaleurs de ψ parallèles au fondPierre So hala - BRGM 32/35

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Modélisation Dis rétisation Algorithme de ouplage RésultatsInuen e de la ondition initialePosition de la nappe1h47min30s0

100200300400

6450s

0100200300400 Isovaleurs de ψ horizontales

0100200300400

6450s

0100200300400 Isovaleurs de ψ parallèles au fondPierre So hala - BRGM 32/35

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Modélisation Dis rétisation Algorithme de ouplage RésultatsBilan de masse autour des drains0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14PSfrag repla ements Mass(kg) Temps (h) D1D2D3D4D

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

PSfrag repla ementsMass (kg)Temps (h)1234Mass(kg) Temps (h) D1D2D3D4

D

D (CI1)IC 1 IC 2Pierre So hala - BRGM 33/35

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Modélisation Dis rétisation Algorithme de ouplage RésultatsHauteurt1 < t2 < t3 < t4PSfrag repla ements t1t2t3t4

Pierre So hala - BRGM 34/35

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Modélisation Dis rétisation Algorithme de ouplage RésultatsPerspe tives1. Problèmes inverses→ CI, CL2. Etudes de sensibilité→ propriétés hydrodynamiques, oe ient de frottement3. Autres as d'études (sols hétérogènes)4. Intégrer l'évolution de la topographie zf (équation d'Exner)

(1− φ)∂tzf +∇ · qs = 05. Extension au as 3D-2DPierre So hala - BRGM 35/35