Courants alternatifs

3ème partie: les filtres

2

Impédances en série et en parallèle

Série

Parallèle

1 2 3 = + + + Z Z Z Z

1 2 3

11 1 1

...

Z

Z Z Z

3

Diviseur potentiométrique

Courant i

Tension Vout

Gain

R 1

v in v outR 2i

1 2

inViR R

2

2

1 2

out

in

V R iR

VR R

2

1 2

RG

R R

4

Généralisation

Gain complexe

Inclut• changement d’amplitude• déphasage

Dépendant de

Z1

vin voutZ2

2

1 2

out

in

ZZ Z

VG

V

5

Circuit R-C

Vin complexe

Gain complexe

Impédance Z2 = ZC

sinin inV t V

2

1 2

out

in

ZZ Z

VG

V

Cj

ZC

RZ R

6

Calcul du gain

Gain complexe

Simplification

j jjC C

j RC j RC jRC C

G

2 2 2 2

1

1 1

j RC j jRC

R C RC

G

7

Signification d’un gain complexe

Vin sous forme exponentielle

G sous forme exponentielle

Calcul de Vout

i tinV einV

iG eG

i ti i tout in in inG e V e GV e V G V

G = Module de G; = Phase de G

8

Gain réel et déphasage

Rapport des amplitudes

Déphasage

(réel)out

in

VG

V

argument G

9

Rapport des amplitudes

Module de G

Gain

2

2

2 22

1 1

11

RC

RCRC

G G G

21

1G

RC

10

Déphasage

Argument de G

arctg

G

G

arctg RC

11

Courbes de réponse

12

Filtre passe-bas

Fréquence de coupure

• atténuation (-3 dB)

•

Bande passante• gain > -3 dB

Filtre du 1er ordre• pente –20 dB/décade

(-6 dB/octave)

1 2

0 01 1

2

fRC RC

13

Déphasage

Déphasage négatif• Vout en retard sur Vin

Déphasage• 0 à basse fréquence

• à haute fréquence

• à f0

2

4

14

Circuit C-R

Gain complexe

2

1 2

2

2 1

Z RjZ Z R

C

RC jRCRCj RC RC

G

15

Amplitude

4 2 2

2 22 11

RC RC RC

RCRC

G

2

1

11

RC

G

16

Déphasage

2

RCarctg arctg

RC

G

G

1arctg

RC

17

Filtre passe-haut

00

1 11

2f

RC RC

18

Circuit R-L

L

R

vinvout 2

1

1

RjL

RL

G

19

Circuit R-L (passe-haut)

2

1

1RL

G

01

2R

fL

20

Circuit R-L (déphasage)

Rarctg

L

Vout en avance

21

Circuit L-R

2

1

1

LjRLR

G

L

Rvinvout

22

Circuit L-R (passe-bas)

01

2R

fL

2

1

1LR

G

23

Circuit L-R (déphasage)

Vout en retard

Larctg

R

24

Circuit R-L-C parallèle

Impédances• ZL augmente

• ZC diminue

Résonance• ZL//C infinie

• G=1

C

R

v inv ou tL

25

Impédance complexe ZL//C

2

1 1 1

1 1

1

LC L CZ Z Z

jCj C j C

j L j L L

LCj

L

21LC

LZ j

LC

26

Diviseur potentiométrique

2 2

2

22

2

1 11

11

1

LC

LC

ZZ R

j LLj

LC LCL R LC j LR jLC

LC

j L

R LC j L

G

27

Calcul de G

2

2 22

1 1

1 1

jRLC

LR

LCL

G

2 22

22 22 22 22

1 11

1 11 1

RLC

L

RR LCLC LL

G

28

Calcul de G (suite)

Maximum

2 22

2

1

1 1

1

1

GR

LCL

RRC

L

20 0

0, 1

RRC LC

L

0

1 12

fLC

29

Facteur de qualité

Largeur de résonance• dépend de R

Facteur de qualité

0 0fQ

f

3f dB

CQ R

L

30

Courbes de réponse

21R R

arctg LC arctg R CL L

31

Circuit R-L-C série

R

v inv ou t

L

C

LC L CZ Z Z

jj L

C

2

2

2 2

22 2

22 2

22 2

1

1 1

1 1

1

1 1

1

jj L j LCC

R C j LCR j LC

j LC R C j LC

R C LC

LC j LC RC

R C LC

G

32

Courbes de réponse

01 1

2f

LC

1 LQ

R C