Résistance des Matériaux – Licence SPI GM / GC

Cours 2Résistance des Matériaux

L3 SPI – option GM

Résistance des Matériaux – Licence SPI GM / GC

Flexion / Traction

Résistance des Matériaux – Licence SPI GM / GC

q Torseur des efforts intérieurs :

q Contrainte normale :

q Déplacements

traction flexion

Déplacement u dû à la rotation de la section en flexion est négligé

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Exercice

Questions :

1- Calcul du torseur des efforts intérieurs

2- Calcul de la contrainte normale le long de la poutre

3- Calcul de la contrainte normale maximale

X

Y

x

yθ

F

F

b

hSection constante

Données : F 1000Nb 10mmh 30mmR 100mm

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Flexion déviée

q Torseur des efforts intérieurs :

Résistance des Matériaux – Licence SPI GM / GC

Déplacement d’un point P de la section :

Déformation en P suivant x :

Contrainte en P suivant x :

Mz ≠0 My ≠0

Déplacement d’un point P de la section :

Déformation en P suivant x :

Contrainte en P suivant x :

Contrainte linéaire suivant y Contrainte linéaire suivant z

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Mz ≠0 My ≠0

avec : avec :

(Moment quadratique)

Relation contrainte / Moment de flexion Relation contrainte / Moment de flexion

=

(Moment quadratique)

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Mz ≠0 My ≠0Synthèse sur la contrainte normale :

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Mz ≠0 My ≠0

Calcul de la déformée v(x) :

dx

v v+dvG(x)

G(x+dx)

Calcul de la déformée w(x) :

dxw

G(x)

w+dw

G(x+dx)

dθy

R

z

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Exercice

Analyse des données : Matrice des moments quadratiques :

Valeurs propres sont les moments quadratiques principaux.

Question : Calcul de la contrainte normale

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Torsion des sections circulaires

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q Torseur des efforts intérieurs :

q Contrainte de cisaillement :

La contrainte de cisaillementest proportionnelle au rayon

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Exercices

q Comparaison entre un arbre creux et un arbre plein soumis à un moment de torsion M :Déterminez le rapport de masse entre les 2 arbres à égalité de contrainte maxi

à égalité de déformée

Données : - Longueur de la poutre L- Masse volumique ρ- Rayon extérieur : Re- Rayon intérieur : Ri

Ri /Re =0,6

Données : - Longueur de la poutre L- Masse volumique ρ- Rayon extérieur : R

q Calcul de la rigidité en torsion de l’arbre suivant :

O A B

G1, I1, L1 G2, I2, L2

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Flexion / Torsion des poutres circulaires

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q Torseur des efforts intérieurs :

q Vecteur contraintes :

q Contrainte équivalente deVon-Mises :

Matrice des contraintes :

Contrainte équivalente de VM:

Contrainte équivalente de VM appliquée aux poutres :

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Exercice

Rem : Contrainte due au tranchant non étudiée