cours biophysique la mécanique des fluides et l'hémodynamique
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5/12/2018 Cours Biophysique La M canique Des Fluides Et L'H modynamique
BIOPHYSIQUE DU COEUR
ET DE LA CIRCULATION
Roland ITTI et Laurence BONTEMPS
Facult de Mdecine RTH Lannec - Lyon
Plan
Premire partie
La mcanique des fluides et l'hmodynamique
I. La statique et la dynamique dun fluide idal
1 La pression dun fluide
2 La loi de Pascal3 La pousse dArchimde
4 Le dbit dun fluide en mouvement5 L'quation de continuit
6 L'nergie mcanique dun fluide7 Le thorme de Bernouilli
8 La mesure des dbits : l'effet Venturi et le tube de Prandtl
II. Les fluides rels : la viscosit
1 La notion de perte de charge
2 Le coefficient de viscosit3 Les fluides newtoniens
4 La viscosit des liquides purs5 La viscosit des solutions micro-et macromolculaires
6 La mesure de la viscosit
III. L'coulement des fluides
1 Les rgimes dcoulement
2 Le nombre de Reynolds3 Le rgime laminaire : la loi de Poiseuille4 La rsistance lcoulement : la loi dOhm
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IV. L'hmodynamique
1 Les pressions sanguines2 La viscosit sanguine3 Les rgimes dcoulement dans les vaisseaux
4 Les effets des parois vasculaires5 Les pressions et rsistances vasculaires
6 Les mesures de vitesses circulatoires
Deuxime partie
La mcanique cardiaque
I. La fonction pompe du coeur
1 Les volumes tl-diastolique et tl-systolique
2 Le dbit cardiaque et la fraction djection
II. Les lments contractiles du myocarde
1 La structure schmatique des myofibrilles
2 Le raccourcissement des fibres3 Les modles physiques du myocarde
III. Le cycle mcanique du myocarde
1 Les phases de la contraction dune fibre isole2 La pr-charge et la post-charge
3 L'application au ventricule gauche en entier4 La loi de Frank-Starling
IV. Le travail cardiaque et la contractilit
1 Les relations pression-volume au cours du cycle cardiaque
2 La boucle pression-volume et le travail cardiaque3 L'influence de la charge : notion de contractilit
3 Les anomalies de la contraction cardiaque
V. Les techniques dexploration de la fonction mcanique du coeur
1 L'angiographie de contraste
2 Les mthodes radio-isotopiques3 L'chocardiographie
4 Le scanner - l'IRM ...
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Troisime partie
L'lectrocardiogramme
I. Le potentiel distance dune collection de charges lectriques1 Le cas dune charge isole : loi de Coulomb
2 Le cas dun diple : projection du moment du diple3 Le cas dun feuillet lectrique : rle de langle solide
II. Les techniques de mesure des potentiels
1 La notion dlectrode impolarisable
2 Micro-lectrodes et lectrodes de surface3 Les enregistrements monopolaires et bipolaires
III. Les particularits des potentiels cardiaques par rapport aux potentiels nerveux
1 Le potentiel de repos : rle du calcium2 Le potentiel daction dune cellule myocardique
3 Le tissu nodal et l'automatisme cardiaque
IV. La modlisation des phases de dpolarisation / repolarisation dune fibre isole
1 Le propagation dpolarisation / repolarisation : notion de front
2 Le potentiel induit lors du passage dun front de dpolarisation3 La modlisation sous forme de diple
V. Les drivations lectrocardiographiques
1 Les plans frontal et transversal, les drivations mono- ou bipolaires2 Le triangle dEinthoven et les drivation priphriques
3 Les drivations prcordiales4 Les implications pour linterprtation de lECG : diple ou feuillet
VI. L'interprtation schmatique de lECG
1 Les diffrentes ondes de lECG : P, QRS, T
2 La propagation de la dpolarisation ventriculaire : le vectocardiogramme3 Le complexe QRS en drivation priphrique : la thorie du diple
4 Le complexe QRS en drivation prcordiale : la thorie du feuillet5 Notion daxe lectrique du coeur
VII. Notions sommaires sur les anomalies lectrocardiograhiques
1 L'hypertrophie ventriculaire gauche2 L'infarctus du myocarde
3 L'ischmie myocardique - les troubles de repolarisation4 Les troubles de la conduction
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Premire partie
La mcanique des fluides et l'hmodynamique
I. La statique et la dynamique dun fluide idal
Un fluide est un milieu matriel caractris par la proprit dtre facilement dformable (notion trsrelative!) par opposition avec un solide qui ne serait pas dformable. De ce fait il est capable de prod uire un
coulement.
Il peut donc en pratique sagir, soit dun milieu gazeux (qui en plus dtre dformable est galementcompressible) ou dun milieu liquide, qui est suppos tre incompressible.
Une grande partie des principes thoriques qui vont suivre ne vont sappliquer qu un fluide idal
(ou parfait dans le cas dun gaz), pour lequel on admet quil nexiste pas de forces de frottement, ni entre lesmolcules qui constituent le fluide, ni entre ces molcules et les parois du tuyau travers lequel il scoule. Si ce
nest pas le cas, il sagit, au contraire, dun fluide rel, soumis des forces de frottement qui se traduisent parlexistence dune viscosit.
Un fluide peut tre tudi en situation immobile, et lon parle de statique des fluides ou, au contraire,
en cours de mouvement (coulement) et les lois correspondantes relvent alors de la dynamique des fluides. Lapremire situation est essentiellement caractrise par la notion de pression, et la seconde par celle de dbit.
1 La pression dun fluide
La pression caractrise la statique dun fluide (mme si, bien entendu, cette pression existe galementdans le cas dun fluide en mouvement) et lon suppose donc, pour en tablir les lois physiques, que trois
conditions sont runies :
- le fluide est immobile- il est incompressible (on sintresse donc spcialement aux liquides)
- il est isotherme, cest--dire quil nexiste pas de diffrences de temprature en son sein susceptiblesde produire des courants de convection.
La pression se dfinit comme le rapport dune force la surface sur laquelle elle sexerce :
p = F/S
dS
SF
dF
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ou en notation diffrentielle en un lment de surface dS, lorsque la force est variable dun point lautre :
p = dF/dS
Lunit de pression du systme international est le pascal (Pa) gal 1 newton par mtre carr (Nm -2 ).Mais dautres units usuelles existent pour diffrents domaines dapplication spcifiques :
Le bar = 105
Pale millimtre de mercure (1 mmHg = 133,3 Pa)
le centimtre deau (1 cm H2 O = 0,980 102
Pa)
latmosphre (1 atm = 760 mmHg = 1,013 bar)
2 La loi de Pascal
Cette loi rend compte de la variation de pression dun fluide avec laltitude. Elle exprime quen toutpoint dun liquide idal :
p + gz = Cteavec : p = pression
= masse volumique (constante quelle que soit laltitude puisque le liquide est supposincompressible)
g = acclration de la pesanteur (galement suppose constante avec laltitude)z = altitude du point o est mesure la pression, cest dire la hauteur de ce point sur une
verticale
Si lon considre plusieurs points A1, A2, A3, au sein dun mme liquide, la loi de Pascal rend compte
du fait que tous les points situs la mme altitude subissent la mme pression, quelle que soit la forme durcipient qui contient ce liquide (loi des vases communicants) :
p1 = p3
et que dautre part la diffrence de pression entre deux points situs des altitudes diffrentes est proportionnelle cette diffrence daltitude :
z1
z
A1
A2
A3
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p1
+ gz1
= p2
+ gz2
do p = p2
- p1
= g (z1
- z2)
3 La pousse dArchimde
Lorsquun corps de masse volumique 1
est immerg dans un liquide de masse volumique 2
, sous
leffet de la pression du liquide, le corps immerg subit une force dirige vers le haut, proportionnelle au volumede liquide dplac et la masse volumique du liquide. La rsultante du poids du corps et de la forcedArchimde est dirige vers le haut (et le corps va flotter sur le liquide en tant partiellement immerg) lorsque
1
est infrieur 2
. Elle est dirige vers le bas (le corps tombe vers le fond du liquide) dans le cas contraire.
Lorsque 1 = 2 le corps reste en quilibre dans le liquide en tant entirement immerg, et ne monte ni ne
descend, car la force dArchimde quilibre parfaitement son poids :
F = poids - force dArchimde = V1
g - V2g
V et V tant respectivement le volume total du corps et le volume de la partie immerge de ce corps.
4 Le dbit dun fluide en mouvement
Le mouvement dun liquide idal dans un tuyau de section S est caractris par son dbit D, qui
reprsente le volume balay par la surface de section S lorsquelle avance avec une vitesse v :
D = v S
En units du systme international, le dbit sexprime en m3
s-1
(S tant en m2
et v en ms-1
). Cette unitest assez mal adapte aux valeurs de dbit rencontres en mdecine, et lon prfre souvent utiliser des units
diffrentes comme le litre ou le millilitre par minute.
5 L'quation de continuit
Dans un circuit hydraulique dont la section est variable dun endroit lautre, la vitesse circulatoire vest galement variable, mais le dbit doit rester constant (il sagit dun tube rigide et non dformable) en suivant
le principe que la quantit de liquide qui entre une extrmit du circuit doit ressortir lautre bout. Lquation
de continuit qui dcoule de cette remarque exprime que le produit de la section et de la vitesse est constant entout point du circuit et gal au dbit :
Force dArchimde
1
2
Poids
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S1 v1 = S 2 v2 = D
6 L'nergie mcanique dun fluide
Un liquide en mouvement possde trois formes dnergie mcanique lies respectivement la pression, laltitude et la vitesse. Pour les deux premires il sagit dnergie potentielle et pour la troisime, dnergie
cintique.
On exprime gnralement ces formes dnergie en units de pression (cest en fait lnergie par unit devolume : Jm-3 = Pa) et elles participent la charge du liquide (on parle notamment de perte de charge
lorsque lnergie du fluide diminue entre deux points dun circuit - phnomne qui nexiste, comme nous leverrons, que pour un fluide rel).
Lnergie potentielle comporte donc deux termes :
lnergie lie la pression : Ep1 = p
lnergie lie laltitude : Ep2 = gz
et lnergie cintique dcoule de la vitesse circulatoire v :
Ec = 1/2 v2
(cest le terme 1/2 mv2
pour m =, masse dune unit de volume)
Lnergie mcanique totale du fluide est alors la somme de ces trois termes :
Emec = p + gz + 1/2 v2
7 Le thorme de Bernouilli
Ce thorme exprime simplement que lnergie mcanique totale dun fluide idal (sans perte de chargedonc) est constante dans un circuit hydraulique dans lequel il circule dbit constant (au cours du temps).
Emec = p + gz + 1/2 v2 = Cte
Cest donc la transposition, un fluide en mouvement, de la loi de Pascal valable pour un fluide statique
(si v = 0 le thorme de Bernouilli se rduit p + gz = Cte).
Les diffrentes formes dnergie (potentielles et cintique) peuvent par contre se transformer les unesdans les autres, condition que lnergie totale reste constante :
p1 + gz1 + 1/2 v12 = p 2 + gz2 + 1/2 v22
S1V
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8 La mesure des dbits : l'effet Venturi et le tube de Prandtl
Certains dispositifs mettent profit les proprits dcrites par le thorme de Bernouilli pour mesurer lavitesse circulatoire dun liquide (on les appelle des dbitmtres dans la mesure o la connaissance de la vitesse
circulatoire moyenne et de la section du tuyau permet de calculer le dbit du liquide).
Le tube de Venturi :
Le tube tant suppos horizontal (z1 = z2 = z 3) le thorme de Bernouilli se rduit
p1 + 1/2 v12
= p2 + 1/2 V22
soit : p = p1 - p2 = 1/2 (v22 - v1
2 )
En appliquant alors lquation de continuit : S1 v1 = S 2 v2 , on aboutit :
p = 1/2 [(S1 / S2 )2 -1] v12
relation qui exprime que la chute de pression ralise au niveau de la partie resserre du tube est proportionnelle
au carr de la vitesse circulatoire dans la partie large du tube (S 1, S2 et tant des constantes). Cette proprit
permet dutiliser le tube de Venturi pour la mesure des vitesses circulatoires, la valeur de cette vitesse tantdduite de la dpression mesure sur les manomtres. Pour passer au dbit, il suffit de multiplier par la surfacede section S 1 du tube dans sa partie large.
z1
z2
S
S
v
p1, S1, v1 p , S2, vp1, S1, v1 p3, S , v
p
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Un raisonnement analogue peut tre fait dans le cas du tube de Prandtl, dont le schma est le suivant :
II. Les fluides rels : la viscosit
1 La notion de perte de charge
Lessentiel des notions vue jusqu prsent, mme si elles peuvent sappliquer partiellement (ou
approximativement) un fluide r el ne sont vraies en toute rigueur que pour un fluide idal. Dans le cas dunfluide rel il existe des forces de frottement, entre les molcules du fluide et entre celles-ci et les parois du tuyau,
de telle sorte que lnergie mcanique dun fluide en mouvement dans un circuit a tendance diminuer au coursde son trajet. Lnergie mcanique ainsi perdue (la perte de charge) sest transforme en une autre forme
dnergie, non mcanique, notamment une nergie thermique rsultant dun phnomne lchelle hydrauliquecomparable ce quest leffet joule en lectricit.
2 Le coefficient de viscosit
Cest lexistence dune viscosit qui caractrise le fluide rel (un fluide idal a une viscosit nulle). Ladfinition du coefficient de viscosit dcoule de la formule de Newton, fonde sur le modle de plusieurs plans
superposs de surface S, distants dun espace dx et dont le plan suprieur est anim dune vitesse v.
Les plans successifs tant retenus entre-eux par les forces de frottement, il stablit entre-eux une force
de cisaillement F responsables de la diminution de la vitesse de dplacement des plans successifs dun valeur dv
dv
2 dv
S
=
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lorsquon passe de lun lautre. On dfinit ainsi le gradient de vitesse dv/dx et la formule de Newton dfinit le
coefficient de viscosit comme tant le coefficient de proportionnalit qui relie la force de cisaillement augradient de vitesse par lintermdiaire de la surface des plans qui frottent lune sur lautre :
F = S dv/dx do = F/S dx/dvLunit de viscosit du systme internationale est le poiseuille, dont les dimensions son kg m-1 s- 1, ce
qui correspond la dimension pascal x seconde (Pas) sans que le produit dune pression par un temps nait designification physique particulire pour caractriser une viscosit : il sagit simplement de lapplication des
quations aux dimensions. En pratique, et notamment en mdecine, on utilisera le millime de poiseuille soit 10-3
Pas qui correspond plus aux viscosits habituellement rencontres.
3 Les fluides newtoniens
Comme on la vu, le gradient de vitesse dv/dx intervient dans la dfinition du coefficient de viscosit.
On est ainsi amen considrer deux cas, selon que la force de cisaillement est proportionnelle au gradient devitesse (et donc le coefficient de viscosit constant quelque soit le gradient de vitesse, ou au contraire que cette
force de cisaillement diminue lorsque le gradient de vitesse augmente (les plans glissant plus facilement lun surlautre vitesse leve qu faible vitesse) et dans ce cas le coefficient de viscosit diminue lorsque le gradient
de vitesse augmente.
Ces considrations permettent de dfinir les fluides newtoniens (premier cas : le coefficient de viscositest constant quelque soit le gradient de vitesse) et les fluides non newtoniens (la viscosit diminue lorsque le
gradient de vitesse augmente).
Un exemple typique de fluide non newtonien est celui dune solution macromolculaire dans laquelleles molcules sont disposes dans tous les sens faible vitesse circulatoire (viscosit leve) mais sorientent
dans une direction prfrentielle - dans le sens du courant - vitesse plus leve (viscosit moindre dans cettesituation). Le sang est galement un liquide non newtonien, alors que les liquides purs et les solutions
micromolculaires sont en gnral newtoniens.
4 La viscosit des liquides purs
La plupart des liquides purs ont une viscosit qui se situe aux environs de 10-3 Pas et, fait important,cette viscosit est variable avec la temprature : la viscosit diminue lorsque la temprature augmente. A 20C
on peut retenir les valeurs approximatives suivantes :
eau 10-3
Pasethanol 1,1 10-3 Pas
benzne 0,6 10-3
Pas
non newtonien
viscosit
gradient de vitesse
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5 La viscosit des solutions micro-et macromolculaires
Il existe des relations plus ou moins empiriques qui permettent de relier la viscosit dune solution saconcentration.
Dans le cas de solutions micromolculaires, on admet que la viscosit varie selon une loi exponentielle
avec la concentration molaire :
= 0 ACMavec : = viscosit de la solution
0 = viscosit du solvant purA = une constante variable avec la nature du solut
CM = concentration molaire
Dans le cas de solutions macromolculaires, la viscosit est donne par une formule tablie par Einstein
:
=0 (1 + k )dans laquelle reprsente le volume relatif occup par les macromolcules dans la solution (le complmenttant le volume occup par le solvant)
k est un coefficient qui dpend de la forme des macromolcules et notamment de leur allongement
k = 2,5 si a/b = 1
k = 14 si a/b = 10k = 600 si a/b = 100
6 La mesure de la viscosit
Plusieurs mthodes de mesure de la viscosit peuvent tre envisages. Elles sont intressantes dans leur
principe, les dtails techniques tant de peu dimportance.
L'coulement dans un tube capillaire : viscosimtre dOstwald
La mesure de la viscosit est fonde sur la dtermination du temps ncessaire un volume connu duliquide tudi pour scouler travers un tube capillaire, par rapport au temps ncessaire au mme volume dun
liquide de rfrence.
Le montage exprimental est peu prs le suivant :
A
htubecapillaire
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On mesure donc le temps mis par le liquide tudi pour scouler entre le point A et le point B et lon
compare cette valeur celle obtenue avec un liquide de rfrence de viscosit connue.
La mesure de la vitesse de chute dune bille : viscosimtre de Hoppler
Dans ce cas cest la vitesse de chute dune bille dans le liquide tudi qui est compar la vitesse dechute de la mme bille dans un liquide de rfrence. Ce phnomne de chute dune bille dans un liquide fait
appel la fois la pousse dArchimde, qui soppose au p oids de la bille, et la force de frottement, qui limitela vitesse de chute. Cette dernire dpend de la viscosit du liquide et elle est donne par la loi de Stokes :
F = 6 r vdans laquelle intervient galement le rayon de la bille (r) et sa vitesse de chute (v).
Au cours de son mouvement, la bille est donc sollicit par plusieurs forces qui vont se combiner :
son poids P = 4/3 r3 g
la pousse dArchimde F1 = 4/3 r3
g
et la force de frottement F2 = 6 r v
et tant respectivement les masses volumiques de la bille et du liquide.
Au dpart, aussi longtemps que le poids reste suprieur la somme des forces de retenue (Archimde +
Stokes) la rsultante des trois forces est dirige vers le bas et le mouvement de la bille sacclre dans cettedirection.
Mais au fur et mesure que la vitesse augmente, la force de frottement augmente comme cette vitesse etla rsultante des trois forces finit par tre nulle. Ntant alors plus soumis aucune force tout en tant anime
dune vitesse acquise prcdemment, la bille va poursuivre son mouvement vitesse constante (mouvement
uniforme) et lon peut mesurer sa vitesse en chronomtrant son passage entre deux repres A et B.
Comme prcdemment, on effectue une mesure avec le liquide tudier et une mesure avec un liquide
de rfrence et lon calcule la viscosit inconnue partir de la viscosit connue par un simple rapport desvitesses de chute de la bille.
P
F1FA
B
h
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Le mouvement de cylindres coaxiaux : viscosimtre de Couette
Sans entrer dans les dtails techniques, il suffit de retenir que lon mesure le frottement qui existe entre
deux cylindres coaxiaux lorsque lon place un liquide dans lespace entre ces deux cylindres (en labsence deliquide, cest--dire sil ny a que de lair, il ny a pas dinteraction entre ces cylindres qui ne se touchent pas).
Le cylindre intrieur tant suspendu par un fil de torsion (qui soppose sa rotation), il va tourner dun
angle que lon peut mesurer et qui est dautant plus grand que la viscosit du liquide plac entre les deux
cylindres est plus grand.
III L'coulement des fluides
1 Les rgimes dcoulement
Les fluides parfaits scoulent thoriquement avec une vitesse identique pour chaque particule en
mouvement, tant donn quil ny a aucune interaction, ni entre les diffrentes particules, ni entre celles-ci et les
parois du tube. Si lon considre donc la vitesse moyenne dcoulement (celle qui intervient dans le calcul dudbit : D = v S ) on doit admettre que toutes les particules lmentaires se dplacent avec cette mme vitesse. Ilnen est pas de mme dun fluide rel, dans lequel les particules lmentaires se dplacent des vitesses
variables en fonction des interactions, notamment avec les parois du tube. Il faut donc faire une distinction entrela vitesse moyenne vm et les vitesse individuelles des particules v, la vitesse moyenne tant prcisment la
moyenne de toutes ces vitesses (au sens dune composition vectorielle).
Dans ces conditions on distingue deux rgimes d'coulement diffrents pour un fluide rel :
- l'coulement laminaire : dans ce cas toutes les particules se dplacent dans une direction parallle ausens gnral de l'coulement, ce qui veut dire que tous les vecteurs vitesse individuels sont parallles entre eux et
parallles au vecteur vitesse moyenne;
- l'coulement turbulent : les vecteurs vitesse peuvent prendre toutes les directions, ce qui se traduitpar l'apparition de tourbillons, mais la rsultante de ces vitesses reste malgr tout dirige dans le sens global de
l'coulement.
liquide
mouvement de rotation
suspension du cylindre intrieur
fil de torsion
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coulement laminaire
coulement turbulent
2 Le nombre de Reynolds
Les conditions dans lesquelles le rgime d'coulement d'un fluide se modifie, notamment pour passer
d'un rgime laminaire vers un rgime turbulent, font appel quatre variables qui participent la dfinition durgime d'coulement :
- la vitesse circulatoire moyenne : vm- le diamtre du tuyau : d
- la masse volumique du liquide :
- la viscosit du liquide :
Les trois premires variables agissent dans le sens direct : le rgime aura tendance tre turbulentlorsque la vitesse moyenne augmente, lorsque le diamtre du tuyau augmente et lorsque la masse volumique du
liquide augmente; la dernire variable, au contraire agit en sens inverse : le rgime sera d'autant plus volontiersturbulent que la viscosit sera plus faible, c'est dire que le liquide sera plus "fluide".
Ces faits sont rsums dans l'tablissement d'un nouveau paramtre que l'on appelle le nombre de
Reynolds R qui fait appel ces quatre variables en tenant compte de leurs effets, soit direct, soit inverse:
R = vmd / Le nombre de Reynolds est un nombre sans dimensions et selon les valeurs qu'il prend (dans le systme
international) on pourra caractriser la probabilit pour un coulement d'tre laminaire ou turbulent (ces valeurspeuvent varier en fonction des auteurs):
- si R < 2400 le rgime est probablement laminaire
- si R > 10 000 le rgime est probablement turbulent- entre ces deux valeurs, le rgime est dit "instable", c'est dire qu'il peut tre aussi-bien laminaire que
turbulent, en fonction des conditions extrieures : par exemple des vibrations extrieures peuvent conduire faire passer un rgime laminaire instable vers un rgime turbulent.
La valeur seuil de 2400 permet de dfinir une vitesse dite "vitesse critique" en dessous de laquelle le
rgime est probablement laminaire et au-dessus de laquelle il aura tendance devenir instable, avec donc unepossibilit de devenir turbulent :
vc = 2400 / d3 Le rgime laminaire : la loi de Poiseuille
Le rgime laminaire, dans le cas d'un liquide newtonien, suit une loi qui prcise que:
- la vitesse maximale se situe dans l'axe du tuyau- la vitesse dcrot lorsqu'on s'approche des parois du tuyau- le profil des vitesses (l'extrmit des vecteurs vitesse) est parabolique.
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d = 2 r vmax
A l B
Si l'on considre alors deux points A et B sur ce conduit spars par une distance l, il existe, du fait desfrottements, une "perte de charge" (pression + nergie potentielle lie l'altitude + nergie cintique) qui est
donne par la loi de Poiseuille :
vmax = r2
/ 4 . E / lexpression dans laquelle El est la perte de charge par unit de longueur, valeur qui se rduit Pl
(diffrence de pression par unit de longueur) dans le cas simplifi o le tube est horizontal (pas de diffrenced'nergie potentielle lie l'altitude) et o la vitesse circulatoire moyenne est constante entre les points A et B
(pas de variation d'nergie cintique).Dans le cas o cette perte de charge est donne et o h est fixe, on peut en conclure que la vitesse
maximale est proportionnelle au carr du rayon, c'est dire la surface de section du tuyau :
vmax r2Cette mme loi permet galement de trouver le dbit d'coulement par intgration des diffrentes
vitesses sur le profil parabolique de section du tuyau (calcul non dtaill) :
D = r4/8 . Elce qui signifie que le dbit est proportionnel la quatrime puissance du rayon du tuyau, c'est dire au carr dela surface de section :
D r4et enfin, en exprimant ce mme dbit partir de la vitesse circulatoire moyenne, on peut tablir la relation(simple) existant entre la vitesse moyenne et la vitesse maximale :
vm = D / r2
= r
2
/ 8 . E / l = vmax /2
r2 vmax
4 La rsistance lcoulement : la loi dohm
Il est possible d'tablir un parallle entre l'coulement d'un fluide dans un tuyau et le passage du courantlectrique dans un conducteur :
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- la perte de charge E joue un rle comparable la diffrence de potentiel,- le dbit est quivalent l'intensit lectrique
et il s'agit donc simplement de trouver l'quivalent de la rsistance lectrique pour pouvoir crire la loi d'Ohm :
V = R I
et son quivalent hydraulique. Il suffit pour cela d'crire la loi de Poiseuille sous une forme lgrement diffrente
D = r4 / 8 . E / l E = 8 l / r4 . Dexpression qui permet de dfinir la rsistance mcanique l'coulement :
Rmec = 8 l / r4Comme c'est le cas pour les rsistances lectriques, les rsistances mcaniques peuvent tre places en
srie ou en parallle. Les lois valables pour les rsistances lectriques s'appliquent :
- conduits en srie :
RMEC 1 RMEC 2 RMEC 3
RMEC TOTALE = RMEC 1 + RMEC 2 + RMEC 3
- conduits en parallle :
Rmec 1
Rmec 2
Rmec 3
1 / RMEC TOTALE = 1 / RMEC 1 + 1/ RMEC 2 + 1 / RMEC 3
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IV. L'hmodynamique
L'hmodynamique traite de l'application des lois de l'hydrodynamique la circulation sanguine.
1 Les pressions sanguines
Les units encore souvent utilises pour la mesure des pressions sanguines (l'unit lgale tant le pascal)
sont les mmHg pour les pressions artrielles et les cmH2O pour les pressions veineuses. Les valeurs normalessont approximativement les suivantes :
- pression artrielle systolique : 130 mmHgdiastolique : 80 mmHg
- pression veineuse moyenne : 10 cmH2O
Une donne importante est que ces pressions sont variables avec la posture (patient debout ou couch)et dpendent de l'endroit du corps o on les mesure : tte, thorax ou jambes. Si l'on considre, par exemple une
pression artrielle moyenne (intermdiaire entre la systolique et la diastolique) de 100 mmHg, les rpartitions
pourront tre les suivantes :
patient debout
patient couch tte
pieds thorax tte 60 mmHg
100 mmHg 100 mmHg 100 mmHg
thorax100 mmHg
pieds200 mmHg
Il existe donc une influence non ngligeable de la pesanteur sur la rpartition des pressions sanguines.
Ce phnomne est particulirement important chez des cosmonautes en apesanteur et un sjour prolong dansl'espace peut entraner des perturbations hmodynamiques importantes.
2 La viscosit sanguine
La viscosit sanguine est fortement variable avec la concentration en globules rouges (hmatocrite). En
l'absence de cellules sanguines, le srum (obtenu aprs coagulation) ou le plasma (obtenu par centrifugation) ont
une viscosit proche de celle de l'eau 20C :
- srum : 1,1 1,3 10-3
Pa s
- plasma : 1,4 10-3 Pa s
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Pour ce qui concerne le sang total, il existe une relation entre la viscosit et l'hmatocrite que l'on peut
reprsenter approximativement sous la forme graphique suivante:
sang / plasma8
4
3
1
hmatocrite (%)
20 40 70anmie normal polyglobulie
Dans les situations pathologiques, et notamment en cas de polyglobulie, la viscosit sanguine peutdevenir trs leve, avec comme consquence une augmentation parallle des rsistances mcaniques, tant
donn que la viscosit intervient directement dans l'expression de la rsistance mcanique. Ces phnomnespeuvent avoir des consquences graves sur la perfusion sanguine des tissus et sur l'apport d'oxygne par la
circulation.
Une autre donne relative la viscosit sanguine concerne le caractre non newtonien du sang. Laprsence de protines et de cellules se traduit par deux phnomnes caractristiques de la circulation sanguine
(en rgime laminaire) :
- il existe une concentration plus leve de globules rouges dans la partie centrale du vaisseau parrapport aux bords (concentration axiale des globules rouges);
- sur les bords, en revanche, il existe une couche de protines (couche de glissement) qui favorise
l'coulement et de ce fait le profil des vitesse s'loigne du profil parabolique thorique, valable pour un liquidenewtonien.
3 Les rgimes dcoulement dans les vaisseaux
Dans la majorit des vaisseaux le rgime circulatoire est laminaire. Il n'existe en pratique que deuxexceptions : le rgime circulatoire dans l'aorte au cours d'un effort, et le rgime en aval d'une stnose vasculaire.
Dans ces deux cas on peut observer ventuellement un rgime turbulent.
Dans le cas de l'aorte, on peut calculer la vitesse critique, celle qui rend possible (mais pas obligatoire)le rgime turbulent, partir de la formule de Reynolds :
par exemple si d = 2 cm
= 1 gcm- 3
vitesse critique = 50 cm/s
= 4 10-3 Pa s
Ainsi, la circulation dans l'aorte dans les conditions de repos (25 30 cm/s) s'effectue en rgime
laminaire. A l'effort, par contre, le dbit cardiaque peut tre multipli par un facteur 4 (et donc galement lavitesse circulatoire moyenne) de telle sorte que la vitesse critique se trouve dpasse. Ce rgime turbulent
l'effort se traduit l'auscultation par un souffle innocent (sans rapport avec une cardiopathie congnitale) et unetelle observation est frquente chez des sujets jeunes et sportifs.
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An niveau des stnoses vasculaires comportant une rduction importante du calibre des vaisseaux, ilexiste une acclration du flux (loi de la continuit) qui peut provoquer des turbulences la sortie de la stnose
(l encore on aura un souffle l'auscultation).
stnose dilatation post-stnotique
avec turbulences
4 Les effets des parois vasculaires
Contrairement ce qui se passe pour un tube rigide, dont le diamtre reste constant quelle que soit la
pression qui s'exerce sur les parois, un vaisseau sanguin possde des parois souples qui peuvent se dformerlorsqu'arrive une onde de pression : ceci est particulirement le cas pour les artres qui sont soumises une
circulation pulse.
D'un point de vue physique, ce phnomne se traduit par l'existence d'une composante radiale de lavitesse circulatoire, en plus de la composante axiale traditionnelle :
AXIAL
RADIAL
Le dbit axial s'effectue en fonction de la chute de pression entre l'entre et la sortie du segmentvasculaire; le dbit radial se traduit par une distension du vaisseau que l'on peut percevoir la palpation : le
pouls.
5 Les pressions et rsistances vasculaires
Les pressions et les rsistances circulatoires sont variables tout au long du circuit vasculaire systmique(il en est de mme de la "petite circulation"), que l'on peut reprsenter schmatiquement comme une boucle
partant du ventricule gauche (VG) et aboutissant l'oreillette droite (OD), avec successivement les segmentsvasculaires suivants:
VG - aorte - artres - artrioles - capillaires - veinules - veines - veines caves - OD
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veines cavesOD
aorte
VG
veines artres
artrioles
veinules
capillaires
Si l'on attribue la valeur 100% la rsistance circulatoire totale du circuit allant du VG l'OD, les
diffrents segments de ce circuit ont approximativement les rsistances suivantes :
arbre artriel - aorte : 4 %
- artres : 5 %- branches moyennes : 10 %
- branches terminales : 6 %- artrioles : 41 % = 66 %
lit capillaire = 27 %
circuit veineux - veinules : 4 %
- veines terminales : 0,3 %- branches veineuses : 0,7 %
- veines : 0,5 %- veines caves : 1,5 % = 7 %
100 %
De ces chiffres il ressort que les deux tiers de la rsistance vasculaire systmique concernent la partie
artrielle de l'arbre vasculaire, alors que la partie veineuse possde une trs faible rsistance. La traversecapillaire correspond galement une rsistance assez importante car c'est ce niveau que s'effectuent les
changes mtaboliques, et par consquent la circulation est relativement lente pour permettre ces changes.
On peut schmatiser l'volution des pressions sanguines le long du circuit vasculaire (pressionsmoyennes qui ne tiennent pas compte de la variation systolo-diastolique au niveau des parties pulsatiles) de la
manire suivante :
C'est au niveau de la zone hachure, artriolaire et capillaire, que la chute de pression sanguine est laplus leve, passant pratiquement de 85 mm Hg au niveau artriel vers 5 mm Hg au niveau veineux.
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mm Hg
120
80
40
VG aorte artres capillaires veines veines caves OD
Les vitesses circulatoires dpendent de la surface des diffrents segments vasculaires, sachant que par
rapport la surface de section de l'aorte (entre dans le circuit) et la somme des sections des capillaires (partie la
plus ramifie du circuit) il existe un rapport de l'ordre de 1000 (l'ensemble des capillaires reprsente environs1000 fois la section de l'aorte).
surfaces relatives vitesses circulatoires (cm s-1
)
100030
10020
10
10
1
aorte capillaires veines caves
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C'est encore par application de l'quation de continuit que l'on dduit de cette augmentation de sectionque la vitesse circulatoire moyenne va diminuer dans les mmes proportions, le dbit restant bien videmment
constant tout au long du circuit.
Au niveau des veines caves, la vitesse circulatoire est en ralit moindre qu'au niveau de l'aorte, tant
donn qu'il y a deux veines caves et que la somme des sections des deux veines caves est suprieure la sectionde l'aorte, qui est unique.
6 Les mesures de vitesses circulatoires
Les mthodes de mesure des vitesses circulatoires d'un liquide fondes sur la dtermination de la chute
de pression provoque par cette vitesse (tube de Venturi, tube de Prandtl) ont dj t voques. Ces techniquess'appliquent pour tout type de liquide, et notamment dans le cas d'un liquide homogne. Dans le cas du sang, le
caractre htrogne (prsence de globule rouges) permet d'envisager une autre mthode de mesure de la vitessecirculatoire fonde sur l'effet Dppler appliqu un faisceau d'ultrasons (voir cours sur les ultrasons pour plus de
dtails). En effet, les globules rouges se comportent comme de petits objets en dplacement capables de rflchirles ultrasons. L'effet Dppler permet d'en mesurer la vitesse de dplacement en fonction de la variation de
frquence de l'onde ultrasonore entre le faisceau incident et le faisceau rflchi.
vitesse circulatoire moyenneCette mthode de mesure largement employe pour les explorations de la circulation sanguine prsente
un avantage substantiel : c'est d'tre transcutane, c'est--dire de ne pas ncessiter de ponction vasculaire. Par
contre, elle ne donne pas le dbit sanguin mais simplement la vitesse circulatoire et pour dterminer le dbit ilfaut connatre en plus la section du vaisseau mesur.
sonde ultrasons
gel de contact ultrasonore onde incidente
onde rflchie
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Deuxime partie
La mcanique cardiaque
I. La fonction pompe du coeur
La fonction principale du coeur est d'assurer la mise en mouvement du sang travers le corps. A cetitre, la pompe cardiaque est caractrise par une modification du volume des cavits (ventricule gauche pour ce
qui concerne la circulation systmique) au cours de son cycle de contraction :
1 Les volumes tl-diastolique et tl-systolique
Ces volumes passent par des valeurs extrmes : volume tl-diastolique (VTD) lorsque le ventricule estrempli au maximum et volume tl-systolique (VTS) lorsque au contraire il est son volume minimal.
Lors de la diastole le sang pntre dans le ventricule gauche en provenance de l'oreillette gauche
travers l'orifice mitral. Lors de la systole il est ject vers l'aorte et st passe les valves sigmodes aortiques.
2 Le dbit cardiaque et la fraction djection
A partir de ces volumes il est possible de dterminer un certain nombre de grandeurs, qui permettent enfin de compte d'aboutir au dbit cardiaque, donne essentielle pour caractriser le fonctionnement mcanique du
coeur :
- volume d'jection systolique : VES = VTD - VTS
VTD
VTS
o O G
-
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- fraction d'jection : FE = (VES / VTD = (VTD - VTS) / VTD
- dbit cardiaque, qui fait intervenir la frquence cardiaque : FC
DC = VES x FC = VTD x FE x FC
II. Les lments contractiles du myocarde
Pour assurer la fonction pompe cardiaque, le myocarde est constitu d'lments contractiles capables de
se raccourcir sous l'effet d'une stimulation lectrique. Les myofibrilles sont constitues par des units motricesappeles sarcomres.
1 La structure schmatique des myofibrilles
Elles comportent des lments contractiles constitus par des assemblages de protines, notamment del'actine et de la myosine :
Les "protines contractiles", actine et myosine, peuvent s'interpntrer sous l'effet de la stimulation, ce
qui a pour rsultat de provoquer un raccourcissement de l'lment contractile.
2 Le raccourcissement des fibres
Les dimensions approximatives des lments contractiles varient selon l'tat relch ou contract desfibres myocardiques :
r e l a c h c o n t r a c t
2,5 1,5
actine myosine
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3 Le modle physique du myocarde
Il est possible de schmatiser un tel lment contractile selon un modle physique simple comportanttrois lments associs. On rend ainsi compte des proprits de l'lment contractile qui est la fois contractile
et lastique, c'est dire qu'il peut en mme temps subir une dformation (allongement) passif et tre anim d'unmouvement de raccourcissement actif.
Les trois lments considrer sont :
- l'lment contractile proprement parler : Ec- un lment lastique plac en parallle de l'lment contractile : Ep- un lment lastique plac en srie : Es
A partir de ces donnes, on peut considrer, d'un point de vue purement physique, deux assemblagespossibles de ces lments, qui aboutissent en fin de compte aux mmes proprits, associant lasticit et
contractilit :
1 2
III. Le cycle mcanique du myocarde
1 Les phases de la contraction dune fibre isole
On peut, dans un premier temps, considrer les 3 phases de la contraction d'une fibre musculaire isole partir d'une position de repos :
- la contraction isomtrique, qui est une mise sous tension de la fibre sans variation de longueur, c'est
dire sans mise en mouvement de cette force et donc sans production de travail (le travail tant prcismentdfini comme une force qui se dplace), (1)
- la contraction isotonique accompagne d'un raccourcissement de la fibre qui peut alors fournir un
travail, (2)
- la relaxation, au cours de laquelle la fibre reprend sa longueur de repos, avec annulation de la force detension. (3)
1 2 3
Es Es
Ec Ec
-
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2 La pr-charge et la post-charge
En ralit, une fibre musculaire ne doit pas tre prise isolment, mais elle se situe dans un certaincontexte qui fait qu'elle est soumise des contraintes extrieures au cours de sa contraction. La notion la plus
simple tablir est celle de la post-charge. Il s'agit en effet de la force contre laquelle travaille la fibrelorsqu'elle se contracte et un modle mcanique simple peut expliquer la signification de cette post-charge : on
peut considrer une fibre fixe par une de ses extrmits et relie par son autre extrmit un systme de pouliesde telle sorte qu'au cours de sa contraction la fibre soulve un certain poids et en le dplaant elle fournit un
travail.
Dans ce modle, la phase de contraction isomtrique correspond la mise sous tension de la fibre quiest initialement au repos sans tre tire par le poids (qui repose sur un plan) jusqu' ce que la tension de la fibre
vienne galer le poids. A partir de ce moment la fibre musculaire peut se raccourcir et provoquer le soulvementdu poids, en gardant une tension constante, ce qui correspond la phase de contraction isotonique. La force
correspondant au poids soulever est la post-charge.
Pour expliquer la notion de pr-charge il fait se souvenir que dans le modle physique d'une fibrecardiaque se trouvent des composantes lastiques, ce qui signifie qu'une telle fibre peut tre tire au-del de sa
longueur de repos du fait de son lasticit. La force avec laquelle s'effectue cet tirement initial s'appelle la pr-charge.
repos
tirement =pr-charge
contractionisomtrique
contractionisotonique
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3 L'application au ventricule gauche en entier
Les notions de pr-charge (tirement initial des fibres) et de post-charge (force contre laquelle s'effectue
le travail mcanique de la contraction) ainsi dfinies pour une fibre isole peuvent s'tendre au ventricule gauchedans son ensemble :
- lors du remplissage ventriculaire partir de l'oreillette (diastole), la pression du sang dans l'oreillette
provoque une certaine distension du ventricule, qui se remplit donc un peu au-del de son volume de repos : c'estla pr-charge,
- au cours de la contraction (systole), l'jection du sang doit s'effectuer contre la pression aortique, qui
reprsente donc la post-charge.
diastole systole
valve mitrale ouverte valve mitrale ferme
valve aortique ferme valve aortique ouverte
POG > PVG PVG > PAo
4 La loi de Frank-Starling
Une consquence de la distensibilit des fibres musculaires cardiaques sous l'effet de la pr-charge et de
l'existence d'une composante lastique est que la force de contraction va dpendre de l'tirement initial et doncde la force avec laquelle l'lasticit des fibres est sollicite. La loi de Frank-Starling rsume ce fait sous la forme
:
l'augmentation de l'tirement initial des myofibrilles en diastole entrane uneaugmentation de la force de contraction lors de la systole
Il existe donc une influence de la pr-charge sur le travail mcanique du coeur et les donnes concernant
des fibres isoles peuvent s'applique au ventricule dans son ensemble sous la forme :
- une augmentation de la pr-charge, c'est dire de la pression de remplissage du ventricule partir de
OG
PVG PVG
PAo
-
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l'oreillette, associe une augmentation de la distension initiale du VG se traduit par une augmentation de la
force de contraction du VG vis vis de la post-charge, qui n'est autre que la pression aortique lors de l'jection.
Un exemple de situation pathologique mettant en jeu ce mcanisme de Frank-Starling estl'insuffisance aortique, pathologie valvulaire caractrise par un manque d'tanchit des sigmodes aortiques qui
au lieu de se fermer compltement lors de la diastole laissent se produire une fuite aortique qui s'ajoute au
remplissage ventriculaire physiologique partir de l'oreillette.
L'effet combin du remplissage partir de l'oreillette et de la fuite aortique entrane une augmentationsensible de la pr-charge qui provoque donc une dilatation de la cavit ventriculaire. Lorsque le mcanisme deFrank-Starling fonctionne bien, l'augmentation de la force de contraction est capable de provoquer l'jection de
ce volume augment vers l'aorte et le dbit cardiaque se maintient bien que le travail cardiaque soit augmentpuisqu'une partie du sang ject est en fait du rang qui a rgurgit travers la valve aortique non tanche.
Cependant au bout de quelques annes cette situation "compense" se dcompense en raison de l'puisement dumyocarde qui a effectu un travail suprieur ce qu'il aurait t dans des conditions physiologiques. Il est alors
temps de procder un remplacement valvulaire chirurgical pour viter une volution vers l'insuffisancecardiaque.
IV. Le travail cardiaque et la contractilit
1 Les relations pression-volume au cours du cycle cardiaque
Le cycle cardiaque peut se dcomposer en quatre phases principales (en prenant la stimulation
lectrique, c'est dire le complexe QRS de l'ECG comme dbut de cycle) :
- la phase de contraction isomtrique (ou isovolumique) qui correspond la mise sous tension dumuscle, tous orifices valvulaires ferms. Au cours de cette phase la pression intra-ventriculaire s'lve jusqu'
atteindre la pression aortique.
- lorsque la pression ventriculaire dpasse lgrement la pression aortique, les sigmodes aortiquespeuvent s'ouvrir et l'jection commence. C'est la phase d'jection, au cours de laquelle le volume ventriculaire
passe du volume tl-diastolique jusqu'au volume tlsystolique. La pression ventriculaire continue d'abord s'lever, puis passe par un maximum pur diminuer nouveau et venir galiser la pression aortique la fin de
cette phase.
-
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- La pression aortique devenant nouveau suprieure la pression ventriculaire, les valves sigmodes sereferment et l'on passe la phase de relaxation isomtrique au cours de laquelle la pression ventriculaire chute
de manire importante, sans modification de volume (valves mitrale et aortique fermes).
- Enfin, au cours de la phase de remplissage, la valve mitrale s'ouvre et laisse pntrer le sang dans le
ventricule, d'abord de manire passive, la pression auriculaire tant lgrement suprieure la pressionventriculaire, puis en fin de cycle de manire active, sous l'effet de la contraction auriculaire qui termine leremplissage et provoque la distension du muscle et la fermeture mitrale.
2 La boucle pression-volume et le travail cardiaque
Les quatre phases du cycle cardiaque peuvent tre rsumes sur un diagramme qui rend compte des
variations conjugues de pression et de volume. Le cycle se prsente alors sous la forme d'une boucle inscritedans un rectangle dont les cots correspondent aux valeurs maximales et minimales que peuvent prendre les
deux variables : pression et volume :
- le volume ventriculaire varie entre les deux valeurs :
maximum = volume tl-diastoliqueminimum = volume tlsystolique
- et la pression varie galement entre deux valeurs extrmes :
maximum = pression ventriculaire systolique (proche de la pression
artrielle systoliqueminimum = pression ventriculaire diastolique (nettement infrieure la
pression artrielle diastolique qui est elle proche de la pression aortique).
L'allure thorique de la boucle pression volume est donc la suivante :
pression
jection
TRAVAIL contractionRelaxation CARDIAQUE isomtrique
W
remplissage
volume
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Dans le systme international d'units, la pression s'exprime en Pa c'est dire en Nm-2, et le volume en
m3, de telle sorte que le produit de ces deux units donne des N m, ou encore des joules. C'est donc bien la
surface de la boucle pression-volume qui reprsente le travail cardiaque exprim en joules.
3 L'influence de la charge : notion de contractilit
L'jection cardiaque dpend des conditions de charge, pr-charge et post-charge, tant donn que ces
conditions sont susceptibles de modifier la fois les pressions et les volumes (plus ou moins grande distensiondu ventricule) et par consquent le travail cardiaque.
Lorsqu'on caractrise la fonction cardiaque par une variable qui ne rend compte que des variations des
volumes ventriculaires, par exemple la fraction d'jection :
FE = (VTD - VTS) / VTD
cette variable ne reprsente que l'tat fonctionnel du ventricule pour une charge donne, mais ne donne pasd'information complte sur la fonction intrinsque du muscle cardiaque et de ses performances indpendamment
de la charge. On peut, en effet, avoir une fraction d'jection correcte au repos (faible charge) qui s'effondre l'effort (charge leve).
Il est donc ncessaire, pour apprcier la performance mcanique cardiaque, de disposer d'indicesfonctionnels indpendants de la charge, qui rendent compte de la rponse cardiaque des niveaux de charge
variables.
On introduit ainsi la notion de contractilit (intrinsque) qui s'oppose celle de contraction (relative la charge).
pression
droite de pente Emax
volume
Si l'on considre, par exemple, les boucles pression/volume correspondant trois situations diffrentespour le mme myocarde :
1
2
3
-
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1 = repos
2 = effort modr3 = effort maximal
on constate que ces boucles se dplacent en mme temps que leur surface devient plus grande, tant donn que le
travail cardiaque augmente entre le repos et les diffrents niveaux d'effort.
L'volution de ces boucles peut tre caractrise par une ligne qui rejoint le coins suprieurs gauchesdes boucle, qui est habituellement proche d'une droite et dont la pente, Emax , est un indice de contractilit
indpendant de la charge (puisque dduit des diagrammes de fonctionnement diffrentes charges) : l'lastancemaximale.
3 Les anomalies de la contraction cardiaque
Le myocarde est aliment en oxygne et en substrats mtaboliques (acides gras, glucose) par
l'intermdiaire de la circulation coronaire. L'nergie produite au niveau des mitochondries sert principalement assurer la fonction contractile cardiaque. Il existe donc un lien troit entre l'alimentation du myocarde en sang et
sa fonction mcanique, de telle sorte qu'une diminution du dbit coronaire peut se traduite par une diminution de
la fonction pompe dans le territoire dficitaire.
Lorsque l'ischmie est modre (stnose coronaire peu ou moyennement serre) l'apport sanguin est
suffisant pour assurer une fonction correcte au repos, et ce n'est qu' l'effort que les anomalies vont semanifester. En revanche, en cas de stnose trs serre, ou mme en cas de thrombose, la cintique de repos peut
galement tre altre et le myocarde peut voluer vers la ncrose dfinitive et irrversible.
Les troubles de la cintique cardiaque qui dcoulent de ces degrs plus ou moins prononcs d'ischmiepeuvent tre de trois niveaux :
- l'hypokinsie est une altration localise (ou globale) de la contraction, qui n'est pas totalement
abolie, mais dont l'amplitude est diminue par rapport la contraction normale :
stnose = hypoxie
thrombose = anoxie
= ncrose
cintique normale
h okinsie
-
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- l'akinsie est une absence totale de mouvement dans un territoire (elle ne peut pas tre globale, sinon
le coeur ne se contracterait plus du tout!) :
- la dyskinsie correspond la situation extrme, lorsque non seulement une partie de la paroi
myocardique ne se contracte plus, mais o mme elle se dilate sous l'effet de la pression ventriculaire en donnantun mouvement paradoxal (anatomiquement une telle dyskinsie entrane frquemment la constitution d'un
anvrysme ou d'une ectasie) :
V. Les techniques dexploration de la fonction mcanique du coeur
Un certain nombre de techniques d'imagerie permettent de visualiser la fonction mcanique du coeur et
d'en apprcier la fonction globale (fraction d'jection du ventricule gauche, par exemple) ainsi que la fonctionrgionale (mise en vidence de troubles cintiques localiss).
1 L'angiographie de contraste
Elle repose sur l'injection d'un produit de contraste radio-opaque, au niveau du ventricule gauche (ou duventricule droit dans certains cas) par l'intermdiaire d'un cathter artriel (fmoral en gnral), suivie de prises
de vues radiographiques rapides permettant de visualiser la contraction cardiaque sous la forme d'un film :
akinsie
dyskinsie
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2 Les mthodes radio-isotopiques
Elles sont fondes sur l'injection intraveineuse priphrique d'une trs faible quantit de substance
radioactive qui va marquer le sang circulant. Les images enregistres l'aide d'une gamma-camra permettentd'analyser, quantitativement et qualitativement, la contraction des diffrentes cavits cardiaques :
3 L'chocardiographie
En chocardiographie ce sont les ultrasons qui servent visualiser le mouvement des diffrentesstructures cardiaques (rflexion des ultrasons sur les interfaces qui sparent des milieux d'impdance acoustique
diffrentes :
4 Le scanner - l'IRM ...
Ces techniques d'imagerie sont actuellement moins frquemment utilises en pratique clinique que
celles qui ont t vues prcdemment. Elles n'en possdent pas moins des atouts importants pour l'avenir, tant la fois non invasives comme les mthodes isotopiques tout en donnant une prcision anatomique comme les
techniques radiologiques.
avits cardiaques marquesar la radioactivit
injection intra-
veineuse de
traceur radioactif
sonde
cavits cardiaques et
valves
produit de contraste radio-opaque
ventricule gauche
sonde
ponction fmorale
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Troisime partie
L'lectrocardiogramme
I. Le potentiel distance dune collection de charges lectriques
Le coeur (comme d'autres organes : cerveau, muscles, organes des sens etc...) donne lieu des
phnomnes lectriques lors de son fonctionnement et peut donc tre considr globalement comme une
"source" d'lectricit dont on peut mesurer, distance, les effets sous la forme d'un signal lectrique :l'lectrocardiogramme.
1 Le cas dune charge isole : loi de Coulomb
Les charges lectriques immobiles exercent les unes sur les autres des interactions qui dpendent de leur
signe (positif ou ngatif) leur charge (exprime en coulombs) et de la distance qui les spare : ce sont les forceslectrostatiques, qui sont telles que des charges de mme signe se repoussent alors que des charges de signecontraire s'attirent avec une force donne par l'expression suivante :
F = k q q' / r2
= loi de Coulomb
q et q' tant les deux charges et r la distance qui les spare.
Le coefficient k dpend du milieu dans lequel l'interaction se produit et sa valeur est principalement
connue pour le vide, ce qui est assez loin des conditions habituelle des applications mdicales! Pour les tissus
source lectriquesignal : ECG
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biologiques, on n'explicitera donc pas par la suite la valeur de cette constante qui apparatra dans les formules
sans que l'on ait besoin de sa valeur prcise, toutes les mesures tant relatives et non absolues.
A partir de la loi de Coulomb on dfinit la notion de champ lectrique, champ de forces qui est telqu'une charge place dans ce champ est soumise une force gale au produit de cette charge par la valeur du
champ lectrique :
F = q E
force exerce sur la charge = charge x champ lectriqueen newtons en coulombs en volts / mtre
Ainsi, si l'on se place une certaine distance r d'une charge lectrique q, et si l'on place en ce point M(point de mesure) une charge unit (q' = 1) cette charge est soumise une force qui dpend du "potentiel" V Mtelle que
F = VM / r = k q/ r2
(puisque q' = 1) et VM = K q / r
ce qui signifie que le potentiel a les dimensions d'une nergie (V M = F . r) qui reprsente le travail mis en jeulorsque la charge unit place au point de mesure se dplace jusqu' la source.
En tous points quidistants de la source lectrique (c'est--dire sur la sphre centre su la source) le
potentiel est identique.
En ralit, comme nous le verrons plus loin, ce que l'on mesure ce n'est pas le potentiel isol en un pointM, mais une diffrence de potentiel entre deux points M1 et M2. Dans ce cas, il suffit de faire la somme
algbrique des potentiel aux deux points.
2 Le cas dun diple : projection du moment du diple
Un diple est constitu de deux charges lectriques gales mais de signe contraire (P = + q et N = - q) ,
distantes d'une longueur l (segment NP) . Il est caractris par son "moment dipolaire", qui est un vecteur dontles quatre caractristiques habituelles sont :
- l'origine O est le milieu de NP
source : q
point de mesure : M
distance : r
VM = k q / r
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- la direction est la droite NP
- le sens est orient de N vers P- le module est gal au produit d'une des charges (en valeur absolue) par la longueur du diple
m = q . l
Si l'on considre comme plus haut un point de mesure M situ une distance r du centre (O) du diple,il est possible de calculer le potentiel V M induit par ce diple en M :
Le potentiel en M est gal - la somme algbrique des potentiels induits par les deux charges opposes :
VM = k q / r1 - k q / r2 = k q (r2 - r 2) / r1 r2
Lorsque le point M se trouve une distance r que l'on peut considre comme grande par rapport lalongueur du diple l , deux approximations permettent de simplifier la suite des calculs :
si r >> l, r1r2 r et r2 - r1 = l cos
de telle sorte que :
VM = k q l cos / r 2 = k m cos / r2expression dans laquelle on remplace le produit q l par le moment m du diple.
La rgle de calcul d'un potentiel induit par un diple devient donc en fin de compte trs simple :
le potentiel VM est donn par la projection du moment dipolaire
sur la direction de mesure OM (oriente de O vers M)
Ce potentiel est donc nul dans le plan perpendiculaire au diple passant par O (r1 = r2, ou cos = 0); ilest positif dans le demi-espace situ du cot de la charge positive du diple et ngatif dans le demi-espace situdu cot de la charge ngative du diple.
M : point de mesure
= potentiel VM
P : charge + qcharge - q : NO
r
r1
r2
V < O V = O V > O
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La rgle de la projection du moment du diple est galement valable pour le calcul d'une diffrence depotentiel entre deux points de mesure M1 et M 2 : la projection s'effectue maintenant non sur la direction OM,
mais sur la direction M1M2
La diffrence de potentiel VM1 - VM2 est donc dirige dans le mme sens que la direction de M1 vers M2,
ce qui veut dire que cette diffrence de potentiel est positive. En effet, le potentiel en M 1 (situ du cot de lacharge ngative du diple) est ngatif, alors que le potentiel en M 2 est positif. Mais comme dans la figure ci-
dessus, M2 est plus proche du diple que M1, le potentiel positif est suprieur au potentiel ngatif, et la rsultante
des deux est positive.
3 Le cas dun feuillet lectrique : rle de langle solide
Un feuillet lectrique est constitu de deux milieux conducteurs spars par un isolant mince d'paisseur
. Des charges positives et ngatives tapissent les deux cots du feuillet, avec une densit surfacique de charges
(C / m2) identique des deux cots du feuillet :
O
M1
M2
m
m
VM1 - VM2
V < O V > O
V = O
M
+
++
+
+
-
-
--
-
--
ds
ds
= en coupe
-
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Un lment de feuillet de surface ds peut tre considr comme un petit diple de charge ds et de
longueur. Son moment est donc gal ds, et il est orient de la face ngative du feuillet vers sa face
positive. Si l'on appelle le produit , encore appel "puissance du feuillet", le moment de l'lment ds est
gal ds.
Si l'on considre maintenant l'ensemble du feuillet, il faut faire la somme algbrique de tous les
moments lmentaires pour dterminer le potentiel cre par le feuillet en un point M. On obtient alors la relationsuivante :
VM = kqui rsulte de l'intgration de tous les moments lmentaires sur l'ensemble du feuillet.
Dans cette relation interviennent :
- k le facteur de proportionnalit habituel
- la puissance du feuillet
- et surtout l'angle solide sous lequel est "vu" le feuillet.
Cet angle solide est pris en compte dans l'espace, alors que si l'on considre une coupe travers lefeuillet passant par le point m, il n'y a plus lieu que de considrer l'angle ordinaire :
Le potentiel cr au point M possde le signe des charges lectriques places sur la surface du
feuillet dirige vers M (dans le cas de la figure ci-dessus, il est donc positif). Les charges de signe opposplaces sur la face du feuillet qui n'est pas dirige vers M ne comptent pas.
Dans le cas o partir du point M on verrait la fois le cot positif (sous un angle solide 1) et le cot
ngatif (sous un angle solide 2) il faudrait faire la somme algbrique des deux potentiels et le potentiel
rsultant serait du signe correspondant l'angle solide le plus grand entre 1 et 2.
Une consquence importante de cette combinaison algbrique des potentiels concerne le potentiel cr
par un feuillet ferm :
+
++
M
angle solide
+
-
- ---- --
M
-
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A partir du point M on "voit", sous un mme angle solide, une partie de la face positive du feuillet ferm et unepartie de sa face ngative. Mme si le nombre de charges lectriques positives et ngatives n'est pas identique,
les composantes positives et ngatives du potentiel rsultant en M sont gales de telle sorte que leur somme
algbrique est nulle.
Quelque soit l'angle solide sous lequel il est vu,
un feuillet ferm donne toujours un potentiel rsultant nul
II. Les techniques de mesure des potentiels
1 La notion dlectrode impolarisable
Si l'on plaait simplement des lectrodes mtalliques au contact d'un milieu biologique pour mesurerdes potentiels (ou plus exactement des diffrences de potentiel) on obtiendrait des rsultats faux, car les milieux
biologiques sont essentiellement constitus par des lectrolytes. Ceux-ci ragissent sur les lectrodes en crantdes piles, dont les potentiels propres vont interfrer avec les potentiels mesurer. On dit que les lectrodes se
polarisent au contact d'un milieu lectrolytique.
Pour contourner cette difficult on fait appel des lectrodes dites " impolarisables" qui comportent unecascade de milieux conducteurs diffrents, choisis de telle sorte que leurs potentiels propres ne perturbent pas le
potentiel mesurer.
On utilise ainsi, le plus souvent, la succession :
argent mtallique - chlorure d'argent - chlorure de sodium ou de potassium
Ag - Ag Cl - Na Cl ou K Cl
2 Les micro-lectrodes et les lectrodes de surface
On peut distinguer, trs schmatiquement, deux grandes catgories de mesures de potentielslectrophysiologiques :
- les mesures l'tage cellulaire ou tissulaire pour lesquelles on utilise des lectrodes fines, que l'on
pique dans les structures mesurer, ou mme des micro-lectrodes qui peuvent pntrer l'intrieur des cellules,
- les mesures macroscopiques l'aide d'lectrodes de surface places sur la peau et pour lesquelles lecontact lectrique entre l'lectrode et la peau est assur par un gel conducteur, qui reprsente le troisimeconstituant de le squence impolarisable (gel satur en NaCl).
On ralise ainsi, dans les deux cas, une lectrode impolarisable :
micro-mectrode
lectrode de surface
peau
argent mtallique chlorure d'argent (insoluble)
solution ou gel de chlorure de sodium
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3 Les enregistrements monopolaires et bipolaires
L'enregistrement de potentiels (ou plutt de diffrences de potentiel) dans un milieu conducteur peut
s'effectuer de deux manires :
Dans la technique d'enregistrement monopolaire, une lectrode de mesure est place l'endroit o l'onsouhaite obtenir la mesure, et son potentiel est compar celui d'une lectrode de rfrence qui donne une
valeur moyenne du potentiel de l'ensemble du systme sur lequel s'effectue la mesure. Selon les cas, cettelectrode de rfrence peut tre une lectrode relativement large fournissant le potentiel moyen d'un systme, ou
la combinaison des potentiels mesurs en diffrents points, dont on fait la moyenne :
Dans la technique bipolaire, en revanche, la diffrence de potentiel est mesure entre deux lectrodes
de mesure (ou lectrodes actives) qui jouent chacune un rle identique :
lectrode de rfrence
lectrode de mesure
lectrodes de mesure
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III. Les particularits des potentiels cardiaques par rapport aux potentielsnerveux
Les potentiels des cellules nerveuses, potentiels de repos ou potentiels d'action, sont sous la dpendance
de la permabilit membranaire cellulaire aux diffrents ions : sodium (Na
+
) potassium (K
+
) et chlore (Cl
-
). Lesconcentrations intra- et extra-cellulaires du sodium et du potassium sont maintenues en dsquilibre au repos, pardes mcanismes de transport actifs, de telle manire qu'il s'tablisse une diffrence de potentiel membranaire Vi -
V e ngative, de l'ordre de - 80 - 90 mV. Lors d'une stimulation (il s'agit de cellules dites "excitables") cettepermabilit se modifie trs rapidement et l'on assiste un pic de dpolarisation, suivi d'une phase de
repolarisation.
1 Le potentiel de repos : rle du calcium
Le potentiel de repos d'une cellule cardiaque est du mme signe et du mme ordre de grandeur que celuides cellules nerveuses, mais en plus des ions chlore, sodium et potassium, le calcium joue un rle primordial car
il intervient dans la contraction au niveau du systme des protines contractiles, actine et myosine.
D'un point de vue qualitatif, dans la cellule au repos, le sodium et le chlore sont essentiellement extra-cellulaires, alors que le potassium est principalement intracellulaire. Le calcium libre se trouve des
concentrations nettement infrieures celles des trois ions prcdents, mais il est galement surtout extra-cellulaire, ce qui veut dire que la concentration cytosolique en calcium est extrmement faible, micromolaire, et
qu'il existe des mcanismes membranaires actifs qui maintiennent la diffrence entre les milieux extra- etintracellulaires (mais il existe par ailleurs des stocks de calcium intracellulaires importants dans diffrentes
structures qui sont sollicites lors de la contraction).
2 Le potentiel daction dune cellule myocardique
A la suite d'une dpolarisation conscutive une stimulation, le premier phnomne qui se produit est
une entre rapide de sodium dans la cellule, mcanisme qui acclre encore la dpolarisation jusqu' produireune inversion de potentiel. A partir d'une certaine dpolarisation, les canaux calciques laissent pntrer le
calcium en mme temps que la permabilit au potassium diminue. Ce phnomne, plus lent que le prcdent,est responsable du "plateau" que l'on observe sur le potentiel d'action cardiaque, plateau qui n'existe pas dans le
cas d'un potentiel d'action nerveux:
3 Le tissu nodal et l'automatisme cardiaque
Une autre caractristique propre l'lectrophysiologie cardiaque est l'existence d'un systme de
conduction partant du noeud sinusal, sige de l'automatisme cardiaque, et qui vient activer le myocarde
ventriculaire par l'intermdiaire du noeud auriculo-ventriculaire ainsi que du faisceau de His et de ses branches.
repolarisation
entre rapide de Na
entre lente de Ca++
et de Na
plateau
courant sortant de K
V i - Ve
- 80 mV
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Ce tissu nodal a la proprit de se dpolariser priodiquement, sans stimulation externe, en raison del'instabilit du potentiel de repos qui conduit une dpolarisation spontane qui s'effectue une certaine vitesse
(pente de dpolarisation diastolique), de telle sorte qu' intervalles rguliers le potentiel critique est atteint etque des potentiels d'action se produisent :
(il faut noter que les cellules nodales n'ont pas un plateau aussi prononc que les cellules myocardiques).
Sous l'influence de certaines conditions (effort, stress, mdicaments tachycardisants ou
bradycardisants...) la pente de dpolarisation diastolique peut se modifier, ce qui se traduit par des changementsdu rythme cardiaque :
- tachycardie lorsque la pente devient plus grande (dpolarisation plus rapide)
- bradycardie lorsque la pente devient plus faible (dpolarisation plus lente)
noeud sinusal de Keithet Flack
noeud auriculo-ventriculaired'Aschoff - Tawara
faisceau de His
branches droite et gauche du faisceau de His
potentiel de repos
potentiel critique
V i - Ve
pentes de dpolarisation diastolique
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IV. La modlisation des phases de dpolarisation / repolarisation dunefibre isole
Avant d'aborder l'explication de l'ECG, correspondant la dpolarisation de l'ensemble du myocarde, ilconvient de dcrire un modle simplifi de dpolarisation / repolarisation sur la base d'une fibre cardiaque isole.
1 La propagation dpolarisation / repolarisation : notion de front
Dans ce modle, on peut considrer que le phnomne de dpolarisation / repolarisation dbute uneextrmit de la fibre, et se propage, de proche en proche vers l'autre extrmit, de la mme manire que lepotentiel d'action nerveux se propage le long de l'axone d'une cellule nerveuse.
La diffrence majeure entre cette propagation, dans le cas d'un nerf et dans le cas d'une cellule
myocardique, est que dans le premier cas les fronts de dpolarisation et de repolarisation se suivent de prs, aupoint qu'une partie du nerf peut dj tre repolarise alors que l'autre partie n'est pas encore totalement
dpolarise, alors que dans le cas du coeur les phases de dpolarisation et de repolarisation sont totalementspares : la fibre se dpolarise entirement avant que la repolarisation ne dbute . Le rle du calcium dans
l'lectrophysiologie cardiaque, avec le maintient de la dpolarisation en plateau pendant un temps assez longcompar la brivet du "spike" nerveux, est en partie responsable de cette diffrence.
- modle trs simplifi d'une fibre nerveuse :
- modle de la succession des phases de dpolarisation / repolarisation pour une fibre cardiaque :
+++++++++++++++- - - - - - - - - - - - - - - - ++++++++++++++++++++
+++++++++++++++- - - - - - - - - - - - - - - - ++++++++++++++++++++
- - - - - - - - - - - - - - -++++++++++++++++- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
- - - - - - - - - - - - - - -++++++++++++++++- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
zone repolarise zone dpolarise zone au repos
front de repolarisation
front de dpolarisation
rythme normal
tachycardie
bradycardie
-
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fibre au repos
phase de dpolarisation
fibre dpolarise
phase de repolarisation
fibre repolarise
La fibre myocardique est ainsi entirement dpolarise la suite du passage du front de dpolarisation
qui se propage d'une extrmit vers l'autre.
2 Le potentiel induit lors du passage dun front de dpolarisation
Comme il a t vu au dbut de ce chapitre, un feuillet lectrique ferm n'induit aucun potentiel quelque
soit le point de mesure d'o ce feuillet est vu, tant donn que les charges positives et les charges ngativesdiriges vers le point de mesure sont vues sous le mme angle solide :
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
++++++++++++++++++++++++++++
M : point de mesure
angle solide
fibre au repos
charges lectriques vues partir
du point M
+++++++++++++++++++++++++++++
+++++++++++++++++++++++++++++
+++++++++++++++++++++++++++++
+++++++++++++++++++++++++++++
- - - -- - - - - -- - - - -- - - - - - -- - - - - - -
- - - -- - - - - -- - - - -- - - - - - -- - - - - - -
- - - -- - - - - -- - - - -- - - - - - -- - - - - - -
- - - -- - - - - -- - - - -- - - - - - -- - - - - - -
- - - -- - - - - -- - - - -- - - - - - -- - - - - - -
- - - -- - - - - -- - - - -- - - - - - -- - - - - - -
+++++++++++++++++++++++++++++
+++++++++++++++++++++++++++++
- - - - - - - - - - - - - +++++++++++++++
- - - - - - - - - - - - - +++++++++++++++
- - - - - - - - - - - - - +++++++++++++++
- - - - - - - - - - - - - +++++++++++++++
+++++++++++++ - - - - - - - - - - - - - - -
+++++++++++++ - - - - - - - - - - - - - - -
+++++++++++++ - - - - - - - - - - - - - - -
+++++++++++++ - - - - - - - - - - - - - - -
-
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Dans ce modle on suppose que la fibre est trs mince et que les cots positifs et ngatifs sont vus sousle mme angle solide (ce qui n'est pas entirement vrai sur le schma ci-dessus compte tenu de la distance qui
spare les charges positives des charges ngatives).
La fibre au repos, de mme que la fibre entirement dpolarise, donnent donc un potentiel nul,quelque soit le point de mesure M. Il n'en va pas de mme en cours de dpolarisation ou de repolarisation,
lorsqu'il existe un dsquilibre entre les charges positives et les charges ngatives, et que le potentiel rsultant enM n'est plus nul :
Selon la position du front de dpolarisation (ou de repolarisation) par rapport au point M, le potentiel enM peut prendre des valeurs diffrentes :
- lorsque le front de dpolarisation se rapproche du point M (cas de la figure prcdente) le potentiel
est positif
- lorsque le front de dpolarisation est en face du point M (angle ' nul) le potentiel est nul
- lorsque le front de dpolarisation s'loigne du point de mesure, le potentiel est ngatif
Le signal obtenu en M est donc de type "biphasique", partant de zro (fibre au repos) avec une premirepartie positive (le front se rapproche de M) et une seconde partie ngative (le front s'loigne de M). Entre les
deux le signal passe par zro (front en face de M) et il se termine galement par zro (fibre entirementdpolarise) :
- - - ++++++++++++++
++++++++++++ - - - -
M
zone de potentiel nul zone de potentiel nul
potentiel rsultant positif
angle solide ' correspondant la zone de potentiel non nul
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progression du front de dpolarisation
signal enregistr
S'il s'agit du front de repolarisation, les donnes prcdentes sont inverses.
3 La modlisation sous forme de diple
Le passage du front de dpolarisation vu partir d'un point de mesure M, qui vient d'tre dcrit comme
un feuillet lectrique vu sous un certain angle solide ( dans le plan ou dans l'espace), peut galement tredcrit en termes de diple lectrique. L'tat d'une fibre partiellement dpolarise correspond dans ce modle
un diple dont le moment est orient dans le sens de la propagation du front de dpolarisation et dont le modulem est d'abord nul (fibre au repos) puis passe par un maximum (fibre dpolarise moiti, de telle sorte que les
parties positives, en avant, et ngatives, en arrire, sont gales et les plus grandes possibles), pour dcrotre nouveau et s'annuler lorsque la fibre est entirement dpolarise :
On peut alors dterminer le signal enregistr en un point M, en employant la rgle de la projection dumoment sur la direction de mesure :
0 0
m nul m croissant m maximal m dcroissant m nul
O O O+ -
M
-
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V. Les drivations lectrocardiographiques
Le but d'un enregistrement lectrocardiographique complet est d'analyser les phnomnes lectriquesqui accompagnent la contraction cardiaque, normale ou pathologique, de la manire la plus complte possible, et
donc d'enregistrer ces signaux sous un certain nombre d'angles de vue afin d'apprhender le phnomne
lectrique en trois dimensions. Dans ce but on a dfini un certain nombre de "drivations" standardises partirdesquelles le coeur est vu sous des angles bien dfinis.
1 Les plans frontal et transversal, les drivations mono- ou bipolaires
Le coeur est suppos tre au centre d'un systme d'axes rpartis dans deux plans orthogonaux : le plan
frontal (ou vertical) et le plan transversal (ou horizontal). Les directions de mesure standardises se situent dansces deux plans :
nul positif nul ngatif nul
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D'autre part, on sera amen considrer deux types de drivations :
- les drivations bipolaires qui comportent deux lectrodes actives,
- les drivations monopolaires qui ne comportent qu'une seule lectrode active, avec en plus unelectrode de rfrence constitues par une interconnexion de plusieurs lectrodes afin de dfinir un potentiel
moyen de l'individu examin.
2 Le triangle dEinthoven et les drivation priphriques
Les drivations priphriques (ou drivations des membres) se situent dans le plan frontal et sont
enregistres partir d'lectrodes places au niveau des poignets droit et gauche, et au niveau de la chevillegauche.
On distingue ainsi trois "potentiels" que l'on peut enreg