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Cours T3: Signaux et Systèmes. Prof. Dr. A. Berraissoul © www. Berraissoul.com

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TRI

Cours de Signaux et Systèmes

Télécommunications


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Introduction générale 0.1. Signal Définition 0.1.1. Définitions 0.2. Théorie et traitement du signal: 0.2.1. Définitions 0.2.2. Historique 0.2.3. Applications 0.2.4. Les problèmes 0.3. Système 0.3.1. Notions du système 0.3.2. Système engineering

Signaux et Systèmes Cours T3

Chapitre 0

Signaux et Systèmes


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Généralité Dirac

1902 - 1984

Cours T3

Chapitre 1



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1.1. Signaux

1.1.2. Modèles des signaux 1.1.3. Traitement des signaux 1.1.4. Classification des signaux 1.1.5. Signaux élémentaires et distribution

1.2. Systèmes : Notion du système 1.2.1. Définition : Analyse et synthèse d’un système 1.2.2. Classification des systèmes

1.3.1. Réponse impulsionnelle 1.3.2. Convolution 1.3.3. Propriétés de l’impulsion de Dirac 1.3.4. Intégration de la fonction du Dirac 1.3.5. Intégration et différentiation des signaux

1.4. Résumé du chapitre

1.3. Signaux déterministe dans un système (SLIT)

1.1.1. Signal et information

Généralité



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Analyse de Fourier (Signaux déterministes à temps continue)

1768 - 1830

Joseph Fourier

Chapitre 2

Cours T3 Signaux et Systèmes



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2.1. Introduction

2.1.3. Intégrale de Fourrier 2.1.2. Série de Fourier

2.2. Transformée de Fourier des signaux continus TFSC 2.2.1. Fonction propre 2.2.2. Réponse fréquentielle 2.2.3. Partie réelle et partie complexe du spectre complexe 2.2.4. Propriété de TFSC

A. TFSC de la fonction triangle B. Produit de convolution de la fonction «sinc» C. TFSC pour les fonctions singulières

2.3. Représentation de Laplace 2.3.1. Pôles et zéros

2.1.1. Définitions

2.2.5. Exemple de quelques transformées

Analyse de Fourier



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2.4. Signaux analytiques 2.4.1. Introduction (fréquences négatives) 2.4.2. Signal analytique (définition) 2.4.3. Transformée de Hilbert 2.4.4. Signaux à bande étroite (signal passe – bande)

A. Définition B. Enveloppe complexe C. Représentation des signaux à bande étroite

2.5. Résumé du Chapitre

2.6. Bibliographie

2.7. Annexe



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Filtrage des signaux déterministes à temps continu

Chapitre 3




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3.1.1. Introduction 3.1. Système sans distorsion

3.1.2. Définitions 3.2. Système passe bas

3.2.1. Le filtre passe-bas idéal 3.2.2. Système passe- bas à fonction de transfert non idéale

3.3. Système et signaux passe bande 3.3.1 Filtre passe bande idéal 3.3.2. Filtre passe-bande et filtre passe-bas équivalent 3.3.3 Représentation complexe 3.3.4 Transmission d’un signal passe–bande par un

système passe–bande : 3.3.5 Transmission d’un signal cos-on par

un passe-bande idéal : 3.3.6. Réalisation d’un système passe–bande

par un système passe–bas 3.3.7. Retard de groupe et retard de phrase

3.4. Applications

Filtrage des signaux déterministes à temps continu



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Signaux et Systèmes à temps discret

N n

sN(n)

0

Chapitre 4




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4.1. Echantillonnage 4.1.1. Introduction 4.1.2. Principe d’échantillonnage 4.1.3. Théorème d’échantillonnage 4.1.4. Echantillonnage au domaine temporel 4.1.5. Echantillonnage en fréquence

4.2. Signaux déterministes à temps discret 4.2.1. Introduction 4.2.2. Description des signaux discrets dans l’espace des temps

4.3. Convolution discrète 4.4. Description des signaux discret dans

l’espace de fréquence 4.4.1. Transformée de Fourier des signaux discrets TFSD

4.5. Systèmes discrets linéaire invariants dans le temps (Système DLIT) :

4.5.1. Introduction 4.5.2. Description du système DLIT par des équations aux différences

Signaux et Systèmes à temps discret



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4.5.3. Descriptions du système DLIT par sa réponse impulsionnelle 4.5.4. Convolution dans un système DLIT 4.5.5. Description du système par sa réponse fréquentielle

4.6. Transformée de Fourier discrète TFD 4.6.1. TFD des signaux périodiques 4.6.2. TFD des signaux discrets de durée finie 4.6.3. Propriété de la TFD : 4.6.4. Convolution circulaire 4.6.5. Applications de la TFD aux signaux continue

4.7. Transformée de Fourier Rapide: TFR 4.7.1. Introduction et définitions 4.7.2. Construction de treillis 4.7.3. Forme matricielle de la TFD



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Chapitre 5


Transformation en z

Z ROC

jy

x a γ



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5.1. Transformé en Z 5.1.1. Introduction 5.1.2. Relation entre la transformation de Laplace et la transformation en z 5.1.3. Définitions

5.1.5. Propriétés de la TZ 5.1.6. Transformée inverse en Z 5.1.7. Relation entre la transformation en Z et la TFSD 5.1.8. Fonction de Transfert 5.1.9. Description du système par des pôles et zéros

Transformation en Z

5.0. Limitation de la transformée de Fourier

5.1.4. Généralité et exemples



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Chapitre 6


Notions générales sur

le filtrage numérique

z-1

+

+

z-1

+

+

z-1

+

+



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6.1. Introduction 6.1.1. Généralité et définitions 6.1.2. Classification des filtres 6.1.3. Classification des réalisations et d’études: 6.1.4. Réalisation des filtres 6.1.5. Structure canonique

6.2. Filtres à réponse impulsionnelle finie (RIF) 6.2.1. Étude générale

6.3. Filtres à réponse impulsionnelle infinie (RII) 6.3.1. Étude générale 6.3.2. Représentation des filtres FDR

6.4. Quelques structures de filtres particuliers 6.4.1. Filtres en peigne 6.4.2. Filtre à échantillonnage en fréquence 6.4.3. Filtres en échelle et en treillis

6.5. Transposition 6.6. Filtres adaptatifs

Filtrage numériques



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Outils Outils

Applications Applications

Filtres numériques

Transmissions numériques

Techniques de mesures

Traitement numérique de la parole

Traitement numérique de l’image

TFD

TZ

DLIT A/D - D/A

Convertisseurs

Echantillonnage



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Chapitre 7


Fonction de corrélation des signaux déterministes



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7.1. Introduction: 7.1.1. Définitions 7.1.2. Produit de corrélation et produit de convolution

7.2. Transformation de fourrier la fonction d’autocorrélation

7.2.1. Densité spectrale énergétique 7.2.2. Densité spectrale de puissance (dsp)

7.4. Corrélation des signaux discrets : 7.4.1. Définition

7.5. La TFSD et la TFD de fonction de corrélation

Fonction de corrélation des signaux déterministes



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Chapitre 8


Description statistique des signaux (Processus stochastiques)

K. F. Gauss



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8.1. Introduction 8.2. Types de signaux aléatoires 8.3. Processus aléatoires 8.4. Statistique des processus aléatoires

8.4.1. Définitions: Valeurs moyennes statistiques 8.4.2. Stationnarité et ergodicité 8.4.3. La fonction d’intercorrélation d’un processus stationnaire

8.5. Processus aléatoires et systèmes SLIT 8.5.1. Introduction 8.5.2. Valeurs moyenne et autocorrélation du signal de sortie

8.6. Densité spectrale de puissance (dsp) des signaux aléatoires

8.6.1. Définition

Description statistique des signaux (Processus stochastiques)

8.6.2. Signaux à puissance finie 8.6.3. Densité spectrale mutuelle



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8.7. Perturbations 8.7.1. Définition 8.7.2. Classification des perturbations 8.7.3. Classification des perturbations additives 8.7.4. Le bruit blanc

8.8. La réception corrélative des signaux perturbés 8.8.1. Filtre adapté (Matched Filter)

8.9.1 Détermination de la réponse impulsionnelle par la méthode de corrélation

8.9. Quelques Applications

8.9.2 Applications au technique du Radar 8.10. Probabilité et Distribution

8.10.1. Fonction de répartition 8.10.2. Quelques propriétés de la fonction de répartition 8.10.3. Densité de la fonction de répartition (Densité de probabilité) 8.10.4. Répartition d’ordre supérieur 8.10.5. La répartition marginale 8.10.6. Intercorrélation 8.10.8. Variables aléatoires indépendantes (l’indépendance statistique) 8.10.9. Distribution de Gauss



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8.11. La probabilité d’erreur pour des signaux aléatoires binaires en réception corrélative

8.11.1. Introduction 8.12. Processus aléatoires discrets

8.12.1. Introduction 8.12.2. Les valeurs moyennes temporelles 8.12.3. Signaux aléatoires discrets et le système DLIT



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Chapitre 9/10 Cours T3


Thomas Bayes (1702-1761)

Détection et Estimation



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9. Détection

9.1. Définitions et généralités 9.2. Exemples 9.3. Détection binaire 9.4. Règles de décision 9.5. Détecteur de Bayes

9.5.1. La notion de Risque 9.5.2. Règle de décision

9.6. Détecteur Maximum-a-posteriori (MAP) 9.6.1. Définition et règle de décision

9.7. Détecteur Maximum-Likelihood (ML) 9.7.1. Définition et règle de décision

9.8. Détecteur Neyman-Pearson 9.8.1. Introduction 9.8.2. Règle de décision

9.9. Exemple de réception optimale



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10. Estimation de paramètres 10.1. Introduction

10.1.1. Définitions 10.1.2. Exemples d’estimation de paramètres 10.1.3. Méthodes d’estimation

10.2. Evaluation des estimations 10.2.1. Biais, variance d’estimation et consistance

A. Biais d’estimation B. Variance d’estimation C. Consistance

10.3. Estimation bayésienne 10.4. Estimation basé sur le maximum de vraisemblance

Maximum-Likelihood (ML) 10.4.1. Introduction 10.4.2. Définition: Fonction de vraisemblance

10.5. Estimateur récursif de maximum de vraisemblance 10.5.1. Définition 10.5.2. Formule généralisée 10.5.3. Biais d’estimation récursive 10.5.4.Variance d’estimation récursive



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10.6. Borne de Cramer-Rao 2.6.1. Définition 2.6.2 Efficacité

10.7. Le modèle linéaire 2.7.1. Définition 2.7.2. Principe d’orthogonalité

A. Définition B. Règles générales d’estimation linéaire C. Erreur en estimation linéaire D. Perturbations additives non corrélées

10.8. Exemple de d’estimation ML d’un canal de transmission



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m =16

m = 8

m = 4 m = 2

Fig. 11.21e

eP

BER

↓

Eb/N0 [dB]

Probabilité d’erreur

Chapitre 11




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11.1. Effet de perturbations

11. Probabilité d’erreur

11.2. Modes de transmission en bande de base

11.2.1. Généralité 11.2.2. Définitions et notions générales

A. Rappel 11.2.3. Exemples de modulations linéaires en bande de base

Mode unipolaire (mode binaire tout ou rien) Mode binaire antipodale Constellation d’une modulation m-aire

11.2.4. Distance Euclidienne Mode unipolaire Mode antipodale Modulation de fréquence (FSK) Modulation optimale

11.3. Probabilité d’erreur en transmission binaire 11.3.1. Introduction

A. Définitions B. Types de probabilités conditionnelles C. Règles de décision



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11.3.1. Canal gaussien discret A. Le corrélateur B. Filtre adapté (Matched Filter)

11.3.2. Calcul de probabilité d’erreur* 11.3.3.Calcul des cas spéciaux: bipolaire, unipolaire, orthogonal

Transmission bipolaire Transmission unipolaire Transmission orthogonale

11.3.4. Probabilité d’erreur d’une transmission m-aire en bande de base

11.4. Probabilité d’erreur (Transmission en bande transposée - modulations linéaires à fréquence porteuse)

11.4.1. Présentation du signal et de bruit en passe bas équivalant 11.4.2. Performances des modulations QAM(*) 11.4.3. Performances des modulations à saut de phase BPSK, QPSK et 8PSK 11.4.4. Performances des modulations MSK et GMSK



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Bibliographie


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