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  • T.P. FLUENT

    Cours Mcanique des Fluides

    24 fvrier 2006

    NAZIH MARZOUQY

  • 2

  • Table des matires

    1 Choc stationnaire dans un tube choc 71.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.2 Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

    1.2.1 Calcul analytique du choc stationnaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.3 Modlisation et mise en oeuvre du choc sous FLUENT . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

    1.3.1 Gomtrie et maillage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.3.2 Conditions aux limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.3.3 Mthode de rsolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.3.4 Rsultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

    1.4 Inversion de ltat gauche avec ltat droite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

    2 Calcul de pertes de charges dans une conduite 172.1 Description du problme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.2 Calcul de pertes de charge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

    2.2.1 Modle semi-empirique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.3 Description des grilles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.4 Conditions aux limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.5 Cas laminaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

    2.5.1 Convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.5.2 Rsultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

    2.6 Cas turbulent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.6.1 Prcautions prendre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.6.2 Modle de turbulence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.6.3 Rsultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

    3 coulements multiphasiques 273.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.2 Bote remplie deau soumise une acclration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

    3.2.1 Calcul de la surface libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.3 Simulation sur Fluent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

    3.3.1 Conditions aux limites et mthodes de rsolution . . . . . . . . . . . . . . . 283.3.2 Rsultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

    3

  • 4 TABLE DES MATIRES

    3.4 Rupture dun barrage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293.4.1 Mise en donne sous FLUENT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293.4.2 Rsultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

  • Table des figures

    1.1 Gomtrie du tube . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.2 Gomtrie du tube choc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.3 volution des rsidus dans le cas du choc stationnaire . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.4 Isovaleur en pression pour le choc stationnaire (Pa) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.5 Isovaleur en vitesse pour le choc stationnaire (m/s) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.6 volution des rsidus dans le cas du choc instationnaire . . . . . . . . . . . . . . . . 131.7 Isovaleur en pression pour le choc stationnaire (Pa) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.8 Isovaleur en vitesse pour le choc stationnaire (m/s) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

    2.1 Gomtrie du problme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.2 Grille grossire - 826 noeuds et 750 lments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.3 Grille raffinne - 6832 noeuds et 6600 lments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.4 Grille raffinne - 66832 noeuds et 6600 lments - Remaillage prs des murs de la

    section droite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.5 Evolution des rsidus au cours des itrations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.6 Champs de vitesse axiale dans le cas dun coulement laminaire . . . . . . . . . . . 212.7 Contours de pression statique et totale obtenue dans le cas dun coulement laminaire 212.8 volution des rsidus au cours des itrations pour le modle k standard . . . . . 232.9 Champs de pression obtenu avec le modle k standard . . . . . . . . . . . . . . 232.10 Vitesse axiale avec le modle k standard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242.11 volution de la pression totale le long de la conduite . . . . . . . . . . . . . . . . . 242.12 volution de y+ le long du mur pour le modle k standard . . . . . . . . . . . . 25

    3.1 volution de la surface libre dans le cas dun coulement de barrage . . . . . . . . . 31

    5

  • 6 TABLE DES FIGURES

  • Chapitre 1Choc stationnaire dans un tube choc

    1.1 Introduction

    Pour cette premire tude, nous allons nous concentrer sur la simulation dun choc stationnairedans un tube. Pour cela, nous dterminerons tout dabord les caractristiques des 2 gaz en prsencedans les 2 zones. Cette premire opration sera ralise laide du logiciel Maple. Dans un secondtemps, nous passons sur FLUENTo nous simulerons ce choc stationnaire. Enfin, nous regarderonslvolution des 2 gaz lorsque les tats de gauches et de droites sont changs.

    1.2 Description

    On considre un tube infini dans la direction x = x1. La partie gauche du tube est remplie dun gazdans ltat (g,uG, pG) et la partie droite du mme gaz dans ltat (D,uD = 0,pD). Les deux partiessont spares par une membrane que lon retire linstant t = 0. On cherche valuer numriquementlvolution de ce systme au cours du temps. Lavantage de cet exemple est quon connait la solutionexacte. Au temps t = 0, on enlve la membrane de sparation entre les 2 rgions gauche et droite. onvoit alors apparaitre une onde de rarfaction qui se propage vers la gauche, une onde de choc qui sepropage rapidement vers la droite et une discontinuit qui se propage lentement vers la droite.

    FIG. 1.1 Gomtrie du tube

    7

  • 8 CHAPITRE 1. CHOC STATIONNAIRE DANS UN TUBE CHOC

    Rgion Densit (kg/m3) Vitesse (m/s) Pression PaG (Gauche) 1 1000 100000

    D (Droite)6017

    8503

    24500003

    TAB. 1.1 Conditions initiales dans le tube

    1.2.1 Calcul analytique du choc stationnaire

    Nous avons vu que les quations dEuler rgissant lcoulement adiabatique non visqueux dunfluide parfait scrivent sous la forme

    W

    t+

    F (W )x

    = 0

    o

    W =

    uE

    est le vecteur dtat ou vecteur des variables conservatives, et F (W ) le vecteur flux associ :

    F (W ) =

    u(u2 + p)(E + p)u

    Avec E = + u

    2

    2 lnergie totale par unit de masse. A cette quation, on rajoute lquation dtatdes gaz parfaits :

    =1

    1 p

    Dans le cas dun coulement unidimensionnel et sans prsence de forces extrieures, ces diff-rentes quations scrivent :

    t+

    u

    x= 0

    u

    t+

    (u2 + p)x

    = 0

    E

    t+

    (E + p)ux

    = 0

    Pour le calcul du choc stationnaire, on considre un tube de longueur 20 mtres rempli dair (gazidal avec = CpCv = 1.4).

    tant donn ltat gauche, ltat droit qui permet dobserver un choc stationnaire doit vrifier :

    GuG = DuDGu

    2G + pG = Du

    2D + pD(

    1pG + G

    u2G2

    )uG =

    (

    1pG + D

    u2D2

    )uD

  • 1.2. DESCRIPTION 9

    Pour ce faire, on a donc recours au logiciel MAPLE qui permet dobtenir les solutions suivantes :

    On obtient deux solutions. La solution pour laquelle WG = WD et F (WG) = F (WD) ne nousintresse pas car on cherche la solution qui nous permet dobserver la discontinuit. On gardera lasolution R = 3.52Kg/m3 uR = 283.33m/s pR = 816667.6Pa .

    Le choc obtenu est bien stationnaire, cependant il faut vrifier si la condition dentropie est res-

    pecte, pour cela on effectue un simple calcul sachant que S = Cvln(

    p

    ).

    On obtient bien une galit entre lentropie du domaine de gauche et lentropie du domaine dedroite ce qui montre bien que le choc stationnaire est entropique. Enfin pour que la discontinuit aitun sens physique, on vrifie que DSDuD GSGuG 0 ce qui est bien le cas.

    A ce stade, on peut calculer dautres quantits (utilises dans Fluent), telles que les tempratures gauche et droite ainsi que les tempratures totales. On se donne pour lair les chaleurs massiqueset volumiques Cp = 1006.43 Cv =

    Cp =

    CpCv

    = 1.4Lquation des gaz parfaits nous donne : p = ( 1) = ( 1)CvTDo T =

    p

    ( 1)Cv.

    Grce MAPLE on trouve les tempratures suivantes :

    Pour un gaz idal, lenthalpie vaut :

  • 10 CHAPITRE 1. CHOC STATIONNAIRE DANS UN TUBE CHOC

    h(T ) = p

    = Cv T +

    ( 1)Cv T

    = Cv T = Cp T

    La temprature totale est alors dfinie par :

    h(T0) = h(T ) +u2

    2

    Les rsultats obtenus sont :

    On dispose donc de toutes les donnes pour passer la mise en place du calcul sous FLUENT.

    1.3 Modlisation et mise en oeuvre du choc sous FLUENT

    1.3.1 Gomtrie et maillage

    La gomtrie ralise laide de Gambit est donne sur la figure 1.2. Il sagit dun tube de longueur20m dans lequel les zones droite et gauche contiennent deux gaz dans deux tats diffrents. On utilise100 lments dans la longueur et peu de de mailles dans la hauteur. Un maillage fin nest pa

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