cours métrologie et contrôle qualité - maîtrise génie mécanique 2013

8/10/2019 Cours Mtrologie Et Contrle Qualit - Matrise Gnie Mcanique 2013

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Institut Suprieur des Sciences Appliques et de Technologie de Sousse 2 me Anne licence Gnie Mcanique

Enseignant : Frija Mounir Mtrologie & Contrle Qualit-1-

U n i v e r s i t d e S o u s s e

I n s t i t u t S u p r i e u r d e s S c i e n c e s

A p p l i q u e s e t d e T e c h n o l o g i e d eS o u s s e

M t r ol ogieEt

Con t r l e qua l it

N ivea u: 2 me an ne l ic enc e gnie mc an ique

E n s e ig n a n t : F r i j a M o u n ir


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Mtr ol ogie et contr l e qual it

Matire : METROLOGIE ET CONTROLE QUALITE Spcialit : 2me Anne GENIE MECANIQUE Enseignant : FRIJA MOUNIRGrade : ASSISTANT EN GENIE MECANIQUE

Objectifs

Fournir aux tudiants(es) des techniques propres l'valuation et l'identification des

besoins mtrologiques. Fournir aux tudiants(es) les outils pour valuer la variabilit des mesures en fonction

des exigences. Initier les tudiants(es) la mtrologie dimensionnelle. Les tudiants(es) auront

l'occasion de mettre en pratique la thorie vue au cours dans le cadre d'exercices et destravaux pratiques.

Objectifs pdagogiques

o Comprendre et identifier les sources d'erreurs et dincertitude dans le phnomne dumesurageo Le cours portera une attention spciale sur la mtrologie dimensionnelle et

gomtriqueo Apprendre slectionner, utiliser et grer les appareils de mesure propres une

vrification donne.o Connatre les techniques existantes permettant d'effectuer une tude statistique de

reproductibilit et de rptabilit pour un processus de mesure donn.o Comprendre les principes fondamentaux en talonnage des instruments de mesure.o Comprendre et interprter le tolrablement dimensionnel et gomtrique d'unecomposante mcanique afin de planifier son inspection de manire approprie.o Rdaction dun rapport de mesure.o Des applications tires dtudes de cas industriels (Applications et exemples pratiques

tirs des industries daronautique, de lautomobile, du transport et des produitsrcratifs)

o La rsolution d'exercices et des problmes.

I. Travaux dirigs : Deux (2) devoirs et des travaux dirigs permettront auxtudiantes et aux tudiants dassimiler les notions vues au cours.


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II. Travaux pratique : Les travaux pratiques sont constitus de troismanipulations portant sur les techniques dinspection (appareils conventionnels).

III. Programme du cours

CHAPITRE I : Mesur age mcanique : Ter minol ogie et df initions

- Introduction la mtrologie : Mesurage, grandeur mesurable, mthodes de mesures(direct et indirect), units de mesures en mesurage mcanique, systme de mesure, procds de mesure.- Contrle dimensionnel (par attribut ou par mesurage)- talonnages des instruments de mtrologie : procdures de mise en uvre (rapport

dtalonnage /constat de vrification)

- La gestion des moyens et des laboratoires de mesure.- Gestion d'un parc d'appareils de mesure et mise en place de la fonction mtrologique

dans l'entrepriseCHAPITRE II : Car ac tr ist iques dun inst r ument de mesur e

- Types et caractristiques des appareils de mesure.- Incertitudes dun mesurage (les diffrentes causes d'erreurs)- Caractristiques dun instrument de mesure : Etendue de mesure, capacit, rsolution,

prcision, sensibilit, fidlit, justesse, classe dexactitude.

- Choix des appareils de mesure- Techniques de mesure tridimensionnelles: les machines mesurer tridimensionnelles(MMT) : principe, avantages et limitations

CHAPITRE III : Estimation des incer titudes

- Introduction aux incertitudes de mesure : types derreurs et classification (erreursalatoires et erreurs systmatiques)

- Les modes d'valuation des incertitudes de mesure- Loi de composition des incertitudes de mesure (Normale, Uniforme, Arcsin)- Dtermination et calcul de diffrents types derreurs (alatoire et systmatiques)CHAPITRE IV : Dimension et tol r ances gomtr iques - les symboles et les rgles fondamentales (enveloppe, cumul, modificateurs, rfrentiels)- les tolrances de forme, les systmes de rfrence, les tolrances d'orientation et de

localisation et les tolrances dalignement circulaire, battements).CHAPITRE V : CONTROLE QUALITE PAR Loutil msp - Application descartes de contrle et analyse statistique des donnes en utilisant

lapprocheMatriseStatistique desProcessus(MSP)


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CHAPITRE I : MESURAGE MECANIQUETERMINOLOGIE ET DEFINITIONS

Introduction la mtrologie

1- METROLOGIE : Cest le domaine des connaissances relatives au mesurage. Ilenglobe tous les aspects aussi bien thoriques que pratiques quelque soit la nature dela science et de la technologie dveloppe.

2- MESURAGE : Cest lensemble des oprations permettant dattribuer une valeur lagrandeur mesur.

3- GRANDEUR MESURABLE : Cest une caractristique dun phnomne, dun corpsou dune substance, qui est susceptible dtre distingu qualitativement par un nom (en

mtrologie dimensionnelle : Distance, Angle..) et dtermin qualitativement par unevaleur (nombre exprim dans lunit choisie).

4- METHODE DE MESURE : Cest une succession logique doprations dcritesdune manire succente permettant de la mise en uvre de mesurage.

4.1- Mthode direct : Cest le relev dune dimension partir dune rfrence.La prcision et la grandeur de dimension influent sur le choix de la rfrence.EXP : Appareil trait : Mtre

Appareil vernier : Pied coulisse

Appareil vis micromtrique : Micromtre

4.2- Mthode indirect : Cest le relev laide dun capteur de lcart entre une pice mesurer et un talon (pice de rfrence).

L pice = L talon + avec (L pice : Longueur pice, L talon : Longueur talon, : Ecart mesur)


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5- DIMENSION : Cest la distance la plus courte entre deux points relles ou fictifsExp. : Un diamtre, un altviltage, un entraxe.

6- MESURANDE : Cest la grandeur particulire soumise du mesurage (Exp. :Temprature, Pression, Dimension)

7- RESULTAT DE MESURAGE : Cest la valeur attribu au grandeur ( la mesurande)obtenue par mesurage. Une expression complte doit contenir la valeur et uneinformation sur lincertitude.

8- CONTROLE DIMENSIONEL : Cest lensemble des oprations permettant dedterminer si la valeur dune grandeur se trouve bien entre les limites de tolrance quilui sont imposes. On distingue deux types de contrle :

8-1. le contrle par attribut: Il est limit une simplevrification deconformit (rponse par oui ou non, pas de mesurage)

Applications : calibres fixes, montages de contrle, plaquettes visco-tactiles

8-2. le contrle par mesurage : O lon procde dabord un ou plusieursmesurages pour quantifier les grandeurs et ensuite une comparaison desvaleurs mesures avec les spcifications demandes. Pour palier ce problme,la norme ISO 14253-1 prconise de dduire de la spcification lincertitude demesure

Application des cartes de contrle et analyse statistique des donnes en

utilisant lapproche matrise statistique des processus (MSP) (Voir Annexe)


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9- UNITE DE MESURE :

Mtre : Lunit de base de longueur. Mais conventionnellement on utilise le (mm). Langle : (rd) 1 radian : Cest lquivalent de langle qui sur une circonfrence ayant pour centre le sommet de langle interceptant entre ses cots un arc dune longueurgale celle de rayon.

10- VALEUR VRAIE : Cest la valeur qui caractrise une grandeur parfaitement dfiniedans les conditions qui existent lorsque cette grandeur est considre. Il sagit dune notionidale, la valeur vraie ne peut tre connue exactement et ceci quelle que soit la prcision desmoyens de mtrologie utiliss.

11- VALEUR CONVENTIONELLEMENT VRAIE : Cest la valeur dune grandeur quelon substitue la valeur vraie. La valeur conventionnellement vraie est considre commesuffisamment proche de la valeur vraie pour que lon considre que la diffrence (entre cesdeux valeurs) nest plus significative pour lutilisation que lon veut en faire.

Exemples :-valeur mesure avec une trs grande prcision dans un laboratoire demtrologie.

-valeur indique sur une cale talon.

R

Larc balay

1rd

1rd= {Longueur Arc balay = R}


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12- ETALONNAGE : Cest lensemble des oprations tablissant, dans des conditionsspcifies, la relation entre les valeurs indiques par un appareil de mesure ou un systme demesure, ou les valeurs reprsentes par une mesure matrialise et les valeurs connuescorrespondantes dune grandeur mesure. (Voir Annexe rappport de calibration)

13- ETALON : Mesure matrialise, appareil de mesure ou systme de mesure, destins dfinir, raliser, conserver ou reproduire une unit ou une ou plusieurs valeurs connues dunegrandeur pour les transmettre par comparaison dautres instruments de mesure.

le principe de classification des boites de cale talons : 4 Classes.La classification est suivants lincertitude sur la longueur de cale talon mesur)(4 Classes : Classe 0 ; Classe 1 ; Classe 2 ; Classe3)


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14- SYSTEME DE MESURE : Cest un ensemble des instruments de mesure assembl pourfaire un mesurage spcifique. Un systme de mesure demeure (non portable) est applinstallation de Mesure.

15- PROCEDES DE MESURE : linstrument de mesure ne quun maillon dans le processus

dobtention dun rsultat de mesurage. Le procd peut se dfinir comme lensemble constitu par :- Un principe de mesure- La Mthode de mesurage- Mode opratoire- Instrumentation adquate- Des talons- Un environnement (Temprature, Pression, humidit, vibration .etc.)

Le procd de mesure permet lobtention dun produit qui est le rsultat de mesurage.

16-GESTION DES MOYENS DE MESURE : Lors de mesurage intervient une grandeur derfrence, la normalisation actuelle oblige que ces grandeurs de rfrence soient les mmesaussi bien en Tunisie que dans autres coins de monde.

B.I.P.M : BureauInternational desPoids etMesures, Son rle est dassurer la cohrence dusystme dunits au niveau de lensemble des pays adhrents.

BNM : Bureau National deMtrologie, Son rle est dassurer la cohrence du systmedunits au niveau national.

LNM : LaboratoireNational deM trologie, Son rle est : o De conserver les talonsnationaux, o De travailler lamlioration des talons

Laboratoires Agrs: Leur rle est : o Dassurer le raccordement des talons industrielsDans le domaine Dimensionnel, 2 laboratoires :

LNM


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o L.N.E (Laboratoire National dEssais)o C.T.A (Centre Technique de lArmement)

Laboratoires Habilits: Leur rle est : o Dassurer le raccordement des talons industriels

COFRAC : Comit Franais dAccrditation : Au niveau des laboratoires (agrs ouhabilits), le COFRAC a pour mission de sassurer que les quatre conditions sine qua non laconformit dune prestation dtalonnage ou de vrification sont respectes par le laboratoire.


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CHAPITRE II : CARACTERISTIQUES D'UNINSTRUMENT DE MESURE

I- Incertitude de MesurageL'incertitude de mesurage est un paramtre, associ au rsultat dun mesurage, qui caractrisela dispersion des valeurs qui pourraient raisonnablement tre attribues au mesurande Le paramtre peut tre, par exemple, un cart-type (ou un multiple de celui ci) ou la demi-largeur dun intervalle de niveau de confiance dtermin. Lincertitude de mesure comprend, en gnral, plusieurs composantes. Certaines peuventtre values partir de la distribution statistique des rsultats de sries de mesurage et peuvent tre caractrises par des cart-types exprimentaux. Les autres composantes, qui

peuvent aussi tre caractrises par des cart-types, sont values en admettant desdistributions de probabilit, daprs lexprience acquise ou daprs dautres informations

Diffrents facteurs influent sur un rsultat de mesurage. Ce qui engendre des erreursdincertitudes. On cite titre dexemple les cinq facteurs suivants :

- Environnement,- Mthode de mesurage- Oprateur,

- Pice mesurer,- Appareil de Mesure.

.

Diagramme Causes-Effet d'incertitude de mesurage


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II- Principaux caractristiques dun instrument de mesure.

1- Etendue de Mesure (Capacit) : ensemble des valeurs dune grandeur mesurer pour lesquelles lerreur dun instrument de mesure est suppose maintenue entre des limites

spcifies. Les limites suprieures et infrieures de ltendue spcifie sont parfois appelesrespectivement porte maximale et porte minimale. 2- Rsolution : Cest la plus petite diffrence dun dispositif afficheur qui peut tre

aperue dune manire significatif. Pour les appareils affichage numrique, on considre quele dernier chiffre affich est connu une unit prs.

3- Sensibilit : Cest le quotient de laccroissement de la rponse par laccroissement designal dentre.

Rapport entre l'accroissement de larponse ( d) sur l'accroissement dela grandeur mesure (m) :

S = d / m

D tambour = 15.9 -> Circonfrence du tambour =.15.9 = 50 mmUn tour de tambour =50 graduations -> dplacement du curseur/une graduation=1mmDplacement du curseur entre deux graduations = 1mmSensibilit = dplacement du curseur / variation de la grandeur mesure = 1mm/ 0.01mm= 100Dans la pratique,d se traduit par le dplacement relatif la valeur dun index, etmcorrespond au dplacement rel ncessaire provoquer la variationd. La sensibilit peutdpendre de la valeur du signal dentre. La sensibilit dune chane de mesure est gale au produit des sensibilits des divers lments de la chane.

4- Justesse : Cest laptitude dun instrument de mesure donner des indicationsexemptes derreur systmatique.


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Erreur de justesse de linstrument : Lerreur de justesse dpend de la qualit de fabricationde linstrument : Cest la composantesystmatique de lerreur dun instrument de mesure(paramtre de position).

Exemples :- erreur de zro : indication de linstrument, pour la valeur zro de la grandeur mesure.- dfauts gomtriques (forme, orientation) du palpeur- qualit des guidages : carts gomtriques de trajectoire (petites translations et petites rotations) au cours du dplacement du capteur (lment mobile de linstrument).- erreur damplification de linstrument (ingalit du pas de vis dun micromtre, oudes dentures des roues dun comparateur...).- erreur daffichage de linstrument (ingalit entre les graduations...).

La valeur conventionnelle vraie est obtenue par l'paisseur d'une cale talon de 10 mm. Dix

mesures de cette cale ont t ralises aprs un talonnage 0 .La valeur moyenne des 10 valeurs mesures est de 9.982 mm .


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L'erreur de justesse de cet instrument aprs talonnage au zro et pour une mesure de 10 mm peut tre estime 0.018 mm

5- Fidlit : Cest laptitude dun instrument de mesure donner des indications trs

voisines lors de lapplication rpte de la mme mesurante dans les mmesconditions de mesure qui comprennent :- Rduction en minimum de variation du lobservateur- Mme observateur- Mme mode opratoire (Mme instrument, mme condition de mesure)- Mme lieu- Rptition durant une constante priode de temps

- jeux (coulissement, articulations)- pression de contact plus ou moins grande entranant des dformationsCest la composantealatoire de lerreur dun instrument de mesure (paramtre dedispersion). Elle reprsente la dispersion des mesures Mi d'une mme grandeur et elle estcaractrise par son cart-type estim :

L'erreur de fidlit est gal 6 fois la valeur de l'cart type :

Application : Nous avons effectu deux sries de 10 mesures sur une cale talon de 20mmLe premier a t effectu aprs l'talonnage de l'appareil sur cette mme cale.Le deuxime a t effectu aprs mise zro , les deux touches en contact.


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Les rsultats obtenus nous montrent que dans les deux cas , l'erreur de fidlit est proche de2/100 de mm (cart type estim proche de 3 microns) . Par contre aprs talonnage , l'erreurde justesse (proche de 2 microns) est nettement plus faible que sans talonnage (3.3 microns)

Erreur systmatique : Cest la moyenne qui rsulterait dun nombre finie de mesurage demme mesurante effectu dans les conditions de rptitivit moins la valeur vraie demesurante (Conventionnellement vraie). Lerreur systmatique et ses causes peuvent tredtermin compltement.

La dispersionD reprsentelerreur de fidlit : Db < Da Linstrument B est plus fidle que A.

Lcart E entre la moyenne arithmtique et la valeur vraie

conventionnellement reprsente Lerreur de Justesse (Ea, Eb )


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6- Rptabilit : Ecart observ lors de mesurages successifs dune mme grandeur dansdes conditions identiques (mme oprateur, mme lieu, mesures effectuessuccessivement dans une courte priode de temps, mme mthode).

7- Reproductibilit : Ecart observ lors de mesurages successifs dune mme grandeur

en faisant varier les conditions (changement doprateur, de lieu, de temps, demthode).

8- Exactitude : Aptitude dun instrument de mesure donner des indications proches dela valeur vraie dune grandeur mesure. Lexactitude reprsente la qualit globale delinstrument, dans des conditions donnes. Lerreur dexactitude comprend lerreur de justesse et lerreur de fidlit. Lexactitude correspond lincertitude de mesure delinstrument.

Si l'erreur de justesse est connue , la valeur obtenue par la mesure sera corrige de lavaleur de l'erreur de justesse et l'incertitude de l'instrument de mesure sera gale :

9- Classe de prcision : La classe dun instrument de mesure ; cest laptitude satisfaire certaines exigences dapplications mtrologiques destin conserver les erreurs dansdes limites spcifis. Habituellement la classe est dsigne par un chiffre ou une lettreadopte par convention.Cest une caractristique des instruments de mesure qui sont soumis aux mmesconditions dexactitude.La classe sexprime :- Soit par le pourcentage de la plus grande indication que peut fournir linstrument.Par exemple un micromtre 0-25 de classe 0.04 donnera une indication dontlexactitude est de (25 x 0.04)/100 = 0.01mm.- Soit par un repre dfinissant, pour une dimension nominale donne, lexactitudeattendue (cales talon)..

III- Classification des instrument de mesureLes instruments de mesure se devisent en deux grandes classes :

Instruments de mesure

Verificateur dimensions variables Verificateur dimensions fixes

Instrumentsde mesure direct

Instrumentsde mesure indirect

Pour alsages Pour filetagesPour arbres

Pour angles Pour Longueurs


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1- Vrificateur dimensions variables1.1 : Instruments de mesure direct

Colone de mesure & Trusquin Pieds coulisses

RapporteurJauges de profondeur

Micromtres & jauges micromtriques


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1.2 : Instruments de mesure indirect

2- Vrificateur dimension fixe2.1- Pour Alsages

2.2- Pour Arbres

2.3- Pour filetages


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2.4- Pour Angles

2.5- Pour Longueurs

Le choix de linstrument de mesure adquat pour une opration de mesurage seffectue selondes critres bien dfinis. Les paramtres de choix sont :

- les caractristiques de linstrument de mesure : Capacit, Classe de prcision, fidlit, justesse..ect

- Mode Opratoire- Matriau de la pice mesurer (Acier, Plastique ..ect)-

IV- Machines mesurer tridimensionnelles

1- Aperue historique

Les machines mesurer tridimensionnelles (MMT) sont nes au dbut des annes soixante etse sont vraiment dveloppes aprs linvention du palpeur dclanchement en 1970. Les principaux concepts qui rgissent la mise en uvre et lexploitation de ces machines sont en place depuis le dbut des annes quatre-vingt. Voici quelques exemples des MMT.


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2- Principe gnral

Une MMT est une machine saisir et traiter de linformation. Un palpeur se dplace grce trois glissires de directions orthogonales et vient au contact des surfaces relles.Lors de chaque accostage, le calculateur mmorise les coordonnes X, Y et Y du centre de la

sphre de palpage (dans le cas frquent o le palpeur se termine par une petite sphre). Les points palps permettent de dterminer une image de la surface relle.A partir des coordonnes saisies, le logiciel de traitement des donnes va effectuer desoprations mathmatiques visant rechercher les valeurs des dimensions ou des spcificationsque lon cherche connatre ou contrler. Ce traitement mathmatique tend se rapprocherde plus en plus des exigences des normes sans toujours les respecter totalement.

3- Architecture des Machines Mesurer Tridimensionnelles

Les architectures les plus frquemment utiliss sont :- La structure potence : assez bien adapte aux grands volumes. Elle permet

daccder toutes les faces de la pice mais la flexion du bras lui donneune prcision limite.

- La structure cantilever : Particulirement adapte aux petites capacits demesure, elle permet un bon accs la pice.

- La structure portique : cest de loin la plus rpandue. Elle permet de traiter

de grands volumes et daccder aisment aux surfaces.


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4- Dispositif de palpage

Il existe deux types de ttes de palpage- Les ttes de palpage dynamique : au moment du contact entre le palpeur et

la surface palpe, se produit dans la tte une rupture de contact lectrique

qui dclenche lordre de lecture de la position de la sphre situe lextrmit du palpeur ( en coordones X, Y, Z)- Les ttes de palpages statique : Le palpeur actionne trois capteurs internes

la tte, qui dlivrent en continue des informations sur la situation de la partie active du palpeur. Ces informations permettent le pilotage desmoteurs actionnant les diffrents mouvements de la machine et permettentdonc un palpage en continu des surfaces.

5- Avantages et limitations

- Rugueur de mesurage- Incertitudes de mesurage- Capacit de mesurage

-

Productivit- Rentabilit

Mise en position de la pice sur la MMT & palpeurs utiliss


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CHAPITRE III : ESTIMATIONDES INCERTITUDES

1- Dfinition : Cest un paramtre associ aux rsultats de mesurage qui caractrise ladispersion des valeurs pouvant tre attribu aux mesurante. Cette incertitude peut treun cart type ou un multiple de lcart type ou la demi largeur de lintervalle deconfiance.

2- Erreur de Mesure ( EM): Cest le rsultat de Mesurage (R M) moins la valeur vraie(VV) de mesurante.

EM = R M-VV

3- Erreur relative ( ER ): Cest le rapport de lerreur de mesure une valeur vraie demesurante.ER = EM / VV

4- Types des erreurs :- Erreur systmatique(E S) : Elle se reproduit en valeur absolue et en signe. Elle

est pratiquement constante. On volue rgulirement en fonction de conditionde mesurage.

- Erreur alatoire(E A): Elle fluctue dune manire imprvisible lorsquon rptele mesurage. Pratiquement, on considre que la dispersion est normale.

E = E A + E S

5- Procd de dtermination derreurs de mesure

5-1 : Dtermination de lerreur Alatoire

On procde N mesures(Y1, Y2, Y3..YiYn) = 1n

ii

Y Y

n

Lerreur alatoire 2

1 1

1

n

in i

A Y

Y Y E

n ( Ecart type)

Cette valuation repose sur lindpendance de diffrents rsultats de Mesurage. Pourcela chaque opration de Mesure doit inclure le dmontage et le remontage de produit mesurer.

5-2 : Dtermination des erreurs systmatiques :

Lvaluation de lerreur systmatique est lie la matrise de processus de mesure et lexprience de loprateur, ces erreurs peuvent tre notamment dterminer partir :

- Documentation de constructeur de lappareil de mesure- Rsultat dtalonnage et de vrification


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- Une qualification des instruments utiliss - Une modlisation mathmatique exprimant linfluence du paramtre identifi

sur le rsultat de mesurage.

5-2.1 : Erreur systmatique due la rsolution de linstrument de

mesure Si on dsigne q= la rsolution de linstrument de mesureExp. : Pied coulisse 2/100 = 0.02 mm ===|| q=0,02 mmLa rsolution suit une loi uniforme centre.

5-2.2 : Erreur systmatique due ltalon

p E L L l

23

Rs

s

q

E

l

E L P L


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Daprs le graphique ci-dessus, on remarque que pour chaque longueur ducale talon on enregistre un erreur relatifLE.Cet erreur est sooumise une dipersion comprise dans un intervalle [-LE , +LE ]La distribution de la dispersion enregistr peut suivre un des loi de distribution . Si on prend par exemple la distribution normale centre suivante :

Donc la valeur de lerreur systmatique due ltalon secrit :

5-2.3 : Erreur systmatique due la Temprature

Exemple : On travail dans un laboratoire dont la Temprature gale 32C0 (25 )

1 (32 )

28,328,3

C

C T

X mm

X

L (mm)

Tol/L (m)

Erreur sur longueur des cales

L E

+LE -LE

0

3 Etalon E s

L E


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Avec X0 Longueur de la pice la temprature de rfrence T0 = TRef= 25CT La correction de lerreur systmatique due la temprature

Condition de rfrence (Tref= T 0) (L E=L 0 ; L p=Lp 0 )

Avec e : Coefficient de dilatation thermique du matriau de ltalon0 L : Longueur de ltalon T0

p

: Coefficient de dilatation thermique du matriau de la pice0 p

L : Longueur de la pice T0

-

e p

eT pT

0 0 p p p p L L T T 0 0 E e e L L T T

p E L L l p E T L L

T p E L L

(1) (2)

(2)T (1)


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La correction de lerreur systmatique due la temprature

Cas Coef dilatation Etalon /Pice

;e p

Temprature

;e pT T La correction

1e p 0 ; 0e pT T

0 p p e e L T T

2

e p e pT T T 0 p e L T 3

e p 0e pT T 0 4

e p 0 ; 0e pT T 0 p e L T T 5

e p e pT T T 0 6

e p 0e pT T 0

Dtermination de lerreur sur

(a) Erreur systmatique due la mconnaissance de p

Au sein du matriau de la pice le coefficient de dilatation prsente unedispersion. On suppose que la dispersion suit la loi normale centre.

0 0 0 0T p p p e e L T T L T T

0T p p e e L T T T

T

0 0 0T e p e e p e L T T L T

pice p p

p p

0

T


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Erreur systmatique due la mconnaissance de p

(b) Erreur systmatique due la mconnaissance de e

Avec

3

sin2

3

e

e

e

LoiUniforme

Loi Arc

Loi Normale

(c) Erreur systmatique due T

Dans un locale regl T ; Et si on suppose que la distribution de lerreur sur le paramtretemprature suit une loi Arcsin centre.

0 0 3 p p

s e E L T T 0 3 p p

s e E L T

0e

s e E L T

T T

0 2T s p e T E L


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(d) Erreur systmatique due T Lcart entre la temprature de la pice T p et la temprature de ltalon T e = 0 T

Lerreur Systmatique Totale :

Moyenne 0 X ; Etendue = 2a

0T s p E L 3

sin2

3

e

e

e

LoiUniforme

Loi Arc

Loi Normale

p eTOTALE Rs Etalon T T s s s s s s s E E E E E E E


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CHAPITRE IV : Dimension ettolrances gomtriques


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CHAPITRE V : CONTROLE QUALITE PARLOUTIL MSP

FICHE OUTIL : CARTE DE CONTRLE AUXMESURES

1. Prsentation

Les cartes de contrle permettent d'assurer le suivi et le pilotage dun process de fabrication.Elles dfinissent deslimites de contrle , situes lintrieur des tolrances client et jouantun rle dalerte lors de la production grce la mise en place de prlvements et de mesuresd'chantillons. Les limites de tolrances LT sont fixes par le client alors que les limites decontrle LC sont dtermines par les limites du process.

Lors de la construction dune carte aux mesures, la caractristique suivie est de typequantitative, mesurable telle que le poids, lpaisseur... De plus, elle doit suivre une loinormale.


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Soient :

LTS : limite de tolrance suprieureLTI : limite de tolrance infrieureLCS : limite de contrle suprieureLCI : limite de contrle infrieure

Plusieurs types de cartes de contrle aux mesures existent :Les cartes X-bar R ou shewhart qui suivent la moyenne et ltendueLes cartes X-bar S qui suivent la moyenne et lcart typeCUSUM et EWMA qui sont relatives aux dtections de faibles drglages

.


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2. Construction dune carte de contrle X-bar R et dtermination de ses limites decontrle

On prsente la construction et lanalyse de la carte aux mesures X-bar R, la plus rpanduedans le monde industriel

2.1. Modalits de prlvement des chantillons :

Taille de lchantillon (n) : de 3 5 units par prlvement

Frquence de contrle : Toutes les heures ou demi-heures selon les critres suivants :

Les rotations dquipes Le cot de non qualit

Les changements dquipement La taille des lots

Limportance des variations des paramtres physico-chimiques (temprature,humidit)

Support de prlvement : Les oprateurs reportent les mesures sur les graphiques des cartesde contrle. Ce support est complt par le journal de bord du process sur lequel touteintervention ou anomalie est inscrite.

2.2. Calcul des moyennes et tendues :

a.Calcul des moyennes de chaque chantillon :

_Soient X1, X2, , Xn les mesures releves au sein dun chantillon de taille n, la moyenne X secalcule par la formule suivante :

b.Calcul des tendues de chaque chantillon :

Ltendue au sein dun chantillon de prlvement est donne par la formule suivante :

Xmax et Xmin sont respectivement les valeurs maximale et minimale prises par X au seindun chantillon

2.3.Calcul des limites de contrle provisoires:

a.Calcul de la moyenne globale et de ltendue globale :


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= _Sil y a k sous groupes de prlvement, X est la moyenne globale et R correspond

ltendue globale alors :

b.Calcul des limites provisoires :

Pour la carte X -bar :=

LCS = X + A2.R=

LCI = X A2.R

Pour la carte R :

Soient :

LCSr : limite de contrle suprieure des tenduesLCIr : limite de contrle infrieure des tendues

Alors :

LCSr = D4.R

LCIr = D3.R

Les coefficients A2, D3 et D4, sont tabuls en fonction de n, la taille de lchantillon :

2.4. Reprsentation graphique de la moyenne et de ltendue :

Reporter les valeurs des moyennes et des tendues de chaque chantillon sur deux raphiques.Tracer les limites de contrle.


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Exemple de carte de contrle de la moyenne Xbar:

Une distribution de Gauss comme celle tudie lors de la construction dune carte de contrleest caractrise par le fait que 99, 73% des valeurs sont contenues dans lquivalent de 6. Lacarte de contrle est compose de plusieurs zones qui refltent cette proprit. Ainsi, les zonesA, B et C reprsentent chacune un cart type, soit trois de chaque ct de la moyenne.

2.5. Rviser les limites de contrle si un des produits utiliss pour les tablir est horscontrle :

Si un ou plusieurs points sont en dehors des limites de contrles de la carte des moyennes oudes tendues, le(s) retirer et recommencer le calcul des limites. Tester les nouvelles limites. Siun point est en dehors de ces limites, lter et recalculer les limites jusqu ce que tous les points soient situs lintrieur des limites qui deviennent alors dfinitives.

3. Rgles didentification dun drglage par lanalyse de la carte de contrle :

Une fois les limites de contrle tablies, la carte peut tre utilise en production. Les valeursdes mesures sont reportes par les oprateurs lors des prlvements. Il est possible de savoir sile procd est stable. Si lune des rgles suivantes sapplique aux points de la carte decontrle alors le procd a subi un drglage :

R gle 1 : un point est lextrieur des limites de contrle R gle 2 : au moins deux points sur trois conscutifs se trouvent dans la zone A ou au-del

et du mme ct de la ligne centrale R gle 3 : quatre points sont dans la zone B ou au-del et du mme ct de la ligne centrale

parmi cinq points conscutifs R gle 4 : huit points conscutifs sont dun ct de la ligne centrale R gle 5 : huit points conscutifs sont en ordre croissant ou dcroissant R gle 6 : si quinze points conscutifs se situent de part et d'autre de la ligne centrale, dans


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les zones C. Il sagit dun cas de variation cyclique R gle 7 : plus de 5% des points se situent dans ou au-del de la zone C.

4. Contrler : Pilotage du processus par cartes de contrle

Lors de cette phase, le processus est pilot en observant les cartes de contrle. Pour uneefficacit maximale des cartes de contrle, il est indispensable que les dcisions d'actions surle processus soient dictes par les cartes. Le pilotage par cartes de contrle doit se substitueret non s'additionner aux mthodes empiriques de pilotage.Cette remarque pralable peut sembler anodine, elle est pourtant fondamentale. De trsnombreuses applications de cartes de contrle ont chou faute d'avoir mis en pratique cetteremarque.

Figure Mthode de pilotage

La phase de pilotage consiste donc observer les cartes, les interprter an de dtecterl'apparition de causes spciales et de ragir avant de gnrer des produits hors spcication.Les interprtations des cartes de contrle sont relativement simples, il suf t de connatre

quelques situations de base. L'interprtation de la carte des tendues est diffrente de la cartedes moyennes. L'une surveille le rglage du processus, l'autre surveille la dispersion du processus.Lorsquon analyse des cartes de contrle, il faut toujours commencer par la carte desurveillance du paramtre de dispersion. En effet, si la dispersion du processus augmente, ilfaut arrter tout de suite la machine, car la capabilit court terme est en train de chuter. Parcontre, une variation sur la carte des moyennes se rsoudra souvent par un rglage.


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Exercice 1 : (Contrle dun angle la barre sinus)

1- Dterminer la fonction de transfert ),( L H f .2- Dterminer lexpression de la sensibilit.3- Dterminer lexpression de lerreur angulaire .4- Calculer pour : L=100 mm, un empilement des cales talons H=74.12 mm.

Exercice 2 : (Mesure dangle sur piges)

FIG1 FIG21- Dterminer une relation entre n et r. (FIG1)

2- Dterminer la fonction de transfert ),,,( 2121 mmr r f x . (FIG2)3- Dduire lexpression de langle .4- Dterminer lexpression de la sensibilit.

Exercice 3 : (Contrle dun angle dun cne contenu)

TD N 1 METROLOGIE ---- Contrle des angles----------- ISSAT Sousse

1- Dterminer la fonction de transfert),,( r d f x .

2- Dduire lexpression qui calcul

langle . Dduire la mesure de langle ducne.3- Dterminer lexpression de la sensibilit


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Exercice 4 : (Contrle dun angle dun cne contenant)

Exercice 5 : (Mesure dun angle)

Exercice 6 : (Filetage Mthode des 3 piges)

1- Dterminer la fonction de transfert),,( r d f x .

2- Dduire lexpression qui calcul langle .

Dduire la mesure de langle du cne.3- Dterminer lexpression de la sensibilit.

1- Dterminer la fonction de transfert

tan2 ),,( 21 mmn f x .2- Dduire lexpression qui calcul langle x2 .Dduire la mesure de langle du cne.3- Dterminer lexpression de la sensibilit.

TD N 1 METROLOGIE ---- Contrle des angles----------- ISSAT Sousse


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Institut Suprieur des Sciences Appliques et de T echnologie de Sousse

Matire :METROLOGIEClasse : 1- TS- McaniqueEnseignant : FRIJA Mounir

DEVOIR

Anne : 2005/2006Dure : 1.5 HeureDocuments : non autoriss

Remarques :Il est recommand de bien lire lnonc.La prsentation sera prise en compte dans la notation(2 pts)

Nombre de pages : 02

I II III VI Date : / / 2005

Exercice I :( 7 pts)

1) Indiquez pour chaque figure le type de linstrument mtrologique en prcisant son domaindapplication.

2) Expliquer par un graphique comment se fait la classification des boites de cales talons :Principe de classification, Nombres de Classes/Grades disponibles et indiquez pour chaquclasse le niveau dapplication.

Exercice II :( 5 pts)

Indiquer pour chaque cas de lecture la valeur mesure (Pied coulisse vernier au 1/10)

Figure1

Figure2


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Exercice III :( 6 pts)

1) Expliquer la mise en uvre de cette mthode de mesure indirect dangle, Enumrer lesinstruments mtrologiques utiliss.

2)

Etablir la fonction de transfert.3) Donner lexpression de linclinaison la barre sinus.4) Pour une valeur de H=74,12 mm, Calculer la valeur de langle mesur .


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DEVOIR








Figure 1

1) Indiquez pour la figure ci contre le type de linstrumentmtrologique en prcisant son domaine dapplication.

2) Expliquer par un graphique comment se faitclassification des boites de cales talons :

Principe de classification, Nombres de Classes/Gradesdisponibles et indiquez pour chaque classe le niveaudapplication.3) Dfinir lopration dtalonnage.


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1) Expliquer la mise en uvre de cette mthode de mesure indirect dangle, Enumrer lesinstruments mtrologiques utiliss.

2) Etablir la fonction de transfert.3) Donner lexpression de linclinaison la barre sinus.

4)

Pour une valeur de H=74,12 mm, Calculer la valeur de langle mesur .5) Pour une valeur de = 20 10 , Calculer la hauteur de lempilement des cales talonsH correspondant.


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DEVOIR








1) Indiquer le type de linstrument demesure ci contre.2) Expliquer le principe mcanique de

fonctionnement de cet instrument.3) Indiquer son domaine dapplication

mtrologique.4) Indiquer le type de vrificateur ci

contre.5) Indiquer les types de vrificateurs

dimensions fixes utilises pourvrifier respectivement : Alsages,Arbres et filetages. Expliquer lesmthodes de mise en uvre par desschmas explicatifs.


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1) Pour chaque figure : Expliquer la mise en uvre de la mthode de mesure indirect

dangle reprsent, Enumrer les instruments mtrologiques utiliss.2) Etablir la fonction de transfert (Figure 1).3) Donner lexpression de langle en fonction du rayon de pige R inchang et de la

hauteur de la cale H et des entres C1 et C2. (Figure 1)4) Donner lexpression de langle en fonction des rayons de piges R1, R2 et des entr es

C1 et C3. (Figure2).

Figure 1 Figure 2


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DEVOIR






Exercice II :( 6 pts)Indiquer pour chaque cas de lecture la valeur mesure (Pied coulisse vernier au 1/10)

1) Dfinir lopration dtalonnage.2) Expliquer par un graphique comment se f ait la classification des boites de cales talons :Principe de classification, Nombres de Classes/Grades des disponibles et indiquez pourchaque classe son niveau dapplication.

3) Indiquez pour la figure ci contre la procdure de mise en uvre de loprationdtalonnage du micromtre dextrieur.

.


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1) Indiquer le typede linstrument demesure ci contre en prcisant ses principales fonctionnalits

2) Expliquer le principe de fonctionnementdu palpeur ainsi que son rle lors delopration de mesurage.

3) Indiquer les avantages dutilisation de cetappareil de mesure par rapport autrusquin.

4) Comment peut on valuer la capacit demesure de cet instrument.

5) Indiquer les principales caractristiquesdun instrument de mesure quon doittenir compte lors de choix delinstrument.


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Exercice II :( 5pts)


1) Enoncer les principaux types destolrances gomtriques.

2) Indiquer lutilit de contrle desspcifications gomtriques.

3) Quel type de contrle effectu par cettemachine.

4) Expliquer par un schma dmonstratifle principe de fonctionnement de cettemachine ainsi la procdure de mise enuvre de ce type de contrle.

5) Peut-on faire ce mme type de contrle

par une mthode conventionnelle ? Sioui, indiquer par un schma explicatif.


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1) En analysant les figures 1 et 2, indiquerla diffrence entre ces deux typesdinstruments de mesure. Lequel est le plus prcis.

2) Indiquer dans un tableau lescaractristiques de chaque instrumentde mesure :

dsignation Capacit Rsolution ApplicationFig1Fig2

3) Pour linstrument figurant la figure 3,Expliquer par un schma reprsentatifson principe dapplication.

4) Pour chaque mthode de mesure directeou indirecte, utiliser lun de cesinstruments pour expliquer les tapesde mesures et le principe de la mthode par un schma.

5) Enoncer les causes derreur lors duneopration de mesurage par undiagramme cause effet

Figure 1 Figure 2

Figure 3

Figure 4


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DEVOIR








1) Indiquer le type de linstrument de mesure cicontre en prcisant ses principales fonctionnalits.

2) Expliquer le principe de fonctionnement du palpeur ainsi que son rle lors de lopration demesurage.

3) Indiquer les avantages dutilisation de cet appareil.4) Comment peut on valuer la capacit de mesure

de cette machine de mesure.5) Enoncer les causes derreur lors dune opration de

mesurage par un diagramme cause effet.


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1) Ltalonnage des instruments de mesure est indispensable dans la mtrologie. Enutilisant un calibre de contrle, on peut raliser cet opration pour diffrentescatgories des instruments (exp: Micromtre dintrieur, pied coulisse, trusquin)comme ci indique ci-dessous. Dfinir ainsi lopration dtalonnage.

2) Expliquer par un graphique comment se fait la classification des boites de calestalons : Principe de classification, Nombres de Classes/Grades disponibles etindiquez pour chaque classe son niveau dapplication.

3) Rdiger un exemple illustratif dun rapport dtalonnage (Indication : le choix delappareil vrifier est volontaire).

4) On effectue lopration dtalonnage dans un laboratoire de mtrologie en respectantdes conditions normalises. Quelles sont ces conditions ?

Calibre de contrle

Etalonnage dun pied coulisse

Etalonnage dun Trusquin

Etalonnage dun micromtre dintrieur


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DEVOIR








1) La figure ci contre illustre uneopration mtrologique (Oprationdtalonnage dun micromtre de profondeur) : dfinir loprationdtalonnage, Principe etdroulement du processus.

2) Indiquer la classe dexactitude descales de rfrence utilise dans cecontrle.

3) On effectue loprationdtalonnage dans un laboratoire demtrologie en respectant desconditions normalises. Quellessont ces conditions ?


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Indiquer pour chaque cas de lecture la valeur mesure


2) Indiquer le type de linstrument de mesure ci-dessus en prcisant ses principalesfonctionnalits.

3) Expliquer le principe de fonctionnement du palpeur ainsi que son rle lors delopration de mesurage. Indiquer les diffrents types de palpeurs.

4) Indiquer les avantages dutilisation de cet appareil.5) Comment peut on valuer la capacit de mesure de cette machine de mesure.6) Enoncer les causes derreur lors dune opration de mesurage par un diagramme cause

effet

Pal peur


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Matire :METROLOGIEClasse : 1- TS- McaniqueEnseignant : FRIJA Mounir Ben Sghaier Rab

EXAMEN




I II III VI Date : 29 / 01 / 2005

Exercice I :(3pts)

Dans une chane de production dusinage dune pice de dimension nominale D=12mm avec unetolrance = 0,1mm, on effectue un sondage dun chantillon de 10 pices chaque heure pour lecontrle. Aprs un poste de travail de 8 heures, loprateur contrleur relve les mesures suivantes :

Heure 1 2 3 4 5 6 7 8Dimension releve

(mm)11,91 11,93 11,95 11,98 12,00 12,02 12,04 12,07

a) Tracer la carte de contrle et dterminer la (limite de contrle infrieur et suprieur : LCI etLCS) (1,5 pts)

b) Dcrire dans une fiche les constatations, linterprtation et les corrections proposes vis--viscette production. (1,5 pts)


Daprs la figure suivante, on dsire effectuer un contrle de langle2 x dun cne en utilisant une pige de rayon r inchang au cours de lopration de mesure.

1- Rciter quelques methodes de mesuredangles (1,5 pts)

2- Dterminer la fonction de transfert

1 2( , , ) x f n m m (1,5 pts)3- Dduire lexpression de la mesure de langle ducne (1 pts)4- Dterminer les variables dentre et la variablede sortie du systme (1 pts)5- Dterminer lexpression de la sensibilit parrapport au paramtre n (2 pts)


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Exercice III : (9 pts)

Etalonnage dun pied coulisse par une cale talon de 202 mm, on effectue 10 mesures :

N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Yi (mm) 201.98 202.00 201.99 202.00 202.00 201.98 201.98 202.01 201.98 202.01

La rsolution du pied coulisse de2100 . Notons que la dispersion du paramtrersolution suit une loi uniforme.

Le certificat dtalonnage de la cale donne lerreur sur la longueur de la cale L.

3

0.5 2.10 ( )ref U m L mm

Notons que . 2ref talonU K U avec K

Lopration dtalonnage est effectu dans un locale climatis 1T C . Ladispersion sur le paramtre tempratureT suit une loi normale.

On estime une variation de 0.2 p eT T T C entre la cale et le pied coulisse [loide dispersion Arcsin du paramtreT ]

Les valeurs des coefficients de dilatations du pied coulisse et de ltalon sont galesrespectivement 6 6 111.5 10 110 p e C . La dispersion du coefficient dedilatation suit une loi uniforme.

QUESTIONS :

1) Calculer lerreur alatoire (1 pts)2) Evaluation de lerreur systmatique :

- Calculer lerreur systmatique due la rsolution (1 pts)- Calculer lerreur systmatique due la cale talon (1 pts)- Calculer lerreur systmatique due la mconnaissance dee (1 pts)- Calculer lerreur systmatique due la mconnaissance de p (1 pts)

- Calculer lerreur systmatique due T (1 pts)- Calculer lerreur systmatique due T (1 pts)Calculer lerreur systmatique totale (1 pts)

3) Calculer lerreur totale (1 pts)


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Matire :METROLOGIEClasse : 1- TS- McaniqueEnseignant :FRIJA Mounir

EXAMEN

Anne : 2005/2006Dure : 1.5 HeureDocuments : Non autoriss



I 6 pts II 6 pts III 6 pts VI Date : 23 / 01 / 2006



1) Indiquer le type de linstrument de mesure ci-dessus en prcisant ses principales

fonctionnalits.

6) Enoncer les principaux types destolrances gomtriques.

7) Indiquer lutilit de contrle desspcifications gomtriques.

8) Quel type de contrle effectu par cettemachine.

9) Expliquer par un schma dmonstratifle principe de fonctionnement de cettemachine ainsi la procdure de mise enuvre de ce type de contrle.

10) Peut-on faire ce mme type de contrle par une mthode conventionnelle ? Si

oui, indiquer par un schma explicatif.


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2) Expliquer le principe de fonctionnement du palpeur ainsi que son rle lors de loprationde mesurage. Indiquer les diffrents types de palpeurs.

3) Indiquer les avantages dutilisation de cet appareil.4) Comment peut on valuer la capacit de mesure de cette machine de mesure.5) Enoncer les principales causes derreur lors dune opration de mesurage en utilisant

cette machine de mesure.Exercice III :( 6 pts)

6) En analysant les figures 1 et 2, indiquerla diffrence entre ces deux typesdinstruments de mesure. Lequel est le plus prcis.

7)

Indiquer dans un tableau lescaractristiques de chaque instrumentde mesure :

dsignation Capacit Rsolution ApplicationFig1Fig2

8) Pour linstrument figurant la figure 3,Expliquer par un schma reprsentatifson principe dapplication.

9) Pour chaque mthode de mesure directe

ou indirecte, utiliser lun de cesinstruments pour expliquer les tapesde mesures et le principe de la mthode par un schma.

10) Enoncer les causes derreur lors duneopration de mesurage par undiagramme cause effet

Figure 1 Figure 2

Figure 3

Figure 4


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Matire :METROLOGIEClasse:1 DUT GM / DUT MAUEnseignant :FRIJA MOUNIR

EXAMEN

Anne :2006/2007 Dure :1.5 Heures Documents :non autoriss


Nombre de pages :04

I 3 pts II 3 pts III 6 pts VI 6 pts Date :09 / 01 / 2007

Exercice I :( 3pts)

Dans une chane de production dusinage dune pice de dimension nominale D=12mm avec une

tolrance = 0,1mm, on effectue un sondage dun chantillon de 10 pices chaque heure pour lecontrle. Aprs un poste de travail de 8 heures, loprateur contrleur relve les mesures suivantes :

Heure 1 2 3 4 5 6 7 8Dimension releve (mm) 11,91 11,93 11,95 11,98 12,00 12,02 12,04 12,07

c) Tracer la carte de contrle et dterminer la (limite de contrle infrieur et suprieur : LCI etLCS)

d) Dcrire dans une fiche les constatations, linterprtation et les corrections proposes vis--viscette production.

Exercice II : (3 pts)

Etalonnage de deux pieds coulisse par une cale talon de 50 mm, on effectue 12 mesures pour chacune: Pied coulisse N1 :

N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Yi (mm) 49.98 50.00 49.99 50.00 50.00 49.98 49.98 50.01 49.98 50.01 49 .98 50.00

Pied coulisse N2 : N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Yi (mm) 49.98 49.98 49.99 49.99 49.98 49.99 49.98 49.99 49.99 49.99 49 .98 49.99

Note : la rsolution de deux pieds coulisse est de 1/100

QUESTIONS : 4) Calculer lerreur alatoireY , la moyenneY pour chaque opration de mesurage.5) Calculer lerreur de fidlit et lerreur de justesse intrinsques chaque instrument de

mesure.6) Faire une tude comparative entre le deux instruments de mesures indiqus ci-dessus.


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BONNE CHANCE

7) Indiquer le type de linstrument de mesure indiqu dans la figure1 en prcisant ses principales fonctionnalits.

8) Indiquer les diffrents types de palpeurs utiliss dans cette machine de mesure ainsique leurs principe de fonctionnement.

9) Indiquer les avantages dutilisation de cet appareil.10) Comment peut on valuer la capacit de mesure de cette machine de mesure.11) Indiquer les diffrents types darchitecture de ces machines. Pour la figure 1, 3 et 4

Motionner pour chacune larchitecture correspondante.12) Enoncer les causes derreur lors dune opration de mesurage par un diagramme cause

effet

FIGURE N3FIGURE N4

FIGURE N1 FIGURE N2


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Nom & Prnom : Groupe : .

Exercice IV ( 6pts)

1) Indiquer pour chaque cas de lecture la valeur mesure(Micromtre dextrieur 1)

.. ..

....

.. ..

Indication : Cette feuille est rendre


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Trai t ement St at i st i que des Donn es


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Les cartes de contle par mesure : Outil danalyse et de suivi, les cartes decontrle permettent la visualisation du droulement du processus.Deux paramtres sont la base de leur tablissement :

- Un paramtre de position : La moyenne X ou la mediane

-

Un parametre de dispersion : Ltendue W ou lcart type

CARTES DE CONT OLE


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