Cours n̊ 6 : Droites perpendiculaires et parallèles

() 26 octobre 2012 1 / 1

1) Droites sécantes

() 26 octobre 2012 2 / 1

1) Droites sécantes

DéfinitionLorsque deux droites ont un point en commun, on dit qu’elles sont sécantes.

() 26 octobre 2012 2 / 1

1) Droites sécantes

DéfinitionLorsque deux droites ont un point en commun, on dit qu’elles sont sécantes.

A

BC

DO

() 26 octobre 2012 2 / 1

1) Droites sécantes

DéfinitionLorsque deux droites ont un point en commun, on dit qu’elles sont sécantes.

A

BC

DO

Les droites (AB) et (CD) sont sécantes en O.

() 26 octobre 2012 2 / 1

2) Droites perpendiculaires

() 26 octobre 2012 3 / 1

2) Droites perpendiculaires

DéfinitionLorsque deux droites forment un angle droit, on dit qu’elles sontperpendiculaires.

() 26 octobre 2012 3 / 1

2) Droites perpendiculaires

DéfinitionLorsque deux droites forment un angle droit, on dit qu’elles sontperpendiculaires.

d1

d2

() 26 octobre 2012 3 / 1

2) Droites perpendiculaires

DéfinitionLorsque deux droites forment un angle droit, on dit qu’elles sontperpendiculaires.

d1

d2

Ces deux droites d1 et d2 sont perpendiculaires.

() 26 octobre 2012 3 / 1

2) Droites perpendiculaires

DéfinitionLorsque deux droites forment un angle droit, on dit qu’elles sontperpendiculaires.

d1

d2

Ces deux droites d1 et d2 sont perpendiculaires.On peut le constater grâce à une équerre.

() 26 octobre 2012 3 / 1

2) Droites perpendiculaires

DéfinitionLorsque deux droites forment un angle droit, on dit qu’elles sontperpendiculaires.

d1

d2

Ces deux droites d1 et d2 sont perpendiculaires.On peut le constater grâce à une équerre.

Pour construire la perpendiculaire à une droite, on peut utiliser le quadrillage desa feuille, une équerre, un compas ou un rapporteur (dans un futur chapitre !).

() 26 octobre 2012 3 / 1

Construction avec une équerre :

Pour construire la perpendiculaire d2 à une droite d1 passant par un point A, onplace un bord de l’équerre sur la droite d1 de manière à ce que l’autre bord passepar le point A, puis on trace la droite d2 :

() 26 octobre 2012 4 / 1

Construction avec une équerre :

Pour construire la perpendiculaire d2 à une droite d1 passant par un point A, onplace un bord de l’équerre sur la droite d1 de manière à ce que l’autre bord passepar le point A, puis on trace la droite d2 :

b

d1

A

() 26 octobre 2012 4 / 1

Construction avec une équerre :

Pour construire la perpendiculaire d2 à une droite d1 passant par un point A, onplace un bord de l’équerre sur la droite d1 de manière à ce que l’autre bord passepar le point A, puis on trace la droite d2 :

b

d1

A

() 26 octobre 2012 4 / 1

Construction avec une équerre :

Pour construire la perpendiculaire d2 à une droite d1 passant par un point A, onplace un bord de l’équerre sur la droite d1 de manière à ce que l’autre bord passepar le point A, puis on trace la droite d2 :

b

d1

A

d2

() 26 octobre 2012 4 / 1

Construction avec un compas :

Pour construire la perpendiculaire d2 à une droite d1 passant par un point A, oneffectue deux arcs de cercle sur la droite d1 en plaçant la pointe du compas en A.À partir de ces deux arcs de cercle, on effectue de nouveau deux fois deux arcs decercle de part et d’autre de d1 en gardant le même écartement, puis on trace ladroite d2 passant par les deux intersections formées par les arcs de cercle.

b

A

() 26 octobre 2012 5 / 1

Construction avec un compas :

Pour construire la perpendiculaire d2 à une droite d1 passant par un point A, oneffectue deux arcs de cercle sur la droite d1 en plaçant la pointe du compas en A.À partir de ces deux arcs de cercle, on effectue de nouveau deux fois deux arcs decercle de part et d’autre de d1 en gardant le même écartement, puis on trace ladroite d2 passant par les deux intersections formées par les arcs de cercle.

b

A

() 26 octobre 2012 5 / 1

Construction avec un compas :

Pour construire la perpendiculaire d2 à une droite d1 passant par un point A, oneffectue deux arcs de cercle sur la droite d1 en plaçant la pointe du compas en A.À partir de ces deux arcs de cercle, on effectue de nouveau deux fois deux arcs decercle de part et d’autre de d1 en gardant le même écartement, puis on trace ladroite d2 passant par les deux intersections formées par les arcs de cercle.

b

A

() 26 octobre 2012 5 / 1

Construction avec un compas :

Pour construire la perpendiculaire d2 à une droite d1 passant par un point A, oneffectue deux arcs de cercle sur la droite d1 en plaçant la pointe du compas en A.À partir de ces deux arcs de cercle, on effectue de nouveau deux fois deux arcs decercle de part et d’autre de d1 en gardant le même écartement, puis on trace ladroite d2 passant par les deux intersections formées par les arcs de cercle.

b

A

d1

d2

() 26 octobre 2012 5 / 1

3) Droites parallèles

() 26 octobre 2012 6 / 1

3) Droites parallèles

Définition

Lorsque deux droites ne se coupent pas, on dit qu’elles sont parallèles (elles ne serencontreront jamais).

() 26 octobre 2012 6 / 1

3) Droites parallèles

Définition

Lorsque deux droites ne se coupent pas, on dit qu’elles sont parallèles (elles ne serencontreront jamais).

d1

d2

() 26 octobre 2012 6 / 1

3) Droites parallèles

Définition

Lorsque deux droites ne se coupent pas, on dit qu’elles sont parallèles (elles ne serencontreront jamais).

d1

d2

Ces deux droites d1 et d2 sont parallèles.

() 26 octobre 2012 6 / 1

3) Droites parallèles

Définition

Lorsque deux droites ne se coupent pas, on dit qu’elles sont parallèles (elles ne serencontreront jamais).

d1

d2

Ces deux droites d1 et d2 sont parallèles.

Pour construire la parallèle à une droite, on peut utiliser le quadrillage de safeuille, une règle ou une équerre.

() 26 octobre 2012 6 / 1

Construction d’une parallèle :

Pour tracer la parallèle d3 à une droite d1 passant par A, on commence par tracerla perpendiculaire d2 à d1 passant par A, puis on trace la perpendiculaire d3 à d2

passant par A.

b

d1A

() 26 octobre 2012 7 / 1

Construction d’une parallèle :

Pour tracer la parallèle d3 à une droite d1 passant par A, on commence par tracerla perpendiculaire d2 à d1 passant par A, puis on trace la perpendiculaire d3 à d2

passant par A.

b

d1A

d2

() 26 octobre 2012 7 / 1

Construction d’une parallèle :

Pour tracer la parallèle d3 à une droite d1 passant par A, on commence par tracerla perpendiculaire d2 à d1 passant par A, puis on trace la perpendiculaire d3 à d2

passant par A.

b

d1A

d2d3

() 26 octobre 2012 7 / 1