cours rayonnement

Interaction rayonnement matiInteraction rayonnement matièèrere

Rappels de radioactivitRappels de radioactivitéé

Interaction rayonnement matiInteraction rayonnement matièèrere

La dLa déétection des rayonnementstection des rayonnements

Master 2 2006-2007

Y. Arnoud, LPSC Grenoble([email protected])

Informations complInformations compléémentairesmentaires : : ReviewReview of Radiation of Radiation OncologyOncology PhysicsPhysics, A , A handbookhandbook for for TeachersTeachers and and StudentsStudents, ouvrage collectif : , ouvrage collectif : http://wwwhttp://www--naweb.iaea.org/nahu/external/e3/syllabus.aspnaweb.iaea.org/nahu/external/e3/syllabus.asp

Radiation Radiation detectiondetection and and measurementmeasurement, Glenn F. KNOLL, Ed. John , Glenn F. KNOLL, Ed. John WileyWiley & Sons& Sons

Rappels de Rappels de RadioactivitRadioactivitéé

Atomes et noyauxAtomes et noyaux

Echelles de distance (1 : 10-5)

La taille des atomes est de l’ordre de 10-10 m ou 1 Å.La taille des noyaux est de l’ordre de 10-15 m ou 1 fermi (fm).

Echelle de masse volumique (1 : 1014)

La quasi totalité de la masse d’un atome est concentrée dans le noyau. Pour rendre compte de la compacité du noyau, on peut comparer la masse d’un volume d’un centimètre cube (un dé à coudre) rempli d’atomes de fer, et de noyaux de fer : • masse d’un cm3 d’atomes de fer : 7,874 g• masse d’un cm3 de noyaux de fer ≈ 2,125 x 1014 g soit plus de 200 millions de tonnes dans un dé à coudre !!!

Echelle d’énergie (1 : 106)

Si compare les énergies en jeu au sein des atomes et des noyaux d’atomes, on observe que l’énergie de liaison des électrons au noyau est environ un million de fois plus petite que l’énergie de liaison qui assure la cohésion des protons et des neutrons au sein du noyau.

Notation des noyauxNotation des noyaux

Un noyau comportant Z protons et N neutrons est noté sous la forme

A est le nombre de nucléons, c'est-à-dire le nombre de protons et de neutrons A=Z+N.

Pour définir un noyau, on donne souvent le nom de l’élément chimique (qui fixe le nombre de protons) et le nombre de nucléons (qui fixe la somme du nombre de protons et de neutrons) :

• carbone 12 : (carbone = 6ème élément de la classification de Mendeleïev. Il y a 6 électrons dans cet atome donc le noyau considéré contient 6 protons. Le nombre total de nucléons est 12, le noyau contient donc 12-6 = 6 neutrons).

• uranium 235 :(uranium = 92ème élément : 92 protons. Le nombre total de nucléons est 235, le noyau contient donc 235-92 = 143 neutrons).

Les noyaux ayant le même nombre Z de protons s’appellent des isotopesLes noyaux ayant le même nombre N de neutrons s’appellent des isotonesLes noyaux ayant le même nombre A de nucléons s’appellent des isobares

AZ NX

RadioactivitRadioactivitéé

DDéésintsintéégrations nuclgrations nuclééairesaires

Désintégration alpha : Le noyau expulse une particule alpha (noyau d’hélium). La transformation s’écrit :

Désintégration β+ et capture électronique : Le noyau expulse un positon (particule de charge +e et de même masse que l’électron). Un proton du noyau se transforme en neutron et l’émission du positon s’accompagne de l’émission d’un neutrino (particule de masse nulle). La transformation s’écrit :

Le processus de désintégration β+ apparaît presque toujours en compétition avec le processus de capture électronique dans lequel un e- atomique (en général, proche du noyau) est capturé par le noyau. Cette capture, tout comme le processus de désintégration β+, conduit à la transformation d’un proton du noyau en neutron :

A A-4 4Z N Z-2 N-2 2 2X Y He→ +

A AZ N Z-1 N+1X Y νe+→ + +

A AZ N Z-1 N+1X Y νe−+ → +

DDéésintsintéégrations nuclgrations nuclééairesaires

Désintégration β- : Le noyau expulse un électron. Un neutron du noyau se transforme en proton et l’émission de l’électron s’accompagne de l’émission d’un anti-neutrino. La transformation s’écrit :

Désintégration gamma : Au même titre que les atomes, les noyaux peuvent se trouver dans un état excité. La désexcitation d’un noyau vers son état fondamental se fait de deux manières : • par émission gamma (γ),

o par transition directe si l’énergie du photon γ émis est égale à l’énergie d’excitation du noyau,

o par cascade de rayonnements γ dont la somme des énergies est égale à l’énergie d’excitation.

• par conversion interne, c'est-à-dire un transfert direct de l’énergie d’excitation à un électron du cortège électronique.

A AZ N Z+1 N-1X Y νe−→ + +

A * AZ N Z NX X γ→ + A * A

Z N Z N 1 2X X γ γ ...→ + + +

Bilan dBilan d’é’énergie de massenergie de masse

Quantité d’énergie libérée dans une désintégration nucléaire :

La masse de l’état initial est toujours supérieure à la masse de l’état final (condition nécessaire pour une désintégration spontanée).

La différence entre la somme des masses des constituants dans l’état initial et dans l’état final est restituée sous forme d’énergie cinétique et / ou d’excitation qui est communiquée aux produits de désintégration.

masse du noyau : intervient dans le calcul de l’énergie libéréemasse de l’atome : tabulée dans la littérature

Masse de l’atome = masse du noyau + masse des Z électrons – Σ énergies de liaison des électrons au noyau

( ) ( )

( )

A 2 A 2 2Z N Z N

A 2 2Z N

X X

X

lee

e

c m c Z m c E

m c Z m c

−−

−

= + × −

≈ + ×

∑M

2 2i fQ=Δm ( m - m )c c× = ×∑ ∑

Bilan dBilan d’é’énergie de massenergie de masse

Quantité d’énergie libérée dans une désintégration nucléaire :

Si on effectue la substitution masse des noyaux ↔ masse des atomes – masse des électrons, on obtient les expressions suivantes :

Condition nécessaire pour une désintégration radioactive : Q > 0

( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( )( )

A A-4 4 2Z N Z-2 N-2 2 2

A A-4 4 2Z N Z-2 N-2 2 2

Q = m X -m Y -m He

= X - Y - He

c

c

α ×

×M M M

( ) ( )( )( ) ( )( )

+

-

A A 2Z N Z-1 N+1 e

A A 2Z N Z-1 N+1 e

Q = m X -m Y -m

= X - Y -2m

c

c

β + ×

×M M

( ) ( )( )( ) ( )( )

-A A 2Z N Z-1 N+1e

A A 2Z N Z-1 N+1

Q = m X +m -m Y

= X - Y

CE c

c

×

×M M

( ) ( )( )( ) ( )( )

-A A 2Z N Z+1 N-1 e

A A 2Z N Z+1 N-1

Q = m X -m Y -m

= X - Y

c

c

β − ×

×M M

Loi statistiques et quantitatives de la radioactivitLoi statistiques et quantitatives de la radioactivitéé

Décroissance radioactive :

Un noyau radioactif a une probabilité λ de se désintégrer par unité de temps, caractéristique du noyau et constante dans le temps. Si le caractère aléatoire de la désintégration ne permet pas de définir l’instant de la désintégration d’un noyau, on peut statistiquement décrire le comportement d’un grand nombre de noyaux :

Période radioactive ou demi vie : La période radioactive est par définition le temps nécessaire pour que la moitié de la population de noyaux initialement présents se soit désintégrée :

Activité d’une source radioactive : L’activité, est le nombre de désintégrations par seconde d’une population de noyaux radioactifs. L’activité s’exprime en s-1 :

0-( ) tN t N e λ= ×

0(T)2

NN = ln 2Tλ

=

0-( ) ( ) ta t N t a e λλ= × = ×

AZ NX

Rapports de branchementRapports de branchement

Le rapport de branchement est défini comme la probabilité de passer d'un état nucléaire à un autre. Il y a souvent plusieurs modes de désintégration possibles pour un noyau radioactif.. On peut ainsi déterminer le nombre moyen de particules de chaque type (α, β, γ, neutron ... ) émis lors de la désintégration d'un noyau.

(excité)137 *Ba

137 Ba

ModModèèles nuclles nuclééairesaires

Modèle de la goutte liquide :

On observe expérimentalement que les noyaux ont une densité constante, indépendamment de leur taille :

Le premier modèle nucléaire utilise une image du noyau sous la forme d’une goutte liquide, de densité uniforme.

Plusieurs forces sont en compétitions : ⊕ la force nucléaire forte entre nucléons qui assure la cohésion du noyau

les nucléons à la surface du noyau qui ne sont pas liés à leurs voisinsla répulsion coulombienne entre protonsl’asymétrie entre nombre de protons et nombre de neutrons

⊕ / le contenu en termes de protons et de neutrons : pair-pair, impair-impair, pair-impair ou impair-pair.

01 3R R A= ×


Modèle de la goutte liquide :

L’énergie de liaison d’un noyau va dépendre de ces contributions :

( )( )

2 2

222 3

1 3

( , )

2

p n

v surf coul sym

m Z N c Z m N m c B

N ZZB a A a A a aA

δ

× = × + × × −

−= − − − ±


Modèle en couches :

On observe expérimentalement que certains noyaux présentent une stabilité maximale, qui n’est pas décrite par le formalisme du modèle de la goutte liquide.

Pour rendre compte de l’existence de « nombres magiques » de nucléons qui rendent plus stable le noyau, on a développé le modèle en couches, similaire au modèle atomique.

Les couches sont remplies par les protons d’un côté, et les neutrons de l’autre.

SystSystèème dme d’’unitunitééss

Pour décrire l’énergie des particules subatomiques, on utilise souvent l’électron volt : c’est l’énergie cinétique acquise par un électron soumis à une différence de potentiel de 1 volt.

Equivalence : 1 eV = 1,6 x 10-19 Joule

Multiples usuels : le keV (103 eV), le MeV (106 eV)

Exemples : un photon UV de 15 nanomètre a une énergie E=hc/λ= 1,3x10-17 J, soit 83 eV.Plage des rayons X : de quelques keV à ~1 MeVPlage des rayons gamma : au-delà du MeV

Unité de masse atomique, ou u.m.a. qui vaut par définition 1/12 de la masse d’un atome de carbone 12. On a la correspondance 1 uma = 1/(Nb d’Avogadro) gramme.

Energie totale, quantitEnergie totale, quantitéé de mouvementde mouvement

Quelques rappels de relativité :

Pour une particule de masse m,

E = énergie de massep = quantité de mouvementT = énergie cinétique

T = ½ mv2 uniquement lorsque v << c

2 2 2 2 4E p c m c= +2E T mc= +

2

1;1

vc

β γβ

= =−

2;pc EE mc

β γ= =

Effets microscopiques de Effets microscopiques de ll’’interaction des particules interaction des particules

avec la matiavec la matièèrere

Aspects qualitatifsAspects qualitatifs

Les interactions particules–matière sont liées au transfert d’énergie de la particule vers les atomes de la matière :

• pour une particule massive, par la perte d’énergie cinétique et éventuellement l’absorption ou l’annihilation• pour les photons, par la diffusion ou l’absorption.• pour la matière, par l’absorption d’énergie qui conduit à l’excitation ou l’ionisation des atomes :

Aspects qualitatifsAspects qualitatifs

La perte d’énergie locale dans la matière dépend de la nature de la particule.

On définit le transfert d’énergie linéique (T.L.E.) comme l’ énergie transférée par une particule à la matière, par unité de longueur de matière traversée. On l’exprime en général en keV par μm.

On définit la densité linéique d’ionisation (D.L.I.) comme le nombre d’ionisations produit par une particule massive, par unité de longueur de matière traversée. On l’exprime en général en nombre d’ionisations par μm.

NB: l’interaction électromagnétique - ou coulombienne - ne nécessite pas de contact direct entre particules chargées et s’effectue à distance (l’électron par exemple est une particule

ponctuelle sans extension spatiale, il ne peut pas subir de choc à proprement parler…) .

Interaction des particules alphaInteraction des particules alpha

Perte d’énergie essentiellement par interaction coulombienne avec les électrons atomiques. Importante création de paires électrons-ions dans la matière : le rayonnement alpha est fortement ionisant.

A cause de sa grande masse, la particule alpha est peu déviée. La trajectoire des alpha dans la matière est rectiligne.

Ex : particules alpha de 5,3 MeV émis par le polonium 210 : • parcours : ~ 4 cm dans l’air, ~ 50 μm dans les tissus humains• TLE : ~ 150 keV par μm dans H2O • DLI : ~ 5000 ionisations par μm dans H2O

Interaction des particules bêta (Interaction des particules bêta (éélectrons et positons)lectrons et positons)

• par interaction coulombienne avec les électrons atomiques provoquant l’excitation ou l’ionisation de la matière (prépondérant en dessous de 2 MeV) ,

• par interaction avec les noyaux des atomes du milieu, très massifs, qui dévient fortement la trajectoire des électrons. Lors du changement de trajectoire, un photon de Bremsstrahlung est émis (prépondérant au delà de 2 MeV) .

• par diffusion élastique sur les électrons atomiques (légère modification de la trajectoire), faible transfert d’énergie, peut donner naissance à de l’effet Cerenkov,

A grande vitesse, mécanisme de perte d’énergie similaire pour les électrons et les positrons :

Quelques points importants :

• la distance d’arrêt est inversement proportionnelle au Z du matériau,• la production de photons de fluorescence (réarrangement du cortège électronique) est proportionnelle au Z du matériau,• la production de photons de Bremsstrahlung est proportionnelle au carré du Z du matériau.


-3pénétration en cm

en g.cm

0,35( )( )

ERρ

×≈

Le parcours dans la matière est extrêmement chaotique (straggling en angle ou parcours en forme de ligne brisée) et la distance maximale parcourue dans la matière varie comme l’énergie initiale de la particule béta :


Les particules bêta sont plus 8000 fois plus légères que les particules alpha et elles sont facilement déviées par le champ électromagnétique des noyaux. Leur trajectoire est en forme de ligne brisée. Elles sont nettement moins ionisantes que les particules alpha.

Ex : particules bêta de 2 MeV : • Parcours : ~ 6 mètres dans l’air, ~ 1cm dans H2O et ~ 3mm dans l’aluminium• TLE : ~ 0,2 keV par μm dans H2O • DLI : ~ 10 ionisations par μm dans H2O

Un traitement spécial est réservé au positon, ou anti-électron, lorsqu’il se retrouve au repos dans la matière après avoir cédé la quasi-totalité de son énergie cinétique.

Une fois au repos, cette particule d’antimatière va s’annihiler avec un électron en donnant naissance à deux photons de 511 keV, qui partent dos à dos.

Interaction des positons, ou anti Interaction des positons, ou anti éélectronslectrons

DDéénomination des photonsnomination des photons

En fonction de leur origine, on appelle :

Bremsstralung (rayons X, spectre continu) les photons issus de la déviation d’un électron par un noyau,

Rayons X (spectre de raies) les photons émis lors du réarrangement du cortège électronique d’un atome excité ou ionisé

Rayons gamma (spectre de raies) les photons émis lors des transitions nucléaires (noyau excité retournant vers son état fondamental par exemple)

Photons d’annihilation les photons issus de l’annihilation d’un positon avec un électron

Ces photons ont tous une masse nulle et se propagent à la vitesse de la lumière.

Interaction du rayonnement gammaInteraction du rayonnement gamma

Du point de vue microscopique, l’interaction des photons de haute énergie est pour l’essentiel une interaction avec les électrons atomiques.

En fonction de l’énergie du photon, l’interaction donnera lieu à :

l’effet photo électrique

la diffusion Compton

la création de paire e+e-

C’est un processus par lequel le photon incident, cède toute son énergie à un électron des couches profondes qui est alors éjecté de l’atome : il y a absorption totale du photon et ionisation de l’atome.

L’énergie de l’électron est égale à l’énergie du photon incident, moins l’énergie de liaison de l’électron qui à été éjecté : L’atome réorganise ensuite son cortège électronique provoquant l’émission de rayonnement X secondaire ou de fluorescence ou encore rayonnement caractéristique.La probabilité d’interaction varie comme le Z4 du matériau cible : application à la radiographie (différence de transmission entre tissus de composition différente).

LL’’effet photoeffet photoéélectrique lectrique

e eE h Wν− = −

La direction du photo électron va dépendre de l’énergie du photon incident. Elle sera d’autant plus alignée sur la direction du photon initial que celui-ci est énergétique. Typiquement, des photoélectrons de 20 keV ont une probabilité maximale d’être émis à70° alors que des photoélectrons de 500 keV seront préférentiellement émis à 25°

LL’’effet photoeffet photoéélectrique lectrique

Le photon incident cède une partie de son énergie à un électron des couches périphériques de l’atome, qui est éjecté. Il apparaît un nouveau photon diffusé, d’énergie inférieure . Il y a donc diffusion du photon incident et ionisation de l’atome.

L’énergie du photon incident est répartie sous la forme d’énergie cinétique apportée àl’électron et d’énergie du photon diffusé : (on néglige ici l’énergie de liaison de l’électron des couches périphériques).

L’énergie du photon diffusé en fonction de l’angle de diffusion θ et de l’énergie initiale du photon est donnée par :

La diffusion Compton La diffusion Compton (ou diffusion incoh(ou diffusion incohéérente)rente)

'eh E hν ν−= +

22 , avec 511 keV

1 (1 cosθ) ee

hh m ch m c

ννν

′ = =+ −

Dans le cas où on considère l’électron libre, la section efficace différentielle par unitéd’angle solide de diffusion d’un photon incident d’énergie E à un angle Ө est décrite par la formule de Klein-Nishina :

où re est le rayon classique de l’électron et

Si on s’intéresse à la section efficace par unité d’angle Ө, on a la relation :

La diffusion ComptonLa diffusion Compton

( )( )( )

( )( )( )

222 2

2 3

, 1 cos1 cos2 1 1 cos 1 1 cos

KN ed E rd

σ θ α θθα θ α θ

⎛ ⎞−+⎜ ⎟= +⎜ ⎟Ω + − + −⎝ ⎠

2

20

14e

e

erm cπε

= × 2 2e e

E hm c m c

να = =

( ) ( )

( )( )( )( )( )

222 2

2 3

, ,

1 cos1 cos2 sin2 1 1 cos 1 1 cos

KN KN

e

d E d E dd d d

r

σ θ σ θθ θ

α θθπ θα θ α θ

Ω=

Ω

⎛ ⎞−+⎜ ⎟= +⎜ ⎟+ − + −⎝ ⎠


Distribution angulaire des électrons diffusés Compton, en fonction du rapport α :


Distribution angulaire des photons diffusés Compton :

La crLa crééation de pairesation de paires

C’est un processus par lequel le photon incident disparaît, son énergie se matérialisant au voisinage du champ EM d’un noyau pour donner naissance àune paire e+e- :

Pour que ce processus ait lieu, le photon doit avoir une énergie supérieure au seuil de création e+e-, i.e. 2 0,511 MeVhν > ×

Les rLes rééactions de actions de photoproductionphotoproduction nuclnuclééaireaire

En marge des trois processus précédents, un photon de grande énergie (>10

MeV) peut être absorbé par un noyau, et conduire à l’émission d’un neutron

(γ,n) ou d’un proton (γ,p).

Si la probabilité d’absorption est très en deçà de la création de paires, elle

conduit cependant à l’activation du milieu environnant (air, équipements sur la

ligne de faisceau, … )

Importance relative des trois processus dominantsImportance relative des trois processus dominants

La figure ci-contre représente la probabilitéd’interaction d’un photon dans le carbone et dans le plomb, en fonction de son énergie. Cette probabilité s’appelle la section efficace.

En fonction de l’énergie du photon incident, l’interaction photon-matière se fera préférentiellement par effet photoélectrique, diffusion Compton ou encore par création de paires.

AttAttéénuation des photons et section efficacenuation des photons et section efficace

Loi dLoi d’’attattéénuation des photonsnuation des photons

A partir du coefficient d’atténuation linéique μ, on définit

le coefficient d’atténuation massique μ/ρ , qui s’exprime en cm2/g :

Coefficient dCoefficient d’’attattéénuation massiquenuation massique

0

0

( ) e

e

x

x

N x N

Nμρ

μ

ρ

−

− ×

=

=

Les coefficients d’atténuation massiques sont des quantités plus fondamentales que les coefficients linéaires, parce qu’ils sont quasi indépendants de la densité et de

l’état physique (gaz, liquide, solide) de l’absorbant.

total Rayleigh photoélectrique Compton paires



σ σ σ σ σ

μ μ μ μ μ

μ μ μ μ μρ ρ ρ ρ ρ

= + + +

= + + +

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Somme des contributions : • Diffusion Rayleigh (σR), epsilonesque• Effet photo électrique (τ)• Diffusion Compton (σC)• Création de paires dans le champ du noyau (κ)

Coefficient dCoefficient d’’attattéénuation massique pour deux nuation massique pour deux éétats de la matitats de la matièèrere

Courbes quasi identiques alors que le densité varie d’un facteur ~1000

Coefficient dCoefficient d’’attattéénuation massique pour lnuation massique pour l’’aluminium et le plombaluminium et le plomb

Coefficients dCoefficients d’’attattéénuation et dnuation et d’’absorptionabsorption

Le coefficient d’atténuation massique (ou linéique) décrit la probabilitéd’interaction des photons dans la matière. Il permet de calculer la fraction de photons transmis sans changement de direction (i.e. n’ayant pas subi interaction) après traversée de la matière :

De façon complémentaire, les photons manquants ont pu être absorbés ou diffusés :

Lorsqu’un photon interagi dans la matière, une partie plus ou moins importante de son énergie se trouve communiquée à des électrons, qui vont à leur tour céder tout ou partie de leur énergie à la matière environnante.

Le coefficient d’absorption massique quantifie cette fraction de l’énergie initiale du photon déposée dans le milieu.

0( ) e atttransmis

xN x N μ−=

( )0( ) 1 e attatt

xN x N μ−= −

Exemple dExemple d’’application au dapplication au déépôt dpôt d’é’énergie dans un nergie dans un NaINaI

Photons de 1 MeV dans une épaisseur de 1’’(2,54 cm) de NaI (ρ=3,07 g.cm-3).

Fraction de photons n’ayant pas interagi (photons transmis dans la même direction) : exp (-0,06*3,07*2,54) = 0,63.37% des photons ont subi une interaction dans le cristal, allant du simple changement de direction jusqu’à l’arrêt total.

On calcule de la même façon la fraction de photons n’ayant pas déposé leur énergie : exp (-0,025*3,07*2,54) = 0,82. 18% des photons de 1 MeV ont donc intégralement déposé leur énergie.

Rq : dans le cas de l’effet photoélectrique et de la création de paires où il n’y a pas de photon secondaire, toute l’énergie est communiquée aux électrons et aux positons qui très cèdent rapidement leur énergie au milieu : toute l’énergie des photons atténués est absorbée.

Importance relative des trois processus dominantsImportance relative des trois processus dominants

La probabilité d’interaction d’un photon dans la matière va dépendre de :

• la nature du matériau stoppant (nb d’électrons, charge du noyau),• l’énergie du photon (contributions de l’effet photoélectrique, de la diffusion Compton et de la création de paires).

Origine des Origine des éélectrons lectrons

• Apparition d’une paire électron – antiélectron dans le champ électromagnétique du noyau. • Désintégration beta des noyaux• Ejection d’un électron cortège électronique (effet photoélectrique ou diffusion Compton)• Électron Auger : une transition atomique de réarrangement conduit habituellement à l’émission d’un photon. Cette énergie peut aussi être transférée à un électron lié, qui se trouve éjecté du noyau avec une énergie égale à celle de la transition, moins l’énergie de liaison de l’électron sur sa couche.

• Electron de conversion : processus similaire à l’électron Auger mais l’énergie provient cette fois du noyau. L’énergie de l’électron est alors égale à l’énergie du gamma moins l’énergie de liaison de l’électron.

Cascade dCascade d’’interactions dans la matiinteractions dans la matièère re

AttAttéénuation des neutronsnuation des neutrons

Dans la matière, les neutrons perdent leur énergie par collision avec les noyaux.

Les deux principaux types d’interaction sont :

• la diffusion (élastique ou inélastique si excitation du noyau), au cours de laquelle le neutron perd de l’énergie cinétique et change de direction : ce processus est dominant pour les neutrons rapides (~MeV).Le ralentissement des neutrons rapides est d’autant plus efficace que les noyaux cibles ont une masse proche de celle du neutron : matériaux riches en protons (eau ou paraffine) et surtout pas le plomb !

• l’absorption par réaction nucléaire, au cours de laquelle le neutron disparaît : ce processus est dominant pour les neutrons lents ou thermiques (<0,5 eV).L’absorption des neutrons lents se fait essentiellement par capture radiative (n,γ).

113 114 * 114

115 116 * 115

n + Cd Cd Cd + γn + In In In + γAutre avec alpha...

→ →

→ →

Parcours des neutronsParcours des neutrons

On ne peut pas définir précisément le parcours d’un neutron donné, car sa probabilitéd’interaction dans la matière est relativement faible, ce qui entraine une grande dispersion des longueurs parcourues.

On défini comme pour les photons un coefficient d’atténuation linéique des neutrons μqui décrit de manière statistique le comportement moyen d’un grand nombre de neutrons :

( ) 0xN x N e μ−= ×

Courbes de transmissionCourbes de transmission

D’où l’utilité de ne pas générer trop de gammas quand on cherche a arrêter des bêta : préférer les matériaux àpetit Z comme le plexiglas au plomb par exemple.

Perte dPerte d’é’énergie des particules chargnergie des particules chargéées, es, dEdE//dxdx

Lors du passage dans la matière, une particule chargée perd une partie plus ou moins importante de son énergie. La perte d’énergie par unité de longueur dans la matière est décrite par la formule de Bethe et Bloch (dE/dx), dont on a représenté la variation en fonction de βγ

Le minimum d’ionisation, qui correspond à la perte d’énergie minimale, est compris entre 1 et 4 MeV g-1 cm2. Particule au minimum d’ionisation : ~ 2 MeV g-1 cm2 d’énergie déposée.

Pic de Bragg : application Pic de Bragg : application àà la hadronthla hadronthéérapierapie

Carbone mono-énergétique

Carbone à énergie modulée

Particules alpha, bêta et muons dans une chambre Particules alpha, bêta et muons dans une chambre àà brouillardbrouillard

Positif Négatif, vitesse / 5

Même si la nature de l’interaction est identique (ionisation de l’air) pour les trois types de particules, les effets sont nettement différents…

DDéétection des particules : tection des particules :

GGéénnééralitralitéés sur la ds sur la déétectiontection

Les chambres Les chambres àà ionisationionisation

Les diodes au siliciumLes diodes au silicium

La thermoluminescenceLa thermoluminescence

La dLa déétection des photons, le photo multiplicateurtection des photons, le photo multiplicateur

SpectromSpectroméétrie gammatrie gamma

Statistique de comptageStatistique de comptage

La dLa déétection des particulestection des particules

Un détecteur de particules ne permet PAS de voir une particule.

En pratique, on mesure seulement les effets du passage d’une particule

dans la matière sous la forme d’excitation ou d’ionisation, principalement

par interaction électromagnétique : le rôle d’un détecteur est de

transformer une perturbation microscopique en un phénomène

macroscopique.

Les chambres dLes chambres d’’ionisationionisation

Principe de la chambre dPrincipe de la chambre d’’ionisationionisation

Une chambre d’ionisation va produire un signal électrique proportionnel à la dose déposée par le rayonnement qui aura traversé le volume sensible.

L’air est généralement utilisé comme milieu sensible, et va être ionisé par les électrons produits par effet photoélectrique, diffusion Compton ou encore production de paires.

L’ionisation de l’air va donner naissance à des ions positifs et à des électrons de basse énergie.

Les électrons vont rapidement s’attacher à l’oxygène de l’air, électronégatif.

Sous l’influence d’un champ électrique externe, les ions positifs et négatifs vont se déplacer dans le volume sensible et on mesurera un courant entre les électrodes de la chambre d’ionisation.

La dose Dm déposée dans un matériau donné peut ensuite être déduite de l’ionisation mesurée dans l’air du volume sensible, les deux quantités étant proportionnelles.

RRéégimes dgimes d’’amplificationamplification

La tension externe, de l’ordre de ~100V, permet de mesurer les caractéristiques des faisceaux gamma intenses (on mesure un courant).

D’autres types de détecteurs utilisent des tensions plus élevées. • La région proportionnelle est plus adaptée aux faibles intensités (détecteur en régime impulsionnel, on compte les particules), • A plus haute tension, on atteint le régime Geiger caractérisé par un très fort gain mais aussi un temps mort important, de l’ordre de la milliseconde.

Région I : recombinaison des ions avec les électronsRégion II : pas d’amplification des chargesRégion III : amplification proportionnelle des chargesRégion IV : régime Geiger Muller, forte amplification et émission de

nombreux photons UV. Nécessite l’ajout massif de quencher.

Au delà : destruction

Isolation, anneaux de garde et compensationIsolation, anneaux de garde et compensation

La mesure de l’ionisation due à un photon devrait se faire sur tout le long du trajet des électrons secondaires, ce qui peut représenter plusieurs mètres. Or le volume de mesure est nettement plus petit…

Cependant, l’ionisation produite par ces électrons au delà du volume de détection est compensée par celle des traces provenant de l’extérieur.

Les courants liés au déplacement des ions dans le volume sensible entre les électrodes sont très faibles, de l’ordre de 10-9 A.

Si on cherche une précision de mesure meilleure que le %, il faut une très bonne isolation entre électrodes (> 1013 Ω), pour réduire le courant de fuite à une valeur < 10-11 A.

La chambre dLa chambre d’’ionisation ionisation àà airair

Le volume de détection est défini par le collimateur et l’électrode centrale, encadrée par les électrodes de garde.

On distingue trois parties dans une chambre d’ionisation : • l’électrode de polarisation reliée à la haute tension,• l’électrode de mesure, connectée à la masse via l’électromètre,• l’électrode de garde, connectée à la masse, (guard electrode) qui défini le volume sensible et permet de s’affranchir des courants de fuite.

SchSchééma de principe dma de principe d’’une chambre dune chambre d’’ionisationionisation

Les deux types de chambresLes deux types de chambres

Deux types de chambres sont utilisées pour l’étalonnage des faisceaux : • les chambres cylindriques• les chambres à faces planes

Chambre dChambre d’’ionisation cylindriqueionisation cylindrique

Faible volume (0,1 à 1 cm3), Diamètre électrode centrale ~1 mmRéponse quasi indépendante de l’énergie.

Les parois du détecteur permettent de générer des électrons qui vont ioniser le gaz

Chambre dChambre d’’ionisation ionisation àà faces parallfaces parallèèlesles

Les diodes au siliciumLes diodes au silicium

Voir par exemple : http://bwrc.eecs.berkeley.edu/IcBook/AdditionalMaterial/diode.pdf

Le silicium, un isolantLe silicium, un isolant

C’est le déplacement des porteurs de charge qui est à l’origine de la conduction du courant.

Le silicium pur (4 e- sur la couche externe) est un (mauvais) isolant, à cause des liaisons de covalence qui lui permettent d’avoir 8 électrons sur sa couche périphérique. Ainsi, les électrons sont dans un état lié et se retrouvent tous dans la bande de valence (BV).

Pour que le silicium devienne conducteur, un électron de la BV doit franchir la bande interdite (Eg = 1,1 eV) pour atteindre la bande de conduction.

La probabilité ∝ exp(-Eg/kT) d’un tel saut par agitation thermique est très faible (à 20°C, kT~1/40 eV).

Atomes liAtomes liéés et bandes ds et bandes d’é’énergienergie

Le dopageLe dopage

Cependant, on peut modifier les propriétés de conduction électrique du silicium en lui ajoutant en faible quantité des éléments chimiques ou dopants, de type « donneur » (5 e- sur la couche externe) ou « accepteur »(3 e- sur la couche externe) :

Le dopageLe dopage

Le niveau de Fermi est modifié et le gap à franchir n’est plus que de 0,05 eV. Les électrons peuvent facilement monter dans dans la bande de conduction. Dans le cas d’un donneur de type P, le raisonnement est identique pour les trous et le gap est aussi égal à 0,05 eV.

Dopage et conductionDopage et conduction

Dopage avec un « donneur »d’électrons, type N

Dopage avec un « accepteur »d’électrons, type P

De part la différence de concentration d'électrons et de trous dans les deux matériaux il y a diffusion des trous vers la région n et diffusion des électronsvers la région p. Les trous et les électrons se recombinent.

Initialement les zones n et p sont neutres : la diffusion des électrons va laisser des ions positifs dans la zone n et le déplacement des trous va laisser des ions négatifs du côté p. Apparition d’un champ électrique, qui va s’opposer à la diffusion : on atteint un équilibre. Le potentiel de contact est de l'ordre de 0,7 V.

La jonction : deux SC dopLa jonction : deux SC dopéés en contacts en contactUne diode, ou jonction p-n, est la juxtaposition d'un semi-conducteur de type p avec un semi-conducteur de type n. Il se crée une zone spéciale à l'interface des deux matériaux.

La région où le potentiel varie est connue sous le nom de zone de déplétion et a la particularité de n’avoir aucune charge libre en déplacement.

Une radiation ionisante qui pénètre dans cette zone va libérer des paires électron-trou. Ces charges libres vont se déplacer sous l’influence du champ électrique.

Si on installe des contacts électriques de chaque côté de la jonction, on détectera un courant proportionnel à l'ionisation.

Deux jonctions dopDeux jonctions dopéées en contactes en contact

La largeur de la zone de déplétion est en général relativement petite, de l’ordre de 100 μm et dépend de la concentration des impuretés n et p.

On peut éventuellement augmenter la taille de la zone déplétée en appliquant une tension inverse, qui aura pour effet d’augmenter le champ E : la zone déplétée peut atteindre 300 μm.

La thermoluminescenceLa thermoluminescence

La fluorine, un minerai phosphorescent au chauffageLa fluorine, un minerai phosphorescent au chauffage

Un morceau de fluorine, (quartz+fluor) trouvé dans la nature(*) va émettre de la lumière si on le chauffe.Cette émission de lumière sous l’action de la chaleur s’appelle la thermoluminescence.

Cette propriété de certains matériaux est très utilisée en datation archéologique…

(*)Si le cristal est exposé à la lumière du jour, il perd rapidement ses propriétés de thermoluminescence

Chauffage et Chauffage et éémission de lumimission de lumièèrere

Si on chauffe progressivement le cristal une première fois jusqu’à environ 400° C, il va émettre de la lumière bleue. Au deuxième chauffage dans des conditions identiques, le cristal n’émet plus de lumière…

Au delà de 400°C, la lumière émise est celle du corps noir : pas d’intérêt pour nous.

Explications, retour aux bandesExplications, retour aux bandes

Les niveaux d’énergie d’un électron dans un cristal diélectrique peuvent être décrits par la théorie des bandes, comme avec les semi conducteurs : • bande de valence qui contient les électrons liés, • bande interdite• bande de conduction, à ~10 eV au dessus de la bande de valence.A température ambiante (1/40 eV), un électron ne peut jamais atteindre spontanément la bande de conduction.Cependant, si une radiation externe dépose de l’énergie dans le cristal, un électron de la bande de valence peut monter dans la bande de conduction. Puis il redescendra quasi instantanément dans la bande de valence, en émettant un photon.

Imperfections et piImperfections et pièègesges

En pratique, un cristal n’est jamais parfait et présente des défauts (présence d’autres éléments chimiques, dislocations, lacunes atomiques, etc). La description en terme de bandes doit être modifiée…

Exemple de cristal de CaC03 (calcaire) : la structure cristalline est basée sur un arrangement régulier des ions Ca+ et CO3

-

Imperfections et piImperfections et pièègesges

Les imperfection du cristal conduisent à l’apparition de pièges, entre bande de valence et bande de conduction. Ainsi, si un rayonnement dépose de l’énergie dans le cristal, un électron va monter de la BV à la BC et a une certaine probabilité de se retrouver ensuite pris dans un piège.

Le gap E vaut qq eV et l’électron se trouve dans un état métastable.

Un chauffage va permettre de libérer l’électron, qui peut descendre dans un centre de recombinaison radiatif en émettant de la lumière.

Datation archDatation archééologique du marbreologique du marbre

La pression des couches sédimentaires successives, l’élévation de la température qui assèche les sédiments dans lesquels la calcite remplit les pores, transforment par ce processus les boues calcaires en roche.Les fortes pressions et hautes températures engendrent un métamorphisme des roches, ainsi le calcaire devient marbre. Le marbre est une roche métamorphique.

LL’’effet meffet méémoire de la TLmoire de la TL

Exemple de courbe de luminescence de LiF:Mg,Ti (dosimètre à thermoluminescence) lentement chauffé

Lecture de la lumiLecture de la lumièère de TL re de TL àà ll’’aide daide d’’un photomultiplicateurun photomultiplicateur

La mesure de la lumière de thermoluminescence et la connaissance du bruit de fond du TLD permettent de déterminer la dose

SchSchééma de principe dma de principe d’’un photomultiplicateurun photomultiplicateur

Les photons lumineux arrachent, par effet photoélectrique, des électrons à la photocathode.

Ces électrons sont accélérés et focalisés sur une première dynode d'où plusieurs électrons secondaires sont arrachés sous l'impact d'un électron primaire; ces électrons secondaires sont eux-mêmes accélérés vers une deuxième dynode, et ainsi de suite 10 à 15 fois selon le type de P.M. jusqu'à l'anode où toute cette avalanche électronique est collectée.

Le courant électrique extrait est proportionnel à la lumière émise par le TLD.

LL’’amplification des photons par photomultiplicateuramplification des photons par photomultiplicateur

1. Photo émission d’électrons depuis la photo cathode

2. Emission secondaire par les dynodes, dont le gain varie entre 3 et 50.

Ainsi, pour un PM à 10 dynodes de gain individuel 4, on a un facteur d’amplification total de 410 ~ 106.

Les PM sont très sensibles au champ magnétique. Même dans le faible champ magnétique terrestre (30 à 60 μT), le changement d’orientation du PM fait

varier son gain. On utilise un blindage en μ-métal.

Avantages et inconvAvantages et inconvéénientsnients

Importance de l’étalonnage d’un détecteurLes informations données par un détecteur ne sont pas forcement correctes.

Utilisation de sources étalonnées : activité et énergie des photons connue.

Mesure de la réponse du détecteur

Mots clés : • efficacité (dose…)• linéarité (proportionnalité du signal mesuré à l’énergie déposée)• précision (résolution en énergie)


SpectromSpectroméétrie trie àà base de base de NaINaI (travaux pratiques(travaux pratiques……))

SpectromSpectroméétrie trie àà base de base de NaINaI

Interaction du photon avec le cristal de NaI : • effet photo électrique• diffusion Compton• création de paires• + interaction des électrons secondaires…

N

Eg

pic de rétrodiffusion

picphotoélectrique

Front Compton

SpectromSpectroméétrie trie àà base de base de NaINaI

N

Eg

pic de rétrodiffusion

picphotoélectrique

Front Compton

137 Cs

60Co

137 60Cs et Co

SpectromSpectroméétrie trie àà base de germaniumbase de germanium

Le germanium très pur est utilisé pour faire de la spectrométrie à haute résolution. Inconvénients : le coût et la nécessité d’un refroidissement àl’azote liquide pour éviter la migration du dopant lorsque la diode est sous tension.

Mesure dMesure d’’efficacitefficacitéé àà partir de sources partir de sources éétalonntalonnééeses

Ge

Mesure de linMesure de linééaritaritéé àà partir de sources partir de sources éétalonntalonnééeses

La mLa mééthode des moindres carrthode des moindres carrééss

La méthode des moindres carrés permet de déterminer les deux coefficients d’une dépendance linéaire y=ax+b lorsque le système est surdimensionné. En pratique, il existe une seule droite passant par deux points (x1,y1) et (x2,y2). Dès lors qu’on dépasse deux points (on parle de système surdimensionnépuisqu’il y a plus de points expérimentaux que de coefficients à mesurer), la pente de la « meilleure » droite peut-être déterminée par une méthode matricielle.

Ajustement (ou fit) linAjustement (ou fit) linééaire, maire, mééthode des moindres carrthode des moindres carrééss

On dispose d’un ensemble de mesures expérimentales (xi,yi) , et en supposant une dépendance linéaire, on cherche à trouver le jeu de coefficients (a,b) tel que y = ax+b

+y

+ +

+

x

Ajustement linAjustement linééaire, maire, mééthode des moindres carrthode des moindres carrééss

Les meilleurs coefficients (a,b) sont ceux qui minimisent la somme des « pseudo distances » entre la droite et les points expérimentaux (xi,yi).La méthode dite des moindres carrés va nous permettre de trouver analytiquement les coefficients en minimisant la somme :

( )∑=

−+=points

1

22 ),(i

ii ybaxbaχ

+y

+ +

+

x

( )

( ) 020),(

020),(

points

1

2

points

1

2

=−+⇒=

=−+⇒=

∑

∑

=

=

iii

iiii

ybaxdb

bad

ybaxxda

bad

χ

χ


∑ ∑ ∑

∑ ∑ ∑

= = =

= = =

=+

=+

points

1

points

1

points

1

points

1

points

1

points

1

2

1i i i

ii

i i iiiii

ybxa

yxxbxa

En dérivant l’expression précédente par rapport à a et à b :

on obtient une équation :

qui peut se mettre sous forme matricielle :

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

∑

∑

∑∑

∑∑

=

=

==

==points

1

points

1points

1

points

1

points

1

points

1

2

1i

i

iii

iii

ii

ii

y

yx

ba

x

xx

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∑

∑

∑∑

∑∑

=

=

−

==

==points

1

points

1

1

points

1

points

1

points

1

points

1

2

1i

i

iii

iii

ii

ii

y

yx

x

xx

ba


L’inversion de la matrice permet de trouver une solution analytique pour a et b :

Et si on introduit maintenant les incertitudes σi sur les quantités yi…

Certains points expérimentaux entachés d’une erreur importante doivent avoir moins de poids que d’autres dans la détermination de a et b. Plus l’écart-type est important, plus le poids du point (xi,yi) dans l’ajustement doit être faible.

On introduit un poids statistique wi d’autant plus fort que la mesure est précise :

Ajustement linAjustement linééaire avec incertitudes sur aire avec incertitudes sur yy

( )∑=

−+=

=

points

12

22

2

1

i y

ii

ii

i

ybax

w

σχ

σ

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∑

∑

∑∑

∑∑

=

=

−

==

==points

12

points

12

1

points

12

points

12

points

12

points

12

2

1i y

i

i y

ii

i yi y

i

i y

i

i y

i

i

i

ii

ii

y

yx

x

xx

ba

σ

σ

σσ

σσqui conduit à :

Statistique de comptageStatistique de comptageIntervalles de confianceIntervalles de confiance

Statistique de comptage, lois de la statistiqueStatistique de comptage, lois de la statistique

Exemple du nombre coups (=particules radioactives) mesurés par un compteur de radioactivité type Geiger-Muller.

Faible statistique (loi de Poisson)

Statistique plus importante (loi de Gauss)

ThThééororèème central limite : somme de 1,2,5 et 20 variables indme central limite : somme de 1,2,5 et 20 variables indéépendantespendantes

Gaussienne et probabilitGaussienne et probabilitééss

La distribution des grandeurs physiques que l’on mesure expérimentalement suit le plus souvent une distribution de Gauss, conséquence du théorème central limite.

Cependant, seul un nombre infini de mesures permettrait de mesurer le paramètre physique que l’on recherche : la valeur centrale μ. On obtiendrait aussi la dispersion de l’échantillon, l’écart type de la gaussienne.

OOùù se situe la vraie valeur ?se situe la vraie valeur ?Si on effectue un nombre fini de mesures, on ne connaît pas a priori la valeur centrale et la dispersion de la gaussienne mais on peut calculer un estimateur de ces deux quantités :

Le premier est ll’’estimateur de la valeur moyenneestimateur de la valeur moyenne de la distribution.Le second représente la dispersion des mesures. C’est ll’’estimateur de la varianceestimateur de la variance. Sa racine carrée est l’estimateur de l’écart-type.

ˆ

ˆ

x

x

μ

σ

=

=

Dans le cas d’une mesure expérimentale unique, et en supposant la distribution d’origine Gaussienne, on utilise les estimateurs suivants :

Gaussienne et probabilitGaussienne et probabilitééss

Si on regarde de plus près la surface d’une gaussienne (i.e. la distribution des points expérimentaux dans le cas d’un nombre de mesures infini), on constate que

• 68,2% des points sont à 1 écart-type du centre : P(|x-μ| ≤ 1σ) = 0,682• 95,4% des points sont à 2 écarts-type du centre : P(|x-μ| ≤ 2σ) = 0,954• 99,8% des points sont à 3 écarts-type du centre : P(|x-μ| ≤ 3σ) = 0,998

Intervalle de confiance (Confidence Intervalle de confiance (Confidence LevelLevel : CL): CL)

A partir de ces deux estimateurs, et en renversant le raisonnement précédent, on peut déterminer un intervalle de confiance, c’est-à-dire un intervalle qui contient la valeur recherchée μ avec une certaine probabilité :

ˆ ˆ ˆ ˆ( [ , ]) 0,682ˆ ˆ ˆ ˆ( [ 2 , 2 ]) 0,954ˆ ˆ ˆ ˆ( [ 3 , 3 ]) 0,998

PPP

μ μ σ μ σμ μ σ μ σμ μ σ μ σ

∈ − + =∈ − + =∈ − + =

Ainsi, une mesure est toujours donnée avec son incertitude expérimentale (à1 sigma). On trouve aussi des résultats associés à un degré de confiance, le plus souvent défini à 95% (erreurs à 2 sigma) ou à 99% (erreurs à 3 sigma).

68% CL95% CL99% CL

cours rayonnement

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nombre de protons

sein du noyau

noyauxun noyau

noyau considr

proton du noyau

nombre total

mme masse

noyaux de fer