cours rsistance des matriaux

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Construction Mcanique

MECANIQUE APPLIQUEE

L.P. AULNOYE

COURS1-1. INTERET :

Rsistance des matriaux

Page 1

Elle doit rsister

Elle permet de dimensionner les pices (paisseur, longueur), en vrifiant les conditions de rsistances en fonction des matriaux qui les composent et dtudier les dformations (allongement, raccourcissement.), suivant la nature des sollicitations quelles auront supporter. 1-2. HYPOTHESES : Les dformations sont lastiques, cel veut dire que si lon supprime les sollicitations, la pice reprend sa forme initiale.

?

A

B

C

Les matriaux sont supposs homognes et isotropes ; (les matriaux composites, le bton ne sont pas homognes, et le bois nest pas isotrope, le sens des fibres est important). 1-3. SOLLICITATIONS : On constate suivant la direction et le sens des actions appliques les conditions de rsistance : Lextension (traction) : La compression (pice courte) : Le cisaillement :

F

FAxe neutre. Fibre neutre

F

F

FF

La torsion :

La flexion :

Le flambage (compression sur pice longue) :

FF

FF 2 2

F

F

F

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Rsistance des matriaux

Page 2

TRACTION - COMPRESSION2-I. DEFINITION : Une pice est soumise la traction ou la compression lorsquelle subit deux forces gales et directement opposes sur laxe neutre de la pice.

Traction

Compression

AVANT

F

2

APRES

F

Allongement1

2-2. ESSAI DE TRACTION : Il permet de dterminer la Rsistance la limite lastique et la Rsistance la rupture des diffrends matriaux. Il permet de dfinir les caractristiques de rsistance des matriaux.

1 - Machine essai de traction

2 - Machine essai de traction

3 Dtail des mors et de lprouvette

5 Rupture dprouvette

4 prouvettes cylindrique et plane

5 Striction et formes de la cassure dprouvette

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Rsistance des matriaux

Page 3

Lprouvette de longueur initiale Lo, de section S, subit une force croissante jusqu la rupture. Le graphe traduit la relation entre les allongements de lprouvette et F/S.

L

FL

Striction

F

0A : Allongements lastiques (le matriau peut revenir son tat initial) AB : Zone inutilisable BC : Zone des allongements permanents (utilis dans la visserie pr contrainte). C: Point de striction D: Point de rupture Re : Rr : Rpe : Rsistance la limite lastique Rsistance la rupture Rsistance pratique lextension

F/S en MpaRr Re E A B

C D

Rpe

0Allongements Elastiques Allongements Permanents

L/L Allongements

Acier

Acier

Alliage

2-3. Dfinition de la contrainte : ( prononcer SIGMA)

Fds

Flaction de

On isole le tronon considre la section S.

et on

Ce tronon est en quilibre sous

F

dfi

F et des dfi

dfi = force interne agissant sur une petite surface ds (force de cohsion)Savec F =

dfi

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Rsistance des matriauxLa contrainte est dfinie par dfi /1mm

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Fdfi dfi

dfi dfi dfi dfi

Remarque : Pour une surface donne, plus F est grande, plus la contrainte est grande, mais si la surface augmente alors la contrainte diminue. donc (N)MPa= FN/Smm Cest la contrainte normale lorsque la pice subit un effort de traction. Certains logiciels de simulation mcanique peuvent donner une image anime et colorie dune pice sollicite ici lextension. (En rouge la contrainte maxi, en bleu la contrainte mini).

2-4. CONDITIONS DE RESISTANCE : Pour des raisons de scurit, la contrainte de la pice doit rester infrieure Rpe avec :

Rpe =

Re avec k=coefficient de scurit et avec 2

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