cours3- non-paramétrique- hiv2014

5/28/2018 Cours3- Non-Paramtrique- Hiv2014

1/10

1/20/

DMO 6405: Modles de risque et dure

Lanalyse des transitions non-paramtrique

1

Rsum semaine dernire

Fonctions mathmatiques de base

2


2/10

1/20/

Aujourdhui

Semi paramtrique; Paramtrique)

Kaplan Meier versus les tables demortalit (ou de survie)

3

Kaplan-Meier

Comparaison de fonctions de survie

Trois grands typesdapproches

-mortalit, estimateur de Kaplan-Meier)

Mthodes semi-paramtriques (modlede Cox)

Mthodes paramtriques (modleexponentiel, de Gompertz, de Weibull,

4

etc.)


3/10

1/20/

Trois grands types

dapproches (suite)Estimation Fonction de Effet des

Analyse

r sque ou edure)

carac r s quesdintrt sur lerisque (ou sur ladure)

Non-paramtrique

Non Non

5

Semi-paramtrique

Non Oui

Paramtrique Oui Oui

Lanalyse non-paramtrique

comparaison des fonctions de survie (oude sjour) pour lvnement considr Apparent aux tables de mortalit introduites

par Edmund Halley (1693) utilises endmographie

Deux mthodes destimation de la fonction

6

e surv e :1. Estimation de Kaplan-Meier

2. Estimation actuarielle (table de mortalit ou desurvie)


4/10

1/20/

Kaplan-Meier versus Table de

survie Kaplan-Meier

les vnements ont lieu exactement aux instants t1,t2,, tn

les probabilits conditionnelles sont dtermins parles dates de dcs observes

donnes continues

Table de mortalit

les vnements ont lieu uniformment dans r

7

,

[0, t1), [t1, t2),,[tr-1, tr)

les probabilits conditionnelles sont estimes pourdes intervalles de temps fixs priori

donnes discrtes (ou continues)

Mthode de Kaplan-MeierPrincipe

Lestimation de la fonction de survie de K-M estdonne par (Cleves et al.):

o nj est la taille du groupe risque au temps j

ttj j

jj

jn

dntS

|

)(

8

j Les temps j se dfinissent par les points prciso se produisent les vnements

Les censures ninterviennent que dans ladfinition du groupe risque nj


5/10

1/20/

Mthode de Kaplan-Meier

CalculEx. Temps la rcidive en mois de 194 prisonniers (Singer & Willet)

Calcul de la fonction de survie

id

Tempsenmois(t) Statut

1 0.066 1

2 0.131 1

3 0.230 1

4 0.296 1

t Grouperisque(nj)

#dvnements(dj)

0.066 194 1

0.131 193 1

0.230 192 1

Donnes brutes

5 0.296 1

6 0.329 1

7 0.493 1

8 0.624 0

9 0.690 1

Etc.

0.296 191 2

0.296 189 1

0.329 188 10.493 187 0

0.624 186 1

0.690

9

Mthode de Kaplan-MeierCalcul

Calcul de la fonction de survie (suite)

Temps Grouperisque(nj)

#dvnements(dj) pj = (nj -dj)/nj

Survivantslafinde

lintervalleS(t)

0.066 194 1 (194-1)/194 = 0,99485 0.995

0.131 193 1 (193-1)/193 = 0,99482 0.990

0.230 192 1 (192-1)/192 = 0,99479 0.985

0.296 191 2 (191-2)/191 = 0,98953 0.9740.329 189 1 (189-1)/189 = 0,99471 0.969

0.493 188 1 (188-1)/188 = 0,99468 0.964

0.624 187 0 (187-0)/187 = 1,00000 0.964

0.690 186 1 (186-1)/186 = 0,99462 0.959

Etc.10


6/10

1/20/

La mthode de Ka lan-Meier est mieux ada te

Kaplan-Meier versus Table de

survie (suite)

aux petits chantillons dont les dates sontmesures avec prcision

La mthode actuarielle est prfrable pour leschantillons importants avec des chances pluslongues (1 an, 5 ans, voire 10 ans)

Les rsultats seront dautant plus similaires dune

11

mthode lautre que lchantillon sera grand etque les intervalles de la table de mortalit seront

courts

Mthode de Kaplan-MeierReprsentation graphique

-

1111

111111111111

111111111

111 111111111

11111

1 11 1 1

1 11 11 110

0.6

0

0.8

0

1.0

0

n'ontpasrcidiv

S(t)

-

Dans stata:

st s gr aph, censored( number )

12

111 11 1 11 26

0.0

0

0.2

0

0.

Proportion

qu

i

0 10 20 30 40Mois aprs la sortie


7/10

1/20/

Mthode de Kaplan-Meier

Reprsentation graphique

.04

.05

h(t)

Dans stata:

sts gr aph, hazar d

Note: Sappelle galement

13

.02

.03

0 10 20 30Mois aprs la sortie

a onct on e r sque

Obtenue par lestimateur

Nelson-Aalen

Mthode de Kaplan-MeierReprsentation graphique

Taux de transition cumul de Nelson-Aalen

.50

1.0

0

H(t)

sts graph, na

Dans stata:

14

0.0

0


ttj j

j

jn

dtH

|

)(


8/10

1/20/

Comparaison de fonctions de

survie

-de survie des deux ou plusieurs groupessont suffisamment diffrentes pour treconsidres statistiquement significatives(est-ce quon peut rejeter lhypothse nulledabsence de diffrence ?)

15

Deux mani res Intervalles de confiance

Tests statistiques

Comparaison de fonctions desurvie (suite)

Intervalles de confiance

.40

0.6

0

0.8

0

1.0

0

in'ontpasrcidiv

S(t)

Estimation de Kaplan-Meier

.4

.6

.8

1

uin'ontpasrcidiv

S(t)

Estimation de Kaplan-Meier

16

0.0

0

0.2

0

0

Proportionq


personal = 0 personal = 1

0

.2

Proportion


95% CI 95% CI

personal = 0 personal = 1


9/10

1/20/


survie (suite)

ratio test): pas appropri, car poselhypothse que le risque est proportionnel

Test de log-rank et de Wilcoxon : pour mgroupes, les tests sont construits commedes tests 2 avec m-1 degrs de libert

17

le test de Wilcoxon est plus appropri pour descourtes dures alors que le test de Logrank estplus apte dceler des diffrences significativesaux longues dures

Comparaison de fonctions desurvie (suite)

Sensibilit du testde Wilcoxon

Sensibilit du testLog-rank

18


10/10

1/20/


survie (suite)Log- r ank test f or equal i t y of survi vor f uncti ons

| Event s Event sLog-rankper sonal | observed expect ed- - - - - - - - - +- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -0 | 67 77. 811 | 39 28. 19- - - - - - - - - +- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Tot al | 106 106. 00chi 2(1) = 5. 70Pr >chi 2 = 0. 0170

Wi l coxon ( Br esl ow) t est f or equal i t y of sur vi vor f uncti ons

19

| Event s Event s Sum of per sonal | observed expect ed r anks- - - - - - - - - +- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -0 | 67 77. 81 - 14831 | 39 28. 19 1483- - - - - - - - - +- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Tot al | 106 106. 00 0chi 2( 1) = 6. 36Pr >chi 2 = 0. 0117

Wilcoxon

Comparaison de fonctions desurvie avec STATA

-

Options de sts: by( groupvar) pour comparer les groupes

dfinis par groupvar

Tests: sts test ( groupvar) , l ogr ank

20

sts test ( groupvar) , wi l coxon

cours3- non-paramétrique- hiv2014

Documents