Module n°7   :

Circuit d'oscillation et de filtration

Chapitre n° I   : Les filtres

I.1. Introduction I.2. Les filtres passe-bas

I.3. Les filtres passe-haut

I.4. Les filtres coupe-bande

I.5. Les filtres passe-bande

I.6. Rappel sur le décibel

I.7. Décade et octave

I.8. Les filtres passifs

I.9. Les filtres actifs

I.10. Fonction de transfert des filtres

I.1. Introduction :

Il existe deux grandes familles de filtres : les filtres passifs et les filtres actifs.

Un filtre est un ensemble, de composants électriques ou électroniques, qui laisse passer le signal à certaines fréquences et l’atténue à d’autres.

On utilise des filtres en asservissements (problèmes de stabilité) et en communications (accord sur certaines fréquences (filtres IF), détection (élimination de la porteuse)). En téléphonie, on les utilise dans les systèmes Touch-Tone et pour détecter certaines fréquences servant à la commutation de lignes.

On dit couramment que l’on filtre ou laisse passer certaines fréquences et que l’on bloque ou atténue les autres.

1

On distingue quatre grandes catégories de filtres, à savoir :

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I.2. Les filtres passe-bas

Leur diagramme gain-fréquence de réponse idéale est semblable à celui de la figure suivante.

Jusqu’à la fréquence Fc dite fréquence de coupure, le signal passe à travers le filtre. À cette fréquence, il y a coupure et aucun signal de fréquence supérieure à Fc ne traverse le filtre.

I.3. Les filtres passe-haut

Dans ce cas, le signal de fréquence inférieure à Fc est coupé et celui de fréquence supérieure à Fc n’est pas atténué.

I.4. Les filtres coupe-bande ou éliminateurs de bande

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Ces filtres sont des combinaisons (parallèles) de filtres passe-bas et de filtres passe-haut. Tout signal de bande de fréquence comprise entre Fb (fréquence de coupure basse) et Fh (fréquence de coupure haute) est éliminé tandis que tout signal d’une autre fréquence est transmis.

I.5. Les filtres passe-bande ou à bande passante

Ces filtres sont des combinaisons (séries) de filtres passe-haut et de filtres passe-bas. Dans ce cas, seule la bande de fréquence comprise entre Fb (fréquence de coupure basse) et Fh (fréquence de coupure haute) est transmise. Les autres fréquences sont rejetées.

Ces diagrammes sont des diagrammes idéaux impossibles à obtenir en pratique. On ne peut obtenir la partie rectiligne horizontale car l’amplitude du signal transmis peut onduler en fonction de la fréquence. On ne peut non plus obtenir la coupure franche. En pratique, la coupure est définie à demi puissance (-3 dB) et la pente du diagramme est de -20 dB par décade ou de -6 dB par octave.

I.6. Rappel sur le décibel

L’amplification est définie comme étant le rapport d’une grandeur de sortie sur une grandeur d’entrée.

Amplification en puissance AP = POUT/PIN

Amplification en tension AV = VOUT/VIN

Amplification en courant AI = IOUT/IIN

Il est plus commode de prendre une échelle logarithmique comme le montre l’exemple suivant :

On parle devant un microphone qui fournit un signal de 30 mV. Ce signal passe dans un préamplificateur qui fournit un signal ligne de 1 à 2 volts. Ce signal attaque un amplificateur de puissance (1000W/4). À sa sortie, on pourra mesurer environ 63 volts, ce qui suffira à faire bouger la membrane d’un haut-parleur pour déranger tout le voisinage.

En calculant le facteur d’amplification "Av" de cette chaîne, on obtient :

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Av = VOUT / VIN = 63 / 0.03 = 2100

On peut pousser encore plus loin. Un amplificateur de 2000 Watts sous 8 ohms délivre 126 volts au haut-parleur. En partant d’un très faible signal de l’ordre de 10 mV capté par un microphone électrostatique, l’amplification "Av" est de :

Av = VOUT / VIN = 126 / 0.01 = 12600

Pour éviter les calculs trop compliqués avec des différences de valeurs trop importantes, on a introduit le DÉCIBEL comme unité de mesure et de calcul. Le DÉCIBEL est une échelle logarithmique qui se calcule comme suit :

Av = 2100 Av (dB) = 20 log 2100 = 66.4 dB

Av= 12600 Av (dB) = 20 log 12600 = 82 dB

Le DÉCIBEL rétrécit l’étendue de la variation : ainsi, si un rapport varie de 1 à 1000 000, son logarithme décimal varie de 0 à 6, l’amplification quant à elle varie de 0 à 120. Ceci est le premier avantage de l’utilisation du décibel.

Le deuxième avantage est que l’on peut facilement additionner les facteurs d’amplification d’une chaîne audio ou vidéo.

Exemple

On peut de la même manière exprimer en décibel aussi bien le gain en puissance que le gain en courant.

AP (dB) = 10 Log (POUT / PIN) AI (dB) = 20 Log (IOUT / IIN)

Les amplificateurs de sonorisation et les amplificateurs d’antennes ont généralement un gain de 26 dB à 32 dB ce qui signifie qu’ils augmentent la valeur de la tension de 20 à 40 fois respectivement.

Puissance versus tension :

La puissance P = V2 / R, ce qui signifie que :

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Si la tension double (+6dB), la puissance quadruple.

Si la tension est multipliée par 1.414 ou divisée par 0.707 (+3dB), la puissance double

I.7. Décade et octave :

Une décade est l’espace entre deux fréquences dont le rapport est de 10 alors qu’une octave est l’intervalle entre deux fréquences dont l’une est le double de l’autre.

Exemple   :

Dans la suite des fréquences suivantes : 10Hz, 100Hz, 1Khz, 10Khz, 100 Khz, l’espace entre deux fréquences successives est d’une décade.

Dans la suite des fréquences suivantes : 10Hz, 20Hz, 40Hz, 80Hz, 160Hz, l’espace entre deux fréquences successives est d’une octave.

Le terme – 20 dB / décade signifie que le gain en tension diminue de 10 fois sa valeur lorsque la fréquence augmente de 10 fois sa valeur.

20 log (VOUT/VIN) = -20 log (VOUT/VIN) = -1 (VOUT/VIN) = shift log (-1) = 0.1 ou VOUT = VIN / 10

Le terme – 6 dB / octave signifie que le gain en tension diminue de 2 fois sa valeur lorsque la fréquence augmente de 2 fois sa valeur.

20 log (VOUT/VIN) = -6 log (VOUT/VIN) = -0.3 (VOUT/VIN) = shift log (-0.3) = 0.5 ou VOUT = VIN / 2

I.8. Les filtres passifs

Ils sont construits avec des résistances, des bobines et des condensateurs et n’ont pas besoin de polarisation. Pour se familiariser avec le filtrage et la réponse en fréquence des filtres, nous allons étudier les différents types de filtres passifs.

a) Filtre passe-bas

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Pour VIN =20V et R2 prenant successivement les valeurs 10K, 5K, 1K, 500, 100, 50, 25 et 15, Calculons VOUT

R2 VOUT

10K 19.98V

5K 19.96V

1K 19.8V

500 19.6V

100 18.2V

50 16.67V

25 14.3V

15 12V

On remarque que la tension de sortie diminue au fur et à mesure que la résistance diminue. En alternatif, si on remplace la résistance R2 par un composant dont la réactance diminue avec l’augmentation de la fréquence, on obtient un filtre RC. Le condensateur est le composant qui présente cette caractéristique.

a-1. Filtre passe-bas RC :

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La réactance du condensateur est inversement proportionnelle à la fréquence :

Voyons les différentes valeurs que prend la réactance d’un condensateur de 16 F en fonction de la fréquence du signal qui lui est appliqué (voir tableau ci-après).

Avec une tension d’entrée sinusoïdale de valeur efficace VIN=20 V et une résistance de R=10 en série avec le condensateur, les tensions efficaces aux bornes du condensateur C (VOUT), l’amplification en tension (Av) et le gain en décibel (G(dB)) sont les suivantes :

F (Hz) Xc (W) VOUT (V)

Av G (dB)

1 9947,00 20,00 1,00 0,00

10 994,70 20,00 1,00 0,00

100 99,50 19,90 0,99 -0,04

200 49,74 19,61 0,98 -0,17

400 24,87 18,56 0,93 -0,65

994,7 10,00 14,14 0,71 -3,01

10K 0,99 1,97 0,10 -20,13

20K 0,50 0,99 0,05 -26,08

100K 0,10 0,20 0,01 -40,09

Avec :

L’amplification en tension : Av=VOUT/VIN 

Le gain en décibel G(dB)= 20log(Av)

La tension efficace de sortie :

Calculons les puissances d’entrée et de sortie à la fréquence de 994.7 Hz :

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PIN = VIN2/R = 202/10 = 40 W POUT = VOUT2/R = 14,142/10 = 20 W

Le signal a perdu 50% de sa puissance. La fréquence de coupure de ce filtre est donc de 994,7 Hz.

On remarque que ce filtre coupe les fréquences hautes et laisse passer les fréquences basses. La coupure se produit lorsque R = XC

R = XC R = 1/2fc C fc = 1/2RC = 1/2x10x16x10-6 = 994,7 Hz

L’atténuation de ce filtre est de :

- 20 dB par décade - 6 dB par octave

a-2. Filtre passe-bas RL :

La réactance de la bobine varie également en fonction de la fréquence. On peut donc aussi concevoir un filtre passe-bas construit avec une bobine et une résistance.

Le circuit d’un tel filtre est le suivant :

XL = 2 f L

Voyons les différentes valeurs que prend la réactance d’une bobine de 10 mH en fonction de la fréquence du signal qui lui est appliqué (voir tableau ci-après).

Avec une tension d’entrée de 20 volts et une résistance de 1K en série avec le condensateur, les tensions aux bornes de la résistance R sont les suivantes :

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f (Hz) XL () VOUT (V) Av G (dB)

1 0,06 20,00 1,00 0,001K 63,00 19,96 1,00 -0,022K 125,70 19,84 0,99 -0,073K 188,50 19,65 0,98 -0,154K 251,30 19,40 0,97 -0,27

6,6K 414,70 18,47 0,92 -0,6915,92K 1000,30 14,14 0,71 -3,01100K 6283,00 3,14 0,16 -16,07

Avec :

L’amplification en tension : Av=VOUT/VIN 

Le gain de filtre en décibel G(dB)= 20log(Av)

La tension efficace de sortie :

Calculons les puissances d’entrée et de sortie à la fréquence de 15,92KHz :

PIN = VIN2/R = 202/1000 = 400 mW

POUT = VOUT2/R = 14,142/1000 = 200 mW

Le signal a perdu 50% de sa puissance. La fréquence de coupure de ce filtre est donc de 15,92 Khz.

Comme le filtre RC précédent, ce filtre coupe les fréquences hautes et laisse passer les fréquences basses. La coupure se produit lorsque R = XL

R = XL R = 2 fc L fc = R / 2L = 1000 / 2 x 10 10-3 = 15,92Khz

b) Filtre passe-haut

b-1. Filtre passe-haut RC :

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Avec une tension d’entrée de 20 volts et une résistance de 10 en série avec le condensateur, les tensions aux bornes de la résistance R sont les suivantes :

f (Hz) Xc () VOUT (V) Av G (dB)

1 9947,00 0,02 0,00 -59,95400 24,87 7,46 0,37 -8,56

994,7 10,00 14,14 0,71 -3,012K 4,97 17,91 0,90 -0,96

2,4K 4,14 18,48 0,92 -0,697K 2,49 19,41 0,97 -0,2610K 0,99 19,90 1,00 -0,04100K 0,10 20,00 1,00 0,00

Avec :

L’amplification en tension : Av=VOUT/VIN 

Le gain de filtre en décibel G(dB)= 20log(Av)

La tension efficace de sortie :

On remarque que ce filtre coupe les fréquences basses et laisse passer les fréquences hautes. La fréquence de coupure est ici de 994,7 Hz.

R = XC R = 1/2fc C fc = 1/2RC = 1/2x10x16x10-6 = 994,7 Hz

b-2) Filtre passe-haut RL :

XL = 2 f L

Avec une tension d’entrée de 20 volts et une résistance de 1 K en série avec le condensateur, les tensions aux bornes de la bobine L sont les suivantes :

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f (Hz) XL () VOUT (V) Av G (dB)

1 0,06 0,00 0,00 -84,441K 63 1,26 0,06 -24,0310K 628 10,64 0,53 -5,4814K 879,6 13,21 0,66 -3,60

15,92K 1000,3 14,14 0,71 -3,0140K 2513,3 18,58 0,93 -0,6450K 3141,6 19,06 0,95 -0,42100K 6283 19,75 0,99 -0,11

Avec :

L’amplification en tension : Av=VOUT/VIN 

Le gain de filtre en décibel G(dB)= 20log(Av)

La tension efficace de sortie :

Comme le filtre RC précédent, ce filtre coupe les fréquences basses et laisse passer les fréquences hautes. La fréquence de coupure est ici de 15,92 Khz.

R = XL R = 2 fc L fc = R / 2L = 1000 / 2 x 10 10-3 = 15,92Khz

c) Filtre passe-bande

Dans plusieurs circuits électroniques, il est parfois nécessaire de ne laisser passer que certains signaux à des fréquences bien précises et d’en éliminer les autres. Une des applications du circuit « RLC série » à la résonance est un filtre passe-bande.

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Étant donné que le courant est partout le même dans un circuit série et que les réactances sont égales à la résonance (XL = XC), les tensions aux bornes des composants L et C sont égales et s'annulent. Par conséquent la tension appliquée au circuit est égale à la tension aux bornes de la résistance.

Comme le courant est maximal à la résonance, la tension aux bornes de la résistance sera aussi maximale comme le montre la figure ci-dessus.

Si on s’arrange pour que XL soit plus grand que R, ce qui est facile en prenant du fil assez gros, le rapport (XL/R) qui est le coefficient de qualité peut être égal à 10, 50, 100, 200, 400 et même plus. Avec un grand coefficient de qualité, la tension descend abruptement de part et d’autre de la fréquence de résonance.

Ce circuit peut être utilisé comme un filtre passe-bande, dans lequel la bande passante est limitée par les fréquences où la tension tombe à 70,7 % de sa valeur maximale.

d) Filtre coupe bande ou éliminateur de bande (Band Stop ou Notchfilter)

Une des applications du circuit résonant parallèle (la résonance est obtenue lorsque XL = XC) est le filtre éliminateur de bande montré à la figure suivante :

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La fonction de ce type de filtre est d'éliminer les signaux à la fréquence de résonance. En effet, à cette fréquence, l'impédance équivalente du circuit composé de L et C est à son maximum, de sorte que le maximum de tension se retrouve aux bornes de l’ensemble « L et C ». La tension aux bornes de R est alors minimale. Lorsque la fréquence du circuit s'éloigne de sa valeur de résonance, l'impédance équivalente du circuit composé de L et C diminue, ce qui a pour effet d’augmenter la tension aux bornes de la résistance. La largeur de bande ou "Wide Band" (LB ou WB) de ce filtre éliminateur de bande est limitée par les fréquences où la tension tombe à 70,7 % de sa valeur maximale.

I.9. Les filtres actifs

Un filtre actif est un filtre électronique construit au moins partiellement dans la boucle de contre-réaction d'un amplificateur (généralement, un amplificateur opérationnel).

Lorsque l’amplificateur opérationnel est utilisé avec une contre-réaction négative, l’amplificateur fera tout ce qu’il peut pour maintenir à zéro la différence de potentiel entre ses entrées et qu’aucun courant n’est drainé par les entrées de cet amplificateur.

(a) Filtre passe bas à un pôle (de Butterworth)

Aux basses fréquences, les bobines sont volumineuses et coûteuses. De plus l’inductance L varie en fonction de la fréquence en raison des pertes dans le fer. On construit, à l’aide d’amplificateurs opérationnels des filtres actifs à caractéristique décroissante abrupte semblable à celle des filtres LC passifs. Il existe un grand nombre de filtres actifs différents (Butterworth, Chebyshev, Bessel). Le plus répandu est le filtre de Butterworth car il a une réponse plus plate possible dans la bande passante.

Ce circuit est composé d’un filtre passe bas RC suivi d’un amplificateur opérationnel dont le gain en boucle fermée est :

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Ce filtre laisse passer toutes les fréquences jusqu’à la fréquence de coupure fC= 1/2RC ; au-dessus de cette fréquence, la caractéristique de réponse en fréquence descend de 20 dB par décade. On appelle un tel filtre "filtre passe bas" ou LPF.

On utilise souvent le mot "Pôle" ou "Ordre" dans l’étude des filtres. On parle d’un filtre passe bas à un pôle, deux pôles, trois pôles etc.

Pour obtenir le nombre de pôles, on compte le nombre de réseaux de retard. Le circuit précédent est un filtre à un pôle.

(c) Filtre passe bas à deux pôles (de butterworth)

Ce filtre comporte deux réseaux de retard. Le calcul mathématique montre que pour le gain en boucle fermée ACL= 1,586, on obtient la caractéristique de réponse la plus horizontale dans la bande médiane de fréquence.

Rf = 0,586 x Ri

Si Ri = 1K alors Rf = 0,586 x 1K = 586 (560 normalisée)

À la fréquence de coupure fc= 1/2RC, le gain total en tension a diminué de 3 dB. Au-dessus de la fréquence de coupure, le gain en tension diminue de 40 dB par décade (ce qui équivaut à –12 dB par octave).

Le terme – 40 dB / décade signifie que le gain en tension diminue de 100 fois sa valeur lorsque la fréquence augmente de 10 fois sa valeur.

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20 log (VOUT/VIN) = -40 log (VOUT/VIN) = -2 (VOUT/VIN) = shift log (-2) = 0.01 ou VOUT = VIN / 100

Ceci équivaut à –12 dB par octave qui signifie que le gain en tension diminue de 4 fois lorsque la fréquence double sa valeur.

20 log (VOUT/VIN) = -12 log (VOUT/VIN) = -0.6 (VOUT/VIN) = shift log (-0.6) = 0.25 ou VOUT = VIN / 4

(d) Filtre passe haut actif à un pôle (de Butterworth)

La courbe de réponse de ce filtre est la suivante :

Avec fc= 1/2RC

Ce filtre possède une atténuation de 20 dB par décade au-dessous de fc.

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(e) Filtre passe haut actif à deux pôles (de Butterworth)

Avec C1=C2=C et

Ce filtre possède une atténuation de 40 dB par décade au-dessous de fc.

(f) Filtre passe-bande (combinaison d’un filtre passe-haut et d’un filtre passe-bas).

La courbe de réponse de ce filtre est la suivante :

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Ce filtre possède une atténuation de 40 dB par décade au-dessous de FC1 et au-dessus de FC2.

(g) Avantage des filtres actifs :

Permettent des isolations beaucoup plus élevées grâce à leurs impédances d’entrée élevées.

Peuvent être réalisés sans bobine. Ceci diminue grandement le coût, le poids, la dimension, les effets inductifs (élimine la nécessité d’avoir des blindages magnétiques).

Permettent d’amplifier le signal en plus de le filtrer.

Peuvent avoir des fréquences centrales ajustables.

Leur réponse peut se rapprocher de la réponse idéale.

(h) Inconvénients des filtres actifs:

Nécessitent une alimentation. Les amplitudes des signaux à filtrer sont limitées par la

tension d’alimentation.

I.10. Fonction de transfert des filtres

a) Définition Fonction de transfert (Transmittance)

Définition :

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Attention : H dépend du quadripôle et du reste du circuit.

 : gain du quadripôle. : avance de phase de la sortie sur l’entrée.

On définit le gain en décibel :

b) Fonction de transfert du filtre 1 er ordre   : 1) Filtres passe-haut   : R , L et C , R

Charge : sortie ouverte.

, avec .

Charge : sortie ouverte.

, avec

2) Filtres passe-bas RC et LR   :

, avec .

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, avec .

Pulsation de coupure :

. .

On a donc un filtre passe-bas, de bande passante

c) Fonction de transfert du filtre 2 ème ordre 1) filtre du 2 nd ordre passe-band LCR

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Chapitre n°II   : Les oscillateurs

II.1. Introduction II.2. Classification

II.3. Oscillateur simple

II.4. Oscillateur à réaction

II.5. Oscillateur LC

II.6. Oscillateur RC ou à déphasage

II.7. Oscillateur à pont de Wien

II.8. Oscillateur Colpitts

II.9. Oscillateur Hartley

II.10. Oscillateur à cristal

II.11. PLL et synthétiseur de fréquence

II.12. Oscillateur non sinusoïdal ou de relaxation

II.1. Introduction

Partout où vous regarder dans le domaine de l'électronique, vous trouverez des oscillateurs. Il y en a dans votre montre, votre téléviseur, vos radios, votre voiture, votre ordinateur. Ils font tous appel au même principe et bien que conçus pour des applications très différentes, répondent aux mêmes critères.

À partir de seulement une alimentation DC à l’entrée du circuit, on obtient une onde alternative répétitive à la sortie. Un oscillateur est donc un circuit qui convertit l’énergie électrique DC en énergie électrique AC.

II.2. Classification

Il existe une grande variété d'oscillateurs comme le montre le tableau ci-dessous.

Sinusoïdaux ou harmoniques

Fixes : RC, LC et quartz

Variables : LC, VCO (diodes varicaps)

Non sinusoïdaux ou de relaxation

À relaxation : multivibrateurs trapézoïdaux, rampes, dents de scie

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II.3. Oscillateur simple

Le plus simple des oscillateurs électroniques est le circuit résonant pur formé d’une inductance pure et d’un condensateur pur (sans résistance). Lorsque la capacité initialement chargée est reliée à l’inductance, l’énergie électrique se met à osciller entre la self et la capacité avec une fréquence égale à :

Dans un circuit LC réel, nous retrouvons une situation semblable à celle du pendule. Les oscillations sont amorties, cette fois à cause de la résistance électrique du circuit. L’énergie électrique initialement emmagasinée dans le condensateur est dissipée cycle après cycle, sous forme de chaleur. Pour maintenir l’amplitude des oscillations constante, il faudrait

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communiquer au circuit LC des impulsions suffisamment énergiques pour compenser les pertes par effet Joule (chaleur).

La figure suivante donne un montage possible avec transistor. Les impulsions que reçoit la base sont amplifiées et transmises au circuit LC qui oscille au rythme des impulsions d’entrée.

Cette solution n’est pas satisfaisante puisque pour faire fonctionner un oscillateur, on a besoin d’un autre oscillateur.

II.4. Oscillateur à réaction

Au lieu de faire appel à un oscillateur auxiliaire, on prélève une fraction du signal amplifié et on le retourne dans le circuit d’entrée. Cette opération est appelée réaction positive ou rétroaction

Un oscillateur est composé d'un amplificateur duquel on prélève une partie du signal de sortie que l'on réinjecte vers l'entrée. C’est ce qu’on appelle la réaction positive

La réaction positive consiste à prélever une fraction du signal amplifié et de la retourner dans le circuit d’entrée avec un déphasage de 0 degré.

Le report d’énergie est effectué par un circuit RC, LC ou un cristal (quartz). Si le sens des connexions est convenable, le courant de base tend à renforcer le courant de collecteur qui lui a donné naissance et le système tombe en régime d’auto entretien. Ce phénomène est appelé oscillation.

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Si nous appelons A le gain et l'amplificateur et le gain du système de réaction, le critère de BARKHAUSEN définit la condition pour que le système entre en oscillation.

Considérons séparément chacun des deux éléments constitutifs d’un oscillateur

Nous supposerons que l’amplificateur fonctionne en régime linéaire : à tout signal sinusoïdal appliqué à son entrée, correspond un autre signal, lui aussi sinusoïdal, recueilli sur sa sortie. Si V1 et V2 sont les amplitudes respectives de ces tensions, on appelle gain de l’amplificateur, le rapport :

         V2A = -------        V1

Généralement, l’amplificateur introduit non seulement un gain, mais aussi un déphasage entre les deux sinusoïdes, que nous noterons 1.

Ces mêmes notions s’appliquent au réseau de rétroaction, bien que ce réseau soit passif. Quelle soit la structure de ce réseau, on peut définir son gain, rapport des amplitudes V4 et V3.

          V4 = ----------          V3

Généralement, le réseau de rétroaction atténue le signal qu’on lui applique, de sorte que est inférieur à l’unité. Pour sa part, ce réseau introduit un déphasage que nous noterons 2.

Relions maintenant les deux éléments en série (voir figure ci-dessus). La sortie de l’amplificateur attaquant l’entrée du réseau passif, nous aurons à la fois

V4 = A x x V1

= 1 + 2

(A x ) est appelé gain en boucle ouverte

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est le déphasage total

Si V4 est supérieur à V1 et que le déphasage total est soit nul soit égal à un multiple de 360o, on obtient l’auto entretien des oscillations en refermons le montage sur lui-même.

A x ≥ 1

1 + 2 = 0o ± 360o x K

En boucle fermée, le produit x VOUT s’additionne à VIN, de sorte que :

VOUT = A VIN + A VOUTVOUT – A VOUT = A VIN VOUT (1 – A ) = A x VIN

D’où :

VOUT           A------ = -----------VIN         1 – A

Pour différentier ce gain du gain en boucle ouverte, on le notera ACL (CL est mis pour close loop).

           VOUT        AACL = ------ = ------------          VIN        1 – A

Une fois amorcée, l'oscillation se maintient pour A x = 1

Si A x < 1 l'oscillation cesse.

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Si A x > 1, l’amplitude des oscillations augmente jusqu’à la saturation de l’amplificateur. Le signal de sortie ressemblera plus à un signal carré qu’à une sinusoïde.

Dans le cas d’un amplificateur émetteur commun, c’est la contre réaction introduite par la résistance d’émetteur RE qui joue le rôle de limiteur de sorte que l’amplificateur ne sature jamais.

Le réseau de rétroaction ou de réaction positive devra prendre en compte le montage utilisé, déphaser ou pas le signal et appliquer le taux qui convient à l'entrée.

II.5. Oscillateur LC :

Le schéma fondamental est le suivant :

Le principe est la rétroaction du signal de sortie vers l'entrée. Il est composé d'une self (bobine) et d'un condensateur. L'un ou les deux éléments peuvent être variables pour faire varier la fréquence d'oscillation.

La fréquence d'oscillation sera déterminée majoritairement par la valeur de L et de C et accessoirement par les capacités parasites du montage (elles existent toujours).

On évaluera approximativement la fréquence d'oscillation par la classique formule de Thomson tirée du non moins célèbre :

LC2 = 1 (XL = XC)

Le report d’énergie est effectué par couplage électromagnétique entre la bobine L associée au condensateur C et la bobine L2 de réaction. Si le

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sens des connexions est convenable, le courant de base tend à renforcer le courant de collecteur qui lui a donné naissance et le système tombe en régime d’auto entretien.

Un dernier point à vérifier : l’oscillateur démarre-t-il tout seul dès la mise sous tension ? Oui. En effet, pour que les oscillations prennent naissance dans un circuit LC, il faut que son état de repos soit perturbé. Or, le simple fait de fermer l’interrupteur qui alimente l’oscillateur provoque une "secousse" électrique capable de déclencher l’état oscillatoire. Il y a aussi les dérives thermiques, les tensions de bruit, qui pourraient jouer le même rôle.

II.6. Le réseau RC ou oscillateur à déphasage :

l'amplificateur est un amplificateur émetteur commun, c à d que le signal de sortie est déphasé de 180° par rapport à l'entrée.

Cet amplificateur est polarisé en classe A de manière à offrir un signal le plus pur possible. Nous verrons dans cette section que ce n'est pas une exigence systématique.

Le réseau de déphasage et d'injection comporte 3 cellules RC identiques, d'une part pour déphaser le signal de 180° (60° par cellule) et d'autre part pour atténuer le signal à injecter vers l'entrée car nous n'avons pas besoin d'injecter un signal énorme si nous tenons à conserver en sortie un signal sans distorsion.

Ce type d'oscillateur est sélectif, la fréquence d'oscillation est dictée par les valeurs du réseau RC.

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Remarque : certaines alimentations nécessitent un condensateur de découplage C5. Ce condensateur met la borne supérieure de la source d’alimentation à la masse en alternatif pour empêcher son impédance de modifier la fréquence d’oscillation et l’amplitude du signal généré.

II.7.Oscillateur à pont de Wien

Un type d’oscillateur à onde sinusoïdale bien connu est appelé oscillateur à pont de Wien. La partie fondamentale de ce circuit est un réseau d’avance-retard tel que celui de la figure suivante :

R1 et C1 forment la portion "en retard" du circuit, tandis que R2 et C2 forment la portion "en avance".

Le principe de fonctionnement est simple : à des fréquences basses, le circuit "en avance" est dominant dû à la réactance élevée de C2. Au fur et à mesure que la fréquence augmente, XC2 diminue permettant à la tension de sortie d’augmenter. À une certaine fréquence spécifiée, le circuit "en retard" prend la relève.

XC1 diminue avec l’augmentation de la fréquence, la tension de sortie est alors décroissante comme le montre la courbe de réponse suivante :

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Si R1 =R2 et C1 = C2 et sachant qu’à la résonance R = XC, alors VOUT = VIN / 3

La fréquence de résonance quant à elle est Fr = 1 / 2RC

Le circuit d’avance retard est utilisé dans la boucle de rétroaction positive de l’amplificateur opérationnel et un diviseur de tension est utilisé dans la boucle de rétroaction négative.

La condition de déphasage de 0 degré est établie lorsque la fréquence est égale à Fr puisque le déphasage autour du circuit réseau d’avance-retard est 0 degré et que l’amplificateur est non-inverseur.

La condition de gain égal à 1 est établie lorsque le gain en boucle fermée de l’AOP est égal à 3 ce qui annule l’atténuation de 1/3 du réseau d’avance-retard.

Au départ, le gain en boucle fermée de l’AOP doit être supérieur à 3 jusqu’à ce que le signal de sortie se développe jusqu’à un niveau désiré. Le gain doit ensuite diminuer à 3 pour que le signal de sortie reste à ce niveau.

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Le circuit de la figure suivante illustre une méthode de base pour obtenir la condition d’oscillation décrite.

R3 sert à ajuster l’amplitude du signal de sortie. Les diodes 1N4148 vont limiter le gain en boucle fermée de l’AOP à 3. Lorsque le signal est assez fort, les diodes conduisent alternativement et mettent R3 en parallèle avec R1, ce qui diminue le gain en boucle fermée de l’AOP.

La diode Led permet de signaler le fonctionnement de l’oscillateur. Et la diode 1N4148 à ses bornes permet de la protéger lors de sa polarisation inverse pour ne pas la détruire (se rappeler que sa tension maximale en inverse est de 3 volts).

II.8. Oscillateur Colpitts

Un type d’oscillateur à résonance est le Colpitts, appelé ainsi en l’honneur de son inventeur.

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Cet oscillateur utilise un circuit LC dans la boucle de rétroaction pour fournir le déphasage nécessaire et agir comme un filtre pour ne laisser passer que la fréquence spécifiée d’oscillation. La fréquence approximative d’oscillation est établie par les valeurs de C1, C2 et L selon la formule :

CT étant la capacité équivalente de C1 et C2 en série car les deux condensateurs apparaissent en série dans le circuit résonant.

CT = C1 x C2 / (C1 +C2)

II.9. Oscillateur Hartley

Un autre type d’oscillateur à résonance est le Hartley, qui est semblable à l’oscillateur Colpitts à l’exception que le circuit de rétroaction est constitué de deux bobines et d’un condensateur.

Sa fréquence d’oscillation est donnée par :

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LT est la combinaison série de L1 et L2

II.10.Oscillateur à cristal

Un oscillateur à cristal est essentiellement un oscillateur à circuit accordé qui utilise un quartz comme circuit résonant. D’autres types de cristaux peuvent être utilisés mais le quartz est le plus couramment utilisé. Il offre une plus grande stabilité de la fréquence.

Le quartz est composé de silice Si O2, qui est une matière minérale extrêmement répandue dans la nature.

Il se présente soit sous la forme de grands cristaux incolores, colorés ou fumés, soit sous la forme de cristaux microscopiques d'aspect translucide.

Le quartz présente la particularité d'être piézo-électrique, en d'autres termes cela signifie que si nous lui appliquons une force de compression sur ses faces, nous constatons l'apparition de charges électriques.

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Si maintenant nous inversons l'effort que nous appliquons sur la lamelle de quartz et qu'au lieu de compresser celui-ci nous exercions une traction, nous constatons que le signe des charges s'inverse. Plus l'effort mécanique est important, plus il y a de charges qui apparaissent.

Mais l'effet piézo-électrique ne s'arrête pas là, il est réversible, càd qu'en appliquant une tension électrique sur la lamelle de quartz, on observe une déformation mécanique. Le quartz est un matériau élastique (toutes choses égales par ailleurs) et il retrouve sa forme originelle dès que cesse la tension.

Ceci est important puisque cela dicte la fréquence propre de résonance qui est liée, entres autres, aux dimensions physiques de la lamelle de quartz.

Sur le plan électrique :

Voici le symbole du quartz :

La lamelle de quartz est reliée grâce à deux électrodes de connexion. Observez le dessin, on devine facilement que les connexions notées A et B vont constituer une magnifique capacité et cette capacité sera la capacité de connexion.

Schéma électrique équivalent d'un quartz :

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On remarque immédiatement qu'il s'agit d'un circuit série shunté par une capacité, cette capacité est la capacité due aux connexions. Les valeurs de L, R et C1 sont dictées par la nature et les caractéristiques du quartz.

Comportement électrique du quartz :

Appliquons à un quartz une tension alternative sinusoïdale, faisons la varier et mesurons l'impédance du quartz pour chaque fréquence. Nous obtenons ceci :

Attention, la courbe est beaucoup plus arrondie que cela, seule l'allure générale est  restituée par ce dessin. Hormis ceci, il n'y a pas de réelle surprise pour nous, nous reconnaissons typiquement la réaction d'un circuit série. Quand on approche de la résonance, notée Fs, l'impédance passe par un minimum équivalant sensiblement à R, puis remonte rapidement vers un maximum à la fréquence notée Fp simulant ainsi un circuit parallèle.

Donc tout se passe comme si nous étions en présence d'un circuit série pour une fréquence donnée et d'un circuit parallèle pour une fréquence légèrement supérieure. Ces deux fréquences Fs et Fp sont les fréquences de résonance du quartz.

Comme tout circuit, le quartz a un coefficient de qualité, noté "Q" mais son "Q" est très élevé. On se souvient qu'un Q élevé est gage d'une grande sélectivité et de forts coefficients de surtension, on le calcule par L/R. L'ordre de grandeur est compris entre 104 et 106.

La taille mécanique du quartz influe fortement sur ses caractéristiques électriques.

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Un quartz dissipe de la puissance, et il convient de ne pas dépasser le maximum tolérable dans un montage oscillateur sous peine de dommages irréversibles.

Son utilité dans les oscillateurs :

Du fait de son Q très élevé et de sa stabilité, le quartz va permettre de contrôler très précisément la fréquence d'oscillation. Dès que l'on aura besoin d'une fréquence stable, on aura recours au quartz.

Exemples d’oscillateurs à cristal :

La figure suivante montre un oscillateur Colpitts modifié qui utilise un cristal en mode de résonance parallèle.

La figure ci-dessous montre quant à elle un oscillateur utilisant un cristal comme un circuit résonant série. L’impédance du cristal est minimale lors de la résonance série, ce qui fournit une rétroaction maximale.

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Le condensateur CC sert d’accord pour le cristal afin d’ajuster la fréquence avec précision.

II.11.PLL et synthétiseur de fréquence

Le circuit "PLL" (Phase-Locked Loop) ou boucle à verrouillage de phase en Français est très employé en électronique. On le retrouve dans beaucoup d’applications :

télévision, radio,

instruments de mesure,

générateurs etc.

On peut utiliser une boucle à verrouillage de phase pour ses qualités de sélectivité et de filtrage obtenues sans utilisations de bobines ou de selfs.

a) Schéma bloc

La figure suivante représente le schéma fonctionnel d’une boucle à verrouillage de phase dans sa forme la plus simple.

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Le fonctionnement et le principe peuvent être brièvement résumés de la manière suivante : sans signal d’entrée, le système délivre une tension d’erreur nulle, le VCO oscille à une fréquence donnée Fo qui est appelée fréquence centrale ou fréquence libre. Si, à l’entrée du système on applique un signal, le comparateur phase/fréquence compare la phase et la fréquence du signal d’entrée et du signal de sortie du VCO et génère une tension d’erreur qui est fonction de la différence de phase ou de fréquence entre les deux signaux. Cette tension d’erreur est alors filtrée et appliquée à l’entrée de commande du VCO. Si la fréquence d’entrée du VCO est suffisamment proche de Fo, la contre réaction de la boucle force le VCO à se synchroniser sur la fréquence d’entrée ; on dit alors que le système est verrouillé. Deux des paramètres d’une boucle sont : la plage de capture et la plage de verrouillage.

Plage de verrouillage :

Elle définit l’étendue de la fréquence au voisinage de Fo dans laquelle le PLL peut maintenir le verrouillage avec le signal d’entrée. Cette plage est aussi appelée plage de maintien et elle augmente en même temps que le gain de boucle.

Gamme de capture :

Cette gamme définit l’étendue de fréquences au voisinage de Fo pour lesquelles le système peut établir ou acquérir le verrouillage avec le signal d’entrée. Elle est aussi appelée plage d’acquisition, elle est toujours plus petite que la gamme de verrouillage et est en étroite relation avec la bande passante du filtre de boucle. Elle décroît en même temps que la bande passante du filtre diminue.

La plage de verrouillage et de capture peut être illustrée par les courbes de la figure ci-après :

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Pour la courbe "aller" la fréquence augmente progressivement, la courbe ne répond au signal d’entrée que lorsque la fréquence est supérieure à la limite inférieure F1 correspondant à la limite inférieure de la plage de capture. La boucle se verrouille alors sur le signal d’entrée en créant une tension d’erreur négative. Puis la tension d’erreur varie avec la fréquence qui passe par Fo. La poursuite fonctionne jusqu’à ce que la fréquence atteigne F2 correspondant à la limite maximale de la plage de verrouillage. Le PLL est hors verrouillage et la tension d’erreur s’annule.

Pour la courbe "retour" la fréquence d’entrée diminue au même rythme que précédemment, le cycle est modifié et devient le suivant : la boucle est asservie à partir de F3 et la poursuite fonctionne jusqu’à F4.

Les bandes délimitées par F1 et F3 et F2 et F4 correspondent aux plages de capture et de verrouillage du système.

Le PLL est donc composé d’un comparateur de phase, d’un filtre passe bas (LPF) et d’un oscillateur dont la fréquence est commandée ou asservie par une tension DC (VCO = Voltage Controlled Oscillator). On dit aussi que c’est un convertisseur tension-fréquence.

En radio et en télévision, la sortie verrouillée est appliquée au mélangeur (Mix) pour utilisation (production de la fréquence intermédiaire).

IF = Fo - Fc (Fo = fréquence de l’oscillateur local, Fc = fréquence de la station syntonisée).

IF1 = 10.7 Mhz, IF2 = 455 Khz en radio AM et 10.7 Mhz en radio FM, 41.25 Mhz pour le son en télévision, 45.75 Mhz pour l’image en télévision.

b) La commande par synthèse de fréquence et microprocesseur

Lorsque le système PLL est programmable c’est à dire que sa fréquence de sortie est variable en fonction de la demande, on l’appellera "synthétiseur de fréquence".

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Principe de la synthèse de fréquence

Le principe consiste à contrôler la fréquence de l'oscillateur local des sélecteurs de syntonisation. Afin d'obtenir une grande stabilité de l'oscillateur local, on le compare à un oscillateur à quartz par l'intermédiaire d'un diviseur programmable.

En changeant le rapport diviseur, on modifie la fréquence de l'oscillateur donc la fréquence de l'accord RF du récepteur.

Le taux de division correspondant à chaque canal est contenu dans une mémoire morte R.O.M. du microprocesseur. Le transfert d'un taux de division appelé par l'utilisateur vers le diviseur programmable permet le réglage de l'appareil sur la station désirée.

Pour opérer la sélection des canaux, il suffit donc de modifier le rapport de division N conformément au canal désiré.

Exemple de la synthèse de fréquence en radio mobile CNR-136 (40 canaux)

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26.965 Mhz à 27.405 Mhz, IF1 = 10.7 Mhz

Fréquence de l'oscillateur local = Fréquence reçue - I F = 16.27 Mhz Mhz à 16.71 Mhz

Les nombres N = 1627 à 1671 correspondent aux 40 canaux autorisés. 1627 correspond au canal 1, 1671 au canal 40, 1628 au canal 2 etc. (voir tableau correspondant ci-dessous).

1e canal: 16.27 Mhz / 1627 = 10000 Hz

2e canal: (16.27 Mhz + 10 Khz) / 1628 = 10000 Hz

3e canal: (16.27 Mhz + 10 Khz + 10 Khz) / 1629 = 10000 Hz

etc.

Exemple de comparateur de phase : Le OU exclusif

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Le signal alternatif de sortie est converti en une tension continue, par un filtre actif passe-bas, qui sera appliquée au VCO.

Le VCO (Voltage Controlled Oscillator) contrôle les variations de cette tension en provenance du filtre et les convertit en variation de fréquence.

c) Caractéristiques du tuner à PLL

Très haute précision de la fréquence d'accord ; Grande stabilité de fonctionnement aux conditions de température

et d'humidité. Pas de contact mécanique ;

Opération très rapide ;

Aucun préréglage du canal reçu ;

Accord direct avec 10 touches de 0 à 9 ;

Affichage du canal indiqué soit à l'écran soit sur LEDS ;

Exploration des canaux disponibles (auto programmation).

II.12.Oscillateur non sinusoïdal ou de relaxation

Un multivibrateur astable est une horloge qui rythme le fonctionnement des circuits numériques. Son principe est basé sur la charge et la décharge du condensateur C.

2.3.1 Multivibrateur astable à minuterie NE555

Le 555 est un circuit électronique miniaturisé qui est utilisé

comme temporisateur. Il est basé sur la stabilité des circuits

“RC” pour lesquels on peut prévoir le temps dont ils ont

besoin pour atteindre une tension donnée. Les étapes qui

suivent vont vous faire découvrir les fonctions des broches

de ce circuit intégré très courant.

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L'alimentation positive est assurée par la broche 8 ; la

tension négative de la source doit être branchée à la broche

1. Les broches sont numérotées selon le schéma ci-

dessous ; il y a au moins un marqueur dessiné sur le circuit

intégré, soit un point creusé dans le plastique dans un coin

du C.I., soit une encoche au centre du C.I. ; la broche 1 se

trouve alors immédiatement à gauche de cette encoche ou

de ce point selon le cas. Les autres broches sont

numérotées dans le sens anti-horaire.

2.3.2. Schéma fonctionnel du 555

La figure ci-dessous représente un schéma fonctionnel d'une minuterie 555, une minuterie intégrée à 8 broches. Le comparateur du haut a une entrée de seuil (broche 6) et une entrée de commande (broche 5). Si l'entrée de commande n'est pas utilisée alors la tension de commande est égale à 2 x (VCC / 3) et lorsque la tension de seuil dépasse la tension de commande, la sortie du comparateur du haut met la bascule au niveau haut.

Le comparateur du bas a son entrée inverseuse, appelée entrée de basculement, reliée à la broche 2. L'entrée non inverseuse a une tension fixe de VCC / 3. Lorsque la tension d'entrée de basculement est légèrement inférieure à VCC / 3, la sortie de l'amplificateur opérationnel passe au niveau haut et remet la bascule au niveau bas.

Le collecteur du transistor à décharge est relié à la broche 7. Lorsque cette broche est raccordée à un condensateur externe de minutage, la sortie Q de niveau de la bascule sature le transistor et décharge le condensateur. Lorsque Q est au niveau bas, le transistor s'ouvre et le condensateur se charge. Le signal complémentaire de la bascule passe à la broche 3.

Et enfin si la sortie externe de remise à niveau bas (broche 4) est mise à la masse, le dispositif est inhibé (ne peut fonctionner).

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2.3.3. Fonctionnement en Oscillateur

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Dans le cas de ce montage C se charge à travers de deux résistances en série (20K) et se décharge à travers une résistance de 10K par l’intermédiaire du transistor interne du 555. Les temps hauts et les temps bas du signal sont dans un rapport de 2. La sortie est donc un signal rectangulaire et non carré comme dans le circuit précédent.

Comme le condensateur ne se charge ni ne se décharge complètement, la fréquence d'oscillation est d'environ F = 1 / 2.2 x R x C

    

W = largeur de l’impulsion, D = coefficient d’utilisation ou Duty cycle

2.3.4. Oscillateur à fréquence réglée par variation de tension

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La figure ci-dessus représente un oscillateur à fréquence réglée par variation de tension, une application d’une minuterie 555. On appelle parfois ce dispositif un convertisseur tension-fréquence parce que la tension d’entrée fait varier la fréquence de sortie.

La broche 5 (commande) est raccordée à l’entrée inverseuse du comparateur du haut. Normalement la tension de commande est égale à 2Vcc/3 en raison du diviseur interne de tension. La tension provenant de l’extérieur (potentiomètre) a préséance sur la tension interne, autrement dit, on fait varier la tension de commande en ajustant le potentiomètre. Les temps de charge et de décharge varient en fonction de cette tension de commande et par conséquent la fréquence de sortie varie aussi.

Lorsque la tension de commande augmente, la fréquence diminue et vice versa.

Rappel 1 : la charge d’un condensateur suit une loi exponentielle. La tension aux bornes d’un condensateur à un moment donné durant sa charge est donnée par la relation suivante :

E = (E final – E initial) (1 – e– W/RC)

Exemple: La tension d’alimentation est de 15 volts et on veut connaître la valeur de la tension après 1et après 5, le condensateur étant initialement déchargé

1 =RC W = RC W/RC = RC/RC = 1

donc E = (15 – 0) (1 – e-1) = 15 – 15 x e-1 = 15 – 15 x 0.3679 =15 – 5.52 = 9.48 volts soit en % : 9.48 x 100 /15 = 63.2 %

5 = 5RC W = 5RC W/RC = 5RC/RC = 5

donc E = (15 – 0) (1 – e-5) = 15 – 15 x e-5 = 15 – 15 x 0.0067 =15 – 0.1 = 14.9 volts soit en % : 14.9 x 100 /15 = 99.3 %

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Rappel 2 : On charge un condensateur aux 2/3 de la valeur de la tension d’alimentation et on veut connaître le temps que durera cette charge soit W.

La relation précédente s’écrit :

(2/3) Vcc = Vcc (1 – e- W/RC) = Vcc – Vcc x e- W/RC e- W/RC = 1/3

W = -RC x ln (1/3) = -RC x (-1.1) = 1.1x RC

Si le coefficient d’utilisation est de 50 %, la fréquence est alors définie par la relation suivante :

Rappel 3 : Dans le cas de l’oscillateur à minuterie 555, la charge du condensateur commence à Vcc / 3 et se termine à 2 x VCC / 3 avec une tension cible (tension d’alimentation) de Vcc.

2 x Vcc       Vcc                 Vcc-------- = -------- + ( Vcc - -------)(1 – e- W/RC)    3            3                    3

  Vcc          2 x Vcc     2 x Vcc-------- = ( ---------) – -------- e- W/RC)   3               3             3

    Vcc            2 x Vcc- -------- = – ------------ e- W/RC)     3                3

e- W/RC= 0.5 W/RC = - ln 0.5 = 0.693

Temps de charge : W = 0.693 (R1 + R2) x C1

Temps de décharge T – W = 0.693 x R2

Période : T = 0.693 (R1 + R2) x C1 + 0.693 R2 x C1

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