cpi2 - clase 1 y 2

Control de procesos industriales II

Ing. Ángela Bravo Sánchez M.Sc

CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES I AGOSTO DE 2012

CONTROL PID

Más del 90% de los controladores empleados

en la industria usan el algoritmo PID, debido a

su simplicidad, funcionalidad y aplicabilidad


Terminos del Controlador PID

Proporcional

Integral

Derivativo

Donde:

Kp es la ganancia proporcional

Ti es la contante de tiempo integral

Td es la constante de tiempo derivativa


Parámetros de sintonización PID

Las variables Kp, Ti y Td son llamadas

parámetros de sintonización de controladores

PID


Formas de la ecuación PID

Hay básicamente ocho formas de la ecuación del

PID:

Interactuante (Estándar ISA) Vs No interactuante

(ganancias independientes)

Derivativa en el error vs Derivativa en la medición

Posicional vs Velocidad



En la forma no interactuante de la ecuación PID, todos

los tres términos son calculados independientemente y

sumados para obtener la variable manipulada.

En la forma interactuante, la ganancia Kp modifica los

términos de la integral y la derivada.

La acción derivativa en la medición es preferida en

una gran variedad de aplicaciones industriales. Porque

cambios en el setpoint no causa grandes cambios en la

variable manipulada.



En la forma posicional de algoritmo PID, se calcula el

valor de la variable manipulada de modo que

corresponda al desplazamiento (posición) del PV desde

el SP (término de error).

En la forma de velocidad de algoritmo PID, se calcula

la variable manipulada para representar la tasa de

cambio (velocidad) para que el PV llegue a ser igual al

SP. (valido solo para PID digital o discreto)

A continuación se presenta las cuatro formas de un PID

continuo (análogo) en la forma posicional.


Control PID posicional con derivada en

el error – No interactuante



el error –interactuante



la medición – No interactuante



la medición – interactuante


Cuál algoritmo PID se debe escoger?

Únicamente la elección de derivada en el error

vs la derivada en la medición puede ser critica.

La elección de la forma posicional vs la forma

de velocidad es usualmente realizada por el

fabricante.

La elección entre interactuante vs no

interactuante afecta las ecuaciones de

sintonización.


Otros parámetros de selección del

controlador

Tipo de actuación: directa / inversa

La acción directa provoca que la salida cambie

en la misma dirección que el cambio en el error,

lo que implica que un cambio positivo en el error

provoca un cambio positivo en la salida.

La acción inversa crea un cambio inverso en la

salida, lo que implica que un cambio positivo en

el error genera un cambio negativo en la salida.



controlador

Si nos referimos a un proceso

Un proceso tiene acción directa si un incremento en la variable

manipulada (MV) causa un incremento en la variable del

proceso PV

Un proceso tiene acción inversa si un incremento en MV causa

un decremento en (PV)

Si nos referimos a un controlador

La acción de control tiene una acción directa si la MV debe

incrementarse para corregir un incremento en PV

La acción de control tiene una acción inversa si la MV debe

decrementarse para corregir un incremento en PV



controlador

Ejercicio

Acción directa o inversa? Acción directa o inversa?



controlador

Ejercicio

Acción directa Acción inversa



controlador

Incrementar para abrir o incrementar para

cerrar

Esta selección del controlador es para compensar

la acción del actuador de la válvula ( aire para

abrir o aire para cerrar)

Ejemplo:

Se especifica «incrementar para abrir» para una

válvula air-to-open entonces la válvula abre on el

incremento de la corriente o voltaje de la señal MV



controlador

Transferencia sin saltos (bumpless transfer)

Este importante parámetro es a menudo pasado

por alto cuando se configura un controlador.

Si no existe una «transferencia sin saltos»,

cuando el estado del controlador conmuta de

manual a automático, el error entre PV y el

setpoint generalmente causa abruptos cambios

en la variable manipulada que puede ocasionar

daños en los equipos



controlador

Con una «transferencia sin saltos», cuando el

estado del controlador conmuta de manual a

automático, la variable manipulada presenta un

cambio gradual.

Constante de tiempo de filtrado

Una señal ruidosa de PV puede hacer la sintonía

difícil y puede causar que la salida de control sea

más alta que lo necesario, cuando la salida trata

de responder a picos y valles del PV. Este ruido

este debe ser removido a través del filtrado


Estados básicos del controlador

La palabra «modo» es usada por los fabricantes para

referirse si el controlador esta en, por ejemplo,

automático o manual o cascada.

En el control de procesos, la palabra estado se refiere a

como el controlador ejecuta el algoritmo.

El algoritmo PID tiene únicamente dos estados:

Manual

Automático

Sin embargo, los fabricantes entienden a la palabra

«estado» como el origen del setpoint y/o el origen de la

variable de salida del controlador (variable manipulada)



Cuando el controlador está en modo

automático, este calcula la variable manipulada

de acuerdo a la ecuación PID y los cambio del

operador al setpoint.

Cuando el controlador esta en modo manual, la

variable manipulada es fijada por el operador y

la ecuación PID no se ejecuta.

Cuando el operador esta en modo cascada, el

setpoint es proporcionado por otro controlador o

dispositivo (no por el operador) y la variable

manipulada es calculada por el algoritmo PID.



Cuando el controlador está en modo computador, la

variable manipulada es proporcionada por otro

dispositivo, usualmente un computador.

Los modos se conmutan en la salida del controlados y/o

en el setpoint


Eliminación de la acción proporcional,

integral o derivativa

No es siempre necesario hacer funcionar un

lazo de control PID con las tres

compensaciones.

La mayoría de los lazos requieren solamente los

Factores PI o solamente el factor P.

Pueden ser eliminadas partes del algoritmo PID

eligiendo los valores apropiados para Kc, Ti y

Td que resultan en control P, PI, PD, I e incluso

un ID y un D




Controlador P

El valor de la salida del controlador es:

Ventajas: requiere el cálculo de un solo parámetro Kp.

Además genera una respuesta instantánea

Inconvenientes: error en estado estacionario (offset)




Controlador PI La mayoría de procesos industriales caen dentro de esta categoría. La

relación entre la salida del controlador y la entrada viene dada por:

Ventajas: elimina el error de estado estacionario

Desventajas: El costo por ess 0= 0 radica en un efecto negativo sobre

la velocidad de respuesta reduciéndola y comprometiendo la

estabilidad del sistema.

Por estas razones en la industria este tipo de controlador se utiliza

cuando el tiempo no es un problema. Un control PI es adecuado para

todos los procesos donde la dinámica es esencialmente de primer

orden.




Controlador PD

El valor de la salida del controlador es proporcional a la velocidad de

variación de la señal de error:

Ventajas: Permite acelerar la respuesta del sistema

Inconveniente: amplifica el ruido inherente a las señales

proporcionadas por los sensores




Controlador PID

Si el proceso contiene poco ruido entonces el termino derivativo puede

ser usado con los términos proporcional e integral.

Ventajas

Rapidez ante el cambio de la señal de referencia en la entrada (D).

Incremento en la señal de entrada para que el error sea cero (I).

La reducción en el tiempo de establecimiento (P).

Desventajas

El termino derivativo podría amplificar cualquier ruido presente en la

PV.


Sintonización de controladores PID

Qué entienden por sintonía de

controladores?



Qué entienden por sintonía de

controladores?

Es la determinación de los parámetros de

controlador PID (Kp, Ti, Td), de acuerdo con algún

conjunto de especificaciones (criterios de sintonía)

Cuáles son los criterios de sintonía?



Cuáles son los criterios de sintonía?

Hay tres tipos de criterios basados en:

Característica de la respuesta temporal

Integrales de la señal de error

Característica de la respuesta en frecuencia

Cuando es necesaria la sintonía?


Característica de la respuesta temporal


Integrales de la señal de error

Minimizar la integral en el error: el objetivo es mantener el error del

área encerrada por las dos curvas , las tendencias de SP y PV, en

mínimo.

Minimización del la integral del error cuadrático: la ISE sólo toma en

cuenta el cuadrado del error, de ahí que aquellos valores menores

que la unidad tienen menos peso que los que son mayores a ésta.

La idea de minimizar la ISE es penalizar los grandes errores.


Característica de la respuesta en

frecuencia

MARGEN DE GANANCIA

MARGEN DE FASE




1. En el diseño de un sistema de control

2. Cuando se detecta un deterioro en el

comportamiento del sistema de control.

3. Cuando se detectan cambios sustanciales del

comportamiento del proceso.



Requisitos previos a la sintonía

Buen conocimiento de las características del proceso

Elección correcta del controlador

Especificación de las condiciones finales (forma de la respuesta)

Tipos de métodos de sintonía

Sintonía sobre el proceso

Sintonía sobre modelo simulado

Clasificación de los Métodos de Sintonía

Métodos de prueba y error

Métodos empíricos o experimentales

Sintonía analítica. Requiere modelo matemático fiable


Ajuste por prueba y error (manual)

Se realiza modificaciones sucesivas a los parámetros de

control hasta conseguir las especificaciones.

Inconvenientes: solo puede realizar las comprobaciones

del sistema en lazo cerrado por simulación (off-line). No se

realiza con la planta real por el coste en tiempo y coste en

la producción. Tampoco hay certeza de conseguir las

especificaciones

Se usa porque es complemento de otros métodos de

ajuste (ajuste fino)



Pasos

1. Las ganancias integral y derivativa se establecen en

cero, se incrementa la ganancia proporcional desde

su mínimo valor hasta que la salida del proceso oscile y

posteriormente esta ganancia se reduce justo a la

mitad.

2. Después se sintoniza la parte derivativa

incrementándola hasta tener el tiempo de

establecimiento deseado.

3. Finalmente, se incrementa la ganancia integral hasta

que la respuesta sea lo suficientemente rápida.



Se debe tener cuidado con el incremento derivativo ya

que puede desestabilizar el sistema si es muy alta su

ganancia, también se debe ser cuidadoso con el

incremento integral, pues este produce sobre-impulso y

existen sistemas que no lo pueden permitir.

Efectos de los incrementos:



La sintonización manual es realizada por expertos en

cada proceso particular, se observa la salida y a partir

de ésta se modifican los parámetros del controlador, a

partir de exhaustivos experimentos se han generado el

siguiente conjunto de reglas:

Incrementar la ganancia proporcional disminuye la estabilidad.

El error decae más rápido si el tiempo integral Ti es disminuido.

Disminuir el tiempo integral Ti disminuye la estabilidad.

Incrementar el tiempo derivativo Td mejora la estabilidad


Ajuste empírico (experimental)

Es el método más usado en la práctica. Debido a la

dificultad de obtener un modelo del sistema

El ajuste empírico se basa en mediciones realizadas sobre

la planta real. Estos métodos, referidos como clásicos,

comenzaron a usarse alrededor de 1950. Estos métodos

sueles ser una buena aproximación a la solución del

problema de sintonía

Hoy en día, es preferible para el diseñador de un PID usar

técnicas basadas en modelo


Ajuste empírico (experimental)

Proceso de ajuste es:

Paso 1: estimación de las características del proceso

Paso 2: cálculo de los parámetros de control a través

de reglas de sintonía

Hay dos grandes categorías para los métodos

de ajuste empírico

Sintonización de lazo cerrado (respuesta al escalón)

Sintonización de lazo abierto (respuesta en

frecuencia)



Métodos de lazo abierto

El controlador cuando está instalado operará

manualmente. Produciendo un cambio escalón

a la salida del controlador se obtiene la curva

de reacción del proceso, a partir de la cual se

identifica un modelo para el mismo, usualmente

de primer orden más tiempo muerto.

Este modelo es la base para la determinación

de los parámetros del controlador



Métodos de lazo cerrado

El controlador opera automáticamente

produciendo un cambio en el valor deseado se

obtiene información del comportamiento

dinámico del sistema para identificar un modelo

de orden reducido para el proceso, o de las

características de la oscilación sostenida del

mismo, para utilizarla en el cálculo de los

parámetros del controlador


Ajuste empírico de controladores PID

Algunos de los métodos clásicos de ajuste :

El método de oscilación de Ziegler-Nichols (lazo

cerrado)

El método de la curva de reacción de Ziegler-

Nichols (lazo abierto)

El método de la curva de reacción de Cohen-

Coon (lazo abierto)


Método de oscilación de Ziegler-Nichols

Este método es válido sólo para plantas estables a lazo

abierto. El procedimiento es el siguiente:

1. Aplicar a la planta sólo control proporcional con ganancia Kp

pequeña.

2. Aumentar el valor de Kp hasta que el lazo comience a oscilar. La

oscilación debe ser lineal y debe detectarse en la salida del

controlador (u(t)).

3. Registrar la ganancia crítica Kp = Kc y el período de oscilación Pc

de u(t), a la salida del controlador.


Método de oscilación de Ziegler-Nichols

Ajustar los parámetros del controlador PID de

acuerdo al siguiente cuadro


Desempeño con el método de oscilación

de Ziegler-Nichols

Para analizar el efecto del ajuste de control

proporcionado por el método de oscilación de

Ziegler-Nichols consideremos una planta general

con función transferencia


Desempeño con el método de oscilación

de Ziegler-Nichols

En la figura se observa que el ajuste mediante

el método de oscilación de Ziegler-Nichols es

muy sensible al cociente

Otra limitación es que se requiere forzar en la

planta una oscilación que puede ser peligrosa o

inconveniente en muchos casos


Método de la curva de reacción de

Ziegler-Nichols

Muchas plantas en la práctica pueden describirse

satisfactoriamente con la siguiente función de

transferencia.

Una versión linealizada quantitativa de este modelo puede

obtenerse mediante un experimento a lazo abierto con el

siguiente procedimiento



Ziegler-Nichols

1. Llevar manualmente la planta a lazo abierto a un punto de

operación normal manipulando u(t). Supongamos que la

planta se estabiliza en y(t) = y0 para u(t) = u0.

2. En un instante inicial t0 aplicar un cambio escalón en la

entrada, de u0 a u∞ (el salto debe estar entre un 10 a 20%

del valor nominal).

3. Registrar la respuesta de la salida hasta que se estabilice

en el nuevo punto de operación. Ver figura



Ziegler-Nichols

4. Calcular los parámetros de la función de transferencia

por medio de las siguientes fórmulas

5. Los parámetros del controlador PID propuestos por

Ziegler y Nichols a partir de la curva de reacción se

determinan con la siguiente tabla:


Desempeño del método de la curva de

reacción de Ziegler-Nichols

Como se muestra en la figura, este método

también es muy sensible ante la variación de



Cohen-Coon

Cohen y Coon desarrollaron una tabla modificada

para mejorar el problema de la sensibilidad a la

variación de


Desempeño del Método de la curva de

reacción de Cohen-Coon

Aunque aún es sensible a la variación de

la respuesta es mucho más homogénea que con

el ajuste Ziegler-Nichols


Método Analítico

Sólo se puede aplicar si se conoce el Modelo

Matemático de la Planta a controlar.

Mediante técnicas de análisis frecuencial y/o

temporal, es posible calcular los Parámetros del

controlador.

cpi2 - clase 1 y 2

Documents