còpia de moviment ondulatori 2012 alumnes · 2014. 4. 12. · ones mecàniques 300.000 més petita...
TRANSCRIPT
Moviment Ondulatori
Moviment ondulatori:Es produeix un moviment ondulatori quan es propaga una pertorbació en un medi material o en el buit. No existeix transport de matèria, nomésd’energia i de quantitat de moviment.
En un medi ones elàstiques
En el buit ones electromagnètiques
Ones transversals: les partícules oscil·len en direccióperpendicular a la de la propagació
Ones longitudinals:les partícules oscil·len en la mateixa direcció a la de la propagació
Segons la direcció de vibració:
Tipus d’ones:
Segons el medi en que es propaguen
Ones superficials: pròpies de la superfície dels líquids, les partícules descriuen trajectòries circulars
1- Característiques
Segons la variació temporal
-Ones periòdiques
-Ones no periòdiques
Ones harmòniquesOnes no harmòniques (Fourier)
Quina magnitud caracteritza una ona???
-Una corda la coordenada vertical
-El so la pressió
-Ones elctromagnètiques (camp elèctric o camp magnètic)
xy
Ones electromagnètiques
Aigua
1500 m/s
Més petita
líquid
Vidre
5260 m/s
340 m/sso
Ones mecàniques
Més petita300.000 km/s
(c)
Ones electromagnètiques
SòlidAire/buitVelocitat de propagació
v
cn
v
cn
La velocitat de propagació d’una ona depèn del medi i de les seves propietats físiques!!!
Exemples:
Ones mecàniques
Ones en una corda
Ones sonores
En un sòlid
En un líquid
En un gas
Ones electromagnètiques En el buit
En un medi
c=300.000 km/s
vcn
Velocitat de propagació
n :índex de refracció
Energia de les ones
Considerem una font que emet ones en totes direccions. S’anomena Front d’ona als punts de l’espai que estan en el mateix estat de vibració. A l’espai superfícies esfèriques concèntriques amb la font. Anomenem raigs a qualsevol direcció de propagació direcció radial
Focus molt llunyà
Fronts d’ona seran plans
raigs paral·lelsF
Ona bidimensional
Si la font emet a una potència P, s’anomena intensitat, I,a la potència rebuda per unitat de superfície a una distància r de la font.
2rπ4
P
S
PI
Recordem que l’energia, i per tant, la intensitat, és proporcional al quadrat de l’amplitud del moviment ondulatori!!
Potència transmesa per una ona mecànica harmònica
22AωvSρ2
1P
Intensitat transmesa per una ona mecànica
harmònica
22Aωvρ2
1I
On és la densitat del medi on es propaga l’ona, S: secció considerada, : pulsació, A amplitud de les oscil·lacions
Anem a analitzar la intensitat per al cas d’una ona acústica
En el cas del so és usual definir la intensitat normalitzada respecta a l’umbral d’audició humana I0= 10-12 W/m2
0IIlog10β
Forma matemàtica: Funció d’ona
Ex: corda lligada per una banda a la paret
xy
v
v: velocitat de la pertorbació
x: direcció per la qual es desplaça la pertorbació.
y: estat de la corda (elongació)
t)f(x,y
x=vt
y y’
O O’
v
x x’
Les coordenades en els dos sistemes de referència estan relacionades :
tvx'xy'y
2 sistemes de referència:
(y,x) estacionari
(y’,x’) es desplaça amb el pols (el pols ésestacionari en aquest sistema)
Així, la forma de la corda en el sistema de referència original O es pot escriure com:
t)vy(xy)f(x'y'y Funció d’ona
En el cas de tenir un tren de polsos sinusoidals ones harmòniques
y
t
Ty
xA
Ones Harmòniques
x
yF
Doble periodicitat: en l’espai i en el temps
x fixatTemps fixat
λπ2
kxKsinAy(x)
Per descriure una ona que viatja cap a la dreta amb velocitat v,substituïm x per x-vt, la funció d’ona quedarà:
t)ωx(KsinAvt)k(xsinAt)y(x,
La llum és una ona electromagnètica tωxKsinEEy 0
Kω
ω2π
K2π
Tλ
v
Quan en un punt de l’espai arriben 2 o més fronts d’ona, es superposen donant lloc a una interferència
F
F’
P tωxKsinEE 101
tωxKsinEE 202
x1
x2
tω)2
xx(ksin
2
)xk(xcosE2EEE 2121
021T
Ona resultant Ona resultant
Ones en fase Ones en oposició de fase
Superposició de 2 ones amb la mateixa amplitud i freqüència
2- Superposició d’ones
tω)2
xx(ksin
2
)xk(xcosE2EEE 2121
021T
Aresultant màxima cos( ) = ± 1 x1 –x2 = m
Aresultant mínima cos( ) = 0 x1 –x2 = (2m+1) /2
On m = 0,1,2,3 ....
Condicions necessàries per observar les interferències:
Les dues fonts han de ser coherents.
Ones monocromàtiques.
Amplitud
Estudi d’aquest fenomen per al cas de la llum
Experiment de Young de la doble escletxa
P
yx2
x1
L
d
sinθdxΔ
y = 0
Sobre la pantalla: una successió de màxims i mínims
Posició dels màxims i mínims
Màxim
Mínim
On m = 0,1,2,3,4,5
λmsinθdxΔλmxΔ
2λ
1)(2msinθdxΔ2λ
1)(2mxΔ
Sobre la pantalla:L
yθtgθsin
dLλm
yλmLy
dMàxim max
d2Lλ
1)(2my2λ
1)(2mLy
dMínim min
Hem parlat d’interferències del camp elèctric associat a la llum, però hem de fer notar que sobre la pantalla es veu intensitat, I, de la llum, no camp elèctric.
superfícietemps
energiaIIntensitat
Ara bé, l’energia és proporcional a l’amplitud al quadrat del camp elèctric.
tωsinEE 01
)t(ωsinEE 02 Δxkon
2tωsin
2cosE2E 0T
Per a 1 focus2
0T200 )
2cos(E2I totalintensitat la EI
)2
(cosI4I 20T
Tenint en compte que d
Lλmymax
2Δxk
2 max
4I0
sin -2 L/d - L/d 0 L/d 2 L/d
dλm
sinθ
y
-2/d - /d 0 /d 2/d
t=01
2 T
E10
E20
ET0
111101 xkontωsinEE
222202 xkontωsinEE
)ti(ω101
1eEE
)ti(ω202
2eEE
2Ty
2TxT0 EEE
220110Tx cosEcosEE
220110Ty sinEsinEE
Tx
TyT E
Etg
Superposició d’ones pel mètode de representació vectorial
Les ones han de tenir mateixa freqüència però poden tenir diferent amplitud
Si les freqüències son lleugerament diferents pulsacions
3- Ones estacionàries
Reflexió d’ones en barreres
Simulació Reflexió en un extrem lliure sense canvi de fase
Reflexió en un extrem fixat canvi de fase de 180°
Quan les ones estan confinades en un espai, es produeixen reflexions en els extrems i per tant existeixen ones que es mouen en els dos sentits, superposant-se i donant lloc a ones estacionàries. Ex: ones en cordes d’instruments musicals,
Ones estacionàries
Suposem dues ones que es propaguen en direccions contràries i tenen mateixa amplitud, freqüència, velocitat de propagació i fase
t)x(ksinAy1
t)x(ksinAy2 x)sin(k t)(ωcosA2yy 21
Això correspon a una ona que no es desplaça. Hi ha punts que no oscil·len (nodes) i punts amb màxima amplitud d'oscil·lació(ventres o antinodes)
Posició dels nodes x=0, /2, , (3/2), 2 etc..
Posició dels antinodes x= /4,( ¾), (5/4), etc..
Ones estacionàries en cordes
Els dos extrems tancats
Ones estacionàries en en tubs d’aire
...)3,2,1,(nn
L2λn
3...)2,1,(nL2
vnfn
3...)2,1,(nL2
vnfn
...)3,2,1,(nn
L2λn
...),5,31,(nn
L4λn
5...)3,1,(nL4
vnfn
5- Efecte Doppler
Quan un focus productor d’ones i un receptor s’estan movent un respecte de l’altre, la freqüència emesa pel emisor no és la mateixa que la rebuda pel receptor.
Exemples: - Xiulet de tren
- Radar (Velocimetria per radar o Sonar Doppler,
- Ones de xoc
- Astrofísica (moviments d’estels i galàxies)
Si l’observador i la font no es mouen la freqüència de l’ona que veu l’observador és la freqüència real
λ
vfr
A) Font mòbil i l’observador fix
Quan la font es desplaça a la velocitat vf en el mateix sentit que l’ona , disminueix la longitud d’ona.
Tvλλ Frealdavant Tvλλ Frealdarrera
Freal
davantapdavant vv
vf
λ
vff
Freal
darreraapdarrera vv
vf
λ
vff
B) Font fixa i l’observador mòbil:
Si l’observador es mou cap a la font amb una velocitat v0, aquest veu que l’ona viatja amb una velocitat relativa v’= v + v0 , i , per tant , té associada una freqüència fap
)v
v(1f
λ
vvf o
r0
ap
En el cas que l’observador s’allunya de la font, la velocitat relativa serà: v’=v-v0
)v
v(1f
λ
vvf o
r0
pa
Font i observador mòbils
+s’acosta a la font
-s’allunya
Font fixa
Observador mòbil
-s’acosta a l’observador
+s’allunya
Font mòbil
Observador fixF
realap vv
vff
)v
v(1ff o
rap
F
0realap vv
vvff
v0
Una fórmula més senzilla
Ex: Cas en que la font es mou cap l’observador amb velocitat vF i l’observador s’allunya amb una velocitat v0.
vF v0 velocitat relativa u=vF-v0
En aquest cas , el canvi en la freqüència:
F
0realap vv
vvff
Si les velocitats del focus i de l’observador son petites comparades amb la de l’ona, es pot trobar una fórmula mes senzilla.
Definim el canvi relatiu en la freqüència:
r
rap
r f
ff
f
fΔ
Desenvolupant aquesta expressió:
v)(uv
u
f
fΔ
r
El signe l’elegirem tenint en
compte que la freqüència augmenta quan el focus i el
receptor s’aproximen entre sí
Cas pràctic : vF= 20m/s, v0=30 m/s v=340 m/s
Ones de xoc
En aquest cas la velocitat de la font (vF) >> que la velocitat de l’ona (v)
1 subsònic 2 Mach 1 3 supersònic 4 ones de xoc
Número de Mach :
v
vM F
V t vF t
FF v
v
tv
tvαsin
Ex: Un avió supersònic vola a una altura de 15 km. L’esclat sònic associat a l’ona de xoc que genera arriba a terra (punt P) quan l’avió està a 22 km d’aquest punt (punt A). Quina velocitat, va porta l’avió?. Calculeu també el número de Mach de l’avió. Quins canvis hauríem de considerar si hi hagués vent?
22 km
15 km
A
P
OVa t
V t
Font i observador mòbils
+s’acosta a la font
-s’allunya
Font fixa
Observador mòbil
-s’acosta a l’observador
+s’allunya
Font mòbil
Observador fixF
realap vv
vff
)v
v(1ff o
rap
F
0realap vv
vvff
v)(uv
u
f
fΔ
r
El signe l’elegirem tenint en
compte que la freqüència augmenta quan el focus i el
receptor s’aproximen entre sí
r
rap
r f
ff
f
fΔ
Aproximat:
RESUM