creación de modelo econométrico para estimar el indicador imacon - gerzon vásquez
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EconometriaTRANSCRIPT
CREACIÓN DE MODELO
ECONOMÉTRICO PARA ESTIMAR EL
INDICADOR IMACON (Índice Mensual de Actividad de la Construcción)
Integrantes:
Gerzon Vásquez Rivera
Diego Miranda Forcadel
Andrés Rivera Ramonet
Profesor:
Pedro Fernández de la Reguera
Santiago
2013
2
Índice
1. Introducción 4
2. Objetivos 6
2.1 Generales 6
2.2 Específicos 6
3. Análisis del Sector Construcción en Chile 7
3.1 Oferta del Sector Construcción 7
3.2 Demanda del Sector Construcción 9
3.3 Mercado del sector construcción y análisis de competencia 12
4. Modelo Econométrico 13
4.1 Descripción de Variable 13
4.2 Modelo Propuesto 15
5. Metodología de la Investigación y Resultados 16
5.1 Análisis de Regresión 16
5.2 Análisis de Variables Explicativas 18
5.3 Análisis de Multicolinealidad 22
5.4 Análisis de las Observaciones 24
5.5 Análisis de Normalidad de los Residuales 29
5.6 Análisis de Heterocedasticidad 31
5.7 Análisis de Autocorrelación 35
5.8 Análisis de Independencia 36
5.9 Series de Tiempo 37
6. Conclusiones 42
3
Base de Datos
Imacon (Y) Permiso Edificación (X1) Barras de Acero (X2) Sacos de Cemento
(X3)
Empleo Sectorial (X4) Índice Ventas de
Proveedores (X5)
Índice
Contratistas
Generales (X6)
Indicador m2 Toneladas Miles de Sacos N° de Personas
ene.2008 98,270 1.516.084,000 50.839,000 9.592,000 516.918,829 183,290 126,715
feb.2008 99,447 1.775.930,000 50.969,000 9.276,376 515.290,395 174,644 138,299
mar.2008 99,695 1.325.170,000 51.891,000 9.070,889 532.625,052 167,400 136,497
abr.2008 100,324 1.723.024,000 50.543,000 9.803,599 525.211,778 184,128 137,442
may.2008 101,063 1.087.123,000 52.128,000 8.257,000 524.823,665 169,920 155,538
jun.2008 102,797 1.223.223,000 53.166,000 8.442,633 516.421,356 172,496 162,301
jul.2008 102,226 1.352.901,000 55.991,000 9.416,996 528.772,504 173,132 139,211
ago.2008 103,071 1.364.779,000 62.775,000 8.464,282 531.866,692 166,055 162,547
sep.2008 101,752 1.322.418,000 32.663,000 8.361,715 544.005,158 147,567 181,217
oct.2008 98,988 1.112.483,000 23.073,000 10.146,301 538.779,909 158,122 155,943
nov.2008 97,237 821.503,000 23.192,000 9.554,800 537.470,937 148,139 163,943
dic.2008 95,130 1.086.479,000 29.512,000 8.374,908 525.520,465 152,172 181,739
ene.2009 93,528 1.031.708,000 27.243,000 7.950,975 525.185,108 153,914 144,636
feb.2009 92,387 1.126.821,000 29.215,000 7.633,713 508.992,972 144,456 129,403
mar.2009 91,476 1.836.966,000 27.817,000 8.478,215 511.910,000 151,829 160,545
abr.2009 90,429 1.170.506,000 21.609,000 7.517,000 504.010,000 135,091 151,167
may.2009 90,155 1.131.069,000 25.438,000 6.951,881 512.400,000 134,220 140,365
jun.2009 89,831 2.214.278,000 26.317,000 6.772,832 519.200,000 134,819 146,968
jul.2009 90,269 799.408,000 30.181,000 7.469,871 510.570,000 132,709 141,707
ago.2009 91,539 952.467,000 36.795,000 6.870,597 486.050,000 139,116 147,834
sep.2009 91,744 823.032,000 32.162,000 7.246,203 483.490,000 129,465 150,921
oct.2009 92,976 807.750,000 37.427,000 8.201,268 483.850,000 147,155 130,881
nov.2009 93,385 850.116,000 30.052,000 8.353,000 499.660,000 146,184 151,891
dic.2009 93,867 1.088.847,000 30.423,000 7.761,482 502.910,000 146,545 172,765
ene.2010 94,428 1.015.044,000 37.527,000 7.871,544 506.580,000 151,300 134,684
feb.2010 94,085 748.153,000 39.311,000 7.319,177 531.330,000 143,680 112,210
mar.2010 94,860 748.685,000 13.454,000 7.565,299 540.970,000 169,833 128,144
abr.2010 95,932 1.046.133,000 40.162,000 7.901,000 560.080,000 160,187 129,008
may.2010 97,502 873.779,000 54.198,000 7.217,527 560.623,352 155,471 128,520
jun.2010 97,684 776.604,000 36.884,000 6.474,000 575.100,000 141,450 168,210
jul.2010 97,795 1.092.736,000 23.249,000 7.114,798 566.899,414 142,747 140,401
ago.2010 98,215 838.878,000 31.765,000 7.832,858 562.599,792 150,888 166,877
sep.2010 98,534 1.037.475,000 33.988,000 7.241,000 569.959,900 134,530 149,399
oct.2010 99,204 848.204,000 30.631,000 8.025,106 582.150,000 155,828 149,953
nov.2010 99,902 938.856,000 39.686,000 8.109,964 590.854,850 161,306 155,806
dic.2010 100,850 1.454.419,000 43.676,000 8.418,638 602.903,753 162,917 209,099
ene.2011 102,066 1.471.547,000 49.145,000 8.239,294 609.181,711 174,743 115,046
feb.2011 102,715 1.227.558,000 45.933,000 8.127,153 596.911,201 162,413 107,952
mar.2011 103,783 1.575.022,000 48.202,000 9.336,212 592.657,221 180,229 124,062
abr.2011 104,365 1.111.457,000 38.255,000 8.147,882 599.687,145 160,922 116,310
may.2011 104,955 1.809.965,000 43.644,000 8.954,047 610.877,024 167,254 117,943
jun.2011 105,548 1.572.822,000 47.296,000 7.765,506 610.026,285 157,132 100,604
jul.2011 106,402 1.266.843,000 43.376,000 7.659,788 624.837,924 155,520 112,037
ago.2011 106,161 1.156.132,000 42.780,000 8.543,035 614.197,008 158,004 110,655
sep.2011 107,460 1.249.569,000 40.879,000 8.673,506 610.456,460 157,316 132,307
oct.2011 108,887 1.204.109,000 44.390,000 9.014,659 614.602,514 182,243 133,976
nov.2011 111,049 1.559.718,000 46.319,000 10.007,741 613.524,236 189,427 123,774
dic.2011 112,396 1.606.907,000 52.121,000 9.203,365 620.286,501 191,056 146,279
ene.2012 113,839 1.380.268,000 51.773,000 9.494,800 617.913,542 197,285 118,521
feb.2012 114,598 1.335.151,000 45.765,000 9.342,235 618.099,404 187,623 120,624
mar.2012 115,880 1.366.837,000 52.735,000 10.513,365 612.331,731 214,209 126,407
abr.2012 116,856 1.523.685,000 50.304,000 9.341,200 612.930,520 197,614 134,652
may.2012 118,088 1.303.873,000 56.468,000 9.371,224 625.078,721 197,868 144,681
jun.2012 118,890 1.317.316,000 59.851,000 8.234,682 625.306,572 190,529 153,664
jul.2012 119,711 1.438.121,000 54.069,000 8.566,706 619.249,930 186,004 145,308
ago.2012 120,815 1.423.310,000 55.455,000 9.392,188 626.566,545 190,804 169,824
sep.2012 120,980 1.118.897,000 42.710,000 7.979,741 630.187,895 160,340 157,345
oct.2012 120,842 1.498.258,000 64.434,000 10.446,776 640.809,806 204,209 196,221
nov.2012 120,644 1.453.719,000 46.515,000 9.937,435 649.683,374 201,234 198,449dic.2012 121,168 1.276.402,000 45.066,000 8.488,588 649.754,281 192,221 256,100
Año y Mes
4
1. Introducción
El sector de la construcción tiene una importancia muy relevante dentro de la economía
chilena: es un sector que atraviesa transversalmente la economía, pues “produce” la
infraestructura física en casi todos los sectores económicos; en sí mismo tiene una
participación muy relevante dentro del producto y la inversión nacional (ver Tabla 1). De
hecho, estas características del sector de la construcción en Chile son prácticamente
idénticas a las que se reportan en muchos otros países, particularmente los desarrollados
(OECD). El sector de la construcción en Chile está conformado por las actividades de
edificación habitacional, edificación no habitacional y obras de ingeniería pública y
privada para la construcción de infraestructura. Los productos que genera el sector de la
construcción son altamente heterogéneos, debido a la diversidad de las características
físicas y al requerimiento de recursos empleados para su elaboración. En términos más
específicos, el sector de la construcción es aquél que presta servicios de edificación, tanto
de obras nuevas como ampliaciones, de viviendas, oficinas y locales comerciales, etc.,
construcción de infraestructura productiva en general para los otros sectores económicos
como la minería, la industria, el sector eléctrico, etc., construcción de infraestructura de uso
público en general, tales como los edificios de la administración pública, las
municipalidades, etc., y la construcción de caminos, puentes, embalses, etc.
Tabla 1.
2003 2004 2005 2006 2007 2008
Minería 8,4 12,9 15,7 22,3 22,7 17,6
Servicios Financieros y
Empresariales15,0 14,3 14,2 13,3 13,9 15,2
Industria Manufacturera 16,4 15,9 14,9 13,5 13,2 12,8
Servicios Personales 11,6 10,8 10,1 9,3 9,4 9,6
Comercio, Restaurantes y
Hoteles9,7 9,3 9,0 8,2 8,2 8,8
Construcción 6,9 6,3 6,1 6,2 6,5 7,6
Transporte 6,9 6,9 6,3 5,5 4,9 5,0
Propiedad de Vivienda 5,8 5,3 4,9 4,5 4,4 4,7
Administración Pública 4,3 4,1 4,0 3,7 3,8 4,1
Electricidad, Gas y Agua 2,9 2,7 2,9 2,8 2,6 3,4
Agropecuario-Silvícola 3,6 3,3 3,2 2,8 2,7 3,1
Comunicaciones 2,3 2,1 2,0 1,9 2,0 2,2
Pesca 1,2 1,0 1,0 1,0 0,8 0,6
PARTICIPACIÓN DE LA PRODUCCIÓN SECTORIAL EN EL PIB
Fuente: Anuario de Cuentas Nacionales 2008, Banco Central de Chile
5
Para medir la actividad del sector construcción en Chile, se utiliza el indicador IMACON
(Índice Mensual de Actividad de la Construcción). El IMACON es un indicador elaborado
por la Gerencia de Estudios de la Cámara Chilena de la Construcción para medir el pulso o
empuje de la actividad mensual del sector de la Construcción. Para su cálculo se consideran
cinco componentes o subíndices: permisos de edificación, actividad de contratistas
generales, despachos de materiales de construcción (acero y cemento), ventas de
proveedores y empleo sectorial. El conjunto de ellos entrega una visión de un sector de la
economía que comprende la vivienda pública y privada, la infraestructura de uso público
(con financiamiento estatal o privado, como es el caso de las concesiones) y la
infraestructura productiva, de rubros como minería, forestal, energía, comercio y portuario,
entre otros. Este trabajo busca poder estimar este indicador IMACON.
6
2. Objetivos
2.1 General
Construir un modelo econométrico que permita estimar el indicador IMACON para distintas
situaciones o escenarios de la economía chilena que afectan de manera directa las variables
que componen este indicador, que pertenecen al mercado laboral de la construcción, el
mercado de bienes y servicios de la construcción y por último a los aspectos legales que
permiten que este sector pueda desarrollarse.
2.2 Específico
Aplicar técnicas econométricas, utilizando las variables explicativas que componen el
indicador IMACON.
Aplicación de software computacional que permita realizar la investigación. (Excel y
SPSS)
Validar el modelo propuesto, a través de herramientas estadísticas conocidas
Utilizar el modelo para proyectar el indicador IMACON y determinar de esta manera como
se comportaría la actividad de la construcción ante distintos escenarios.
7
3. Análisis del Sector Construcción en Chile
3.1 Oferta del sector construcción
El eje central del sector de la construcción se encuentra obviamente en las empresas
constructoras que otorgan directamente los servicios constructivos. Estas empresas
construyen viviendas privadas y, con subsidio público, oficinas, infraestructura urbana para
el comercio y otros, infraestructura vial como caminos, puentes, etc., infraestructura para la
industria y la minería, etc. En la actualidad, la industria de la construcción está cada vez
más enfocada a que empresas de mayor tamaño subcontraten servicios de empresas
constructoras menores y más especializadas en determinados nichos constructivos. A su
vez, y paralelamente a las empresas que construyen proyectos de viviendas y oficinas, se
encuentran las empresas inmobiliarias, que son las que gestionan los proyectos
inmobiliarios (vivienda, oficina, edificios para el comercio, etc.) construyéndolos
directamente o subcontratando estos servicios a otras empresa constructoras. Paralelamente,
para la elaboración de su producto, las empresas constructoras demandan insumos y
materiales para la construcción desde otros sectores de la economía, principalmente sector
industrial, servicios profesionales especializados, financiamiento, y otros (ver Figura 1).
Figura 1.
8
En Chile no existe un registro formal del número de empresas constructoras existentes,
cuestión que de ser posible sería de todos modos una medición relativa, pues la gran
mayoría de las empresas constructoras son medianas y pequeñas que tienden a formar
consorcios entre ellas para presentarse a proyectos. La única descripción existente al
respecto es una aproximación al tipo y conformación de empresas constructoras existentes
de acuerdo al registro de socios de la Cámara Chilena de la Construcción (CChC). Esta
asociación gremial hasta el 2009 contaba con casi 1.500 asociados a lo largo de todo el
país, con 14 delegaciones gremiales en las ciudades más importantes del país, además de
las oficinas centrales en Santiago. La mayor cantidad de asociados se encuentra en la
Región Metropolitana, si bien en su conjunto las regiones ostentan un número algo mayor,
todo esto hasta el año 2009.
Ahora bien, el tipo y número de socios inscritos a esta asociación gremial sirven de ejemplo
para dar cuenta de las relaciones y estructuras que se dan en la práctica en el sector de la
construcción. En efecto, de acuerdo la auto clasificación que realizaron los socios de la
CChC, vemos que existen empresas constructoras, que ofrecen servicios a uno o más
sectores de la economía, y dentro de éstos, con determinadas empresas especializadas,
empresas industriales proveedoras de insumos y materiales para el sector construcción,
consultoras de profesionales e inmobiliarias. El hecho de que este tipo tan variado de
empresas estén asociadas a la misma institución gremial, da cuenta de las estrechas
relaciones que existen entre ellas, en un encadenamiento productivo que se da al interior de
la industria. Estos encadenamientos dan origen a interés comunes entre los actores del
sector que pueden llevar, eventualmente, a potenciales conflictos en el área de la libre
competencia (ver Tabla 2).
Tabla 2.
Actividad Principal
Constructora
Inmobiliario
Industrial Productor de
Materiales
Constructora Vivienda en
Extensión
CÁMARA CHILENA DE LA CONSTRUCCIÓN: RESUMEN DE N° DE SOCIOS POR
ACTIVIDAD PRINCIPAL PERTENECIENTES A LA CCHC
Fuente: Cámara Chilena de la Construcción
% Dentro del Total de Socios
16,8
13,4
12,3
11,2
9
3.2 Demanda del sector construcción
Como ya se mencionó anteriormente, la demanda de servicios constructivos proviene de la
gran mayoría de los sectores económicos, y por ende, ello se traduce en una amplia
heterogeneidad del producto demandado. Por un lado, existe el sector de las “familias” que
demandan viviendas, y el sector de las “empresas” que demandan infraestructura para la
producción de bienes y servicios. Por otro lado, existe la demanda desde el sector público
que requiere la construcción de edificación pública no habitacional para su funcionamiento,
y de infraestructura pública. Todas estas demandas conforman los “clientes” de las
empresas constructoras y definen en gran medida la conformación de la oferta sectorial.
3.2.1 Demanda del sector por parte de los privados
De acuerdo a las cifras de inversión que elabora la CChC, se observa que el sector privado
tiene mucha mayor relevancia como demandante de inversión en construcción en relación a
la demanda proveniente del sector público, en una relación de casi 3:1 (ver Figura 2).
Figura 2.
Considerando las cifras globales de inversión en construcción de la CChC, se observa que
la mayor demanda del sector se refiere a la construcción de infraestructura, y dentro de ésta,
la de infraestructura privada. De acuerdo al Catastro de la Corporación de Bienes de Capital
(CBC), los sectores con mayor demanda o gasto en inversión en construcción son la
Minería y el sector de Energía (ver Tabla 3).
DEMANDA SECTORES POR INVERSIÓN EN CONSTRUCCIÓN AÑOS
2006-2008
10
Tabla 3.
3.2.2 Demanda del sector construcción por parte pública
En el ámbito del sector público presupuestario, el gasto en inversión real (en activos no
financieros) del Gobierno Central Presupuestario agrupa el gasto en inversión en proyectos
y los estudios básicos para llevarla a cabo.
La inversión en los proyectos se realiza fundamentalmente a través del Ministerio de Obras
Públicas (MOP), el que da cuenta de casi el 60% del presupuesto de inversión en activos no
financieros (infraestructura) del gobierno central presupuestario. Le siguen en importancia
los gastos de inversión de los Gobiernos Regionales, incluyendo Municipalidades, que se
reflejan en el presupuesto del Fondo Nacional de Desarrollo Regional (FNDR) del
Ministerio del Interior.
Cabe señalar que si bien éstas y otras inversiones reales real aparecen en el presupuesto de
otras reparticiones públicas distintas del MOP, éstas son ejecutadas en una gran medida por
este Ministerio, siendo las de menores montos y grado de complejidad, llevadas a cabo por
las mismas reparticiones directamente. En efecto, como se constata en la Figura 3 y Figura
4, el MOP no sólo ejecuta su propio presupuesto de inversión, sino que además realiza la
inversión en infraestructura pública encargada por otros organismos públicos, así como
también las inversiones en infraestructura de decisión de los gobiernos regionales.
11
Figura 3.
Figura 4.
12
3.3 Mercado del sector construcción y análisis de competencia
Tal como se mencionó anteriormente, es una realidad que la mayoría de las empresas
constructoras se dedican, en la práctica, a ejercer su actividad de forma exclusiva, o muy
restrictivamente, en segmentos o subsectores específicos de la construcción. La
especialización en nichos constructivos específicos se va dando de manera natural ya sea
por la tecnología requerida, la acumulación de experiencia, el tipo de cliente, etc. Esta
heterogeneidad hace que los niveles de concentración y la naturaleza de la competencia
varíen entre los distintos segmentos o mercados de productos y servicios en la industria de
la construcción.
Por ello, para el análisis de competencia en el sector de la construcción resulta imperativo
establecer correctamente la definición del mercado relevante, que circunscriba
correctamente los efectos de una eventual conducta anticompetitiva de las empresas que
participan en dicho mercado.
El punto central es determinar en qué medida las empresas que forman un mercado o
segmento particular de la industria pueden potencialmente ofrecer productos o servicios
que sean sustitutos. A medida que la definición de este mercado sea más específica, la
competencia estará cada vez más limitada a un número menor de competidores.
Esta heterogeneidad se asocia naturalmente a los distintos tipos de productos que elaboran
las empresas constructoras, donde las obras habitacionales difieren de las obras de
ingenierías. Dentro de las primeras, también es posible establecer una diferencia entre la
producción de inmuebles para el comercio, sector financiero, etc., y la producción de
viviendas. Dentro de estas últimas, en tanto, se puede diferenciar entre las viviendas
privadas, con un mercado donde existe competencia tanto en precios como en calidad (de la
construcción, de ubicación geográfica y entorno, etc.) y la producción de viviendas
sociales, con un mercado donde los precios están más bien fijos y la competencia, marginal,
se da en elementos de calidad (ubicación geográfica y entorno).
Ahora bien, dentro de las obras de ingeniería, es posible también observar una
diferenciación de mercados entre las obras de montaje y las obras civiles. Ciertamente,
estas últimas encierran una amplia variedad de productos diversos asociados a ellas (obras
de puertos, ferrocarriles, carreteras, túneles, embalses, etc.), tanto desde el punto de vista de
la demanda como desde la perspectiva de las formas de producción distintas que involucran
las diversas categorías.
13
4. Modelo Econométrico
4.1 Descripción de las variables
Bajo el análisis del sector construcción en Chile, concluyendo que esta industria es muy
heterogénea y sabiendo que el indicador IMACON no discrimina por tipo de actividad
específica de las constructoras, sino que considera la actividad de la construcción como un
todo, se proponen las siguientes variables explicativas para crear un modelo econométrico
que permita estimar el IMACON (Índice Mensual de Actividad de la Construcción).
Permiso de edificación ( Pe ): corresponde a la superficie total autorizada para edificación
en Chile, ya sea habitacional y no habitacional (industria, comercio, establecimientos
financieros y servicios (ver Figura 5).
Figura 5.
Barras de acero ( Ba ): corresponde a las toneladas de barra de acero totales utilizadas para
el hormigón (hormigón armado), ya sea, para edificación habitacional y no habitacional
(ver Figura 6).
Cemento ( Sc ): corresponde a la cantidad de sacos de cemento utilizados para la
edificación habitacional y no habitacional total en Chile (ver Figura 6).
Figura 6.
14
Empleo sectorial ( Es ): corresponde a la cantidad de personas que se desempeñan en el
sector construcción, la mano de obra. Se componen de personas de distintas especialidades,
desde profesionales a personas con algún oficio. La cantidad de personas ocupadas del
sector construcción están determinadas por el Instituto Nacional de Estadísticas (ver Figura
7).
Figura 7.
Índice de Ventas de Proveedores (Vp ): corresponde a un índice que incorpora la venta de
materiales de construcción por parte de empresas dedicadas a la venta de todo tipo de
insumos para ser utilizados en la construcción, ya sea habitacional y no habitacional (ver
Figura 8)
Figura 8.
Índice de Contratistas Generales ( Cg ): elaborado sobre la base de facturación neta por
obras de construcción ejecutadas por una muestra de 32 empresas constructoras socias de la
Cámara Chilena de la Construcción.
15
4.2 Modelo Propuesto
Se propone crear el siguiente modelo econométrico para estimar el indicador IMACON:
0 1 2 3 4 5 6Vp CgIMACON Pe Ba Sc Es
Donde:
IMACON Índice Mensual de Actividad de la Construcción, Variable Explicada.
0 Intercepto con el eje del IMACON
i Parámetros asociados a las variables explicativas
Pe Cantidad de Permisos de Edificación en Metros Cuadrados
Ba Cantidad de Barras de Acero en Toneladas
Sc Cantidad de Sacos de Cemento en Miles
Es Empleo Sectorial en Cantidad de Personas
Vp Índice de Ventas de Proveedores
Cg Índice de Contratistas Generales
16
5. Metodología de la Investigación y Resultados
Para realizar una estimación adecuada del IMACON, considerando las variables antes
mencionadas, se procedió a utilizar diversas técnicas econométricas, utilizando software
SPSS y Excel.
5.1 Análisis de Regresión
El Análisis de Regresión se ha realizado por medio del método de Mínimos Cuadrados
Ordinarios para estimar los parámetros o coeficientes del modelo (ver Tabla 4), de manera,
que la 2
i sea como el nombre del método lo indica, el más mínimo posible.
Tabla 4.
Por lo tanto, el modelo propuesto quedaría de la siguiente forma, para estimar el indicador
IMACON:
3,285 0,00000164 0,000151 0,000570 0,000110 0,131 0,0457Vp CgIMACON Pe Ba Sc Es
Intercepto 3,285
Permiso
Edificación-0,00000164
Barras de Acero 0,000151
Sacos de
Cemento0,00057
Empleo
Sectorial0,00011
Ventas
Proveedores0,131
Contratistas
Generales0,0457
Variable Bi
COEFICIENTES Bi
17
Ahora, para verificar el nivel de significancia del modelo estimado, se realizó una ANOVA
utilizando el siguiente criterio:
Hipótesis:
0
1
0
0
( ; 1;1 )
5%
i
i
H
H
E F p n p
Resultados ANOVA:
Tabla 5.
La tabla 5, muestra los resultados de la ANOVA del modelo ejecutado en SPSS. Luego
utilizando un (6,53,95) 2,27539F para dócimar y como E F (79,152 2,27539 ) se
puede concluir con un nivel de confianza del 95% que existe evidencia suficiente para
rechazar 0H , o sea, el modelo es significativo. A continuación se presentan también en la
tabla 6, el coeficiente de correlación del modelo, el coeficiente de determinación normal y
coeficiente de determinación ajustado.
Tabla 6.
La tabla 6 nos muestra que las variables tienen una fuerza de asociación lineal de un 94,8%
y que la variación total del IMACON se debe en un 89,96% a las variables del modelo y en
10,04% restante es aleatorio.
18
5.2 Análisis de Variables Explicativas
Para comprobar si todas las variables predictoras o explicativas realmente aportan de forma
significativa al modelo, se realizó el ajuste del modelo a través del método paso a paso y
método de todas las regresiones en software SPSS, tabla 7 y 8, tabla 9 respectivamente,
bajo el siguiente criterio:
Hipótesis:
0 :H Contribución de la variable iX nula
1 :H Contribución de la variable iX significativa
( ; 1;1 )
5%
E F p n p
Tabla 7.
Tabla 8.
19
Tabla 9.
MODELO G.L. SCR SCE CME R2
R2ajus P
Pe 58 658,31 4.676,69 80,63 0,12 0,11 1
Ba 58 2.442,22 2.892,78 49,88 0,46 0,45 1
Sc 58 1.874,17 3.460,83 59,67 0,35 0,34 1
Es 58 4.015,73 1.319,27 22,75 0,75 0,75 1
Vp 58 3.682,07 1.652,93 28,50 0,69 0,68 1
Cg 58 172,40 5.162,60 89,01 0,03 0,02 1
Pe,Ba 57 2.470,86 2.864,14 50,25 0,46 0,44 2
Pe,Sc 57 1.924,21 3.410,79 59,84 0,36 0,34 2
Pe,Es 57 4.066,01 1.268,99 22,26 0,76 0,75 2
Pe,Vp 57 3.691,03 1.643,97 28,84 0,69 0,68 2
Pe,Cg 57 848,92 4.486,08 78,70 0,16 0,13 2
Ba,Sc 57 2.888,99 2.446,01 42,91 0,54 0,53 2
Ba,Es 57 4.454,55 880,45 15,45 0,83 0,83 2
Ba,Vp 57 3.743,04 1.591,96 27,93 0,70 0,69 2
Ba,Cg 57 2.663,40 2.671,60 46,87 0,50 0,48 2
Sc,Es 57 4.409,32 925,68 16,24 0,83 0,82 2
Sc,Vp 57 3.754,81 1.580,19 27,72 0,70 0,69 2
Sc,Cg 57 1.978,63 3.356,37 58,88 0,37 0,35 2
Es,Vp 57 4.643,80 691,20 12,13 0,87 0,87 2
Es,Cg 57 4.111,98 1.223,02 21,46 0,77 0,76 2
Vp,Cg 57 3.758,62 1.576,38 27,66 0,70 0,69 2
Pe,Ba,Sc 56 2.889,97 2.445,03 43,66 0,54 0,52 3
Pe,Ba,Es 56 4.454,58 880,42 15,72 0,83 0,83 3
Pe,Ba,Vp 56 3.759,76 1.575,24 28,13 0,70 0,69 3
Pe,Ba,Cg 56 2.694,09 2.640,91 47,16 0,50 0,48 3
Ba,Sc,Es 56 4.614,63 720,37 12,86 0,86 0,86 3
Ba,Sc,Vp 56 3.796,11 1.538,89 27,48 0,71 0,70 3
Ba,Sc,Cg 56 3.053,76 2.281,24 40,74 0,57 0,55 3
Sc,Es,Vp 56 4.644,08 690,92 12,34 0,87 0,86 3
Sc,Es,Cg 56 4.486,89 848,11 15,14 0,84 0,83 3
Es,Vp,Cg 56 4.717,03 617,97 11,04 0,88 22,00 3
Pe,Ba,Sc,Es 55 4.627,12 707,88 12,87 0,87 0,86 4
Pe,Ba,Sc,Vp 55 3.804,61 1.530,39 27,83 0,71 0,69 4
Pe,Ba,Sc,Cg 55 3.053,93 2.281,07 41,47 0,57 0,54 4
Ba,Sc,Es,Vp 55 4.696,83 638,17 11,60 0,88 0,87 4
Ba,Sc,Es,Cg 55 4.719,93 615,07 11,18 0,88 0,88 4
Sc,Es,Vp,Cg 55 4.717,16 617,84 11,23 0,88 0,88 4
Pe,Ba,Sc,Es,Vp 54 4.711,79 623,21 11,54 0,88 0,87 5
Pe,Ba,Sc,Es,Cg 54 4.729,18 605,82 11,22 0,89 0,88 5
Ba,Sc,Es,Vp,Cg 54 4.787,97 547,04 10,13 0,90 0,89 5
Pe,Ba,Sc,Es,Vp,Cg 53 4.799,39 535,61 10,11 0,90 0,89 5
MÉTODO DE TODAS LAS REGRESIONES
20
De acuerdo al método paso a paso ejecutado en SPSS, el software ofrece cuatro posibles
modelos a utilizar, por lo tanto, para definir cuál de los modelos es el más apropiado
ejecutamos el método de todas las regresiones utilizando los siguientes criterios:
SCR de mayor valor
SCE y CME de menor valor
Mayor 2R ajustado
Por lo tanto, de acuerdo a los criterios mencionados anteriormente y visualizando la tabla 9,
podemos definir que las variables explicativas a utilizar son Es, Vp y Cg.
Luego, realizando un nuevo análisis de regresión, utilizando las variables explicativas
arrojadas por los métodos mencionados anteriormente para obtener los nuevos parámetros,
se obtuvo lo siguiente:
Tabla 10.
Por lo tanto, el modelo ajustado quedaría de la siguiente manera:
1,896 0,000108 0,204 0,0414Vp CgIMACON Es
El ANOVA obtenido del modelo ajustado se aprecia en la siguiente tabla:
Tabla 11.
21
Ahora, para verificar el nivel de significancia del modelo estimado, se realizó una ANOVA
al modelo ajustado utilizando el siguiente criterio:
Hipótesis:
0
1
0
0
( ; 1;1 )
5%
i
i
H
H
E F p n p
La tabla 11, muestra los resultados de la ANOVA del modelo ajustado ejecutado en SPSS.
Luego utilizando un (3,56,95) 2,76943F para dócimar y como E F (
142,48 2,76943 ) se puede concluir con un nivel de confianza del 95% que existe
evidencia suficiente para rechazar 0H , o sea, el modelo es significativo.
A continuación se presentan también en la tabla 12, el coeficiente de correlación del
modelo ajustado, el coeficiente de determinación normal del modelo ajustado y coeficiente
de determinación ajustado.
Tabla 12.
La tabla 12 nos muestra que las variables tienen una fuerza de asociación lineal de un
94,0% y que la variación total del IMACON se debe en un 88,00% a las variables del
modelo y en 12,00% restante es aleatorio.
22
5.3 Análisis de Multicolinealidad
Se realiza este análisis para determinar cuan asociadas están entre sí las variables
explicativas. Para analizar la colinealidad se usarán los siguientes criterios:
2 0,70hR
1,96VIF
0,51TOL
Donde:
El coeficiente de correlación corresponde al coeficiente de correlación 2
hR entre las
variables predictoras.
21 hTOL R
1
VIFTOL
Si el análisis de colinealidad presenta alguno de estos criterios, las variables se encuentran
en presencia de colinealidad.
A continuación se presentan los resultados de colinealidad ejecutados en SPSS:
Tabla 13.
La tabla 13 muestra los resultados obtenidos en SPSS para determinar la existencia de
colinealidad entre las variables explicativas, en donde se aprecia que para cada variable
explicativa según los criterios establecidos anteriormente, no se cumple ningún criterio, por
ende, el modelo no se encuentra afectado por colinealidad.
23
5.4 Análisis de las Observaciones
Para verificar que las variables explicativas no presentan observaciones con residuales
demasiado grandes (atípicas) u observaciones que puedan afectar significativamente uno o
más de los parámetros j (influyentes), se ha realizado un análisis para detectar las
observaciones atípicas, influyentes o ambas, atípicas e influyentes.
Para determinar si existen observaciones atípicas se han encontrado los residuales
estandarizados a través del software SPSS y cada uno de estos residuales se evaluó de
acuerdo a un intervalo de confianza, definiendo si estaba contenido o no dentro de este
intervalo, es decir, la observación será atípica si el residual estandarizado está fuera del
intervalo de confianza. El intervalo de confianza al 95% se ha definido de la siguiente
forma:
1;1 /2 1;1 /22
60 3 1;1 0,05/2 60 3 1;1 0,05/22
56;0,975 56;0,9752
2
(1 )
(1 )
(1 )
2,00324 2,00324(1 )
kn p n p
k kk
k
k kk
k
k kk
k
k kk
t tS m
t tS m
t tS m
S m
En la tabla 14, se muestra los residuales estandarizados y cuáles de estos se encuentran
fuera del intervalo de confianza establecido anteriormente, siendo así, observaciones
atípicas.
Tabla 14.
100,46665 1 -2,19653 -0,67870 NO
99,00857 2 0,43888 0,13561 NO
99,33549 3 0,35932 0,11103 NO
101,97960 4 -1,65544 -0,51151 NO
99,79245 5 1,27097 0,39271 NO
99,68727 6 3,10972 0,96087 NO
100,19841 7 2,02732 0,62642 NO
100,05809 8 3,01283 0,93093 NO
98,37943 9 3,37239 1,04203 NO
98,91712 10 0,07070 0,02185 NO
97,07299 11 0,16389 0,05064 NO
97,33724 12 -2,20736 -0,68205 NO
96,11931 13 -2,59124 -0,80066 NO
91,80811 14 0,57848 0,17874 NO
94,91559 15 -3,43927 -1,06269 NO
Pronóstico
IMACO NMes Residual
Residual
Estandarizado
O bservación
Atípica
OBSERVACIONES ATÍPICAS
24
Las observaciones 36, 55 y 57 están fuera del intervalo de confianza, por ende se
consideran atípicas, sin embargo, no serán excluidas. Además de esto, las observaciones
atípicas no exceden el 5% de la muestra, por lo tanto, es muy posible que los residuales
tengan una distribución normal.
90,26178 16 0,16714 0,05164 NO
90,54577 17 -0,39069 -0,12072 NO
91,67777 18 -1,84648 -0,57054 NO
90,09528 19 0,17418 0,05382 NO
88,99872 20 2,54026 0,78491 NO
86,88308 21 4,86095 1,50198 NO
89,69612 22 3,27968 1,01338 NO
92,08049 23 1,30413 0,40296 NO
93,37041 24 0,49644 0,15339 NO
93,15990 25 1,26792 0,39177 NO
93,35739 26 0,72775 0,22487 NO
100,38906 27 -5,52899 -1,70839 NO
100,52951 28 -4,59710 -1,42045 NO
99,60741 29 -2,10494 -0,65040 NO
99,96227 30 -2,27828 -0,70396 NO
98,18684 31 -0,39183 -0,12107 NO
100,47603 32 -2,26129 -0,69871 NO
97,21693 33 1,31736 0,40705 NO
102,89907 34 -3,69494 -1,14169 NO
105,20018 35 -5,29775 -1,63694 NO
109,03979 36 -8,18936 -2,53041 SI
108,23470 37 -6,16907 -1,90617 NO
104,10013 38 -1,38525 -0,42803 NO
107,93581 39 -4,15239 -1,28304 NO
104,44300 40 -0,07783 -0,02405 NO
107,01244 41 -2,05773 -0,63581 NO
104,14040 42 1,40802 0,43506 NO
105,88958 43 0,51253 0,15837 NO
105,18588 44 0,97496 0,30125 NO
105,53715 45 1,92259 0,59406 NO
111,13343 46 -2,24595 -0,69397 NO
112,05780 47 -1,00916 -0,31182 NO
114,05394 48 -1,65814 -0,51235 NO
113,91644 49 -0,07766 -0,02400 NO
112,05543 50 2,54292 0,78573 NO
117,08629 51 -1,20634 -0,37274 NO
114,11172 52 2,74421 0,84793 NO
115,89440 53 2,19369 0,67782 NO
114,79591 54 4,09375 1,26492 NO
112,87220 55 6,83908 2,11319 SI
115,65766 56 5,15686 1,59341 NO
109,32694 57 11,65265 3,60053 SI
121,02411 58 -0,18170 -0,05614 NO
121,47137 59 -0,82691 -0,25551 NO
122,02989 60 -0,86195 -0,26633 NO
25
En cuanto a las observaciones influyentes, se han utilizado dos métodos para detectarlas,
Distancia de Cook y Apalancamiento. Para la Distancia de Cook se han utilizado los
residuales estudentizados y el siguiente estadígrafo:
2
2
2
2
( 1; 1;1 )( 1)(1 )
(3 1;60 3 1;1 0,5)( 1)(1 )
(4;56;0,95)( 1)(1 )
2,5365( 1)(1 )
h hhh
hh
h hhh
hh
h hhh
hh
h hhh
hh
r mD F p n p
p m
r mD F
p m
r mD F
p m
r mD
p m
Luego, si 2,5365hD la observación se declara influyente. Los resultados de muestran en
la tabla 15:
Tabla 15.
100,46665 1 -1,62208 0,11536 0,0781353 NO
99,00857 2 -1,66276 0,07646 0,0538796 NO
99,33549 3 -1,60179 0,03670 0,0237586 NO
101,97960 4 -1,46725 0,09624 0,0530730 NO
99,79245 5 -1,52438 0,05016 0,0295114 NO
99,68727 6 -1,54999 0,07243 0,0443075 NO
100,19841 7 -1,44181 0,05225 0,0275131 NO
100,05809 8 -1,42903 0,03984 0,0205424 NO
98,37943 9 -1,38791 0,06026 0,0294619 NO
98,91712 10 -1,18611 0,02477 0,0087669 NO
97,07299 11 -1,13211 0,03641 0,0117750 NO
97,33724 12 -0,98421 0,06071 0,0149297 NO
96,11931 13 -0,91235 0,02839 0,0059510 NO
91,80811 14 -0,97564 0,04537 0,0109199 NO
94,91559 15 -0,76569 0,04360 0,0064603 NO
90,26178 16 -0,84362 0,05514 0,0099477 NO
90,54577 17 -0,76384 0,05302 0,0078371 NO
91,67777 18 -0,65007 0,05135 0,0054955 NO
90,09528 19 -0,67073 0,05645 0,0064395 NO
88,99872 20 -0,71068 0,06230 0,0079903 NO
Pronóstico
IMACO NMes
Residual
Estudentizado
Distancia de
CookInfluyenteMii
DISTANCIA DE COOK
26
Por lo tanto, a través del Método de Cook se ha podido determinar que ninguna de las
observaciones es influyente, y por ende, ninguna afecta los coeficientes j .
Ahora, a través del Método del Apalancamiento se ha tenido que determinar la observación
i-ésima de la diagonal de la matriz de proyección M (Excel de trabajo), que representa la
distancia entre iX y el centroide X . Luego, utilizamos el siguiente criterio para declarar si
la observación es influyente o no y en la tabla 16 se muestran los resultados:
0,5iim Influyente
0,2iim No Influyente
86,88308 21 -0,75612 0,07564 0,0110195 NO
89,69612 22 -0,62637 0,06968 0,0069554 NO
92,08049 23 -0,48535 0,04885 0,0029124 NO
93,37041 24 -0,39498 0,06393 0,0025338 NO
93,15990 25 -0,36828 0,04426 0,0015174 NO
93,35739 26 -0,28876 0,05703 0,0012061 NO
100,38906 27 0,01786 0,03896 0,0000031 NO
100,52951 28 0,03882 0,02369 0,0000090 NO
99,60741 29 -0,00305 0,02713 0,0000001 NO
99,96227 30 0,06182 0,07614 0,0000742 NO
98,18684 31 0,04442 0,05023 0,0000251 NO
100,47603 32 0,17707 0,03949 0,0003126 NO
97,21693 33 0,09215 0,08395 0,0001820 NO
102,89907 34 0,35265 0,03093 0,0009691 NO
105,20018 35 0,48125 0,03036 0,0017712 NO
109,03979 36 0,68117 0,12953 0,0155285 NO
108,23470 37 0,6404 0,05320 0,0055279 NO
104,10013 38 0,48866 0,06442 0,0039084 NO
107,93581 39 0,66494 0,03863 0,0043119 NO
104,44300 40 0,55145 0,05603 0,0043205 NO
107,01244 41 0,69016 0,05563 0,0067179 NO
104,14040 42 0,60892 0,10321 0,0098207 NO
105,88958 43 0,70134 0,11044 0,0139666 NO
105,18588 44 0,74113 0,08812 0,0123734 NO
105,53715 45 0,76299 0,06048 0,0089376 NO
111,13343 46 0,98794 0,03816 0,0094003 NO
112,05780 47 0,9933 0,05508 0,0137762 NO
114,05394 48 1,07839 0,04562 0,0134148 NO
113,91644 49 1,07095 0,07922 0,0231726 NO
112,05543 50 1,03015 0,05761 0,0155074 NO
117,08629 51 1,23266 0,13677 0,0537927 NO
114,11172 52 1,1392 0,06356 0,0209534 NO
115,89440 53 1,21651 0,06020 0,0226123 NO
114,79591 54 1,21081 0,04737 0,0175713 NO
112,87220 55 1,18946 0,03907 0,0139559 NO
115,65766 56 1,29592 0,05849 0,0249202 NO
109,32694 57 1,21102 0,08151 0,0305076 NO
121,02411 58 1,59461 0,13006 0,0854540 NO
121,47137 59 1,67884 0,13324 0,0971163 NO
122,02989 60 1,73807 0,33689 0,2778227 NO
27
Tabla 16.
100,46665 1 0,11536 NO
99,00857 2 0,07646 NO
99,33549 3 0,03670 NO
101,97960 4 0,09624 NO
99,79245 5 0,05016 NO
99,68727 6 0,07243 NO
100,19841 7 0,05225 NO
100,05809 8 0,03984 NO
98,37943 9 0,06026 NO
98,91712 10 0,02477 NO
97,07299 11 0,03641 NO
97,33724 12 0,06071 NO
96,11931 13 0,02839 NO
91,80811 14 0,04537 NO
94,91559 15 0,04360 NO
90,26178 16 0,05514 NO
90,54577 17 0,05302 NO
91,67777 18 0,05135 NO
90,09528 19 0,05645 NO
88,99872 20 0,06230 NO
86,88308 21 0,07564 NO
89,69612 22 0,06968 NO
92,08049 23 0,04885 NO
93,37041 24 0,06393 NO
93,15990 25 0,04426 NO
93,35739 26 0,05703 NO
100,38906 27 0,03896 NO
100,52951 28 0,02369 NO
99,60741 29 0,02713 NO
99,96227 30 0,07614 NO
98,18684 31 0,05023 NO
100,47603 32 0,03949 NO
97,21693 33 0,08395 NO
102,89907 34 0,03093 NO
105,20018 35 0,03036 NO
109,03979 36 0,12953 NO
108,23470 37 0,05320 NO
104,10013 38 0,06442 NO
107,93581 39 0,03863 NO
104,44300 40 0,05603 NO
Pronóstico
IMACO NMes
Mii
ApalancamientoInfluyente
APALANCAMIENTO
28
Por lo tanto, por medio del Método del Apalancamiento, se concluye que las observaciones
son No Influyentes, excepto la observación 60, que no se puede determinar por medio del
criterio señalado en párrafos anteriores.
107,01244 41 0,05563 NO
104,14040 42 0,10321 NO
105,88958 43 0,11044 NO
105,18588 44 0,08812 NO
105,53715 45 0,06048 NO
111,13343 46 0,03816 NO
112,05780 47 0,05508 NO
114,05394 48 0,04562 NO
113,91644 49 0,07922 NO
112,05543 50 0,05761 NO
117,08629 51 0,13677 NO
114,11172 52 0,06356 NO
115,89440 53 0,06020 NO
114,79591 54 0,04737 NO
112,87220 55 0,03907 NO
115,65766 56 0,05849 NO
109,32694 57 0,08151 NO
121,02411 58 0,13006 NO
121,47137 59 0,13324 NO
122,02989 60 0,33689 SIN CONCLUSION
29
5.5 Análisis de Normalidad de los Residuales
Se sabe, que la normalidad de los residuales es requisito para realizar inferencia a través de
Mínimos Cuadrados Ordinarios, por esta razón se debe verificar que los residuales tengan
dicha distribución. Para saber esto, el objetivo es correlacionar los residuales con una
distribución N(0,1). El método a utilizar es el de Distribución de Frecuencias Relativas
Acumuladas (FRAi). En la tabla 17 se muestran los resultados y luego en la tabla 18 la
correlación que permite saber si hay normalidad o no. Una correlación alta y positiva indica
normalidad, si es 0,95 o mayor, se declara la normalidad y no es necesario aplicar alguna
dócima.
Tabla 17.
O rden ri Estandarizados
O rdenados
FRA Zi*
1 -2,53041 0,0104 -2,3126
2 -1,90617 0,0270 -1,9273
3 -1,70839 0,0436 -1,7107
4 -1,63694 0,0602 -1,5534
5 -1,42045 0,0768 -1,4272
6 -1,28304 0,0934 -1,3203
7 -1,14169 0,1100 -1,2267
8 -1,06269 0,1266 -1,1428
9 -0,80066 0,1432 -1,0663
10 -0,70396 0,1598 -0,9955
11 -0,69871 0,1763 -0,9294
12 -0,69397 0,1929 -0,8671
13 -0,68205 0,2095 -0,8080
14 -0,67870 0,2261 -0,7516
15 -0,65040 0,2427 -0,6975
16 -0,63581 0,2593 -0,6454
17 -0,57054 0,2759 -0,5950
18 -0,51235 0,2925 -0,5460
19 -0,51151 0,3091 -0,4983
20 -0,42803 0,3257 -0,4517
21 -0,37274 0,3423 -0,4061
22 -0,31182 0,3589 -0,3613
23 -0,26633 0,3755 -0,3173
24 -0,25551 0,3921 -0,2738
25 -0,12107 0,4087 -0,2309
26 -0,12072 0,4253 -0,1883
27 -0,05614 0,4419 -0,1461
28 -0,02405 0,4585 -0,1042
29 -0,02400 0,4751 -0,0624
30 0,02185 0,4917 -0,0208
NORMALIDAD DE LOS RESIDUALES
30
De los resultados de la tabla 17 se obtiene lo siguiente:
Tabla 18.
Como la correlación es mayor a 0,95, se declara la normalidad de los residuales.
31 0,05064 0,5083 0,0208
32 0,05164 0,5249 0,0624
33 0,05382 0,5415 0,1042
34 0,11103 0,5581 0,1461
35 0,13561 0,5747 0,1883
36 0,15339 0,5913 0,2309
37 0,15837 0,6079 0,2738
38 0,17874 0,6245 0,3173
39 0,22487 0,6411 0,3613
40 0,30125 0,6577 0,4061
41 0,39177 0,6743 0,4517
42 0,39271 0,6909 0,4983
43 0,40296 0,7075 0,5460
44 0,40705 0,7241 0,5950
45 0,43506 0,7407 0,6454
46 0,59406 0,7573 0,6975
47 0,62642 0,7739 0,7516
48 0,67782 0,7905 0,8080
49 0,78491 0,8071 0,8671
50 0,78573 0,8237 0,9294
51 0,84793 0,8402 0,9955
52 0,93093 0,8568 1,0663
53 0,96087 0,8734 1,1428
54 1,01338 0,8900 1,2267
55 1,04203 0,9066 1,3203
56 1,26492 0,9232 1,4272
57 1,50198 0,9398 1,5534
58 1,59341 0,9564 1,7107
59 2,11319 0,9730 1,9273
60 3,60053 0,9896 2,3126
Correlación 0,978003573
Coef. De det 0,956490989
RESUMEN
31
5.6 Análisis de Heterocedasticidad
La Heterocedasticidad provoca que los coeficientes o estimadores no sean eficientes, esto,
porque no tienen varianza mínima, es decir, no son MELI. Para detectar este fenómeno se
puede hacer mediante un análisis gráfico o mediante dócimas como la de White o Bartlett.
A continuación se presenta los gráficos de los residuales v/s cada variable explicativa
Residual v/s Empleo Sectorial
Residual v/s Ventas Proveedores
Residual v/s Contratistas Generales
Observando los gráficos antes expuestos, se observa una presunta Heterocedasticidad en los
residuales respecto a las variables explicativas.
32
Para verificar la presunta Heterocedasticidad observada en los gráficos anteriores, se ha
aplicado la Dócima de Bartlett y las siguientes hipótesis para dos de las tres variables
explicativas, para determinar si hay Heterocedasticidad (Desarrollo en Excel de trabajo):
0 :H Los grupos son Homocedásticos en términos de los residuales
:aH Hay Heterocedasticidad en términos de los residuales
Luego, el estadígrafo a utilizar es:
2 2 2
( 1;1 )
1
( ) ( ) ( 1) ( )k
i i k
i
E n k Ln S n Ln S X
, donde:
2
2
( 1)k
i i
i
n S
Sn k
Residual v/s Ventas Proveedores
(Desarrollo en página siguiente)
Residual v/s Empleo sectorial
(Desarrollo en página siguiente)
Para las dos variables explicativas seleccionadas, 2E X , por lo tanto, hay evidencias
empíricas para rechazar la hipótesis nula, luego, los residuales son Heterocedásticos y
queda verificado que lo observado en los gráficos es cierto, hay Heterocedasticidad.
S 2 10,24878329
E 46,04147046
X^2 5,991464547
S 2 9,701467694
E 10,3958111
X^2 7,814727764
33
Residuales v/s Ventas proveedores
O bservación Imacon Índice Ventas
de
Proveedores
Residuales Si^2 ni Ln(S^2) (ni-1)*Ln(S^2)
21 91,74403 129,46 4,86095
19 90,26946 132,71 0,17418
17 90,15508 134,22 -0,39069
33 98,53429 134,53 1,31736
18 89,83129 134,82 -1,84648
16 90,42893 135,09 0,16714
20 91,53898 139,12 2,54026
30 97,68399 141,45 -2,27828
31 97,79501 142,75 -0,39183
26 94,08514 143,68 0,72775
14 92,38659 144,46 0,57848
23 93,38462 146,18 1,30413
24 93,86685 146,55 0,49644
22 92,97580 147,15 3,27968
9 101,75182 147,57 3,37239
11 97,23689 148,14 0,16389
32 98,21474 150,89 -2,26129
25 94,42782 151,30 1,26792
15 91,47632 151,83 -3,43927
12 95,12987 152,17 -2,20736
13 93,52807 153,91 -2,59124
29 97,50247 155,47 -2,10494
43 106,40212 155,52 0,51253
34 99,20413 155,83 -3,69494
42 105,54842 157,13 1,40802
45 107,45974 157,32 1,92259
44 106,16084 158,00 0,97496
10 98,98781 158,12 0,0707
28 95,93241 160,19 -4,5971
57 120,97959 160,34 11,65265
40 104,36516 160,92 -0,07783
35 99,90243 161,31 -5,29775
38 102,71488 162,41 -1,38525
36 100,85042 162,92 -8,18936
8 103,07093 166,06 3,01283
41 104,95471 167,25 -2,05773
3 99,69481 167,40 0,35932
27 94,86008 169,83 -5,52899
5 101,06342 169,92 1,27097
6 102,79699 172,50 3,10972
7 102,22574 173,13 2,02732
2 99,44745 174,64 0,43888
37 102,06563 174,74 -6,16907
39 103,78343 180,23 -4,15239
46 108,88748 182,24 -2,24595
1 98,27012 183,29 -2,19653
4 100,32416 184,13 -1,65544
55 119,71128 186,00 6,83908
50 114,59834 187,62 2,54292
47 111,04864 189,43 -1,00916
54 118,88966 190,53 4,09375
56 120,81452 190,80 5,15686
48 112,39580 191,06 -1,65814
60 121,16794 192,22 -0,86195
49 113,83878 197,28 -0,07766
52 116,85593 197,61 2,74421
53 118,08809 197,87 2,19369
59 120,64446 201,23 -0,82691
58 120,84242 204,21 -0,1817
51 115,87994 214,21 -1,20634
86,60659226
45,56943563
3,557804978 16 1,269143776 19,03715663
15,25357066 2,724813617 22
2,278471782
23
219,761750917
34
Residuales v/s Empleo Sectorial
O bservación Imacon Índice Ventas
de
Proveedores
Residuales Si^2 ni Ln(S^2) (ni-1)*Ln(S^2)
21 91,74403 483.490 4,86095
22 92,97580 483.850 3,27968
20 91,53898 486.050 2,54026
23 93,38462 499.660 1,30413
24 93,86685 502.910 0,49644
16 90,42893 504.010 0,16714
25 94,42782 506.580 1,26792
14 92,38659 508.993 0,57848
19 90,26946 510.570 0,17418
15 91,47632 511.910 -3,43927
17 90,15508 512.400 -0,39069
2 99,44745 515.290 0,43888
6 102,79699 516.421 3,10972
1 98,27012 516.919 -2,19653
18 89,83129 519.200 -1,84648
5 101,06342 524.824 1,27097
13 93,52807 525.185 -2,59124
4 100,32416 525.212 -1,65544
12 95,12987 525.520 -2,20736
7 102,22574 528.773 2,02732
26 94,08514 531.330 0,72775
8 103,07093 531.867 3,01283
3 99,69481 532.625 0,35932
11 97,23689 537.471 0,16389
10 98,98781 538.780 0,0707
27 94,86008 540.970 -5,52899
9 101,75182 544.005 3,37239
28 95,93241 560.080 -4,5971
29 97,50247 560.623 -2,10494
32 98,21474 562.600 -2,26129
31 97,79501 566.899 -0,39183
33 98,53429 569.960 1,31736
30 97,68399 575.100 -2,27828
34 99,20413 582.150 -3,69494
35 99,90243 590.855 -5,29775
39 103,78343 592.657 -4,15239
38 102,71488 596.911 -1,38525
40 104,36516 599.687 -0,07783
36 100,85042 602.904 -8,18936
37 102,06563 609.182 -6,16907
42 105,54842 610.026 1,40802
45 107,45974 610.456 1,92259
41 104,95471 610.877 -2,05773
51 115,87994 612.332 -1,20634
52 116,85593 612.931 2,74421
47 111,04864 613.524 -1,00916
44 106,16084 614.197 0,97496
46 108,88748 614.603 -2,24595
49 113,83878 617.914 -0,07766
50 114,59834 618.099 2,54292
55 119,71128 619.250 6,83908
48 112,39580 620.287 -1,65814
43 106,40212 624.838 0,51253
53 118,08809 625.079 2,19369
54 118,88966 625.307 4,09375
56 120,81452 626.567 5,15686
57 120,97959 630.188 11,65265
58 120,84242 640.810 -0,1817
59 120,64446 649.683 -0,82691
60 121,16794 649.754 -0,86195
116,8517111
59,77214105
22,07058216
12 1,874367138 20,61803852
11 1,43909494 14,3909494
4,837848776
6,516693648
4,216877564
17,22380487
15 1,576470154
22 2,846292431
35
5.7 Análisis de Autocorrelación
La Autocorrelación corresponde a la correlación de los residuales consigo mismo, es decir
lo que ocurrió en el tiempo anterior afecta a lo de hoy. Las causas de Autocorrelación
pueden tener su causa debido a modelos con inercia, el fenómeno de tela de araña, omisión
de alguna variable o modelos con rezagos. Esto provoca estimadores no eficientes, puede
que el MCO subestime la varianza de los errores, entre otros problemas. Para hacernos una
idea ilustrada a priori, se construyó un gráfico de residuales contra su rezago:
Residuales v/s Rezago
Para detectar si los datos presentan Autocorrelación se utiliza un análisis grafico como el
anterior o se puede utilizar las dócimas de Durbin Watson, que es lo que se realizó con las
variables en estudio, en donde:
Hipótesis (1)
-10
0
10
20
-10 -5 0 5 10 15
Res
idu
ales
Rezago
Deteccion de Autocorrelacion
36
Para el caso de los datos propuesto se obtuvo un valor de DW = 0,862, corr(et , et-1)=
0,5667 y ρ estimado = 0,568 y por tabla los limites inferior y superior con un nivel de
significancia de 5% son los siguientes:
DI= 1,48
DS= 1,69
La tabla de análisis se muestra a continuación:
Tabla 19.
Decidir
ρ > 0
Docima No
Concluyente
No
Autocorrelación
Docima No
Concluyente Decidir
ρ < 0
0 1,48 1,69 2,52 2,31 4
DW
Como 0 < DW < 1,48, entonces, se rechaza la hipótesis nula, es decir, existe evidencia
empírica para comprobar que existe Autocorrelación. Además, como indica la existencia de
Autocorrelación positiva en la muestra.
Dado lo anterior se trabajó el modelo iterativo de Cochrane-Orcutt para la eliminar la
correlación existente estableciendo 5 iteraciones, perdiéndose 5 observaciones, al no contar
con YT-1 y XT-1 de las respectivas 5 iteraciones. Los datos obtenidos en la quinta iteración
por el método de Cochrane-Orcutt son:
DW = 1,981491776
corr(et , et-1) = -0,00621
estimado = 0,009254
Según datos tablas de Durbin-Watson con N=55 y K=3, son: DL = 1,4523 y DU = 1,6815.
Por lo tanto nuevamente nuestra nueva hipótesis:
Hipótesis (6)
37
Tabla 20.
0 1,4523 1,6815 2,3185 2,5477 4
DW
Dado que el último DW se encuentra en la zona donde no hay Autocorrelación, por lo tanto
se verifica que el método utilizado elimina la Autocorrelación y proporciona estimadores
MELI, con las dócimas F y t validas.
Luego, realizando un nuevo análisis de regresión, utilizando las variables explicativas
arrojadas por los métodos mencionados anteriormente para obtener los nuevos parámetros,
se obtuvo lo siguiente:
Tabla 21.
Por lo tanto, el modelo ajustado quedaría de la siguiente manera:
IMACON= 6,276 - 5,412E-06 Es + 0,012 Vp + 0,002 Cg
El ANOVA obtenido del modelo ajustado se aprecia en la siguiente tabla:
Tabla 22.
Decidir
ρ > 0
Docima No
Concluyente
No
Autocorrelación
Docima No
Concluyente Decidir
ρ < 0
38
Ahora, para verificar el nivel de significancia del modelo estimado, se realizó una ANOVA
al modelo ajustado utilizando el siguiente criterio:
Hipótesis:
0
1
0
0
( ; 1;1 )
5%
i
i
H
H
E F p n p
La tabla 25, muestra los resultados de la ANOVA del modelo ajustado ejecutado en SPSS.
Luego utilizando un F(3; 51; 0,85) = 1,84926 para dócimar y como E > F (1,980 <
1,84926), se puede concluir con un nivel de confianza del 85% que existe evidencia
suficiente para Rechazar 0H , o sea, el modelo es significativo. Por lo tanto el modelo
obtenido por Cochrane-Orcutt concluimos que es válido para estimar el IMACON ya que no
contiene Autocorrelación en sus residuos. De lo anterior el nuevo coeficiente de
determinación al cuadrado es 0,104 y corregido de 0,052.
5.8 Análisis de Independencia.
Para determinar el comportamiento de independencia de los residuales se utilizó la dócima
Durbin Watson que se vio anteriormente en Análisis de Autocorrelación, da lo mismo la
independencia en el caso presente de datos ordenados en el tiempo, con la dócima de
Durbin Watson igual a DW = 0,862, con un nivel de significancia de 5% los limites
inferior y superior son 1,48 y 1,69 respectivamente, y dado la dócima (1) en el análisis
anterior podemos afirmar que No hay independencia en los residuales.
39
5.9 Series de Tiempo
El objetivo general del análisis de serie de tiempo es estudiar el comportamiento histórico
de una variable dentro de cierta economía o sistema y usar datos disponibles para predecir
valores futuros, el segundo caso lleva a formular modelos predictivos. Se realizaron los
siguientes métodos para estudiar el comportamiento histórico:
Tendencia ajustada.
Suavización exponencial.
Promedio móviles.
La serie original:
A continuación se presenta una tabla con los resultados obtenidos para cada análisis
realizado
Tabla 26.
Año y Mes Imacon (Y) MA(12)
Central
Suavizamiento
Exponencial Tendencia Ajustada Y estimado * IEN
ene.2008 98,27 98,27 90,14639891 89,3688652
feb.2008 99,45 98,27012096 90,57571872 90,10838074
mar.2008 99,69 98,38785359 91,00503853 90,67988493
abr.2008 100,32 98,5185493 91,43435834 91,27206417
may.2008 101,06 98,69911025 91,86367815 91,85197916
jun.2008 102,80 98,93554122 92,29299796 93,14002802
jul.2008 102,23 99,32168606 92,72231777 93,96651297
ago.2008 103,07 99,61209119 93,15163758 94,83674011
sep.2008 101,75 99,95797463 93,5809574 95,7514571
oct.2008 98,99 99,8025 100,1373589 94,01027721 92,04418165
nov.2008 97,24 99,3108 100,0224045 94,43959702 93,01725218
dic.2008 95,13 98,6746 99,74385255 94,86891683 94,04875684
ene.2009 93,53 97,9204 99,28245456 95,29823664 94,47626713
feb.2009 92,39 97,0542 98,70701629 95,72755645 95,23363686
mar.2009 91,48 96,0596 98,07497389 96,15687626 95,81331556
abr.2009 90,43 95,0208 97,41510816 96,58619607 96,41475749
0,00
50,00
100,00
150,00
ene.
2008
may
.200
8
sep
.200
8
ene.
2009
may
.200
9
sep
.200
9
ene.
2010
may
.201
0
sep
.201
0
ene.
2011
may
.201
1
sep
.201
1
ene.
2012
may
.201
2
sep
.201
2
Imacon
40
may.2009 90,16 94,0421 96,71648991 97,01551588 97,0031608
jun.2009 89,83 93,1446 96,0603487 97,4448357 98,33914736
jul.2009 90,27 92,4771 95,43744277 97,87415551 99,18748068
ago.2009 91,54 92,0658 94,92064416 98,30347532 100,081774
sep.2009 91,74 91,8525 94,58247779 98,73279513 101,0227856
oct.2009 92,98 91,8375 94,29863317 99,16211494 97,08827579
nov.2009 93,38 91,9458 94,16635014 99,59143475 98,09149863
dic.2009 93,87 92,1575 94,08817697 100,0207546 99,15605595
ene.2010 94,43 92,5275 94,06604464 100,4500744 99,58366906
feb.2010 94,09 93,0625 94,10222196 100,8793942 100,358893
mar.2010 94,86 93,6954 94,10051364 101,308714 100,9467462
abr.2010 95,93 94,3363 94,17646979 101,7380338 101,5574508
may.2010 97,50 94,9279 94,3520639 102,1673536 102,1543424
jun.2010 97,68 95,4888 94,66710452 102,5966734 103,5382667
jul.2010 97,80 96,0308 94,96879269 103,0259932 104,4084484
ago.2010 98,21 96,5617 95,25141439 103,455313 105,3268079
sep.2010 98,53 97,1242 95,54774662 103,8846329 106,2941141
oct.2010 99,20 97,7333 95,84640093 104,3139527 102,1323699
nov.2010 99,90 98,4108 96,18217385 104,7432725 103,1657451
dic.2010 100,85 99,1417 96,55419905 105,1725923 104,2633551
ene.2011 102,07 99,8650 96,98382156 105,6019121 104,691071
feb.2011 102,71 100,5271 97,49200203 106,0312319 105,4841491
mar.2011 103,78 101,1654 98,01429014 106,4605517 106,0801768
abr.2011 104,37 101,8517 98,59120377 106,8898715 106,7001441
may.2011 104,95 102,5413 99,16859963 107,3191913 107,3055241
jun.2011 105,55 103,2446 99,74721052 107,7485112 108,737386
jul.2011 106,40 104,0204 100,3273315 108,177831 109,6294161
ago.2011 106,16 104,8888 100,9348101 108,6071508 110,5718418
sep.2011 107,46 105,8346 101,4574129 109,0364706 111,5654427
oct.2011 108,89 106,8063 102,0576461 109,4657904 107,1764641
nov.2011 111,05 107,7921 102,7406296 109,8951102 108,2399915
dic.2011 112,40 108,7917 103,5714303 110,32443 109,3706542
ene.2012 113,84 109,8163 104,4538675 110,7537498 109,7984729
feb.2012 114,60 110,8842 105,3923587 111,1830696 110,6094052
mar.2012 115,88 111,9875 106,3129573 111,6123895 111,2136075
abr.2012 116,86 113,0979 107,2696557 112,0417093 111,8428375
may.2012 118,09 114,2629 108,2282833 112,4710291 112,4567057
jun.2012 118,89 115,4367 109,2142641 112,9003489 113,9365054
jul.2012 119,71 116,4979 110,1818038 113,3296687 114,8503838
ago.2012 120,81 117,3954 111,1347514 113,7589885 115,8168757
sep.2012 120,98 118,1604 112,1027286 114,1883083 116,8367712
oct.2012 120,84 112,9904152 114,6176281 112,2205582
nov.2012 120,64 113,7756153 115,0469479 113,314238
dic.2012 121,17 114,4624996 115,4762678 114,4779533
41
Gráficamente Promedios móviles:
Gráficamente Suavización exponencial
Gráficamente el análisis de tendencia:
El análisis de tendencia: Y=89,717+ 0,429t con R cuadrado: 0,622, por lo tanto la tendencia
es 0,429.
Gráficamente todos los métodos de suavizamientos nos indican un comportamiento
histórico con tendencia al alza, lo cual es fácil ver en el último grafico expuesto, lo cual no
era muy fácil detectar en el gráfico de la serie original.
0,00
50,00
100,00
150,00
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61
MA(12) CENTRAL
Imacon (Y)
MA(12) Central
0,00
50,00
100,00
150,00
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61
SUAVIZAMIENTO EXPONENCIAL
Imacon (Y) Suavizamiento exponencial
0,00
50,00
100,00
150,00
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58
ANALISIS DE TENDENCIA
42
6. Conclusiones
Con la metodología utilizada dada la recopilación de datos y el apoyo del Excel, se logra
determinar que el modelo es válido, habiendo eliminado la Autocorrelación que los
residuales presentaban.
Aunque en un comienzo se planteó un primer modelo, se pudo verificar a través del análisis
de las variables explicativas que no todas aportaban al modelo, por ende, este tuvo que
ajustarse eliminando variables explicativas a través del métodos de todas las regresiones,
quedando solo tres variables explicativas de las seis que se plantearon en un inicio,
comprobando que la mayoría de los modelos a crear y al realizar el análisis econométrico,
siempre hay problemas que se deben arreglar.
Es importante darse cuenta que no hay que confiarse en lo que los gráficos puedan mostrar
y solo hay que utilizar este instrumento solo como una referencia de lo que podría presentar
el análisis, pero es imperativo comprobar empíricamente los supuestos que se plantean y lo
que los gráficos puedan señalar.
Además de esto, en cuanto a la Heterocedasticidad, se comprobó que la dócima de White
no es confiable para determinar si existe o no Heterocedasticidad en los residuales, por esta
razón, siempre es mejor utilizar la dócima de Bartlett para determinar si existe
Heterocedasticidad o no.
Por último, lo más complicado al crear un modelo econométrico y realizar el
correspondiente análisis en encontrarse con que existe Autocorrelación, ya que el
procedimiento para solucionar este problema es algo tedioso, pero es necesario ejecutarlo
para que el modelo pudiese ser válido.
Ha sido una investigación muy provechosa y útil, ya que nos ha permitido poder aplicar lo
aprendido en clases y también a utilizar software que sirve para este tipo de trabajo. Sin
duda, la econometría es una ciencia increíble que permite tener un mejor conocimiento de
aquellas cosas que afectan la economía, ya sea a nivel macro y micro. Esperamos que este
trabajo, pueda ser provechoso para aquellos que quieran saber más del tema investigado en
relación con el sector de la construcción.