CRISTALOGRAFÍA

DRA. MARÍA AZUCENA GONZÁLEZ LOZANO

PROGRAMA

UNIDAD 1. GEOMETRÍA DE LA RED 1.1 La celda unitaria 1.2 Red, planos y direcciones 1.3 Zona y regla de zonas 1.4 Elementos de simetría 1.5 Restricciones de los elementos de simetría 1.6 Combinaciones posibles de simetrías rotacionales 1.7 Sistemas cristalinos 1.8 Redes espaciales (redes de Bravais)

UNIDAD 2. ESTRUCTURAS CRISTALINAS 2.1 Estructuras metálicas comunes 2.2 Estructuras metálicas relacionadas 3.3 Otros elementos 3.4 Compuestos 3.5 Empaquetamiento compacto 3.6 Distancias intraatómicas 3.7 Soluciones sólidas 3.7.1 Las reglas de Hume-Rotery 3.7.2 Fases intermedias 3.7.3 Soluciones sólidas intersticiales 3.7.4 Soluciones sólidas substitucionales

UNIDAD 3. PROYECCIÓN ESTEREOGRÁFICA 3.1 Principios 3.2 Proyección estándar 3.2.1 Cristales cúbicos 3.2.2 Aplicación general de la regla de zonas 3.2.3 Cristales hexagonales 3.3 Aplicaciones del análisis estereográfico 3.3.1 Indización 3.3.2 Patrones de difracción 3.3.3 Patrones de difracción en el MEB

UNIDAD 4. TÉCNICAS DE DIFRACCIÓN DE RAYOS X 4.1 Propiedades de los rayos X 4.1.1 Generación de los rayos X 4.1.2 Monocromatización de los rayos X 4.1.3 Interferencia de los rayos X con la materia 4.1.4 Dispersión coherente e incoherente de cristales 4.1.5 La ley de Bragg 4.2 Técnicas de difracción de rayos X 4.2.1 Técnicas de Laue. 4.2.2 Técnicas del cristal rotatorio 4.2.3 Técnicas de polvos 4.3 Cuantificación de fases mediante DRX

UNIDAD 5. IMPERFECCIONES CRISTALINAS 5.1 Imperfecciones puntuales 5.2 Imperfecciones lineales 5.2.1 Introducción 5.2.2 Geometría de las dislocaciones 5.2.3 interacción de las dislocaciones con otras imperfecciones 5.2.4 Deformación plástica 5.3 Imperfecciones de volumen

UNIDAD 6. DIAGRAMAS DE EQUILIBRIO 6.1 La regla de las fases 6.2 Fases y equilibrio 6.3 Diagramas de energía libre – composición UNIDAD 7. DIAGRAMAS DE FASE 7.1 Diagramas de fase binarios (incluye estudio de casos) 7.1.1 Diagramas de fase simple 7.1.2 Sistemas con campana de miscibilidad 7.1.3 Aleaciones ordenadas 7.1.4 Sistemas con reacciones invariantes, eutéctico, peritéctico, monotéctico sintéctico, eutectoide, peritectoide, monotectoide. 7.1.5 Diagramas de fases conteniendo fases intermedias 7.2 Diagramas de fases ternarios (incluye estudio de casos) 7.2.1 Sistemas que contienen dos fases 7.2.2 Sistemas que contiene tres fases 7.2.3 Sistemas que contienen cuatro o más fases

BIBLIOGRAFÍA Amoros J.L. (1990). El Cristal: Morfología, Estructura y propiedades Físicas. Atlas (4ª. Ed) Madrid. Bloss, F.D. (1994). Crystallography and Crystal Chemestry. Mineralogical Society of America (2ª Ed.) Washington. Borchardt-Ott W., Crystallography, Springer Verlag, New York, 1995. Cuevas M.A. y col., Problemas de cristalografía. Publicaciones Universidad de Barcelona, 2002. Klein C. y Hurlbut C.S., Manual de mineralogía, Ed. Reverté Barcelona, 1997. Woolfson M.M. (1997). An introduction to X-ray Crystallography. Cambridge Univ. Press (2ª Ed.)

70% Examen (2 parciales y una exposición oral)

15% Tareas y prácticas

10% Participación en clase

5% Asistencia (-80% asistencia NTD)

UNIDAD 1. GEOMETRÍA DE LA RED

CRISTALOGRAFÍA

Trata de la estructura y propiedades del estado cristalino. La cristalografía es una ciencia que se encarga del estudio de la materia cristalina, las leyes que gobiernan su formación y de sus propiedades geométricas, químicas y físicas. Se clasifica en: Cristalografía geométrica. Que estudia la morfología externa de los cristales y su simetría, así como la geometría y simetría de las redes. Cristaloquímica. Estudia la disposición de los átomos en la materia cristalina, es decir , su estructura. Cristalofísica. Estudia las propiedades físicas de los cristales, intentando relacionarlas con su estructura y su composición química.

Según la distribución espacial de los átomos, moléculas o iones, los materiales sólidos pueden ser clasificados en: Cristalinos: compuestos por átomos, moléculas o iones organizados de una forma periódica en tres dimensiones. Las posiciones ocupadas siguen una ordenación que se repite para grandes distancias atómicas(de largo alcance). Amorfos: compuestos por átomos, moléculas o iones que no presentan una ordenación de largo alcance. Pueden presentar ordenación de corto alcance.

SÓLIDOS CRISTALINOS Y AMORFOS

CRISTALINO

AMORFO

Conceptos sobre materiales cristalinos: Estructura cristalina. Es la forma geométrica como átomos, moléculas o iones se encuentran espacialmente ordenados. Átomos o iones son representados como esferas de diametro fijo. Reticulado: Arreglo tridimensional de puntos en el que cada punto tiene los mismos vecinos. Celda unitaria: Es el menor grupo de átomos representativo de una determinada estructura cristalina.

Número de Coordinación : el numero de átomos que tocan a otro en particular, es decir el numero de vecinos mas cercanos, indica que tan estrechamente están empaquetados los átomos. Parámetro de Red : Longitudes de los lados de las celdas unitarias y los ángulos entre estos lados. Una característica importante que define el estado cristalino es la existencia de un punto de fusión concreto y de un calor latente de fusión definido (el del hielo es 79.71 cal/g)

REDES

El ordenamiento regular de una serie de objetos iguales, más sencillo que puede pensarse es aquel en el que los mismos estén colocados a lo largo de una línea y a igual distancia uno de otro. Si definimos en cada objeto un punto exactamente en el mismo lugar y eliminamos después los objetos, obtenemos una línea de puntos separados por una distancia a constante. A la línea de puntos se le llama red y cada punto de la misma (punto reticular) debe tener entornos idénticos.

Este es el único ejemplo de red unidimensional que existe y en el que hay solamente un parámetro que se pueda variar (a)

Red bidimensional es una disposición de nudos a lo largo de dos direcciones, como se muestra en la figura:

Existen cinco redes bidimensionales posibles que se muestran en la siguiente figura junto con las restricciones en sus distancias de repetición y ángulos:

En redes tridimensionales, el tamaño y la forma de la celda unitaria pueden describirse mediante tres vectores (a, b, c) trazados desde uno de los vértices de la celda considerado como origen

Alternativamente también se la puede describir mediante las longitudes de estos vectores (a, b, c) y los tres ángulos (α, β, γ) que forman (parámetros o constantes de red) Es importante señalar que estos vectores no definen solamente la celda unidad sino a través de sus traslaciones, a toda la red (toda la red se puede obtener empacando celdas unitarias, lado con lado, en el espacio tal y como se muestra en la siguiente figura

A estos vectores que definen la celda se les llama ejes cristalográficos de la misma

Dando valores a los parámetros de red, podremos producir celdas unitarias de diferente forma y por lo tanto diferentes tipos de redes ya que los puntos reticulares están ubicados en las esquinas de la celda. Todas las redes tridimensionales posibles pueden ser descritas considerando solamente 7 formas diferentes de celdas unitarias que corresponden a los 7 sistemas cristalinos.

En 1849 auguste bravais publica un trabajo titulado “The lattice structure of crystals” estableciendo las bases de la cristalografía. El principio básico enunciado por bravais establece que dado cualquier punto P de un cristal, existe un número infinito de puntos discretos e ilimitados en las tres direcciones del espacio, alrededor de los cuales el arreglo de materia es el mismo que alrededor del punto P

A partir de este principio se introduce el concepto de redes cristalinas tridimensionales y todas las consideraciones de simetría involucradas

CELDA UNITARIA

El concepto de celda unitaria es usado para representar la simetría de una determinada estructura cristalina. Cualquier punto de la celda unitaria que sea trasladado de un múltiplo entero de parámetros de red ocupará una posición equivalente en otra celda unitaria.

Celda unitaria de un reticulado cristalino.

Sólido cristalino CFC

Celda unitaria representada por esferas rígidas

Celda unitaria primitiva: Una celda unitaria se dice que es primitiva cuando tiene el volumen mas pequeño o bien cuando contiene únicamente puntos en cada vértice de la celda, o un solo punto equivalente, tomando en cuenta que cada punto se comparte entre 8 celdas vecinas.

Cada cristal se compone de un “bloque de construcción” básico que se repite una y otra vez en las tres direcciones del espacio de forma perfectamente regular (celda unidad)

Elementos de simetría

La porción mínima del espacio cristalino que contiene en sí misma toda la simetría de la red cristalina es la celda unidad. El medio cristalino, por ser periódico, es un medio simétrico, y todas sus propiedades derivan de este hecho.

El lugar geométrico que ayuda a la visualización de la simetría de una distribución ordenada recibe el nombre de elemento de simetría. Los elementos de simetría puntual (la operación de simetría deja un punto particular del diagrama inmóvil), sin traslación, son el plano de simetría, el eje de rotación y el centro de simetría o centro de inversión.

El plano de simetría, m, o de reflexión, refleja partes, o todos, idénticos del objeto a través de un plano.

El eje de rotación origina una rotación al objeto de 360º/n alrededor del eje (de derecha a izquierda).

(La restricción cristalográfica limita los giros permisibles a estos cinco para que su orden sea compatible con la existencia de redes.)

Las combinaciones de ambos elementos de simetría originan los ejes de rotación impropios:

-eje de rotorreflexión, rotación de 360º/n seguida por reflexión en un plano perpendicular al eje. - eje de rotoinversión, rotación de 360º/n seguida por inversión a través de un punto en el eje.

Los ejes de rotoinversión se representan por el orden del eje (2, 3, 4 o 6) con el símbolo negativo encima de ellos. Ese símbolo se identifica también por el signo negativo bien delante o inferior al número de orden del eje.

Rotoreflexión de orden 4, y el inferior una rotoinversión del mismo orden)

El centro de simetría, i, o centro de inversión, es un elemento de simetría puntual que invierte el objeto a través de una línea recta.

Parámetros de red

Geométricamente una celda unitaria puede ser representada por un paralelepípedo.

La geometría de la celda unitaria es descrita en términos de seis parámetros: La longitud de las tres aristas del paralelepípedo (a, b y c) y los tres ángulos entre las aristas ( α, β y γ). Esos parámetros son llamados parámetros de red.

ESTRUCTURAS CRISTALINAS

REDES DE BRAVAIS

Sistema cúbico

En el sistema cúbico existen tres redes de Bravais: cúbico simple (cs), cúbico centrado en el cuerpo (bcc) y cúbico centrado en las caras (fcc). La red cúbica simple es una celda unitaria primitiva (1 solo punto) con 1 punto en cada vértice el cual es compartido entre 8 celdas vecinas. La red cúbica centrada en el cuerpo contiene 8 puntos correspondientes a los 8 vértices compartidos entre 8 celdas vecinas y un punto en el centro correspondiendo a un total de (1/8)8 + 1 = 2 puntos en la red. La red cúbica centrada en las caras contiene 8 puntos de los vértices compartidos por 8 celdas y 6 puntos centrados en las caras, los cuales son compartidos por 2 celdas cada uno, dando un total de 8(1/8) + 6(1/2) = 4 puntos.