cristalografía y mineralogía

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CRISTALOGRAFÍA Y MINERALOGÍA

TEMA 1 INTRODUCCIÓN A LA CRISTALGRAFÍA Y MINERALGÍA

ÍNDICE

1.1 Concepto de Cristalografía

1.2 Concepto de Mineralogía

1.3 Antecedentes históricos

Concepto de cristal y mineral

1.4 El estado cristalino

1.5 Propiedades de los sólidos en estado cristalino

1.6 Cristal

1.7 Monocristal

1.8 Agregado cristalino

1.9 Estructura cristalina

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1.1 CONCEPTO DE CRISTALOGRAFÍA • La Cristalografía es una ciencia que se ocupa del estudio de la materia cristalina, de

las leyes que gobiernan su formación y de sus propiedades geométricas, químicas y

físicas.

Esta ciencia se clasifica en:

• Cristalografía geométrica,

• Cristalografía química o Cristaloquímica

• Cristalografía física o Cristalofísica,

según que estudie a la materia cristalina desde un punto de vista geométrico, químico o físico.

• En la Cristalografía geométrica se estudia:

o la morfología externa de los cristales y su simetría,

o la geometría y simetría de las redes

• Cuando se trata a la materia cristalina desde un punto de vista macroscópico hay que

considerarla como:

o un medio homogéneo y continuo, anisótropo y simétrico.

o Cuando se estudia la simetría interna hay que considerar a la materia cristalina

como:

un medio homogéneo y discreto, además de anisótropo y simétrico.

• En la Cristaloquímica se estudia la disposición de los átomos en la materia cristalina;

es decir, su estructura.

o En este caso hay que introducir el concepto de cristal real, ya que hay que

considerar sus imperfecciones, al contrario de como se consideraba en la

Cristalografía geométrica.

• En la Cristalofísica se estudian las propiedades físicas de los cristales, intentando

relacionarlas con la composición química y la estructura.

o Propiedades importantes a considerar en esta parte son las que derivan de la

interacción de la radiación X con la materia, ya que ellas permiten conocer la

disposición de los átomos en la estructura, identificar fases cristalinas, etc.

1.2 CONCEPTO DE MINERALOGÍA La Mineralogía es la ciencia de los minerales y como tal estudia, en estrecha relación

mutua, su composición química, estructura cristalina, propiedades físicas y condiciones de su

génesis, así como su importancia práctica.

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La Mineralogía puede dividirse en:

• Mineralogía química

Se encarga del estudio de las propiedades químicas de los minerales.

• Mineralogía física

Estudia las propiedades físicas de los minerales como las propiedades mecánicas,

ópticas, eléctricas, magnéticas, etc.

• Mineralogía determinativa

Se ocupa de describir las distintas técnicas de identificación y determinación de

minerales.

• Mineralogía descriptiva

Se describen las propiedades cristalográficas, químicas y físicas, así como las

asociaciones y yacimientos de los minerales.

• Mineralogénesis

Se ocupa del estudio de la génesis de los minerales y permite obtener datos de sumo

interés para la prospección y valoración de los yacimientos minerales.

Mineralogía aplicada Se ocupa de describir las aplicaciones de los minerales en la industria,

prospección y exploración, etc.

1.3 ANTECEDENTES HISTÓRICOS La Mineralogía nació como una ciencia eminentemente aplicada, dedicada al

aprovechamiento de los yacimientos minerales útiles al hombre. Junto al estudio de su

utilidad, se desarrolló, desde los primeros tiempos, el aspecto descriptivo de los nuevos

minerales que se descubrían. De esta manera es como se presentan las primeras obras que

tratan de los minerales. Entre ellas se pueden citar los textos de Aristóteles (Libro de las

piedras, año 315 antes de J.C.), de Teofrasto (Naturalis historia, año 77 antes de J.C.), de

Avicena (Tratado de las piedras, en el que se esboza una clasificación de los minerales) o de

Alberto Magno (De Mineralibus et rebus metallius, año 1262).

Durante el Renacimiento las obras que tratan de los minerales lo hacen, más bien,

desde el punto de vista metalúrgico y de su aprovechamiento industrial, como la obra De Re

Metálica, de Agricola (1530) y Pirotechnia de Birunguccio (1535).

En la primera mitad del siglo XVIII se estudian los minerales como simples

compuestos químicos de origen natural. En este sentido representan un gran progreso los

trabajos de Wallerius y, sobre todo, de Cronstedt.

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Las leyes de Rome de l'Isle y de Haüy, sobre las características de la materia cristalina,

permitieron perfeccionar ampliamente los métodos de determinación mineralógica.

Las determinaciones clásicas se basan en las propiedades físicas más manifiestas y

observables sin necesidad de aparatos complicados; sin embargo, la utilización del

microscopio de polarización permitió un gran avance en la técnica de determinación de los

minerales.

La determinación de la composición química es muy importante en todos los estudios

de Mineralogía, pero por sí sola es insuficiente para identificar los distintos minerales, ya que

en muchos de ellos ciertos cationes son intercambiables (micas, cloritas, zeolitas, granates,

etc.) o minerales distintos corresponden a compuestos de composición química idéntica

(diamante y grafito, calcita y aragonito, etc.).

El nacimiento de la Cristalografía como ciencia se considera en el momento en que

Stensen presenta la constancia de los ángulos diedros de las caras de los cristales de cuarzo,

aunque fuera Rome de l'Isle el que generalizara posteriormente sus descubrimientos.

El descubrimiento de los elementos y las posibilidades de los análisis químicos dieron

pie a una de las grandes controversias en el mundo de la Cristalografía: la que afectó al

polimorfismo del carbonato cálcico. Otro problema fue el del isomorfismo. La configuración

de los procesos que explicase estos fenómenos ha sido de gran importancia en la

Cristalografía y Mineralogía.

A la ciencia rusa se debe importantes progresos en el dominio de la Cristalografía,

personalmente a Federov, por su obra "Simetría de los sistemas regulares de las figuras"

(1890).

Otro aporte importante de Federov a la ciencia es el referente al estudio microscópico

de los minerales.

Los descubrimientos del físico M. Laue, en 1912, sobre la difracción de los rayos X al

pasar por un cristal y las investigaciones posteriores en este campo, llevados a cabo por el

físico ruso G. Wulff, los Bragg (padre e hijo), Pauling y otros, permitieron comprobar con

toda claridad la estrecha relación que existe entre la estructura cristalina de los minerales, su

composición química y propiedades físicas. Gracias a estos progresos nació la

Cristaloquímica, ciencia que estudia las leyes de la disposición espacial de los átomos o iones

en los cristales y la relación existente entre la estructura cristalina de los minerales y sus

propiedades químicas y físicas.

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Son también de suma importancia las realizaciones en el dominio de la Química Física

y, en particular, en la teoría de las fases y de los equilibrios de los sistemas fisico-químicos.

En este campo se debe mucho a Gibbs, autor de la teoría de las fases.

1.4 ESTADO CRISTALINO Es el estado de equilibrio termodinámico de un sólido que bajo unas condiciones

termodinámicas (P y T) y con una composición determinada le corresponde una determinada

estructura cristalina.

1.5 PROPIEDADES DE LOS SÓLIDOS EN ESTADO CRISTALINO La principal propiedad es la

• Periodicidad,

de la que se derivan otras características macroscópicas que son la: homogeneidad,

anisotropía y simetría.

• Homogeneidad

Desde el punto de vista macroscópico, significa

invariabilidad de una propiedad F medida en un punto x, en relación a su medida en

otro punto x + x', es decir,

F(x) = F(x + x')

Ecuación 1

De la condición de homogeneidad se obtiene, a nivel macroscópico,

la constancia de la composición química y estado de fase a través de

todo el volumen de la sustancia en estado cristalino.

El concepto de homogeneidad hace que

se pueda considerar a una sustancia en estado cristalino como un

continuo.

Este concepto es muy importante en Cristalografía ya

que se pueden dar descripciones fenomenológicas de

muchas propiedades físicas de los cristales sin hacer

referencia a su estructura atómica discreta. Cuando se

consideran las propiedades físicas de los cristales a nivel

macroscópico, se trata con distancias considerablemente

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mayores que el espaciado interplanar y con volúmenes

que exceden con mucho el de la celda unidad.

• Anisotropía

Existen ciertas propiedades de los cristales que son independientes de la dirección en

la que se miden; se dice que son propiedades escalares, como el peso específico, la

capacidad calorífica, etc.

Existen otras propiedades que dependen de la dirección en la que se miden; de algunas

se dice que son propiedades vectoriales y de otras, tensoriales, como la conductividad

térmica, la constante dieléctrica, el índice de refracción, etc.

Si la descripción de una propiedad es independiente de cualquier

orientación, se dice que la sustancia es isótropa respecto a esa

propiedad.

Si una propiedad es dependiente de la orientación, se dice que la

sustancia es anisótropa para dicha propiedad.

En cualquier caso, una sustancia en estado cristalino siempre será anisótropa

para alguna propiedad, como puede ser la diferente disposición de los átomos a

lo largo de distintas direcciones (anisotropía estructural).

• Simetría

Es la propiedad que hace que un objeto no se distinga de su posición original después

de haberle aplicado una transformación.

Teniendo en cuenta estas características, a nivel macroscópico, podemos definir a una

sustancia en estado cristalino como un medio

homogéneo continuo, anisótropo y simétrico.

Sin embargo, como se verá más adelante,

una sustancia en estado cristalino no es un ente estático,

ya que los átomos vibran y lo hacen en mayor grado cuando

aumenta la temperatura.

Ésto afecta a sus propiedades físicas.

muestra defectos y variaciones locales de su composición y también una

desviación de la estructura respecto de la ideal.

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Estas imperfecciones no se consideran cuando se trata al medio

cristalino desde un punto de vista macroscópico.

Habrá sustancias cuyas propiedades sean poco

sensibles a defectos estructurales y puedan ser

descritos utilizando un modelo de cristal ideal;

en otras habrá que considerar su estructura real,

ya que presentarán propiedades que dependerán

en mayor o menor extensión de los defectos

estructurales.

1.6 CRISTAL Se define como un sólido en estado cristalino que bajo determinadas condiciones de

formación aparece con la forma de un poliedro, es decir, limitado por caras cristalinas.

Ejemplos: En la Figura 1.1 se puede apreciar un cristal de granate presentando caras

(superficies planas limitando el cristal) en forma de rombo.

FIGURA 1.1

1.7 MONOCRISTAL Se define como cristal único.

Ejemplo: Cada uno de los cristales de granate espesartita de la imagen inferior

constituye un monocristal porque está constituido por un único cristal.

1.8 AGREGADO CRISTALINO Se define como un grupo de cristalitos (cristales de tamaño pequeño) que crecen

juntos. Pueden aparecer con diversas formas.

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Ejemplos de agregados: En la Figura 1.2 (izquierda) puede apreciarse un agregado

radial de cristales de wavellita, en la del centro un agregado botroidal y en la figura de la

derecha una geoda de cuarzo amatista.

FIGURA 1.2

1.9 ESTRUCTURA CRISTALINA • Es la disposición periódica y ordenada en el espacio de tres dimensiones de los

constituyentes atómicos de un sólido en estado cristalino.

• Ejemplo: El cristal de halita (Figura 1.3 derecha) está constituido por iones cloro e

iones sodio dispuestos en el espacio (Figura 1.3 izquierda).

FIGURA 1.3.- Cristal de halita (derecha) y estructura cristalina (izquierda)

1.10 CONCEPTO DE MINERAL • En la actualidad, minerales son los

componentes de las rocas y menas que se distinguen por su composición química y

propiedades físicas.

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• Desde el punto de vista genético, los minerales son combinaciones químicas naturales,

es decir, productos naturales resultantes de los distintos procesos físico-químicos que

actúan en la corteza terrestre.

o La mayoría de estos productos se hallan en forma de minerales en:

estado sólido

dotados de determinadas propiedades químicas y físicas

en estrecha relación mutua con la estructura cristalina de la

sustancia que los constituye.

estables en determinados rangos de presión y de temperatura.

La mayoría de los minerales se encuentran en estado cristalino.

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CRISTALOGRAFÍA GEOMÉTRICA

TEMA 2

PERIODICIDAD, REDES CRISTALINAS, SÍMBOLOS Y NOTACIONES

ÍNDICE

REDES

2.1 Traslación

2.2 Red cristalina

2.3 Redes planas

2.4 Redes espaciales

2.5 Origen de la red

2.6 Celda elemental

2.7 Celda unidad

2.8 Parámetros de celda

2.9 Volumen de celda

2.10 Propiedades de la red cristalina

2.11 El cristal como redes paralelas Interpenetradas

Elementos de la red

2.12 Nudos

2.13 Filas reticulares

2.14 Planos reticulares

2.15 Espaciado reticular

2.16 Planos tautozonales

2.17 Cara cristalina

2.18 Arista de un cristal

2.19 Densidad reticular

2.20 Red recíproca

2.21 Relaciones generales entre la red directa

y la red recíproca

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2.1 TRASLACIÓN Es la distancia, a la que se repite el motivo en la estructura cristalina, paralela e

idénticamente a lo largo de una dirección dada (Figura 2.1).

FIGURA 2.1

Debido a ello, y como esta repetición monótona del motivo constituye la característica

fundamental de un cristal, el medio cristalino puede abstraerse de su contenido material y tratarlo

únicamente en función de las traslaciones presentes.

Esta abstracción constituye lo que se llama teoría de las redes cristalinas.

• La traslación es una transformación, es decir una operación de simetría.

• Es la operación de simetría más simple e inherente a la estructura cristalina, por eso se le

denomina simetría trivial.

• La traslación se representa por un vector llamado vector de traslación:

o se define por su dirección y módulo.

• Traslaciones fundamentales o unidad son las traslaciones más pequeñas en las tres

direcciones del espacio, respectivamente,

o sus módulos se representan por a, b y c,

se les asigna el valor unidad.

o Este trío de traslaciones constituye el sistema de coordenadas de la red.

Se les denomina constantes reticulares debido a que sus valores son fijos

para un cristal

se expresan por los módulos mencionados - a, b y c- y por los ángulos entre

ellos α, β y γ

t

b

a

γ

t

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2.2 RED CRISTALINA Definiciones:

1. Es una representación tridimensional del motivo que se repite en la estructura cristalina

• En la Figura 2.2 se muestra a una imagen de la estructura del mineral cordierita tomada

(con un microscopio electrónico de transmisión1 (TEM) (en A. Putnis, 1992: Introduction

to Mineral Sciences, Cambridge University Press). En ella, las manchas negras representas

huecos y cada mancha blanca representa una región con alta densidad electrónica y podría

corresponderse con cada uno de los tetraedros imaginarios en los que los vértices estarían

ocupados por oxígeno y el centro por silicio. La distancia entre dos manchas negras

equivalentes es de 9,7 Å.

1 Microscopio electrónico de transmisión

Un microscopio electrónico de transmisión es un microscopio que utiliza un haz de

electrones para visualizar un objeto debido a que la potencia amplificadora de un microscopio

óptico está limitada por la longitud de onda de la luz visible. Debido a que los electrones

tienen una longitud de onda mucho menor que la de la luz pueden mostrar estructuras mucho

más pequeñas. Las partes principales de un microscopio electrónico son:

• Cañón de electrones, que emite los electrones que chocan contra el espécimen, creando

una imagen aumentada.

• Lentes magnéticas para crear campos que dirigen y enfocan el haz de electrones, ya que

las lentes convencionales utilizadas en los microscopios ópticos no funcionan con los

electrones.

• Sistema de vacío es una parte muy importante del microscopio electrónico. Debido a que

los electrones pueden ser desviados por las moléculas del aire, se debe hacer un vacío

casi total en el interior de un microscopio de estas características.

• Placa fotográfica o pantalla fluorescente que se coloca detrás del objeto a visualizar

para registrar la imagen aumentada.

• Sistema de registro que muestra la imagen que producen los electrones, que suele ser

una computadora.

Los microscopios electrónicos de transmisión pueden aumentar un objeto hasta un millón

de veces.

Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/Microscopio_electr%C3%B3nico_de_transmisi%C3%B3n"

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FIGURA 2.2

2. Representación tridimensional de la simetría traslacional de la estructura cristalina.

3. Disposición de nudos a lo largo de tres direcciones.

4. Conjunto de planos reticulares paralelos e idénticos, debido a que la extensión de la red es

infinita. En este caso, a este conjunto de planos lo denominaremos familia de planos (hkl).

Red monodimensional

Es una disposición de nudos a lo largo de una dirección, como la de la Figura 2.3.

FIGURA 2.3

Red bidimensional

Es una disposición de nudos a lo largo de dos direcciones, como la de la Figura 2.4.

FIGURA 2.4

O

a

b

T

T = 2a -

t

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2.3 REDES PLANAS

Hay 5 redes planas. Las relaciones entre las traslaciones fundamentales y el ángulo entre ellas puede apreciarse en la Tabla 2.1:

Red Parámetros de red Oblicua a ≠ b γ ≠ 90º Cuadrada a = b γ = 90º Rectangular a ≠ b γ = 90º Hexagonal a = b γ = 60º ó 120º Rómbica a = b γ ≠ 90º, 60º ó 120º

Tabla 2.1

2.4 REDES ESPACIALES

• Son 14 y se denominan redes de Bravais.

• Se obtienen por apilamiento de las redes planas.

• Pueden ser primitivas y múltiples.

o Las primitivas se simbolizan por P.

• Las múltiples pueden ser:

• centradas en las bases (A, B ó C),

• centradas en las caras (F)

• centradas en el interior (I)

• Se denominan según sean las relaciones entre las traslaciones fundamentales y el ángulo

entre ellas, como figuran en la Tabla 2.2

Red Tipo Parámetros de red Triclínica P a ≠ b ≠ c α ≠ β ≠ γ ≠ 90º Monoclínica P, A (B,C) a ≠ b ≠ c α = γ = 90º ≠ β Rómbica P, I, F, A (B,C) a ≠ b ≠ c α = β = γ = 90º Tetragonal P, I a = b ≠ c α = β = γ = 90º

Hexagonal P a = b ≠ c α = β = 90º γ = 60º ó 120º

Romboédrica P a = b ≠ c α = β = 90º γ = 60º ó 120º

Cúbica P, I, F a = b = c α = β = γ = 90º

Tabla 2.2

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2.5 ORIGEN DE LA RED Es un punto de la red elegido como punto inicial en la descripción de una red.

Puede elegirse en cualquier posición de la estructura cristalina y no necesita coincidir con

ningún átomo o ión.

2.6 CELDA ELEMENTAL Es un paralelepípedo limitado por las traslaciones fundamentales no coplanares en una red y

constituye la parte más pequeña característica del cristal.

• Celda elemental primitiva

Celda que contiene un nudo de la red.

• Celda elemental múltiple

Celda que contiene más de un nudo de la red.

Ejemplos de ellas pueden observarse en la Figura 2.5.

FIGURA 2.5.- Las celdas A y B son primitivas y la B es múltiple

Las celdas elementales (Tabla 2.3) son 14 y se denominan como las correspondientes redes

de Bravais

Celda Tipo Parámetros de celda

Triclínica

Primitiva P

a ≠ b ≠ c α ≠ β ≠ γ ≠ 90º

A

BC

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Monoclínic

Primitiva P

Centrada en las bases A (B,C)

a ≠ b ≠ c α = γ = 90º ≠ β

Rómbica

Primitiva P Centrada en interior I

Centrada en las cF

Centrada en bases A (B,C)

a ≠ b ≠ c α = β = γ = 90º

Tetragonal

Primitiva P

Centrada en el interior I

a = b ≠ c α = β = γ = 90º

Hexagonal

Primitiva P

a = b ≠ c α = β = 90º γ = 60º ó 120º

Romboédri

Primitiva P

a = b ≠ c α = β = 90º γ = 60º ó 120º

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Cúbica

Primitiva P Centrada en el interi Centrada en las cara

a = b = c α = β = γ = 90º

Tabla 2.3

2.7 CELDA UNIDAD

Celda apropiada primitiva o múltiple, seleccionada de acuerdo a unos requisitos.

2.8 PARÁMETROS DE CELDA

Son las traslaciones fundamentales a, b, c y los ángulos entre ellas α, β y γ (ver Figura 2.6)

FIGURA 2.6

2.9 VOLUMEN DE CELDA

Viene dado por la expresión:

Ecuación 2.1

2.10 PROPIEDADES DE LA RED CRISTALINA • La red debe caracterizarse por las mismas propiedades que los materiales en estado

cristalino, ya que éstos pueden tratarse con el concepto de red.

• Dichas propiedades son:

o Homogeneidad

En una red todos los nudos son equivalentes, no se distinguen entre ellos. La

distribución de nudos alrededor de uno dado es la misma, independientemente del

a

c

bα

β

γ

γβαγβα coscos2cos2cos2cos2cos1abcV +−−−=

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nudo tomado como referencia (en la Figura 2.7 el nudo 0 coloreado en azul o el

coloreado en rojo).

FIGURA 2.7

o Anisotropía

En la red todos los nudos son equivalentes, pero la distancia de un nudo a sus

vecinos no es constante, depende de la dirección que se tome para medir dicha

distancia.

Ejemplo: La distancia desde el origen O a cualquier otro nudo a su alrededor

(A, B o C) no es la misma.

OA<OB>OC

FIGURA 2.8

o Simetría

La aplicación de una traslación (simetría trivial) b a un nudo O tomado como origen

genera otros nudos 1, 2 equivalentes a él (ver Figura 2.9).

FIGURA 2.9

O A

B C

O 1 2

b b

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2.11 EL CRISTAL COMO REDES PARALELAS INTERPENETRADAS • El cristal, en realidad, está formado por un número infinito de redes paralelas y de

dimensiones constantes, interpenetradas entre sí.

• En el NaCl (Figura 2.10 a) se pueden considerar dos redes:

1. una la formada a partir de los iones Cl-, tomando este ión como

motivo de repetición (Figura 2.10 b).

2. la otra formada a partir de los iones Na+, tomando este ión como

motivo de repetición (Figura 2.10 c).

o Ambas son idénticas en dimensiones y son paralelas, pero una de

ellas está desplazada 1/2 de la traslación, en las tres dimensiones del

espacio, respecto de la otra (Figura 2.10 d y e).

• Sin embargo, el cristal queda definido por una única red, tanto daría describirlo mediante la

red de los iones cloro (nudos y entramado verde), como la de los iones sodio (nudos y

entramado marrón).

a b

c d e

FIGURA 2.10

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2.12 ELEMENTOS DE LA RED: NUDO • Es un punto equivalente por la traslación.

• El nudo de la red cristalina sustituye al motivo que se repite en la estuctura cristalina.

o En la red cristalina existen puntos, además de los nudos.

• Los puntos no son equivalentes y se sitúan entre los nudos.

o Los átomos en la estructura cristalina pueden ocupar la posición de un nudo o de un

punto, considerando el concepto de red.

• La posición de un nudo puede especificarse mediante una traslación t:

t = ma + nb + pc

Ecuación 2.2

m, n y p son las coordenadas de un nudo de la red referidas a un nudo que se toma

como origen del sistema de coordenadas, definido por a, b y c.

• La posición de un punto B cualquiera como el de la Figura 2.11 se puede especificar por el

vector:

ab

A

Bri

r

ri 2a+4b

FIGURA 2.11

r = ri + ma + nb + pc

Ecuación 2.11

r es la distancia entre el punto B y el origen.

ri es la distancia entre el punto A y el origen. Viene definida por:

ri = xia + yib + zic Ecuación 2.4

xi, yi y zi son las coordenadas del punto definido por ri y son tres números positivos

menores que la unidad. Todos los puntos definidos por ri ocupan un espacio

limitado por las traslaciones fundamentales, es decir, constituyen la celda elemental.

Este espacio llena todo el espacio cristalino aplicándole las traslaciones

fundamentales.

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El punto B queda especificado por el vector

r = ri + (2a+4b) Ecuación 2.5

2.13 ELEMENTOS DE LA RED: FILA RETICULAR • Es una disposición de nudos a lo largo de una dirección.

o Una dirección de red es, por lo tanto, una dirección que contiene nudos.

o Cada par de nudos de la red define una fila reticular.

SÍMBOLO DE FILA RETICULAR

• Son las coordenadas p, q y r de un nudo de la red, contiguo a otro nudo tomado como origen

o se escriben entre corchetes, [pqr],

o describen totalmente a la fila reticular.

• Se denominan filas fundamentales de la red a las filas con símbolos [100], [010] y [001],

FIGURA 2.12

o son paralelas respectivamente a las traslaciones fundamentales a, b y c.

o Definen las aristas de la celda elemental de la red

2.14 ELEMENTOS DE LA RED: PLANO RETICULAR Es una disposición de nudos a lo largo de dos direcciones.

• Cada trío de nudos no dispuestos en una misma dirección de la red definen un plano

reticular.

SIMBOLO DE UN PLANO RETICULAR

Parámetros de Weiss

• Son las intersecciones de un plano reticular con las traslaciones fundamentales.

b

a

[010

[100

[230

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Índices de Miller

• Serie de tres números enteros positivos o negativos entre paréntesis, (hkl), que se refieren a

las intersecciones de un plano con las traslaciones fundamentales.

o Cuando aparece un número negativo se sitúa una rayita encima de él; ejemplo:

y se lee uno menos, dos, cero.

o Si aparecen números de 2 dígitos se ponen separados por comas; ejemplo: (10,2,2).

El plano más próximo al origen de una familia de planos y que pase por tres nudos, uno en

cada fila fundamental de la red, es aquél cuyas coordenadas son:

A=Ha, B=Kb y C=Lc

donde:

H, K y L son las intersecciones del plano con las filas fundamentales,

es decir los parámetros de Weiss

a, b y c son las traslaciones fundamentales.

El número de planos existentes entre el plano con coordenadas A, B y C y el

origen de la red viene dado por el producto HxKxL=N.

Los cocientes N/H=h, N/K=k y N/L=l, son números enteros y se denominan índices

de Miller. Son los inversos de los parámetros de Weiss.

En la Figura 2.13 se muestra el plano AB, paralelo al eje cristalográfico c, por lo

que sus índices de Miller son (320)

• Los planos cristalinos que cortan a los tres ejes de coordenadas de la red se

simbolizan por (hkl).

o El más sencillo es el (111).

FIGURA 2.13

b

a

[100

[010

A

B

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• Los planos que cortan a dos ejes y son paralelos al tercero se simbolizan por (hk0), (h0l) y

(0kl), según que sean parelos al eje c, al b o al a, respectivamente.

o Los más sencillos son los planos (110), (101) y (011).

• Los planos que cortan a un eje y son paralelos a los otros dos se simbolizan por (h00), (0k0)

y (00l).

o Los planos de símbolo más sencillo son (100), (010) y (001) y se les denomina

planos fundamentales.

Definen las caras de la celda elemental de la red.

• Los planos con mayor densidad de nudos son los que tienen índices de Miller más simples

y constituyen caras cristalinas.

LEY DE ÍNDICES RACIONALES

Ya desde antiguo, al estudiar los cristales se descubrió que para determinadas caras los

índices podían expresarse por números enteros simples o por ceros. Se trata de la ley de los índices

racionales.

2.15 ESPACIADO RETICULAR • Es la distancia entre los planos de una familia de planos (ver Figura 2.14).

• Se mide sobre la perpendicular a los planos de la familia.

• El espaciado de una familia de planos (hkl) se simboliza por dhkl y es característico de cada

familia.

FIGURA 2.14

• Está relacionado con las constantes reticulares y con los índices de Miller mediante una

expresión, que para el caso más general es:

a

(100)

(010)

d 100

d010

b

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15

Ecuación

2.16 PLANOS TAUTOZONALES

• Conjunto de planos no paralelos que se caracterizan por tener una arista común, es decir, son paralelos a una dirección cristalográfica denominada eje de zona y cuyo símbolo es [uvw].

En la Figura 2.15 pueden observarse algunas familias de planos paralelas al eje c (perpendicular al plano de la pantalla).

FIGURA 2.15

También se puede observar que cada conjunto de planos paralelos, idénticos e igualmente distanciados tienen el mismo símbolo y la misma densidad reticular.

• La condición para que un plano (hkl) sea paralelo a un eje [uvw] viene dada por la ley de zonas de Weiss:

hu + kv + lw = 0

Ecuación 4

(010)

( 1 1 0 )

(110)

(100)

1 1 1 2

2

2

2

2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2 2

/ / ( cos cos cos cos cos cos ) .

.

( / )sen ( / )sen ( / )sen

( / ) ( cos cos cos )



d

h a k b l c

kl bc

hl ac

hk ab

hkl = − − − −

+ + +

+ − +

+ − +

+ −

α β γ α β γ

α β γ

β γ α

γ α β

α β γ

Celia

Marcos

Pascua

l

16

• Si dos planos (hkl) y (h'k'l') pertenecen a la misma zona o lo que es lo mismo, son paralelos a la misma dirección cristalográfica [uvw] debe cumplirse:

hu + kv + lw = 0

h'u + k'v + l'w = 0

Ecuación 5

Resolviendo ambas ecuaciones se obtiene el símbolo del eje de zona.

u = hl' - lk' v = lh' - hl' w = hk' - kl'

Ecuación 6

2.17 CARA CRISTALINA Es la manifestación en el cristal de planos que se caracterizan por poseer la mayor densidad

reticular plana y como índices de Miller números sencillos.

Ejemplo: En la Figura 2.16 pueden apreciarse diferentes superficies planas numeradas,

limitando el cristal de pirita, que son caras cristalinas.

FIGURA 2.16

2.18 ARISTA DE UN CRISTAL Es la manifestación en el cristal de una fila reticular que se caracteriza por poseer la mayor

densidad reticular lineal y tener el símbolo de eje más sencillo.

En la imagen de cristal de yeso (Figura 2.17) se ha remarcado con trazo discontinuo rojo

alguna arista.

Celia

Marcos

Pascua

l

17

FIGURA 2.17

2.19 DENSIDAD RETICULAR • Densidad reticular lineal

Es el número de nudos por unidad de longitud.

Es el inverso del módulo del vector de traslación.

Las filas de índices de Miller más sencillos son las que tienen mayor densidad de nudos.

Estas son: [100], [010] y [001]

• Densidad reticular plana

Es el número de nudos por unidad de superficie.

Es el inverso del área,

1/Shkl

Ecuación 7

Shkl = Vhkl/dhkl

Ecuación 8

Los planos de mayor densidad reticular son los que tienen un espaciado mayor.

• Densidad reticular espacial

Es el número de nudos por unidad de volumen. Es el inverso del volumen,

ρhkl = 1/Vhkl

Ecuación 9

ρhkl = 1/Shkl = dhkl/V hkl

Ecuación 10

Celia

Marcos

Pascua

l

18

2.20 RED RECÍPROCA • Es, como su nombre indica, la recíproca de la red cristalina o red directa.

o Se obtiene de la siguiente manera (ver Figura 2.15):

Se toma un punto cualquiera de la red directa como origen de la nueva red,

se trazan las perpendiculares a los planos fundamentales de la red directa -(100),

(010) y (001)- es decir, se trazan los espaciados interplanares d100, d010 y d001

que se toman como ejes de coordenadas de la red recíproca.

Sobre cada uno de ellos se toman traslaciones proporcionales al inverso del

espaciado de los planos correspondientes

• Los parámetros de red se simbolizan con *

a* = 1/d100

b* = 1/d010

c* = 1/d001

Ecuación 11

o El eje a*, simbolizado por [100]* es perpendicular al plano (100) de la red directa.

o El eje b*, simbolizado por [010]* lo es del plano (010).

o El eje c*, simbolizado por [001]* del plano (001).

FIGURA 2.15

Celia

Marcos

Pascua

l

19

De manera general, cada una de las filas reticulares de la red recíproca es perpendicular a

un plano reticular específico de la red directa.

• La red recíproca tiene una celda elemental definida por las traslaciones fundamentales

recíprocas, anteriormente definidas.

• Su volumen es el inverso del volumen de la celda elemental de la red directa.

• Si a, b y g son los ángulos fundamentales de la red directa y A, B y C son los ángulos

diedros entre los planos fundamentales de dicha red, los ángulos fundamentales de la red

recíproca correspondientes vienen dados por:

α* = 180 - A

β* = 180 – B

γ* = 180 - C

Ecuación 12

• Las relaciones entre las traslaciones de la red directa y la red recíproca son:

a* = (1/V)bcsenα

b* = (1/V)casenβ

c* = (1/V)absenγ

Ecuación 13

2.21 RELACIONES ENTRE LA RED DIRECTA Y LA RECÍPROCA Una de las características de la red recíproca es poseer la misma simetría que la red directa,

cuando se considera la métrica de la red.

• A cada red directa le corresponde una sóla red recíproca.

• Toda red recíproca posee la misma simetría que la red directa de la que procede.

• Una red recíproca deriva de la red directa primitiva por giro de 90º alrededor del nudo

tomado como origen.

• Si la red directa es de caras centradas, su recíproca será centrada en el interior.

• Si la red directa es centrada en el interior, su recíproca será de caras centradas.

• Si la red directa es centrada en las bases, su recíproca también lo es.

• Si la red directa es primitiva su recíproca también lo es.

• La red directa es homogénea, por el contrario, la red recíproca no lo es. En la red directa

todos los nudos son equivalentes y el origen puede tomarse en cualquier nudo, mientras que

en la red recíproca existe un origen y los nudos no son intercambiables.

Celia

Marcos

Pascua

l

20

• La red recíproca está formada por familias de filas reticulares, que son perpendiculares a

planos de la red directa, y por familias de planos reticulares que son perpendiculares a filas

reticulares de la red directa.

• Los planos de una misma familia en la red recíproca no son equivalentes entre sí, al

contrario de lo que ocurre en la red directa.

Existen 14 tipos de redes directas (redes de Bravais) y 14 tipos de redes recíprocas.

Celia

Marcos

Pascua

l

1

CRISTALOGRAFÍA GEOMÉTRICA TEMA 3

SIMETRÍA y REDES

ÍNDICE

3.1 Simetría contenida en las redes

3.2 Concepto de simetría

3.3 Operaciones de simetría

3.4 Elementos de simetría

3.5 Traslación

3.6 Rotación y eje de rotación

3.7 Inversión

3.8 Reflexión y plano de reflexión

3.9 Rotación inversión y eje de rotación inversión

3.10 Rotación reflexión y eje de rotación reflexión

3.11 Simetría con traslación asociada: Reflexión-

traslación (Deslizamiento)

3.12 Simetría con traslación asociada: Rotación-

Celia

Marcos

Pascua

l

2

3.1 SIMETRÍA CONTENIDA EN LAS REDES • El cristal es simétrico porque es periódico. Su simetría se puede deducir como

consecuencia de la teoría de las redes cristalinas.

• La traslación es la simetría trivial de las redes.

o Es la distancia más corta entre dos nudos contiguos en cada una de las tres

dimensiones del espacio.

• El centrado es una operación propia de la red.

o Resulta de añadir nuevos nudos en el centro de cada paralelogramo generador de

la red plana.

o Sólo se considera posible cuando la red resultante es morfológicamente diferente

de la original.

o Sólo se pueden centrar las redes rectangulares (Figura 3.1) o las rómbicas (Figura

3.2).

FIGURA 3.1

FIGURA 3.2

RELACIONES ENTRE ELEMENTOS DE LA RED Y OPERADORES DE SIMETRÍA

• El número y tipo de operadores que aparecen en una red dependen de la métrica de

aquélla.

Celia

Marcos

Pascua

l

3

• El principio de homogeneidad reticular hace que todo elemento de simetría que pasa

por un nudo se repita paralela e indefinidamente en cada nudo de la red.

• Todo nudo de la red es un centro de simetría.

• Todo eje de simetría es una fila reticular.

• Todo plano de simetría es un plano reticular.

• Perpendicularmente a todo eje de simetría existe una familia de planos reticulares.

• Todo plano reticular que es plano de simetría tiene una familia de filas reticulares

perpendicular a él y cada fila reticular de esta familia es un eje de simetría.

• Toda fila reticular que es un eje de orden par (2, 4 o 6) tiene perpendicularmente a ella

un plano reticular que es un plano de simetría.

• Una fila reticular que sea eje de simetría de orden 4 ó 6 tiene 4 ó 6 familias de filas

perpendiculares a ella que son ejes binarios y 4 ó 6 familias de planos de simetría que

contienen a dicha fila.

• La intersección de un eje de orden par sobre un plano de simetría que es perpendicular

a dicho eje, es un centro de simetría.

3.2 CONCEPTO DE SIMETRÍA • Es una propiedad que hace que los objetos aparezcan indistinguibles después de

haberlos sometido a alguna transformación en el espacio.

• Matemáticamente, la simetría corresponde a un conjunto de transformaciones lineales

que hacen unas direcciones equivalentes a otras.

La definición de equivalencia, desde el punto de vista matemático incluye las condiciones de la:

• identidad a = a

• reflexividad si a = b, entonces b = a

• transitividad si a = b y b = c, entonces a = c

3.3 OPERACIÓN DE SIMETRÍA

• Es una transformación que cuando se somete a un objeto le lleva a una configuración

indistinguible de la original.

Celia

Marcos

Pascua

l

4

OPERACIONES DE SIMETRÍA EN EL PLANO

• Traslación

• Rotación

• Inversión

• Reflexión

• Reflexión-traslación (deslizamiento)

OPERACIONES DE SIMETRÍA EN EL ESPACIO

• Traslación

• Rotación

• Inversión

• Reflexión

• Rotación-inversión

• Rotación-reflexión

• Reflexión-traslación (deslizamiento)

• Rotación-traslación

3.4 ELEMENTO DE SIMETRÍA • Es un operador que permite realizar la operación de simetría.

• Existen varios tipos de elementos de simetría.

ELEMENTOS DE SIMETRÍA EN EL PLANO

• Vector de traslación

• Punto de rotación

• Centro

• Línea de simetría

• Línea de deslizamiento

ELEMENTOS DE SIMETRÍA EN EL ESPACIO

• Vector de traslación

• Eje de rotación

• Centro

• Plano

Celia

Marcos

Pascua

l

5

• Eje de rotación-inversión

• Eje de rotación-reflexión

• Plano de deslizamiento

• Eje helicoidal

3.5 TRASLACIÓN • Es la simetría trivial de las redes.

• Es la distancia más corta entre dos nudos contiguos en cada una de las tres

dimensiones del espacio.

FIGURA 3.3.- Elemento decorativo de la mezquita de Córdoba

3.6 ROTACIÓN y EJE DE ROTACIÓN

EN EL ESPACIO

• Operación de simetría que consiste en un giro de 360º/n alrededor de un eje de

simetría ó eje de rotación (que es su correspondiente elemento de simetría).

• El orden de ese eje es n, pudiendo ser 1, 2, 3, 4 y 6.

• Para simbolizar los ejes de rotación se usan diversas notaciones, aunque las más

utilizadas son la de Hermann Mauguin o notación internacional y la de Schoenflies

(Tabla 3.1).

Hermann Mauguin Schoenflies eje giro grados (º)

1 C1 monario(identidad) 360 2 C2 binario 180 3 C3 ternario 120 4 C4 cuaternario 90 6 C6 senario 60

TABLA 3.1

• En el plano los operadores de la operación rotación son puntos de rotación y el

orden, n, pude ser 1, 2, 3, 4 y 6.

• A esta operación se la denomina operación propia y a los operadores ejes de

rotación propia.

• Un eje de rotación de orden n genera un total de n operaciones.

Celia

Marcos

Pascua

l

6

• Un eje de rotación que implica giros de 360º/n también implica giros de mx(360º/n),

donde m puede valer 1, 2, 3, 4, 5 y 6, es decir:

giros que implica:

360º/1 1x(360º/1) 360º/2 1x(360º/2) 2x(360º/2) 360º/3 1x(360º/3) 2x(360º/3) 3x(360º/3) 360º/4 1x(360º/4) 2x(360º/4) 3x(360º/4) 4x(360º/4) 360º/6 1x(360º/6) 2x(360º/6) 3x(360º/6) 4x(360º/6) 5x(360º/6) 6x(360º/6)

TABLA 3.2

EN EL PLANO

• Operación de simetría que consiste en un giro de 360º/n alrededor de un punto de

simetría ó punto de rotación (que es su correspondiente elemento de simetría).

• El orden de ese punto es n, pudiendo ser 1, 2, 3, 4 y 6.

• En la Tabla 3.3 se muestra la notación de Hermann-Mauguin para los puntos de

rotación.

Hermann Mauguin eje giro grados

(º)1 monario(identidad) 360 2 binario 180 3 ternario 120 4 cuaternario 90 6 senario 60

TABLA 3.3

Punto de

rotación Figura

Punto de

rotación Figura

monario

cuaternario

Celia

Marcos

Pascua

l

7

Punto de

rotación Figura

Punto de

rotación Figura

binario

senario

ternario

TABLA 3.4.- Puntos de rotación

3.7 INVERSIÓN • Es la operación que hace que un objeto con coordenadas iniciales x, y z se transforme

en otro con coordenadas -x -y -z.

• El elemento es el centro de simetría.

• Equivale a la rotación inversión de orden 1, cuyo símbolo, según la notación de

Hermann-Mauguin es: . Una imagen estática de la actuación de la inversión puede

observarse en la Figura 3.3.

FIGURA 3.4.- Inversión

Celia

Marcos

Pascua

l

8

RESUMEN DE LAS OPERACIONES DE SIMETRÍA

Operación de simetría Giros Ejes de rotación Notas

Rotaciones propias 360º/n 1, 2, 3, 4 y 6 1 es la identidad

Rotaciones impropias

360º/n e inversión

simultánea 1 , 2 , 3 , 4 y 6

1 equivalente a centro de simetría 2 equivalente a plano de simetría 3 equivalente a eje ternario + centro

de simetría 6 equivalente a eje ternario más plano

perpendicularTABLA 3.5

3.8 REFLEXIÓN y PLANO DE REFLEXIÓN ó de SIMETRÍA

EN EL ESPACIO • La reflexión es la operación de simetría que hace que todo motivo u objeto que

aparece a un lado del elemento de simetría, denominado plano de simetría o de

reflexión, aparezca al otro lado de dicho plano y a la misma distancia.

• Actuación del plano de reflexión.

• Símbolo del plano de simetría

• notación de Hermann Mauguin es m.

• notación de Schoenflies es s,

o sh plano horizontal perpendicular al eje de rotación principal (que es el que

tiene el mayor orden)

o sn plano vertical que incluye al eje de rotación

o sd plano diagonal que incluye al eje de rotación principal y divide en dos al

ángulo entre dos ejes C2 que son normales al eje de rotación principal.

EN EL PLANO

• La reflexión es la operación de simetría que hace que todo motivo u objeto que

aparece a un lado del elemento de simetría, denominado línea de simetría o de

reflexión, aparezca al otro lado de dicha línea y a la misma distancia.

• Actuación de la línea de simetría o de reflexión.

• Símbolo de la línea de simetría es m

Celia

Marcos

Pascua

l

9

3.9 ROTACIÓN INVERSIÓN y EJES DE ROTACIÓN INVERSIÓN • Es una operación de simetría que consiste en un giro de 360º/n y una inversión

alrededor de un elemento de simetría denominado eje de rotación inversión. El orden

de ese eje es n, pudiendo ser 1, 2, 3, 4 y 6.

• El símbolo de estos ejes para la notación más usada, Hermann-Mauguin o

internacional, es el siguiente:

1 que se lee uno con raya

2 que se lee dos con raya

3 que se lee tres con raya

4 que se lee cuatro con raya

6 que se lee seis con raya

En la Tabla 3.6 puede observarse la notación de Hermann-Mauguin de estos ejes, así

como la de Schoenflies, su denominación y el número de grados de giro de los mismos

Hermann Mauguin Schoenflies eje giro grados

(º)

1 C1 monario(identidad) 360

2 C2 binario 180 3 C3 ternario 120 4 C4 cuaternario 90

6 C6 senario 60 TABLA 3.6.- Tabla resumen

Nota: debido a las dificultades de utilizar los símbolos anteriores con lenguaje html

que es el usado normalmente en internet se utilizan normalmente otros que los

sustituyen: -1, -2, -3, -4, -6

• La equivalencia con la rotación reflexión, que no existe en la notación de Hermann-

Mauguin, es la que se muestra en la Tabla 3.7

Rotación-inversión Hermann-Mauguin

Rotación-reflexión Schoenflies

1 S2 2 σ3 S6 4 S4 6 S3

TABLA 3.7

Celia

Marcos

Pascua

l

10

• El eje 1 es el centro de simetría

• El eje 2 equivale al plano de simetría, m

FIGURA 3.5.- Planos de simetría verticales y horizontales

• El eje 3 equivale al eje 3 y al centro de simetría

• El eje 6 equivale al eje 3 y a un plano m perpendicular a él (3/m).

Ejes de

rotación-

inversión

Figura

Ejes de

rotación-

inversión

Figura

Monario 1

Cuaternario

(-4)

Celia

Marcos

Pascua

l

11

Ejes de

rotación-

inversión

Figura

Ejes de

rotación-

inversión

Figura

Binario 2 Senario (-

6)

Ternario 3

TABLA 3.8.- Ejes de rotación-inversión

3.10 ROTACIÓN REFLEXIÓN y EJES DE ROTACIÓN REFLEXIÓN • Consiste en giros de 360º/n y reflexión

n es el orden de giro y su valor puede ser 1, 2, 3, 4 y 6.

• Ejes de rotación reflexión son los elementos de simetría que permiten realizar esta

operación.

• Su símbolo, según la notación de Schoenflies es, S2, σ, S6, S4, S3

• No se utiliza en la notación de Hermann Mauguin, pués se usa la rotación inversión y

los ejes de rotación inversión.

Celia

Marcos

Pascua

l

12

• Existe equivalencia entre ambas notaciones, como se muestra en la Tabla 3.9.

Rotación-inversión Hermann-Mauguin

Rotación-reflexiónSchoenflies

1 S2 2 σ3 S6 4 S4 6 S3

TABLA 3.9

3.11 REFLEXIÓN-TRASLACIÓN (DESLIZAMIENTO)

EN EL ESPACIO • El deslizamiento es una operación de simetría que consiste en una reflexión y una

traslación.

• El operador de simetría es el plano de deslizamiento.

• La traslación tiene que estar contenida en el plano de deslizamiento.

• La distancia de la traslación tiene que ser la mitad de la traslación unidad en dicha

dirección (Figura 3.6).

FIGURA 3.6.- Plano de deslizamiento

• En la notación de Hermann-Mauguin se distinguen los siguientes planos de

deslizamiento:

axial

diagonal

diamante

Nota: Las figuras reflejan proyecciones, por lo que el plano de deslizamiento se observa como

una línea, que es lo que se observa cuando se proyecta sobre el plano coloreado en amarillo.

Celia

Marcos

Pascua

l

13

EN EL PLANO

• El deslizamiento es una operación de simetría que consiste en una reflexión y una

traslación.

• El operador de simetría es la línea de deslizamiento.

• La traslación tiene que estar contenida en la línea de deslizamiento.

• La distancia de la traslación tiene que ser la mitad de la traslación unidad en dicha

dirección.

o axial

o diagonal

o diamante

PLANO DE DESLIZAMIENTO AXIAL

EN EL ESPACIO

• Plano cuya componente de deslizamiento es paralela a un eje cristalográfico.

• Su longitud es la mitad del periodo de la traslación a lo largo de este eje.

• Se simboliza como a, b o c, según que el deslizamiento sea a lo largo de los ejes

cristalográficos a, b o c, respectivamente.

En las Figuras 3.8 a 3.10 se muestra el efecto del plano de deslizamiento axial según

sea de un tipo u otro y en relación a distintos planos cristalinos de una celda rómbica (Figura

3.7).

FIGURA 3.7.- Planos cristalinos de una celda rómbica

Celia

Marcos

Pascua

l

14

FIGURA 3.8.- Plano axial a perpendicular a plano cristalino (001) y (010) respectivamente

de una celda rómbica

FIGURA 3.9.- Plano axial b perpendicular a plano cristalino (001) y (100) respectivamente


FIGURA 3.10.- Plano axial c perpendicular a plano cristalino (100) y (010) respectivamente


Celia

Marcos

Pascua

l

15

EN EL PLANO

• Línea cuya componente de deslizamiento es paralela a uno de los dos ejes

cristalográficos.

• Su longitud es la mitad del periodo de la traslación a lo largo de este eje.

• Se simboliza como g.

Actuación de la línea de deslizamiento

PLANO DE DESLIZAMIENTO DIAGONAL

• Plano cuya componente de deslizamiento es:

(a+b)/2

(a+c)/2

(b+c)/2

• Su símbolo es n.

FIGURA 3.11.- Plano de deslizamiento diagonal perpendicular a plano cristalino (001) y

(100), respectivamente de celda rómbica

3.12 ROTACIÓN-TRASLACIÓN

• Operación que implica rotación de orden 2, 3, 4 o 6 y traslación constante a lo largo

del eje de rotación.

Celia

Marcos

Pascua

l

16

• La rotación se toma en el sentido contrario a las agujas del reloj y la traslación en

sentido ascendente.

• El operador que permite realizar la operación es el eje helicoidal.

• El número de ejes helicoidales existentes es n-1, siendo n el orden del eje.

Así, los ejes helicoidales existentes son los que se muestran en la Tabla 3.10.

Orden del eje

Ejes helicoidales

2 21

3 31 32

4 41 42 43

6 61 62 63 64 65

TABLA 3.10

• Ejes helicoidales enantiomorfos (cada uno es la imagen especular del otro)

31 y 32

41 y 43

61 y 65

62 y 64

En la Tabla 3.11 se muestra el símbolo de los diferentes ejes helicoidales en la

notación de Hermann-Mauguin, los grados de giro y la traslación que implican

Tipo de eje helicoidal Símbolo Rotación (º) Traslación

Binario 21 + 180 1/2[uvw]

Ternario 31 32

+ 120 1/3[uvw] 2/3[uvw]

Cuaternario 41 42 43

+ 90 1/4[uvw] 3/4[uvw] 1/2[uvw]

Senario

61 62 63 64 65

+ 60

1/6[uvw] 5/6[uvw] 1/3[uvw] 2/3[uvw] 1/2[uvw]

TABLA 3.11

Celia

Marcos

Pascua

l

17

Ejes Figura Ejes Figura

Binario 21 Ternario 31

Ternario 32

TABLA 3.12.- Ejes helicoidales.

Celia

Marcos

Pascua

l

1


SIMETRÍA PUNTUAL

ÍNDICE

4.1 Introducción

4.2 Grupos puntuales y clases cristalinas

4.3 Reglas que condicionan la presencia de varios

elementos de simetría en un mismo grupo puntual

4.4 Sistemas cristalinos

4.5 Símbolo de los grupos puntuales

4.6 Operaciones de simetría de los grupos puntuales

4.7 Grupos puntuales planos y grupos puntuales de

las redes planas

4.8 Grupos puntuales tridimensionales y grupos

puntuales de las redes tridimensionales

4.9 Formas cristalinas

4.10 Concepto de zona y eje de zona

4.11 Haz de normales

Proyecciones cristalográficas

4.12 Esfera de polos

4.13 Proyección estereográfica

4.14 Proyección estereográfica de los ejes

cristalográficos, las zonas y polos de las caras de

los distintos sistemas cristalinos

4.15 Cálculos cristalográficos

Celia

Marcos

Pascua

l

2

4.1 INTRODUCCIÓN La morfología cristalina ha proporcionado los datos experimentales para el desarrollo

de la Cristalografía matemática hasta el descubrimiento en 1912 de la difracción de los rayos

X por los cristales.

LEY DE LOS ÁNGULOS DIEDROS (Romé de l’Isle, 1772-1783) Los ángulos diedros que forman las caras equivalentes de diversos cristales de una

sustancia son iguales y característicos de ella, sea cual sea la forma del cristal (ver Figura 4.1).

Figura 4.1.- Corindón mostrando diferentes hábitos en los que se cumple que el ángulo entre

las caras r y n de las figuras del centro y de la derecha son iguales. También son iguales el

ángulo entre las caras r y ω de los cristales de la derecha y del centro.

LEY DE LA SIMETRÍA (Haüy, 1803): Todos los cristales de una misma sustancia poseen la misma simetría, sean cuales sean

las caras que presenten (ver Figura 4.2).

Figura 4.2.- Cristales de la misma especie cristalina mostrando diferentes hábitos pero con la

misma simetría cúbica.

r

r

c

a aa

n

n n

nn

n

c cr r

rr

ω ω ω

ω ω ω ω

ωωω

ω ω

n nn

n n

Celia

Marcos

Pascua

l

3

LEY DE LA RACIONALIDAD DE LOS ÍNDICES (Haüy, 1781): Las aristas intersección de tres caras de un cristal permiten definir un sistema de ejes

de coordenadas. La distancia a la que una cuarta cara corta a cada eje se le considera la unidad

de medida sobre este eje. Todas las restantes caras del cristal cortan a dichos ejes a unas

distancias cuya razón con las longitudes definidas como unidades son números racionales y

en general sencillos (ver Figura 4.3).

Figura 4.3.- Cara cristalina (111) cortando a las traslaciones fundamentales a, b y c a la

distancia unidad.

4.2 GRUPOS PUNTUALES Y CLASES CRISTALINAS • Un grupo puntual se define como el conjunto de operaciones de simetría existentes en

una red cristalina.

• Tiene todas las características de un grupo matemático.

• Existe un punto en el espacio que es equivalente a sí mismo, el cual se toma,

normalmente, como origen de coordenadas.

• A los grupos puntuales se les llama muchas veces clases cristalinas.

• Se les da diversos nombres:

o algunos derivan de las formas geométricas que poseen la simetría del grupo

puntual

o otros nombres describen las características del grupo.

o en la actualidad se usa, cada vez más, un símbolo en vez de un nombre para

referirse a los distintos grupos puntuales.

Grupos puntuales planos

Grupos puntuales tridimensionales

a bc

a

b

c

Celia

Marcos

Pascua

l

4

• Orden del grupo es el número de elementos que lo constituyen.

Si el grupo tiene n elementos, el grupo es de orden n.

• Un subgupo se define como el conjunto de elementos de un grupo que por sí solos

cumplen las condiciones de grupo.

CARACTERÍSTICAS QUE DEBE CUMPLIR UN GRUPO MATEMÁTICO

• Cualquier combinación de dos o más elementos (u operaciones) debe ser equivalente

a un elemento que pertenezca también al grupo.

o La combinación es una multiplicación, es decir, la realización sucesiva de

operaciones de simetría.

o Esta operación puede expresarse así:

AB = C

Donde:

A, B y C son elementos del grupo, al que consideramos finito, pués el

número de elementos de simetría es finito.

o En el grupo puntual 2/m, 2 y m son elementos que pertenecen al grupo y su

combinación es equivalente a otro elemento 1 , que también pertenece al

grupo.

o En la figura 4.4 A el punto 2 se obtiene aplicando al punto 1 la reflexión y a

continuación el eje 2.

Figura 4.4 A.- La combinación de la reflexión (aplicada al punto 1) y después la rotación

binaria (aplicada al punto 1 reflejado) origina el punto 2. El mismo resultado se obtiene si se

aplica al punto 1 la inversión. Por lo tanto la línea de simetría, la rotación binaria y el punto

de rotación- inversión monaria pertenecen al grupo.

o En la figura 4.4 B, el punto 2 se obtiene aplicando al punto 1 el centro de

simetría. La combinación del plano m y el eje 2 sobre el punto 1 es

m2

1

2

Celia

Marcos

Pascua

l

5

equivalente a la actuación del centro de simetría sobre el punto 1.

Figura 4.4 B

• En el grupo debe existir un elemento tal que pueda combinarse con todos los demás

elementos del grupo, dejándolos a todos inalterados.

Se trata del eje monario o la identidad.

Esta propiedad puede expresarse así:

AE = A

Donde:

A es cualquier elemento del grupo

E es la identidad o el eje monario.

• La combinación del elemento identidad con todos los demás elementos debe ser

conmutativa, es decir:

AE = EA = A

Figura 4.5.- La combinación de la reflexión con la rotación monaria origina la reflexión y la

combinación de la rotación monaria y la reflexión origina, igualmente, la reflexión.

• La combinación de elementos debe ser asociativa. Significa que debe cumplirse la

siguiente relación:

A(BC) = (AB)C

Donde:

A, B y C son elementos del grupo.

12

m1=1m=m

1

B

2

1

Celia

Marcos

Pascua

l

6

• Cada uno de los elementos del grupo posee el elemento inverso, de forma que el

producto del elemento por su inverso es igual al elemento identidad.

AX = E

Donde:

A es un elemento del grupo,

X es su elemento inverso

E es la identidad.

Además, si X es el inverso de A, A debe ser el inverso de X:

AX = XA = E

Cuadro 4.1

CLASES CRISTALINAS

Haciendo clic en el correspondiente sistema cristalino:

Sistema cristalinoTriclínico Monoclínico Rómbico Romboédrico Tetragonal Cúbico Hexagonal

Tabla 4.1

Se podrán observar dos tablas (Tabla 4.2 y Tabla 4.3).

En la primera (Tabla 4.2) aparece el siguiente contenido:

Clase cristalina Ejes de simetría Planos

simetría

Centro

simetría Símbolo Hermann-Maugin

2 3 4 6

Tabla 4.2

haciendo clic en cada clase cristalina accedes a un applet JCrystal que muestra un ejemplo.

Puedes hacer uso de la ayuda para manejarlo haciendo clic en el siguiente botón de ayuda

que se muestra a continuación y que también se encuentra en cada applet

En la segunda (Tabla 4.3) podrás observar las formas generales, especiales y la

proyección estereográfica de la forma general de cada una de las clases cristalinas del

correspondiente sistema cristalino, como aparecen en las Tablas Internacionales de

Cristalografía.

Celia

Marcos

Pascua

l

7

Clase Formas especiales Formas generales Proyección estereográfica

Símbolo abreviadoSímbolo completo

Nombre y notación de las

formas

Nombre de las formas y notación

de todas

Punto: cara hemisferio superior Círculo: cara hemisferio inferior Proyección elementos de simetría: Centro: Planos: líneas gruesas Rotación propia: 2 3 4 6 Rotación impropia: -3 -4 -6

Tabla 4.3

Cuadro 4.2

4.3 REGLAS QUE CONDICIONAN LA PRESENCIA DE VARIOS

ELEMENTOS DE SIMETRÍA EN UN MISMO GRUPO PUNTUAL 1. Si existe un eje de rotación de orden par y un plano de reflexión perpendicular a él,

existe un centro de simetría en su intersección.

2. Si una serie de planos de simetría se cortan en un eje de simetría, existen tantos planos

como el orden del eje.

3. Si un eje de rotación de orden n tiene ejes binarios perpendiculares a él, habrá tantos

ejes binarios como sea el orden del eje.

4. Si existe un eje binario perpendicular a un eje de rotación inversión, cuyo orden n es

par, existen n/2 planos que intersectan con el eje y n/2 ejes binarios perpendiculares a

él.

4.4 SISTEMA CRISTALINO Se define como el conjunto de grupos puntuales compatibles con las redes de Bravais.

En el siglo pasado se agrupaban los grupos puntuales en unas clases que la mayoría de

los autores denominan sistemas cristalinos, aunque también se han usado los términos de

singonía y tipo cristalino.

Celia

Marcos

Pascua

l

8

Se dice que dos o más grupos puntuales pertenecen al mismo sistema cristalino si

admiten las mismas redes de Bravais. De esta manera aparecen 7 sistemas cristalinos.

Sistema cristalino Redes de Bravais Triclínico P

Monoclínico P, A (B,C) Rómbico P, I, F, A (B,C)

Tetragonal P, I Hexagonal P

Romboédrico P Cúbico P, I, F

Tabla 4.4

CRUZ AXIAL

Son las constantes reticulares características de cada sistema.

Sistema cristalino Cruz axial

Triclínico a ≠ b ≠ c Monoclínico a ≠ b ≠ c

Rómbico a ≠ b ≠ c Tetragonal a = b ≠ c Hexagonal a = b ≠ c

Romboédrico a = b ≠ c Cúbico a = b = c

Tabla 4.5

ÁNGULOS DE LA CRUZ AXIAL

Son los ángulos que forman las constantes reticulares.

Sistema cristalino Ángulos de la cruz axial Triclínico α ≠ β ≠ γ ≠ 90º

Monoclínico α = γ = 90º ≠ β Rómbico α = β = γ = 90º

Tetragonal α = β = γ = 90º Hexagonal α = β = 90º γ = 60º ó 120º

Romboédrico α = β = 90º γ = 60º ó 120º Cúbico α = β = γ = 90º

Tabla 4.6

Celia

Marcos

Pascua

l

9

ELECCIÓN DE LA CRUZ AXIAL EN CADA SISTEMA CRISTALINO

• Las cruces axiales de cada sistema coinciden con las 7 celdas de Bravais primitivas (P).

• Se construyen de modo que los ejes de coordenadas coincidan con los elementos de

simetría del material en estado cristalino.

• Cuando existe un eje de rotación de orden superior al binario, la dirección del eje c se

elige según la dirección de dicho eje.

• Las direcciones de los ejes a y b se eligen según los ejes binarios si existen.

• En el sistema rómbico, las direcciones de a, b y c se eligen según los ejes binarios

cuando existen.

• En el sistema monoclínico la dirección de b se elige según el único eje binario si

existe.

• En el sistema triclínico la elección de a, b y c se hace seleccionando las tres aristas

más pequeñas y no coplanarias.

• Cuando se considera la simetría externa de un cristal, se acostumbra a utilizar los ejes x, y

y z.

• Serían los ejes de coordenadas sobre los que se sitúan las constantes a, b y c.

• El eje z se orienta de arriba abajo

• El eje y de derecha a izquierda

• El eje x de atrás hacia delante.

• La elección de dichos ejes sobre el cristal se haría de la misma manera que para la

elección de las direcciones de a, b y c

4.5 SÍMBOLO DE LOS GRUPOS PUNTUALES Existen dos tipos de símbolos.

1. Notación de Schoenflies, que es la más antigua de todas.

• Consiste de una letra mayúscula, característica del tipo del grupo puntual,

• Puede ir acompañada de uno o más subíndices:

o Uno de ellos numérico

o El otro una letra minúscula

o cuando existen ambos se escriben en este orden

2. Notación de Hermann Mauguin (o notación internacional)

• Consiste en sucesión de números y la letra m (plano de reflexión)

• Corresponden a los símbolos que representan los distintos elementos de simetría.

Celia

Marcos

Pascua

l

10

• Pueden incluir:

o Barra de quebrado

o Denominador es la letra m

o Numerador es un número que hace referencia al orden de un eje de rotación.

• Pueden simplificarse algunos símbolos si no da lugar a confusión con otros

símbolos

OBTENCIÓN DEL SÍMBOLO DE LOS GRUPOS PUNTUALES

Para obtener el símbolo de un grupo puntual, de acuerdo a la notación internacional,

hay que tener en cuenta las direcciones de simetría de la red plana (Tabla 4.7) o

tridimensional (Tabla 4.8), según que el grupo puntual sea plano o tridimensional.

Red

Direcciones de simetría Posición en notación de Hermann-Mauguin

Punto de rotación en el plano

Secundarias Terciarias Oblicua Rectangular

Cuadrada

Hexagonal

Tabla 4.7

Sistema cristalino

Direcciones de simetría Posición en notación de Hermann-Mauguin Primarias Secundarias Terciarias

Triclínico Ninguna

Monoclínico eje único b

eje único c

Rómbico

Tetragonal

Hexagonal

Romboédrico

Celia

Marcos

Pascua

l

11

Romboédrico

Cúbico

Tabla 4.8

o Se distinguen tres direcciones de simetría:

primarias, secundarias y terciarias.

En las redes triclínicas no hay ninguna dirección de simetría.

En las redes monoclínicas hay una dirección de simetría.

En las redes romboédricas hay dos direcciones de simetría, pero hay que tener

en cuenta que se elijan ejes hexagonales o romboédricos.

En las redes rómbicas, tetragonales, hexagonales y cúbicas hay tres

direcciones.

o En el símbolo de los grupos puntuales de los sistemas triclínico y monoclínico sólo

hace falta especificar el elemento de simetría existente (1 o -1) en el triclínico y el

elemento de simetría existente en la única dirección de simetría del monoclínico.

o En el caso de los grupos puntuales del sistema romboédrico hay que especificar los

elementos de simetría existentes en las dos direcciones de simetría.

o En el caso de los grupos puntuales de los sistemas rómbico, tetragonal, hexagonal y

cúbico hay que especificar los elementos de simetría existentes en las tres

direcciones de simetría.

o En el caso de que en alguna de las direcciones de simetría no haya ningún elemento

de simetría no se escribe nada.

Nota: Cuando hay más de una dirección de simetría en la columna de las direcciones

primarias, secundarias o terciarias para un determinado sistema cristalino, significa que son

equivalentes.

Celia

Marcos

Pascua

l

12

Cuadro 4.3

4.6 GRUPOS PUNTUALES Y CLASES CRISTALINAS OPERACIONES DE SIMETRÍA DE LOS GRUPOS PUNTUALES

• Rotaciones propias

o Rotaciones de orden 1, 2, 3, 4, 6

• Rotaciones impropias

o Rotaciones de orden 1 , 2 (reflexión), 3 , 4 , 6

• El número total de grupos puntuales es de 32.

o Se les da diversos nombres, algunos derivan de las formas geométricas que poseen la

simetría del grupo puntual, mientras que otros nombres describen las características

del grupo.

CLASES CRISTALINAS

A los grupos puntuales se les llama muchas veces clases cristalinas (ver Cuadro 4.2).

En función de los elementos de simetría, se distinguen:

• Holoedría

Es la clase cristalina que posee el mayor número de operaciones de simetría.

• Hemiedría

Es la clase que posee la mitad de las operaciones de simetría. A su vez, puede ser:

o Paramórfica: Se caracteriza porque conserva el centro de simetría.

o Enantiomórfica: En ella no hay planos de simetría.

o Hemimórfica: Se caracteriza porque los ejes de simetría son polares.

• Tetartoedría Es la clase cristalina que posee la cuarta parte de las operaciones de

simetría.

En las Tablas 4.9 a 4.15 se presentan, para cada uno de los 7 sistemas cristalinos, los

grupos puntuales con la notación de Hermann Mauguin y la de Schoenflies entre paréntesis,

las respectivas clases cristalinas, las operaciones de simetría y los elementos de simetría

expresados mediante la fórmula que se describe en el Cuadro 4.4

FÓRMULA PARA EXPRESAR LOS ELEMENTOS DE SIMETRÍA DE UN

DETERMINADO GRUPO PUNTUAL

La fórmula consta de una serie de caracteres que expresan los elementos de simetría.

Los símbolos utilizados son los siguientes:

• C indica centro de simetría

Celia

Marcos

Pascua

l

13

• E indica eje de simetría

o El número de ejes de simetría de un determinado tipo se expresa colocando dicho

número delante de la letra E.

o El tipo de ejes de simetría se expresa colocando el símbolo del eje correspondiente,

de acuerdo a la notación de Hermann-Mauguin, en forma de superíndice a la

derecha de la letra E.

Ejemplo: La fórmula para indicar que existen 4 ejes ternarios de rotación

inversión sería la siguiente: 34E

• m indica plano de reflexión

Ejemplo: La fórmula para indicar que existen 3 ejes binarios y 4 ejes ternarios sería la

siguiente: 23E , 34E

Cuadro 4.4

Sistema cristalino triclínico

G. PUNTUAL

CLASE CRISTALINA

Nº OPERACIONES

ELEMENTOS DE SIMETRÍA

1 (C1) HOLOEDRÍA 2 C

1 (Ci) HEMIEDRÍA 1 IDENTIDAD Tabla 4.9

Sistema cristalino monoclínico

G. PUNTUAL

CLASE CRISTALINA

Nº OPERACIONES


2/m (C2h) HOLOEDRÍA 4 1E2, m, C

2 (C2) HEMIEDRÍA

ENANTIOMÓRFICA 2 1E2

m (Cs) HEMIEDRÍA

HEMIMÓRFICA 2 m

Tabla 4.10

G.

PUNTUAL

CLASE

CRISTALINA

Nº

OPERACIONES

ELEMENTOS DE

SIMETRÍA

mmm (D2h) HOLOEDRÍA 8 3E2, 3m, C

222 (D2) HEMIEDRÍA 4 3E2

Celia

Marcos

Pascua

l

14

ENANTIOMÓRFICA

mm2 (D2v) HEMIEDRÍA

HEMIMÓRFICA 4 2m, 1E2

Tabla 4.11

Sistema cristalino tetragonal

G. PUNTUAL

CLASE CRISTALINA

Nº OPERACIONES


4/mmm (D4h)

HOLOEDRÍA 16 1E4, 4E2, 5m, C

4mm (C4v) HEMIEDRÍA

ENANTIOMÓRFICA 8 1E4, 5m

4 2m (D2d) HEMIEDRÍA con

INVERSIÓN 8 41E , 2E2, 2m

422 (D4) HEMIEDRÍA

ENANTIOMÓRFICA 8 1E4, 4E2

4/m (C4h) HEMIEDRÍA

PARAMÓRFICA 8 1E4, 1m, C

4 (S4) TETARTOEDRÍA con

INVERSIÓN 4 41E

4 (C4) TETARTOEDRÍA 4 1E4 Tabla 4.12

Sistema cristalino romboédrico

G. PUNTUAL

CLASE CRISTALINA

Nº OPERACIONES


3 m (D3d) HOLOEDRÍA 12 1E3, 3E2, 3m, C

3m (C3v) HEMIEDRÍA

HEMIMÓRFICA 6 1E3, 3m

32 (D3) HEMIEDRÍA


3 (C3i) HEMIEDRÍA

PARAMÓRFICA 6 1E3, C

3 (C3) TETARTOEDRÍA 3 1E3 Tabla 4.13

Sistema cristalino hexagonal

Celia

Marcos

Pascua

l

15

G. PUNTUAL

CLASE CRISTALINA

Nº OPERACIONES


6/mmm D6h) HOLOEDRÍA 24 1E6, 6E2, 7m, C

6 2m (D3h) HEMIEDRÍA con

INVERSIÓN 12 1E3, 3E2, 4m, C

6mm (C6v) HEMIEDRÍA

HEMIMÓRFICA 12 1E6, 6m

622 (D6) HEMIEDRÍA


6/m (C6h) HEMIEDRÍA

PARAMÓRFICA 12 1E6, 1m, C

6 (C3h) TETARTOEDRÍA 6 1E3, 1m, C

6 (C6) TETARTOEDRÍA con

INVERSIÓN 6 1E6

Tabla 4.14

Sistema cristalino cúbico

G.

PUNTUAL

CLASE

CRISTALINA

Nº

OPERACIONES

ELEMENTOS DE

SIMETRÍA

m 3 m (Oh) HOLOEDRÍA 48 1E3 , 6E2, 9m, C

4 3m (Td) HEMIEDRÍA con

INVERSIÓN 24 41E , 4E3, 6m

432 (O) HEMIEDRÍA

ENANTIOMÓRFICA 24 3E4, 4E3, 6E2

m 3 (Th) HEMIEDRÍA

PARAMÓRFICA 24 3E2, 4E3, 3m, C

23 (T) TETARTOEDRÍA 12 3E2, 4E3

Tabla 4.15

En las Tablas 4.16 a 4.22 se presentan los grupos puntuales y las clases cristalinas

correspondientes a cada sistema cristalino según aparecen en las Tablas Internacionales de

Cristalografía, Volumen A

Celia

Marcos

Pascua

l

16

SISTEMA CRISTALINO TRICLÍNICO

CLASE GRUPO

PUNTUAL

FORMAS

ESPECIALES

FORMAS

GENERALES

PROYECCIÓN

ESTEREOGRÁFICA

Pedial

(Hemiedría) 1 No hay

Pediones

( )hkl

Pinacoidal

(Holoedría) 1 No hay

Pinacoide

( )( )lkhhkl

Tabla 4.16

SISTEMA CRISTALINO MONOCLÍNICO

CLASE GRUPO

PUNTUAL

FORMAS

ESPECIALES

FORMAS

GENERALES

PROYECCIÓN

ESTEREOGRÁFICA

Esfenoidal

(Hemiedría

enantiomórfica)

2

Pedión ( )010 o

( )010

Pinacoides{ }lh0

Esfenoide

( ) ( )lkhhkl ,

Domática

(Hemiedría

hemimórfica)

m

Pediones ( )lh0

Pinacoides{ }010

Domo

( ) ( )lkhhkl ,

Prismática

(Holoedría) m2

Pinacoides

{ }010 ,{ }lh0

Prisma

( )( )( )( )lkhlkhlkhhkl

Tabla 4.17

Celia

Marcos

Pascua

l

17

SISTEMA CRISTALINO RÓMBICO R = rómbico

SISTEMA CLASE GRUPO

PUNTUAL

FORMAS

ESPECIALES

FORMAS

GENERALES PROYECCIÓN ESTEREOGRÁFICA

Esfenoidal

(Hemiedría

enantiomórfica)

222

Pinacoides

{ }100 , { }010 , { }001

Prismas R

{ }0hk ,{ }kl0 , { }lh0

Biesfenoide R

( )( )( )( )lkhlkhlkhhkl

Piramidal

(Hemiedría

hemimórfica)

2mm

Pediones ( )001 o

( )100

Pinacoide

{ }100

Prisma R

{ }0hk

Domos { }lh0 , { }kl0

Pirámide R

( )( )( )( )klhlkhlkhhkl

Bipiramidal

(Holoedría)

mmm o

mmm222

Pinacoides

{ }100 , { }010 , { }001

Prismas R

{ }0hk , { }lh0 , { }kl0

Bipirámide R

( )( )( )( )( )( )( )( )klhlkhlhklkh

lkhlkhlkhhkl

Tabla 4.18

Celia

Marcos

Pascua

l

18

SISTEMA CRISTALNO TETRAGONAL T = tetragonal DT = ditetragonal

SISTEMA CLASE GRUPO

PUNTUAL FORMAS ESPECIALES

FORMAS


Piramidal

(Tetartoedría) 4

Pediones ( )001 o ( )100

Prisma T { }0hk

Pirámide T

( )( )( )( )lhkhlklkhhkl

Esfenoidal

(Tetartoedría con

inversión) 4

Pinacoide { }001

Prisma T { }0hk

Biesfenoide T

( )( )( )( )lhklhklkhhkl

Bipiramidal

(Hemiedría

enantiomórfica) m

4 Pinacoide{ }001

Prisma T { }0hk

Bipirámide T

( )( )( )( )( )( )( )( )hlklhklhklkh

lhkhlklkhhkl

Trapezoédrica

(Hemiedría

enantiomórfica)

422

Pinacoide { }001

Prismas T

{ }100 , { }110

Prisma DT

Trapezoedro T

( )( )( )( )( )( )( )( )lhklkhlkhlkh

lhkhlklkhhkl

Celia

Marcos

Pascua

l

19

{ }0hk

Bipirámides T

{ }hhl , { }lh0

Ditetragonal

(Hemiedría hemimórfica) mm4

Pediones ( )001 o ( )100

Prismas T { }100

Prismas DT { }0hk

Pirámide T

{ }hhl , { }lh0

Pirámide DT

( )( )( )( )( )( )( )( )hkllhkklhlkh

lhkhlklkhhkl

Escalenoédrica

(Hemiedría con

inversión) m24

Pinacoide { }001

Prismas T { }100 , { }110

Prismas DT{ }0hk

Bipirámides{ }lh0

Biesfenoides T

{ }hhl

Escalenoedro T

( )( )( )( )( )( )( )( )khllhklkhlkh

lhklhklkhhkl

Escalenoédrica

(Hemiedría con

inversión) 24m

Pinacoides { }001

Prismas T { }110 , { }110

Prisma DT { }0hk

Bipirámides{ }hhl

Escalenoedro T

( )( )( )( )( )( )( )( )lkhlhklkhklh

lhklhklkhhkl

Celia

Marcos

Pascua

l

20

Biesfenoides T

{ }lh0

Ditetragonal bipiramidal

(Holoedría)

mmm4 o

mmm224

Pinacoide { }001

Prismas T { }100 , { }110

Prisma DT { }0hk

Bipirámides T { }lh0 ,

{ }hhl

Bipirámide DT

( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )khllhkklhlkh

lhklhklhklkhlhklkhlkhklhlhkhlklkhhkl

Tabla 4.19

SISTEMA CRISTALINO ROMBOÉDRICO

R = romboédrico o trigonal; H = hexagonal; DT = ditrigonal; DH = dihexagonal Se usan índices hexagonales (hkil)

SISTEMA CLASE GRUPO PUNTUAL FORMAS

ESPECIALES

FORMAS


Piramidal

Tetartoédrica

(Tetartoedría)

3

Pedión

( )0001 o ( )1000

Prisma R { }0hki

Pirámide R

( )( )( )kihlihklhkil

Celia

Marcos

Pascua

l

21


ESPECIALES

FORMAS


Romboédrica

(Hemiedría

enantiomórfica) 3

Pinacoide{ }0001

Prisma H{ }0hki

Romboedro

( )( )( )( )( )( )lhiklkhilikh

kihlihklhkil

Trapezoédrica

(Hemiedría

enantiomórfica)

321

Pinacoide{ }0001

Prisma H{ }0110

Prisma R

{ }0211 o { }2011

Prisma DT

{ }0hki

Romboedro

{ }lhh0

Bipirámide R

{ }hlhh2

Trapezoedro R

( )( )( )( )( )( )likhlhiklkhi

kihlihklhkil

Celia

Marcos

Pascua

l

22


ESPECIALES

FORMAS


Trapezoédrica

(Hemiedría

enantiomórfica)

312

Pinacoide{ }0001

Prisma H{ }0110

Prisma R

{ }0211 o { }2011

Prisma DT

{ }0hki

Romboedro

{ }lhh0

Bipirámide R

{ }hlhh2

Trapezoedro R

( )( )( )( )( )( )lhkilkihlihk

kihlihklhkil

Ditrigonal piramidal

(Hemiedría

hemimórfica)

13m

Pedión

( )0001 o ( )1000

Prisma R

{ }0110 o { }0101

Prisma H { }0211

Prisma DT

{ }0hki

Pirámide DT


kihlihklhkil

Celia

Marcos

Pascua

l

23


ESPECIALES

FORMAS


Pirámide R

{ }lhh0

Pirámide H

{ }lhhh2

Ditrigonal piramidal

(Hemiedría

hemimórfica)

m31

Pedión

( )0001 o ( )1000

Prisma R{ }0211 o

{ }0211

Prisma H { }0110 o

{ }0101

Prisma DT

{ }0hki

Pirámide R{ }lhhh2

Pirámide H

{ }lhh0

Pirámide DT

( )( )( )( )( )( )ikhlhiklkhil

kihlihklhkil

Celia

Marcos

Pascua

l

24


ESPECIALES

FORMAS


Ditrigonal

escalenoédrica

(holoedría)

13m o 123 m

Pinacoide{ }0001

Prismas H

{ }0110 , { }0211

Prisma DH

{ }0hki

Bipirámide H

{ }hlhh2

Romboedro { }lhh0

Escalenoedro DT

( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )lhkilkihlihk

lhiklkhilikhlikhhiklkhil

kihlihklhkil

Ditrigonal

escalenoédrica

(holoedría)

m13 o

1213 m

Pinacoide{ }0001

Prismas H

{ }0110 , { }0211

Prisma DH

{ }0hki

Bipirámide H { }lhh0

Romboedro { }hlhh2

( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )lhkilkihlihk

lhiklkhilikhikhlhiklkhilkihlihklhkil

Tabla 4.20

Celia

Marcos

Pascua

l

25

SISTEMA CRISTALINO HEXAGONAL

R=romboédrico o trigonal; H=hexagonal; DT=ditrigonal; DH=dihexagonal. Se usan índices hexagonales (hkil).

CLASE GRUPO

PUNTUAL

FORMAS

ESPECIALES

FORMAS


Piramidal

(Tetartoedría) 6

Pediones{ }0001

o { }1000

Prismas

H{ }0hki

Pirámide H


kihlihklhkil

Trigonal

bipiramidal

(Tetartoedría

con

inversión)

6 Pinacoide{ }0001

Prisma R{ }0hki

Bipirámide R

( )( )( )( )( )( )lkihlihklhki

kihlihklhkil

Hexagonal

bipiramidal

(Hemiedría

paramórfic

a)

m/6 Pinacoide{ }0001

Prisma H{ }0hki

Bipirámide H


kihlihklhkil


lhiklkhilikh

Celia

Marcos

Pascua

l

26

CLASE GRUPO

PUNTUAL

FORMAS

ESPECIALES

FORMAS


Trapezoédrica

(Hemiedría

enantiomór

fica)

622

Pinacoide{ }0001

Prisma H{ }0110Prisma

DH{ }0hki

Prismas

H{ }0hki ,

{ }0211

Bipirámides

H{ }lhh0 ,

{ }lhhh2v

Trapezoedro H

( )( )( )( )( )( )likhlhiklkhi

kihlihklhkil


lhkilkihlikh

Dihexagonal

piramidal

(Hemiedría

hemimórfic

a)

mm6

Pedión{ }0001 o

{ }1000

Prismas

H{ }0110 ,

{ }0211

Prisma DH

Pirámide DH

( )( )( )( )( )( )ikhlhikllkhi

kihlihklhkil


lhkilkihlihk

Celia

Marcos

Pascua

l

27

CLASE GRUPO

PUNTUAL

FORMAS

ESPECIALES

FORMAS


{ }0hki

Pirámide

DH{ }hkil

Pirámides

H{ }lhh0 ,

{ }lhhh2v

Ditrigonal

bipiramidal

(Hemiedría con

inversión)

26m

Pinacoide{ }0001

Prisma R{ }0110

o { }0101

Prisma H{ }0211

Prisma

DT{ }0hki

Bipirámide

R{ }lhh0

Bipirámide

H{ }lhhh2v

Bipirámide DT


kihlihklhkil


lhkilkihlihk

Celia

Marcos

Pascua

l

28

CLASE GRUPO

PUNTUAL

FORMAS

ESPECIALES

FORMAS


Ditrigonal

bipiramidal

(Hemiedría con

inversión

m26

Pinacoide{ }0001

Prisma R{ }0110

o { }0101

Prisma H{ }0211

Prisma

DT{ }0hki

Bipirámide

R{ }lhh0

Bipirámide

H{ }lhhh2v

Bipirámide DT


kihlihklhkil


lhkilkihlihk

Dihexagonal

bipiramidal

(Holoedría)

mmm/6 o

mmm /2/2/6

Pinacoide{ }0001

Prismas

H{ }0110 ,

{ }0211

Prisma

DH{ }0hki

Bipirámides

Bipirámides DH


kihlihklhkil


lhiklkhilikh

Celia

Marcos

Pascua

l

29

CLASE GRUPO

PUNTUAL

FORMAS

ESPECIALES

FORMAS


H{ }lhh0 ,

{ }hlhh2v


lhiklkhilikh

( )( )( )( )( )( )ikhlhiklkhil

lkihlihklhki

Tabla 4.21

SISTEMA CRISTALINO CÚBICO

SISTEMA

CLASE

GRUPO

PUNTUA

L

FORMAS ESPECIALES FORMAS GENERALES PROYECCIÓN

ESTEREOGRÁFICA

Dodecaédrica

pentagonal

Tetraédrica

(tetartoédrica)

Tetartoédrica

23

Cubo { }100

Rombododecaedro{ }110

Dodecaedro pentagonal

(piritoedro) { }kl0

Tetraedros{ }111 ó{ }111

Tristetraedro{ } lhhhl <

Dodecaedro deltoide

Tetartoide (dodecaedro pentagonal

tetraédrico)

( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )hlkhlkhlkklhkhlkhl

khllhklkhlkhlkhhkl

Celia

Marcos

Pascua

l

30

(deltoedro) { } lhhhl >

Disdodecaédrica

(Hemiedría

paramórfica) 3m

Cubo{ }100


Dodecaedro pentagonal

(piritoedro) { }kl0

Octaedro{ }111

Icositetraedro deltoide

(trapezoedro){ } lhhhl <

Trisoctaedro{ } lhhhl >

Disdodecaedro


khllhklkhlkhlkhhkl

( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )hkllhkhlkhlkkhlklh

hklkhllkhlkhlhklkh

Icositetraédrica

pentagonal

(Hemiedría

enantiomórfica)

432

Cubo{ }100


Tetraquishexaedro{ }kl0

Octaedro{ }111


(trapezoedro) { } lhhhl <

Trisoctaedro{ } lhhhl >

Giroedro (icositetraedro

pentagonal)


khllhklkhlkhlkhhkl

( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )khllkhklhklhhklhlk

hklkhlhlklhklhklkh

Celia

Marcos

Pascua

l

31

Hexaquistetraédri

ca

(Hemiedría

hemimórfica)

m34

Cubo{ }100


Tetraquishexaedro{ }0hk

Tetraedros{ }111 ó{ }111

Tristetraedro{ } lhhhl <

Dodecaedro

deltoide{ } lhhhl >

Hexaquistetraedro


khllhklkhlkhlkhhkl

( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )klhklhklhhlkhklhkl

hkllkhlhklhklhkkhl

Hexaquisoctaédri

ca

(Holoedría)

mm3

mm234

Cubo{ }100


Tetraquishexaedro{ }kl0

Octaedro{ }111


(trapezoedro) { } lhhhl <

trisoctaedro{ } lhhhl >

Hexaquisoctaedro


khllhklkhlkhlkhhkl

( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )hkllhkhlkhlkkhlklh

hklkhlklhlkhlhklkh

( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )khllkhklhklhhklhlk

hklkhlhlklhklhklkh

( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )klhklhhlkklhhklhkl

lkhhkllhklhkkhllhk

Tabla 4.22

Celia

Marcos

Pascua

l

32

4.7 GRUPOS PUNTUALES PLANOS y GRUPOS PUNTUALES DE LAS

REDES PLANAS Son los grupos puntuales bidimensionales y son 10:

1, m, 2, 2mm, 3, 3m, 4, 4mm, 6 y 6mm

Una representación de ellos puede verse en la Tabla 4.23

Celia

Marcos

Pascua

l

33

Tabla 4.23

Los grupos puntuales que caracterizan a las redes planas son los siguientes:

• Red oblicua 2

• Red rectangular 2mm

• Red rómbica 2mm

• Red cuadrada 4mm

• Red hexagonal 6mm

4.8 GRUPOS PUNTUALES TRIDIMENSIONALES y GRUPOS

PUNTUALES DE LAS REDES TRIDIMENSIONALES • Son 32.

• Su símbolo (ver Cuadro 4.3), de acuerdo a la notación internacional, se obtiene

teniendo en cuenta las direcciones de simetría de las redes.

• Los grupos puntuales que caracterizan a las redes tridimensionales son los siguientes:

Tipo de red Grupo puntual holoédrico

Triclínica 1

Monoclínica 2/m

Rómbica mmm

Romboédrica m3

Celia

Marcos

Pascua

l

34

Tipo de red Grupo puntual holoédrico

Hexagonal 6/mmm

Tetragonal 4/mmm

Cúbica mm3

Tabla 4.24

4.9 FORMA CRISTALINA • Es el conjunto de caras equivalentes por simetría.

• Su símbolo es {hkl}

• La morfología que presenta un material en estado cristalino se refiere a las formas

generadas por procesos naturales.

• El número, aspecto y distribución de las caras de un cristal está gobernada por la

simetría del cristal.

• Las formas cristalinas pueden ser:

o Abiertas: no limitan un espacio

Figura 4.6.- Formas cristalinas abiertas

o Cerradas: limitan un espacio

o Simples: constituidas por una sola forma

o Compuestas: constituidas por varias formas

• Modelos de formas cristalinas para realizar en papel se puede observar en la Tabla

4.25:

Celia

Marcos

Pascua

l

35

cubo

tetraedro

octaedro

Celia

Marcos

Pascua

l

36

octaedro-truncado

rombododecaedro

icosaedro

cubo-octaedro

Tabla 4.25

Celia

Marcos

Pascua

l

37

La multiplicidad es el número de caras generadas por los elementos de simetría

Se dice que una cara está en posición general cuando no está situada sobre ningún elemento

de simetría (Figura 4.7).

Figura 4.7

Se dice que una cara está en posición especial o particular cuando está situada sobre

algún elemento de simetría (Figura 4.8).

Figura 4.8

4.10 ZONA Y EJE DE ZONA • Una zona se define como el conjunto de planos cristalinos con una dirección

cristalográfica común, denominada eje de zona.

• Un eje de zona es la dirección cristalográfica común a una serie de planos cristalinos.

o Su símbolo es [uvw] y se obtiene en la forma expuesta en el apartado 13 del Tema

2.

4.11 HAZ DE NORMALES • Es el conjunto de normales trazadas desde el origen de coordenadas a diferentes caras

cristalinas.

o Se caracteriza porque contiene los ángulos entre las caras.

Celia

Marcos

Pascua

l

38

Figura 4.9

4.12 PROYECCIONES CRISTALOGRÁFICAS: Proyección esférica

ESFERA DE POLOS

Es la proyección en tres dimensiones del haz de normales a las caras y de los

elementos de simetría. La proyección de una normal a una cara en la esfera de polos es un

punto al que se denomina polo. En la Figura 4.10 pueden observarse los polos (puntos en

rojo) de las caras del cristal inscrito en la esfera de polos.

• Se conservan:

o Los ángulos entre las caras

o Las zonas (en la Figura 4.11 son los círculos máximos que unen los polos de las

caras que tienen una dirección común)

o Los ángulos entre las aristas

Figura 4.10 Figura 4.11

Celia

Marcos

Pascua

l

39

COORDENADAS ESFÉRICAS DE UN POLO

• Son las coordenadas que determinan la posición de un polo en la esfera de polos. Son

ϕ y ρ.

o El ángulo ϕ es la distancia entre dos meridianos:

El que se toma como origen de coordenadas y pasa por el polo N

El que pasa por el polo N, el polo S y el polo de la cara

o El ángulo ρ es el arco comprendido entre el punto N y el polo P, trazado sobre el

meridiano que pasa por N, P y S

Figura 4.12

4.13 PROYECCIÓN ESTEREOGRÁFICA • Es una proyección en dos dimensiones en la que se proyectan los elementos de

simetría y el haz de normales a las caras de un cristal.

o El plano de proyección que se suele utilizar es el ecuatorial.

o El punto de vista es:

el polo sur para los polos del hemisferio superior de la esfera polar

el polo norte para los polos del hemisferio inferior de la esfera polar.

o Se conserva el ángulo ϕ pero no el ρ, cuyo valor es:

ρproyección = Rtg(ρ/2)

Ecuación 4.1

Celia

Marcos

Pascua

l

40

Figura 4.13

Ejemplos de proyecciones estereográficas pueden observarse en la Tabla 4.26

Figuras

andalucita

Celia

Marcos

Pascua

l

41

apatito

biotita

Celia

Marcos

Pascua

l

42

calcita

cianita

Celia

Marcos

Pascua

l

43

circón

cordierita

Celia

Marcos

Pascua

l

44

cuarzo

epidota

Celia

Marcos

Pascua

l

45

fluorita

granate piropo

Celia

Marcos

Pascua

l

46

hornblenda

sillimanita

Celia

Marcos

Pascua

l

47

tremolita

turmalina

Tabla 4.26

Celia

Marcos

Pascua

l

48

4.14 PROYECCIÓN ESTEREOGRÁFICA DE LOS EJES

CRISTALOGRÁFICOS, LAS ZONAS Y POLOS DE LAS CARAS

FUNDAMENTALES DE LOS DISTINTOS SISTEMAS CRISTALINOS

• Cúbico, tetragonal, rómbico (ortogonales)

Figura 4.14

• Romboédrico y hexagonal

Figura 4.15

Celia

Marcos

Pascua

l

49

• Monoclínico

Figura 4.16

• Triclínico

Figura 4.17

Celia

Marcos

Pascua

l

50

4.15 CÁLCULOS CRISTALOGRÁFICOS La proyección estereográfica es útil porque permite obtener el grupo puntual y el sistema

cristalino a partir de la representación de los polos de sus caras.

• Para la representación de dichos polos es preciso el conocimiento de las coordenadas

esféricas que se obtienen midiendo los ángulos con un goniómetro.

GONIÓMETRO

Es un aparato para medir los ángulos interfaciales* de los cristales.

Se utilizan dos tipos principalmente:

1. El goniómetro de contacto, para cristales grandes. Consiste de un transportador de

ángulos, con un brazo oscilante que se coloca en contacto con las caras del cristal. En

general, los resultados son poco exactos.

2. El goniómetro óptico, apto para pequeños cristales con caras reflectantes y brillantes.

Existen varias versiones de este tipo, dependiendo de la capacidad que tenga

el cristal para reflejar un haz de luz dirigido hacia él desde un colimador. La

reflexión se detecta mediante un telescopio observador. El cristal se gira desde

una posición de reflexión a la siguiente, y se mide el ángulo de rotación. Los

goniómetros ópticos son de gran utilidad, debido a su alto grado de precisión

y exactitud.

o Conocidas estas coordenadas se puede obtener:

relación paramétrica:

a/b:b/b:c/b ó a/b:1:c/b

• ángulos de la cruz axial:

α, β, γ

Para ello es preciso conocer las caras (100), (010), (001) y (110) ó (101) ó (011),

que forman parte de un triángulo esférico, denominado triángulo fundamental.

* Ángulo interfacial es el ángulo existente entre las normales a las dos caras de un cristal

Cuadro 4.5

o Ejemplo de un cristal cúbico:

Celia

Marcos

Pascua

l

51

Figura 4.18

Ecuación 4.2

• En el caso de los sistemas ortogonales el ángulo entre las caras

(100) y (010) es igual a 90º

(010) y (001) es igual a 90º

α=180-(001)^(010)

β=180-(001)^(100)

γ=180-(100)^(010)

Ecuación 4.3

• Para obtener los valores exactos de la relación paramétrica es preciso hacer uso de

trigonometría esférica.

TRIGONOMETRÍA ESFÉRICA La trigonometría esférica es de gran importancia para la teoría de la proyección

estereográfica y en la geodesia. Es también el fundamento de los cálculos astronómicos. Por

ejemplo, la solución del llamado triángulo astronómico se utiliza para encontrar la latitud y

longitud de un punto, la hora del día, la posición de una estrella y otras magnitudes.

Partimos de una esfera de radio unidad. Si cortamos dicha esfera con un plano que

pasa por el centro de la esfera obtenemos lo que se llama un círculo máximo. Si por el

contrario, el plano de corte no pasa por el centro de la esfera, lo que obtendremos es un

círculo menor.

Celia

Marcos

Pascua

l

52

Consideremos ahora una esfera y un círculo máximo. Si trazamos una recta

perpendicular al plano que define el círculo máximo y que pasa por el centro de la esfera, lo

que obtenemos son dos puntos en la esfera que se denominan polos. Además, el círculo

máximo va a dividir a la esfera en dos semiesferas llamadas hemisferios.

El ángulo diedro es el ángulo comprendido entre dos círculos máximos.

En este punto podemos definir a un triángulo esférico como una porción de

superficie esférica limitada por tres círculos máximos, con la condición de que la medida de

cada uno de los arcos sea menor que 180º.

Para resolver un triángulo esférico basta con conocer al menos tres de los seis datos

de dicho triángulo (tres lados y tres ángulos).

Relaciones que cumplen los lados y ángulos de un triángulo:

• Un lado de un triángulo esférico es menor que la suma de los otros dos y mayor que

su diferencia.

• La suma de los tres lados de un triángulo esférico es menor que 360º.

• La suma de los tres ángulos es mayor que 180º y menor que 540º.

• Si un triángulo esférico tiene dos ángulos iguales, los lados opuestos también son

iguales entre sí.

• Si un triángulo esférico tiene dos ángulos desiguales, a mayor ángulo se opone el

mayor lado.

Después de ver estas relaciones, es interesante reseñar, que para la resolución de

triángulos esféricos existen una serie de fórmulas, como las fórmulas de Bessel, fórmula de

la cotangente, fórmulas de Borda ... Además, en el caso de un triángulo esférico rectángulo

(un ángulo es de 90º), o de uno rectilátero (un lado es de 90º), la resolución se simplifica con

la regla del pentágono de Neper.

Teorema de los senos: En un triángulo esférico, los lados y sus ángulos opuestos

verifican las proporciones (primer grupo de Bessel):

(sen a/ senA) = (sen b)/(senB) = (sen c)/( senC)

Teorema del coseno: En un triángulo esférico, cada lado y su ángulo opuesto satisfacen

las igualdades (segundo grupo de Bessel):

cos a = cos b cos c + sin b sin c cos A,

cos b = cos c cos a + sin c sin a cosB

cos c = cos a cos b + sin a sin b cos C

Cuadro 4.6

Celia

Marcos

Pascua

l

53

• Los índices de Miller de un polo de una cara, distinto de uno de los fundamentales, puede

calcularse por alguno de los métodos siguientes:

• Método de los cosenos directores de Wulff

(a/h)cos ϕ = (b/k)cos χ = (c/l) cos ω

Ecuación 4.4

Los ángulos (ϕ, χ, ω) son los que forma la normal a la cara con los tres ejes de

coordenadas (x, y, z) respectivamente.

• Método de la razón de los senos de Miller:

o Consiste en calcular los índices del polo de una cara conocidos los índices de los

polos de las otras tres caras con las que está en zona. Ejemplo: En la Figura 4.19

podrían calcularse los índices de la cara E si se conocen los de las caras C, D y F,

ya que están todas en zona.

Figura 4.19

Celia

Marcos

Pascua

l

1


GRUPOS ESPACIALES

ÍNDICE

5.1 Grupos espaciales: Definiciones

5.2 Operaciones de simetría de los grupos espaciales

5.3 Derivación de los grupos espaciales

5.4 Símbolo de los grupos espaciales

5.5 Grupos espaciales planos

5.6 Posiciones equivalentes generales y especiales

5.7 Descripción gráfica de los grupos espaciales

Celia

Marcos

Pascua

l

2

5.1 GRUPOS ESPACIALES. DEFINICIONES Se pueden definir los grupos espaciales como grupos de transformación del espacio

tridimensional homogéneo y discreto en sí mismo.

El principio de homogeneidad de una sustancia en estado cristalino, considerándolo a

nivel microscópico, es decir, considerando la atomicidad de la sustancia cristalina, incluye los

principios de simetría (la sustancia cristalina contiene un infinito número de puntos iguales

por simetría) y de discreción (no todos los puntos de una sustancia cristalina son idénticos).

Estos principios se realizan simultáneamente en la red cristalina. Las condiciones de

homogeneidad y discreción determinan que todos los grupos espaciales sean periódicos

tridimensionalmente y por lo tanto cristalográficos, con ejes de simetría de órdenes 1, 2, 3, 4 y

6.

Los grupos espaciales contienen al grupo de traslaciones de la red tridimensional como

subgrupo, y por ello también pueden definirse los grupos espaciales como grupos en los que

las rotaciones propias e impropias van acompañadas de las traslaciones.

5.2 OPERACIONES DE SIMETRÍA DE LOS GRUPOS ESPACIALES Las operaciones de simetría que contienen los grupos espaciales son:

• rotaciones propias

• rotaciones impropias

• traslaciones

• rotaciones con traslaciones

• reflexiones con traslaciones

El número de elementos de simetría existentes en un grupo espacial es infinito debido

a que las traslaciones repiten la celda elemental infinitas veces, pero por lo mismo el grupo

espacial queda perfectamente definido a partir de dicha celda.

El número total de grupos espaciales es de 230, los cuales fueron obtenidos en 1890

casi simultáneamente por Federov y Schönflies.

5.3 DERIVACIÓN DE LOS GRUPOS ESPACIALES Los métodos para derivar los grupos espaciales pueden ser geométricos, aritméticos,

combinatorios o de teoría de grupos.

En cualquier caso hay que tener en cuenta que:

Celia

Marcos

Pascua

l

3

1. Una red de Bravais es una disposición de puntos matemáticos que tienen posición pero no

magnitud ni forma. Para cada sistema cristalino las posibles redes espaciales poseen la

simetría del grupo puntual holoédrico.

2. La materia en estado cristalino está constituida por iones, átomos o moléculas, que se

asocian con cada uno de los nudos de la red de Bravais, es decir, el grupo puntual del

motivo que se repite por el grupo de traslaciones de la red tiene que ser el del grupo

puntual holoédrico de la red o un subgrupo del mismo.

En la Figura 5.1 puede observarse la estructura de la hemimorfita

(Zn4Si2O7(OH)2.H2O), corresponde al grupo espacial Imm2. Está basada en una red rómbica

centrada en el interior, I, cuya simetría puntual, mmm, es la del grupo puntual holoédrico de

las redes rómbicas. El motivo que se repite en la estructura está coloreado en salmón y tiene la

simetría mm2, que es un grupo puntual subgrupo del mmm (grupo puntual holoédrico de las

redes rómbicas).

Figura 5.1

TIPOS DE GRUPOS ESPACIALES

Hay dos tipos:

• Grupos espaciales simorfos

• Grupos espaciales no simorfos

Celia

Marcos

Pascua

l

4

GRUPOS ESPACIALES SIMORFOS

Tipo de grupos espaciales que se obtiene de manera simple combinando cada uno de

los 32 grupos puntuales con cada una de las redes de Bravais compatibles con ellos.

o En total son 66 más 7. En la Tabla 5.1 se puede observar el número de grupos

espaciales simorfos correspondientes a cada sistema cristalino.

Sistema cristalino

Nº grupos puntuales

Nº redes Bravais

Nº grupos simorfos

Cúbico 5 3 15 Tetragonal 7 2 14 + 2 Romboédrico 5 2 10 + 3 Hexagonal 7 1 7 + 1 Rómbico 3 4 12 + 1 Monoclínico 3 2 6 Triclínico 3 1 2

Tabla 5.1

Estos 7 aparecen debido a que varíen las relaciones geométricas entre los elementos

de simetría del grupo y la red, consecuencia de que:

Las redes de Bravais centradas en las bases (A, B o C) posean una dirección

especial (Figura 5.2).

Figura 5.2

La simetría puntual del grupo no sea la holoédrica y entonces la red

presente diversas orientaciones respecto a los elementos de simetría del

grupo (Figura 5.3).

Celia

Marcos

Pascua

l

5

Figura 5.3

• En el espacio de tres dimensiones la idea geométrica de un grupo simorfo es

equivalente a colocar los elementos de simetría de un grupo puntual dado sobre los

nudos de la red de Bravais compatible con dicha simetría (Figura 5.4).

Figura 5.4

o Se obtienen elementos de simetría con traslación asociada.

o En la Figura 5.5 puede observarse como combinando una red

monodimensional (a) con un grupo puntual m (b) se obtiene el grupo espacial

simorfo (c) en el que además de la traslación t , la identidad y el plano de

reflexión ha aparecido el plano de deslizamiento (d).

Celia

Marcos

Pascua

l

6

Figura 5.5

GRUPOS ESPACIALES NO SIMORFOS

Son aquellos que se derivan de los simorfos cuando en ellos consideramos una

traslación múltiple, pués aparecen elementos de simetría con traslación asociada, no presentes

en los grupos simorfos. En total son 157.

En las Tablas 5.2 a 5.8 se presentan los grupos espaciales simorfos y no simorfos

correspondientes a cada sistema cristalino.

Sistema cristalino triclínico

No simorfos Simorfos Hemisimorfos Asimorfos1 P1 2 P-1

Tabla 5.2

Celia

Marcos

Pascua

l

7

Sistema cristalino monoclínico

1ª orientación: c = 2 y/o -2

No simorfos Simorfos Hemisimorfos Asimorfos

3 P2 5 C2 6 Pm 8 Cm

10 P2/m 12 C2/m

7 Pc 9 Cc

13 P2/c 15 C2/c

4 P21 11 P21/m 14 P21/c

2ª orientación: b = 2 y/o -2 No simorfos Simorfos Hemisimorfos Asimorfos

3 P2 5 B2 6 Pm 8 Bm

10 P2/m 12 B2/m

7 Pb 9 Bb

13 P2/b 15 B2/b

4 P21 11 P21/m 14 P21/b

Tabla 5.3

Sistema cristalino rómbico

No simorfos

Simorfos Hemisimorfos Asimorfos

16 P222 21 C222 22 F222 23 I222 25 Pmm2 35 Cmm2 38 Amm2 42 Fmm2 44 Imm2 47 Pmmm 65 Cmmm 69 Fmmm 71 Imm

27 Pcc2 28 Pma2 30 Pnc2 32 Pba2 34 Pnn2 37 Ccc2 39 Abm2 40 Ama2 41 Aba2 43 Fdd2 45 Iba2 46 Ima2 48 Pnnn 49 Pccm 50 Pban 66 Cccm 67 Cmma 68 Ccca 70 Fddd 72 Ibam

17 P2221 18 P21212 19 P21212120 C2221 24 I212121 26 Pmc21 29 Pca21 31 Pmn21 33 Pna21 36 Cmc21 51 Pmma 52 Pnna 53 Pmna 54 Pcca 55 Pbam 56 Pccn 57 Pbcm 58 Pnnm 59 Pmmn 60 Pbcn 61 Pbca 62 Pnma 63 Cmcm

Celia

Marcos

Pascua

l

8

No simorfos

Simorfos Hemisimorfos Asimorfos

64 Cmca 73 Ibca

74 Imma

Tabla 5.4

Sistema cristalino romboédrico

No simorfos Simorfos Hemisimorfos Asimorfos143 P3 146 R3 147 P-3 148 R-3 149 P312 150 P321 155 R32 156 P3m1 157 P31m 160 R3m 162 P-31m 164 P-3m1 166 R-3m

158 P3c1 159 P31c 161 R3c 163 P-31c 165 P-3c1 167 R-3c

144 P31 145 P32 151 P3112 152 P3121 153 P3212 154 P3221

Tabla 5.5

Sistema cristalino hexagonal

No simorfos Simorfos Hemisimorfos Asimorfos168 P6 174 P-6 175 P6/m 177 P622 183 P6mm 187 P-6m2 189 P-62m 191 P6/mmm

184 P6cc 188 P-6c2 190 P-62c 192 P6/mcc

169 P61 170 P65 171 P62 172 P64 173 P63 176 P63/m 178 P6122 179 P6522 180 P6222 181 P6422 182 P6322 185 P63cm 186 P63mc 193 P63/mcm 194 P63/mmc

Tabla 5.6

Celia

Marcos

Pascua

l

9

Sistema cristalino tetragonal

No simorfos Simorfos Hemisimorfos Asimorfos75 P4 79 I4 81 P-4 82 I-4 83 P4/m 87 I4/m 89 P422 97 I422 99 P4mm 107 I4mm 111 P-42m 115 P-4m2 119 I-4m2 121 I-42m 123 P4/mmm 139 I4/mmm

85 P4/n 100 P4bm 103 P4cc 104 P4nc 108 I4cm 112 P-42c 116 P-4c2 117 P-4b2 118 P-4n2 120 I-4c2 124 P4/mcc 125 P4/nbm 126 P4/nnc 140 I4/mcm

76 P41 77 P42 78 P43 80 I41 84 P42/m 85 P4/n 86 P42/n 88 I41/a 90 P4212 91 P4122 92 P41212 93 P4222 94 P42212 95 P4322 96 P43212 98 I4122 101 P42cm 102 P42nm 105 P42mc 106 P42bc 109 I41md 110 I41cd 113 P-21m 114 P-421c 122 I-42d 127 P4/mbm 129 P4/nmm 130 P4/ncc 131 P42/mmc 132 P42/mcm 133 P42/nbc 134 P42/nnm 135 P42/mbc 136 P42/mnm 137 P42/nmc 138 P42/ncm 141 I41/amd 142 I41/acd 128 P4/mnc

Tabla 5.7

Celia

Marcos

Pascua

l

10

Sistema cristalino cúbico

No simorfos Simorfos Hemisimorfos Asimorfos195 P23 196 F23 197 I23 200 Pm-3 202 Fm-3 204 Im-3 207 P432 209 F432 211 I432 215 P-43m 216 F-43m 217 I-43m 221 Pm-3m 225 Fm-3m 229 Im-3m

201 Pn-3 203 Fd-3 218 P-43n 219 F-43c 222 Pn-3n 226 Fm-3c

198 P213 199 I213 205 Pa-3Pa-3 206 Ia-3 208 P4232 209 F432 210 F4132 212 P4332 213 P4132 214 I4132 220 I-43d 223 Pm-3n 224 Pn-3m 225 Fm-3m 227 Fd-3m 228 Fd-3c 230 Ia-3d

Tabla 5.8

5.4 SÍMBOLO DE LOS GRUPOS ESPACIALES Existen dos tipos de símbolos.

1. Notación de Schoenflies, que es la más antigua de todas.

o Consiste de una letra mayúscula, característica del tipo del grupo puntual,

o Puede ir acompañada de uno o más subíndices:

o uno de ellos numérico

o el otro una letra minúscula

o cuando existen ambos se escriben en este orden.

2. Notación de Hermann Mauguin (o notación internacional). Consta de:

• Una letra mayúscula que indica el tipo de red de Bravais.

• Un conjunto de caracteres, después de la letra mayúscula, que indican elementos de

simetría referidos a las direcciones de simetría de la red.

• Pueden incluir:

o Barra de quebrado

o denominador es la letra m

o numerador es un número que hace referencia al orden de un eje de rotación.

• Pueden simplificarse algunos símbolos si no da lugar a confusión con otros símbolos.

Celia

Marcos

Pascua

l

11

OBTENCIÓN DEL SÍMBOLO DE LOS GRUPOS ESPACIALES

Para obtener el símbolo de un grupo espacial, de acuerdo a la notación

internacional, hay que tener en cuenta:

• las direcciones de simetría de la red plana o tridimensional, según que el grupo

espacial sea plano o tridimensional.

Red

Direcciones de simetría Posición en notación de Hermann-Mauguin

Punto de rotación en el plano

Secundarias Terciarias Oblicua Rectangular

Cuadrada

Hexagonal

Tabla 5.9.- Direcciones de simetría de la red plana

Sistema cristalino

Direcciones de simetría Posición en notación de Hermann-Mauguin Primarias Secundarias Terciarias

Triclínico Ninguna

Monoclínico eje único b

eje único c

Rómbico

Tetragonal

Hexagonal

Romboédrico

Romboédrico

Celia

Marcos

Pascua

l

12

Cúbico

Tabla 5.10.- Direcciones de simetría de la red tridimensional

o Se distinguen tres direcciones de simetría:

primarias, secundarias y terciarias.

En las redes triclínicas no hay ninguna dirección de simetría.

En las redes monoclínicas hay una dirección de simetría.

En las redes romboédricas hay dos direcciones de simetría, pero

hay que tener en cuenta que se elijan ejes hexagonales o

romboédricos.

En las redes rómbicas, tetragonales, hexagonales y cúbicas hay

tres direcciones.

o En el símbolo de los grupos espaciales de los sistemas triclínico y

monoclínico sólo hace falta especificar el elemento de simetría existente

(1 o 1 con raya) en el triclínico y el elemento de simetría existente en la

única dirección de simetría del monoclínico.

o En el caso de los grupos espaciales del sistema romboédrico hay que

especificar los elementos de simetría existentes en las dos direcciones de

simetría.

o En el caso de los grupos espaciales de los sistemas rómbico, tetragonal,

hexagonal y cúbico hay que especificar los elementos de simetría

existentes en las tres direcciones de simetría.

o En el caso de que en alguna de las direcciones de simetría no haya

ningún elemento de simetría no se escribe nada.

Cuadro 5.1

En la Tabla 5.11 aparecen los 230 grupos espaciales distribuidos por sistemas

cristalinos. Puede observarse que aparece el símbolo abreviado y el completo a continuación,

Celia

Marcos

Pascua

l

13

además de un número entre paréntesis a la izquierda del mismo, que corresponde al número

de orden en las Tablas Internacionales.

1 P1 2 P-1 3 P2 4 P21 5 C2

6 Pm 7 Pc 8 Cm 9 Cc 10 P2/m

11 P21/m 12 C2/m 13 P2/c 14 P21/c 15 C2/c

16 P222 17 P2221 18 P21212 19 P212121 20 C2221

21 C222 22 F222 23 I222 24 I212121 25 Pmm2

26 Pmc21 27 Pcc2 28 Pma2 29 Pca21 30 Pnc2

31 Pmn21 32 Pba2 33 Pna21 34 Pnn2 35 Cmm2

36 Cmc21 37 Ccc2 38 Amm2 39 Abm2 40 Ama2

41 Aba2 42 Fmm2 43 Fdd2 44 Imm2 45 Iba2

46 Ima2 47 Pmmm 48 Pnnn 49 Pccm 50 Pban

51 Pmma 52 Pnna 53 Pmna 54 Pcca 55 Pbam

56 Pccn 57 Pbcm 58 Pnnm 59 Pmmn 60 Pbcn

61 Pbca 62 Pnma 63 Cmcm 64 Cmca 65 Cmmm

66 Cccm 67 Cmma 68 Ccca 69 Fmmm 70 Fddd

71 Immm 72 Ibam 73 Ibca 74 Imma 75 P4

76 P41 77 P42 78 P43 79 I4 80 I41

81 P-4 82 I-4 83 P4/m 84 P42/m 85 P4/n

86 P42/n 87 I4/m 88 I41/a 89 P422 90 P4212

91 P4122 92 P41212 93 P4222 94 P42212 95 P4322

96 P43212 97 I422 98 I4122 99 P4mm 100 P4bm

101 P42cm 102 P42nm 103 P4cc 104 P4nc 105 P42mc

106 P42bc 107 I4mm 108 I4cm 109 I41md 110 I41cd

111 P-42m 112 P-42c 113 P-421m 114 P-421c 115 P-4m2

116 P-4c2 117 P-4b2 118 P-4n2 119 I-4m2 120 I-4c2

121 I-42m 122 I-42d 123 P4/mmm 124 P4/mcc 125 P4/nbm

126 P4/nnc 127 P4/mbm 128 P4/mnc 129 P4/nmm 130 P4/ncc

131 P42/mmc 132 P42/mcm 133 P42/nbc 134 P42/nnm 135 P42/mbc

136 P42/mnm 137 P42/nmc 138 P42/ncm 139 I4/mmm 140 I4/mcm

141 I41/amd 142 I41/acd 143 P3 144 P31 145 P32

Celia

Marcos

Pascua

l

14

146 R3 147 P-3 148 R-3 149 P312 150 P321

151 P3112 152 P3121 153 P3212 154 P3221 155 R32

156 P3m1 157 P31m 158 P3c1 159 P31c 160 R3m

161 R3c 162 P-31m 163 P-31c 164 P-3m1 165 P-3c1

166 R-3m 167 R-3c 168 P6 169 P61 170 P65

171 P62 172 P64 173 P63 174 P-6 175 P6/m

176 P63/m 177 P622 178 P6122 179 P6522 180 P6222

181 P6422 182 P6322 183 P6mm 184 P6cc 185 P63cm

186 P63mc 187 P-6m2 188 P-6c2 189 P-62m 190 P-62c

191 P6/mmm 192 P6/mcc 193 P63/mcm 194 P63/mmc 195 P23

196 F23 197 I23 198 P213 199 I213 200 Pm-3

201 Pn-3 202 Fm-3 203 Fd-3 204 Im-3 205 Pa-3

206 Ia-3 207 P432 208 P4232 209 F432 210 F4132

211 I432 212 P4332 213 P4132 214 I4132 215 P-43m

216 F-43m 217 I-43m 218 P-43n 219 F-43c 220 I-43d

221 Pm-3m 222 Pn-3n 223 Pm-3n 224 Pn-3m 225 Fm-3m

226 Fm-3c 227 Fd-3m 228 Fd-3c 229 Im-3m 230 Ia-3d

Tabla 5.11.- Símbolos de los Grupos espaciales. (Nota: Los números que aparecen en las columnas coloreadas en amarillos corresponden al orden en el que aparecen los grupos

espaciales en las Tablas Internacionales de Cristalografía) En las Tabla 5.12 a 5.18 pueden observase los grupos espaciales ordenados por

sistemas cristalinos.

GRUPOS ESPACIALES DEL SISTEMA TRICLÍNICO Grupo puntual

1 -1

Grupos espaciales

1 P1 2 P-1

Simetría del grupo de Laue

-1

Tabla 5.12

Celia

Marcos

Pascua

l

15

GRUPOS ESPACIALES DEL SISTEM MONOCLÍNICO 2ª orientación: b = 2 y/o -2

Grupo puntual

2 m 2/m

Grupos espaciales

3 P2 4 P21 5 C2

6 Pm 7 Pc 8 Cm 9 Cc

10 P2/m 11 P21/m 12 C2/m 13 P2/c 14 P21/c 15 C2/c


2/m

Grupo puntual

1ª orientación: c = 2 y/o -2

2 m 2/m

Grupos espaciales

3 P2 4 P21 5 B2

6 Pm 7 Pb 8 Bm 9 Bb

10 P2/m 11 P21/m 12 B2/m 13 P2/b 14 P21/b 15 B2/b


2/m

Tabla 5.13

GRUPOS ESPACIALES DEL SISTEMA RÓMBICO Grupo puntual

222 mm2 mmm

Grupos espaciales

16 P222 17 P2221 18 P21212 19 P212121 20 C2221 21 C222 22 F222 23 I222 24 I212121

25 Pmm2 26 Pmc21 27 Pcc2 28 Pma2 29 Pca21 30 Pnc2 31 Pmn21 32 Pba2 33 Pna21 34 Pnn2 35 Cmm2 36 Cmc21 37 Ccc2 38 Amm2 39 Abm2 40 Ama2 41 Aba2 42 Fmm2 43 Fdd2

47 Pmmm 48 Pnnn 49 Pccm 50 Pban 51 Pmma 52 Pnna 53 Pmna 54 Pcca 55 Pbam 56 Pccn 57 Pbcm 58 Pnnm 59 Pmmn 60 Pbcn 61 Pbca 62 Pnma 63 Cmcm 64 Cmca 65 Cmmm

Celia

Marcos

Pascua

l

16

Grupo puntual

222 mm2 mmm

44 Imm2 45 Iba2 46 Ima2

66 Cccm 67 Cmma 68 Ccca 69 Fmmm 70 Fddd 71 Immm 72 Ibam 73 Ibca 74 Imma


mmm

Tabla 5.14

GRUPOS ESPACIALES DEL SISTEMA ROMBOÉDRICO Grupo punctual

3 -3 32 3m -3m

Grupos espaciales

143 P3 144 P31 145 P32 146 R3

147 P-3 148 R-3

149 P312 150 P321 151 P3112 152 P3121 153 P3212 154 P3221 155 R32

156 P3m1 157 P31m 158 P3c1 159 P31c 160 R3m 161 R3c

162 P-31m 163 P-31c 164 P-3m1 165 P-3c1 166 R-3m 167 R-3c


-3m

Tabla 5.15

Celia

Marcos

Pascua

l

17

Celia

Marcos

Pascua

l

18

GRUPOS ESPACIALES DEL SISTEMA HEXAGONAL Grupo puntual 6 -6 6/m 622 6mm -6m2 6/mmm

Grupos espaciales

168 P6 169 P61 170 P65 171 P62

174 P-6 175 P6/m 176 P63/m

177 P622 178 P6122 179 P6522 180 P6222 181 P6422 182 P6322

183 P6mm 184 P6cc 185 P63cm 186 P63mc

187 P-6m2 188 P-6c2 189 P-62m 190 P-62c

191 P6/mmm 192 P6/mcc 193 P63/mcm 194 P63/mmc

Simetría del grupo de

Laue6/mmm

Tabla 5.16

GRUPOS ESPACIALES DEL SISTEMA TETRAGONAL

Grupo puntual

4 -4 4/m 422 4mm -42m 4/mmm

Grupos espaciales

75 P4 76 P41 77 P42 78 P43 79 I4 80 I41

81 P-4 82 I-4

83 P4/m 84 P42/m 85 P4/n 86 P42/n 87 I4/m 88 I41/a

89 P422 90 P4212 91 P4122 92 P41212 93 P4222 94 P42212 95 P4322 96 P43212 97 I422 98 I4122

99 P4mm 100 P4bm 101 P42cm 102 P42nm 103 P4cc 104 P4nc 105 P42mc 106 P42bc 107 I4mm 108 I4cm 109 I41md 110 I41cd

111 P-2m 112 P-42c 113 P-21m 114 P-421c 115 P-4m2 116 P-4c2 117 P-4b2 118 P-4n2 119 I-4m2 120 I-4c2 121 I-42m 122 I-42d

123 P4/mmm 124 P4/mcc 125 P4/nbm 126 P4/nnc 127 P4/mbm 128 P4/mnc 129 P4/nmm 130 P4/ncc 131 P42/mmc 132 P42/mcm 133 P42/nbc 134 P42/nnm 135 P42/mbc 136 P42/mnm

Celia

Marcos

Pascua

l

19

Grupo puntual

4 -4 4/m 422 4mm -42m 4/mmm

137 P42/nmc 138 P42/ncm 139 I4/mmm 140 I4/mcm 141 I41/amd 142 I41/acd


4/mmm

Tabla 5.17

GRUPOS ESPACIALES DEL SISTEMA CÚBICO

Grupo puntual

23 m-3 432 -43m m-3m

Grupos espaciales

195 P23 196 F23 197 I23 198 P213 199 I213

200 Pm-3 201 Pn-3 202 Fm-3 203 Fd-3 204 Im-3 205 Pa-3 206 Ia-3

207 P432 208 P4232 209 F432 210 F4132 211 I432 212 P4332 213 P4132 214 I4132

215 P-43m 216 F-43m 217 I-43m 218 P-43n 219 F-43c 220 I-43d

221 Pm-3m 222 Pn-3n 223 Pm-3n 224 Pn-3m 225 Fm-3m 226 Fm-3c 227 Fd-3m 228 Fd-3c 229 Im-3m 230 Ia-3d


m-3m

Tabla 5.18

Celia

Marcos

Pascua

l

20

5.5 GRUPOS ESPACIALES PLANOS Y SÍMBOLO • Los grupos espaciales planos son 17 y corresponden a las redes planas.

• El símbolo de los mismos consiste en una letra minúscula que indica el tipo de red plana

(p = primitiva y c = centrada) seguida de una serie de caracteres que consisten en el

símbolo de los elementos de simetría asociados a las direcciones de simetría de las redes

planas (Tabla 5.9).

Ejemplos de grupos espaciales planos se pueden ver en la Tabla 5.19

Símbolo y gráfico Dibujos Mosaicos, pavimentos, motivos

p1

egipcio

p2

egipcio

Celia

Marcos

Pascua

l

21


pm

egipcio

pg

Damasco de Kent (Inglaterra)

cm ó cg

St. Denis (Francia, siglo XII)

Celia

Marcos

Pascua

l

22


p2mm

egipcio

c2mm ó c2gg

p2mg

Celia

Marcos

Pascua

l

23


p2gg

pavimento

p4

pavimento

p4mm

Motivo persa

pavimento

Celia

Marcos

Pascua

l

24


p4gm ó p4gg

verja

p3

Motivo árabe

p3m1

Motivo persa

Celia

Marcos

Pascua

l

25


p31m

Motivo chino

p6

Motivo persa

p6mm

Motivo chino

Tabla 5.19

5.6 POSICIONES EQUIVALENTES • La existencia de operaciones de simetría en un grupo espacial produce una serie de

puntos equivalentes por simetría.

Celia

Marcos

Pascua

l

26

• Conociendo todas las operaciones de un grupo espacial dado se pueden obtener, a partir

de cualquier punto, todos los puntos simétricamente iguales a él.

• Al conjunto de puntos así generados se le denomina sistema puntual regular del grupo.

• El sistema puntual regular se describe mediante el conjunto de coordenadas de cada uno

de los puntos iniciales y las coordenadas de los puntos derivados expresadas en términos

de las coordenadas del punto inicial.

Posición general

• Punto no situado sobre ningún elemento de simetría.

• Al conjunto de puntos derivados de él se le denomina sistema puntual regular de

posición general

• Sus puntos son asimétricos y se les asigna el símbolo de la identidad, 1, porque son

equivalentes a sí mismos por el eje monario.

Posición especial (o particular)

• Punto situado sobre algún elemento de simetría

• El número de puntos generados por él se denomina sistema puntual regular de posición

especial.

• La multiplicidad es menor que en el caso de la posición general.

• A los puntos en posición especial se les asigna la simetría del elemento sobre el que se

encuentran, denominada simetría de posición.

MULTIPLICIDAD

Es el número de puntos de un sistema puntual regular.

UNIDAD ASIMÉTRICA

También denominada región fundamental es una parte del espacio que no contiene

ningún elemento de simetría y por aplicación de los elementos del grupo espacial se

obtiene la celda elemental.

Es útil para interpretar y describir la estructura cristalina.

5.7 DESCRIPCIÓN GRÁFICA DE LOS GRUPOS ESPACIALES La representación gráfica de los grupos espaciales se realiza, en general, mediante dos

proyecciones sobre el plano (001):

1. Elementos de simetría (Figura 5.6),

Celia

Marcos

Pascua

l

27

Figura 5.6

• Se adopta el siguiente convenio:

o La orientación del eje b en el plano de proyección se toma de izquierda a derecha,

mientras que la del eje a va de arriba hacia abajo en el plano de proyección.

o El ángulo entre los ejes a y b es de 90º en los sistemas ortogonales, de 120º en los

sistemas hexagonal y romboédrico y de cualquier valor en el triclínico. En el

sistema monoclínico existen dos alternativas para la elección de las orientaciones

de los ejes, según que sea b o c la dirección de simetría de la red; así en el primer

caso los ejes de la celda proyectados serán a y c y el ángulo entre ellos (b) será

diferente de 90º, mientras que en el segundo caso serán a y b los ejes proyectados

y el ángulo entre ellos (g) será de 90º.

Los símbolos de los elementos de simetría pueden observarse en las Tablas 5.20 a

5.23.

Plano o línea de simetría de simetría Símbolo gráfico

Vector deslizamiento en unidades de vectores de traslación de la red

paralelos y perpendiculares al plano de proyecciónal eje

Símbolo impreso

Plano de reflexión o línea de reflexión ninguno m

Plano de deslizamiento axial o línea de deslizamiento

1/2 del vector de red a lo largo de la línea en el plano de proyección 1/2 del vector de red a lo largo de la línea

a, b o c g

Plano de deslizamiento axial

1/2 perpendicular al plano de proyección a, b o c

Plano de deslizamiento "doble"(sólo en celdas centradas)

2 vectores de deslizamiento: 1/2 a lo largo de la línea paralela al plano de proyección 1/2 perpendicular al plano de proyección

e

Plano de deslizamiento

1 vector de deslizamiento con dos componentes: n

Celia

Marcos

Pascua

l

28

Plano o línea de simetría de simetría Símbolo gráfico

Vector deslizamiento en unidades de vectores de traslación de la red

paralelos y perpendiculares al plano de proyecciónal eje

Símbolo impreso

diagonal 1/2 a lo largo de la línea paralela al plano de proyección 1/2 perpendicular al plano de proyección

Plano de deslizamiento diamante (pares de planos; en celdas centradas solamente)

1/4 a lo largo de la línea paralela al plano de proyección, combinado con 1/4 perpendicular al plano de proyección (las flechas indican la dirección paralela al plano de proyección para el que la componente perpendicular es positiva)

d

Tabla 5.20.- Planos de simetría perpendiculares al plano de proyección (3 dimensiones) y líneas de simetría en el plano de la figura (2 dimensiones)

Plano simetría Símbolo gráfico Vector deslizamiento en unidades de vectores de traslación de la red

paralelo al plano de proyección

Símbolo impreso

Plano de reflexión o línea de reflexión ninguno m

Plano de deslizamiento axial

2 vectores de deslizamiento: 1/2 vector de red en la dirección de la flecha

a, b o c

Plano de deslizamiento "doble"(sólo en celdas centradas)

2 vectores de deslizamiento: 1/2 en cualquiera de las direcciones de las dos flechas

e

Plano de deslizamiento diagonal 1/2 en la dirección de la flecha n

Plano de deslizamiento diamante (pares de planos; en celdas centradas solamente)

1/2 en la dirección de la flecha; el vector deslizamiento es 1/4 de una de las diagonales de la celda centrada en las caras

d

Tabla 5.21.- Planos de simetría paralelos al plano de proyección

Eje de simetría Símbolo gráfico

Vector deslizamiento en unidades de vectores de

traslación de la red paralelo al eje

Símbolo impreso

Celia

Marcos

Pascua

l

29

Eje de simetría Símbolo gráfico

Vector deslizamiento en unidades de vectores de

traslación de la red paralelo al eje

Símbolo impreso

Eje binario ninguno 2 Eje helicoidal “2

sub 1” 1/2 21

Tabla 5.22.- Ejes de simetría paralelos al plano de proyección

Eje de simetría o punto de simetría

Símbolo gráfico

Vector deslizamiento paralelo al eje

helicoidal

Símbolo impreso

(elementos parciales entre

paréntesis) Identidad ninguno 1 Eje binario Punto de rotación binario ninguno 2

Eje ternario Punto de rotación ternario ninguno 3

Eje cuaternario Punto de rotación cuaternario ninguno 4 (2)

Eje senario Punto de rotación senario ninguno 6 (3, 2)

Centro de simetría o de inversión: 1 con raya ninguno

Eje ternario de rotación-inversión: 3 con raya ninguno ≡3+ (3, )

Eje cuaternario de rotación-inversión: 4 con raya ninguno (2)

Eje senario de rotación-inversión: 6 con raya ninguno ≡3/m

Eje helicoidal ternario: “2 sub 1” 1/2 21



Eje helicoidal cuaternario: “4 sub 1” 1/4 41 (21)



Celia

Marcos

Pascua

l

30

Eje de simetría o punto de simetría

Símbolo gráfico

Vector deslizamiento paralelo al eje

helicoidal

Símbolo impreso

(elementos parciales entre

paréntesis)

Eje helicoidal senario: “6 sub 1” 1/6 61 (31, 21)





Eje binario con centro de simetría ninguno 2/m ( )

Eje binario helicoidal con centro de simetría 1/2 21/m ( )

Eje cuaternario con centro de simetría ninguno 4/m ( , 2, )

Eje helicoidal cuaternario: “4 sub 2” con centro de simetría 1/2 42/m ( , 2, )

Eje senario con centro de simetría ninguno 6/m ( , , 3,

2, )

Eje helicoidal senario : “6 sub 3” con centro de simetría

1/2 63/m ( , , 3,

21, ) Tabla 5.23.- Ejes de simetría paralelos al plano de proyección

2. Posiciones equivalentes generales

• Al lado del diagrama que representa los elementos de simetría de un grupo espacial

dado, aparece otro diagrama que representa las posiciones equivalentes generales

sobre el plano de proyección (001).

En él, + y - se refieren a las alturas a lo largo del eje cristalográfico

perpendicular al plano de proyección. Los símbolos 1/2+ ó 1/2-, se refiere a

que la altura sobre el eje es de 1/2 más respecto a la posición indicada

solamente con + ó con -. Las posiciones enantiomorfas se simbolizan mediante

un círculo con una coma en el centro del mismo. Cuando hay dos posiciones

enantiomorfas relacionadas por plano de simetría paralelo al plano de

Celia

Marcos

Pascua

l

31

proyección se simboliza por un círculo partido a la mitad y con una coma en

una de las mitades (Figura 5.7).

Figura 5.7

En las Tablas Internacionales de Cristalografía aparecen, al lado de estos diagramas, otros

datos:

1. Símbolo del grupo espacial correspondiente, con la notación internacional, y número

que ocupa dentro de las Tablas.

2. Símbolo del grupo espacial plano con la notación de Soenflies y debajo con la

internacional.

3. símbolo del grupo puntual correspondiente, de acuerdo a la notación internacional.

4. Sistema cristalino.

5. La simetría puntual del origen, con un símbolo similar al utilizado para los grupos

puntuales.

6. La multiplicidad de las posiciones equivalentes, expresado mediante un número.

7. El símbolo de Wyckoff, el cual se expresa mediante una letra del abecedario que

indica la simetría de posición de la correspondiente posición equivalente. Las primeras

letras del abecedario se asocian con simetría de posición más elevada, mientras que a

la simetría de posición más baja se le asignan letras más avanzadas del mismo.

8. Simetría de posición, que expresa la simetría puntual y se simboliza de forma similar a

la de los grupos puntuales.

9. Coordenadas de las posiciones equivalentes, tanto las generales como las especiales o

particulares.

Ejemplo:

Pmm2 C12v mm2 Rómbico

Nº 25 pmm2Origen en mm2 Posiciones Coordenadas

Celia

Marcos

Pascua

l

32

Multiplicidad Símbolo de Wyckoff Simetría de posición 4 i . x,y,z -x,-y,z x,-y,z -x,y,z 2 h m.. 1/2,y,z 1/2,-y,z 2 g m.. 0,y,z 0,-y,z 2 f .m. x,1/2,z -x,1/2,z 2 g .m. x,0,z -x,0,z 1 d mm2 1/2,1/2,z 1 c mm2 1/2,0,z 1 b mm2 0,1/2,z 1 a mm2 0,0,z

Tabla 5.24

ORIGEN DEL SISTEMA DE COORDENADAS

• El origen del sistema de coordenadas en los grupos centrosimétricos se sitúa en el centro

de simetría.

• En el caso de los grupos no centrosimétricos no hay una regla especial para la situación

del mismo. La posición del origen se sitúa sobre un punto con la simetría de posición más

elevada.

• La determinación y descripción de estructuras cristalinas se facilita por la elección de un

origen conveniente y su propia identificación.

• Hay varios caminos para determinar la situación y simetría de posición del origen.

o Uno es inspeccionarlo directamente en los diagramas de los grupos espaciales, en las

Tablas Internacionales de Cristalografía.

o Otro es buscar una posición equivalente especial con coordenadas 0,0,0.

1

CRISTALOQUÍMICA

TEMA 6

ESTRUCTURAS CRISTALINAS

Empaquetados compactos. Coordinación

ÍNDICE

6.1 Introducción

6.2 Estructuras cristalinas

6.3 Enlace en las estructuras cristalinas

6.4 Cristales iónicos

6.5 Cristales covalentes

6.6 Cristales metálicos

6.7 Empaquetados compactos

6.8 Tamaño de los átomos

6.9 Coordinación. Reglas de Pauling

6.10 Posiciones de los átomos

Celia

Marcos

Pascua

l

2

6.1 INTRODUCCIÓN • Toda la materia está formada por:

• Iones, átomos o moléculas.

• El átomo y sus fuerzas de interacción determinan las propiedades:

o Químicas

o Físicas

• Dependen de:

o composición química

o disposición geométrica de los átomos o iones constituyentes

o naturaleza de las fuerzas eléctricas que los unen.

CRISTALOQUÍMICA

Es la ciencia que se ocupa del estudio de las relaciones entre la composición química,

la estructura interna y las propiedades físicas.

6.2 ESTRUCTURAS CRISTALINAS INTRODUCCIÓN

• Una estructura cristalina es la disposición periódica y ordenada en el espacio de 3

dimensiones de los constituyentes de la materia (iones, átomos, moléculas o conjuntos de

ellos).

• Proporciona información sobre la localización de todos los átomos, las posiciones y tipos

de enlace, simetría y contenido químico de la celda elemental.

• Su estudio comenzó con los experimentos en 1910 por Laue, Friedrich y Knipping de la

difracción de los rayos X por los cristales.

• Su conocimiento es muy importante para:

o Interpretar fielmente los datos de composición química y propiedades físicoquímicas

de los minerales.

o Predecir y sintetizar cristales que tienen propiedades específicas.

o Analizar las condiciones de formación y transformación de los minerales en distintos

entornos.

• Bragg en 1913 determinó la primera estructura cristalina.

A partir de entonces:

Celia

Marcos

Pascua

l

3

o Se resolvieron cientos de estructuras y se formularon las reglas generales que

gobiernan las estructuras cristalinas,

o Se creó la cristaloquímica de los minerales, como parte de una cristaloquímica más

general, poniendo de manifiesto detalles todavía más finos de la estructura mineral.

o Se elaboró el modelo iónico.

o Se propuso un sistema de radio iónico y la regla de la aditividad de tal radio.

o Se formularon las reglas que gobiernan los cristales iónicos.

o Se clarificaron los conceptos de solución sólida y polimorfismo.

o Se desarrolló el concepto de empaquetado compacto y se introdujeron nociones de tipo

estructural, estequiometría, números de coordinación y poliedros de coordinación;

también se elaboraron métodos para la representación poliédrica de estructuras.

• El análisis geométrico de la estructura de los minerales se completó en 1960.

PRINCIPIOS A CONSIDERAR EN LAS ESTRUCTURAS CRISTALINAS

(Goldschmidt y Laves)

• Principio del empaquetado compacto:

Los átomos en una estructura cristalina tienden a disponerse de manera que

rellenen el espacio de la forma más eficiente.

• Principio de simetría:

Los átomos de la estructura cristalina tienden a conseguir un entorno con la

simetría más alta posible.

• Principio de interacción:

Los átomos en una estructura cristalina tienden a rodearse del mayor número

posible de átomos vecinos con los cuales pueda interaccionar, es decir, tienden a

conseguir la coordinación más alta.

ESTABILIDAD DE LAS ESTRUCTURAS CRISTALINAS

• Para que una estructura cristalina sea estable su energía libre tiene que ser mínima.

Esta energía corresponde a la energía G de Gibbs, dada por la expresión:

G = U + PV - TS

Ecuación 6.1

donde:

Celia

Marcos

Pascua

l

4

G es la energía libre

P es la presión

V es el volumen

T es la temperatura

S es la entropía

• Un mínimo en la energía corresponde a un mínimo volumen

o las estructuras con mayor probabilidad de estabilizarse energéticamente son aquellas

cuyos constituyentes se ordenan en el espacio de la manera más compacta posible.

6.3 ENLACE EN LAS ESTRUCTURAS CRISTALINAS Enlace químico

• Se define como las fuerzas de atracción entre los átomos

• Se determinan por los electrones más externos o electrones de valencia.

1. Interaccionan en maneras que determinan la simetría de la estructura atómica.

• Hay 3 tipos extremos de enlace:

1. Metálico

• aparece sólo en los elementos (oro, plata, etc.).

• no direccional

• los electrones de valencia pueden moverse libremente (deslocalizados) (Figura

6.1).

Figura 6.1

2. Covalente

Los electrones más externos son compartidos por átomos vecinos (Figura 6.2)

Celia

Marcos

Pascua

l

5

Figura 6.2

3. Iónico

La capa más externa se completa por transferencia de electrones de un átomo a otro

(Figura 6.3)

Figura 6.3

Predominante en compuestos inorgánicos.

• Estos enlaces no se encuentran puros en ningún cristal.

• La electronegatividad es un concepto que expresa la medida relativa de la fuerza de

atracción para los electrones

• El caracter iónico de un enlace viene dado por la diferencia entre las

electronegatividades de los átomos que lo forman

• Pauling (1960) asignó un valor numérico de electronegatividad a cada elemento.

Un ejemplo, en orden decreciente de la misma, es el siguiente:

F O N Cl C S B Ca Na 4 3,5 3 3 2,5 2,5 2 1 0,9

Tabla 6.1

Celia

Marcos

Pascua

l

6

6.4 CRISTALES IÓNICOS • Se caracterizan, en términos generales, por:

1. Poseer:

• dureza y peso específico moderados,

• puntos de fusión y de ebullición elevados,

• conductividad eléctrica y térmica muy baja

• elevada simetría

2. Formar iones en disolución

6.5 CRISTALES COVALENTES

• Se caracterizan, en términos generales, por su

• insolubilidad,

• alta estabilidad,

• no formar iones en disolución,

• puntos de fusión y de ebullición muy elevados,

• poseer simetría menos elevada que la de los cristales iónicos.

6.6 CRISTALES METÁLICOS

• Se caracterizan por su gran:

• plasticidad,

• tenacidad,

• ductilidad

• conductividad,

Por su baja

• dureza

• puntos de fusión y de ebullición

Presentan

• elevada simetría

• estructuras muy compactas

Celia

Marcos

Pascua

l

7

6.7 EMPAQUETADO COMPACTO

• Se define el empaquetado compacto como a disposición de los átomos en el espacio

ocupando el menor volumen y considerando que los átomos son esferas duras y rígidas.

• En el espacio de dos dimensiones esta situación se obtiene cuando cada átomo se rodea de

otros seis.

o La celda es hexagonal y el parámetro de red a = 2r (r es el radio de la esfera).

o Se pueden distinguir dos tipos de huecos: B y C (Figura 6.4).

Figura 6.4

En el espacio de tres dimensiones el empaquetado se consigue apilando capas

planas como la descrita en el apartado anterior.

La segunda capa se sitúa de manera que las esferas reposen sobre los huecos B.

La segunda capa se sitúa de manera que las esferas reposen sobre los huecos C.

Ambas disposiciones están relacionadas por un giro de 180º, de modo que no

difieren.

Si se elige la opción B, a esta segunda capa se la denomina B y la secuencia de

capas es AB.

Al apilar la tercera capa se tiene de nuevo dos posibilidades:

Cuando las esferas reposan sobre las esferas de la capa A.

Se denomina capa A.

La secuencia es ABABAB.... y a este tipo de empaquetado se le denomina

empaquetado hexagonal compacto (hcp ó hc).

El espacio ocupado es del 74%.

Los átomos de la capa B no tienen el mismo entorno que los átomos de la

capa A, pues la orientación de los enlaces es diferente.

Celia

Marcos

Pascua

l

8

Los átomos de la capa A ocupan los nudos de la celda hexagonal, con

coordenadas 0,0,0 y los átomos de la capa B se sitúan a 1/3,2/3,1/2 (Figura

6.5)

Figura 6.5

o Cuando las esferas reposan sobre los huecos C.

o Se denomina capa C

o La secuencia es ABC ABC ABC.... y a este tipo de empaquetado se le

denomina empaquetado cúbico compacto (ccp ó cc) (Figura 6.6).

Figura 6.6

o El espacio ocupado es del 74%.

o Los átomos de las capas A, B y C tienen el mismo entorno

o Los átomos de la capa A ocupan los nudos de la celda cúbica, con coordenadas

0,0,0 y los átomos de la capa B se sitúan a 2/3,1/3,2/3.

La celda elemental puede describirse como una celda cúbica (Figura

6.7)

Figura 6.7

Celia

Marcos

Pascua

l

9

Empaquetado cúbico centrado en el interior, bcc o bc.

o Los átomos se sitúan en los vértices de una celda cúbica centrada en el interior.

o El átomo central tiene el mismo entorno que el de los vértices.

o El volumen ocupado es del 68%.

o Los átomos tienen coordenadas 0,0,0 y 1/2,1/2,1/2.

o La celda elemental puede describirse como una celda cúbica F (Figura 6.8).

Figura 6.8

6.8 TAMAÑO DE LOS ÁTOMOS RADIO IÓNICO

En el caso de las estructuras cristalinas en las que predomina el enlace iónico, el tamaño

de un ión se expresa en términos de su radio iónico, que se define como:

• Radio de la esfera ocupada por un ión en un entorno estructural particular (se refiere a

la coordinación del ión).

o Permite determinar la relación de radios:

RA:RX Ecuación 6.2

Siendo:

RA = radio del catión

RC = radio del anión

o útil para:

la derivación sistemática de estructuras cristalinas

entender el reemplazamiento de un ión por otro en la misma clase de

estructura

la determinación estructural

la distancia interatómica es la suma de los radios de los átomos.

Celia

Marcos

Pascua

l

10

RADIO COVALENTE

• Se define como la media aritmética de las distancias interatómicas de los cristales de las

sustancias elementales.

• Se utiliza en las estructuras cristalinas covalentes

Ejemplo:

• la distancia C-C = 1,54 Å

• la distancia Si-Si = 2,34 Å;

• si se unen el C y el Si para formar el Csi,

• la distancia C-Si = 1,94 Å,

• valor muy coincidente con el obtenido a partir de difracción de rayos X igual a 1,93 Å.

6.9 COORDINACIÓN. REGLAS DE PAULING Número de coordinación

• Se define como el número de iones que rodean a uno dado.

Poliedro de coordinación

• Se define como un poliedro imaginario que surge al unir con líneas los iones o átomos

vecinos más próximos al ión o átomo central (Figura 6.9),

UNIDAD ESTRUCTURAL

En una estructura cristalina, las características de enlace permiten diferenciar ciertas

unidades estructurales, es decir, ciertos átomos o grupos de ellos que se ordenan de la forma

más compacta posible. Pueden estar formadas por:

1. un átomo

2. agrupaciones finitas de átomos

3. cadenas de átomos

4. capas de átomos

5. entramado tridimensional de átomos

Cada una de estas unidades puede empaquetarse de muchas formas, lo cual origina un

número grande de tipos estructurales formados por la misma unidad estructural. Sin embargo,

de la comparación de unas estructuras con otras se observa que algunas de ellas pueden

derivarse de otras. A las últimas se las conoce como estructuras básicas y a las primeras

como estructuras derivadas.

Celia

Marcos

Pascua

l

11

Figura 6.9

REGLAS DE PAULING

En estas reglas se considera básicamente la ionicidad del enlace y la máxima

compacticidad de la estructura. Son las siguientes:

1. El número máximo de iones de radio R que pueden coordinar con otro de radio r < R

viene dado por el cociente r/R (ver Figura 6.9).

Celia

Marcos

Pascua

l

12

2. Una estructura iónica será tanto más estable cuanto mayor sea la neutralización de las

cargas de los aniones y cationes.

3. La estabilidad de una estructura cristalina será menos estable cuanto mayor sea el

número de aristas y caras de poliedros de coordinación compartidas.

4. En un cristal conteniendo diferentes cationes, los de valencia más alta y número de

coordinación más pequeño tienden a no compartir ningún elemento de los poliedros de

coordinación. Cuando comparten aristas estas se contraen y los cationes tienden a

desplazarse del centro de su poliedro de coordinación.

5. Principio de la parsimonia: El número de clases diferentes de constituyentes en un

cristal tiende a ser pequeño.

6.10 POSICIONES EN ESTRUCTURAS CON EMPAQUETADO

COMPACTO • El empaquetado compacto es de interés porque muchas estructuras minerales pueden

describirse en términos de un empaquetado compacto de aniones, con los cationes

ocupando los espacios entre ellos.

o En el empaquetado compacto se distinguen dos tipos de espacios entre cada 2 capas.

o Huecos tetraédricos: huecos entre 3 iones de una capa y 1 ión de otra

o Huecos octaédricos: huecos entre 3 iones de una capa y 3 iones de otra.

Figura 6.10

POSICIONES TETRAÉDRICAS

• Posiciones ocupadas por cationes rodeados por 4 aniones.

o Su número de coordinación es 4.

o Su poliedro de coordinación es un tetraedro.

POSICIONES OCTAÉDRICAS

• Posiciones ocupadas por cationes rodeados por 6 aniones.

o Su número de coordinación es 6.

Celia

Marcos

Pascua

l

13

o Su poliedro de coordinación es un octaedro.

Figura 6.11.- Posición tetraédrica (izquierda) y octaédrica (derecha) del empaquetado cúbico

compacto

Figura 6.12.- Posición tetraédrica (izquierda) y octaédrica (derecha) del empaquetado

hexagonal compacto

• En el empaquetado compacto cúbico compacto el número máximo de posiciones

tetraédricas es 8 y octaédricas 4

• En el empaquetado hexagonal compacto hay 4 tetraédricas y 2 octaédricas.

• La coordinación será estable en función de la relación de radios RA:RX Cel

ia Marc

os Pas

cual

14

RA/RX número coordinación poliedro coordinación

0,15-0,22 3 triángulo 0,22-0,41 4 tetraedro 0,41-0,53 6 octaedro 0,53-0,73 6 prisma trigonal 0,73-1,00 8 cubo 1,00 12 cubo-octaedro

Tabla 6.2

Celia

Marcos

Pascua

l

1

CRISTALOQUÍMICA

TEMA 7

ESTRUCTURAS CRISTALINAS Modelos estructurales básicos

ÍNDICE

7.1 Estructuras cúbicas compactas

7.2 Estructuras hexagonales compactas

7.3 Estructuras cúbicas centradas en el interior

7.4 Estructuras derivadas de las cúbicas compactas

7.4.1 Estructuras tipo halita (NaCl)

7.4.2 Estructuras tipo fluorita (CaF2) y antifluorita

7.4.3 Estructuras tipo esfalerita (ZnS)

7.4.4 Estructura del diamante

7.5 Estructuras derivadas de las hexagonales compactas

7.5.1 Estructuras tipo niquelina (NiAs)

7.5.2 Estructuras tipo wurtzita (ZnS)

7.6 Otros tipos estructurales

7.6.1 Estructura tipo CsCl

7.6.2 Estructura de la calcita (CaCO3)

7.6.3 Estructura de la espinela (AB2O4)

7.7 Estructuras de los silicatos

Celia

Marcos

Pascua

l

2

7.1 ESTRUCTURAS CÚBICAS COMPACTAS • Son estructuras típicas de metales como el oro (Au), la plata (Ag), el cobre (Cu) o el

aluminio (Al).

Oro

• Los átomos de oro se disponen en los vértices y en los centros de las caras de una celda

cúbica centrada en las caras (F).

• El número total de átomos es 4

• Las coordenadas son: (0,0,0), (1/2,1/2,0), (1/2,0,1/2), (0,1/2,1/2).

Figura 7.1.- Estructura cúbica compacta centrada en las caras

7.2 ESTRUCTURAS HEXAGONALES COMPACTAS

• Son estructuras típicas de muchos metales, incluyendo al magnesio (Mg), al cinc (Zn) y al

titanio (Ti).

7.3 ESTRUCTURAS CÚBICAS CENTRADAS EN EL INTERIOR

• Es otro tipo de estructura adoptada por muchos metales como hierro (Fe), cromo (Cr) o

sodio (Na).

7.4.1 ESTRUCTURAS TIPO HALITA (NaCl)

• Son estructuras AX.

• Los aniones X forman el empaquetado compacto

• Los cationes A ocupan todas las posiciones octaédricas.

• Aniones y cationes tienen coordinación octaédrica.

• Esta estructura puede describirse como formada por dos redes interpenetradas, una de

aniones y otra de cationes y desplazadas una respecto de la otra 1/2,1/2,1/2.

• Las coordenadas del ión que forma el empaquetado compacto son (0,0,0), (1/2,1/2,0),

(1/2,0,1/2), (0,1/2,1/2)

Celia

Marcos

Pascua

l

3

• Las coordenadas del ión que ocupa las posiciones octaédricas son (0,0,1/2), (0,1/2,0),

(1/2,0,0), (1/2,1/2,0).

Figura 7.2.- Estructura de la halita: 3 dimensiones (izquierda), proyección

sobre plano (001) (derecha)

7.4.2 ESTRUCTURAS TIPO FLUORITA (CaF2)

• Son estructuras AX2.

• Los aniones (F-) ocupan todas las posiciones tetraédricas

o Hay 8 F- por celda

o Sus coordenadas son (1/4,1/4,1/4), (1/4,1/4,3/4), (3/4,1/4,1/4), (3/4,1/4,3/4),

(1/4,3/4,1/4), (1/4,3/4,3/4), (3/4,3/4,1/4), (3/4,3/4,3/4).

• Los cationes forman el empaquetado cúbico compacto.

o El Ca2+ en la estructura de la fluorita tiene coordinación hexaédrica y ocupa los

vértices y centros de caras de la celda cúbica

o Hay 4 Ca2+ por celda

o Sus coordenadas son (0,0,0), (1/2,1/2,0), (1/2,0,1/2), (0,1/2,1/2)

Figura 7.3.- Estructura de la fluorita: 3 dimensiones (izquierda), proyección sobre

plano (001) (derecha)

Celia

Marcos

Pascua

l

4

ESTRUCTURAS TIPO ANTIFLUORITA

• Son estructuras A2X.

• Los aniones ocupan las posiciones del empaquetado cúbico compacto

7.4.3 ESTRUCTURAS TIPO ESFALERITA (ZnS) • Son estructuras tipo AX

• Los aniones X ocupan las posiciones del empaquetado cúbico compacto

o En la esfalerita los S2- ocupan los vértices y los centros de las caras de la celda cúbica

centrada en las caras

o El número de S2- en la celda es 4


• Los cationes (Zn2+) ocupan la mitad de las posiciones tetraédricas.

o Los ápices de los tetraedros apuntan en la misma dirección.

o El número de Zn2+ en la celda es 4

o Sus coordenadas son (1/4,1/4,1/4), (3/4,1/4,3/4), (1/4,3/4,3/4), (3/4,3/4,1/4)

Figura 7.4.- Estructura de la esfalerita: 3 dimensiones (izquierda), proyección sobre plano

(001) (derecha)

7.4.4 DIAMANTE En el diamante los C4+ ocupan dos tipos de posiciones:

1. Unos ocupan los vértices y centros de caras de la celda cúbica centrada en las caras


2. Otros ocupan la mitad de las posiciones tetraédricas.

o Sus coordenadas son (1/4,1/4,1/4), (3/4,1/4,3/4), (1/4,3/4,3/4), (3/4,3/4,1/

Celia

Marcos

Pascua

l

5

• El contenido de C4+ por celda es de 8.

Figura 7.5.- Estructura del diamante: 3 dimensiones (izquierda), proyección sobre plano

(001) (derecha)

7.5.1 ESTRUCTURAS TIPO NIQUELINA (NiAs) Son estructuras tipo AX

• Los aniones (As2-) ocupan las posiciones del empaquetado hexagonal compacto

o Son dos por celda

o Sus coordenadas son (0,0,0), (1/3,2/3,1/2).

• Los cationes (Ni2+) ocupan todas las posiciones octaédricas.

o Son dos por celda

o Sus coordenadas son (2/3,1/3,1/4), (2/3,1/3,3/4)

Figura 7.6.- Estructura de la niquelina: 3 dimensiones (izquierda), proyección sobre plano

(001) (derecha)

Celia

Marcos

Pascua

l

6

7.5.2 ESTRUCTURAS TIPO WURTZITA (ZNS) Son estructuras tipo AX

• Los aniones (S2-) ocupan las posiciones del empaquetado hexagonal compacto

o Son dos por celda.

o Sus coordenadas son (0,0,0), (1/3,2/3,1/2).

• Los cationes (Zn2+) ocupan la mitad de las posiciones tetraédricas.

o Son dos por celda.

o Sus coordenadas son (0,0,5/8), (1/3,2/3,1/8).

Figura 7.7.- Estructura de la wurtzita: 3 dimensiones (izquierda), proyección sobre plano

(001) (derecha)

7.6.1 ESTRUCTURA TIPO CsCl

• Es una estructura tipo AX,

o Los cationes A ocupan las posiciones de una celda cúbica simple (sc)

o Los aniones X se sitúan en el centro de dicha celda.

• Los Cl- en la estructura del CsCl ocupan los vértices de un cubo

o Su contenido es uno por celda

o Sus coordenadas (0,0,0)

o Los Cs+ ocupan el centro de la celda cúbica

o El contenido es uno por celda

o Sus coordenadas son (1/2,1/2,1/2).

Celia

Marcos

Pascua

l

7

En ambos casos la coordinación es hexaédrica o cúbica (el número de coordinación es 8).

Figura 7.8.- Estructura del cloruro de cesio: 3 dimensiones (izquierda), proyección sobre

plano (001) (derecha)

7.6.2 ESTRUCTURA DE LA CALCITA (CaCO3) • Puede describirse como una estructura NaCl

• Los Na+ han sido sustituidos por Ca2+

• Los Cl- han sido sustituidos por grupos triangulares planos del ión carbonato

• La celda cúbica ha sido comprimida a lo largo del eje ternario de rotación inversión, hasta

hacer que el ángulo de 90º del cubo pase a un ángulo de 101º55’, típico de romboedro.

• Los grupos carbonato son perpendiculares a dicho eje ternario de rotación inversión y los

Ca2+ ocupan los vértices y centros de caras de dicho romboedro.

• La mayor parte de los carbonatos pertenecen a este tipo estructural.

Figura 7.9.- Estructura de la calcita: 3 dimensiones (izquierda), proyección sobre plano (001)

(derecha)

Celia

Marcos

Pascua

l

8

7.6.3 ESTRUCTURA DE LA ESPINELA (AB2O4) • Consiste de un empaquetado cúbico compacto de oxígenos dispuestos en capas paralelas a

{111}, en los que 1/8 de las posiciones tetraédricas A y la mitad de las posiciones

octaédricas B están ocupadas por cationes.

o Los tetraedros y octaedros aparecen alternando

La posición tetraédrica A es más pequeña y ocupada por Mg2+, Fe 2+, Mn2+, Zn2+.

La posición octaédrica B es más grande y esta ocupada por Al3+, Cr3+ o Fe3+.

• Se clasifican en espinelas normales e inversas.

o Espinelas normales son aquellas en las que las posiciones octaédricas son las más

ocupadas.

Ejemplo:Espinela (MgAl2O4)

Figura 7.10.-

Figura 7.11.-

Celia

Marcos

Pascua

l

9

o Espinelas inversas son las que tienen las posiciones tetraédricas más ocupadas.

Ejemplo:Magnetita (Fe3O4)

7.7 ESTRUCTURAS DE LOS SILICATOS • Los silicatos son minerales en los que el silicio (Si) y el oxígeno (O) son elementos

básicos y fundamentales en su composición y estructura cristalina.

• Los minerales silicatos son muy abundantes y forman la mayor parte de las rocas. Ello se

debe a que:

o El silicio es el segundo elemento más abundante en la corteza y manto terrestres,

después del oxígeno.

o El enlace Si-O es considerablemente más fuerte que entre cualquier otro elemento y el

oxígeno.

• La unidad fundamental de la estructura cristalina de los silicatos está formada por un

tetraedro regular en cuyos vértices se sitúan los oxígenos y en el centro el silicio.

Figura 7.12.-

• La coordinación tetraédrica es la más estable, pués la relación de radios es 0,278.

• El origen de la gran variedad de estructuras existentes en los silicatos se debe a la

capacidad de polimerización.

o La polimerización es el enlace de tetraedros de silicio que comparten oxígenos

apicales.

• En función de los diferentes enlaces de tetraedros se clasifican los silicatos Celia

Marcos

Pascua

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Figura 7.13

Ejemplos de estructuras de silicatos:

Nesosilicatos:

Olivino (forsterita)

La estructura del olivino puede describirse desde varios puntos de vista. Uno es

el que considera la estructura proyectada perpendicularmente al eje a (Figura 7.14).

Los tetraedros de Si se disponen paralelos al eje c formando filas, unos apuntando

hacia arriba y otros apuntando hacia abajo, alternativamente. Pero unos tetraedros están a un

nivel (a=0) y otros a otro nivel (a=1/2).

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Dentro de cada nivel los tetraedros se unen por medio de los octaedros que contienen a

los cationes M y también forman filas a lo largo del eje c.

Hay dos clases de octaedros, los M1 y los M2. Estos octaedros en la estructura real

están algo distorsionados. (En general, en cualquier estructura los octaedros y los tetraedros

están algo distorsionados. Dicha distorsión viene dada por un parámetro denominado

elongación cuadrática media).

Los M2 son ligeramente más grandes y un poco más distorsionados que los M1. Los

M1 forman cadenas a lo largo de c. Estos octaedros están unidos a otra cadena de arriba (a lo

largo del eje a) por medio de octaedros M2

Figura 7.14.- Estructura del olivino

Figura 7.15.- Estructura del olivino

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Aluminosilicatos:

Andalucita

Su estructura cristalina está formada por octaedros de Al (AlO6) en cadenas paralelas a

eje c, comparten aristas y contienen la mitad de Al y la otra mitad con coordinación 5.

Figura 7.16.- Estructura de la andalucita

Cianita



Figura 7.17.- Estructura de la cianita

Sillimanita



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Figura 7.18.- Estructura de la sillimanita

Granates

Los granates son silicatos cuya fórmula general es A3B2(SiO4)3, donde:

A = Ca2+, Mg2+, Fe2+ o Mn2+

B = Al3+, Fe3+ o Cr3+

En la estructura del granate los tetraedros de silicio alternan con octaedros BO6 con los

que comparten vértices. Los cationes A son grandes con una coordinación 8, y los poliedros

de coordinación que forman son cubos distorsionados.

Los tetraedros de silicio están distorsionados. La distorsión depende del tamaño del

catión en los cubos AO8 distorsionados, con los que los tetraedros de silicio comparten dos

vértices opuestos.

Figura 7.19.- Estructura del granate

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Sorosilicatos

Epidota

Los sorosilicatos están formados por grupos tetraédricos dobles, es decir, por dos

tetraedros SiO4 compartiendo un oxigeno, siendo la proporción Si:O igual a 7:2. Forman

grupos estructurales discretos de (Si207)6-

Figura 7.20.- Estructura de la epidota

Ciclosilicatos

Turmalina

La estructura de la turmalina está formada por anillos de tetraedros enlazados, con una

relación Si:O = 1:3, que da lugar a una configuración cíclica cerrada Si6O18.

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Figura 7.21.- Estructura de la turmalina

Inosilicatos

Diópsido

Pertenece a la subclase de los inosilicatos (clase silicatos).

La composición química está representada por la fórmula química general:

XYZ2O6

Donde:

X = Na+, Ca2+, Mn2+, Fe2+, Mg2+ y Li+ en la posición M2

Y = Fe2+, Mn2+, Mg2+, Fe3+, Al3+, Cr3+, Ti4+, en la posición M1

Z = Si4+, Al3+, en las posiciones tetraédricas.

El silicio está coordinado tetraédricamente al oxígeno. Los tetraedros se unen

formando cadenas paralelas al eje cristalográfico c. Unos tetraedros tienen sus vértices

enfrentados y otros tienen las vases enfrentadas.

Las posiciones catiónicas M son de dos tipos (Figura 7.22):

Las posiciones catiónicas M1 yacen entre los ápices de tetraedros opuestos.

Las posiciones M2 yacen entre las bases de dichos tetraedros.

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Las posiciones M1 son más pequeñas y son casi octaedros regulares. En el diópsido

son de Fe o Mg.

Las posiciones M2 son más grandes, más distorsionadas. En el diópsido son de Ca.

Las posiciones M forman cadenas que comparten aristas y son paralelas a las cadenas

de tetraedros de sílice.

Figura 7.22.- Estructura del diópsido

Filosilicatos

Moscovita

La estructura de la moscovita está constituida por apilamientos de las dos capas

básicas, trioctaédrica y dioctaédrica.

La unidad estructural incluye tres capas: una octaédrica entre dos tetraédricas.

Las tres capas están unidas por iones alcalinos monovalentes (Na+, K+) mediante

enlaces débiles.

La distancia de repetición de las capas es de 10 Å

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Figura 7.23.- Estructura de la moscovita

Tectosilicatos

Cuarzo

En la estructura del cuarzo los tetraedros de silicio comparten sus vértices de oxígeno

con otros vecinos, dando lugar a una estructura con fuertes enlaces. El armazón que forma la

estructura es muy compacto, tiene la composición SiO2 y hay neutralidad de cargas.

Cuarzo β o de alta T

Tiene una estructura basada en cadenas de tetraedros con forma de espiral alrededor de

un eje ternario helicoidal, paralelo al eje c cristalográfico. Las posiciones de los tetraedros de

estas espirales están situados a 0, 1/3 y 2/3 del eje c cristalográfico (ver proyección de la

estructura).

En la celda unidad hay dos espirales, cada una alrededor de un eje helicoidal, y ambas

están unidas por vértices de los tetraedros. Estas espirales pueden ser de mano derecha o de

mano izquierda porque el eje helicoidal ternario es enantiomorfo. Hay cristales de cuarzo

enantiomorfos.

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Figura 7.25.- Estructura del cuarzo alto

Cuarzo α o de baja T

Es similar al de alta en estructura y propiedades. Los tetraedros de Si en la estructura

están rotados: el eje senario del cuarzo de alta T (hexagonal) se reduce a un eje ternario en el

de baja T (romboédrico).

Figura 7.24.- Estructura del cuarzo bajo

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Feldespatos

La estructura es monoclínica, con grupo espacial C2/m.

El armazón está constituido por anillos de cuatro tetraedros, 2 T1 y 2 T2, alternando y

ocupados por Si y Al, con una distribución desordenada, pero la ocupación promedio de cada

tetraedro es del 50% de silicio y 25% de aluminio.

En dicha estructura 2 tetraedros tienen los vértices apuntando hacia arriba y otros 2 los

tienen apuntando hacia abajo.

Estos anillos se unen formando una capa.

En esta capa los anillos de 4 tetraedros se unen a otro anillo de otros 4

tetraedros, de manera que ambos anillos están relacionados por un plano de simetría (ver

estructura proyectada ).

Los tetraedros se unen a lo largo del eje a, dando lugar a una cadena en forma de

cigüeñal. Entre los anillos de tetraedros quedan grandes huecos y en ellos se sitúan los iones

K+, justamente sobre los planos de simetría. También forman una cadena. Estos iones tienen

un número de coordinación 10.

Figura 7.26.- Estructura de un feldespato, la sanidina

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1

CRISTALOQUÍMICA

TEMA 8

EL CRISTAL REAL. DEFECTOS

ÍNDICE

8.1 Introducción

8.2 Orden y desorden

8.3 Defectos cristalinos

8.4 Defectos puntuales

8.5 Defectos puntuales y difusión

8.6 Defectos puntuales y color en los cristales y

minerales

8.7 Defectos puntuales y composición química

8.8 Defectos lineales o dislocaciones

8.9 Defectos bidimensionales: defectos de apilamiento

8.10 Defectos tridimensionales

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8.1 INTRODUCCIÓN La teoría cristalina define al cristal como un ente perfecto, de acuerdo a los

postulados siguientes:

1. Reticular: El cristal es un medio periódico infinito, definido por una red que

corresponde a uno de los 14 tipos de Bravais.

2. Estructural: El cristal posee una estructura atómica cuya simetría corresponde a

uno de los 230 grupos espaciales.

3. Energético: Los átomos en la estructura cristalina ocupan posiciones de

equilibrio para los cuales la energía es mínima.

Sin embargo, desde el momento en que un cristal o mineral se forma está sujeto a

cambios en su entorno físico y químico.

La respuesta del mismo a tales cambios es la adaptación de su estructura y

composición al nuevo entorno. Dichos cambios pueden ser:

• Cambios sutiles en la longitud de enlace o transformaciones estructurales mayores

• Cambios químicos a escala atómica o reacciones que originan nuevas especies

minerales

Muchos minerales se han formado a temperaturas relativamente elevadas.

El estado de alta temperatura se caracteriza por la variabilidad química y una

estructura más generalizada

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3

8.2 ORDEN Y DESORDEN

• El orden en un material en estado cristalino se entiende como la distribución regular

y geométrica de los átomos que lo forman.

• El grado de desorden lo define un factor estadístico llamado entropía:

S = klnω Ecuación 8.1

Donde:

k es la constante de Boltzmann

ω representa el número de diferentes distribuciones de los átomos en el sistema

ln representa el logaritmo neperiano

Coeficiente de orden de rango largo

Es la diferencia entre la proporción de átomos correctamente colocados y los

colocados incorrectamente, en relación con la estructura perfectamente ordenada.

En la figura puede observarse el concepto de orden. En ella los átomos

coloreados en rojo ocupan las posiciones α y los átomos coloreados en verde ocupan las

posiciones β.

Figura 8.1.- Esquema de estructura ordenada

Por el contrario, en la figura 8.2 puede observarse que existen dominios (zonas)

en los que existe el orden indicado en la figura anterior.

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Figura 8.2.- Esquema de estructura con dominios

Coeficiente de orden de rango corto

Es la proporción de átomos vecinos más próximos a uno dado correctamente

colocados.

TIPOS DE DESORDEN

Desorden de posición

• Todos los átomos en una estructura sufren vibraciones térmicas que pueden

describirse como desorden de posición sobre un tiempo base.

Figura 8.3.- Esquema mostrando desorden de posición.

Desorden de distorsión

• Se produce como consecuencia de la distorsión de los enlaces.

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Figura 8.4.- Esquema mostrando el desorden distorsional. La probabilidad de que la

distorsión de los enlaces sea en el sentido de la figura de la derecha es la misma que en

el de la izquierda. La figura del centro representa el promedio de ambas.

Desorden de sustitución

• Implica un intercambio de átomos entre dos o más posiciones que se hacen

indistinguibles al aumentar la temperatura, dando lugar a un desorden químico

donde el contenido químico promedio de cada posición es el mismo.

Figura 8.5.- Esquema mostrando el desorden de sustitución. La figura 1 muestra la ocupación de una posición por un tipo de átomos (coloreados en gris) y la figura 2

muestra la sustitución de esos átomos por otros (coloreados en rojo)

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8.3 DEFECTOS CRISTALINOS

• Un material en estado cristalino suele presentar imperfecciones que afectan a la

distribución ordenada y geométrica de los constituyentes atómicos.

• Una consecuencia de ese desorden es la existencia de defectos.

• Un defecto es la ruptura de la continuidad estructural en un material en estado

cristalino.

• Su importancia radica en el efecto que tienen sobre las propiedades de los

minerales.

• Tipos de defectos:

Puntuales:

• vacantes

• impurezas

• intersticiales

Importantes en procesos como: difusión en estado sólido,

conductividad eléctrica, densidad, soluciones sólidas, color de los

minerales.

Lineales:

• dislocaciones

Permiten explicar la deformación plástica en los cristales.

Bidimensionales:

• caras de un cristal

• bordes de grano

• politipismo

Tridimensionales:

• inclusiones

• Los defectos puntuales juegan un papel muy importante en procesos como:

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o Difusión en estado sólido

o conductividad eléctrica

o densidad

o soluciones sólidas

o color

• Estos defectos afectan quizá a una celda de cada 10.000.

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8.4 DEFECTOS PUNTUALES

• Son el resultado de un error en la ocupación de una posición atómica en la

estructura cristalina.

• Se distinguen 3 tipos:

Vacante:

• Posición atómica de la estructura que está sin ocupar.

Impureza:

• Posición atómica ocupada por un átomo diferente al que le

correspondería.

Intersticial:

• Espacio de la estructura ocupado por un átomo que no le

corresponde.

Figura 8.6.- Esquemas de estructuras ordenada y con defectos puntuales

Defectos Schottky

• Asociación de dos vacantes de diferente signo (vacante catiónica y vacante

aniónica)

Celia

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Figura 8.7.- Esquema mostrando el defecto Schottky

Defectos Frenkel

• Asociación de vacante e intersticial.

Figura 8.8.- Esquema mostrando el defecto Frenkel

Celia

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8.5 DEFECTOS PUNTUALES Y DIFUSIÓN EN ESTADO SÓLIDO

• Los defectos puntuales permiten la difusión en estado sólido, es decir, el

transporte de átomos en un material en estado cristalino como consecuencia de

su movilidad.

• Cuando un átomo se mueve a otra posición es porque la energía potencial es

menor.

• El movimiento de los átomos puede ser por:

1. Vacantes:

Figura 8.9.- Esquema mostrando la difusión por medio de una vacante

2. Impurezas:

Figura 8.10.- Esquema mostrando la difusión por medio de una intersticial

3. Intercambio entre pares de átomos

Figura 8.11.- Esquema mostrando la difusión por medio de intercambio entre pares de

Celia

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átomos

4. Intercambio circular entre átomos

Figura 8.12.- Esquema mostrando la difusión por medio de intercambio circular entre

átomos

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8.6 DEFECTOS PUNTUALES Y COLOR EN LOS CRISTALES Y

MINERALES

Todas las sensaciones de la intensidad de la luz y el color que llegan al ojo

humano representan sólo una pequeña parte del espectro electromagnético que abarca

desde longitudes de onda de 390 nm, correspondiente al violeta, -a los 770 nm,

correspondientes al rojo. Cada longitud de onda está asociada a una frecuencia

característica (ν), tal que

hν = c

Ecuación 8.2

siendo:

c la velocidad de propagación de la luz en el vacío.

A su vez, lleva asociada una energía, determinada por:

E = hν = h(c/λ)

Ecuación 8.3

donde:

h es la constante de Planck

λ es la longitud de onda

Al inverso de la frecuencia se le denomina número de onda y viene expresado

en cm-1.

A medida que disminuye la longitud de onda aumentan tanto el número de onda

como la energía.

Figura 8.13.- Esquema del espectro electromagnético resaltando el espectro visible.

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Existen dos tipos principales de causas de color en los minerales:

1. Absorción selectiva de ciertos componentes del espectro visible, y transmisión

del resto.

2. Efectos físico - ópticos, en relación con dispersión, refracción y reflexión de la

luz.

Además existen otras como la que causa el color en el diamante y que se explica

mediante la:

3. Teoría de bandas, basada en que los electrones, según su estado energético,

pueden ocupar determinadas bandas de energía. Esta teoría clasifica a los sólidos

en tres grupos: aislantes, semiconductores, metales

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8.7 DEFECTOS PUNTUALES Y COMPOSICIÓN QUÍMICA SOLUCIÓN SÓLIDA

Disolución en estado sólido de una fase mineral en otra.

Se origina como consecuencia de la variabilidad química en los minerales

debido a la existencia de defectos puntuales.

Puede producirse por los siguientes mecanismos:

• Sustitución:

o Consiste en la sustitución de un ión por otro en la misma posición atómica

de la estructura cristalina.

o La valencia de los iones que se sustituyen tiene que ser igual.

o Los radios de los iones no pueden diferir en más de un 15% en los

compuestos iónicos

o Pueden ser:

Completas: Cuando la sustitución puede ser en cualquier proporción.

Incompletas: Cuando la sustitución no puede ser en cualquier proporción.

• Omisión

o Existencia de una vacante como consecuencia de la ausencia de un ión en la

estructura (ver Figura)

c

A

B

C

D

AB

CD

a

Figura 8.14.- Representación tridimensional de la estructura de la pirrotina (izquierda)

mostrando las vacantes (letras A, B, C, D) de hierro (coloreado en rojo). La figura de la

derecha representa el plano aa 22−

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• Intersticial:

Presencia de un ión en un hueco estructural como el de la Figura 8.15.

Figura 8.15.- Proyección perpendicular al eje cristalográfico c de la estructura del berilo

mostrando los grandes huecos estructurales (paralelos a c) ocupados por moléculas de

agua, formando una serie isomorfa

La solución sólida representa un estado desordenado y depende de la

temperatura:

• A alta temperatura la sustitución atómica es mayor debido a que las vibraciones

atómicas son mayores y las posiciones atómicas se dilatan.

• La solución sólida es homogénea y formada por una fase.

• A baja temperatura las vibraciones son menores y los átomos son más estáticos.

• La extensión de la solución sólida es menor.

• Aparece la desmezcla o exolución, existiendo más de una fase mineral. Se

manifiesta como pequeñas inclusiones aciculares que se orientan

cristalográficamente.

Ejemplo:

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Figura 8.16.- Imagen tomada con microscopio polarizante de transmisión de un

piroxeno mostrando exoluciones aciculares orientadas.

• El solvus es la curva que separa la solución sólida de la desmezcla

Figura 8.17.- Esquema mostrando un diagrama de composición (abscisas) – temperatura

(ordenadas)

Isomorfismo:

• Es el fenómeno que hace que existan cristales o minerales isomorfos.

• Los cristales o minerales isomorfos se caracterizan porque tienen la misma

estructura cristalina y distinta composición química.

OBTENCIÓN DE LA FÓRMULA QUÍMICA DE UN MINERAL

La mayor parte de los minerales son compuestos formados por dos o más

elementos y sus fórmulas, recalculadas a partir de los resultados de análisis químicos

cuantitativos, indican las proporciones atómicas de los elementos presentes.

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Un análisis químico cuantitativo proporciona la información básica respecto a la

fórmula atómica de un mineral pero no en cuanto a su posición en la estructura

La suma de los porcentajes en el análisis debería ser del 100%.

Los análisis químicos de los minerales se obtienen por técnicas diversas.

o Vía húmeda, disolviendo el mineral.

o Emisión óptica

o Fluorescencia de rayos X

o Espectroscopia de absorción atómica

o Microsonda electrónica

• Estos análisis proporcionan la información básica respecto a la fórmula atómica

de un mineral, a partir del porcentaje en peso de los elementos o de los óxidos de

los elementos que lo forman.

• No da información de la posición estructural que ocupan dichos elementos.

PASOS A SEGUIR EN LA OBTENCIÓN DE LA FÓRMULA QUÍMICA

Para su explicación se utilizará un ejemplo, el de un olivino. En la Tablas 1 se

presentan los porcentajes en peso de los óxidos de los elementos que lo componen (1).

Óxidos % (1)

Pesos molecul.

(2)

Proporc. molecul.

(3)

Proporc. catiónicas

(4)

Proporc. oxígeno (5)

Cationes en base a 4

oxígenos (6)

SiO2 39,30 60,09 0,654 0,654 1,308 1,004 FeO 19,30 71,85 0,269 0,269 0,269 0,413 MgO 41,40 40,31 1,027 1,027 1,027 1,578

Tabla 1

1. PROPORCIONES MOLECULARES (3)

Se obtienen dividiendo el porcentaje en peso de cada óxido (análisis de la

columna 1 de la tabla) por su peso molecular. En el caso de que los análisis fueran

elementales se dividiría el porcentaje en peso de cada elemento por su peso atómico.

Si se desea dar el resultado en % se multiplica por 100 el cociente.

2. PROPORCIONES CATIÓNICAS (4)

Se obtienen como el producto entre la proporción molecular y el subíndice del

correspondiente catión.

3. PROPORCIONES DE OXÍGENO (5)

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Se obtienen multiplicando el subíndice del oxígeno en cada óxido por la

proporción molecular.

4. PROPORCIONES CATIÓNICAS EN BASE A UN NÚMERO DADO DE

OXÍGENOS (6)

Hay que tener en cuenta la fórmula genérica del mineral, en este caso, olivino:

(Fe,Mg)2SiO4

posee 4 oxígenos

Se obtienen multiplicando la proporción catiónica (columna 4) por el factor de

oxígeno (cociente entre el número base de oxígenos y la suma de los oxígenos

calculados).

5. RELACIONES ATÓMICAS

Se obtienen considerando la columna (6) de la tabla y la fórmula genérica del

mineral, en este caso, olivino:

(Mg0,4Fe1,6)SiO4 o (Mg,Fe)2SiO4

hay que tener en cuenta que la suma de silicio tiene que ser 1 y la suma del resto de

cationes tiene que ser 2, lo cual es aproximadamente cierto.

La fórmula suele expresarse también en términos de las composiciones de los

miembros extremos cuando se trata de soluciones sólidas. En el olivino se expresa en

función del porcentaje de forsterita (fo), el miembro rico en magnesio, y de fayalita (fa),

el miembro rico en hierro. Para ello:

1. se suman las proporciones moleculares de hierro y de magnesio (columna 3 de la

Tabla 1: 0,269+1,027=1,296)

2. se divide la proporción molecular de los cationes mencionados por 1,296

3. el cociente se multiplica por 100

4. finalmente, se obtiene como resultado el 20,76% de fayalita y el 79,24% de

forsterita.

REPRESENTACIÓN DE LA COMPOSICIÓN MEDIANTE DIAGRAMAS

Las variaciones en la composición, respecto de la ideal, pueden representarse por

distintos diagramas. Entre ellos están los diagramas de

• Barras

• Triangulares

Ambos sirven para representar las soluciones sólidas.

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DIAGRAMA DE BARRAS

• Se utiliza cuando se quiere observar la variación de dos componentes.

• Cada extremo del diagrama representa el 100 % de una de las dos fases de la

serie de solución sólida. El otro extremo representa el 100% de la otra fase.

• Los valores intermedios corresponden a la composición de las fases intermedias.

Ejemplo: Representación de la composición de un olivino, en función de los

componentes extremos, forsterita Mg2SiO4 y fayalita Fe2SiO4

Dichos componentes se sitúan en los extremos del diagrama.

Figura 8.18.- Representación de la composición del olivino con un 20,76% de

fayalita y un 79,24% de forsterita en un diagrama de barras

DIAGRAMA TRIANGULAR

• Representa la variación de tres componentes en lugar de dos como ocurre en los

diagramas de barras.

• Cada lado del diagrama triangular representaría un diagrama de barras, de forma

que puede observarse la variación de dos de los tres componentes, de la misma

manera que en un diagrama de barras.

Ejemplo: Representación de la composición de un piroxeno, en función de tres

componentes, wollastonita (CaSiO3), enstatita (MgSiO3) y ferrosilita (MgSiO3).

Dichos componentes se sitúan en los vértices del diagrama triangular.

Cualquier composición de piroxenos que incluya sólo dos de los tres

componentes puede representarse a lo largo de una arista del triángulo.

La arista En-Wo representa un 0% de Fs, la arista En-Fs representa un 0% de

Wo y la arista Fs-Wo representa un 0% de En.

El vértice Wo representa el 100%, el vértice En representa el 100% y el Fs

representa el 100%. Por ejemplo, el vértice Wo representa el 100% de CaSiO3 y las

líneas horizontales entre este vértice y la base del triángulo indican las variaciones

desde 100% a 0% de CaSiO3.

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Figura 8.19.- Representación de la composición de un piroxeno con un 1,66% de

wollastonita, el 68,72% de enstatita y el 29,62% de ferrosilita en un diagrama triangular

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8.8 DEFECTOS LINEALES O DISLOCACIONES

• Son discontinuidades en la estructura cristalina que afectan a una fila reticular.

• Afectan a la estructura de una manera más profunda que los defectos puntuales y

tienen energía más elevada.

• No están en equilibrio termodinámico con el cristal, a diferencia de los defectos

puntuales.

• El vector de Burguers b define el desplazamiento y la dirección de la

deformación asociada con una dislocación.

• Las dislocaciones permiten explicar la deformación plástica en los materiales en

estado cristalino.

• Existen dos tipos básicos de dislocaciones:

Dislocaciones filo:

Se definen como discontinuidades lineales producidas como consecuencia de

que el movimiento de un plano cristalino sobre otro no afecta por igual a todas las

celdas

Figura 8.20.- Esquemas mostrando una disposición de planos cristalinos sin

dislocaciones, izquierda y con dislocación filo a la derecha

Figura 8.21.- En la imagen de la izquierda, obtenida con microscopio electrónico de transmisión, pueden observarse dislocaciones filo en una vermiculita y la figura de la

derecha corresponde a un esquema de las mismas (Celia Marcos)

Celia

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Dislocaciones helicoidales:

Se definen como discontinuidades lineales producidas como consecuencia de

que el desplazamiento de un plano cristalino sobre otro afecta sólo a la mitad de las

celdas de los planos superior e inferior pero no al resto.

Figura 8.22.- Esquema mostrando la dislocación helicoidal

Celia

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8.9 DEFECTOS BIDIMENSIONALES. DEFECTOS DE

APILAMIENTO

Los defectos bidimensionales son anomalías que afectan a los planos cristalinos.

Incluyen:

• Caras de un cristal

• Borde de grano

• Defectos de apilamiento y politipismo

Los defectos de apilamiento son irregularidades en la secuencia de los planos

cristalinos en la estructura. Afectan al orden de rango largo.

Tipos de defectos de apilamiento en los empaquetados compactos:

• Maclas

• Defectos intrínsecos

• Defectos extrínsecos

Para comprenderlos hay que considerar la secuencia normal de capas en los

empaquetados compactos.

• Secuencia normal en el empaquetado cúbico compacto ABC ABC ABC …..

• Secuencia normal en el empaquetado hexagonal compacto AB AB AB ……

El paso de una capa A a otra B, de una B a otra C y de una C a otra A se

simboliza por mientras que el paso una capa B a otra A, de una C a otra B y de

una A a otra C se simboliza por según Frank et al. (1953)1. Así, la secuencia

normal de capas se puede representar en el

• empaquetado cúbico compacto, como …. ….

• empaquetado hexagonal compacto, como ….. …..

Las maclas aparecen cuando se produce una inversión en la sucesión normal de

capas del correspondiente empaquetado, o un borde de macla (defecto intrínseco) o

maclas polisintéticas (defecto extrínseco).

1 Frank, F.C. y Nicholas, J.F. (1953): Phil. Mag., 44, 7, 358, 1213.

Celia

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El defecto intrínseco es el resultado de añadir un plano en una posición que no le

corresponde.

El defecto extrínseco es el resultado de extraer un plano determinado en la

secuencia de apilamiento.

Figura 8.23.- Ejemplos de macla y defectos de apilamiento intrínsecos (borde de macla)

y extrínsecos (maclas polisintéticas) en el empaquetado cúbico compacto.

Figura 8.24.- Ejemplos de macla y defectos de apilamiento intrínsecos (borde de macla)

y extrínsecos (maclas polisintéticas) en el empaquetado hexagonal compacto.

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Marcos

Pascua

l

25

MACLA

Es la asociación de individuos de la misma especie cristalina, con distinta

orientación cristalográfica y relacionados mediante algún elemento de simetría

denominado ley de macla.

A las maclas se las denomina por su ley de macla. También es frecuente

denominarlas por un nombre que hace alusión a:

• La localidad donde se encontró por primera vez. Ejemplo: Macla de Carlsbad de

la ortosa.

• La forma de la macla.

Ejemplo: Macla en lanza del yeso.

• El mineral o minerales que más frecuentemente la presentan.

Ejemplo: macla de la espinela.

Figura 8.25.- Tipos de maclas (de contacto y de interpenetración)

Celia

Marcos

Pascua

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26

Las maclas pueden reconocerse porque presentan ángulos entrantes, estrías,

diferencias de brillo, etc. que señalan el contacto entre los individuos.

La superficie de contacto entre los individuos de la macla puede ser un plano.

Elementos de la macla:

• plano de macla

• ley de macla

Tipos de maclas:

• Maclas de contacto

Los individuos de maclas se unen por superficie plana.

• Maclas de interpenetración

Los individuos de maclas se unen por superficie irregular y están

interpenetrados.

POLITIPISMO

Fenómeno que hace que existan politipos.

POLITIPOS

Cristales y minerales que se diferencian en el apilamiento de capas idénticas.

Afecta a una de las dimensiones, a diferencia de lo que ocurre en el polimorfismo.

Ejemplo: micas, esfalerita, SiC.

Figura 8.26.- Ejemplo de politipos en las micas

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l

27

8.10 DEFECTOS TRIDIMENSIONALES

Este tipo de defectos implica que la naturaleza tridimensional del cristal queda

rota por la presencia del defecto.

Se consideran defectos tridimensionales a las inclusiones dentro de la masa

cristalina, que son consecuencia del proceso de crecimiento. Pueden formarse antes

(protogenéticas), durante (singenéticas) o después (epigenéticas) del hospedante.

Figura 8.27.- Ejemplo de inclusión de circón en feldespato

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1

CRISTALOQUÍMICA

TEMA 9

POLIMORFISMO Y TRANSFORMACIONES POLIMÓRFICAS.

TRANSFORMACIONES ORDEN - DESORDEN

ÍNDICE

9.1 Introducción

9.2 Estabilidad y equilibrio

9.3 Concepto de polimorfismo y de transformación

polimórfica

9.4 Aspecto termodinámico de las transformaciones

polimórficas

9.5 Mecanismos del polimorfismo

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Pascua

l

2

9.1 INTRODUCCIÓN

A temperaturas distintas a las del cero absoluto los átomos, iones o moléculas que

forman los cristales sufren vibraciones térmicas, haciendo que se desplacen de sus

posiciones de equilibrio.

La amplitud de tales vibraciones depende, entre otros factores, de:

• La naturaleza del enlace

• El tamaño del átomo en relación a la posición atómica de la estructura cristalina.

Estas vibraciones pueden llegar a modificar la simetría del cristal o mineral y

explicar el fenómeno del polimorfismo.

El cristal en este caso deja de ser un ente estático para pasar a ser un ente dinámico,

constituyendo las transiciones de fase un ejemplo de este dinamismo.

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l

3

9.2 ESTABILIDAD Y EQUILIBRIO

A temperaturas elevadas una cierta configuración atómica puede ser

termodinámicamente favorable, es decir, puede tener la más alta probabilidad

termodinámica, mientras que a temperaturas más bajas la configuración

termodinámicamente más probable puede ser diferente.

Esta probabilidad termodinámica se relaciona con la energía libre G (Gibbs) o F

(Helmholtz), que es mínima cuando la probabilidad es máxima. Por lo tanto, en

cualquier transformación mineral la energía libre tenderá a un valor mínimo.

Así, el estado más estable a cualquier temperatura T dada será aquel que posea la

energía libre más baja. Sin embargo, hay que tener en cuenta que muchos minerales

naturales no son termodinámicamente estables, ya que son posibles cambios que

disminuirán la energía libre pero la cinética de tales cambios (velocidad de la

transformación) puede ser lenta y mantener estructuras inestables.

Hay dos tipos de posible inestabilidad:

• Inestabilidad

• Metaestabilidad

El significado de estos términos puede entenderse utilizando el ejemplo de la Figura

9.1, en la que se ilustra una ladera de una colina y una esfera.

Figura 9.1.- Equilibrio inestable (izquierda), metaestable (centro), inestable (derecha)

En la posición 1 la esfera está en una situación inestable y un pequeño cambio en

su posición reducirá su energía libre (en este caso energía potencial).

En la posición 2, la esfera ha adquirido un mínimo en la energía libre, pero

todavía tiene una energía mayor que si estuviera en la posición 3, que es la estable. En

la situación 2 se dice que está en un estado metaestable.

Para alcanzar la posición 3 la esfera debe pasar primeramente por una situación

intermedia, menos estable y de mayor energía, que actúa como barrera al cambio, que

puede superar si se suministra una energía extra, la denominada energía de activación.

Celia

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l

4

El cambio en energía libre de un mineral cuando toma parte en una

transformación puede representarse por la Figura 9.2.

Figura 9.2.- Cambio en energía libre de un mineral cuando sufre una transformación

La coordenada de la reacción puede ser cualquier variable que define el progreso

de la transformación, por ejemplo, la transformación de un estado de alta temperatura a

uno de baja, por debajo de la temperatura de transformación. La diferencia en energía de

un estado 1 altamente metaestable a otro estado final 2 es negativa y se denomina fuerza

conductora para la transformación. Para pasar del estado 1 al 2 es necesario superar la

barrera de energía Fa, para lo cual se necesita una energía extra denominada energía

libre de activación, que generalmente se suministra en forma de fluctuaciones térmicas,

de modo que las transformaciones son fuertemente dependientes de la temperatura.

Considerando una transformación el mineral tenderá al equilibrio cuando la

energía libre de dicha transformación tiende a un mínimo. De esta manera se puede

utilizar el término de equilibrio metaestable para la situación 2 y equilibrio estable para

la situación 3 de la Figura 9.1.

La energía libre de Gibbs viene dada por la expresión:

Ecuación 1

que puede ponerse en la forma

Ecuación 2

Donde:

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l

5

E es la energía interna

P es la presión

V es el volumen

T es la temperatura

S es la entropía

H es la entalpía,

Ecuación 3

La energía libre que generalmente se utiliza cuando no hay cambio en volumen

de la fase es la energía libre de Helmholtz:

Ecuación 4

La fase más estable, a presión atmosférica (el término PV es despreciable), es la

que tiene la energía interna más baja.

La variación en energía libre con la temperatura, para una sola fase, es una curva

como la de la Figura 9.3.

Figura 9.3.- Evolución del diagrama G-T

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l

6

9.3 POLIMORFISMO, TRANSFORMACIONES POLIMÓRFICAS Y

CRISTALES O MINERALES POLIMORFOS

POLIMORFISMO

Fenómeno que hace que existan cristales o minerales polimorfos mediante

transformaciones polimórficas.

TRANSFORMACIÓN POLIMÓRFICA

Cambio de fase mineral debido a que cambian las condiciones físicas (P y T) del

entorno mineral.

Ejemplos

Figura 9.4.- Diagrama de fases DIAMANTE (cúbico) -

GRAFITO (hexagonal) C

Figura 9.5.- Diagrama de fases CALCITA (romboédrico)

- ARAGONITO (rómbico) CaCO3

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Pascua

l

7

Figura 9.6.- Diagrama de fases CUARZO BAJO

(romboédrico) - CUARZO ALTO (hexagonal) SiO2

Figura 9.7.- Diagrama de fases CIANITA - ANDALUCITA- SILLIMANITA Al2SiO5

CRISTALES O MINERALES POLIMORFOS

Los que tienen la misma composición química pero diferentes estructuras

cristalinas.

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Pascua

l

8

9.4 ASPECTO TERMODINÁMICO DE LAS

TRANSFORMACIONES POLIMÓRFICAS

La transformación de fases más simple es la que ocurre entre dos formas

polimórficas de un mineral.

Para que tenga lugar la transformación de una fase a otra, las curvas de

energía libre (curvas G) de cada fase deben intersectar a una temperatura

denominada temperatura de transformación, Tc.

A temperaturas por encima de Tc la fase B es la más estable y a temperaturas por

debajo de Tc la fase más estable es la A

La transformación va acompañada de un cambio brusco en la energía interna

(ver Figura 9.8), es el calor latente de transformación.

Figura 9.8.- Diagrama T-G mostrando una transformación reversible a la temperatura Tc

A temperaturas por encima de Tc la fase B es la más estable.

A temperaturas por debajo de Tc la fase más estable es la A.

La transformación va acompañada de un cambio brusco en la energía interna, es

el calor latente de transformación

Cuando aumenta la temperatura, para que una curva cruce a la otra se requiere

que:

• la forma de alta temperatura tenga una entropía mayor

• el cambio en entropía sea discontinuo.

A la temperatura de transformación, al aumentar la temperatura, el cambio en

energía interna es positivo (ver Figura 9. 9).

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l

9

Figura 9.9.- Diagramas T-G y T-H mostrando la evolución de una

transformación reversible

TRANSFORMACIÓN REVERSIBLE

Aquella en la que la temperatura de transformación es la misma en el

calentamiento que en el enfriamiento (ver Figura 9.10).

Figura 9.10.- Diagrama T-G mostrando la evolución de una

transformación reversible

TRANSFORMACIÓN IRREVERSIBLE

Aquella en la que la temperatura de transformación es diferente en el

calentamiento y en el enfriamiento (ver Figura 9.11).

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l

10

Figura 9.11.- Diagrama T-G mostrando la evolución de una transformación irreversible.

Ésta es la más frecuente en los minerales, ya que en éstos la movilidad atómica

es demasiado lenta para que se cumpla la termodinámica ideal, por lo que hay

desviaciones de la conducta ideal.

Generalmente se requiere algún grado de sobreenfriamiento o

sobrecalentamiento para que la transformación tenga lugar.

En este caso se dice que la transformación se da en condiciones de no equilibrio.

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l

11

9.5 MECANISMOS DEL POLIMORFISMO

• Desplazamiento

El ajuste interno que permite pasar de una sustancia a otra es muy pequeño y

requiere poca energía. La estructura queda intacta prácticamente y los enlaces no se

rompen sólo es necesario un pequeño desplazamiento de los átomos y un reajuste de

los ángulos de enlace. La transformación es reversible.

Ejemplo: Transformación del cuarzo a 573 ºC:

Cuarzo alto P6222

Cuarzo bajo P3121

Por encima de la temperatura de transformación la forma estable del

cuarzo es el denominado cuarzo alto o cuarzo de alta temperatura y por

debajo de 573 ºC la forma estable es el cuarzo bajo o cuarzo de baja

temperatura.

La diferencia entre ambos radica en la simetría, puesta de manifiesto por

el grupo espacial.

La pérdida de simetría ocurre, al bajar la temperatura, por la distorsión de

los ángulos de enlace, como consecuencia de que la distorsión puede

realizarse en dos sentidos contrarios (derecho e izquierdo, relacionados

por un giro de 180º). En la transición puede aparecer una macla, macla de

delfinado (sólo en el cuarzo bajo) (Ver Figura 9).

• Reconstrucción

Reajuste interno de los átomos da lugar a una ruptura de los enlaces y a una nueva

distribución de los átomos. Requiere gran cantidad de energía. Es muy lento e

irreversible.

Ejemplo: El cambio de TRIDIMITA a CUARZO BAJO (ver Figura 9.6).

• Orden-Desorden

Implica cambio de estructura desordenada, de alta temperatura, a estructura

ordenada de baja temperatura.

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l

12

Se dice que una estructura compuesta por átomos A y B es totalmente ordenada

cuando cada tipo de átomos ocupa su posición específica en la misma, es decir, si la

posición de los átomos A es α y la de los átomos B es β, siempre A está en α y B en

β. Por el contrario, cuando los átomos A y B ocupan indistintamente las posiciones

α y β se dice que está desordenada (ver Figura 9.12).

Este desorden puede ser parcial o total.

Figura 9.12.- Dominios debidos a desorden en la posición

Ejemplo: En el FELDESPATO POTÁSICO (KAlSi3O8) el Al ocupa una posición

idéntica al Si, a quien reemplaza en un mineral. La forma de alta temperatura de este

feldespato, la SANIDINA, muestra distribución desordenada de Al en la red de

SiO2. La MICROCLINA, el feldespato potásico de baja temperatura, presenta una

distribución ordenada del Al en la red del SiO2.

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1

CRISTALOFÍSICA

TEMA 10

RELACIÓN ENTRE SIMETRÍA Y PROPIEDADES FÍSICAS

ÍNDICE

10.1 Introducción

10.2 Propiedades escalares: Densidad, peso específico. Calor

específico

10.3 Principio de Curie-Neumann

10.4 Expresión tensorial de las propiedades físicas de un cristal

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l

2

10.1 PROPIEDAD FÍSICA

Una propiedad física es cualquier respuesta medible u observable de un cristal

mineral a alguna causa externa.

Además de la forma, que puede faltar por completo en los fragmentos de

minerales, las propiedades físicas son muy útiles para su reconocimiento. Algunas de

estas propiedades pueden apreciarse por simple observación, otras requieren sencillas

medidas y finalmente existen parámetros que requieren de una instrumentación más

compleja y costosa.

Las propiedades físicas de los sólidos en estado cristalino se dividen en:

• direccionales

• no direccionales

Las primeras incluyen las propiedades

• Tensoriales: dependen de la dirección según la cual se miden.

o Se agrupan según la forma de la superficie geométrica que pueda

representarlas.

Propiedades que pueden representarse por un elipsoide

Figura 10.1.- Elipsoide de los índices

Un caso particular es una esfera

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l

3

Propiedades que se representan por superficies de orden superior al

elipsoide no sólo requieren un valor numérico para su correcta

expresión (módulo) sino que debe especificarse también la dirección en

la que se ha realizado la medida, tal como la cohesión, tenacidad,

piezoelectricidad y piroelectricidad.

Figura 10.2.- Superficies de representación de orden superior al del elipsoide

Las segundas,

• Escalares: no dependen de la dirección en la que se miden.

o calor específico, la densidad, etc.se expresan en forma numérica

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l

4

10.2 PROPIEDADES ESCALARES

DENSIDAD

La densidad de un cuerpo representa el valor de su masa por unidad de volumen

(g/cm3) y su valor numérico es igual al peso específico, que a su vez indica cuántas

veces el cuerpo en cuestión pesa más que un volumen idéntico de agua destilada.

La densidad está en relación directa con la densificación de los átomos en la

celda reticular y por tanto es elevada en los compuestos con un número de coordinación

alto (metales) y baja en los compuestos con una coordinación menor (compuestos con

enlaces residuales o covalentes).

En general no se procede a realizar medidas de densidad sino de peso específico,

basándose en el conocido principio de Arquímedes y mediante un instrumental muy

sencillo, como

• picnómetro

• balanza hidróstática

• líquidos con peso específico previamente determinado.

Resulta también cómodo asignar un valor estimativo por comparación con una

sustancia como patrón.

La determinación precisa de la densidad no siempre supone un diagnóstico seguro

ya que muy pocas muestras de minerales carecen de oquedades, impurezas o fracturas

que alteran de tal modo los valores de la densidad que hace que sólo sea cualitativa

La densidad

ρ = M/V

Ecuación 10.1

también se expresa como

VNMZ

××

=ρ

Ecuación 10.2

Donde:

Z es el número de fórmulas contenidas en la celda elemental

M es el peso molecular

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l

5

N es el nº de Avogadro = 6,02338x1023

V es el volumen de la celda elemental. Se obtiene a partir de los parámetros de

celda mediante la expresión:

Ecuación 10.3

PESO ESPECÍFICO

Es un número que expresa la relación entre su peso y el peso de un volumen

igual de agua a 4ºC. El peso específico de una sustancia cristalina depende de dos

factores:

1) clase de átomos

2) empaquetado de los átomos

En los compuestos isoestructurales el empaquetamiento es constante y los

elementos con peso atómico más elevado, tienen por lo general, mayor peso específico

como ocurre en los carbonatos rómbicos.

mineral fórmula peso tómico del catión

peso específico

aragonito CaCO3 40,08 2,95 estroncianita SrCO3 87,62 3,76 witherita BaCO3 137,34 4,29 cerusita PbCO3 207,19 6,55

En los compuestos polimorfos permanece constante la composición química

pero varía el empaquetamiento. Un ejemplo lo constituye los polimorfos del C, el

diamante tiene peso específico 3,5 y estructura con empaquetamiento compacto

mientras que el grafito tiene peso específico 2,23 y el empaquetamiento es menos denso

que en el diamante.

La variación del peso específico con la composición se manifiesta claramente en

las series de solución sólida.

Ejemplo: el peso específico en la serie de los olivinos varía entre 3,3 de la

forsterita y 4,4 de la fayalita.

Determinación del peso específico mediante la pesada hidrostática

Material:

• balanza

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Pascua

l

6

• puente de madera (se coloca sobre platillo izquierdo)

• vaso de precipitados de unos 100 ml

• alambre para suspender el mineral en el agua

Procedimiento:

• Se pesa el mineral. Peso del mineral en aire = Ma

Figura 10.3.- Foto (izquierda) y esquema (derecha) representando el procedimiento de

pesar el mineral en aire

• Colocar puente sobre platillo izquierdo.

• Llenar el vaso hasta las ¾ partes de agua destilada o hervida.

• Colocar el vaso sobre el puente de madera.

• Suspender el alambre en la parte izquierda del brazo y sumergerlo en el líquido.

• Anotar el peso del alambre sumergido = As

Figura 10.4.- Foto mostrando la pesada del alambre sumergido en agua

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7

• Retirar con cuidado el vaso y el alambre y se coloca el mineral sobre la espiral

del alambre, que nuevamente se introduce en el agua y se suspende del brazo.

Figura 10.5.- Foto (izquierda) y esquema (derecha) representando el procedimiento de

pesar el mineral en agua

• Anota el peso del alambre con el mineral sumergido = AMs

• Peso del mineral sumergido Ms = AMs - As

Peso específico del mineral = sa

a

MMM−

CALOR ESPECÍFICO O CAPACIDAD CALORÍFICA ESPECÍFICA

Es una magnitud física que indica la capacidad de un material para almacenar

energía interna en forma de calor. Formalmente puede decirse que es la energía

necesaria para incrementar en una unidad de temperatura una cantidad de sustancia. Se

expresa como:

pp Tm

QC ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

Δ⋅Δ

=

Ecuación 10.4

Donde:

ΔQ es la cantidad de calor suministrada,

ΔT es el incremento de temperatura

m es la masa

P la presión constante a la que se lleva a cabo el experimento.

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8

10.3 PRINCIPIO DE CURIE-NEUMANN

Principio que relaciona la simetría de un efecto observable con la simetría de la

causa y la simetría del cristal.

La simetría mínima de un efecto es igual a la simetría combinada que existe

tanto en la causa como en el cristal.

Por lo tanto, la simetría de una propiedad física ha de incluir la simetría del

grupo puntual del cristal.

a simetría de una propiedad física corresponde a la de un elipsoide, lugar

geométrico de los extremos de los vectores que representan el valor de la propiedad en

cada una de las direcciones del cristal

La idea geométrica de este principio puede observarse en esta figura.

Figura 10.6.- Esquema representando el principio Curie-Neumann

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9

10.4 EXPRESIÓN TENSORIAL DE LAS PROPIEDADES FÍSICAS

DE UN CRISTAL Tensor:

• Cantidad caracterizada por la existencia de varios números (componentes) que

tienen determinados valores para un sistema de referencia dado.

• Dicha cantidad no puede variar aunque lo haga el sistema de referencia del

tensor y sus componentes.

• Conociendo la ley de transformación al nuevo sistema de referencia se pueden

calcular las nuevas componentes.

Tipos de tensores

• Tensores de 1er orden: Propiedades vectoriales. Se representan por:

A a Bi i=

Ecuación 10.5

y vienen caracterizadas por tres componentes según los ejes de referencia:

aaa

1

2

3

Ecuación 10.6

• A este tipo corresponden la PIROELECTRICIDAD y el

PIROMAGNETISMO. No aparecen en cristales centrosimétricos.

• Tensores de 2º orden vendrán representados por:

A a Bi i j=

Ecuación 10.7

están caracterizadas por nueve coeficientes, cada uno de ellos asociado a un par de

ejes tomados en determinado orden

a a aa a aa a a

11 12 13

21 22 23

31 32 33

Ecuación 10.8

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l

10

• A este tipo pertenece la TERMOELECTRICIDAD

• Hay otras propiedades físicas representadas por un tensor de 2º orden caracterizado

porque los componentes aij = aji, es decir, es un tensor simétrico, en cuyo caso los

coeficientes se reducen a seis.

a a aa a

a

11 12 13

22 23

33

Ecuación 10.9

• A este grupo pertenecen la DILATACIÓN TÉRMICA, COMPRESIBILIDAD,

CONDUCTIVIDAD ELÉCTRICA, CONDUCTIVIDAD CALORÍFICA,

INDUCCIÓN ELÉCTRICA, INDUCCIÓN MAGNÉTICA y

PROPIEDADES ÓPTICAS.

• Cuando un tensor de 2º orden simétrico se refiere a sus ejes principales, los

coeficientes se reducen a tres:

aa

a

11

2 2

33

Ecuación 10.10

• Tensores de 3er orden se expresan por:

A a Bi ijp jp=

Ecuación 10.11

• La matríz representativa consta de 27 coeficientes

a a aa a aa a a

111 121 131

211 221 231

311 321 331

a a aa a aa a a

112 122 132

212 222 232

312 322 332

a a aa a aa a a

113 123 133

213 223 233

313 323 333

Ecuación 10.12

• A este grupo pertenecen la PIEZOELECTRICIDAD y

PIEZOMAGNETISMO.

• Tensores de 4º orden vienen caracterizadas por 81 coeficientes, de la forma:

A a Bij ijmp mp=

Ecuación 10.13

Celia

Marcos

Pascua

l

11

• A este grupo pertenecen los COEFICIENTES ELÁSTICOS ASIMÉTRICOS,

AMORTIGUAMIENTO DE ONDAS ACÚSTICAS, COEFICIENTES

FOTOELÁSTICOS, COEFICIENTES FOTOMAGNÉTICOS.

• Cuando el tensor de 4º orden es simétrico el número de coeficientes se reduce a 21.

• A este grupo pertenece la ELASTICIDAD.

Celia

Marcos

Pascua

l

1

CRISTALOFÍSICA

TEMA 11.0

PROPIEDADES ELÉCTRICAS

Piroelectricidad. Piezoelectricidad

ÍNDICE

11.1 Piroelectricidad

11.2 Piezoelectricidad

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Pascua

l

2

11.1 PIROELECTRICIDAD

Es el desplazamiento de cargas positivas y negativas en un mineral por un

cambio de T, es decir,la propiedad que posee un mineral para producir corrientes

eléctricas en el extremo de sus caras, cuando se somete a un cambio de temperatura

(cuando son calentadas dos de sus caras más externas). Si el cambio de temperatura se

hace en sentido inverso, entonces las cargas eléctricas en las caras del cristal también

cambian de signo.

Presentan esta propiedad los minerales cuyo grupo puntual es polar, pero de los

21 que hay sólo lo son los diez siguientes:

Sistema cristalino Grupo puntual Triclínico 1

Monoclínico 2 m

Rómbico mmm 222

tetragonal 4 4mm

romboédrico 3 3m

Hexagonal 6mm

Ejemplo: Turmalina y cuarzo

Celia

Marcos

Pascua

l

3

11.2 PIEZOELECTRICIDAD Es la aparición de momento dipolar en un mineral sometido a presión.

Se trata de una particularidad que presentan los cristales de ciertas sales

minerales, como la sal de la Rochelle y de Seignette.

Cuando se les somete a una presión vibran, produciendo una corriente eléctrica,

o producen una vibración al ser sometidas a una tensión eléctrica.

En el segundo caso, la vibración que producen, la cual se cumple con una cierta

y determinada frecuencia, que depende del espesor de la lámina que se ha cortado del

trozo de cristal. En ese caso se adivina inmediatamente que si se obtiene una vibración,

ésta da origen a una señal alterna, y entonces el mineral puede reemplazar a un circuito

oscilante. Como la frecuencia producida depende únicamente del espesor, se obtendrán

osciladores de gran fijeza de frecuencia, cosa muy interesante en emisores que deben

cumplir con requisitos que especifican esa condición.

Las sales mencionadas se encuentran en forma de cristales prismáticos

hexagonal, tal como el de la figura siguiente:

Figura 11.1.- Cristal hexagonal

que repreenta un cristal de sal de la Rochelle mostrando sus tres ejes.

Las láminas destinadas a osciladores se corresponden con planos perpendiculares a los

ejes X o Y, como se indica en la figura:

Figura 11.2.- Secciones perpendiculares a los ejes X (izquierda) e Y (derecha) de un

cristal hexagonal

Celia

Marcos

Pascua

l

4

Las secciones perpendiculares a X tienen coeficiente de temperatura negativo,

por lo que la frecuencia tiende a disminuir al aumentar la temperatura.

Las secciones perpendiculares a Y tienen coeficiente de temperatura positivo;

esto quiere decir que la frecuencia tiende a aumentar con la temperatura.

Las secciones inclinadas respecto a X e Y tienen coeficientes casi insensibles a

las variaciones de temperatura.

Los coeficientes dependen de la simetría.

Sólo presentan esta propiedad los minerales que poseen grupos puntuales

polares:

Cúbico Tetragonal Hexagonal Romboédrico Rómbico Monoclínico Triclínico 23 43m

4 4

4mm 422 42m

6 6

6mm 622 62m

3 3m 32

mm2 222

2 m

1

APLICACIONES

• Encendedores electrónicos.

En su interior llevan un cristal piezoeléctrico que es golpeado de forma brusca por

el mecanismo de encendido. Este golpe seco provoca una elevada corriente

eléctrica capaz de crear un arco voltaico o chispa que encenderá el mechero.

• Sensor de vibración

Cada una de las variaciones de presión producidas por la vibración provoca un

pulso de corriente proporcional a la fuerza ejercida. Se ha obtenido una señal

eléctrica lista para amplificar a partir de una vibración mecánica, con sólo conectar

un cable eléctrico a cada una de las caras del cristal y enviar esta señal hacia un

amplificador. Un ejemplo, pastillas piezoeléctricas de guitarra.

Celia

Marcos

Pascua

l

1

CRISTALOFÍSICA

TEMA 12.0

PROPIEDADES MAGNÉTICAS

ÍNDICE

12.1 Introducción

12.2 Tipos de minerales según las

propiedades magnéticas

Celia

Marcos

Pascua

l

2

12.1 INTRODUCCIÓN

Ciertos minerales tienen la propiedad de comportarse como un imán, debido a la

interacción de los dipolos magnéticos a escala atómica.

El magnetismo es la propiedad que poseen determinados minerales para atraer el

hierro y sus derivados.

Sólo se comportan como dipolos magnéticos aquellos átomos con orbitales 3d

incompletos, como los elementos de la primera serie de transición: Cu, Fe, Ti, Ni, Co,

Mn, V, etc.

Los imanes naturales son permanentes, porque mantienen su propiedad de

atracción sin necesidad de aplicar fuerzas magnetizantes. Toda la zona en que actúan las

propiedades magnéticas de un imán se denomina campo magnético, el cual está surcado

por numerosas líneas de fuerza.

La magnetita es un imán natural conocido desde tiempos muy remotos

Cada electrón posee dos números cuánticos:

• Momento orbital: describe conducta de la órbita alrededor del núcleo

• Momento de spin: describe la conducta del spin del electrón

• Ambos pueden generar dipolos magnéticos.

Por lo tanto, el spin es el principal responsable de las propiedades magnéticas de

átomos y moléculas.

Oersted descubrió la relación entre las propiedades magnéticas del imán y la

electricidad, cuando comprobó que una corriente eléctrica producía un campo

magnético a su alrededor. Esta propiedad y la de inducción, es aprovechada para la

construcción de equipos eléctricos diversos, tales como motores, dinamos, aparatos de

medida (voltímetros, amperímetros...), electroimanes, etc. El primer imán conocido fue

la magnetita, muy abundante en la región de Magnesia de donde procede su nombre,

citada por Platón y Plinio, y en el que se pudieron observar sus propiedades de imán

natural desde tiempos muy remotos.

Celia

Marcos

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3

12.2 TIPOS DE MINERALES SEGÚN LAS PROPIEDADES

MAGNÉTICAS Un mineral se imanta cuando se somete a un campo magnético.

I = χH

Ecuación 12.1

Donde:

I es la inducción magnética

H es el campo magnético

χ es la susceptibilidad magnética

I y H tienen la misma dirección

MINERALES PARAMAGNÉTICOS:

Son aquellos que poseen elementos de la primera serie de transición, que son los

elementos que producen momentos magnéticos (siendo el Fe3+ y el Mn2+, con 5

electrones desapareados, entre los iones más magnéticos). Los dipolos magnéticos de

estos minerales se alinean mientras están sometidos a un campo magnético.

Ejemplo:

Olivino ((Mg, Fe)2SiO4)

augita ((Ca, Na)(Mg, Fe, Al)(Al, Si)2O6)

MINERALES DIAMAGNÉTICOS:

No tienen conducta magnética ya que los electrones con spines opuestos están

emparejados.

Ejemplo:

Bismuto (Bi)

calcita (CaCO3)

albita (NaAlSi3O8)

cuarzo (SiO2)

apatito (Ca5(PO4)3(F, Cl,OH)

MINERALES FERROMAGNÉTICOS:

Presentan momento magnético espontáneo, producido por una orientación

paralela de los spines de los iones de la estructura ↑↑↑↑↑↑↑↑.

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4

Ejemplos: FeO, CoO, NiO, MnO.

En sustancias como el hierro metálico pueden aparecer zonas en las que los

dipolos están orientados de una determinada manera y otras zonas en las que están

orientados de forma diferente. Estas zonas, llamadas dominios, se alinean de acuerdo al

campo cuando la sustancia está sometida a un campo magnético externo.

Figura 12.1.- Esquema mostrando los dominios magnéticos al azar (izquierda) y la

alineación de los dominios magnéticos (derecha)

MINERALES FERRIMAGNÉTICOS:

Son aquellos minerales en los que los momentos de spin iónicos son

antiparalelos ↑↓↑↓↑↓↑↓

Ejemplos:

serie magnetita (Fe3O4) - ulvoespinela (Fe2TiO4) s

serie hematites (Fe2O3) - ilmenita (FeTiO3)

serie pirrotita (Fe1-xS)

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1

CRISTALOFÍSICA

TEMA 13.0

PROPIEDADES MECÁNICAS Y ELÁSTICAS de los minerales

ÍNDICE

13.1 Propiedades mecánicas. Exfoliación

13.2 Propiedades elásticas. Deformación

homogénea. Dilatación o expansión

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2

13.1 PROPIEDADES MECÁNICAS

EXFOLIACIÓN

Es la rotura de un cristal o mineral según determinados planos cristalográficos,

los que tienen los enlaces más débiles.

Puede ser:

Cúbica: (100)

Ejemplo: Fluorita

Figura 13.1.- Fluorita

Octaédrica: (111)

Ejemplo: Fluorita, diamante, pirita

Figura 13.2.- Fluorita (izquierda), diamante (centro) y pirita (derecha)

Romboédrica:

Ejemplo: Calcita

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3

Figura 13.3.- Calcita

Prismática: (110)

Ejemplo: Hornblenda

Pinacoidal o basal: (001)

Ejemplo: mica, topacio

Figura 13.4.- mica

TENACIDAD

La tenacidad es otra propiedad, al igual que la exfoliación, que depende de la

cohesión reticular y define la forma según la cual un mineral se deforma bajo una

acción mecánica.

El grado de tenacidad puede expresarse en términos de:

• Fragilidad, se rompe fácilmente

o Ejemplo: azufre (S)

• Maleabilidad, puede moldearse en hojas

• Ductilidad, puede ser estirado en forma de hilo

o Ejemplo: cobre (Cu)

• Sectilidad, puede cortarse en virutas con un cuchillo

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4

o Ejemplo: yeso (CaSO4.2H2O)

• Flexibilidad, puede ser doblado sin recuperar la forma original

• Elasticidad, recobra la forma original al cesar la fuerza que lo deforma

o Ejemplo: Biotita(KAl(Mg,Fe)3Si3O10(OH))

DUREZA

La dureza es la propiedad que exhiben los minerales para resistir la abrasión y el

rayado.

Depende de la cohesión molecular pero en grado distinto que la tenacidad.

La dureza se mide de modo práctico en relación a la escala diseñada por el

geólogo austríaco Friedrich Möhs (1773-1839), con el empleo de una serie de puntas de

minerales; con la propiedad de que cada mineral raya al que le precede, y es rayado por

el que le sucede.

1 Talco 6 Ortosa

2 Yeso 7 Cuarzo

3 Calcita 8 Topacio

4 Fluorita 9 Corindón

5 Apatito 10 Diamante

En la tabla de las propiedades de los minerales ordenados en función de la

dureza Mohs se puedes apreciar la dureza de algunos de ellos.

Existe además, otra escala más empírica pero a la vez más práctica, según la cual

se clasifican como:

• muy blandos los minerales que pueden ser rayados con la uña (dureza de 1 a 2)

• blandos los que se rayan con una moneda de cobre (2 a 3)

• semiduros los que rayan fácilmente con un cortaplumas (de 5 a 6,5)

• muy duros los que no se rayan con una hoja de acero

La dureza de un mineral experimenta grandes cambios con la dirección y

exhibirá valores distintos dependiendo en que dirección se tome la medida al rayar un

mineral. En la mayor parte de los minerales no se aprecia dicha variación, excepto en la

cianita y la calcita. La cianita tiene dureza 5 paralela a su dirección larga y 7

perpendicular a dicha dirección, la calcita tiene dureza 3 en todas las caras excepto la

{0001} que tiene dureza 2.

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5

13.2 PROPIEDADES ELÁSTICAS

DEFORMACIÓN HOMOGÉNEA

• Un cristal sufre una deformación homogénea cuando en cada momento de la

deformación se conservan las propiedades de simetría del cristal.

• Este tipo de deformación se presenta cuando un cristal se dilata por efecto del

aumento de:

• temperatura

• presión hidrostática

Las dos propiedades más importantes en relación a la estabilidad mineral en la

corteza y manto terrestres son la dilatación térmica y la compresibilidad.

DILATACIÓN O EXPANSIÓN TÉRMICA

• Las dimensiones de un cristal cambian al cambiar su temperatura.

• También, con un aumento de la temperatura, la amplitud de las vibraciones de los

iones aumentan y cuando la energía cinética excede la fuerza atractiva entre los

iones, o bien el cristal o mineral forma una estructura diferente (polimorfo) o se

funde.

• El coeficiente lineal de la dilatación térmica α, a presión constante, viene dado por:

α Pl

l T=

ΔΔ

Ecuación 13.1

α P V VV T

( ) = ΔΔ

Ecuación 13.2

COMPRESIBILIDAD:

• Las dimensiones de un cristal cambian al someterlo a una presión. Cuando un

mineral está sujeto a presión y es uniforme por todos los lados, responde

disminuyendo de volumen.

• El coeficiente lineal de compresibilidad viene dado, a temperatura constante, por:

β Tl

l P=

ΔΔ

Ecuación 13.3

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6

• El coeficiente de volumen de la compresibilidad βT(V) viene dado por:

β T V VV P

( ) = ΔΔ

Ecuación 13.4

1

CRISTALOFÍSICA

TEMA 14

PROPIEDADES ÓPTICAS

Interacción de las ondas electromagnéticas con los cristales

ÍNDICE

14.1 Introducción: Ondas electromagnéticas:

Propagación, velocidad e índice de refracción

14.2 Espectro electromagnético

14.3 Dispersión

14.4 Incidencia de la luz sobre un material

transparente en estado cristalino

14.5 Cristales y minerales isótropos transparentes

14.6 Cristales y minerales anisótropos transparentes

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14.1 INTRODUCCIÓN: ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS

ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS Y ECUACIONES DE MAXWELL

Una onda es una perturbación física que se propaga en un determinado medio.

Una onda electromagnética es un campo electromagnético.

Las ondas electromagnéticas transportan una energía y una cantidad de

movimiento.

• La intensidad, I, de una onda es proporcional al cuadrado de su amplitud.

• La amplitud, A, es la distancia mitad entre la cresta y el valle en una onda.

La longitud de onda, λ, es la medida de la distancia entre dos puntos en fase

que recorre la onda en un tiempo dado.

Figura 14.1.- Onda electromagnética

La frecuencia (f) es el número de vibraciones de la onda en la unidad de

tiempo.

Ecuación 14.1

Ecuación 14.2

Un campo electromagnético es el estado de excitación que se establece en el

espacio por la presencia de cargas eléctricas.

Se representa por dos vectores:

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3

campo eléctrico

inducción magnética

Los vectores

Densidad de corriente eléctrica jr

Desplazamiento eléctrico

Vector magnético

permiten describir el efecto del campo sobre un objeto y la conducta de éste bajo

su influencia.

Las ecuaciones de Maxwell representan las derivadas de los cinco vectores

mencionados respecto al tiempo y al espacio.

Las ecuaciones de Maxwell se complementan con otras ecuaciones que

describen la conducta de una sustancia bajo la influencia del campo electromagnético.

En ellas intervienen los siguientes vectores:

conductividad específica (s)

constante dieléctrica (ε)

permeabilidad magnética (μ)

Las ecuaciones de Maxwell pueden combinarse para originar una ecuación de

onda que debe satisfacer los vectores de campo eléctrico y campo magnético.

PROPAGACIÓN DE LAS ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS

La forma de propagarse las ondas electromagnéticas obedece a la ecuación

general del movimiento ondulatorio.

La solución de esta ecuación es la de una onda sinuosoidal plana.

El campo eléctrico y el campo magnético son siempre perpendiculares entre sí

El campo eléctrico y el campo magnético son perpendiculares a la dirección de

propagación. Celia

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Figura 14.2.- Onda polarizada plana (campos eléctrico y magnético perpendiculares

entre sí y a la dirección de propagación)

Se demuestra así que las ondas son transversales.

La evolución temporal de o en el plano perpendicular a la dirección de

propagación origina polarización:

1. elíptica

2. circular

3. lineal o plana

La propagacion de la luz en los distintos tipos de cristales puede leerse en los

archivos siguientes.

1. isótropo transparente

2. anisótropo transparente

3. isótropo absorbente

4. anisótropo absorbente

Una solución particularmente importante para una ecuación de onda es la

función de onda armónica que para el campo eléctrico tiene la forma:

Ecuación 14.3

y para el campo magnético viene dada por la expresión:

Ecuación 14.4

donde:

ω es la frecuencia

t es el tiempo

κ es el vector de onda

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5

Ecuación 14.5

La velocidad de la onda es:

Ecuación 14.6

Suponiendo que el campo eléctrico se encuentra siempre en la dirección de la

componente y, perpendicular a la dirección de propagación s de la onda, significa que la

parte del campo magnético variable con el tiempo está en la dirección de z, también

perpendicular a la dirección de propagación s de la onda. Una onda en esta situación se

dice que está polarizada linealmente (Figura 14.2), porque si se representa el campo

eléctrico o el campo magnético en función del tiempo en un plano perpendicular a la

dirección de propagación s, se obtiene una línea recta.

La solución de la ecuación de ondas para los distintos tipos de cristales puede

leerse en los siguientes archivos.

Cristal transparente

Viene dada por la expresión:

Ecuación 14.7

donde:

k es la constante de propagación:

k=Ks

Ecuación 14.8

K el vector de ondas

ω la frecuencia

t el tiempo

s el espacio recorrido (espesor del cristal atravesado por la onda)

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Cristal absorbente

Viene dada por la expresión:

Ecuación 14.9

Al sustituir por su valor:

Ecuación 14.10

resulta:

Ecuación 14.11

la parte real de la expresión representa al vector eléctrico, por tratarse de una onda

plana .

El vector eléctrico viene dado por la expresión:

Ecuación 14.12

Dicha onda plana pierde energía a medida que atraviesa el cristal. La

disminución de energía aparece representada por el término exponencial de la parte real.

VELOCIDAD DE LAS ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS. VECTOR DE

ONDAS E ÍNDICE DE REFRACCIÓN

La velocidad de las ondas electromagnéticas en el vacío según Maxwell es:

Ecuación 14.13

donde:

c = 3.108 ms-1

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7

ε0, permitividad del espacio libre, es la constante que aparece en las leyes de

Coulomb y de Gauss.

μ0, permeabilidad del espacio libre y es la constante que aparece en las leyes de

Biot y Savarat y de Ampère.

La velocidad de las ondas electromagnéticas en un cristal o mineral es:

Ecuación 14.14

Ecuación 14.15

Si μ = 1, como ocurre en los cristales transparentes:

Ecuación 14.16

Ecuación 14.17

Ecuación 14.18

siendo n el índice de refracción del cristal o mineral

A partir de la ecuación de onda, considerando que el campo electromagnético es

monocromático y de frecuencia angular ω, se obtiene que el vector de onda κ tiene el

siguiente valor:

Ecuación 14.19

siendo:

N el índice de refracción complejo:

Ecuación 14.20

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8

Ecuación 14.21

donde:

κ es el coeficiente de absorción y mide la atenuación de la onda dentro

del material en estado cristalino.

Ecuación 14.22

Cuando no hay pérdidas de absorción, n, que es el índice de refracción real, es la

relación entre las velocidades de la onda en el vacío y en el material en estado cristalino,

que en este caso es transparente y:

Ecuación 14.23

Ecuación 14.24

Ecuación 14.25

Para el caso general:

Ecuación 14.26

κ y N son números complejos

Ecuación 14.27

La velocidad que se acaba de exponer corresponde a la denominada velocidad de

fase, que hay que distinguirla de la velocidad de grupo

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9

POLARIZACIÓN ELÉCTRICA, CAMPO ELÉCTRICO LOCAL Y

VELOCIDAD DE LA LUZ EN UN CRISTAL

Los iones, átomos o moléculas de un cristal o mineral interaccionan y producen

un campo eléctrico.

Este campo se modifica por la aplicación de cualquier campo eléctrico externo

(ondas electromagnéticas, luz visible).

Las cargas eléctricas y el núcleo se desplazan y cada ión se convierte en un

dipolo eléctrico.

Figura 14.3.- Dipolo eléctrico

La polarización eléctrica se define como el número de dipolos por unidad de

volumen.

Para determinar la velocidad de la luz en una dirección particular a través de un

cristal o mineral se debe evaluar la polarización total.

La polarización depende de:

• Número de dipolos

• Fuerza que esos dipolos ejercen sobre los demás dipolos

• Campo eléctrico local

• campo generado en el cristal debido a la interacción de los electrones

• El efecto de los dipolos sobre la polarización de un ión particular depende de la

simetría traslacional.

Los dipolos se convierten en fuentes de nuevas ondas secundarias que se

combinan unas con otras y con el campo incidente y forman el campo total. Así, la

velocidad de la onda en un material en estado cristalino se puede escribir mediante la

siguiente expresión:

Ecuación 14.28

donde:

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v es la velocidad en el cristal o mineral

c es la velocidad de la luz en el vacío

P es la polarización

ELes el campo eléctrico local

En dicha expresión se observa que la velocidad de una onda electromagnética en

un cristal o mineral varía en función de la polarización y el campo eléctrico local.

De ella se deduce que:

• La polarización es mayor y la velocidad menor en una dirección con alta

densidad electrónica.

• La polarización es menor y la velocidad mayor en una dirección con baja

densidad electrónica.

Estas relaciones permiten predecir como diferirá la velocidad de la luz de un

cristal a otro.

En cristales transparentes (permiten el paso de la luz visible) en los que la

velocidad de la luz es igual en todas las direcciones (isótropos) diferirán en índice de

refracción cuando lo hagan en densidad. Ejemplo: halita n = 1,544 y ρ = 2,17 gcm-3;

granate n = 1,80 y ρ = 4,32 gcm-3.

El índice de refracción es bastante sensible a variaciones en

• Composición química

• Estructura cristalina

En general:

• Los cristales que tienen átomos con números atómicos elevados tendrán

índices de refracción relativamente altos (ncristales transparentes ∼1,3 a 2,1).

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11

14.2 ESPECTRO ELECTROMAGNÉTICO Las ondas electromagnéticas se clasifican de acuerdo a su l en:

• Rayos g

• Rayos X

• Rayos ultravioleta (UVA)

• Luz visible

• Rayos infrarrojos

• Ondas radioeléctricas

El conjunto de todas estas ondas electromagnéticas recibe el nombre de espectro

electromagnético.

Figura 14.4.- Espectro electromagnético

Luz monocromática: Luz que incluye un rango muy pequeño de longitudes de

onda y llega al ojo como un solo color.

Ejemplo: luz roja, luz verde, etc.

Luz policromática: Luz que incluye un rango amplio de longitudes de onda.

Ejemplo: luz blanca.

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14.3 DISPERSIÓN La dispersón se define como la variación del índice de refracción n con la

temperatura T y con la longitud de onda λ. En general, la variación de n con T en los

cristales puede considerarse despreciable.

Dispersión en cristales o minerales transparentes

Dispersión en cristales o minerales opacos

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13

14.4 INCIDENCIA DE LA LUZ SOBRE UN MATERIAL TRANSPARENTE EN ESTADO CRISTALINO

1. Cuando pasa desde un medio menos denso, el aire (n1 =1), a un medio más denso,

el cristal (n2 > n1), parte de la luz se transmite a través del cristal y parte es reflejada

desde el cristal (ver Figura).

Figura 14.5.- Incidencia de la luz cuando pasa de un medio menos denso (ejemplo: aire)

a un medio más denso (ejemplo: cristal)

La transmisión de la luz a través del cristal está regida por la ley de Snell:

Ecuación 14.29

Donde:

i es el ángulo de incidencia: ángulo entre el rayo incidente I y la normal o

perpendicular a la superficie de separación de los dos medios N.

r es el ángulo de refracción: ángulo entre el rayo refractado R o desviado

y la normal a la superficie de separación de los dos medios N . Aumenta

al aumentar i.

La reflexión de la luz desde el cristal está regida por las leyes de la reflexión:

• El rayo incidente I, el rayo reflejado R, la perpendicular N a la uperficie de

separación de los dos medios, así como los ángulos de incidencia i y de

reflexión r, yacen en el mismo plano.

Es un plano perpendicular a la superficie de separación de los dos medios.

• El ángulo de incidencia i y el de reflexión r son iguales.

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14

Figura 14.6.- Reflexión de la luz cuando pasa de un medio menos denso (ejemplo: aire)

a un medio más denso (ejemplo: cristal)

2. Cuando la onda pasa desde un medio más denso, el cristal (n2 > n1), a un medio

menos denso, el aire (n1 =1), parte de la luz (la que incide con ángulo inferior a

ángulo crítico, ic) se transmite a través del aire, otra parte es reflejada internamente

(la que incide con ángulo > a ic).

Figura 14.7.- Incidencia de la luz cuando pasa de un medio más denso (ejemplo: cristal)

a un medio menos denso (ejemplo: aire). Ángulo crítico y reflexión total interna.

Donde:

Ángulo crítico, ic, es el ángulo N'OC.

Rayo con ángulo de incidencia = ic, C, queda rasante en la superficie de

separación de los dos medios, C'

Rayos con ángulo de incidencia <ic , A o B, pasan al otro medio, A' o B'

Rayos con ángulo de incidencia > ic, D, sufren la reflexión total interna,

D'.

3. Cuando la luz pasa desde un cristal hasta otro medio, el aire, perpendicularmente a

la superficie de separación de los dos medios, la luz reduce su velocidad pero no se

desvía.

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Cuando la luz pasa desde el aire con un ángulo de incidencia diferente de 90º

hasta un cristal, cuyas superficies son paralelas, y sale de nuevo al aire, ocurre lo

siguiente:

• Se desvía dentro del cristal.

• Cuando sale del cristal no se desvía en relación a su trayectoria inicial.

Figura 14.8.- Cuando la luz pasa desde un cristal hasta otro medio, el aire,

perpendicularmente a la superficie de separación de los dos medios

Cuando la luz blanca atraviesa un prisma, se refracta o desvía dentro del prisma y

cuando sale vuelve a desviarse siguiendo una trayectoria diferente a la de la luz

incidente.

Figura 14.9.- Refracción de la luz cuando atraviesa un prisma.

Ello se debe a dos razones:

1. Las caras del prisma forman ángulo

2. Diferencia de índice de refracción entre el aire y el material del prisma.

Cuando la luz blanca atraviesa un prisma, sus colores componentes se refractan

o desvían de diferente manera. Se debe a que la frecuencia de la luz de cada color

(monocromática) no varía cuando pasa de un medio a otro, pero sí la λ y la v.

Al aplicar la ley de Snell a la luz de cada color componente de la luz blanca

cuando atraviesa un prisma se observa que el que más se desvía es el azul, pues el índice

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de refracción asociado es mayor ya que la longitud de onda es menor, de acuerdo a la

dispersión normal.

Figura 14.10.- Diferente refracción de los colores componentes de la luz blanca cuando

atraviesa un prisma

Refracción de la luz a su paso por un prisma de vidrio. Dependiendo de la

longitud de onda (color) del haz que incide desde la izquierda, el ángulo de refracción

varía, es decir, se dispersa.

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14.5 CRISTALES Y MINERALES ISÓTROPOS

Cristalizan en el sistema cúbico.

La luz viaja con la misma velocidad, v, en cualquier dirección.

Transparentes

El índice de refracción, n, tiene el mismo valor en cualquier dirección.

Cualquier sección de un cristal isótropo observada con un polarizador aparece

clara en un giro completo de la misma. Se debe a que:

La luz vibrando en ella está polarizada en un sólo plano, el del polarizador.

Cualquier sección de un cristal isótropo cuando se observa entre polarizadores

cruzados (planos de polarización o direcciones de vibración formando ángulo de 90º)

aparece oscura (extinguida) en un giro completo de la misma. Se debe a que:

En cualquier posición de giro de la sección, la luz está polarizada en el mismo

plano que la del primer polarizador, el cual es perpendicular al del segundo polarizador

que no permite el paso de la luz.

La reflexión de luz monocromátca polarizada linealmente a incidencia

perpendicular desde la superficie de un cristal o mineral isótropo no cambia su estado de

polarización, pero su intensidad disminuye respecto a la incidente en una proporción

dada por la reflectancia (R=IR/II)

Ecuación 14.30

Absorbentes

• La luz incidente polarizada linealmente se refleja sin cambiar el estado de

polarización, sin embargo, la reflectancia en estas superficies isótropas absorbentes

depende tanto del índice de refracción como del coeficiente de absorción. Su valor

en aire viene dado por la expresión:

Ecuación 14.31

ESTADO DE POLARIZACIÓN

El estado de polarización de una onda, en general, no es lineal; pero ondas no

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lineales pueden descomponerse en dos componentes lineales mutuamente

perpendiculares. Por otra parte, y cualquiera que sea el estado de polarización, en

Óptica cristalina interesan sólo las ondas denominadas características, que son

aquellas que mantienen el estado de polarización cuando viajan a través de la materia.

Después del descubrimiento del efecto de la polarización en la primera mitad

del siglo XIX, y aunque se conocía que dicho vector era transverso a la dirección de

propagación, se planteó la duda sobre qué dirección debía asignarse al mismo. Como

el plano de incidencia era el más fácil de definir, se tomó su intersección con el plano

transverso a la normal de onda para definir el vector de polarización. Tal definición

sirvió para distinguir la naturaleza de la luz reflejada en el ángulo crítico desde un

cristal transparente de la vibración reflejada polarizada elípticamente a otros ángulos.

Dado que la componente p (yace en el plano de incidencia) reflejada tiene un valor de

cero en el ángulo crítico y la componente s (perpendicular al plano de incidencia)

aumenta ligeramente, se vio que en el ángulo crítico la luz reflejada poseía solamente

la componente s. Posteriormente, se mostró que la componente p correspondía al

vector magnético y la componente s al vector eléctrico de la luz. Los físicos decidieron

tomar el vector eléctrico de la luz como la dirección de vibración.

ESFERA DEL ESTADO DE POLARIZACIÓN EN ESTEREOGRAMAS

• La esfera del estado de polarización es una esfera en la que cada radio representa

una normal de onda para la interacción de la luz con el cristal.

• A cada normal de onda le corresponderán, en general, dos vibraciones que son

mutuamente perpendiculares.

• La proyección estereográfica de esta esfera de polarización para los cristales

rómbico, monoclínico y triclínico puede observarse en la Figura siguiente:

Figura 14.11.- Proyección estereográfica de la esfera de polarización

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• Los puntos que yacen sobre círculos máximos que son planos de simetría óptica

representan normales de onda a los que les corresponden dos vibraciones

polarizadas linealmente y no dispersadas.

• Cada octante de la proyección es un área de polos de normales de onda a las que

les corresponden dos vibraciones polarizadas elípticamente, en el mismo sentido, y

dispersadas. Estas áreas podrían contornearse por los valores de la relación de

elipticidad.

• En cada octante hay un polo que representa una normal de onda para la que el

contorno de la relación de la elipticidad vale la unidad y representa las dos

vibraciones que coalescen en una única vibración polarizada circularmente. Estos

puntos representan los ejes de polarización circular y su posición está dispersada.

• En los cristales rómbicos, se muestra en la Figura 14.11a) los tres planos de

simetría óptica son el lugar de las normales de onda para los que las secciones son

simétricas y, por lo tanto, las ondas correspondientes están polarizadas linealmente.

Para el resto de las secciones las ondas están polarizadas elípticamente, mientras

que en los cuatro eje de polarización circular hay una sola vibración polarizada

circularmente.

Los círculos negros representan direcciones en el hemisferio superior de la esfera

de polarización, el sentido de la polarización circular viene indicado por las flechas.

Los círculos a trazo discontinuo representan direcciones en el hemisferio inferior y su

sentido viene representado por una flecha discontinua. En cualquier cuadrante dado, las

dos vibraciones están polarizadas elípticamente y el sentido de la rotación viene

marcado por las flechas de los ejes de polarización circular.

• En la Figura 14.11b) de los cristales monoclínicos está señalado el plano de

simetría óptica en el que las vibraciones están polarizadas linealmente. También

aparecen señaladas las áreas en las que las dos vibraciones están polarizadas

elípticamente y su sentido de rotación viene indicado por las flechas de los ejes de

polarización circular. También aparecen marcada mediante unas líneas finas los

puntos donde las vibraciones están polarizadas elípticamente pero la relación de

elipticidad es cero, indicando que no se dispersan.

• En la Figura 14.11c) de los cristales triclínicos, las líneas finas continuas o

discontinuas indican los lugares donde la relación de la elipticidad de las dos

Celia

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vibraciones polarizadas elípticamente es cero y, por lo tanto, no se dispersan. Al no

poseer estos cristales secciones simétricas las vibraciones son todas polarizadas

elípticamente.

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14.6 CRISTALES Y MINERALES ANISÓTROPOS

Son aquellos cristales y minerales pertenecientes a los sistemas cristalinos:

• tetragonal

• hexagonal

• romboédrico

• rómbico

• monoclínico

• triclínico

Se caracterizan porque:

• En ellos la velocidad de la luz varía con la dirección

• El valor del índice de refracción varía con la dirección.

Transparentes

• La luz se desdobla, en general, en dos rayos o componentes.

Cada rayo tiene su plano de polarización o dirección de vibración perpendicular

al del otro.

Al que viaja con mayor velocidad le corresponde menor índice de refracción.

Al que viaja con menor velocidad le corresponde mayor índice de refracción

• Hay una o dos direcciones en las que la luz no se desdobla.

• Cada una de estas direcciones se llama eje óptico.

• Cualquier sección perpendicular a un eje óptico se comporta como cualquier

sección de un cristal o mineral isótropo, es decir, dicha sección es isótropa.

Cuando hay dos ejes ópticos:

El ángulo entre ellos se llama 2V.

El plano que contiene a los dos ejes ópticos se llama plano axial óptico.

• Los cristales y minerales con un eje óptico se llaman uniáxicos.

• Los cristales y minerales con dos ejes ópticos se llaman biáxicos.

• La luz reflejada consiste de dos vibraciones mutuamente perpendiculares y

polarizadas linealmente. Cada una tiene un valor de R, en función del valor de n.

• Cada vibración puede aislarse girando la sección sobre la platina del

microscopio hasta que dicha dirección de vibración coincide con la del

Celia

Marcos

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polarizador. Así, se puede obtener separadamente dos valores de R, máximo

(R2) y mínimo (R1), para cada sección:

Ecuación 14.32

Ecuación 14.33

• La birreflectancia de la sección viene dada por la diferencia (R2-R1) y es función

de la birrefringencia.

Absorbentes

• La luz incidente polarizada linealmente se desdobla en dos vibraciones polarizadas

linealmente y mutuamente perpendiculares. Cada una de las vibraciones tiene sus

propios valores de n y k (coeficiente de absorción) y por lo tanto de la reflectancia,

cuyos valores extremos vienen dados por las expresiones siguientes:

Ecuación 14.34

Ecuación 14.35

Siendo:

R2>R1

y

k2 y k1 los coeficientes de absorción extremos.

• La birreflectancia viene dada por la diferencia R2-R1.

• La birrefringencia viene dada por la expresión n2-n1.

• La biabsorbancia viene dada por la expresión k2-k1.

Celia

Marcos

Pascua

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23

CRISTALES Y MINERALES UNIÁXICOS

Transparentes

• Cristalizan en los sistemas cristalinos:

• Tetragonal

• Hexagonal

• Romboédrico

• Se caracterizan por poseer:

• un eje óptico

• En los cristales y minerales uniáxicos las secciones perpendiculares al eje

óptico se comportan como las secciones isótropas de los cristales y minerales

isótropos.

• dos índices de refracción extremos:

• Índice de refracción ordinario, nω, asociado al rayo ordinario (sigue la ley de

Snell)

• Índice de refracción extraordinario, nε, asociado al rayo extraordinario (no

sigue la ley de Snell)

• Existen otros índices, nε', con valor intermedio entre nω y nε.

Cristales y minerales uniáxicos positivos: nε> nε

Cristales y minerales uniáxicos negativos: nω> nε

Birrefringencia: diferencia entre los índices extremos, nω y nε

• La sección que proporciona las reflectancias ordinaria y extraordinaria, Rω y Rε,

del cristal es cualquier sección paralela al eje óptico. Ambos valores representan

los valores extremos de la sección y del cristal, y son los que le caracterizan. La

diferencia entre ambas proporciona la birreflectancia máxima y es la que

caracteriza al cristal:

Ecuación 14.36

Ecuación 14.37

Celia

Marcos

Pascua

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24

Absorbentes

• La sección que proporciona las reflectancias ordinaria y extraordinaria, Rω y Rε, del

cristal es cualquier sección paralela al eje óptico. Ambos valores representan los

valores extremos de la sección y del cristal, y son los que le caracterizan. La

diferencia entre ambas proporciona la birreflectancia máxima y es la que

caracteriza al cristal:

Ecuación 14.38

Ecuación 14.39

CRISTALES Y MINERALES RÓMBICOS, MONOCLÍNICOS Y TRICLÍNICOS

Transparentes

• Se caracterizan por poseer:

• dos ejes ópticos y por ello se les denomina biáxicos

• En los cristales y minerales biáxicos las secciones perpendiculares a

cualquiera de los ejes ópticos se comportan como las secciones isótropas de

los cristales y minerales isótropos.

• tres índices de refracción extremos:

nγ > nβ > nα

• En los cristales y minerales rómbicos cada índice de refracción extremo está

asociado con un eje cristalográfico, con 9 posibilidades.

• En los cristales monoclínicos sólo un índice de refracción extremo está

asociado con un eje cristalográfico.

• En los cristales y minerales triclínicos, en general no hay control de la

simetría.

• Existen otros índices,

nγ' > nβ' > nα'

con valores intermedios entre nγ, nβ, nα

Celia

Marcos

Pascua

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25

Cristales y minerales biáxicos positivos: nβ más próximo a nα que a nγ

Cristales y minerales biáxicos negativos: nβ más próximo a nγ que a nα

Birrefringencia: Diferencia entre los índices extremos: nγ y nα

• Los cristales biáxicos se caracterizan por tres valores de la reflectancia: máxima

(Rg), mínima (Rp) e intermedia (Rm), en función de los índices de refracción

mayor, menor e intermedio, que ahora se simbolizan por (ng), (np) y (nm),

respectivamente.

Ecuación 14.40

Ecuación 14.41

Ecuación 14.42

• Estos valores se obtienen a partir de dos secciones del cristal.

• La birreflectancia viene dada por la diferencia (Rg)- (Rm).

Absorbentes

En este caso no se pueden denominar biáxicos porque no poseen ejes ópticos,

sino ejes de polarización circular.

Figura 14.12.- Cristal rómbico mostrando los ejes de polarización circular.

Celia

Marcos

Pascua

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26

Hay tres valores de la reflectancia que caracterizan al cristal, al igual que tres

valores del índice de refracción y tres valores del coeficiente de absorción. Un aspecto a

tener en cuenta es que dichos valores no tienen porqué coincidir en la misma dirección

del cristal.

Ecuación 14.39

Ecuación 14.39

Ecuación 14.39

• Estos valores se obtienen a partir de dos secciones del cristal.

• La birreflectancia viene dada por la diferencia (Rg)- (Rm).

Celia

Marcos

Pascua

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27

14.7 COMPORTAMIENTO DE UN CRISTAL O MINERAL

ANISÓTROPO CON LUZ POLARIZADA

Un cristal anisótropo y cualquiera de sus secciones anisótropas que se observe

con un polarizador aparecerá claro en un giro completo del mismo. Se debe a que:

• Aunque una de sus direcciones de vibración sea perpendicular a la del

polarizador y se anule, la otra pasa.

Un cristal anisótropo y cualquiera de sus secciones anisótropas que se observe entre

polarizadores cruzados, en un giro completo, presenta:

• 4 posiciones de claridad (cada 90º), que ocurren cuando:

• Las direcciones de vibración del cristal y de los polarizadores no

coinciden.

• 4 posiciones de oscuridad ( posiciones de extinción, cada 90º), que ocurren

cuando:

• Las direcciones de vibración del cristal coinciden con las de los

polarizadores.

• Cuando una de las direcciones de vibración del cristal es paralela a la de un

polarizador, y por lo tanto, perpendicular a la del otro, puesto que éstos están

cruzados, se anula (extinción). Lo mismo ocurre con la otra dirección de

vibración del cristal o mineral o sección anisotropa.

• Para pasar de una posición de claridad a otra de oscuridad o de extinción hay

que girar el cristal o mineral o la sección anisotropa 45º

Celia

Marcos

Pascua

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28

14.8 SUPERFICIES DE REPRESENTACIÓN

• Es útil poder representar geométricamente la variación de una propiedad del cristal

con la dirección en el cristal.

• En los cristales transparentes cuando un rayo de luz polarizado linealmente

interacciona con un cristal transparente, a cada dirección de vibración de la luz le

corresponde un sólo valor del índice de refracción del cristal.

• Esta propiedad puede representarse mediante un radio vector, cuya longitud es

proporcional al valor de la propiedad y la dirección es la correspondiente del

cristal sobre la que se ha medido la propiedad.

• El conjunto de radio vectores, todos con el mismo origen, dan lugar a una

superficie, la indicatriz óptica o elipsoide de los índices. Esta representación es

posible siempre que la magnitud de la propiedad sea un número real.

• La indicatriz óptica o elipsoide de los índices es una superficie que representa la

variación del índice de refracción con la dirección de un cristal o mineral

transparente, y por lo tanto, la propagación de la luz en el mismo.

Para dibujarla se elige un origen y se trazan radio vectores.

El módulo de cada radio vector representa el valor del índice de refracción

medido en la dirección del cristal o mineral indicada por el mismo.

La indicatriz óptica es:

una esfera en los cristales o minerales isótropos

el módulo de los radio vectores es el mismo ya que n no varía

un elipsoide en los cristales o minerales anisótropos

el módulo de los radio vectores es diferente ya que n varía entre

dos valores extremos, nω y nε, en los uniáxicos y el elipsoide es de dos ejes:

nω y nε

tres valores extremos, nα, nβ y nγ, en los biáxicos y el elipsoide es de tres ejes:

nα, nβ y nγ

• En los cristales absorbentes pueden darse dos casos:

Algunas propiedades ópticas requieren un número complejo para definirlas

completamente. En este caso la propiedad no puede representarse

geométricamente por una superficie en tres dimensiones. Sin embargo, el

Celia

Marcos

Pascua

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29

número complejo puede desdoblarse en dos partes y representar

separadamente la variación de cada una con la dirección.

Si la vibración en el cristal es elíptica y no lineal, no se puede usar un

simple radio vector para representarla. Así, aún cuando la propiedad sea un

número real tampoco puede representarse geométricamente mediante una

superficie.

Figura 14.13.- Distintos tipos de superficies de representación.

Celia

Marcos

Pascua

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14.9 SUPERFICIES DE REPRESENTACIÓN EN CRISTALES O

MINERALES ISÓTROPOS Cristales transparentes

• Cuando una vibración polarizada linealmente es transmitida o reflejada desde un

cristal isótropo transparente continúa siendo polarizada linealmente,

independientemente de la orientación de la vibración.

• Al ser el índice de refracción un número real y de valor único para cualquier

dirección la indicatriz óptica es una esfera.

o En esta indicatriz cualquier sección es circular: isótropa

Figura 14.13.- Secciones de la indicatriz isótropa.

• Se corresponde en el cristal o mineral con cualquier sección cuyos índices de

Miller genéricos sean:

(h00) , (0k0) , (00l) , (hk0) , (h0l) , (0kl) , (hkl)

• La reflectancia también es un número real, de modo que puede representarse

mediante un radio vector para una dirección de vibración dada y el conjunto de

radio vectores dan lugar a una esfera, denominada por Hallimond (1970)

superficie indicatriz de reflectancia.

• En ambas esferas hay un número infinito de planos de simetría que pasan por el

centro de la misma y se les denomina planos de simetría óptica. Cuando un radio

vector es perpendicular a un plano de simetría óptica, implica que la

Celia

Marcos

Pascua

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31

correspondiente vibración en el cristal es lineal. Por lo tanto, el uso de la

superficie esférica es una manera de constatar que en un cristal isótropo cada

vibración es lineal y le corresponde el mismo índice de refracción o reflectancia.

• Cada sección de la esfera representa una sección unirradial del cristal y cada

diámetro es una línea de simetría óptica.

Cristales absorbentes

• En los cristales isótropos absorbentes la ecuación de la indicatriz contiene un

número complejo en lugar de un número real para el índice de refracción de los

cristales transparentes.

• Por esta razón, la indicatriz no puede representarse por una superficie en tres

dimensiones.

• Sin embargo, pueden representarse separadamente la variación del índice de

refracción y del coeficiente de absorción con la dirección.

• Cada una de estas representaciones da lugar a una esfera.

• La reflectancia es un número real y puede representarse también por una esfera.

El infinito número de planos de simetría óptica que muestra esta superficie

indica que para cada dirección la vibración reflejada está polarizada

linealmente.

Celia

Marcos

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14.10 SUPERFICIES DE REPRESENTACIÓN EN CRISTALES O MINERALES ANISÓTROPOS

CRISTALES O MINERALES UNIÁXICOS

Cristales transparentes

• En este tipo de cristales la luz polarizada linealmente se desdobla, en general, en

dos rayos polarizados linealmente y vibrando en planos mutuamente

perpendiculares y para una normal de onda hay solamente dos ondas características

que el cristal transmitirá o reflejará.

• En reflexión y a incidencia perpendicular la perpendicular a la superficie define la

normal de onda.

• Se puede hablar de dos direcciones de vibración de una sección dada si se define la

normal de onda.

• Si cada una de las direcciones de vibración de la sección se sitúa paralela a la

dirección de vibración del polarizador, se refleja como una onda polarizada

linealmente, es decir, su estado de polarización no cambia.

• En los cristales transparentes uniáxicos la indicatriz es un elipsoide de revolución.

• Puede ser positiva o negativa.

Figura 14.15.- Indicatriz óptica o elipsoide de los índices de los cristales transparentes

uniáxicos

Figura 14.16.- Secciones de la indicatriz óptica de un cristal transparente uniáxico

Celia

Marcos

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• Se distinguen tres secciones:

A. Sección circular: Hay una

• Sección ⊥ eje óptico: Sección isótropa

• Se corresponde con secciones en el cristal o mineral con índices de Miller

(00l)

• Índice de refracción nω medido en cualquier dirección

Figura 14.17.- Sección circular de un cristal uniáxico transparente

• Secciones elípticas: Hay dos

B. Sección // eje óptico (// eje c ): Sección anisótropa


(h00), (0k0), (hk0)

• Índices de refracción: nε // eje óptico y nω ⊥ eje óptico

• Sección más birrefringente

• Sección más pleocróica (si el cristal o mineral es pleocróico)

• Sección que muestra los colores de interferencia de orden más elevado

Figura 14.18.- Sección paralela al eje óptico de un cristal uniáxico transparente.

C. Sección inclinada respecto al eje óptico:

• Sección anisótropa


(hkl), (0kl), (h0l)

• Índices de refracción: nε' (entre nω y nε ) y nω ⊥ nε'.

Celia

Marcos

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Figura 14.19.- Sección inclinada respecto al eje óptico de un cristal uniáxico

transparente

La superficie indicatriz de reflectancia es también una superficie de rotación

pero de rango más elevado que el elipsoide de los índices.


• En estos cristales las superficies indicatrices de n y k son superficies de revolución

de 8º rango y la superficie indicatriz de reflectancia es de 24º rango.

• En una superficie de revolución el plano basal (perpendicular al eje de revolución)

y todos los planos principales (paralelos al eje de revolución) son planos de

simetría.

• Cada uno de los planos principales se corresponden con secciones cristalinas con

índices de Miller (hk0), (h00) o (0k0) que se caracterizan por poseer dos líneas

de simetría óptica.

Celia

Marcos

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Figura 14.20.- Tipos de secciones en función de la simetría

• Las secciones basales (unirradiales) se corresponden con secciones cristalinas

de tipo (00l) y se caracterizan porque tienen infinitas líneas de simetría óptica

• La existencia de una sóla línea de simetría óptica implica que las dos

vibraciones mutuamente perpendiculares sean polarizadas linealmente,

mientras que la sección basal es indistinguible de cualquier sección de un

cristal isótropo.

CRISTALES O MINERALES BIÁXICOS

Cristales transparentes

• La indicatriz óptica es un elipsoide de tres ejes que posee dos secciones circulares

igualmente inclinadas respecto de los ejes mayor y menor del elipsoide.

• Cada una de las secciones circulares es perpendicular a uno de los ejes ópticos.

• A lo largo de los ejes ópticos la luz no se desdobla y el estado de polarización se

mantiene.

• En los cristales o minerales rómbicos la indicatriz tiene seis posibles orientaciones

según la elección de los ejes cristalográficos, ya que cada uno debe coincidir con

uno de los tres ejes binarios del elipsoide.

• Esta indicatriz tiene tres planos de simetría mutuamente perpendiculares.

• Todas las secciones perpendiculares a cada uno de estos planos posee al menos una

línea de simetría óptica.

• Las secciones pinacoidales - (h00), (0k0), (00l) - poseen dos líneas de simetría

óptica.

• Las secciones de tipo (h0l), (0kl) y (hk0) poseen una línea de simetría óptica.

• En estas secciones las dos vibraciones están polarizadas linealmente y se mantienen

fijas para todas las longitudes de onda de la luz.

• Las secciones generales (hkl) no poseen líneas de simetría óptica.

• En estas secciones las vibraciones están polarizadas linealmente pero pueden

dispersarse con la longitud de onda de la luz.

• En el caso de los cristales monoclínicos sólo hay una línea de simetría óptica y en

los triclínicos ninguna.

• Se distinguen tres tipos de secciones en la indicatriz óptica:

Celia

Marcos

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Figura 14.21.- Tipos de secciones de la indicatriz o elipsoide de los índices de un cristal

biáxico transparente

A. Secciones circulares: Son dos.

Secciones ⊥ ejes ópticos: Secciones isótropas

Se corresponden con secciones en el cristal o mineral cuyos índices de

Miller dependen del mismo

Índice de refracción nβ medido en cualquier dirección

B. Secciones elípticas:

1. Secciones que contienen a dos ejes de la indicatriz: Secciones anisótropas

Secciones Z-X ( plano axial óptico )

Contienen a los 2 ejes ópticos

Secciones c - a, c - b, a - c, b - c, a - b, b – a

Eje Z asociado nγ

Eje X asociado nα

Secciones más birrefringentes

Secciones más pleocróicas (si el cristal o mineral es pleocróico)

Secciones que muestran los colores de interferencia de orden más

elevado

Sección Z - Y

Sección c - a, c - b, a - c, b - c, a - b, b - a

con Z asociado nγ con Y asociado nβ

Contiene a la normal óptica

Sección X – Y

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Sección c - a, c - b, a - c, b - c, a - b, b – a

con X asociado nα

con Y asociado nβ

Contiene a la normal óptica

C. Secciones que contienen a uno de los ejes de la indicatriz y secciones que no

contienen a ninguno de los ejes de la indicatriz


• Las superficies indicatrices de n y k son, en general, superficies de 8º rango y la

superficie indicatriz de reflectancia es de 24º rango.

• Cada una de estas superficies tiene tres planos de simetría mutuamente

perpendiculares.

Todas las secciones perpendiculares a uno de los planos de simetría posee al menos

una línea de simetría óptica (ver Figura 14.20).

• Las secciones pinacoidales - (h00), (0k0), (00l) - poseen dos líneas de simetría

óptica.

• Las secciones de tipo (h0l), (0kl) y (hk0) poseen una línea de simetría óptica.

• En estas secciones las dos vibraciones están polarizadas linealmente y se mantienen

fijas para todas las longitudes de onda de la luz.

• Las secciones generales (hkl) no poseen líneas de simetría óptica .

• En estas secciones las vibraciones pueden estar polarizadas elípticamente y pueden

dispersarse con la longitud de onda de la luz.

• En este caso, el sentido de polarización y la relación de elipticidad son los mismos en

ambas vibraciones.

• La relación de elipticidad es cero para las secciones perpendiculares a un plano de

simetría. Para las secciones que no son perpendiculares a un plano de simetría, la

relación de la elipticidad aumenta en función de la inclinación de estas secciones con

el plano de simetría hasta alcanzar el valor máximo de la unidad originando la

polarización circular.

• Hay cuatro direcciones en el cristal en las que la luz está polarizada circularmente y

se les denomina ejes de rotación o ejes de polarización circular.

• Cuando el ángulo entre dos de estos ejes (σ), con sentido de rotación opuesto, es

grande el cristal es muy absorbente y a medida que el ángulo disminuye la

Celia

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absorción es muy pequeña; en el caso extremo, cuando dicho ángulo es cero

ambos ejes se confunden en uno sólo y la absorción es cero, por lo que estos ejes

corresponderían ahora a los ejes ópticos de un cristal transparente.

• Debido a la polarización elíptica sólo las secciones perpendiculares a uno de los tres

planos de simetría óptica son representables geométricamente (Figura 14.22) ( Figura

14.23: cristal rómbico) (Figura 14.24: cristal monoclínico).

Figura 14.22.- Secciones representables

Figura 14.23.- Secciones representables en un cristal rómbico

Figura 14.24.- Secciones representables en un cristal monoclínico Celia

Marcos

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1

CRISTALOFÍSICA

TEMA 15

PROPIEDADES ÓPTICAS

EL MICROSCOPIO DE POLARIZACIÓN

ÍNDICE

15.1Microscopio polarizante de transmisión

15.2 Microscopio polarizante de reflexión.

Celia

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2

15.1 MICROSCOPIO PLARIZANTE DE TRANSMISIÓN

Figura 15.1.- Microscopio polarizante de transmisión

Conjunto de la subplatina

Elementos situados debajo de la platina

• Platina giratoria

Superficie donde se coloca el objeto a examinar

Permite hacer giros y medidas de ángulos

Figura 15.2.- Platina giratoria

• Fuente de luz

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3

• Polarizador

• Transmite luz vibrando en una dirección

• El inferior situado debajo de la platina y encima de la fuente de luz

• El superior (analizador) situado encima del objetivo cuando está insertado.

o Vibra en una dirección perpendicular a la del polarizador inferior.

• Diafragma iris

• Reduce el área iluminada en el objeto a examinar

• Condensador

• Lentes que dirigen un cono de luz sobre el objeto a examinar

• Objetivo

• Proporciona una imagen real y aumentada del objeto situado sobre la platina.

Figura 15.3.- Revólver con objetivos

• Se caracteriza por:

1. Aumento

Bajo aumento: 2,5x, 5x

Aumenta la imagen 2,5 o 5 veces respectivamente

Permite realizar observación general del objeto situado en la platina

Es el que permite enfocar una imagen antes de usar otro objetivo de

mayores aumentos

Medio aumento: 10x, 20x

Alto aumento: 40x, 50x

2. Apertura angular A.A.

Ángulo entre los rayos más divergentes que pueden entrar en el objetivo

desde un punto enfocado del objeto de la platina

3. Apertura numérica:

A.N. = sen A.A./2

Celia

Marcos

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4

4. Distancia de trabajo

Es la distancia entre la parte más baja del objetivo y la parte más alta del

objeto situado en la platina.

A mayor aumento menor distancia de trabajo

Precaución a la hora de enfocar.

5. Profundidad de enfoque

Es el poder de enfocar en profundidad

Es una función inversa de la apertura numérica

• Hendidura accesoria

• Se sitúa encima de los objetivos

• En ellas se introducen las denominadas láminas auxiliares:

o Cuña de cuarzo

Figura 15.4.- Cuña de cuarzo

o Lámina de yeso ( λ ~ 546nm)

Figura 15.5.- Lámina de yeso

o Lámina de mica (1/4 λ ~ 140 nm)

Celia

Marcos

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5

Figura 15.6.- Lámina de mica

• Lentes de Bertrand

• Cuando están insertadas se sitúan encima del analizador (polarizador

superior)

• Permiten observar la figura de interferencia

• Ocular

• Proporciona imagen virtual y aumentada, generalmente 10x, de la imagen del

objetivo.

Figura 15.7.- Ocular

• Incluye un retículo que marca las direcciones de vibración de los polarizadores

Figura 15.8.- Retículo

• Tornillos de enfoque

• Permiten enfocar el objeto situado sobre la platina variando la distancia entre

objeto y objetivo.

• Dos tipos:

o Ajuste grueso

o Ajuste fino

Celia

Marcos

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6

Figura 15.9.- Tornillos de enfoque

Celia

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7

15.2 MICROSCOPIO PLARIZANTE DE REFLEXIÓN

Figura 15.10.- Microscopio polarizante de transmisión

Se utiliza para observar las propiedades de los minerales opacos (no dejan pasar

la luz con espesores de hasta 30 μ m).

Las partes de que consta son básicamente las mismas que las de un microscopio

polarizante de luz transmitida.

Requiere:

• Iluminador

• Se sitúa por encima del objetivo

o Su misión es doble:

Desviar la luz procedente de la fuente de luz a través del objetivo hacia la

muestra pulida situada sobre la platina del microscopio

Desviar la luz reflejada por la muestra a través del objetivo hacia el

ocular

• Objetivo

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• Actúa como tal en el sistema de observación

• Actúa como condensador en el sistema de iluminación.

Celia

Marcos

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15.3 PREPARACIÓN DE MUESTRAS Láminas delgadas

Son preparaciones para observaciones con luz transmitida. Su preparación consiste

en:

1. Cementación láminas delgadas de roca a un portaobjetos de vidrio

2. Desbaste cuidadoso hasta un espesor estándar de 30 μm

3. Cementación de un cubreobjetos sobre la lámina de roca.

Figura 15.11.- Lámina delgada

Probetas

Son preparaciones para observaciones con luz reflejada. Su preparación consiste en:

1. Corte de un trozo de muestra con una sierra de diamante

2. Derrame de resina que polimeriza en frío sobre un molde de 1,5 cm. de diámetro

por 1 cm de alto sobre el que se ha colocado la muestra

3. Desbaste de muestra, una vez desmoldada, para conseguir una superficie muy

lisa

4. Pulido usando pasta de diamante y un lubrificante, para conseguir una superficie

pulida especular.

Figura 15.12.- Probeta

Celia

Marcos

Pascua

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Celia

Marcos

Pascua

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CRISTALOFÍSICA

TEMA 16.0

PROPIEDADES ÓPTICAS DE LOS MINERALES TRANSPARENTES

Estudio sistemático con el microscopio polarizante de transmisión

ÍNDICE

Disposición ortoscópica del microscopio

16.1 Observaciones con luz polarizada plana.

16.2 Observaciones con luz polarizada y analizada

Disposición conoscópica del microscopio

16.3 Figuras de interferencia

16.4 Dispersión

Celia

Marcos

Pascua

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1

16.1 PROPIEDADES ÓPTICAS DE LOS MINERALES



Observaciones con luz polarizada plana

Requerimientos

• Objetivos de bajo aumento (2,5x) o de aumento medio (I0x)

• Las lentes condensadoras superiores deben estar bajadas

• El diafragma iris abierto

Color

El color es la respuesta del ojo al rango visible (aproximadamente desde 350 nm

hasta 700 nm) del espectro electromagnético.

Cuando la luz visible interacciona con un cristal o mineral puede ser transmitida,

reflejada, refractada, dispersada o absorbida. Si ninguna componente (longitud de onda)

de la luz sufre absorción por el cristal o mineral, éste la transmite y como consecuencia

el cristal o mineral es incoloro. Cuando determinadas componentes de la luz blanca son

absorbidas por el cristal o mineral, éste es coloreado y su color resulta de la

combinación de las longitudes de onda de la luz blanca que no han sido absorbidas.

Una de las causas principales del color de los minerales es la absorción

selectiva. Dicha absorción implica una transición electrónica de un electrón desde el

estado fundamental al estado excitado (de energía más elevada). Cuando la energía

necesaria para que el electrón transite, la absorbida, se encuentre dentro del rango de la

luz visible, es eliminada de la luz incidente y como consecuencia la que observa el ojo

humano es la combinación de las longitudes de onda transmitidas por el cristal o

mineral.

Las transiciones electrónicas que más condicionan el color son las que afectan a

los elementos de la primera serie de transición, también algunas tierras raras: neodimio

y praseodimio en lantánidos y uranio en actínidos. Estos elementos se denominan

cromóforos.

En la Tabla 16.1 se muestran los cromóforos causa de color en algunos

minerales.

Celia

Marcos

Pascua

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2

MINERAL COLOR CROMÓFOROGranate almandino rojo Fe2+

Esmeralda (berilo) verde Cr3+ y/o V3+ en coordinación octaédrica

Crisoberilo amarillo Fe3+ en coordinación octaédrica Circón varios U4+

Apatito verde, amarillo tierras raras (neodimio, praseodimio)

Corindón (rubí) rojo Cr3+ en coordinación octaédrica

Corindón (zafiro) azul Fe2+ y Ti4+ en coordinación octaédrica

Sinhalita parda Fe2+

Olivino verde Fe2+ en coordinación octaédrica

Espinela sintética azul Co2+ Tabla 16.1.- cromóforos causa de color en algunos minerales.

La absorción puede producirse por transiciones de campo cristalino, de

transferencia de carga o presencia de centros de color.

Hay que tener en cuenta que el color de un cristal o mineral con el microscopio

se suele observar con luz polarizada, pudiendo variar ligeramente respecto a su

observación con luz natural (luz no polarizada).

Pleocroismo

Es el cambio de color al girar el cristal.

Es una propiedad que sólo la pueden presentar los cristales anisótropos y

coloreados, pero no tienen porqué presentarla todos.

Se debe a una desigual absorción de la luz (absorción selectiva) por los cristales

coloreados en diferentes orientaciones, por lo que si es grande puede observarse a

simple vista, aunque se aprecia mejor con un polarizador

Ejemplo: La cordierita es un silicato que cristaliza en el sistema rómbico y

presenta tres colores extremos (amarillo violáceo, violeta más claro y violeta azulado

oscuro) que pueden observarse en la Figura 16.1 a simple vista o con un polarizador.

Celia

Marcos

Pascua

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3

Figura 16.1.- Los tres colores extremos que pueden observarse en la cordierita según la

orientación

También pueden observarse simultáneamente dos de los colores con un dicroscopio o

artilugio compuesto de dos polarizadores, cada uno con su dirección de vibración

perpendicular a la del otro.

La absorción puede variar en una manera similar a como lo hacen los índices de

refracción.

EL DICROSCOPIO • Instrumento que permite la observación simultánea de los colores pleocróicos

de una gema.

• Consiste en un tubo metálico (Figura 16.2) con una abertura rectangular en un

extremo y una lente en el otro. Un esquema del mismo puede observarse en la

Figura 16.3.

• Dentro del tubo se encuentra una lámina de exfoliación de calcita de forma

alargada que permite la observación de una doble imagen de la abertura

rectangular a través del microscopio.

Figura 16.2.- Dicroscopio

Figura 16.3.- Esquema de un dicroscopio mostrando la ventana frente a la cual se sitúa

la piedra a observar, prismas de calcita y el ocular

Celia

Marcos

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Procedimiento

• Se sitúa la gema a observar sobre una fuente luminosa.

• Se acerca el dicroscopio a la gema y se observa a través de su ocular si presenta

o no pleocroismo.

Si presenta pleocroismo se observarán dos imágenes una con cada uno de los colores

pleocróicos para una determinada posición de la piedra. En otra posición podrán

observarse otros o solamente uno de ellos, en función de la orientación y simetría.

Pleocroismo en cristales uniáxicos

Los cristales uniáxicos pueden presentar absorción selectiva en:

• una dirección, la del rayo extraordinario (ε) o la del rayo ordinario (ω)

• dos direcciones, la del rayo extraordinario y la del rayo ordinario (ver Figura 16.4).

Figura 16.4.- Variación del pleocroísmo en un cristal uniáxico (tomado de Bloss, J.D.

(1970). Introducción a los métodos de Cristalografía Óptica (2ª ed.), Omega, S.A.,

Barcelona)

Ambas direcciones pueden no presentar la misma cantidad de absorción

selectiva.

En este caso, al girar el cristal transmite diferentes colores según que sea la

dirección del rayo e o la del rayo w la que sea paralela a la dirección de vibración del

polarizador.

Pleocroismo en cristales biáxicos

Los cristales biáxicos pueden presentar diferente absorción de la luz en tres

direcciones, según que la luz vibre paralela a:

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X (bisectriz obtusa o aguda -bisectriz de los ejes ópticos- según el signo óptico. Con

este eje se asocia el índice índice de refracción n�),

Z (bisectriz aguda u obtusa según el signo optico. Con este eje se asocia el índice de

refracción nγ)

Y (normal óptica -perpendicular al plano que contiene a los ejes ópticos. Con este eje

se asocia el índice índice de refracción nβ).

Las direcciones de vibración correspondientes a los índices de refracción intermedios

nα', nβ' y nγ' se asocian generalmente con absorciones, o lo que es lo mismo colores

transmitidos intermedios entre los correspondientes a nα y nβ o nβ y nγ, respectivamente.

Procedimiento de observación con el microscopio polarizante de transmisión:

1. Situar el microscopio en disposición ortoscópica y luz polarizada y la lámina

delgada sobre la platina.

2. Observar el color del grano o sección mineral.

3. Girar 45 y 90º el grano o sección mineral y observar si ha habido cambio en el

color, es decir, si presenta pleocroismo.

• Uno de los colores extremos de la sección lo observaremos cuando la

dirección de vibración asociada a ese color sea paralela a la dirección de

vibración del polarizador, girando 90º y situando la otra dirección de

vibración de la sección cristalina paralela al polarizador se verá el otro color

extremo; en posiciones intermedias a éstas se verán colores intermedios a los

extremos.

Hábito

El hábito es la forma más habitual de presentarse un cristal o mineral. Puede ser

prismático, acicular, tabular, laminar, etc.

Figura 16.5.- Hábito romboédrico de calcita, octogonal de granate y triangular de

fluorita

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Exfoliación

La exfoliación es la rotura de un cristal o mineral por determinados planos

cristalinos.

Se acostumbra a denominarla por los índices de Miller del plano de exfoliación,

así, la exfoliación octaédrica es la rotura según planos (111), la exfoliación

romboédrica, etc.

Las marcas que dejan estos planos de exfoliación cuando se corta una sección

mineral perpendicular a ellos se denominan trazas de exfoliación.

Las trazas que muestra la sección (110) de la Figura 1 son del mismo tipo,

paralelas al plano 110, y se dice que forman un sistema de exfoliación, mientras que las

trazas de exfoliación que presenta la sección (001) corresponden a dos conjuntos por lo

que se dice que presenta dos sistemas de exfoliación.

Figura 16.6.- Exfoliación en cianita

Ángulo de exfoliación

El ángulo de exfoliación es el ángulo que forman dos planos de exfoliación que

se cortan.

En el caso de las secciones que muestran dos sistemas de exfoliación se puede

medir el ángulo entre ellos, ángulo de exfoliación, el cual puede ser útil para distinguir

un mineral de otro.

El procedimiento consiste en:

1. Situar el microscopio en disposición ortoscópica y luz polarizada y la lámina


Celia

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2. Situar la traza de un plano de exfoliación de un grano o sección mineral

enfocado coincidiendo con uno de los hilos del retículo, N-S o E-O, y anotar la

posición de la platina.

3. Girar grano o sección mineral hasta que la otra traza de exfoliación coincida con

el hilo del retículo seleccionado en el apartado 2º) y anotar la posición de la

platina.

4. Restar los valores anotados en los apartados 2º) y 3º) para obtener el ángulo de

extinción.

Relieve

Puede decirse que es el contorno del cristal o mineral. Se expresa en función de

su menor o mayor pronunciación como relieve bajo, moderado, alto o muy alto. Es

función del índice de refracción ya que el relieve manifiesta la diferencia entre los

índices de refracción del cristal o mineral y el medio en el que se encuentra. A mayor

diferencia entre los índices de refracción, mayor relieve; mientras que cuanto menor es

la diferencia, menor es el relieve. En la Tabla 16.2 se puede observar el relieve de

algunos minerales en función de su índice de refracción.

relieve índice de refracción ejemplo

bajo 1.50 a 1.58 yeso (1.52 - 1.53) moderado 1.58 - 1.67 calcita (1.658 - 1.486)

alto 1 67 - 1,76 corindón (1.76 - 1.77) muy alto > l.76 circón (1.90 - 2.00)

Tabla 16.2.- Relieve de algunos minerales en función de su índice de refracción

En cristales o minerales anisótropos con una birrefringencia pronunciada, como

los carbonatos, es fácil observar cambio de relieve al girar el cristal. Dicho relieve será

más pronunciado cuando la dirección del cristal o mineral con la que está asociada el

índice de refracción que muestra la mayor diferencia con el índice de refracción del

medio que le rodea coincide con la dirección de vibración del polarizador. Cuando la

dirección situada a 90º respecto de la anterior coincide con la dirección de vibración del

polarizador, el relieve será menos pronunciado porque la diferencia entre el índice de

refracción asociado a dicha dirección y el del medio que rodea al cristal o mineral es

menor.

• El cambio de relieve indica anisotropía.

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Test de la línea de Becke

Es una prueba que permite conocer si el índice de refracción del cristal o mineral

que se observa es mayor o menor que el bálsamo de Canadá (n = 1.54) o que otro cristal

o mineral diferente que esté junto a él.

Para observar el test hay que utilizar:

• Microscopio en disposición ortoscópica

• Diafragma iris a medio cerrar

• Lentes condensadoras superiores retiradas

Procedimiento

• Se sitúa el microscopio en disposición ortoscópica y luz polarizada y la lámina


• Se sitúa el grano o sección mineral enfocado con una dirección cristalográfica u

óptica que se pueda identificar coincidiendo con la dirección de vibración del

polarizador (E-O).

• Se desenfoca ligeramente el grano o sección mineral.

• Si el desenfoque se lleva a cabo aumentando la distancia entre objetivo y situado

sobre la platina la línea de Becke (línea brillante) se introducirá en el medio de

mayor índice de refracción.

16.2 PROPIEDADES ÓPTICAS DE LOS MINERALES Estudio sistemático con el microscopio polarizante de transmisión


Observaciones con luz polarizada y analizada

Requerimientos




• Analizador insertado y girado 90º respecto del polarizador

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Retardo

Es la diferencia de trayectoria entre la onda rápida y la lenta al salir de un

material en estado cristalino anisótropo, como un cristal o mineral anisótropo (ver

Figura 16.7).

Figura 16.7.- Esquema mostrando la diferencia de trayectoria de las ondas lenta y rápida

en el cristal.

Se simboliza por Δ y viene expresado por

Δ = c(TN - Tn)

Ecuación 16.1

donde:

c es la velocidad de la luz en el vacío

TN es el tiempo que requiere la onda lenta para atravesar el cristal o

mineral

Tn es el tiempo que requiere la onda rápida para atravesar el cristal o

mineral

Considerando:

La relación:

velocidad = espacio/tiempo

Ecuación 16.2

El concepto de índice de refracción:

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n = c/v

Ecuación 16.3

Sustituyendo en la expresión 16.1 del retardo se llega a que:

Δ = e(N - n)

Ecuación 16.4

donde:

e es el espesor

N es el índice de refracción mayor asociado a la onda lenta

n es el índice de refracción menor asociado a la onda rápida

Se observa que el retardo depende de:

Espesor

Birrefringencia (N - n)

Colores de interferencia

Son los colores que se observan como consecuencia de la interferencia de las

ondas cuando salen del cristal o mineral anisótropo.

• Las ondas son las que resultan de desdoblarse la luz cuando interacciona con un

cristal o mineral anisótropo.

• Están polarizadas.

• La interferencia implica que la diferencia de trayectoria sea:

((2n + 1)/2)/l

Ecuación 16.5

• La onda resultante vibra en un plano que es perpendicular al del polarizador y

paralelo al del analizador y por lo tanto pasa luz a su través.

• Las direcciones de vibración de la onda lenta y rápida de la sección mineral o

cristalina no coinciden con las direcciones de vibración de los polarizadores.

• El analizador transmite de diferente manera los distintos componentes de la luz

blanca, es decir, los diversos colores

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• Dependen del retardo.

• Un retardo dado produce un color de interferencia determinado.

• Estos colores varían con la sección de un cristal o mineral anisótropo.

Se debe a que:

• El retardo depende del espesor y de la birrefringencia. Así:

• A igual espesor (30 mm) el retardo depende de la birrefringencia, que a

su vez depende de la sección.

Escala de Newton

• Es el agrupamiento de los colores de interferencia.

• Se divide en órdenes: primero, segundo, tercero, cuarto y superiores.

• Cada orden agrupa a una serie de colores y cada color está asociado a un retardo

o diferencia de trayectoria, y por lo tanto a una longitud de onda.

• Cuanto más alto es el orden del color de interferencia mayor es la birrefringencia

• Cada sección mostrará un color de interferencia, el cual depende de la

birrefringencia.

• La sección que muestre el color de interferencia de orden más elevado será la más

birrefringente o muy próxima a ella.

• En cristales o minerales biáxicos:

• sección que se corresponde con la sección Z-X de la indicatriz biáxica.

• En cristales o minerales uniáxicos:

• (h00), (0k0), (hk0)

Birrefringencia orden del color descripción 0.00-0.018 primero baja 0.018-0.036 segundo moderada 0.036-0.055 tercer alta

>0.055 cuarto y > muy alta Tabla 16.3.- Descripción de la birrefringencia y relación con el orden del color de

interferencia

En la Figura 16.8 se muestra la Tabla de colores de Michel Lèvy. En abscisas

está representado el retardo, es decir la diferencia de trayectoria entre los rayos en los

que se ha desdoblado la luz al incidir sobre una superficie de un material en estado

cristalino anisótropo, que a su vez se corresponde con un color de interferencia; el

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espesor del material se representa en ordenadas y la birrefringencia en las líneas que

parten del origen del sistema. De esta forma se puede conocer de forma aproximada el

retardo y por lo tanto el color de interferencia, espesor o birrefringencia del material

conocidas dos de las características mencionadas.

Figura 16.8.- Tabla de colores de Michel Lèvy

Maclas

Una macla es la asociación de uno o más cristales o minerales con diferente

orientación cristalográfica.

Una macla se reconoce fácilmente cuando se observa en el microscopio en

disposición ortoscópica y polarizadores cruzados, debido a la diferente orientación

cristalográfica de los individuos que la forman, pues en una determinada posición

podrán mostrar colores de interferencia diferentes o unos estar en posición de extinción

y oros no.

En la Figura 16.9 se pueden observar plagioclasas macladas

Figura 16.9.- Lámina delgada con plagioclasas: a la izquierda, con luz polarizada; a la

derecha con polarizadores cruzados en la que se puede observar las maclas.

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Zonado

Es la variación composicional dentro de un mineral. Muchas veces afecta al

color y, entre polarizadores cruzados, se observa por cambios en la birrefringencia o en

orientación de la extinción.

En la Figura 16.20 se puede observar turmalina con zonado

Figura 16.20.- Zonado en turmalina

Alteración

Aparece como un área de turbidez en los feldespatos, o como un reborde oscuro

en los granos de olivino y en las fracturas.

Se debe a la reacción de algún elemento del mineral original con CO2 o con agua

que se encuentra en contacto con él, originando una nueva fase mineral.

Inclusiones

Fases sólidas, líquidas o gaseosas atrapadas en el mineral hospedante.

Se pueden formar antes (protogenéticas), durante (singenéticas) o después

(epigenéticas) que el mineral hospedante.

Algunas son características de determinados minerales.

Ejemplo: Apatito incluido en hornblenda (Figura 16.21)

Figura 16.21.- Inclusiones de apatito incluido en hornblenda

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Determinación de las direcciones de vibración

Es necesario considerar los conceptos de retardo y colores de interferencia y usar

una lámina auxiliar.

Cuando una sección anisótropa se encuentra situada en la platina del microscopio en

posición de claridad (a 45º de la extinción) y una lámina auxiliar está insertada en el

tubo del microscopio, pueden darse dos situaciones:

1. Adicción

Es la suma del retardo de la sección mineral o cristalina y el de la lámina

auxiliar.

El color de interferencia de la sección cristalina o mineral sube de orden.

Ocurre cuando las direcciones de vibración de las ondas lenta y rápida de la

sección mineral o cristalina coinciden con las de la lámina auxiliar (ver Figura 16.22).

Figura 16.22.- Esquemas mostrando el concepto de la adicción: en el espacio, a la

izquierda; en el plano a la derecha.

2. Sustracción

Es la resta del retardo de la sección mineral o cristalina y el de la lámina auxiliar.

El color de interferencia de la sección cristalina o mineral sube de orden.

Ocurre cuando las direcciones de vibración de las ondas lenta y rápida de la

sección mineral o cristalina son perpendiculares a las de la lámina auxiliar (ver Figura

16.23 ).

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Figura 16.23.- Esquemas mostrando el concepto de la sustracción: en el espacio, a la

izquierda; en el plano a la derecha.

Elongación

Es la relación entra la dirección larga de un grano o sección mineral alargado y

la dirección de vibración con la que va asociada el índice de refracción mayor de ese

grano.

Determinación de la elongación

Se requiere determinar las direcciones de vibración.

Se inserta la lámina auxiliar de yeso (530 nm) o de mica (147,3 nm) y se

observan los colores de interferencia, los cuales pueden compararse con los de la tabla

de colores.

Si los colores han aumentado de orden ha habido suma de retardos porque en ese

caso los índices de refracción mayor y menor del grano o sección mineral coinciden

respectivamente con los de la lámina auxiliar.

Si los colores han disminuido de orden ha habido resta de retardos porque en ese

caso los índices de refracción mayor y menor del grano o sección mineral no coinciden


A 90º de la posición en la que se produce suma de retardos ahora se produce

resta de retardos.

A 90º de la posición en la que se produce resta de retardos ahora se produce

suma de retardos.

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En el caso de la turmalina (ver Figura 16.24) se produce resta de retardos cuando

la dirección larga de la sección es paralela a la dirección del índice de refracción mayor

de la lámina auxiliar.

Figura 16.24.- Imágenes de una sección de turmalina paralela al eje óptico: izquierda,

con luz polarizada; centro, con polarizadores cruzados; derecha con polarizadores

cruzados y lámina auxiliar de yeso en la que se puede apreciar resta de retardos (los

colores de interferencia han disminuido de orden)

La elongación es positiva si el índice de refracción mayor coincide con la

dirección larga del grano (largo lento).

La elongación es negativa si el índice de refracción menor coincide con la

dirección larga del grano (largo rápido).

Extinción

Es la oscuridad que se observa como consecuencia de la interferencia

constructiva de las ondas cuando salen del cristal o mineral anisótropo.

La diferencia de trayectoria entre las ondas después de salir del cristal es: nλ

Están en fase.

La onda resultante vibra en un plano que es paralelo al del polarizador y

perpendicular al del analizador y por lo tanto no pasa luz a su través.

Las direcciones de vibración de la onda lenta y rápida de la sección mineral o

cristalina coinciden con las direcciones de vibración de los polarizadores.

Una sección isótropa permanece extinguida en un giro completo de la platina.

En una sección anisótropa se observan 4 posiciones de extinción, a 90º una de

otra y a 45º de la posición de claridad.

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Tipos de extinción:

Recta o paralela

Cuando una dirección cristalográfica (traza de exfoliación o plano cristalino)

coincide con una dirección óptica (dirección de vibración de la sección cristalina o

mineral (ver Figura 16.25).

Figura 16.25.- Extinción recta

Se observa cuando la dirección cristalográfica de la sección mineral o cristalina

que se encuentra en posición de extinción coincide con uno de los hilos del retículo, ya

que éste marca la dirección de vibración de uno de los polarizadores.

La pueden presentar los cristales los cristales o minerales uniáxicos y los

rómbicos

Simétrica

Similar a la anterior, pero en este caso la dirección cristalográfica biseca a otras

dos direcciones cristalográficas.

La pueden presentar los cristales los cristales o minerales uniáxicos

Oblicua o inclinada

Cuando una dirección cristalográfica (traza de exfoliación o plano cristalino) no

coincide con una dirección óptica (dirección de vibración de la sección cristalina o

mineral (ver Figura 16.26).

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Figura 16.26.- Extinción oblicua o inclinada

La pueden presentar los cristales rómbicos, monoclínicos y triclínicos

Ángulo de extinción

Es el ángulo entre una dirección de vibración de la sección mineral y una

dirección cristalográfica (traza de cara cristalina o de exfoliación).

Determinación

Se sitúa la sección mineral en posición de extinción y se anota los grados

marcados en la platina del microscopio.

Posteriormente se sitúa la sección mineral con una dirección cristalográfica

paralela a la dirección de vibración del polarizador o del analizador y se anota la

posición en la platina (ver Figura Figura 16.27).

Figura 16.27.- Ángulo de extinción: diferencia entre la lectura de la platina en la imagen

de la izquierda (cuando las trazas de exfoliación son paralelas a la dirección de vibración del polarizador) y la lectura de la platina en la imagen de la derecha (cuando

la sección se se situado en la posición de extinción)

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Figuras de interferencia. Signo óptico

Requerimientos

• Objetivos de aumentos grandes (40x)

• Las lentes condensadoras superiores deben estar subidasdas



• Lentes de Bertrand insertadas

Figuras de interferencia

Es la figura que se forma en cristales o minerales anisótropos transparentes por

interferencia de la luz.

En ella se puede distinguir (ver Figura 16.):

Figura 16.28.- Figuras de interferencia mostrando el o los melatopos, las isogiras y las

isocromas. Izquierda: figura de interferencia uniáxica. Derecha: figura de interferencia

biáxica.

Melatopo(s):

Salida del eje óptico o de los ejes ópticos.

Isogiras:

Zonas extinguidas que se corresponden con zonas del cristal o mineral en las que

las direcciones de vibración coinciden con las del polarizador y analizador.

Isocromas:

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Zonas de igual color de interferencia (o retardo) que se corresponden con zonas

del cristal o mineral en las que sus direcciones de vibración no coinciden con las del

polarizador y analizador.

Cada sección de un cristal o mineral anisótropo produce una figura de

interferencia de aspecto diferente.

Se observan cuando la luz que incide sobre el cristal o mineral es convergente,

es decir, tiene diferentes ángulos de incidencia.

Cristales uniáxicos (tetragonal, hexagonal y romboédrico):

Figuras de eje óptico centrado

La presentan las secciones perpendiculares al eje óptico (eje cristalográfico c.

Son secciones con índices de Miller (00l)) (ver Figura 16.29).

Figura 16.29.- Figura de interferencia uniáxica de eje óptico centrado.

Figuras flash.

La presentan las secciones paralelas al eje óptico (eje cristalográfico c. Son

secciones con índices de Miller (h00), (0k0) y (hk0)

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Figura 16.30.- Imágenes ortoscópicas (superior) y conoscópicas (inferior) de una

sección mineral uniáxica, con el eje óptico paralelo a la platina del microscopio,

mostrando la figura de interferencia flash.

Figuras de eje óptico descentrado

La presentan las secciones que forman un ángulo diferente a 0º o 90º con el eje

(eje cristalográfico c. Son secciones con índices de Miller (hkl)).

Figura 16.31.- Figura de interferencia de eje óptico descentrado en diferentes posiciones

de giro de la platina del microscopio.

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Cristales biáxicos (rómbicos, monoclínicos y triclínicos)

Figuras de bisectriz aguda centrada

Se observa en secciones perpendiculares a la bisectriz aguda (eje Z si el cristal es

(+) o eje X si el cristal es (-)) (ver Figura 16.28 derecha).

Figuras de eje óptico centrado

Se observa en secciones que son perpendiculares a uno de los ejes ópticos del

cristal.

Figura 16.32.- Figura de interferencia biáxica de eje óptico centrado en distintas

posiciones de giro

Figuras flash

Se observa en secciones perpendiculares a la normal óptica (eje Y perpendicular

al plano óptico). No es fácil distinguirla de la uniáxica (Figura 16.30).

Aspectos diferentes de figuras de interferencia biáxicas

• En función del ángulo entre los ejes ópticos

En la Figura 16.33 se pueden observar figuras de interferencia biáxica con

ángulo pequeño entre los ejes ópticos observada con objetivos de diferente apertura

numérica

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Figura 16.33.- Figuras de interferencia biáxica observada con objetivos de diferente

apertura numérica

• En función del ángulo entre los ejes ópticos

En la Figura 16.34 se pueden observar figuras de interferencia biáxica de

cristales con diferente ángulo 2V

Figura 16.34.- figuras de interferencia biáxica de cristales con diferente ángulo 2V

Formación de las figuras de interferencia

La forma de las isogiras y de las isocromas puede entenderse relacionando las

direcciones de propagación de los rayos convergentes en el cristal y la indicatriz.

Para ello hay que tener en cuenta que:

En la indicatriz anisótropa cada sección representa a una del cristal en la que la

luz se propaga perpendicularmente a ella.

Las componentes en las que se desdobla vibran perpendicularmente y se asocian

a los semiejes de la correspondiente sección de la indicatriz.

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En cada punto de la figura de interferencia incidirá un rayo convergente,

perpendicular a una determinada sección de la indicatriz.

Considerando la indicatriz uniáxica como ejemplo, en cada sección los semiejes

se asocian a las direcciones de los índice de refracción extremos.

También se puede considerar en dicha sección dos normales de onda con distinta

oblicuidad, WN1 y WN2 (ver Figura 16.35):

Figura 16.35.- Sección paralela al eje óptico mostrando las normales de onda, WN1 y

WN2, con distinta oblicuidad.

Una normal de onda es la perpendicular a un frente de ondas (superficie que une

puntos de ondas que están en fase).

En un cristal isótropo la normal de onda y la dirección de propagación

coinciden.

En un cristal anisótropo no.

Cada normal es perpendicular a una sección de la indicatriz y tienen una

dirección de vibración común, la del rayo ordinario.

Su índice de refracción asociado, nω, es perpendicular a la sección.

El otro índice de refracción, nε', yace en dicha sección.

Las secciones de la Figura 16.36 corresponden a las perpendiculares a las

normales de onda WN1 y WN2.

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Figura 16.36.- Secciones perpendiculares a las normales de onda WN1 y WN2,

mostrando los índices de refracción asociados

La birrefringencia es mayor en la figura de la derecha y por lo tanto el retardo

también y el color de interferencia será de orden más elevado.

Cada rayo es perpendicular a una sección de la indicatriz (ver Figura 16.37).

Figura 16.37.- Esquema mostrando los rayos (1, 2, 3, 4) procedentes de la fuente

luminosa que inciden sobre la muestra de la platina del microscopio con diferente

oblicuidad. Cada uno sería perpendicular a una sección de la indicatriz óptica (Figura

adaptada de Stoiber, R.E. y Morse, S.A. (1994). Crystal identification with the

polarizing microscope. Chapman & Hall)

La birrefringencia de cada sección es diferente, mayor a medida que se aleja del

centro del campo de visión.

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Las isogiras corresponderán a los puntos en los que las secciones tengan sus

semiejes (asociados a los índices de refracción extremos de la sección) coincidiendo con

las direcciones de vibración de los polarizadores (ver Figura 16.36 y 16.37).

Las isocromas corresponderán a los puntos en los que la birrefringencia es la

misma y las direcciones de los índices de refracción no coinciden con las direcciones de

vibración de los polarizadores (ver Figura 16.38).

Figura 16.38.- Esquema de cómo se forman las isogiras y las isocromas. (Figura

adaptada de Stoiber, R.E. y Morse, S.A. (1994). Crystal identification with the

polarizing microscope. Chapman & Hall)

Signo óptico y su determinación

Puede ser (+) o (-).

Uniáxicos

(+) cuando nε > nω

(-) cuando nω > nε

Biáxicos

(+) cuando nγ > nα y nβ se aproxima a nα

(-) cuando nα > nγ y nβ se aproxima a nγ

Determinación del signo óptico

Se requiere la lámina auxiliar.

El signo es (+) cuando la línea imaginaria que une los dos cuadrantes opuestos

en los que hay sustracción (en los otras dos habrá adicción) es perpendicular a la

dirección indicada en la lámina auxiliar para su índice mayor (ver Figura 16.39).

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Figura 16.39.- Determinación del signo óptico de un cristal positivo En la Figura 16.39 se puede observar la figura de interferencia de un cristal

uniáxico positivo sin lámina auxiliar (izquierda) y con lámina auxiliar de yeso

(derecha).

Figura 16.40.- Figura de interferencia de un cristal uniáxico positivo sin lámina auxiliar

(izquierda) y con lámina auxiliar de yeso (derecha). El signo es (-) si dicha línea imaginaria es paralela a la dirección indicada en la lámina auxiliar para su índice mayor (ver Figura 16.41).

Figura 16.41.- Determinación del signo óptico de un cristal negativo.

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Actividad óptica

Una sección perpendicular al eje óptico del cuarzo cortada con espesor mayor

que el estándar muestra una característica que no puede explicarse a través de la teoría

de la indicatriz óptica. Se trata de la capacidad de rotar la dirección de vibración del

rayo incidente a lo largo de ciertas direcciones durante la transmisión.

Este fenómeno se manifiesta en la figura de interferencia del cuarzo, en la que

puede observarse como a cruz aparece más o menos difusa en el centro de la misma en

función del espesor de la sección en la que se observa.

Figura 16.42.- Figura de interferencia del cuarzo. El fenómeno de la actividad óptica

hace que en función del espesor la cruz se haga cada vez más difusa en el centro hasta

lograr que las isogiras queden aisladas.

Cualquier cristal que pertenezca a uno de los 11 grupos puntuales

enantiomorfos, como el cuarzo, presentará actividad óptica

1 2 3 4 6 23 222 32 422 622 432 Tabla 16.4.- Grupos puntuales asociados con la actividad óptica.

Un cristal de mano derecha rota la vibración en el sentido contrario a las agujas

del reloj. Un cristal de mano izquierda rota la vibración en el sentido de las agujas del

reloj.

Las espirales de Airy se observan al introducir una lámina auxiliar, de mica

(izquierda) o de yeso (derecha) (ver Figura 16.43).

Celia

Marcos

Pascua

l

29

Figura 16.43.- Espirales de Airy. A la izquierda vista con lámina auxiliar de mica y a la

derecha con lámina auxiliar de yeso.

16.4 DISPERSIÓN

Es la variación de cualquier propiedad óptica con la λ, aunque empleado sólo es

la variación del índice de refracción con la λ. Un tratamiento adecuado de la dispersión

implica profundizar en la teoría atómica de la materia, sin embargo es posible dar un

modelo simplificado haciendo uso de uno o dos resultados básicos concernientes a la

estructura de la materia.

Un cristal está constituido por iones, átomos o moléculas dispuestos periódica y

ordenadamente en el espacio. Estos iones, átomos o moléculas pueden comportarse

como dipolos, caracterizados por su momento dipolar, en presencia de un campo

eléctrico. La suma de todos los momentos dipolares en la unidad de volumen es la

polarización, tratada en el apartado anterior.

Para un cristal transparente que absorbe muy pocas λ en el visible o cerca del

visible, el índice de refracción disminuye de manera no lineal al aumentar la longitud de

onda y la curva resultante se denomina curva de dispersión (Figura 16.44). Se denomina

dispersión normal cuando el índice de refracción disminuye al aumentar la longitud de

onda y cuando el índice de refracción aumenta con la longitud de onda se denomina

dispersión anómala, la cual es una consecuencia de la presencia directa de bandas de

absorción en el espectro visible.

Celia

Marcos

Pascua

l

30

Figura 16.44.- Dispersión normal y anómala en el espectro visible

Estas curvas de dispersión suelen tener una pendiente más pronunciada en

materiales con alto índice de refracción en comparación con los que lo tienen bajo y en

sólidos que contienen elementos de transición (Fe,Ti) en comparación con los que

carecen de ellos.

Los índices de refracción de un cristal determinado para λ específicas puede

simbolizarse usando la λ como subíndice, a partir de la Figura 16.45 se observa que el

índice de refracción nγ para λ=687 nm es 1,5840 que puede expresarse como nγ687 =

1,5840.

Figura 16.45.- Dispersión de los índices de refracción extremos de un cristal biáxico

Celia

Marcos

Pascua

l

31

La capacidad de dispersión de un cristal puede expresarse por su coeficiente de

dispersión que se define como:

nF – nC

Ecuación 16.5

y por su poder dispersivo definido como:

Ecuación 16.6

Esta última expresión muestra la capacidad de un cristal transparente de separar

la luz blanca en sus diferentes componentes (colores).

Los subíndices corresponden a las líneas de Fraunhofer, asociadas con λ

particulares. A continuación se indica una relación de ellas:

Línea de Fraunhofer λ (nm)

A 759,4 B 687 C 656,3 D 589,3 E 526,9 F 486,1 G 430,8

Tabla 16.5.- Líneas de Fraunhofer y sus correspondientes λ en nm.

Tipos de dispersión en cristales transparentes

isótropos

uniáxicos

biáxicos

rómbicos

monoclínicos

triclínicos

Cristales isótropos transparentes

Los tipos de dispersión que pueden darse en los cristales isótropos son

dispersión normal anómala Generalmente se estudia por observaciones directas de la

variación de n usando luz monocromática de diferentes l.

Celia

Marcos

Pascua

l

32

Cristales uniáxicos transparentes

Tipos de dispersión

Normal

Anómala

Birrefringencia

La variación de los índices de refracción principales puede ser diferente para las

distintas λ.

Implica posible variación de la forma y el tamaño de la indicatriz con la λ.

La consecuencia es que puede cambiar el signo óptico en el espectro visible.

Para la mayoría de los cristales, la dispersión de la birrefringencia suele ser

pequeña y se considera despreciable.

Si ésta es significativa puede detectarse midiendo los índices de refracción de

manera muy exacta a diferentes λ y también por los efectos de los colores de

interferencia observados en luz blanca (Figura 16.46).

Figura 16.46.- Dispersión de la birrefringencia manifestada en figuras de interferencia

Un cristal uniáxico que presente dispersión se caracteriza porque presenta una

familia de indicatrices, cada una correspondiente a una determinada λ. La dirección del

eje óptico de cada una de las indicatrices de dicha familia se mantiene para cada λ,

debido a la simetría del cristal. Aunque no haya dispersión de la orientación de la

indicatriz en cristales uniáxicos, permanecen las otras dos clases de dispersión.

Cristales biáxicos transparentes

Los tipos de dispersión que puede presentar son:

Normal

Anómala

Celia

Marcos

Pascua

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33

Birrefringencia

Ejes ópticos

Plano axial óptico

Orientación de la indicatriz óptica

El tamaño y la forma de esta superficie de representación pueden variar con λ.

La simetría ejerce control sobre su orientación.

Dispersión de los índices de refracción y de la birrefringencia

En la Figura 16.46 se puede apreciar los distintos tipos de dispersión de los

índices de refracción y la birrefringencia. En ella:

Figura 16.47.- Distintos tipos de dispersión de los índices de refracción y de la

birrefringencia. (A Biáxico negativo; B Biáxico positivo; C 2V grande; D

Birrefringencia aumenta con λ; E Birrefringencia disminuye con λ; F Uniáxico para una

determinada λ; G Uniáxico para una determinada λ; H Uniáxico para más de una λ)

Celia

Marcos

Pascua

l

34

La indicatriz biáxica se caracteriza por poseer tres ejes binarios de simetría, de

manera que cada uno de ellos es perpendicular a un plano de simetría óptica y coincide

con uno de los ejes principales.

En el sistema rómbico hay tres ejes binarios de simetría, por lo que hay seis

posibles orientaciones cristalográficas de la indicatriz óptica y cada cristal rómbico

presenta una de estas orientaciones.

En el sistema monoclínico hay un solo eje de simetría binario y uno de los ejes

principales de la indicatriz debe ser paralelo a éste, de manera que la indicatriz tiene la

libertad de girar alrededor de este eje fijo en cualquier posición y para un cristal dado se

tiene que definir esta posición. En el sistema triclínico no existe eje binario de simetría

y la indicatriz puede tener cualquier orientación.

La dispersión de las propiedades ópticas con la λ es un fenómeno general, tal

como se ha expuesto, sin embargo sólo en determinados materiales transparentes en

estado cristalino, como algunos minerales, el efecto es lo suficientemente fuerte para

que sea visible en la figura de interferencia, pudiéndose apreciar franjas de color en las

isogiras.

La cantidad de dispersión se puede clasificar en:

• perceptible, si las isogiras muestran una ligera coloración en los bordes

• débil, si esta coloración es más perceptible

• fuerte, si la coloración es más fuerte

• extrema, cuando las franjas de color cubren una gran parte del campo del

microscopio.

Dispersión en los cristales rómbicos

En la indicatriz rómbica existe variación independiente de los tres semiejes X, Y

y Z, implicando variación de las birrefringencias parciales y de la total.

La variación de las primeras implica variación del ángulo 2V: dispersión del

ángulo 2V o dispersión de los ejes ópticos.

La dispersión de los ejes ópticos en cristales biáxicos se expresa por la fórmula

de la dispersión r > v (Figura 16.48) o v > r constata si el ángulo óptico para el rojo es

mayor o menor que el ángulo óptico para el violeta.

Celia

Marcos

Pascua

l

35

Figura 16.48.- Figura de interferencia mostrando dispersión mayor para el rojo que para

el violeta (r > v)

Los resultados visibles de esta clase de dispersión pueden observarse en las

figuras de interferencia de bisectriz aguda.

Puede haber o no cambio del plano axial óptico si el ángulo 2V sobrepasa el

valor 0. Significa que puede haber dispersión del plano axial óptico y cambio de signo

óptico.

Un ejemplo de dispersión del plano axial lo muestra la brookita (Figura 16.49).

Figura 16.49.- Dispersión del plano axial en la brookita. En la imagen superior puede

observarse la figura de interferencia en luz blanca, en la posición de extinción y a 45º de

la misma. En la parte inferior puede observarse la figura de interferencia para las luces

Celia

Marcos

Pascua

l

36

azul, verde y roja; para la primera el plano axial tiene la dirección este-oeste, para la

segunda la brookita es uniáxica, y para la tercera

El índice de refracción asociado a la dirección de vibración paralela al eje c es:

nα para λ inferiores a 550 nm; nβ para λ inferiores a 550 nm; uniáxico para λ = 550 nm

Dispersión en los cristales monoclínicos

En cristales monoclínicos el elipsoide puede girar alrededor del único eje binario

y ello implica que puede existir dispersión de la orientación de la indicatriz, denominada

dispersión de las bisectrices.

Solamente uno de los ejes principales X, Y o Z coincide con el único eje de

simetría para cada λ; los otros dos ejes deben yacer en el plano de simetría

cristalográfica.

Pueden darse tres posibilidades:

1. bisectriz aguda coincide con el eje cristalográfico b, y la bisectriz obtusa y la

normal óptica yazcan en el plano de simetría cristalográfica.

2. bisectriz obtusa coincide con eje cristalográfico b, y la bisectriz aguda y la

normal óptica yazcan en el plano de simetría cristalográfica.

3. normal óptica coincide con al eje cristalográfico b, y las bisectrices aguda y

obtusa yazcan en el plano de simetría cristalográfica.

Con dispersión marcada, en las figuras de interferencia, las franjas azuladas marcan

la salida de los ejes ópticos para el rojo; las franjas rojizas señalan las salidas de los ejes

ópticos para el violeta. Los tipos de dispersión que pueden observarse son los

siguientes:

• Dispersión cruzada cuando el eje cristalográfico b coincide con la bisectriz

aguda (ver Figura 16.50 ) (ver ejemplo de la heulandita, Figura 16.51)

Celia

Marcos

Pascua

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Figura 16.50.- Esquema de la dispersión cruzada (Superior izquierda: dispersión

mostrada en figura de interferencia en la posición de 0º, la zona de las isogiras donde

salen los ejes ópticos para el rojo está coloreada de azul y la zona de las isogiras donde

salen los ejes ópticos para el azul están coloreadas de rojo. Inferior izquierda: esquema

en bloque mostrando la disposición cruzada de los planos axiales para el rojo y para el

azul. Superior derecha: dispersión mostrada en la figura de interferencia en la posición

de 45º. Inferior derecha: esquema en bloque mostrando la disposición cruzada de los

planos axiales para el rojo y el azul)

Figura 16.51.- Dispersión cruzada en heulandita

• Dispersión paralela u horizontal cuando el eje cristalográfico b coincide con la

bisectriz obtusa (ver Figura 16.52) (ver ejemplo de la sanidina, Figura 16.53)

Celia

Marcos

Pascua

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Figura 16.52.- Esquema de la dispersión paralela u horizontal (Superior izquierda: dispersión mostrada en figura de interferencia en la posición de 0º, la zona de las

isogiras donde salen los ejes ópticos para el rojo está coloreada de azul y la zona de las isogiras donde salen los ejes ópticos para el azul están coloreadas de rojo. Inferior

izquierda: esquema en bloque mostrando la disposición de los planos axiales para el rojo y para el azul. Superior derecha: dispersión mostrada en la figura de interferencia en la posición de 45º. Inferior derecha: esquema en bloque mostrando la disposición de

los planos axiales para el rojo y el azul)

Figura 16.53.- Figuras de interferencia de la sanidina de baja temperatura en luz blanca,

mostrando dispersión horizontal.

Dispersión inclinada cuando el eje cristalográfico b coincide con la normal

óptica (Figura 16.54) (Ejemplo, Figura 16.55).

Celia

Marcos

Pascua

l

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Figura 16.54.- Esquema de la dispersión inclinada (Superior izquierda: dispersión

mostrada en figura de interferencia en la posición de 0º, la salida de los ejes ópticos para el rojo y para el azul. Inferior izquierda: esquema en bloque mostrando la disposición cruzada de los planos axiales para el rojo y para el azul. Superior derecha: dispersión mostrada en la figura de interferencia en la posición de 45º. Inferior derecha: esquema

en bloque mostrando la disposición de los planos axiales para el rojo y el azul)

Figura 16.55.- Figuras de interferencia en luz blanca (en las posiciones de extinción y a

45º de la misma) y en luz azul mostrando la dispersión inclinada extrema

Dispersión en los cristales triclínicos

En el sistema triclínico el elipsoide puede moverse en cualquier manera con la

longitud de onda, de manera que no se observa simetría en la figura de interferencia

dispersada.

Celia

Marcos

Pascua

l

CRISTALOFÍSICA

TEMA 17

PROPIEDADES ÓPTICAS DE LOS CRISTALES Y MINERALES OPACOS

Estudio sistemático con el microscopio polarizante de reflexión

ÍNDICE


17.1 Observaciones con luz polarizada plana.

17.2 Observaciones con luz polarizada y analizada


17.3 Figuras de polarización

17.4 Dispersión

Celia

Marcos

Pascua

l

1




Observaciones con luz polarizada plana

Requerimientos

• Objetivos de bajo aumento (2,5x) o de aumento medio (10x)



Observaciones

Las propiedades que pueden observarse son las siguientes:

Forma

Maclas

Exfoliación

Zonado

Inclusiones

Color

Varía entre gris o blanco con distintas tonalidades.

Pleocroismo de reflexión

Variación del color o intensidad del color con la dirección.

Reflectancia

Es el cociente entre la intensidad de la luz reflejada por un mineral en sección

pulida y la intensidad de la luz incidente sobre él, expresada en %.

La reflectancia depende de:

• índice de refracción del mineral

• índice de refracción del medio en el que se encuentra

• orientación de la sección

• coeficiente de absorción (κ) en el caso de que los minerales opacos.

Representa la cantidad de luz que es absorbida a medida que atraviesa sucesivas

capas de espesor constante en el mineral.

Los minerales anisótropos rómbicos, monoclínicos y triclínicos se caracterizan

por poseer 4 ejes de polarización circular.

Celia

Marcos

Pascua

l

2

Figura 17.1.- Ejes de polarización circular (Figura tomada y adaptada de Galopin, R. &

Henry, N.F.M. (1972). Microscopic study of opaque minerals. Heffer & Cambridge)

El ángulo entre cada par de dichos ejes, simbolizado como 2σ, es mayor cuanto

mayor es la absorción de la luz.

Cuando el ángulo 2σ es 0º el mineral es transparente y los ejes de polarización

circular se convierten en los ejes ópticos de los minerales biáxicos transparentes.


Estudio sistemático con el microscopio polarizante de reflexión


Observaciones con luz polarizada y analizada

Requerimientos





Celia

Marcos

Pascua

l

3

Observaciones:

Anisotropía:

• En los cristales transparentes a la luz reflejada externamente desde una

superficie pulida se le suma la reflejada internamente desde inclusiones, grietas,

etc., por lo que algo de luz es transmitida por el analizador.

• En los cristales absorbentes no hay reflexiones internas, pero en este caso

también algo de luz es transmitida por el analizador como consecuencia de la

débil elipticidad producida en reflexión de tales cristales cuando la luz incidente

no es totalmente perpendicular a la superficie. Sin embargo, la intensidad de

dicha luz es la misma en un giro completo de la platina.

Minerales isótropos

• Todas las secciones son isótropas y están extinguidas en un giro completo

Minerales anisótropos

• Muestran secciones isótropas y anisótropas

• Muestran colores de polarización o tintas anisotrópicas. Cambian con el giro de

la sección.

• Se producen cuando existe diferencia de amplitud entre las vibraciones

polarizadas linealmente, ya que da lugar a la rotación de la vibración

resultante (rotación anisotrópica) cuando la sección se gira fuera de la

posición de extinción. La rotación es siempre hacia la vibración de mayor

amplitud y el máximo ángulo de rotación se encuentra en un giro de la

platina inferior a 45º.

• Minerales débilmente anisótropos

• Muestran un ligero cambio con la rotación y se observa si se descruzan

ligeramente los polarizadores.

• Minerales fuertemente anisótropos

• Muestran un cambio pronunciado en el brillo y también y un posible cambio de

color con la rotación.

Reflexiones internas:

Se producen por luz reflejada desde inclusiones, fracturas, etc. del mineral,

cuando éste no es totalmente opaco o es transparente.

Celia

Marcos

Pascua

l

4




Figuras de polarización. Signo óptico

Requerimientos

• Objetivos de aumentos grandes (40x)

• Las lentes condensadoras superiores deben estar subidasdas



• Lentes de Bertrand insertadas

Figuras de polarización

También llamada figura de luz convergente permite diferenciar entre minerales

isótropos y anisótropos.

Isótropos

• La figura de los minerales isótropos es una cruz negra

o Descruzando los polarizadores ligeramente se desdobla en dos ramas

Anisótropos

• La figura de polarización de los minerales anisótropos es una cruz que se

desdobla en dos ramas (ver Figura 17.2), al girar la platina del microscopio, que

se mueven en dos cuadrantes opuestos, en los cuales se encuentra la vibración

con la que está asociada la reflectancia mayor.

Celia

Marcos

Pascua

l

5

Figura 17.2.- Figura de polarización de un cristal o mineral anisótropo opaco (Figura

tomada y adaptada de Galopin, R. & Henry, N.F.M. (1972). Microscopic study of

opaque minerals. Heffer & Cambridge)

17.4 DISPERSIÓN

Color y efectos de la dispersion

En muchos minerales anisótropos, la reflectancia varía considerablemente según

la longitud de onda de la luz incidente, por lo que el haz reflejado tiene un color que es

muy característico. Casi siempre hay una mezcla sustancial de luz blanca, siendo el

resultado "un tinte metálico" como el bronce o el acero azul. Se requiere especial

precaución en observar estos efectos porque la apariencia puede ser alterada

engañosamente por contraste con un grano vecino de otro color o incluso por la

naturaleza de la iluminación.

La dispersión de las constantes ópticas produce dispersión de la reflectancia y si

su curva tiene un máximo pronunciado dentro del rango visible, entonces la sustancia

aparece coloreada, es decir, el tipo de curva de dispersión y su posición en la escala de

reflectancia puede definir el color de la reflexión (ver Figura 17.3).

Celia

Marcos

Pascua

l

6

Figura 17.3: Curvas de reflectancia para la covellita (Figura tomada y adaptada de

Galopin, R. & Henry, N.F.M. (1972). Microscopic study of opaque minerals. Heffer &

Cambridge)

• En minerales opacos, incluso con una pequeña absorción, la

dispersión de la absorción y por lo tanto de la reflectancia,

produce un color marcado cuando la sustancia se observa con

luz reflejada.

• En secciones anisótropas, la reflectancia de una vibración puede

dispersarse independientemente de la reflectancia de otra. Si hay una

Celia

Marcos

Pascua

l

7

diferencia entonces se puede observar que la sección cambia de color

cuando la platina es girada, sólo con polarizador; este fenómeno se

denomina pleocroísmo de reflexión.

El color y el pleocroísmo se hacen más patentes en algunos minerales (ejemplo,

la covellita) cuando se observan con aceite, debido a la gran diferencia existente entre

los índices de refracción. En la covellita y para una determinada longitud de onda la Rω

en aceite es mayor que en aire y el color cambia bruscamente de azul a rojo.

Celia

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Pascua

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1

TEMA 18

LOS CRISTALES, LOS MINERALES Y LOS RAYOS X

Aplicaciones de la difracción de rayos X en Cristalografía y en Mineralogía

ÍNDICE

18.1 La naturaleza de los rayos X

18.2 Producción de los rayos X. Tubo de rayos X

18.3 Espectro continuo y característico

18.4 Teoría de la difracción de rayos X

18.5 Ecuaciones de Laue

18.6 Ley de Bragg

18.7 Esfera de Ewald

18.8 Intensidad de los rayos X. Factor de difusión atómica.

Factor de estructura

18.9 Simetría de los efectos de difracción. Clases de Laue

18.10 Métodos de difracción de rayos X

18.11 Aplicaciones de la difracción de rayos X en cristales y minerales

Celia

Marcos

Pascua

l

2

18.1 NATURALEZA DE LOS RAYOS X • Los rayos X forman parte del espectro electromagnético.

• Ocupan el intervalo de frecuencias o longitudes de onda comprendido entre los

rayos ultravioleta y los rayos g.

• Se pueden clasificar en duros y blandos en función de la mayor o menor capacidad

de la radiación para penetrar en la materia.

• La unidad empleada para los rayos X es el Å.

• El intervalo de longitudes de onda utilizado en difracción de rayos X es entre 0.5 y

2.5 Å.

• Incluye la radiación más característica del espectro de rayos X, Kα del Cu con λ =

1.5418 Å.

• Los Rayos X fueron descubiertos por Röntgen en 1895.

• Tienen la propiedad de atravesar a los cuerpos opacos.

En los primeros trabajos de investigación se puso de manifiesto la similitud entre

los rayos X y la luz:

• Ambas radiaciones se propagan en línea recta.

• Impresionan las placas fotográficas.

• Excitan la fluorescencia y fosforescencia de ciertas sustancias.

• No experimentan alteración bajo la acción de los campos eléctricos o magnéticos.

• Presentan efectos de polarización.

• Las velocidades de propagación de la luz y los rayos X son idénticas.

Celia

Marcos

Pascua

l

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18.2 PPRODUCCIÓN DE LOS RAYOS X. TUBO DE RAYOS X

Los rayos X se originan siempre que los electrones con suficiente energía

cinética chocan con la materia.

El tubo de rayos X es el instrumento empleado para producir rayos X. Entre el

cátodo y el ánodo se aplica una diferencia de potencial grande con el objeto de acelerar

a los electrones producidos por el filamento (puesto incandescente) y que choquen

contra el ánodo. Se emiten rayos X en todas las direcciones, pero salen al exterior a

través de una o más ventanas.

En la Figura 18.1 puede observarse un tubo antiguo de rayos X.

Figura 18.1.- Tubo antiguo de rayos X

Celia

Marcos

Pascua

l

4

18.3 ESPECTRO DE RADIACIONES EMITIDO POR EL TUBO DE

RAYOS X Consta de dos espectros:

• Espectro continuo

Aparece por debajo de un determinado valor de la tensión aplicada al tubo de rayos X

Al aumentar la tensión aumenta la intensidad del espectro continuo y todo el espectro se

desplaza hacia longitudes de onda más cortas.

Parece que se produce por efecto de las interacciones electrostáticas del electrón en las

proximidades de los núcleos de los átomos del ánodo.

• Espectro característico

Máximos de intensidad superpuestos al espectro continuo. Se presentan siempre a

valores fijos y determinados de la longitud de onda, para un material del ánodo dado.

Aparecen formando series espectrales.

Las series espectrales se designan por las letras K, L, M, N, ......

Las longitudes de onda de las líneas de cada serie disminuyen en el sentido M, L, K, .....

Se produce por la transición electrónica (Figura 18.2) de los electrones de orbitales más

externos a los más internos al quedar vacantes por su expulsión al chocar contra el

ánodo.

Figura 18.2.- Esquema mostrando la emisión de rayos X

Celia

Marcos

Pascua

l

5

18.4 TEORÍA DE LA DIFRACCIÓN DE RAYOS X Laue (Cuadro 18.1) sugirió que la estructura periódica de un cristal podía usarse

para difractar los rayos X.

Max von LAUE (1879 - 1960), físico alemán (Premio Nobel de Física

en 1914), formuló una teoría de la difracción de los rayos X en los

cristales. En 1912 Laue y sus colaboradores demostraron que estos

rayos extremadamente penetrantes, descubiertos por Roentgen, eran

radiación electromagnética de longitud de onda muy corta, es decir, de

frecuencia elevada

Cuadro 18.1

Esta proposición se basaba en tres hipótesis:

1. Los cristales son periódicos.

2. Los rayos X son ondas.

3. La longitud de los rayos X es del mismo orden de magnitud (1 a 3 Å) que la

distancia que se repiten los motivos (iones, átomos, moléculas o conjuntos de ellos)

en los cristales.

La difracción de los rayos X es un caso particular de la dispersión coherente de

la radiación.

Cuando los rayos X interaccionan con la materia parte es absorbida,

produciéndose una disminución de la intensidad a medida que atraviesa más espesor de

material (Figura 18.3).

Celia

Marcos

Pascua

l

6

Figura 18.3.- Esquema mostrando la interacción de los rayos X con la materia

Dicha absorción se debe a los fenómenos de interacción que se originan y dan

lugar a dos tipos generales de radiación:

1. Radiación de fluorescencia Dicha radiación tiene longitudes de onda variables λf y

su emisión va acompañada siempre de la liberación de electrones.

2. Radiación dispersa

1. Radiación dispersa coherente Está constituida por aquella fracción de la

radiación primaria que el material remite sin variar su longitud de onda.

2. Radiación dispersa incoherente o dispersión de Compton Se caracteriza porque

la longitud de onda es ligeramente superior a la de la radiación primaria.

La difracción de los rayos X consiste básicamente en un proceso de

interferencias constructivas de ondas de rayos X que se produce en determinadas

direcciones del espacio.

Dichas ondas tienen que estar en fase, es decir, sus amplitudes tienen la misma

magnitud y el mismo sentido.

Sucede cuando la diferencia de trayectoria entre ellas es cero o un múltiplo

entero de longitudes de onda, Δx = nλ (n = 0, 1, 2, ...).

Celia

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l

7

Figura 18.4.- Esquema mostrando interferencia constructiva de ondas

Una interferencia destructiva se produce cuando las ondas que interfieren tienen

diferencias de camino x = λ/2, 3λ/2, 5λ/2, .....

Entre los dos tipos de interferencias (constructivas y destructivas) pueden darse

otros tipos de interferencia parciales.

Figura 18.5.- Esquema mostrando interferencia destructiva de ondas

La interferencia destructiva tiene importancia porque la intensidad de las ondas

difractadas por esos planos es nula, por lo tanto las reflexiones no aparecen y significa

que los factores de estructura F(hkl) para esos planos es nulo.

Celia

Marcos

Pascua

l

8

A este proceso se le denomina extinción o ausencia sistemática y es importante

porque a partir de ellas se obtiene información sobre el grupo espacial del cristal.

La intensidad de la onda es proporcional al cuadrado de su amplitud.

La difracción de los rayos X se produce cuando existe interferencia entre las

ondas de los rayos X.

Para ello es necesario que:

1. El objeto sobre el que incide los rayos X sea periódico y el cristal lo es.

2. Las distancias entre los átomos del cristal sean del mismo orden de magnitud que la

longitud de onda de los rayos X, parecido a lo que sucede con una rejilla de

difracción y la luz visible (Figura 18.6).

Figura 18.6.- Esquema mostrando la difracción de la luz por una rejilla de difracción

Cuando se hace pasar luz a través de una rejilla de difracción el rayo central es

difractado en una banda central (orden cero) en la pantalla del detector, flanqueado por

varios bandas de difracción de orden superior (1º, 2º, y 3º) o máximos. Las bandas de

difracción formadas por máximos de orden más alto identifican los ángulos de

difracción en los cuales los frentes de onda con la misma fase se refuerzan como áreas

brillantes debido a la interferencia constructiva (ver Figura 18.7).

Celia

Marcos

Pascua

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Figura 18.7.- Esquema mostrando la difracción de la luz roja por una rejilla de

difracción, con el diagrama de difracción y la distribución de intensidad, con los

máximos a valores enteros de longitud de onda y con intensidad cero cuando la

interferencia es destructiva a valores de longitudes de onda que no son múltiplos.

En las regiones entre las bandas de difracción, los frentes de onda están fuera de fase y

la intensidad resultante es nula debido a la interferencia destructiva. El ángulo de

difracción, θ, es el determinado por el ángulo subtendido por las bandas de órdenes 0 y

1 sobre el detector con relación a la rejilla de difracción. Un triángulo rectángulo

conteniendo el ángulo de difracción en la pantalla del detector es congruente con otro

triángulo en la rejilla definido por la longitud de onda de la luz (λ) y el espaciado entre

las líneas (d) en la rejilla según la ecuación 1:

senθ = λ/d

ecuación 1

conocida como ley de Fraunhofer Cuadro 18.2

Celia

Marcos

Pascua

l

10

18.5 ECUACIONES DE LAUE La difracción de los rayos X ocurre sólo en ciertas direcciones, a determinados

ángulos, que están en función de:

• la distancia que se repite de la estructura periódica

• la longitud de onda de la radiación

En un cristal se pueden considerar filas de átomos separados periódicamente

según las traslaciones a, b y c.

Consideramos primero la difracción de una fila de átomos cuyo periodo de

traslación es el vector a (Figura 18.8).

Figura 18.8.- Esquema mostrando la difracción de los rayos X por una fila monoatómica

con espaciado interatómico a.

• La dirección del haz de rayos X incidente viene dada por el vector unitario S0

• La dirección del haz de rayos X difractado por la fila de átomos viene dada por el

vector unitario S.

• Para que los átomos de la fila reticular difracten los rayos X tiene que cumplirse la

siguiente condición:

o La diferencia de trayectoria entre el haz incidente y el haz difractado debe ser

igual a un número entero de longitudes de onda.

Dicha condición puede expresarse de la siguiente manera:

a.S - a.S0 = a.(S -S0) = nλ

a.S = acosϕ = AD

a.S0= acosϕ0 = BC

Ecuación 2

Celia

Marcos

Pascua

l

11

donde:

n (0, 1, 2, 3, ...) es el orden de difracción:

n = 0 → difracción de orden 0



Así, también se puede escribir:

acosϕ - acosϕ0 = nλ → a(cosϕ - cosϕ0) = nλ

cosϕ = cosϕ0 + nλ /a

Ecuación 3

En esta expresión, si el ángulo ϕ0 permanece fijo el haz difractado puede

discurrir por cualquier dirección del espacio que forme un ángulo de difracción

compatible con los distintos valores de n.

• Puesto que el cristal es tridimensional significa que el fenómeno de la difracción

también lo es y por lo tanto hay que considerar otras dos ecuaciones más, las

asociadas con las filas reticulares de periodos b y c

ECUACIONES DE LAUE

a.S - a.S0 = a.(S -S0) = Hl

o

a(cosϕ - cosϕ0) = Hl

b.S - b.S0= b.(S -S0) = Kl b(cosχ - cosχ0) = Kl

c.S - c.S0= c.(S -S0) = Ll c(cosω - cosω0) = Ll Ecuación 4

La idea geométrica es que los haces difractados siguen direcciones cuyo

conjunto configura una superficie que es un cono.

Cada cono de rayos difractados corresponde a una solución de la ecuación de

Laue que satisfaga los valores ϕ de y n.

En una red monodimensional los conos se disponen como los de la Figura 18.9.

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l

12

Figura 18.9.- Conos de difracción en una red monodimensional

En una red bidimensional la intersección de conos define las dos posibles

direcciones de difracción, Oy y Ox (Figura 18.10).

Figura 18.10.- Conos de difracción en una red bidimensional

La condición de difracción en una red tridimensional exige que las tres

ecuaciones de Laue se satisfagan simultáneamente. En este caso sólo hay una dirección

de difracción, que es la común a los tres conos (Figura 18.11).

Figura 18.11.- Conos de difracción en una red tridimensional

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l

13

18.6 LEY DE BRAGG Y “REFLEXIÓN” DE LOS RAYOS X La difracción de los rayos X puede tratarse también teniendo en cuenta el

fenómeno de la reflexión.

Este tratamiento es más interesante porque es el que permite utilizar la ley de

Bragg en el difractómetro de polvo, por ejemplo.

En 1914 los hermanos Bragg mostraron que los rayos X difractados por los

cristales podían ser tratados como "reflexiones" desde planos atómicos de la estructura

cristalina, dependiendo del ángulo de difracción para una longitud de onda dada.

La verificación de las leyes de la reflexión:

1. Ángulo de incidencia igual a ángulo de reflexión

2. Ángulo de incidencia, ángulo de reflexión, rayo incidente, rayo reflejado y

perpendicular a la superficie de separación de dos medios se encuentran en el

mismo plano.

Imponen la condición para que las ondas dispersas en todos los nudos de un

mismo plano reticular (hkl) tal como el (h1k1l1) estén en fase unas con otras. Pero en

general, las ondas dispersas por los sucesivos planos paralelos no estarán en fase entre

sí, excepto en el caso de que sus diferencias de camino sean múltiplos enteros de la

longitud de onda.

Para su demostración vamos a considerar los planos p1 con índices de Miller

(h1k1l1) y p2 con índices de Miller (h2k2l2), pertenecientes a la familia de planos de la

Figura 18.12.

Figura 18.12.- Esquema mostrando la dispersión de los rayos X a través de los nudos de

una familia de planos paralelos.

Celia

Marcos

Pascua

l

14

Para el resto de los planos se llega al mismo resultado, es decir, que las

diferencias de camino entre las ondas difractadas por planos adyacentes son idénticas.

De este modo todo el conjunto de la familia de planos (hkl) coopera colectivamente a la

producción de un frente común de rayos difractados. Ésto es equivalente a la reflexión

de los rayos incidentes en cada plano de la serie.

• Cualquier solución de la ley de Bragg constituye una reflexión, sean cuales sean los

índices de la misma.

Generalmente la ley de Bragg se expresa como:

( )

Bragg de Ley→=

==−=−

==

=

=−

λθ

λθθ

θθ

θθ

θ

θ

λ

nsend

nsensend

sendABAC

sendACAB

sendAC

nABAC

hkl

hklhkl

hkl

hkl

2

22cos1

2cos2cos

2

Ecuación 5

donde no aparece n, que es el orden de la difracción. El no poner la n significa que

suponemos que entre los planos reticulares verdaderos (hkl) se han intercalado planos

ficticios de índices nh, nk, nl, de forma tal que las diferencias de camino entre las ondas

reflejadas por cada dos planos adyacentes de la serie de planos (hkl) es siempre de 1λ.

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l

15

18.7 ESFERA DE EWALD O DE REFLEXIÓN La expresión de Bragg puede ponerse en la forma:

senθ

λ

=

1

2dhkl

Ecuación 6

La solución geométrica de esta expresión es la de cualquier triángulo rectángulo,

tal como el EOP de la Figura 18.13, que está inscrito en una esfera de diámetro 2/λ.

Dicho diámetro coincide con la dirección de los rayos X incidentes S0.

Figura 18.13.- Esfera de Ewald o de reflexión

Dicha esfera recibe el nombre de esfera de reflexión o esfera de Ewald.

La Figura se interpreta de la siguiente manera:

• Consideramos un cristal situado en el centro C de la esfera.

• Sobre dicho cristal incide radiación X indicada por el vector S0.

• El cateto OP tiene una magnitud de 1/dhkl y representará al vector recíproco rhkl* .

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16

• Por ello, la red recíproca del cristal estará imaginariamente construida con origen

en O, punto en el que el haz de rayos X incidente abandona la esfera de reflexión.

• Ésto significa que por C pasará un plano (hkl) perpendicular al vector recíproco rhkl*

y paralelo al cateto EP, formando un ángulo q con S0.

• El rayo difractado S tendrá que tener la dirección del radio CP, dibujado hasta el

extremo P del vector rhkl*

• En este caso el haz incidente S0 y el difractado S forman el ángulo 2θ,

verificándose la condición de difracción de Bragg.

Estas consideraciones permiten establecer que sólamente se producirá un

máximo de difracción cuando el vector de dispersión OP = (S - S0) sea igual en

magnitud y dirección al vector recíproco rhkl* .

Esto también puede decirse de la siguiente manera:

Para que un plano (hkl) cualquiera difracte los rayos X, su orientación

debe ser tal que su punto recíproco representativo esté situado en la

superficie de la esfera de reflexión o esfera de Ewald. Sólo en esta

circunstancia se produce un rayo difractado que pasa por el punto

recíproco.

Las únicas soluciones posibles de la ecuación (6) son aquellas en las que se

cumple que

senθ ≤ 1

Ecuación 7

es decir,

1 2dhkl

≤λ

Ecuación 8

Esto quiere decir que la longitud o módulo de cualquier vector recíproco

rdhkl

hkl

* =1

no puede superar la longitud del diámetro de la esfera de reflexión 2/λ.

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l

17

Así, los nudos de la red recíproca contenidos en una esfera de radio 2/λ con su

centro en el origen de la red recíproca son los correspondientes a los planos cristalinos

que pueden dar lugar a la difracción. Dicha esfera se llama esfera límite (Figura 18.14).

Solamente los planos cuyos nudos recíprocos queden en la superficie de la esfera de

Ewald difractarán los rayos X.

Figura 18.14.- Esfera límite

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18

18.8 INTENSIDAD DE LOS RAYOS X. FACTOR DE DIFUSIÓN

ATÓMICO. FACTOR DE ESTRUCTURA

INTENSIDAD DE LA RADIACIÓN DISPERSA COHERENTE POR UN

ELECTRÓN LIBRE

Se tiene en cuenta la teoría de Thomson (1903) y se considera la interacción de

radiación X polarizada en el plano con un electrón libre.

El campo eléctrico ejerce una fuerza sobre el electrón y lo hará oscilar alrededor

de su posición de equilibrio, con una frecuencia igual a la de la onda que recibe.

El electrón se comporta como un oscilador y, por lo tanto, es un emisor de

energía radiante, pues oscila en fase con el vector eléctrico de la radiación X.

Actúa a modo de emisor secundario de una pequeña fracción de la radiación que

recibe y la dispersa coherentemente.

La intensidad de la radiación dispersa, calculada a una distancia R del electrón,

viene dada por la expresión:

I Ie

m c Re = 0

4

2 4 22sen α

Ecuación 9

I0 es la intensidad de la radiación incidente

c es la velocidad de la radiación en el vacío

α es el ángulo entre la dirección de los rayos X dispersos y la dirección de la

aceleración del electrón.

En casi todos los dispositivos experimentales la interacción de radiación X con

un electrón libre es no polarizada

La dirección de vibración del vector eléctrico es al azar en un plano

perpendicular a la dirección de propagación de la onda.

La intensidad de la radiación dispersa viene dada por la expresión:

I Ie

m c Re =+⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟0

4

2 4 2

21 22

cos θ

Ecuación 10

La intensidad varía según la dirección de la dispersión

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19

La intensidad es máxima para 2θ = 0º y disminuye a medida que se acerca a 2θ

= 90º.

1 2

2

2+⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

cos θ es el factor de polarización. Puede variar entre 1 y 1/2

FACTOR DE DIFUSIÓN ATÓMICO

Se considera la dispersión de la radiación por un átomo.

Viene definido por la relación entre la amplitud de la onda dispersa por el átomo

y la amplitud de la onda dispersa por un electrón.

fAA

a

e=

Ecuación 11

Como las intensidades son proporcionales al cuadrado de las amplitudes, se

tendrá:

fA

AII

a

e

a

e

2

2

2= ÷

Ecuación 12

Es función de senθ/λ θ/λ, debido a que los electrones del átomo no dispersan en

fase la radiación, excepto cuando θ = 0º en que los electrones dispersan completamente

en fase en la dirección del haz incidente. Al aumentar θ también aumenta la diferencia

de fase y el factor de difusión f disminuye.

FACTOR DE ESTRUCTURA

Se considera la dispersión de la radiación de los átomos contenidos en la celda.

Especifica la amplitud de la onda difractada en la reflexión hkl debida a la

contribución de todos los átomos de la celda elemental. Se simboliza por F(hkl) y se

especifica por:

• El módulo, denominado también amplitud de estructura.

• Es proporcional a la amplitud del rayo difractado por un plano.

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20

• Se puede calcular experimentalmente a partir de las intensidades de los rayos

difractados.

El argumento, es la fase del rayo difractado. No se puede calcular

experimentalmente y plantea problemas.

La amplitud del factor de estructura ⎜F(hkl)⎜y por lo tanto la intensidad I(hkl)

dependen de:

• Clase de átomos contenidos en la celda

• Posiciones de los átomos en la celda

o Estas posiciones o coordenadas dependen de las diferencias de fases relativas

entre las radiaciones dispersas por los átomos.

o Aquí es necesario introducir la densidad electrónica ρ(xyz) que es el número de

electrones por unidad de volumen al lado del punto de la celda elemental que

tiene coordenadas x, y, z. La densidad electrónica es una función periódica.

Si se conoce la densidad electrónica ρ(xyz) en cada punto x, y, z se podría calcular

el factor de estructura F(hkl) y al revés.

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21

18.9 SIMETRÍA DE LOS EFECTOS DE DIFRACCIÓN. CLASES DE

LAUE Los materiales cristalinos presentan un orden interno que generalmente se

detecta mediante su espectro de rayos X.

Este presenta simetría y respeta la restricción cristalográfica, es decir,

sólo existen simetrías de orden 2, 3, 4 y 6.

Sin embargo, en 1984 D. Schechtman descubre una aleacción metálica de alumnio y

manganeso cuyo patrón de difracción tiene simetría de orden 5 (Figura 18.15).

Figura 18.15.- difracción de la aleación metálica de aluminio y manganeso mostrando

la simetría de orden 5.

Se trata de un cuasicristal (contracción de los términos ingleses quasiperiodic y

crystal). Se han usando los mosaicos de Penrose como base para obtener un modelo

matemático de la disposición de los átomos de los cuasicristales.

Cuadro 18.3

El diagrama de difracción refleja la simetría del cristal.

Los diagramas de difracción siempre presentan centro de simetría → ley de

Friedel:

)()(−−−

= lkhFhklF

Ecuación 13

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22

Los grupos puntuales centrosimétricos son 11 y se les conoce como Clases de

Laue:

Sistema cristalino Clase de Laue

Cúbico mm−

3 , −

3m Tetragonal 4/mm, 4/m Hexagonal 6/mm, 6/m

Romboédrico m−

3 , −

3 Rómbico mmm

Monoclínico 2/m

Triclínico −

1

Cuadro 18.4

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23

18.10 MÉTODOS DE DIFRACCIÓN DE RAYOS X

Radiación (λ) Tipo y características de la muestra Técnica Policromática Monocristal fijo Laue

Monocromática Monocristal con giro de 360º Cristal giratorio

Monocromática Monocristal con rotación parcial y oscilante alrededor de eje de zona ⊥ a rayos X

Cristal oscilatorio

Monocromática Monocristal con oscilación alrededor de eje ⊥ o / respecto de los rayos X

Weissenberg

Monocromática Monocristal con movimiento de precesión Precesión de Buerguer

Monocromática Polvo cristalino Método de polvo

Cuadro 18.5

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24

18.11 APLICACIÓN DE LA DIFRACCIÓN DE LOS RAYOS X EN

CRISTALES Y MINERALES La aplicación fundamental de la Difracción de Rayos X (DRX) es la

identificación cualitativa de la composición de una muestra cristalina.

Cualquier sustancia cristalina produce un diagrama de difracción característico y

si la muestra contiene más de una sustancia el diagrama será una combinación de los

correspondientes a ambas sustancias. A veces ocurre que un mismo pico pertenece a

más de una sustancia, complicándose la interpretación.

También permite obtener la información siguiente:

• Dimensiones de la celda unidad

• Determinación del número de moléculas en la celda unidad.

• La densidad referida a la celda unidad viene dada por la expresión:

ρ = Masa de la celda/Volumen = (NM)/V

Ecuación 14

donde:

M es la masa de todos los átomos que integran una unidad de la fórmula

química, es decir, el peso molecular.

N es el número de fórmula unidad contenidas en la celda

V es el volumen de la celda unidad. La fórmula general viene dada por la

expresión

• Tipo de red de Bravais

• Sistema cristalino

• Grupo espacial o posible(s) grupo(s) espacial (es)

• Posiciones atómicas a partir de las intensidades de los rayos X difractados, y por lo

tanto, la estructura cristalina.

La difracción por rayos X es el método más importante, de tipo no destructivo

para:

• Analizar materiales más variados:

• polvos

• metales

• productos de corrosión

• cristales perfectos, etc.

• En la investigación:

Celia

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25

• suministro de materias primas

• producción

La Difracción de rayos X es tecnología muy útil para la determinación de

materiales y el control de calidad.

Si se trata de desarrollar nuevos compuestos, materiales o procesos o optimizar

procesos de fabricación, el análisis no destructivo utilizando rayos X ofrece varias

posibilidades.

Con la difracción de rayos X es posible determinar una variedad de

características de materiales macroscópicas y microscópicas así como la estructura de

compuestos que conforman a los materiales.

Algunos ejemplos de aplicaciones son:

• Materias primas como minerales, carbón, caliza etc.

• Metales, aleaciones, escorias y cenizas.

• Filtros, lodos y otras aplicaciones.

Aplicaciones específicas del Método de polvo:

• Identificar las fases cristalinas presentes en una muestra en forma cualitativa

Figura 18.16.- Espectro de rayos X mostrando las fases minerales a las que

corresponden los picos de difracción

• Asignación de índices a las reflexiones

Los únicos valores experimentales que proporciona el método de polvo son los

valores angulares de 2θhkl.

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26

Estos valores están directamente relacionados con los espaciados interplanares dhkl,

mediante la ecuación de Bragg:

2dhkl senθhkl = λ

Ecuación 15

Esta expresión puede ponerse en la forma:

dhkl = (2senθhkl)/λ

Ecuación 16

λ es la longitud de onda de la radiación X utilizada y por lo tanto es conocida.

Los espaciados interplanares están relacionados, mediante la expresión:

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−++−++−+

+++

−−−−=

)coscos)(cos/2()coscos)(cos/2()coscos)(cos/2(

sen)/(sen)/(sen)/(

.

).coscoscos2coscoscos1/(1/1222222222

2222

γβαβαγαγβ

γβα

γβαγβα

abhkachlbckl

clbkah

d hkl

Ecuación 17

para cada sistema cristalino, con los índices de las correspondientes reflexiones y con

los parámetros de celda o red del correspondiente sistema cristalino.

Por lo tanto, se puede obtener los parámetros de celda, el grupo espacial o posible

grupo espacial, el tipo de red, el sistema cristalino.

• Análisis cuantitativo de fases cristalinas

Se fundamenta en el hecho de que las intensidades de las reflexiones de una fase

cristalina contenida en una muestra dependen de la concentración relativa de dicha

fase en la muestra. La relación entre la intensidad y la concentración no es lineal,

debido a efectos de absorción. Para obtener el porcentaje de cada fase presente en

una mezcla se comparan las intensidades con las de los diagramas de control de

composición conocida.

• Estudio de soluciones sólidas

• La variación de la composición química de una sustancia conocida implica la

sustitución de átomos, generalmente de tamaño algo diferente, en posiciones

concretas de la estructura.

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27

• Como resultado de esta sustitución cambian ligeramente las dimensiones de la

celda (a, b y c) y, por lo tanto, los espaciados reticulares.

• Las posiciones de las reflexiones (picos en un registro gráfico del difractómetro

de polvo o líneas en la película con cámara Debye-Scherrer), es decir los valores

de 2θ a los que se producen las reflexiones, correspondientes a estos espaciados

cambian también.

• Midiendo estos pequeños cambios de posición de los picos en un diagrama o

líneas en una película, es decir los cambios en los valores de 2θ a los que se

producen las reflexiones, en un diagrama de polvo de sustancias de estructura

conocida, se pueden detectar cambios en la composición química.

Ejemplo: En la Figura 18.17 puede apreciarse que los parámetros de celda a y c

varían al variar la composición, pues los picos aparecen desplazados como

consecuencia de ello.

Figura 18.17.- Espectros de rayos X mostrando la variación de los parámetros de celda

a y c, reflejada en el desplazamiento de los picos, debido a la variación en composición

• Estudiar orientaciones preferenciales para identificar polimorfismo cristalino.

• Otras aplicaciones más específicas son:

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28

• Estudio de texturas

Un agregado policristalino como un polvo cristalino se supone que tiene todos

los cristalitos idealmente orientados al azar unos respecto a otros y se comporta

cono una sustancia de características isótropas. Sin embargo, existe un número

elevado de sustancias policristalinas que contienen una determinada proporción

de cristalitos orientados en una dirección específica. Esto tiene como

consecuencia resaltar las características anisotrópicas y tiende a comportarse

como un monocristal. Se dice entonces que la sustancia tiene orientación

preferente.

• Determinación del tamaño de los cristalitos

La anchura de un pico, respecto de su anchura ideal, se ve afectado, entre otros

factores, por el tamaño de los cristalinos.

• Determinación de coeficientes de dilatación térmica

El coeficiente de dilatación lineal de un cristal es diferente en las distintas

direcciones cristalográficas. Cuando el espaciado de los planos experimenta una

variación, el efecto quedará puesto de manifiesto en un desplazamiento de los

valores de 2θ de las reflexiones correspondientes del diagrama de difracción, de

acuerdo a la ecuación de Bragg.

El coeficiente de dilatación es:

Ecuación 17 donde:

d es el desplazamiento

t es la temperatura

Dicha expresión se relaciona con la ecuación de Bragg puesta en la forma:

Ecuación 18

De manera que si se obtienen dos diagramas de polvo de una sustancia como la

plata a 18 ºC y a 500 ºC, la dilatación hace que los picos en ambos diagramas

estén desplazados, por lo que se pueden obtener las dhkl para las dos

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29

temperaturas, en general d1 para las reflexiones a 18 ºC y d2 para las reflexiones

a 500 ºC. Así tendremos dos ecuaciones de Bragg como la expuesta arriba en la

que se sustituyen los valores de d1 y d2 obtenidos a partir del coeficiente de

dilatación térmica.

Las áreas de mayor aplicación de esta técnica son:

• Investigación de materiales

• Control de calidad de cementos

• Mineralogía y Geología

• Farmacéutica

• Química y catálisis

• Polímeros

• Arqueología

• Nuevos nanomateriales y semiconductores

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Pascua

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1

MINERALOGÍA

TEMA 22

LAS PROPIEDADES DE LOS MINERALES Y LA ESCALA DE

OBSERVACIÓN

Las propiedades son muy útiles para el reconocimiento de los minerales, además

de la forma, que puede faltar por completo en los fragmentos de minerales.

Algunas de estas propiedades pueden apreciarse por simple observación, otras

requieren sencillas medidas y finalmente existen otras que requieren de una

instrumentación más compleja y costosa.

Entre las primeras cabe citar la forma, el color, el olor, la exfoliación, la raya,

etc.

Entre las segundas se puede incluir el peso específico.

Finalmente, entre las terceras, se puede incluir la determinación de los

parámetros de celda, o el análisis elemental de un mineral.

Es importante resaltar que la escala a la que se determina una propiedad muchas

veces será función del nivel de información que se desee obtener.

CLAVES DE LA MINERALOGÍA DETERMINATIVA A NIVEL

MACROSCÓPICO, MICROSCÓPICO O DE MENOR ESCALA

Para determinar los minerales con métodos sencillos hay que tratar con cristales

más o menos grandes o masas minerales homogéneas. Para ello se utilizan caracteres de

diagnóstico externos de los minerales o propiedades físicas fáciles de determinar como

las descritas en el apartado 13.1 o en el apartado 10.2 o en los temas 16 y 17. Estas

propiedades suelen encontrarse dispuestas en tablas, denominadas tablas

determinativas.

Para la identificación de un mineral pueden seguirse los siguientes pasos:

1º) Observar si se trata de un mineral transparente u opaco. En función de ello

utilizar tablas determinativas de propiedades como la Tabla I para los

minerales transparentes o la Tabla II para los minerales opacos, en las que

aparecen varios minerales ordenados según su dureza en la escala de Mohs.

2º) Determinar su dureza en la escala de Mohs y disponiendo los minerales en

función de que puedan ser rayados por:

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2

• la uña (<2.5)

• una moneda de cobre pero no por la uña pero

(2.5-3)

• un cuchillo pero no por una moneda de cobre (3-

5.5)

• el cuarzo pero no por un cuchillo (5.5-7)

• otro objeto pero no por el cuarzo (>7)

3º) Observar el color de la raya.

4º) Observar el brillo.

5º) Observar el color.

En este procedimiento debe tenerse en cuenta que las mencionadas propiedades

pueden variar ligeramente de un ejemplar a otro de la misma especie.

TABLA I.- Propiedades de minerales transparentes en orden creciente de dureza

Mohs

Dureza Mohs Mineral raya brillo color

1 Talco blanca vítreo- perlado verde pálido

1.5 Aluminio metálico – mate blanco

1.5-2 Caolinita blanca terroso (mate) blanco 1.5-2 Montmorillonita blanca terroso (mate) blanco 1.5-2 Nitratita blanca vítreo incoloro 1.5-2 Vermiculita blanca verdosa vítreo – mate incoloro 1.5-2.5 Azufre blanca resinoso amarillo 2 Glauconita verde clara terroso (mate) verde azul 2 Halloisita blanca terroso (mate) blanco

2 Sepiolita blanca terroso (mate) blanco grisáceo

2.5 Silvita blanca vítreo - grasiento blanco

2.5 Tenardita blanca vítreo- grasiento blanco

2.5 Halita blanca vítreo blanco 2.5-3 Biotita gris vítreo - perlado pardo oscuro 2.5-3 Anglesita blanca adamantino azul 2.5-3 Brucita blanca vítreo - perlado azul 2.5-3 Gibosita blanca vítreo - perlado azulado 2.5-3.5 Crisocola verde clara vítreo – mate verde

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3


2.5-3.5 Howlita blanca terroso (mate) incoloro 2.5-3.5 Jarosita amarillo vítreo pardo

2-2.5 Cinabrio rojo luminosa adamantino gris plomizo

2-2.5 Palygorskita blanca Terroso (mate) blanco

2-2.5 Borax blanca grasiento (aceitoso) azul

2-2.5 Ambar blanca resinoso amarillo 2-2.5 Epsomita blanca vítreo incoloro 2-2.5 Moscovita blanca vítreo blanco 3 Scheelita vítreo amarillo 3 Boehmita blanca vítreo - perlado blanco 3 Rodocrosita blanca vítreo rojo rosado 3.5 Anhidrita blanca vítreo - perlado incoloro 3.5 Estroncianita blanca vítreo incoloro 3.5-4 Tenorita negra terroso (mate) negro 3.5-4 Azurita azul clara vítreo azul

3.5-4 Wurtzita parda clara adamantino - resinoso negro

3.5-4 Malaquita verde clara vítreo - sedoso verde 3.5-4 Cuprita roja parduzca adamantino rojo pardo

3.5-4 Piromorfita blanca adamantino - resinoso verde

3.5-4 Wavellita blanca vítreo- perlado azul 3.5-4 Ankerita blanca vítreo pardo 3.5-4 Aragonito blanca vítreo incoloro 3.5-4 Dolomita blanca vítreo blanco

3.5-4 Esfalerita blanca parduzca resinoso - grasiento pardo

3.5-4 Antigorita blanca verdosa vítreo - grasiento verde

3-3.5 Cerussita blanca adamantino incoloro 3-3.5 Heulandita blanca vítreo - perlado blanco 3-3.5 Celestita blanca vítreo azul 3-3.5 Witherita blanca vítreo incoloro

4-5 Xenotima-(Y) blanca vítreo - grasiento

pardo amarillento

4-5 Apophyllita blanca vítreo - perlado blanco

5 Dioptasa verde vítreo verde oscuro azul

5 Graftonita rosa pálido vítreo - grasiento pardo

5 Hidroxyapatito blanca vítreo- mate incoloro 5 Fluorapatito blanca vítreo- resinoso azul 5 Wollastonita blanca vítreo - sedoso blanco

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4


5 Monticellita blanca vítreo incoloro 5 Analcima blanca vítreo blanco 5 Apatito blanca vítreo blanco

5.5 Allanita-(Y) parda grisácea vítreo - grasiento pardo

5.5 Actinolita blanca vítreo verde

5.5-6 Babingtonita parda vítreo negro parduzco

5.5-6 Arfvedsonita gris azulada vítreo negro 5.5-6 Opalo blanca vítreo – mate blanco 5.5-6 Gedrita blanca gris vítreo - sedoso pardo

5.5-6 Anatasa blanca amarillenta

adamantino - resinoso negro

5-5.5 Goethita parda amarillenta adamantino - sedoso pardo

5-5.5 Pirocloro parda amarillenta resinoso - grasiento pardo

5-5.5 Titanita blanca rojiza adamantino - resinoso pardo rojizo

5-6 granerita incolora vítreo - perlado gris 5-6 Anthophyllita gris vítreo - perlado blanco 5-6 Clinoenstatita gris verdosa vítreo - perlado incoloro 5-6 Ferrosilita gris pálida vítreo incoloro 5-6 Tremolita blanca vítreo- perlado pardo 5-6 Lazulita blanca vítreo azul

5-6 Hedenbergita blanca verde vítreo - perlado verde parduzco

5-6 Haüyna blanca azulada vítreo - grasiento azul

5-6 Cummingtonita blanca grisácea vítreo - sedoso blanco 5-6 Omphacita blanca verdosa vítreo - sedoso verde 5-6 Turquesa blanca azulada céreo azul

5-6.5 Augita gris verdosa vítreo - resinoso verde pardo

6 Aegirina-augita vítreo verde oscuro

6 Sodalita blanca vítreo - grasiento azul

6 Nephelina blanca vítreo - grasiento blanco

6 Sanidina blanca vítreo - perlado incoloro 6 Anorthita blanca vítreo incoloro 6 Anorthoclasa blanca vítreo incoloro 6 Leucita blanca vítreo incoloro 6 Ortoclasa blanca vítreo incoloro 6 Microclima blanca vítreo verde azulado

Celia

Marcos

Pascua

l

5


6 Rodonita blanca vítreo rosa 6 Escapolita blanca vítreo blanca 6 Periclasa blanca vítreo amarillo pardo6 Diópsido blanca verde vítreo azul 6 Pigeonita blanca gris vítreo – mate pardo 6.5 Zoisita blanca vítreo - perlado gris

6.5 Vesuvianita blanca vítreo - resinoso azul

6.5 Fatalita blanca vítreo pardo 6.5 Cristobalita blanca vítreo gris azul 6.5 Jadeita blanca vítreo verde 6.5-7 Diásporo blanca vítreo - perlado blanco 6.5-7 Andradita blanca vítreo negro 6.5-7 Tridimita blanca vítreo incoloro 6.5-7 G. Uvarovita blanca vítreo verde 6.5-7 Andalucita blanca vítreo verde oscuro

6.5-7 Olivino blanca vítreo verde amarillento

6.5-7 G. Espessartita blanca vítreo - resinoso rojo

6.5-7.5 G. Grossularia blancuzco vítreo - resinoso pardo

6-6.5 Rutilo negro grisácea adamantino rojo sangre 6-6.5 Glaucophana azul grisácea vítreo - Perlado gris

6-6.5 Aegirina gris amarillenta vítreo - resinoso verde

6-6.5 Plagioclasa blanca vítreo blanco 6-7 Forsterita blanca vítreo incoloro 6-7 Mullita blanca vítreo incoloro 6-7 Cassiterita blanca parduzca adamantino pardo 7 Sillimanita blanca vítreo azulado 7 Oligoclasa blanca vítreo pardo 7 Cuarzo blanca vítreo pardo 7 Andesina blanca vítreo incoloro 7 Bytownita blanca vítreo incoloro 7 Cordierita blanca vítreo incoloro 7 Labradorita blanca vítreo incoloro 7 Albita blanca vítreo blanco 7 Clinozoisita blanca grisácea vítreo incoloro

7 Epidota blanca grisácea vítreo verde amarillento

7.5 Chorlo parda vítreo negro 7.5 Circón blanca adamantino pardo 7.5 Elbaita blanca vítreo azul 7.5 Coesita blanca vítreo incoloro

Celia

Marcos

Pascua

l

6


7.5 G. Piropo blanca vítreo rojo sangre

7.5-8 Berilo blanca vítreo - resinoso verde

7.5-8 Fenaquita blanca vítreo incoloro 7.5-8 Stishovita blanca vítreo incoloro

7-7.5 Dravita incoloro vítreo - resinoso negro

7-7.5 Estaurolita gris vítreo – mate amarillo parduzco

7-8 G. Almandino blanca vítreo - resinoso pardo

8 Topacio blanca vítreo incoloro 8 Espinela blanca grisácea vítreo incoloro 8.5 Crisoberilo blanca vítreo verde azul 9 Corindón vítreo incoloro 10 Diamante adamantino incoloro TABLA II.- Propiedades de minerales opacos en orden creciente de dureza Mohs

Dureza mineral color raya brillo 1 a 1.5 Argentita (Ag2S) negra negra metálico 1 a 1.5 Grafito (C) negra hierro negra submetálico 1 a 1.5 Melonita (NiTe2) blanco gris oscuro metálico 1 a 1.5 Molibdenita (MoS2) negra gris verdosa metálico

1 a 2 Psilomelana (Ba,Mn)3 (O, OH)6 Mn8O16))

negra hierro negra parduzca submetálico

1.5 Mercurio (Hg) blanco estaño metálico 1.5 Plomo (Pb) gris plomo gris plomo metálico

1.5 Todorokita (Mn,Ca,Mg)Mn3O7.H2O

negra parduzca parda oscura metálico

1.5 a 2 Covellina (CuS) azul indigo gris negra metálico 1.5 a 2 Rejalgar (AsS) rojo aurora naranja submetálico 1.8 Estaño (Sn) blanco gris blanca gris metálico 2 Bismutinita (Bi2S3) gris gris metálico 2 Estibnita o estibina ((Sb2S3)) gris plomo gris negra metálico 2 Selenio (Se) gris red submetálico

2 a 2 y 1/2 Berthierita (FeSb2S4) gris oscuro acero gris parduzca metálico

2 a 2.25 Bismuto (Bi) blanco plata blanca plata metálico 2 a 2.5 Acantita (Ag2S) gris plomo negra metálico 2 a 2.5 Cinabrio (HgS) gris plomo roja viva adamantino 2 a 2.5 Proustita (Ag3AsS3) rojo roja submetálico 2 a 3 Cobaltopentlandita ((Co,Ni,Fe)9S8) amarillo metálico 2 a 3 Hercinita (FeAl2O4) negra verde oscura 2 a 3 Hollandita (Ba(Mn4+,Mn2+)8O16) negra grisáceo negra terroso 2 a 3 Jamesonita (Pb4FeSb6S14) gris plomo negra metálico

Celia

Marcos

Pascua

l

7

Dureza mineral color raya brillo grisácea

2.5 Calaverita (AuTe2) amarillo verde metálico

2.5 Calcofanita ((Zn, Mn, Fe)Mn3O7 · 3H2O) azul parda metálico

2.5 Galena (PbS) gris claro plomo

negra grisácea metálico

2.5 Pirargirita (Ag3SbS3) rojo fuerte roja cereza submetálico 2.5 Plata (Ag) blanco plata blanca plata metálico

2.5 Quenselita (PbMn3+O2(OH)) negra gris parduzca oscura terroso

2.5 Zinc (Zn) gris azul gris clara metálico 2.5 a 3 Boulangerita (Pb5Db4S11) gris plomo parda rojiza metálico 2.5 a 3 Bournonita (PbCuSbS3) gris gris metálico

2.5 a 3 Calcosina (β-Cu2S) negra azul negra grisácea metálico

2.5 a 3 Clausthalita (PbSe) gris plomo negra grisácea metálico

2.5 a 3 Digenita (Cu9O2) azul negra grisácea submetálico

2.5 a 3 Galenobismutita (PbBi2S4) gris plomo negra gris metálico

2.5 a 3 Hawleyita (α-CdS) amarillo claro amarilla clara metálico

2.5 a 3 Oro (Au) amarillo amarilla metálico 3 Aurostibita (AuSb2) gris plomo bronce metálico

3 Bornita (Cu5FeS4) rojo cobre negra grisácea metálico

3 Cobre (Cu) parda rosa metálico 3 a 3.5 Antimonio (Sb) gris claro gris plomo metálico 3 a 3.5 Enargita (Cu3AsS4) gris acero negra metálico

3 a 3.5 Greenockita (CdS) amarillo miel amarilla naranja

adamantino a terroso

3 a 3.5 Millerita (NiS) bronce negra verdosa metálico

3 a 3.5 Zinkenita (Pb9Sb22S42) gris gris acero metálico 3.5 Alabandita (MnS) negra verde oscura submetálico 3.5 Argentopentlandita (Ag(Fe,Ni)8S8) parda bronce parda rojiza metálico 3.5 Arsénico (As) gris plomo negra metálico

3.5 Calcopirita (CuFeS2) amarillo negra averdosada metálico

3.5 Calcostibita (CuSbS2) gris plomo negra metálico

3.5 Freibergita ((Ag,Cu,Fe)12(Sb,As)4S13)

gris negra rojiza metálico

3.5 Tenorita (CuO) negra negra terroso 3.5 a 4 Argentopirita (AgFe2S3) azul metálico 3.5 a 4 Breithauptita (NiSb) rojo cobre parda rojiza metálico 3.5 a 4 Cubanita (CuFe2S3) amarillo negra metálico

Celia

Marcos

Pascua

l

8

Dureza mineral color raya brillo 3.5 a 4 Cuprita (Cu2O) rojo parda roja parduzca adamantino

3.5 a 4 Esfalerita ((Zn,Fe)S) parda blanco parduzca

Sub adamantino

3.5 a 4 Mawsonita (Cu6Fe2SnS8) orange parda metálico

3.5 a 4 Pentlandita ((Fe,Ni)9S8) bronce negra verdosa metálico

3.5 a 4 Troilita (FeS) parda bronce negra gris metálico

3.5 a 4 Wurtzita (ZnS) negra parduzca parda clara adamantino,

graso 4 Cromo (Cr) blanco metálico 4 Cuprostibita (Cu2(Sb,Tl)) gris acero metálico 4 Estannita (Cu2FeSnS4) azul negra metálico 4 Hierro (Fe) negra hierro gris metálico 4 Manganita (Mn3+O(OH)) negra parda oscura submetálico

4 Níquel (Ni) blanco gris blanca grisácea metálico

4 Pirrotita (Fe1-xS) bronce negra gris metálico

4 a 4.5 Zincita (ZnO) amarillo orange, amarillento submetálico

4.3 Platino (Pt) gris blanquecino acero

blanca grisácea metálico

4.5 Cattierita (CoS2) rosa metálico

4.5 Renierita ((Cu,Zn)11(Ge,As)2Fe4S16)

amarillo bronce gris negra metálico

4.5 Tennantita ((Cu,Ag,Fe,Zn)12As4S13)

gris acero gris rojiza metálico

4.5 Villamaninita ((Cu,Ni,Co,Fe)S2) negra hierro negra metálico

4.5 a 5 Coronadita (Pb(Mn4+,Mn2+)8O16) negra gris negra parduzca submetálico

4.5 a 5.5 Vaesita (NiS2) negra negra parduzca metálico

4.75 Paladio (Pd) blanco metálico

5 Bismutotantalita (Bi(Ta,Nb)O4) parda claro parda amarillenta

adamantinot-Metal

5 Ferroniquelplatino ((Ni,Fe)Pt) blanco plata metálico

5 Gersdorffita (NiAsS) gris negra grisácea metálico

5 Gratonita (Pb9As4S15) gris plomo negra metálico

5 Lollingita (FeAs2) blanco plata negra grisácea metálico

5 Plumboferrita (Pb2(Mn2+,Mg)0,33Fe10,670)

negra negra rojiza oscura metálico

5 a 5.5 Arsenopirita (FeAsS) blanco estaño negra metálico

5 a 5.5 Goethita (FeOOH) parda parda amarillenta

metálico o terroso

5 a 5.5 Niquelina (NiAs) gris plomo negra metálico

Celia

Marcos

Pascua

l

9

Dureza mineral color raya brillo parduzca

5 a 5.5 Pirocloro ((Ca,Na)2Nb2(O,OH,F)7) parda parda amarillenta

resinoso a graso

5 a 5.5 Wolframita ((Fe,Mn)WO4) negra parduzca parda rojiza submetálico

5 a 5.6 Safflorita (CoAs2) gris negra grisácea metálico

5 a 5.6 Skutterudita (CoAs3) blanco negra metálico

5.5 Bismutocolumbita (Bi(Nb,Ta)O4) negra parda amarillenta submetálico

5.5 Cobaltita ((Co,Fe )AsS) blanco plata rojiza

negra grisácea metálico

5.5 Cromita (Fe+2Cr2O4) negra parda metálico

5.5 Delafossita (CuFeO2) negra negra metálico

5.5 Ferberita (FeWO4) negra negra parduzca submetálico

5.5 Groutita (Mn3+O(OH)) negra azul parda oscura adamantino-metálico

5.5 Hausmannita (Mn3O4) negra parduzca

parda rojiza oscura submetálico

5.5 Magnesiocromita (MgCr2+3O4) negra gris oscura metálico

5.5 Perovskita (CaTiO3) negra blanca grisácea submetálico

5.5 Plattnerita (PbO2) negra parduzca parda submetálico

5.5 Ullmannita (NiSbS) gris acero negra grisácea metálico

5.5 Uraninita (UO2) negra parda negra parduzca submetálico

5.5 a 6 Anatasa (TiO2) negra blanca amarillenta

5.5 a 6 Geikielita (MgTiO3) negra azulado parda púrpura submetálico

5.5 a 6 Ilmenita (FeTiO3) negra hierro negra parduzca submetálico

5.5 a 6 Jacobsita (Mn2+,Fe2+,Mg)(Fe3+,Mn3+)2O4

negra hierro negra rojiza submetálico

5.5 a 6 Magnetita (Fe3O4) negra gris negra metálico

5.5 a 6.5 Bracewellita (CrO(OH)) parda rojiza oscuro parda oscura adamantino-

metal 5.5 a 6.5 Montroseita ((V3+,Fe3+)O(OH)) negra negra submetálico

6 Ferrocolumbita (FeNb2O6) negra parda negruzca submetálico

6 Rodio (Rh) blanco estaño metálico 6 Titanio (Ti) gris plata negra metálico

6 Torianita (ThO2) negra parduzca

gris averdosada metálico

Celia

Marcos

Pascua

l

10

Dureza mineral color raya brillo 6 a 6.5 Bixbyíta ((Mn3+,Fe3+)2O3) negra negra metálico

6 a 6.5 Braunita (Mn2+Mn63+SiO12) negra gris negra gris

parduzca submetálico

6 a 6.5 Criptomelana (K(Mn4+,Mn2+)8O16) negra negra parduzca submetálico

6 a 6.5 Ilmenorutilo (Ti,Nb,Fe3+)3O6 negra hierro parda rojiza submetálico

6 a 6.5 Magnesioferrita (MgFe2+3O4)

negra parduzca roja oscura metálico

6 a 6.5 Marcasita (FeS2) bronce negra gris parduzca metálico

6 a 6.5 Pirolusita (MnO2) gris acero negra submetálico

6 a 6.5 Rutilo (TiO2) rojo sangre negra grisácea adamantino

6 a 7 Romanechita ((Ba,Mn)5O10·H2O) negra gris negra parduzca submetálico

6 a 9 Priderita ((K,Ba)(Ti,Fe3+)8O16) rojiza gris adamantino

6.5 Ankangita (Ba(Ti,V3+,Cr3+)8O16) negra negra grisácea

6.5 Bravoita ((Ni, Fe)S2 ) gris acero negra metálico 6.5 Hematites (Fe2O3) gris rojiza parda rojiza metálico 6.5 Iridio (Ir) blanco blanca metálico

6.5 Magnesiocolumbita ((Mg,Fe2+,Mn2+)(Nb,Ta)2O6)

negra parduzca parda oscura submetálico

6.5 Pirita (FeS2) amarillo pálido

negra averdosada metálico

6.5 Ruthenio (Ru) blanco estaño metálico 6.5 Silicio (Si) negra hierro negra metálico 6.5 a 7 Cuproespinela ((Cu,Mg)Fe3+

2O4) negra negra metálico 9.25 a 9.5 Moissanita (α-SiC) azul gris verdosa metálico

En la Tabla III se muestran tabulados los minerales en función del (los) índice(s)

de refracción y de otras propiedades ópticas como la birrefringencia, ángulo 2V,

dispersión

TABLA III

1.- Minerales isótropos

mineral índice de refracción Opalo n=1.43 Fluorita n=1.433 Alofana n=1.47-1.496 Sodalita n=1.483-1.484 Cristobalita n=1.485-1.487 Noseana n=1.48-1.495 Silvita n=1.49

Celia

Marcos

Pascua

l

11

mineral índice de refracción Haüyna n=1.4961 Leucita n=1.508-1.511 Lazurita n=1.5-1.522 Ambar n=1.54 Halita n=1.544 Sal-amoniaco n=1.693 Periclasa n=1.74 Grossularia n=1.734-1.75 Piropo n=1.73-1.76 Espinela n=1.72-1.8 Hercinita n=1.8 Espessartita n=1.8 Gahnita n=1.82 Almandino n=1.83 Uvarovita n=1.86 Andradita n=1.87-1.89 Pirocloro n=1.9-2.2 Cromita n=2.08-2.16 Thorianita n=2.2-2.35 Franklinita n=2.36 Magnesioferrita n=2.38 Esfalerita n=2.37-2.43 Diamante n=2.4175-2.4178 Magnetita n=2.42. Alabandita n=2.7 Tatraedrita n=2.72 Tennantita n=2.72 Cuprita n=2.85

2.- Minerales uniáxicos

Mineral índices de refracción Birrefringencia Signo óptico Covellita ω=1.45 ε=2.62 1.1700 (+) Crisocola ω=1.46 ε=1.57 0.1380-0.1750 (+) Calcita ε=1.486 ω=1.64-1.66 0.1540-0.1740 (-) Dolomita ω=1.679-1.681 ε=1.5 0.1790-0.1810 (-) Chabazita-Sr ω=1.503 ε=1.507 0.0040 (+) Ankerita ω=1.69-1.75 ε=1.51-1.55 0.1800-0.2000 (-) Apophyllita ω=1.535 ε=1.537 0.0020 (+) Nefelina ω=1.531-1.549 ε=1.528-1.544 0.0030-0.0050 (-) Cuarzo ω=1.543-1.545 ε=1.552-1.554 0.0090 (+) Escapolita ω=1.534-1.607 ε=1.522-1.571 0.0120-0.0360 (-) Portlandita ω=1.574 ε=1.547 0.0270 (-) Meionita ω=1.58-1.6 ε=1.55-1.56 0.0300-0.0400 (-) Brucita ω=1.56 ε=1.58 0.0200 (+)

Celia

Marcos

Pascua

l

12

Mineral índices de refracción Birrefringencia Signo óptico Berilo ω=1.568-1.602 ε=1.564-1.595 0.0040-0.0070 (-) Torbernita ω=1.592 ε=1.582 0.0100 (-) Nitratina ω=1.33-1.336 ε=1.58-1.587 0.2500-0.2510 (-) Rodocrosita ω=1.814-1.816 ε=1.596-1.598 0.2180 (-) Siderita ω=1.785-1.875 ε=1.57-1.633 0.2150-0.2420 (-) Dravita ω=1.631-1.655 ε=1.612-1.63 0.0190-0.0250 (-) Smithsonita ω=1.85 ε=1.625 0.2250 (-) Apatito ω=1.633 ε=1.63 0.0030 (-) Fluorapatito ω=1.63 ε=1.6325 0.0025 (-) Chorlo ω=1.66-1.672 ε=1.633-1.64 0.0270-0.0320 (-) Dioptasa ω=1.644-1.658 ε=1.697-1.709 0.0510-0.0530. (+) Fenaquita ω=1.654 ε=1.67 0.0160 (+) Magnesita ω=1.508-1.51 ε=1.7 0.1900-0.1920 (-) Willemita ω=1.691-1.72 ε=1.719-1.73 0.0100-0.0280 (+) Jarosita ω=1.815-1.82 ε=1.713-1.715 0.1020-0.1050 (-) Xenotima-(Yb) ω=1.715 ε=1.802 0.0870 (+) Vesuvianita ω=1.702-1.742 ε=1.698-1.736 0.0040-0.0060 (-) Bromellita ω=1.719 ε=1.733 0.0140 (+) Xenotima-(Y) ω=1.721 ε=1.816 0.0950 (+) Pirocroita ω=1.68-1.681 ε=1.72-1.723 0.0400-0.0420 (-) Benitoita ω=1.757 ε=1.804 0.0470 (+) Corindón ω=1.768 ε=1.76 0.0080 (-) Scheelita ω=1.918-1.92 ε=1.934-1.937 0.0160-0.0170 (+) circón ω=1.967-2.015 ε=1.92-1.96 0.0470-0.0550 (-) Hidrocerusita ω=2.09 ε=1.94 0.1500 (-) Geikielita ω=2.31-2.35 ε=1.95-1.98 0.3600-0.3700 (-) Powellita ω=1.974 ε=1.984 0.0100 (+) Grafito ω=1.93-2.07 (-) Casiterita ω=1.99-2.01 ε=2.093-2.1 0.0900-0.1030 (+) Argutita ω=2.01 ε=2.01 0.0000 (+) Zincita ω=2.013 ε=2.029 0.0160 (+) Piromorfita ω=2.059 ε=2.049 0.0100 (-) Priderita ω=2.1 (-) Hausmannita ω=2.46 ε=2.15 0.3100 (-) Stolzita ω=2.27 ε=2.19 0.0800 (-) Pirofanita ω=2.48 ε=2.21 0.2700 (-) Plattnerita ω=2.35 ε=2.25 0.1000 (-) Wulfenita ω=2.402 ε=2.304 0.0980 (-) Vanadinita ω=2.416 ε=2.35 0.0660 (-) Wurtzita ω=2.356 ε=2.378 0.0220 (+) Anatasa ω=2.561 ε=2.488 0.0730 (-) Rutilo ω=2.605-2.621 ε=2.899-2.908 0.2870-0.2940 (+)

Celia

Marcos

Pascua

l

13

Mineral índices de refracción Birrefringencia Signo óptico Moissanita ω=2.654 ε=2.967 0.3130 (+) Calcofanita ω=2.73 ε=2.72 0.0100 (-) Proustita ω=3.087-3.088 ε=2.792 0.2950-0.2960 (-) Pirargirita ω=3.084 ε=2.881 0.2030 (-) Cinabrio ω=2.905 ε=3.256 0.3510 (+) Hematites ω=3.15-3.22 ε=2.87-2.94 0.2800 (-)

Celia

Marcos

Pascua

l

14

3.- Minerales biáxicos

Mineral Caracter óptico y signo

Indices de refracción

birrefringencia 2V (calc) 2V

(medido) dispersión

Nitar Biáxico (-) α=1.332 β=1.504 γ=1.504 0.1720 0 7 débil r < v

Epsomita Biáxico (-) α=1.433 β=1.455 γ=1.461 0.0280 54 52 -

Borax Biáxico (-) α=1.447 β=1.469-1.47 γ=1.472 0.0250 32-40 39-40 apreciable r > v

Tanardita Biáxico (+) α=1.471 β=1.477 γ=1.484 0.0130 86 83 -

Tridimita Biáxico (+) α=1.471-1.482 β=1.472-1.483 γ=1.474-1.488 0.0030-0.0060 50-72 36-90 -

Natrolita Biáxico (+) α=1.473-1.489 β=1.476-1.491 γ=1.485-1.502 0.0120-0.0130 48-62 60-63 débil r < v

Chabazita-K Biáxico (+/-) α=1.478-1.485 β=1.48-1.4895 γ=1.48-1.49 0.0020-0.0050 0-36 0-32 -

Analcima Biáxico (?) α=1.479-1.493 γ=1.48-1.494 0.0010

Ulexita Biáxico (+) α=1.49 β=1.51 γ=1.52 0.0300 68 73-78 -

Heulandita-K Biáxico (+) α=1.476-1.506 β=1.479-1.51 γ=1.479-1.517 0.0030-0.0110 0-76 10-48 r > v

Struvita Biáxico (+) α=1.495 β=1.496 γ=1.504 0.0090 40 37.367

Heulandita-Ba! Biáxico (+) α=1.5056 β=1.5064 γ=1.515 0.0094 36 38 apreciable r > v

Celia

Marcos

Pascua

l

15





Montmorillonita Biáxico (-) α=1.485-1.535 β=1.504-1.55 γ=1.505-1.55 0.0150-0.0200 0-24 5-30 -

Laumontita Biáxico (-) α=1.502-1.519 β=1.512-1.525 γ=1.513-1.526 0.0070-0.0110 34-44 25-47

Extremadamente fuerte

r < v

Glauberita Biáxico (-) α=1.507-1.515 β=1.527-1.535 γ=1.529-1.536 0.0210-0.0220 24-34 0-7 fuerte r > v

Chalcanthita Biáxico (-) α=1.516 β=1.539 γ=1.546 0.0300 56 56 -

Estroncianita Biáxico (-) α=1.516-1.52 β=1.664-1.667 γ=1.666-1.668 0.1480-0.1500 12-8 7 débil r < v

Microclina Biáxico (-) α=1.518 β=1.522 γ=1.525 0.0070 80 77-84 relativamente

débil

Orthoclasa Biáxico (-) α=1.518 β=1.522 γ=1.523-1.524 0.0050-0.0060 52-70 65-75 relativamente

fuerte

Sepiolita Biáxico (-) α=1.52 β=1.5202 γ=1.53 0.0100 18 20-70 -

Yeso Biáxico (+) α=1.519-1.521 β=1.522-1.523 γ=1.529-1.53 0.0090-0.0100 58-68 58 fuerte r > v

Sanidina Biáxico (-) α=1.518-1.525 β=1.523-1.53 γ=1.525-1.531 0.0060-0.0070 48-64 60-0 apreciable r < v

Hidromagnesita Biáxico (+) α=1.523 β=1.527 γ=1.545 0.0220 52 30-90 -

Anorthoclasa Biáxico (-) α=1.519-1.529 β=1.524-1.534 γ=1.527-1.536 0.0070-0.0080 64-74 34-60 r > v

Witherita Biáxico (-) α=1.529 β=1.676 γ=1.677 0.1480 8 16 relativamente

débil

Celia

Marcos

Pascua

l

16





Aragonito Biáxico (-) α=1.529-1.53 β=1.68-1.682 γ=1.685-1.686 0.1560 16-18 18-19 débil r < v

Albita Biáxico (+) α=1.528-1.533 β=1.5317-

1.53685 γ=1.538-1.542 0.0090-0.0100 76-82 45 relativamente débil

Lepidolita Biáxico (-) α=1.525-1.548 β=1.551-1.58 γ=1.554-1.586 0.0290-0.0380 36-46 25-58 débil r > v

Oligoclasa Biáxico (+) α=1.533-1.543 β=1.5368-

1.5477 γ=1.542-1.552 0.0090 82-86 82 -

Hyalophana Biáxico (-) α=1.542 β=1.545 γ=1.547 0.0050

Cordierita Biáxico (-) α=1.527-1.56 β=1.532-1.574 γ=1.538-1.578 0.0110-0.0180 54-86 75-89 débil r < v

Talco Biáxico (-) α=1.538-1.55 β=1.575-1.594 γ=1.575-1.6 0.0370-0.0500 0-38 0-30 apreciable r > v

Pirophyllita Biáxico (-) α=1.534-1.556 β=1.586-1.589 γ=1.596-1.601 0.0450-0.0620 46-60 53-62 -

Andesina Biáxico (+/-) α=1.543-1.554 β=1.5469-

1.5587 γ=1.552-1.562 0.0080-0.0090 78-84 76-83 -

Flogopita Biáxico (-) α=1.53-1.573 β=1.557-1.617 γ=1.558-1.618 0.0280-0.0450 16-20 0-12 Débil a

distintiva r < v

Lizardita Biáxico (-)

α=1.541-1.5625 β=1.565 γ=1.553-1.568 0.0055-0.0120 37-61

Illita Biáxico (-) α=1.535-1.57 β=1.555-1.6 γ=1.565-1.605 0.0300-0.0350 42-68 5-25 -

Autunite Biáxico (-) α=1.553 β=1.575 γ=1.577 0.0240

Celia

Marcos

Pascua

l

17





Nontronita Biáxico (-) α=1.53-1.58 β=1.555-1.612 γ=1.56-1.615 0.0300-0.0350 32-46 5-66 fuerte r > v

Caolinita Biáxico (-) α=1.553-1.563 β=1.559-1.569 γ=1.56-1.57 0.0070 44 24-50 -

Labradorita Biáxico (+) α=1.554-1.563 β=1.5588-

1.5675 γ=1.562-1.573 0.0080-0.0100 78-86 85

Halloisita Biáxico (?) α=1.553-1.565 β=1.559-1.569 γ=1.56-1.57 0.0050-0.0070

Antigorita Biáxico (-) α=1.555-1.567 β=1.56-1.573 γ=1.56-1.573 0.0050-0.0060 0 20-50 débil r > v

Variscita Biáxico (-) α=1.563 β=1.588 γ=1.594 0.0310 50 débil r < v

Moscovita Biáxico (?) α=1.552-1.574 β=1.582-1.61 γ=1.586-1.616 0.0340-0.0420 38-42 30-47 Débil a

distintiva r > v

Norbergita Biáxico (+) α=1.563 β=1.567 γ=1.59 0.0270

Bytownita * Biáxico (+/-) α=1.563-1.572 β=1.568-

1.5784 γ=1.573-1.583 0.0100-0.0110 80-88 86

Gibbsita Biáxico (+) α=1.568-1.57 β=1.568-1.57 γ=1.586-1.587 0.0170-0.0180 0 0-5 r > v o

r < v

Crisotilo Biáxico (?) α=1.569 γ=1.57 0.0010

Anhydrita Biáxico (+) α=1.569-1.573 β=1.574-1.579 γ=1.609-1.618 0.0400-0.0450 44 36-45 r < v

Paragonita Biáxico (-) α=1.564-1.58 β=1.594-1.609 γ=1.6-1.609 0.0290-0.0360 0-46 0-40.

Corrensita Biáxico α=1.56-1.585 β=1.582-1.612 γ=1.582-1.612 0.0220-0.0270 0 0-10

Celia

Marcos

Pascua

l

18





(-)

Anorthita Biáxico (-) α=1.572-1.576 β=1.5785-

1.5832 γ=1.583-1.588 0.0110-0.0120 78 78 relativamente débil

Clinocloro Biáxico (+) α=1.571-1.588 β=1.571-1.589 γ=1.576-1.599 0.0050-0.0110 0-36 0-40 r < v

Howlita Biáxico (-) α=1.58 β=1.59 γ=1.6 0.0200 88 60-90 -

Siderophyllita Biáxico (-) α=1.582 β=1.625 γ=1.625 0.0430 0 4

Celsiana Biáxico (+) α=1.58-1.584 β=1.585-1.587 γ=1.594-1.596 0.0120-0.0140 62-74 86-90 -

Ambligonita Biáxico (-) α=1.58-1.6 β=1.59-1.62 γ=1.6-1.63 0.0200-0.0300 68-88 50

Bertrandita Biáxico (-) α=1.591 β=1.605 γ=1.614 0.0230 76 73-81 -

Coesita Biáxico (+) α=1.593-1.594 β=1.595 γ=1.599 0.0050-0.0060 54-72 54-64 débil r < v

Biotita Biáxico (-) α=1.565-1.625 β=1.605-1.675 γ=1.605-1.675 0.0400-0.0500 0 0-25 r > v o

r < v

Chamosita Biáxico (-) α=1.6 β=1.6 γ=1.67 0.0700 0 0-15

Glauconita Biáxico (-) α=1.59-1.612 β=1.609-1.643 γ=1.61-1.644 0.0200-0.0320 20-24 0-20 r > v

Tremolita Biáxico (-) α=1.599-1.612 β=1.613-1.626 γ=1.625-1.637 0.0250-0.0260 82-84 88-80 r < v

Turquesa Biáxico (+) α=1.61 β=1.615 γ=1.65 0.0400 44 40 relativamente

fuerte

Celia

Marcos

Pascua

l

19





Hemimorphita Biáxico (+) α=1.614 β=1.617 γ=1.636 0.0220 44 46. -

Margarita Biáxico (-) α=1.595-1.638 β=1.625-1.648 γ=1.627-1.65 0.0120-0.0320 28-46 26-67 r < v

Topacio Biáxico (+) α=1.606-1.629 β=1.609-1.631 γ=1.616-1.638 0.0090-0.0100 58-68 48-68 notable r > v

Fluoro-magnesio- arfvedsonita

Biáxico (+) α=1.618 β=1.629 γ=1.632 0.0140 54 50-70 r > v

Lazulita Biáxico (-) α=1.604-1.637 β=1.631-1.667 γ=1.642-1.677 0.0380-0.0400 58-64 61-70 débil r < v

Actinolita Biáxico (-) α=1.613-1.628 β=1.627-1.644 γ=1.638-1.655 0.0250-0.0270 78-82 84-73 r < v

Celestina Biáxico (+) α=1.621-1.622 β=1.623-1.624 γ=1.63-1.632 0.0090-0.0100 54-58 50-51 r < v

Glaucophana Biáxico (-) α=1.606-1.637 β=1.615-1.65 γ=1.627-1.655 0.0180-0.0210 62-84 10-80 fuerte r < v

Annabergita Biáxico (-) α=1.622 β=1.658 γ=1.687 0.0650 82 84 Relativamente

débil

Prehnita Biáxico (+) α=1.61-1.637 β=1.615-1.647 γ=1.632-1.67 0.0220-0.0330 58-68 64-70 débil r > v

Humita Biáxico (+) α=1.607-1.643 β=1.619-1.653 γ=1.639-1.675 0.0320 70-78 68-81 débil r > v

Datolita Biáxico (-) α=1.626 β=1.653-1.654 γ=1.67 0.0440 72-74 74 -

Edenita Biáxico (+) α=1.606-1.649 β=1.617-1.66 γ=1.631-1.672 0.0230-0.0250 84-90 52-83 Débil a

distintiva r > v

Eritrita Biáxico α=1.626-1.629 β=1.662-1.663 γ=1.699-1.701 0.0720-0.0730 88-90 85-90 -

Celia

Marcos

Pascua

l

20





(+)

Pargasita Biáxico (-) α=1.63 β=1.64 γ=1.65 0.0200 88 63 r > v

Hidrocincita Biáxico (-) α=1.63 β=1.642 γ=1.75 0.1200 40 40 relativamente

fuerte

Danburita Biáxico (+/-) α=1.63 β=1.633 γ=1.636 0.0060 88 88-90 relativamente

fuerte

�ollastonita-1A Biáxico (-) α=1.615-1.646 β=1.627-1.659 γ=1.629-1.662 0.0140-0.0160 44-50 40 apreciable r > v

Andalucita Biáxico (-) α=1.629-1.64 β=1.633-1.644 γ=1.638-1.65 0.0090-0.0100 80-84 48-68 r > v

Barita Biáxico (+) α=1.634-1.637 β=1.6355-

1.638 γ=1.646-1.648 0.0110-0.0120 36-42 36-40 débil r < v

Manganogrunerite Biáxico (+/-) α=1.638 β=1.651 γ=1.665 0.0270

Olivino Biáxico (+) α=1.63-1.65 β=1.65-1.67 γ=1.67-1.69 0.0400 88 46-98 relativamente

débil

Boehmita Biáxico (+) α=1.646 β=1.652 γ=1.661 0.0150 80 80

Mullita Biáxico (+) α=1.642-1.653 β=1.644-1.655 γ=1.654-1.679 0.0120-0.0260 34-50 20-50 r > v

MagnesiohornblendaBiáxico (-) α=1.616-1.68 β=1.626-1.695 γ=1.636-1.7 0.0200 58-88 66-85

r > v o r< v

Monticellita Biáxico (-) α=1.639-1.663 β=1.645-1.674 γ=1.653-1.68 0.0140-0.0170 72-84 88-65 relativamente

débil

Clinoenstatita Biáxico α=1.651 β=1.654 γ=1.66 0.0090

Celia

Marcos

Pascua

l

21





(+)

Euclasa Biáxico (+) α=1.652 β=1.655 γ=1.671 0.0190 48 50

Espodumena Biáxico (+) α=1.648-1.661 β=1.655-1.67 γ=1.662-1.679 0.0140-0.0180 88 54-69 débil r < v

Malaquita Biáxico (-) α=1.655 β=1.875 γ=1.909 0.2540 38 43 relativamente

debil

Cummingtonita Biáxico (+) α=1.639-1.671 β=1.647-1.689 γ=1.664-1.708 0.0250-0.0370 70-90 65-90

r > v o r < v

Sillimanita Biáxico (+) α=1.653-1.661 β=1.654-1.67 γ=1.669-1.684 0.0160-0.0230 30-80 20-30 fuerte r > v

Enstatita Biáxico (+) α=1.65-1.668 β=1.652-1.673 γ=1.659-1.679 0.0090-0.0110 58-86 54-90 débil r < v

Clinohumita Biáxico (+) α=1.623-1.702 β=1.636-1.709 γ=1.651-1.728 0.0260-0.0280 64-88 52-90 débil r > v

Greenalita Biáxico (+) α=1.65-1.675 β=1.674 γ=1.674 0.0010-0.0240 0

Jadeita Biáxico (+) α=1.654-1.673 β=1.659-1.679 γ=1.667-1.693 0.0130-0.0200 68-78 70-80 r < v

Lawsonita Biáxico (+) α=1.665 β=1.672-1.676 γ=1.684-1.686 0.0190-0.0210 76-86 84-85 fuerte r > v

Kornerupina Biáxico (-) α=1.66-1.671 β=1.673-1.683 γ=1.674-1.684 0.0130-0.0140 30-32 3-48

r > v o r < v

Ferro-actinolita Biáxico (-) α=1.668 β=1.685 γ=1.702 0.0340 88 10-12

Celia

Marcos

Pascua

l

22





Dumortierita Biáxico (-) α=1.659-1.678 β=1.684-1.691 γ=1.686-1.692 0.0140-0.0270 30 20-52

r > v o r < v

Gedrita Biáxico (-) α=1.671 β=1.681 γ=1.69 0.0190 86 75

Arfvedsonita Biáxico (-) α=1.652-1.699 β=1.66-1.705 γ=1.666-1.708 0.0090-0.0140 70-80 30-70 Dispersión

fuerte r > v

Astrophyllita Biáxico (+) α=1.68 β=1.7 γ=1.73 0.0500 80 70-90

Tschermakita Biáxico (-) α=1.68 β=1.695 γ=1.698 0.0180

Diópsido Biáxico (+) α=1.663-1.699 β=1.671-1.705 γ=1.693-1.728 0.0290-0.0300 56-64 58-63 débil a

distintiva r > v

Omphacita Biáxico (+) α=1.662-1.701 β=1.67-1.712 γ=1.685-1.723 0.0220-0.0230 74-88 58-83 moderada r > v

Pumpellyita-(Fe3+) Biáxico (+) α=1.682 β=1.685 γ=1.694 0.0120

Pumpellyita-(Fe2+) Biáxico (+) α=1.682 β=1.685 γ=1.694 0.0120

Ferroaxinita Biáxico (-) α=1.672-1.693 β=1.677-1.701 γ=1.681-1.704 0.0090-0.0110 62-82 69-87 fuerte r <

v

Magnesio-axinita Biáxico (-) α=1.672-1.693 β=1.677-1.701 γ=1.681-1.704 0.0090-0.0110 62-82 69-87 fuerte r < v

Forsterita Biáxico (-) α=1.636-1.73 β=1.65-1.739 γ=1.669-1.772 0.0330-0.0420 56-84 74-90

r > v o r < v

Pumpellyita-(Mg) Biáxico α=1.67-1.698 β=1.672-1.706 γ=1.684-1.72 0.0140-0.0220 46-76 10-50 relativamente

Celia

Marcos

Pascua

l

23





(+) fuerte

Riebeckita Biáxico (-) α=1.68-1.698 β=1.683-1.7 γ=1.685-1.706 0.0050-0.0080 62-78 68-85 fuerte r < v

Augita Biáxico (+) α=1.68-1.703 β=1.684-1.711 γ=1.706-1.729 0.0260 48-68 40-52 débil a

distintiva r > v

Protomangano-ferro-anthophyllita

Biáxico (-) α=1.695 β=1.714 γ=1.731 0.0360

Sinhalita Biáxico (?) β=1.6969 γ=1.7065 56

Zoisita Biáxico (+) α=1.696-1.7 β=1.696-1.702 γ=1.702-1.718 0.0060-0.0180 0-40 0-70 relativamente

fuerte

Ferropargasita Biáxico (-) α=1.7 β=1.713 γ=1.718 0.0180

Iddingsita Biáxico (-) α=1.67-1.73 β=1.7-1.76 γ=1.72-1.77 0.0400-0.0500

Graftonita Biáxico (+) α=1.7 β=1.705 γ=1.724 0.0240 56 30-60 relativamente

débil

Diásporo Biáxico (+) α=1.7-1.702 β=1.72-1.722 γ=1.747-1.752 0.0470-0.0500 80-84 80-88 débil r < v

Howieita Biáxico (-) α=1.701 β=1.72 γ=1.734 0.0330 80 65

Pigeonita Biáxico (+) α=1.683-1.722 β=1.684-1.722 γ=1.704-1.752 0.0210-0.0300 0-26 0-32 débil a

distintiva r < v

Ferro-edenita Biáxico (-) α=1.71 γ=1.73 0.0200 20

Hypersthena Biáxico (-) α=1.669-1.755 β=1.674-1.763 γ=1.68-1.773 0.0110-0.0180 86 70-90 débil r < v

Celia

Marcos

Pascua

l

24





Clinozoisita Biáxico (+) α=1.706-1.724 β=1.708-1.729 γ=1.712-1.735 0.0060-0.0110 72-86 14-90

r > v o r < v

Kyanita Biáxico (-) α=1.712-1.718 β=1.72-1.725 γ=1.727-1.734 0.0150-0.0160 84 82 débil r > v

Hedenbergita Biáxico (+) α=1.699-1.739 β=1.705-1.745 γ=1.728-1.757 0.0180-0.0290 56-72 58-63 distintiva a

fuerte r > v

Ferrotschermakita Biáxico (-) α=1.72 γ=1.75 0.0300

Chloritoide Biáxico (+) α=1.713-1.73 β=1.719-1.734 γ=1.723-1.74 0.0100 78-80 36-89 r > v

Mukhinita Biáxico (+) α=1.723 β=1.733 γ=1.755 0.0320 70 88

Aegirine-augite Biáxico (-) α=1.7-1.76 β=1.71-1.8 γ=1.73-1.813 0.0300-0.0530 58-72 70-110 moderada r > v

Azurite Biáxico (+) α=1.73 β=1.758 γ=1.838 0.1080 64 68 relativamente

débil

Epidote Biáxico (-) α=1.723-1.751 β=1.73-1.784 γ=1.736-1.797 0.0130-0.0460 62-84 64-89 fuerte r > v

Ferrosilita Biáxico (+) α=1.71-1.767 β=1.723-1.77 γ=1.726-1.788 0.0160-0.0210

Piemontite Biáxico (+) α=1.725-1.756 β=1.73-1.789 γ=1.75-1.832 0.0250-0.0760 54-86 50-86 fuerte r>v

Estaurolita Biáxico (+) α=1.736-1.747 β=1.74-1.754 γ=1.745-1.762 0.0090-0.0150 84-88 88 débil a

moderada r>v

Crisoberilo Biáxico (+) α=1.745 β=1.748 γ=1.754 0.0090 72 45

Celia

Marcos

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25





Aegirina Biáxico (-) α=1.72-1.778 β=1.74-1.819 γ=1.757-1.839 0.0370-0.0610 68-84 60-90 r > v

Allanita-(Ce) Biáxico (-) α=1.715-1.791 β=1.718-1.815 γ=1.733-1.822 0.0180-0.0310 50-56 40-80 distintiva a

fuerte r > v

Allanita-(Y) Biáxico (-) α=1.715-1.791 β=1.718-1.815 γ=1.733-1.822 0.0180-0.0310 50-56 40-80 distintiva a

fuerte r > v

Allanita-(La) Biáxico (-) α=1.755 β=1.76 γ=1.765 0.0100

Tephroita Biáxico (+) α=1.759 β=1.797 γ=1.86 0.1010 78 60-70

Clinoferrosilita Biáxico (+) α=1.764 β=1.767 γ=1.792 0.0280 40 25

Carnotita Biáxico (-) α=1.75-1.78 β=1.901-2.06 γ=1.92-2.08 0.1700-0.3000 26-36 43-60

Fayalita Biáxico (-) α=1.731-1.824 β=1.76-1.864 γ=1.773-1.875 0.0420-0.0510 54-66 74-47 débil r > v

Cerussita Biáxico (-) α=1.803 β=2.074 γ=2.076 0.2730 8 8-14 relativamente

fuerte

Atacamite Biáxico (-) α=1.831 β=1.861 γ=1.88 0.0490 74 75 fuerte r < v

Anglesite Biáxico (+) α=1.878 β=1.883 γ=1.895 0.0170 68 75.4 relativamente

fuerte

Titanita Biáxico (+) α=1.84-1.95 β=1.87-2.034 γ=1.943-2.11 0.1030-0.1600 68-82 20-56 extrema r > v

Lepidocrocita Biáxico (+) α=1.94 β=2.2 γ=2.51 0.5700 84 83 relativamente

débil

Azufre Biáxico α=1.9579 β=2.0377 γ=2.2452 0.2873 70 68.967 relativamente

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(+) débil

Baddeleyita Biáxico (-) α=2.13 β=2.19 γ=2.2 0.0700 42 30 fuerte r > v

Bismutita Biáxico (?) α=2.12-2.15 β=2.12-2.15 γ=2.28 0.1300-0.1600

Hubnerita Biáxico (+) α=2.17-2.2 β=2.22 γ=2.3-2.32 0.1200-0.1300 50-80 73

Ferberita Biáxico (+) α=2.255 β=2.305 γ=2.414 0.1590 72 68

Goethita Biáxico (-) α=2.26-2.275 β=2.393-2.409 γ=2.398-2.515 0.1380-0.2400 20-78 0-27 extrema r > v

Raspita Biáxico (+) α=2.27 β=2.27 γ=2.3 0.0300 0 0

Perovskita Biáxico (+) α=2.3 β=2.34 γ=2.38 0.0800 88 90 r > v

Crocoita Biáxico (+) α=2.31 β=2.37 γ=2.66 0.3500 54 57

Pyrobelonita Biáxico (-) α=2.32 β=2.36 γ=2.37 0.0500 52 29 r > v

Maγnesiocolumbite Biáxico (-) α=2.33-2.36 γ=2.39-2.44 0.0600-0.0800

Ferrocolumbite Biáxico (+) b=2.29-2.4

Stibiotantalita Biáxico (+) α=2.3742 β=2.4039 γ=2.4568 0.0826 76 75.083 relativamente

fuerte

Bismutocolumbita Biáxico (+) α=2.38 β=2.42 γ=2.47 0.0900 86 85

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Stibiocolumbita Biáxico (+) α=2.3977 β=2.419 γ=2.4588 0.0611 74 73.417

Orpimente Biáxico (-) α=2.4 β=2.81 γ=3.02 0.6200 62 76 fuerte r > v

Rejalgar Biáxico (-) α=2.538 β=2.684 γ=2.704 0.1660 38 40 muy fuerte r > v

Brookita Biáxico (+) α=2.583-2.584 β=2.584-2.588 γ=2.705-2.741 0.1220-0.1570 12-20 10 relativamente

fuerte

Miargyrita Biáxico (+) α=2.72 γ=2.78 0.0600

Kermesita Biáxico (+) α=2.72 β=2.74 γ=2.74 0.0200

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28

A veces es necesario recurrir a técnicas más sofisticadas, es el caso de los

minerales que se descubren en determinadas investigaciones mineralógicas. Dichas

técnicas consisten en microscopias electrónicas de barrido (SEM) y de transmisión

(TEM), microsonda electrónica, espectroscopia de infrarrojos, etc.

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1

MINERALOGÍA

TEMA 23

CLASIFICACIÓN Y SISTEMÁTICA MINERAL

La composición química ha sido la base de la clasificación de los minerales

desde la mitad del siglo XIX.

De acuerdo con este esquema los minerales se dividen en clases, según el anión

o grupo aniónico dominantes, y son:

Elementos nativos

Sulfuros

Sulfosales

Óxidos

Haluros

Carbonatos

Nitratos

Boratos

Fosfatos

Sulfatos

Tungstatos

Silicatos

Esta clasificación se basa en que:

• los minerales que poseen el mismo anión o grupo aniónico dominante en su

composición poseen semejanzas inconfundibles.

• los minerales tienden a presentarse juntos en el mismo lugar o yacimientos

geológicos similares.

• está de acuerdo con la nomenclatura y clasificación de los compuestos

inorgánicos.

Esta clasificación sigue en vigor, a diferencia de la división en subclases y

grupos que ha experimentado numerosos cambios como consecuencia del avance en las

investigaciones sobre la estructura de las sustancias cristalinas.

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2

Es clara la interdependencia de la composición química y la estructura cristalina;

también las propiedades físicas de los minerales están condicionadas tanto por la

disposición espacial de los átomos como por la naturaleza de los enlaces entre ellos y

por las propiedades de los mismos átomos, dependientes de la posición que ocupan en la

tabla periódica, y por lo tanto, por su estructura.

Las leyes que rigen la combinación de los elementos químicos en el proceso de

la génesis de los minerales permiten comprender la causa y el orden de la combinación

de unos y otros iones en la formación de los cristales en las disoluciones o fusiones de

acuerdo a los factores físico-químicos de equilibrio del sistema (T, P y concentración de

los componentes químicos). Por ello se puede comprender el orden de aparición de los

minerales a partir del enfriamiento del magma o la formación de la corteza de

sedimentos mecánicos y de sedimentos químicos en el fondo de los ríos, lagos y mares,

etc.

Actualmente no se concibe la explicación de las propiedades de los minerales sin

indicar la relación que existe entre ellas y la composición química y sin analizar las

estructuras cristalinas. Y al contrario, cuando todavía no se conoce la estructura

cristalina del mineral se puede determinar su pertenencia a uno u otro tipo estructural

que posea propiedades similares.

Así, pues, la clasificación de los minerales debe ser cristaloquímica y basarse en

los datos proporcionados por el estudio de las relaciones entre las propiedades físicas,

composición química y estructura cristalina de los minerales.

Los principios cristaloquímicos fueron utilizados por primera vez por W. L.

Bragg y V.M. Goldschmidt para los silicatos.

Aspectos a tener en cuenta:

• La unidad principal de clasificación es la especie mineral que posee generalmente

una determinada composición química y una determinada estructura cristalina.

De esta manera los polimorfos de una sustancia cristalina constituyen especies

minerales diferentes.

Ejemplos:

grafito y diamante

calcita y aragonito

cuarzo α y cuarzo β

etc.

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3

• Por variedad se entienden minerales idénticos o casi idénticos por su estructura

cristalina y se distinguen por:

1. la composición química;

2. características físicas (coloración de la amatista la diferencia del cuarzo

incoloro);

3. por la composición química y características físicas.

• Cada especie mineral de determinada composición química posee su propia

denominación.

Los polimorfos poseen también, en la mayor parte de los casos, sus propias

denominaciones, o una común precedida de una letra griega (Ejemplos: cuarzo α y

cuarzo β, calcita y aragonito).

• En cuanto a las variedades minerales, antes solían utilizarse denominaciones

especiales pero actualmente no, excepto en el caso de las gemas; en todo caso suele

especificarse algún adjetivo que haga alusión a la composición química.

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MINERALOGÍA

TEMA 24

ELEMENTOS, SULFUROS Y SULFOSALES

ÍNDICE

24.1 Elementos

24.1.1 Metales

24.1.2 Semimetales

24.1.3 No metales

24.2 Sulfuros y sulfosales

24.2.1 Sulfuros

24.2.2 Sulfosales

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24.1 ELEMENTOS Hay muy pocos elementos químicos, unos 20, que se encuentran en estado nativo.

Pueden dividirse en:

24.1.1 Metales

24.1.2 Semimetales

24.1.3 No metales

24.1.1 METALES Incluye los siguientes grupos:

• Grupo del oro:

oro

plata

cobre

• Grupo del platino

Platino

paladio

• Grupo del hierro

kamacita

taenita

GRUPO DEL ORO

• Cristalografía:

Cristalizan en el sistema cúbico.

oro plata cobre

Grupo

espacial Fm3m

a 4,079 Å 4.09 Å 3,615 Å

Z 4

El oro aparece en cristales octaédricos pero la forma más corriente de presentarse es en masas

arborescentes; también diseminado en capas aplastadas, escamoso o macizo. La forma más

frecuente para placeres es la llamada "pepita", masas macizas redondeadas por el rodamiento,

que pueden variar de tamaño.

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La plata aparece normalmente formando grupos ramosos, arborescentes o filamentosos, en

placas y escamas o también en forma masiva, rellenando fracturas y vetas.

El cobre se presenta en grupos dendríticos arborescentes, aunque aparece también cristalizado,

siendo el octaedro la forma más frecuente.

Figura 24.1.- Formas cristalinas de oro (izquierda) y cobre (derecha)

Figura 24.2.- Simetría mm3

• Estructura cristalina:

Todos los metales son isoestructurales, con enlace es metálico.

Forman estructuras cúbicas compactas con átomos idénticos con coordinación 12.

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Figura 24.3.- Estructura cristalina del oro

• Propiedades físicas:

Se caracterizan porque son muy blandos, maleables (se pueden extender en láminas), dúctiles

(que admiten grandes deformaciones sin romperse) y séctiles (pueden cortarse con la hoja de un

cuchillo).

Son buenos conductores de la electricidad y del calor.

Tienen brillo metálico y fractura astillosa.

Los puntos de fusión son bajos.

oro plata cobre

Color: Amarillo Blanco de plata Rojo

Raya: Amarilla brillante

Blanco de plata Roja

Brillo: Metálico Metálico Metálico

Dureza: 2,5 2,5 a 3 2,5 a 3

Peso específico: 19,3 10,5 8,9

Óptica: Opaco Opaco Opaco

• Características químicas:

Existe solución sólida completa entre el oro y la plata, mientras que el cobre presenta solución

sólida limitada con ellos.

• Origen y yacimientos:

El oro aparece en yacimientos epitermales, metamórficos y yacimientos en zonas de cizalla.

También como placeres y paleoplaceres. En España existen numerosas minas antiguas del oro,

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algunas de las cuales han sido explotadas desde la época de los romanos como el yacimiento de

Las Médulas (León) o en las proximidades del río Síl (Orense). De tiempos más recientes es el

yacimiento epitermal de Rodalquilar (Almería), actualmente agotado. En los yacimientos de la

Faja Pirítica (Huelva - Sevilla) se encuentra asociado a los sulfuros masivos, en los niveles

hidrotermalizados denominados "silicatado" (Mina de La Zarza) y sobre todo en las capas

superiores de gossan (Mina de Ríotinto). En Asturias, se explotó en Rio Nancea hasta el 2007.

La plata aparece en yacimientos hidrotermales asociada con sulfuros, ceolitas, calcita, barita;

con uraninita y minerales de cobalto y níquel. En zonas de oxidación de los depósitos de

minerales de plata. Yacimientos en España: Hiendelaencina (Guadalajara), Horcajo (Ciudad

Real), Guadalcanal (Sevilla), Herrerías (Almería). Actualmente la explotacón de plata nativa

está agotada.

El cobre se encuentra en la zona de oxidación de los depósitos de cobre. En España se

encuentra con frecuencia en casi todas las monteras de las minas de cobre, destacando como

principales localidades: Linares y La Carolina (Jaén), así como en Ríotinto y Tharsis (Huelva),

La Puebla de Guzmán (Huelva) y en San Lúcar La Mayor (Sevilla), Sierra Bermeja (Málaga) y

en Sierra Nevada (Granada), en las minas del Jaroso y en la Sierra de Almagrera (Almería), El

Horcajo (Ciudad Real), en Infiesto (Asturias), generalmente seudomorfizado a cuprita y/o

malaquita.

Se utiliza como hilo para conductores eléctricos; también para aleaciones.

GRUPO DEL PLATINO

• La estructura del platino y del paladio es cúbica compacta.

• Los elementos de este grupo son más duros y tienen puntos de fusión más elevados que los

elementos del grupo del oro.

• El platino como elemento nativo aparece casi exclusivamente en rocas ultrabásicas (dunita).

• Los depósitos más productivos son placeres.

GRUPO DEL HIERRO

• Incluye el hierro que raramente se presenta en la superficie de la tierra y dos especies frecuentes

en los meteoritos: kamacita y taenita.

• El hierro en estado nativo es muy inestable en condiciones oxidantes en la corteza terrestre y en

la atmósfera terrestre. Generalmente se encuentra como Fe2+ y Fe3+ en óxidos. También se

encuentra en los meteoritos.

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24.1.2 SEMIMETALES

• Incluyen a:

Arsénico

Antimonio

Bismuto

• Son romboédricos y sus estructuras no pueden describirse por un simple empaquetamiento de

esferas.

• Está formada por capas paralelas al eje c cristalográfico, como consecuencia del enlace

relativamente fuerte entre los cuatro átomos vecinos más próximos.

Figura 24.4.- Estructura del arsénico

• El enlace entre las capas es débil y por ello presentan buena exfoliación según los planos

perpendiculares a c.

• Son quebradizos y mucho peor conductores del calor y de la electricidad que los metales.

• El arsénico y el bismuto son especies minerales raras que se encuentran en filones asociados a la

plata, cobalto o menas de níquel.

Arsénico


Cristaliza en el sistema romboédrico, Grupo espacial: R-3m.

a = 3.76 Å, c = 10.548 Å, γ = 120º; Z = 6.

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Figura 24.5.- Formas cristalinas (izquierda) y simetría (derecha)


Color: Blanco de estaño gris.

Raya: Gris plomo a negra.

Brillo: Metálico fuerte.

Dureza: De 3 a 4.

Peso específico: De 5.4 a 5.9

Óptica: Opaco de color blanco.

• Origen:

Se forma en venas hidrotermales de baja temperatura.

• Yacimientos en España:

En Pola de Lena y Mieres (Asturias), en manchas y capas sobre calcita. En Hiendelaencina

(Guadalajara), asociado con baritina.

Bismuto



a = 4.546 Å, c = 11.860 Å; γ = 120º; Z = 6


Color: Blanco rojizo o amarillento.

Raya: Blanco plata.

Brillo: Metálico.

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Dureza: De 2 a 2.5

Peso específico: 9.8

Óptica: Opaco de color blanco rosado. Fuertemente anisótropo.

• Origen:

Se forma en venas hidrotermales de alta temperatura y en yacimientos de carácter pegmatítico.


En Espinavell y Caralps (Gerona), asociado a esfalerita y arsenopirita. En Villanueva de

Córdoba, Venta de Azuel y Conquistala (Córdoba), en filoncillos de cuarzo.

Antimonio



a = 4.299 Å, c = 11.25 Å, γ = 120º; Z = 6.

Figura 24.6.- Formas cristalinas (izquierda). Simetría (derecha).


Color: Blanco de estaño.

Raya: Gris plomo a negra.

Brillo: Metálico fuerte.

Dureza: De 3 a 3.5.


Óptica: Opaco.

• Origen:

Se forma en venas hidrotermales.


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En Meredo y Castropol (Asturias) y en Viñuela (Málaga

24.1.3 NO METALES

• Incluyen a:

Azufre

Diamante

Grafito

Azufre (S)

• Cristalografia:

Cristaliza en el sistema rômbico, grupo espacial: Fddd

a = 10.47Å, b = 12.87Å, c = 24.49 Å; Z = 128Å.



Consta de grupos S8 enlazados covalentemente que forman anillos como arrugados. Estos

anillos se mantienen como tales hasta los 160 ºC.

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Figura 24.8.- Estructura cristalina del azufre (derecha) y grupo S8 (izquierda).


Color: amarillo

Brillo: resinoso

Huella: incolora

Dureza: 1,5-2,5

Peso específico: 2,05-2,09

Diamante

Es carbono puro.

• Cristalografía

Cristaliza en el sistema cúbico, grupo espacial Fm3m, en forma de octaedros. Son corrientes las maclas con la ley de la espinela.

a = 3.567 Å; Z = 8.


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La estructura del diamante es de tipo esfalerita. Paralelamente a los planos {111} se aprecian

los átomos dispuestos en hojas bastante distanciadas unas de otras, constituyendo planos de

exfoliación.

Figura 24.10.- Estructura del diamante en tres dimensiones (izquierda) y proyectada

perpendicularmente al eje c (derecha)

• Propiedades físicas

Su dureza en la escala de Mohs 10.

El alto índice de refracción, 2,42, y la fuerte dispersión de la luz le proporcionan el brillo

adamantino. Normalmente es incoloro, aunque también aparece de color verde, amarillo, azul.

El diamante es inestable a presiones o temperaturas bajas, Es polimorfo del grafito. La

transformación polimórfica entre ambos es muy lenta.

• Yacimientos:

Se encuentra en depósitos aluviales, debido a su naturaleza química inerte, a su gran dureza y

elevado peso específico. También en kimberlitas.

Grafito (C)

Está formado por carbono puro.


Cristaliza en el sistema hexagonal en cristales tabulares de forma hexagonal (figura).

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Brillo: metálico

Dureza: muy baja (1-2)

Color: negro

Óptica: opaco


La estructura del grafito consta de capas de anillos hexagonales de 6 átomos, en los cuales cada

átomo de carbono puede considerarse como ligado por fuertes enlaces covalentes a sus tres

vecinos más próximos en la misma capa. El cuarto queda libre, generando así una carga

eléctrica dispersa que le confiere al grafito una conductibilidad eléctrica relativamente elevada

(Figura 24.12).

El enlace entre las capas es tan débil que de lugar a una perfecta exfoliación basal.

Figura 24.12.- Estructura cristalina del grafito

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• Yacimientos:

El grafito se halla en rocas metamórficas. Su peso específico también es muy elevado.

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24.2 SULFUROS Y SULFOSALES

24.2.1 SULFUROS Un mineral sulfuro se forma cuando se combinan uno o más metales con el azufre.

Constituyen una clase importante de minerales ya que la mayoría de ellos son importantes

menas metálicas.

Los minerales de este clase tienen en su mayoría enlace covalente o metálico o ambos. Son

en su mayoría opacos, con colores vivos y con rayas de colores característicos.

Los minerales no opacos de la clase:

cinabrio rejalgar oropimiente esfalerita

tienen índices de refracción elevados y son transparentes, en secciones muy delgadas.

Una consecuencia importante de las características del enlace del azufre su configuración

electrónica permite varias valencias y muchas posibilidades de hibridación dentro de los orbitales d)

es la existencia de un gran número de poliedros de coordinación de los metales con el azufre,

haciendo que existan un gran número de estructuras cristalinas en los sulfuros.

Existen dos divisiones convencionales para los sulfuros:

1ª sulfuros metálicos en los que los metales de transición coordinan com el azufre.

2ª sulfosales, en los que los semimetales As y Sb ocupan alguna de las posiciones del metal.

Esta división es algo artificial y una alternativa es distinguir entre sulfuros simples y

complejos (Zoltai & Stout, 1985)1. Los primeros incluyen la mayor parte de los sulfuros metálicos y

algunas de las sulfosales, y los sulfuros complejos incluyen la mayor parte de las sulfosales

convencionales y algunos de los sulfuros metálicos.

En general las estructuras de los sulfuros simples tienen el azufre y otros elementos no

metálicos formando un empaquetado compacto y el metal ocupando los huecos. La distinción entre

ellos se basa en si los huecos tetraédricos, octaédricos o ambos están ocupados.

Una gran mayoría de las estructuras de los sulfuros complejos consiste de grupos, bandas o

capas de unidades de sulfuros simples formando un empaquetado compacto y unidas por enlaces

tipo molecular fuertemente direccionales.

La fórmula general para sulfuros es

XmZn

donde:

1 Zoltai T. & Stout J.H. (1985).- Mineralogy: Concepts and principles. Ed. Burgess Publishing Company, USA. 505 pp.

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X representa el elemento metálico

Z representa el elemento no metálico.

Los átomos de metales y del azufre en la estructura de los sulfuros juegan un papel parecido

Incluyen a:

Argentita Ag2S Bornita Cu5FeS4 Calcopirita CuFeS2 Calcosina Cu2S Cinabrio HgS Galena PbS Esfalerita ZnS Estibina Sb2S3 Marcasita FeS2 Molibdenita MoS2 Niquelina NiAs Oropimente As2S3 Pirita FeS2 Pirrotina Fe1-xS Rejalgar AsS …….

Galena (PbS)


Cristaliza en el sistema cúbico, grupo espacial Fm-3m

a = 5,936 Å, Z = 4

Suele presentarse en cubos.



Tiene estructura tipo NaCl.

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Color: gris plomo

Brillo: metálico

Huella: gris plomo

Dureza: 2,5

Peso específico: 7,4 a 7,6

Exfoliación: perfecta {001}

Óptica: opaca


Es un sulfuro muy corriente. Se encuentra en filones asociado a esfalerita, pirita, marcasita,

calcopirita, cerusita, anglesita, dolomita, calcita, cuarzo, barita y fluorita. Las localidades más

famosas son Freiberg (Sajonia); montañas del Harz; Westfalia y Nassau; Pribram (Bohemia);

Cornwall, Derbyshire y Cumberland (Inglaterra); Broken Hill (Australia); Missouri, Kansas y

Oklahoma (Estados Unidos). En España es abundante y se encuentra bastante extendida; entre

las localidades más importantes cabe citar Linares, La Carolina, sierra Almagrera.

Esfalerita (ZnS)

Es el polimorfo cúbico de baja T del ZnS y la wurtzita es el polimorfo de alta T, estable por

encima de los 1020 ºC y 1 atmósfera de P.


Cristaliza en el sistema cúbico, grupo espacial mF 34

a = 5,41 Å, Z = 4 Se presenta generalmente en forma masiva.


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La estructura de la esfalerita deriva del empaquetado cúbico compacto.

Figura 24.14.- Estructura cristalina de la esfalerita


Color: incolora, castaño a negro

Brillo: resinoso o adamantino

Huella: blanca a amarillo y castaño

Dureza: 3,5-4

Peso específico: 3,9

Exfoliación: perfecta {011}

Óptica: Transparente a traslúcida. Incolora cuando es pura, también de color caramelo (blenda

acaramelada).


Es la mena más importante de Zn y es un mineral bastante corriente. Está íntimamente

relacionada con la galena, por su origen. En España es abundante en los Picos de Europa

(Asturias), Santander, País Vasco y Navarra.

Pirita (FeS2)

La pirita es un polimorfo del FeS2 junto a la marcasita.


Cristaliza en el sistema cúbico, grupo espacial 3Pa

a = 5,42 Å; Z = 4.

Las formas más frecuentes son cubo, cuyas caras están estriadas, piritoedro y octaedro.

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Tiene estructura tipo NaCl con el Fe (bolas rojas) ocupando la posición del Na y los grupos S2

(bolas amarillas) ocupando la posición del Cl.

Figura 24.16.- Estructura de la pirita


Color: amarillo latón

Brillo: metálico

Huella: verdosa a pardo negra

Dureza: 6-6,5

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Óptica: opaco


Es el sulfuro más corriente y extendido. Se forma tanto a altas T como a bajas T. Aparece como

segregación magmática directa y como mineral accesorio en rocas ígneas. También en depósitos

metamórficos de contacto y en filones hidrotermales. La pirita es un mineral común en las rocas

sedimentarias. Está asociada a muchos minerales, especialmente a calcopirita, esfalerita y

galena.

Calcopirita CuFeS2


Cristaliza en el sistema tetragonal, grupo espacial dI 24

a = 5.25 Å, c = 10.32 Å; Z = 4

Se presenta normalmente masivo



La estructura puede considerarse derivada de la de la esfalerita en la que la mitad del Zn está

sustituido por Cu (bolas naranjas) y la otra mitad por Fe (bolas rojas), haciendo que se duplique

la celda elemental. Las bolas amarillas representan el azufre.

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Figura 24.18.- Estructura cristalina de la calcopirita


Color: amarillo latón

Brillo: metálico

Huella: negra verdosa

Dureza: 3,5-4

Peso específico: 4,1-4,3

Óptica: opaco


Es el mineral de cobre más corriente y una de las fuentes más importantes de este metal. La

mayor parte de las menas de sulfuros contienen este mineral. Los más importantes

económicamente son los depósitos hidrotermales y los de reemplazamiento. Como mena

principal de cobre se encuentra en Riotinto (España), Cornwall (Inglaterra), Chile, Zambia,

Canadá (Sudbury, Ontario), etc.

Cinabrio (HgS)

Hay dos polimorfos, el de baja temperatura (estable aproximadamente por debajo de 344 ºC)

que es hexagonal; el polimorfo de alta temperatura es cúbico.


Cristaliza en el sistema romboédrico, grupo espacial P3l2l o P322l para el polimorfo de baja

temperatura con:

a = 4,146 Å, c = 9,497 Å; Z = 3

El grupo espacial del polimorfo de alta temperatura es mF 34 con:

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a = 5,852 Å; Z = 4


La estructura del cinabrio está constituida por infinitas cadenas espirales Hg-S-Hg que se

extienden a lo largo del eje c. Las bolas amarillas representan el azufre y las rojas el mercurio.

Figura 24.19.- Estructura cristalina del cinabrio


Color: rojo

Brillo: adamantino (cuando es puro) a terroso mate

Huella: rojo escarlata

Dureza: 2,5


Exfoliación: perfecta

Óptica: translúcido


Es la mena más importante del mercurio, pero se halla en cantidad apreciable sólo en

determinados lugares, como Almadén en España. Se encuentra como impregnaciones y filones

de relleno cerca de rocas volcánicas recientes y fuentes termales y depositado cerca de la

superficie. Asociado a pirita, marcasita, estibina y sulfuros de cobre en una ganga de ópalo,

calcedonia, cuarzo, barita, calcita y fluorita.

MOLIBDENITA (MoS2)


Celia

Marcos

Pascua

l

Cristaliza en el sistema hexagonal, grupo espacial P63/mmc

a = 3,16 Å, c = 12,32 Å, γ = 120º; Z = 0,33



Está compuesta de sandwiches de molibdeno entre átomos de azufre. Los forman capas

perpendiculares al eje cristalográfico c. Debido a la debilidad de enlaces entre los sándwiches,

la molibdenita presenta muy buena exfoliación {0001}.

Forma dos politipos, uno hexagonal (2H) y otro romboédrico (3R)

Figura 24.21.- Estructura cristalina de molibdenita


Color: Gris plomo algo azulado

Celia

Marcos

Pascua

l

Raya: Negra grisácea o verdusca

Brillo: Metálico algo mate

Dureza: 1 a 1,5


Óptica: Opaco. Blanco, fuerte pleocroismo de blanco a gris, fuerte anisotropismo.

Otras: Tacto graso, flexible y superficie escamosa.

• Origen y Yacimientos:

Pegmatítico neumatolítico. Neumatolítico de contacto. Hidrotermal de alta temperatura.

Ortomagmático accesorio en ciertos granitos.

En España aparece en: Cuevas de Salavé, Infiesto, Presnos y Selviella (Asturias). Como indicios

en Lousane y San Finx de Noya (La Coruña). En Costabona y Espinavell (Gerona), así como en

Sant Cugat del Vallés, Gualba, Palamós, Caldas de Montbui o Sant Feliú de Guixols. En

Valdeteja (León), asociado a calcopirita.En granitos de la sierra del Guadarrama en Villacastín

(Segovia), Moralzarzal, Hoyo del Manzanares o Torrelodones (Madrid). En el batolito de Los

Pedroches (Córdoba), al sur de Badajoz y en ciertas localidades de Málaga.

Celia

Marcos

Pascua

l

24.2.2 SULFOSALES

El termino "sulfosal" proviene de la semejanza de esta estructura a la de las sales de ácidos

con oxígeno, donde el oxígeno ha sido sustituido por azufre.

Las sulfosales difieren de los sulfuros en que el As y Sb juegan un papel bastante semejante

al de los metales en la estructura, a diferencia de sulfuros. En las sulfosales aparecen grupos

aislados de complejos de arsénico o antimonio y azufre.

Minerales de esta clase son:

Pirargirita Ag3SbS3

Proustita Ag3AsS3

Tetraedrita Cu12Sb4S13

Tennantita Cu12Sb4S13

Celia

Marcos

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1

MINERALOGÍA

TEMA 25

ÓXIDOS E HIDRÓXIDOS

ÍNDICE

25.1 Óxidos

25.2 Hidróxidos

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2

25.1 ÓXIDOS

La clase Óxidos incluye un número relativamente grande de minerales en los que el

oxígeno, O, está enlazado a uno o más cationes metálicos.

Agrupa a minerales que se caracterizan por ser relativamente duros, densos, refractarios y

generalmente aparecen como minerales accesorios en rocas ígneas y metamórficas y como detritos

resistentes en sedimentos.

El tipo de enlace en las estructuras de los óxidos es fuertemente iónico, generalmente.

La clasificación normal de los óxidos considera la relación de cationes a oxígenos en la

fórmula química estándar. Así están:

Óxidos simples, X2O, XO, X2O3

Óxidos múltiples, XY2O4

Otra clasificación es la de Zoltai basada en los poliedros de coordinación.

Óxidos tetraédricos

Óxidos octaédricos

Óxidos mixtos

Óxidos cúbicos

Óxidos mixtos octaédricos y cubooctaédricos

Óxidos cúbicos con coordinación no usual

ÓXIDOS TETRAÉDRICOS

CINCITA (ZnO)

• Cristalografía

Cristaliza en el sistema hexagonal, grupo espacial, P63mc

a = 3.25 Å, c = 5.19 Å, γ = 120º; Z = 2

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3



Es un mineral con empaquetado compacto AB de O, en el que el Zn ocupa los huecos

tetraédricos. Es isoestructural con wurtzita (ZnS).

• Características químicas

Forma solución sólida hacia el Mn2+.


Color: rojizo

Raya: amarillo naranja

Brillo: subadamantino

Exfoliación: {1010} excelente

Partición: {0001}

Dureza: 4,5 a 5



• Origen y Yacimientos

Se presenta en arcillas metamorfizadas y aparece casi exclusivamente en depósitos de cinc,

siendo el más importante el de Sterling Hill y Franklin, New Jersey (Estados Unidos).

ÓXIDOS OCTAÉDRICOS

PERICLASA (MgO)


Cristaliza en el sistema cúbico, grupo espacial, mFm3

a = 4 Å, Z = 4

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4


Su estructura consiste en un empaquetado compacto ABC de O y el Mg está ocupando todos los

huecos octaédricos. El O y el Mg tienen coordinación octaédrica (6). Es una estructura como la

de la halita (NaCl).


La periclasa muestra solución sólida hacia el hierro, pues hay sustitución de Mg2+ por Fe2+.


Color: incoloro, verde, blanco gris, amarillo, amarillo parduzco

Raya: blanca

Brillo: vítreo

Dureza: 6



GRUPO DE LA HEMATITES

Incluye a:

Corindón Al2O3

Hematites Fe2O3

Ilmenita FeTiO3


Cristalizan en el sistema romboédrico

Corindón Hematite

s

Ilmenit

a

Grupo

espacial cR3

a 4.76 Å 5.04 Å 5,09 Å

c 12 Å 13.76 Å 14,06 Å

Z 6

Celia

Marcos

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l

5

Figura 25.2.- Formas cristalinas (izquierda) y simetría (derecha) del corindón

Figura 25.3.- Formas cristalinas (izquierda) y simetría (derecha) de hematites

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6

Figura 25.4.- Formas cristalinas (izquierda) y simetría (derecha) de ilmenita


Son isoestructurales. La estructura consiste de un empaquetado AB de O y 2/3 de los huecos

octaédricos son ocupados por el catión, Fe3+ en hematites y Al3+ en corindón. Los octaedros

están ligeramente distorsionados. La estructura de la ilmenita es casi idéntica a corindón y

hematites, aunque hay orden de Fe3+ y Ti3+, ocupando cada catión un octaedro diferente.

Figura 25.5.- Estructura cristalina de corindón


Corindón Hematites Ilmenita Color: Muy variado desde el rojo De gris a rojo Negro

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7

oscuro del Rubí hasta azul del Zafiro

Raya: - Roja Negra rojiza

Brillo: adamantino a vítreo Metálico gris a térreo en los ocres Metálico a submetálico

Dureza: 9 5 a 6 5,5 a 6

Peso específico:

3,98 a 4,10 5,26 4,7

Óptica: Transparente, Uniáxico negativo

Translúcido a opaco, Color blanco azulado con

reflexiones internas rojas

Opaco. Gris con pleocroismo de gris rosado a pardo rojizo. Anisotropismo

marcado.


El corindón muestra muy poca sustitución, sin embargo, la sustitución de Al3+ por Cr3+ o por

Fe2+ y Ti4+, provoca un cambio drástico de color: a rojo en rubí (Cr3+) o azul (Fe2+ y Ti4+) en

zafiro.

La hematites muestra solución sólida completa hacia ilmenita, a T sobre 800 ºC. Por debajo de

800 ºC existe un solvus y un hueco de miscibilidad, produciéndose desmezcla de una en otra, en

forma de laminillas.


El corindón es un mineral accesorio común de algunas rocas metamórficas (caliza, esquistos

micáceos, gneiss). Puede encontrarse en grandes masas en la zona de separación de peridotitas y

rocas adyacentes. Diseminado como pequeños cristales en diques lamprofíricos y como grandes

cristales en pegmatitas. También es frecuente encontrarlo en suelos detríticos y en arenas.

La ilmenita es un mineral accesorio común de rocas ígneas. Puede aparecer en grandes masas,

como producto de segregación magmática y asociado a magnetita, en gabros, dioritas y

anortositas. Es abundante en Noruega, Finlandia, Rusia.

La hematites es la mena más importante y abundante del hierro. Está extensamente distribuido

en rocas de todas las edades. Localidades notables de cristales de hematites son la isla Elba,

Suiza, Minas Gerais en Brasil, en las lavas del Vesubio y en Inglaterra.

GRUPO DEL RUTILO

RUTILO TiO2


Cristaliza en el sistema tetragonal, grupo espacial, P42/mnm

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8

a = 4,59 Å, b = 2,96 Å, Z = 2



Su estructura está basada en un empaquetado AB de O y la mitad de los huecos octaédricos está

ocupado por Ti. El rutilo es isoestructural con estishovita (SiO2, polimorfo de la sílice),

casiterita (SnO2) y pirolusita (MnO2).

Figura 25.7.- Estructura cristalina de rutilo

El TiO2 aparece en dos polimorfos relativamente raros: anatasa que cristaliza en el sistema

tetragonal (I41/amd) y brookita que cristaliza en el sistema rómbico (Pbca).

Estos dos polimorfos tienen empaquetado AB de O, pero la secuencia del empaquetado es

diferente: En anatasa los octaedros TiO6 comparten 4 aristas, en brookita 3 y en rutilo 2.

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9


Color: rojizo a negro castaño

Raya: Rojo castaño

Brillo: adamantino a submetálico

Dureza: 6 a 6.5

Peso específico: 4.2 a 5.6

Óptica: Rojo en luz transmitida, pleocróico y elevada birrefringencia. A veces biáxico.


Aparece en granitos, pegmatitas, gneises, esquistos micáceos y calizas metamórficas y

dolomías. Puede aparecer como accesorio en rocas o venas de cuarzo. Aparece asociado con

ilmenita, circón, magnetita y monzanita en arenas negras.

En España caben destacar los rutilos que aparecen en Carballo (La Coruña) y Lalin

(Pontevedra), Horcajo de la Sierra y Horcajuelo en Somosierra (Madrid)

CASITERITA SnO2


Cristaliza en el sistema tetragonal, grupo espacial, P42/mnm

a = 4,73 Å, b = 3,18 Å, Z = 2



Es isoestructural con rutilo.


Color: De negro a blanco, aunque el más común es el blanco

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Raya: Rojo castaño

Brillo: adamantino craso a resinoso

Dureza: 6 a 7

Peso específico: 7

Óptica: Opaco, Color gris mate, con reflexiones internas pardo amarillentas.


Pegmatítico, neumatolítico de impregnación y contacto, hidrotermal, sedimentario en placeres.

En España está muy diseminada por toda Galicia, aunque también se encuentra en el granito de

Asturias (Ablaneda, Salas y Tineo) y buenos ejemplares se han recogido en Montánchez

(Badajoz)

ÓXIDOS MIXTOS

ESPINELAS NORMALES

Fórmula general XY2O4,

X e Y son cationes de diferente valencia en la relación X:Y=1:2. Hay el doble de cationes Y

que X, los X ocupan las posiciones tetraédricas

Los cationes Y ocupan las octaédricas (los octaedros que alterna con los tetraedros en la

misma capa y los octaedros que están en la capa de arriba y en la de abajo a ésta).

Ejemplo:

ESPINELA (MgAl2O4)


Cristaliza en el sistema cúbico, grupo espacial, mFd 3

a = 8,10 Å, Z = 8

Figura 25.9.- Formas cristalinas (izquierda) y simetría (derecha) de espinela

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11


Consta de un empaquetado ABC ABC de oxígenos dispuestos en capas paralelas a (111) (figura

25.8 derecha). Los tetraedros y octaedros se disponen en la siguiente manera: capa de octaedros,

capa de tetraedros alternando con octaedros, capa de octaedros y así sucesivamente. La relación

de tetraedros a octaedros es 1:2, debido a que los tetraedros y octaedros ocupados tienden a no

compartir caras.

Figura 25.10.- Estructura cristalina de la espinela


Color: puro incoloro, con impurezas coloreado

Raya: Gris verde o parda

Brillo: Vítreo

Dureza: 7,5 a 8


Óptica: transparente, isótropo con alto índice de refracción


Aparición Las espinelas aparecen como accesorios en rocas ígneas y metamórficas y también

como detritos en sedimentos clásticos.

ESPINELAS INVERSAS

La fórmula general es Y(XY)O4, donde X e Y entre paréntesis están en coordinación

octaédrica y el catión Y fuera del paréntesis tiene coordinación tetraédrica.

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12

La distribución catiónica está invertida: todos los cationes X y la mitad de los cationes Y

ocupan la mitad de los huecos octaédricos; la otra mitad de cationes Y ocupan las posiciones

tetraédricas.

Ejemplo:

MAGNETITA (Fe3O4)


Cristaliza en el sistema cúbico, grupo espacial, mFd 3

a = 8,40 Å, Z = 8

Figura 25.11.- Formas cristalinas (izquierda) y simetría (derecha) de magnetita


Es como la de la espinela pero con las posiciones invertidas


Prácticamente (Fe3O4), aunque puede haber alguna sustitución de hierro divalente por Mg2+ y

Mn2+ y hierro trivalente por Al3+, Cr3+, Mn3+ y Ti4+.

Puede existir solución sólida completa entre magnetita y ulvöespinela (Fe2TiO4) debido a la

sustitución de (similar a la de hematites-ilmenita).


Color: Negro

Raya: Negra

Brillo: Metálico

Dureza: 5 a 6,5


Óptica: Opaco, de color gris e isótropo

Otras: Fuerte magnetismo

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13


Es un mineral común como accesorio en rocas ígneas. Cuando se concentra en grandes

cantidades puede constituir depósito de mena. Es un constituyente común en formaciones

bandeadas de hierro del Precámbrico, de origen sedimentario y metamórfico.

Depósitos importantes aparecen en el norte de Suecia y también en Noruega, Rumanía, Ucrania.

En España se encuentra San Pablo de los Montes (Toledo), aunque los yacimientos más

rentables están en Cotos Wagner y Vivaldi de la provincia de León; en Cala (Huelva) también

se encuentran unos depósitos importantes. Cabe destacar también El Escorial (Madrid), Jerez de

los Caballeros y Zafra (Badajoz), Naralázaro (Sevilla), Os Civis (Lérida), Campos (Asturias),

Cehegín (Murcia) y Sierra Almagrera (Almería).

ÓXIDOS CÚBICOS

Los óxidos cúbicos más importantes son:

Uraninita (UO2)

Thorianita (ThO2)

En ellos los oxígenos forman un empaquetado y los cationes ocupan huecos cúbicos

(coordinación 8 o hexaédrica). Su estructura es la misma que la de la fluorita (Ca2F).

Existe solución sólida completa entre uraninita y thorianita, y en la estructura pueden entrar

Pb, Ce y Ra, por sustitución.

La uraninita es la fuente más importante de uranio, y aparece en venas hidrotermales de alta

T, asociada con sulfuros de Sn, Fe, Cu y As.

ÓXIDOS MIXTOS OCTAÉDRICOS Y CUBOOCTAÉDRICOS

El mineral más representativo es:

PEROVSKITA (CaTiO3)

Su estructura se caracteriza porque los Ti ocupan la cuarta parte de los huecos octaédricos

en un empaquetado ABC de oxígenos, que ocupan sólo el 75% de cada capa en la secuencia del

empaquetado. Los huecos tetraédricos están vacíos. Los octaedros comparten vértices en una

disposición en la que se generan grandes huecos cubooctaédricos, donde se sitúa el Ca.

En la estructura pueden entrar tierras raras como Ce, La, Y, Ta, Nb.

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14

Figura 25.12.- Estructura cristalina de la perovskita. En la figura de la izquierda se muestra la

disposición ABC de los oxígenos

ÓXIDOS CÚBICOS CON COORDINACIÓN NO USUAL

Los más importantes son:

CUPRITA (Cu2O)


Cristaliza en el sistema cúbico, grupo espacial, mPn3

a = 4,27 Å, Z = 2


En la cuprita cada oxígeno está coordinado a 4 Cu y cada Cu está coordinado con 2 oxígenos.

Figura 25.13.- Estructura cristalina de la cuprita

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Color: Rojo rubí cuando es pura

Raya: Rojo castaño

Brillo: Metálico a adiamantino

Dureza: 3.5 a 4

Densidad: 6

Óptica: Opaco, de color gris azulado, reflexiones internas rojas.


La cuprita se encuentra asociada con malaquita y azurita en las zonas oxidadas de las venas y

depósitos de cobre.

En España aparece en algunas localidades aunque los mejores ejemplares provienen de la mina

"La Cruz", de Linares (Jaén), cristalizado en cubos y dodecaedros con galena y caliza

sacaroidea.

PSILOMELANA (Mn5(Ba,H2O)O10)

La psilomelana tiene una estructura que consiste de grandes túneles enlazados por 4 dobles

cadenas de octaedros que son paralelas al eje b cristalográfico. El O, Ba y H2O ocupan los túneles.

La psilomelana aparece asociada con pirolusita y otros óxidos de manganeso.

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16

25.2 HIDRÓXIDOS Los hidróxidos se caracterizan por contener en su estructura grupos (OH)- como anión.

Agrupan a minerales que tienden a tener menor dureza y densidad más baja que los óxidos.

Se encuentran principalmente como productos de alteración.

Los minerales más importantes de este grupo son:

GIBBSITA, Al(OH)2

BRUCITA, Mg(OH)2

MANGANITA, MnO(OH)

GOETHITA FeO(OH)

LEPIDOCROCITA, FeO(OH)

BOHEMITA AlO(OH)


Se caracterizan porque los aniones, (OH)-, se disponen en las capas de un empaquetado

compacto hexagonal AB o cúbico ABC. Sólo los huecos octaédricos están ocupados y los

tetraédricos están vacíos.

Las capas del empaquetado se denominan:

• TRIOCTAÉDRICAS cuando los 3 huecos octaédricos alrededor de cada grupo (OH)- son

ocupadas.

• DIOCTAÉDRICAS cuando 2 de los 3 huecos octaédricos alrededor de cada grupo (OH)-

son ocupadas.

Estas capas son eléctricamente neutras y están enlazadas unas con otras mediante enlaces

débiles, de ahí que la gibbsita y la brucita tengan buena exfoliación según (001).

Estas capas son las equivalentes encontradas en la estructura de los filosilicatos.

La estructura de la brucita (Figura 25.14) se basa en un empaquetado AB de hidroxilos en el

que todos los huecos octaédricos están ocupados por Mg2+. Las capas BA están vacantes. La

estructura de la brucita está formada por capas trioctaédricas.

La estructura de la gibbsita (Figura 25.15) está formada por un empaquetado ABBA de grupos

hidroxilos. Tanto en las capas AB como en las BA sólo 2 de los 3 huecos octaédricos alrededor

de cada grupo hidroxilo están ocupados por Al3+. Las capas AA y las capas BB están vacantes.

La estructura de la gibbsita está formada por capas dioctaédricas.

Las estructuras de manganita, goethita, diásporo están basadas en un empaquetado AB en el

que la mitad de los huecos octaédricos están ocupados y los octaedros forman cadenas que

comparten aristas.

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Pascua

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17

La estructura de la manganita (Figura 25.16) es similar a la del rutilo. Los oxígenos y grupos

hidroxilo están en capas. Su estructura también está basada en un empaquetado AB.

Goethita y diásporo son isoestructurales. Los oxígenos y grupos OH forman un empaquetado

AB con la mitad de los huecos octaédricos ocupados por Fe3+ o Al3+ (Figuras 25.17 y 25.18).

Goethita y lepidocrocita son polimorfos, también diásporo y boehmita son polimorfos.

La estructura de lepidocrocita y boehmita (Figura 25.19) está basada en un empaquetado

compacto ABC en la que la mitad de los huecos octaédricos están ocupados. Los octaedros se

sitúan en capas onduladas, y por ello poseen exfoliación (010).

Figura 25.14.- Estructura cristalina de la brucita

Figura 25.15.- Estructura cristalina de la gibbsita

Celia

Marcos

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Figura 25.16.- Estructura cristalina de la manganita

Figura 25.17.- Estructura cristalina de goethita

Figura 25.18.- Estructura cristalina del diásporo

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Figura 25.19.- Estructura cristalina de bohemita


Goethita

Cristaliza en el sistema rómbico, grupo espacial Panm

a = 4.65 Å, b = 10.02Å, c = 3.04 Å; Z = 4.

Manganita

Cristaliza en el sistema monoclínico, , grupo espacial B2l/d

a = 8.84 Å, b = 5.23 Å, c = 5.74 Å; β = 90º17´; Z = 8


Goethita

Color: Negro, pardo o amarillento

Raya: Parda amarillenta

Brillo: Adamantino a terroso mate

Dureza: 5 a 5,5


Óptica: Opaco. Gris. Reflexiones internas pardo anaranjadas.

Manganita

Color: Gris o negro de acero.

Raya: Pardo oscura.

Brillo: Metálico.

Dureza: 4


Óptica: Opaco, de color gris blanco. Presenta un débil pleocroísmo y fuerte anisotropía.


Todos los hidróxidos aparecen en entornos hidros de baja T.

Celia

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20

Brucita es producto de alteración común de periclasa.

Gibbsita es producto de alteración de corindón.

Goethita y lepidocrocita son productos de alteración de minerales de hierro.

La goethita como tal existe en la mina "Sar" de Santiago de Compostela (La Coruña), Fonfría

(Zamora), Luarca (Asturias), Luesma (Zaragoza), Navalvillar de Ibor (Cáceres), Zafra

(Badajoz), Sevilleja de la Jara (Toledo)

La manganita es un mineral abundante en los depósitos manganesíferos de Huelva,

especialmente en Almonaster La Real y en Zalamea la Real. En las micacitas de Maro (Málaga)

en forma compacta y cristalina. También aparece en la sierra de Segura (Jaén), en Mazarrón

(Murcia), en El Calerizo (Cáceres), en Gijón (Asturias), Teruel, Massanet de la Selva (Gerona),

Orsavinya (Barcelona) y la Seo de Urgel y Gerri (Lérida) y en Losacio (Zamora), Barba del

Puerto y Barruecopardo (Salamanca).

Celia

Marcos

Pascua

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1

MINERALOGÍA

TEMA 26

HALUROS, CARBONATOS, SULFATOS. OTROS GRUPOS ANIÓNICOS

ÍNDICE

26.1 Haluros

26.2 Carbonatos

26.3 Sulfatos

26.4 Otros grupos aniónicos:

Nitratos

Boratos

Fosfatos

Tungstatos

Arseniatos

Vanadatos

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2

26.1 HALUROS

Esta clase se caracteriza porque los halógenos Cl-, Br-, F- y Y- son grandes, con una sola

carga negativa yse polarizan fácilmente.

Cuando se combinan con cationes grandes dan lugar a un empaquetamiento compacto y

estructuras de alta simetría.

Ejemplos:

HALITA (NaCl)

• Cristalografía

Cristaliza en el sistema Cúbico, grupo espacial, mFm3

a = 5,64 Å, Z = 4



Su estructura se caracteriza porque deriva del empaquetado cúbico compacto con las posiciones

octaédricas ocupadas y en la que cada anión y cada catión está rodeado de 6 vecinos más

próximos con coordinación octaédrica.

Celia

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3

Figura 26.2.- Estructura cristalina de halita


Color: Blanco e incoloro, a veces azul o amarillo

Raya: Blanca

Brillo: Vítreo algo mate

Dureza: 2 a 2.5


Óptica: Isótropo, con índice de refracción 1.544


Aparece como precipitado de aguas marinas en salinas, interestratificado con rocas

sedimentarias de tipo evaporítico y como producto de sublimación en áreas volcánicas.

Es un mineral muy corriente que existe en grandes cantidades disuelta en el agua del mar y de

algunos lagos, de las cuales se extrae por evaporación en balsas de poco fondo y mucha

extensión, llamadas saladeras, en las salinas, entre las cuales merecen especial mención las de

San Fernando (Cádiz), Torrevieja (Alicante) y San Carlos de la Rápita (Tarragona).

La sal de manantial se produce preferentemente en afloramientos triásicos. Existen

explotaciones intermitentes en Zaragoza, Huesca, Alava, Albacete, Córdoba, Cuenca,

Guadalajara, Murcia, Jaén, Sevilla, Granada, Madrid, Valencia o Navarra tanto en materiales

triásicos como terciarios.

Los yacimientos de sal gema más importantes son los de Polanco y Cabezón de la Sal

(Cantabria), área de Remolinos - Torres de Berrellén (Zaragoza), Ubeda (Jaén) y Pirnoso

(Alicante). También son importantes la sal gema obtenida de los depósitos de sales potásicas de

Suria, Cardona, Sallent (Barcelona) y de El Perdón (Navarra).

Celia

Marcos

Pascua

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4

Cabe destacar además también los yacimientos de Pradilla de Ebro y la halita de color

intensamente blanco y en forma estalactítica de Bujaraloz.

En Cuenca se ha explotado la halita en el trías de Minglanilla, continuando la mineralización

por La Pesquera y Enguidanos. La sal es tan pura en estos yacimientos que se la conoce bajo el

nombre de "Sal de espejo", aunque a veces presenta cambios de coloración.

Son también importantes las salinas de San Carlos de la Rápita y Amposta (Tarragona),

Cardoner y Cervelló, Olot y Santa María de Olot (Gerona).

De interés son los yacimientos que desde antiguo se explotan en La Olmeda e Imón

(Guadalajara).

En Madrid cabe destacar el yacimiento de Espartinas y en Toledo los de Vilarrubia de Santiago.

En Murcia son importantes las salinas ubicadas en San Pedro del Pinatar, Mar Menor y Cabo de

Palos y en Albacete Pinilla, Socoyos, Fuentealbilla, Balsa de Ves, Bogarra, Zacatín y

Bienservida.

Los yacimientos de los alrededores de Villena (Alicante) se explotaban a principios de siglo por

medio de cuevas. Existen salinas importantes en Paterna (Valencia) y en Ibiza y Formentera, en

las Baleares.

Y en Arrecife, Puerto del Rosario y Antigua (Las Palmas).

Son interesantes las salinas de Cabo de Gata, Pulpi y Roquetas (Almería).

Es un mineral muy corriente que aparece por precipitación. existe en grandes cantidades

disuelta en el agua del mar y de algunos lagos, de las cuales se extrae por evaporación en balsas

de poco fondo y mucha extensión, llamadas saladeras, en las salinas, entre las cuales merecen

especial mención las de San Fernando (Cádiz), Torrevieja (Alicante) y San Carlos de la Rápita

(Tarragona). Son importantísimos los criaderos de Stassfurt y Sperenberg en Alemania, los de

Wieliczka y Kaluez en Galitzia. Uno de los más famosos del mundo es el de Cardona, en la

provincia de Barcelona; son también importantes los de Minglanilla (Cuenca), Poza de la Sal y

Cerezo del Río Tiron (Burgos), Cabezón de la Sal (Cantabria), Turones de Olmedo

(Guadalajara), Medinaceli (Soria).

FLUORITA (CaF2)


Cristaliza en el sistema cúbico, grupo espacial, mFm3

a = 5,46 Å, Z = 4

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5



Su estructura se caracteriza porque los iones Ca2+ forman un empaquetado cúbico compacto y

los iones F- ocupan todos los huecos tetraédricos.

Figura 26.4.- Estructura cristalina de fluorita


Color: Muy variado, siendo los más comunes el violáceo, el amarillo, y el verde.

Raya: Blanca

Brillo: Vítreo

Dureza: 4


Celia

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6

Óptica: Isótropo, con índice de refracción de 1,433

Otras: Fluorescencia y fosforescencia de algunos ejemplares


Se puede presentar en muy diferentes tipos de yacimientos: Ortomagmático en ciertas aplitas

graníticas. Como producto pegmatítico neumatolítico, junto con topacio, casiterita etc...

Hidrotermal, en contacto con rocas carbonatadas.

Los principales yacimientos están ubicados en Asturias en los términos de Caravia y

Ribadesella. De antiguo están citados importantes filones entre las pudingas silíceas,

encontrándose preciosas geodas en los términos de Ferrofíes, Margolles y La Collada.

Cabe destacar las mineralizaciones de Carranza (Vizcaya)

Ejemplares verdaderamente espectaculares son los que, a principios de siglo, fueron recogidos

en las localidades de Fuenteovejuna, Virgen de Gracia y Hornachuelos (Córdoba) de color

violeta y en Hoyo y Bélmez de color violado y verde.

Celia

Marcos

Pascua

l

7

26.2 CARBONATOS

Incluyen minerales que tienen el grupo aniónico (CO3)O2-. Pueden ser anhidros e hidratados.

Los carbonatos sin grupos (OH) agrupan un gran número de especies minerales que corresponden a

los carbonatos de los metales divalentes. Es característico que los iones con radios menores que los

de Ca2+ forman amplias series isomorfas de minerales que cristalizan en el sistema romboédrico

( cR3 ), mientras que los iones con radios mayores que los de Ca2+ forman carbonatos del sistema

rómbico. Otra característica de los carbonatos sin grupos (OH) es su tendencia a formar series

isomorfas y soluciones sólidas.

Se pueden distinguir 3 grupos, en función del tipo de estructura:

Grupo de la CALCITA Grupo del ARAGONITO Grupo de la DOLOMITA

CALCITA CaCO3 ARAGONITO CaCO3 DOLOMITA CaMg(CO3)2

MAGNESITA MgCO3 WITHERITA BaCO3 ANKERITA CaCO3

SIDERITA FeCO3 ESTRONCIANITA SrCO3

RODOCROSITA MnCO3 CERUSITA PbCO3

SMITHSONITA ZnCO3

Carbonatos hidratados: MALAQUITA y AZURITA

Ejemplos:

CALCITA


Cristaliza en el sistema romboédrico, grupo espacial cR3

a = 4,99 Å, c = 17,06 Å; Z = 2

Celia

Marcos

Pascua

l

8



La estructura de la calcita se considera derivada de la del NaCl, con el Ca2+ reemplazando al Cl-

y el grupo aniónico en la posición del Na+.

Figura 26.6.- Estructura cristalina de calcita

Celia

Marcos

Pascua

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9

Figura 26.7.- Formas cristalinas (izquierda). Simetría (derecha). dolomita


El Ca2+ en la calcita puede ser sustituido por el Mg2+, Fe2+ y Mn2+, para dar por encima de

550ºC una serie isomorfa completa: calcita, magnesita, siderita y rodocrosita.

Existe solución sólida completa entre magnesita y siderita.

La dolomita presenta amplia solución hacia la ankerita.

Entre calcita y siderita la sustitución es muy parcial (~5%).

0

10

20

30

40

60

70

80

90

100

CaFe(CO )3 2

MgCO3 FeCO3

CaCO3

calcita

CaMg(CO )3 2

dolomita

magnesita siderita

ankerita

% molecular FeCO3

Figura 26.8.- Diagrama triangular de composición mostrando las soluciones sólidas de los

carbonatos

Celia

Marcos

Pascua

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10

A alta T existe un solvus entre calcita y dolomita que está fuertemente desviado hacia la

dolomita.

1100

1000

900

800

700

600

500

T ºC

0 20 40 60 80 100CaCO3 MgCO3CaMg(CO )3 2

% molecular MgCO3

huec

o de m

iscibi

lidad

huec

o de

miscibi

lidad

calcita magnesitadolomita

Figura 26.9 .- Diagrama composición-temperatura mostrando la miscibilidad de los carbonatos

El diagrama de fases calcita-aragonito, muestra que aragonito, con una estructura algo más

densa que la calcita, es estable a presiones más elevadas que calcita.

Figura 26.10.- Diagrama de fases calcita-aragonito


Color: Incolora transparente (Espato de Islandia) o blancas, también con coloraciones rojas,

amarillentas, verdes, moradas, etc. cuando contiene alguna impureza.

Raya: Blanca

Celia

Marcos

Pascua

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11

Brillo: Vítreo

Dureza: 3


Óptica: Transparente. Uniáxica negativa. Muy birrefringente


El origen puede ser sedimentario en cuencas marinas y continentales; ortomagmático asociado

con rocas alcalinas; hidrotermal asociado con fluorita y metamórfico formando mármoles.

Yacimientos importantes en España son los de Asturias y Cantabria que aparece con esfalerita y

fluorita. En Linares y La Carolina (Jaén) aparece junto a la galena. En las proximidades de

Madrid, se encuentran ejemplares con cristalitos muy brillantes y bien cristalizados. En Dima

(Vizcaya) es famosa por su pureza.

DOLOMITA


Cristaliza en el sistema romboédrico, grupo espacial 3R

a = 4,84 Å, c = 15,95 Å; Z = 3



La estructura de la dolomita es similar a la de la calcita pero con capas de calcio y magnesio

alternando a lo largo del eje cristalográfico c, Debido al orden catiónico producido por la gran

diferencia en tamaño entre Ca2+ y Mg2+.

Celia

Marcos

Pascua

l

12

Figura 26.12.- Estructura cristalina de dolomita


La sustitución del Mg2+ por Fe2+ es frecuente e ilimitada, es decir que existe solución sólida

completa con ankerita (CaFe(CO3)2).


Color: Blanco grisáceo

Raya: Blanca

Brillo: Vítreo algo perlado

Dureza: 3,5 a 4


Óptica: Transparente. Uniáxica negativa. Muy birrefringente


En cuencas sedimentarias marinas y continentales. Por metasomatismo magnésico de calizas.

De origen hidrotermal.

En España aparece en: Los yacimientos de magnesita de Eugui (yacimientos de Asturreta) y en

menor medida de Puerto de Velate (Navarra). En la Sierra de Gádor abunda una dolomita de

color gris en bandas claras y oscuras que acompaña a las menas de plomo y que recibe el

nombre de "Franciscana". En Almadén (Ciudad Real) como ganga de cinabrio. En Villaviciosa

(Asturias) y Reocín y Peñacastillo (Cantabria) acompañando a la hemimorfita. En los

yacimientos de magnesita de Incio (Lugo), Mallecina (Asturias) y Ojos Negros (Teruel). En

Pancorbo (Burgos), Hiendelaencina (Guadalajara), Logrosán (Cáceres), Alcaracejo (Córdoba),

Celia

Marcos

Pascua

l

13

Morón (Sevilla), Cerro de las Tinajas (Cádiz), Barranco de Maro, Alhaurín de la Torre, Ojén y

Coín (Málaga).

ARAGONITO


Cristaliza en el sistema rómbico, grupo espacial Pmcn

a = 4,96 Å, b = 7,97 Å, c = 5,74 Å; Z = 4



El grupo aniónico yace perpendicular al eje cristalográfico c, como en calcita, pero el Ca2+ tiene

coordinación 9, a diferencia de ésta que es 6.

Celia

Marcos

Pascua

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14

Figura 26.14.- Estructura cristalina de aragonito

• Característica químicas:

La mayor parte de los aragonitos son puros y muestran solución sólida a alta T sólo hacia calcita

o magnesita.

La solución sólida es más limitada en los minerales con estructura tipo aragonito que en

aquéllos con estructura tipo calcita o dolomita.


Color: Blanco es el más frecuente. También violáceo, marrón, negro, azul o verde.

Raya: Blanca.

Brillo: Vítreo.

Dureza: 3,5 a 4


Óptica: Transparente. Biáxico negativo


El origen puede ser: hidrotermal de baja temperatura; se puede formar a partir de aguas termales

o géiseres formando estalactitas en cuevas calcáreas; sedimentario en medios marinos o

restringidos con yeso o celestina en margas o arcillas; puede aparecer en cavidades de rocas

volcánicas junto con ceolitas especialmente en andesitas y basaltos; también en zonas oxidadas

de yacimientos metálicos, junto a limonita, malaquita, calcita etc.; metamórfico; formando parte

del esqueleto de muchos organismos (moluscos, cefalópodos, corales etc...)

Celia

Marcos

Pascua

l

15

Está muy extendido en España, destacando las localidades de Molina de Aragón, Luzón y

Sigüenza (Guadalajara), Beteta y Minglanilla (Cuenca), donde existe una gran variedad de

colores. En Zaragoza se encuentran asociaciones conocidas con el nombre de "torrecicas" en

Monteverde, Nuévalos y Calatayud. Las formaciones cristalinas denominadas "piedras de Santa

Casilda" se encuentran en Salgüero de Juarros y Montes de Ubierna (Burgos). Buenos

ejemplares aparecen en Medinaceli (Soria) y Bufíol y Játiva (Valencia), conocidos como

"pilaretas".

Celia

Marcos

Pascua

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16

26.3 SULFATOS

La unidad estructural es (SO4)2-. El grupo aniónico SO4, caracterizado por la fuerte unión

del oxígeno y el azufre, es la unidad fundamental de la estructura de los sulfatos. En los sulfatos el

azufre se caracteriza porque los seis electrones de su capa externa pueden ser expulsados y originar

el catión S6+, de pequeño radio iónico y con carga y polarización fuertes. La relación de radios

iónicos del S6+ y del oxígeno indica la estabilidad de la coordinación 4 para este grupo.

Los grupos más importantes son:

SULFATOS ANHIDROS SULFATOS HIDRATADOS

Grupo de la BARITINA Yeso Ca SO4.2H2O

Baritina BaSO4

Celestina SrSO4

Anglesita PbSO4

Anhidrita CaSO4

Ejemplo de sulfatos hidratados:

BARITA


Cristaliza en el sistema romboédrico, grupo espacial Pnma

a = 8,87 Å, b = 5,45 Å, c = 7,14 Å; Z = 4

Celia

Marcos

Pascua

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Se caracteriza porque cada ión Ba2+ está coordinado con 12 oxígenos pertenecientes a 7 grupos

(SO4) diferentes.

Figura 26.16.- Estructura cristalina de barita


Forma solución sólida completa hacia la celestina ya que el Ba2+ es sustituído por S2+, aunque la

mayorías de las especies son próximas a uno u otro de los extremos. También puede ser

sustituído por una pequeña cantidad de Pb2+.


Color: Variable, aunque predomina el blanco y el pardo claro

Raya: Blanca

Brillo: Vítreo a perlado

Dureza: 3 a 3,5


Óptica: Transparente. Biáxico positivo, relieve moderado y líneas de exfoliación marcadas


Hidrotermal, ganga de muchas menas metálicas, especialmente de Pb. También como cemento

de muchas areniscas.

Celia

Marcos

Pascua

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Es muy abundante en España. Aparece en En las localidades de Ancles, Palafrugell, Caldas de

Malavella (Gerona), así como en Vimbodí y Bellmunt (Tarragona). En los Picos de Europa con

la esfalerita. En Almadén (Ciudad Real) con cinabrio. En Hiendelaencina, Congostrina y La

Bodera (Guadalajara), en Colmenar Viejo (Madrid), Barbadillo de Herreros (Burgos), Burón

(León) y Canales de la Sierra (La Rioja). En Bilbao y Ceraín (Guipúzcoa), como agregados

cristalinos. En las Sierras de Gádor y Almagrera en Almería, como rosetas. En Agost (Alicante),

Artana (Castellón) y Alnogia (Málaga). También en Garlitos, Magacela, La Haba, Zarza de

Alange, Azuaga, Valencia de las Torres, San Pedro de Merida, Villagarcia de la Torre y

Berlanga (Badajoz). En Tobed (Zaragoza), existen dos grandes explotaciones Mina Alfonso y

Coto Elsa. También son importantes los depósitos de Sierra de Herrera, en la misma provincia.

En Linares, La Carolina y Bailén (Jaén) y en todo el plutón de los Pedroches, especialmente en

Espiel (Córdoba), donde existe la mina San Guillermín.

Ejemplo de sulfatos anhidros:

YESO


Cristaliza en el sistema monoclínico, grupo espacial C2/c

a = 6,28 Å, c = 15,15 Å, c = 5,67 Å; β = 114º12’; Z = 4



Su estructura consiste de capas paralelas a {010} de grupos (SO4)2- fuertemente enlazados al

Ca2+. Capas sucesivas de este tipo están separadas por hojas de moléculas de H2O. Los enlaces

Celia

Marcos

Pascua

l

19

entre las moléculas de agua de hojas vecinas son muy débiles, lo que explica la buena

exfoliación {010} que muestra el yeso.

Figura 26.18.- Estructura cristalina de yeso


Se forman varias fases como resultado de la deshidratación del yeso. Cuando la deshidratación

es total, a 95 ºC, se forma el polimorfo anhidro del yeso, la anhidrita.


Color: Incoloro, blanco, gris; diversas tonalidades de amarillo a rojo castaño por causa de

impurezas. Raya: Blanca

Brillo: Vítreo y sedoso en los cristales. Nacarado en superficies de exfoliación.

Dureza: 2


Óptica: Transparente a translúcido. Biáxico positivo con débil birrefringencia


Tiene origen sedimentario en conexión con rocas calcáreas y arcillas, principalmente. Depósitos

evaporíticos asociados a antiguos mares o lagos salados. Como producto de hidratación de la

anhidrita. Por la acción del ácido sulfúrico procedente de las piritas al actuar sobre la calcita de

margas y arcillas calcáreas. Por acción fumarólica de aguas sulfurosas ya sea sobre calizas, ya

sea sobre tobas volcánicas.

Es muy abundante en España: En Burgos, fibroso en Pancorbo, sacaroideo en Cerezo de

Riotirón y espejuelo y maclado en Villarmero y Gayangos. En el cerro del Cristo del Otero

(Palencia). En las canteras de Ezcaray y Arnedillo (La Rioja). En Sepúlveda (Segovia). En

Celia

Marcos

Pascua

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20

Molina de Aragón (Guadalajara) y Minglanilla (Cuenca). En Jadraque (Guadalajara),

Torrelaguna (Madrid) y Huete (Cuenca) aparece yeso fibroso. En Vallecas y en toda la cuenca

del Jarama (Madrid) aparecen masas espáticas algo amarillentas. Rosas de cristales en

Villalbilla (Madrid). En la Isla de León (Cádiz), Montilla y Aguilar (Córdoba), en Benamaurel,

Baza y en la depresión de Granada, en Frailes (Jaén) aparece la variedad conocida como

selenita. En las Sierras de Cartagena y Mazarrón (Murcia) aparecen cristales aciculares muy

transparentes.

En Valencia aparece yeso de color rojo. En Aragón destacan Calatayud y Fuentes del Jiloca

(Zaragoza), Barbastro y Tamarite de Litera (Huesca) y con colores pardos o anaranjados en el

Barranco del Salobral y en la Ginebrosa (Teruel). En San Juan de las Abadesas, Seriña, Ripoll

(Gerona), Igualada, Martorell, Pontils y Calaf (Barcelona). En Baleares destacan Artá y Selva.

En Orduña (Vizcaya), Satisteban y Estella (Navarra), Orejo, Cabezón de la Sal y San Vicente de

la Barquera (Cantabria). En Colunga (Asturias).

Celia

Marcos

Pascua

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21

26.4 OTROS GRUPOS ANIÓNICOS

CROMATOS

Se caracterizan porque la unidad estructural fundamental es el grupo tetraédrico CrO4 y

forma estructuras similares a las de los sulfatos.

FOSFATOS, ARSENIATOS, VANADATOS

El fósforo (P) pentavalente tiene un tamaño ligeramente superior al S y forma un grupo

aniónico tetraédrico con el oxígeno, (PO4)3-. Todos los fosfatos contienen este grupo aniónico como

unidad estructural fundamental.

El arsénico y el vanadio son pentavalentes y forman unidades similares (AsO4)3- y (VO4)3- a

los fosfatos.

El fósforo, vanadio y arsénico pueden sustituirse mutuamente.

Ejemplo:

APATITO


Cristaliza en el sistema hexagonal, grupo espacial P63/m

a = 9,39 Å, c = 6,89 Å; Z = 2


Celia

Marcos

Pascua

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El calcio ocupa dos posiciones diferentes en la estructura cristalina, en una está coordinado a 9

oxígenos formando un poliedro irregular y en la otra posición tiene coordinación 8. El flúor

tiene coordinación triangular plana con el oxígeno.

Figura 26.20.- Estructura cristalina de apatito


Forma soluciones sólidas extensas, respecto a los aniones y cationes. El F- puede ser

reemplazado por (OH)- o Cl- produciendo hidroxiapatito (Ca5(PO4)3(OH)) o cloroapatito

(Ca5(PO4)3Cl)


Color: Incolora transparente (Espato de Islandia) o blancas, también con coloraciones rojas,

amarillentas, verdes, moradas, etc. cuando contiene alguna impureza.

Raya: Blanca

Brillo: Vítreo a céreo

Dureza: 5


Óptica: Transparente a traslúcido. Uniáxico negativo. Birrefringencia muy baja. Fosforescente.


Ortomagmático como mineral accesorio de la mayoría de las rocas ígneas. Pegmatítico.

Asociado a rocas metamórficas. Por reemplazamiento metasomático de calizas y dolomías por

soluciones descendentes (fosforitas). Sedimentario por mecanismos bioquímicos en aguas

marinas (fosforitas). Sedimentario en placeres.

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Marcos

Pascua

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23

En España los apatitos más famosos proceden de la localidad de Jumilla (Murcia) y se conocen

bajo el nombre de esparraguina, son cristales prismáticos, bien formados de hasta 3 cm, de

color amarillo y muy transparentes. También se encuentra esta variedad en Vera y en la sierra

de Alhamilla (Almería) en ocasiones con cristales aún mayores que los de Jumilla. En San

Román y Perezuela (Zaragoza) en los filones cuarzosos. En la serranía de Ronda (Málaga), en

Belmez (Córdoba), Puebla de los Infantes (Sevilla) y en La Palma del Condado (Huelva). En

Mazarrón (Murcia). En las fosforitas de Logrosán Zarza La Mayor, Cedavín, Malpartida,

Trujillo y Montánchez (Cáceres). En las pegmatitas del Coto Carbonell en Fuenteovejuna

(Córdoba) aparece la variedad con flúor (fluoroapatito).

NITRATOS

La estructura es similar a la de los carbonatos, pués tienen el grupo aniónico (NO3)-, cuya

fuerza de enlace es muy fuerte.

Dentro de este grupo destacan la NITRATINA (nitrato de Chile) (NaNO3), isoestructural con la

calcita y el NITRO (salitre) (KNO3), isoestructural con el aragonito.

La nitratina tiene un polimorfo rómbico, que es isoestructural con el nitro.

TUNGSTATOS Y MOLIBDATOS

Los iones W6+ y Mo6+ son considerablemente más grandes que S6+ y P5+. Por ello, cuando

estos iones entran en los grupos anisodésmicos con oxígeno, los cuatro iones de oxígeno no se

colocan en los vértices de un tetraedro regular (como en el caso de los sulfatos y fosfatos), sino

forman unos grupos ligeramente elongados en la dirección del eje c.

Los igualdad de los radios iónicos de W6+ y Mo6+ permite la sustitución ilimitada de uno a

otro en las estructuras cristalinas de estos minerales. Pero, en la naturaleza, los procesos de

diferenciación geoquímica, a menudo, separan estos dos elementos, así que los wolframatos y

molibdatos puros (sin mezclas del componente contrario) no son raros en la naturaleza. En los

minerales secundarios, estos dos elementos suelen formar soluciones sólidas de minerales.

Los minerales de esta clase pertenecen básicamente a dos grupos isoestructurales.

El grupo de la wolframita ((Fe,Mn)WO4) contiene minerales con cationes bivalentes

relativamente pequeños, tales como Fe, Mn, Mg, Ni y Co. La solución sólida completa existe entre

minerales de Fe y de Mn de este grupo.

El grupo de la scheelita (CaWO4) contiene los minerales con los cationes mayores, tales

como Ca y Pb en coordinación 8 con los grupos WO4 y MoO4. La estructura de scheelita se

representada a continuación.

Celia

Marcos

Pascua

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Ejemplos:

WOLFRAMITA


Cristaliza en el sistema monoclínico, grupo espacial P2l/c

a = 4.78 Å, b = 5.73, c = 4.98 Å, β = 90º35´; Z = 2



Consiste de grupos tetraedros de MnO4 distorsionados y octaédricos MnO6.

Figura 26.22.- Estructura cristalina de hübnerita

Celia

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Pascua

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• Caracteristicas químicas: Forma parte de la serie isomorfa entre la ferberita FeWO4 y la

hubnerita MnWO4.


Color: Negro

Raya: Negra parduzca

Brillo: Metálico o resinoso

Dureza: 4 a 4,5

Densidad: 7 a 7,5

Óptica: Opaco. De color gris y de difícil pulido, reflexiones internas rojizas pardas.


Pegmatítico. Neumatolítico. De impregnación y contacto. Hidrotermal. Sedimentario en

placeres.

En España se encuentra en los filones cuarcífero del granito en Ribadavia en Santiago de

Carbajosa, Penouta, Puebla de Caraniñal, San Finx de Noya, Silleda en Galicia. En la provincia

de Zamora son de destacar los yacimientos de Carbajales, Villardeciervos y Bermillo. En

Salamanca aparece en el gneis de Hinojosa del Duero con casiterita y también en Torrubias,

Alquería de Cequena, Santo Tomé de Rozados, Bernoy y Cemprón. En Andalucía son de

importancia las mineralizaciones en cuarzo de Marmolejo (Jaén) y las del Cerro de las Cabezas

en Montoro y otras localidades de la parte central del batolito de Los Pedroches (Córdoba). En

Linares y Vilches (Jaén). En la Sierra de Almagrera (Almería). En las minas de La Unión en

Cartagena (Murcia). En Badajoz destacan las localidades de Zalamea de la Serena, Valle de la

Serena y Oliva de la Frontera sobre filones de cuarzo.

1

MINERALOGÍA

TEMA 27

SILICATOS

ÍNDICE

27.1 Nesosilicatos

27.1.1 Olivinos

27.1.2 Granates

27.1.3 Aluminosilicatos

27.2 Sorosilicatos

27.3 Ciclosilicatos

27.4 Inosilicatos

27.4.1 Piroxenos

27.4.2 Anfíboles

27.5 Filosilicatos

27.6 Tectosilicatos:

27.6.1 Grupo de la silice

27.6.2 Grupo de los feldespatos

27.6.3 Grupo de los feldespatoides

27.6.4 Serie de las escapolitas

27.6.5 Grupo de las ceolitas

Celia

Marcos

Pascua

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2

INTRODUCCIÓN

Los silicatos están formados por varios elementos en combinación con silicio y oxígeno, que

son los componentes más abundantes de la corteza terrestre. Se presentan a veces en cristales de

dimensiones considerables y se caracterizan la mayor parte de ellos por una elevada dureza.

Los silicatos, así como los aluminosilicatos, son la base de numerosos minerales que tienen

al tetraedro de silicio-oxígeno (un átomo de silicio coordinado tetraédricamente a átomos de

oxígeno) como su estructura básica: feldespatos, micas, arcillas.

Los silicatos forman materiales basados en la repetición de la unidad tetraédrica SiO44-. La

unidad SiO44- tiene cargas negativas que generalmente son compensadas por la presencia de iones

de metales alcalinos o alcalinotérreos, así como de otros metales como el aluminio.

Los silicatos forman parte de la mayoría de las rocas, arenas y arcillas. También se puede

obtener vidrio a partir de muchos silicatos. Los átomos de oxígeno pueden compartirse entre dos de

estas unidades SiO44-, es decir, se comparte uno de los vértices del tetraedro. En general, los

silicatos tiene como fórmula [(SiO32-]n.

En el caso de que todos los átomos de oxígeno estén compartidos, y por tanto la carga está

neutralizada, se tiene la estructura de la sílice o dióxido de silicio, SiO2.

En los aluminosilicatos un átomo de silicio es sustituido por uno de aluminio.

La capacidad de unirse los tetraedros de silicio por sus vértices se denomina polimerización

y se debe a esta capacidad la gran variedad de estructuras de silicatos existentes. Los oxígenos que

pueden compartirse son de 1 a 4 y a ello se debe la gran diversidad de configuraciones estructurales.

Los silicatos se clasifican de acuerdo al número de oxígenos que comparten los tetraedros en

las siguientes subclases:

Nesosilicatos

Sorosilicatos

Ciclosilicatos

Inosilicatos

Filosilicatos

Tectosilicatos

A los tectosilicatos pertenecen los minerales que forman las 3/4 partes de la corteza

terrestre. Se caracterizan porque todos los tetraedros de silicio comparten sus vértices de oxígeno

con otros vecinos, dando lugar a una estructura con fuertes enlaces.

Si ningún silicio es sustituido por otro ión, el armazón que forma la estructura tiene la

composición SiO2, existiendo neutralidad de cargas.

Celia

Marcos

Pascua

l

3

Cuando el Si4+ es sustituido por Al3+ en el tetraedro de silicio, es necesario compensar las

cargas mediante cationes intersticiales. Ello hace que el armazón de la estructura se abra dejando

grandes posiciones intersticiales que son ocupadas por cationes.

A altas temperaturas los tectosilicatos tienen estructuras más expandidas y con la máxima

simetría permitida por la unión de los tetraedros de silicio.

A bajas temperaturas los tectosilicatos tienden a contraerse ligeramente, reduciendo el

tamaño de las cavidades intersticiales donde se situarían los cationes. La contracción está limitada,

en alguna medida, por el tamaño de los cationes. La contracción de la estructura se consigue por la

rotación de los tetraedros de silicio.

Los tectosilicatos agrupan a los siguientes minerales:

Grupo de la sílice

Grupo de los feldespatos

Grupo de los feldespatoides

Serie de las escapolitas

Grupo de las ceolitas

Celia

Marcos

Pascua

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1

MINERALOGÍA

TEMA 27.1

NESOSILICATOS

ÍNDICE

27.1.1 Olivinos

27.1.2 Granates

27.1.3 Aluminosilicatos

27.1.4 Otros

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Marcos

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2

Los nesosilicatos son silicatos con tetraedros de Si (SiO4) aislados.

En esta subclase se incluyen los siguientes grupos:

27.1.1 OLIVINOS

27.1.2 GRANATES

27.1.3 ALUMINOSILICATOS

ANDALUCITA

CIANITA

DISTENA

27.1.4 Otros

OLIVINOS

A este grupo pertenecen los silicatos cuya fórmula general es M2SiO4, donde:

M = Mg, Fe2+ o Ca


Cristalizan en el sistema rómbico, grupo espacial Pbnm

Fayalita :

a = 4,82 Å, b = 10,48 Å, c = 6,09 Å; Z = 4

Forsterita :

a = 4,75 Å, b = 10,20 Å, c = 5,98 Å; Z = 4

Figura 27.1.1.- Formas cristalinas (izquierda) y simetría (derecha) de forsterita


Celia

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Está formada por tetraedros de silicio paralelos al eje c formando filas, unos apuntando hacia

arriba y otros apuntando hacia abajo, alternativamente. Unos tetraedros están a un nivel (a=0) y

otros a otro nivel (a=1/2).

Los cationes M tienen coordinación octaédrica y forman cadenas a lo largo del eje c, enlazando

los tetraedros de silicio. Los M2 son ligeramente más grandes y un poco más distorsionados que

los M1. Unen los octaedros M1.

A altas P (existentes en el manto terrestre) los olivinos de Fe y Mg se transforman a estructuras

de espinelas.

Significa una transformación estructural importante que está relacionada con la discontinuidad

en la velocidad de las ondas sísmicas a la profundidad de 400 Km.

Figura 27.1.2.- Estructura cristalina de forsterita. Izquierda, proyección perpendicular al eje a

mostrando las cadenas de cationes paralelas al eje c. Derecha, se pueden observar los tetraedros de

silicio a a=0 y a=1/2, unos apuntando hacia arriba y otros hacia abajo.

Cambios de la estructura de los olivinos con la T y la P

A T ambiente el Fe2+ y el Mg2+ no distinguen entre las posiciones M1 y M2, aunque hay una

ligera preferencia del Fe2+ a ocupar las M1.

El Ca2+, cuando está presente, ocupa las posiciones M2.

1. Aumento de la temperatura:

• Implica aumento en los tamaños de M1 y M2. Los tetraedros de silicio no cambian. Ésto

se debe a que el enlace Si-O es más fuerte que el enlace M-O.

• A altas T se puede esperar que cationes grandes puedan sustituir a otros más pequeños

que están en dichas posiciones, al hacerse más grandes éstas por aumento de T y ésto da

lugar a la existencia de soluciones sólidas

Celia

Marcos

Pascua

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4

2. Aumento de la presión

• Implica disminución en los tamaños de las posiciones M1 y M2.


Existe solución sólida completa entre: forsterita (Mg2SiO4) y fayalita (Fe2SiO4).

No hay solución sólida entre olivinos con Ca2+ y olivinos con Fe2+ y Mg.

Los olivinos de calcio existen en un rango limitado de T ya que el gran tamaño del calcio hace

que se distorsionen los tetraedros de Si y sean inestables estas estructuras, haciendo que se

transformen a otras.

Diagrama composición-temperatura

Figura 27.1.3.- Diagrama composición-temperatura de olivino

Una mezcla fundida de composición dada se enfría hasta alcanzar la curva del líquidus, punto

en el que comienzan a formarse cristales de olivino.

Al disminuir la temperatura los cristales de olivino se hacen más ricos en magnesio que en

hierro, al tiempo que el líquido se hace más rico en hierro que en magnesio.

La cristalización finaliza cuando se ha consumido todo el líquido, lo que sucede cuando al

disminuir la temperatura se alcanza a curva del solidus. La composición de los cristales es

como la del fundido original.

Hasta alcanzar la curva liquidus la composición está fundida, entre las curvas liquidus y solidus

coexiste fundido y cristales, después de la curva solidus existen cristales mixtos de olivino.

En condiciones de no equilibrio los bordes son más ricos en hierro y los núcleos más ricos en

magnesio, formándose zonas.


Celia

Marcos

Pascua

l

5

Los olivinos son altamente refractarios (significa que tienen puntos de fusión muy elevados,

forsterita = 1890 ºC y fayalita = 1205 ºC).

Varían en función de su composición química, así por ejemplo las variedades de olivino pobres

en FeO (<13%) son biáxicas positivas y las ricas son negativas.


Los miembros de la serie forsterita-fayalita son comunes como productos de la cristalización

primaria de magmas pobres en silicatos y ricos en Fe y Mg y también como accesorio.

Se encuentra principalmente en las rocas ígneas ferromagnesianas de color oscuro como gabro,

peridotita y basalto. La roca llamada dunita está compuesta casi exclusivamente de olivino.

Celia

Marcos

Pascua

l

6

27.1.2 GRANATES Deben su denominación a la semejanza del color de los cristales del granate inicialmente

estudiados con el color de los granos del fruto de la granada.

Se han encontrado granates de toda la gama de colores excepto azules. La alta dureza (6,5 –

7,5) y la ausencia de foliación favorecen el uso de los granates como gemas.

Los granates tienen como fórmula A2B2(SiO4)3, donde:

A = Ca2+, Mg2+, Fe2+ Mn2+

B = Al3+, Fe3+ o Cr3+


Cristalizan en el sistema cúbico y suelen aparecer en cristales bien formados. Grupo espacial

Ia3d.

Piropo:

a = 11,46, Z = 8

Grossularia:

a = 11,855, Z = 8

Figura 27.1.4.- Formas cristalinas (izquierda) y simetría (derecha) de granate


Está formada por

tetraedos de Si → SiO4 que alternan y comparten vértices

octaedros de B → BO6

cubos de A → AO8

Celia

Marcos

Pascua

l

7

La respuesta de la estructura tanto para acomodar a cationes A de tamaño más grande como a un

aumento de la temperatura es la misma: girar los tetraedros de silicio. De esta manera aumenta

también la arista que comparten los octaedros BO6 con los tetraedros.

Figura 27.1.5.- Estructura cristalina de granate.


Forman dos series isomorfas:

PIRALSPITA con A ≠ Ca2+ y B = Al3+

PIROPO Mg3Al2(SiO4)3

ALMANDINO Fe 3Al2(SiO4)3

ESPESARTINA Mn3Al2(SiO4)3

UGRANDITA con A = Ca2+

UVAROVITA Ca3Cr2(SiO4)3

GROSULARIA Ca3Al2(SiO4)3

ANDRADITA Ca3Fe2(SiO4)3

Existe solución sólida extensa en cada serie y limitada entre ambas series.

A alta T la solución sólida es más extensa que a baja T.


Piropo Grossularia

Color: Rojo, rosa rojizo, en ocasiones

anaranjado

Crema, amarillento o rosa, en

ocasiones verde claro.

Raya: Blanca

Brillo: Vítreo

Dureza: 6,5 a 7,5

Celia

Marcos

Pascua

l

8

Peso específico: 3,570 3,598

Óptica: Isótropo. Elevado índice de refracción

Otras: Fractura subconcoidea


Los granates son minerales comunes muy extendidos, aparecen abundantemente en las rocas

metamórficas y como constituyente accesorio en ciertas rocas ígneas. Su yacimiento más

característico es en los esquistos.

Piropo:

Este granate aparece en algunas rocas ultrabásicas como peridotitas micáceas y kimberlitas así

como en sedimentos detríticos (arenas y gravas) derivadas de este tipo de rocas. Los ejemplares

de bohemia conocidos por su empleo como gemas derivan de brechas basálticas derivadas de

peridotitas formadas a partir de magmas alcalinos.

En España aparece en la sierra de Segura (Jaén).

Grossularia: Característica del metamorfismo tanto de contacto como regional de rocas calcáreas impuras,

así como en skarns.Aparece en en las calizas y pizarras metamórficas de los Pirineos, en la

mina de Orsavinya y en el barranco de Belén (Barcelona), en Acicún de Ortega (Granada),

Bayarque (Almería), Orbaiceta (Navarra), Burguillos del Cerro (Badajoz) y Buitrago (Madrid).

La Hessonita (Grosularia ferrífera) se encuentra en Fermoselle (Zamora).

Celia

Marcos

Pascua

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9

27.1.3 ALUMINOSILICATOS Incluye a:

ANDALUCITA

CIANITA

SILLIMANITA

Son minerales polimorfos con fórmula Al2SiO5

• Campos de estabilidad:

ANDALUCITA: aureolas metamórficas contacto

CIANITA: altas P

SILLIMANITA: metamorfismo regional T

Debido a que cianita es 14% más densa que andalucita y 11,5% que sillimanita, cianita es

estable a P más alta y T más baja, andalucita es la fase de baja P y sillimanita estable a alta T y

moderada P

Figura 27.1.6.- Diagrama presión-temperatura, mostrando los campos de estabilidad de los

polimorfos de la andalucita.

ANDALUCITA


Cristaliza en el sistema cristalino rómbico, grupo espacial Pnnm

a = 7,78 Å, b = 7,92 Å, c = 5,57 Å; Z = 4


Formada por octaedros de Al (AlO6) en cadenas paralelas a eje c, comparten aristas y contienen

la mitad de Al y la otra mitad con coordinación 5. Cel

ia Marc

os Pas

cual

10

Figura 27.1.7.- Estructura cristalina de andalucita


Color: Rosado, blanco, gris, violeta, pardo y verde oliva.

Raya: Blanca.

Brillo: Vítreo algo mate

Dureza: 7 a 7,5

Densidad: 3,2

Óptica: Transparente.Índice de refracción alto, birrefringencia débil. Biáxico negativo.


Mineral típico del metamorfismo en aureolas de contacto entre granitos y pizarras arcillosas,

micáceas o corneanas. En pizarras de metamorfismo regional suele ir en granos redondeados. Es

más raro en granitos intrusivos, pegmatitas o en filones de cuarzo. Esporádicamente asociado a

procesos hidrotermales.

En España Se encuentra en masa y en buenos cristales en Goyán, Tuy, Monteferro y Burgueira

(Pontevedra). En el Valle del Rosal, Louredo (Orense) y Noya (La Coruña).

En el Tibidabo y San Pedro Mártir (Barcelona), Cabo de Creus y Susqueda (Gerona).

Los mejores cristales provienen de la zona de Somosierra, concretamente de los lugares

conocidos como Zahurdón y Salega de las Hoyas en El Cardoso (Guadalajara) apareciendo en

otras localidades como Montejo, Horcajo y Horcajuelo (Madrid).

En masas columnares radiales en Villacastín (Segovia) y en granos redondeados en la provincia

de Ávila, en Cebreros. En el Puerto de la Fuenfría (Madrid), Revenga (Segovia) y Montalbán

(Toledo).

Igualmente en la Serranía de Ronda, Nerva, Istán y Torrox (Málaga), barranco de San Juan,

Rubite, Agrón y Motril (Granada) y Cabo de Gata (Almería).

En los alrededores de Cartagena en pequeñas cantidades y en Plasencia (Cáceres).

Celia

Marcos

Pascua

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11

La quiastolita se ha encontrado en los valles de Mifío y Louro, Sierra de Penouta, Elija y San

Mamed en Galicia.

En Asturias, en el macizo de Boal, en Doiras, Gio y Cedemonios.

En el Pirineo Catalán en el Valle de Arán (Lérida) y Llagostera (Gerona), San Pedro Mártir,

Tibidabo y Martorell (Barcelona), Sierra de Prades (Tarragona) y Valle de Gistain (Huesca).

En Losacio (Zamora), llamada "pata de gallina".

En las pizarras de Somosierra y en La Hiruela, Miraflores, Cervera y Buitrago (Madrid).

En Sierra Morena, Linares, Santa Elena (Jaén), Alhaurín y Alora (Málaga), y en Extremadura,

en Casar, Plasenzuela y Logrosán (Cáceres) y Alburquerque, San Vicente Alcántara,

Campanario y Castuera (Badajoz).

SILLIMANITA


Cristaliza en el sistema rómbico grupo espacial Pbnm

a = 7,44 Å, b = 7,60 Å, c = 5,75 Å; Z = 4

Figura 27.1.8.- Formas cristalinas (izquierda) y simetría (derecha) de sillimanita



la mitad de Al y la otra mitad con coordinación 4. Celia

Marcos

Pascua

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Figura 27.1.9.- Estructura cristalina de sillimanita


Color: Blanco, gris, pardo y verdoso entre los más frecuentes

Raya: Incolora o blanca

Brillo: Vítreo o craso

Dureza: 6,5 a 7,5


Óptica: Transparente. Índices de refracción y birrefringencia altos. Biáxico positivo.


Como elemento accesorio en rocas metamórficas de gradiente elevado, especialmente en

pizarras, gneises, granulitas y micacitas.

En España se encuentra muy extendida, apareciendo con mucha facilidad en todo el terreno

metamórfico de los Montes de Toledo y de Somosierra, en especial en Guadamur, El Cardoso,

Montejo, El Horcajo, Prádena, Horcajuelo etc., llegando a abundar en la falda septentrional de

Somosierra, ya en la provincia de Segovia, entre Cerezo de Arriba y Cerezo de Abajo.

En Puig Ferral, Cadaqués (Gerona) aparecen cantos rodados.

También está citada en Sierra Morena, Bajos Pirineos y muchas otras localidades tales como

Matallana en Guadalajara, Peguerínos (Avila), Amuero (Cantabria), Catí (Castellón) y Petrel

(Alicante).

Celia

Marcos

Pascua

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13

CIANITA


Cristaliza en el sistema cristalino triclínico, grupo espacial Pl

a = 7,10 Å, b = 7,74 Å, c = 5,57 Å; α = 90º 6´, β = 101º 2´, γ = 105º 45´; Z = 4

Figura 27.1.10.- Formas cristalinas de cianita



la mitad de Al y la otra mitad con coordinación 6.

Figura 27.1.11.- Estructura cristalina de cianita


Color: Azul es el más corriente, aunque aparece blanca, gris o rosada.

Raya: Blanca o incolora.

Brillo: Vítreo a veces nacarado.

Dureza: Anisótropo con 4,5 a 5 en dirección a la fibra y 6 a 7 transversalmente a la misma.

Celia

Marcos

Pascua

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Óptica: Transparente. Altos índices de refracción y baja, birrefringencia; biáxico negativo.


Mineral típico de metamorfismo, índice de dinamometamorfismo, propio de gneises y pizarras

micáceas. En menor medida en pegmatitas ricas en cuarzo.

En España son muy famosas las distenas de Somosierra y Guadarrama, especialmente las de La

Serrada, Paredes de Buitrago, Torrelaguna o Peguerinos (Madrid). También en Castillo de las

Guardas (Sevilla) y Barranco de Azulejos en Sierra Nevada, Almuñécar y Lanjarón (Granada).

En Galicia, en la Sierra de la Loba, Mondoñedo y Villalba (Lugo) y en Cataluña en Cadaqués y

Port de la Selva (Gerona).

Celia

Marcos

Pascua

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15

27.1.4 OTROS

CIRCÓN Zr(SiO4)


Cristaliza en el sistema tetragonal grupo espacial I4/amd

a = 6,60 Å, c = 5,98 Å; Z = 4

Figura 27.1.12.- Formas cristalinas (izquierda) y simetría (derecha) del circón


Figura 27.1.13.- Estructura cristalina del circón

Celia

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Pascua

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Color: Muy variado: pardo, incoloro, gris, verde, rojo

Raya: Blanca o incolora

Brillo: Adamantino o craso

Dureza: 7,5


Óptica: Isótropos. Elevado índice de refracción

Otras: Metamíctico


Puede contener elementos radioactivos.


Como accesorio de las rocas eruptivas, siendo más frecuente en sienitas, dioritas y granitos. En

rocas metamórficas, en pizarras cloríticas y gneises. Como grano rodado y producto de

resistencia en los sedimentos.

En España aparece incluido en las pizarras de Sierra Nevada y en las eclogitas del valle del

Genil (Granada). También en las tobas de Mallorca y en buenos cristales en el Cerro de San

Blas en Cáceres y El Berrocal, cerca de Mérida (Badajoz).

En las areniscas triásicas de Molina de Aragón y Sigüenza (Guadalajara) y en las arenas de las

rías gallegas, desde Carballo a El Grove y en las localidades de Redondela (Pontevedra) y Noya

(La Coruña), y en Sierra Morena en Despeñaperros (Jaén).

En Coto Carbonell de Sierra Albarrana (Córdoba), acompañando a la uraninita.

En el Puerto de Malagón en El Escorial (Madrid), en el Coto Vivaldi (León - Orense), en

Pozoblanco, Villanueva de Córdoba, Torrecampo y Fuenteovejuna (Córdoba).

En el Cabo de Peñas y en el plutón granítico de "El Pato" (Asturias) y en las calizas

metamorfizadas de Valdemaqueda (Madrid).

ESTAUROLITA (Fe2+)2 Al9O6(SiO4)4(O,OH)2


Cristaliza en el sistema monoclínico, grupo espacial C2/m

a = 7,83 Å, b = 16,62 Å, c = 5,65 Å, β = 90º; Z = 4 Celia

Marcos

Pascua

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Figura 27.1.14.- Formas cristalinas (izquierda) y simetría (derecha) de estaurolita


Figura 27.1.15.- Estructura cristalina de estaurolita


Color: Pardo rojizo

Raya: Incolora

Brillo: Vítreo

Dureza: 7 a 7,5


Óptica: Marcado pleocroismo y biáxico positivo.

Celia

Marcos

Pascua

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18


Producto del metamorfismo regional o de contacto sobre pizarras arcillosas. También como

resistato en rocas sedimentarias.

En España aparece en el Cabo de Finisterre, Santiago de Compostela y Sabarís y en las arenas

de las Rías gallegas. También en Illano y Boal (Asturias). En Bruch, Cardona y Tibidabo

(Barcelona).

En Somosierra (localidades de El Cardoso, Horcajuelo, Prádena del Rincón y Montejo) abundan

cristales sueltos y maclados. En Cervera (La Rioja) y Fuentenebró (Burgos). En la Sierra de

Santos (Córdoba), Sierra Nevada (Granada),en la Serranía de Ronda y en las micacitas de Vélez

(Málaga) y en las pizarras de Arroyo del Puerco (Cáceres).

Celia

Marcos

Pascua

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Celia

Marcos

Pascua

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1

MINERALOGÍA

TEMA 27.2

SOROSILICATOS

ÍNDICE

27.2 Sorosilicatos

Celia

Marcos

Pascua

l

2

Los sorosilicatos están formados por grupos tetraédricos dobles, es decir, por dos tetraedros

SiO4 compartiendo un oxigeno, siendo la proporción Si:O igual a 7:2. Forman grupos estructurales

discretos de (Si207)6-.

La subclase de los sorosilicatos no es muy abundante en especies minerales, ya que se

conocen aproximadamente 70, siendo las más importantes la hemimorfita (que puede emplearse

como mena de cinc), la idocrasa o vesubiana, y los minerales del grupo de la epidota.

Grupo de la epidota (Si2O7)SiO4(AlFe)Ca2Al2O(OH)

Existe una serie (soluciones sólidas) que se extiende desde la epidota hasta la clinozoisita,

donde sus miembros cristalizan en el sistema monoclínico. En esta serie se observa sustitución

grande entre el Al y el Fe (III).

En otra serie (serie ortorrómbica), cuya principal especie es la zoisita, el intercambio de Al

por Fe (III) se da en menor grado que en la serie monoclínica.

Grupo de la idocrasa (Ca10(Mg,Fe)2Al4(SiO4)5(Si2O7)2(OH)4.

Hay alguna sustitución de Na+ por Ca2+; Mn2+ y Ti4+ por Al3+; F- por OH-. En algunas

variedades se he registrado B3+ y Be4+.

Cristalizan en el sistema tetragonal, los cristales tienen hábito prismático.

EPIDOTA

• Fórmula: (Si2O7)SiO4(AlFe)Ca2Al2O(OH)


Cristalizan en el sistema monoclínico, grupo espacial P21/m

a = 8,98 Å, b = 5,64 Å, c = 10,22 Å; β = 115,4º; Z = 2

Hábito: Comúnmente se encuentra como granos anhedrales o agregados granulares. Los

cristales suelen ser columnares y en algunos casos fibrosos, y son alargados en la dirección del

eje cristalográfico b. Son comunes los agregados radiales o columnares. Pueden presentar

maclas lamelares según {100}.

Celia

Marcos

Pascua

l

3

Figura 27.2.1.- Formas cristalinas (izquierda) y simetría (derecha) de epidota


Está formada por cadenas de octaedros de aluminio (AlO6 y AlO4(OH)2) unidos lateralmente a

un tetraedos de silicio doble o simple. El catión Ca2+ se encuentra situado entre los intersticios

de las cadenas y los tetraedros.

Figura 27.2.2.- Estructura cristalina de epidota. Los octaedros de aluminio y hierro están

coloreados en naranja, verde y rosa. El Ca2+ aparece representado por los círculos de color azul.


Existe solución sólida completa desde clinozoisita (Al:Fe3+ = 3:0) hasta epidota (Al:Fe3+ = 2:1)


Celia

Marcos

Pascua

l

4

Color: El contenido alto en Fe3+ da a la epidota un color verde amarillento que será pleocroico

con Y>Z>X. La distribución del color no es uniforme, sino en forma de parches o concéntrico.

Si el contenido en Mn es alto el color puede ser rosáceo. Según el eje X podemos tener un color

de pleocroismo amarillo claro o verde claro o incoloro, según Y el color será amarillo verdoso

y según Z será incoloro o amarillo verdoso claro.

Brillo: Vítreo

Dureza: 6 a 7


Relieve: Alto

Exfoliación: Presenta un sistema de exfoliación perfecto según {001} que tiende a controlar la

orientación de la fragmentación. Aunque presenta otro sistema de exfoliación {100}, suele ser

muy pobre y raramente se observa.

Óptica: nα= 1,715-1,751; nβ= 1,725-1,784 nγ= 1,734-1,797; δ= 0,012-0,049. Biáxica (-)

Figura 27.2.3.- Diagramas mostrando las relaciones entre las direcciones cristalográficas y ópticas

de la epidota


Es un mineral común como accesorio en una amplia variedad de rocas metamórficas tanto de

metamorfismo regional como de contacto. Pudiendo estar presentes en cuarcitas, pizarras,

filitas, cloritas, esquistos, mica-esquistos, gneises, anfibolitas, gneises calcosilicatados,

mármol, depósitos de skarn y hornfels. Por otro lado muchas rocas ígneas contienen epidota

como mineral accesorio primario. La epidota puede ser introducida como el resultado de

alteraciones deutéricas o hidrotermales, así minerales máficos como la biotita, hornblenda y

clinopiroxeno pueden ser alterados a epidota. Finalmente puede estar presente en la fracción de

minerales pesados en los sedimentos.

Celia

Marcos

Pascua

l

1

MINERALOGÍA

TEMA 27.3

CICLOSILICATOS

ÍNDICE

27.3 Ciclosilicatos

Celia

Marcos

Pascua

l

2

Los ciclosilicatos están formados por anillos de tetraedros enlazados, con una relación Si:O

= 1:3, pudiendo presentar tres posibles configuraciones cíclicas cerradas. La que presenta la

turmalina y el berilo es el anillo Si6O18.

Figura 27.3.1.- Estructuras de la turmalina (izquierda) y el berilo (derecha).

TURMALINA

• Fórmula: (Na,Ca)(Li,Mg,Al) 3(Al,Fe,Mn)6(BO)3(Si6O18)(OH)4


Cristalizan en el sistema romboédrico, grupo espacial R3m

a = 15,95 Å, c = 7,24 Å; β Z = 3

Hábito: Cristales prismáticos alargados generalmente y estriados en la dirección del eje

cristalográfico c. Es frecuente el zonado de color

Celia

Marcos

Pascua

l

3

Figura 27.3.2.- Formas cristalinas (izquierda) y simetría (derecha) de turmalina


Está formada por anillos de tetraedros de silicio en cuyo centro se sitúan el Na+ y grupos (OH)-

alternando. Estos anillos se disponen en capas perpendiculares al eje c cristalográfico y entre

ellas se sitúan otras capas de grupos triangulares BO3. Las capas de anillos de silicio y las de

boro se unen a través de grupos octaédricos de (Li,Mg,Al)O4(OH)2. Las capas de anillos de

silicio se unen entre sí a través de grupos (Al,Fe,Mn)O5(OH)

Figura 27.3.2.- Estructura cristalina de turmalina. Los grupos triangulares planos BO3,

perpendiculares al eje cristalográfico c, están coloreados en verde son los grupos. Los grupos OH

están coloreados en azul. Li, Mg, Al están coloreados en rojo. Al, Fe3+, Mn3+ están coloreados en

naranja. El Ca2+ y el Na+ están coloreados en rosa.

Celia

Marcos

Pascua

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4


La composición de la turmalina es compleja: presenta sustituciones de sodio por calcio en los

centros de los anillos de los canales de la estructura a lo largo del eje c cristalográfico; de

magnesio y aluminio por litio en coordinación 6 entre los anillos (Si6O18) y grupos (BO3); de

Fe3+ y Mn3+ por aluminio en los poliedros que unen los anillos (Si6O18),


Color: El chorlo (variedad rica en Fe) es negro, dravita (variedad rica en Mg) es marrón y

elbaita (variedad rica en Li y Al) se presenta en rojo, verde, azul o amarillo y ocasionalmente

incolora. Presenta pleocroísmo. Es frecuente el zonado de color.

Brillo: Vítreo a resinoso

Dureza: 7 a 7,5

Peso específico: 3 a 3,25

Relieve: Moderado a alto

Exfoliación: Muy pobre.

Óptica: nω= 1,631-1,698; nε= 1,610-1,675; δ= 0,021-0,023. Uniáxica (-)


La turmalina es un mineral muy característico de pegmatitas graníticas y es un mineral

accesorio en rocas graníticas, esquistos, gneises y filitas.

CORDIERITA

• Fórmula: Mg2Al3(AlSi5)O18


Cristalizan en el sistema rÓMBICO, grupo espacial Cccm

a = 17,13 Å, b = 9,80 Å, c = 9,35 Å; β Z = 4

Hábito: Comúnmente se encuentra como granos anhedrales o granos porfiroblásticos

irregulares, a menudo con numerosas inclusiones de cuarzo u otros minerales. Con menos

frecuencia aparece como cristales prismáticos euhedrales. Son comunes las maclas cíclicas.

Celia

Marcos

Pascua

l

5

Figura 27.3.3.- Formas cristalinas (izquierda) y simetría (derecha) de turmalina


Es similar a la del berilo (Figura 27.3.1 derecha). Consiste de capas de anillos de 6 tetraedros

de silicio dispuestas perpendicularmente al eje c. Uno de cada 6 tetraedros de los que

componen los anillos está reemplazado por Al. Las capas están unidas por Mg en coordinación

octaédrica y Al en coordinación tetraédrica.

Figura 27.3.4.- Estructura cristalina de cordierita.

Celia

Marcos

Pascua

l

6


Puede mostrar alguna substitución de Mg por Fe2+. También el Mn puede reemplazar a parte

del Mg. Puede tener agua y algo de sodio y potasio en los canales estructurales paralelos al eje

c cristalográfico.


Color: Generalmente incolora en lámina delgada o montaje en granos. En secciones más

gruesas o montajes de granos ricos en hierro pueden ser azul claro y pleocróicas: incolora,

amarillo pálido, verde pálido en la dirección X; azul pálido en la dirección Y y azul pálido a

violeta en la dirección Z. Puede mostrar halos pleocróicos amarillos alrededor de inclusiones

radiactivas.

Brillo: Vítreo a resinoso

Dureza: 7 a 7,5

Peso específico: 3 a 3,25

Relieve: Moderado a alto

Exfoliación: Pobre y normalmente no se observa en sección delgada.

Óptica: nα= 1,521-1,561; nβ= 1,524-1,574; nγ= 1,527-1,578; δ= 0,005-0,016. Biáxica (+) o (-)

Figura 27.3.5.- Relación entre las direcciones cristalográficas y ópticas de la cordierita.


Es un mineral común en rocas metamórficas de contacto y regional pelíticas de grado medio y

alto. Es común como porfiroblastos en hornfels de zonas metamórficas de contacto. En rocas de

zonas con metamorfismo regional puede formar porfiroblastos o granos anhedrales junto a

cuarzo y feldespatos. Puede estar asociada a estaurolita, andalucita, sillimanita, cianita,

cloritoide, clorita, moscovita y biotita. Es también común en ciertas rocas metamórficas máficas

junto a antofilita y algunas veces granate. Se encuentra frecuentemente en granito, pegmatita,

garbos, andesita y rocas volcánicas relacionadas.

Celia

Marcos

Pascua

l

MINERALOGÍA

TEMA 27

27-4 INOSILICATOS

ÍNDICE

27.4.1 Piroxenos

27.4.2 Anfíboles

Celia

Marcos

Pascua

l

Los inosilicatos constituyen alrededor del 16% del peso de la corteza terrestre y

se caracterizan porque en ellos los tetraedros de silicio (SiO4) se enlazan formando

cadenas al compartir oxígenos con los tetraedros adyacentes.

Figura 27.4.1.- Unidad estructural básica de los insilicatos.

Estas cadenas sencillas pueden unirse lateralmente para formar cadenas dobles.

Así, se diferencian:

Piroxenos

inosilicatos de cadena simple.

Anfíboles

inosilicatos de cadena doble.

Celia

Marcos

Pascua

l

27.4.1 PIROXENOS

Es uno de los principales componentes de las rocas ultrabásicas y básicas,

también aparecen en otras condiciones geológicas. Se caracterizan porque la

periodicidad de la cadena de tetraedros es 2, de manera que la relación Si:O es 2:6 =

1:3, de modo que la carga neta es (SiO3)2-


La estructura se puede describir como compuesta de:

• Cadenas simples de tetraedros de silicio paralelos al eje c cristalográfico y

• Cadenas de poliedros (octaedros) que comparten aristas y son paralelas a las

cadenas de tetraedros de silicio

• Los poliedros pueden ser de dos tipos:

M1 con Mn2+, Fe2+, Mg2+, Fe3+, Al3+, Cr3+, Ti4+. Son muy regulares, tienen

coordinación 6 y son más pequeños que los poliedros M2.

M2 con Na+, Ca2+, Mn2+, Fe2+, Mg2+, Li+. Son mayores que los poliedros M1.

En los piroxenos monoclínicos suelen estar muy distorsionados y tienen

coordinación 8.

Figura 27.4.2.- Proyección de la estructura de un piroxeno mostrando las posiciones

tetraédrica, las octaédricas M1 y M2

Celia

Marcos

Pascua

l

Respuesta de la estructura a cambios de T, P y composición

Las posiciones M1 y M2 se expanden por:

• Aumento de la temperatura

• Disminución de la presión

• Entrada de cationes de tamaño más grande

Las posiciones M1 y M2 se contraen por:

• Disminución de la temperatura

• Aumento de la presión

• Entrada de cationes de tamaño más pequeño.

La respuesta de la estructura a esta nueva situación es cambiar la longitud de la

cadena de tetraedros de silicio. Hay dos posibles sentidos de giro en las cadenas de

tetraedros para acomodarse a la nueva situación, los denominados S y O.

Figura 27.4.3.- Derecha: Cadena de tetraedros y octaedros sin girar. Centro: Cadena S

girada (φ es el ángulo de giro) de tetraedros. Derecha: Cadena O girada de tetraedros,

por acortamiento de la cadena de octaedros.

Cuando las cadenas adyacentes no son del mismo tipo pierden su equivalencia y se

reduce la simetría del grupo espacial.

• Modelos de estructuras de piroxenos mediante haces I

Un haz I es la alternancia de capas tetraédricas (t) y octaédricas (o) en la forma t-o-

t.

Celia

Marcos

Pascua

l

En piroxenos el haz I lo compone un par de cadenas opuestas de tetraedros de Si y

poliedros M1 entre los vértices de los mismos. Este haz I se dispone a lo largo del

eje c

Figura 27.4.4.- Modelo de haces I

También en los anfíboles se describe la estructura mediante haces I.


La fórmula general de los piroxenos es XYSi2O6.

Los cationes X ocupan la posición estructural M2, con coordinación 6 u 8.

Los cationes Y ocupan las posiciones octaédricas M1 entre los ápices de los

tetraedros de las cadenas adyacentes.

La conducta de las soluciones sólidas en piroxenos y anfíboles es similar:

A T alta son posibles soluciones sólidas en un extenso rango composicional.

A bajas T ocurren cambios estructurales controlados por el tamaño de los

cationes que ocupan la posición M2 y la extensión de la solución sólida se

reduce. Hay desmezcla y aparición de lamelas de exolución, las cuales

presentan orientación cristalográfica definida.

Los piroxenos se clasifican en función de la ocupación de la posición M2 en:

1. Ortopiroxenos

Incluyen a:

Enstatita-Ferrosilita

Celia

Marcos

Pascua

l

Enstatita

Hiperstena


Cristalizan en el sistema rómbico, grupo espacial es Pbca.

El parámetro de celda a es aproximadamente 2asenβ en relación al

parámetro de celda a de los clinopiroxenos.


Las posiciones M1 y M2 albergan cationes pequeños.

Las cadenas de tetraedros de silicio no son equivalentes.

Los ortopiroxenos se transforman a clinopiroxenos a altas T, pues al ser

mayores las posiciones M se adaptan mejor a estructuras C2/c.


La posición M2 está ocupada por Fe2+ y Mg2+. La posición M2 es

demasiado pequeña para el Ca2+ por lo que no hay solución sólida entre

ortopiroxenos y clinopiroxenos.

La zona sombreada de la Figura 27.4. representa la extensión de la solución

sólida de los piroxenos. A altas temperaturas hay solución sólida completa

entre la augita y la pigeonita. Wollastonita

Diópsido Hedenbergita

EnstatitaFerrosilita

CaSiO3

FeSiO3MgSiO3

0

10

20

30

40

60

70

80

90

100

Augita

Pigeonita

Celia

Marcos

Pascua

l

Figura 27.4.5.- Diagrama ternario de composición mostrando la la extensión de la

solución sólida de los piroxenos.

Los ortopiroxenos pueden contener lamelas paralelas al plano (100) de

clinopiroxenos ricos en Ca. A alta T el ortopiroxeno cristaliza con algo de calcio

en la estructura y al enfriarse se exuelve el exceso de calcio en forma de lamelas

paralelas a (100). En el transcurso de la cristalización, la proporción Mg:Fe en el

líquido disminuye. Al alcanzar el valor 70:30, el ortopiroxeno es reemplazado

por un clinopiroxeno pobre en Ca (pigeonita).

La pigeonita puede contener un exceso de calcio a alta T. Al enfriarse se exuelve

como lamelas de clinopiroxeno ricas en calcio. Estas lamelas son paralelas al

plano (001) de la pigeonita monoclínica. En el transcurso del enfriamiento la

pigeonita empobrecida en calcio pasa a ortopiroxeno con lamelas de

clinopiroxeno rico en calcio paralelas al plano (001) de la pigeonita original.

2. Clinopiroxenos

Incluyen a:

Magnesio-hierro

Pigeonita

Cálcicos

Diópsido

Hedenbergita

Augita

Sódico-cálcicos

Onfacita

Aegirina-augita

Sódicos

Jadeita

Litio

Espodumena


Cristalizan en el sistema monoclínico. La simetría se reduce como

consecuencia de albergar cationes más grandes.

Celia

Marcos

Pascua

l

Figura 27.4.6.- Formas cristalinas (izquierda) y simetría (derecha) de la augita

Figura 27.4.7.- Formas cristalinas (izquierda) y simetría (derecha) de diópsido

Celia

Marcos

Pascua

l

Figura 27.4.8.- Formas cristalinas (izquierda) y simetría (derecha) de espodumena.


Las posiciones M1 y M2 albergan cationes pequeños.

Las cadenas de tetraedros de silicio no son equivalentes.

Los ortopiroxenos se transforman a clinopiroxenos a altas T, pues al ser

mayores las posiciones M se adaptan mejor a estructuras C2/c.

Figura 27.4.9.- Estructura cristalina del diópsido

Celia

Marcos

Pascua

l


Se caracterizan porque la posición M2 está ocupada por Ca+ o Na+.

La serie diópsido - hedenbergita forma una solución sólida que tiene una

estructura próxima a la estructura ideal de los piroxenos, con simetría

monoclínica y grupo espacial C2/c.

La augita forma parte también de esta solución sólida, y su estructura es

similar aunque la composición varía algo pués el Si4+ es algo reemplazado

por el Al3+, de modo que las cargas son compensadas por la presencia de

cationes de valencia más elevada (Fe3+, Al3+, Si4+) en las posiciones M.

En la pigeonita, que es más pobre en Ca, la estructura C2/c sólo se

mantiene a alta T (pigeonita de alta T), pues a baja T la estructura se

contrae y las cadenas de tetraedros de silicio giran en sentido contrario,

perdiendo su equivalencia y por tanto simetría, pasando al grupo espacial

P21/c (pigeonita de baja T).

A alta T hay solución sólida completa entre la augita y la pigeonita de alta

T, en base a las consideraciones anteriores.

Los clinopiroxenos ricos en calcio también contienen lamelas de exolución,

las paralelas a (100) son de ortopiroxeno y las paralelas a (001) son de

pigeonita. Si el enfriamiento procede las lamelas de pigeonita pasan a

ortopiroxeno, en forma de lamelas paralelas a (100).

Celia

Marcos

Pascua

l

27.4.2 ANFÍBOLES

Son similares en muchos aspectos a los piroxenos.


Poseen doble cadena de tetraedros de silicio (paralela al eje c).

La fórmula general de las cadenas es (Si4O11)6-.

La mitad de los tetraedros comparte tres vértices y la otra mitad dos.

Unos tetraedros apuntan hacia arriba y otros hacia abajo.

Las posiciones M, que también forman cadenas, se sitúan entre los vértices y las

bases opuestos. Se distinguen 4 tipos de posiciones M: M1, M2 y M3 comparten

aristas y se sitúan entre los vértices de tetraedros opuestos. La posición M4 se sitúa

entre las bases de los tetraedros opuestos. Tiene coordinación 8 (Ca2+) o 6 (Fe2+ o

Mg2+) La posición A puede estar vacía o parcialmente ocupada o totalmente

ocupada por cationes grandes situados en los círculos que dejan las dobles cadenas,

como los grupos OH.

Figura 27.4.10.- Esquema de la doble cadena de tetraedros de silicio paralela al eje c

(superior). Vista desde el eje c de la doble cadena a lo largo (inferior).

Celia

Marcos

Pascua

l Figura 27.4.11.- Esquema de la estructura de un anfíbol mostrando la ubicación de los

poliedros M1, M2, M3, M4 y la posición A.

Figura 27.4.12.- Estructura cristalina de tremolita

Respuesta de la estructura a cambios de T, P y composición

Al igual que en los piroxenos, los anfíboles responden a cambios de T, P o de

composición girando los tetraedros de silicio para mantener unidas las cadenas que

forman con las de los cationes.


Las zonas sombreadas en el diagrama de composición muestran la extensión de la

solución sólida.

Celia

Marcos

Pascua

lantofillita cummingtonita-grunerita

tremolita

50

60

70

80

90

100

actinolita Ferroactinolita

Figura 27.4.13.- Diagrama de composición mostrando la extensión de la solución sólida

de los anfíboles

A T alta hay solución sólida completa entre actinolita y cummingtonita.

La conducta de las soluciones sólidas de anfíboles es similar a la de piroxenos.

A T alta son posibles soluciones sólidas en un extenso rango composicional

A bajas T ocurren cambios estructurales controlados por el tamaño de los cationes,

en este caso los que ocupan las posiciones M4 y A.

Hay 4 grupos principales de anfíboles, basados en la ocupación de la posición M4

(Leake, 1978):

1) Anfíboles de hierro y magnesio (rómbicos)

Antofilita

Gedrita

Cummingtonita-grunerita

2) Anfíboles cálcicos (monoclínicos)

Tremolita-actinolita

Hornblenda

3) Anfíboles sódico-cálcicos (monoclínicos)

Richterita

4) Anfíboles sódicos (monoclínicos)

Glaucofana

Riebeckita

Celia

Marcos

Pascua

l


Los piroxenos cristalizan a temperaturas más elevadas que sus análogos anfíboles y

se forman en las primeras etapas del enfriamiento del fundido ígneo. También

ocurren en rocas metamórficas de alta temperatura ferromagnesianas (ricas en

hierro y magnesio).

Si existe agua en el fundido o se encuentra como un fluido metamórfico, los

piroxenos pueden reaccionar con el líquido y originar anfíboles. Bajo condiciones

progresivas de metamorfismo, los anfíboles reaccionan normalmente para formar

piroxenos, mientras que en condiciones retrógradas son los piroxenos los que dan

lugar a anfíboles.

Celia

Marcos

Pascua

l

CARACTERÍSTICAS GENERALES DE INOSILICATOS

Los dos grupos que incluye la subclase inosilicatos son muy similares en las

propiedades cristalográficas, físicas y químicas. Son grupos de minerales formadores de

rocas muy importantes. Aunque muchos piroxenos y anfíboles son monoclínicos,

también cristalizan en el sistema rómbico. La distancia de repetición en las cadenas, es

decir, la dimensión del eje c de la celda elemental es 5,2 Å. La dimensión b en los

anfíboles, debido a la doble cadena de tetraedros de silicio, es aproximadamente 2 veces

la de los piroxenos.

Los mismos cationes están presentes en ambos grupos, pero los anfíboles

contienen (OH), lo que les confiere peso específico e índices de refracción más bajos.

Otras propiedades que difieren son los hábitos cristalinos ya que los piroxenos se

presentan normalmente en prismas más gruesos, los anfíboles tienden a presentarse en

cristales aciculares. La exfoliación también es diferente y está relacionada con la

configuración de la estructura cristalina. En piroxenos es próxima a 90º y en anfíboles

alrededor de 60º. Sin embargo, propiedades como color (blanco, verde claro, verde más

intenso, pardo rojizo), brillo (vítreo, resinoso, mate) o dureza (5 a 6) son similares en

ambos casos.

1

MINERALOGÍA

TEMA 27.5

FILOSILICATOS

ÍNDICE

27.5.1 Características estructurales

27.5.2 Clasificación

Celia

Marcos

Pascua

l

2

Los filosilicatos son muy importantes desde el punto de vista geológico. Los productos de

meteorización de las rocas y, por lo tanto, los constituyentes de los suelos, tienen en su mayoría el

tipo estructural de los filosilicatos.

Los filosilicatos se caracterizan porque siempre contienen en su estructura grupos OH.

Comprenden los siguientes grupos:

Grupo de la serpentina

Antigorita

Crisotilo

Grupo de las arcillas

Caolinita

Talco

Grupo de la mica

Moscovita

Biotita

Flogopita

Lepidolita

Margarita

Grupo de la clorita

Clorita

Su nombre procede de la palabra griega phyllon = hoja, debido a su hábito hojoso o

escamoso y una dirección de exfoliación dominante. Son blandos y con peso específico bajo.

Celia

Marcos

Pascua

l

3

27.5.1 CARACTERÍSTICAS ESTRUCTURALES

La estructura de los filosilicatos está formada por dos bloques básicos:

1. Capa u hoja tetraédrica, formada por tetraedros SiO4.

2. Capa u hoja octaédrica, que comparten aristas.

• En la capa tetraédrica cada tetraedro comparte tres vértices (3 oxígenos) con los tetraedros

vecinos, formando una capa de extensión indefinida, con fórmula general

• Los vértices no compartidos apuntan hacia el mismo lado. En esta capa la disposición de los

tetraedros es en forma de anillos, con simetría senaria. La capa tetraédrica y la octaédrica

están conectadas.

• La capa octaédrica está constituida por una serie de octaedros que comparten aristas, con

grupos (OH) o con átomos de O en los vértices. Puede contener cationes divalentes o

trivalentes.

• A la capa octaédrica se la denomina capa trioctaédrica porque el balance de cargas se

consigue cuando hay 3 octaedros dentro de cada anillo hexagonal de tetraedros de silicio,

cuando los octaedros contienen iones divalentes, como Mg2+ o Fe2+.

Figura 27.5.1.- Estructura cristalina del talco. Ejemplo de capa trioctaédrica.

• A la capa octaédrica se denomina capa dioctaédrica cuando los octaedros contienen iones

trivalentes como Al3+ o Fe3+. Sólo 2/3 de los octaedros son ocupados. Cel

ia Marc

os Pas

cual

4

Figura 27.5.2.- Estructura cristalina de la moscovita. Ejemplo de capa dioctaédrica.

• Los octaedros de esta capa dioctaédrica son más distorsionados que los de la capa

trioctaédrica, porque las posiciones que están vacantes son más grandes que las posiciones

que las rodean.

• La estructura de los filosilicatos se construyen por apilamientos diferentes de estas dos

capas básicas, trioctaédrica y dioctaédrica.

• El ajuste ideal entre una capa tetraédrica (Si2O5) y una octaédrica requiere que el radio del

catión del octaedro sea de aproximadamente 0,75 Å (algo más pequeño que el Mg2+).

• El desajuste entre las capas provoca que para determinadas composiciones no crezcan

cristales de tamaño grande, como ocurre en los minerales de la arcilla.

• El desajuste entre las capas tetraédrica y octaédrica puede deberse a que el octaedro es más

pequeño que el tetraedro y el ajuste se consigue por:

• Rotación de los tetraedros de Si alrededor de un eje perpendicular a la capa. Caso de

caolinita Al2Si2O5(OH)4 o talco

• Desdoblamiento en trozos a modo de cintas como en sepiolita o paligorskita

• El desajuste puede depender de los cationes que ocupan los octaedros y los tetraedros. El

ajuste puede conseguirse por:

• Ondulación de las capas como en antigorita

• Curvamiento de las capas como en crisotilo

• Aplanamiento de las capas como en lizardita. Cel

ia Marc

os Pas

cual

5

27.5.2 CLASIFICACIÓN DE LOS FILOSILICATOS

Los filosilicatos se clasifican por la forma en que se apilan las capas tetraédricas y las

octaédricas. El apilamiento de capas forma una especie de sandwich. Los tipos son los siguientes:

Tipo 1:1

Tipo 2:1

Tipo 2:1:1

• La repetición de las capas define el espaciado (001) de la celda unidad. Este espaciado se usa

para identificar el tipo de apilamiento.

Tipo 1:1

• La distancia a la que se repiten las capas es de 7 Å

• La unidad consta de dos capas: la tetraédrica de silicio (SiO4) y la octaédrica.

Figura 27.5.3.- Unidad de repetición en filosilicatos tipo 1:1

• Estas capas tienen balance de cargas y están unidas por enlaces débiles.

• El caolín tiene esta estructura, siendo la capa octaédrica dioctaédrica.

La serpentina es trioctaédrica.

Ejemplo:

CAOLINITA (Al2Si2O5(OH)4)


Cristaliza en el sistema cristalino triclínico grupo espacial Pl

a = 5,14 Å, b = 8,93 Å, c = 7,37 Å, α = 91º48´, β = 104º30´, γ = 90º; Z = 2.


Color: Blanco aunque a veces presenta tonos azulados, amarillentos etc.

Raya: Blanca

Brillo: Mate térreo o nacarado cuando es cristalino

Dureza: 2 a 2,5


Otras: Mineral blando de tacto untuoso

Origen y Yacimientos:

Celia

Marcos

Pascua

l

6

Como productos de alteración hidrotermal o meteórico de rocas que contienen feldespatos y

moscovita. También en sedimentos a partir de la erosión de rocas ácidas caolinitizadas.

En España existen más de doscientas localidades con explotaciones de caolín que contienen

caolinita, sin embargo las de máxima concentración se encuentran en Lage y Santa Comba (La

Coruña), Jove, Cervo, Foz, Guitiriz (Lugo), La Guardia, Porriño, Tuy (Pontevedra), Grado,

Salas, Candamo, Belmonte y Oviedo (Asturias), Alange, Manchita, Zarza de Alange,

Monterrubio de la Serena (Badajoz), Navas del Pinar (Burgos), Honojosa del Duque (Córdoba),

San Martín de Montalbán (Toledo) y los facies Weald y Utrillas de gran desarrollo en la

Cordillera Ibérica, especialmente en Cuenca, Teruel, Valencia, Zaragoza y Guadalajara.

Tipo 2:1

• La distancia de repetición de las capas es de 10 Å

• La unidad estructural incluye tres capas: una octaédrica entre dos tetraédricas.

Figura 27.5.4.- Unidad de repetición en filosilicatos tipo 2:1

• Las tres capas están unidas por iones alcalinos monovalentes (Na+, K+) mediante enlaces

débiles.

• En el talco, la capa octaédrica es trioctaédrica y no tiene iones entre las capas.

• En los minerales de la arcilla hay cationes y H2O entre las capas y la capa octaédrica es

dioctaédrica en montmorillonita .

En las micas tienen cationes monovalentes entre las capas y en moscovita la capa octaédrica

es dioctaédrica y en flogopita trioctaédrica.

Politipismo en las micas

• En la estructura de las micas dos características son las que dan lugar al politipismo.

• En el sandwich t-o-t, las dos capas de tetraedros, la de abajo y la de arriba tienen sus tetraedros

de manera que los vértices de la de abajo no coinciden con sus opuestos de la capa de arriba.

Esta descompensación hace que exista la coordinación octaédrica en la capa octaédrica.

• La simetría hexagonal de la capa tetraédrica hace que la descompensación pueda estar en

cualquiera de las seis direcciones posibles.

Celia

Marcos

Pascua

l

7

23

12

3

1

Figura 27.5.5.- Direcciones posibles de la descompensación de las capas tetraédricas de las micas

El apilamiento de la unidad repetitiva de las capas es diferente y de lugar a 6 politipos

diferentes. El politipo se denomina de acuerdo al número de capas en la unidad de repetición en

el apilamiento y la simetría de la celda unidad.

• monoclínico – M romboédrico (trigonal) - T

• rómbico - O (de orthorombic) hexagonal - H

Figura 27.5.6.- Ejemplos de politipos en micas

Ejemplos:

ARCILLAS

Los minerales de la arcilla son los componentes de grano fino de materiales geológicos,

ocurriendo en su mayor parte como partículas con estructura filosilicato u hoja con diámetros que

abarcan desde unos pocos micrómetros hasta unas pocas centésimas de micrómetro. Tienden a tener

áreas superficiales grandes, a menudo con alta capacidad de intercambio catiónico, alta capacidad

de adsorción y algunas con propiedades de hincharse, todas estas características hacen de las

arcillas materiales muy interesates para el estudio y con propiedades importantes desde el punto de

vista científico y aplicado.

Los minerales de la arcilla son importantes en un número de aplicaciones geológicas como

correlaciones estratigráficas, indicadores de ambiente de deposición y la temperatura para la

generación de hidrocarburos. También forman un componente importante de terrenos donde ejercen

una influencia dominante en la estructura del terreno y nutrición de plantas. En industria, son

usados en taladros barros, recubrimientos y rellenos en la manufactura del papel, cerámica,

Celia

Marcos

Pascua

l

8

manufactura de ladrillos y tejas y muchas otras aplicaciones. El término "arcilla" en contraste con el

de "mineral de la arcilla" es a menudo una mezcla químicamente muy heterogénea y

estructuralmente compleja de partículas coloides que incluye minerales de arcilla mezclados con

otros minerales de tamaño muy fino como cuarzo, feldespatos, carbonatos, óxidos e hidróxidos de

aluminio y herro y materia orgánica.

BIOTITA (K(Mg,Fe2+)(Al,Fe3+) Si3O10(OH,F)2)


Cristaliza en el sistema cristalino monoclínico grupo espacial C2/c

a = 5,31 Å, b = 9,23 Å, c = 10,18 Å; β = 99º18´; Z = 2

Figura 27.5.7.- formas cristalinas (izquierda) y simetría (derecha) de biotita


Color: Generalmente verde oscuro, de pardo a negro. Raras veces amarillo claro. Las hojas finas

tienen un color ahumado

Raya: Blanca

Brillo: Nacarado, vítreo o submetálico

Dureza: 2,5 a 3

Peso específico: 3

Óptica: Fuerte pleocroísmo y birrefringencia. Biáxica negativa


Es la más común de las micas, entrando como componente principal o accesorio de casi todas

las rocas ígneas, esencialmente de los granitos, dioritas, gabros, sienitas etc.. así como en

numerosas rocas metamórficas.

En España se han encontrado buenos ejemplares en Colmenar Viejo y en general en muchos

lugares de la Sierra de Guadarrama y Somosierra (Madrid) y en los granitos de Vivero (Lugo),

Celia

Marcos

Pascua

l

9

gneis de Vigo y Redondela (Pontevedra) e Infiesto (Asturias). En San Gervasio y Tibidabo

(Barcelona), en la Sierra de Béjar en el denominado granito del Trampal (Salamanca). En El

Pedroso (Sevilla), Cabo de Gata (Almería), Mar Menor y Cartagena (Murcia).

MOSCOVITA (KAl2(Si3Al)O10(OH,F)2)


Cristaliza en el sistema cristalino monoclínico grupo espacial C2/c

a = 5,19 Å, b = 9,04 Å, c = 20,08 Å, β = 95º30´; Z = 4

Figura 27.5.8.- formas cristalinas (izquierda) y simetría (derecha) de moscovita


Figura 27.5.9.- Estructura cristalina de moscovita


Celia

Marcos

Pascua

l

10

Color: Transparente e incoloro, si bien en bloques gruesos puede ser traslúcida con tonalidades

claras amarillas, pardas, verdes o rojas.

Raya: Incolora o blanca

Brillo: Vítreo a sedoso o perlado

Dureza: 2 a 2,5


Otras: Fácil exfoliación y elasticidad.


Como componente de muchas rocas eruptivas, así como en granitos. También en rocas

metamórficas como gneises, pizarras, micacitas, corneanas, así como sus correspondientes

sedimentarias como areniscas, argilitas etc... Los mayores cristales aparecen en pegmatitas.

En España aparece en Martínez (Ávila), con aspecto fibroso. Las minas más importantes son

las de Garcirrey en Salamanca. Grandes láminas se encuentran en Presqueira (Orense), Meis,

Jesteira, Villagarcía de Arosa, Puenteáreas, Salvatierra de Miño (Pontevedra), Valadouro y

Muras (Lugo). En Fuentenebró (Burgos), en general en toda la Sierra de Guadarrama (Madrid)

y en las pegmatitas del coto Carbonell Fuenteovejuna (Córdoba). En Morón de la Frontera

(Sevilla) (en el denominado Cerro del Imán), en el gneis cordierítico de Istán y Marbella

(Málaga) y en Valencia de Alcántara (Cáceres). En Cataluña se encuentra principalmente en

Lenz, Cabo de Creus, Tibidabo y Pirineos especialmente en Bosost (Lérida).

TALCO (Mg3Si4O10(OH)2)


Cristaliza en el sistema monoclínico; grupo espacial C2c

a = 5,27 Å, b = 9,12, c = 18,85 Å, β = 100º; Z = 4


Celia

Marcos

Pascua

l

11

Figura 27.5.10.- Estructura cristalina de talco


Color: Verde pálido, blanco, negro, rosado y amarillento

Raya: Blanca o más clara que el color en sus variedades verdes

Brillo: Craso, céreo o sedoso, a veces nacarado en fresco

Dureza: De 1 a 1,5

Peso específico: de 2,6 a 2,7

Óptica: Birrefringencia fuerte. Biáxico negativo.


Hidrotermal formado a partir de rocas ultrabásicas. Por metasomatismo silíceo de dolomías.

En España los principales yacimientos se encuentran en Puebla de Lillo (León), Lucar,

Somontín y Tíjola (Almería), Serranía de Ronda, Mijas, Ojén, Benahavís, Marbella, Fuengirola

(Málaga), La Bajol y Massanet de Cabrenys (Gerona). Con menor importancia existe talco en

diversos puntos de la Sierra de Guadarrama, como Colmenar del Arroyo, Horcajuelos y Puerto

de la Cruz Verde (Madrid).

Tipo 2:1:1

• La distancia de repetición de las capas es de 14 Å

• La unidad estructural incluye cuatro capas: una octaédrica de brucita y otra octaédrica de

gibbsita o de brucita entre dos tetraédricas.

Celia

Marcos

Pascua

l

12

Figura 27.5.11.- Unidad de repetición en filosilicatos tipo 2:1:1

• Estas estructuras multicapa están unidas por cationes alcalinos (Na+, K+) mediante enlaces

débiles. Esta estructura la tienen los minerales del grupo de la Clorita.

Ejemplo:

CLORITAS

Los minerales de este grupo recuerdan por sus propiedades a las micas. Cristalizan en el

sistema monoclínico, poseen una exfoliación perfecta, baja dureza y pequeño peso específico. La

mayoría de ellos se distinguen por su coloración verde, lo que les ha dado su denominación (en

griego "chloros" quiere decir verde).

Existe un gran número de nombres para las distintas variedades de cloritas según su composición

química.

Las cloritas son aluminosilicatos, principalmente de Mg, Fe2+ y Al, en parte de Ni, Fe3+ y Cr3+.

Muy individualizadas en el aspecto cristalográfico, las especies minerales ricas en Mg se

denominan ortocloritas.

Las especies minerales coloformas, ricas en hierro y de composición inconstante en muchos

casos, constituyen un subgrupo especial de aluminoferrosilicatos bajo el nombre general de

leptocloritas.

Se puede considerara que las cloritas responden a la fórmula general A4-6Z4O10(OH,O)2, donde:

A = Al, Fe2+, Fe3+, Li, Mg, Mn2+, Ni, Zn

Z = Al, B, Fe3+, Si

La estructura cristalina Celia

Marcos

Pascua

l

13

Figura 27.5.12.- Estructura cristalina de clorita

Ejemplos son:

Chamosita ((Fe2+,Mg,Fe3+)5Al(Si3Al)O10(OH,O)8)

Clinocloro ((Mg,Fe2+)5Al(Si3Al)O10(OH)8)

Celia

Marcos

Pascua

l

Celia

Marcos

Pascua

l

1

MINERALOGÍA

TEMA 27

27.6 TECTOSILICATOS

ÍNDICE

27.6.1 Grupo de la silice





Celia

Marcos

Pascua

l

2

INTRODUCCIÓN

A los tectosilicatos pertenecen los minerales que forman las 3/4 partes de la corteza

terrestre. Se caracterizan porque todos los tetraedros de silicio comparten sus vértices de oxígeno

con otros vecinos, dando lugar a una estructura con fuertes enlaces.

Si ningún silicio es sustituido por otro ión, el armazón que forma la estructura tiene la

composición SiO2, existiendo neutralidad de cargas.

Cuando el Si4+ es sustituido por Al3+ en el tetraedro de silicio, es necesario compensar las

cargas mediante cationes intersticiales. Ello hace que el armazón de la estructura se abra dejando

grandes posiciones intersticiales que son ocupadas por cationes.

A altas temperaturas los tectosilicatos tienen estructuras más expandidas y con la máxima

simetría permitida por la unión de los tetraedros de silicio.

A bajas temperaturas los tectosilicatos tienden a contraerse ligeramente, reduciendo el

tamaño de las cavidades intersticiales donde se situarían los cationes. La contracción está limitada,

en alguna medida, por el tamaño de los cationes. La contracción de la estructura se consigue por la

rotación de los tetraedros de silicio.

Los tectosilicatos agrupan a los siguientes minerales:

27.6.1 Grupo de la sílice





Celia

Marcos

Pascua

l

3

27.6.1 GRUPO DE LA SÍLICE

La sílice (SiO2) aparece de formas diversas sobre la tierra.

Se caracteriza por su polimorfismo. La energía es la que determina que uno u otro polimorfo

sea estable. Los polimorfos que tienen temperatura de formación más elevada y mayor energía

reticular tienen estructura más expandida; ésto se refleja en un menor peso específico e índice de

refracción.

El CUARZO es el polimorfo más común de la sílice. Es estable hasta 870ºC.

La TRIDIMITA es estable entre 870ºC y 1470ºC.

La CRISTOBALITA es estable por encima de 1470ºC hasta el punto de fusión (1713ºC).

El cuarzo, tridimita y cristobalita tienen formas de baja temperatura (α) y de alta

temperatura (β).

Las formas de alta temperatura tienen estructura con simetría mayor

Las formas de baja tienen simetría menor y están más distorsionadas.

Las transformaciones de alta temperatura a baja temperatura son de desplazamiento:

reversibles, rápidas y sin rotura de enlaces.

Las transformaciones de cuarzo a tridimita y a cristobalita, son transformaciones

reconstructivas: lentas, metaestables, con rotura de enlaces y nueva reconstrucción de la estructura.

El cuarzo bajo es romboédrico y el más común

La tridimita y cristobalita aparecen en rocas volcánicas.

La coesita, que es estable en la zona más profunda de la corteza terrestre. Aparece en

terrenos de metamorfismo regional de altas P, en cráteres de impacto de meteoritos y en

kimberlitas.

La stishovita, que se piensa que es estable en el manto terrestre, tiene la estructura del rutilo

y la coordinación Si-O es octaédrica. Aparece en cráteres de impacto de meteoritos.

Ejemplo:

CUARZO (SiO2)


Cristaliza en el sistema romboédrico, grupo espacial P3221 a = 4,998 Ǻ; c = 5,617 Ǻ; Z = 3

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Marcos

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Figura 27.6.1.- Formas cristalinas (izquierda) y simetría (derecha)


El cuarzo β o de alta T tiene una estructura basada en cadenas de tetraedros con forma de espiral

alrededor de un eje ternario helicoidal, que es paralelo al eje c cristalográfico. Las posiciones de

los tetraedros de estas espirales están situados a 0, 1/3 y 2/3 del eje c cristalográfico. En la celda

unidad hay dos espirales, cada una alrededor de un eje helicoidal, y ambas están unidas por

vértices de los tetraedros. Debido al hecho de que estas espirales pueden ser de mano derecha y

de mano izquierda, porque el eje helicoidal ternario es enantiomorfo, hay cristales de cuarzo

enantiomorfos, unos son de mano derecha y otros de mano izquierda; uno es la imagen

especular del otro. Desde el punto de vista óptico también hay cuarzos de mano derecha y de

mano izquierda.

El cuarzo α o de baja T es similar al de alta en estructura y propiedades. Su estructura se

caracteriza porque los tetraedros de Si están rotados, de manera que el eje senario del cuarzo de

alta temperatura se reduce a un eje ternario en el de baja temperatura. Así, la diferencia entre el

cuarzo de alta T y el de baja T es que el de alta T es hexagonal y el de baja T es romboédrico (o

también llamado trigonal).

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Figura 27.6.1.- Cuarzo de baja temperatura (izquierda). Cuarzo de alta temperatura (derecha).


Color:

Variedades macrocristalinas:

incoloro: Cristal de roca

blanco opaco: Cuarzo lechoso

Violeta: Amatista

Rosa: Cuarzo rosado

Amarillo: Citrino o Falso topacio

Gris o negro: Cuarzo ahumado

Rojo: Jacinto de Compostela

Variedades criptocristalinas o Calcedonias:

Con bandas paralelas en los bordes de colores vistosos: Ágata

Con bandas alternantes de colores claros y oscuros: Ónice

Colores vistosos y opaca: Jaspe

De colores claros y oscuros y opaca: Sílex

Madera silicificada: Xilópalo

Verde con manchas amarillas: Heliotropo o Jaspe sanguíneo.

Raya: Incolora

Brillo: Vítreo en cristal de roca, mate en calcedonias.

Dureza: 7

Peso específico: 2,65 cuarzo α y 2,53 cuarzo β

Óptica: Transparente, uniáxico positivo, polarización rotatoria.

Otras: Fuertemente piezoeléctrico.


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El cuarzo es el componente fundamental de muchos tipos de rocas, especialmente de las rocas

ígneas ácidas, de ahí que sea tan frecuente y abundante, pero también en rocas sedimentarias y

metamórficas por ser al mismo tiempo muy resistente.

La calcedonia es hidrotermal de baja temperatura (120ºC) y se forma cerca de la superficie.

Es uno de los minerales más abundantes. Rocas ígneas (pegmatita, granito, granodiorita,

cuarzodiorita, riolita, dacita), metamórficas (esquisto, gneis, cuarcita). En las rocas

sedimentarias es un constituyente mayoritario de rocas clásticas y puede servir como agente

cementante. También se encuentra en depósitos de venas hidrotermales en cristales bien

formados o como variedades masivas y microcristalinas.

A menudo forma intercrecimientos con los feldespatos, como las mirmequitas (intercrecimiento

cuarzo y plagioclasa) o la textura gráfica (intercrecimiento de cuarzo y feldespato potásico) en

pegmatitas y rocas graníticas. En España buenos cristales aparecen en Villasbuenas (Salamanca), La Cabrera y en general en

muchos puntos de la Sierra de Guadarrama y Somosierra (Madrid) y en Verín y Padrenda

(Orense). Con inclusiones de rutilo, son famosos los ejemplares de La Collada en Asturias.

También en Madrid, en las márgenes del Manzanares, eran muy corrientes los cantos rodados

de cuarzo hialino a los que se les dio el nombre de Diamantes de San Isidro.

En la provincia de Salamanca, cuarzo ferruginoso

En Las Caldas y Cabrales (Asturias), La Cabrera y Bustarviejo (Madrid), San Miguel de Saccott

(Gerona) y Cerro Muriano (Córdoba) y en Cangas de Onís (Asturias), se ha encontrado la

variedad de cuarzo ahumado o "cuarzo Morión".

El Falso topacio o Citrino está citado en Hinojosa del Duero, Villasbuenas y Vitigudino

(Salamanca), Serradilla (Cáceres) y Monesterio (Badajoz).

Buenos ejemplares de amatista aparecen en las cortadas de esfalerita y greenalita de las minas

de La Unión. También se ha encontrado en algunos lugares de Cáceres, Vich (Gerona), Sierra

de Córdoba y Los Escullos (Almería).

Ejemplares de cuarzo rosado se han encontrado en Ramascastañas (Avila) y en El Cardoso

(Guadalajara), Oliva de Plasencia y Logrosán (Cáceres), Pereña (Salamanca) y Puebla de

Carañíal y Santa Eugenia de Ribeira (Coruña). Pero las mayores cantidades provienen de las

provincias de Córdoba y Badajoz.

Se pueden encontrar jacintos de Compostela en todo el terreno arcilloso rojizo del Keuper en el

Trías destacando las localidades de Minglanilla (Cuenca), Molina de Aragón (Guadalajara),

Losa del Obispo y Buñol (Valencia).

En varias localidades mineras de la provincia de Córdoba se ha encontrado cuarzo prasio o

verde.

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Se han encontrado ejemplares de ágatas y ónices en los cerros de Almodóvar y de los Angeles

(Madrid), Montes de Toledo, Sierra Morena, Cabo de Gata e Isla de Alborán (Almería), Rafales

y Valderrobres (Teruel), Alburquerque y Monesterio (Badajoz).

Sílex o pedernal aparece en Vallecas y Vicálvaro (Madrid), Cabañas de la Sagra (Toledo),

Tarancón, Villar de Donúngo García y Cañaveras (Cuenca), en la Alcarria (Guadalajara), Baños

de Agua Hedionda (Jaén), Tajo del Chorro, Arroyo de Granados, Ardales, Manilva, Carratraca y

Casarabolena (Málaga), Berceruelo y Mucientes (Valladolid), nodular en Ocaña (Toledo) y

Jadraque (Guadalajara) entre yeso. La variedad del sílex de color negro (lidita) se encuentra con

los restos fósiles de mastodontes en Córcoles (Guadalajara).

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27.6.2 FELDESPATOS Los feldespatos tienen como fórmula general:

MT4O8

Donde:

T es ocupado por Si, aunque entre un 25 y un 50% es reemplazado por Al

M es ocupado por Na+, K+, Rb+, Ca2+, Sr2+, Ba2+

Las propiedades ópticas y la estructura de los feldespatos depende de su temperatura de

cristalización y de su historia de enfriamiento.


Todos los feldespatos tienen un diagrama de unión de los tetraedros de silicio similar, aunque

pueden sufrir diferentes distorsiones lo que provoca reducción de simetría.

El origen de estas modificaciones estructurales y la reducción de la simetría por los diversos

factores que tienden a reducir la simetría cuando disminuye la temperatura, ha sido tema de

estudio de los mineralogistas durante décadas.

La estructura general de los feldespatos puede explicarse mediante la de la sanidina de alta

temperatura, la cual se puede considerar ideal.

Estructura de la sanidina de alta temperatura

• La estructura es monoclínica, C2/m.

• El armazón está constituido por anillos de cuatro tetraedros, 2 T1 y 2 T2, alternando y

ocupados por Si y Al, con una distribución desordenada.

• 2 tetraedros tienen los vértices apuntando hacia arriba y otros 2 los tienen apuntando hacia

abajo.

• Estos anillos se unen formando una capa.

• En esta capa los anillos de 4 tetraedros se unen a otro anillo de otros 4 tetraedros, de manera

que ambos anillos están relacionados por un plano de simetría.

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Figura 27.6.3.- Proyección perpendicular al eje c de la estructura de la sanidina

• Los tetraedros se unen a lo largo del eje a, dando lugar a una cadena en forma de cigüeñal.

Figura 27.6.4.- Unión de tetraedros a lo largo del eje a (izquierda), dando lugar a la forma en

cigüeñal. Disposición esquemática del cigüeñal (derecha)

• La disposición de estos 4 tetraedros en cadenas se traduce externamente en los dos sistema

sde exfoliación formando un ángulo de casi 90º y en el hábito pseudotetragonal que

presentan los feldespatos.

• Entre los anillos de tetraedros quedan grandes huecos y en ellos se sitúan los iones K+,

justamente sobre los planos de simetría. También forman una cadena.

• Estos iones tienen un número de coordinación 10.

Estructura de la microclina de baja temperatura

• La microclima es el polimorfo de baja temperatura de la sanidina.

• Tiene simetría triclínica, su estructura es menos simétrica que la de la sanidina.

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• La distribución del Si y Al es totalmente ordenada, es decir, ocupan posiciones específicas

en la estructura y por eso también se le conoce con el nombre de microclima máxima

(término usado para indicar que el orden es máximo y por ello es de simetría triclínica).

Figura 27.6.5.- Proyección perpendicular al eje c de la estructura de la microclina.

La estructura general de las plagioclasas es similar a la de la microclina.

DISTORSIÓN ESTRUCTURAL Y ORDEN DE Al Y Si EN LA ESTRUCTURA DE LOS

FELDESPATOS

• Es importante tener en cuenta los factores que hacen que en los feldespatos haya estructuras con

simetría menor a la de la sanidina (C2/m). Hay que considerarlos todos juntos, aunque ahora se

describan separadamente.

• Normalmente las estructuras de alta T son más expandidas que las de baja T.

• Cuando disminuye la T, la estructura tiende a contraerse alrededor de los cationes que

ocupan los grandes intersticios.

• Los cationes grandes como el K+ o el Ba2+ permiten que la estructura permanezca

expandida.

• Los cationes más pequeños como Na+ y Ca2+ permiten la contracción alrededor de ellos,

lo que provoca una reducción en la simetría, pasando de monoclínica (C2/m) a triclínica

(C).

• En los feldespatos de sodio la estructura C2/m es estable por encima de los 980ºC y por debajo

de esta temperatura es estable la estructura C-1.

• La T de transición de la estructura C2/m a la estructura C-1 depende del tipo de catión que

ocupe el intersticio.

• La T a la que se contrae la estructura aumenta desde los feldespatos de sodio a los de calcio

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• La T a la que se contrae la estructura disminuye desde los feldespatos de sodio a los de

potasio.

• La T a la que se contrae la estructura en los feldespatos que contienen sodio y calcio está por

encima del punto de fusión, a la derecha.

• Los feldespatos ricos en potasio mantienen estable la estructura C2/m a T ambiente.

• A altas T el Al y el Si están desordenados, mientras que a bajas T hay una tendencia al orden.

• El orden es un proceso lento que implica la rotura de los enlaces Si-O y Al-O. Desde el punto de

vista del orden, hay que tener en cuenta que:

• Las estructura C2/m sólo tienen dos posiciones cristalográficas diferentes para los

tetraedros, T1 y T2, hay tantos T1 como T2.

• Pero en los feldespatos alcalinos la relación Al:Si es 1:3 y si se intenta distribuir el Al y el Si

de forma ordenada no es posible con 2 posiciones tetraédricas diferentes. Es necesario que

haya una reducción en la simetría para que haya 4 posiciones T en las que puedan situarse el

Al en una y los 3 Si en las otras 3 T, para que haya orden. Este proceso de orden implica

distorsión en los tetraedros, pues el tetraedro de Al es algo mayor que el de Si.

Estos dos procesos, la distorsión estructural (C2/m ⇒ 1C ) y el orden de Al y Si, son muy

dependientes uno de otro.

• En los feldespatos alcalinos, la manera en la que se produce el orden de Al y Si en una

estructura expandida C2/m con 2 posiciones T es muy diferente al que se produce en una

estructura contraída C con 4 posiciones T.

• Al revés, en las plagioclasas como la albita, cuando se calienta por encima de los 980ºC la

estructura 1C debería pasar a la estructura C2/m, cuando ha tenido lugar el desorden completo

de Al y Si.

Aunque el paso de una forma de alta T a otra de baja T es una transformación de desplazamiento o

displaciva y es rápido, el cambio de simetría está controlado por un proceso de orden o desorden de

Al y Si que es mucho más lento. Ambos procesos juegan un papel muy importante en el

comportamiento de una estructura en el calentamiento o en el enfriamiento.


Las composiciones de los feldespatos se pueden representar en un diagrama triangular con

ortosa (KAlSi3O8), albita (KAlSi3O8) y anortita (CaAl2Si2O8) en los vértices del triángulo

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ortosa

anortitaalbita Figura 27.6.1.- Diagrama triangular de composición ortosa (KAlSi3O8)-albita (KAlSi3O8)-anortita

(CaAl2Si2O8)

Hay dos tipos principales de feldespatos:

1. Feldespatos alcalinos, cuya composición varía entre la de los miembros extremos

ortosa (KAlSi3O8) - albita (KAlSi3O8)

2. Feldespatos plagioclasas, cuya composición varía entre la de los miembros extremos

albita (KAlSi3O8) - anortita (CaAl2Si2O8)

Figura 27.6.2.- Nomenclatura de las series de los feldespatos plagioclasas y feldespatinos alcalinos

de alta temperatura

La albita es el miembro común a los dos tipos de feldespatos.

Se consideran feldespatos alcalinos los que contienen hasta un 10% molecular de anortita en su

estructura y feldespatos plagioclasas los que contienen hasta un 10% molecular de ortosa en su

estructura.

Diagrama composición - temperatura del sistema albita (NaAlSi3O8)- ortoclasa (NaAlSi3O8)

En el diagrama del sistema albita (NaAlSi3O8)- ortoclasa (NaAlSi3O8) puede observarse:

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Figura 27.6.6.- Diagrama composición - temperatura del sistema NaAlSi3O8- NaAlSi3O8

1. Hay solución sólida completa entre NaAlSi3O8 y KAlSi3O8 con estructura C2/m a altas T.

2. Cuando la T disminuye la miscibilidad es menor debido al diferente tamaño del Na y el K y

al diferente comportamiento estructural de los dos miembros extremos.

3. A T por debajo de 300ºC no hay sustitución entre el Na y el K en los feldespatos alcalinos.

4. Durante el enfriamiento de la solución sólida se forman por desmezcla pertitas

(intercrecimientos de regiones ricas en Na y regiones ricas en K).

5. A T por debajo de aproximadamente 650 ºC se origina un hueco de miscibilidad entre los

feldespatos ricos en Na y los feldespatos ricos en K.

6. A T por debajo de los 980ºC la albita pura, monoclínica, pasa a triclínica. La T de

transición disminuye con el contenido en K.

Las principales características que se observan en el diagrama composición - temperatura son

las siguientes:

1. Transición o transformación de desplazamiento que ocurre en los feldespatos ricos en Na al

pasar de monoclínicos a triclínicos.

2. La albita alta pasa a albita baja cuando se produce el orden de Al y Si. La albita baja es

ordenada.

3. En los feldespatos ricos en K el orden del Al y el Si da lugar a la transformación de

feldespatos monoclínicos a triclínicos.

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4. Un solvus produce un hueco de miscibilidad entre los feldespatos ricos en Na y los

feldespatos ricos en K a T por debajo de aproximadamente 650 ºC

5. Las composiciones intermedias entre los dos feldespatos cuando se enfrían lentamente se

desmezclan (exuelven) y dan lugar a dos intercrecimientos.

En estos feldespatos las láminas de desmezcla pueden observarse a 3 escalas:

1. Pertitas: se observan en muestra de mano, las láminas de desmezcla ricas en Na están

orientadas paralelas a (100).

2. Micropertitas: Cuando la desmezcla ocurre a una escala tal que las láminas sólo pueden

observarse con el microscopio.

3. Criptopertitas: Cuando las láminas de la desmezcla son tan finas que sólo pueden

resolverse con técnicas de difracción de rayos X o con microscopio electrónico.

• Las lamelas de intercrecimiento son de albita (feldespato rico en Na) en feldespato K,

ambos monoclínicos.

• Cuando la T disminuye la albita de las lamelas pasa a tener simetría triclínica.

• La acomodación de este cambio de simetría se logra maclándose la albita y dando lugar

a una interfase en zig-zag entre la lamela de albita y el feldespato K encajante.

• La forma en zig-zag de la interfase se irá redondeando hasta dar lugar a una interfase

ondulada.

• Las maclas y el ondulamiento son situaciones para reducir la tensión generada en la

transformación de la simetría monoclínica a triclínica de las lamelas de albita.

Figura 27.6.7.- Esquema de exolución de albita (fase rica en sodio) en feldespato potásico.

Diagrama composición - temperatura de la serie de las plagioclasas

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• Existe solución sólida completa entre albita y anortita, hacia 700ºC, como resultado de la

sustitución de Na+ por Ca2+ y Si4+ por Al3+, para que se compensen las cargas, en la

siguiente manera:

Na+ + Si4+ = Ca2+ + Al3+

• A temperaturas más bajas hay tres regiones de miscibilidad.

Figura 27.6.8.- Diagrama composición - temperatura de las plagioclasas.

El comportamiento de la solución sólida de las plagioclasas en el enfriamiento es complicada,

debido a dos factores:

1. Al haber sustitución de Na+ por Ca2+ y Si4+ por Al3+, para que se compensen las cargas, tiene

que ser compatible el orden del Na y Ca con el del Al y Si.

2. Los esquemas de orden de Al y Si en la albita y anortita son diferentes y no hay un esquema

de orden simple.

• La albita pura y la anortita pura son las dos únicas fases completamente ordenadas.

• Se podría pensar que para las fases intermedias la forma estable sería la de desmezcla

en forma de intercrecimientos de albita y anortita, pero no aparecen en la naturaleza.

• Las plagioclasas naturales no son homogéneas sino que están compuestas de 3 clases de

intercrecimientos.

1. PERISTERITA, composición entre An2 y An20, Estos intercrecimientos se componen de

albita pura ordenada y una estructura inconmesurable.

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2. BØGGILD, composición entre An40 y An60 Los intercrecimientos se componen de los

dos tipos reconocidos de estructuras inconmesurables

3. HUTTENLOCHER, composición entre An65 y An90 Los intercrecimientos se componen

de anortita y uno de los tipos de estructuras inconmesurables.

• Otras consideraciones del diagrama composición - temperatura

• A altas T se tienen los límites entre las fases C2/m, C-1, que están atravesadas por la curva

de fusión.

• Cuando disminuye la T, se pasa a la C-1 ya que la estructura se contrae, en la mayor parte de

las composiciones, excepto a la derecha, próxima a la composición de la anortita, en la que

se pasa a la estructura I-1, porque empieza a haber orden de Al y Si. Este orden aumenta a

medida que la relación Al:Si se aproxima a 1, cerca de la anortita pura.

APARICIÓN DE MACLAS EN LOS FELDESPATOS ALCALINOS COMO

CONSECUENCIA DE UN CAMBIO DE SIMETRÍA

Maclas en la MICROCLINA (feldespato K de baja T)

• Se presentan en forma de enrejado, a diferente escala y complejidad.

• Se originan durante el proceso de orden de Si y Al y el cambio de simetría de monoclínica a

triclínica.

• El efecto de las maclas es minimizar el cambio en la simetría.

• Hay dos tipos de macla que pueden aparecer, a su vez, asociadas; son perpendiculares y dan el

aspecto de enrejado.

• MACLA DE LA ALBITA, celdas triclínicas asociadas por planos según (010).

• MACLA DE LA PERICLINA, celdas triclínicas asociadas por eje binario, [010].

Maclado en la ORTOSA

• Similar al de la microclina, pero la escala es mucho más pequeña y no se observa en el

microscopio.

• En los feldespatos ricos en Na la distribución de maclas de albita y periclina es siempre más

gruesa y regular.

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• En un mismo cristal aparecen partes que son albita maclada y otras partes que son periclina

maclada.

CARACTERÍSTICAS GENERALES DE LOS FELDESPATOS

En general, los feldespatos son incoloros y a veces muestran un aspecto turbio.

Cristalizan en el sistema monoclínico (grupos espaciales C2/m) y triclínico ( 1C 1I o 1P ).

Se presentan en cristales euhedrales, tabulares o prismáticos, a veces subhedrales o

anhedrales. A veces aparecen como fenocristales en algunas rocas extrusivas.

Poseen dos sistemas de exfoliación, según (001) y (010), que intersectan a ángulos rectos

casi en una sección (100).

Los índices de refracción son para los feldespatos alcalinos por debajo de 1,54 y para las

plagioclasas por encima; el relieve es bajo. La birrefringencia es también baja y los colores de

interferencia son de primer orden, grises en los feldespatos alcalinos y plagioclasas pobres en calcio

y grises y amarillos en plagioclasas ricas en calcio.

Los feldespatos alcalinos ricos en potasio muestran maclas simples y las plagioclasas

muestran maclas múltiples, polisintéticas.

Las plagioclasas muestran extinción simétrica a los planos de macla. El ángulo de extinción

simétrica se usan para obtener la composición de las plagioclasas. En los feldespatos alcalinos, el

ángulo de extinción medido respecto a las trazas de exfoliación (010) varía según la composición.

El zonado es común en muchos feldespatos plagioclasas, particularmente en los

fenocristales de rocas extrusivas.

Son frecuentes los intercrecimientos, pertitas, plagioclasa con feldespato alcalino y al revés,

consecuencia de los efectos de la desmezcla.

Los feldespatos alcalinos son constituyentes esenciales de rocas ígneas ácidas y alcalinas

(sienitas, granitos, granodioritas, riolitas, dacitas, etc.), también en pegmatitas, venas hidrotermales

y gneisses de grado alto. Las rocas plutónicas contienen ortosa, microclina y pertitas; mientras que

las rocas extrusivas contienen sanidina y otros feldespatos de alta T. La ortosa y microclina

aparecen como granos detríticos en rocas arenosas. Es frecuente en algunas pegmatitas las texturas

gráficas, que consisten en un intercrecimiento de cuarzo y feldespato alcalino. También son

frecuentes las texturas denominadas mirmekitas, que consisten en un intercrecimiento de feldespato

y cuarzo.

Las plagioclasas están casi siempre presentes en las rocas ígneas. Varían en composición

con el tipo de roca; la bytownita aparece en rocas ultrabásicas y la labradorita en rocas básicas, la

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andesina es típica de rocas intermedias y la oligoclasa de rocas ácidas. En las lavas básicas las

plagioclasas aparecen como fenocristales y forman parte también de la matríz. En intrusiones

plutónicas básicas las plagioclasas están frecuentemente zonadas y presentan un rango de

composiciones desde An85 a An30. La plagioclasa baja que se encuentra en rocas plutónicas de

tipo ácido, generalmente, es comunmente antipertita con feldespato alcalino (potásico) exsuelto. En

otras rocas plitónicas, especialmente aquellas con un proceso de enfriamiento largo aparecen

peristeritas. Las intrusiones más básicas pueden presentar intercrecimientos Bøgglid y

Huttenlocher, aunque son raros y también raros de ver ópticamente. Las anortositas contienen

plagioclasa como principal constituyente y varía en composición desde bytownita hasta andesina.

La albita pura es típica de espilitas. En las rocas metamórficas la composición de la plagioclasa

refleja el grado de metamorfismo, a medida que aumenta éste la plagioclasa se hace más rica en

calcio. La albita es típica de metamorfismo regional de grado bajo. En granulitas la andesina es la

plagioclasa común. La anortita pura aparece en rocas calcáreas metamorfizadas. La plagioclasa

también puede aparecer en rocas sedimentarias.

Los feldespatos alcalinos incluyen: sanidina, anortosa (anortoclasa), ortosa y microclina.

La sanidina se caracteriza porque presenta ángulos de extinción muy pequeños, también el

ángulo 2V.

La anortoclasa muestra dos conjuntos de maclas polisintéticas que dan lugar a un enrejado

similar al de la microclina. Se diferencia de la microclina porque la última aparece en rocas

plutónicas y la anortoclasa en rocas extrusivas, además la microclina es de signo óptico negativo.

La ortosa puede confundirse con el cuarzo, aunque los índices de refracción son menores

que los del cuarzo. Puede diferenciarse porque el cuarzo nunca está alterado y la ortosa puede

mostrar una turbidez de alteración y además es biáxica y el cuarzo es uniáxico.

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27.6.3 GRUPO DE LOS FELDESPATOIDES

Los feldespatoides son similares químicamente a los feldespatos. La principal diferencia

yace en que contienen menos SiO2 que ellos. Se forman en medios libre de cuarzo, con el que son

incompatibles.

ESTRUCTURA DE LEUCITA (KAlSi2O6)

Consiste de armazón en el que los tetraedros comparten vértices para formar anillos. La

forma de alta T es cúbica y los anillos son de 4 tetraedros o de 6, dejando grandes cavidades en las

que se sitúa el K, con coordinación alta (12). La forma de baja T es tetragonal. El cambio de

simetría se produce por transformación de desplazamiento. La estructura es similar a la de los

feldespatos (ver figura).

Figura 27.6.9.- Estructura de leucita

Pequeñas cantidades de Na pueden reemplazar al K.

ESTRUCTURA DE LA NEFELINA, (Na, K)AlSiO4

Deriva de la estructura de la tridimita de alta T, en la que la mitad del Si ha sido

reemplazado por Al. Hay 4 tipos de traedros, T1 y T4 ricos en Al y T2 y T3 ricos en Si. El balance

de cargas se logra con Na+ y K+, que tienen coordinación alta, y se sitúan en las cavidades que dejan

los anillos de tetraedros, una es más grande y acomoda al K y la otra es más pequeña y acomoda al

Na. Las dos posiciones están en relación 1:3, es decir, 3 de Na por cada K (ver figura).

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Figura 27.6.10.- Estructura de nefelina

A alta T hay solución sólida entre los miembros extremos de Na y K, y a T media y baja hay

hueco de miscibilidad.

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27.6.4 SERIE DE LAS ESCAPOLITAS

Las escapolitas son minerales metamórficos.

Existe solución sólida completa entre MARIALITA (3NaAlSi3O8.NaCl) y MEIONITA

(3CaAl2Si2O8.CaSO4 o CaCO3). Hay sustitución de Na por Ca y la compensación de cargas se lleva

a cabo con la sustitución de Si por Al y de CO3, Cl2, SO4, entre sí.

Las fórmulas recuerdan a las de los feldespatos, marialita sería 3 veces la fórmula de la

anortita y meionita 3 veces la fórmula de la albita.

La estructura consta de un armazón de tetraedros de Si y Al que dejan grandes cavidades en

las que se sitúa Na y Ca y grupos aniónicos CO3, Cl2, SO4.

Figura 27.6.11.- Estructura de la escapolita

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27.6.5 GRUPO DE LAS CEOLITAS

Son silicatos de aluminio, con sodio y calcio y cantidades variables de agua en los huecos

del armazón.

Muchas de ellas se caracterizan porque funden fácilmente con marcada intumescencia

(hinchazón).

Están formadas por armazones de tetraedros de Si y Al con grandes cavidades conectadas

entre sí.

Figura 27.6.12.- Estructura de una ceolita (clinoptita)

La importancia de las ceolitas radica en estas grandes cavidades. Cuando se calienta una

ceolita el agua de los canales se desprende dejando la estructura intacta. Cuando toda el agua de los

canales se ha desprendido a medida que aumentaba la T, pueden llenarse estos canales de nuevo

con agua, amoníaco, vapor de mercurio, vapor de iodo u otros cationes. El relleno depende de la

estructura de ceolita en particular y del tamaño de las moléculas que entren en las cavidades, por

ello actúan de tamices.

Otra característica de las ceolitas es que el agua pasa fácilmente por los canales y en este

proceso, iones en disolución pueden ser cambiados por iones de la estructura. Este proceso se

denomina cambio de bases o cambio de cationes. Por ello se utilizan para hacer las aguas duras

(contienen muchos iones Ca en disolución) en blandas (contienen Na).

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INDICATRÍZ ÓPTICA O ELIPSOIDE DE LOS ÍNDICES GLOSARIO

Indicatríz óptica

Superficie que representa la variación del índice de refracción con la dirección de un cristal o mineral transparente, y por lo tanto, la propagación de la luz en el mismo. Se dibuja eligiendo un origen y trazando radio vectores. • El módulo de cada radio vector representa el valor del índice de refracción

medido en la dirección del cristal o mineral indicada por el mismo. Indicatríz uniáxica Es la indicatríz óptica de los cristales o minerales uniáxicos (cristalizan en los

sistemas cristalinos tetragonal, hexagonal y romboédrico). Elipsoide que representa la variación del índice de refracción con la dirección de un cristal o mineral transparente uniáxico, y por lo tanto, la propagación de la luz en el mismo. • Es un elipsoide en el que el módulo de los radio vectores tiene valor diferente ya

que n varía entre dos valores extremos, nω y nε. • Es un elipsoide de dos ejes: nω y nε. La dirección del eje nε coincide con la del

eje óptico. El resto de los ejes tienen valores, nε’. comprendidos entre el índice de refracción ordinario, nω, y el del extraordinario, nε.

Indicatríz biáxica Es la indicatríz óptica de los cristales o minerales biáxicos (cristalizan en los sistemas cristalinos rómbico, monoclínico y triclínico). Elipsoide que representa la variación del índice de refracción con la dirección de un cristal o mineral transparente biáxico, y por lo tanto, la propagación de la luz en el mismo. • Es un elipsoide en el que el módulo de los radio vectores tiene valor diferente

ya que n varía entre tres valores extremos, nγ, nβ y nα. • Se trata de un elipsoide de tres ejes: nγ, nβ, nα. Los ejes nγ y nα, coinciden con

las bisectrices de los ejes ópticos. El eje nβ coincide con la normal al plano axial óptico (plano que contiene a los ejes ópticos). El resto de los ejes tienen valores, nγ’, nβ’, nα’, comprendidos entre los índices de refracción nγ, nβ, nα.

Indicatríz isótropa Esfera que representa la variación del índice de refracción con la dirección de un cristal o mineral transparente isótropo, y por lo tanto, la propagación de la luz en el mismo. El módulo de cada radio tiene el valor de n. Es la indicatríz óptica de los cristales o minerales isótropos (cristalizan en el sistema cristalino cúbico). Es una esfera en los cristales o minerales isótropos.

Sección circular • Cualquier sección isótropa de un cristal o mineral isótropo y cuyos índices de Miller genéricos son:

(h00), (0k0), (00l), (hk0), (h0l), (0kl), (hkl) • El módulo del radio vector es n.

• Cualquier sección isótropa de un cristal o mineral anisótropo. • En los cristales o minerales uniáxicos es la sección perpendicular al eje óptico

y cuyos índices de Miller genéricos son: (00l)

• El módulo del radio vector es nω. • En los cristales o minerales biáxicos es la sección perpendicular a uno de los

dos ejes ópticos y cuyos índices de Miller dependen del cristal o mineral. • El módulo del radio vector es nβ.

Sección elíptica • Ver sección elíptica de indicatríz uniáxica. • Ver sección elíptica de indicatríz uniáxica.

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Sección elíptica de indicatríz uniáxica

• Sección // eje óptico (// eje c): Sección anisótropa • Se corresponde con secciones en el cristal o mineral con índices de Miller

(h00), (0k0), (hk0) • Índices de refracción: nε // eje óptico y nω ⊥ eje óptico • Sección más birrefringente • Sección más pleocróica (si el cristal o mineral es pleocróico) • Sección que muestra los colores de interferencia de orden más elevado

• Sección inclinada respecto al eje óptico: Sección anisótropa • Se corresponde con secciones en el cristal o mineral con índices de Miller

(hkl), (0kl), (h0l) • Índices de refracción: nε’ (entre nω y nε) y nω ⊥ nε’

Sección elíptica de indicatríz biáxica

• Secciones que contienen a dos ejes de la indicatríz: • Secciones Z-X (plano axial óptico)

• Contienen a los 2 ejes ópticos • Secciones c - a, c - b, a - c, b - c, a - b, b – a • Eje Z asociado nγ • Eje X asociado nα • Secciones más birrefringentes • Secciones más pleocróicas (si el cristal o mineral es pleocróico) • Secciones que muestran los colores de interferencia de orden más elevado

• Sección Z - Y • Sección c - a, c - b, a - c, b - c, a - b, b - a • con Z asociado nγ con Y asociado nβ • Contiene a la normal óptica

• Sección X – Y • Sección c - a, c - b, a - c, b - c, a - b, b – a • con X asociado nα • con Y asociado nβ • Contiene a la normal óptica

• Secciones que contienen a uno de los ejes de la indicatríz y secciones que no contienen a ninguno de los ejes de la indicatríz

Elipsoide de los índices Ver indicatríz óptica

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3

1n

2n 3

n

12 3

nn

n

indicatríz isótropa

EO

nε

nω

(+)

nω

nε

EO

(-)

Indicatríz uniáxica

EO EO

2V

Y

X

Z

Sección circular

X nβ nα

nγ

nγ’

nα’

EO EO

2V

Y

X

Z

Sección circular

X nβ nα

nγ

nγ’

nα’

Indicatríz biáxica

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1

MICROSCOPIO POLARIZANTE DE TRANSMISIÓN GLOSARIO

Microscopio polarizante Es un microscopio compuesto que dispone también de polarizadores.

Microscopio compuesto

Es un sistema de lentes montadas en un tubo diseñadas para formar en la retina del ojo una imagen aumentada de un objeto. Consta de: • Fuente de luz • Lentes condensadoras • Platina giratoria • Objetivo • Ocular

Observación conoscópica Observación de la imagen de la fuente de luz cuando el microscopio está en disposición conoscópica.

Observación ortoscópica Observación de la imagen del objeto situado en la platina cuando el microscopio está en disposición ortoscópica.


Es la disposición del microscopio en la que el polarizador está en la trayectoria óptica y cuando el analizador está insertado tiene su dirección de vibración perpendicular a la del polarizador anterior.


Es la disposición normal del microscopio en la que el polarizador, lentes condensadoras y lente de Bertrand están en la trayectoria óptica y cuando el analizador está insertado tiene su dirección de vibración perpendicular a la del polarizador anterior.

Aumento Generalmente referido al aumento del microscopio. Es aproximadamente igual a los aumentos del ocular y del objetivo.

Analizador Ver en polarizador.

Apertura angular A.A. • Ángulo entre los rayos más divergentes que pueden entrar en el objetivo desde un punto enfocado del objeto de la platina.

Apertura numérica A.N.

Ángulo del cono de luz que entra en el objetivo procedente del objeto enfocado de la platina

A.N. = nsenA.A./2 A.A. es la apertura angular n es el índice de refracción del medio entre objeto y objetivo. En el aire es 1. • La apertura numérica aumenta, en general, con el aumento del

objetivo.

Condensador También denominado lentes condensadoras. Conjunto de lentes que dirigen un cono de luz sobre el objeto a examinar y conseguir una resolución óptima del objetivo usado.

Conjunto de la subplatina

Está formado por el sistema de lentes que se encuentra debajo de la platina del microscopio: polarizador, diafragmas, lentes condensadoras. • En muchos microscopios puede desplazarse verticalmente con el objeto

de optimizar la calidad de la iluminación.

Diafragma Se sitúa debajo de la platina y suele haber uno o dos, diafragma iris y diafragma de apertura.

Diafragma de apertura Se utiliza para aumentar la resolución cuando se cierra, lo que puede apreciarse cuando se insertan las lentes de Bertrand.

Diafragma iris Reduce el área iluminada en el objeto a examinar.

Distancia de trabajo Distancia entre la parte más baja del objetivo y la parte más alta del objeto situado en la platina.

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2

• A mayor aumento menor distancia de trabajo. • Precaución a la hora de enfocar.

Fuente de luz

Proporciona la luz que ilumina al objeto. Se sitúa debajo de la platina . La lámpara normalmente utilizada es de filamento de tungsteno.

• Para compensar la tinta amarillenta que proporciona al campo de vista y que adquiera el aspecto de luz de día se utiliza un filtro azul que se sitúa inmediatamente por encima de la fuente de luz.

Hendidura accesoria

• Se sitúa encima de los objetivos. • En ella se introducen las denominadas láminas auxiliares: • Cuña de cuarzo • Lámina de yeso (� ∼ 546nm) • Lámina de mica (1/4� ∼ 140 nm)

• Se orienta de forma que la lámina auxiliar se sitúe a 45º de los hilos del retículo.

• En algunos microscopios es giratoria. Lentes condensadoras Ver condensador.

Lente de Bertrand

Es una lente convergente que permiten observar la figura de interferencia de un objeto sobre la platina cuando el microscopio está en disposición conoscópica. • Cuando no hay objeto sobre la platina permite ver la imagen del plano

focal posterior del objetivo, que es la imagen de la fuente de luz. • Cuando está insertada se sitúan encima del analizador (polarizador

superior) y debajo del ocular.

Objetivo

Proporciona una imagen real y aumentada del objeto situado sobre la platina. • Se caracteriza por: • Aumento • Bajo aumento: 2,5x, 5x • Aumenta la imagen 2,5 o 5 veces respectivamente • Permite realizar una observación general del objeto situado en la

platina • Es el que permite enfocar una imagen antes de usar otro objetivo

de mayores aumentos • Medio aumento: 10x, 20x • Alto aumento: 40x, 50x

• Apertura angular A.A. • Apertura numérica: • Distancia de trabajo • Profundidad de enfoque

Observación con luz polarizada plana

Observación de un objeto situado en la platina del microscopio con luz polarizada plana. • El analizador o polarizador superior no está insertado.

Observación con polarizadores o nicoles cruzados

Observación de un objeto situado en la platina del microscopio con luz polarizada plana y analizada. • El analizador o polarizador superior está insertado y con su dirección

de vibración perpendicular a la del polarizador inferior. Observación con polarizadores o nicoles

Observación de un objeto situado en la platina del microscopio con luz polarizada plana y analizada.

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paralelos • El analizador o polarizador superior está insertado y con su dirección de vibración paralela a la del polarizador inferior.

Ocular

Proporciona imagen virtual y aumentada, generalmente 5x o 10x, de la imagen del objetivo. • Incluye un retículo que marca las direcciones de vibración de los

polarizadores (P=polarizador inferior, A=polarizador superior o analizador). • Se sitúan en el plano real de la imagen. • Dividen el campo de observación en cuatro cuadrantes.

Platina giratoria

Superficie donde se coloca el objeto a examinar. • Permite hacer giros y medidas de ángulos en preparaciones

microscópicas ya que está graduada y dispone de un vernier para tomar las medidas de forma exacta.

Polarizador

Transmite luz vibrando en una dirección, a la que suele denominarse luz polarizada plana. • El inferior se sitúa debajo de la platina y encima de la fuente de luz.

Normalmente está insertado en la trayectoria óptica. • El superior (analizador) se sitúa encima del objetivo cuando está

insertado. • Vibra en una dirección perpendicular a la del polarizador inferior.

Profundidad de enfoque Es la distancia entre el límite superior e inferior, es decir, el poder de enfocar en profundidad. • Es una función inversa de la apertura numérica.

Sistema de iluminación

Conjunto situado por debajo de la platina que puede desplazarse verticalmente para controlar la iluminación del objeto. Consiste de: • Polarizador • Lentes condensadoras • Diafragma iris

Sistema de observación Constituido por objetivo y ocular.

Tornillos de ajuste

Permiten el desplazamiento entre el objeto de la platina y el objetivo. • En algunos microscopios se desplaza verticalmente la platina y en

otros el brazo del microscopio que sostiene el revólver con los objetivos.

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P P

A

A

Retículo del ocular indicando las direcciones de vibración de los polarizadores

ocular

Platina graduada con vernier (se lee 52 º)

Lámina auxiliar de yeso indicando la dirección del índice de refracción nγ

fuente de luz

polarizador

tornillos de enfoque

reflexión

iluminador

ocular

platina

fuente de luz

objetivos

polarizador

analizador

transmisión

diafragma iris

condensador

Microscopio polarizante

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1

PROCEDIMIENTOS PARA OBSERVAR PROPIEDADES FÍSICAS CON EL MICROSCOPIO POLARIZANTE DE TRANSMISIÓN

GLOSARIO OBSERVACIÓN DEL COLOR Y PLEOCROISMO

El color es la respuesta del ojo al rango visible (aproximadamente desde 350 nm hasta

700 nm) del espectro electromagnético.

Cuando la luz visible interacciona con un cristal o mineral puede ser transmitida, reflejada,

refractada, dispersada o absorbida. Si ninguna componente (longitud de onda) de la luz no sufre

absorción por el cristal o mineral, éste la transmite y como consecuencia el cristal o mineral es

incoloro. Cuando determinadas componentes de la luz blanca son absorbidas por el cristal o

mineral, éste es coloreado y su color resulta de la combinación de las longitudes de onda de la luz

blanca que no han sido absorbidas.

Una de las causas principales del color de los minerales es la absorción selectiva. Dicha

absorción implica una transición electrónica de un electrón desde el estado fundamental al estado

excitado (de energía más elevada). Cuando la energía necesaria para que el electrón transite, la

absorbida, se encuentre dentro del rango de la luz visible, es eliminada de la luz incidente y como

consecuencia la que observa el ojo humano es la combinación de las longitudes de onda

transmitidas por el cristal o mineral.

Las transiciones electrónicas que más condicionan el color son las que afectan a los

elementos de la primera serie de transición, también algunas tierras raras: neodimio y praseodimio

en lantánidos y uranio en actínidos. Estos elementos se denominan cromóforos.

En la siguiente Tabla se muestran los cromóforos causa de color en algunos minerales.

MINERAL COLOR CROMÓFORO

Granate almandino rojo Fe2+

Esmeralda (berilo) verde Cr3+ y/o V3+ en coordinación octaédrica

Crisoberilo amarillo Fe3+ en coordinación octaédrica

Circón varios U4+

Apatito verde, amarillo tierras raras (neodimio, praseodimio)

Corindón (rubí) rojo Cr3+ en coordinación octaédrica

Corindón (zafiro) azul Fe2+ y Ti4+ en coordinación octaédrica

Sinhalita parda Fe2+

Olivino verde Fe2+ en coordinación octaédrica

Espinela sintética azul Co2+

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2

La absorción puede producirse por transiciones de campo cristalino, de transferencia de

carga o presencia de centros de color.

Cuando la absorción difiere de una dirección a otra del cristal o mineral el color cambia,

denominándose a esta propiedad pleocroismo.

Su observación en el microscopio se lleva a cabo con:


• Luz polarizada


Hay que tener en cuenta que el color de un cristal o mineral con el microscopio se suele

observar con luz polarizada, pudiendo variar ligeramente respecto a su observación con luz

natural (luz no polarizada).

Procedimiento

1º) Situar el microscopio en disposición ortoscópica y luz polarizada y la lámina delgada sobre la

platina.

2º) Observar el color del grano o sección mineral.

3º) Girar 45 y 90º el grano o sección mineral y observar si ha habido cambio en el color, es decir, si

presenta pleocroÍsmo.

Color y pleocroísmo de hornblenda (anfíbol)

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3

OBSERVACIÓN DEL HÁBITO

El hábito es la forma más habitual de presentarse un cristal o mineral. Puede ser prismático,

acicular, tabular, laminar, etc.

Su observación se lleva a cabo con:


• Luz polarizada


Procedimiento


platina.

2º) Observar la forma del contorno del grano o sección mineral.

Fluorita Calcita

granate

apatito

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4

OBSERVACIÓN DE LA EXFOLIACIÓN

La exfoliación es la rotura de un cristal o mineral por determinados planos cristalinos. Se

acostumbra a denominarla por los índices de Miller del plano de exfoliación, así, la exfoliación

octaédrica es la rotura según planos (111), la exfoliación romboédrica, etc. Las marcas que dejan

estos planos de exfoliación cuando se corta una sección mineral perpendicular a ellos se denominan

trazas de exfoliación. Las trazas que muestra la sección (110) de la Figura 1 son del mismo tipo,

paralelas al plano 110, y se dice que forman un sistema de exfoliación, mientras que las trazas de

exfoliación que presenta la sección (001) corresponden a dos conjuntos por lo que se dice que

presenta dos sistemas de exfoliación.

Figura 1



• Luz polarizada


Procedimiento


platina.

2º) Observar las trazas de exfoliación que presentan el grano o granos minerales.

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5

ÁNGULO DE EXFOLIACIÓN

El ángulo de exfoliación es el ángulo que forman dos planos de exfoliación que se cortan.

En una sección cristalina o mineral el ángulo de exfoliación es el ángulo entre las trazas de dos

sistemas de exfoliación. Su valor, normalmente se considera el correspondiente al ángulo agudo, es

distintivo en determinados minerales y por lo tanto útil su determinación.

Su determinación se lleva a cabo con:


• Luz polarizada


Procedimiento


platina.

2º) Situar la traza de un plano de exfoliación de un grano o sección mineral enfocado coincidiendo

con uno de los hilos del retículo, N-S o E-O, y anotar la posición de la platina.

3º) Girar grano o sección mineral hasta que la otra traza de exfoliación coincida con el hilo del

retículo seleccionado en el apartado 2º) y anotar la posición de la platina.

4º) Restar los valores anotados en los apartados 2º) y 3º) para obtener el ángulo de extinción.

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Marcos

Pascua

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6

OBSERVACIÓN DEL RELIEVE

El relieve puede definirse como la resolución del contorno de un grano o sección cristalina o

mineral, debido a la diferencia entre su índice de refracción y el medio que le rodea.

En un cristal o mineral anisótropo puede apreciarse cambio de relieve con la dirección

debido a que el índice de refracción varía.

En la Tabla puede apreciarse la relación entre el relieve y el índice de refracción en los

ejemplos citados.

relieve índice de refracción ejemplo

bajo 1.50 - 1.58 yeso(1.52 – 1.53)

moderado 1.58 – 1.67 calcita (1.658 – 1.486)

alto 1 67 - 1,76 corindón (1.76 – 1.77)

muy alto > l.76 circón (1.90 – 2.00)

Procedimiento


platina.

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Marcos

Pascua

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7

2º) Observar si el contorno del grano o sección mineral destaca poco o mucho en comparación con

el medio que lo rodea.

Si el contorno se aprecia muy mal, los índices de refracción del grano o sección mineral y el medio

que lo rodea son muy próximos y el relieve es bajo, como el caso del yeso. Si el contorno destaca

mucho, los índices de refracción del grano o sección mineral y el medio que lo rodea son muy

diferentes y el relieve es alto, como el caso del circón. Cuando el contorno no es muy pronunciado

pero se aprecia bien, los índices de refracción del grano o sección mineral y el medio que lo rodea

son diferentes y el relieve es moderado, como el caso de la calcita.

3º) Girar 90º el grano o sección mineral y observar si ha habido cambio en el contorno del mismo,

es decir, si ha habido cambio de relieve.

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Pascua

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8

TEST DE LA LÍNEA DE BECKE

El test de la línea de Becke es una prueba que permite conocer si el índice de refracción del

cristal que se observa es mayor o menor que el bálsamo de Canadá (n = 1.54) o que otro cristal o

mineral diferente que esté junto a él.

Para observar el test hay que utilizar:


• Diafragma iris a medio cerrar


Procedimiento


platina.

2º)Situar grano o sección mineral enfocado con una dirección cristalográfica u óptica que se pueda

identificar coincidiendo con la dirección de vibración del polarizador (E-O).

3º) Desenfocar ligeramente el grano o sección mineral.

Si el desenfoque se lleva a cabo aumentando la distancia entre objetivo y grano o sección

mineral situado sobre la platina la línea de Becke (línea brillante) se introducirá en el medio de

mayor índice de refracción.

Si el desenfoque se lleva a cabo disminuyendo la distancia entre objetivo y grano o sección

mineral situado sobre la platina la línea de Becke (línea brillante) se introducirá en el medio de

menor índice de refracción.

Calcita

Línea de Becke

Grano desenfocado

n=1,48

n=1,54 n=1,54

n=1,65

Grano enfocado

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COLORES DE INTERFERENCIA

Son colores que aparecen a 45º de la posición de extinción. Cada color está asociado a un

retardo (λ en nm). Se observan en los granos o secciones minerales anisótropos cuando las

direcciones privilegiadas de la sección o grano mineral (direcciones en las que vibran los rayos

desdoblados) no coinciden con las direcciones de vibración de los polarizadores. Hay 4 posiciones

distanciadas 90º en las que se observan estos colores.

El retardo es la diferencia de trayectoria entre los rayos polarizados cuando salen de la

sección o grano mineral. Es función del espesor y de la birrefringencia. A igual espesor sólo

depende de la birrefringencia y a igual birrefringencia sólo depende del espesor.

Procedimiento

1º) Situar el microscopio en disposición ortoscópica con polarizadores cruzados y la lámina delgada

sobre la platina.

2º)Situar grano o sección mineral enfocado mostrando los colores de interferencia (a 45º de la

posición de extinción), los cuales pueden compararse con los de la tabla de colores (enlace para

que aparezca Tabla de Michel Lévy).

3º) Situar grano o sección mineral enfocado a 90º de la posición del apartado 2º) mostrando los

colores de interferencia (a 45º de la posición de extinción), los cuales pueden compararse con

los de la tabla de colores (enlace para que aparezca Tabla de Michel Lévy).

yeso

cuarzo

Celia

Marcos

Pascua

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10

EXTINCIÓN

La extinción corresponde a oscuridad en un grano o sección mineral. En el caso de un grano

o sección mineral isótropo se observa porque en cualquier dirección del mismo la luz vibra en la

dirección del polarizador que, al ser perpendicular a la del analizador, se anula. En el caso de un

grano o sección mineral anisótropo se observa porque las direcciones privilegiadas del grano o

sección mineral (direcciones de vibración de los rayos desdoblados) coinciden con las direcciones

de vibración de los polarizadores. Hay 4 posiciones de extinción distanciadas 90º.

En los cristales uniáxicos la extinción es recta (cuando un borde recto o traza de exfoliacion

es paralela a uno de los hilos del retículo) o simétrica (cuando los granos tienen forma de rombo y

las diagonales coinciden con los hilos del retículo).

En los cristales biáxicos la extinción puede ser recta, simétrica o inclinada (oblicua). La

extinción inclinada u oblicua ocurre cuando una dirección cristalográfica no coincide con una

dirección óptica.

recta simétrica inclinada

Procedimiento


sobre la platina.

2º) Situado el grano o sección mineral enfocado en extinción observar si las direcciones de

vibración del grano o sección mineral en esta situación, que coinciden con las de los

polarizadores, coinciden o no con alguna dirección cristalográfica en él reconocida.

Celia

Marcos

Pascua

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ÁNGULO DE EXTINCIÓN

El ángulo de extinción es el ángulo entre una dirección cristalográfica (traza de un plano

cristalino) y una dirección óptica (índice de refracción principal) Se puede medir cuando la

extinción es oblicua y el grano o sección presenta trazas de caras cristalinas o de exfoliación.

Para medirlo se procede de la siguiente manera:

1. Localizado un grano con bordes rectos o trazas de exfoliación (se observa mejor quitando el

analizador) se anota el ángulo leído en la platina del microscopio cuando está en extinción.

2. En el caso de no observar bien la exfoliación, se quita el analizador y se hace coincidir un borde

recto o la traza de exfoliación con un hilo del retículo, anotando el ángulo leído en la platina.

3. La diferencia entre ambos ángulos es el de extinción. Dicho ángulo es el que forma una

dirección de vibración principal del grano con una dirección cristalográfica y según la dirección

de vibración que en la extinción esté situada paralela a uno de los hilos del retículo se lee un

ángulo o su suplementario. Hay que tener en cuenta que el ángulo que se suele dar en la

bibliografía es de los citados, el menor.

Procedimiento

1º) Situar grano o sección mineral enfocado en extinción y anotar la posición de la platina. Las

direcciones de vibración del grano o sección mineral en esta situación coinciden con las de los

polarizadores.

2º) Quitar analizador

3º) Girar grano o sección mineral hasta que traza de exfoliación coincida con hilo de retículo N-S y

anotar la posición de la platina.

4º) Restar los valores anotados en los apartados 1º) y 3º) para obtener el ángulo de extinción.

Celia

Marcos

Pascua

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12

SUMA Y RESTA DE RETARDOS

El retardo es la diferencia de trayectoria entre la onda rápida y la lenta al salir de un cristal o

mineral anisótropo.

La suma de retardos es la suma del retardo de la sección mineral o cristalina y el de la

lámina auxiliar. El color de interferencia de la sección cristalina o mineral sube de orden. Ocurre

cuando las direcciones de vibración de las ondas lenta y rápida de la sección mineral o cristalina

coinciden con las correspondientes de la lámina auxiliar.

La resta de retardos es la resta del retardo de la sección mineral o cristalina y el de la lámina

auxiliar. El color de interferencia de la sección cristalina o mineral baja de orden. Ocurre cuando

las direcciones de vibración de las ondas lenta y rápida de la sección mineral o cristalina son

perpendiculares a las de la lámina auxiliar.

Su determinación se puede llevar a cabo con:


• Luz polarizada y analizada


• Lente auxiliar

Procedimiento


sobre la platina.

2º) Situar grano o sección mineral enfocado mostrando los colores de interferencia (a 45º de la

posición de extinción), los cuales pueden compararse con los de la tabla de colores (enlace para

que aparezca Tabla de Michel Lévy).

3º) Insertar lámina auxiliar de yeso (530 nm)

Si los colores han aumentado de orden ha habido suma de retardos porque en ese caso los índices

de refracción mayor y menor del grano o sección mineral coinciden respectivamente con los de

la lámina auxiliar.

Si los colores han disminuido de orden ha habido resta de retardos porque en ese caso los

índices de refracción mayor y menor del grano o sección mineral no coinciden


A 90º de la posición en la que se produce suma de retardos ahora se produce resta de

retardos.

A 90º de la posición en la que se produce resta de retardos ahora se produce suma de

retardos.

Celia

Marcos

Pascua

l

13

3º) Insertar lámina auxiliar de mica (147,3 nm) y observar los colores de interferencia, los cuales

pueden compararse con los de la tabla de colores (enlace para que aparezca Tabla de Michel

Lévy).

Si los colores han aumentado de orden ha habido suma de retardos porque en ese caso los índices

de refracción mayor y menor del grano o sección mineral coinciden respectivamente con los de

la lámina auxiliar.





retardos.


retardos.

Color interferencia

Yeso sin lámina auxiliar

Color interferencia

Yeso con lámina auxiliar

Suma de retardos

Color interferencia

Yeso sin lámina auxiliar

Color interferencia

Yeso con lámina auxiliar

Resta de retardos

Celia

Marcos

Pascua

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14

DETERMINACIÓN DE LA ELONGACIÓN

La elongación es la relación entra la dirección larga de un grano alargado y la dirección de

vibración con la que va asociada el índice de refracción mayor de ese grano.

Es necesario utilizar:

• Microscopio en disposición ortoscópica con polarizadores cruzados.

• Aumentos bajos a medios

• Las lentes condensadoras superiores bajadas.

• El diafragma iris abierto.

Procedimiento


sobre la platina.

2º) Situar grano o sección mineral enfocado a 45º de la posición de extinción y observar los colores

de interferencia, los cuales pueden compararse con los de la tabla de colores (enlace para que

aparezca Tabla de Michel Lévy).

3º) Insertar lámina auxiliar de yeso (530 nm) y observar los colores de interferencia, los cuales


Lévy).

Si los colores han aumentado de orden ha habido suma de retardos porque en ese caso los

índices de refracción mayor y menor del grano o sección mineral coinciden respectivamente

con los de la lámina auxiliar.





retardos.


retardos.

4º) Insertar lámina auxiliar de mica (147,3 nm) y observar los colores de interferencia, los cuales


Lévy).

Si los colores han aumentado de orden ha habido suma de retardos porque en ese caso los

índices de refracción mayor y menor del grano o sección mineral coinciden respectivamente

con los de la lámina auxiliar.

Celia

Marcos

Pascua

l

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retardos.


retardos.

Yeso observado con

luz polarizada

Yeso observado

con polarizadores cruzados

Yeso observado

con polarizadores cruzados y lámina

auxiliar

Ha habido suma de retardos por lo que el índice de refracción mayor del yeso coincide con el de la lámina auxiliar, así la elongación es positiva y la sección largo lenta

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Marcos

Pascua

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16

OBSERVACIÓN DE MACLAS

Una macla es la asociación de uno más cristales o minerales con diferente orientación

cristalográfica.

Su observación se puede llevar a cabo con:


• Luz polarizada o luz polarizada y analizada

Con polarizadores cruzados la observación es mejor debido a que si se trata de cristales o

minerales anisótropos, cuando unos están extinguidos otros no.


Procedimiento


platina.

2º) Observar el aspecto del grano o granos minerales.


sobre la platina.


Plagioclasa observada

con luz polarizada

Plagioclasa observada

con polarizadores cruzados

Celia

Marcos

Pascua

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17

OBSERVACIÓN DE ZONADO

El zonado es la variación composicional dentro de un mineral. Muchas veces afecta al color

y, entre polarizadores cruzados, se observa por cambios en la birrefringencia o en orientación de la

extinción.

Su observación se puede llevar a cabo con:


• Luz polarizada o luz polarizada y analizada

Con polarizadores cruzados la observación es mejor a veces debido a que pueden observarse

diferencias en los colores de interferencia


Procedimiento


platina.



sobre la platina.


Turmalina

Augita (piroxeno)

Celia

Marcos

Pascua

l

18

OBSERVACIÓN DE INCLUSIONES

Una inclusión es una fase sólida y/o líquida y/o gaseosa o grupos de ellas que se encuentran

atrapadas en el cristal o mineral hospedante. Pueden haberse formado antes, después o al mismo

tiempo que el cristal o mineral hospedante, denominándose progenéticas, epigenéticas o

singenéticas. Su estudio proporciona información sobre las condiciones de formación del cristal o

mineral hospedante. Algunas son características de determinados cristales o minerales.


• Microscopio en disposición ortoscópica.

• Luz polarizada o luz polarizada y analizada (polarizadores cruzados).

• Lentes condensadoras superiores retiradas.

Procedimiento


platina.

2º) Observar el aspecto de la inclusión o inclusiones.


sobre la platina.

4º) Observar el aspecto de la inclusión o inclusiones.

Circón en feldespato

Circón en apatito

Celia

Marcos

Pascua

l

19

OBSERVACIÓN DE ALTERACIÓN

Aparece como un área de turbidez en los feldespatos, o como un reborde oscuro en los

granos de olivino y en las fracturas. Se debe a la reacción de algún elemento del mineral original

con CO2 o con agua que se encuentra en contacto con él, originando una nueva fase mineral.



• Luz polarizada


Procedimiento


platina.

2º) Observar la forma del contorno del grano o sección mineral.

Iddingsita en olivino

Celia

Marcos

Pascua

l

20

FIGURA DE INTERFERENCIA

Es la figura que se forma en cristales o minerales anisótropos transparentes por interferencia

de la luz.

En ella se distinguen:

• Melatopo(s): Salida del eje óptico o de los ejes ópticos.

• Isogiras: Zonas extinguidas que se corresponden con zonas del cristal o mineral en las que

las direcciones de vibración coinciden con las del polarizador y analizador.

• Isocromas: Zonas de igual color de interferencia (o retardo) que se corresponden con zonas

del cristal o mineral en las que sus direcciones de vibración no coinciden con las del

polarizador y analizador.

• Cada sección de un cristal o mineral anisótropo produce una figura de interferencia de

aspecto diferente.

En los cristales o minerales uniáxicos (tetragonales, hexagonales, romboédricos) se distinguen tres

figuras de interferencia:

• Eje óptico centrado que se observa en secciones cristalinas o minerales perpendiculares al

eje cristalográfico c, es decir, las secciones con índices de Miller (00l).

• Eje óptico descentrado que se observa en secciones cristalinas o minerales que forman un

ángulo distinto de 0 o de 90º con el eje cristalográfico c, es decir, las secciones con índices

de Miller (hkl).

• Flash que se observa en secciones cristalinas o minerales que son paralelas el eje

cristalográfico c, es decir, las secciones con índices de Miller (h00), (0k0), (hk0).

En los cristales o minerales biáxicos (rómbicos, monoclínicos, triclínicos) se distinguen como

figuras de interferencia:

• Bisectríz aguda centrada que se observa en secciones perpendiculares a la bisectríz del

ángulo agudo de los ejes ópticos (eje Z si el cristal o mineral es (+) o eje X si el cristal o

mineral es (-)).

• Bisectríz obtusa centrada que se observa en secciones perpendiculares a la bisectríz del

ángulo obtuso de los ejes ópticos (eje X en cristal o minerales (+) y eje Z en cristal o mineral

es (-)).

• Eje óptico que se observa en secciones perpendiculares a uno de los ejes ópticos de un

cristal o mineral biáxico.

• Flash que se observa en secciones perpendiculares a la normal óptica de un cristal o mineral

biáxico.

• Figuras semigenerales, Una sección semigeneral es paralela a uno de los tres ejes principales

X Y o Z y perpendicular al plano que contiene a los otros dos ejes.

Celia

Marcos

Pascua

l

21

• Figuras generales Una sección general es la sección que no es paralela a ninguno de los ejes

X, Y o Z, por lo tanto no es perpendicular a una de las secciones principales XY, XZ o YZ.


• Microscopio en disposición conoscópica (los rayos de luz son convergentes).

• Grandes aumentos.

• Diafragma iris abierto.

• Polarizadores cruzados

• Lentes condensadoras superiores colocadas

• Lentes da Bertrand

Procedimiento

1º) Situar el microscopio en disposición conoscópica con polarizadores cruzados y lentes de

Bertrand y el grano o sección cristalina o mineral en la posición de extinción.

2º) Observar el aspecto de la figura de interferencia.

3º) Girar la platina del microscopio y observar el aspecto de la figura de interferencia.

Posición de 0º

Posición de 45º

Moscovita. Figura de bisectríz aguda

Turmalina. Sección perpendicular al eje

óptico Figura centrada.

Espodumena

Figura de eje óptico centrado

Celia

Marcos

Pascua

l

22

SIGNO ÓPTICO

Es una propiedad óptica que se obtiene a partir de la relación de los índices de refracción

principales del cristal o mineral.

Puede ser (+) o (-).

• Uniáxicos es

(+) cuando nε > nω

(-) cuando nω > nε

• Biáxico es

(+) cuando nγ > nα y nβ se aproxima a nα

(-) cuando nγ > nα y nβ se aproxima a nγ

Su determinación se lleva a cabo con:

• Microscopio en disposición conoscópica del (los rayos de luz son convergentes).

• Grandes aumentos.

• Diafragma iris abierto.

• Polarizadores cruzados

• Lentes condensadoras superiores colocadas

• Lentes da Bertrand

• Lente auxiliar

Procedimiento

1º) Situar el microscopio en disposición conoscópica con polarizadores cruzados y la lámina


2º) Situar grano o sección mineral enfocado mostrando la figura de interferencia (a 45º de la

posición de extinción).

3º) Insertar lámina auxiliar de yeso (530 nm)

En los cuadrantes en los que los colores de interferencia han aumentado de orden ha habido

suma de retardos porque en ese caso los índices de refracción mayor y menor del grano o sección

mineral coinciden respectivamente con los de la lámina auxiliar.

En los cuadrantes en los que los colores han disminuido de orden ha habido resta de retardos

porque en ese caso los índices de refracción mayor y menor del grano o sección mineral no

coinciden respectivamente con los de la lámina auxiliar.


retardos.

Celia

Marcos

Pascua

l

23


retardos.

Fijarse en los dos cuadrantes opuestos en los que hay sustracción (en los otras dos habrá

adición) y unirlos imaginariamente con una línea que los una. Si dicha línea imaginaria es

perpendicular a la dirección indicada en la lámina auxiliar para su índice mayor, el signo es

(+). Si dicha línea imaginaria es paralela a la dirección indicada en la lámina auxiliar para su

índice mayor, el signo es (-)

4º) Observar el aspecto de la figura de interferencia y obtener el signo óptico.

Turmalina.

Figura de interferencia

Turmalina.

Figura de interferencia observada con lámina

auxiliar de yeso mostrando resta de

retardos en cuadrantes en los que aparece

color amarillo

Turmalina.

Figura de interferencia observada con lámina

auxiliar de mica mostrando resta de

retardos en cuadrantes en los que aparecen los

puntos negros

Celia

Marcos

Pascua

l

1

PROPIEDADES FÍSICAS OBSERVABLES CON EL MICROSCOPIO POLARIZANTE DE TRANSMISIÓN

GLOSARIO

Adición

Suma del retardo de la sección mineral o cristalina y el de la lámina auxiliar. • El color de interferencia de la sección cristalina o mineral baja de orden. • Ocurre cuando las direcciones de vibración de las ondas lenta y rápida de la

sección mineral o cristalina son paralelas a las de la lámina auxiliar (Figura 1).

Alteración

Modificación debida a la reacción de algún elemento del cristal o mineral original con CO2 o con agua que se encuentra en contacto con él, originando una nueva fase mineral. Aparece como un área de turbidez en los feldespatos, o como un reborde oscuro en los granos de olivino y en las fracturas.

Ángulo crítico

Ángulo de incidencia de la luz, cuando pasa desde un medio más denso (el cristal o mineral con n1 = n2) a un medio menos denso (el aire con n1 = 1 < n2) para el que el ángulo de refracción es de 90º, ya que el rayo transmitido se propaga a lo largo de la superficie de separación de los dos medios (Figura 2).

Ángulo de exfoliación

Ángulo entre dos trazas de exfoliación. El procedimiento de medida en el microscopio es el siguiente

Se coloca una traza paralela a un hilo del retículo y se anota la lectura de la platina.

Se gira la muestra hasta que la otra traza sea paralela al hilo del retículo y se anota la lectura de la platina, la diferencia de lecturas es el ángulo de exfoliación

Puede servir de diagnóstico en los cristales o minerales

Ángulo de extinción

Ángulo entre una dirección de vibración y una dirección cristalográfica. Es una propiedad que ocurre en los cristales o minerales anisótropos biáxicos, con extinción oblicua. Para determinados minerales es una propiedad que permite identificarlos (Figura 3).

Birrefringencia de un cristal o mineral biáxico

Es la diferencia entre los índices de refracción extremos: nγ y nα

Birrefringencia de un cristal o mineral uniáxico

Es la diferencia entre los índices de refracción extremos extremos, nω y nε

Colores de interferencia

Colores que se observan como consecuencia de la interferencia de las ondas cuando salen del cristal o mineral anisótropo. La interferencia implica que la diferencia de trayectoria entre las ondas después de salir del cristal tiene que ser de un valor medio de longitudes de onda ((2n + 1)/2)/λ. • Dicha diferencia de trayectoria se produce porque la onda resultante vibra en un

plano que es perpendicular al del polarizador y paralelo al del analizador y por lo tanto pasa luz a su través.

• Para su observación las direcciones de vibración de las ondas lenta y rápida de la sección mineral o cristalina no coinciden con las direcciones de vibración de los polarizadores.

• Los diversos colores que se observan son consecuencia de que el analizador transmite de diferente manera los distintos componentes de la luz blanca.

Cristal o mineral anisótropo

Aquél en el que la velocidad de la luz varía con la dirección. Su índice de refracción varía con la dirección. • La luz se desdobla en dos rayos o componentes. • Cada rayo tiene su plano de polarización o dirección de vibración que es

perpendicular a la del otro. • Un rayo viaja con mayor velocidad que el otro a través del cristal o mineral.

• Al que viaja con mayor velocidad le corresponde menor índice de

Celia

Marcos

Pascua

l

2

refracción. • Al que viaja con menor velocidad le corresponde mayor índice de

refracción. • Hay una dirección o dos direcciones en las que la luz no se desdobla.

• Cada una de estas direcciones se llama eje óptico. • Cuando hay dos ejes ópticos:

• El ángulo entre ellos se llama 2V. • El plano que contiene a los dos ejes ópticos se llama plano axial óptico.

• Un cristal o mineral anisótropo observado con un polarizador aparecerá claro en un giro completo del mismo. Se debe a que: • Aunque una de sus direcciones de vibración sea perpendicular a la del

polarizador y se anule, la otra pasa (Figura 4). • Un cristal anisótropo observado entre polarizadores cruzados en un giro completo

del mismo presenta 4 posiciones de claridad (cada 90º) y 4 posiciones de oscuridad (posiciones de extinción, cada 90º). El giro entre una posición de claridad y una de oscuridad o de extinción es de 45º. • Las posiciones de claridad aparecen cuando las direcciones de vibración del

cristal y de los polarizadores no coinciden. • Las posiciones de oscuridad o de extinción aparecen cuando las direcciones de

vibración del cristal coinciden con las de los polarizadores. • Cuando una de las direcciones de vibración del cristal es paralela a la de un

polarizador, implica que es perpendicular a la del otro, puesto que éstos están cruzados, y se anula (extinción). Lo mismo ocurre con la otra dirección de vibración del cristal. Por ello se observa oscuridad (Figura 5).

Cristal o mineral isótropo

Aquél en el que la luz viaja con la misma velocidad, v, en cualquier dirección. Su índice de refracción, n, tiene el mismo valor en cualquier dirección. • Cualquier sección de un cristal o mineral isótropo observada con un polarizador

aparece clara en un giro completo de la misma. Se debe a que: La luz vibrando en ella está polarizada en un sólo plano, el del polarizador (Figura 6).

• Cualquier sección de un cristal o mineral isótropo cuando se observa entre polarizadores cruzados aparece oscura (extinguida) en un giro completo de la misma. Se debe a que: • En cualquier posición de giro de la sección, la luz está polarizada en el mismo

plano que la del primer polarizador, el cual es perpendicular al del segundo polarizador que no permite el paso de la luz (Figura 7).

Cristal o mineral transparente

Cristal o mineral que es atravesado por la luz visible. Puede ser observado en un microscopio polarizante de transmisión cuando su espesor es de 30μm.

Cristales o minerales biáxicos

• Cristalizan en los sistemas cristalinos: • Rómbico • Monoclínico • Triclínico

• Ópticamente se caracterizan por tener: • Dos ejes ópticos • Tres índices de refracción extremos:

• nγ > nβ > nα • En los cristales y minerales rómbicos cada índice de refracción extremo está

asociado con un eje cristalográfico, con 9 posibilidades.

Celia

Marcos

Pascua

l

3

• En los cristales monoclínicos sólo un índice de refracción extremo está asociado con un eje cristalográfico.

• En los cristales y minerales triclínicos, en general no hay control de la simetría.

• Existen otros índices, nγ’ > nβ’ > nα’, con valores intermedios entre nγ, nβ, nα

Cristales o minerales biáxicos negativos

Aquellos en los que n� más próximo a nγ que a nα La bisectríz aguda de los ejes ópticos coincide con el eje X de la indicatríz óptica. La bisectríz obtusa de los ejes ópticos coincide con el eje Z.

Cristales o minerales biáxicos positivos

Aquellos en los que n� más próximo a nα que a nγ La bisectríz aguda de los ejes ópticos coincide con el eje Z de la indicatríz óptica. La bisectríz obtusa de los ejes ópticos coincide con el eje X.

Cristales o minerales pleocróicos Son aquéllos que muestran pleocroismo, y por lo tanto son anisótropos.

Cristales o minerales uniáxicos

• Cristalizan en los sistemas cristalinos: • Tetragonal • Hexagonal • Romboédrico

• Ópticamente se caracterizan por tener: • Un eje óptico • Dos índices de refracción extremos:

• Índice de refracción ordinario, nω, asociado al rayo ordinario (sigue la ley de Snell)

• Índice de refracción extraordinario, nε, asociado al rayo extraordinario (no sigue la ley de Snell)

• Existen otros índices de refracción, nε’, con valor intermedio entre n�y nε. • La variación de los índices de refracción con la dirección en el cristal o mineral se

puede estudiar mediante la indicatríz uniáxica o elipsoide de los índices uniáxico. Cristales o minerales uniáxicos positivos

Aquellos en los que se cumple que nε > nω

Cristales o minerales uniáxicos negativos

Aquellos en los que se cumple que nω > nε

Dispersión

Variación del índice de refracción n con la temperatura T y con la longitud de onda λ. En general, la variación de n con T en los cristales puede considerarse despreciable (Figura 8).

Dispersión anómala Aumento de n al aumentar λ. Se produce en cristales transparentes fuertemente coloreados, como consecuencia de la absorción de determinadas λ de la región visible del espectro (absorción selectiva de la luz) (Figura 8).

Dispersión normal Disminución de n al aumentar λ (Figuras 8 y 9). Elipsoide de los índices Ver indicatríz óptica

Elongación Relación entre la dirección larga de una sección cristalina o mineral que presente hábito cristalino alargado y la dirección de vibración lenta (asociado con el índice de refracción mayor) de dicha sección.

Elongación negativa Cuando el índice de refracción mayor (asociado con la onda lenta) coincide con la dirección larga de la sección cristalina o mineral que presenta hábito cristalino alargado. También se dice que la sección cristalina o mineral es largo lenta.

Elongación positiva Cuando el índice de refracción mayor (asociado con la onda lenta) coincide con la dirección larga de la sección cristalina o mineral que presenta hábito cristalino alargado. También se dice que la sección cristalina o mineral es largo lenta.

Escala de Newton Agrupamiento de los colores de interferencia. • Se divide en órdenes: primero, segundo, tercero, cuarto y superiores.

Celia

Marcos

Pascua

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4

Cada orden agrupa a una serie de colores y cada color está asociado a un retardo o diferencia de trayectoria, y por lo tanto a una longitud de onda.

Exfoliación

Es la rotura de un cristal o mineral por determinadas direcciones cristalográficas. El número de exfoliaciones que puede observarse al microscopio en un cristal o mineral preparado en lámina delgada depende de la orientación de la misma (Figura 10).

Extinción

Oscuridad que se observa como consecuencia de la interferencia constructiva de las ondas cuando salen del cristal o mineral anisótropo. • La diferencia de trayectoria entre las ondas después de salir del cristal es de un

múltiplo entero de longitudes de onda: nλ • Están en fase. • La onda resultante vibra en un plano que es paralelo al del polarizador y

perpendicular al del analizador y por lo tanto no pasa luz a su través. • Las direcciones de vibración de la onda lenta y rápida de la sección mineral o

cristalina coinciden con las direcciones de vibración de los polarizadores. Una sección isótropa permanece extinguida en un giro completo de la platina. En una sección anisótropa se observan 4 posiciones de extinción, a 90º una de otra, y a 45º de la posición de claridad.

Extinción oblicua o inclinada

Cuando una dirección cristalográfica (traza de exfoliación o plano cristalino) no coincide con una dirección óptica (dirección de vibración de la sección cristalina o mineral (Figura 3).

Extinción recta o paralela

Cuando una dirección cristalográfica (traza de exfoliación o plano cristalino) coincide con una dirección óptica (dirección de vibración de la sección cristalina o mineral. Se observa cuando la dirección cristalográfica de la sección mineral o cristalina que se encuentra en posición de extinción coincide con uno de los hilos del retículo, ya que éste marca la dirección de vibración de uno de los polarizadores (Figura 11).

Extinción simétrica

Similar a la extinción recta o paralela, pero en este caso la dirección cristalográfica bisecta a otras dos direcciones cristalográficas. Se observa cuando la dirección cristalográfica de la sección mineral o cristalina que se encuentra en posición de extinción coincide con uno de los hilos del retículo, ya que éste marca la dirección de vibración de uno de los polarizadores.

Figura de interferencia

Figura que se forma en cristales o minerales anisótropos transparentes por interferencia de la luz. En ella se distinguen: • Melatopo(s): Salida del eje óptico o de los ejes ópticos. • Isogiras: Zonas extinguidas que se corresponden con zonas del cristal o mineral en

las que las direcciones de vibración coinciden con las del polarizador y analizador. • Isocromas: Zonas de igual color de interferencia (o retardo) que se corresponden

con zonas del cristal o mineral en las que sus direcciones de vibración no coinciden con las del polarizador y analizador.

• Cada sección de un cristal o mineral anisótropo produce una figura de interferencia de aspecto diferente.

• Se observan cuando la luz que incide sobre el cristal o mineral es convergente, es decir, tiene diferentes ángulos de incidencia. • La luz convergente se logra utilizando objetivo de grandes aumentos, lentes

condensadoras superiores y lente de Bertrand insertadas (Figura 12). Figura de interferencia biáxica

Figura que se forma en cristales o minerales biáxicos transparentes por interferencia de la luz (Figura 13).

Figura de interferencia de bisectríz aguda

Figura de interferencia biáxica que se observa en secciones perpendiculares a la bisectríz del ángulo agudo de los ejes ópticos (eje Z si el cristal o mineral es (+) o eje X si el cristal o mineral es (-))(Figura 13).

Figura de Figura de interferencia biáxica que se observa en secciones perpendiculares a la

Celia

Marcos

Pascua

l

5

interferencia de bisectríz obtusa

bisectríz del ángulo obtuso de los ejes ópticos (eje X en cristal o minerales (+) y eje Z en cristal o mineral es (-)) ) (Figura 13)

Figura de interferencia de eje óptico centrado

Se observa en secciones perpendiculares al eje óptico de un cristal o mineral uniáxico o biáxico (Figura 14)

Figura de interferencia de eje óptico no centrado

Se observa en secciones que forman un ángulo distinto a 0º y 90º con el eje óptico de un cristal o mineral uniáxico o biáxico (figura 15).

Figura de interferencia flash

Se observa en secciones paralelas al eje óptico de un cristal uniáxico y en secciones perpendiculares a la normal óptica de un cristal o mineral biáxico. • En cristales o minerales uniáxicos se observa en secciones paralelas al eje óptico

(eje cristalográfico c). Son secciones con índices de Miller (h00), (0k0) y (hk0). • En cristales o minerales biáxicos se observa en secciones perpendiculares a la

normal óptica (eje Y perpendicular al plano óptico) (Figura 16). Figura de interferencia uniáxica

Figura que se forma en cristales o minerales uniáxicos transparentes por interferencia de la luz (Figura 12 (izquierda)).

Figura de interferencia general

Figura proporcionada por una sección general (sección que no es paralela a ninguno de los ejes X, Y o Z, por lo tanto no es perpendicular a una de las secciones principales XY, XZ o YZ).

Figura de interferencia semigeneral

Figura proporcionada por una sección semigeneral (sección paralela a uno de los tres ejes principales X Y o Z y perpendicular al plano que contiene a los otros dos ejes).

Forma Morfología de un cristal o mineral.

Hábito

• Es la forma más habitual con la que suele presentarse un cristal o mineral en un determinado tipo de rocas.

• Terminología empleada: • Euhedral: Presenta caras bien definidas • Anhedral: No presenta caras cristalinas • Prismático: Hábito alargado en una dirección • Tabular: Hábito plano • Acicular: Hábito en forma de aguja • Fibroso: Hábito en forma de fibras.

Inclusión Sólido, líquido o gas dentro de un cristal o mineral. Algunas inclusiones son características de determinados cristales o minerales minerales (Figura 17).

Isocromas

Partes igualmente coloreadas de la figura de interferencia que corresponden a zonas del cristal o mineral en las que sus direcciones de vibración no coinciden con las del polarizador y analizador (Figura 12). • Son, por lo tanto, el lugar de todos los puntos en la figura de interferencia que

presentan el mismo color de interferencia, es decir, el mismo retardo. • Su posición y forma puede cambiar al girar el cristal o mineral bajo observación.

Isogiras

Partes negras de la figura de interferencia que corresponden a zonas del cristal o mineral en las que sus direcciones de vibración coinciden con las del polarizador y analizador (Figura 12). • Su forma y posición dependen de la orientación y carácter óptico (uniáxico o

biáxico) de la sección cristalina situada sobre la platina del microscopio

Línea de Becke

Es una línea brillante que se observa bordeando externa o internamente una sección cristalina o mineral incolora bajo examen con el microscopio polarizante de transmisión, cuando se desenfoca ligeramente al aumentar o disminuir la distancia con el objetivo (Figura 18).

Macla Asociación de uno más cristales o minerales con diferente orientación cristalográfica. Cuando los cristales o minerales son anisótropos y se observan bajo el microscopio

Celia

Marcos

Pascua

l

6

entre polarizadores cruzados aparecen unos están extinguidos y otros no (Figura 19). Melatopo Salida del eje óptico en una figura de interferencia.

Pleocroísmo

• Es el cambio de color con la orientación en un cristal o mineral anisótropo (Figura 20).

• Se debe a una desigual absorción de la luz por los cristales o minerales coloreados en diferentes orientaciones. • La absorción puede explicarse en base a la teoría de campo cristalino o

transferencia de cargas, en el caso de la presencia de un elemento de la primera serie de transición, como parte esencial de la composición o como impureza en el cristal o mineral; también puede deberse a la existencia de centros de color.

• La absorción puede variar de una manera similar a como lo hacen los índices de refracción. • En los cristales o minerales uniáxicos el pleocroísmo puede variar entre dos

colores extremos. • En los cristales o minerales biáxicos el pleocroísmo puede variar entre tres

colores extremos.

Posición de extinción Aquella posición en la que las direcciones de vibración del cristal o mineral o de una de sus secciones coinciden con las direcciones de vibración de los dos polarizadores cruzados entre los que se encuentra situada (Figura 21).

Relieve

Se define como la mayor o menor pronunciación del contorno del cristal o del mineral como consecuencia de la diferencia entre los índices de refracción del mismo y del medio que lo rodea (Figura 22). relieve índice de refracción ejemplo bajo 1.50 a 1.58 yeso(1.52 – 1.53) moderado 1.58 – 1.67 calcita (1.658 – 1.486) alto 1 67 - 1,76 corindón (1.76 – 1.77) muy alto > l.76 circón (1.90 – 2.00)

Retardo

Diferencia de trayectoria entre la onda rápida y la lenta al salir de un cristal o mineral anisótropo (Figura 23). Se expresa:

Δ = e(N - n) donde:

e es el espesor N es el índice de refracción mayor asociado a la onda lenta n es el índice de refracción menor asociado a la onda rápida

El retardo depende de: • Espesor • Birrefringencia (N - n)

Signo óptico

En cristales o minerales uniáxicos: Término utilizado para distinguir aquéllos en los que el índice de refracción extraordinario es mayor o menor que el ordinario (Figura 24). • Positivo (+): nε > nω

• Negativo (-): nω > nε

• En cristales o minerales biáxicos: Término utilizado para distinguir aquéllos en los

que el índice de refracción nγ es mayor o menor que nα en las siguientes

condiciones:

• Positivo (+): nγ > nα y nβ se aproxima a nα

• Negativo (-): nα > nγ y nβ se aproxima a nγ

Superficie de Bertin Superficie en la figura de interferencia biáxica que une los puntos de emergencia de rayos procedentes de un cristal o mineral biáxico que tienen el mismo retardo.

Celia

Marcos

Pascua

l

7

Son concéntricas a los melatopos de la figura de interferencia .

Sustracción

Resta del retardo de la sección mineral o cristalina y el de la lámina auxiliar. El color de interferencia de la sección cristalina o mineral sube de orden. Ocurre cuando las direcciones de vibración de las ondas lenta y rápida de la sección mineral o cristalina son perpendiculares a las de la lámina auxiliar (Figura 25).

Tabla de Michel-Levy Relación de retardo, colores de interferencia, espesor y birrefringencia (Figura 26).


Permite determinar si el índice de refracción de una sección cristalina o mineral bajo el microscopio polarizante de transmisión es mayor o menor que el bálsamo de Canadá (n = 1.54) o que otra sección cristalina o mineral diferente situada a su lado y de la que se conozca su índice de refracción. También permite determinar el índice de refracción si se utilizan líquidos de inmersión de índice de refacción conocido. • Para llevar a cabo el test hay que utilizar: • Objetivo 10x • Diafragma iris a medio cerrar • Lentes condensadoras superiores retiradas

• Se procede de la siguiente manera • Se enfoca la sección cristalina o mineral • Se desenfoca ligeramente aumentando la distancia entre objetivo y sección.

En dicha situación se observará una línea brillante (línea de Becke) que se introducirá en el medio de mayor índice de refracción (Figura 18).

Zonado Variación composicional dentro de un mineral. Muchas veces afecta al color y, entre polarizadores cruzados, se observa por cambios en la birrefringencia o en la extinción (Figura 27).

Celia

Marcos

Pascua

l

8

rápido

lento

rápido

lentoLento

Polarizador

Muestra

Lámina auxiliar

d

A2

A1

A2=A1+d

N

N

n

N

N

n

observación bajo el microscopio

rápido

lento

rápido

lentoLento

Polarizador

Muestra

Lámina auxiliar

d

A2

A1

A2=A1+d

N

N

n

N

N

n


Figura 1.- Adición. Suma de retardos

cristal n2

aire n1 = 1

rN

A

A'

B

B'

C

C'

D

D'ic

La luz que se origina en los puntos A y B viajalas trayectorias AO y BO, respectivamente, den-tro del cristal.En el aire viaja las trayectorias OA' y OB', res -pectivamente.Luz que se origina en el punto C viaja la trayec-toria CO dentro del cristal; después viaja la tra-yectoria OC', formando un ángulo de 90º con N.Ángulo crítico, ic, se llama al ángulo N'OC.Luz que se origina en el punto D viaja la trayec-toria DO dentro del cristal; en el punto O sufre lareflexión total interna y sigue la trayectoria OD' dentro del cristal.

N'

O

Figura 2.- Ángulo crítico y reflexión total interna

Figura 3.- Ángulo de extinción

P P

P P

P polarizador cuya dirección de vibración es

direcciones de vibración del cristal o mineral

Figura 4.- Cristal o mineral anisótropo observado con un polarizador. Lo mismo para una sección anisótropa

P P

P’

P P

P’

P

P’

P

P’

P

P’

P

P’

P

P’

P

P’

P

P’

P

P’

P

P’

P

P’

Figura 5.- Cristal o mineral anisótropo

observado con polarizadores cruzados. Lo mismo para una sección anisótropa

Celia

Marcos

Pascua

l

9

A

A

Figura 11.- Extinción recta

n

λ Figura 9.- Dispersión normal

n

λ

visiblen

λ

visible

Figura 8.- Dispersión normal y anómala

P P

P polarizador cuya dirección de vibración es Figura 6.- Cristal o mineral isótropo o cualquier sección de él observado con un polarizador.

Figura 7.- Cristal o mineral isótropo o cualquier sección

de él observado con polarizadores cruzados

1 sistema 2 sistemas Figura 10.- Exfoliación

Figura 12.- Figura de interferencia uniáxica (izquierda) y biáxica

(derecha)

Figura 13.- Figura de

interferencia biáxica

Figura 14.- Figura de

interferencia biáxica de eje óptico centrado

Celia

Marcos

Pascua

l

10

Figura 23.- Retardo

Figura 15.- Figura de interferencia de

eje óptico no centrado

Figura 16.- figura de

interferencia flash

Figura 17.- Inclusión de circón (alto relieve y halo)

Circón

Línea brillante de Becke

n2<n1n2>n1

n1

Figura 18.- Línea de Becke


Figura 20.- Pleocroísmo

Figura 19.- Macla

P P

P’

P P

P’ Figura 21.- Posición de extinción

Figura 22.- RelieveYeso calcita

Celia

Marcos

Pascua

l

11

Figura 24.- Signo óptico

A3

d

A1

Polarizador

Muestra

Lámina auxiliar

A3=A1-d

rápido

rápidoLento

lento

N

N n

N

N n


Figura 25.- Sustracción

Esp

esor

(μm

)

Δ (nm)colores

birrefringencia

Esp

esor

(μm

)

Δ (nm)colores

birrefringencia

Figura 26.- Tabla de Michel Lévy

Figura 27.- Zonado (turmalina)

Celia

Marcos

Pascua

l

12

DISPOSICIÓN DEL MICROSCOPIO PARA LA OBSERVACIÓN DE PROPIEDADES E

IDENTIFICACIÓN DE MINERALES

DISPOSICIÓN ORTOSCÓPICA (LUZ PARALELA) DEL MICROSCOPIO

1. Observaciones con luz polarizada plana. (Sólo el polarizador insertado).

Para que los rayos de luz que lleguen al objeto situado sobre la platina del

microscopio sean lo más paralelos posible se precisa:

• Objetivos de bajo aumento (2,5x) o de aumento medio (I0x) (principalmente para los rayos centrales).

• Las lentes condensadoras superiores deben estar bajadas. • El diafragma iris abierto.

1.- Color

2.-Pleocroísmo

3.- Hábito

4.- Exfoliación

5.- Relieve y test de la línea de Becke

2. Observaciones con luz polarizada plana y analizada (polarizadores cruzados)

• El analizador está insertado con su plano de polarización a 90º del polarizador inferior.

Permite observar:

1. Colores de interferencia

2. Extinción y ángulo de extinción

3. Elongación

4. Maclas

Se puede determinar también las direcciones privilegiadas de la sección mediante los conceptos

de suma y resta de retardos y utilizando una lámina auxiliar.

El zonado, la alteración, las exoluciones y las inclusiones pueden observarse en luz polarizada,

aunque a veces se observan mejor con luz polarizada y analizada.

DISPOSICIÓN CONOSCÓPICA (LUZ CONVERGENTE) DEL MICROSCOPIO

Para que los rayos de luz que lleguen al objeto situado sobre la platina del microscopio sean

convergentes (como un cono). Para ello se precisa de:

• Objetivo de grandes aumentos. • Diafragma iris abierto. • Polarizador, analizador, lentes condensadoras y lentes da Bertrand. Permite observar:

1. Figura de interferencia

2. Signo óptico

Celia

Marcos

Pascua

l

1

TEORÍA DE LA INCIDENCIA DE LA LUZ EN CRISTALES GLOSARIO

Amplitud (A) Distancia mitad entre la cresta y el valle en una onda (Figura 1).

Ángulo crítico

Ángulo de incidencia de la luz, cuando pasa desde un medio más denso (el cristal o mineral con n1 = n2) a un medio menos denso (el aire con n1 = 1 < n2) para el que el ángulo de refracción es de 90º, ya que el rayo transmitido se propaga a lo largo de la superficie de separación de los dos medios (Figura 2).

Campo electromagnético

Estado de excitación que se establece en el espacio por la presencia de cargas eléctricas

Dipolo Ión que tiene las cargas positivas y negativas desplazadas. Se define por su momento bipolar: producto de la carga del electrón por el desplazamiento entre las cargas positivas y negativas.

Espectro electromagnético

Conjunto de todas las ondas electromagnéticas (Figura 3): • Rayos γ • Rayos X • Rayos ultravioleta (UVA) • Luz visible • Rayos infrarrojos • Ondas radioeléctricas

Frecuencia (f) Es el número de vibraciones de la onda en la unidad de tiempo

ft

=1 v f= λ

Frente de onda

Lugar geométrico de las ondas que están en fase. • En un cristal o mineral isótropo el frente de ondas es perpendicular a la dirección

de propagación de las ondas. • En un cristal o mineral anisótropo el frente de ondas no es perpendicular a la

dirección de propagación de las ondas.

Ley de Snell

Ley que rige la transmisión de la luz a través de un cristal o mineral (n2 > n1) cuando pasa desde un medio menos denso, como el aire (n1 =1) (Figura 4).

sensen

ir

nn

n= =2

1

Leyes de la reflexión

1. El rayo incidente I, el rayo reflejado R, la perpendicular N a la superficie de separación de los dos medios, así como los ángulos de incidencia i y de reflexión, r, yacen en el mismo plano: el perpendicular a la superficie de separación de los dos medios.

2. El ángulo de incidencia i y el de reflexión r son iguales (Figura 5). Longitud de onda, λ

Medida de la distancia entre dos puntos en fase que recorre la onda en un tiempo dado (Figura 1).

Luz monocromátic

Luz que incluye un rango muy pequeño de longitudes de onda y llega al ojo como un solo color. Ejemplo: luz roja, luz verde, etc.

Luz policromática Luz que incluye un rango amplio de longitudes de onda. Ejemplo: luz blanca.

Normal de onda Perpendicular al frente de ondas. • En un cristal o mineral isótropo coincide con la dirección de propagación. • En un cristal o mineral anisótropo no coincide con la dirección de propagación.

Onda electromagnética

Es un campo electromagnético. Se caracterizan porque el campo eléctrico y el magnético son perpendiculares entre sí y a la dirección de propagación, es decir, son transversales (Figura 6).

Onda Perturbación física que se propaga en un determinado medio. Polarización Número dipolos en un cristal por unidad de volumen

Celia

Marcos

Pascua

l

2

Reflexión

Transmisión de la luz en el mismo medio sobre el que incidió, cuando pasa desde un medio menos denso, como el aire (n1 =1) a otro más denso como el cristal o mineral (n1 = n2), después de haber alcanzado la superficie de separación de los dos medios (Figura 5).

reflexión total interna Reflexión total de la luz a través del cristal o mineral cuando incide sobre él con un ángulo que es superior al del ángulo crítico, sin alcanzar el segundo medio: menos denso (el aire con n1 = 1 < n2) (Figura 2).

Refracción Desviación de la luz cuando pasa de un medio menos denso óptimamente (menor índice de refracción) a otro más denso (mayor índice de refracción) (Figura 4).

Velocidad de onda electromagnética en el cristal o mineral transparente μ = 1

v c=

ε; ε =

cv

; ε = =n cv

ε es la constante dieléctrica μ es la permeabilidad magnética c es la velocidad de la luz en el vacío n es el índice de refracción

Velocidad de onda electromagnética en el vacío

c = 1

0 0μ ε; c = 3.108 m/s

ε0 es la constante dieléctrica μ0 es la permeabilidad magnética

λ

Celia

Marcos

Pascua

l

3

Figura 1.- Amplitud, A. Longitud de onda λ. Dirección de propagación s

Figura 2.- Ángulo crítico y reflexión total interna

Figura 3.- Espectro electromagnético

Figura 4.- Refracción y ley de Snell

Figura 6.- Onda electromagnética

Figura 5.- Reflexión y leyes de la reflexión

Celia

Marcos

Pascua

l

4

BIBLIOGRAFIA

Amorós, J.L. (1990).- El Cristal. Morfología, estructura y propiedades físicas" 4ª edición ampliada.

Editorial Atlas, Madrid.

Baronnet, A. (1988).- Mineralogie. Dunod. Paris.

Bloss, F.D. (1970).- Introducción a los métodos de Cristalografia Optica. Omega. Barcelona.

Bloss, F.D. (1971) "Crystallography and Crystal Chemistry: An Introduction" Holt, Rinehart and

Winston, New York.

Born, M. & Wolf, E. (1989).-Principles of optics. Pergamon Press.

CSD- Base de datos cristalográficos de la Universidad de Cambridge. DATABASE Versión 5.16

(1998).

Crystallographica. Oxford Cryosystems 1995-2000. United Kingdom. Versión 1.60b.

Dowty, E. (1999).- Atoms Versión 5.0.6

Dowty, E. (1999).- Shape for Windows, Professional edition, Versión 6.0

Gribble, C.D. & Hall, A.J. (1985).- A practical introduction to optical mineralogy. George Allen&

Unwin. London.

Klein, C. & Hurlbut, C.S. Jr. (1999).- Manual of Mineralogy (after J.D. Dana) (21 ed. Revisada).

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Mackenzie,W.S. & Adams, A.E. (1995).- Rocks and Minerals in thin section. Manson. Barcelona.

Nesse, W.D. (1991).- Introduction to Optical Mineralogy. Oxford University Press.

Nesse, W.D. (2000).- Introduction to Mineralogy. Oxford University Press.

Pichler, H. & Schmitt-Riegraf, C. (1997).- Rock-forming minerals in thin section. Chapman &

Hall. Nueva York & Londres.

Putnis, A. (1992).- Introduction to Mineral Sciences. Cambridge University Press.

Stoiber, R.E. & Morse, S.A. (1994).- Crystal identification with the polarizing microscope.

Chapman & Hall. Nueva York & Londres.

IDENTIFICACIÓN DE MINERALES AL MICROSCOPIO 1 Material

• Preparación en lámina delgada de un mármol comercial, LD-1 (mármol comercial), de 1 a 20. • Preparación en lámina delgada de roca de la mina Moscona (Solís, Asturias), LD-2, de 1 a 23. • Preparación en lámina delgada de vena de cuarzo en pizarras de Luarca, LD-3, de 31 a 48. • Preparación en lámina delgada de canto rodado de playa de Salave (Tapia de Casariego), LD-3, de 1

a 20. • Microscopio polarizante de transmisión. A) CALCITA en la lámina LD-1.

1. Realizar una observación de la lámina delgada con el microscopio en disposición ortoscópica, luz polarizada plana y objetivo 2,5x. Distinguir la calcita.

2. Proceder a reconocer las características de la calcita utilizando, según lo requiera el tamaño de grano, un objetivo de mayor aumento (10x) y también polarizadores cruzados.

Calcita

Luz polarizada Polarizadores cruzados B) CUARZO en la lámina LD-3 (31 a 48)

1. Realizar una observación de la lámina delgada con el microscopio en disposición ortoscópica, luz polarizada plana y objetivo 2,5x. Distinguir el cuarzo.

2. Proceder a reconocer las características del cuarzo utilizando, según lo requiera el tamaño de grano, un objetivo de mayor aumento (10x) y también polarizadores cruzados.

Cuarzo

Luz polarizada Polarizadores cruzados

C) CALCITA, CUARZO y FLUORITA en la lámina LD-2

1. Realizar una observación de la lámina delgada con el microscopio en disposición ortoscópica, luz polarizada plana y objetivo 2,5x y distinguir los minerales en base a sus propiedades.

2. Proceder a reconocer las características de los minerales utilizando, según lo requiera el tamaño de grano, un objetivo de mayor aumento (10x) y también polarizadores cruzados.

Fluorita y calcita


D) CUARZO con ÓXIDOS Y CLORITA en la lámina LD-3 (1 a 20)

1. Realizar una observación de la lámina delgada con el microscopio en disposición ortoscópica, luz polarizada plana y objetivo 2,5x. Distinguir el cuarzo, óxidos de hierro y clorita. De vez en cuando, y en alguna lámina más que en otras, se aprecian circones.

2. Proceder a reconocer las características de los minerales que se reseñan en el apartado utilizando, según lo requiera el tamaño de grano, un objetivo de mayor aumento (10x) y también polarizadores cruzados.

Clorita


IDENTIFICACIÓN DE MINERALES AL MICROSCOPIO 2

Material

• Preparación en lámina delgada de un granito comercial (Grissal), LD-4, de 1 a 26. • Preparación en lámina delgada de un granito comercial (Nevada), LD-4, de 38 a 69. • Preparación en lámina delgada de un granito comercial (Albero), LD-4, de 70 a 85. • Preparación en lámina delgada de una roca esquistosa, LD-5, de 1 a 20. • Microscopio polarizante de transmisión.

A) CUARZO y FELDESPATOS (feldespatos potásicos y plagioclasas) en las láminas LD-4 1. Realizar una observación en los tres tipos de lámina delgada LD-4 con el microscopio en

disposición ortoscópica, luz polarizada plana y objetivo 2,5x. • Se distinguirán minerales coloreados y minerales incoloros.

• Entre los minerales incoloros se aprecian las moscovitas, los feldespatos y los cuarzos. 2. Proceder a observar las propiedades de los feldespatos y cuarzos con el microscopio en

disposición ortoscópica y polarizadores cruzados. Si fuera necesario utilizar un objetivo de 10x. • En los feldespatos potásicos son muy típicos los intercrecimientos como las pertitas y las

mirmequitas y suelen mostrar las maclas según las leyes de la albita y de la periclina que forman un enrejado muy característico en el mineral microclina.

• En las plagioclasas se apreciará el zonado y las maclas polisintéticas, según las leyes de la albita y/o de la periclina, y también macla de Carlsbad. Los colores de interferencia son de 1er orden.

Plagioclasa


Luz polarizada Polarizadores cruzados B) TURMALINA, MOSCOVITA, CUARZO y FELDESPATOS (feldespatos potásicos y plagioclasas) en la

lámina LD-5. 1. Realizar una observación con el microscopio en disposición ortoscópica, luz polarizada plana y

objetivo 2,5x. 2. Proceder a observar las propiedades de la turmalina, los feldespatos y cuarzos con el microscopio

en disposición ortoscópica y polarizadores cruzados. Si fuera necesario, utilizar un objetivo de 10x.


IDENTIFICACIÓN DE MINERALES AL MICROSCOPIO 3 Material

• Preparación en lámina delgada de un granito comercial (Nevada), LD-4, de 36 a 59. • Preparación en lámina delgada de un granito comercial (Albero), LD-4, de 65 a 85. • Preparación en lámina delgada de roca de Vivero (Lugo), LD-13, de 1 a 19. • Preparación en lámina delgada de Luarca (Asturias), LD-3, de 50 a 65. • Preparación en lámina delgada de una roca esquistosa, LD-5, de 1 a 20. • Microscopio polarizante de transmisión.

A) BIOTITA, MOSCOVITA y CLORITA, además de feldespatos y cuarzo en las láminas LD-4 1. Realizar una observación en los dos tipos de lámina delgada LD-4 con el microscopio en disposición

ortoscópica, luz polarizada plana y objetivo 2,5x. • Entre los minerales incoloros se aprecian: • Los feldespatos y cuarzos con relieve bajo. • La moscovita presentan relieve moderado, un sistema de exfoliación y forma tabular. • Los apatitos muestran relieve alto; contorno redondeado, a veces hexagonal; son de pequeño

tamaño y con polarizadores cruzados muestran colores de interferencia grises de primer orden. Suelen encontrarse como inclusiones en las biotitas y en los feldespatos.

• Como minerales coloreados se distingue la biotita. de color marrón y muy pleocróica, con un sistema de exfoliación. La máxima absorción (coincide con el color pleocróico más oscuro) se produce cuando la exfoliación es paralela a la dirección de vibración del polarizador. Otra característica es la presencia frecuente de inclusiones de apatito y circón. El último se distingue por su alto relieve y colores de interferencia vivos; además, suele estar rodeado de un halo oscuro y pleocróico (se observará mejor con objetivo 10x).

• La clorita aparece como alteración de la biotita. Es de color verde y pleocróica. Presenta un sistema de exfoliación.

2. Proceder a observar las propiedades de las micas (biotita y moscovita) y de la clorita con el microscopio en disposición ortoscópica y polarizadores cruzados. • Los colores de interferencia de las micas moscovita y biotita son vivos; en el caso de la biotita pueden

estar enmascarados por el color propio del mineral. • La clorita muestra colores de interferencia grises, aunque algunos granos pueden mostrar colores de

interferencia anómalos y observarse el color azul Berlín. 3. Proceder a observar la figura de interferencia de alguna mica con el microscopio en disposición

conoscópica, polarizadores cruzados y lentes de Bertrand.

Moscovita


B) CLORITA, además de epidotas, anfíboles, plagioclasas, feldespatos potásicos y cuarzos en la lámina LD-

13 (1 a 19). CLORITA entre cuarzos en la lámina LD-3 (50 a 65).

1. Realizar una observación con el microscopio en disposición ortoscópica, luz polarizada plana y objetivo 2,5x. • Entre los minerales incoloros se aprecian: los cuarzos, los feldespatos potásicos y las plagioclasas

en la lámina LD-13. En la lámina LD-3 sólo aparecen cuarzos. • Entre los minerales coloreados se aprecian en la lámina LD-13: las epidotas de color verde parduzco

y forma de rombo, los anfíboles y las cloritas en masas verdes o con formas de gusanillo (se aprecian mejor con objetivo x10) con pleocroísmo. En la lámina LD-3 sólo clorita.

2. Proceder a observar las propiedades de la clorita con el microscopio en disposición ortoscópica y polarizadores cruzados.

C) Determinación de propiedades en TURMALINA de la lámina LD-5. Aparecen también moscovita, cuarzo y

plagioclasas. 1. Determinar en una sección prismática (granos alargados) de turmalina la dirección que muestra la

máxima absorción y compararla con la de la biotita. 2. Determinar de qué tipo es la extinción. 3. Determinar el signo de la elongación.

IDENTIFICACIÓN DE MINERALES AL MICROSCOPIO 4 Material • Preparación en lámina delgada de roca de Franqueira (Pontevedra); LD-6, de 1 a 20. • Preparación en lámina delgada de una roca comercial, diorita, (Negro Ochavo), LD-7, de 1 a 20. • Preparación en lámina delgada de basalto Campo de Calatrava, Ciudad Real), LD-10, de 1 a 37. • Preparación en lámina delgada de andesita (Carboneras, Almería), LD-11, de 1 a 29. • Preparación en lámina delgada de roca de Bushweld, LD-16, de 30 a 49. • Microscopio polarizante de transmisión. A) INOSILICATOS, además de otros minerales, en la lámina LD-11, de 1 a 29.

1. Con el microscopio en disposición ortoscópica, luz polarizada y objetivo de 2,5x, distinguir: * Entre los minerales coloreados:

* Hornblenda (inosilicato, grupo anfíboles) en secciones basales (dos sistemas de exfoliación) o prismáticas (un sistema de exfoliación). El color es marrón verdoso y muestran pleocroísmo. * Medir algún ángulo de exfoliación en las secciones basales.

* Hiperstena (inosilicato, grupo piroxenos) en secciones prismáticas (con un sistema de exfoliación), de color marrón clarito y pleocróico.

* Entre los minerales incoloros aparecen plagioclasas zonadas y algo de cuarzo. 2. Observar los inosilicatos en disposición ortoscópica y polarizadores cruzados.

Observar el tipo de extinción en las diferentes secciones de la hornblenda, así como el orden de los colores de interferencia. Medir algún ángulo de extinción (12-30º).

Hornblenda


B) INOSILICATOS, además de otros minerales, en la lámina LD-6, de 1 a 20. • Entre los minerales incoloros:

• Tremolita (inosilicato, grupo anfíboles) se caracteriza por presentar dos sistemas de exfoliación, con ángulos de 56º y 124º, y colores de interferencia altos de 1er orden y medios de 2º orden.

• Entre los minerales coloreados aparece una mica flogopita de color marrón clarito, pleocróica, un sistema de exfoliación y colores de interferencia vivos.

Tremolita


C) INOSILICATOS, además de otros minerales, en la lámina LD-7, de 1 a 20.

1. Con el microscopio en disposición ortoscópica, luz polarizada y objetivo de 2,5x, distinguir: * Entre los minerales coloreados:

* Las biotitas, de color marrón y pleocróicas, con un sistema de exfoliación. A veces, alteradas a clorita. Tiene apatitos (incoloros, de relieve alto y contornos hexagonales) como inclusiones.

* Al lado de las biotitas aparece otro mineral marrón también pleocróico pero con aspecto diferente, se trata de un inosilicato (anfíbol). También tiene apatitos incluidos.

* Otros inosilicatos (piroxenos) tienen una tonalidad gris verdoso y alto relieve. Algunos muestran un aspecto sucio debido a que están alterados. Es frecuente en ellos la presencia de exoluciones en forma de agujitas dispuestas a lo largo de una o más direcciones cristalográficas.

* Además aparece algún mineral opaco, de color negro. * Entre los minerales incoloros aparecen plagioclasas y algo de cuarzo.

2. Observar los inosilicatos en disposición ortoscópica y polarizadores cruzados. Fijarse si la extinción es recta u oblicua, siempre en relación a alguna dirección cristalográfica (por ejemplo, traza de exfoliación). Fijarse que los colores de interferencia son vivos (1 er orden altos y 2º orden).

D) INOSILICATOS, además de otros minerales, en la lámina LD-10, de 1 a 37.

• Aparecen olivinos como minerales incoloros, se caracterizan porque aparecen fracturados y con alteración marrón en el borde; presentan colores de interferencia vivos.

• Las augitas son piroxenos con color marrón clarito, de tamaño pequeño y que a veces aparecen zonadas.

E) INOSILICATOS, además de otros minerales, en la lámina LD-16, de 30 a 49. • Aparecen augitas (inosilicatos, grupo piroxenos) en las que se pueden apreciar las exoluciones típicas

en ellas, además de las propiedades observadas en la lámina LD-10

Augita


IDENTIFICACIÓN DE MINERALES AL MICROSCOPIO 5 Material • Preparación en lámina delgada de un basalto (Ciudad Real), LD-10, de 1 a 37. • Preparación en lámina delgada de roca volcánica (Lanzarote), LD-10 de 50 a 60. • Preparación en lámina delgada de roca ornamental, LD-8 de 70 a 81. • Microscopio polarizante de transmisión.

A) OLIVINO y AUGITA (piroxeno, inosilicato) en la lámina LD-10, de 1 a 37.

1. Con el microscopio en disposición ortoscópica, luz polarizada y objetivo de 2,5x, distinguir: * El olivino que aparece en granos euhedrales, alargados a lo largo del eje c cristalográfico, de

tamaño grande y con borde de color marrón (se trata de una alteración). * La augita (piroxeno, inosilicato) con tonalidad crema y pleocróica, y en esta lámina aparece con

un tamaño menor que el olivino. 2. Observar el olivino y la augita en disposición ortoscópica y polarizadores cruzados.

* El olivino presenta extinción paralela a la elongación, la cual puede ser positiva o negativa. Realizar alguna medida para comprobar el resultado. Los colores de interferencia son de 3er orden, superiores a los de los piroxenos.

* La augita muestra maclas y el zonado. Los colores de interferencia son 1er orden altos y 2º orden.

Olivino


B) OLIVINO y AUGITA (piroxeno, inosilicato) en la lámina LD-10, de 50 a 60. • El olivino aparece en masas y la augita como cristales aislados entre ellos en la roca volcánica. • Realizar las observaciones para distinguir las propiedades ópticas de ambos minerales.

C) GRANATES, FELDESPATOS, CUARZO, BIOTITA en lámina delgada LD-8 70 a 82.

1. Con el microscopio en disposición ortoscópica, luz polarizada y objetivo de 2,5x, distinguir: * El granate que aparece en granos surcados de grietas, con relieve alto y con inclusiones de

biotitas, circones y plagioclasas. * Los feldespatos con relieve moderado e incoloras y aspecto turbio, a diferencia del cuarzo. * La biotita de color marrón y pleocróica, y con exfoliación. También muestra halos pleocróicos. * Los apatitos de tamaño pequeño y con formas redondeadas y hexagonales.

2. Observar los minerales anteriores en disposición ortoscópica y polarizadores cruzados. * El granate aparece extinguido. * La plagioclasas aparecen con maclas polisintéticas y de Carlsbad. * La microclina (fesldespato potásico) aparece con su típico enrejado.

Granate


cristalografía y mineralogía

Engineering