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Ottobre 2005 Calcolo in zona sismica 1

Criteri ed esempi di calcolo agli stati limite di fondazioni, pali ed opere di sostegno

Bruno Finzi e Bruno Becci

Ce.A.S. s.r.l.

Centro di Analisi Strutturale

viale Giustiniano 10 – MILANO

via Garibaldi 24 – BERGAMO


Centro di Analisi strutturale - Milano

Argomenti Del Corso

• Inquadramento generale• Progettazione geotecnica con il Metodo agli Stati Limite Ultimi (SLU) secondo EC7

• Azioni sismiche sulle paratie – con Esempi• Fondazioni Superficiali• Fondazioni Profonde



Calcoli geotecnici � ALLEGATO 4 Ordinanza 3274 oppure cap 7 T.U.

Allo stato limite ultimo (SLU)

In generale si deve verificare che:

RD ≥ SD (secondo la norma RD > SD )

Con RD = resistenza di progettoSD = azione sollecitante di progetto

Inquadramento generale -1



RD : resistenza di progetto

È la resistenza caratteristica della “struttura”, ridotta per unopportuno coefficiente di sicurezza parziale: es. la resistenza di progetto di una barra tesa è data dalla resistenza caratteristica (il valore che meglio approssima il valore vero) , divisa per un coeff. γM=1.15 (per la legge italiana, o per gli Eurocodici)

fyd = fyk / γM

La legge italiana da tempo indica valori dei coefficienti sicurezza parziali γM per gli elementi in acciaio, cemento armato, precompresso, e solo recentemente (2005) per le resistenze offerte dal terreno in modo simile dall’EUROCODICE 7




SD : azione sollecitante di progetto

E’ l’azione sollecitante di calcolo e deriva da un’opportuna combinazione delle sollecitazioni associate ai carichi elementari.

Nel caso di combinazione sismica:

SD = γΙ E + G + P + ψQ

γΙ E = azione dovuta al sisma , con γΙ = coefficiente d’importanza che varia da 1 a 1.4

G = azione dovuta ai carichi permanentiP = azione dovuta alla precompressioneψQ = azione dovuta ai carichi accidentali (con ψ definito dalla

Norma, ma comunque ≤ 1)




SD : azione sollecitante di progetto (continua)

Nel caso di combinazione non sismica, ad esempio

SD = 1.35 G + 1.50 Q (secondo gli Eurocodici) oppure

SD = 1.40 G + 1.50 Q (secondo gli Eurocodici nell’implementazione nazionale) (NAD o DAN)

Quando l’azione peso proprio G ha contemporaneamente un effetto sollecitante ed un effetto stabilizzante (es: paratia a mensola) le cose si complicano � per le opere geotecniche occorre fare riferimento in generale all’EUROCODICE 7 o a quanto sommariamente riportato nel T.U. che è in accordo con EC7




Progettazione con EC7 -1

E U R O C O D I C E 7

versione più recente in ItalianoUNI ENV 1997, Aprile 1997 Eurocodice 7- Progettazione Geotecnica, Parte 1: Regole GeneraliDisponibile presso l’UNI

ultima versione emessa dal CEN (in inglese)EN 1997-1:2003 Eurocode 7 Geotechnical design - Part 1:General rules Attualmente sottoposta ad approvazione

La versione del 2003 cambia in modo significativo la simbologia ed estende la casistica delle situazioni da analizzare. Per le opere di sostegno, la sostanza fra la versione 1997 e la 2003 cambia poco




E U R O C O D I C E 7 – 2003In breve, sono usati i seguenti concetti:

� Le azioni F di progetto (o i loro effetti) sono calcolate incrementando le azioni caratteristiche per moltiplicatori delle

azioni γF

� I parametri geotecnici X di progetto sono calcolati dividendo

parametri caratteristici per coefficienti di sicurezza parziali γM

� Le resistenze R di progetto sono calcolate dividendo le

resistenze caratteristiche per coefficienti di sicurezza parziali γR




E U R O C O D I C E 7 – 2003� Sono definiti diversi (sostanzialmente 2) gruppi di moltiplicatori delle

azioni γF: all’interno di ogni gruppo, indicato con la lettera A ed un numero (A1, A2 ), sono contenuti diversi γF a seconda della natura delle azioni (permanenti o accidentali)

� i coeff. di sicurezza parziali γM sui parametri geotecnici (tan(ø’), c’, cuecc) sono raggruppati in diversi (2) insiemi di valori M1 ed M2, da considerare a seconda degli “approcci progettuali”

� I coeff. di sicurezza parziali γR sulle resistenze (portata di una fondazione, resistenza passiva ecc.) sono raggruppati in diversiinsiemi di valori R1, R2, R3 ecc, a loro volta differenziati a seconda della tipologia di opera




E U R O C O D I C E 7 – 2003 Gli Approcci progettuali

EC7 prescrive che vengano analizzati più scenari, considerando di volta in volta, diversi insiemi (A) di coeff. delle azioni γF, combinati con diversi coeff. γM (M) sui parametri geotecnici a loro volta combinati con diversi coeff. γR (R) sulle resistenze.

Talora diverse combinazioni possono dare luogo a scenari ridondanti.

Di solito, ma non sempre, le combinazioni fra i diversi coefficienti sono congegnate in modo tale che, quando si adottino coeff. γM>1, i corrispondenti γR siano pari a 1 e viceversa ( se penalizzo i parametri geotecnici di base, non penalizzo le resistenze da cui essi dipendono, e viceversa)




EUROCODICE 7 – 2003

Gli Approcci progettuali – per la maggior parte dei casi

unico caso

unico caso

comb. 2

comb. 1

R3M2A1 o A2Approccio 3

R2M1A1Approccio 2

R1M2A2

Per pali e tiranti sono richieste altre combinazioni

R1M1A1

γRγMγF

Approccio

1




1111.41.251.2501.5 strutt.

1 spinte terr.1

1.35 strutt.1 spinte terr.

Approccio 3(A1-A2) + M2 + R3

1.41.11.411101.511.35Approccio 2A1 + M1 + R2

Cuneo passivo

Scorrim.

base

Valori da EC7 – Part 1. – 2003 – Annex A , punto A.3 e successivi: coeff. Parziali per verifiche geotecniche (GEO) e strutturali (STR)

1

1

qB

Resistenze

γR(A.3.3.5)

1

1

δ

1.4

1

Cu

Appr. 1 comb 2A2 + M2 + R1

Appr. 1 comb 1A1 + M1 + R1

CASO

11.251.2501.311

11101.511.35

Kpc’Tan øFAV.SFAV.FAV.SFAV.

Prop. Terreno

γMvariabiliPermanenti

Azioni - γF

Casi significativi per paratie (2003)




Le prescrizioni della versione ENV (del 1997)

I casi B e C hanno rilievo pratico per il calcolo delle opere di sostegno. Il caso A è significativo per problemi di galleggiamento




Confronto tra la versione 1997 (in Italiano) e quella 2003Casi significativi per paratie

=

=

Se l’unica azione è la spinta delle terre, coincide con (2)

Approccio 3(A1-A2) + M2 + R3

(4)n. d.

Approccio 2A1 + M1 + R2

Approccio 1 comb. 2A2 + M2 + R1

Approccio 1 comb. 1A1 + M1 + R1

EC7 – 2003

(3)

(2)

(1)

n. d.

CASO C

CASO B

EC7 - 1997

A parte la differenza sul coeff. di sicurezza parziale associato a c’



Progettazione con EC7 -9Esempio 1: progettazione di una paratia a mensola in c.a sp. 60 cm

Hscavo= 4.5m

Sabbia e ghiaia asciutta

γ=19 kN/m³φ’k = 33 ° δ/φ’ =0.5

Evc=35 MPa Eur=55 MPa

D=?



Progettazione con EC7 –10

Esempio 1 (cont.)

(4)

(3)

(2)

(1)

In mancanza di azioni di natura strutturale, coincide con l’ Approccio 1 comb. 2

Approccio 3

Moltiplicatore γF = 1.

Approccio 2

Moltiplicatore carichi

γF = 1.35

Approccio 1 comb. 2 Moltiplicatore carichi

γF = 1.

Approccio 1 comb. 1 Moltiplicatore carichi

γF = 1.35

φ’d = φ’k =33 °KA,D = KA (φ’d, δ/φ’ =0.5 ) =0.267KP,D = KP (φ’d, δ/φ’ =0.5 )/1.40 =4.02

φ’d = arctg(tg(φ’k) / 1.25) =27.45°KA,D = KA (φ’d, δ/φ’ =0.5 ) =0.334KP,D = KP (φ’d, δ/φ’ =0.5 ) =3.913

φ’d = φ’k =33 °KA,D = KA (φ’d, δ/φ’ =0.5 ) =0.267KP,D = KP (φ’d, δ/φ’ =0.5 ) =5.63




Esempio 1 (cont.)

• Quando γF=1.35, sia a monte sia a valle il peso del terreno è posto pari a γ=1.3519=25.65 kN/m³

• Non avrebbe senso fisico assumere un peso specifico diverso a valle, anche se il peso del cuneo di valle è un’azione permanente favorevole. EC7 lo fa presente.

• Oltre ai 4 casi descritti, si analizza un caso (5) nel quale si inseriscono tutte le grandezze con il valore caratteristico (nonaffette da coeff. di sicurezza): è come risolvere alle T.A. I risultati del caso (5), moltiplicati per γF=1.35, possono essere intesi come quelli del caso (1), ottenuti fattorizzando gli effetti delle azioni piuttosto che le azioni (in accordo con EC 7)




Esempio 1 (cont.)

• Il calcolo è svolto con PARATIE 6.1 (si potrebbero fare i calcoli a mano…)

• Per risolvere i 5 casi, si definiscono 5 diversi set di proprietà del terreno, di volta in volta assegnati all’unico strato

• Il calcolo della profondità d’infissione minima D è svolto con la procedura implementata in PARATIE 6.1 (Zcut)

• D corrisponde all’infissione nell’ultima fase con soluzione convergente.

• D è quindi determinata solo in base a condizioni d’equilibrio limite




Esempio 1 - risultati

D = 3mMmax = 1.35 121 = 163 kNm/m (quando D=4m)

Approccio 1 comb. 1(CASO B – 1997)

Con γF=1 azioni interne incrementate a posteriori

(5)

(4)

(3)

(2)

(1)

Come caso (2) D = 4 m –Approccio 3

Approccio 2

Approccio 1 comb. 2(CASO C – 1997)

Approccio 1 comb. 1(CASO B – 1997)

D = 3.5mMmax = 181 kNm/m (quando D=4m)

D = 4mMmax = 186 kNm/m (quando D=4m)

D = 3mMmax = 163 kNm/m (quando D=4m)




Esempio 1 - discussione

• La profondità d’infissione dimensionante D=4 m è fornita dal calcolo (2) corrispondente al CASO C dell’ENV del 1997. Tale comportamento è in accordo con quanto atteso: questo approccio sembra essere in genere quello dimensionante nei riguardi della resistenza offerta dal terreno.

• In questo caso molto semplice il calcolo (1) ed il calcolo (5) danno soluzioni identiche: entrambi possono essere visti come diverse implementazioni dell’Approccio 1, comb. 1 (EN del 2003) o CASO B (ENV del 1997). Si preferisce in genere agire come nel calcolo (5),anche perché questo calcolo dà anche la soluzione per la verifica agli stati limite di servizio (SLS).




Esempio 1 - discussione (continua)

• Il calcolo (2) (o CASO C dell’ENV del 1997) in questo caso fornisce anche il maggior momento flettente. Spesso tuttavia non è così.

• Per coerenza con EC7, la profondità d’infissione dovrebbe essere calcolata tenendo conto di un extra-scavo (10% dell’altezza prevista, con un massimo di 50 cm) (è una prescrizione rilevante)

• Se facessimo i conti alle tensioni ammissibili, avremmo D=3m, valore da incrementare di un certo fattore. In questo caso, operando con EC7 è come se incrementassimo D (alle T.A. ) di un fattore 1.33 (in effetti dell’ordine di grandezza dei valori consigliati)




Esempio 1 - discussione (continua)

• Secondo EC7, la profondità D massima non deve più essere aumentata da alcun ulteriore coeff. di sicurezza.

• Ovviamente il valore finale dovrà tenere conto anche della deformabilità: in questo caso, se assumessimo D=4m come valore finale, avremmo uno spostamento laterale a testa parete pari a 49mm, cioè dell’ordine di grandezza di 1% dell’altezza di scavo (in linea con le attese ed osservazioni sperimentali)

• Questa deformabilità è eccessiva, quindi D dovrebbe essere aumentato: la verifica agli S.L.S. è in questo caso, più gravosa rispetto a quella agli SLU




Extra scavo (secondo EC7): paratie a mensola

HL = altezza di scavo

∆=min(50cm , 10% HL)

HL,D= HL+ ∆




Extra scavo (secondo EC7): pareti ancorate

HL = altezza di scavo da ultimo supporto

∆=min(50cm , 10% HL)

HL,D= HL+ ∆




Bibliografia suggeritaB. Simpson & R Driscoll (1998)“Eurocode 7, A commentary”

Una discussione completa, ricca di esempi applicativi, riferita alla versione ENV del 1997

Utile anche per la nuova versione EN.

Diversi esempi, tra cui calcolo di paratie o palancole




Bibliografia suggerita (continua)

Simpson, B (200) “Partial factors: where to apply them?” LSD2000:International Workshop on Limit State Design in Geotechnical Engineering Melbourne, Australia. 18 November 2000

Simpson, B and Yazdchi, M (2003) Use of finite element methods in geotechnical limit state design, Proceedings of LSD2003: International Workshop on Limit State Design in Geotechnical Engineering Practice,

Cambridge, Massachusetts. 26 June, 2003




TC 23 Limit State Design in Geotechnical Engineering

Terms of Reference1. Discuss the issue of the introduction of the performance based designconcept in conjunction with geotechnical limit state design: 2. Encourage exchanging information concerning issues that have arisen during implementation stage of limit state design codes in various countries and regions. 3. Discuss the matter of 'test values' and 'derived values' in addition to 'characteristic values' which has been discussed extensively in the past four years in TC23. 4. Review and advance the reliability based methodologies ondetermination of partial factors. 5. Discuss how partial factors be used in numerical design calculation,especially in FEM, and highly non-linear force-deformation behaviours. 6. Issues concerning geotechnical design codes in the small and/ordeveloping countries: using Asian countries as an example




Considerazioni generali• La progettazione agli SLU (o LRFD) è piuttosto recente, non così diffusa

e, probabilmente, non ci sono molte case histories per valutarne l’efficacia.

• Non c’è un accordo generale sull’introduzione del metodo.

• Se il modo d’agire è chiaro per problemi “semplici”, sono ancora necessari studi di calibrazione del metodo per affrontare i diversi problemi dell’ingegneria geotecnica, specie quelli più complessi attualmente affrontati con metodi numerici.I citati riferimenti entrano in questi ambiti della discussione.

• L’Eurocodice (o altri metodi agli SLU) non entrano in dettaglio nel merito di analisi complesse quali le simulazioni del processo costruttivo. Il progettista dovrebbe quindi farsi una propria sensibilità.




Alcuni dubbi che restano

�In un’analisi per fasi, quando introduco i coefficienti di sicurezza?

�Se uso un legame costitutivo complesso, quali γM considero?

�In che modo tratto, ad esempio, i tiranti attivi? Fattorizzo le pretensioni oppure no?

�In che modo considero i parametri di deformabilità? Li riduco oppure no?



Spinte sismiche –1

SPINTE SISMICHE SU OPERE DISOSTEGNO




Le opere di sostegno collassano per eccesso di spinta o perché il terreno di monte si liquefa (dal punto di vista meccanico, perde ogni resistenza a taglio e, quindi, spinge lateralmente come se fosse acqua pesante, approssimativamente, il doppio)

Sono spesso documentati dissesti relativi ad opere di difesa portuale




collasso di un muro di banchina

Northridge (CA) Magnitudo 6.69




fessure in una parete in roccia stabilizzata con spritz beton e

chiodature

Northridge (CA) Magnitudo 6.69




dissesto di una banchina portuale per fenomeni collegati alla liquefazione del terreno del rilevato



Spinte sismiche -6

Panoramica sui metodi di calcoloA. Come equazioni in forma chiusa, non c’è molto di più di quello

necessario per il progetto di muri di sostegnoB. Ci sono molti metodi numerici, che implicano una modellazione ben più

sofisticata di quelle usuali nella pratica di tutti i giorniC. Le Normative: indicazioni sommarie (fatte per muri) oppure apertura

verso metodi generaliD. Volendo usare metodi ingegneristici, bisogna un po’ fare delle

forzature.E. Se l’opera è importante, s’impone il ricorso a qualcosa di più rispetto al

solito: si deve fare ricorso a metodi d’interazione terreno-struttura in grado di simulare l’evento sismico (FLUSH, FLAC, SASSI, ecc.)



Spinte sismiche -7

Panoramica – un modello completo

Vincolo laterale speciale

Vincolo laterale speciale

t

Xb(t)

:

Xb(t)

:

X

Z

Terreno modellato a E.F. 2D

Strutture modellate a E.F. 2D o Beam



Spinte sismiche -8

Panoramica – un modello completo� Il sisma viene introdotto come un accelerogramma alla base� Si deve disporre dell’accelerogramma di progetto, oppure esso va ricostruito

con tecniche numeriche, anche a partire dagli spettri di normativa� Il terreno va simulato con elementi finiti a cui va attribuito un materiale non

lineare oppure un materiale elastico, ma con modulo G variabile a seconda della deformazione

� Il codice di calcolo deve modellare correttamente le condizioni al contorno, che richiedono un trattamento diverso rispetto ad un’analisi statica (trasmitting boundaries, quiet boundaries, ecc.)

� Ulteriori complicazioni sorgono in presenza di acqua di falda: se c’è il rischio di liquefazione, va usato un modello idoneo in grado di predirlo.

Un calcolo del genere non può essere affrontato con codici di calcolo usati di routine per l’analisi strutturale




Le indicazioni della Norma (e dell’EC8)Il punto 7.4.2.2 del T.U. ammette, come metodo di calcolo

A. “… qualunque metodo consolidato della dinamica strutturale e dei terreni che includa … il comportamento non lineare del terreno, gli effetti inerziali, … idrodinamici … la compatibilità delle deformazioni di terreno, opera e tiranti, … e sia comprovato dall'esperienza o da osservazioni sperimentali” �IN PRATICA SI DEVE INTENDERE IL RICORSO A CODICI QUALI FLAC LA CUI NOTORIETÀ NEL MONDO DELL’INGEGNERIA SISMICA E’ TALE DA POTERLI CONSIDERARE STRUMENTI PREQUALIFICATI

B. “Per opere di geometria e di importanza ordinaria … il metodopseudo-statico …”



Spinte sismiche -10

Il metodo pseudo-statico: secondo EC8

muri di cantina paratie o muri con vincoli molto rigidi

muri paratie o palancole a mensolao con vincoli deformabili

terreno in stato attivo o passivo: teoria di Mononobe-Okabe

I) pareti molto deformabili

terreno lontano da condizione limite, in fase elastica: teoria di Wood

II) pareti praticamente rigide



Spinte sismiche -11

Il metodo pseudo-statico: … le paratie ?Ad eccezione di quelle a mensola, le paratie non sono né troppo deformabili (caso I) né estremamente rigide (caso II): ecco perché si usano programmi come PARATIE 6.1, nel caso statico. Ma nel caso sismico? in teoria dovremmo porci a metà strada…

TUTTAVIAin genere (salvo alcune eccezioni) anche nel caso di paratie multiancorate, a monte dello scavo la spinta del terreno nel suo complesso è molto prossima alla spinta attiva.Inoltre, se a lungo termine ci si affida a tiranti attivi, la loro grande deformabilità assicura il perdurare di condizioni attive anche in caso di sisma �in genere si può usare il caso I) (Mononobe Okabe), con qualche distinzione

da farsi sul coefficiente r (VEDERE IN SEGUITO)



Spinte sismiche -12

Ulteriori considerazioni generali sulle paratieLa verifica sismica, con metodi semplici, di un’opera come una paratia èquindi un’operazione con qualche margine di arbitrarietà. D’altra parte possono farsi alcune considerazioni tranquillizzanti:

– frequentemente, a fine costruzione, la paratia è contrastata dalle strutture interne “rigide”. A lungo termine, salvo caso particolari, senza dubbio si ricade nel caso II (Wood), molto semplice da modellare.

– spesso, a fine costruzione, la paratia perde in tutto o in parte la propria funzione statica: pensiamo ad una berlinese o una palancola.

Nella maggioranza dei casi, il calcolo di una paratia con vincoli cedevoli èquindi relegato a condizioni transitorie di breve durata, per le quali èlegittimo chiedersi se sia il caso di prevedere una verifica sismica.




Condizioni transitorie L’Ordinanza 3274 (e l’EC8) non danno indicazioni.

Probabilmente si opererà come previsto per i ponti: si definiranno azioni sismiche per situazioni transitorie, tarate su eventi con periodi di ritorno < 475 anni




Ulteriori considerazioni generali sulle spinte-2indipendentemente dalla teoria applicabile (Mononobe Okabe oppureWood), le spinte (o meglio le sovraspinte) sismiche dipendono linearmente (o quasi) da ag (accelerazione orizzontale massima che definisce la severità della sismicità della zona).

0.05 g4 (es. Milano)

0.15 g3 (es. Bergamo)

0.25 g2 (es. Roma)

0.35 g1 (es. Reggio Calabria)agZONA




Ulteriori considerazioni generali sulle spinte-3

Per profondità maggiori di 10m, i valori indicati dalla Norma dovrebbero essere corretti tramite un’analisi di propagazione dell’onda in condizioni free field, per ottenere un valore di ag mediato dal profilo ottenuto lungo l’altezza della parete.

Allo scopo, si potrebbe usare ad esempio il codice SHAKE, disponibile fra l’altro liberamente presso il NISEE di Berkeley (CA).

Se uno usa i valori di ag esplicitati dalla norma, di solito è conservativo (salvo condizioni di terreno particolari, da trattare con cautela, per le quali l’esperto dovrebbe segnalare eventuali problemi)



Spinte sismiche -16

Ulteriori considerazioni generali sulle spinte-4Le sovraspinte sismiche E vanno combinate con le altre azioni di progetto

γΙ E + G + P + ψ Qfattore d’importanza: è un po’ dimenticato nell’all. 4 (e nell’EC8), ma va messo, derivandolo dalla struttura “principale” a cui la parete competeNB nel T.U. 2005 non c’è più in modo esplicito

perc. accidentali, derivata dalle norme per struttura “principale”: es. ponti ψ= 0



Spinte sismiche -17

Il fattore d’importanza – 1

1,0categoria. III (ordinari)

categoria II (importanti)

categoria I (strategici)

EDIFICI

1,2

1,4

γΙ

1,0categoria II (ordinari)

categoria I (d’importanza critica)

PONTI

1,3

γΙ

es: se progetto una paratia spalla di un ponte in cat. I, devo assumere γΙ=1,3



Spinte sismiche -18

Il fattore d’importanza – 2• NEL CASO DI SPINTE SU MURO RIGIDO, LA FORMULA DI WOOD

FORNISCE LA SOLA SPINTA SISMICA, CHE ANDRÀ QUINDI MOLTIPLICATA

PER γI• NEL CASO DI SPINTE SU MURO DEFORMABILE, LA FORMULA DI

MONONOBE OKABE FORNISCE LA SPINTA TOTALE STATICA + SISMICA:

γI DOVRÀ QUINDI ESSERE INCORPORATO IN MODO DIVERSO, FATTORIZZANDO, AD ESEMPIO, IL COEFFICIENTE kh (vedere nel seguito)

La norma non lo dice esplicitamente, ma il S. S. N., interpellato sull’argomento, conferma questo approccio



Spinte sismiche -19

Il raccordo con EC7 – 1

γΙ E + G + P + ψ Q

1.4

Cu

Appr. 1 comb 2(o caso C 1997)

1.251.2501.311

c’Tan øFAV.SFAV.FAV.SFAV.

Prop. Terreno

γMvariabiliPermanenti

Azioni - γFEUROCO

DICE 7

Ordinanza

o EC8

non citati nell’Ordinanza, ma nell’EC8 e sostanzialmente nelle Norme 2005



Spinte sismiche -20PARETI RIGIDE (WOOD) – 1Wood, J. H. (1973). “Earthquake Induced Soil Pressures on Structures,” Doctoral Dissertation, EERL 73-05, California Institute of Technology, Pasadena, CA

H

rigido

∆Pd

∆Pd = (ag/g) S γ H²γ = peso specifico

==

� non dipende dalle proprietà di resistenza del terreno (che è e rimane elastico)

� può essere introdotta come una pressione uniforme sulla parete

� va moltiplicata per γI

SOVRAPPRESSIONI SISMICHE

si trova in http://caltecheerl.library.caltech.edu/



Spinte sismiche -21

PARETI RIGIDE (WOOD) – 2� ha il pregio di fornire delle indicazioni, pur approssimate, tuttavia utili per

tipologie di pareti per le quali l’applicazione di Mononobe Okabe (M-O) non ha alcun senso (M-O è un equilibrio limite!)

� la formula-in teoria-vale per terreno omogeneo, in assenza d’acqua di falda e per manufatti di altezza contenuta

� per manufatti molto profondi sarebbe opportuna una valutazione con i metodi più rigorosi prima descritti (di regola si otterrebbero azioni minori)

� non copre il caso-per altro molto frequente-di manufatto parzialmente in falda. Per questa situazione, di grande rilievo progettuale, crediamo opportuno proporre alcune estensioni che, per lo meno formalmente, sono coerenti con il resto della Norma: se il terreno è dinamicamente permeabile, l’acqua fa da sé e le sovrappressioni alla Westergaard si sommano alle forze d’inerzia dovute alla massa dello scheletro solido (per lo meno è coerente con le indicazioni nel caso di M-O)



Spinte sismiche -22

PARETI RIGIDE (WOOD) - 3

H

∆pd= (ag/g) S γ H

∆pd

γ = peso specifico totale

CARICO SISMICO TERRENO SENZA FALDA

va moltiplicata per γI

Osservazione: nel caso di una paratia con piede infisso, H, secondo noi, è l’altezza dello scavo e non l’altezza della parete


manufatto rigido



Spinte sismiche -23

PARETI RIGIDE (WOOD) - 4

H∆pd= (ag/g) S γ H

∆pd

γ =

TERRENO CON FALDA

dinamicamente impervio

va moltiplicata per γI

γd H1+ γsat H2

H1

H2H

Non è esplicitato sulla Norma (neanche sull’EC8)


manufatto rigido



Spinte sismiche -24

PARETI RIGIDE (WOOD) – 5

H∆pd= (ag/g) S γd H

∆pd

TERRENO IN FALDA dinamicamente pervio

H1

H2

Non c’è sulla Norma (neanche sull’EC8):

è una ns estrapolazione!

+

vanno moltiplicati per γIqwd(z)

z

qwd(z)= kh γw H2 z78

kh=S(ag/g)

r r=1

SOVRAPPRESSIONI SISMICHEmanufatto

rigido



Spinte sismiche -25

PARETI RIGIDE (WOOD) – Commenti – 1

� è molto semplice e conservativo

� nel caso di terreno in falda, bisogna accontentarsi di qualche approssimazione ingegneristica (come quella precedentemente mostrata)

� si spera in un’estensione della Norma al caso di strutture in falda

� oltre alle paratie, può (deve) ovviamente essere usato per la verifica di molte altre strutture interrate



PARETI RIGIDE (WOOD) –Commenti – 2

Spinte sismiche -26

In un caso del genere è bene passare ad un metodo più evoluto. Con FLAC 3D potremmo modellare anche la torre.

Tuttavia possono essere sempre svolte considerazioni di massima che, almeno in prima battuta, danno un ordine di grandezza delle azioni in gioco.

Non è poi un caso così raro, visti i sempre più frequenti interventi in area urbana.



Spinte sismiche -27

PARETI CHE ACCETTANO (GROSSI) MOVIMENTITEORIA DI MONONOBE OKABE

Mononobe, N., and Matsuo, H. 1929. On the determination of earth pressure during earthquakes. Proceedings of World Engineering Conference, Vol 9.

Okabe, S. 1926. General theory of earth pressure. Journal, Japanese Society of Civil Engineers, Vol. 12, No. 1

È basata su un semplice equilibrio limite di un cuneo di terreno soggetto ad un’azione orizzontale, in aggiunta al peso.

Determinando la massima (attiva) o minima (passiva) spinta con il metodo del trial wedge, si ottengono i medesimi risultati

Non è altro che un’estensione del metodo di Coulomb (risalente al 1776)



Spinte sismiche -28

PARETI DEFORMABILI

α

δ φ'P R

WH

α

P

SPINTA ATTIVA

Noto H, calcolo P al variare di α e ne prendo il massimo

( ) AA KHP ×= 221 γ

AP teoria di Coulomb (1776)

H=0

H=khW




PARETI DEFORMABILI

α

SPINTA PASSIVA

Noto H, calcolo P al variare di α e ne prendo il minimo

( ) PP KHP ×= 221 γαδ

φ'P R

W

H P PP teoria di Coulomb

H=0

H=khW



Spinte sismiche -30

PARETI DEFORMABILI – CASO GENERALE

SPINTA ATTIVA O PASSIVA

con il metodo del trial wedge possiamo anche studiare casi di cui non sia disponibile una soluzione in forma chiusa

Indicazioni generali nel commentario predisposto da ANIDIS . SSN cap. 15 a cura di Ernesto Cascone e Michele Maugeriα

δφ'P

R

WH

α

P




MONONOBE- OKABE – formule di Normativa-1

β

ψ

δNOTAZIONE E AVVERTENZE

� δ ≤ 2/3 φ’ in spinta attiva

� δ = 0° in spinta passiva

v

h

kk±

=1

θtan (se terreno secco):dipende dall’entità del sisma

forniscono direttamente KA e KP

2v H)Kk(12

1P P A,P A, * ±= γ

φ=φ'd



Spinte sismiche -32


spinta attiva KA

2

2

)(sen)(sen

)(sen)(sen1)(

)(senK:

+−−−−++−−

−+=−≤

βψδθψθβφδφδθψψθ

θφψθφβ

sensencos 2

β > φ − θ: K =sen2(ψ + φ − θ)

cosθsen2ψsen(ψ − θ − δ)



Spinte sismiche -33


spinta passiva KP

2

++−+−+

)()()sin(

sin(θψβψ

θβφφθψψθ

θφψ

sensensen

1)sencos

)-+( sen =K

2

2

δ= 0° e, preferibilmente, ψ=90° (muro verticale)

questa prescrizione esiste perché la derivazione di queste formule implica l’assunzione di una superficie di rottura piana che comporta, nel caso di muro scabro , una soluzione non conservativa



Spinte sismiche -34


1 – terreno asciutto

2v H)Kk(12

1P P A,P A, * ±= γ

secco peso * dγγ = tanv

h

kk±

=1

θ

2 – terreno saturo dinamicamente impervio

sommerso peso * 'γγ =v

hsat

kk±

=1'

tanγ

γθ

3 – terreno saturo dinamicamente permeabile

sommerso peso * 'γγ =v

hd

kk±

=1'

tanγγθ

non c’è nell’Ordinanza, ma solo nell’EC8

+ Ews + SOVRASPINTA H2O Ewd

+ Ews ± Ewd

+ Ews (spinta statica dell’acqua)



Spinte sismiche -35


1 – terreno asciutto : è “esatta”

2v H)Kk(12

1P P A,P A, * ±= γ

2 – terreno saturo dinamicamente impervio

3 – terreno saturo dinamicamente permeabile

+ Ews ± Ewd

contengono, secondo noi, delle approssimazioni, per quanto riguarda le ipotesi sull’aumento delle pressioni neutre. es. perché, nel caso 3, la sovrappressione Ewd non viene tenuta in conto nell’equilibrio globale del concio, che porta al calcolo della spinta attiva ?





L’intensità del sisma è espressa dar

gaSk gh

)/(⋅=

Il coefficiente r è tanto maggiore quanto più grandi sono gli spostamenti tollerabili dalla parete. Per muri a gravità in assenza di acqua , r=2.

L’Ordinanza impone r=1 nel caso di terreni incoerenti saturi.

L’EC8 fornisce indicazioni più dettagliate e, nel caso di pareti ancorate o puntonate, spalle di ponti ecc, raccomanda r=1

Noi suggeriamo di porre sempre r=1 nel calcolo di una paratia , con l’eccezione di paratie a mensola, per le quali si

potrebbe fare qualche sconto





gag /=α

da EC8

parte 5





esempio: a Milano (zona IV): α S =0.051.25 = 0.0625 g

se accetto uno spostamento sismico dr = 300 α S = 18.75 mm, posso assumere, nei calcoli, un coeff. r=2, altrimenti dovrò assumere r=1

esempio: a Bergamo (zona III): α S =0.151.25 = 0.1875 g

per assumere, nei calcoli, un coeff. r=2, dovrò accettare uno spostamento sismico dr = 300 α S = 56 mm, altrimenti dovrò calcolare con r=1

A MILANO, quindi r=2 forse è accettabile, altrove NO!




MONONOBE- OKABE – formule di Normativa-8esempio: massimi spostamenti sismici ammessi dalle Design Guides Neozelandesi per il progetto di strade ed autostrade



Spinte sismiche -40


La formula di M-O fornisce la spinta totale (statica + sismica) quindi per considerare la combinazione sismica

bisogna, secondo noi, entrare nelle formule con un coefficiente

rgaS

k gh)/(

I

⋅γ=

Né l’Ordinanza né l’EC8 lo dicono espressamente! In alternativa si potrebbe applicare il fattore d’importanza alla differenza fra la spinta con sisma e la spinta statica (più o meno si ottengono le stesse cose)

γΙ E + G + P + ψ Qfattore d’importanza





Nella formula di M-O bisogna, secondo noi, entrare con un angolo d’attrito φ'ddi progetto, desunto dal valore caratteristico φ'k per mezzo del coeff. di sicurezza parziale γM derivato dall’EC7.

tan (φ'd)= tan (φ'k)/1.25

l’Ordinanza non lo diceva espressamente

le Norme del 2005 in sostanza sì



Spinte sismiche -42

MONONOBE- OKABE – OPERATIVAMENTE –1TERRENO A MONTE (RILEVATO SOSTENUTO DALLA PARETE):

1. si calcola la spinta attiva in condizioni statiche (SA,S)

2. si calcola la quota parte di spinta sismica Ed dovuta alla terra:

SA,E= ½ γ* × (1±kv )×KA,sismico ×H²

in cui: γ* = peso del terreno, scelto a seconda dei casiKA,sismico = coefficiente di spinta attiva, (funzione di kh = γΙ×S ag/r, kv=0.5kh, nonché della presenza o meno di acqua di falda, includendo eventualmente δ) Nel caso di terreno eterogeneo, la spinta attiva si calcola considerando la variabilità di KA,sismico. Nel caso di terreno, pur omogeneo, ma parzialmente in falda, bisogna calcolare in modo diverso γ* e KA,sismico nel tratto asciutto e nel tratto in falda



Spinte sismiche -43

MONONOBE- OKABE – OPERATIVAMENTE –2TERRENO A MONTE (RILEVATO SOSTENUTO DALLA PARETE) (continua)

3. si calcola l’incremento di spinta dovuto alla terra in caso di sisma (componente efficace):

∆SA= SA,E - SA,S

Nel caso di paratie, si potrebbe assumere che ∆SA agisca nello stesso punto della risultante delle spinte statiche. In pratica si raccomanda di assumere che tale azione si distribuisca uniformemente sulla parete, il ché equivale applicare un carico uniformemente distribuito pari a:

q = ∆SA / H

Tale ipotesi può essere gravosa, soprattutto per i tiranti superficiali: se le rotazioni della parete sono significative, può essere lecito considerare una distribuzione simile a quella della spinta attiva statica



Spinte sismiche -44

MONONOBE- OKABE – OPERATIVAMENTE –3TERRENO A MONTE (RILEVATO SOSTENUTO DALLA PARETE) (continua)

4. Se il terreno è dinamicamente permeabile (permeabilità k>5×10-4 m/sec), si calcola l’incremento di spinta dell’acqua in caso di sisma:

Εwd=

con γw = peso dell’acquaH’ =altezza del pelo libero di monte dalla base della parete

questa spinta viene distribuita usando la distribuzione indicata dalla Norma e va moltiplicata per γΙ.

NB: la norma, non lo dice chiaramente, ma l’Eurocodice 8, parte 5 sì

2wh H'k12

7 γ



Spinte sismiche -45

MONONOBE- OKABE – OPERATIVAMENTE –4TERRENO A VALLE (CUNEO IN SPINTA PASSIVA)Il cuneo di valle è raramente in condizioni limite. Ha poco senso una procedura come quella per le spinte a monte. Si può operare come segue:

1. Si valuta il coefficiente di spinta passiva KP,sismico in funzione di kh = γΙ×S ag/r ,kv=0.5kh, nonché della presenza o meno di acqua di falda, ponendo δ=0°

2. si sostituisce KP,sismico a quello statico utilizzato nella simulazione delle fasi statiche. In realtà il coefficiente da introdurre è

KP,sismico× (1±kv)

in cui di solito KP,sismico




MONONOBE- OKABE – OPERATIVAMENTE –5TERRENO A VALLE (CUNEO IN SPINTA PASSIVA) (continua)

3. Se il terreno è dinamicamente permeabile (permeabilità k>5×10-4 m/sec), si calcola l’incremento di spinta dell’acqua caso di sisma, come nel caso di monte.

Tale spinta va applicata nel modo più gravoso, solitamente ancora da monte verso valle e va moltiplicata per γΙ



I TIRANTI – 1L’Ordinanza non fornisce particolari prescrizioni per il progetto del tratto ancorato: ci si può riferire ai criteri progettuali allo SLU dell’Eurocodice 8

La Norma impone di allungare il tratto libero dei tiranti Le, incrementando la lunghezza Ls calcolata nel caso statico, di un fattore

Le/ Ls = (1 + 1.5 S ag/g)

Questo perché il cuneo attivo sismico è più esteso di quello statico



I TIRANTI – 2

alcuni autori suggeriscono di porre il bulbo di ancoraggio al di fuori di un cuneo individuato da una retta che si diparte dal piede del diaframma ed èinclinata di 1:2 rispetto all’orizzontale (con 1 verticale e 2 orizzontale).

da Lancellotta, Geotecnica1̧988



Esempio paratia - 1

Esempio 1

6m

10 kPaaccidentale

7m

9 mPlatea rigida a lungo termine

Diaframma in c.a. sp. 80 cm

Terreno omogeneoγd =18 kN/m³γsat=21 kN/m³φ’k=36°Evc=35 MPaEur=50 MPa

falda a lungotermine

permeabilità k>5×10-4 m/sec



Esempio paratia - 2

FASI1. condizioni geostatiche2. scavo a –6 m, senz’acqua3. condizioni a L.T. con risalita della falda

a –9m, dopo il getto del contrasto al piede, con sovraccarico 10 kPa

4. carico sismico, zona 3, ag = 0.15 g, cat. suolo C, coeff. importanza γI=1.2 –sovraccarico nullo



Esempio paratia - 3

Parametri geotecnici caratteristiciAngolo d’attrito (valutato, ad esempio, tramite le correlazioni empiriche con Nspt)

φ’k=36°In condizioni statiche KA= 0.26 e KP= 6.66 (componente orizzontale) δ/φ’=0.5

Parametri geotecnici di designSi assume un coeff. di sicurezza parziale γM=1.25 derivato dall’EC7.

tan(φ’d)= tan(36°) / 1.25 � φ’d = 30°

I coefficienti di spinta sono valutati in base a φ’d . Il coefficiente di spinta passiva in condizioni statiche è valutato assumendo δ/φ’=0.5

In condizioni statiche KA= 0.33 e KP= 4.44 (componente orizzontale)



Esempio paratia - 4

Parametri di spinta in condizioni sismiche

0.11250.5kk 0.225;1(0.15)1.25

1.2r

/g)(aSk hv

gIh ===

⋅=⋅

γ=

Sopra falda γ*=18 kN/m³

In falda γ*=21-10=11 kN/m³

quindi (1+kv) KA,SISM= 0.673(1+kv) KP,SISM= 1.895

quindi (1±kv) KA,SISM= 0.529(1±kv) KP,SISM= 2.235



Es. paratia - 5spinte sismiche: 1^ ipotesi – applico i coefficienti di spinta localmente: non realistica!!

7.88

6m

7m

9 m

54

68.5

85.7

109

138.6

_ = 31.755

70.1

+

spinta attiva totale sismica

[kPa]

spinta attiva statica[kPa]

∆ ∆ ∆ ∆ spinta sismica (efficace)[kPa]

∆ ∆ ∆ ∆ spinta sismica

idrodinamica[kPa]


idrodinamica

da applicare al modello

7.88

da applicare al modello, riducendo contemporaneamente i Kp

eventuale distribuzione costante a tratti



Es. paratia - 6spinte sismiche: 2^ ipotesi – la più logica perché deriva da un equilibrio complessivo!

6m

7m

9 m


ridurre i Kp

αφ'

P=785 kN/m

85.7

114.1

spinta attiva totale sismica

[kPa]

31.7

45.6

+

∆ ∆ ∆ ∆ spinta sismica (efficace)[kPa]

∆ ∆ ∆ ∆ spinta sismica idrod.[kPa]


idrodinamica

7.88

da applicare al modello, riducendo contemporaneamente i Kp

WH

eventuale distribuzione costanteq=22.85

R

54

68.5

_ =

spinta attiva statica[kPa]



Es. paratia - 7spinte sismiche: 3^ ipotesi – considero la sola sovraspinta sulla parte emergente (come si faceva una volta)

6m

7m

9 m

∆ ∆ ∆ ∆ spinta sismica (efficace) [kPa]


ridurre i Kp

eventuale distribuzione costante q = 22.85 kPasolo nel tratto fuori terra



Esempio paratia - 8spinte sismiche

commenti

• se il rilevato è parzialmente sommerso, applicare i coefficienti di spinta attiva “localmente” porta ad una distribuzione di spinte “bizzarra” con risultante complessivamente assurda

• bisogna calcolare con il metodo del trial wedge la spinta complessiva e poi dedurre una distribuzione equivalente

• nel seguito le formule per i due casi di normativa, che nei casi estremi danno la stessa soluzione ottenuta in forma chiusa.

• secondo noi, potrebbero essere ridiscusse, perché l’effetto dell’acqua è messo in conto in modo opinabile

• le espressioni fornite possono essere facilmente programmate e massimizzate con Excel o Mathcad (chiedere Becci [email protected])



Esempio paratia - 9spinte sismichetrial wedge con cuneo parzialmente immerso – terreno dinamicamente permeabile

α

P’

α

δ φ'P’R

W’H

h

hw

)sin()sin()()cos()('

)('

)cot()(

)cot('

)()('

)(

ηδηαηαα

αγα

αγγ

ααηφαη π

+⋅+⋅=

⋅⋅=

⋅+

−⋅

⋅±==+−=

HWP

hkH

hhh

kW

'

dh

wwd

v

2

222

1

2

222

2

se h=hw fornisce gli stessi valori dati in forma chiusa



Esempio paratia - 10spinte sismichetrial wedge con cuneo parzialmente immerso – terreno dinamicamente impermeabile

α

P’

α

δ φ'P’R

W’H

h

hw

)sin()sin()()cos()('

)('

)cot()(

)cot('

)()('

)(

ηδηαηαα

αγα

αγγ

ααηφαη π

+⋅+⋅=

⋅⋅=

⋅+

−⋅

⋅±==+−=

HWP

hkH

hhh

kW

'

sath

wwd

v

2

222

1

2

222

2

se h=hw fornisce gli stessi valori dati in forma chiusa



Esempio paratia - 11RisultatiESEMPIO 1 - DEFORMATE

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

-0.1 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02

spost. laterali [m]

statica

ipotesi 2 sismica

ipotesi 3 sismica



Esempio paratia – 12RisultatiESEMPIO 1 - MOMENTI

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

0 100 200 300 400 500 600 700

M [kNm/m]

statica

ipotesi 2 sismica

ipotesi 3 sismica



Esempio paratia - 13Commenti ai risultati• le condizioni sismiche aggravano di circa il 50% i momenti, anche se un

confronto più preciso si avrebbe considerando anche il caso B, qui omesso per brevità

• se tentassimo di applicare il sisma alla struttura senza puntello a –6.00, non riusciremmo ad ottenere una soluzione convergente perché siamo obbligati, in caso di sisma, a ridurre fortemente il coefficiente di spinta passiva: bisogna vedere se quest’obbligo, che deriva da una lettura rigida della Norma, ha davvero senso.

• resta il fatto che l’aggravio dovuto al sisma, secondo la nuova Norma, appare estremamente più gravoso rispetto a quanto richiesto dalla Norma del 1996.

• Se assumiamo un coeff. R=1, vediamo che, in zona 1 le spinte possono triplicare, mentre in zona 2, raddoppiare rispetto alle combinazioni statiche: secondo noi è opportuno davvero riflettere se e quando applicare tali azioni:

• pensiamo che, soprattutto in ZONA 1 e 2, si debba ricorrere a strumenti di calcolo meno sommari



Esempio paratia - 14

Parametri di spinta attiva in condizioni sismichein funzione della zona sismica

0.05 g

0.15 g

0.25 g

0.35 g

ag

0.075

0.225

0.375

0.525

kh

+19%

+60%

+111%

+206%

∆%(KA,statico=0.33)

0.3924

0.5293

0.6972

1.1011

(1±kv) KA,SISMSopra falda

zona

φ’d = 30°, δ/φ’=0, S=1.25, r=1, γI=1.20(accettiamo piccole deformazioni)



Esempio paratia - 15

Parametri di spinta attiva in condizioni sismichein funzione della zona sismica

0.05 g

0.15 g

0.25 g

0.35 g

ag

0.0375

0.1125

0.1875

0.2625

kh

+10%

+29%

+49%

+72%

∆%(KA,statico=0.33)

0.3624

0.4243

0.4922

0.5671

(1±kv) KA,SISMSopra falda

zona

φ’d = 30°, δ/φ’=0, S=1.25, r=2, γI=1.20(accettiamo grandi deformazioni)



Esempio paratia – 16Parametri di spinta in condizioni sismiche

in funzione della zona sismica

0%

100%

200%

300%

400%

0 0.1 0.2 0.3 0.4

ag / g

incr

emen

to s

pint

a ris

petto

spi

nta

attiv

a st

atic

a

r=1 - piccoler=1 - piccoler=1 - piccoler=1 - piccoledeformazionideformazionideformazionideformazioni

r=2 - grandir=2 - grandir=2 - grandir=2 - grandideformazionideformazionideformazionideformazioni

WoodWoodWoodWood

dubbio



Esempio Muro - 1

Muro di sostegno classicoIpotesi:• la spinta passiva è ignorata• non c’è acqua• il rilevato è orizzontale• non c’è sovraccarico

SATerreno omogeneoγd =19 kN/m³

φ’k=32°

Sisma: zone 1,2,3,4

S=1.25; r=2; γI=1

δ

SI

W

B1 m

5 m

t=B/8≥50 cm(O)

50 cm



Esempio Muro - 2

Parametri geotecnici di designSi assume un coeff. di sicurezza parziale γM=1.25 derivato dall’EC7.

tan(φ’d)= tan(32°) / 1.25 � φ’d = 26.5°

alla base si assume un angolo di attrito δB pari a 2/3 φ’d: In tal caso si ottiene tan(δB) = 0.318

si studia il caso in cui la spinta attiva agisca orizzontalmente sul paramento di monte (δ=0°) ed il caso in cui δ=1/3 φ’d



Esempio Muro - 3

Azioni concorrenti all’equilibrioSA = Spinta attiva derivante dal cuneo di

monteSI = azione inerziale agente sul complesso

muro+ terreno gravante sul muroW= peso del muro e del terreno sulla

mensola di monte

Ipotesi: la resistenza è offerta dalla sola azione di attrito alla base



Esempio Muro - 4

La dimensione B è calcolata rispettando le condizioni :

• equilibrio alla traslazione (sempre prevalente)

• equilibrio alla rotazione rispetto fulcro di valle (O)

• portanza della fondazione

[ ]1≥

+×+

IA

BA

SSSW

)cos()tan()sin(

δδδ



Esempio Muro - 5

Risultati - δ/ φ’d=0

NB: con D.M. 11 marzo 88, senza sisma , B=2.30

.3831284.270.52.55assente

improponibile1

175179.50713812.891.18.452

56134.451285.920.64.703

13116.4031274.550.53.104

SI[kN/m]

SA[kN/m]

KAEq[kPa]

Vol. cls

[m³/m]

t[m]

B[m]

zona



Esempio Muro - 6

Risultati - δ/ φ’d=0.33

.3551274.080.52.15assente

improponibile1

145158.4851369.880.97.202

49126.4241285.560.64.103

11106.3761224.300.52.604

SI[kN/m]

SA[kN/m]

KAEq[kPa]

Vol. cls

[m³/m]

t[m]

B[m]

zona



Esempio Muro - 7

Commenti• in zona 4, c’è un aggravio di circa il 10% in termini

di calcestruzzo, rispetto ad una soluzione non sismica

• in zona 3 (Bergamo e parte della provincia), un aggravio del 35%-40%

• nelle zone 2 e 1 una soluzione del genere appare improponibile: infatti la forza d’inerzia sul manufatto (cls+ terreno di zavorra) prevale sulla spinta del rilevato� occorre considerare soluzioni alternative in cui la resistenza allo scorrimento sia fornita da altri meccanismi



Esempio Muro – 8

base inclinata chiave di taglio che richiede una sicura compattazione

SOLUZIONI ALTERNATIVE CON NUOVI MECCANISMI RESISTENTI



Esempio Muro – 9

Commento conclusivoAl di là dell’esempio numerico, vale la pena sottolineare che il nuovo metodo richiede una maggiore attenzione nella scelta dei parametri di calcolo. Ad esempio, sapendo che i parametri geotecnici sono da coefficienti sicurezza parziali, è forse opportuno cercare di stimare al meglio i parametri caratteristici e, talora, evitare eccessive approssimazioni cautelative.Se ne discuterà anche in relazione alla capacità portante delle fondazioni.



Calcolo agli S.L.U. di paratie o muri con OPCM 3274+Eurocodice 7

In sintesi …

Inviluppo azioni allo SLU

Approccio 1 comb. 1 (EN 2003) (o CASO B tab 2.1 – ENV 1997)

Approccio 1 comb. 2 (EN 2003) (o CASO C tab 2.1 – ENV 1997)

Sd = S γF

Calcolo sezioni

�Azioni sismiche

�Verificare deformazioni Xd = Xk / γγγγm�Verificare equilibrio

γF=

SD = γΙ E + G + P + ψQ

implicita nel calcolo1.35 (EC7)

1.40 (DM 9/1/96)



Spinte sismiche – letteratura suggerita

Kramer, S. L. (1996) “Geotechnical Earthquake Engineering”, Prentice Hall



Fondazioni –1

FONDAZIONI



Fondazioni – 2

I dissesti più clamorosi documentati, ad esempio, dalle immaginiche seguono, sono collegati ai fenomeni di liquefazione, cioè la perdita di resistenza a taglio di terreni saturi a causa dell’eccessivo aumento delle pressioni interstiziali.Per fronteggiare tale evento devono essere svolte considerazionisu scala ben più ampia rispetto a quanto necessario per un progetto di dettaglio di fondazioni di un singolo edificio.Sostanzialmente si tratta di valutare l’adeguatezza del sito a ricevere nuove costruzioni e, in caso di potenziale rischio di liquefazione, ricorrere a provvedimenti atti a mitigare o annullare tale rischioCome già detto, tale argomento merita uno spazio ben più ampio di quello concesso a questo intervento e, soprattutto, attiene acompetenze molto più specialistiche rispetto a quelle richieste per una progettazione strutturale “ordinaria” (vedere Corsi di Faccioli, Lai ecc.)



Fondazioni – 3Collasso per ribaltamento di un edificio a causa della liquefazione del terreno di fondazione

Kocaeli, Turchia, 1999, Magnitudo 7.4

il collasso di questo edificio è relegato al solo cedimento delle fondazioni (forse ancora a causa di locale liquefazione)

(sisma ignoto)



Fondazioni – 4

Una delle celeberrime immagini del collasso per ribaltamento di edifici a causa di liquefazione

Niigata , Giappone, 1964, Magnitudo 7.5



Fondazioni – 5

Sembra un collasso a causa di liquefazione, ma è solo la rottura delle fondazioni, evidentemente molto più deboli della struttura in elevazione

Caracas, Venezuela, 1967, Magnitudo 7.5



Fondazioni – 6

il terreno di riempimento sabbioso attorno ad un pilastro fondato su pali ha subito un cedimento per addensamento

In questo caso, sembra, la struttura su pali ha subito danni di minore entità

Loma Prieta, California, 1989, Magnitudo 7.09



Fondazioni – 7

il terreno di riempimento sabbioso attorno ad un pilastro fondato su pali ha subito un cedimento per addensamento e liquefazione

la struttura su pali ha subito danni di minore entità e comunque non è collassata: probabilmente, con fondazioni superficiali, vista l’entità dei cedimenti, sarebbe crollata�

SPESSO IL RICORSO A FONDAZIONI PROFONDE RISOLVE I PROBLEMI LEGATI A LIQUEFAZIONE (fenomeno di superficie)

Loma Prieta, California, 1989, Magnitudo 7.09



Fondazioni – 8

Prescrizioni generali delle norme tecniche

• Criteri generali di progettazione degli edifici:“Le strutture di fondazione devono essere verificate applicando quanto

prescritto nelle Norme tecniche per il progetto sismico di opere di

fondazione e di sostegno dei terreni …(allegato 4, capitolo 3)….”

• Criteri generali di progettazione dei ponti:“Gli elementi ai quali non viene richiesta capacità dissipativa, e devono quindi

mantenere un comportamento elastico sono: l’impalcato, gli apparecchi di

appoggio, le strutture ed il terreno di fondazione, le spalle….”



Fondazioni – 9

“.…le strutture di fondazione dovranno essere realizzate incemento armato. Dovranno essere continue, senza interruzioni in corrispondenza di aperture nelle pareti soprastanti….”

• Edifici in muratura

“….il valore di progetto delle azioni deve essere dedotto nell’ipotesi di formazione di cerniere plastiche al piede delle colonne, tenendo conto della resistenza effettiva che tali cerniere sono in grado disviluppare a causa dell’incrudimento….”

• Edifici in acciaio




Fondazioni – 10

“Il criterio di progetto delle fondazioni è che esse si mantengono in fase elastica, ove possibile, e comunque con deformazioni residue trascurabili, sotto l’azione sismica di progetto per lo SLU….”

• Ponti

“Le fondazioni dirette devono e possono essere sempre progettate per rimanere in campo elastico: non sono quindi necessarie armature specifiche per ottenere un comportamento duttile.…”

“Per le fondazioni su pali non è sempre possibile evitare la formazione di zone plasticizzate, generalmente all’incastro con i plinti o con la platea...in tali casi i pali devono venire dotati di armatura...(allegato 4) ”




Fondazioni – 11

“…tipo unico di fondazione per una data struttura, a meno che questa non consista di unità indipendenti dal punto di vista dinamico…”

Regole generali di progettazione (allegato 4)

“…evitato l’uso contestuale di pali e di fondazioni dirette nello stesso edificio, a

meno di studi specifici che ne dimostrino l’ammissibilità…”

“…la fondazione deve essere tale da trasmettere al terreno nel modo più uniforme possibile le azioni localizzate ricevute dalla sovrastruttura…”

“…la rigidezza della fondazione nel suo piano deve essere in grado di assorbire gli effetti degli spostamenti orizzontali relativi tra gli elementi strutturali verticali…”

“…se si assume che l’ampiezza del moto sismico diminuisca con la profondità: ipotesi giustificata da studi opportuni. Accelerazione di picco non inferiore al 65% del valore di progetto in superficie (S·ag)



Fondazioni – 12

Sollecitazioni di calcolo per verifica e progetto

STRUTTURE ALTA DUTTILITA’

(CD “A”)

Le SOLLECITAZIONI agenti (N sd, Msd, Vsd) sono assunte pari alle resistenze (capacità) degli elementi strutturali soprastanti.

Lo sforzo verticale N sd sarà associato ai concomitanti valori resistenti del momento flettente e dello sforzo di taglio.

Non si richiede tuttavia che le sollecitazioni di progetto risultino maggiori di quelle derivanti da analisi elastica della struttura eseguita con q=1

STRUTTURE BASSA DUTTILITA’

(CD “B”)

Le SOLLECITAZIONI agenti sono quelle ottenute dall’analisi elastica della struttura in elevazione .

Con ciò si intende che le SOLLECITAZIONI agenti sono quelle che derivano dal modello di calcolo della struttura (in generale con q > 1)



Fondazioni – 13

Esempio: Struttura al alta duttilità (CD A)

Nsd

MsdVsd

1. Nsd deriva dall’analisi strutturale (da una combinazione, in cui l’azione sismica allo SLU è calcolata, in generale, usando un coeff. di struttura q>1)

2. Msd è la resistenza della sezione del pilastro, corrispondente a Nsd

3. Vsd è la resistenza a taglio del pilastro, corrispondente a Msd

dal calcolo

dal dominio M-N

Nsd

Msd

e

M

Ne'H

/2H

/2

h

A'f

A



Fondazioni – 14

Esempio: Struttura ad alta duttilità (CD A)… continua

4. si calcolano poi le azioni ultime che derivano da una combinazione in cui l’azione sismica è introdotta con coeff. q=1

5. si progetta per le azioni minime tra quelle calcolate ai passi da 1 a 3 e quelle calcolate allo step 4



Fondazioni – 15

FONDAZIONI DIRETTE: Verifiche e criteri di progetto

Per FONDAZIONI DIRETTE superficiali o interrate sono richieste due verifiche per COLLASSO (SLU):

1. per SLITTAMENTO2. per ROTTURA GENERALE

E’ inoltre data una prescrizione costruttiva consistente nell’imposizione di collegamenti orizzontali tra le fondazioni (cogente solo in determinate circostanze)

Infine, mutuando da altre parti dell’Ordinanza, è detto che le strutture di fondazioni siano progettate come elementi a bassa duttilità, senza beneficiare di ridistribuzioni plastiche)



Fondazioni – 16

FONDAZIONI DIRETTE: Verifiche a slittamento

Vsd < Nsd tanδδδδ + Epd

Vsd: valore di calcolo della forza orizzontaleNsd: valore si calcolo della forza verticaleFRd: resistenza per attrito di calcolo Epd: resistenza laterale offerta dal terreno (passiva)

FRd

ppd kHE ⋅⋅=2

2

1γ

Nsd

Vsd

FRd

Epd

Nsd

Vsd

FRd

Epd

Vsd

FRd

EpdH

NB:

nel calcolo di δδδδ e Kp si dovrebbero introdurre parametri di resistenza di progetto (divisi per un opportuno γγγγM secondo EC7)



Fondazioni – 17

Osservazioni sulla verifica a slittamento

Nsd tanδδδδ d+ Epd

VsdFs= ≥≥≥≥ 1secondo Ordinanza o EC8 allo SLU

N tanδδδδ + (Rpass)

VFs= ≥≥≥≥ 1.3secondo DM 11-3-88 alle T.A

nelle verifiche allo SLU il coeff. di sicurezza > 1 è incorporato nel parametro di resistenza tanδd e nei moltiplicatori γF delle azioni



Fondazioni – 18

Questa diversità d’approccio fra il metodo allo SLU e quello alle T.A.vale sempre, anche in situazioni non sismiche.

1.5 m3030

WtSa

3 m

40 cm

Wm

γ =18 kN/m³

δ=2/3 φ

Esempio: un muro di sostegno in zona non sismica

Wt=1.5318 =81 kN/m

Wm=(2.10.4+30.3)25=43.5 kN/m

N = Wt+ Wm = 124.5 kN/m



Fondazioni – 19

Esempio (continua) : verifica alle T.A. (DM 11-3-88)assumo l’angolo d’attrito “vero” φk=32°quindi Ka=tan²(45°- φk/2) =0.307

δ=0.6632°=21.1° tan(δ) =0.386V=Sa=½ Ka γ H²= =½0.307183.40² =31.94 kN/m

N tanδδδδ

VFs= 1.504 > 1.3

124.5 0.386

31.94= =

Rispetto all’ammissibile ho uno sfruttamento pari a 1.3/1.504=86%



Fondazioni - 20

Esempio (continua) : verifica allo SLU (EC7–Appr. 1– comb 2)γF=1 (moltipl. azioni) γM=1.25 (coeff. sic. parziale su tanφ)angolo d’attrito di progetto φd=atan(tan (32°)/1.25) =26.5°quindi Ka,d=tan²(45°- φd/2) =0.382

tan(δ)d =0.386/1.25=0.309Vsd=½ Kad γ H²= =½0.382183.40² =39.74 kN/m

Nsd tanδδδδd

Vsd

Fs= 0.96 < 11124.5 0.309

39.74= =

In questo caso, la richiesta non è soddisfatta: la verifica allo SLU è assai più gravosa, al contrario di quanto sembri a prima vista



Fondazioni – 21

Esempio: discussioneL’applicazione del coefficiente di sicurezza parziale γM=1.25 all’angolo φ e a tan(δ) comporta un aumento dell’azione sollecitante a causa dell’incremento di Ka ed una riduzione della resistenza alla base

Se l’azione orizzontale H fosse un’azione esterna indipendente dai parametri geotecnici, avremmo grosso modo lo stesso grado di sicurezza, a meno che non si trattasse di un’azione accidentaleSe l’azione N è di natura permanente e H accidentale, la richiesta di EC7 relativamente alla verifica a slittamento sarebbe meno gravosa di quella del DM 11-3-88 se:

.

)tan()tan(

,

,

HN

HN k

QFM

kGF

31

δγγ

δγ≥

⋅⋅⋅⋅ 770.

,

, ≥⋅ MQFGF

γγγ

Nel caso EC7 – Approccio 1 – comb 2 770615025131

1..

..,

,



Fondazioni – 22

Esempio: discussione (continua)

• Da questo esempio sembra che EC7 sia più conservativo del DM 11-3-88

• Evidentemente il passaggio ad EC7 comporterà un’attenta taratura dei metodi progettuali in modo tale da conservare (più o meno) le proporzioni tipiche delle opere di fondazione e sostegno



Fondazioni – 23

FONDAZIONI DIRETTE: ROTTURA GENERALE

Requisiti dell’ordinanza:

….sotto l’azione delle sollecitazioni di calcolo … il terreno deve essere stabile (non deve essere raggiunta la capacità portante del terreno) e non presentare deformazioni permanenti incompatibili con i requisiti di funzionalità della struttura (cedimenti ammissibili).



Fondazioni – 24

FONDAZIONI DIRETTECapacità portante

L’Ordinanza non lo dice espressamente, ma Eurocodice 8 Parte 5 sì: nella valutazione della capacità portante si deve tenere conto della componente orizzontale dei carichi nonché delle azioni inerziali a cui l’ammasso di terra è sottoposto. Citando …



Fondazioni – 25

FONDAZIONI DIRETTE Capacità portante - formule

Per calcolare la capacità portante di una fondazione soggetta non solo ad un carico N ma anche ad un momento M ed un’azione orizzontale H, è possibile:� usare le formule d’interazione (M, N, H) dell’ANNESSO F

dell’Eurocodice 8 Parte 5

� usare altre formule d’interazione (M, N, H) disponibili il letteratura

� usare la formula generale di Brinch-Hansen

In ogni caso la capacità portante in condizioni sismiche non è uguale a quella in condizioni ordinarie.

Nella capacità portante si dovrebbe introdurre i parametri di design (affetti da coeff. di sicurezza parziale γM secondo EC7)



Fondazioni – 26FONDAZIONI Capacità portante - ANNESSO F EC 8 Parte 5

Espressione generale (Pecker et. al) che fornisce la capacità portante ad azioni sismiche per fondazioni dirette nastriformi su terreni omogenei in funzione di:

RESISTENZA DEL TERRENO SOLLECITAZIONI DI CALCOLO (Nsd, Vsd, Msd)

FORZE D’INERZIA F offerte dal terreno.

HD

HD

LD

LD

e/B = 0

e/B = 1/6

(da Faccioli, 2003)

Sezioni trasversali per forza orizzontale = 0 e per diverse eccentricità del carico

riprodotto da documentazione di C G Lai




Per l’espressione generale e la notazione si rimanda alla fonte. Si fa per altro notare quanto segue:

� valgono per fondazioni nastriformi (non ci sono correlazioni per plinti quadrati o circolari)

� contemplano il caso di terreni puramente coesivi (argille o terreni granulari saturi), o puramente incoerenti (sabbie o ghiaie) ma non il caso di terreno con coesione e angolo d’attrito (in effetti poco significativo ai fini sismici)

� per terreni incoerenti, la capacità portante (per sola N) manca del termine Nq legato al sovraccarico: le possiamo applicare a fondazioni moltosuperficiale per le quali conti soprattutto il termine Nγ




� Nella capacità portante si introducono i parametri di design (affetti da coeff. di sicurezza parziale γγγγM )Ad esempio, per terreni coesivi, la capacità portante (per sola N) è data da:

ove, per γγγγM si deve assumere il valore di 1.40, essendo il coefficiente di sicurezza relativo alla coesione non drenata

lo stesso dicasi per l’angolo d’attrito φ, ove si calcoli Nγ



Fondazioni – 29FONDAZIONI Capacità portante - Domini di Interazione

Oltre a quella citata nell Ann. F dell EC8-Parte 5, esistono molte altre formulazioni che esprimono la capacità portante di una fondazioni in termini di dominio d’interazione fra M, N , e H.

Nel volume di Viggiani (1998) Fondazioni, (§7.5) sono citate diverse trattazioni, per altro riferite a condizioni statiche. Si ricordano, tra gli italiani, i lavori di R. Nova e L. Montrasio.

Da un esame, pur qualitativo, di tali domini, si può apprezzare il fatto che la presenza di azioni orizzontali H ed eccentriche M riducono grandemente la capacità portante relativa a soli carichi verticali

da Viggiani (1998)



Fondazioni – 30Capacità portante - formula di Brinch-Hansen

+ζζζζζζ⋅⋅+

+ζζζζζζ⋅⋅+

+ζζζζζζ⋅⋅⋅γ= γγγγγγγ

qiqgqbqdqsqrq

cicgcbcdcscrc

igbdsr21

lim

N'q

N'c

NB'q

dove etc,sr γγ ζζ sono i fattori per:• meccanismo di rottura• geometria fondazione• profondità fondazione • inclinazione del carico

• inclinazione fondazione• inclinazione piano campagna

contributo forze d’attrito

contributo forze di coesione

contributo del sovraccarico




Fondazioni – 31

Nella formula generale di Brinch Hansen, usata comunemente nel calcolo delle fondazioni, gli effetti sismici possono entrare come segue:

Capacità portante - formula di Brinch-Hansen

• l’eccentricità e=M/N riduce l’impronta efficace della fondazione (si usi ad esempio lo schema di Meyerhof)

• l’azione H riduce (grandemente) alcuni dei coefficienti correttivi ζ



Fondazioni – 32

Fondazioni superficiali – prescrizioni costruttive

“…Considerare la presenza di spostamenti relativi del suolo sul piano orizzontale e dei possibili effetti indotti nella s ovrastruttura…”

Collegamenti orizzontali tra fondazioni(non necessari per suolo tipo A e suolo tipo B nelle zone 3 e 4)

sdg

sdg

sdg

NaS

NaS

NaS

⋅⋅⋅±

⋅⋅⋅±

⋅⋅⋅±

6.0

5.0

3.0 Suolo tipo B

Suolo tipo C

Suolo tipo D

PREVEDERE RETICOLO di TRAVI DI COLLEGAMENTO, dispos te secondo due direzioni ortogonali, in grado di assor bire forze

assiali di compressione o di trazione pari a:

2gi

2gr

a

griri ddc

vxd +≤⋅=

spostamento relativo tra fondazioni (eq. 9, all. 3)

oppure




Fondazioni – 33


(da Lancellotta & Calavera, 1999)



Fondazioni – 34

Fondazioni superficiali – prescrizioni costruttiveanche un pavimento strutturale continuo, adeguatamente armato e collegato ai plinti può fungere allo scopo



Fondazioni – 35

A Milano (zona 4)

zone Centrali – Zone periferia Nord (Monza, ecc) suoli cat. B

zone Sud (es. Assago), zone Est (Linate) suoli cat. C

Collegamenti orizzontali non

necessari


Collegamenti orizzontali necessari



Esempio – Fondazione diretta-1

Calcoliamo la capacità portante della fondazione del muro di sostegno prendiamo il caso di muro in zona 3 (ag/g=0.15, S=1.25), con δ/φ=0

su un metro di fondazione nastriforme si hanno le seguenti azioni

MEd=314 kNm

HEd=189. kN

NEd=594.5 kN

5.7 m




Metodo di Brinch HansenPartendo da un angolo d’attrito caratteristico pari a 32°, ragioniamo con l’angolo d’attrito di progetto φ’d = 26.5°

qlim= ½ γ Beff Nγ iγ + q Nq iq

in cui abbiamo riportato i soli coefficienti diversi da 1γ = 19 kN/m³ q=trascuratoBeff= B – 2 e = 4.64 mNγ= 11.46 iγ= 0.32Nq = 12.5 iq= 0.465

qlim= 162 + 0 = 162 kPa > qEd = NEd / Beff= 128 kPa OK

coeff. riduttivi a causa della presenza di carichi orizzontali



Esempio – Fondazione diretta-3Metodo del dominio (vedi Viggiani (1998))

maxmaxmax

;.

;. N

NvNB

MmNHh EDEDED =

⋅==

4050

definiamo:

Nmax= carico limite per sola azione centrataB = larghezza della fondazione nastriforme il dominio ha un’equazione del tipo

2222 1 )( vvhm −⋅=+

muovendosi in un piano v=cost. (azione assiale costante), il percorso dei carichi (m,h) sta in un cerchio di raggio R=v (1-v) . “Un” coefficiente di sicurezza può essere definito, ad esempio, come il rapporto tra R e la distanza del punto tensione dall’origine:

22

1

hm

vvFs+−⋅= )( ottenendo in questo caso 21.=sF



Esempio – Fondazione diretta-4Metodo dell’ Eurocodice 8 (App. F)

> 1 NON VERIFICATO!

F 0.301=

a 0.92:= d 1.25:= k 1:= cM 1.01:=

b 1.25:= e 0.41:= k1 .39:= c1M 1.01:=

c .92:= f .32:= cT 1.14:= β 2.9:=

m .96:= γ 2.8:=

1 m F⋅−( ) k1 0.876=

1 e F⋅−( )cT β V⋅( )

cT⋅

N( )a 1 m Fk⋅−( ) k1 N− b

⋅

1 f F⋅−( )c1M γ M⋅( )

cM⋅

N( )c 1 m Fk⋅−( )k1 N− d

⋅

+ 1− 0.176=

Nγ 11.46:= B 5.7:= φ 26.5deg:= ag 0.15:=

Nmax1

219⋅ 1 0.5 ag⋅ 1.25⋅−( )⋅ B2⋅ Nγ⋅:= Nmax 3206=

NED 595:= VED 189:= MED 314:= γRD 1.:=

NγRD NED⋅

Nmax:= V

γRD VED⋅

Nmax:= M

γRD MED⋅

B Nmax⋅:=

N 0.186= V 0.059= M 0.017= Fag

tan φ( ):=




Commento

L’approccio alla Brinch Hansen ed il metodo del dominio sono sostanzialmente statici: quindi non tengono conto del fatto che il terreno mobilitato dal meccanismo a collasso è di per se stesso soggetto ad un’azione orizzontale.

Il metodo di Eurocodice 8, invece, incorpora anche questo effetto e quindi sembra logico che risulti più severo.

Nel metodo del dominio, dovrebbero essere analizzati diversi percorsi di carico, cercando d’individuare il percorso critico.




Commento (continua)Spesso si ritiene che l’angolo d’attrito di progetto φ’d dedotto da quello caratteristico non debba comunque scendere al di sotto di un valore pari al valore dell’angolo d’attrito minimo (critico).

In altre parole, l’angolo d’attrito caratteristico dipende dal grado d’addensamento e, quindi, è legato a valutazioni intrinsecamente piuttosto approssimate per le quali è opportuno includere un coefficiente di sicurezza parziale. Se però si adotta un angolo pressoché uguale a quello critico (relativo ad un terreno granulare molto sciolto), il coefficiente di sicurezza parziale potrebbe al limite essere assunto pari a 1 o poco più, perchél’angolo di attrito critico è molto meno incerto di quello di picco in quanto non dipende dal grado d’addensamento del materiale.

Tutto ciò non trova tuttavia riscontro esplicito nelle Norme



PALI



Pali – 1

Devono essere progettati per resistere a due tipi di sollecitazione:

• Azioni inerziali trasmesse dalla sovrastruttura (come le fondazioni superficiali)

Le azioni cinematiche devono essere calcolate solo se si verificano simultaneamente le due seguenti condizioni:

- profilo stratigrafico di suolo classe C o peggiore, con forti contrasti dirigidezza in strati consecutivi

- zona a media o alta sismicità (1 o 2)

• Azioni cinematiche (flettenti) generate dalle deformazioni delterreno indotte dalle onde sismiche

I pali devono essere progettati i

criteri ed esempi di calcolo agli stati limite di ... · ottobre 2005 calcolo in zona sismica 1...

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