criteri ed esempi di calcolo agli stati limite

8/10/2019 Criteri ed esempi di calcolo agli stati limite

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Ottobre 2005 Calcolo in zona sismica 1

Criteri ed esempi di calcolo agli stati limitedi fondazioni, pali ed opere di sostegno

Bruno Finzi e Bruno Becci

Ce.A.S. s.r.l.

Centro di Analisi Strutturale

viale Giustiniano 10 MILANO

via Garibaldi 24 BERGAMO


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Centro di Analisi strutturale - Milano

Argomenti Del Corso

Inquadramento generale

Progettazione geotecnica con il Metodo agliStati Limite Ultimi (SLU) secondo EC7 Azioni sismiche sulle paratie con Esempi

Fondazioni Superficiali Fondazioni Profonde


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RD : resistenza di progetto

la resistenza caratteristica della struttura, ridotta per unopportuno coefficiente di sicurezza parziale: es. la resistenza diprogetto di una barra tesa data dalla resistenza caratteristica (ilvalore che meglio approssima il valore vero) , divisa per un coeff.M=1.15 (per la legge italiana, o per gli Eurocodici)

fyd = fyk/ M

La legge italiana da tempo indica valori dei coefficienti sicurezzaparziali M per gli elementi in acciaio, cemento armato,precompresso, e solo recentemente (2005) per le resistenze offertedal terreno in modo simile dallEUROCODICE 7

Inquadramento generale -2


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SD : azione sollecitante di progetto

E lazione sollecitante di calcolo e deriva da unopportuna

combinazione delle sollecitazioni associate ai carichi elementari.

Nel caso di combinazione sismica:

SD = E + G + P + Q

E = azione dovuta al sisma , con = coefficientedimportanza che varia da 1 a 1.4

G = azione dovuta ai carichi permanentiP = azione dovuta alla precompressioneQ = azione dovuta ai carichi accidentali (con definito dalla

Norma, ma comunque 1)



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SD : azione sollecitante di progetto (continua)

Nel caso di combinazione non sismica, ad esempio

SD = 1.35 G + 1.50 Q (secondo gli Eurocodici) oppure

SD = 1.40 G + 1.50 Q (secondo gli Eurocodici nellimplementazionenazionale) (NAD o DAN)

Quando lazione peso proprio G ha contemporaneamente un effettosollecitante ed un effetto stabilizzante (es: paratia a mensola) le

cose si complicano per le opere geotecniche occorre fareriferimento in generale allEUROCODICE 7 o a quantosommariamente riportato nel T.U. che in accordo con EC7



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Progettazione con EC7 -1E U R O C O D I C E 7

versione pi recente in ItalianoUNI ENV 1997, Aprile 1997 Eurocodice 7- ProgettazioneGeotecnica, Parte 1: Regole GeneraliDisponibile presso lUNI

ultima versione emessa dal CEN (in inglese)EN 1997-1:2003 Eurocode 7 Geotechnical design - Part 1:General rules

Attualmente sottoposta ad approvazione

La versione del 2003 cambia in modo significativo la simbologia edestende la casistica delle situazioni da analizzare. Per le opere disostegno, la sostanza fra la versione 1997 e la 2003 cambia poco


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Progettazione con EC7 -2E U R O C O D I C E 7 2003

In breve, sono usati i seguenti concetti:

Le azioni F di progetto (o i loro effetti) sono calcolateincrementando le azioni caratteristiche per moltiplicatori delle

azioni F

I parametri geotecnici X di progetto sono calcolati dividendo

parametri caratteristici per coefficienti di sicurezza parziali M

Le resistenze R di progetto sono calcolate dividendo le

resistenze caratteristiche per coefficienti di sicurezza parziali R


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Progettazione con EC7 -3E U R O C O D I C E 7 2003 Sono definiti diversi (sostanzialmente 2) gruppi di moltiplicatori delle

azioni F: allinterno di ogni gruppo, indicato con la lettera A ed un

numero (A1, A2 ), sono contenuti diversi F a seconda della naturadelle azioni (permanenti o accidentali)

i coeff. di sicurezza parziali M sui parametri geotecnici (tan(), c, cuecc) sono raggruppati in diversi (2) insiemi di valori M1 ed M2, daconsiderare a seconda degli approcci progettuali

I coeff. di sicurezza parziali R

sulle resistenze (portata di una

fondazione, resistenza passiva ecc.) sono raggruppati in diversiinsiemi di valori R1, R2, R3 ecc, a loro volta differenziati a secondadella tipologia di opera


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Progettazione con EC7 -4E U R O C O D I C E 7 2003Gli Approcci progettuali

EC7 prescrive che vengano analizzati pi scenari, considerando di volta involta, diversi insiemi (A) di coeff. delle azioni F, combinati con diversicoeff. M (M) sui parametri geotecnici a loro volta combinati con diversicoeff. R (R) sulle resistenze.

Talora diverse combinazioni possono dare luogo a scenari ridondanti.

Di solito, ma non sempre, le combinazioni fra i diversi coefficienti sono

congegnate in modo tale che, quando si adottino coeff. M>1, icorrispondenti Rsiano pari a 1 e viceversa ( se penalizzo i parametrigeotecnici di base, non penalizzo le resistenze da cui essi dipendono, eviceversa)


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Progettazione con EC7 -5EUROCODICE 7 2003

Gli Approcci progettuali per la maggior parte dei casi

unico caso

unico caso

comb. 2

comb. 1

R3M2A1 o A2Approccio 3

R2M1A1Approccio 2

R1M2A2

Per pali e tirantisono richieste

altrecombinazioni

R1M1A1

RMF

A

pproccio

1


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Progettazione con EC7 -7Le prescrizioni della versione ENV (del 1997)

I casi B e C hanno rilievo pratico per il calcolo delle opere di sostegno. Ilcaso A significativo per problemi di galleggiamento


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Progettazione con EC7 -8

Confronto tra la versione 1997 (in Italiano) e quella 2003Casi significativi per paratie

=

=

Se lunica azione la spintadelle terre, coincide con (2)

Approccio 3(A1-A2) + M2 + R3

(4)n. d.

Approccio 2A1 + M1 + R2

Approccio 1 comb. 2A2 + M2 + R1

Approccio 1 comb. 1A1 + M1 + R1

EC7 2003

(3)

(2)

(1)

n. d.

CASO C

CASO B

EC7 - 1997

A parte la differenza sul coeff. disicurezza parziale associato a c


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Progettazione con EC7 -9Esempio 1: progettazione di una paratia a mensola in c.asp. 60 cm

Hscavo= 4.5m

Sabbia e ghiaia asciutta=19 kN/m

k = 33 / =0.5

Evc=35 MPaEur=55 MPa

D=?


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Progettazione con EC7 11Esempio 1 (cont.)

Quando F=1.35, sia a monte sia a valle il peso del terreno postopari a =1.3519=25.65 kN/m

Non avrebbe senso fisico assumere un peso specifico diverso avalle, anche se il peso del cuneo di valle unazione permanente

favorevole. EC7 lo fa presente. Oltre ai 4 casi descritti, si analizza un caso (5) nel quale si

inseriscono tutte le grandezze con il valore caratteristico (nonaffette da coeff. di sicurezza): come risolvere alle T.A. I risultati

del caso (5), moltiplicati per F=1.35, possono essere intesi comequelli del caso (1), ottenuti fattorizzando gli effetti delle azionipiuttosto che le azioni (in accordo con EC 7)


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Progettazione con EC7 12Esempio 1 (cont.)

Il calcolo svolto con PARATIE 6.1 (si potrebbero fare i calcoli amano)

Per risolvere i 5 casi, si definiscono 5 diversi set di propriet delterreno, di volta in volta assegnati allunico strato

Il calcolo della profondit dinfissione minima D svolto con laprocedura implementata in PARATIE 6.1 (Zcut)

D corrisponde allinfissione nellultima fase con soluzioneconvergente.

D quindi determinata solo in base a condizioni dequilibrio limite


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Progettazione con EC7 -13Esempio 1 - risultati

D = 3mMmax = 1.35 121 = 163 kNm/m(quando D=4m)

Approccio 1 comb. 1(CASO B 1997)

Con F=1 azioni interneincrementate a posteriori

(5)

(4)

(3)

(2)

(1)

Come caso (2) D = 4 m Approccio 3

Approccio 2

Approccio 1 comb. 2(CASO C 1997)

Approccio 1 comb. 1

(CASO B 1997)

D = 3.5mMmax = 181 kNm/m (quando D=4m)

D = 4mMmax = 186 kNm/m (quando D=4m)

D = 3m

Mmax = 163 kNm/m (quando D=4m)


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Progettazione con EC7 16Esempio 1 - discussione (continua)

Secondo EC7, la profondit D massima non deve pi essereaumentata da alcun ulteriore coeff. di sicurezza.

Ovviamente il valore finale dovr tenere conto anche delladeformabilit: in questo caso, se assumessimo D=4m come valore

finale, avremmo uno spostamento laterale a testa parete pari a49mm, cio dellordine di grandezza di 1% dellaltezza di scavo (inlinea con le attese ed osservazioni sperimentali)

Questa deformabilit eccessiva, quindi D dovrebbe essere

aumentato: la verifica agli S.L.S. in questo caso, pi gravosa rispettoa quella agli SLU


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Progettazione con EC7 17Extra scavo (secondo EC7): paratie a mensola

HL = altezza discavo

=min(50cm , 10% HL)

HL,D= HL+


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Progettazione con EC7 18Extra scavo (secondo EC7):pareti ancorate

HL = altezza di scavo da

ultimo supporto

=min(50cm , 10% HL)

HL,D= HL+


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Progettazione con EC7 19Bibliografia suggeritaB. Simpson & R Driscoll (1998)

Eurocode 7, A commentary

Una discussione completa, ricca di esempiapplicativi, riferita alla versione ENV del1997

Utile anche per la nuova versione EN.

Diversi esempi, tra cui calcolo di paratie opalancole


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Progettazione con EC7 20Bibliografia suggerita (continua)

Simpson, B (200) Partial factors: where to apply them? LSD2000:International Workshop on Limit State Design in GeotechnicalEngineering Melbourne, Australia. 18 November 2000

Simpson, B and Yazdchi, M (2003) Use of finite element methods ingeotechnical limit state design, Proceedings of LSD2003: InternationalWorkshop on Limit State Design in Geotechnical Engineering Practice,

Cambridge, Massachusetts. 26 June, 2003


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Progettazione con EC7 21

TC 23 Limit State Design in Geotechnical Engineering

Terms of Reference

1. Discuss the issue of the introduction of the performance based designconcept in conjunction with geotechnical limit state design:2. Encourage exchanging information concerning issues that have arisenduring implementation stage of limit state design codes in variouscountries and regions.

3. Discuss the matter of 'test values' and 'derived values' in addition to'characteristic values' which has been discussed extensively in the pastfour years in TC23.4. Review and advance the reliability based methodologies ondetermination of partial factors.5. Discuss how partial factors be used in numerical design calculation,especially in FEM, and highly non-linear force-deformation behaviours.6. Issues concerning geotechnical design codes in the small and/ordeveloping countries: using Asian countries as an example


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Progettazione con EC7 22Considerazioni generali La progettazione agli SLU (o LRFD) piuttosto recente, non cos diffusa

e, probabilmente, non ci sono molte case histories per valutarne

lefficacia.

Non c un accordo generale sullintroduzione del metodo.

Se il modo dagire chiaro per problemi semplici, sono ancoranecessari studi di calibrazione del metodo per affrontare i diversiproblemi dellingegneria geotecnica, specie quelli pi complessiattualmente affrontati con metodi numerici.I citati riferimenti entrano inquesti ambiti della discussione.

LEurocodice (o altri metodi agli SLU) non entrano in dettaglio nel meritodi analisi complesse quali le simulazioni del processo costruttivo. Ilprogettista dovrebbe quindi farsi una propria sensibilit.


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Progettazione con EC7 23Alcuni dubbi che restano

In unanalisi per fasi, quando introduco i coefficienti di sicurezza?

Se uso un legame costitutivo complesso, quali M considero?

In che modo tratto, ad esempio, i tiranti attivi? Fattorizzo le pretensionioppure no?

In che modo considero i parametri di deformabilit? Li riduco oppure no?


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Spinte sismiche 1

SPINTE SISMICHE SU OPERE DISOSTEGNO


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Spinte sismiche 2

Le opere di sostegno collassano per eccesso di spinta operch il terreno di monte si liquefa (dal punto di vistameccanico, perde ogni resistenza a taglio e, quindi,spinge lateralmente come se fosse acqua pesante,approssimativamente, il doppio)

Sono spesso documentati dissesti relativi ad opere didifesa portuale


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Spinte sismiche 3

collasso di un muro dibanchina

Northridge (CA)Magnitudo 6.69

C di li i l il


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Spinte sismiche 4

fessure in una parete in rocciastabilizzata con spritz beton e

chiodature

Northridge (CA) Magnitudo 6.69

C t di A li i t tt l Mil


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Spinte sismiche 5

dissesto di unabanchina

portuale perfenomenicollegati allaliquefazione del

terreno delrilevato

Centro di Analisi strutturale Milano


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Spinte sismiche -6Panoramica sui metodi di calcolo

A. Come equazioni in forma chiusa, non c molto di pi di quello

necessario per il progetto di muri di sostegnoB. Ci sono molti metodi numerici, che implicano una modellazione ben pi

sofisticata di quelle usuali nella pratica di tutti i giorniC. Le Normative: indicazioni sommarie (fatte per muri) oppure apertura

verso metodi generaliD. Volendo usare metodi ingegneristici, bisogna un po fare delle

forzature.E. Se lopera importante, simpone il ricorso a qualcosa di pi rispetto al

solito: si deve fare ricorso a metodi dinterazione terreno-struttura ingrado di simulare levento sismico (FLUSH, FLAC, SASSI, ecc.)



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Spinte sismiche -7Panoramica un modello completo

Vincololateralespeciale

Vincololate

ralespeciale

t

Xb(t):

Xb(t):

X

Z

Terreno modellato aE.F. 2D

Strutture modellate aE.F. 2D o Beam



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Spinte sismiche -8

Panoramica un modello completo Il sisma viene introdotto come un accelerogramma alla base Si deve disporre dellaccelerogramma di progetto, oppure esso va ricostruito

con tecniche numeriche, anche a partire dagli spettri di normativa Il terreno va simulato con elementi finiti a cui va attribuito un materiale non

lineare oppure un materiale elastico, ma con modulo G variabile a secondadella deformazione

Il codice di calcolo deve modellare correttamente le condizioni al contorno, che

richiedono un trattamento diverso rispetto ad unanalisi statica (trasmittingboundaries, quiet boundaries, ecc.) Ulteriori complicazioni sorgono in presenza di acqua di falda: se c il rischio di

liquefazione, va usato un modello idoneo in grado di predirlo.

Un calcolo del genere non pu essere affrontato con codici di calcolo usatidi routine per lanalisi strutturale



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Spinte sismiche 9

Le indicazioni della Norma (e dellEC8)Il punto 7.4.2.2 del T.U. ammette, come metodo di calcolo

A. qualunque metodo consolidato della dinamica strutturale e deiterreni che includa il comportamento non lineare del terreno, glieffetti inerziali, idrodinamici la compatibilit delle deformazioni diterreno, opera e tiranti, e sia comprovato dall'esperienza o daosservazioni sperimentali

IN PRATICA SI DEVE INTENDERE IL RICORSO A CODICI QUALI FLACLACUI NOTORIET NEL MONDO DELLINGEGNERIA SISMICA E TALE DAPOTERLI CONSIDERARE STRUMENTI PREQUALIFICATI

B. Per opere di geometria e di importanza ordinaria il metodopseudo-statico



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Spinte sismiche -10

Il metodo pseudo-statico: secondo EC8

muri di cantina paratie o muri con

vincoli molto rigidi

muri paratie o palancole a mensola

o con vincoli deformabili

terreno in stato attivo o passivo:teoria di Mononobe-Okabe

I) pareti molto deformabili

terreno lontano da condizione limite, infase elastica: teoria di Wood

II) pareti praticamente rigide



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Spinte sismiche -11

Il metodo pseudo-statico: le paratie ?Ad eccezione di quelle a mensola, le paratie non sono n troppo deformabili(caso I) n estremamente rigide (caso II): ecco perch si usano programmi

come PARATIE 6.1, nel caso statico. Ma nel caso sismico? in teoriadovremmo porci a met strada

TUTTAVIAin genere (salvo alcune eccezioni) anche nel caso di paratie multiancorate, a

monte dello scavo la spinta del terreno nel suo complesso molto prossimaalla spinta attiva.Inoltre, se a lungo termine ci si affida a tiranti attivi, la loro grandedeformabilit assicura il perdurare di condizioni attive anche in caso disisma

in genere si pu usare il caso I) (Mononobe Okabe), con qualche distinzioneda farsi sul coefficiente r (VEDERE IN SEGUITO)



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Spinte sismiche -12

Ulteriori considerazioni generali sulle paratieLa verifica sismica, con metodi semplici, di unopera come una paratia quindi unoperazione con qualche margine di arbitrariet. Daltra parte

possono farsi alcune considerazioni tranquillizzanti:

frequentemente, a fine costruzione, la paratia contrastata dallestrutture interne rigide. A lungo termine, salvo caso particolari, senzadubbio si ricade nel caso II (Wood), molto semplice da modellare.

spesso, a fine costruzione, la paratia perde in tutto o in parte lapropria funzione statica: pensiamo ad una berlinese o una palancola.

Nella maggioranza dei casi, il calcolo di una paratia con vincoli cedevoli quindi relegato a condizioni transitorie di breve durata, per le quali legittimo chiedersi se sia il caso di prevedere una verifica sismica.



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Spinte sismiche 13

Condizioni transitorieLOrdinanza 3274 (e lEC8) non danno indicazioni.

Probabilmente si operer come previsto per i ponti: sidefiniranno azioni sismiche per situazioni transitorie, tarate su

eventi con periodi di ritorno < 475 anni



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Spinte sismiche 14

Ulteriori considerazioni generali sulle spinte-2indipendentemente dalla teoria applicabile (Mononobe Okabe oppureWood), le spinte (o meglio le sovraspinte) sismiche dipendono

linearmente (o quasi) da ag (accelerazione orizzontale massima chedefinisce la severit della sismicit della zona).

0.05 g4 (es. Milano)0.15 g3 (es. Bergamo)

0.25 g2 (es. Roma)0.35 g1 (es. Reggio Calabria)

agZONA


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Spinte sismiche -16

Ulteriori considerazioni generali sulle spinte-4Le sovraspinte sismiche E vanno combinate con le altre azioni di progetto

E + G + P + Qfattore dimportanza: un po dimenticatonellall.4 (e nellEC8), ma va messo, derivandolo dallastruttura principale a cui la parete competeNB nel T.U. 2005 non c pi in modo esplicito

perc. accidentali, derivata dalle norme perstruttura principale: es. ponti = 0



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Spinte sismiche -17

Il fattore dimportanza 1

1,0categoria. III (ordinari)

categoria II (importanti)

categoria I (strategici)

EDIFICI

1,2

1,4

1,0categoria II (ordinari)

categoria I (dimportanza critica)

PONTI

1,3

es: se progetto una paratia spalla di un ponte in cat. I, devo assumere =1,3



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Spinte sismiche -18

Il fattore dimportanza 2 NEL CASO DI SPINTE SU MURO RIGIDO, LA FORMULA DI WOOD

FORNISCE LA SOLA SPINTA SISMICA, CHE ANDR QUINDI MOLTIPLICATAPER I

NEL CASO DI SPINTE SU MURO DEFORMABILE, LA FORMULA DIMONONOBE OKABE FORNISCE LA SPINTA TOTALE STATICA + SISMICA:

I DOVR QUINDI ESSERE INCORPORATO IN MODO DIVERSO,FATTORIZZANDO, AD ESEMPIO, IL COEFFICIENTE kh (vedere nel seguito)

La norma non lo dice esplicitamente, ma il S. S. N.,interpellato sullargomento, conferma questo approccio



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Spinte sismiche -19

Il raccordo con EC7 1

E + G + P + Q

1.4

Cu

Appr. 1 comb 2

(o caso C 1997)

1.251.2501.311

cTan FAV.SFAV.FAV.SFAV.

Prop. Terreno

MvariabiliPermanenti

Azioni - FEUROCODI

CE7

Ordinanza

o

EC8

non citati nellOrdinanza, ma nellEC8 e sostanzialmente nelleNorme 2005



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Spinte sismiche -20PARETI RIGIDE (WOOD) 1Wood, J. H. (1973). Earthquake Induced Soil Pressures on Structures, DoctoralDissertation, EERL 73-05, California Institute of Technology, Pasadena, CA

Hrigido

Pd

Pd = (ag/g) S H

= peso specifico

=

=

non dipende dalle propriet diresistenza del terreno (che erimane elastico)

pu essere introdotta come unapressione uniforme sulla parete

va moltiplicata per I

SOVRAPPRESSIONI SISMICHE

si trova in http://caltecheerl.library.caltech.edu/



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Spinte sismiche -21

PARETI RIGIDE (WOOD) 2 ha il pregio di fornire delle indicazioni, pur approssimate, tuttavia utili per

tipologie di pareti per le quali lapplicazione di Mononobe Okabe (M-O) non

ha alcun senso (M-O un equilibrio limite!) la formula-in teoria-vale per terreno omogeneo, in assenza dacqua di falda e

per manufatti di altezza contenuta

per manufatti molto profondi sarebbe opportuna una valutazione con i

metodi pi rigorosi prima descritti (di regola si otterrebbero azioni minori) non copre il caso-per altro molto frequente-di manufatto parzialmente in

falda. Per questa situazione, di grande rilievo progettuale, crediamoopportuno proporre alcune estensioni che, per lo meno formalmente, sono

coerenti con il resto della Norma: se il terreno dinamicamente permeabile,lacqua fa da s e le sovrappressioni alla Westergaard si sommano alle forzedinerzia dovute alla massa dello scheletro solido (per lo meno coerente conle indicazioni nel caso di M-O)


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Spinte sismiche -23

PARETI RIGIDE (WOOD) - 4

H

pd = (ag/g) S H

pd

=

TERRENO CON FALDA

dinamicamente impervio

va moltiplicata per I

d H1+ sat H2

H1

H2H

Non esplicitato sullaNorma (neanche sullEC8)

SOVRAPPRESSIONI SISMICHEmanufattorigido



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Spinte sismiche -24

PARETI RIGIDE (WOOD) 5

Hpd = (ag/g) S d H

pd

TERRENO IN FALDA dinamicamente pervio

H1

H2

Non c sulla Norma(neanche sullEC8):

una ns estrapolazione!+

vanno moltiplicati per I

qwd(z)

z

qwd(z)= kh w

H2 z7

8kh=

S(ag/g)

r r=1

SOVRAPPRESSIONI SISMICHE

manufattorigido



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Spinte sismiche -25

PARETI RIGIDE (WOOD) Commenti 1

molto semplice e conservativo

nel caso di terreno in falda, bisogna accontentarsi di qualcheapprossimazione ingegneristica (come quella precedentemente mostrata)

si spera in unestensione della Norma al caso di strutture in falda

oltre alle paratie, pu (deve) ovviamente essere usato per la verifica di moltealtre strutture interrate



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PARETI RIGIDE (WOOD) Commenti 2

Spinte sismiche -26

In un caso del genere bene passare ad unmetodo pi evoluto. Con FLAC 3Dpotremmomodellare anche la torre.

Tuttavia possono essere sempre svolte

considerazioni di massima che, almeno inprima battuta, danno un ordine di grandezzadelle azioni in gioco.

Non poi un caso cos raro, visti i sempre

pi frequenti interventi in area urbana.



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Spinte sismiche -27

PARETI CHE ACCETTANO (GROSSI) MOVIMENTITEORIA DI MONONOBE OKABE

Mononobe, N., and Matsuo, H. 1929. On the determination of earthpressure during earthquakes. Proceedings of World EngineeringConference, Vol 9.

Okabe, S. 1926. General theory of earth pressure. Journal, JapaneseSociety of Civil Engineers, Vol. 12, No. 1

basata su un semplice equilibrio limite di un cuneo di terreno soggetto adunazione orizzontale, in aggiunta al peso.

Determinando la massima (attiva) o minima (passiva) spinta con il metodo deltrial wedge, si ottengono i medesimi risultati

Non altro che unestensione del metodo di Coulomb (risalente al 1776)



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Spinte sismiche -28

PARETI DEFORMABILI

'P R

WH

P

SPINTA ATTIVA

Noto H, calcolo P al variaredi e ne prendo il massimo

AA KHP = 2

21

APteoria di Coulomb(1776)

H=0

H=kh W


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Ottobre 2005Calcolo in zona sismica 59

Spinte sismiche -30

PARETI DEFORMABILI CASO GENERALE

SPINTA ATTIVA O PASSIVA

con il metodo del trial wedgepossiamo anche studiare casi di cui

non sia disponibile una soluzione informa chiusa

Indicazioni generali nel commentario

predisposto da ANIDIS . SSN cap. 15a cura di Ernesto Cascone e MicheleMaugeri

'

P R

W

H

P



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Spinte sismiche 31

MONONOBE- OKABE formule di Normativa-1

NOTAZIONE E AVVERTENZE

2/3 in spinta attiva

= 0 in spinta passiva

v

h

kk

=1

tan (se terreno secco):dipende dallentit del sisma

forniscono direttamente KA e KP

2

v H)Kk(12

1P PA,PA, * =

='d


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Spinte sismiche -33


spinta passiva KP

2

++

++

)()()sin(

sin(

sensen

sen1)sencos

)-+(sen=K

2

2

= 0 e,preferibilmente, =90 (muro verticale)

questa prescrizione esiste perch la derivazione di queste formule implicalassunzione di una superficie di rottura piana che comporta, nel caso di muroscabro , una soluzione non conservativa


S i t i i h 34


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Spinte sismiche -34


1 terreno asciutto

2

v H)Kk(12

1P PA,PA, * =

seccopeso* d= tanv

h

k

k

=

1

2 terreno saturodinamicamenteimpervio

sommersopeso* ' =v

hsat

kk

=1'

tan

3 terreno saturo

dinamicamentepermeabile sommersopeso*

'

=v

hd

k

k

= 1'tan

non c nellOrdinanza, ma solo nellEC8

+ Ews + SOVRASPINTA H2O Ewd

+ Ews Ewd

+ Ews (spinta statica dellacqua)


S i t i i h 35


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Spinte sismiche -35


1 terreno asciutto : esatta

2

v H)Kk(12

1P PA,PA, * =

2 terreno saturodinamicamenteimpervio

3 terreno saturo

dinamicamentepermeabile

+ Ews Ewd

contengono, secondo noi, delle approssimazioni,per quanto riguarda le ipotesi sullaumento dellepressioni neutre. es. perch, nel caso 3, lasovrappressione Ewd non viene tenuta in contonellequilibrio globale del concio, che porta al

calcolo della spinta attiva ?


S i t i i h 36


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Ottobre 2005

Calcolo in zona sismica 65

Spinte sismiche 36


Lintensit del sisma espressa da

r

gaSk gh

)/(=

Il coefficiente r tanto maggiore quanto pi grandi sono glispostamenti tollerabili dalla parete. Per muri a gravit in assenza diacqua , r=2.

LOrdinanza impone r=1 nel caso di terreni incoerenti saturi.

LEC8 fornisce indicazioni pi dettagliate e, nel caso di pareti ancorate opuntonate, spalle di ponti ecc, raccomanda r=1

Noi suggeriamo di porre sempre r=1 nel calcolo di unaparatia , con leccezione di paratie a mensola, per le quali si

potrebbe fare qualche sconto


Spinte sismiche 37


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Ottobre 2005


Spinte sismiche 37


gag/=

da EC8parte 5


Spinte sismiche 38


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Ottobre 2005


Spinte sismiche 38


esempio: a Milano (zona IV): S =0.051.25 = 0.0625 g

se accetto uno spostamento sismico dr = 300 S = 18.75 mm, possoassumere, nei calcoli, un coeff. r=2, altrimenti dovr assumere r=1

esempio: a Bergamo (zona III): S =0.151.25 = 0.1875 gper assumere, nei calcoli, un coeff. r=2, dovr accettare unospostamento sismico dr = 300 S = 56 mm, altrimenti dovrcalcolare con r=1

A MILANO, quindi r=2 forse accettabile, altrove NO!


Spinte sismiche 39


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Spinte sismiche 39

MONONOBE- OKABE formule di Normativa-8esempio:massimi

spostamentisismici ammessidalle DesignGuides

Neozelandesiper il progettodi strade edautostrade


Spinte sismiche -40


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Spinte sismiche -40


La formula di M-O fornisce la spinta totale (statica + sismica) quindi perconsiderare la combinazione sismica

bisogna, secondo noi, entrare nelle formule con un coefficiente

r

gaSk gh

)/(I

=

N lOrdinanza n lEC8 lo dicono espressamente! In alternativa si potrebbeapplicare il fattore dimportanza alla differenza fra la spinta con sisma e laspinta statica (pi o meno si ottengono le stesse cose)

E + G + P + Qfattore dimportanza


Spinte sismiche 41


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Spinte sismiche 41


Nella formula di M-O bisogna, secondo noi, entrare con un angolo dattrito 'd

di progetto, desunto dal valore caratteristico 'k per mezzo del coeff. disicurezza parziale M derivato dallEC7.

tan ('d)= tan ('k)/1.25lOrdinanza non lo diceva espressamente

le Norme del 2005 in sostanza s


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Spinte sismiche -43


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Spinte sismiche 43

MONONOBE- OKABE OPERATIVAMENTE 2TERRENO A MONTE (RILEVATO SOSTENUTO DALLA PARETE) (continua)

3. si calcola lincremento di spinta dovuto alla terra in caso di sisma(componente efficace):SA= SA,E - SA,S

Nel caso di paratie, si potrebbe assumere che SA agisca nello stesso punto

della risultante delle spinte statiche. In pratica si raccomanda di assumereche tale azione si distribuisca uniformemente sulla parete, il ch equivaleapplicare un carico uniformemente distribuito pari a:

q = SA/ H

Tale ipotesi pu essere gravosa, soprattutto per i tiranti superficiali: se lerotazioni della parete sono significative, pu essere lecito considerare unadistribuzione simile a quella della spinta attiva statica


Spinte sismiche -44


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Spinte sismiche 44

MONONOBE- OKABE OPERATIVAMENTE 3TERRENO A MONTE (RILEVATO SOSTENUTO DALLA PARETE) (continua)

4. Se il terreno dinamicamente permeabile(permeabilit k>510-4

m/sec), sicalcola lincremento di spinta dellacqua in caso di sisma:

wd=

con w = peso dellacquaH =altezza del pelo libero di monte dalla base della parete

questa spinta viene distribuita usando la distribuzione indicata dalla Norma eva moltiplicata per .

NB: la norma, non lo dice chiaramente, ma lEurocodice 8, parte 5 s

2wh H'k12

7


Spinte sismiche -45


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Spinte sismiche 45

MONONOBE- OKABE OPERATIVAMENTE 4TERRENO A VALLE (CUNEO IN SPINTA PASSIVA)Il cuneo di valle raramente in condizioni limite. Ha poco senso una procedura

come quella per le spinte a monte. Si pu operare come segue:

1. Si valuta il coefficiente di spinta passiva KP,sismico in funzione di kh = S ag/r ,kv=0.5kh, nonch della presenza o meno di acqua di falda, ponendo =0

2. si sostituisce KP,sismico a quello statico utilizzato nella simulazione delle fasistatiche. In realt il coefficiente da introdurre

KP,sismico (1kv)

in cui di solito KP,sismico


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p

MONONOBE- OKABE OPERATIVAMENTE 5TERRENO A VALLE (CUNEO IN SPINTA PASSIVA) (continua)

3. Se il terreno dinamicamente permeabile(permeabilit k>510-4

m/sec), sicalcola lincremento di spinta dellacqua caso di sisma, come nel caso dimonte.

Tale spinta va applicata nel modo pi gravoso, solitamente ancora da monte

verso valle e va moltiplicata per


I TIRANTI 1


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I TIRANTI 1LOrdinanza non fornisce particolari prescrizioni per ilprogetto del tratto ancorato: ci si pu riferire ai criteriprogettuali allo SLU dellEurocodice 8

La Norma impone di allungare il tratto libero dei tirantiLe, incrementando la lunghezza Ls calcolata nel casostatico, di un fattore

Le/ Ls = (1 + 1.5 S ag/g)

Questo perch il cuneo attivo sismico pi esteso diquello statico


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Esempio paratia - 1


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p p

Esempio 1

6m

10 kPaaccidentale

7m

9 mPlatea rigida a lungotermine

Diaframma in c.a. sp. 80cm

Terreno omogeneod =18 kN/msat=21 kN/m

k=36Evc=35 MPaEur=50 MPa

falda a lungotermine

permeabilit k>510-4 m/sec


Esempio paratia - 2


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FASI1. condizioni geostatiche

2. scavo a 6 m, senzacqua3. condizioni a L.T. con risalita della falda

a 9m, dopo il getto del contrasto al

piede, con sovraccarico 10 kPa4. carico sismico, zona 3, ag = 0.15 g, cat.

suolo C, coeff. importanzaI

=1.2 sovraccarico nullo


Esempio paratia - 3


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Parametri geotecnici caratteristiciAngolo dattrito (valutato, ad esempio, tramite le correlazioni empiriche con Nspt)

k=36

In condizioni statiche KA= 0.26 e KP= 6.66 (componente orizzontale) /=0.5Parametri geotecnici di designSi assume un coeff. di sicurezza parziale M =1.25 derivato dallEC7.

tan(d)= tan(36) / 1.25

d = 30

I coefficienti di spinta sono valutati in base a d . Il coefficiente di spinta passiva incondizioni statiche valutato assumendo /=0.5

In condizioni statiche KA= 0.33 e KP= 4.44 (componente orizzontale)


Esempio paratia - 4


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Parametri di spinta in condizioni sismiche

0.11250.5kk0.225;1(0.15)1.25

1.2r

/g)(aSk hv

gIh ===

=

=

Sopra falda *=18 kN/m

In falda *=21-10=11 kN/m

quindi (1+kv) KA,SISM= 0.673(1+kv) KP,SISM= 1.895

quindi (1kv) KA,SISM= 0.529(1kv) KP,SISM= 2.235


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Es. paratia - 6spinte sismiche: 2^ ipotesi la pi logica perch deriva


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da un equilibrio complessivo!

6m

7m

9 m

da applicare al modello

ridurre i Kp

'

P=785 kN/m

85.7

114.1

spinta attivatotale sismica

[kPa]

31.7

45.6

+

spintasismica(efficace)

[kPa]

spintasismicaidrod.[kPa]

spintasismica

idrodinamica

7.88

da applicare almodello, riducendocontemporaneamentei Kp

WH

eventualedistribuzionecostanteq=22.85

R

54

68.5

_ =

spinta attivastatica[kPa]


Es. paratia - 7spinte sismiche: 3^ ipotesi considero la sola sovraspinta


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p p psulla parte emergente (comesi faceva una volta)

6m

7m

9 m

spinta sismica(efficace) [kPa]

da applicare al modello

ridurre i Kp

eventuale distribuzione

costante q = 22.85 kPasolo nel tratto fuori terra


Esempio paratia - 8


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spinte sismichecommenti

se il rilevato parzialmente sommerso, applicare i coefficienti di spinta attivalocalmente porta ad una distribuzione di spinte bizzarra con risultantecomplessivamente assurda

bisogna calcolare con il metodo del trial wedge la spinta complessiva e poidedurre una distribuzione equivalente

nel seguito le formule per i due casi di normativa, che nei casi estremidanno la stessa soluzione ottenuta in forma chiusa.

secondo noi, potrebbero essere ridiscusse, perch leffetto dellacqua messo in conto in modo opinabile

le espressioni fornite possono essere facilmente programmate emassimizzate con Excel o Mathcad (chiedere Becci [email protected])


Esempio paratia - 9spinte sismiche


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trial wedge con cuneo parzialmente immerso terreno dinamicamentepermeabile

P

'P

R

WH

h

hw

)sin(

)sin()()cos()(')('

)cot()(

)cot('

)()('

)(

+

+=

=

+

=

=+=

HWP

hkH

hhhkW

'

dh

wwd

v

2

222

1

2

222

2

se h=hw fornisce gli stessi valori dati in forma chiusa


Esempio paratia - 10spinte sismiche


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trial wedge con cuneo parzialmente immerso terreno dinamicamenteimpermeabile

P

'P

R

WH

h

hw

)sin(

)sin()()cos()(')('

)cot()(

)cot('

)()('

)(

+

+=

=

+

=

=+=

HWP

hkH

hhhkW

'

sath

wwd

v

2

222

1

2

222

2

se h=hw fornisce gli stessi valori dati in forma chiusa


Esempio paratia - 11Risultati


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ESEMPIO 1 - DEFORMATE

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

-0.1 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02

spost. laterali [m]

statica

ipotesi 2 sismica

ipotesi 3 sismica


Esempio paratia 12Risultati


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ESEMPIO 1 - MOMENTI

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

0 100 200 300 400 500 600 700

M [kNm/m]

statica

ipotesi 2 sismica

ipotesi 3 sismica


Esempio paratia - 13Commenti ai risultatil d h d l 0% h


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le condizioni sismiche aggravano di circa il 50% i momenti, anche se unconfronto pi preciso si avrebbe considerando anche il caso B, qui omessoper brevit

se tentassimo di applicare il sisma alla struttura senza puntello a 6.00, non

riusciremmo ad ottenere una soluzione convergente perch siamo obbligati,in caso di sisma, a ridurre fortemente il coefficiente di spinta passiva:bisogna vedere se questobbligo, che deriva da una lettura rigida dellaNorma, ha davvero senso.

resta il fatto che laggravio dovuto al sisma, secondo la nuova Norma,appare estremamente pi gravoso rispetto a quanto richiesto dalla Normadel 1996.

Se assumiamo un coeff. R=1, vediamo che, in zona 1 le spinte possonotriplicare, mentre in zona 2, raddoppiare rispetto alle combinazioni statiche:secondo noi opportuno davvero riflettere se e quando applicare tali azioni:

pensiamo che, soprattutto in ZONA 1 e 2, si debba ricorrere a strumenti dicalcolo meno sommari


Esempio paratia - 14


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Parametri di spinta attiva in condizioni sismichein funzione della zona sismica

0.05 g

0.15 g

0.25 g

0.35 g

ag

0.075

0.225

0.375

0.525

kh

+19%

+60%

+111%

+206%

%(KA,statico=0.33)

0.3924

0.5293

0.6972

1.1011

(1kv) KA,SISMSopra falda

zona

d = 30, /=0, S=1.25, r=1, I=1.20(accettiamo piccole deformazioni)


Esempio paratia - 15


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Parametri di spinta attiva in condizioni sismichein funzione della zona sismica

0.05 g

0.15 g

0.25 g

0.35 g

ag

0.0375

0.1125

0.1875

0.2625

kh

+10%

+29%

+49%

+72%

%(KA,statico=0.33)

0.3624

0.4243

0.4922

0.5671

(1kv) KA,SISMSopra falda

zona

d = 30, /=0, S=1.25, r=2, I=1.20(accettiamo grandi deformazioni)


Esempio paratia 16

P t i di i t i di i i i i h


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Parametri di spinta in condizioni sismichein funzione della zona sismica

0%

100%

200%

300%

400%

0 0.1 0.2 0.3 0.4

ag/ g

incrementospin

tarispettospintaattiva

statica

r=1 - piccoler=1 - piccoler=1 - piccoler=1 - piccoledeformazionideformazionideformazionideformazioni

r=2 - grandir=2 - grandir=2 - grandir=2 - grandi

deformazionideformazionideformazionideformazioni

WoodWoodWoodWood

dubbio


Esempio Muro - 1

M di t l i


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Muro di sostegno classicoIpotesi: la spinta passiva ignorata non c acqua il rilevato orizzontale non c sovraccarico

SATerreno omogeneod =19 kN/mk=32

Sisma: zone 1,2,3,4

S=1.25; r=2; I=1

SI

W

B1 m

5 m

t=B/850 cm

(O)

50 cm


Esempio Muro - 2

P t i t i i di d i


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Parametri geotecnici di designSi assume un coeff. di sicurezza parziale M =1.25 derivato dallEC7.

tan(d)= tan(32) / 1.25 d = 26.5

alla base si assume un angolo di attrito B pari a 2/3 d: In tal caso siottiene tan(B) = 0.318

si studia il caso in cui la spinta attiva agisca orizzontalmente sulparamento di monte (=0) ed il caso in cui =1/3 d


Esempio Muro - 3

A ioni on o enti lleq ilib io


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Azioni concorrenti allequilibrioSA = Spinta attiva derivante dal cuneo di

monteSI = azione inerziale agente sul complessomuro+ terreno gravante sul muro

W= peso del muro e del terreno sullamensola di monte

Ipotesi: la resistenza offerta dalla sola azione di attrito alla base


Esempio Muro - 4

La dimensione B calcolata rispettando le condizioni :


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La dimensione B calcolata rispettando le condizioni :

equilibrio alla traslazione (sempre prevalente)

equilibrio alla rotazione rispetto fulcro di valle (O)

portanza della fondazione

[ ]1

+

+

IA

BA

SS

SW

)cos()tan()sin(


Esempio Muro - 5

Risultati / 0


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Risultati - / d =0

NB: con D.M. 11 marzo 88, senza sisma , B=2.30

.3831284.270.52.55assente

improponibile1

175179.50713812.891.18.452

56134.451285.920.64.703

13116.4031274.550.53.104

SI[kN/m]

SA[kN/m]

KAEq

[kPa]

Vol. cls

[m/m]

t

[m]

B

[m]

zona


Esempio Muro - 6

Risultati / =0 33


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Risultati - / d =0.33

.3551274.080.52.15assente

improponibile1

145158.4851369.880.97.202

49126.4241285.560.64.103

11106.3761224.300.52.604

SI[kN/m]

SA[kN/m]

KAEq

[kPa]

Vol. cls

[m/m]

t

[m]

B

[m]

zona


Esempio Muro - 7

Commenti


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Commenti in zona 4, c un aggravio di circa il 10% in termini

di calcestruzzo, rispetto ad una soluzione non

sismica in zona 3 (Bergamo e parte della provincia), un

aggravio del 35%-40%

nelle zone 2 e 1 una soluzione del genere appareimproponibile: infatti la forza dinerzia sul manufatto(cls+ terreno di zavorra) prevale sulla spinta delrilevato occorre considerare soluzioni alternative in

cui la resistenza allo scorrimento sia fornita da altrimeccanismi


Esempio Muro 8

SOLUZIONI ALTERNATIVE CON NUOVI MECCANISMI RESISTENTI


101/171


base inclinata chiave di taglio che richiedeuna sicura compattazione

SOLUZIONI ALTERNATIVE CON NUOVI MECCANISMI RESISTENTI


102/171


Calcolo agli S.L.U. di paratie o muri con OPCM 3274+Eurocodice 7

In sintesi


103/171


In sintesi

Inviluppoazioni

allo SLU

Approccio 1 comb. 1 (EN 2003)(o CASO B tab 2.1 ENV 1997)

Approccio 1 comb. 2 (EN 2003)(o CASO C tab 2.1 ENV 1997)

Sd = S F

Calcolo sezioni

Azioni sismiche

Verificare deformazioni Xd = Xk/ mVerificare equilibrio

F=

SD = E + G + P + Q

implicita nel calcolo1.35 (EC7)

1.40 (DM 9/1/96)


104/171


Fondazioni 1


105/171


FONDAZIONI


Fondazioni 2

I dissesti pi clamorosi documentati, ad esempio, dalle immaginiche seguono sono collegati ai fenomeni di liquefazione cio la


106/171


che seguono, sono collegati ai fenomeni di liquefazione, cio laperdita di resistenza a taglio di terreni saturi a causa delleccessivoaumento delle pressioni interstiziali.

Per fronteggiare tale evento devono essere svolte considerazionisu scala ben pi ampia rispetto a quanto necessario per unprogetto di dettaglio di fondazioni di un singolo edificio.Sostanzialmente si tratta di valutare ladeguatezza del sito aricevere nuove costruzioni e, in caso di potenziale rischio di

liquefazione, ricorrere a provvedimenti atti a mitigare o annullaretale rischioCome gi detto, tale argomento merita uno spazio ben pi ampiodi quello concesso a questo intervento e, soprattutto, attiene acompetenze molto pi specialistiche rispetto a quelle richieste peruna progettazione strutturale ordinaria (vedere Corsi di Faccioli,Lai ecc.)


Fondazioni 3Collasso per ribaltamento di unedificio a causa della liquefazione delt di f d i


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terreno di fondazione

Kocaeli, Turchia, 1999, Magnitudo7.4

il collasso di questo edificio relegato alsolo cedimento delle fondazioni (forseancora a causa di locale liquefazione)

(sisma ignoto)


Fondazioni 4

Una delle celeberrime


108/171


Una delle celeberrimeimmagini del collassoper ribaltamento diedifici a causa diliquefazioneNiigata , Giappone,1964, Magnitudo 7.5


Fondazioni 5

Sembra un collasso a


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Sembra un collasso acausa di liquefazione,ma solo la rotturadelle fondazioni,

evidentemente moltopi deboli dellastruttura in elevazione

Caracas, Venezuela,

1967, Magnitudo 7.5


Fondazioni 6

il terreno di riempimentosabbioso attorno ad un


110/171


sabbioso attorno ad unpilastro fondato su pali hasubito un cedimento peraddensamento

In questo caso, sembra, lastruttura su pali ha subitodanni di minore entit

Loma Prieta, California, 1989,Magnitudo 7.09


Fondazioni 7

il terreno di riempimentosabbioso attorno ad un


111/171


sabbioso attorno ad unpilastro fondato su pali hasubito un cedimento peraddensamento e liquefazione

la struttura su pali ha subitodanni di minore entit ecomunque non collassata:probabilmente, con fondazioni

superficiali, vista lentit deicedimenti, sarebbe crollata

SPESSO IL RICORSO AFONDAZIONI PROFONDE

RISOLVE I PROBLEMI LEGATIA LIQUEFAZIONE (fenomenodi superficie)

Loma Prieta, California, 1989, Magnitudo 7.09


Fondazioni 8

Prescrizioni generali delle norme tecniche


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Criteri generali di progettazione degli edifici:Le strutture di fondazionedevono essere verificate applicando quanto

prescritto nelle Norme tecniche per il progetto sismico di opere di

fondazione e di sostegno dei terreni(allegato 4, capitolo 3).

Criteri generali di progettazione dei ponti:Gli elementi ai quali non viene richiesta capacit dissipativa, e devono quindi

mantenere un comportamento elasticosono: limpalcato, gli apparecchi di

appoggio, le struttureed ilterreno di fondazione, le spalle.


Fondazioni 9



113/171


.le strutture di fondazione dovranno essere realizzate in

cemento armato. Dovranno essere continue, senza interruzioni

in corrispondenza di aperture nelle pareti soprastanti.

Edifici in muratura

.il valore di progetto delle azioni deve essere dedotto nellipotesi

di formazione di cerniere plastiche al piede delle colonne, tenendo

conto della resistenza effettiva che tali cerniere sono in grado di

sviluppare a causa dellincrudimento.

Edifici in acciaio


Fondazioni 10



114/171


Il criterio di progetto delle fondazioni che esse si mantengono infase elastica, ove possibile, e comunque con deformazioni residuetrascurabili, sotto lazione sismica di progetto per lo SLU.

Ponti

Le fondazioni dirette devono e possono essere sempre progettate perrimanere in campo elastico: non sono quindi necessarie armaturespecifiche per ottenere un comportamento duttile.

Per le fondazioni su pali non sempre possibile evitare la formazionedi zone plasticizzate, generalmente allincastro con i plinti o con la

platea...in tali casi i pali devono venire dotati di armatura...(allegato 4)


Fondazioni 11

Regole generali di progettazione (allegato 4)


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tipo unico di fondazione per una data struttura, a meno che questa non

consista di unit indipendenti dal punto di vista dinamico

evitato luso contestuale di pali e di fondazioni dirette nello stesso edificio, a

meno di studi specifici che ne dimostrino lammissibilit

la fondazione deve essere tale da trasmettere al terreno nel modo pi

uniforme possibile le azioni localizzate ricevute dalla sovrastruttura

la rigidezza della fondazione nel suo piano deve essere in grado di assorbire

gli effetti degli spostamenti orizzontali relativi tra gli elementi strutturaliverticali

se si assume che lampiezza del moto sismico diminuisca con la profondit:ipotesi giustificata da studi opportuni. Accelerazione di picco non inferiore al65% del valore di progetto in superficie (Sag)


116/171


Fondazioni 13

Esempio: Struttura al alta duttilit (CD A)


117/171


Nsd

MsdVsd

1. Nsd deriva dallanalisi strutturale (da unacombinazione, in cui lazione sismica allo SLU

calcolata, in generale, usando un coeff. distruttura q>1)

2. Msd la resistenza della sezione del pilastro,corrispondente a Nsd

3. Vsd la resistenza a taglio del pilastro,corrispondente a Msd

dal calcolo

dal dominio

M-N

Nsd

Msd

e

M

N

e'H

/2

H/2

h

A'f

A


Fondazioni 14

Esempio: Struttura ad alta duttilit (CD A)


118/171


continua

4. si calcolano poi le azioni ultime che derivano dauna combinazione in cui lazione sismica introdotta con coeff. q=1

5. si progetta per le azioni minime tra quelle calcolateai passi da 1 a 3 e quelle calcolate allo step 4


119/171


Fondazioni 16

FONDAZIONI DIRETTE: Verifiche a slittamentoNsdNsd


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Vsd< Nsd tan+ Epd

Vsd: valore di calcolo della forza orizzontaleNsd: valore si calcolo della forza verticaleFRd: resistenza per attrito di calcoloEpd: resistenza laterale offerta dal terreno (passiva)

FRd

ppd kHE = 2

2

1

sd

Vsd

FRd

Epd

sd

Vsd

FRd

Epd

Vsd

FRd

Epd

H

NB:

nel calcolo di e Kpsi

dovrebbero introdurreparametri di resistenza di

progetto (divisi per un

opportuno Msecondo EC7)


Fondazioni 17

Osservazioni sulla verifica a slittamento


121/171


Nsd tand+ Epd

VsdFs= 1

secondo Ordinanza o EC8allo SLU

N tan+ (Rpass)

VF

s= 1.3secondo DM 11-3-88 alle

T.A

nelle verifiche allo SLU il coeff. di sicurezza > 1 incorporato

nel parametro di resistenza tand e nei moltiplicatori F delleazioni


Fondazioni 18

Questa diversit dapproccio fra il metodo allo SLU e quello alle T.A.vale sempre, anche in situazioni non sismiche.


122/171


1.5 m3030

Wt

Sa

3 m

40 cm

Wm=18 kN/m

=2/3

Esempio: un muro disostegno in zona nonsismica

Wt=1.5318 =81 kN/m

Wm=(2.10.4+30.3)25=43.5 kN/m

N = Wt + Wm = 124.5 kN/m


Fondazioni 19

Esempio (continua) : verifica alle T.A. (DM 11-3-88)assumo langolo dattrito vero k=32


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assumo l angolo d attrito vero k 32quindi Ka=tan(45- k/2) =0.307

=0.6632=21.1 tan() =0.386V=Sa= Ka H= =0.307183.40 =31.94 kN/m

N tan

VFs= 1.504 > 1.3

124.5 0.386

31.94= =

Rispetto allammissibile ho uno sfruttamento pari a 1.3/1.504=86%


Fondazioni - 20

Esempio (continua) : verifica allo SLU (EC7Appr. 1 comb 2)F=1 (moltipl. azioni) M=1.25 (coeff. sic. parziale su tan)


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F ( p ) M ( )angolo dattrito di progetto d=atan(tan (32)/1.25) =26.5

quindi Ka,d=tan(45- d/2) =0.382tan()d =0.386/1.25=0.309Vsd= Kad H= =0.382183.40 =39.74 kN/m

Nsd tand

Vsd

Fs= 0.96 < 11124.5 0.309

39.74= =

In questo caso, la richiesta non soddisfatta: la verifica allo SLU assaipi gravosa, al contrario di quanto sembri a prima vista


Fondazioni 21

Esempio: discussioneLapplicazione del coefficiente di sicurezza parziale M=1.25 allangolo e a tan()comporta un aumento dellazione sollecitante a causa dellincremento di K ed


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comporta un aumento dell azione sollecitante a causa dell incremento di Ka eduna riduzione della resistenza alla base

Se lazione orizzontale H fosse unazione esterna indipendente dai parametrigeotecnici, avremmo grosso modo lo stesso grado di sicurezza, a meno che nonsi trattasse di unazione accidentaleSe lazione N di natura permanente e H accidentale, la richiesta di EC7relativamente alla verifica a slittamento sarebbe meno gravosa di quella del DM11-3-88 se:

.

)tan()tan(

,

,

H

N

H

Nk

QFM

kGF

31

770.

,

, MQF

GF

Nel caso EC7 Approccio 1 comb 2 770615025131

1..

..,,


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Da questo esempio sembra che EC7 sia pi

conservativo del DM 11-3-88

Evidentemente il passaggio ad EC7 comporter

unattenta taratura dei metodi progettuali in modotale da conservare (pi o meno) le proporzionitipiche delle opere di fondazione e sostegno


Fondazioni 23

FONDAZIONI DIRETTE: ROTTURA GENERALE


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Requisiti dellordinanza:

.sotto lazione delle sollecitazioni di calcolo ilterreno deve essere stabile (non deve essere raggiunta

la capacit portante del terreno) e non presentaredeformazioni permanenti incompatibili con i requisiti difunzionalit della struttura (cedimenti ammissibili).


Fondazioni 24

FONDAZIONI DIRETTECapacit portante


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LOrdinanza non lo dice espressamente, ma Eurocodice 8 Parte 5 s:

nella valutazione della capacit portante si deve tenere conto dellacomponente orizzontale dei carichi nonch delle azioni inerziali a cuilammasso di terra sottoposto. Citando


Fondazioni 25

FONDAZIONI DIRETTE Capacit portante - formule

Per calcolare la capacit portante di una fondazione soggetta non


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Per calcolare la capacit portante di una fondazione soggetta nonsolo ad un carico N ma anche ad un momento M ed unazione

orizzontale H, possibile: usare le formule dinterazione (M, N, H) dellANNESSO F

dellEurocodice 8 Parte 5

usare altre formule dinterazione (M, N, H) disponibili il letteratura

usare la formula generale di Brinch-Hansen

In ogni caso la capacit portante in condizioni sismiche non uguale a quella in condizioni ordinarie.

Nella capacit portante si dovrebbe introdurre i parametri didesign (affetti da coeff. di sicurezza parziale M secondo EC7)


Fondazioni 26

FONDAZIONI Capacit portante - ANNESSO F EC 8 Parte 5Espressione generale (Pecker et. al) che fornisce la capacit portante ad azioni


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sismiche per fondazioni dirette nastriformi su terreni omogenei in funzione di:

RESISTENZA DEL TERRENO SOLLECITAZIONI DI CALCOLO (Nsd, Vsd, Msd)FORZE DINERZIA F offerte dal terreno.

HD

HD

LD

LD

e/B = 0

e/B = 1/6

(da Faccioli, 2003)

Sezioni trasversali per forza orizzontale= 0 e per diverse eccentricit del carico

riprodotto da documentazione di C G Lai


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Fondazioni 28

FONDAZIONI Capacit portante - ANNESSO F EC 8 Parte 5 Nella capacit portante si introducono i parametri di design (affetti

d ff d l )


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da coeff. di sicurezza parziale M )

Ad esempio, per terreni coesivi, la capacit portante (per sola N) data da:

ove, per M si deve assumere il valore di 1.40, essendo ilcoefficiente di sicurezza relativo alla coesione non drenata

lo stesso dicasi per langolo dattrito , ove si calcoli N


Fondazioni 29

FONDAZIONI Capacit portante - Domini di InterazioneOltre a quella citata nell Ann. F dell EC8-Parte 5, esistono molte altre formulazioniche esprimono la capacit portante di una fondazioni in termini di dominio


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che esprimono la capacit portante di una fondazioni in termini di dominiodinterazione fra M, N , e H.

Nel volume di Viggiani (1998) Fondazioni, (7.5) sono citate diverse trattazioni, peraltro riferite a condizioni statiche. Si ricordano, tra gli italiani, i lavori di R. Nova eL. Montrasio.

Da un esame, pur qualitativo, di talidomini, si pu apprezzare il fatto chela presenza di azioni orizzontali H edeccentriche M riducono grandementela capacit portante relativa a soli

carichi verticali

da Viggiani

(1998)


Fondazioni 30

Capacit portante - formula di Brinch-Hansen

contributo forze dattrito


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++

++

+=

qiqgqbqdqsqrq

cicgcbcdcscrc

igbdsr21

lim

N'q

N'c

NB'q

dove etc,sr sono i fattori per:

meccanismo di rottura geometria fondazione

profondit fondazione inclinazione del carico inclinazione fondazione inclinazione piano campagna

contributo forze di coesione

contributo del sovraccarico



Fondazioni 31

Nella formula generale di Brinch Hansen, usata comunemente nelcalcolo delle fondazioni, gli effetti sismici possono entrare come

Capacit portante - formula di Brinch-Hansen


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g psegue:

leccentricit e=M/N riduce limprontaefficace della fondazione (si usi adesempio lo schema di Meyerhof)

lazione H riduce (grandemente)alcuni dei coefficienti correttivi


Fondazioni 32

Fondazioni superficiali prescrizioni costruttiveConsiderare la presenza di spostamenti relativi del suolo sul piano


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p p p

orizzontale e dei possibili effetti indotti nella sovrastruttura

Collegamenti orizzontali tra fondazioni(non necessari per suolo tipo A e suolo tipo B nelle zone 3 e 4)

sdg

sdg

sdg

NaS

NaS

NaS

6.0

5.0

3.0 Suolo tipo B

Suolo tipo C

Suolo tipo D

PREVEDERE RETICOLO di TRAVI DI COLLEGAMENTO, dispostesecondo due direzioni ortogonali, in grado di assorbire forzeassiali di compressione o di trazione pari a:

2gi

2gr

a

griri dd

c

vxd +=

spostamento relativo trafondazioni (eq. 9, all. 3)

oppure



Fondazioni 33

Fondazioni superficiali prescrizioni costruttive


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(da Lancellotta & Calavera, 1999)


Fondazioni 34

Fondazioni superficiali prescrizioni costruttiveanche un pavimentot tt l ti


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strutturale continuo,

adeguatamente armato ecollegato ai plinti pufungere allo scopo


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Esempio Fondazione diretta-1

Calcoliamo la capacit portante della fondazione del muro di sostegnoprendiamo il caso di muro in zona 3 (ag/g=0.15, S=1.25), con /=0


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su un metro di fondazione nastriforme si hanno le seguenti azioni

MEd=314 kNm

HEd=189. kN

NEd=594.5 kN

5.7 m


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Metodo del dominio (vedi Viggiani (1998))

;;N

vM

mH

h EDEDED

definiamo:


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maxmaxmax

;.

;. N

vNB

mN

h EDEDED =

==4050

Nmax= carico limite per sola azione centrataB = larghezza della fondazione nastriformeil dominio ha unequazione del tipo

2222

1 )( vvhm =+muovendosi in un piano v=cost. (azione assiale costante), il percorso deicarichi (m,h) sta in un cerchio di raggio R=v (1-v) . Un coefficiente disicurezza pu essere definito, ad esempio, come il rapporto tra R e ladistanza del punto tensione dallorigine:

22

1

hm

vvFs

+

=

)(ottenendo in questo caso 21.=sF


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Commento

Lapproccio alla Brinch Hansen ed il metodo del dominio sono


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L approccio alla Brinch Hansen ed il metodo del dominio sono

sostanzialmente statici: quindi non tengono conto del fatto che ilterreno mobilitato dal meccanismo a collasso di per se stessosoggetto ad unazione orizzontale.

Il metodo di Eurocodice 8, invece, incorpora anche questo effetto equindi sembra logico che risulti pi severo.

Nel metodo del dominio, dovrebbero essere analizzati diversi percorsi

di carico, cercando dindividuare il percorso critico.



Commento (continua)Spesso si ritiene che langolo dattrito di progetto d dedotto da quellocaratteristico non debba comunque scendere al di sotto di un valore pari alvalore dellangolo dattrito minimo (critico)


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valore dell angolo d attrito minimo (critico).

In altre parole, langolo dattrito caratteristico dipende dal gradodaddensamento e, quindi, legato a valutazioni intrinsecamente piuttostoapprossimate per le quali opportuno includere un coefficiente di sicurezzaparziale. Se per si adotta un angolo pressoch uguale a quello critico

(relativo ad un terreno granulare molto sciolto), il coefficiente di sicurezzaparziale potrebbe al limite essere assunto pari a 1 o poco pi, perchlangolo di attrito critico molto meno incerto di quello di picco in quantonon dipende dal grado daddensamento del materiale.

Tutto ci non trova tuttavia riscontro esplicito nelle Norme



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PALI


Pali 1

Devono essere progettati per resistere a due tipi di sollecitazione:

Azioni inerziali trasmesse dalla sovrastruttura (come le fondazionisuperficiali)

AZIONI DI PROGETTO


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p )

Le azioni cinematiche devono essere calcolate solo se si verificanosimultaneamente le due seguenti condizioni:

- profilo stratigrafico di suolo classe C o peggiore, con forti contrasti dirigidezza in strati consecutivi- zona a media o alta sismicit (1 o 2)

Azioni cinematiche(flettenti) generate dalle deformazioni delterreno indotte dalle onde sismiche

I pali devono essere progettati in modo da rimanere in campo elastico, salvo

casi speciali in cui si ammette la formazione controllata di cerniere plasticheper ottenere comportamento duttile.


Pali 2

AZIONI CINEMATICHE


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Azioni cinematiche indotte dal

sisma sui pali in terreni stabili



Pali 3

AZIONI CINEMATICHE


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Azioni cinematiche indotte dal

sisma sui pali in terreni instabili



Pali 4

AZIONI CINEMATICHE


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Azioni cinematiche Azioni inerziali


Pali 5

AZIONI CINEMATICHEDipendono quindi da come e quanto si deforma il terrenonellintorno del palo, durante levento sismico


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nell intorno del palo, durante l evento sismico

Sono esaltate dalla presenza di disomogeneit stratigrafiche e, adesempio, da zone liquefabili

Tali azioni vanno sommate a quelle dovute ai carichi inerziali

Come si calcolano? Certamente ci vuole uno strumento adeguato: non facile trovarealgoritmi o formule che prescindano da modelli numerici


Pali 6

AZIONI CINEMATICHEIn pratica, si tratta di riuscire a determinare una o piconfigurazioni deformate istantanee


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configurazioni deformate istantanee

z

y(z)

M=EJ y(z)

Un modo operativo pu essere:

1. condurre unanalisi free field (con codicitipo SHAKE), assumendo che il palo noncondizioni pi di tanto il moto del terreno

2. determinare una o pi configurazionideformate istantanee

3. applicare tali deformate ad un modelloBEAM del palo, come spostamenti impressi

per casi importanti si dovr fare una simulazionenumerica accoppiata (con FLUSH o FLAC )


Pali 7

AZIONI CINEMATICHEOsservazioni conclusive


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La presenza di tali azioni, che impegnano flessionalmente la totalit delfusto, spiega perch in zona sismica necessario armare adeguatamentetutto il palo, fino in fondo .

Oggi il calcolo di tali azioni possibile solo con metodi numerici, ma si sperache la diffusione delle nuove Norme motivi lo sviluppo di nuovi studi, anchedi natura parametrica, dai quali si possa arrivare a formulare, per questoaspetto, indicazioni di prima approssimazione ma di pronto utilizzo.

LEUCENTRE di Pavia sta predisponendo una serie handbook sismici (per orane sono usciti 3, non riguardanti il tema delle fondazioni): si auspica che

questo problema sia affrontato con un taglio pratico.


Pali 8

AZIONI INERZIALISono queste, cio leazioni trasmesse dalla

Nsd


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sovrastruttura allapalificataMsdVsd

Il calcolo della palificata per linsieme delle

azioni verticali e orizzontali va fatto con i classicimetodi ingegneristici (ormai diffusi)


Pali 9

AZIONI INERZIALI metodi di calcolo della palificataLEurocodice 8, Parte 5, Annesso C, fornisce le rigidezze per lo studio elastico diun palo caricato lateralmente

Si t di ll ( ) ( ll M tl k R ) ( di i


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Si possono usare metodi a molle (con curve p-y) (alla Matlock e Reese) (codicidi calcolo tipo GROUP della Ensoft Inc) o considerare approcci pi sofisticati(Poulos ecc.) (codici tipo PIGLET, DEFPIG o REPUTE)

Va caratterizzata sia la rigidezza laterale che quella assiale.

Per una palificata, va inoltre considerato leffetto gruppo verticale e leffettoombra (i pali in ombra sono pi deformabili lateralmente rispetto a quellifrontali)

Riferimenti: VIGGIANI (1998) Fondazioni ed. Hevelius

FLEMING W.G.K., WELTMAN A.J., RANDOLPH M.F., ELSONW.K., (1992) Piling Engineering, 2nd ed., Blackie

Cen

criteri ed esempi di calcolo agli stati limite

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