cs calculus dt 1415 les 3 gv alst
TRANSCRIPT
![Page 1: Cs calculus dt 1415 les 3 gv alst](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022032618/55b82c32bb61eb710f8b47bf/html5/thumbnails/1.jpg)
Captica Selecta Calculus
DT 14-15
Les 3
Gerard van Alst
![Page 2: Cs calculus dt 1415 les 3 gv alst](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022032618/55b82c32bb61eb710f8b47bf/html5/thumbnails/2.jpg)
Doelen
• Paragraaf 10.3 Poolcoördinaten:• Wat zijn poolcoördinaten?• Samenhang met parametervoorstellingen.• Het tekenen van kromme in poolcoördinaten.• Omzetten van poolcoördinaten in
Cartesische coördinaten.
![Page 3: Cs calculus dt 1415 les 3 gv alst](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022032618/55b82c32bb61eb710f8b47bf/html5/thumbnails/3.jpg)
Huiswerkbespreking
• Bespreek: 7, 30, 33 (zie volgende sheet), 42 van par. 10.2
• Zijn er nog vragen over de andere opgaven?
![Page 4: Cs calculus dt 1415 les 3 gv alst](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022032618/55b82c32bb61eb710f8b47bf/html5/thumbnails/4.jpg)
Opgave over oppervlakte.
• Opgave 33:
• De grafiek ziet er als volgt uit:
![Page 5: Cs calculus dt 1415 les 3 gv alst](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022032618/55b82c32bb61eb710f8b47bf/html5/thumbnails/5.jpg)
Poolcoördinaten (1)
• We kunnen een punt in het x-y-vlak weergeven met de coördinaten (x,y), maar ook met behulp van straal (r) en hoek ().
• Er geldt: r=straal= afstand
van punt P tot de oorsprong:
dus • Verder geldt: • Daarmee is te bepalen.
2 2 2r x y tan( ) .
y
x
![Page 6: Cs calculus dt 1415 les 3 gv alst](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022032618/55b82c32bb61eb710f8b47bf/html5/thumbnails/6.jpg)
Poolcoördinaten (2)
• Andersom geldt dat• Net zo:
• In dit boek wordt ook een
negatieve r toegelaten. • De formules op deze
sheets blijven kloppen.• Negatieve r: aan de andere kant van de
oorsprong. Zie voorbeelden.
cos( ) , cos( ).xdus x r
r
sin( ) , sin( ).ydus y r
r
![Page 7: Cs calculus dt 1415 les 3 gv alst](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022032618/55b82c32bb61eb710f8b47bf/html5/thumbnails/7.jpg)
Negatieve r.
• Voorbeeld.• Stel we nemen het punt met r = 2 en .• We krijgen hetzelfde punt als we nemen r
= -2 en .
![Page 8: Cs calculus dt 1415 les 3 gv alst](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022032618/55b82c32bb61eb710f8b47bf/html5/thumbnails/8.jpg)
Opgaven (1)
• Opgaven: 1,3,5.
![Page 9: Cs calculus dt 1415 les 3 gv alst](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022032618/55b82c32bb61eb710f8b47bf/html5/thumbnails/9.jpg)
Krommen in poolcoördinaten (1)• We hebben gezien dat we x
en y als functie van t kunnen geven: x(t) en y(t).
• Bij een kromme in poolcoördinaten wordt r als functie van gegeven.
• Bijvoorbeeld: =1:
![Page 10: Cs calculus dt 1415 les 3 gv alst](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022032618/55b82c32bb61eb710f8b47bf/html5/thumbnails/10.jpg)
Krommen in poolcoördinaten (1)• Voorbeeld 2:
![Page 11: Cs calculus dt 1415 les 3 gv alst](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022032618/55b82c32bb61eb710f8b47bf/html5/thumbnails/11.jpg)
Krommen in poolcoördinaten (2)• Het lijkt erop dat r=2cos() een cirkel voorstelt
met M=(1,0) en straal 1: dus
• Dit kunnen we controleren: x=rcos() en y=rsin(), waarbij r=2cos(), dus x=2cos2() en y=2cos()sin(). (We zien hier de link met parametervoorstellingen!)
• Nu is x-1= 2cos2() -1= cos(2 ) en y=2cos()sin()=sin(2 ) dus omdat
cos2 (2 ) + sin2 (2 ) =1 geldt dat
, dus het is de gegeven cirkel.
2 2( 1) 1x y
2 2( 1) 1x y
![Page 12: Cs calculus dt 1415 les 3 gv alst](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022032618/55b82c32bb61eb710f8b47bf/html5/thumbnails/12.jpg)
Kromme in poolcoördinaten (3)• Voorbeeld met negatieve r (blz.658):
![Page 13: Cs calculus dt 1415 les 3 gv alst](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022032618/55b82c32bb61eb710f8b47bf/html5/thumbnails/13.jpg)
Opgaven.
• Opg. 11, 16, 19.
![Page 14: Cs calculus dt 1415 les 3 gv alst](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022032618/55b82c32bb61eb710f8b47bf/html5/thumbnails/14.jpg)
Van Cartesische coördinaten naar poolcoördinaten.
• Cartesische coördinaten: (x,y).• Stel we hebben: x2 + 4y2 = 4• Dit is een ellips:• Kunnen we de ver-
gelijking in poolcoör-
dinaten vinden?• We vullen in: x=rcos() en y=rsin(), dan
krijgen we: 2 2 2 2cos ( ) 4 sin ( ) 4,r r dus
2 2 2 2 2 2 2 2 2cos ( ) sin ( ) 3 sin ( ) 4, 3 sin ( ) 4r r r dus r r
![Page 15: Cs calculus dt 1415 les 3 gv alst](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022032618/55b82c32bb61eb710f8b47bf/html5/thumbnails/15.jpg)
Van Cartesische coördinaten naar poolcoördinaten. (2)
• Wanneer we deze kromme laten tekenen, waarbij loopt van 0 tot 2, dan krijgen we de ellips waarmee we begonnen.
2 2 22
1(1 3sin ( )) 4, ,
1 3sin ( )Dus r dus r
2 2
4 2.
1 3sin ( ) 1 3sin ( )Dus r
![Page 16: Cs calculus dt 1415 les 3 gv alst](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022032618/55b82c32bb61eb710f8b47bf/html5/thumbnails/16.jpg)
Opgaven.• Maak opgave 25, 27b, 36.
![Page 17: Cs calculus dt 1415 les 3 gv alst](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022032618/55b82c32bb61eb710f8b47bf/html5/thumbnails/17.jpg)
Opgaven en huiswerk.
week Boek
3 §10.3 m.u.v. Tangents to Polar Curves & Graphing Polar Curves with Graphing Devices
Opgaven
1, 3, 5, 7, 11, 12, 16, 19, 25, 26, 27, 36, 45
![Page 18: Cs calculus dt 1415 les 3 gv alst](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022032618/55b82c32bb61eb710f8b47bf/html5/thumbnails/18.jpg)
Uitwerkingen:
• Opg. 45:
• Opg. 36: