cuadernillo 1°calculadora (2)

CONTENIDO

ACTIVIDAD PÁGS.

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE. 1

PRESENTACIÓN 2

NÚMEROS NATURALES Y SUS OPERACIONES. 3

AL CERO EN CINCO PASOS. 4

SE DESCOMPUSO LA TECLA PARA SUMAR. 5

SE DESCOMPUSO LA TECLA PARA MULTIPLICAR. 6

SE DESCOMPUSO LA TECLA DE LA RAIZ CUADRADA. 7

VALOR POSICIONAL. 8

NÚMEROS DECIMALES Y SUS OPERACIONES. 9

SUMA Y ESTIMACIÓN CON DECIMALES. 10

TRANSFORMACIONES EN UN SOLO PASO. 11

FRACCIONES COMUNES Y SUS OPERACIONES. 12

NOCIÓN DE FRACCIÓN. 13

FRACCIONES COMO OPERADORES. 14

FRACCIONES EQUIVALENTES. 15

NÚMEROS CON SIGNO Y SUS OPERACIONES. 16

Autor: Dr. Tenoch Cedillo Ávalos

NÚMEROS CON SIGNO: SUMA. 17

NÚMEROS CON SIGNO: MÁS SUMAS. 18

NÚMEROS CON SIGNO. POTENCIAS. 19

EXPONENTES FRACCIONARIOS. 20

EXPONENTES NEGATIVOS Y APROXIMACIÓN. 21

Usted podrá encontrar aquí una muestra de actividades para la enseñanza diseñadas para explotar los recursos de la calculadora en la clase de matemáticas. Uno de los principios que rigieron el diseño de esas actividades es liberar al profesor de su papel como expositor de los temas al frente del grupo y de esta manera permitirle dar atención individual a sus estudiantes o a pequeños equipos de trabajo cuando éstos lo requieran. El hecho de que el profesor pueda atender de manera individualizada a sus estudiantes le brinda la oportunidad adecuar sus intervenciones a los puntos de vista del estudiante, y con esto, tener intervenciones de enseñanza más pertinentes.

Las actividades se presentan en el formato de "hojas de trabajo" que ofrecen una serie de problemas o preguntas, estas actividades han sido probadas en el aula y se ha corroborado que permiten que el estudiante entienda qué es lo que se le pide y poder así iniciar la actividad, pero para culminarla es

Autor: Dr. Tenoch Cedillo Ávalos 1

necesario que genere una estrategia propia. Este material no intenta sustituir al profesor, sino darle la oportunidad de que se desempeñe como un compañero más competente que orienta con mayor eficiencia al estudiante.

Se recomienda al profesor que permita que cada estudiante complete en cada sesión de clase tantas hojas de trabajo como le sea posible. Esto permite que los estudiantes más avanzados lleguen más lejos y que los estudiantes con un ritmo de trabajo más lento puedan plantear sus dudas al profesor, propiciando de esta manera una interacción más eficiente entre el maestro y sus estudiantes.

PRESENTACIÓN

Los materiales que aquí se incluyen han sido diseñados para preparar la entrada del estudiante al estudio del álgebra que realizará posteriormente. La estrategia que se emplea consiste en aprovechar que los cálculos pueden dejarse a cargo de la calculadora para introducir el uso de las operaciones aritméticas no como un fin, sino fundamentalmente como un medio para resolver problemas.


La estrategia consiste en proponer actividades que exigen al estudiante trabajar con "lo aún desconocido" en un contexto en que esto es factible. Por ejemplo, en lugar de pedirle que sume 0.32 y 0.001, se le pide que encuentre dos números que sumados den 0.321. Una modalidad de esta estrategia es suponer, por ejemplo, que "la tecla para sumar se descompuso", lo cual lo induce a encontrar formas para "sumar sin sumar", esto lo ubica en un nivel de reflexión más avanzado sobre el significado de las operaciones aritméticas.

Los resultados de investigación muestran que esa forma de trabajo proporciona una entrada al álgebra a partir de situaciones numéricas y propicia que los estudiantes generen nuevos significados y aplicaciones para los procedimientos de cálculo aritmético.

El trabajo con números naturales se inicia desde los primeros grados de la escuela primaria. Al inicio de la escuela secundaria este tema se aborda nuevamente con la intención de consolidar los aprendizajes de los estudiantes.


El trabajo con la calculadora permite que se aborde el estudio de los números naturales desde una perspectiva que facilita que el estudiante recreé sus conocimientos y profundice en el significado de los números naturales y sus operaciones como herramientas para abordar y resolver problemas matemáticos.

Nombre:_______________________________________ Grupo:_________ No. de lista:_______ Turno:________

¡AL CERO EN CINCO PASOS!

Esta hoja presenta juego matemático que consiste en lo siguiente: Se trata de reducir a cero un número que esté entre cero y mil. Puedes hacer esto mediante sumas, restas, multiplicaciones o divisiones. Puedes repetir una operación las veces que quieras.Las operaciones deben hacerse con el número que se da y otro número entero que tú elijas. El número que elijas debe ser uno de los siguientes: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, o 9. Puedes usar el número que elijas las veces que quieras.

Cada operación que hagas se cuenta como un paso. El resultado de cada operación que hagas debe ser un número entero.Ganas el juego si, a lo más en cinco pasos, puedes reducir a cero cada uno de los siguientes números.

EJEMPLO: REDUZCAMOS A CERO EL NÚMERO 869.

PASO 1: 869 -5 = 864

PASO 2: 864 / 9 = 96

PASO 3: 96 /8 = 12

PASO 4: 12 /6= 2


PASO 5: 2 - 2 = 0 Usa la calculadora para encontrar maneras de reducir a cero los siguientes números:

789 629 823

Paso 1: Paso 1: Paso 1:





952 997 857







¡SE DESCOMPUSO LA TECLA PARA SUMAR!

¡La tecla para sumar se descompuso!

El reto que presenta esta hoja de trabajo consiste en que "te las arregles" para realizar las siguientes sumas empleando la calculadora pero sin usar para nada la tecla para sumar.

1. ¿Puedes la operación 438+725 sin usar la tecla para sumar y sin hacer ninguna suma mentalmente ni con lápiz y papel? Describe cómo lo hiciste _____________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________

2. Compara tu método con el de los compañeros que estén cerca de ti. ¿Alguien encontró un método distinto del tuyo? __________________ ¿En qué consiste? _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________


¿Cuál método es mejor, el tuyo o el de algunos de tus compañeros? ___________ ¿Por qué? _________________________________________________________ _________________________________________________________________

3. ¿Puedes hacer la operación 1536+489+39.83, sin usar la tecla para sumar y sin hacer la suma ni mentalmente ni empleando lápiz y papel? Explica cómo lo hiciste, hazlo de manera que cualquiera de tus compañeros lo pueda entender. _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________

4. Encuentra los números que faltan. Escribe en cada espacio las operaciones que uses para obtener una solución.

487+x=798 y+1761+89=2346 .4+z+125.97=784.88


¡SE DESCOMPUSO LA TECLA PARA MULTIPLICAR! ¡La tecla para multiplicar se descompuso! El trabajo que harás en esta hoja se basa en un juego. El juego consiste en que encuentres una forma para multiplicar con la calculadora sin usar la tecla para multiplicar ni hacer ninguna multiplicación. ¿Puedes hacer la siguiente multiplicación sin usar la tecla para multiplicar y sin hacer ninguna multiplicación mentalmente ni con lápiz y papel? 84 x 37

1. Explica cual es el método que encontraste, hazlo de manera que cualquiera de tus compañeros

lo pueda entender. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________


2. Compara tu método con el de los compañeros que estén cerca de ti. ¿Alguien encontró un método distinto del tuyo? _____________ ¿En qué consiste ese otro método? ____ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________

3. ¿Cuál método es mejor, el tuyo o el de algunos de tus compañeros? _______________

4. ¿Por qué? ______________________________________________________________ ______________________________________________________________________

5. ¿Puedes hacer la operación 95.8 36.5 sin usar la tecla para multiplicar y sin hacer la multiplicación mentalmente ni con lápiz y papel? _______ Explica cómo lo hiciste, hazlo de manera que cualquiera de tus compañeros lo pueda entender. ______________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________

6. Encuentra los números que faltan. Escribe en cada espacio las operaciones que uses para obtener una solución.

48.7 d=695.4

e 17.68=23.46 7048 z = 1.45


¡SE DESCOMPUSO LA TECLA DE LA RAÍZ CUADRADA!

1. Supongamos que la tecla de la raíz cuadrada se descompuso. ¿Qué podrías hacer, sin usar la tecla de la raíz cuadrada, para contestar las siguientes preguntas?

1.1 ¿Cómo puedes encontrar la raíz cuadrada de 25? _____________________________

1.2 ¿Cómo puedes encontrar la raíz cuadrada de 81? _____________________________

1.3 ¿Cuál es el número entero que mejor se aproxima a la raíz cuadrada de 53? ________

1.4 ¿Cuál es el número entero que mejor se aproxima a la raíz cuadrada de 75? ________

1.5 ¿Puedes encontrar una aproximación para la raíz cuadrada de 133 con un número entero y una cifra decimal? ¿Cuál es? _____________________________________

1.6 ¿Puedes encontrar una mejor aproximación para la raíz cuadrada de 133 con un número entero y una cifra decimal? ¿Cuál es? _______________________________


1.7 ¿Puedes encontrar una mejor aproximación que las que has obtenido para la raíz cuadrada de 133 con un número entero y dos cifras decimal? ¿Cuál es? ____________________________________________________________________

2. Podemos tener una aproximación a un número "por abajo" o "por arriba". Por ejemplo, 6.7 es una aproximación "por abajo" para el número 7, y 7.1 es una aproximación "por arriba". Observa que 7.1 es una mejor aproximación que 6.7, porque 7.1 7=0.1, mientras que 7 6.7=0.3. es decir, 7.1 está "más cerca" del 7 que 6.7. ¿Puedes encontrar una mejor aproximación "por arriba? ______________________________ ¿Cuál es? ____________________________________________________________

Sin usar la tecla de la raíz cuadrada encuentra la mejor aproximación "por abajo", con un número entero y una cifra decimal, para la raíz cuadrada del número 72.¿Cuál es esa aproximación? ___________________ Explica qué es lo que te permite afirmar que la aproximación que encontraste es la mejor aproximación "por abajo" con una cifra decimal para la raíz cuadrada de 72. _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


VALOR POSICIONAL Escribe en la calculadora el número 796182453. Supongamos que los nueve dígitos que forman ese número son "invasores espaciales". Para salvar al planeta debes "eliminarlos" uno por uno convirtiéndolos en cero haciendo una sola operación con el número 796182453 y otro número que tú propongas. Por ejemplo, eliminar al "1" quiere decir que hagas una operación para que el número 796182453 cambie a 796082453. Después de que elimines al 1 debes eliminar al 2, luego el 3, y así sucesivamente.

Completa la siguiente tabla para mostrar cómo eliminaste a cada "invasor".

Dígito Operación que hiciste en la calculadora Resultado

1 796082453

2 796080453

3 796080450

4 796080050

5 796080000


6 790080000

7 90080000

8 90000000

9 0

1. Ahora elimina uno por uno cada uno de los dígitos del número 4983.26715. Completa la siguiente tabla para mostrar cómo

eliminaste a cada "invasor".

Dígito Operación que hiciste en la calculadora Resultado

1 4983.26705

2 4983.06705

3 4980.06705

4 980.06705

5 980.0670

6 980.0070

7 980

8 900

9 0

En el curriculum de la escuela secundaria se incluye el estudio de los números decimales con la finalidad de que los estudiantes consoliden y profundicen su conocimiento de este tema.

Los recursos de la calculadora permiten que se aborde el estudio de los números decimales desde una perspectiva que propicia que el estudiante


planteé conjeturas y explore aplicando sus propias estrategias. Este trabajo de exploración con la máquina puede permitir que el estudiante afine sus estrategias y desarrolle significados para los números decimales que lo conduzcan a un mejor dominio de esos números en el ámbito de la interpretación de información cuantitativa y de la solución de problemas.


SUMA Y ESTIMACIÓN CON DECIMALES

1. En cada inciso escribe dos números que al sumarlos den por resultado el número que se da.

0.321a) b) c)

0.457d) e) f)

1.305g) h) i)


0.4056j) k) l)

1.00506m) n) ñ)

3.040578o) p) q)

2. ¿Qué hiciste para obtener los números que se piden en el inciso 1? Describe tu método de manera que cualquiera de tus compañeros lo entienda. Si quieres hazlo con un ejemplo ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________

2. En cada inciso escribe tres números que al sumarlos den por resultado el número que se da. Los números que uses en cada inciso deben ser distintos y ninguno de los sumandos debe ser cero.

0.7101a) b) c)

0.2003d) e) f)

0.3015g) h) i)

Nombre:_______________________________________ Grupo:_________ No. De lista:_______ Turno:________

TRANSFORMACIONES EN UN SOLO PASO

Encuentra dos formas para obtener los números de abajo a partir del número de arriba..

1.


2.

3.

4. Una alumna dice que 1.5 es igual 1.5000. ¿Tiene razón? ¿Por qué estás de acuerdo o no estás de acuerdo con lo que ella dice?_________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________

El estudio de las fracciones comunes se ha caracterizado como un tema de alta dificultad para los estudiantes del nivel de educación básica. En esta


página se incluyen algunas actividades diseñadas para explotar los recursos que ofrece la calculadora, en esas actividades se abordan las nociones fundamentales que subyacen en un buen dominio de las fracciones comunes, entre otras: la noción de fracción, estimación de la magnitud de fracciones comunes, la noción de equivalencia entre fracciones y el uso de las fracciones como operadores.


NOCIÓN DE FRACCIÓN1. La figura de abajo representa una tira de papel que se ha dividido en algunas partes. En

cada parte del rectángulo escribe la fracción correspondiente.

Suma las fracciones que escribiste __________________ Si tus respuestas son correctas la suma debe darte 1. ¿La suma que hiciste te dio 1? ________________ Si no fue así, trata de encontrar los errores que cometiste e intenta de nuevo.

2. ¿Qué fracciones corresponden a cada una de las partes en que se ha dividido la tira de papel que se muestra en la siguiente figura? Escribe en cada parte la fracción correspondiente.


Suma las fracciones que escribiste ________________________ Si tus respuestas son correctas la suma debe darte 1. ¿La suma que hiciste te dio 1? ___________ Si no te dio 1, trata de encontrar el error que cometiste e intenta de nuevo.

3. ¿Que fracciones corresponden a cada una de las partes en que se ha dividido la tira de papel que se muestra en la siguiente figura? En cada parte escribe la fracción que corresponda.

4. ¿Cómo puedes usar la calculadora para verificar que tus respuestas son correctas? _________________________________________________________________ _________________________________________________________________


FRACCIONES COMO OPERADORES


1. Una alumna dice que para obtener la mitad de 1784 le da lo mismo hacer la operación 1784 2, que hacer la

operación . ¿Estás de acuerdo con ella? ________

Si tu respuesta es afirmativa di por qué. Si no estás de acuerdo muestra con un ejemplo por qué. ____________________________________________

2. Otro alumno dice que para obtener la tercera parte de 891

le da lo mismo dividir entre 3 que multiplicar por ¿Estás de acuerdo con él? ________ Si tu respuesta es afirmativa di por qué. Si no estás de acuerdo muestra con un ejemplo por qué. _________________________________ ________________________________________

3. Otro alumno dice que para sacar dos quintas partes de 340

puede hacer cualquiera de estas dos operaciones:

ó . ¿Estás de acuerdo con él? ________ Si tu

respuesta es afirmativa di por qué. Si no estás de acuerdo muestra con un ejemplo por qué. ___________________ _______________________________________________

4. Usa fracciones para encontrar lo que se pide en cada caso. Escribe las operaciones que hiciste en los espacios correspondientes.

La onceava parte de 6457.

La quinceava parte de 11040.

Un quinto de 195.

Dos décimos de 7830.

Tres veintavos de 11740.

Cuatro quintas partes de 350.

Ocho séptimos de 4109.

Siete novenos de 3708.


FRACCIONES EQUIVALENTES


1. Usa la calculadora para realizar las siguientes operaciones.

¿Qué observas? _____________________________________________________________

¿Por qué crees que esté pasando eso? ____________________________________________

2. Ahora inventa otras cinco operaciones que den el mismo resultado que

a) b) c) d)

e)

3. En cada inciso, construye tres fracciones equivalentes a la fracción que se da.


Numerosos estudios de investigación muestran que haya fuertes dificultades en el aprendizaje de los números con signo, en particular en lo que se refiere a su significado y sus operaciones.

El procesador numérico de disponen las calculadoras ofrece la posibilidad de abordar el estudio de los números con signo desde un enfoque pragmático que permite que el estudiante experimente y explore con esos números para llegar a conocer sus propiedades y desarrollar significados que le faciliten su uso en la solución de problemas.



NÚMEROS CON SIGNO: SUMA

Los números con signo pueden ser positivos o negativos, el cero no es positivo ni negativo. Los números positivos los conoces bastante bien, en estas hojas de trabajo aprenderás algunas cosas importantes sobre los números negativos. Los números negativos se usan para referirse a ciertas operaciones. Por ejemplo, la temperatura “siete grados bajo cero” puede representarse mediante la operación 7 grados. Los números negativos también se usan para referirse a deudas, por ejemplo, si una persona debe $1000.00, esa deuda puede representarse mediante la operación 1000 pesos.

¿Puedes dar otro ejemplo de una operación en que puedan usarse los números negativos? _____________________________________________________________ _____________________________________________________________ _____________________________________________________________

1. Usa la calculadora para realizar las siguientes 18peración18s. Observa que en la calculadora hay dos signos que representan “menos”. Uno de esos signos sirve para efectuar la 18peración de restar, el otro, el signo ( ), es el que debes usar para escribir un número negativo en la calculadora.

1. 7+9= 5+ 7= 8+ 7= 15+ 17=

—30+ 50= 0.5+ 2= 19+ 30= 72+30=

2. ¿Qué hizo la calculadora para sumar un número negativo con un número positivo? ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________

3. ¿Qué hizo la calculadora para sumar un número negativo con otro número negativo? ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________

4. En cada inciso encuentra tres parejas de números que al sumarlos den el resultado que se indica. Verifica tus respuestas usando la calculadora.

Resultado: 32

Resultado: - 45 Resultado: 27 Resultado: 40

Resultado: 55

Resultado: 78 Resultado: 0 Resultado: 1



NÚMEROS CON SIGNO: MÁS SUMAS

1. ¿Puedes encontrar tres números que al sumarlos den por resultado cero? ¿Cuáles son? _____________________________________

2. ¿Puedes encontrar cuatro números que al sumarlos den por resultado 1? ¿Cuáles son? _____________________________________

3. ¿Puedes encontrar cinco números que al sumarlos den por resultado 27? ¿Cuáles son? ____________________________________

4. Construye una suma con tres sumandos de manera que el resultado sea 0.25. ____________________________________

5. Construye una suma con cuatro sumandos, dos positivos y dos negativos, de manera que el resultado sea .763.______________________

6. Construye una suma con cinco sumandos, dos negativos y tres positivos, de manera que el resultado sea 38.5. ______________________

7. Construye una suma con cinco sumandos, cuatro negativos y uno positivo, de manera que la suma sea 7.328. _____________________

8. Encuentra los números que faltan.


NÚMEROS CON SIGNO: POTENCIAS


1. Un alumno de otra escuela dice que 52=5 2=10. ¿Es correcto lo que dice ese alumno? __________ ¿Por qué? ______________________ ¿Qué resultado da la calculadora si haces la operación 52? ________

2. Haz las siguientes operaciones con la calculadora: a) 62 y b) ( 6)2

3. ¿Qué resultado obtuviste en el inciso a)? ___________ ¿Y en el inciso b)? _______ ¿Cómo "interpreta" la calculadora la expresión 62? _____________________________________________________ ¿Cómo "interpreta" la calculadora la expresión ( 6)2? ____________________________________________

4. ¿Qué debes escribir en la calculadora si quieres "elevar menos siete al cubo"? _______________ Si escribiste correctamente esa expresión debes obtener como resultado 343. Si tu respuesta no fue correcta, corrígela y escríbela a continuación. ______________________________________________

5. ¿Qué debes escribir en la calculadora si quieres "restarle a 100 seis al cubo"? ___________________ Si escribiste correctamente esa expresión debes obtener como resultado 116. Si tu respuesta no fue correcta, corrígela y escríbela a continuación. ___________________

6. Haz las siguientes operaciones sin usar la calculadora.

52= 73= 34=

43= 26= 54=7. Usa la calculadora para revisar las respuestas que diste en el inciso 3. ¿Cuántos aciertos obtuviste? ______ ¿Cometiste algunos errores? ¿En qué te equivocaste? ______________________________________________________________________________________

8. La siguiente actividad es un juego. Las operaciones ya se están hechas y al resultado sólo le falta el signo. El juego consiste en que encuentres el signo del resultado sin hacer ninguna operación con los números. Escribe el signo del resultado en el espacio correspondiente.

a) 53 = 125 b) ( 3)6= 729 c) ( 9)5 = 59049

d) 78= 5764801 e) ( 8)4 4096 f) ( 5)4 =

625

9. Usa la calculadora para revisar las respuestas que diste en el inciso 8. ¿Cuántos aciertos obtuviste? __________ ¿Cometiste algunos errores? ¿En qué te equivocaste? ______________________________________________


EXPONENTES FRACCIONARIOS

1. Una alumna de otra escuela dice que entre 4.378 y 4.379 no hay ningún número decimal. ¿Lo que dice esa alumna es cierto? ___

2. Si estás de acuerdo con ella explica por qué. ____________ _________________________________________________ _________________________________________________

3. Si no estás de acuerdo con esa alumna da un ejemplo que justifique tu respuesta. ______________________________


4. Un alumno de otro grupo dice que y ¿Es cierto lo que dice ese alumno? _____ ¿Por qué? ____________________ ___________________________________________________ ___________________________________________________

5. ¿Hay alguna potencia a la que se pueda elevar el 4 de manera que el resultado sea aproximadamente 29? ________ ¿Cuál es esa potencia? ________________________________________

6. ¿Cuál es la mejor aproximación con cuatro cifras decimales para el valor de x, de manera que se aproxime a 29? _______________________ ¿Por qué puedes asegurar que la aproximación que encontraste es la mejor? ______________________________________________________________________________________________________

7. ¿Cuál es la mejor aproximación con seis cifras decimales para w, de manera que el valor de se aproxime a 5000? ___________ ¿Por qué puedes asegurar que la aproximación que encontraste es la mejor? ___________________________________________________________________________________________________________

8. ¿Cuál es la mejor aproximación con ocho cifras decimales para x, de manera que se aproxime a 32? __________________________________________________________

9. En cada uno de los siguientes casos encuentra la mejor aproximación con tres cifras decimales para el valor de x (el símbolo " " significa: "es aproximadamente" …).


EXPONENTES NEGATIVOS Y APROXIMACIÓN

1. Haz con la calculadora la siguiente operación: . Un alumno de otra escuela dice que

, y una de sus compañeras dice que ¿Cuál de los dos está en lo correcto? ____________________________


¿Por qué? ________________________

2. Otro alumno dice que . ¿Es correcto ese resultado? _____________________

¿Por qué? _________________________

3. ¿A qué potencia debe elevarse 10 para obtener como resultado 0.000001? ___________________________

4. ¿A que potencia puedo elevar 10 para obtener una buena aproximación al valor 0.5? ____________________________

5. ¿Cuál es la mejor aproximación con cuatro cifras decimales para y, de manera que _____________________

6. ¿Cuál es la mejor aproximación con tres cifras decimales para y, de manera que ___________________________

7. ¿Cuál es la mejor aproximación con cuatro cifras decimales para x, de manera que ______________________________

8. Una alumna de otra escuela dice que

¿Es correcto lo que afirma esa alumna? _____________

¿Cómo puedes verificar si esa alumna está diciendo algo correcto o no? ____________________________________

9. Encuentra el valor de x, de manera que

x =______________

10. Encuentra el valor de x de manera que

x =______________


cuadernillo 1°calculadora (2)

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