cuaderno de actividades - oei.es · pdf filecuaderno de actividades ... deradas como el nobel...

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  • Una exposicin internacional realizadapor iniciativa de la UNESCO

    CUADERNO DE ACTIVIDADES

    POR QU LASMATEMTICAS

  • La exposicin Por qu las matemticas? tiene su origenen las acciones emprendidas en el ao 2000 por IMU(International Mathematical Union) con motivo de lacelebracin del Ao Mundial de las Matemticas y se inscribedentro del marco de misiones culturales y cientficas de laUNESCO. La exposicin ha sido realizada por CentreSciences, Orlans, Francia, junto a la Universidad de Tokai(Tokio-Japn) y la Universidad de Manila (Filipinas).

    La exposicin tiene lugar en el Centro Cultural CondeDuque del 17 de agosto al 29 de octubre de 2006, y seorganiza dentro de las actividades culturales del CongresoInternacional de Matemticos, Madrid 2006.

    Comisarios de la exposicin: RAL IBEZ TORRES, ANTONIO PREZ SANZ.

    POR QU LAS MATEMTICAS?EXPERIENCING MATHEMATICS!

    Autores: Menchu Bas Lpez, Aurora Bell-lloch Bell-lloch, Rosario del Rincn RuzCoordinadores: Ral Ibez Torres, Antonio Prez Sanz

    Coordinacin editorial: Jose Gonzlez Lpez de GuereuEdicin: Laura Snchez FernndezFotografa: Javier CalbetIlustracin: Estudio Haciendo el len, Domingo Duque Rivero, Isidro Garca Seplveda, Rosario del Rincn RuzDiseo y maqueta: Isidro Garca SeplvedaDireccin editorial: Violeta Calvo

  • Cada cuatro aos los matemticos de todo el mundo nos reunimos paraevaluar los progresos matemticos ms relevantes que se han producido enesos aos, para premiar las contribuciones ms destacadas, para celebrarque las Matemticas son una ciencia viva y para mirar al futuro. La inaugu-racin de cada ICM (International Congress of Mathematicians) contiene unode los momentos ms esperados, la entrega de las Medallas Fields, consi-deradas como el Nobel de las Matemticas, y que premia los logros mssobresalientes en la materia. En este acto tambin se otorgan otros dospremios, el Nevanlinna, a los desarrollos matemticos para la Sociedad dela Informacin, y el Gauss, que se conceder por primera vez en Madridpara destacar aquellos progresos matemticos que ms repercusin hayantenido en el desarrollo de la tecnologa y la vida cotidiana.

    La eleccin de Madrid para celebrar el Congreso simboliza el reconoci-miento internacional al espectacular crecimiento de las matemticas espa-olas en los ltimos 20 aos. De hecho, durante este perodo, los artculosde investigacin firmados por matemticos espaoles en publicacionesinternacionales han pasado de un 0,3 % a un 5 % en el cmputo mundial.

    Sin embargo, desde la organizacin del ICM2006 hemos venido apostandoporque este evento no sea solamente un acontecimiento para el mundo delas matemticas, sino para toda la sociedad espaola. Por este motivohemos organizado una triple exposicin en el Centro Cultural Conde Duque(del 17 de agosto al 29 de octubre de 2006): Por qu las Matemticas?,Arte fractal: belleza y Matemticas y Demoscene: Matemticas en movi-miento.

    La exposicin Por qu las Matemticas? pretende mostrar que las mate-mticas son asombrosas, interesantes y tiles; accesibles a todos; jueganun papel en la vida diaria, y tienen mucha importancia en nuestra cultura,desarrollo y progreso. No es una exposicin clsica, donde el visitante sim-plemente se dedica a mirar las obras, sino que es una exposicin interacti-va, una exposicin para mirar, ver, jugar-tocar-experimentar y pensar.

    RAL IBEZ TORRES, ANTONIO PREZ SANZComisarios de la exposicin POR QU LAS MATEMTICAS?

    El Congreso Internacional de Matemticos Madrid 2006 y la exposicin Por qu las Matemticas?

    Prohibido no tocar!

  • Una terrible pregunta planea, y ha planeado en todas laspocas, en las clases de matemticas. Al iniciar un tema

    nuevo, al introducir un concepto matemtico, hay una preguntadramtica que no siempre llega a formularse; es ms, la mayora

    de las veces se omite, por suerte para los profesores: Y esto, a m paraqu me sirve?, que en el fondo es la pregunta que da ttulo a esta exposi-

    cin: Por qu las Matemticas?

    Si trasladamos a los alumnos la pregunta Para qu sirven las matemticas?, inclu-so en los ltimos cursos de la Educacin Secundaria, despus de ms de diez aos de

    clases de matemticas, las respuestas se circunscriben en la inmensa mayora al mbi-to de la aritmtica contable y mercantil, y poco ms. Tantos aos con clases de matemticas

    desde Infantil, luego Primaria y ahora ya al final de la Secundaria, y nuestros alumnos no sabenla respuesta a la pregunta ms importante de todo el currculo de la asignatura: Para qu, por qu

    las matemticas...?

    Con la exposicin Por qu las Matemticas? los profesores, y sobre todo los alumnos, van a obtener no una,sino muchas respuestas a la pregunta. Porque ese es su objetivo principal: hacer visibles las matemticas quehay detrs y a veces delante de nuestra realidad ms cotidiana e inmediata. De una u otra forma, las matem-

    ticas estn presentes en la prctica totalidad de nuestros actos y en la produccin y el funcionamiento decasi todos los objetos que nos rodean. Pero esta presencia es una presencia subterrnea y oculta. Y no

    es nada simple hacerla aflorar, traerla a la superficie.

    En nuestras aulas se presentan de manera ms habitual de lo conveniente unas matemticasideales, con resultados cerrados y acabados, sin margen de error, fuera de cualquier contex-

    to histrico, sin rostros y personajes detrs de los resultados estudiados. Unas matemti-cas deshumanizadas, perfectas en cuanto a resultados pero muertas. Unas matemti-

    cas de viejo museo, inertes, estticas, sin evolucin y muchas veces sin aplicacin.

    Esta exposicin supone una ocasin nica de mostrar a los alumnos que lasmatemticas no son nada de eso. Que son una ciencia viva, que da res-

    puestas concretas no a problemas abstractos sino a cuestiones de lams rabiosa actualidad. En este sentido, la exposicin es un recurso

    didctico de primer orden.

    Ver, sentir, tocar... hacer matemticas.

    Por

    qu

    las MATEMTICAS?

  • Si eres profesor

    ndice

    Para los profesores, la exposicin es unaocasin de acercar a los alumnos amanifestaciones matemticas concretas, visibles y atractivas en situaciones familiares y prximas.

    Las actividades de la exposicin no requierenconocimientos matemticos especficos, ni eldominio de frmulas extraas o algoritmoscomplicados. Exigen slo un poco deconcentracin, razonamiento y una pizca deingenio, y pueden resultar novedosas paramuchos alumnos. Por eso, para abrir boca y amodo de entrenamiento, incluimos en estapublicacin dos actividades por cada tema de laexposicin, que no son las mismas que seencontrarn all, cuyo objetivo principal es

    entrenar las neuronas de los futuros visitantes yfamiliarizarlos con un tipo de retos matemticosalgo distintos de los que habitualmente se lesplantean en clase.

    Desde estas pginas animo a todo el profesoradoa no desaprovechar la ocasin de mostrar a susalumnos la otra cara de las matemticas, suverdadera cara, la de una ciencia viva, til yfuncional, pero sobre todo una ciencia hermosa.

    Porque como bien pensaba G. H. Hardy:

    No hay lugar en este mundo para unasmatemticas que no sean bellas.

    ANTONIO PREZ SANZ

    Leer la naturaleza 1 /

    Llenar el espacio3 /

    Teselaciones y simetras 2 /

    Unir mediante una lnea4 /

    Por qu calcular?5 /

    Construir6 /

    Calculando7 /

    Demostrando9 /

    Optimizacin8 /

    Multiplica con los dedos 17 El espa y la clave RSA 18

    Curvas de anchura constante 19 La rigidez del poliedro 20

    Suerte o decisin acertada? 21 Es fcil ganar un MP3 22

    Caminos mnimos 23 La araa y la mosca 24

    Demostraciones visuales 25 lgebra y geometra 26

    Diagramas de Voronoi 14 Grafos 16

    Empaquetando cilindros 11 Poliedros que rellenan el espacio 12

    Crea un mosaico 9 Simetras 10

    La doble hlice del ADN 6 Construye un fractal 8

  • 6

    La naturaleza opera siempre con la mxima economa posible.

    La respuesta a la pregunta de por qu es la hlice una forma tan popular en lanaturaleza podra ser que son formas idneas para ahorrar espacio.

    Una hlice, es la forma ideal para agrupar una molcula largusima, como el ADN, ensu pequeo espacio disponible dentro de la clula. Es la configuracin que requiere lamnima cantidad de energa.

    Te proponemos hacer un trocito de ADN. La plantilla teservir para hacer un modelo en papiroflexia.

    1. Empieza doblando todas las lneas verticales.(fig. 1). Las lneas discontinuas se doblan en valle(hacia dentro) y las continuas en montaa (haciafuera).

    2. Dobla la hoja sin marcar el doblez del centrocomo indica la figura 2 de tal forma que coinci-dan los rectngulos de delante con los que que-dan por detrs. (fig. 2)

    3. Dobla las lneas horizontales y las diagonales de losrectngulos. (hacemos a la vez las parejas de trin-gulos; unos quedan doblados en montaa y otros envalle). Marca bien el doblez. (fig. 3)

    4. Coloca las tiras late-rales dndole volumen,de manera que se leala palabra ADN (fig. 4)

    5. Pliega en acorden con fuerza los tringulos segn losdobleces que hemos creado. (fig.5)

    6. Volvemos a colocar bien las dos tiras del paso 5 creando elmodelo de ADN. Hemos obtenido tambin una escalera decaracol.

    Fig.1

    Fig.2

    Fig.3

    Fig.4

    Fig.5

    Construye

    Material:fotocopia de la plantilla a tamao A4,tijeras y pegamento

  • 7

    Plantilla de un trozo de una molcula de ADN

  • Material:una hoja de papely unas tijeras

    Ni las nubes son esferas, ni las montaas conos, ni las costas crculos ()La existencia de estas formas representa un desafo.() En respuesta a este desafo conceb y desarroll una nueva geometra de la naturaleza ():la geometra fractal.

    Benot Mandelbrot

    Un fractal es una forma similar a s misma, cuyas partes reproducen una v