cuaderno de practicas matematicas 3b1

P R E S E N T A C I Ó N

ALUMNO (a)

Mediante el estudio de las matemáticas se desea, que Ustedes, desarrollen formas de pensamiento que les permitan expresar matemáticamente situaciones que se les presenten en su vida diaria y a la vez que tengan gusto por estudiar esta asignatura, curiosidad por investigar y resolver problemas, pues a medida que se vayan adentrando en el estudio se darán cuenta que las matemáticas son parte de la vida del ser humano.

En este Cuaderno de Practicas de Matemáticas, encontrarán dos espacios:

- Los Planes de Clase, que son consignas para trabajar en la clase, en los que en equipos o en forma individual llegarán a resolver los problemas empleando diversos procedimientos que posteriormente argumentarán sobre la validez de estos procedimientos, para llegar a las respuestas, guiados por sus maestros llegarán a conclusiones y poco a poco irán mejorando sus técnicas matemáticas y alcanzarán autonomía para enfrentarse a situaciones desconocidas.

- Los Problemas Selectos, se resolverán en la clase, en equipo, como tarea, son medios para que pongan en juego su creatividad al resolver un problema, que busquen caminos, adecuados para llegar a las respuestas y si se equivocan, pues se vuelve a empezar y se busca otro camino para llegar a la solución.

Esperamos que tengan gusto por estudiar y practicar matemáticas, pues quienes preparamos este Cuaderno de Trabajo y Estudio lo hicimos con mucho interés, pensando en Ustedes, Adolescentes, en sus necesidades y como un medio para que avancen en la práctica de matemáticas.

Recuerden que, en esta aventura de estudiar matemáticas no están sólo cuentan con la ayuda de sus maestros y el apoyo de sus padres, pero finalmente a quienes les toca la responsabilidad de resolver los problemas en matemáticas es a Ustedes.

Así que, ánimo y les deseamos mucho éxito.

DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN SECUNDARIA

ACADEMIA ESTATAL DE MATEMÁTIC

Curso: Matemáticas 3 Apartado: 1.1 Eje temático: SNyPA

Plan de clase (1/5)

Conocimientos y habilidades: Efectuar o simplificar cálculos con expresiones algebraicas tales como: (x + a)2; (x + a) (x + b); (x + a) (x – a). Factorizar expresiones algebraicas tales como: x2 + 2ax + a2; ax2 + bx; x2 + bx + c; x2 – a2.

Consigna. Con las siguientes figuras (Fig. A, Fig. B y Fig. C) se pueden formar cuadrados cada vez más grandes, ver por ejemplo el cuadrado 1, el cuadrado 2 y el cuadrado 3. Con base en esta información completen la tabla que aparece enseguida. Trabajen en equipos.

Núm. de cuadrado

Medida de un lado

Perímetro Área

1 x + 1 4(x+1)= (x+1)2 =(x+1)(x+1)=x2+x+x+1=x2+2x+123456a x + a (x + a)2 = (x + a)(x + a) =Para calcular el área de cada cuadrado, en todos los casos se elevó al cuadrado una suma de dos números y en todos los casos el resultado final, después de simplificar términos semejantes, son tres términos. ¿Cómo se obtienen esos tres términos sin hacer la multiplicación?___________________________________________________________________________________________________________________________________

11 1

xx

x

Fig. A

Fig. B

Fig. C

Cuadrado 1Cuadrado 2 Cuadrado 3

Plan de clase (2/5)

Consigna 1. En equipos, resuelvan el siguiente problema: De un cuadrado cuyo lado mide x, (Fig. A), se recortan algunas partes y queda un cuadrado más pequeño, como se muestra en la figura B. ¿Cuál es el área de la parte sombreada de la Fig. B?

Consigna 2. Organizados en equipos resuelvan los siguientes binomios al cuadrado

a) (x + 9)2 =

b) (x – 10)2 =

c) (2x +y)2=

d) (x + m)(x + m) =

e) (x - 6)(x -6 ) =

Plan de clase (3/5)

Consigna En equipos, resuelvan el siguiente problema: La figura A está dividida en cuatro partes, un cuadrado grande, un cuadrado chico y dos rectángulos iguales. Si el área de la figura completa es x2 +16x+64,

¿Cuánto mide un lado de la figura completa? ______________¿Cuánto mide un lado del cuadrado grande?____________¿Cuánto mide un lado del cuadrado chico?_____________

Anoten dentro de la figura el área de cada parte.La expresión x2 +16x+64 es un trinomio cuadrado perfecto. Escríbanlo como un producto de dos factores:_________________________

x

x

Fig. A

Fig. B

Fig. A

x

x5

5

Plan de clase (4/5)

Consigna. En equipos resuelvan el siguiente problema:De un cuadrado de lado x, se corta un cuadrado más pequeño de lado y, como se muestra en la figura 1. Después, con las partes que quedan de la figura 1, se forma el rectángulo de la figura 2. Con base en esta información contesten:

a) ¿Cuál es el área de la figura 1, después de cortar el cuadrado pequeño? ________________________b) Anoten las medidas del rectángulo de la figura 2 Largo:___________ ancho:_____________c) Expresen el área de la figura 2. A=_______________d) Escriban al menos una razón por la que se puede asegurar que la diferencia de dos cuadrados, por ejemplo, x2 –

y2, es igual al producto de la suma por la diferencia de las raíces, en este caso, (x+y)(x-y)

Consigna 2 Organizados en equipos encontrar la diferencia de cuadrados como el producto de los binomios conjugados.

a) (3m + 2n)(3m - 2n) =

b) (4xy – 2x)(4xy + 2x) =

a) a2 – b2 =

b) x2 – 4n2 =

c) ____ – 16y2 = ( ___ + 4y )(5x - ____ )

d) x2 – 400 =

e) 25x2 – 64 =

Fig. 2

Fig. 1

xy

y

x

Plan de clase (5/5)Consigna. En equipo, resuelvan el siguiente problema:Con las figuras A, B, C y D se formó un rectángulo (Fig. E). Con base en esta información, contesten y hagan lo que se indica.a) ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo construido? Base:_________ altura:_____________

B) ¿Cuál es el área del rectángulo formado? __________________

a) Si el área de un rectángulo similar al de la figura E, es x2+8x+15, ¿Cuáles son las dimensiones de ese rectángulo? Base:_______________ altura:________________

b) Verifiquen que al multiplicar la base por la altura obtienen x2+8x+15

d) Escriban una regla para determinar los dos binomios a partir de un trinomio que no es cuadrado perfecto. _____________________________________________________________________________________________________

Consigna 2 En forma individual completa de manera que se cumpla la igualdad en cada caso:

a) m² – 3m – 10 = (m -5 )(m + ___ )

b) c² + 7c + 12 = (c + ___ )(c + ___ )

c) x² - 22x + 120 = ( ___ - ___ )(x - 12)

d) x² + 11x + 18 = ( )( )

e) (4x2 +2y)( 4x2 – 2y)=

Fig. A

Fig. B

Fig. D

Fig. C

x

x

7

x5x7

5

Fig. E

Conclusiones del Apartado 1.1

Curso: Matemáticas 3 Apartado: 1.2 Eje temático: FEM

Plan de clase 1/4

Conocimientos y habilidades: aplicar los criterios de congruencia de triángulos en la justificación de propiedades de cuadriláteros.

Consigna: Organizados en parejas, hagan lo siguiente:1º. Marquen los cuadriláteros que, al cortarlos por una diagonal se obtienen dos triángulos congruentes. (Ver anexo 1).2º. Para verificar su afirmación, tracen una diagonal en cada uno de los cuadriláteros, recórtenlos y comparen las figuras resultantes en cada cuadrilátero. Luego respondan:

¿En qué cuadriláteros los triángulos que se formaron son congruentes? _________

¿Qué características debe tener un cuadrilátero, para que al trazarle una diagonal se formen dos triángulos congruentes? _________________________________

Plan de clase 2/4

Consigna: Consideren que la figura ABCD es un paralelogramo y que el segmento BD es una diagonal. Con base en esta información, busquen, organizados en equipos, los argumentos necesarios para asegurar que los triángulos ABD y BCD son congruentes.

Plan de clase 3/4

Consigna: Consideren que la figura ABCD es un paralelogramo, que los segmentos AC y BD son sus diagonales y que el punto O es donde se cruzan las diagonales. Con base en esta información, busquen, organizados en equipos, los argumentos necesarios para asegurar que las diagonales se cortan en su punto medio, es decir, que AO es igual a OC y BO es igual a OD.

Plan de clase 4/4

Consigna: Con base en la información que ofrece la siguiente figura, organizados en parejas calculen las medidas que se piden y justifiquen sus respuestas.

BCD = ______ DAB = ______ ABC = ______ CDA = _______CBD = ______ DBA = _______

Las medidas de AC y BD suman 60 cm. Si AM mide 3/10 de dicha suma , calcula:

AM = ___________ DM=___________ CM=___________ BM=____________AC=____________ BD=___________

Si CD mide el triple de AD, y el perímetro de ABCD es de 80 cm, calcula la longitud de los 4 lados del paralelogramo.AB =____________ CD=______________ AD=_______________BC=_______________

Curso: Matemáticas 3 Apartado: 1.3 Eje temático: FEM

A B

CD

M57o

68o


Plan de clase (1/3)

Conocimientos y habilidades: Determinar mediante construcciones las posiciones relativas entre rectas y una circunferencia y entre circunferencias.Caracterizar la recta secante y la tangente a una circunferencia.

Consigna: Utilicen los instrumentos de geometría que consideren adecuados para hacer los siguientes trazos:1º. Una circunferencia y una recta que corte dicha circunferencia.2º. Una circunferencia y una recta que sólo tenga un punto común con la circunferencia.3º. Una circunferencia y una recta que no tenga ningún punto común con la circunferencia.Cuando terminen sus trazos, reúnanse en equipo y vean si están de acuerdo en los trazos que realizó cada uno.

Plan de clase (2/3)

Consigna: Reunidos en equipo, tracen pares de circunferencias en diversas posiciones, de manera que en cada par haya una posición diferente. ¿Cuántas posiciones diferentes puede haber?________ Descríbanlas.1ª. Posición:2ª. Posición:

Plan de clase (3/3)

Consigna 1: Trabajen en parejas. Consideren que la recta t es tangente a la circunferencia c. Con base en esta información contesten: ¿Cuánto mide el ángulo central trazado en la circunferencia c? _________Justifiquen su respuesta: ___________________________________________________________________________________________________________________

Consigna 2. Calculen el valor del ángulo w en la siguiente figura, sabiendo que la recta AD es tangente a las dos circunferencias.


Curso: Matemáticas 3 Apartado 1.4 Eje temático: FEM

Plan de clase (1/3)

Conocimientos y habilidades: Determinar la relación entre un ángulo inscrito y un ángulo central de una circunferencia, si ambos abarcan el mismo arco.

Consigna 1: Con base en las figuras que se muestran a continuación, contesten las preguntas que aparecen después. Trabajen en parejas. A) B) C)

O

O

O

O

D) E)

O O

O

1. ¿Qué ángulos tienen su vértice en el centro del círculo?_______________________________________________________________

2. ¿Cuáles son los ángulos cuyo vértice se encuentra en la circunferencia?_______________________________________________________________

Consigna 2: Completen las siguientes expresiones utilizando las palabras del recuadro.

a) Los lados de los ángulos de los círculos A y D están formados por dos __________________________________________________

b) Los lados de los ángulos que se muestran en las figuras B , C y E, están formados por dos ___________________________________

c) Cuando su vértice se encuentra en el ______________de la circunferencia recibe el nombre de ángulo ________________________________.

d) Si su __________________ se encuentra en algún punto de la ____________________ se trata de un ángulo ___________________.

2. Organizados en tríos, comenten y contesten las siguientes preguntas.

a) ¿En cuál figura el diámetro forma parte del ángulo? ___________b) ¿Habrá un ángulo que esté formado por dos diámetros? ____Justifiquen su respuesta

______________________________________________c) ¿El vértice del ángulo central podrá ubicarse en otro punto del círculo? _____Justifiquen su respuesta

_________________________________

Centro, vértice, radios, circunferencia, Central, inscrito, cuerdas

Plan de clase (2/3)

Consigna 1: De manera individual traza 3 círculos, con radios de diferente medida y en cada uno de ellos traza un ángulo central y uno inscrito, de manera que sus lados coincidan en el mismo arco. Después, recorta de un círculo los ángulos que formaste y sobreponlos para compararlos. Haz lo mismo con los otros dos círculos. ¿Encuentras alguna relación entre sus medidas? _______________________ ¿Cuál? _________________________________________

Consigna 2: Ahora, reúnete con otros dos compañeros, comenta tus observaciones y juntos elaboren una tabla con la medida de los ángulos centrales e inscritos que obtuvo cada uno.

ALUMNO Medida del ángulo central

Medida del ángulo inscrito

123456789

Plan de clase (3/3)

Consigna: De manera individual realiza lo que se indica.a) Traza cinco ángulos inscritos que comprendan el mismo arco que el ángulo central AOC, como se muestra en la figura.

c) ¿Qué tipo de triángulos se formaron?_______________________________

OC A

B


Curso: Matemáticas 3 Apartado: 1.5 Eje Temático: FEM

Plan de clase (1/4)

Subtema: Estimar, medir, calcular

Conocimientos y habilidades: Calcular la medida de ángulos inscritos y centrales, así como de arcos, el área de sectores circulares y de la corona.

Consigna: Organizados en parejas resuelvan el problema siguiente:

1. Una cabra está atada, mediante una cuerda de 3 metros de longitud, a una de las esquinas exteriores de un corral de forma cuadrada, de 5 m de lado. El corral está rodeado por un campo de hierba.

a) ¿En qué área puede pastar la cabra?b) ¿Cuál es la longitud total del arco que describe el desplazamiento de la cabra cuando la cuerda está a su

máxima longitud?

5m

3m

cabra

Contesta las siguientes preguntas:

Si la cuerda que ata a la cabra, permanece tirante, ¿qué trayectoria describirá en su movimiento sobre la zona en que pasta, con respecto de la esquina donde se encuentra atada?

¿Tiene alguna relación la medida del ángulo del cuadrado con la circunferencia trazada por el movimiento de la cabra alrededor del poste?

¿Qué parte de la circunferencia comprende el sector circular, donde la cabra puede moverse libremente? (Es posible que el alumno conteste ¾ del círculo o la medida en grados del arco que corresponde a 270°); o bien, ¿que parte de la circunferencia corresponde al sector en que la cabra no puede pastar?

¿Cómo se obtiene la cuarta parte del área del circulo?; o bien, ¿cómo calculas las 3 cuartas partes del área circular?

¿Qué área de pastoreo tendrá la cabra si el corral tiene forma de hexágono regular de 5 m por lado y la cuerda atada al poste en uno de sus vértices es de 3 m de longitud?

Plan de clase (2/4)

Consigna: Organizados en parejas resuelvan los problemas siguientes:

1. A partir de los datos que se presentan en la figura, calcular la medida del <B, sabiendo que “O” es el centro de la circunferencia. Redacten el procedimiento que utilizaron para encontrarlo.

2. Observen el diseño que se usará para el emblema del grupo de 3º., donde 0 es el centro del círculo. Si el ángulo que se señala en el dibujo, formado por las rectas 2 y 4, mide 100°, calculen la medida del ángulo formado por las rectas 1 y 3 (<A).

3. Tracen un segmento que mida 8 cm. Llamen “A” a uno de los extremos del segmento y “B” al otro. Tracen 10 rectas que pasen por el punto A. Tracen líneas perpendiculares a cada una de las 10 rectas, las cuales deben pasar por el punto B. Si unen los vértices de los ángulos rectos trazados ¿qué figura geométrica formarán?

A B

¿Qué tipo de ángulo es el <BOC? ¿Qué tipo de triángulo es BOC? ¿Por qué? ¿Cuánto suman los ángulos internos de cualquier triángulo? ¿Qué tipo de ángulo es <BAC? ¿Por qué? ¿Cuál es la medida de <BCA? ¿Por qué?

Plan de clase (3/4)

PROCEDIMIENTO UTILIZADO: _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

A

Consigna: Organizados en parejas resuelvan los siguientes problemas:

1. La siguiente figura corresponde a un juego de tiro al blanco. Los puntos O, A, B, C y D están alineados y O es el centro de todos los círculos. La distancia del punto O al punto A es de 20 cm y las distancias entre los demás puntos es de 10 cm. Con estos datos calculen:

a) El área del círculo central.___________b) El área del sector B._______________c) El área del sector C._______________d) El área del sector D._______________

Plan de Clase (4/4)

Consigna 1: Organizados en parejas y, si es posible, usando Cabri Géomètre, resuelvan el problema siguiente:

Un perro está atado a una cadena que le permite un alcance máximo de 2m. Unida a una argolla que se desplaza en una barra en forma de ángulo recto cuyos lados miden 2m y 4m. ¿Cuál es el área de la región en la que puede desplazarse el perro?

Consigna 2: En parejas, utilizando Cabri Géomètre, propongan y resuelvan un problema que implique el cálculo de longitudes de arcos, áreas de sectores circulares o coronas.

Curso: Matemáticas 3 Apartado: 1.6 Eje temático: MI

Plan de Clase (1/3)

Conocimientos y habilidades: Analizar la razón de cambio de un proceso o fenómeno que se modela con una función lineal y relacionarla con la inclinación o pendiente de la recta que lo representa.


$

Número de personas

Costo de entrada al cine

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12

200 16012080400

Consigna: Organizados en binas, resuelvan el siguiente problema.1.- Los tres hermanos Pérez asistieron al cine. El boleto de entrada cuesta $40.00:a) ¿Cuánto pagaron por las tres entradas? ________________b) Si cada uno llevó un invitado, ¿cuánto se pagó en total para que todos entraran? _________c) Si además asistieron los padres de los hermanos Pérez, ¿cuánto se pagó por todos? ______

A partir de la información anterior, completen la siguiente tabla:

Con los datos obtenidos en la tabla anterior, tracen la gráfica correspondiente.

Plan de Clase (2/3)

Consigna: Organizados en binas, analicen la siguiente gráfica que muestra los cambios en el precio de un artículo durante los primeros meses del año, posteriormente den respuesta a las preguntas.

Personas 3 6 8Costo ($) 160 480

Observen la gráfica y contesten:

a) ¿Cuánto se pagará por cinco personas? _____________

b) ¿Cuánto se pagará por nueve personas? _____________

0 4

0 8

0

$

meses

Variación del precio de un artículo

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

2200

1800

1400

1000

600

200

a) ¿Cuánto varió el precio del primero al tercer mes? __________________________

b) ¿Cuánto varió el precio del primero al cuarto mes? _________________________

c) Suponiendo que el incremento fue el mismo cada mes, ¿cuánto varió el precio del tercero al sexto mes? _____________________________

d) ¿Cuál es el incremento mensual del precio del artículo? _________________________

e) Si el primer mes corresponde a enero, ¿cuál es el precio del artículo en marzo? __________

f) Si el incremento fue el mismo cada mes, ¿cuál será el precio del artículo en diciembre? ________________________

g) Respecto al inciso a, encuentren el cociente del incremento en el precio entre el número de meses, es decir la “razón de cambio”. Encuentren la razón de cambio en los incisos b y c y compárenla con la del inciso a. ¿Cómo son? ________________________________________

h) ¿Qué relación tienen las razones de cambio que encontraron en el inciso g y la respuesta del inciso d? ____________________________________________________________________

Plan de Clase (3/3)

Consigna: La siguiente gráfica muestra el costo del servicio telefónico de dos compañías, con base en la información que proporciona, respondan lo que se pide.

Número de llamadas

Costo ($)

100

300

150

Compañía B

Compañía A

00

Costo del servicio telefónico

a) ¿Cuál es la razón de cambio (incremento en el costo por llamada) en cada compañía? ______________________________________________________________________

b) ¿Cuál es la relación entre las razones de cambio y la pendiente o inclinación de las rectas?______________________________________________________________________________________________________________________________________

c) ¿Por qué el costo de las 100 primeras llamadas telefónicas es el mismo en las dos compañías?___________________________________________________________________________________________________________________________________

d) ¿Cuál es el incremento en el costo de 50 a 100 llamadas en la Compañía A? ____________________________¿Y en la B?__________________________________

e) En la Compañía A, ¿el incremento en el costo de 1 a 50 llamadas es el mismo que de 51 a 100 llamadas? ___________________¿Y en la B?____________________________

Curso: Matemáticas 3 Apartado: 1.7 Eje temático: MI

Plan de Clase (1/2)

Conocimientos y habilidades: Diseñar un estudio o experimento a partir de datos obtenidos de diversas fuentes y elegir la forma de organización y representación tabular o gráfica más adecuada para presentar la información.


Consigna: Organizados en equipos, planifiquen y lleven a cabo las actividades necesarias para contestar la siguiente pregunta: ¿Cuáles son los deportes preferidos por los estudiantes de tu escuela?

Plan de Clase (2/2)

Consigna: Organizados en equipos planifiquen y lleven a cabo las actividades necesarias para contestar la siguiente pregunta: ¿Cuál fue el comportamiento del peso frente al dólar a lo largo del mes?

DIRECCIÓN GENERAL DE DESARROLLO CURRICULARREFORMA DE LA EDUCACIÓN SECUNDARIAMATEMÁTICAS


TERCER GRADOEXAMEN CORRESPONDIENTE A LOS APRENDIZAJES ESPERADOS DEL BLOQUE 1Escuela: ____________________________________________ Fecha: ____________Profr(a).: ___________________________________________ Grupo: _____________Alumno(a): _____________________________________________________________

1. Señala con una ✓ cuáles de las expresiones representan el área de la figura.

2. Encuentra la base (b) y la altura (a) de cada uno de los siguientes rectángulos:

b = _______, a = ________ b = _______, a = ________

3. Calcula el área de la parte sombreada de la siguiente figura:

4.5. La figura de la derecha está formada por triángulos congruentes.

Con los datos que ahí aparecen, calcula la medida de:

Ángulo AQC = _____________Ángulo ABC = _____________Ángulo DQF = _____________

6. Calcular los ángulos que se te solicitan a partir de los datos registrados.

Ángulo A________Ángulo B________Ángulo C________

6

y

6

y

A = x2 + 13x + 36

a) ( 6 + y)( 6 - y)

b) y2 + 12y +36

c) ( 6 + y ) 2

d) y2 + 24y +36

e) (6 + y)(6 + y)

A = 9x2 – 25y2

8

12x

x

Área = ________________

7. En el siguiente círculo traza un triángulo de manera que, dos de sus vértices sean los puntos M y N y el tercer vértice esté sobre la circunferencia.

ba

d

e g

c

OM N

¿Qué tipo de triángulo se formó, considerando la medida de sus ángulos? ¿Por qué? __________________________________________________________________________________________________________________________________________________

8. En una tienda de materiales para construcción el precio de la tonelada de cemento ha sufrido el mismo incremento cada mes en el presente año. En enero el costo de una tonelada fue de $1575.00, en marzo de $1625.00 y en junio de $1700.00.

a) ¿Cuál es la razón de cambio en el precio con relación al tiempo?____________b) ¿Con cuál de las siguientes expresiones se puede calcular el costo de una tonelada de cemento en

cualquier mes después de enero?Y=25n-1575 y=n+1575 y=25n+1575 y=n-1575c) Representa en el siguiente plano cartesiano la variación del precio de la tonelada de cemento en el

presente año.

PROBLEMAS SELECTOS 3ER GRADO BLOQUE I

G3B1A11. Don José compró un terreno cuadrado que mide de lado (x+13) y lo utilizó para sembrar algunas frutas como se

muestra en la siguiente figura:

¿Cuál expresión algebraica representa el área que ocupa todo el terreno de Don José? ____________________________

G3B1A12. Encuentra la base (b) y la altura (a) del rectángulo.

b=________ a=_________

G3B1A13. Para transformar un cuadrado en un rectángulo, se aumentó la base en 6 m y se disminuyó la altura en 6 m .Si

el área del rectángulo es de 364m2 . ¿Cuál era la longitud de los lados del cuadrado original? x=_____________

G3B1A24. Con base en la información que ofrece la siguiente figura, calcula las medidas que se piden y justifica tus

respuestas.

BCD = ______ DAB = ______ ABC = ______ CDA = _______CBD = ______ DBA = _______

Las medidas de AC y BD suman 90 cm. Si AM mide 27.5 cm., calcula:AC= ________ DM=_______ CM=_______ BM=________BD=____________ Si CD mide el doble de AD, y el perímetro de ABCD es de 120 cm., calcula la longitud de los 4 lados del paralelogramo.

A = x2 + 8x + 15

A B

CD

M32o

88o

AB=__________CD=______________AD=_______________BC=____________

G3B1A25. ¿Qué proporción guardan las áreas de las dos regiones grises marcadas en el rectángulo PQRS, si M es un

punto cualquiera de la diagonal?____________

G3B1A26. Traza en el interior de la estrella las líneas necesarias para obtener sólo triángulos equiláteros congruentes.

a) ¿Cómo sabes que las líneas que trazaste determinan triángulos equiláteros congruentes?_________________

_______________________________________________b) ¿Qué criterio de congruencia utilizarías para demostrar que los triángulos

son congruentes si tomas en cuenta la medida de sus lados?______________

c) ¿Cuánto mide cada ángulo de los triángulos de la estrella?______________

G3B1A37. Me comí una rebanada de un pastel redondo que representaba el 15 % del pastel, como indica la figura. ¿Cuál

es ángulo que abarca la rebanada del pastel? _________

G3B1A38. Calcula el valor del ángulo A, B, y C, en la siguiente figura, sabiendo que los círculos con centro en C y D

comparten una recta tangente en los puntos B y A, respectivamente. A=_______ B=________C=________

G3B1A49. Calcula la medida del ángulo central si el ángulo inscrito ABC mide 75°? AOC=_______

G3B1A410.Encuentra la medida de los datos que te piden, donde a es el centro de la circunferencia.

G3B1A411. Calcular el área del sector circular sombreado considerando que el lado del triángulo equilátero mide 4 cm.

Área del sector circular:

88º

a

b

<a=<b=

48º

a

<a=

ab

<a=<b=

88º

a

b

<a=<b=

88º

a

b

<a=<b=

48º

a

<a=

48º

a

<a=

ab

<a=<b=

ab

<a=<b=

G3B1A512. Calcular el área de la corona sombreada, si los radios miden 2cm y 4.5cm respectivamente. A=___________

G3B1A513. ¿Cuál es el área de la región sombreada?

Radio de círculo A = 10 cmRadio de círculo B = 15 cmRadio de círculo C = Radio A + el doble del Radio B

G3B1A614. Observa la gráfica y determina cuál es la razón de cambio de la distancia (km) respecto al tiempo (minutos).Distancia en km

C

A

B

Tiempo en minutos

G3B1A615. La siguiente gráfica muestra la ganancia que genera en una tienda un nuevo producto. La ganancia está

representada por la variable “y” y la inversión por la variable “x”.

a) ¿Cuál es la razón de cambio o pendiente?___________b) ¿Cuál ecuación de la recta?_______________

G3B1A716. En un grupo de secundaria se aplica una encuesta a 30 estudiantes sobre cuántas horas al día utilizaban la

computadora para investigar, consultar o “chatear” y las respuestas fueron las siguientes:

Alumnos

6 4 5 4 3 6 5 4 3 4

5 4 5 5 4 3 6 4 6 5

3 6 6 4 3 5 6 4 6 5

a) Ordena los datos y realiza una gráfica de barrasb) Con los datos del problema obtén la moda, mediana y media aritmética.

G3B1A717. El profesor de deportes ha invitado a los alumnos de primero a formar un equipo que jugará contra los alumnos

de tercero. A continuación se muestran los años cumplidos de los integrantes de cada equipo que jugarán el partido:

Equipo de primero:13, 13 ,12 ,12 ,12 ,13 ,12 ,13 ,12 ,12 ,12

Equipo de tercero:16, 15, 14, 14, 14, 16, 15, 15, 16, 14, 14

Completa lo siguiente:Valores de la característica en el equipo de primero:Promedio= Mediana= Moda=

Valores de la característica en el equipo de tercero:Promedio= Mediana= Moda=a) ¿En cuál de los quipos los jugadores son de mayor edad?___________

G3B2A118. El volumen de un cubo es de 1331 cm3 ¿cuál es la medida de su arista?___

V= 1331 cm3

x

cuaderno de practicas matematicas 3b1

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