cuaderno fisica del bolivar

FÍSICA DEL BOLÍVAR

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Diego Fher

Valarezo Castillo

III de Bachillerato

Quinto paralelo

2012-2013


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Temas:

1. Geometría Vectorial (3-D)

1.1. Sistemas de Referencia

1.1.1. Unidimensional

1.1.2. Bidimensional

1.1.3. Tridimensional

1.2. Vector

1.2.1. Definición

1.3. Expresión Vectorial

1.3.1. Coordenada cartesianas rectangulares perpendiculares

1.3.2. Coordenadas vector base o unitario normalizados

trirectangular

1.3.3. Coordenadas polares en R3

a) Cilíndricas

b) Esféricas

1.3.4. Coordenadas geográficas

1.4. Operaciones vectoriales (gráficas y analíticas)

1.4.1. Suma y resta

a) Método del Paralelogramo

b) Método del polígono

c) Método vectorial

d) Ley seno R3

e) Ley coseno R3

1.4.2. Producto

a) Escalar por vector = vector

b) Punto o escalar (vector · vector = escalar)

c) Cruz o vectorial ( vector x vector = vector)

1.5. Aplicaciones

1.5.1. Vector unitario

a) Cosenos directores

b) Ángulos directores

1.5.2. Geometría R3

1.5.3. Física


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2. Dinámica de rotación

2.1. Vector posición y el centro de masas

2.2. Inercia de rotación

2.3. II ley de Newton para la rotación

2.4. Poleas (máquinas simples)

3. Movimiento Armónico Simple (M.A.S)

3.1. Cinemática del MAS

3.1.1. Ecuación del movimiento

a) Posición

b) Velocidad

c) Aceleración

d) Gráficos

3.2. Dinámica del MAS

3.3. Energía del MAS

3.4. Estudio de los péndulos

3.4.1. Simple

3.4.2. Físico o compuesto

3.4.3. Elástico

3.4.4. Tensión

3.4.5.

4. Cantidad de movimiento y choques

5. Fluidos

5.1. Hidrostática

5.1.1. Presión

a) Atmosférica

b) Hidrostática

5.1.1.b.1. Principio de Pascal

5.1.1.b.2. Principio de Arquímedes

5.2. Hidrodinámica

5.2.1. Teorema de Bernoulli

5.2.2. teorema de Torricelli

5.2.3. Tubo de Venturi

5.2.4. Tubo de Pilot

5.2.5. Aplicaciones a la aerodinámica


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6. Termodinámica

6.1. Temperatura

6.1.1. Escalas de temperatura

a) Celsius

b) Fahrenheit

c) Kelvin

d) Ronkine

e) Reamur

f) Arbitraria

6.2. Dilataciones

6.2.1. Sólidos

6.2.2. Líquidos

6.2.3. Gases

6.3. Cambios de estado

6.4. Leyes de la temperatura

6.4.1. Ley cero

6.4.2. Primera ley

6.4.3. Segunda ley

6.5. Entropía

7. Elasticidad

7.1. Módulos

7.2. Young

7.3. Comprensibilidad

7.4. Rigidez

8. Campos fundamentales de la naturaleza

8.1. Gravitatorio

8.2. Eléctrico

8.3. Magnético

9. Electricidad

9.1. Electroestática R3

9.1.1. Ley de Coulomb

9.1.2. Campo eléctrico: Teorema de Gauss

9.1.3. Potencial eléctrico: trabajo


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9.2. Electrodinámica C.C. (corriente continua)

9.2.1. Intensidad de la corriente

a) Densidad y flujo

9.2.2. Resistencia eléctrica

a) Resistividad

b) Códigos de colores

9.2.3. Ley de Ohm

9.2.4. Uso del multímetro

a) Amperímetro

b) Voltímetro

c) Óhmetro

9.2.5. Circuitos eléctricos

a) Serie

b) Paralelo

c) F.e.m.

d) Leyes de Kirchholf

10. Electromagnetismo

10.1. Leyes de Faraday

10.2. Ley de Lenz

10.3. Ecuación de Maxwell

11. Óptica geométrica

11.1. Reflexión

11.1.1. Leyes de la reflexión

a) Espejos planos

b) Espejos curvos

11.2. Refracción

11.2.1. Leyes de la refracción

a) lentes


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1. Geometría Vectorial R3

1.1. Sistemas de referencia

1.1.1. Unidimensional R1

Es una recta numérica R1 que tiene el punto de origen en el cero.

En la física es utilizada para escalas de temperatura, graficas de cierto tipo de

problemas que no implican 2 ejes, etc

100O

0O

-273O

1.1.2. Bidimensional R2

Es el plano cartesiano conformado por dos rectas normales (x,y) que forman pares

ordenados con los que se puede ubicar un punto en el plano.

Escala de temperatura en grados Centígrados


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En la física su aplicación es para trazar vectores de dos dimensiones como Presión-

Temperatura o Velocidad-Tiempo.

1.1.3. Tridimensional R3

Es un sistema de referencia que trabaja con 3 rectas y por lo tanto 3 dimensiones

(x,y,z). Éstas a diferencia del plano cartesiano forman triadas ordenadas con los que

se puede ubicar un punto en el espacio.

Consta de 8 octantes que van en este orden:

1. (xyz)

2. (xy-z)

3. (x-y-z)

4. (x-yz)

5. (-xyz)

6. (-xy-z)

7. (-x-y-z)

8. (-x-yz)

x

y

z

x

y

z


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Forman ternas o triadas (x,y,z) así:

Localizar el punto: A (4,5,7)

Localizar el punto: B (-5,7,4)

COORDENADAS O (0;0;0) A (-5;0;0) B (-5;7;4) C (-5;7;0) D (0;7;0) E (-5;0;4) F (0;0;4) G (0;7;4)


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Distancia entre dos puntos (Módulo del vector)

dCF = √((xf - xo)2+(yf - yo)2+(zf - zo)2)

dCF = √((0 – (-5))2+(0 - 7)2+(0 - 4)2)

dCF = √(25+49+16)

dCF = √(90)

dED = √((xf - xo)2+(yf - yo)2+(zf - zo)2)

dED = √((0 - 5)2+(7 - 0)2+(0 – (-4))2)

dED = √(25+49+16)

dED = √(90)

Ejercicios de Aplicación

Determinar los ángulos internos, perimetro,

Y superficie del triángulo ABC

Distancias AB, AC y BC

dAC = √((xf - xo)2+(yf - yo)2+(zf - zo)2)

dAC = √((- 2 - 4)2+(8 + 3)2+(4 - 5)2)

dAC = √(36+121+16)

dAC = √(158)

dAB = √((xf - xo)2+(yf - yo)2+(zf - zo)2)

dAB = √((4 - 3)2+(- 3 - 5)2+(5 - 2)2)

dAB = √(1+64+9)

dAB = √(74)

dBC = √((xf - xo)2+(yf - yo)2+(zf - zo)2)

dBC = √((- 2 - 3)2+(8 - 5)2+(4 - 2)2)

dBC = √(25+9+4)

dBC = √(38)

dAB = √((xf - xo)2+(yf - yo)2+(zf - zo)2)


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Ángulos Ω1, Ω2 y Ω3

Ω

26,22°

31,07°

Ω1, Ω2 + Ω3 = 180°

Ω3 = 180° - 26,22° - 31,07°

Ω3 = 107,57°

Perímetro y superficie


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TRIÁNGULOS PRINCIPALES Y SECUNDARIOS EN EL ESPACIO

Graficar el punto A (2;7;6) y determinar los 6 triángulos correspondientes.


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Distancias

Ax = 2

Ay = 7

Az = 6

Axy = √(x2+y2) = √(2 2+72) = √(53)

Axz = √(x2+z2) = √(2 2+62) = √(40)

Ayz = √(y2+z2) = √(7 2+62) = √(83)

Axyz = √(x2+y2+z2) = √(2 2+72+62) = √(99)

1.2. Vector

1.2.1. Definición

El vector es un segmento de recta dirigido que tiene características geométricas

(que representan magnitudes físicas), que son:

Módulo: distancia, tamaño, longitud, magnitud.

Dirección: ángulo medido desde un eje de referencia

Sentido: punta de la flecha que indica hacia donde se dirige el vector.


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1.3. Expresión vectorial

Se da en función de sus puntos, ángulos y módulos

1.3.1. En función de sus coordenadas cartesianas, perpendiculares y rectangulares

Se resta la posición inicial de la posición final

en cada uno de los ejes (x ; y ; z) y se crea una

terna ordenada.

1.3.2. En función de sus vectores base o unitarios normalizados trirectangulares

Son casi iguales a las coordenadas

rectangulares con la diferencia de que se

añaden los vectores unitarios i, j, k a cada eje

x, y, z respectivamente:. Su módulo es 1 por lo

tanto no afecta al vector.


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1.3.3. Coordenadas Polares R3

a) Coordenadas Cilíndricas

Axy es el módulo de la proyección de OA en el

plano xy: Axy = √( Ax2 + Ay2 ). Θx es el ángulo

polar que puede ir desde 00 hasta 3600. Y Az

es la altura o la componente en z de OA.

a) Coordenadas Esféricas

Axyz es el módulo del vector OA desde el

origen al punto A Axyz = √( Ax2 + Ay2 + Az2 ).

Θx es el ángulo polar que puede ir desde 00

hasta 3600. Y Φz es el ángulo director de z que

se mide desde su eje positivo y puede ir desde

00 hasta 1800.

θx

θx

Φz Φz


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1.3.4. Coordenadas Geográficas

Axy es el módulo de la proyección del vector en el plano xy: Axy = √( Ax2 + Ay2 ).

EL rumbo es el ángulo medido desde el Norte o el Sur hasta el vector que puede ir

desde 00 hasta 1800. Y Az es la altura o la componente z del vector.

Ap

H

H


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Ejercicio de Aplicación

Representar la suma de los siguientes vectores en coordenadas:

cartesianas, en función de los vectores base, en coordenadas cilíndricas,

coordenadas esféricas y coordenadas geográficas.

1. Coordenadas Cartesianas, rectangulares o perpendiculares

H

Circunferencia

Circulo

Esfera

r


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2. En función de los vectores base

3. En Coordenadas Cilíndricas


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4. En Coordenadas Esféricas

4. En Coordenadas Geográficas


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Propiedades de los Vectores

Vector deslizante

Es un vector que se mueve en su línea de

acción conservando su módulo dirección y

sentido. Es decir, solo modifica su punto

inicial y final.

Vector libre

Es un vector que se mueve no solo en su

línea de acción sino que puede moverse a

cualquier punto del espacio conservando su

módulo dirección y sentido. Es decir, solo

modifica su punto inicial y final.

Vector opuesto

Son vectores que tienen la misma línea de

acción pero tienen sentido opuesto es decir,

la flecha se ubica al otro extremo

θ

θ

θ

θ

θ


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Vector fijo

Es un vector que como su nombre lo indica

no puede moverse a ningún otro punto en el

espacio, está fijo en su punto inicial.

1.4. Operaciones vectoriales

Pueden estar dados por métodos gráficos o por métodos analíticos “vectoriales”

1.4.1. Suma y resta

Pueden ser 2 tipos de suma y resta

a) Método gráfico-geométrico

a.1) Método del Paralelogramo

a.2) Método del polígono o triángulo

b) Método Analítico

b.1) Método vectorial (i; j; k)

b.2) Ley seno R3

b.3) Ley coseno R3

1.4.2. Producto


b) Punto o escalar (vector • vector = escalar)

c) Cruz o vectorial (vector x vector = vector)


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Vector Unitario

EL vector unitario es aquel que lleva la

información de la dirección del vector al que

pertenece y otros vectores que componen

su línea de accion es decir que si hay

diferentes vectores que sean colineales y

tengan la misma dirección, tendrán el mismo

vector unitario, en el caso de que sean

vectores opuestos se puede concluir que

tendran el mismo unitario pero con signo

contrario.

βy αx

Φz

a V F Δr


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Φz

Características del Vector Unitario

Su módulo es igual a la unidad (1):

No tiene unidad de mediad

Sus coeficientes numéricos se llaman cosenos directores

Los cosenos directores vienen de los cosenos de los ángulos directores:

)

)

βy αx

Los ángulos directores

son los ángulos que

partiendo desde los ejes

positivos de x, y, z

localizan al vector en el

espacio y pueden medir

desde 0° hasta 180°


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1.4.2. Producto


Es aquel en el que una magnitud escalar se multiplica por un vector y se distribuye.

Como resultado da otro vector

)

b) Punto o escalar (vector • vector = escalar)

Es aquel en el que se multiplican dos vectores y da como resultado 1 escalar.

Existen dos formulas para calcular el producto punto:

1. · = (Ax · Bx) + (Ay · By) + (Az · Bz)

Esta fórmula se justifica de esta manera:

· = (Ax · Bx) · + (Ax · By) · + (Ax · Bz) · + (Ay · Bx) · + (Ay · By) ·

+ (Ay · Bz) · + (Az · Bx) · + (Az · By) · + (Az · Bz) ·

· = | | | | cosΩ

Ω = 0°

cosΩ = 1

· = 1 * 1 * 1 = 1

· = | | | | cosΩ

Ω = 0°

cosΩ = 1

· = 1 * 1 * 1 = 1

· = | | | | cosΩ

Ω = 0°

cosΩ = 1

· = 1 * 1 * 1 = 1


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· = | | | | cosΩ

Ω = 90°

cosΩ = 0

· = 1 * 1 * 0 = 0

· = | | | | cosΩ

Ω = 90°

cosΩ = 0

· = 1 * 1 * 0 = 0

· = | | | | cosΩ

Ω = 90°

cosΩ = 0

· = 1 * 1 * 0 = 0

De esta manera se anulan casi todos los términos excepto 3 (los que tienen i2, j2, k2) y queda:

· = (Ax · Bx) + (Ay · By) + (Az · Bz)

2. · = | | | | cosΩ

Esta fórmula se justifica de esta manera:

Aplicaciones en la física

· = Trabajo

· = Potencia

Utilizando producto escalar determinar los ángulos del triángulo situado entre los

puntos A, B y C

Ω

Ω1 Ω2

Ω3


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Para Ω1

- Ax) + - Ay)j + - Az)k

- (-3)) + - 5)j + - 4)k

+ j -7k

- (-3)) + - 5) + - 4)k

-4 +1k

· = (ABx · ACx) + (ABy · ACy) + (ABz · ACz)

· = (7 · 6) + (0 · (-4)) + ((-7) · 1)

Para Ω2

+ j +7k

- 4) + - 5)j + – (-3))k

-4 +8k

· = (BAx · BCx) + (BAy · BCy) + (BAz · BCz)

· = ((-7) · (-1)) + (0 · (-4)) + (7 · 8)

Para Ω3

+4j -1k

+4 -8k

· = (CAx · CBx) + (CAy · CBy) + (CAz · CBz)

· = ((-6) · 1) + (4 · 4) + (-1 · (-8))


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Proyección de un vector sobre otro vector

Es el vector que se forma de la “sombra” que proyecta el vector a proyectante sobre el otro vector

La formula general para determinar el vector de la proyección es:

Demostración:

Podemos determinar 5 diferentes tipos de proyección:

1. Proyección de un vector sobre otro que formen un ángulo de 0°

Ω


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2. Proyección de un vector sobre otro que formen un ángulo mayor a 0° y menor a 90°


4. Proyección de un vector sobre otro que formen un ángulo mayor a 90° y menor a 180°


Ω

Ω Ω

Ω


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Ejercicio de Aplicación

Hallar la proyección del vector sobre

el vector ( A)


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Aplicación al Movimiento Parabólico

; ;

Problema de Movimiento Parabólico

Se dispara un proyectil con una velocidad inicial de 600m/s y un ángulo de tiro de 40°

sobre la horizontal. Determinar:

a. El tiempo de vuelo

b. El tiempo de subida

c. El alcance

d. La posición a los 5 segundos

e. La velocidad del proyectil a los 5 segundos

f. La aceleración centrípeta y tangencial a los 5 segundos

Ω


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Para el tiempo de subida:

Para el tiempo de vuelo:

=

Para el alcance:


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Para la posición a los 5 segundos:

Para la velocidad a los 5 segundos:

Para la aceleración tangencial a los 5 segundos:

Para la aceleración centrípeta a los 5 segundos:


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c) Cruz o vectorial (vector • vector = vector)

Es aquel en el que se multiplican dos vectores y da como resultado otro vector.

Características:

El vector resultante es perpendicular a los vectores de los factores

No posee la propiedad conmutativa como el producto cruz:

* ≠ *

A diferencia del producto cruz solo hay una fórmula para calcular el producto cruz:

2. * = | | | | senΩ

Los vectores unitarios se multiplican de esta manera:

* =

* =

* =

* = -

* = -

* = -

Esta multiplicación se justifica así:

En sentido horario:

· = | | | | senΩ

el resultado es un

vector que es

perpendicular

a los otros dos

· =

· = | | | | senΩ

el resultado es un

vector que es

perpendicular

a los otros dos

· =

· = | | | | senΩ

el resultado es un

vector que es

perpendicular

a los otros dos

· =


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En sentido antihorario:

· = | | | | senΩ

el resultado es un

vector que es

perpendicular

a los otros dos

· = -

· = | | | | senΩ

el resultado es un

vector que es

perpendicular

a los otros dos

· = -

· = | | | | senΩ

el resultado es un

vector que es

perpendicular

a los otros dos

· = -

El producto cruz se resuelve con determinantes así:

A x B = (AyBz – AzBy) - (AxBz – AzBx) - (AxBy – AyBx)

Ejercicios

Determinar el vector C perpendicular a los vectores A y B

= ( 7 - 4 + 6 )

= ( -13 + 1 – 9 )

x = ((-4)(-9) – 6*1) - (7(-9) – 6(-3)) - (7*1 – (-4)(-3))

x = (30 + 45 - 5 )

= (30 + 45 - 5 )

Ax Ay Az

Bx By Bz

A = Ax + Ay + Az

B = Bx + By + Bz

7 -4 6

-13 1 -9


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Encontrar a para que y sean perpendiculares.

= ( 2 - -3 + a )

= ( -3 + 5 + 2 )

-6 + 15 + 2a = 0

Aplicación del Producto Cruz o Vectorial al Movimiento Circular


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Ejercicios

Una partícula animada de movimiento Circula Uniforme parte del punto (2; 7) m y gira

alrededor del origen en sentido anti horario describiendo 215° en 6 segundos. Determinar:

a) La Velocidad Angular

b) La Posición Angular Inicial

c) La Posición Angular Final

d) La Posición Final

e) El Periodo

f) La Frecuencia

g) La Velocidad Final

h) La Aceleración Centrípeta Inicial

i) La Velocidad Inicial

j) La Aceleración Centrípeta Final


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Ejercicios de deber

1. La proyección del vector sobre el plano xz es (4 – 5 ) y el módulo del vector es 10u.

escriba:

a. Las dos posibles expresiones del

b. La proyección del vector en el plano xz

c. Los valores de los ángulos directores del

2. Dados los vectores y tal que

Encuentre los valores de los vectores a, b, c.


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3. Dado el vector , encuentre un vector cuya magnitud sea de 10m y su

dirección sea paralela a la dirección del Vector

4. Calcule el ángulo que forman los vectores y , sin usar

ninguno de los productos vectoriales.


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5. La longitud del horero y del minutero de cierto reloj son 8cm y 12cm, respectivamente.

Determine la posición del extremo del horero con el extremo del minutero:

a. A las 12h 0min

b. A las 4h 0min

6. Dados los vectores , y determine el

vector Unitario del vector = + -

12

3 9

6

12

3 9

6

Ω

4


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7. Dado el vector , determine el vector proyección del vector sobre la

recta que forma un ángulo de 60° sobre el eje x positivo

8. La suma de los vectores y es , y su diferencia es . Encuentre el

ángulo formado entre los vectores y


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9. Determine el ángulo que forma los vectores y si los ángulos directores del

Vector son α = 47°, β = 60°, φ ‹ 90° y del vector son α › 90°, β = 45°, φ ‹ 60°


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Ejercicios del deber 2

10. El tirante de una torre está asegurado a A mediante un perno. La tensión en el

cable es F= 2500N. determinar gráfica y analíticamente:

a. Las componentes Fx, Fy, Fz de la fuerza que actúa sobre el perno A

b. Los ángulos directores que definen la dirección de la fuerza


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11. La tensión en el cable AB es 39kN. Determinar los valores de las tensiones que

requieren para que las resultantes de las fuerzas ejercidas sobre el

punto A sean verticales. Determinar el ángulo formado por los cables ;

;


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12. Una carga esta suspendida de tres cables, como se muestra en la figura.

Determinar el valor de si la tension en el cable BD es de 975 lbf


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13. Una partícula gira con M. C. U. V. si parte del punto (-3 ; 5)m con una

y en 5 segundos alcanza una . Determinar

gráfica y analíticamente en forma vectorial:

a. La posición angular inicial y final

b. El desplazamiento angular

c. La aceleración angular

d. La aceleración centrípeta, tangencial y total inicial

e. La aceleración centrípeta, tangencial y total final


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Análisis dimensional

Es el proceso por el cual se verifica la validez de una ecuación o modelo matemático usado en la

física.

Dimensiones Básicas

Longitud

Masa

Tiempo

Dimensiones suplementarias

Angulo plano: radian

Angulo sólido: stereoradián

Calcular las dimensiones de:

Fuerza

Trabajo

Potencia

Torque


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Ejercicios de análisis dimensional

1. Determine las dimensiones de x para que la relación sea

dimensionalmente homogénea. Se sabe que E= Energía cinética; F= Fuerza; y V=

Velocidad

2. La ley de la gravitación universal se plasma en la siguiente relación

Sabiendo que F= fuerza; = Masa y d= distancia cuales

son las dimensiones que debe tener G para que la relación sea completamente

homogénea.


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3. Determine U y x para que la ecuación

sea dimensionalmente

homogénea. Sabiendo que m = Masa; g = gravedad y y = altura

4. Determine las dimensiones de x para que la fórmula de la energía cinética –

péndulo balístico sea dimensionalmente homogénea.

5. Determine las dimensiones de p para que la ecuación sea dimensionalmente

homogénea.


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x

y

x

y

x

y

z

2. Dinámica de rotación

2.1. Vector posición, el centro de gravedad y de masas

Centro de Gravedad es el punto geométrico del que todos los vértices de una figura

o cuerpo equidistan.

Centro de gravedad de una línea entre dos puntos ( unidimensional)

Centro de gravedad de una superficie ( bidimensional)

Centro de gravedad de un cuerpo ( tridimensional)


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x

y

1

x

y

1

2

Ejercicios

1. Determine el centro de gravedad de triángulo equilátero de lado 4cm

2. Determine el centro de gravedad de los puntos:

A (-3,2)

B (7,5)

2

3


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x

y

m1

m2

m3

Centro de Masas es el punto en el que la superficie o cuerpo se mantiene en total

equilibro es decir no se balancea a ningún lado dado que el peso de cada uno de los

vértices de la superficie o cuerpo están equitativamente distribuidos.

Se calcula con la siguiente fórmula:

x

y

z


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x

y1. Determine el centro de masa de un sistema disperso compuesto por las

siguientes masas: m1 = 3g; m2 = 5g; m3 = 3g situado en los vértices de

un triángulo equilátero de lado 5cm


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2.2. Dinámica en el movimiento circular

Para resolver ejercicios que impliquen utilizar dinámica en el movimiento circular

se necesita el siguiente algoritmo:

1. Determino el plano de rotación

2. Localizo el eje de rotación

3. Ubico las fuerzas centrípetas sobre el eje de rotación

4. Determino las fuerzas que son perpendiculares a las radiales o centrípetas

5. Aplico la segunda ley de Newton que dice que la sumatoria de fuerzas es igual

a la masa por la aceleración

(la a. centrípeta le da la curva al cuerpo)

(la a. tangencial varía la rapidez del cuerpo)

(si la a. axial es diferente de 0 se forma un espiral)

2.3. Ángulo de Peralte

En las curvas se puede diferenciar tres tipos de velocidades que pueden ser

analizadas y son:

1. Velocidad máxima

2. Velocidad mínima

3. Velocidad óptima (la fuerza de rozamiento es nula)

Eje Radial

Eje

Axial

Eje

Tangencial

θ

Eje

Radial

Eje

Tangencial

Eje Axial


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Eje Radial

Eje

Axial

Eje

Tangencial

θ

Velocidad máxima

r

r

r

θ

θ

r


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Eje Radial

Eje

Axial

Eje

Tangencial

θ

Velocidad mínima

r

r

r

r

θ

θ


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Eje Radial

Eje

Axial

Eje

Tangencial

θ

Velocidad óptima

r

r

θ


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r

r

r

r

θ

θ

Eje Radial

Eje

Axial

Eje

Tangencial

θ

Eje

Radial

Eje

Tangencial

Eje Axial

Una carretera en una curva de 50m de radio tiene un ángulo de peralte de

18°, si el coeficiente de rozamiento es de 0,3, determinar:

a) El rango de velocidades con que podría entrar en la curva para que no

derrape

b) El valor de la velocidad óptima con la que el auto debería tomar la curva

r


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Un péndulo cónico, la longitud de la cuerda es de 0,65m, y el cuerpo de masa

0,8kg describe una trayectoria circular horizontal con una velocidad angular de

4rad/s, determinar:

a) La tensión de la cuerda

b) El ángulo entre la cuerda y la vertical

Ѳ

Ѳ


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Velocidad crítica

La velocidad crítica es la velocidad con la que se completa una vuelta. Completa, es la

velocidad mínima para que complete la vuelta, si es menos no completa la vuelta.

Péndulo simple

Un péndulo de 1,5m de longitud describe un arco de circunferencia sobre un

plano vertical. Si la tensión de la cuerda es 4 veces más que el peso del cuerpo

cuando está en la posición A en la figura, determinar:

a) La aceleración tangencial del cuerpo

b) La aceleración centrípeta

c) La rapidez del cuerpo

d) La Tensión de la cuerda en el punto B


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15°

15°

T

T

mg

mg B

A

15°

T

mg

mgsen15

mgcos15

A


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II Ley de Newton en la rotación

Torque:

Es la tendencia a rotar que tienen los cuerpos ejercidos por una fuerza

externa aplicada en un punto a un radio del eje de rotación.

Inercia:

Es la medida de la oposición que presenta un cuerpo a ser movido cuando

está en reposo o a ser acelerado en movimiento.

Ley de Inercia:

Un cuerpo tiende a mantener su estado de reposo o movimiento uniforme a

menos que exista una o más fuerzas externas que lo obliguen a cambiar

dicho estado.

f

N

mg


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r m


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En el sistema de la figura, las varillas que forman el cuadrado tienen masas despreciables

y las masas ubicadas en los vértices se consideran puntos. Calcular:

a) El momento de inercia del sistema y su radio de giro con respecto a los ejes AB, BC,

CD, DA, AC, BD.

b) El momento de inercia con respecto a un eje perpendicular al plano del cuadrado que

pase por el punto 0

m 2m

2m 3m

A B

C D

O


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Un tablón de 3m de longitud se mantiene en equilibrio en la posición

indicada en la figura, mediante las cuerdas A y B, calcule la

aceleración angular inicial del tablón:

a) Si se rompe en A

b) Si se rompe en B

Con que aceleración angular gira el disco A de 2kg y 25cm de radio si

el bloque B de 20kg resbala hacia abajo del plano inclinado rugoso, el

coeficiente de rozamiento es de 0,4 y la aceleración es constante

30°

30° L/2

A B

35°

T

T r

a

f N

mg


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Un disco de 30cm de radio y 4kg está montado sobre un eje horizontal

sin fricción, calcular:

a) La aceleración lineal del cuerpo suspendido

b) La aceleración angular del disco

c) La tensión de la cuerda

R

m T

T

mg

m

T

R


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Una piedra de esmeril de 1kg de radio 15cm está rodando con una rapidez angular de

360rpm cuando el motor se apaga ¿Qué fuerza tangencial hay que aplicar a la rueda

para que esta se detenga luego de 20 revoluciones?

cuaderno fisica del bolivar

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