cuaderno intopoca nº3(trigonometria)
TRANSCRIPT
![Page 1: CUADERNO INTOPOCA Nº3(TRIGONOMETRIA)](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051314/54e10cc54a7959846d8b4bcd/html5/thumbnails/1.jpg)
![Page 2: CUADERNO INTOPOCA Nº3(TRIGONOMETRIA)](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051314/54e10cc54a7959846d8b4bcd/html5/thumbnails/2.jpg)
Trigonometría
1 Medida de ángulos
2 Razones trígonométricas
3 Razones trigonométricas de cualquier ángulo
4 Razones trigonométricas de 30º, 45º y 60º
5 Relaciones tr ígonométricas fundamentales
6 Ángulos complementarios
7 Ángulos suplementarios
8 Ángulos que se diferencian en 180°
9 Ángulos opuestos
10 Ángulos negativos y mayores de 360º
11 Razones trigonométricas de otros ángulos
12 Resolución de triángulos rectángulos
![Page 3: CUADERNO INTOPOCA Nº3(TRIGONOMETRIA)](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051314/54e10cc54a7959846d8b4bcd/html5/thumbnails/3.jpg)
Medida de ángulos
Un ángulo es la región del plano comprendida entre dossemirrectas con or igen común. A las semirrecta s se las l lamalados y al or igen común vért ice.
El ángulo es posit ivo s i se desp laza en sentido contrario almovimiento de las agujas del reloj y negativo en casocontrario
Para medir ángulos se ut i l i zan las s igu ientes unidades:
1Grado sexagesimal (°)
Si se d iv ide la c i rcunferenc ia en 360 partes igua les , e l ángulocent ra l correspond iente a cada una de sus partes es un ángulo de ungrado (1°) sexages imal .
Un grado t iene 60 minutos ( ') y un minuto t iene 60segundos ( ' ') .
2 Radián (rad)
Es la medida de un ángulo cuyo arco mide un radio .
2 rad = 360°
rad = 180°
30º rad
/3 rad º
REPASO DE TRIGONOMETRIA PLANA
![Page 4: CUADERNO INTOPOCA Nº3(TRIGONOMETRIA)](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051314/54e10cc54a7959846d8b4bcd/html5/thumbnails/4.jpg)
Razones trigonométricas
Seno
Seno de l ángulo B: es la razón entre el cateto opuesto al
ángulo y la hipotenusa .
Se denota por sen B .
Coseno
Coseno de l ángulo B: es la razón entre el cateto contiguo
al ángulo y la hipotenusa .
Se denota por cos B .
Tangente
![Page 5: CUADERNO INTOPOCA Nº3(TRIGONOMETRIA)](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051314/54e10cc54a7959846d8b4bcd/html5/thumbnails/5.jpg)
Tangente de l ángulo B: es la razón entre el cateto
opuesto al ángulo y e l cateto contiguo al ángulo .
Se denota por tg B .
Cosecante
Cosecante de l ángulo B: es la razón inversa del seno de
B .
Se denota por cosec B .
Secante
Secante de l ángulo B: es la razón inversa del coseno de
B .
Se denota por sec B .
Cotangente
Cotangente de l ángulo B: es la razón inversa de la
tangente de B .
Se denota por cotg B .
![Page 6: CUADERNO INTOPOCA Nº3(TRIGONOMETRIA)](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051314/54e10cc54a7959846d8b4bcd/html5/thumbnails/6.jpg)
Razones trigonométricas de cualquier ángulo
Se l lama circunferencia goniométrica a aqué l la que t iene su
centro en el origen de coordenadas y su radio es la unidad . En
la c i rcunferenc ia goniométr i ca los ejes de coordenadas del imitan
cuatro cuadrantes que se numeran en sent ido cont rar io a las
agujas de l re lo j .
QOP y TOS son tr iángulos semejantes.
QOP y T'OS′ son tr iángulos semejantes.
El seno es la ordenada.
El coseno es la abscisa.
-1 ≤ sen α ≤ 1
-1 ≤ cos α ≤ 1
![Page 7: CUADERNO INTOPOCA Nº3(TRIGONOMETRIA)](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051314/54e10cc54a7959846d8b4bcd/html5/thumbnails/7.jpg)
Signo de las razones trigonométricas
Razones trigonométricas de 30º, 45º y 60º
Seno, coseno y tangente de 30º y 60º
Si d ibujamos un t r iángulo equi lá tero ABC, cada uno de sus
t res ángulos mide 60º y, s i t razamos una a l tura de l mismo, h, e l
ángulo de l vér t i ce A por e l que la hemos t razado queda d ivid ido
en dos igua les de 30º cada uno. Recurr iendo a l Teorema de
P i tágoras, tenemos que la a l tura es:
![Page 8: CUADERNO INTOPOCA Nº3(TRIGONOMETRIA)](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051314/54e10cc54a7959846d8b4bcd/html5/thumbnails/8.jpg)
Seno, coseno y tangente de 45º
![Page 9: CUADERNO INTOPOCA Nº3(TRIGONOMETRIA)](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051314/54e10cc54a7959846d8b4bcd/html5/thumbnails/9.jpg)
Razones trigonométricas de ángulos notables
Identidades trigonométricas fundamentales
cos² α + sen² α = 1
sec² α = 1 + tg² α
cosec² α = 1 + cotg² α
![Page 10: CUADERNO INTOPOCA Nº3(TRIGONOMETRIA)](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051314/54e10cc54a7959846d8b4bcd/html5/thumbnails/10.jpg)
b iendo que sen α = 3/5, y que 90º <α <180°. Ca lcu lar las
restantes razones t r igonométr i cas de l ángulo α.
Sab iendo que tg α = 2, y que 180º < α <270°. Ca lcu lar las
restantes razones t r igonométr i cas de l ángulo α.
Ángulos complementarios
Son aquél los cuya suma es 90º ó /2 radianes.
![Page 11: CUADERNO INTOPOCA Nº3(TRIGONOMETRIA)](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051314/54e10cc54a7959846d8b4bcd/html5/thumbnails/11.jpg)
Ángulos suplementarios
Son aquél los cuya suma es 180° ó radianes.
![Page 12: CUADERNO INTOPOCA Nº3(TRIGONOMETRIA)](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051314/54e10cc54a7959846d8b4bcd/html5/thumbnails/12.jpg)
Ángulos que se diferencian en 180°
Son aquél los cuya resta es 180° ó radianes.
![Page 13: CUADERNO INTOPOCA Nº3(TRIGONOMETRIA)](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051314/54e10cc54a7959846d8b4bcd/html5/thumbnails/13.jpg)
Ángulos opuestos
Son aquél los cuya suma es 360º ó 2 radianes.
![Page 14: CUADERNO INTOPOCA Nº3(TRIGONOMETRIA)](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051314/54e10cc54a7959846d8b4bcd/html5/thumbnails/14.jpg)
Ángulos negativos
El ángulo es negativo si se desplaza en el sentido del
movimiento de las agujas del reloj .
-α = 360° - α
![Page 15: CUADERNO INTOPOCA Nº3(TRIGONOMETRIA)](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051314/54e10cc54a7959846d8b4bcd/html5/thumbnails/15.jpg)
Mayores de 360º
Ángulos que se di ferencian en un número entero de
vueltas.
![Page 16: CUADERNO INTOPOCA Nº3(TRIGONOMETRIA)](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051314/54e10cc54a7959846d8b4bcd/html5/thumbnails/16.jpg)
Razones trigonométricas de otros ángulos
Ángulos que difieren en 90º ó π/2 rad
![Page 17: CUADERNO INTOPOCA Nº3(TRIGONOMETRIA)](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051314/54e10cc54a7959846d8b4bcd/html5/thumbnails/17.jpg)
Ángulos que suman en 270º ó 3/2 π rad
![Page 18: CUADERNO INTOPOCA Nº3(TRIGONOMETRIA)](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051314/54e10cc54a7959846d8b4bcd/html5/thumbnails/18.jpg)
Ángulos que difieren en 270º ó 3/2 π rad
![Page 19: CUADERNO INTOPOCA Nº3(TRIGONOMETRIA)](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051314/54e10cc54a7959846d8b4bcd/html5/thumbnails/19.jpg)
Resolución de triángulos rectángulos
Resolver un tr iángulo es hal lar sus lados, ángu los y
área. Es necesario conocer dos lados del tr iángulo, o bien un
lado y un ángulo dist into del recto.
1. Se conocen la hipotenusa y un cateto
![Page 20: CUADERNO INTOPOCA Nº3(TRIGONOMETRIA)](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051314/54e10cc54a7959846d8b4bcd/html5/thumbnails/20.jpg)
Resolver e l tr iángulo conoc iendo:
a = 415 m y b = 280 m.
sen B = 280/415 = 0.6747 B = arc sen 0.6747 = 42°
25′
C = 90° - 42° 25 ′ = 47° 35 ′
c = a cos B c = 415 · 0 .7381 = 306. 31 m
2. Se conocen los dos catetos
![Page 21: CUADERNO INTOPOCA Nº3(TRIGONOMETRIA)](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051314/54e10cc54a7959846d8b4bcd/html5/thumbnails/21.jpg)
Resolver e l tr iángulo conoc iendo:
b = 33 m y c = 21 m .
tg B = 33/21 = 1.5714 B = 57° 32 ′
C = 90° - 57° 32 ′ = 32° 28′
a = b/sen B a = 33/0.8347 = 39.12 m
3. Se conocen la hipotenusa y un ángulo agudo
![Page 22: CUADERNO INTOPOCA Nº3(TRIGONOMETRIA)](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051314/54e10cc54a7959846d8b4bcd/html5/thumbnails/22.jpg)
Resolver e l tr iángulo conoc iendo:
a = 45 m y B = 22°.
C = 90° - 22° = 68°
b = a sen 22° b = 45 · 0 .3746 = 16.85 m
c = a cos 22° c = 45 · 0 .9272 = 41.72 m
4. Se conocen un cateto y un ángulo agudo
![Page 23: CUADERNO INTOPOCA Nº3(TRIGONOMETRIA)](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051314/54e10cc54a7959846d8b4bcd/html5/thumbnails/23.jpg)
Resolver e l tr iángulo conoc iendo:
b = 5.2 m y B = 37º
C = 90° - 37° = 53º
a = b/sen B a = 5 .2/0.6018 = 8.64 m
c = b · co tg B c = 5 .2 · 1 .3270 = 6. 9 m