UNIVERSIDAD CENTRAL DE VENEZUELAFACULTAD DE ARQUITECTURA Y URBANISMOESCUELA DE ARQUITECTURA CARLOS RAL VILLANUEVA SECTOR: MTODOS DEPARTAMENTO DE MATEMTICAGEOMETRA ESPACIAL (SUPERFICIES)PROFESORA: ILDA MARTNEZ

HIPERBOLOIDE DE DOS HOJAS

RESPONSABLE: Borges, Eduardo 19.334.286

CUDRICA Completar cuadrados6X2-12X+8Y2+16Y-12Z2+24Z-22=06(X2-2X) +8(Y2+2Y)-12(Z2-2Z)=226(X2-2X+1) +8(Y2+2Y+1)-12(Z2-2Z+1)=22+6+8-126(X-1)2 +8(Y+1)2-12(Z-1)2=241/24*[6(X-1)2 +8(Y+1)2-12(Z-1)2]=24*1/24

Ecuacin cannica

(X+1)2/4 + (Y+1)2/3 - (Z-1)2/2=1

Replanteamiento del centroX2/4 + Y2/3 - Z2/2= 1Centro= (1, -1 ,1)

Cortes en ZZ=0X2/4 + Y2/3 (0)2/2= 1X2/4 + Y2/3= 1 a2 = 4 a= 2 b2 = 3 b= =1,73

Z=1X2/4 + Y2/3 (1)2/2= 1X2/4 + Y2/3= 1+1/22/3 (X2/4 + Y2/3)= (3/2)2/3X2/6 + Y2/4,5= 1

a2 = 6 a= =2,44 b2 = 4,5 b= =2,12

Z=2X2/4 + Y2/3 (2)2/2= 1X2/4 + Y2/3 -2= 11/3 (X2/4 + Y2/3) = (3)1/3X2/12 + Y2/9 = 1

a2 = 12 a= =3,46 b2 = 9 b= 3

Z=3X2/4 + Y2/3 (3)2/2= 1X2/4 + Y2/3 -9/2= 1X2/4 + Y2/3 = 1+9/22/11 (X2/4 + Y2/3) = (11/2)2/11X2/22 + Y2/16,5 = 1

a2 = 22 a= =4,69 b2 = 16,5 b= = = 4,06

Grfica en R3 Elipses

CORTES EN XX=0(0)2/4 + Y2/3 - Z2/2= 1Y2/3 - Z2/2= 1 b2 = 3 b= =1,73 c2 = 2 c= = 1,41

Abertura de la hiprbola X=0 Y=3(3)2/3 - Z2/2= 1-Z2/2= 1-3-Z2/2= -2 Z=2

X=0 Y=6(6)2/3 - Z2/2= 112- Z2/2= 1-Z2/2= 1-12-Z2/2= -11 Z=Z= 4,69

X=1 (1)2/4 + Y2/3 - Z2/2= 11/4 +Y2/3 - Z2/2= 1Y2/3 - Z2/2= 1 -1/44/3 (Y2/3 - Z2/2)= (3/4)4/3 Y2/2,25 - Z2/1,5=1 b2 = 2,25 b= =1,5 c2 = c= 1,2

Abertura de la hiprbola X=1 Y=3(3)2/2,25 - Z2/1,5=1 - Z2/1,5=1 -4 - Z2=-3*1,5 Z=2,12

X=1 Y=5(5)2/2,25 - Z2/1,5=1 - Z2/1,5=1 -11,1- Z2=-10,1*1,5 Z=3,89

X= ()2/4 + Y2/3 - Z2/2= 11/2 +Y2/3 - Z2/2= 1Y2/3 - Z2/2= 1-1/22(Y2/3 - Z2/2)= (1/2)2Y2/1,5 - Z2/1= 1

b2 = 1,5 b= =1,2 c2 = 1 c= Abertura de la hiprbola X= Y=3(3)2/1,5 - Z2/1= 1- Z2= 1-6Z= 2,23

X= Y=6(6)2/1,5 - Z2/1= 1- Z2= 1-24Z= 4,79

Grfica en R3 Hiprbola

CORTES EN YY=0X2/4 + (0)2/3 - Z2/2= 1X2/4 - Z2/2= 1a2 = 4a= c2 = 2 c=

Abertura de la hiprbola Y= X=4(4)2/4 - Z2/2= 1- Z2/2= 1-4- Z2= -6 Z= 2,44

Y= X=6(6)2/4 - Z2/2= 1- Z2/2= 1-9- Z2= 16 Z= 4

Y=1X2/4 + (1)2/3 - Z2/2= 1X2/4 - Z2/2= 1-1/33/2 (X2/4 - Z2/2)= (2/3)3/2X2/2,6 - Z2/1,3= 1

a2 = 2,6a= = 1,61c2 = 1,3 c= = 1,14

Abertura de la hiprbola Y= X=3(3)2/2,6 - Z2/1,3= 1-Z2/1,3= 1-3,46-Z2= -2,46*1,3Z2 =3,19Z= 1,78

Y= X=6(6)2/2,6 - Z2/1,3= 1-Z2/1,3= 1-13,84-Z2= -12,84*1,3Z2 =16,69Z= 4,08

Y=X2/4 + ()2/3 - Z2/2= 1X2/4+2/3 - Z2/2= 1X2/4- Z2/2= 1 -2/33(X2/4- Z2/2)= (1/3)3 X2/1,3- Z2/0,6=1a2 = 1,3a= =1,14c2 = 0,6 c= = 0,77

Abertura de la hiprbola Y= X=3(3)2/1,3- Z2/0,6=1- Z2/0,6=1-6,92- Z2=-5,92*0,6 Z2= 3,55Z= 1,88Y= X=5(5)2/1,3- Z2/0,6=1- Z2/0,6=1-19,23- Z2=-18,23*0,6 Z2= 10,93Z= 3,30

Grfica en R3 Hiprbolas

GRFICA EN R3 de la Hiperboloide de dos hojas