cuadrilÁteros prof. isaías correa m.. clasificar cuadriláteros. identificar las propiedades de...
TRANSCRIPT
![Page 1: CUADRILÁTEROS Prof. Isaías Correa M.. Clasificar Cuadriláteros. Identificar las propiedades de los paralelógramos. Aplicar las propiedades de los paralelógramos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061514/5665b4731a28abb57c918f37/html5/thumbnails/1.jpg)
CUADRILÁTEROSCUADRILÁTEROS
Prof. Isaías Correa M. Prof. Isaías Correa M.
![Page 2: CUADRILÁTEROS Prof. Isaías Correa M.. Clasificar Cuadriláteros. Identificar las propiedades de los paralelógramos. Aplicar las propiedades de los paralelógramos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061514/5665b4731a28abb57c918f37/html5/thumbnails/2.jpg)
• Clasificar Cuadriláteros.
• Identificar las propiedades de los paralelógramos.
• Aplicar las propiedades de los paralelógramos en la resolución de ejercicios.
![Page 3: CUADRILÁTEROS Prof. Isaías Correa M.. Clasificar Cuadriláteros. Identificar las propiedades de los paralelógramos. Aplicar las propiedades de los paralelógramos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061514/5665b4731a28abb57c918f37/html5/thumbnails/3.jpg)
1. Cuadriláteros
Contenidos
1.1 Definición
2. Paralelógramos2.1 Características generales.
2.2 Cuadrado.
2.3 Rectángulo.
2.4 Rombo.
2.5 Romboide.
1.2 Clasificación
![Page 4: CUADRILÁTEROS Prof. Isaías Correa M.. Clasificar Cuadriláteros. Identificar las propiedades de los paralelógramos. Aplicar las propiedades de los paralelógramos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061514/5665b4731a28abb57c918f37/html5/thumbnails/4.jpg)
CUADRILÁTEROS
PARALELÓGRAMOS TRAPECIOS TRAPEZOIDES
Cuadrado
Rectángulo
Rombo
Romboide
Trap. Isósceles
Trap. Rectángulo
Trap. Escaleno
Trap. Simétrico o Deltoide
Trap. Asimétrico
![Page 5: CUADRILÁTEROS Prof. Isaías Correa M.. Clasificar Cuadriláteros. Identificar las propiedades de los paralelógramos. Aplicar las propiedades de los paralelógramos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061514/5665b4731a28abb57c918f37/html5/thumbnails/5.jpg)
1. Cuadriláteros
1.1 Definición
Además, la suma de sus ángulos interiores es 360°.
: ángulos interiores.
= 360°
´´´´: ángulos exteriores.
´+´+´+´= 360°
A, B, C y D: Vértices del cuadrilátero.
Los cuadriláteros son polígonos de cuatro lados. Poseen cuatro vértices, cuatro ángulos interiores, cuatro ángulos exteriores y 2 diagonales.
AB, BC, CD y DA: Lados del cuadrilátero.
![Page 6: CUADRILÁTEROS Prof. Isaías Correa M.. Clasificar Cuadriláteros. Identificar las propiedades de los paralelógramos. Aplicar las propiedades de los paralelógramos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061514/5665b4731a28abb57c918f37/html5/thumbnails/6.jpg)
1.2 Clasificación
De acuerdo al paralelismo de sus lados, podemos clasificar los cuadriláteros en:
1. Paralelógramos: tienen dos pares de lados paralelos.
Cuadrado
Rectángulo Rombo
Romboide
![Page 7: CUADRILÁTEROS Prof. Isaías Correa M.. Clasificar Cuadriláteros. Identificar las propiedades de los paralelógramos. Aplicar las propiedades de los paralelógramos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061514/5665b4731a28abb57c918f37/html5/thumbnails/7.jpg)
2. Trapecios: tienen un par de lados paralelos.
Trap. rectángulo Trap. isósceles Trap. escaleno
3. Trapezoides: son los cuadriláteros que no tienen lados paralelos.
Trapezoide simétrico o deltoide
Trapezoide asimétrico
![Page 8: CUADRILÁTEROS Prof. Isaías Correa M.. Clasificar Cuadriláteros. Identificar las propiedades de los paralelógramos. Aplicar las propiedades de los paralelógramos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061514/5665b4731a28abb57c918f37/html5/thumbnails/8.jpg)
A
D C
B
2. Paralelógramos
2.1 Características generales
• Lados opuestos paralelos
• Lados opuestos congruentes
• Ángulos opuestos congruentes y ángulos consecutivos suplementarios.
Ejemplo:12 cm
12 cm
6 cm6 cmAB // DC y AD // BC
AB = DC y AD = BC
ABCD, romboide.
• Las diagonales se dimidian
![Page 9: CUADRILÁTEROS Prof. Isaías Correa M.. Clasificar Cuadriláteros. Identificar las propiedades de los paralelógramos. Aplicar las propiedades de los paralelógramos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061514/5665b4731a28abb57c918f37/html5/thumbnails/9.jpg)
• Área = base ∙ altura
base = 12 cm
h = 4 cm
A
D C
B
Área = 12 ∙ 4 = 48 cm2
Ejemplo:
![Page 10: CUADRILÁTEROS Prof. Isaías Correa M.. Clasificar Cuadriláteros. Identificar las propiedades de los paralelógramos. Aplicar las propiedades de los paralelógramos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061514/5665b4731a28abb57c918f37/html5/thumbnails/10.jpg)
2.2 Cuadrado• 4 lados congruentes
• 4 ángulos interiores iguales a 90°
• diagonal = lado ∙ 2
d
a
a a
a
d = a 2
• Área = (lado)2
Área = a2
Área = d2
2
• Área = (diagonal)2
2
• Perímetro = 4a
Al trazar las dos diagonales, se forman 4 triángulos isósceles congruentes.
![Page 11: CUADRILÁTEROS Prof. Isaías Correa M.. Clasificar Cuadriláteros. Identificar las propiedades de los paralelógramos. Aplicar las propiedades de los paralelógramos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061514/5665b4731a28abb57c918f37/html5/thumbnails/11.jpg)
Propiedades de las diagonales:
• Son congruentes: AC = BD
• Se dimidian: AE = EC = DE = EB
Ejercicios de aplicación:
1. Determinar el área de un cuadrado cuya diagonal mide 10 cm.
Solución:
Área = (10)2
2
Área = 50 cm2
Como Área = (diagonal)2
2
• Son bisectrices
• Son perpendiculares: AC BD
![Page 12: CUADRILÁTEROS Prof. Isaías Correa M.. Clasificar Cuadriláteros. Identificar las propiedades de los paralelógramos. Aplicar las propiedades de los paralelógramos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061514/5665b4731a28abb57c918f37/html5/thumbnails/12.jpg)
diagonal = lado ∙ 2
2. Determinar la diagonal de un cuadrado cuyo lado mide 3 cm. 2
Solución:
diagonal = 3 ∙ 2 2 cm
diagonal = 3 ∙ 2 cm
diagonal = 6 cm
![Page 13: CUADRILÁTEROS Prof. Isaías Correa M.. Clasificar Cuadriláteros. Identificar las propiedades de los paralelógramos. Aplicar las propiedades de los paralelógramos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061514/5665b4731a28abb57c918f37/html5/thumbnails/13.jpg)
2.3 Rectángulo• 2 pares de lados congruentes
• 4 ángulos interiores iguales a 90°
(Por teorema de Pitágoras)• diagonal(d) = (largo)2 + (ancho)2
d = a2 + b2
• Área = largo ∙ ancho
A = a∙b
• Perímetro = suma de sus 4 lados
P = 2(a + b)
Al trazar las dos diagonales, se forman 2 pares de triángulos isósceles congruentes.
![Page 14: CUADRILÁTEROS Prof. Isaías Correa M.. Clasificar Cuadriláteros. Identificar las propiedades de los paralelógramos. Aplicar las propiedades de los paralelógramos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061514/5665b4731a28abb57c918f37/html5/thumbnails/14.jpg)
Propiedades de las diagonales:
• Son congruentes: AC = BD
• Se dimidian: AE = EC = DE = EB
Ejercicios de aplicación:1. Determinar diagonal de una rectángulo de lados 5 cm y 12 cm.
Solución:
d = 52 + 122
diagonal(d) = (largo)2 + (ancho)2
d = 25 + 144
d = 169
d = 13 cm
![Page 15: CUADRILÁTEROS Prof. Isaías Correa M.. Clasificar Cuadriláteros. Identificar las propiedades de los paralelógramos. Aplicar las propiedades de los paralelógramos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061514/5665b4731a28abb57c918f37/html5/thumbnails/15.jpg)
2. Determinar el perímetro de la zona achurada del rectángulo
Por las características de la zona achurada, su perímetro es igual al perímetro del rectángulo.
ABCD de la figura.
Solución:
Luego, el perímetro de la zona achurada es:
P = 2( 21 + 12) cm
P = 2·(33) cm
P = 66 cm
![Page 16: CUADRILÁTEROS Prof. Isaías Correa M.. Clasificar Cuadriláteros. Identificar las propiedades de los paralelógramos. Aplicar las propiedades de los paralelógramos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061514/5665b4731a28abb57c918f37/html5/thumbnails/16.jpg)
2.4 Rombo• 4 lados congruentes
• ángulos opuestos congruentes
• Área = lado ∙ altura
• Área = producto de diagonales
2
Área = d1 ∙ d2
2
Área = a ∙ h
P = 4a
• Perímetro = suma de sus 4 lados
Al trazar las dos diagonales, se forman 4 triángulos escalenos congruentes.
![Page 17: CUADRILÁTEROS Prof. Isaías Correa M.. Clasificar Cuadriláteros. Identificar las propiedades de los paralelógramos. Aplicar las propiedades de los paralelógramos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061514/5665b4731a28abb57c918f37/html5/thumbnails/17.jpg)
Propiedades de las diagonales
• Son bisectrices.
• Se dimidian: AE = EC y DE = EB
Ejemplo:
• Son perpendiculares: AC BD
![Page 18: CUADRILÁTEROS Prof. Isaías Correa M.. Clasificar Cuadriláteros. Identificar las propiedades de los paralelógramos. Aplicar las propiedades de los paralelógramos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061514/5665b4731a28abb57c918f37/html5/thumbnails/18.jpg)
2.5 Romboide• 2 pares de lados congruentes
• Ángulos opuestos congruentes
• Área = base ∙ altura
P = 2a + 2b
• Perímetro = suma de sus 4 lados
Área = a ∙ h
![Page 19: CUADRILÁTEROS Prof. Isaías Correa M.. Clasificar Cuadriláteros. Identificar las propiedades de los paralelógramos. Aplicar las propiedades de los paralelógramos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061514/5665b4731a28abb57c918f37/html5/thumbnails/19.jpg)
Propiedades de las diagonales
• Se dimidian: AE = EC y DE = EB
Además, al trazar las dos diagonales, se forman 2 pares de triángulos escalenos congruentes.
![Page 20: CUADRILÁTEROS Prof. Isaías Correa M.. Clasificar Cuadriláteros. Identificar las propiedades de los paralelógramos. Aplicar las propiedades de los paralelógramos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061514/5665b4731a28abb57c918f37/html5/thumbnails/20.jpg)
Ahora a ejercitar…
![Page 21: CUADRILÁTEROS Prof. Isaías Correa M.. Clasificar Cuadriláteros. Identificar las propiedades de los paralelógramos. Aplicar las propiedades de los paralelógramos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061514/5665b4731a28abb57c918f37/html5/thumbnails/21.jpg)