cubo di rubrick soluzione

8/18/2019 cubo di rubrick soluzione

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[BASE Cinque - Appunti di Matematica ricreativa]

Guida per risolvere il cubo di Rubik

Il metodo a strati, con particolare attenzione al terzo strato

Introduzione

• Sapete risolvere uno strato del cubo di Rubik?

• A volte riuscite a risolvere anche un secondo strato?

• Avete qualche difficoltà a risolvere il terzo strato e quindi completare il cubo?

Se in casa vostra c' un cubo di Rubik che attende ormai da troppo tempo di essere risolto! questa

"uida fa al caso vostro# $on un po' di pazienza! potrete finalmente rimettere a posto tutti i pezzi#

Sarà una soddisfazione enorme%

Rivol"o un particolare rin"raziamento Giovanni R.! un mio alunno che ha presentato una tesina sul

cubo di Rubik all'esame di terza media# &uesta circostanza mi ha dato l'occasione di "iocare ancora

un po' con questo meravi"lioso o""etto e descrivere un metodo risolutivo molto semplice! anche se

non il pi( breve possibile#

)o utilizzato il metodo a strati ideato da David Sinmaster e pubblicato per la prima volta nel

libro * Notes on Rubik's Magic Cube* del +,.#

!omenclatura

/rendiamo un cubo di Rubik e "uardiamolo! tenendolo come illustrato nella fi"ura se"uente#

http://utenti.quipo.it/base5/index.htmhttp://utenti.quipo.it/base5/index.htmhttp://utenti.quipo.it/base5/index.htmhttp://utenti.quipo.it/base5/index.htm


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0sso ha 1 facce identificate cos23

• A 4 faccia in A567

• 8 4 faccia in 8ASS7

• S 4 faccia a S9:9S6RA

• ; 4 faccia a ;0S6RA

• < 4 faccia di Sempre "uardando il cubo come detto sopra! notiamo che ha = strati#

9noltre! dopo averci "iocato un po'! ci rendiamo conto che utile identificare! i centri! "li spi"oli e

"li an"oli#


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• 9 " centri hanno un solo colore e identificano i colori delle facce# :on possono essere

spostati da una faccia all'altra# Sono i punti di riferimento fissi del cubo#

• 9 #$ spioli possono andare a finire su qualunque coppia di facce adiacenti# )anno due

colori# :on potranno mai andare su un vertice# 9l loro destino di spi"oli non cambierà mai#

• >li % anoli possono andare a finire su qualunque terna di facce adiacenti# )anno tre colori#

:on potranno mai andare su uno spi"olo# Rimarranno vertici per tutta la vita#

&e mosse

>uardiamo il cubo in faccia# Anzi! in una delle sue facce#

7"ni faccia del cubo pu ruotare attorno al proprio centro! in senso orario o antiorario#

De'inizione.

;efinisco mossa! la rotazione di una faccia del cubo di +@ di "iro! ovvero di ,.B#

5e possibili mosse distinte sono quelle indicate nella tabella se"uente# Sono rappresentate per

mezzo di dise"ni simbolici o lettere dell'alfabeto con o senza un apostrofo#

• 5e lettere senza apostro'o! ad es# S! ;! indicano la rotazione di una faccia di ,.B in senso

orario#

• 5e lettere con apostro'o! ad es# S'! ;'! indicano la rotazione di una faccia di ,.B in senso

antiorario#

S

sinistra

orario

S'

sinistra

antiorario

;

destra

orario

;'

destra

antiorario


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A

alto

orario

A'

alto

antiorario

8

basso

orario

8'

basso

antiorario

<

fronte

orario


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&a soluzione del secondo strato

;opo aver completato il primo strato! conviene dimenticarselo e capovol"ere il cubo! cos2#

Attenzione! per3 d'ora in avanti tutte le sequenze di mosse che faremo non dovranno mai

modi'icare il primo strato%

Anche per il secondo strato vi lascio a voi stessi! con due semplici consi"li#

De'inizione.

;efinisco alorimo una sequenza ordinata di mosse che serve ad ottenere un determinato risultato

finale#

Ci consi"lio soltanto due A&G+RI(I! che sono sufficienti a risolvere completamente il secondo

strato# 9nfatti tutti i problemi relativi al secondo strato si possono ricondurre ai due casi descritti qui

di se"uito#

9n pratica dovete ruotare la faccia superiore fino a trovarvi in uno dei due casi descritti# ;opo

applicate l'a"oritmo adatto#

:aturalmente dovete ripetere l'operazione al pi( volte ri"irando opportunamente il cubo! perch

"li spi"oli da mettere a posto sono al pi( #

Importante-

Durante l)esecuzione di un qualsiasi aloritmo dovete ruotare le 'acce del cubo ma !+!

D+E(E AI cambiare l)orientamento del cubo rispetto al vostro punto di vista.

Ad esempio se la faccia di fronte a voi quella 85D e la faccia in alto quella >9A55A! esse

devono rimanere tali durante tutta l'esecuzione dell'al"oritmo#

+B caso al"oritmo A risultato finale


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EB caso

come il +B caso

visto allo specchio

al"oritmo simFAG

risultato finale

/iccolo ma importante problema.

9 due al"oritmi consi"liati assumono che lo spi"olo da mettere a posto si trovi in qualche punto

dello strato in alto Fche il =B stratoG# Se qualche spi"olo si trova nel EB strato ma in posizione

sba"liata! allora la strate"ia da utilizzare questa3

• partite sistemando tutti "li spi"oli che si trovano nel =B stratoH

• se ora qualche spi"olo si trova nel EB strato ma in una posizione sba"liata Fad es# con le

facce invertite oppure sul lato sba"liatoG! allora dovete spostarlo nel =B strato! ricadendo cos2

in uno dei due casi precedentiH

• ma come si fa? Semplice! usate uno dei due al"oritmi A o simFAG per inserire uno spi"olo

qualunque del =B strato al posto di quello che si trova in posizione sba"liata nel EB strato# 5o

spi"olo *sba"liato* sarà scalzato dalla sua posizione dal nuovo blocchetto e verrà cacciato

nell'ultimo strato! pronto per essere spostato nella posizione "iusta#

Situazione 'inale con il secondo strato completato.


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&a soluzione del terzo strato

0 qui viene il difficile! perch tutti "li al"oritmi applicati dovranno modificare soltanto il terzo

strato! lasciando invariati i primi due# Se abbiamo cominciato dalla faccia bianca! dobbiamo

terminare con la faccia "ialla#

&ui vi propon"o di ra""iun"ere lo scopo in fasi che chiamo3

• la croce "ialla

• il pavimento "iallo

• mettere a posto "li an"oli

• mettere a posto "li spi"oli

$ora""io%

&a croce ialla

>uardate bene il vostro cubo#

>uardate solo le caselle "ialle#

9 bollini "ialli indicano caselle "ialle non visibili nella fi"ura#

9 primi due strati! che ho colorato di rosso e di blu! non devono influenzarvi# /ossono essere anchedi altri colori! a seconda di come ri"irate il cubo#

Ri"irate il cubo finch non trovate una delle tre confi"urazioni descritte come +B! EB e =B caso#

5'importante che ci siano caselle "ialle dove indicato#

Importante# :aturalmente se il vostro cubo "ià nella confi"urazione finale! potete passare alla

fase successiva#

Ricordate sempre-

Durante l)esecuzione di un qualsiasi aloritmo dovete ruotare le 'acce del cubo ma !+!D+E(E AI cambiare l)orientamento del cubo rispetto al vostro punto di vista.


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+B caso EB caso =B caso Risultato finale

#0 caso.

6enendo il cubo come descritto! applicate l'a"oritmo 8# &uesto trasformerà il +B caso nel EB caso#

+B casoAl"oritmo 8

EB caso

$0 caso.6enendo il cubo come descritto! applicate l'a"oritmo 8# &uesto trasformerà il EB caso nel =B

caso#

Importante# /er avere esattamente il =B caso! dopo aver applicato l'al"oritmo! dovete ruotate il

cubo di +.B sul suo asse verticale#

EB caso Al"oritmo 8 =B caso

Alla fine

ruotate il cubo di +.B

sul suo asse verticale%


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10 caso. 6enendo il cubo come descritto! applicate l'a"oritmo 8# &uesto trasformerà il =B caso nel

risultato finale#

=B casoAl"oritmo 8

Risultato finale

&a croce ialla completata.

Il pavimento iallo

5'obiettivo di questa fase fare un pavimento "iallo sul terzo strato! come illustrato nella fi"ura

se"uente# $i sono I casi riconducibili a E#


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$on la croce abbiamo rivolto verso l'alto la faccia "ialla de"li spi"oli# 7ra lavoreremo su"li an"oli#

7ra dovete osservare bene dove si trovano 6D660 le facce "ialle#

#0 e $0 caso2 1 anoli da mettere a posto.

Se siete fortunati vi troverete in una delle due situazioni descritte cone +B e EB caso# ;ovete cio

mettere a posto esattamente = an"oli#

Applicate l'al"oritmo $ oppure il simF$G e avete terminato questa fase#

+B caso

Al"oritmo $

Risultato finale

EB caso

come il +B caso

visto allo specchio

Al"oritmo simF$G

Risultato finale

10, 30, 40, "0, 50 caso2 $ o 3 anoli da mettere a posto.

Se invece avete E o an"oli da mettere a posto3

• applicate l'al"oritmo $ che vi farà ricadere in uno dei primi due casiH

• poi applicate nuovamente l'al"oritmo $ o il simF$G a seconda del caso in cui siete ricaduti#

=B caso B caso JB caso 1B caso IB caso


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Al"oritmo

$ K simF$G

Al"oritmo

$ K simF$G

Al"oritmo

$ K simF$G

Al"oritmo

$ K $

Al"oritmo

$ K $

Il pavimento iallo completato.

ettere a posto li anoli

$on il pavimento avete messo a posto soltanto la faccia "ialla dei cubetti dell'ultimo strato#

5e altre facce potrebbero non essere a posto#

;ovete quindi rimescolare i cubetti! sistemando opportunamente "li spi"oli e "li an"oli#

$ominciate con "li an"oli#

#0 caso2 tre anoli da scambiare in senso orario.

+B caso Al"oritmo ; risultato finale


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$0 caso2 tre anoli da scambiare in senso antiorario.

EB caso

come il +B caso

visto allo specchio

Al"oritmo simF;G

risultato finale

10 caso2 due anoli da scambiare, sulla stessa 'accia.

=B caso

Lovimento A'

risultato finale

30 caso2 due anoli opposti da scambiare.

B caso Al"oritmo simF;G risultato finale


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Gli anoli messi a posto.

ettere a posto li spioli

#0 caso2 tre spioli 'uori posto da ruotare in senso orario.

;ovete3

• prima applicare l'al"oritmo 0H

• poi ruotate il cubo di ,.B sul suo asse verticale in senso orarioH

• infine applicare l'al"oritmo simF0G#

+B caso Al"oritmo 0 risultato finale


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Alla fine ruotate il cubo di ,.B sul suo asse verticale

in senso orario%

Al"oritmo simF0G

#0 caso2 tre spioli 'uori posto da ruotare in senso antiorario.

;ovete3

• prima applicare l'al"oritmo simF0GH

• poi ruotate il cubo di ,.B sul suo asse verticale in senso antiorarioH

• infine applicare l'al"oritmo 0#

EB caso Al"oritmo simF0G

Alla fine ruotate il cubo di ,.B sul suo asse verticale

in senso antiorario%

Al"oritmo 0

risultato finale


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Importante. Se avete spi"oli fuori posto! applicate l'al"oritmo 0 K simF0G e ricadrete in uno dei

due casi precedenti#

Il cubo 'inito-

Se siete arrivati fin qui e questa pa"ina vi stata utile o avete trovato de"li errori o delle di''icolt6!

scrivetemi una e-mail con le vostre osservazioni# >razie%

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