cuestionario turbomaquinas

ESCUELA POLITECNICA NACIONALFACULTAD DE INGENIERIA MECANICA

LABORATORIO DE TURBOMAQUINAS

LABORATORIO DE TURBOMAQUINASPRACTICA No 2

DATOS GENERALES

HORARIO: Viernes 09-11

INTEGRANTES:

• Jacome LLerena Francisco Jose• Jimenez Cordova Darwin Raul

FECHA DE REALIZACION: Viernes 30/10/2015

1. Preguntas:

1.1. Una bomba ¿Que tipo de energıa transforma?

Una bomba es una maquina que trasforma la energıa mecanica en energıa de flujo (energıa de presiony cinetica) (Mataix, 1986).

1.2. Mencione un ejemplo de bombeo de fluido en el que se adicione energıa depresion y otro en el que se aplique energıa de velocidad.

En un sistema con bombas en serie se adiciona energıa de presion para obtener una mayor carga.

En un sistema con bombas en paralelo se adiciona energıa de velocidad para poder aumentar elcaudal del sistema.

Otro ejemplo se lo tiene con una bomba centrıfuga de eje horizontal, trabaja con grandes presiones,mientras que una bomba axial suministra grandes caudales. (MATAIX,1986)

1.3. ¿Que se entiende por “succion negativa”?

Ocurre cuando se tiene el nivel de la bomba superior al de la fuente. La succion negativa, tambienconocida como elevacion de succion, es la suma de la elevacion estatica, de la carga de friccion desuccion total y las perdidas de admision. (Zubicaray, 2000, pg 172).

1.4. Explique el fenomeno denominado “pre-rotacion” y escriba que efectos causa.

Un flujo a traves del impulsor y despues del mismo se da debido a una caıda del gradiente de energıadebajo del nivel con flujo nulo. El liquido siempre fluye por la trayectoria de menor energıa.

El liquido adquiere pre-rotacion al entrar a los canales del impulso, debido a factores presentes en eltriangulo de velocidades en la entrada.Si el gasto de energıa es menor al normal, el lıquido adquiere una pre-rotacion en la direccion derotacion del impulsor para cumplir con la ley de la mınima energıa; de igual forma si el gasto es mayoral normal, el lıquido adquiere una pre-rotacion en direccion opuesta por la misma razon.La pre-rotacion disminuye la carga teorica de una bomba por lo cual es necesario reducirla al mınimo.(ZUBICARAY, 2000)

1



1.5. Defina: alabes curvados hacia adelante, alabes curvados hacia atras y alabesradiales

Alabes curvados hacia adelante: producen un incremento de presion que es casi constante, en unadiversidad amplia de cantidades de volumen. La operacion de las bombas con alabes inclinadoshacia adelante se adecua a una amplia variacion de las condiciones de bombeo, a costo de unaeficiencia menor y bajo incremento de presion por unidad de potencia absorbida (Cengel, 2006).

Alabes curvados hacia atras: son los mas comunes, proporcionan la mas alta eficiencia de lostres porque el fluido pasa por los pasajes de los alabes con la mınima cantidad de giros (Cengel,2006).

Alabes radiales: son de geometrıa mas sencilla, pero generan el mayor incremento de presion(Cengel, 2006, pg 755).

(a) Alabes curvados haciaadelante

(b) Alabes curvados hacia atras (c) Alabes radiales

Figura 1: Tipos de alabes (Fuente: Cengel, 2006)

1.6. ¿Que sucede al invertir el sentido de giro de la bomba?

Una bomba instalada con sentido contrario no funcionara. Esto se da debido a que no existe succionpor parte de la bomba. (CENGEL, 2006)

1.7. ¿Como varıa la curva caracterıstica de la bomba centrıfuga con el diametrodel rotor?

En la figura 2 se muestra como varıan las caracterısticas de la bomba con el diametro del rotor y eltamano de la carcasa. Se observa como la eficiencia maxima que se alcanza es mayor con un mayordiametro del rodete. Se puede observar tambien que se tiene las mismas descargas en los dos casos,pero solo la mitad de potencia y altura (White, 2004).

(a) Bomba de tamano convecional (b) Bomba mas grande a la convencional

Figura 2: Relacion de las caracterıstica de una bomba(Fuente: White, 2004)

2



1.8. Con un esquema trace la trayectoria relativa y absoluta de una partıcula defluido en un rodete de una bomba en movimiento.

Figura 3: Trayectoria Relativa y absoluta de una partıcula [Fuente: WHITE, 2004]

Se puede observar que la trayectoria relativa tiene como referencia el contorno del alabe, mientras quela trayectoria absoluta sigue las diferentes posiciones que toma la partıcula en realidad.

1.9. Realice la deduccion de la ecuacion de Euler para bombas centrıfugas.

Figura 4: Rodete de una bomba centrıfuga (Fuente: Mataix, 1986, pg 360)

La velocidad absoluta del fluido (~c), la velocidad del alabe (~u), y la velocidad relativa del fluido conrespecto del alabe (~w) en la entrada se relacionan mediante la ecuacion vectorial:

~w1 = ~c1 − ~u1 (1)

Suponiendo que se tiene la misma composicion de velocidades a la salida, entonces estas se relacionanpor la ecuacion:

~c2 = ~w2 + ~u2 (2)

Del teorema de cantidad de movimiento se deduce el momento crıtico:

d~F = dQρ(~c2 − ~c1) (3)

Tomando con relacion al eje de la maquina, se tiene:

dM = dQρ(l2c2 − l1c1) (4)

3



Donde: dM : es el momento resultante con reaccion al eje de la maquina de todas las fuerzas que elrodete ha ejercido sobre filamento de corriente.dQ: caudal del filamentol2, l1: Brazos de los vectores c2 y c1. (figura 4)

Integrando la ecuacion 4, se obtiene:

M = Qρ(l2c2 − l1c1) (5)

Donde M es el momento total transferido al fluido, y Q es el caudal total de la bomba.De la figura 4, se deduce las relaciones:

l1 = r1 cosα1 ∧ l2 = r2 cosα2

Sustituyendo en la ecuacion 5:

M = Qρ(r2c2 cosα2 − r1c1 cosα1) (6)

La potencia del rodete transfiere al fluido es M × ω

P = Mω = Qρω(r2c2 cosα2 − r1c1 cosα1) (7)

Por otra parte, si se denomina Yu a la energıa especıfica que el rodete transfiere al fluido, entonces seexpresa la potencia de la siguiente forma:

P = QρYu (8)

Igualando los terminos de potencia se obtiene:

QρYu = Qρω(r2c2 cosα2 − r1c1 cosα1) (9)

Ademas se conoce de la figura 4:r1ω = u1 ∧ r2ω = u2

c1 cosα1 = c1u ∧ c2 cosα2 = c2u

Donde c1u y c2u son las componentes de la velocidad absoluta del fluido sobre la velocidad del alabe.

Sustituyendo estos valores en la ecuacion 9, se obtiene la ecuacion de Euler para una bomba centrıfuga:

Yu = u2c2u − u1c1u (10)

1.10. ¿Cual es la curva caracterıstica mas importante para las bombas centrıfugas?

Es la de curva H = f(Q),debido a que nos muestra los parametros mas significativos en el trabajo deuna bomba.(ENCINAS, 1975)

1.11. Escriba cuales son las condiciones de rendimiento maximo en una bombacentrıfuga.

Segun Encinas(1975), se advierten como condiciones de buen rendimiento de una bomba centrıfugalas siguientes:

Que gire con los alabes curvados hacia atras.

Que el angulo β2 del alabe a la salida sea ligeramente superior al que corresponde a una energıatransferida nula.

4



1.12. Cual es la curva ideal H = f(Q), y como varia esta con el angulo (β2 ).Explique todas las partes de la curva.

Al usar la ecuacion de Euler para carga en su forma mas simple obtenemos que:

He = u2cu2g

Tenemos que la ecuacion anterior es una lınea recta por lo cual se tiene:

cu2 = u2 − ωu2 = u2 −cm2tanβ2

lo cual al sustituir en la ecuacion anterior nos da:

He = u22g− u2cm2gtanβ2

Figura 5: Curva(H-Q) de Euler [Fuente: Zubicaray,2000]

Se puede observar que la pendiente de esta lınea depende del angulo β2.

Si β2 = 90 tenemos un impulsor con aspas radiales y He = u22g

Si β2 < 90 la carga decrece cuando la capacidad aumenta.Si β2 > 90 la carga aumenta con la velocidad, no se puede cumplir ni siquiera en bombas ideales.(ZUBICARAY, 2000)

1.13. ¿Cuales son las causas principales que causan la deformacion de la curvaideal H = f(Q)?

La curva caracterıstica real de una bomba centrıfuga se deforma debido a las perdidas de energıaque se producen en el funcionamiento de la maquina, dando origen a una curva real que se definemediante experimentacion. La explicacion se debe a que la carga dinamica total (TDH), se componede la carga de velocidad, la carga piezometrica en la descarga y las perdidas, y son estas las que alteranla linealidad de la curva. Estas son las siguientes (Encinas, 1975) (Figura 6).

1. Perdidas por fugas a traves de los sellos.

5



2. Perdidas por recirculacion de agua entre impulsor y carcaza

3. Perdidas por friccion entre el agua y los contornos de los ductos de circulacion.

4. Perdidas por turbulencia debido a la separacion del fluido de los alabes.

Figura 6: Deformacion de la curva ideal por las perdidas (Fuente: Encinas, 1975)

1.14. ¿Que es velocidad especıfica? ¿Para que sirve?

Usualmente los parametros que se conocen de una bomba son las alturas manometricas, caudal delsistema, rango de velocidades del motor electrico y exigencias de cavitacion. Para poder seleccionarel tipo de bomba es necesario un parametro adimensional extra, que relacione la velocidad, el caudaly la altura manometrica, sin el tamano. La velocidad especıfica tiene dos formas, una adimensionalrigurosa y otra mas practica, a continuacion presentaremos las dos:Forma rigurosa

Nsα =C0,5Q∗

C0,75H∗

= n(Q∗)0,5

(gH∗)0,75

Forma comunNs = (rpm)(gal/min)0,5

[H(ft)]0,75

(ZUBICARAY,2000)

1.15. ¿Como afecta el angulo de alabe a la salida (β2) en la altura de Euler?

De acuerdo con Encinas (1975), se considera que no existe giro del fluido en la entrada, es decirC(u1) = 0. De esta forma, la energıa transferida al fluido es:

H = 2c2u2g

(2− cotβ2) (11)

Si se considera que la velocidad absoluta del fluido es constante se tiene:

H = K(2− cotβ2) (12)

De esta manera se puede manifestar la relacion entra la altura y el angulo del alabe, como se observaen la figura 7.

6



Figura 7: Influencia de β2 sobre la altura y el grado de reaccion (Fuente: Encinas, 1975)

1.16. ¿Que parametro define el numero de alabes en una bomba centrıfuga?

El numero de alabes z se basa en la experiencia y se fija despues de definir el perfil del alabe. Siem-pre es conveniente reducir el numero de alabes para reducir las perdidas por friccion, sin embargose debe evitar que la separacion entre alabes no de lugar a la separacion de flujo. Usualmente elnumero de alabes se encuentra comprendido entre 5 y 12 alabes. Para angulos grandes del alabe seadmiten mayor cantidad de alabes, mientras que con angulos menores se debe reducir el numero dealabes.(ENCINAS,1975)

1.17. ¿Que ventaja presenta la bomba centrıfuga sobre las volumetricas?

Segun Fernandez, las principales ventajas que presentan las bombas centrıfugas son:Flujo constante

Presion uniforme

Sencillez de construccion

Tamano reducido

Bajo mantenimiento

Flexibilidad de regulacionSu principal inconveniente frente a las bombas volumetricas es la necesidad de cebado.

1.18. Mencione 3 formas de controlar el caudal de una bomba. Descrıbalas

1. Control de Velocidad Variable: una de sus ventajas es que el rendimiento de la bomba no seve afectado, se trata de la variacion del caudal variando la velocidad de la bomba, lo cual reducela potencia consumida.

7



2. Control de velocidad constante: Consiste en estrangular la tuberıa de impulsion para poderregular el caudal deseado, sin embargo se reduce el rendimiento de la bomba.

3. Adaptacion de una bomba a las condiciones del sistema: Se trata de recortar el rodete,es decir reducir el diametro exterior del impulsor., parar tener una nocion de en cuanto se debecortar el rodete se puede aplicar las siguientes formulas:

D2 = D1

√H2H1

D2 = D1

√Q2Q1

(CRUZ,2013)

1.19. Describa que es la colina de rendimientos.

De acuerdo con Mataix, el ensayo completo de una bomba consta de de varios ensayos con revolucionesdistintas. De estos ensayos se obtienen varias curvas H − Q y varias curvas de ηtot − Q. Al conjuntode estas curvas se lo denomina como curvas de concha o colinas de rendimiento de una bomba comose muestra en la figura 8.

Figura 8: Colina de rendimientos de una bomba centrıfuga (Fuente: Mataix, 1986, p541)

1.20. En un sistema de bombeo definir: Carga Estatica de descarga, Carga Estati-ca de succion, carga Estatica Total, Carga de friccion, carga de Succion,carga de velocidad, Elevacion de succion, carga total.

Carga Estatica de descarga: Es la distancia vertical entre el eje central de la bomba y elpunto de entrega libre del lıquido.

Carga Estatica de succion: es la distancia entre el nivel del lıquido y el eje central de labomba siempre y cuando la bomba se encuentre abajo del nivel libre de bombeo.

Carga Estatica Total: Es la distancia vertical entre los niveles de succion y descarga.

8



Carga de friccion: Es la columna , en metros, del lıquido que se maneja, equivalente y necesariapara vencer la resistencia de las tuberıas de succion y descarga y de sus accesorios.

Carga de Succion: Es la carga estatica de succion menos la carga de friccion total y las perdidasde admision , mas cualquier presion que se encuentre en la lınea de succion. Es una presion devacio.

Carga de velocidad: Es la distancia de caıda necesaria para que un lıquido adquiera unavelocidad dada, esta se determina por:

hT = v2

2gdondehT : carga de velocidad v : velocidad del lıquido g : Gravedad

Elevacion de succion: es la suma de la elevacion estatica de succion, de la carga de friccionde succion total y de las perdidas de admision (es una carga de succion negativa).

Carga total: Es la suma de las cargas de elevacion de succion y descarga. Si existe una columnade succion, la columna total de la bomba es la diferencia entre las cargas de succion y descarga.

(ZUBICARAY,2000)

1.21. ¿Que es el NPSH?

El NPSH, denominado ası por sus siglas en ingles (Net positive suction head), ”se define como ladiferencia entre la carga de presion de estancamiento en la entrada de la bomba y la carga de lapresion de vapor”(Cengel, 2006, p 746)

NPSH =(P

ρg+ V 2

2g

)entrada de la bomba

− Pvρg

(13)

1.22. ¿Que es NPSH disponible?

Es el exceso de presion del lıquido en relacion con su presion de vapor medida en la succion de labomba, por lo cual depende del sistema en el cual opere la bomba. La siguiente ecuacion nos permitecalcular el NPSH disponible(CENGEL, 2006):

NPSHd = Patmγ− Pvapor

γ− hs −

V 22

2g −∑

hT1−2

1.23. ¿Que es NPSH requerido?

Se define como el NPSH mınimo para evitar la cavitacion en la bomba (Cengel, 2006).

1.24. ¿De que depende la elevacion estatica teorica de succion?

Esta depende de varios factores:

a) La altura sobre el nivel del mar del lugar donde se ha instalado la bomba, se refiere a la presionbarometrica de la localidad de bombeo.

b) La presion de vapor del liquido bombeado, correspondiente a la temperatura de bombeo.

9



c) Las perdidas de succion en la tuberıa y accesorios de succion de la bomba, es decir, las perdidaspor friccion.

d) La carga neta positiva de succion disponible (CNPS).

e) La CNPS requerida, esta dada por el fabricante de la bomba.

(ZUBICARAY, 2000)

1.25. ¿Por que es tan importante el NPSH?

El NPSH es importante porque permite tener la certeza de que la presion local en cualquier puntode la bomba se mantiene por arriba de la presion de vapor, y siendo la presion algo facil de medir alingreso de la bomba, es adecuado utilizar este parametro (Cengel, 2006).

1.26. ¿Como evitar la cavitacion en una bomba? ¿Cual es la parte del rodete dela bomba mas propensa a cavitacion y por que?

Para reducir la probabilidad de cavitacion en bombas existen las siguientes recomendaciones:

Minimizar la distancia vertical desde la fuente de agua a la bomba.

Verificar que la bomba se encuentre en sus rangos optimos de funcionamiento segun las especi-ficaciones del fabricante.

Evitar la mayor cantidad de perdidas en la tuberıa

De ser necesario aumentar el radio del tubo de admision.

La parte mas propensa a presentar cavitacion, es la parte convexa de los alabes que confinan la zonade succion de una bomba; ası tambien como en la region periferica del rodete movil, debido a que elfluido posee velocidades tangenciales altas en estos puntos. (ENCINAS, 1975)

1.27. ¿Que es la curva de friccion de un sistema?

La curva de friccion de un sistema es una grafica H vs. Q, que parte desde el origen, puesto que sinesta carga no existe caudal. Las perdidas son funcion del diametro y longitud del tubo, los accesoriosque integran y la velocidad del fluido. Esta curva es aproximadamente una funcion cuadratica (figura9) (Zubicaray, 2000, pg 174).

Figura 9: Curva de friccion de un sistema de bombeo (Fuente: Zubicaray, 2000)

10



2. Problemas:

2.1. Se tiene un impulsor de una bomba centrıfuga de 10 pulgadas de diametrode descarga. Esta accionado por un motor electrico de 2 polos y 60 ciclos.Calcule la velocidad periferica

u = πDn

60

u = π10[plg]2 ∗ 6060

u = 20π[plgs

]

2.2. Un impulsor que gira a 1160 rpm tiene las siguientes caracterısticas:

a) Ancho del impulsor a la entrada b1 = 114pulg

b) Ancho del impulsor a la salida b2 = 34pulg

c) Diametro de Entrada D1 = 7pulg

d) Diametro de Salida D2 = 15pulg.

e) Angulos de alabe : β1 = 18, β2 = 20

Considerese el area de la seccion transversal A = πDb . Suponiendo el flujo radial y despreciando elancho de los alabes, dibujar a escala los triangulos de velocidad y calcular la carga ideal, el caudal quepasa por la bomba y el grado de reaccion de la bomba.

Figura 10: Triangulo de velocidades en la entrada [ft/s]

En el diametro interno (fig 10) se tiene:

u1 = ω × r1 = 1160 revmin

× 1min60s ×

2π1rev × 3,5in× 1ft

12in = 35,43fts

c1 = cm1

tan β1 = c1u1

c1 = 35,43 tan 18o = 11,51fts

v1 =√c2

1 + u21 = 37,25ft

s

11



Por continuidad a la entrada y salida del alabe:

Q1 = Q2

A1cm1 = A2cm2

πb1D1cm1 = πb2D2cm2

cm2 = b1D1cm1b2D2

= 1,25× 70,75× 15 × 11,51ft

s= 8,95ft

s

Del triangulo de velocidades a la salida (fig 11) se tiene:

Figura 11: Triangulo de velocidades a la salida [ft/s]

u2 = ω × r2 = 1160 revmin

× 1min60s ×

2π1rev × 7,5in× 1ft

12in = 75,92fts

tan β2 = cm2vu2

vu2 = cm2tan β2

= 8,95tan 20o = 24,56ft

s

cw2 = u2 − vu2 = 75,92− 24,56 = 51,36fts

c2 =√c2m2 + c2

w2 = 52,13fts

v2 =√v2u2 + c2

m2 = 26,14fts

La carga ideal de la bomba se obtiene de la ecuacion de Euler:

H = u2cw2 − u1cw1g

Pero cw1 = 0, por que se tiene flujo radial (BEP), entonce la ecuacion se reduce a:

H = u2cw2g

= 75,92× 51,3632,2 = 121,09[ft]

El caudal de la bomba se obtiene de la ecuacion de continuidad planteada anteriormente:

Q = πb1D1cm1 = π × 1,2512 [ft]× 7

12[ft]× 11,51[ft/s] = 2,197ft3

s

12



Finalmente el grado de reaccion se calcula mediante la siguiente formula:

GR =

u21 − u2

22g + v2

2 − v21

2gu2

1 − u22

2g + v22 − v2

12g + c2

1 − c22

2g

GR =

35,432 − 75,922

2× 32,2 + 26,142 − 37,252

2× 32,235,432 − 75,922

2× 32,2 + 26,142 − 37,252

2× 32,2 + 11,512 − 52,132

2× 32,2GR = 0,67

2.3. Un impulsor que gira 3500 rpm tiene un diametro de descarga de 8,5 pulga-das, el angulo de alabe a la salida es de 22 y la componente meridional de lavelocidad cm2 es de 12 pies/s. Suponiendo que el flujo de entrada es radialdibuje a escala los triangulos de velocidad y calcular la carga ideal total.

Figura 12: Triangulo de velocidades [ft/s]

Por el triangulo de velocidades a la salida tenemos:

v2 = cm2Sen(β2) =

12[pies

]

Sen(22)

v2 = 32,034[pies

]

u2 = πD2n

60 = π8,5[plg]350060[s] × 1[pie]

12[plg]

u2 = 129,81[pies

]

Resolviendo el triangulo de velocidades tenemos:

c22 = u2

2 + v22 − 2u2w2Cos(β2)

c22 = 129,812 + 32,0342 − 2(129,81)(32,034)Cos(22)

c2 = 100,82[pies

]

v22 = c2

2 + u22 − 2c2u2Cos(α2)

32,0342 = 100,822 + 129,812 − 2(129,81)(100,82)Cos(α2)

13



α2 = 6,83

De la ecuacion de euler obtenemos que:

H = cu2u2 − cu1 − u1g

en un caso ideal cu1 = 0por lo cual tenemos que:

H = cu2u2g

Si:

cu2 = c2Cos(α2) = 100,82[pies

]Cos(6,83)

cu2 = 100,104[pies

]

Por lo tanto tenemos que H es:

H =(100,104[pie

s])(129,81[pie

s])

32,18[pies

2]

H = 403,8[pies]

3. Referencias

Zubicaray, V. (2000). Bombas, Teorıa, Diseno y Aplicaciones. Mexico DF, Mexico: Limusa No-riega Editores.

White, F. (2004). Mecanica de Fluidos. Madrid, Espana: McGraw-Hill.

Mataix, C. (1986). Mecanica de Fluidos y Maquinas Hidraulicas (Vol. 2da Edicion). Madrid:Ediciones del Castillo S.A.

Cengel, Y, (2006). Mecanica de Fluidos Fundamentos y Aplicaciones.Mexico DF. Mexico. McGraw-Hill

Encinas, P. (1975). Turbomaquinas hidraulicas. Mexico DF, Mexico: Limusa Noriega Editores.

Fernandez, D. (s,f). Bombas centrıfugas y volumetricas. Cantabria. Espana. Universidad de Can-tabria. Recuperado de:file:///C:/Users/Usuario/Downloads/bombas%20centrifugas%20y%20volumetricas%20(ingenieria).pdf

Cruz, W.(2013). Operacion y control de bombas centrıfugas. Recuperado de:http://es.slideshare.net/WilmerMiguelCruzTipan/operacin-y-control-de-bombas-centrifugas-28580132

14

http://es.slideshare.net/WilmerMiguelCruzTipan/operacin-y-control-de-bombas-centrifugas-28580132

cuestionario turbomaquinas

Documents