čuna i konstrusanja puni nosaČi - grf.bg.ac.rs · puni nosaČi p8 - osnove proračuna i...

PUNI NOSAČIP8 - Osnove proračuna i konstrusanja

Metalne i drvene konstrukcije (MK) - P8 - Puni nosači 1

• Način naprezanja

• Vrste nosača

• Princip prenosa opterećenja

• Prednosti i mane

• Statički sistemi i oblici poprečnih preseka

• Proračun punih nosača

• Bočno-torziono izvijanje

• Prednosti punih limenih nosača

• Pokrivanje dijagrama momenta

• Izbočavanje i ukrućenja


Sadržaj predavanja

Način naprezanja

• Nosači su elementi koji su dominantno napregnuti na savijanje.

• Savijanje se može javiti u sledećim oblicima:

– čisto pravo savijanje (My);

– pravo savijanje silama, (My,Vz);

– koso savijanje (My, Mz);

– koso savijanje silama (My, Vz, Mz,Vy);

– ekscentrično naprezanje (veliki ekscentricitet - mala aksijalna sila, veliki uticaji od savijanja). Rigle okvirnih nosača kao primer.


Različite vrste nosača


Princip prenosa opterećenja

• Dominantan deo momenta savijanja se prihvata nožicama(puni nosači) ili pojasnim štapovima (rešetkasti nosači);

• Dominantan deo transverzalne (smičuće) sile se prihvatarebrom (puni nosači), odnosno štapovima ispune(rešetkasti nosači);

Puni nosači Rešetkasti nosači


Prednosti i mane

Rešetkasti nosači:

• znatno veća opterećenja i rasponi;

• lakši su od odgovarajućihpunih nosača;

• više rada pri izradi - većajedinična cena;

Puni nosači:

• jednostavniji za izradu -manja jedinična cena,

• povoljniji odnosobim/površina (jeftinijaantikoroziona zaštita),

• mana: veća težina od rešetkastih,


Puni nosači

• Puni nosači mogu da budu izrađeni :

– od vruće valjanih profila;

– kao puni limeni nosači u zavarenoj izradi ili

– puni limeni nosači u zakovanoj izradi;


Statički sistemi punih nosača


Vruće valjani profili

a) I profili sa uskim nožicama (IPN ili IPE);

b) I profili sa širokim nožicama (HEA, HEB, HEM);

c) U profili;


Profili sa uskim nožicama

• Primenjuju se najčešče u slučaju savijanja samo okojače ose inercije (My);

• Imaju povoljan odnos Wy/A (racionalnost u pogledusavijanja);

• Imaju malu nosivost na savijanje oko slabije oseinercije;

• Relativno uska nožica smanjuje otpornost na bočno-torziono izvijanje, pa ih treba izbegavati kada nijeobezbeđeno dovoljno često bočno pridržavanje;


Profili sa širokim nožicama

• Primenjuju se u slučaju:

– većih raspona i opterećenja;

– kosog savijanja;

– kada su izraženiji problemi bočno-torzionog izvijanja;

– kada je ograničena građevinska visina;

• Imaju veću težinu od I profila sa uskim nožicama;

• Izbegavati HEM profile (velika težina)!


Komparativna analiza efikasnosti različitih oblika poprečnog preseka

g h f

PROFIL

kg/m mm MPa mm

1 IPE 400 66,3 400 137,9 22,0

2 HEA 320 97,6 310 108,1 22,1

3 HEB 280 103,0 280 115,9 26,4

4 HEM 240 157,0 270 88,8 20,9

L=8,00 m

q= 20 kN/m


Nosači od U profila

• Težište i centar smicanja se ne poklapaju.

• Primenjuju se uglavnom za manja naprezanja i sekundarneelemente;

• Mogu se primenjivati kao udvojeni profili, ili u kombinacijom sa drugim profilima (npr. I profilom)


Proračun punih nosača

• Granična stanja nosivosti - ULS:

– Kontrola nosivosti poprečnih preseka za sve merodavne poprečne preseke;

– Kontrola nosivosti nosača na bočno-torziono izvijanje (ukoliko je potrebno);

– Kontrola izbočavanja (najčešće nije neophodno kod standardnih valjanihprofila);

– Kontrola nosivosti na zamor (dinamički opterećene konstrukcije);

• Granična stanja upotrebljivosti – SLS:

– Kontrola deformacija (uvek) – ugiba i/ili obrtanja preseka;

– Kontrola vibracija (kada se zahteva);

– Kontrola napona – elastično ponašanje (kada se zahteva – kod dinamički opterećenih konstrukcija)


Kontrola nosivosti poprečnih preseka

• Kontrola nosivosti poprečnih preseka treba da se sprovede u svim poprečnim presecima sa maksimalnim uticajima, kao i na svim mestima diskontinuiteta (promene geometrije preseka);

• Kod punih nosača dominantni uticaji su:

– moment savijanja MEd i

– smičuća (transverzalna) sila VEd.

• Neophodno je da se izvrši kontrola nosivosti preseka na savijanje, smicanje i po potrebi na interakciju savijanja i smicanja;


Savijanje



Proračun momenta nosivosti

• Proračunska vrednost momenta nosivosti poprečnog preseka Mc,Rd zavisi od klase poprečnog preseka;

• Za preseke klase 1 i 2 koristi se plastičan model ponašanja (Mpl);

• Za preseke klase 3 primenjuje se elastična lokalna analiza (Mel);

• Za poprečne preseke klase 4 nosivost se određuje takođe primenom elastične analize, ali sa efektivnim poprečnim presekom usled izbočavanja (Meff);

Momenti nosivosti za različite klasepreseka


Proračunska vrednost momenta nosivosti

• MEd proračunska vrednost momenta savijanja,

• Mc,Rd proračunska vrednost momenta nosivosti,

• Wpl plastični otporni moment poprečnog preseka,

• Wel,min minimalni elastični otporni moment poprečnog preseka,

• Weff,min minimalni otporni moment efektivnog poprečnog preseka,

• fy granica razvlačenja.

4 klasu za

3 klasu za

2 i 1 klase za

0

0

0

Myeff

Myel

Mypl

Rdc

fW

fW

fW

M

/

/

/

min,

min,,01,

M

M

Rd,c

Ed


Moment nosivosti preseka klase 4

efektivan poprečni presek


Smicanje

w

EdEd tI

SV

Rebro nosača prihvata dominantan deo smičiće sile!

Tok smicanja kod tankozidnog otvorenog preseka


Kontrola nosivost na dejstvo smičućih sila

• VEd proračunska vrednost smičuće sile,

• Vc,Rd proračunska vrednost nosivosti presekana smicanje,

01,,

Rdc

Ed

V

V

• Proračunska vrednost nosivosti preseka na smicanje Vc,Rd , može da se odredi kao plastična ili elastična u zavisnosti od vitkosti rebra nosača;

• Plastična nosivost rebra na smicanje može da se koristi kod krutih (debelih) rebara koja nisu osetljiva na izbočavanje smicanjem;

• Elastična nosivost je karakteristična za vitka rebra;• Model nosivosti preseka na smicanje nema veze sa klasama

preseka!• Izbočavanje smicanjem mora da se proveri kada je:

// 72ww th


gde je η=1,0

Plastična nosivost - smičuće sile

• Vpl,Rd plastična nosivost poprečnog preseka na smicanje,

• Av površina smicanja, (generalno predstavlja površinu dela ili delova preseka koji su paralelni sa pravcem delovanja smičuće sile),

• fy granica razvlačenja,

• τy granica razvlačenja pri smicanju.

3/yy f

00

3

MyvM

yvRdpl A

fAV

/

/,


Površine smicanja


Elastična nosivost preseka na smicanje

• Vz,Ed proračunska vrednost sile smicanja u z pravcu,

• Sy statički moment inercije oko y-y ose za težište preseka

• Iy moment inercije oko jače y-y ose,

• tw debljina rebra.

013 0

,/)/(

My

Ed

f

0MyEd /0

My

wy

yEdzEdxz tI

SV /,

,


Evrokod ne definiše eksplicitno elastičnu nosivost poprečnog preseka na smicanje (Vel,Rd) već se u slučaju elastične analize nosivosti preseka na smicanje preporučuje kontrola na nivu napona:

Interakcija savijanja i smicanja

• U slučaju istovremenog delovanja značajnog momenta savijanja i smičuće sile u istom poprečnom preseku potrebno je proveriti kombinovano delovanje ova dva naprezanja (interakcija);

• Način proračuna zavisi od klase poprečnog preseka;

• Za klase 1 i 2 se određuje redukovani moment plastične nosivosti poprečnog preseka - MV,R

• Redukcija nije potrebna kada je ispunjen uslov: VEd 0,5VRd

• Za klase 3 i 4 se vrši kontrola von Mises-ovog napona;


Redukovani moment p. n. (klase 1 i 2)

yredy ff 1 ,

2

12

Rdpl

Ed

VV

,

0

2

,,, 4

M

y

w

wyplRdyV

f

t

AWM

www thA

Izveden izraz za I profile i savijanje oko y-y ose

faktor redukcije


Interakcija M i V (klase 3 i 4)

• z1 rastojanje od težišta preseka do veze rebra i nožice;

• Sy,1 statički moment nožice;

dyxzxEdeq f ,,,, 21

21 3

11 zI

M

y

yx ,

wy

yxz tI

SV

11

,,

Za preseke klase 3 i 4, pošto se proračun vrši prema linearno elastičnoj teoriji, interakcija se sprovodi kao kontrola uporednog (ekvivalentnog) napona - eq



Bočno-torziono izvijanje

• Veoma važan fenomen gubitka stabilnosti kod nosača.

• Pritisnuta nožica teži da se bočno izvije.

• Zategnuta nožica je sprečava da se slobodno deformiše.

• Zbog toga dolazi do torzije preseka.


Bočno-torziono izvijanje

• Potrebno je odrediti redukovani moment nosivosti Mb,Rdkoji se poredi sa proračunskim vrednostima momenta u nosaču.

1MyyLTRdb fWM /,

01,,

Rdb

Ed

M

M

• Bezdimenzionalni koeficient izvijanja LT se određuje slično kao i u slučaju centrično pritisnutoog štapa, ali koristeći kritični moment Mcr umesto kritične sile Ncr.

Kontrole graničnih stanja upotrebljivosti -SLS

• Kontrola deformacija (ugiba nosača i obrtanja oslonačkih preseka);

• Kontrole vibracija konstrukcije (vertikalne i horizontalne sopstvene frekvencije konstrukcije);

• Kontrole napona kod dinamički opterećenih konstrukcija (mostovi);

• Kontrole se sprovode za uticaje usled kombinacija za SLS -bez parcijalnih koeficijenata sigurnosti!

• Za deformacije je merodava karakteristična kombinacija dejstava:

ikii

kjkj

QQPG ,,,, """""" 01

11


Kontrola ugiba

wser maksimalan ugib za karakteristični kombinaciju SLS;

wlimit maksimalna dopuštena vrednostugiba;

m = 200, 250, 300, 350, 500, 750 i 1000

L raspon nosača

Vrednosti parametra m zavise od:

– tipa nosača (rožnjača, podni nosač, krovninosač,...);

– vrste (krutosti) nekonstruktivnihelemenata koji se oslanjaju na nosač;

mLwwser / limit

Primer svrhe ograničenja ugiba grede.


Granične vrednosti ugiba prema SRPS NA


Duge kontrole deformacija

Kontrola obrtanjaoslonačkih preseka

Kontrola horizontalnih pomeranja


Povećanje nosivosti vrućevaljanih profila

pomoću zavrtnjeva (na svakih 1-1,5 m) kontinualnim zavarivanjem

Udvajanjem

Dodavanjem pojasnih lamela

Povećanjem visinenosača


Puni limeni nosači

• Puni limeni nosači mogu da budu:

– Jednozidni - otvorenog poprečnog preseka (bisimetrčni ilimonosimetrični I preseci)

– Višezidni – otvorenog ili zatvorenog - sandučastogpoprečnog preseka (jednoćelijskog ili višećelijskog)

U zavarenoj izradi U zakovanoj izradi


Prednosti punih limenih nosača

• Manja težina konstrukcije,

• Velike mogućnosti oblikovanja poprečnog preseka,

• Savlađivanje velikih raspona i prihvatanje velikihopterećenja,

• Variranje dimenzija poprečnog preseka i prilagođavanjedimenzija preseka stvarnim potrebama (pokrivanjedijagrama momenata)

• Mogućnost optimizacije poprečnog preseka.

• Nedostatak - veća jedinična cena u odnosu na valjane profile!


Primena i statički sistemi

• U mostagradji (glavni i kolovozni nosači ...)

• U zgradarstvu (kranski nosači, podni nosači, podvlake...)

• Statički sistemi:

– Gredni sistemi (prosta greda i kontinualan nosač);

– Okvirni nosači;

– Sistemi sa kosim zategama;

– Viseći sistemi;


Oblici punih limenih nosača


Oblikovanje poprečnog preseka

• Visina nosača (rebra) zavisi od raspona nosača, intenziteta opterećenja i deformacijskih kriterijuma!– U visokogradnji h = L/20 - L/35

– Kod drumskih mostova h = L/15 - L/25

– Kod železničkih mostova h = L/10 - L/15

• Debljina rebra:– U funkciji visine i intenziteta opterećenja

– U fukciji visine rebra:

)355S( ...100

)235(S ...120

/

/

w

ww h

ht

ćenjaoptere veće zam 529

ćenjaoptere manja zam 28mm

w

ww h

ht

,


Oblikovanje pojasnih lamela

• Maksimalna širina pojasne lamele uslovljena je vitkošćukonzolog prepusta (k = c/tf);

• Da bi kompletna pojasna lamela bila efektivna, neophodno je da bude ispunjen uslov: c/tf <14

• Preporučena maksimalna debljina pojasne lamele (tf) je:

– 50 mm za S235

– 30 mm za S355

• Primena kvalitetnih čelika (normalizovanih - N, termomehanički valjanih M ili HISTAR) omogućava korišćenje limova veće debljine bez redukcije mehaničkih svojstava (fy i fu) i problema sa zavarivanjem!


Efektivna širina pojasa – shear-lag efekat

– U slučaju širokih pojasnih lamema, npr. kod nosača mosta, javljaju se shear-lag efekti.

– Raspodela napona po širini pojasne lamele nije ravnomerna, pa cela pojasna lamela nije u potpunosti efektivna.


Neophodne kontrole

• Granična stanja nosivosti - ULS:

– Kontrola nosivosti poprečnih preseka (VRd, MRd);

– Kontrola nosivosti nosača na bočno-torziono izvijanje (Mb,Rd);

– Kontrola lokalnog naprezanja (npr. od pritiska točka kod kranskih nosača i mostova) i interakcija sa globalnim naponima;

– Kontrola nosivosti na izbočavanje (usled normalnih napona pritiska i smicanja, ili lokalnih poprečnih koncentrisanih sila);

– Kontrola nosivosti na zamor (dinamički opterećene konstrukcije);

• Granična stanja upotrebljivosti - SLS:

– Kontrola deformacija (ugiba i obrtanja);

– Kontrola vibracija (ako je potrebno);

– Kontrola napona (ako je potrebno);


Pokrivanje dijagrama momenata

• Prilagođavanjem nosivosti poprečnih preseka nosača velikih raspona stvarnim uticajima može se smanjiti količina čelika;

000 MyyRdc fWM /,,,

011 MyyRdc fWM /,,,

022 MyyRdc fWM /,,,

iRdcEd MxM ,,)(


Pokrivanje dijagrama momenata

• Promena geometrijskih karakeristika preseka može se ostvariti:

– promenom visine rebra nosača;

– promenom površine pojasnih lamela (nožica).

• Promena površine pojasne lamele – ojačanje se može isvesti:

– promenom širine pojasnih lamela;

– promenom debljine pojasnih lamela;

– primenom dodatnih pojasnih lamela.


Kontrola napona pri SLS

Ed,ser proračunska vrednost normalnog napona za SLS

Ed,ser proračunska vrednost smičućeg napona za SLS

M,ser parcijalni koeficijent za SLS (M,ser = 1,0);

serM

yserEd

f

,,

serM

yserEd

f

,,

/

3

serM

yserEdserEd

f

,,,

22 3

• Iako pri ULS (lom konstrukcije) dopuštamo plastifikaciju delova konstrukcije, pri ekspluataciji (SLS) ne sme se doći do plastifikacije bilo kog njenog dela!


• Do izbočavanja može da dođe usled dejstva:– Normalnog napona pritiska

– Smičućeg napona

– Kombinacije normalnog i smičućeg napona

– Lokalne poprečne sile pritiska

Izbočavanje

• Za razliku od izvijanja, izbočavanje ne moraobavezno da predstavlja i gubitak globalne stabilnostikonstrukcije.

• Postoji postkritična rezervanosivosti


Izbočavanje usled normalnih napona

• Određuju se efektivne širine pritisnutih delova poprečnogpreseka,

• Neefektivni delovi poprečnog preseka tretiraju se kao “rupe”,

• Određuju se geometrijske karakteristike preostalog, efektivnogpoprečnog preseka (Aeff, Ieff, Weff, ...).


Izbočavanje smicanjem


Kod nosača kod kojih je vitkost rebra za neukrućena rebra, odnosno 31ε/η kτ

0,5 za ukrućena rebra, treba da se proveri izbočavanje smicanjem, a na osloncima treba predvideti ukrućenja. (η =1,0!)

Ecr k

// 72ww th

Primena ukrućenja

• Povećanje nosivosti u slučaju izbočavanja može se postići primenom ukrućenja:

– Poprečna (vertikalna) – za izbočavanje smicanjem

– Podužna – za izbočavanje normalnim naponima

Zajedno sa pripadajućim delom rebra, ukrućenja čine fiktivni stub u konstrukciji!


Optimalan položaj ukrućenja

Jedno ukrućenje Dva ukrućenja


Dispozicija ukrućenja na rebru nosača


Poprečna ukrućenja• Poprečna ukrućenja mogu biti:

– Međuukrućenja– Oslonačka - ojačanje rebra u zoni unošenja reakcije oslonca.

• U dinamičkim opterećenim konstrukcijama, veze poprečnih ukrućenja sa zategnutim pojasnim lamelama ne smeju biti zavarene.


Podužna ukrućenja

I podužna i poprečna ukrućenja moraju da imaju zadovoljavajuću krutost, što je definisano standardom EN 1993-1-5!


Havarije konstrukcija

• Većina havarija čeličnih konstrukcija događa se usled gubitka stabilnosti.

Mост преко Дунава у Бечу -1969. г.

Mост у Кобленцу (при монтажи) - 1971. г.


čuna i konstrusanja puni nosaČi - grf.bg.ac.rs · puni nosaČi p8 - osnove proračuna i...

Documents