CURS 3: ARHITECTURA NAVALANAVAL ARCHITECTURE

16.03.2009

4. CALCULE PENTRU FORMELE NAVEI4.1 GENERALITATI

Nava, astfel cum am aratat in cursurile precedente, este un corp tridimensional care poate fi reprezentat printr-o serie de curbe obtinute prin intersectiile corpului cu trei planuri ortogonale. Arhitectura navala si implicit arhitectul naval este interesat sa calculeze o serie de arii si volume cuprinse intre aceste curbe si suprafete, sa gaseasca centrele unor arii si volume , sa calculeze momentele fata de niste axe alese si momentele de inertie.fata de aceste axe. Aceste marimi pot fi calculate matematic prin integrare cu conditia ca formele sa poata fi definite matematic. Acest lucru , din punct de vedere ingineresc este dificil. De aceea se folosesc metode aproximative de integrare chiar daca se utilizeaza calculatoare de ultima generatie. Aceste metode aproximeaza curbele care definesc corpul navei prin curbe simple (linii sau curbe de grad cel mult 3).

4.2 INTEGRAREA APROXIMATIVA.

Regula trapezelor. Este metoda de integrare cea mai simpla dar in acelasi timp cea mai putin precisa si se foloseste mai ales pentru calculul suprafetelor. Precizia creste cu numarul de sectiuni utilizate la integrare. Corpul navei cu mici exceptii este tridimensional si simetric fata de un plan vertical pupa – prova. Daca punctele obtinute prin intersectia curbei cu planuri paralele si de preferinta echidistante sunt unite cu linii drepte, atunci suprafata se obtine ca suma unor trapeze. (figura 4.1). In

Fig.4.1

Figura 4.2, curba ABC a fost inlocuita cu doua linii drepte, AB si BC cu ordonatele y0, y1 si y2 distantate cu pasul h. Aria de sub curba ABC este acum suma celor doua trapeze :

Fig.4.2Generalizand pentru n+1 ordonate se obtine :

h(y0 + 2y1 + 2y2 + … + 2yn-1 + yn ) Aria = ——————————————–– 2In multe cazuri pentru liniile de apa ale navelor comerciale actuale sunt suficiente 10 sectiuni (11 ordonate). Precizia calculului este rezonabila. Pentru navele cu forme foarte finecum sunt navele militare se utilizeaza 20 de sectiuni si 21 de ordonate. Pentru a calcula volumul, ariile astfel calculate pentru linii de apa echidistante se integraza cu aceiasi metoda, ariile devenind ordonate iar distanta dintre plutiri, inaltimea trapezelor.

Metoda Simpson . Pentru a creste precizia calculului pentru aproximare curbelor navei se utilizeaza o parabola de forma :

y = a0 + a1x1 + a2x2 + a3x3 . Curba din figura 4.3 este reprezentata de trei ordonate egal distantate y0 , y1 si y2. Alegand originea pentru ordonata din mijloc (y1) , x variaza de la x=–h la x=+h si aria de sub curba este :

Acum : y0 = a0 – a1h + a2h2 – a3h3

y1 = a0 y2 = a0 + a1h + a2h2 + a3h3

Figura 4.3

Convenabil este sa scriem formula ariei ca suma de ordonate identic ca in formula trapezelor A = Fy 0 + Gy1 + Hy2. Inlocuim y0, y1, y2 cu valorile lor de mai sus si ordonand dupa ai obtinem expresia urmatoare pentru arie A = (F+G+H)a0 + (F-H)a1h + (F+H)a2h2 – (F – H)a3h3 = 2a0h + 2a2h3/3. De unde A = h(y0 + 4y1 + y2)/3. Aceasta este prima formula a lui Simpson sau regula celor trei ordonate. Aceasta regula se poate generaliza pentru un numar impar de sectiuni echidistante n + 1 : A = h(y0 + 4y1 +2y2 + 4y3 + 2y4 + 4y5 + … +4yn-1 + yn)/3Pentru multe nave este util sa utilizam 11 ordonate si 10 spatii egale intre ele. Cand la capete avem insa o curbura accentuata se introduc ordonate intermediare asa cum se arata in figura 4.4. Atunci aria devine : A = h( 1/2y0 + 2y1 + y2 + 2y3 + 3/2y4 + 4y5 + 2y6 + 4y7 + 2y8 + 4y9 + 3/2y10 + 2y11 + y12 + 2y13 + 1/2y14)/3 unde y1, y3, y11 si y13 sunt ordonate intermediare.

Figura 4.4

Formulele de mai sus se pot aplica si la calculul momentelor de ordinul 1 si ordinul 2 ale ariilor determinate mai sus fata de axele x sau y (vezi figura 4.5) :

Figura 4.5

Momentul ariei A de ordinul 1 fata de axa y :

Momentul ariei A de ordinul 1 fata de axa x :

Momentul ariei A de ordinul 2 fata de axa y, moment de inertie Iy :

Momentul ariei A de ordinul 2 fata de axa x, moment de inertie Ix :

Pentru schimbat axele (axe centrale ) se utilizeaza formula lui Steinar : Ixx = Ix – Ax2

Alte forme ale metodelor Simpson. Sunt cazuri cand spatiile pe axa x nu pot fi impartite in mod egal sau se utilizeaza un numar diferit de spatii egale. De exemplu regula pentru patru ordonate echidistante este data de cea de-a doua regula Simpson :

A = 3h(y0 + 3y1 + 3y2 + y3 )/8 Extinsa pentru 7, 10, 13, etc. ordonate devine : A = 3h(y0 + 3y1 + 3y2 + 2y3+ 3y4 + … + 3yn – 1 + yn )/8. Un caz special este cand se cere aria intre 2 ordonate cand sunt cunoscute 3 ordonate. Din figura 4.3 se deduce A1=h(5y0 + 8y1 - y2) – cunoscuta ca formula lui Simpson 5, 8, minus 1. Nu se aplica la calculul momentelor. Pentru momente se utilizeaza formula Simpson 3, 10 minus 1 :

M = h 2 (3y 0 + 10y1 - y2)/24 Regulile lui Cebîşev. Pentru un numar impar de ordonate se alege originea axelor de unde se incepe integrarea la

ordonata din

Distanta intre ordonate x Suma ordonatelor mijloc, iar aria A = —————————————————— Numarul ordonatelorastfel pentru trei ordonate regula Cebîşev este A = 2h(y0 + y1+y2)/3

Observatii

- Regulile ordonatelor impare ale lui Simpson sunt de preferat pentru cazul cand doar ordonatele de la capete sunt mai putin precise.

- Regulile ordonatelor pare Cebîşev sunt preferate deoarece sunt la fel de precise ca si regulile ordonatelor impare de ordin imediat superior.

- Regula ordonatelor Cebîşev cu un numar impar de ordonate este oarecum mult mai precisa decat regula Simpson de ordin imediat superior.

Coodonate polare . Regulile prezentate mai sus sunt convenabile pentru suprafata plutirilor. Pentru sectiunile transversale, mai ales in zona gurnei ste necesar sa utilizam sectiuni foarte apropiate. De aceea este mai util sa folosim coordonatele polare fata de un centru situat in PD. (figura 4.6)

Figura 4.6 – Coordonatele polareAria unei jumatati din sectiune este A :

Pentru integrare se poate utiliza una din formulele de integrare aproximativa prezentate mai sus.

4.3 UTILIZAREA CALCULATORULUI

Utilizand programme de tip EXCEL, calculele de mai sus se pot organiza tabelar necesitand numai completarea ordonatelor.

4.4 REZUMAT

S-au prezentat metode simple, practice si aproximative pentru calculul ariilor si volumelor marginite de suprafetele curbe care definesc formele navei.

S-au prezentat metode aproximative de calcul, pentru momentele de ordinul 1 si 2 ale suprafetelor in raport cu axele de calcul.

Metodele se pot aplica nu numai in arhitectura navala dar si la alte calcule ingineresti. Calculele se pot automatiza utilizand EXCEL sau templaturi realizate pentru acelasi software.

5. FLOTABILITATEA SI STABILITAREA INITIALA

ECHILIBRUL.

Echilibrul unui corp plutitor in apa linistita . Un corp liber care pluteste in apa linistita este supus unei forte gravitationale directionata de sus in jos. Daca m este masa lui, forta va fi G=mg si reprezinta greutatea lui. Deoarece corpul este in echilibru, exista o forta de aceiasi marime si directie dar orientata de jos in sus. Aceasta forta este generata de presiunea hidrostatica care actioneaza asupra corpului (figura 5.1). Presiunea hidrostatica se poate descompune dupa doua directii: verticala si orizontala Forta verticala echilibreaza greutatea. Componentele orizontale se anuleaza reciproc, deoarece corpul nu se misca. Forta de gravitatie actioneaza in centrul de greutate G. Similar forta hidrostatica verticala actioneaza in punctul B. Acest punct in care actioneaza forta hidroststic si care este centrul volumului de apa deslocuita de carena este cunoscut sub numele de centrul de

Figura 5.1. – Corp plutitor plutire. Forta verticala care actioneaza in B se numeste flotabilitate. Daca consideram un element de suprafata da aflat la o adincime y sub suprafata apei atunci forta normala pe elementul de arie este ρgyda = ρg (volumul unui element vertical). Integrand pe tot volumul obtinem expresis ρgd unde d este volumul imersat al corpului. Deoarece flotabilitatea este egala cu greutatea corpului, m= ρd . Cu alte cuvinte masa corpului este egala cu masa volumului de apa deslocuita de corpul navei

Volumul imers O data ce formele navei au fost definite, volumul imers se poate calcula cu una din relatiile aproximative definite in capitolul anterior. Daca s-au calculat ariile imersate pentru diferite sectiuni ale navei distribuite pe intraga lungime a corpului, se poate construi curba acestor arii ca in figura 5.2. Volumul sw calculeaza cu relatia :

Aria sectiunii transversale

Figura 5.2 – Curba ariilor transversale Daca s-au calculat ariile unor plutiri paralele cu plutirea de proiectare, atunci volumul se determina in functie de pescaj (figura 5.3). Metoda cea mai utilizata pentru calculul deplasamentului volumetric este utilizarea curbelor Bonjean . Acestea sunt curbele ariilor transversale in functie de pescaj. Ele sunt construite deobicei direct pe profilul navei ca in figura 5.4. Pescaj

Volumul imers Figura 5.3 – Curba volumului

Figura 5.4 – Curbele Bonjean.

STABILITATEA LA UNGHIURI MICI DE INCLINARE

Conceptul de stabilitate a unui plutitor poate fi explicat prin inclinarea lui cu o forta care apoi este inlaturata. In figura 5.5 nava pluteste initial pe linia de plutire W0L0 si dupa inclinarea lui cu un unghi mic pluteste pe linia de plutire W1L1. Inclinarea nu a afectat pozitia centrului de greutate al navei G, presupunand ca nici o greutate de la bord nu are libertatea sa se miste.

Figura 5.5 Stabilitatea la unghiuri mici

Inclinarea afecteaza forma sectiunii imerse si centrul de plutire care se misca din B 0 in B1. Aceasta deoarece volumul v al ongletului W0OW1 a iesit din apa si un volum egal reprezentat de ongletul L0OL1 a intrat in apa. Daca ge si gi sunt centrele celor doua volume, emers si imers si ge gi = h, atunci :

In general nava se inclina usor cand deplasamentul ramane constant. Flotabilitatea actioneaza vertical in B1 si intersecteaza PD-ul initial in punctul M. Acest punct se numeste metacentru si la unghiuri mici poate fi considerat fix. Greutatea W = mg si flotabilitatea nu mai actioneaza pe aceiasi linie si formeaza un cuplu W x GZ unde GZ este o perpendiculara pe B1 M dusa prin centrul de greutate G. GZ= GM sinφ. Acest cuplu redreseaza nava in pozitie initiala. GZ este bratul de redresare iar GM se numeste inaltime metacentrica. GM ramane constant pentru o linie de apa data. In figura 5.5 M este deasupra lui G si da o stabilitate pozitiva care redresaeza nava. GZ este considerat pozitiv in acest caz. Cand G, M si Z coincid , GM si GZ sunt zero si nava este in echilibru neutru. A treia posibilitate este ca punctul M sa se situeze sub G. In acest caz nava este instabila si se poate inclina la unghiuri considerabile (figura 5.6) si chiar sa se scufunde. In acest caz GM si GZ sunt considerate negative.

Figura 5.6 – Nava inclinata la unghiuri mari datorita instabilitatii

Criteriile enumerate mai sus fac referire la asa numita stabilitate initiala. Criteriul stabilitatii initiale este inaltimea metacentrica. Rezumand cele trei conditii putem scrie : - M desupra lui G GM si GZ pozitive Nava stabila - M in punctul G GM si GZ zero Stabilitate neutra - M sub G GM si GZ negative Nava nestabila

Metacentru Transversal. Pozitia metacentrului se afla considerand inclinari mici in jurul liniei centrale. In figura 5.7 pentru unghiuri de 2 sau 3 grade liniile de apa se intersecteaza in punctul O.

Figura 5.7 – Metacentru transversal

Pentru unghiuri mici cele doua ongleturi la orice sectiune W0OW1 si L0OL1 sunt aproximativ triunghiulare. Dca y este semi ordonata liniei de apa originale, aria sectiunii transversale emersate sau imerste este : 1/2y × ytanφ = 1/2 y2φ. Pentru unghiuri mici volumul fiecarui onglet este :

Integrat pe toata lungimea navei. Distanta de deplasare a ongletelor este de 4y/3 dand o deplasare totala a flotabilitatii de :

Expresia de sub integrala reprezinta momentul de inertie al liniei de plutire notat cu I si d× BB1 = Iφ astfel incat BB1

= Iφ / d. KB este inaltimea centrului volumului de apa imers desupra chilei si de aici inaltimea metacentrului desupra chilei este KM = KB + BM. Deci inaltimea metacentrica GM este diferenta intre KM si KG.

Metacentru transversal pentru formele geometrice simple - Navele cu forme rectangulare pentru sectiunile transversale . Din figura 5.8 rezulta volumul

deplasamentului = LBT.

Figura 5.8 – Nava cu sectiune transvesala rectangulara

Momentul de ordinul doi al plutirii fata de PD este LB3/12. De unde inaltimea metacentrica BM = LB3/12LBT = B2/12T. Inaltimea centrului de plutiredeasupra chilei KB = T/2 si inaltimea metacentrica deasupra chilei este KM = T/2 + B2/12T. Inaltimea metacentrica depinde de pescaj si de latime. Variatia lui KM si KB in functie de pescaj este aratata in figura 5.9. Aceasta digrama se numeste diagrama metacentrica.

Figura 5.9 – Diagrama metacentrica

- Nava cu sectiune triunghiulara constanta. Deplasamentul = L x (T/D) / x B x T/2 ; b = (T/D) x B ; I=L/12 x [(T/D x B]3 BM = I/V = B2T/6D2, KB= 2T/3, KM = 2T/3 + B2T/6D2.

- Nava cu sectiune circulara . Considerand un cilindru circular de raza R si cu axa plutirii trecand prin centrul cercului, Km este independent de pescaj si egal cu R. Nava va stabila sau instabila in functie de pozitia centrului de greutate, daca KG este mai mica sau mai mara decat R.

Diagrame metacentrice. Pozitia centrului de carena B si a metacentrului M depind mumai de geometria corpului navei si de pescaj. Pentru o digrama metacentrica in care KB si KM sunt determinate functie de pescaj este convenabil sa definim pozitiile punctelor B si M pentru un domeniu de plutiri paralele cu plutirea de incarcare sau de proiectare.

Inclinarea longitudinala . Daca consideram ca nava care pluteste pe plutirea W0L0 (figura 5.10) este inclinata usor la deplasament constant, noua plutire W1L1 va intersecta plutirea originala dupa o linie transversala care trece prin punctulF.

Figura 5.10 – Nava inclinata longitudinal Volumele ongletelor imersate si emersate trebuie sa fie egale, astfel incat la unghiuri mici θ :

unde yf si ya sunt semilatimile plutirii la distanta xf si xa de punctul F cunoscut sub numele de centrul plutirii. O greutate mica plasata oriunde pe lungimea navei poate fi privita ca aplicata initial in F cauzand o afundare si apoi deplasata corespunzator producand inclinarea navei.

Stabilitatea longitudinala. Principiile sunt aceleasi ca si la inclinarea transversala dar pentru o inclinare longitudinala. Stabilitatea depinde de distanta intre centrul de greutate si metacentru longitudinal. KML = KB + BML = KB + IL/ d, unde IL este momentul de ordinul 2 al ariei plutirii in raport cu centrul plutirii. Momentul de inclinare produs de o greutate mica w care s-a deplasat in prova va fi wh. Corespunzator centrul de greutate G se va misca in G 1 iar B in B1

, astfel incat GG1 = wh/ W , unde B1 este pe verticala sub G1. Asieta este diferenta intre pescajul prova si pupa. Din figura 5.10 : tan θ = t/L = GG1/GML = wh /WGML din care : wh = t x W x GML/L. Acesta este momentul care provoaca asieta t.

CURBE HIDROSTATICE

S-a aratat ca deplasamentul, pozitia punctelor B, M si F pot fi calculate. Aceste valori se pot calcula pentru un domeniu de plutiri paralele cu plutirea de calcul si un domeniu de pescaje masurate pe verticala. Setul de curbe astfel obtinut se numesc curbe hidrostatice (figura 5.11).

Figura 5.11 – Curbele hidrostatice

Corpurile complet imersate . Corpurile complet imersate sunt un caz special. Nu exista plutire si in consecinta nu exista metacentru. Greutatea si deplasamentul vor fi tot timpul verticale. Stabilitatea va fi aceiasi indiferent de axa pe care se face inclinarea.. Va fi pozitiva daca B este deasupra lui G. La submarine, datorita elasticitatii corpului, flotabilitatea se va reduce o data cu imersiunea. De aceea corpul va fi supus actiunii unei forte de scufundare, iar nava este instabila la variatia adancimii.

PROBLEME ALE ASIETEI SI STABILITATII. Considerand pescajele la perpendiculara pupa Ta si perpendiculara prova Tf

ca in figura 5.12, pescajul mediu va fi T = ( Ta + Tf )/2. Deplasamentul se obtine din curbele hidrostatice. In general plutirea W0Lo nu va fi paralela cu plutirile cu care s-au construit curbele hidrostatice. Daca plutirea W1L1intersecteaza W0Lo la mijlocul navei, atunci deplasamentul citit din curbele hidrostatice la pescajul T este deplasamentul la W 1L1. Deoarece prova nu este simetrica cu pupa, deplasamentul W0L0 este mai mic decat W1L1. Diferenta este W1L1L2W2 unde W2L2 este plutirea paralela la W1L1 prin F la W0L0. Daca λeste distanta lui F spre prova atunci grosimea stratului = λ x t/L unde t = ( Ta - Tf ). Pentru i plutiri = Δ – λ x ti/L.

Figura – 5.12

Pozitia longitudinala a centrului de greutate . Consideram nava in echilibru pe plutirea W0L0 ca in figura 5.13 cu centrul de greutate la distanta x fata de mijlocul navei, distanta pe care trebuie sa o determinam. Presupunem nava pe plutirea W1L1 paralela

Figura – 5.13cu aceea pentru care s-au calculat hidrostaticele si care ne dau deplasamentul corect. Pozitia centrului de plutire va fi in B1, distantat la y de mijlocul navei, distanta care poate fi citita pe hidrostatice. Daca t este asieta relatv la W1L1 atunci : Δ (y – x) = t x momentul care creaza o asieta unitara. Atunci se obtine relatia de mai jos care da pozitia longitudinala a centrului de greutate:

Determinarea directa a deplasamentului si a pozitiei centrului de greutate G. Calculele de mai sus sunt valabile pentru unghiuri mici de inclinare. Pentru unghiuri mari de asieta se pot utiliza curbele Bonjean. Daca pescajele de capat situate la distanta L unul de altul se cunosc, atunci pescajul in orice sectiune se poate calcula :

Unde x este distanta masurata de la Ta

Inclinarea transversala datorita deplasarii de greutati . In figura 5.14, o greutate mica w este deplasata orizontal cu o distanta h. Ca urmare centrul de greutate G se deplaseaza in G1 si GG1 = wh/W. Nava se inclina cu unghiul φ ceea ce deplaseaza centrul de plutire in pozitia B1, vertical sub G1 pentru a restaura echilibru. Se observa ca GG1/GM = tan φ si tanφ = wh/W x GM. Formula se aplica la inclinari suficient de mici ca pozitia lui M sa ramana fixa.

Figura 5.14. – Deplasarea de greutati

Influenta greutatilor suspendate asupura stabilitatii . Consideram o greutate w suspendata liber de un punct la distanta h desupra centrului. Cand nava se inclina usor transversal, greutatea se misca transversal si ia o pozitie noua. Comparat cu situatia in care greutatea este fixata, centrul de greutate se va reduce cu GG1 = wh/W. Acest lucru poate fi asimilat cu o reducere o inaltimii metacentrice cu GG1.

SUPRAFETE LIBERE

Efectul lichidului cu sprafata libera . In timpul exploatarii unei nave apar situatii cand unele tancuri sunt partial umplute cu lichide. Cand o astfel de nava se inclina usor la unghiuri mici, atunci lichidele cu suprafata libera se vor misca astfel incat suprafata lor sa ramana orizontala. In acest caz si considerand ca suprafata libera a lichidului nu intersecteaza partea superioara sau fundul tancului, volumul ongletului care se misca este :

Admitand ca penele de lichid poate fi tratate ca triunghiuri, momentul produs de transferul lichidului este :

unde I1 este momentul de inertie al suprafetei libere de lichid. Momentul de inertie al masei de lichid = ρfφI1 unde ρf

este densitatea lichidului din tanc. Centrul de greutate al navei se va misca in G1 si GG1 = ρf g φ I1 / W = ρf g φ I1 / ρ g d = ρf φd1/ ρ d unde ρ este densitatea apei in care pluteste nava iar V este deplasamentul volumetric al navei. Efectul deplasarii de lichid este ca reduce GZ cu GG1 ca in figura 5.15 (b) si deci o reducere efectva a stabilitatii transversale. Daca GZ = GM sinφ pentru unghiuri mici, influenta miscarii lui G in G1 este echivalent cu ridicarea lui G in G2 astfel incat GG1 = GG2tanφ si momentul de redresare este dat de W(GMsinφ – GG2cosφtanφ) = W(GM – GG2)sinφ

Figura 5.15 – Suprafata libera de lichid

Daca pierderea este suficient de mare, inaltimea metacentrica devine negativa si nava se inclina periculos si chiar se poate rasturna. De aceea este important ca suprafetele libere in tancuri sa fie mentinute la minim. O cale de a reduce

suprafata libera este de a reduce latimea tancurilor prin impartirea lor in tancuri mai inguste. In figura 5.16 un tanc din dublu fund a fost divizat in doua.

Diviziune etansa la un tanc de combustibil sau de apa

Figura 5.16 – Impartirea unui tanc din DF pentru micsorarea suprafetei libere

PROBA DE INCLINARE (INCLINING EXPERIMENT)

Am aratat importanta pozitiei centrului de greutate pentru stabilitatea initiala. De aceea este necesara stabilirea lui cu precizie. Initial se determina prin calcul considerand greutatile care intra in componenta navei  : corp metalic, accesorii, masini, tevi si fitinguri, diferite sisteme cu tubulaturi si electrice, centrala electrica, mijloace de ridicat, ancorarea si manevra, instalatia de salvare etc. Este dificil sa se considere fiecare componeneta cu precizie (multe sunt livrate de furnizori externi) si stabilita cu precizie centrul lor de greutate. De aceea greutatea navei goale si centrul de greutate sunt masurate experimental imediat ce a fost finalizata constructia navei. Proba se numeste proba de inclinare si consta in inclinarea transversala a navei la unghiuri mici prin deplasarea unor greutati cunoscute la distante transversale cunoscute pe punte si masurarea unghiurilor dr inclinare. Pescajele si densitatea apei sunt notate. O actiune tipica este aratata in figura 5.17. Doua seturi de greutati, fiecare avand greutatea w sunt plasate in fiecare bord aproape de mijlocul navei la o distanta h unul de altul. Nava se inclina cu un unghi mic φ. Relatiile de calcul sunt : GG1= wh /W = GM tanφ si GM = whcotφ / Wφ se masoara cu ajutorul a doua pendule, unul in prova si altul in pupa. Pentru cresterea preciziei se fac mai multe determinari. Cand inaltimea metacentrica a fost obtinuta , inaltimea centrului de greutate se determina prin scaderea lui GM din valoarea lui KM dat de hidrostatice pentru pescajul mediu. Pozitia longitudinala a lui B si G se poate gasu utilizand inregistrarile pescajelor. Proba trebuie sa se desfasoare in apa linistita si in absenta vantului si curentilor de apa. Greutatile trebuie fixate si tancurile golite.

Figura 5.17 – Proba de inclinare

REZUMAT

S-au prezentat metodele de calcul pentru pescajele la care nava pluteste. S-au prezentat metodele de calcul pentru stabilitatea initiala la unghiuri mici de inclinare si modul de efectuare a

« probei de inclinare ».

6. MEDIU INCONJURATOR EXTERN

6.1 APA SI AERUL

Cu exceptia submarinelor, navele opereaza la interfata dintre aer si apa. Proprietatile celor doua fluide sunt importante. Apa este incompresibila astfel ca densitatea nu variaza cu adancimea. Densitatea apei si vascoozitatea cinematica variaza cu temperatura si salinitatea. Arhitectul naval utilizeaza valori standard in calcule. Astfel densitatea apei dulci este 1,000 tone/m3 iar a apei de mare 1,025 tone/m3. Pentru aerul la presiunea si temperatura standard, cu 70% umiditate densitatea este de 1,28Kg/m3. Temperaturi ambientale. Valorile extreme ale temperaturii aerului sunt de 520C la tropice in port si 380 pe mare iar in marile Arctice -400C in port si -300C pe mare. Valorile extreme se vor utiliza la proiectare.

6.2 VANTUL.

Din nefericire pentru proiectantul si operatorul navei, marea este foarte rar linistita. Vanturile puternice pot duce la cresterea rezistentei la inaintare si inrautatirea manevrabilitatii. Caracteristicile valurilor depind de puterea vantului si de durata lui. Termenul de « mare » se aplica valurilor generate local de vant. Cand valurile calatoresc departe de zona de generare sunt numite valuri de hula. Forma valurilor depinde de adancimea apei, curenti si caracteristicile gegrafice locale. Puterea vantului este definita de scara Beaufort, tabelul 6.1.

6.3 VALURILE.

Observand starea marii aceasta deaobicei nu are un caracter regulat. Froude a formulat ideea ca orice sistem de valuri neregulat este compus din sisteme de valuri regulate de mica amplitudine si un domeniu de perioade. Mai departe el a formulat teoria ca efectul acestui sistem compus de valuri asupra navei ar trebui sa fie un efect compus din efectele individuale ale valurilor care compun sistemul .

Valurile regulate Sunt de doua tipuri, valuri trohoidale si valuri sinusoidale.- Valurile trohoidale.Sunt generate de un punct de pe un cerc care se deplaseaza in lungul unei linii drepte. Lungimea

valului λ = 2πR. Inaltimea valului este 2r = hw. Considerand figura 6.2 se pot defini urmatorele relatii :1. Viteza sistemului de valuri C = (gλ/2π)0,5.2. Suprafata apei va fi la z=r0

2/2R3. Particolele de apa din val se misca pe traiectorii circulare4. Suprafetele de presiune egala sub suprafata valului sunt trohoide. Amplitudinele acestor trohoide se reduc cu

adancimea astfel ca la adancimea z amplitudinea este : r = r0 exp (-z)/R = r0 exp –(2πz)/λ.5. Aceasta descrestere exponentiala este rapida astfel ca la adancimi mai mari de λ /2 miscarea se atenueaza

mult.

Fig 6.1 Scara Beaufort si starea marii

Corectarea presiunii din val. Presiunea apei la suprafata valului este nula iar la o adancime rezonabila, planurile de egala presiune sunt orizontale. Variatia presiunii se datoreaza miscarii pe orbite circulare. Este un efect dinamic si nu se datoreaza variatiei densitatii. Presiunea intr-un punct z sub suprafata valului este aceiasi cu presiunea la adancimea z’, unde z’ este distanta dintre suprafata apei linistite si subsuprafatatrohoidei punctului considerat : z’ = z – π/λ(r2

0 – r2) = z – r20/2R(1 – r2/r2

0) = z - r20/2R[1 – exp ( - 2z/R)]. Pentru a obtine forta care actioneaza asupra navei,

presiunea hidrostatica trebuie corectata cu acceasta relatie (efectul Smith).

Figura 6.2 – Subtrohoide

Figura 6.3 – Presiunea in val

- Valurile sinusoidale Valurile de forma trohoidala sunt mai dificile din punct de vedere matematic si de aceea valurile neregulate apeleaza la componente sinusoidale. Considerand axa x pe suprafata linistita a apei si la jumatatea inaltimii valului, iar axa z vertical in jos, inaltimea valului la distanta x si timpul t poate fi scrisa ca :

Unde q este numarul de val si ω = 2π/T este frecventa valului, T este perioada valului. Caracteristicile principale ale valului inclusiv viteza C sunt : C = λ /T = ω/q ; T2= 2πλ/g ; ω2 = 2πg/λ ; C2 = gλ/2π. Ca si la valurile trohoidale, particulele de apa se misca pe orbite circulare, ale caror raze descresc cu adancimea dupa relatia r = ½ H exp( -qz). Energia medie total ape unitate de suprafata de val este ρgH2/8

Sistemele de valuri neregulate. Daca valurile neregulate se deplaseaza in aceiasi directie atunci sistemul se numeste sistem neregulat de valuri cu creasta lunga (long crested irregular system). Valurile sunt unidimensionale. In cazul cel mai general fiecare val va avea o directie. Un astfel de sistem se numeste sistem neregulat de valuri cu creasta scurta (short crested irregular wave system) sau sistem bidimensional ( frecventa si directia).

- Descrierea sistemului de valuri neregulate Un profilaluri neregulate este aratat in figura 6.4. Inaltimea valului este masurata pe verticala intre o creasta si un gol succesiv. Lungimea este masurata intre doua creste succesive.

Figura 6.4 – Profil de val neregulat

Daca λa si Ta sunt distanta medie si intervalul de timp intre creste se gaseste cu aproximatie : λa = 2gT2/6π = 1,04 Ta2 m si

Ta = 0,285Vw daca Vw este viteza vantului in noduri. Daca inaltimile valurilor masurate sunt aranjate in ordine descrescatore, inaltimea medie a o treime din cele mai inalte valuri se numeste inaltime semnificativa (significant wave height). O descriere generala a starii marii raportata la inaltimea semnificativa a valurilor este data in codul de stare a marii (sea state code) din tabelul de mai jos:

Datele despre inaltimea valurilor pot fi reprezentate printr-o histograma care arata frecventa de aparitie a valurilor cu o anumita inaltime intro-o banda selectata ca in figura 6.5.

Figura 6.5 – Histograma inaltimii valurilor.

O curba de distributie de tipnormal sau Gaussian poate fi atasata histogramei. Aceasta distributie are forma :

Unde p(h) este inaltimea curbei sau frecventa de aparitie ; h este inaltimea valului, ħ este inaltimea medie din inregistrari ; σ este deviatia standard. Aria de sub curba intre doua valor ale lui h reprezinta probabilitatea ca inaltimea valului sa aiba o valoare din acest interval.

Spectrul energetic Unul din mijloacele cele mai bune de a reprezenta o mare neregulata este spectrul energiei. Componentele valurilor pot fi gasite prin analiza Fourier si suprafata deformata a marii in orice punct si timp poate fi reprezentata de :

Unde hn, ωn si εn sunt inaltimea, frecventa circulara si un unghi arbitrar de faza pentru componenta n de val. Energia totala este :

In figura 6.6 se da spectrul energiei. Ordonata spectrului se noteaza uzual cu S(ω) care se numeste densitate spectrala (spectral density).

Figura 6.6 – Spectrul energiei.

- Forme ale spectrului de val. Forma spectrului este indicata in figura 6.7

Figura 6.7 – Spectrul in dezvoltare.

Spectrul cel mai des adoptat este spectrul lui Bretschneider de forma :

Unde A si B sunt constante. Inaltime semnificativa a valului ζ1/3 si perioada caracteristica T1 sunt cunoscute :

ITTC a adoptat spectrul Bretschneider pentru a reprezenta conditiile din cean deschis de aceea este cunoscut ca spectrul ITTC.

6.4 STATISTICA VALURILOR

Proiectantul trebuie sa cunoasca in cazul unui nou proiect, severitatea valurilor. Pentru aceaste el are la indemana statistica valurilor oceanice (ocean wave statitistics ). Sunt disponible date statistice privind probabilitatea de aparitie a diferite stari ale marii la timpi diferiti si cu o directie predominanta a valurilor.

6.5 VALURI ANORMALE

Intre 1993 si 1997 mai mult de 582 de nave s-au pierdut. O treime din ele s-au pirdut datorita timpului nefavorabil. Sute de marinari au raportat ca s-au intalnit cu « ziduri de apa , gauri in mare sau valuri din senin ». Investigatiile au aratat ca valuri anormale pot apare, cu o frecventa oarecare, dar ele nu sunt rare. S-au descris patru tipuri de valuri anormale exceptand tunami. Ele sunt :

- Valuri extreme in mari normale datorita suprapunerii valurilor de frecvente diferite- Valuri in antagonism cu curentii marini de suprafata- Valuri stationare. Apar in centrele furtunilor tropicale, in mari incrucisate sau langa coasta.- Valuri progresive anormale

6.6 POLUAREA MARINA

Problema interactiunii nava-mediu se pune si invers in sensul actiunii navelor asupra mediului marin. A aparut ca urmare reguli cuprinse in MARPOL de combatere a poluarii de catre nave. Cel mai periculos poluant este petrolul.

. Apar incidente la incarcare si descarcare dar si la spalarea tancurilor si deversarea in mare a rezidurilor petroliere.

6.7 REZUMAT

S-a subliniat interactiunea intre nava si mediu in care opereaza. Cel mai mare impact il au vantul, valurile si temperatura.

O mare aparent neregulata poate fi reprezentata ca o suma de valuri de amplitudine mica, regulate. Conceptul de spectru de energie este util in reprezentarea marii neregulate. S-a subliniat importanta statisticii pentru datele despre valuri. S-a subliniat importanta combaterii poluarii mediului marin de catre nave .

SUBIECTE POSIBILE PENTRU EXAMEN SI DISCUTII.

1. Ce se intelege prin integrare aproximativa. Discutati despre metodele simple utilizate in arhitectura navala2. Ce intelegeti prin echilibru ? Pentru o nava inclinata transversal la unghiuri mici ce intelegeti prin stabilitate. Ce

intelegeti prin termenul de metacentru ? Care este semnificatia pozitiei centrului de greutate si a metacentrului relativ la stabilitate.

3. Cand si de ce un experiment de inclinare este efectuat. Discutati cum se efectueaza el si treptele parcurse pentru a asigura precizia lui.

4. Discutati despre caracteristicile mediului in care naviga nava.5. Discutati despre cele doua valuri standard utilizate in proiectarea navala.6. Discutati despre regulamentele care guverneaza poluarea mediului marin de catre nava. Cum se poate reduce sau

elomina poluarea.