Curs 4 fizica sem 2

Aparate optice

Prin aparat sau instrument optic se înţelege orice instrument care este util la observarea sau măsurareaunei mărimi optice.După natura mărimii optice studiate, instrumentele se clasifică astfel:

a) instrumente de optică geometrică, care se folosesc la observarea imaginilor unor obiecte.b) instrumente de optică ondulatorie, care se folosesc la observarea unui sistem de franje de

interferenţă, a stării de polarizare a unui fascicul luminos sau a compoziţiei spectrale a unei radiaţii emise.c) instrumente fotometrice folosite la măsurători de flux luminos, de strălucire a unei surse de

lumină, etc.

Aparatele (instrumentele) optice sunt alcătuite din una sau mai multe piese optice ca de

exemplu: oglinzi, lame cu feţe plan paralele, prisme, lentile, reţele de difracţie, etc.

Dioptrul sferic

Un dioptru sferic este o calotă sferică care separă două medii transparente

de indici de refracţie diferiţi (Fig.1).

Un dioptru sferic este caracterizat de următoarele mărimi:

- centrul optic al dioptrului care reprezintă centrul suprafeţei sferice

a acestuia;

- axa principală a dioptrului OI, reprezintă axa care trece prin centrul

dioptrului şi este şi axa de simetrie a acestuia;

- axele secundare, de exemplu MC, reprezentate de oricare dintre

razele suprafeţei dioptrului;

- vârful dioptrului V, reprezentat de intersecţia axei principale cu

suprafaţa dioptrului.

Atunci când indicele de refracţie al mediului din interiorul sferei

dioptrice este mai mare decât al mediului exterior, dioptrul este convergent,

iar în caz contrar el este denumit divergent

Fig.1 Dioptru sferic

Razele de lumină care pleacă din O, după ce trec prin

suprafaţa refractantă, se intersectează în punctul I formând imaginea

obiectului O.

Pentru stabilirea relaţiilor matematice legate de orice

dioptru sferic sau combinaţie de dioptrii sferici se face

următoarea convenţie: toate distanţele luate de-a lungul axei

principale vor avea originea în vârful V al dioptrului, considerând

pozitive distanţele măsurate de la V spre dreapta (sau în sensul

propagării luminii) şi negative pe cele măsurate spre stânga.

De asemenea, vom considera pozitiv segmentul

perpendicular pe axa optică dirijat în sus şi negativ pe cel orientat în

jos.

Unghiul pe care o rază de lumină îl face cu axa optică

(principală sau secundară) este considerat pozitiv, atunci când rotirea

razei către axa optică respectivă se face în sensul trigonometric (invers

acelor de ceasornic), şi negativ, dacă această rotire se face în sens

invers (in sensul acelor de ceasornic)(vezi semnele unghiurilor din

Fig.1).

Legea refracţiei aplicată în punctul M este:

1 1 2 2sin sinn = n

Din triunghiul OMC şi IMC rezultă:

1 2

1 2sin sin sin sin

R - P P - ROM MI= ; =

Considerând cazul unui fascicul de raze care formează cu axul optic unghiuri mici, numit fascicul paraxial, putem face aproximaţiile:

1 2OM = p ; MI = p

2 1 2 1

2 1

n n n n=

p p R

Aceasta este ecuaţia generală a unui dioptru cu deschidere mică, care mai

poartă numele şi de ecuaţia punctelor conjugate (O şi I).

Planele perpendiculare pe axă care trec prin punctele conjugate O şi I se

numesc plane conjugate.

Alte elemente ale dioptrului sunt focarele acestuia.

Focarele unui dioptru reprezintă locul unde este situat un izvor punctiform

pentru ca razele care pleacă de la el şi se refractă să fie paralele cu axul optic

principal, respectiv locul în care se întâlnesc razele refractate provenite dintr-

un fascicul incident paralel.

Prin urmare, vor exista două focare numite focare principale obiect şi

imagine.

Fig 2 Focare principale

După cum ele se obţin la intersecţia razelor reale sau a prelungirilor acestor

raze, avem de-a face cu un focar real (a) sau un focar virtual (b) (Fig.2).

Dacă O se găseşte la infinit (-p1 = ) imaginea sa se formează în focarul

F2, deci p2 = f2, unde f2 se numeşte distanţă focală imagine.

22 2

12 1

2

1

n R Rp f

nn n

n

Din această relaţie se observă că f2 > R. In acelaşi mod se poate defini

distanţa focală-obiect (p1 = f1; p = ) a cărei expresie este

11 1

22 1

1

1

n R Rp f

nn n

n

Intre cele două distanţe focale f1 şi f2 există relaţiile:

1 1

2 2

2 1

f n

f n

f f R

formula dioptrului sferic poate fi scrisă sub forma:

1 2

1 2

1f f

p p

Focarele obiect, respectiv focarele imagine, ale tuturor axelor optice se

găsesc într-un plan focal-obiect, respectiv plan focal-imagine.Fig 3

Fig 3 Plan focal obiect si plan focal imagine

Mărirea transversală a dioptrului:

p

p

f

f=m

1

2

2

1

o

i=m

Dioptrul plan

Un dioptru plan Fig 4 este un caz particular al dioptrului sferic,

cu raza infinită (r = ).

Relaţia este valabilă pentru razele paraxiale, adică razele incidente să formeze un unghi mic cu normala:

22 1

1

np p

n

Fig 4

Construcţia imaginii I a unui obiect

punctiform O într-un dioptru plan este

dată de figura 4. Din figură se poate

calcula direct relaţia care dă p1 când

unghiul i are valori mari.

In acest caz, rezultă formula 22 1

1

cos

cos

n rp p

n i

Asociaţii de dioptri

Dioptrii nu pot fi folosiţi decât asociaţi, câte doi sau mai mulţi.

Un ansamblu de doi dioptrii plani paraleli formează o lamă

transparentă cu feţe plan paralele, iar un ansamblu de doi dioptrii plani

înclinaţi unul faţă de altul formează prisma.

Un ansamblu de doi dioptrii curbi sau unul curb şi unul plan constituie

o lentilă.

Prisma. Acromatizarea prismelor

Prisma este caracterizată prin unghiul prismei, care este unghiul format de

cele două plane şi prin secţiunea principală a prismei, care este o secţiune perpendiculară pe muchia prismei.

Dacă pe o prismă de unghi A şi indice de refracţie n2, care se găseşte într-un

mediu de indice de refracţie n1, cade o rază de lumină (Fig.5,6), între mărimile

care intervin în propagarea acestei raze pot fi scrise relaţiile:

A-i+i=

r+r=A

r n=i

r n=i

21

21

sinsin

sinsin

Fig 5 Fig 6

Experimental se constată că deviaţia capătă o valoare minimă ,

când i = i' şi r = r'.

Cu aceste condiţii, relaţiile anterioare devin:

21sin sin

m

i = n r

A= 2r

= 2i - A

indicele de refracţie n21 21

sin

sin

m + A

2n =A

2

pentru prismele cu A mic şi pentru unghiuri mici, relaţiile pot fi scrise sub forma:

21

21

21

i = n r

i = n r

A= r +r

= i+i - A= (n -1)A

La trecerea unui fascicul de lumină compusă printr-o singură prismă are loc

atât deviaţia razelor fasciculului, cât şi dispersia razei incidente datorită faptului

că unghiul de deviaţie depinde de indicele de refacţie n al prismei, care la

rândul lui depinde de lungimea de unda a radiaţiei incidente.De multe ori sunt necesare sisteme prismatice pentru devierea unui fascicul delumină fără a avea şi dispersia acestuia.

Un asemenea sistem se numeşte acromatic.

Acromatizarea prismelor Fig 7 se poate realiza ataşând prismei

dispersatoare o a doua prismă, răsturnată faţă de prima, alcătuită din

altă substanţă (deci alt n) şi cu un unghi convenabil

Fig 7

Lentile

Prin asociaţia a doi dioptri cu suprafeţe curbe obţinem ceea ce se numeşte o

lentilă.

In particular, aceste suprafeţe pot fi sferice, plane sau cilindrice.

Dreapta care uneşte centrele dioptrilor constituie axul optic al lentilei.

Dacă distanţa dintre vârfurile V1 şi V2 ale celor doi dioptri este neglijabilă

faţă de celelalte lungimi care intervin în formarea imaginilor, spunem că

avem o lentilă subţire.

De fapt, la acestea ne vom referi în cele ce urmează.

După proprietăţile lor, lentilele pot fi clasificate în convergente şi divergente

(Fig.8, 9).

Fig 8 Fig 9

După forma geometrică, ele se clasifică în:

1) biconvexe, plan convexe, menisc convexe, care sunt

convergente;

2) biconcave, plan concave, menisc concave, care sunt divergente

(Fig.9).

Poziţia imaginii unui obiect într-o lentilă, în cazul unui fascicul de

raze paraxial, este dată de relaţia:

2

2 1 1 1 2

1 1 1 11

n

p p n R R

unde p1 şi p2 sunt distanţele de la obiect şi imagine până la lentilă, R1 şi

R2 sunt razele de curbură a celor doi dioptri, iar n2 este indicele de

refracţie al mediului lentilei şi n1 al mediului exterior lentilei.

distanţele focale ale lentilelor: pentru p1 = , rezultă p2 = f2 şi

deci:

2

2

1 1 2

1

1 11

f =n

n R R

Analog,

1

2

1 1 2

1

1 11

f =n

n R R

din care se observă că f1 = f2 = f.

In acest caz putem scrie:

2 1

1 1 1

fp p

care reprezintă formula lentilelor subţiri, relaţie în care f se ia cu

semnul plus dacă focarul este real şi cu semnul minus dacă focarul

este virtual.

O mărime caracteristică lentilelor este convergenţa lentilelor, definită

astfel:

1C =

f

Unitatea de măsură a convergenţei este dioptria, care este convergenţa

unei lentile cu distanţa focală f de un metru.

http://www.google.com/images?hl=en&biw=1319&bih=693&tbs=isch%3A1&sa=1&q=dioptri+sferici&btnG=Search&aq=f&aqi=&aql=&oq=

http://www.blacksmurf.net/2010/08/quest-ce-quune-couleur/

http://www.google.com/images?hl=en&biw=1319&bih=693&tbs=isch%3A1&sa=1&q=lentile+convexe&aq=f&aqi=&aql=&oq=

http://www.google.com/images?hl=en&biw=1319&bih=693&tbs=isch%3A1&sa=1&q=lentile+convexe&aq=f&aqi=&aql=&oq=

Aparat de slefuit lentile Essilor Delta GC

http://www.btmedical-leasing.ro/magazin/categorie/oftalmologie/mobilier-oftalmologic/produs/aparat-de-slefuit-lentile-essilor-delta-gc-151/

http://catalogue.museogalileo.it/gallery/PrismaticLens.html