curs 9 interferenta coerenta

Curs FIZIC II SIM .l. dr. ing. Liliana Preda

137

INTERFERENA UNDELOR ELECTROMAGNETICE

Cuprins:7.1. Transformata Fourier temporal i grupul de unde 7.2. Interferena a dou unde electromagnetice monocromatice plane 7.3. Coerena luminii 7.4. Dispozitive de interferen cu dou sau mai multe fascicule de lumin 7.4.1. Clasificarea dispozitivelor de interferen 7.4.2. Interferena cu dou fascicule obinute prin divizarea frontului de und 7.4.3. Interferena a dou fascicule obinute prin divizarea amplitudinii unui fascicul 7.4.4. Interferena cu fascicule multiple 7.5. Aplicaii i probleme

7.1. Transformata Fourier temporal i grupul de unde n acest capitol vom prezenta proprietile luminii pornind de la ipoteza c lumina este de natur electromagnetic. Aceasta nseamn c r radiaia luminoas dintr-un anumit punct din spaiu de poziie r , la un r moment dat t, poate fi reprezentat prin mrimea cmpului electric E (r , t ) al undei electromagnetice luminoase. De fapt este necesar o funcie vectorial, pentru a reprezenta complet cmpul luminos. Aceast funcie vectorial se utilizeaz pentru a explica polarizarea luminii. Pentru explicarea interferenei i difraciei luminii este suficient i o reprezentare scalar a cmpului. n cazul unei unde luminoase perfect monocromatice mrimea cmpului electric poate fi scris sub forma complex: rr r E (r , t ) = E0 e i (t ) = E0 e i (t Kr ) (7.1)rrr

unde K este vectorul de und, E0 este amplitudinea undei i (t K r ) este r faza undei n poziia r , la momentul t. ~ Dac introducem amplitudinea complex E0 = E0 e i , din ecuaia (7.1) obinem ~ r ~ E0 (r , t ) = E0e it (7.2)

138 Adic avem o reprezentare complex a undei electromagnetice monocromatice cu frecvena unghiular . Intensitatea acestei unde este ~~ I = E E (7.3) unde E este cmpul conjugat complex al lui E . Din relaiile (7.2) i (7.3) rezult ~ ~* I = E0 E0 (7.4) n ecuaia (7.1) prin care am reprezentat unda luminoas perfect r monocromatic am presupus c E0 este constant pentru toate valorile lui r i ale lui t. Cu alte cuvinte, am reprezentat unda luminoas ca un tren de unde de amplitudine constant care se ntinde n ntreg spaiul (x, y, z variaz de la la +) i dureaz un timp infinit, ( t (0, ) ). n realitate nu exist o asemenea und. Pentru undele reale trebuie s considerm c amplitudinea E0 variaz n timp i n spaiu; adic r E0 = E0 (r , t ) = E0 ( x, y, z , t ) (7.5) r n plus, E0 (r , t ) este diferit de zero numai ntr-un interval de timp finit i ntr-un domeniu finit din spaiu. Cu alte cuvinte, putem spune c undele luminoase reale formeaz un grup finit de unde, sau un tren de unde. De exemplu, n figura 7.1a am reprezentat un grup care are amplitudinea constant i diferit de zero numai n intervalul de timp de la momentul t0 la momentul t 1 . n figura 7.1.b avem un grup al crui cmp electric scade n timp i n figura 7.1. c am reprezentat un grup finit cu o amplitudine modulat.~ ~

Figura. 7.1:. Grupruri de und cu durat finit: a) cu amplitudinea constant; b) cu amplitudinea scztoare; c)cu amplitudinea modulat


139

Figura 7.2:. Spectrul de putere al cmpurilor din figura 10.1.

n general putem spune c un grup de unde luminoase formeaz un semnal luminos sau un puls de lumin. Acest puls de lumin poate fi reprezentat ca o suprapunere de trenuri de unde perfect monocromatice. Pe scurt, putem spune c dac avem un cmp luminos E (t ) variabil n timp acesta are o transformat Fourier, f () dat de relaia:f () =+

E (t )e

it

dt

(7.6)

Aceast funcie f () depinde de la frecvenele unghiulare ale undelor monocromatice care se suprapun pentru a da grupul finit de unde. Funcia f () este complex, iar cantitatea real F () = f () f () (7.7) reprezint spectrul de putere al cmpului luminos E (t ) . Acest cmp luminos (sau fascicul luminos) trimis la un spectrometru ne d la ieire informaii asupra formei funciei spectrale F () . Dac tim funcia f () atunci putem afla pe E (t ) prin transformata Fourier inversE (t ) = 1 f ()eit d 2 +

(7.8)

De remarcat c n (7.8) avem exponenial cu semnul + i integrala este n raport cu . Aceasta este o nsumare a undelor monocromatice care formeaz grupul finit dat de cmpul E (t ) . Dac cmpul E (t ) reprezint un puls de lumin real atunci funcia E (t ) este real i f () = f () . Ca urmare, integrala (7.8) se transform nE (t ) = 1 f ()eit d 0

(7.9)

Adic am considerat numai frecvenele pozitive. n optic ntlnim des cmpuri E (t ) de forma:E (t ) = E0 (t ) cos 0t = 1 E0 (t ) e it + e it 2

(

)

(7.10)

140 n care amplitudinea E0 (t ) variaz foarte puin n timp de o perioad T =2 0

a undei. Aceast variaie a lui E0 (t ) este mic chiar pe un interval de timp de mai multe milioane de perioade T. n acest caz spunem c frecvenele optice acioneaz ca frecvene purttoare care sunt modulate de anvelopa E0 (t ) . n figura 7.1c se prezint un astfel de cmp. Pentru cmpul dat de ecuaia (7.10) transformata Fourier este:f () =1 E0 (t ){exp[ i ( 0 )t ] + exp[ i( + 0 )t ]}dt 2 +

(7.11)

n (7.11) exponeniala a doua n care intr suma + 0 este mult mai mic dect prima exponenial i o putem neglija. n astfel de cazuri noi putem afla transformata Fourier a lui E (t ) prin substituia lui cu 0 n transformata Fourier a lui E0 (t ) . n figura 7.1 am reprezentat cteva cazuri de unde modulate. Spectrul lor de putere este reprezentat n figura 7.2. Un grup de unde des ntlnit n optic este grupul gaussian care are cmpul de forma dat n figura 7.1.c i reprezentat prin ecuaia: t E0 (t ) = A exp 2 2

cos 0t

(7.12)

care are spectrul de formaF () =

( 0 )2 A2 exp 2 2 2

(7.13)

reprezentat n figura 7.2.c. Aceasta este o curb gaussian care are jumtatea maximului la momentul t = t1 / 2 care satisface relaia t1 / 2 ln 2 , adic cnd 2

t = 1,66 . Analog F () are valoarea de jumtate din cea maxim cnd ( 0 )2 = 2 (ln ) , adic cnd 0 = 0,59 . Spunem c lrgimea de 2

band la seminlime este de 1,2. Aceast mrime poart numele i de dispersia grupului gaussian de unde. De exemplu, n cazul luminii emise de un tub de descrcare n gaz, de tipul celor de iluminat industrial, aceast dispersie este dat de efectul Doppler produs de micarea termic a atomilor din descrcare. Expresia dispersiei n acest caz este2 =2 20 k BT M c2

(7.14)

unde M este masa atomilor emitori, T este temperatura absolut i kB este constanta lui Boltzmann. De exemplu, pentru lampa cu vapori de mercur M = 200 1,66 10 27 kg , T = 300 K rezult = 4 109 s 1 i pentru = 0,54m


141

rezult 0 4 109 s 1 sau 0 5 10 4 nm . n acest caz lungimea trenului de und este de aproximativ 2ns sau 0,6 m n spaiu. Acesta este un puls de lumin emis de mercurul din descrcare. Radiaia luminoas a ntregului tub de descrcare este o suprapunere de astfel de pulsuri emise la momente diferite din diverse locuri ale tubului de descrcare. Aceste pulsuri nu sunt corelate ntre ele, sau cu alte cuvinte, nu sunt coerente. Radiaiile luminoase pe care le numim generic monocromatice nu sunt de fapt perfect monocromatice, ci sunt cuasi-monocromatice. Ele au o lrgime de band la seminlime, , care este mult mai mic dect frecvena central de emisie 0 (vezi figura 7.3). Cnd pulsului de lumin se propag cu o vitez de grup d (7.17) vg = dK care difer de viteza de faz v. Din (7.16) i (7.17) deducem:

142

c d d (Kv ( )) dv ( ) n ( ) = = v ( ) + K = v ( ) + K vg = dK dK dK c dn 2 n 2 c c dn = + = 1 + 2 n ( ) d n n d

(7.18)

2

Se observ din (7.18) c viteza de grup vg difer de viteza de faz v, n funcie de dispersiadn a mediului. Dac mediul este nedispersiv v g = v d

i grupul nu este dispersat n mediu. De exemplu, la propagarea unui puls de lumin printr-o fibr optic destul de lung avem o dispersie a pulsului de care trebuie s inem cont.

7.2. Interferena a dou unde electromagnetice monocromatice planeInterferena este un fenomen caracteristic tuturor undelor (elastice, electromagnetice radio, luminoase, X etc). Experimental este mai uor de produs unde monocromatice radio dect unde luminoase i din acest motiv vom analiza aici interferena a dou unde electromagnetice radio sau microunde. Aceste unde le producem cu ajutorul unor antene emitoare, identice, care sunt conectate la acelai oscilator RLC. Antenele emit unde electromagnetice identice. Cu alte cuvinte, undele emise de cele dou Figura 7.4: Interferena undelor plane de la antene identice au aceeai sursele S1 i S2 frecven, , aceeai amplitudine a cmpurilor electrice i magnetice. Vectorii cmp electric sunt orientai n aceeai direcie, sau undele au aceeai polarizare. S presupunem c antenele S1 i S2 sunt de dimensiuni mici n raport cu distanele la care se calculeaz interferena undelor, nct le presupunem punctiforme (fig.7.4), iar distana dintre ele, d, este de ordinul lungimii de und, (d ) . Punctul de interferen M se gsete la distanele r1 i r2 de cele dou antene S1 i S2. Aceste

Figura 7.5: Compunerea vectorial a cmpurilor electrice care interfer


143

distane sunt mult mai mari dect distana d dintre antenele presupuse punctiforme. n practic, antenele radio au dimensiuni de ordinul a 0,5 m i emit unde radio cu de ordinul a 10 m ( = 30 MHz) la distane de ordinul a civa kilometri. Deci, condiiile impuse mai sus sunt satisfcute. Deoarece r1 , r2 >> d undele electromagnetice care sosesc n punctul de interferen M sunt paralele i ca urmare, cmpul electric E1 datorat antenei S1 este paralel r cu cmpul electric E2 datorat antenei S2. Aceste cmpuri reprezint cele dou unde monocromatice care sosesc n M la un moment oarecare t, dup ce au fost emise de cele dou surse S1 i S2. Fiind o und monocromatic cu frecvena cmpurile electrice n M au mrimile:E1 = E0 cos t i E2 = E0 cos(t + )r

(7.19)

unde este o faz iniial care depinde de diferena de drum r2 r1 = S 2 M S1M . Cmpurile au aceeai amplitudine E0 deoarece sunt emise de surse identice i neglijm pierderile la propagare prin mediul omogen, izotrop i liniar (aerul) care se ntinde ntre surse i punctul de interferen. Cele dou cmpuri din M, la momentul t, reprezentate prin ecuaiile (7.19) sunt dou oscilaii armonice paralele care se pot compune dup regula vectorial ca n figura 7.5. Vectorul rezultant de amplitudine E se rotete cu aceeai vitez unghiular ca i vectorii componeni de amplitudine E0. Din figura 7.5 se observ c proieciile celor doi vectori componeni pe axa Ox sunt cele date de ecuaiile (7.19). Din figura 7.5 observm c:2 = 2 E0 (1 + cos ) 2 2 2 E 2 = E0 + E0 2 E0 cos( ) =

(7.20)

Adic, amplitudinea cmpului rezultant nu depinde de timp, dar depinde de diferenta de faz dintre cmpurile care interfer. n practic nu se msoar intensitatea cmpului ci intensitatea undei, care n conformitate cu ecuaia (5.70), se scrie:1 H 2 1 I = S = E 2 + 2 2

(7.21)

Cum B =

E E i ecuaia (7.21) devine sau H = E avem H = v 1 2 E 2 1 I = E 2 + = E 2 2

(7.22) (7.23)

Din (7.20) i (7.22) obinem intensitatea rezultant n punctul MI = 2 I 0 (1 + cos )

144

unde I 0 =

2 E0 este intensitatea de la o singur surs.

Din (7.23) deducem: 1) cnd = 2q, q = 0,1,2,..., I = 4 I 0 avem un maxim de interferen; 2) cnd = (2q + 1) I = 0 avem un minim de interferen. Diferena de faz dintre cele dou unde n punctul de interferen depinde de diferena de faz cu care pleac undele de la surse i de diferena de drum = r2 r1 de la surse pn n punctul de interferen. Cum la surse undele sunt identice ele nu prezint o diferen de faz i ca urmare diferena total de faz este dat de diferena de drum n conformitate cu relaia= 2 = K

(7.24)2 . Pe baza relaiei (7.24)

unde K este mrimea vectorului de und egal cu relaia (7.23) se scrie

I = I 0 [1 + cos(K d sin )] (7.25) n care am exprimat pe r2 r1 = prin d sin n conformitate cu figura 7.4.

Unghiul este unghiul care d direcia punctului de interferen, iar d este distana dintre cele dou unde. Din (7.25) putem deduce condiia de maxim de interferen cu ajutorul diferenei de drum . Avem maxim de interferen2q = q = 2q / 2 un numr par de 2 / 2 . Minim de interferen avem cnd = (2q + 1) / 2 ; adic cnd diferena de drum este un numr impar de / 2 .

I = 4 I 0 cnd diferena de drum este =

7.3. Coerena luminii

La o und de lumin vizibil nu putem s msurm direct faza sau amplitudinea sa din cauz c frecvena acesteia este aa de mare ~ 1015 Hz nct detectorii clasici nu pot rspunde n perioade de timp aa de scurte (1015 s ). Din acest motiv noi msurm diferena de faz dintre dou unde, cu condiia c aceast diferen s rmn constant un timp destul de lung n raport cu timpul de rspuns al detectorului. De asemenea, msurm energia medie purtat de und printr-o arie care depinde de proprietile detectorului utilizat.


145

Dac avem o surs de lumin format dintr-un bec cu filament, sau dintr-un tub de descrcare electric i facem s interfere dou fascicule de lumin, obinute cu un sistem optic oarecare, nu vom observa franje de interferen dect n condiii speciale. Acest fapt se datoreaz faptului c o astfel de surs emite trenuri de unde scurte care nu sunt corelate n faz. Diferena de faz dintre fasciculele care interfer variaz n timp i n spaiu mult mai rapid dect timpul de rspuns al ochiului , sau fotodetectorului. n paragraful 7.2 am artat c dou unde perfect monocromatice identice dau prin interferen maxime cu intensitatea I M = 4I 0 i minime cu intensitatea I m = 0 unde I 0 este intensitatea unei unde n punctul de interferen. Dac definim vizibilitatea franjelor de interferen prin relaiaV= IM Im IM + Im

(7.26)

observm c n cazul undelor perfect monocromatice vizibilitatea este maxim egal cu 1. Cnd nu sunt franje I M = I m i vizibilitatea V = 0 . Deci, prezena interferenei o putem aprecia cu ajutorul vizibilitii. Spunem c dou fascicule de lumin sunt perfect coerente dac vizibilitatea franjelor este egal cu unitatea. Dac aceasta este zero, cele dou fascicule sunt perfect incoerente. Situaiile reale sunt caracterizate de o vizibilitate 0 < V < 1 . Pe scurt, spunem c o msur a gradului de coeren a unui fascicul de lumin este vizibilitatea franjelor de interferen, care se obin cu un dispozitiv adecvat de interferen. n paragraful anterior am reprezentat cmpul luminos ntr-un punct prin ~ r ~ r (7.27) E (r , t ) = E0 (r , t )eit i intensitatea luminoas n acel punct este dat de relaia (7.4). Din (7.27) se observ c acest cmp luminos variaz n timp i n spaiu i ca urmare trebuie s introducem o coeren temporal i alta spaial ntre cele dou fascicule luminoase.care interfer. Coerena temporal poate fi msurat cu un interferometru Michelson (figura 7.6). n acest interferometru, un fascicul de lumin pornit de la o surs de lumin, S, este divizat n dou fascicule cu o oglind semitransparent, BS. Cele dou fascicule parcurg drumuri optice diferite, ctre cele dou oglinzi O1 i O2, i se ntlnesc n punctul P. Dac cele dou drumuri optice sunt egale (l1 = l2 ) , n punctul P se obin franje de interferen Figura 7.6. Schia interferometrului Michelson cu o vizibilitate VM. Prin deplasarea unei

146

oglinzi facem s creasc l2 i diferena de drum = 2(l1 l2 ) crete. Odat cu creterea lui vizibilitatea franjelor de interferen scade fa de VM cnd = 0 . Se ajunge la o diferen de drum c la care vizibilitatea scade de e ori; adic V =VM . Aceast diferen de drum la care vizibilitatea scade de e ori e

fa de valoarea sa maxim poart numele de lungime de coeren. Lungimea de coeren raportat la viteza luminii c ne furnizeaz timpul de coeren c . Deci c = c . Acesta este o mrime care caracterizeaz coerena temporal a c fasciculelor de lumin care strbat cele dou brae ale interferometrului. Timpul de coeren este legat de lrgimea de band = a 2

fasciculului care vine de la sursa S prin relaia (7.15) pe care o scriem din nou sub forma c = 1 (7.28) Adic cu ct sursa are o lrgime de band mai mic cu att timpul de coeren este mai mare. De exemplu, lumina galben emis de o lamp cu vapori de Na are o lrgime de band 109 Hz calculabil cu relaia (7.14) i deci timpul de coeren c = 10 9 s , iar lungimea de coeren c = 3 108 10 9 = 0,3m . Adic cu o astfel de surs putem obine franje de interferen cu o vizibilitate bun numai dac l2 l1 = 15cm . Dac coerena temporal reprezint o corelaie a cmpurilor luminoase care sosesc n acelai punct la momente diferite, coerena spaial se refer la corelaia cmpurilor luminoase din dou puncte diferite din spaiu considerate la acelai moment. Pentru a introduce noiunea de coeren spaial se utilizeaz o experien de interferen cu un dispozitiv de tip Young (figura 7.7). Un astfel de experiment presupune o Figura 7.7. Dispozitivul Young utilizat pentru msurarea coerenei spaiale surs luminoas (P1P2 ) extins situat la o distan R de un ecran, E, n care sunt practicate dou orificii S1 i S2 situate la o distan 2Lx unul fa de altul. Distana R >> l x i 2Lx iar l x 2 Lx .


147

Ne intereseaz corelaia dintre cmpurile luminoase de la S1 i S2 la un moment dat. n acest scop este convenabil s se fac o examinare a franjelor de interferen ntr-un punct O care este echidistant fa de S1 i S2. Apariia franjelor n punctul O pune n eviden coerena spaial a cmpurilor din S1 i S2. Condiia pentru coerena spaial ntre cmpurile luminoase din S1 i S2 este dedus astfel. Sursa este considerat ca fiind format dintr-o mulime de emitori independeni (atomi, ioni, molecule) de trenuri de und care ajung n S1 i S2. Un emitor particular din poziia extem P1 emite trenuri de unde ctre cele dou puncte S1 i S2 unde ajung cu o diferen de drum egal cu P1S1 P1S 2 . Aceast diferen de drum pentru un punct P oarecare din surs este PS1 PS 2 . Condiia pentru coerena spaial a cmpurilor din S1 i S2 este ca aceast diferen de drum s fie mai mic dect lungimea de und , a radiaiei, cnd punctul P i schimb poziia de la extrema superioar a sursei P1 la extrema P2. Numai dac este ndeplinit aceast condiie vom obine o corelaie de faz a cmpurilor din S1 i S2 ,care reprezint o sum a cmpurilor luminoase pornite de la toate punctele sursei. Din figura 7.7 rezultP S1 P S 2 = R 2 + 1 1

(2 Lx l x )2 i (P S )2 = R 2 + (2 Lx + l x )2 1 24 4

DeciP S1 P S 2 = 1 1 L l 1 1 2 Lx l x = x x P S1 + P S 2 R R 1 1

(7.29)

Diferena de drum S1O S 2O pentru o poziie simetric a lui O este zero i prin urmare condiia de coeren spaial a cmpurilor de la orificiile S1 i S2 estel x Lx R

(7.30)Lx a celor dou orificii R

Dac introducem ntinderea unghiular 2 x = vzute din surs, rezultl x x

(7.31) l x . x Relaiile (7.30) i (7.31) arat c o surs cu ntindere mare n direcia transversal ( l x mare) are o distan de coeren 2 Lx mic. Cu alte cuvinte, sursele punctiforme dau radiaii luminoase cu coeren spaial mare. Dac R este mare atunci Lx poate fi mare. Adic sursele deprtate de ecran au coeren spaial mare. De exemplu, lumina provenit de la stelele punctiforme de pe bolta cereasc posed o coeren spaial mare. Deoarece poziiile celor dou orificii S1 i S2 pot fi luat n orice direcie din planul ecranului putem s definim o arie de coerena Ac dat de relaia

148Ac = L2 x

(7.32)

unde Lx satisface relaia (7.30). Experimental determinm aria de coeren n felul urmtor. Lum orificiile S1 i S2 situate foarte aproape de centrul C (de exemplu cu 2 Lx de ordinul a civa m) i msurm vizibilitatea V0 a franjelor n punctul O. Apoi mrim distana 2 Lx dintre cele dou orificii pn vizibilitatea devineV0 . Aceast distan reprezint 2 Lx care se introduce n (7.32) pentru a afla e

aria de coeren. n finalul acestui paragraf menionm c noiunea de coeren a unui cmp luminos nseamn de fapt o corelaie spaio-temporal a cmpurilor E1 (S1 ,t1 ) i E2 (S 2 , t 2 ) din punctele diferite S1 i S2 la momentele t1 i t2. Din acest motiv se vorbete de un volum de coeren al unui cmp luminos, definit prin Vc = c Ac = c cL2 (7.33) x n care c este lungimea de coeren, iar Ac aria de coeren. Vizibilitatea franjelor de interferen este o msur a coerenei cmpului luminos sau altfel spus este gradul de coeren al cmpului luminos. La trecerea cmpului luminos printr-un sistem optic, gradul de coeren poate s scad, sau s creasc n funcie de sistemul optic considerat.

7.4. Dispozitive de interferen cu dou sau mai multe fascicule de lumin 7.4.1. Clasificarea dispozitivelor de interferen

Dac ntr-un punct din spaiu sosesc dou fascicule de lumin care provin de la dou becuri electrice nu vom observa franje de interferen. Pentru a obine interferena este necesar s utilizm dispozitive speciale de interferen. Aceste dispozitive fac ca undele luminoase s ndeplineasc urmtoarele condiii: 1) Undele trebuie s fie coerente. n paragraful 7.3 am artat c dou cmpuri luminoase au un grad mare de coeren dac provin de la o singur surs cu lrgime de band ct mai mic (surs quasi-monocromatic) i cu ntindere spaial ct mai mic.


149

2) Undele care interfer trebuie s aib aceeai frecven. Cum orice radiaie luminoas are o lrgime de band, , aceast condiie de interferen se exprim, mai exact, prin coincidena frecvenelor din lrgimile de band ale undelor care interfer. 3) Undele care interfer trebuie s aib aceeai polarizare, adic, n punctul de interferen, cmpurile electrice s fie paralele. Fasciculele luminoase care provin de la sursele obinuite nu ndeplinesc condiiile de mai sus dect dac ele sunt obinuite cu dispozitive de interferen speciale. Aceste dispozitive de interferen se pot clasifica astfel: 1) Dispozitive de interferen cu dou fascicule obinute prin divizarea frontului de und. Acestea dau franje nelocalizate. De exemplu: dispozitivul Young, oglinzile Fresnel, oglinda Lloyd etc. 2) Dispozitive de interferen cu dou fascicule obinute prin divizarea amplitudinii. Acestea dau franje localizate n anumite plane. De exemplu: interferometrul Michelson, lama cu fee plan paralele, pana optic, straturi subiri, etc. 3) Dispozitive de interferen cu fascicule multiple. Din aceast categorie cel mai important din punct de vedere al aplicaiilor sale este etalonul Fabry-Perot. 4) Dispozitive de interferen cu unde staionare care se obin dintrun fascicul incident i altul reflectat. De exemplu, undele staionare care se formeaz n emulsia fotografic a filmului foto color.7.4.2. Interferena cu dou fascicule obinute prin divizarea frontului de und

Dispozitivul Young care a fost prezentat n paragraful 10.2 se utilizeaz n laborator sub o form mult mai uor de realizat practic. Sursa de lumin, S, care este un bec obinuit este aezat n spatele Figura 7.8. Seciune orizontal printr-un unei fante F reglabil a crei dispozitiv Young imagine cade pe dou fante F1 i F2 (figura 7.8). Aceste fante F1 i F2 sunt realizate pe o plac foto P negrit prin developare. Aceast plac poate fi deplasat pn ce fantele F1 i F2 devin perfect paralele i simetrice fa de fanta F (figura 7.8). La o distan D fa de planul celor dou fante se afl o lup L pentru observarea franjelor de interferen. Lupa este prevzut cu un filtru de lumin i cu un fir reticular care poate fi aezat paralel cu franjele de

150

interferen. Poziiile lupei i firului pot fi deplasate cu uruburi micrometrice pentru a putea msura interfranja. Folosind notaiile din figura 7.8 diferena de drum optic (identic cu cel geometric deoarece n = 1 ) ntre undele care se ntlnesc n punctul L, situat la distana x fa de axa dispozitivului, este = F2 L F1L (7.34) Deoarece Lx V=0,8 c) I1=25; I2=1 => V=0,38Pr.7.5.5. Un interferometru Michelson are o oglind montat pe un suport cu urub micrometric. Cnd interferometrul este iluminat cu cu lumin monocromatic avnd = 632.8 nm, iar urubul micrometric este rotit o tur figura de interferen se deplaseaz fa de o referin cu 1581 de franje. Care este pasul surubului? Rezolvare: Se ine seama de faptul c deplasarea unei franje din imagine corespunde unei deplasri egale cu /2 a oglinzii. Astfel pasul urubului este:

Pr.7.5.6. Care este diferen de drum optic la care franjele de interferen dispar n cazul unui interferometru Michelson dac utilizm urmtoarele surse de lumin: a) O surs de lumin alb i un filtru interferenial (lungimea de und central a filtrului = 550 nm, lrgimea de band a filtrului = 11.5 nm);


163

b) O lamp cu vapori de mercur de presiune joas ( = 546 nm, lrgimea de band = 5 103 nm)?

Rezolvare: Folosind relaia (7.29) din paragraful 7.3 n care c este timpul de coeren, iar lrgimea de band: c = 1 (1) i innd cont de expresia lungimii de coeren (2) relaia (1) poate fi scris: (3)Pornind de la relaia: i difereniind n raport cu obinem: (4) Din ecuaiile (3) i (4) rezult: (5) nlocuind i calculnd n ecuaia (5) obinem:

a)b) Se observ c pentru o surs cu lrgime de band mai mic, lungimea de coeren este mai mare.

curs 9 interferenta coerenta

Documents