curs beton (7).pps

12
7/26/2019 Curs Beton (7).Pps http://slidepdf.com/reader/full/curs-beton-7pps 1/12 IX. BAZELE CALCULULUI ELEMENTELOR DE BETON ARMAT IX. 1 Metoda rezistenţelor admisibile (MRA) IPOTEZELE DE BAZĂ ALE METODEI  Ipoteza proporţionalităţii tensiunilor cu deformaţiile  specifice Se admite legea lui Hooke pentru beton şi oţel până la o anumită limită de rezistenţă, denumită rezistenţă admisibilă. Eroarea este cu atât mai mică cu cât coeficientul de siguranţă este mai mare, deoarece σ b  se îndepărtează mai mult de R 0  şi deformaţiile plastice devin cu totul neglijabile. curs 7  

Upload: cadouri-minunate

Post on 02-Mar-2018

230 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Curs Beton (7).Pps

7/26/2019 Curs Beton (7).Pps

http://slidepdf.com/reader/full/curs-beton-7pps 1/12

IX. BAZELE CALCULULUI ELEMENTELORDE BETON ARMAT

IX. 1 Metoda rezistenţelor admisibile (MRA)

IPOTEZELE DE BAZĂ ALE METODEI

 Ipoteza proporţionalităţii tensiunilor cu deformaţiile

 specifice. Se admite legea lui Hooke pentru beton şi oţel până la o

anumită limită de rezistenţă, denumită rezistenţăadmisibilă.

Eroarea este cu atât mai mică cu cât coeficientul desiguranţă este mai mare, deoarece σb se îndepărtează maimult de R 0  şi deformaţiile plastice devin cu totulneglijabile.

curs 7 

Page 2: Curs Beton (7).Pps

7/26/2019 Curs Beton (7).Pps

http://slidepdf.com/reader/full/curs-beton-7pps 2/12

σb ad – rezistenţă admisibilă pentru beton,σa ad – rezistenţă admisibilă pentru armătură.

 Ipoteza secţiunilor plane  (Bernoulli) pentru întindere şi

compresiune centrică nu introduce erori importante.Acestea sunt ceva mai mari pentru elementele încovoiate,comprimate şi întinse excentric cu mare excentricitate înstadiul II în care se face calculul acestora.

curs 7 

Page 3: Curs Beton (7).Pps

7/26/2019 Curs Beton (7).Pps

http://slidepdf.com/reader/full/curs-beton-7pps 3/12

Aplicarea aceste ipoteze împreună cu legea lui Hooke face caimplicit să fie admisă variaţia liniară a tensiunilor pesecţiunea echivalentă de beton, ceea ce este suficient deeronat.

 Ipoteza coeficientului de echivalenţă.  Pentru a putea folosirelaţiile de calcul corespunzătoare materialelor omogene(R M), secţiunea neomogenă de beton armat se înlocuieşte cuo secţiune echivalentă dintr-un material omogen (betonsimplu)

Echivalarea se face plecând de la considerentul că subacţiunea încărcărilor, datorită conlucrării, εa = εb. Deci:

Aceasta însemnă că secţiunea Aa  de armătură poate fi înlocuită în calcul cu o secţiune echivalentă de beton egalăcu nA

a.

curs 7  

Page 4: Curs Beton (7).Pps

7/26/2019 Curs Beton (7).Pps

http://slidepdf.com/reader/full/curs-beton-7pps 4/12

Prin urmare se poate scrie:Abi = Ab net + nAa + nA’a = (Ab – Aa – A’a) + nAa + nA’a 

Abi = Ab + (n – 1)Aa + (n – 1)A’a

În acelaşi mod se pot stabili:Ibi = Ib + (n – 1)Ia + (n – 1)I’a şiSbi = Sb + (n – 1)Sa + (n – 1)S’a

Observaţie !!!  Prin Ab, Sb, Ib  dacă elementul lucrează în

stadiul II, se înţeleg aria, momentul static şi momentul deinerţie numai al zonei comprimate.

 Ipoteza betonului întins

curs 7  

Page 5: Curs Beton (7).Pps

7/26/2019 Curs Beton (7).Pps

http://slidepdf.com/reader/full/curs-beton-7pps 5/12

În calculul elementelor de beton armat în stadiul IIbetonul întins este fisurat şi nu se ţine seama de el lapreluarea tensiunilor.

Cu toate că acest beton nu fisurează în totalitate, seneglijează efortul capabil al porţiunii de zonă întinsă dinvecinătatea axei neutre.

Tensiunile pe înălţimea zonei comprimate se admit cuvariaţie liniară (stadiul II). Pentru toate celelalte cazuricând σbt < R t nu apar fisuri, elementul lucrează în stadiul Işi se consideră aportul zonei întinse.

RELAŢII GENERALE DE CALCUL

Calculul la solicitări simple sau compuse se face curelaţiile stabilite de rezistenţa materialelor, determinându-se în prealabil caracteristicile ideale ale secţiunilor.

curs 7  

Page 6: Curs Beton (7).Pps

7/26/2019 Curs Beton (7).Pps

http://slidepdf.com/reader/full/curs-beton-7pps 6/12

Elemente solicitate la compresiune centrică

φ – coeficient de flambaj

Elemente solicitate la întindere centrică

Elemente solicitate la încovoiere

curs 7  

Page 7: Curs Beton (7).Pps

7/26/2019 Curs Beton (7).Pps

http://slidepdf.com/reader/full/curs-beton-7pps 7/12

Elemente solicitate la întindere şi compresiune excentrică –se aplică principiul suprapunerii efectelor şi în consecinţătensiunile se pot calcula cu formula lui Navier generalizată.

Elemente solicitate la torsiune

DETERMINAREA SECŢIUNII ACTIVELa elementele care la anumite solicitări lucrează în

stadiul I secţiunea activă este formată din întreagasecţiune transversală de beton şi din ariile echivalente alearmăturilor.

curs 7  

Page 8: Curs Beton (7).Pps

7/26/2019 Curs Beton (7).Pps

http://slidepdf.com/reader/full/curs-beton-7pps 8/12

În stadiul II însă zona întinsă iese din lucru prin fisurareaei, iar secţiunea activă este formată numai din aria zoneicomprimate de beton şi din ariile echivalente alearmăturilor.

Elemente solicitate la încovoiereConform legii lui Hooke, tensiunea într-o fibră oarecare

a secţiunii este:ση = (nEb)εη

(nEb) - modulul de elasticitate al materialului echivalent

Înălţimea x a zonei comprimate se determină din condiţiaΣF = 0

curs 7  

Page 9: Curs Beton (7).Pps

7/26/2019 Curs Beton (7).Pps

http://slidepdf.com/reader/full/curs-beton-7pps 9/12

Deoarece Eb, εb, si x au valori finite, nulă nu poate fi decâtintegrala care reprezintă momentul static al sectiuniiideale de beton în raport cu axa neutră si care se noteazăcu:

Aceasta arată că axa neutră trece prin centrul de

greutate al secţiunii ideale active de beton.

A doua ecuaţie de echilibru este:

curs 7  

Page 10: Curs Beton (7).Pps

7/26/2019 Curs Beton (7).Pps

http://slidepdf.com/reader/full/curs-beton-7pps 10/12

IX. 2 Metoda la rupere

A fost legiferată în România prin STAS-ul 1546 – 50 şi afuncţionat până în anul 1967 când a fost definitiv

 înlocuită.

PRINCIPIILE METODEI

Calculul unui element din beton armat se face la solicitareacare produce ruperea celei mai solicitate secţiuni. Calcululse face la limita deformaţiilor plastice a celor două

materiale, adică în stadiul III;curs 7  

Page 11: Curs Beton (7).Pps

7/26/2019 Curs Beton (7).Pps

http://slidepdf.com/reader/full/curs-beton-7pps 11/12

Repartiţia tensiunilor în stadiul de rupere, funcţie desolicitări, este cea cunoscută din capitolul de stadii de lucruale betonului armat;

În principiu tensiunile în stadiul de rupere variază uniformpe înălţimea zonei comprimate;

R c, R pr şi σc, cu care operează metoda, se iau corespunzătormărcii betonului şi oţelului, fiind determinate pe bazavalorilor medii.

Cunoaşterea siguranţei în exploatare se rezolvă prindeterminarea coeficientului efectiv de siguranţă: cef   =Sr/Sexpl. Se consideră că siguranţa construcţiei esteasigurată dacă cef  ≥ cad.

Întindere: Nr = c·N = Aa·σc 

unde N este forţa de exploatare.

curs 7  

Page 12: Curs Beton (7).Pps

7/26/2019 Curs Beton (7).Pps

http://slidepdf.com/reader/full/curs-beton-7pps 12/12

Compresiune: stadiul III Nr = c·N =

Încovoiere: stadiul III Mr = c·M = b·x·R i·(h0 – 0,5·x)

unde M este momentul de exploatare

Coeficientul de siguranţă este unic pentru calculul uneianumite secţiuni la o anumită solicitare.

Ca şi în metoda rezistenţelor admisibile problemacoeficientului de siguranţă păstrează un caracterconvenţional, într-un singur coeficient fiind introduse maimulte variabile independente şi anume: variabilitatea

 încărcărilor, variabilitatea rezistenţelor materialelor,

variabilitatea condiţiilor de lucru, etc.curs 7