curs fizica mediilor poroase - bejan florin · 2020. 1. 24. · curs fizica mediilor poroase v.2...

201
Universitatea Tehnică „Gheorghe Asachi” din Iași Facultatea de Construcții și Instalații Master Ingineria Geotehnică CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 Asist.dr.ing. Florin BEJAN IAȘI, 2018

Upload: others

Post on 01-Sep-2020

61 views

Category:

Documents


4 download

TRANSCRIPT

Page 1: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Universitatea Tehnică „Gheorghe Asachi” din Iași

Facultatea de Construcții și Instalații

Master Ingineria Geotehnică

CURS

FIZICA

MEDIILOR

POROASE v.2

Asist.dr.ing. Florin BEJAN

IAȘI, 2018

Page 2: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

2

CUPRINS

1. MEDIILE POROASE ................................................................................................................. 6

1.1. INTRODUCERE ........................................................................................................ 6

2. INTRODUCERE ÎN MECANICA PĂMÂNTURILOR NESATURATE ....................... 188

2.1. INTRODUCERE .................................................................................................... 188

2.2. ROLUL CLIMATULUI ........................................................................................ 190

2.3. TIPURI DE PROBLEME ....................................................................................... 192

2.3.1. Construcția și utilizarea unui baraj ............................................................. 193

2.3.2. Versanți supuși modificărilor de mediu .................................................... 196

2.3.3. Depozite de deșeuri (Iazuri de decantare) ................................................. 197

2.3.4. Stabilitatea excavațiilor verticale sau aproape verticale .......................... 198

2.3.5. Presiunea laterală a pământului .................................................................. 199

2.3.6. Capacitatea portantă a fundațiilor de suprafață ....................................... 200

2.3.7. Deplasarea terenului ce implică pământurilor expansive ....................... 201

3. PĂMÂNTUL – MEDIU POROS NATURAL ...................................................................... 10

3.1. CONCEPTUL DE VOLUM ELEMENTAR REPREZENTATIV ....................... 14

3.2. RELAȚIILE DINTRE VOLUM ȘI MASĂ ALE CONSTITUENȚILOR

PĂMÂNTULUI .................................................................................................................. 15

3.2.1. Densitatea fazei solide (densitatea medie a particulelor) .......................... 16

3.2.2. Densitatea pământului (în stare naturală) ................................................... 16

3.2.3. Umiditatea ........................................................................................................ 17

4. FAZELE CONSTITUENTE ALE PĂMÂNTULUI .............................................................. 22

4.1. FAZA SOLIDĂ ........................................................................................................ 23

4.2. FAZA LICHIDĂ ...................................................................................................... 35

4.2.1. Densitatea apei ................................................................................................. 43

4.3. FAZA GAZOASĂ ................................................................................................... 46

4.4. VÂSCOZITATEA AERULUI ȘI APEI .................................................................. 49

5. FORMELE DE APĂ DIN PĂMÂNT ȘI INDICII HIDRICI .............................................. 52

5.1. FORMELE DE APĂ DIN PĂMÂNT .................................................................... 52

Page 3: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

3

5.2. INDICII HIDRICI AI PĂMÂNTURILOR ȘI SOLURILOR ............................... 54

6. INTERACȚIUNEA DINTRE FAZELE CONSTITUIENTE ALE PĂMÂNTULUI......... 61

6.1. GENERALITĂȚI CU PRIVIRE LA FENOMENELE FIZICE FOLOSITE

PENTRU CARACTERIZAREA INTENSITĂȚII INTERACȚIUNII DINTRE APĂ ȘI

SCHELETUL PĂMÂNTURILOR .................................................................................... 61

6.2. INTERACȚIUNEA FAZELOR .............................................................................. 61

6.3. CĂLDURA DE UMEZIRE ..................................................................................... 66

6.3.1. PRINCIPIUL METODEI ................................................................................. 68

6.3.2. APARATURĂ .................................................................................................. 68

6.3.3. PREGĂTIREA PROBEI ................................................................................... 70

6.3.4. PREGĂTIREA APARATURII ........................................................................ 71

6.3.5. MOD DE LUCRU ............................................................................................ 72

6.4. IZOTERMELE DE SORBȚIE DESORBȚIE .......................................................... 73

7. SUCȚIUNEA APEI DIN PORII PĂMÂNTULUI ............................................................... 86

7.1. METODE PENTRU DETERMINAREA SUCȚIUNII ......................................... 86

7.1.1. Elementele care trebuie avute în vedere la determinarea capacității de

reținere a apei ................................................................................................................. 88

7.1.2. Pregătirea probelor .......................................................................................... 90

7.2. METODA APARATELOR CU PLACĂ DE SUCȚIUNE................................... 91

7.2.1. Principiul metodei ........................................................................................... 91

7.2.2. Aparatură.......................................................................................................... 91

7.2.3. Mod de lucru .................................................................................................... 92

7.2.4. Principiul metodei ........................................................................................... 93

7.2.5. Aparatură.......................................................................................................... 94

7.2.6. Mod de lucru .................................................................................................... 95

7.2.7. Exprimarea rezultatelor .................................................................................. 95

7.3. METODA APARATELOR CU PLACĂ DE SUCȚIUNE (PF=0…PF=3). ......... 96

7.4. METODA APARATELOR CU PLACĂ SAU MEMBRANĂ DE PRESIUNE

(PF=2,50…PF=6,2). ............................................................................................................. 97

7.5. METODA COLOANEI DE PĂMÂNT (PF=1…PF=2,3). .................................... 98

7.6. METODA CENTRIFUGĂRII (PF=3…PF=4,5). ................................................... 98

7.7. METODA CRIOSCOPICĂ (COBORÂREA PUNCTULUI DE ÎNGHEȚ)

(PF=3…PF=4). ..................................................................................................................... 98

Page 4: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

4

8. PRESIUNEA APEI DIN PORII PĂMÂNTULUI .............................................................. 100

8.1. GENERALITĂȚI ................................................................................................... 100

8.2. PRINCIPIUL EFORTULUI EFECTIV ................................................................ 100

8.3. MĂSURAREA PRESIUNII DIN PORI ............................................................... 105

8.4. APLICAȚIILE PRESIUNII DIN PORI................................................................ 107

9. MIȘCAREA APEI PRIN PĂMÂNT .................................................................................... 111

9.1. FACTORII CARE PROVOACĂ MIȘCAREA APEI PRIN PĂMÂNT ........... 111

9.2. ANALOGIA DINTRE MIȘCAREA APEI ȘI TRANSMITEREA CĂLDURII 113

9.2.1. LEGILE DE MIȘCARE ALE APEI PRIN PĂMÂNT ................................. 113

10. MECANISMUL FENOMENELOR DE UMFLARE CONTRACȚIE .............................. 116

10.1. INFLUENȚA DIFERIȚILOR FACTORI ASUPRA FENOMENELOR DE

UMFLARE-CONTRACȚIE ............................................................................................ 120

11. FIZICA DE BAZĂ, FAZELE ȘI VARIABILELE STĂRII DE TENSIUNE..................... 122

11.1. Introducere ......................................................................................................... 122

11.2. SCHIMĂRILE CLIMATICE ȘI ZONA VĂDOASĂ ..................................... 123

11.3. STRATUL DE PĂMÂNT NESATURAT ........................................................ 124

11.4. UMIDITATEA DE SATURAȚIE ȘI REPREZENTAREA GRAFICĂ A

VARIAȚIEI TENSIUNILOR........................................................................................... 125

11.5. CRITERIUL DE CEDARE EXTINSĂ MOHR-COULOMB.......................... 127

11.6. CLASIFICAREA PĂMÂNTURILOR NESATURATE ................................. 129

12. Fenomenul de rezistență ....................................................................................................... 129

13. Fenomenul de deformație .................................................................................................... 130

14. POTENȚIALUL APEI DIN PORI ....................................................................................... 131

15. Conductivitatea termică a pământurilor ............................................................................ 134

15.1. INTRODUCERE ................................................................................................ 134

15.2. PROPRIETĂȚILE TERMICE ALE PĂMÂNTULUI ..................................... 136

15.3. FACTORII DE INFLUENȚĂ AI CONDUCTIVITĂȚII TERMICE ............. 137

15.3.1. Factorii de compoziție ............................................................................... 137

15.3.2. Factori de mediu ........................................................................................ 138

15.3.3. Alți factori ................................................................................................... 138

15.4. MODELE PREDICTIVE ALE CONDUCTIVITĂȚII TERMICE ................. 139

15.4.1. Modele teoretice ......................................................................................... 139

Page 5: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

5

15.4.2. Modele empirice ........................................................................................ 143

15.4.3. Alte modele ................................................................................................. 147

15.5. EVALUAREA MODELULUI .......................................................................... 148

16. Investigarea caracteristicilor termice ale pământului și modele de predicție ............. 149

16.1. INTRODUCERE ................................................................................................ 149

16.2. BAZA DE DATE ................................................................................................ 151

16.3. CARACTERISTICILE TERMICE ALE PĂMÂNTULUI .............................. 152

16.3.1. Influența umidității ................................................................................... 154

17. Mecanica pământurilor nesaturate. Reducerea decalajului dintre cercetare și practică

(Siemens, 2017)................................................................................................................................ 155

17.1. ABSTRACT ........................................................................................................ 155

17.2. INTRODUCERE ................................................................................................ 155

17.3. CAPILARITATEA ............................................................................................. 158

17.3.1. Funcția de stocare ...................................................................................... 161

17.4. FENOMENUL DE CURGERE ......................................................................... 162

17.4.1. Fenomenul de curgere în stare de echilibru .......................................... 164

17.5. FENOMENUL DE REZISTENȚĂ ................................................................... 168

17.5.1. Exemplu istoric .......................................................................................... 169

17.5.2. Încercarea cu placa..................................................................................... 171

17.5.3. Concluzii asupra fenomenului de rezistență ......................................... 172

17.6. FENOMENELE DE DEFORMARE ................................................................ 173

17.6.1. Unificarea conceptului de potențial de umflare .................................... 176

17.6.2. Rezumat al fenomenului de deformare .................................................. 179

17.7. CONCLUZII....................................................................................................... 179

17.8. BIBLIOGRAFIE .................................................................................................. 179

Page 6: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

6

1. MEDIILE POROASE

1.1.INTRODUCERE

Un mediu poros sau un material poros este un material ce conține pori (goluri).

Scheletul materialului este adesea numit „matrice” sau „cadru”. Porii sunt în mod

normal umpluți cu un fluid (lichid sau gaz). Scheletul este în general solid, dar și

structuri precum spumele sunt adesea analizate folosind tot conceptul de mediu poros.

Mediile poroase pot fi întâlnite aproape peste tot în mediul înconjurător, puține

materiale cu excepția fluidelor, pot fi considerate ca fiind neporoase.

Un mediu poros este adesea caracterizat de porozitate. Alte proprietăți ale mediului

(e.g. permeabilitatea, rezistența la întindere, conductivitatea termică) pot fi uneori

derivate din proprietățile constituenților (matricea solidă și fluidul) și porozitatea

mediului și structura porilor, dar o astfel de derivare este foarte complexă. Chiar și

conceptul de porozitate este simplu doar pentru medii poroelastice.

Adesea atât matricea solidă cât și rețeaua de pori (altfel cunoscut ca spațiul porilor)

sunt continue, formând două medii continue interpătrunse precum un burete. Totuși,

există și un concept de porozitate închisă și porozitate efectivă, i.e. spațiul porilor este

accesibil curgerii.

Multe substanțe naturale precum rocile și pământurile (e.g. acvifere, rezervoare

petroliere), zeoliți, țesuturi biologice (e.g. oase, lemn, plută) și materiale artificiale

precum cimenturile și ceramica pot fi considerate ca medii poroase. Multe dintre

proprietățile importante pot fi raționalizate prin considerarea lor ca medii poroase.

Conceptul de mediu poros este utilizat în multe domenii ale științelor aplicative și

inginerești: filtrare, mecanică (acustică, geomecanică, mecanica pământurilor,

mecanica rocilor), inginerie (inginerie petrolieră, bioremediere, ingineria

construcțiilor), geoștiințe (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și

biofizică, știința materialelor etc.

Mediile poroase (Figura 1.1) pot fi clasificate în:

- Medii fibroase (izolația din fibră de sticlă, lemnul, hârtia, baloții de fân,

materialele textile etc.)

- Spume (spuma stirenică, spuma poliuretanică expandabilă, piatra ponce,

săpunul, șvaițerul etc.)

- Medii granulare (pământul, fulgii din polistiren pentru protecție, cerealele etc.)

- Medii fracturate (roci fracturate, pământ cu fisuri din contracție-umflare etc.)

- Medii cu porozitate duală (practic toate materialele granulare și cele fracturate)

Page 7: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

7

Figura 1.1 Exemple de medii poroase: a) secțiune transversală prin firul de păr; b) secțiune

longitudinală prin rădăcina firului de păr; c) plămân uman; d) secțiune radială în lemn; e)

secțiune transversală în lemn; f) aur poros folosit în medicină; g) material folosite în

construcția protezelor; h) rocă poroasă; i) spumă metalică (burete metalic).

În mod intuitiv vom înțelege prin mediu poros un sistem foarte complicat de capilare

având o geometrie absolut arbitrară, care permit mișcarea unuia sau a mai multor

fluide prin ele. Se observă că avem două componente: o componentă solidă și o

componentă fluidă. Prima problemă care apare în legătură cu mediile poroase este

aceea a descrierii mișcării prin acest sistem foarte complicat de capilare, problemă care

practic este imposibil de rezolvat și care nu ne asigură o descriere globală a

fenomenului. De aceea se dorește o înlocuire a comportării locale sau microscopice a

fluidului cu o comportare globală sau macroscopică (fenomene ce au loc la nivelul

unui domeniu mult mai mare în comparație cu dimensiunile porilor). În mod

particular, cunoașterea condițiilor în care se găsește și se deplasează apa în materialele

poroase este necesară în numeroase probleme practice studiate de diferite discipline.

Astfel, în ingineria geotehnică, condițiile de umiditate ale pământurilor reprezintă, în

marea majoritate a cazurilor, factorul hotărâtor care determină proprietățile sale

mecanice adică comportarea sa sub acțiunea solicitărilor externe. Experiența arată că

rezistența la forfecare și compresibilitatea, umflarea sau contracția, rezistența la săpat,

capacitatea de compactare, tasarea suplimentară prin înmuiere, modul de umezire și

Page 8: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

8

desfacerea în apă, rezistența la eroziune precum și alte aspecte legate de comportarea

pământului ca teren de fundare sau ca material pentru construcțiile din pământ, sunt

condiționate în mod hotărâtor de starea de umiditate a acestuia.

Comportarea pământurilor și a altor materiale poroase de construcții, atunci când sunt

supuse acțiunii unor solicitări statice de durată, adică unor fenomene de tipul curgerii

lente și relaxării depinde în mod hotărâtor de starea de umiditate a materialelor.

În general se poate spune că toate proprietățile mecanice, termice, electrice etc., atât

ale pământurilor cât și ale altor materiale poroase depind de starea lor de umiditate.

Deoarece condițiile de umiditate nu reprezintă ceva static ci sunt în permanentă

schimbare, reprezintă interes nu numai cunoașterea stării de umiditate la un moment

dat ci și prevederea modificărilor care pot surveni în decursul timpului. Pentru aceasta

este necesar să se stabilească factorii interni și externi care condiționează fenomenele

de mișcare a apei prin pământ și prin alte materiale poroase, legile după care are loc

această mișcare precum și eventualele fenomene pe care le generează.

Cunoașterea fenomenelor de mișcare a apei prin pământ este necesară într-o serie

întreagă de probleme care apar odată cu executarea și exploatarea construcțiilor.

Până în prezent astfel de fenomene au fost studiate în special în legătură cu

determinarea pierderilor datorită infiltrației apei prin terenul de fundare, prin corpul

construcțiilor hidrotehnice de retenție, sau prin cunoașterea debitelor de apă ce pot fi

pompate din puțuri sau care pătrund în groapa fundației. În toate aceste cazuri

pământul se consideră saturat, iar interacțiunea dintre apă și scheletul solid se reduce,

de obicei, la efectul mecanic datorat frecării dintre apă și particulele solide care, în

unele cazuri, poate conduce la producerea unor fenomene de antrenare

hidrodinamică.

Există însă alte numeroase cazuri în care pământul nemaifiind saturat nu se mai poate

aplica metodele și rezolvările proprii hidrodinamicii subterane clasice. Astfel de cazuri

apar de exemplu atunci când are loc o coborâre generală a nivelului apelor subterane

în pământurile cu granulație fină, în cazul lucrărilor de irigație și drenaj, al tasării

pământurilor nesaturate, în cazul uscării pământului ca urmare a evaporării de la

suprafața terenului sau al evapo-transpirației plantelor etc.

Fenomenele de mișcare a apei în regim nesaturat se produc, de asemenea, atunci când

apa din teren se ridică prin ziduri provocând umezirea excesivă a acestora, ceea ce

conduce la apariția igrasiei, atunci când după umezirea pereților clădirilor de către

ploi are loc o redistribuire a umidității, în cazul circulației apei prin pereți provocată

de diferențele de temperatură etc.

În toate aceste cazuri materialul fiind nesaturat, interacțiunea dintre apă și scheletul

solid se manifestă în special sub forma apariției unor forțe de reținere a apei de către

scheletul solid hidrofil. Aceste forțe de reținere se manifestă nu numai la pământuri și

la materialele de construcții, ci și la celelalte corpuri poroase hidrofile cum sunt de

Page 9: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

9

exemplu materialele supuse proceselor industriale de uscare (cărbuni, turbă, lemn,

piele, cereale, produse alimentare, etc).

Importanța condițiilor de umiditate a solului pentru obținerea unor recolte bogate a

constituit factorul care a condus la efectuarea unor studii ample, încă de la începutul

secolului al XX–lea, în știința solului.

Studiile și cercetările privitoare la condițiile de umiditate a materialelor poroase,

efectuate în diferite discipline conțin pe lângă elementele specifice domeniului

respectiv și o serie de aspecte cu caracter general aplicabile și în alte domenii.

În această categorie intră probleme referitoare la fenomenele de interacțiune dintre apă

și scheletul solid și modul de caracterizare a intensității lor, legile de mișcare a apei din

corpurile poroase, etc.

Page 10: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

10

2. PĂMÂNTUL – MEDIU POROS NATURAL

Mediul fizic poate fi împărțit în trei sfere: atmosfera, oceanele și mediul terestru.

Ultimul poate fi divizat în (i) pământuri și sedimente, (ii) zăpadă, ghețari și banchize,

(iii) vegetație și (iv) ape de suprafață ca râurile și lacurile mici. Pământurile și

structurile înghețate sunt similare din punct de vedere structural pentru că ambele

sunt medii poroase cu porii umpluți cu apă lichidă și cu aer. Principala diferență dintre

acestea este că în cazul pământului sunt predominante componentele de origine

minerală în timp ce la celelalte scheletul este constituit din apă înghețată. Ambele pot

fi considerate ca regiuni de frontieră dintre compartimentele de fluid – atmosferă și

oceane – și litosfera solidă.

Ce este așa de special la acest strat fragmentat și afânat de la suprafața continentală,

care este numit pământ? Ce rol îndeplinește în generarea și susținerea vieții pe pământ

și de ce trebuie să îl studiem.

Considerând înălțimea atmosferei, grosimea mantalei și adâncimea oceanelor,

observăm că solul (componenta litosferei ce conține materie organică) este un corp

incredibil de subțire – în mod normal nu mai gros de un metru. Dar este crucial pentru

viața terestră, în cadrul căruia productivitatea biologică este generată și susținută. Se

comportă ca o entitate compozită vie, fiind casa unei comunități de nenumărate plante

și animale microscopice și macroscopice. O mână de sol conține milioane de

microorganisme care îndeplinesc cele mai vitale funcții ale biochimiei. Un alt atribut

incredibil al solurilor, în particular, dar și al pământului, în general, este porozitatea

identică cu a unui burete și suprafața specifică incredibil de mare. Aceeași mână de

pământ poate avea în realitate o suprafață activă de câteva hectare pe care procesele

fizicochimice au loc continuu.

Conștientizând dependența umanității de pământ, popoarele antice, care trăiau intim

cu natura, în realitate venerau pământul. Era mijlocul lor de trai, dar în același timp

materialul din care își construiau casele și pe care au învățat să îl modeleze, încălzească

și transforme în vase și tăblițe de scriere (ceramica a fost primul material sintetic din

istoria tehnologiei). În Biblie, numele atribuit primului om a fost Adam, derivat din

cuvântul ebraic adama, care înseamnă pământ. Numele dat partenerei sale era Hava

(Eva, în traducere), care înseamnă “viață” sau “dătător de viață”. Astfel, împreună,

Adam și Eva semnifică literal “pământ și viață”.

Aceeași metaforă puternică are ecou în numele latinesc pentru specia umană – HOMO

– derivat din humus, o componentă organică din pământ. Astfel adjectivul uman

implică “al pământului”. Alte culturi antice evocă asocieri la fel de puternice. Pentru

grecii antici, pământul a fost o manifestare al zeiței Gaea, zeița maternă care, fecundată

de Uranus (zeul cerului), a dat naștere la toți zeii din Panteonul Grecesc.

Page 11: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

11

Civilizația noastră depinde de pământ mai mult ca niciodată, pentru că numărul

oamenilor a crescut în timp ce resursele de pământ disponibile s-au diminuat și

deteriorat. Paradoxal, cu toate acestea, chiar dacă dependența noastră de pământ a

crescut, majoritatea dintre noi au devenit fizic și emoțional detașat de acesta.

Majoritatea populației din așa numitele țări “dezvoltate” își petrec viața în mediul

artificial al orașelor, izolați de expunerea directă la natură. Mulți copii acum presupun

că mâncarea vine din supermarket.

Detașarea a născut ignoranță, și din ignoranță vine iluzia arogantă că civilizația

noastră s-a ridicat deasupra naturii și s-a poziționat liberă de constrângerile acesteia.

Agricultura și securitatea mâncării, eroziunea și salinizarea, degradarea ecosistemelor

naturale, epuizarea și poluarea apelor de suprafață și acviferelor și decimarea

biodiversității – toate aceste procese, care implică pământul direct sau indirect, au

devenit o abstracție pentru mulți oameni. Chiar limbajul pe care îl folosim trădează

disprețul pentru materialul comun de sub picioarele noastre, adeseori folosind

termenul de noroi. Unii părinți mai pretențioși le interzic copiilor să se joace în “noroi”

și se grăbesc să le spele mâinile murdare când copiii, cu toate acestea, își ascultă

instinctul. Astfel, pământul este devalorizat și tratat ca necurat când în realitate este

principalul mediu de purificare, în care deșeurile sunt descompuse și productivitatea

naturii este continuu reîmprospătată.

Oamenii de știință care observă solul discern o turnătorie clocotind în care materia și

energia sunt în flux constant. Energia de la soare se transmite în teren și apoi prin

pământ și plantele care cresc în ea. Se face schimb de căldură, apa de ploaie se

infiltrează în pasajele complicate ale solului, rădăcinile plantelor sug apa și o transmite

frunzelor, pe care o transpiră înapoi în atmosferă. Frunzele absorb dioxidul de carbon

din aer și îl sintetizează cu apă derivate din sol pentru a forma compușii primari ai

vieții: glucide, lipide, proteine, și numeroși alți compuși (multe dintre care furnizează

medicamente precum și valoarea nutritivă). Oxigenul emis de frunze face aerul

respirabil pentru animale, care se hrănesc și, la rândul său fertilizează plantele.

Solul este, prin urmare, o fabrica biofizică auto-reglementată, folosind materiale

proprii, apă și energie solară. De asemenea, aceasta determină soarta precipitațiilor și

căderilor de zăpadă ajunse la suprafața pământului - dacă apa primită va curge pe

teren în torenți sau se infiltrează către rezervorul subteran numit apă subterană, care,

la rândul său, menține fluxul constant al izvoarelor și cursurilor de apă. Cu capacitatea

sa limitată de a absorbi și stoca umezeala, solul reglează toate aceste fenomene. Fără

rolul pământului de tampon, ploaia care cade pe continente ar curge imediat,

producând inundații violente, mai degrabă decât să mențină o curgere susținută a

râurilor.

Pământul acționează ca un filtru viu în care agenții patogeni și toxinele care altfel s-ar

putea acumula și polua mediul terestru sunt transformate și transmutate în substanțe

nutritive. Din cele mai vechi timpuri, oamenii și alte animale au murit din cauza a tot

felul de boli și apoi au fost îngropate în pământ, dar nici o boala majoră nu s-a transmis

Page 12: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

12

prin acesta. Termenul de antibiotic a fost inventat de microbiologia solului, care, ca

urmare a studiilor realizate asupra bacteriilor din sol, au descoperit streptomicină (un

remediu important pentru tuberculoză și alte infecții). Schimbul de ioni, un proces util

în purificarea apei, a fost, de asemenea, descoperită de cercetătorii ce au studiat

trecerea soluțiilor prin straturile de argilă.

Cu toate că pământul este unic în formă și funcție, acesta nu este un corp izolat. Este,

mai degrabă, o verigă centrală în lanțul de domenii interconectate care cuprinde

mediul terestru. Solul interacționează atât cu atmosfera de deasupra și cu straturile de

bază, precum și cu suprafața și straturile de apă subterană. Deosebit de importantă

este interrelația dintre sol și climă. În plus față de funcția sa de reglare a ciclului apei,

solului reglează schimbul de energie și de temperatură. Atunci când teren virgin este

curățat de vegetație și transformat într-un câmp cultivat, biomasa nativă de deasupra

solului este adesea arsă și materia organică din sol tinde să se descompună rapid.

Aceste procese eliberarea de dioxid de carbon în atmosferă, contribuind astfel la

efectul de seră al Pământului și la încălzirea globală. Pe de altă parte, acțiunea opusă

îmbogățirii solului cu materii organice, cum se poate realiza prin intermediul

reîmpădurirea și agricultura de conservare, poate contribui la absorbirea dioxidului

de carbon din atmosferă. Într-o anumită măsură, capacitatea solului de a absorbi și

sechestra carbon poate astfel contribui la atenuarea așa numitului efectul de seră al

atmosferei.

Naturii îi trebuie mii de ani pentru a crea sol din rocă de bază sterilă. În schimb în

câteva decenii oamenii neștiutori sau nepăsători pot distruge această lucrare minunată

a naturii. Este datoria noastră a celor care ne pasă de generațiile viitoare de a trata solul

cu respect și umilință, un alt cuvânt derivat din humus. În Cartea Genezei, se spune că

oamenii au fost puși în grădina Edenului pentru un scop, pentru “a servi și păstra”.

Există un adevăr profund în această percepție. Pământul și solul său poate fi o

adevărată Grădina Edenului, dar numai dacă nu-l jefuim și astfel să ne îndepărtăm de

la o viață în armonie cu ea.

Fizica pământului este una din subdiviziunile majore ale științei pământului. Caută să

definească, măsoare și să evalueze proprietățile fizice și comportamentul pământului,

atât în stare naturală cât și sub influența activității umane. Așa cum fizica se ocupă în

general de formele și interacțiunea materiei și energiei, așa și fizica pământului se

ocupă cu starea și mișcarea materiei și cu fluxurile și transformarea energiei în pământ.

Pe de o parte, studiul fundamental al pământului își propune să înțeleagă

mecanismele ce guvernează astfel de procese ca schimb de energie terestră, ciclurile

de apă și materiale transportabile și creșterea plantelor. Pe de altă parte, aplicarea

practică a fizicii pământului își propune un management corespunzător al pământului

prin mijloace de cultivare, irigare, drenare, aerare, îmbunătățirea structurii

pământului, controlul infiltrațiilor și evaporării, reglarea temperaturii pământului și

prevenția eroziunii.

Page 13: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

13

Fizica pământului este astfel atât o știință de bază cât și aplicată, cu o largă varietate

de interese. Studiul științei pământului în general și al geotehnicii în particular este

condus nu numai de curiozitatea înnăscută și de impulsul creativ al speciei noastre dar

și de necesitatea urgentă determinată de intensificarea presiunii populației și

dezvoltării societății care a diminuat resursele de pământ ale planetei noastre mici și a

condus la utilizarea nesustenabilă și degradarea în foarte multe părți ale planetei.

Pentru că pământul nu este un mediu izolat ci este într-o interacțiune dinamică

continuă cu întregul mediu, fizica pământului este un aspect al unui domeniu care

cuprinde fizica mediului (uneori numită fizica biosferei) și al geofizicii.

Primii fizicieni erau interesați în primul rând de aspectele inginerești și de agricultură

ale acestei discipline, prin urmare cercetările lor s-au axat pe pământul ca material de

construcții sau ca mediu pentru producția culturilor. Ultimele decenii au pus accent

tot mai mult pe aspectele și aplicațiile fizicii pământului asupra mediului. În

consecință, cercetarea în domeniul fizicii pământului și-a extins domeniul de aplicare

pentru a include și fenomenele legate de ecosistemele naturale și de procesele care

afectează calitatea mediului. Procesele care au loc în pământ sunt acum considerate a

afecta întregul mediu terestru, inclusiv climatele locale și regionale, lanțul alimentar

natural, biodiversitate și soarta deșeurilor voluminoase ale civilizației noastre (printre

care sunt mulți agenți patogeni și toxici).

Din ce în ce, principala preocupare a fizicii pământului s-a mutat din laborator pe teren

și dintr-o perspectivă unidimensională limitată s-a ajuns la o vedere tridimensională

expansivă prin interdisciplinaritate cu domeniile surori, cum ar fi meteorologia,

climatologia, hidrologia, ecologia și geochimia. Domeniul mai larg al fizicii

pământului acum cuprinde o mai mare complexitate și variabilitate în timp și spațiu,

iar cunoaștere presupune recurgerea la atât la metode stocastice cât și la metode

deterministe. În consecință, știința devine din ce în ce mai interesantă și relevantă.

Sarcina fizicii pământului este îngreunată de încâlceală enormă și derutantă a unui

mediu care conține componente organice și minerale, toate fragmentate neregulat și

variat asociate într-un model geometric, care este atât de complex și instabil încât ne

provoacă imaginația și puterea noastră descriptivă. O parte din materialul solid este

format din particule cristaline, în timp ce unele sunt formate din geluri amorfe care

pot înconjura cristalele și modifica comportamentul lor. Faza solidă în pământ

interacționează cu fluidele, apa și aerul care pătrunde în porii solului. Întregul pământ

nu este aproape niciodată în echilibru pentru că alternativ se umezește și se usucă, se

dilată și se contractă, se dispersează și floculează, se întărește si se înmoaie, se

încălzește și se răcește, îngheață și se dezgheață, se îndeasă și fisurează, absoarbe și

emite gaze, adsoarbe și eliberează ioni schimbabili, se dizolvă și se precipită sărurile,

devine acidă sau alcalină, și prezintă condiții aerobe sau anaerobe care duc la oxidarea

sau reducerea chimică.

Pământul este un sistem eterogen, polifazic, particular, dispers și poros cu o suprafață

specifică foarte mare. (Spre exemplu o mână de pământ, poate avea o suprafață internă

Page 14: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

14

de câteva hectare). Natura dispersă a pământului și interacțiunea dintre faze dă

naștere unor fenomene precum adsorbția apei și altor compuși chimici, capilaritatea,

schimbul de ioni, umflarea și contracția, dispersia sau flocularea.

Cele trei faze prezente în pământ sunt: faza solidă care formează matricea (scheletul)

pământului; faza lichidă reprezentată de apa din pământ care întotdeauna conține

substanțe dizolvate, deci corect ar trebui numită soluția pământului și faza gazoasă

sau atmosfera pământului. Matricea solidă a pământului constă din particule care

variază din punct de vedere al compoziției chimice și mineralogice precum și în

mărime, formă și orientare. De asemenea, conține substanțe amorfe, în particular

materie organică, care este atașată de particulele minerale și le poate lega între ele

formând agregate. Organizarea componentelor solide ale pământului determină

caracteristicile geometrice ale porilor în care apa și aerul sunt transmise și reținute. În

sfârșit, apa și aerul din pământ variază în compoziție atât în timp cât și în spațiu.

2.1.CONCEPTUL DE VOLUM ELEMENTAR REPREZENTATIV

Unele proprietăți ale pământului (spre exemplu, temperatura) pot fi măsurate într-un

punct, în timp ce alte proprietăți sunt dependente de volum. Să presupunem că dorim

să măsurăm unele proprietăți ale pământului dependente de volum, precum

porozitatea. Dacă proba este foarte mică, să zicem, de dimensiunile unei singure

particule sau ale porilor, porozitatea măsurată poate varia între zero și 100 de procente,

în funcție de punctul în care se face măsurătoarea (fie la o particulă sau la un por).

Dacă măsurăm porozitatea repetat în câteva puncte adiacente, rezultatele vor fluctua

foarte mult. Totuși, dacă creștem scara sau volumul fiecărei probe astfel încât să

includem atât partea solidă cât și porii, variația între măsurătorile repetate în poziții

adiacente se va micșora. Dacă continuăm să mărim proba progresiv, în cele din urmă

vom obține o măsurătoare consistentă a porozității medii a pământului. Volumul

minim al probei necesar pentru obținerea unei valori consistente a unui parametru

măsurat a fost numit volum elementar reprezentativ (REV – representative

elementary volume)(Bear, 1969). Evident că REV devine mai mare în pământuri care

sunt puternic agregate (precum și în pământuri care sunt fisurate sau eterogene) decât

în pământuri mai uniforme.

Problema conceptului REV este că diferiți parametri pot manifesta modele spațiale sau

temporale diferite, astfel încât REV pentru un parametru sau proprietate poate diferi

de cele pentru alți parametri. Altfel spus, fiecare proprietate poate avea scara

caracteristică. Chiar și mai serios poate fi eșuarea în ceea ce privește conceptul REV în

cazul terenurilor structurate, i.e., în terenuri care variază sistematic într-o direcție. În

astfel de terenuri, creșterea mărimii probei măsurate poate conduce la o valoare

eronată.

Page 15: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

15

2.2.RELAȚIILE DINTRE VOLUM ȘI MASĂ ALE CONSTITUENȚILOR

PĂMÂNTULUI

Comportarea pământului sub acțiunea solicitărilor depinde în cea mai mare măsură

de raporturile dintre fazele sale constituente. Acestea depind atât de fenomenele de

interacțiune care se manifestă la contactul dintre faze cât și de raporturile cantitative

ale celor trei faze. Se știe de pildă că în cazurile pământurilor argiloase cu cât raportul

dintre faza lichidă (apa) și faza solidă (scheletul mineral) este mai mare, cu atât

rezistența lor la solicitările mecanice este mai redusă. Pentru a caracteriza aceste

raporturi în geotehnică se folosesc o serie de indici simpli (mărimi fizice) la definirea

cărora se face abstracție de fenomenele de interacțiune dintre fazele constituente ale

pământului. Acești indici poartă denumirea de indici geotehnici sau indici de structură

ai pământurilor.

Să considerăm relațiile de masă și volum dintre cele trei faze ale pământului, și să

definim câțiva parametri de bază care ne pot ajuta să caracterizăm pământul din punct

de vedere fizic. Figura 2.1 reprezintă o descriere schematică a unui pământ ipotetic în

care cele trei faze au fost separate și puse una peste alta cu scopul de a arăta volumele

și masele relative.

Figura 2.1 Diagrama schematică a pământului ca un sistem trifazic

În figură, masele fazelor sunt indicate pe partea dreaptă: masa aerului 𝑀𝑎, care este

neglijabilă în comparație cu masa fazei solide și a apei; masa apei 𝑀𝑤; masa solidului

𝑀𝑠 și masa totală 𝑀𝑡. (Aceste mase pot fi reprezentate și în termeni de greutăți, fiind

produsul între fiecare masă și accelerația gravitațională). Volumele acelorași

componente sunt indicate pe partea stângă a diagramei: volumul de aer 𝑉𝑎, volumul

de apă 𝑉𝑤, volumul porilor 𝑉𝑝 = 𝑉𝑎 + 𝑉𝑤, volumul solidului 𝑉𝑠 și volumul total al probei

reprezentative 𝑉𝑡.

Pe baza acestei diagrame, putem defini termenii care sunt în general folosiți pentru a

exprima cantitativ relațiile dintre cele trei faze ale pământului.

Page 16: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

16

2.2.1. Densitatea fazei solide (densitatea medie a particulelor)

În majoritatea pământurilor minerale, masa medie pe unitatea de volum a solidului

este aproximativ 2600-2700 kg/m3 (2,6 – 2,7 g/cm3). Aceasta este aproape de densitatea

cuarțului, care în general este cel mai întâlnit mineral în fracțiunile grosiere ale

pământului

𝜌𝑠 =𝑀𝑠

𝑉𝑠 (2.1)

Unele minerale ce compun fracțiunile fine ale pământului au densități similare. Totuși,

prezența oxidului de fier și a altor minerale “grele” (definite ca fiind cele cu o densitate

mai mare de 2900 kg/m3) cresc valoare medie a lui 𝜌𝑠, în timp ce prezența materiei

organice, în general cu densitate mică scade densitatea medie a fazei solide.

Uneori densitatea este exprimată în termeni de greutate specifică, 𝜎𝑔, care este raportul

dintre densitatea oricărui material și densitatea apei la 4 ℃ și presiune atmosferică.

Ultima densitate este 1000 kg/m3, deci greutatea specifică a fazei solide pentru un

pământ este aproximativ 2,65, o valoare care este numerică (deci adimensională), egală

cu densitatea exprimată în sistemul de unități de măsură cgs. (g/cm3).

2.2.2. Densitatea pământului (în stare naturală)

Densitatea pământului în stare naturală este o proprietate foarte importantă ce are

numeroase aplicații inginerești, în special pentru dimensionarea lucrărilor de pământ,

fundațiilor, structurilor de sprijin etc.

𝜌 =𝑀𝑡

𝑉𝑡 [𝑔/𝑐𝑚3] (2.2)

Masa probei se determină prin cântărire iar volumul se poate determina prin calcul

dacă proba are o formă regulată sau prin măsurători indirecte în cazul formelor

neregulate. În laborator se folosesc două metode (STAS 1913/3-76):

- Metoda cu ștanța – se poate folosi pentru pământuri coezive, plastic vârtoase

ce nu conțin particule mai mari de 2 mm (argile, prafuri argiloase, nisipuri

prăfoase-argiloase, nisipuri slab cimentate sau cu coeziune aparentă)

- Metoda prin cântărire hidrostatică, după parafinare – se aplică la pământuri

argiloase plastic vârtoase la tari și la pământuri nisipoase cu o cimentare

puternică.

Determinarea densității in situ pentru pământuri compactate sau cu structură

nederanjată care au pori de dimensiuni mai mici decât a nisipului utilizat se efectuează

respectând prevederile din STAT 1913/15-75 (Metoda cu conul).

În ingineria civilă se folosește mai des greutatea volumică a pământului (𝛾), exprimată

ca forța gravitațională a unității de volum. Greutatea volumică este egală cu densitatea

pământului înmulțită cu accelerația gravitațională (𝑔 = 9,81 𝑚/𝑠2).

𝛾 = 𝜌 ∙ 𝑔 [𝑘𝑁/𝑚3] (2.3)

Page 17: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

17

2.2.3. Umiditatea

Pentru a caracteriza raportul dintre faza lichidă și cea solidă se folosește indicele

denumit UMIDITATE. Umiditatea pământului poate fi exprimată în mai multe feluri:

în funcție de masa fazei solide, masa totală, volumul fazei solide, volumul total sau

volumul porilor.

a) Umiditatea de masă (𝑤)

exprimată ca fiind raportul dintre masa fazei apei (𝑀𝑤 ) și masa fazei solide (𝑀𝑠 )

exprimat în procente:

𝑤 =𝑀𝑤

𝑀𝑠∙ 100 [%] (2.4)

Această umiditate se determină prin raportarea masei apei la masa pământului în stare

uscată. Definiția standard a pământului în stare uscată se referă la masa pământului la

echilibru (în practică, peste 24 de ore) în etuvă la 105°C, deși pământurile argiloase pot

conține încă o cantitate apreciabilă de apă în această stare.

Umiditatea masică este exprimată uneori ca fracție zecimală dar în general în procente.

O probă de pământ uscată în aer la temperatură normală va da o umiditate mai mare

cu câteva procente decât proba uscată în etuvă. Similar, o probă uscată în etuvă expusă

în aer va avea o umiditate din ce în ce mai mare. Acest fenomen rezultă din tendința

fracțiunii argiloase de a adsorbi umiditate din aer, proprietate cunoscută ca

higroscopicitate. Astfel, cantitatea de apă adsorbită depinde de tipul și conținutul de

argilă din pământ precum și de umiditatea din atmosferă. Umiditatea la saturare (când

toți porii sunt plini cu apă) este mai mare în pământuri argiloase decât în cele

nisipoase. Umiditatea variază între 25% și 60% în funcție de densitate. În cazul special

al pământurilor organice, umiditatea masică poate depăși 100%.

b) Umiditatea volumică (𝜽)

𝜃 =𝑉𝑤

𝑉𝑡∙ 100 =

𝛾𝑠

𝛾𝑤∙ 𝑤 [%] (2.5)

Umiditatea volumică este calculată ca procent din volumul total al pământului. Astfel,

la saturare, este egală cu porozitatea. În pământuri nisipoase, 𝜃 la saturație este de

ordinul a 40%; în pământuri prăfoase este aproximativ 50% iar în pământuri argiloase

poate fi aproximativ 60%. În sfârșit, în realitate, volumul apei la saturare poate depăși

porozitatea pământului uscat, pentru că pământurile argiloase se umflă după umezire.

Utilizarea lui 𝜃 pentru exprimarea umidității este mai convenabilă pentru că se aplică

mai direct la calculul fluxurilor și volumelor de apă adăugate solurilor din precipitații

sau irigații și cantităților extrase din sol prin evaporare și transpirație.

c) Raportul volumic (𝒗𝒘)

𝑣𝑤 =𝑉𝑤

𝑉𝑠 (2.6)

Page 18: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

18

Pentru pământuri cu umflări și contracții mari, în care porozitatea se schimbă prin

umezire, este de preferat raportarea volumului apei dintr-o probă la volumul invariant

al particulelor solide decât la volumul total. La saturare, 𝑣𝑤 este egal cu indicele porilor

𝑒.

d) Gradul de saturație (𝑺𝒓)

𝑆𝑟 =𝑉𝑤

𝑉𝑝 (2.7)

Acest indice exprimă volumul de apă prezent în pământ raportat la volumul porilor.

Indicele 𝑆𝑟 variază de la zero (0%) în pământuri uscate complet la unu (100%) în

pământuri saturate. Totuși, saturarea completă este cu greu atinsă în condiții de teren,

pentru că o anumită cantitate de aer este aproape întotdeauna prezentă. În pământuri

relativ uscate faza gazoasă ocupă spațiul continuu, în timp ce în pământuri foarte

umede aerul poate fi oclus sau încapsulată sub formă de bule discontinue.

e) Porozitatea

Pentru a caracteriza raportul dintre faza solidă și celelalte două faze se folosesc doi

indici: porozitatea (𝑛) și indicele golurilor (𝑒). Porozitatea unui pământ reprezintă

raportul dintre volumul porilor (𝑉𝑝) și volumul total (𝑉) al probei și se exprimă de

obicei în procente:

𝑛 =𝑉𝑝

𝑉∙ 100 [%] (2.8)

Valoarea porozității variază în general între 30-60%. În pământuri argiloase,

porozitatea este variabilă pentru că acestea alternativ se umflă, contractă, agregă,

dispersează, compactează și fisurează. Așa cum este definit în general, termenul

porozitate se referă la volumul fracțiunii poroase iar această valoare trebuie să fie

egală, în medie, cu porozitatea de suprafață (fracțiunea din pori dintr-o suprafață

reprezentativă) precum și porozitatea lineară (fracțiunea liniară a porilor în lungul

unei drepte ce intersectează pământul în orice direcție). Totuși, porozitatea totală nu

dă nici o indicație privitoare la mărimea și forma porilor din pământ.

f) Indicele porilor

reprezintă raportul dintre volumul porilor (𝑉𝑝) și volumul fazei solide (𝑉𝑠):

𝑒 =𝑉𝑝

𝑉𝑠 (2.9)

Indicele porilor ia valori între 0,3 și 2. Avantajul acestui indice (𝑒) față de porozitate

( 𝑛 ) este că în cazul lui 𝑒 orice modificare a volumului porilor afectează doar

numărătorul în relația de definiție, în timp ce în cazul lui 𝑛 o astfel de modificare

afectează atât numărătorul cât și numitorul. Indicele porilor este un indice preferat de

ingineri în timp ce porozitatea este utilizată mai frecvent de agronomi.

Page 19: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

19

În baza definițiilor de mai sus, se obțin expresiile relațiilor de legătură dintre indicele

porilor și porozitate:

𝑛 =𝑉𝑝

𝑉∙ 100 ⇒ 𝑛 =

𝑉𝑝

𝑉𝑠 + 𝑉𝑝∙ 100 =

𝑉𝑝

𝑉𝑠

𝑉𝑠

𝑉𝑠+

𝑉𝑝

𝑉𝑠

∙ 100 ⇒ 𝑛 =𝑒

1 + 𝑒∙ 100 (2.10)

𝑒 =𝑉𝑝

𝑉𝑠⇒

𝑉𝑝

𝑉 − 𝑉𝑝=

𝑉𝑝

𝑉𝑉𝑉 +

𝑉𝑝

𝑉

=

𝑛100

1 −𝑛

100

=𝑛

100 − 𝑛 (2.11)

j) Greutățile volumice

Figura 2.2 Definirea mărimilor fundamentale;

a) Probă cu volumul total unitar; b) probă cu volum de solid unitar;

Figura 2.3 Definirea mărimilor derivate pe baza mărimilor fundamentale;

Page 20: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

20

Raporturile dintre fazele constituiente ale pământului se reflectă prin greutățile

volumice ale scheletului (𝛾𝑠) se definește ca raportul între greutatea particulelor dintr-

o cantitate de pământ și volumul propriu al acestor particule (fără goluri),

reprezentând o greutate volumică medie.

𝛾𝑠 =𝐺𝑠

𝑉𝑠 (2.12)

Valorile orientative ale greutăților volumice ale scheletului variază între 26,0 kN/m3 la

nisipuri și 26,70 kN/m3 la argile și argile prăfoase.

Tabe III.1. Valori orientative ale greutății volumice și densității scheletului;

Pământuri 𝛾𝑠

kN/m3

𝜌𝑠

g/cm3

Nisipuri, nisipuri prăfoase și nisipuri argiloase 26,0 2,65

Prafuri, prafuri nisipoase și prafuri argiloase 26,2 2,67

Argile, argile nisipoase și argile prăfoase 26,7 2,72

Greutatea volumică a pământului în stare uscată (𝛾𝑑) se definește ca raportul între

greutatea pământului în stare uscată și volumul acestuia.

𝛾𝑑 =𝐺𝑝

𝑉=

𝛾𝑠 ∙ 𝑉𝑠

𝑉𝑝 + 𝑉𝑠=

𝛾𝑠 ∙ 𝑉𝑠

𝑉𝑠 (𝑉𝑝

𝑉𝑠+

𝑉𝑠

𝑉𝑠)

𝛾𝑑 =𝛾𝑠 ∙ 𝑉𝑠

𝑉𝑠(1 + 𝑒)=

𝛾𝑠

(1 + 𝑒)= (1 − 𝑛) ∙ 𝛾𝑠

(2.13)

În această stare pământul este alcătuit din două faze: solidă și gazoasă, faza lichidă

lipsind deoarece umiditatea este egală cu 0.

Greutatea volumică a pământului în stare saturată (𝛾𝑠𝑎𝑡) este definită ca fiind egală cu

raportul între greutatea pământului saturat (porii fiind în întregime plini cu apă) și

volumul acestuia (inclusiv golurile).

𝛾𝑠𝑎𝑡 =𝐺𝑠𝑎𝑡

𝑉= (1 − 𝑛) ∙ 𝛾𝑠 + 𝑛 ∙ 𝛾𝑤 (2.14)

Greutatea volumică a pământului (greutatea unității de volum) se notează cu γ și se

definește ca fiind raportul între greutatea pământului umed și volumul acestuia

(inclusiv golurile).

𝛾 =𝐺

𝑉= 𝜌 ∙ 𝑔 = (1 + 𝑤) ∙ (1 − 𝑛) ∙ 𝛾𝑠 (2.15)

Greutatea volumică în stare submersată (𝛾′) se definește conform STAS 9180/73 ca

raportul între greutatea pământului determinată în stare submersată (sub apă) și

volumul acestuia (inclusiv golurile).

Cubul unitar din Figura 2.4 înconjurat de apă este supus forței de subpresiune egală

cu greutatea 𝐺’ a volumului de apă dislocuit.

Page 21: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

21

𝛾′ =𝐺′

𝑉=

𝛾𝑠 + 𝛾𝑤

1 + 𝑒= (1 − 𝑛)(𝛾𝑠 − 𝛾𝑤) (2.16)

Figura 2.4 Volum unitar de pământ submersat;

Page 22: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

22

3. FAZELE CONSTITUENTE ALE PĂMÂNTULUI

3.1. INTRODUCERE

Un pământ nesaturat este definit în mod obișnuit ca având trei faze: (1) solid, (2) apă

și (3) aer. Totuși este mai corect să recunoaștem existența unei a patra faze, și anume,

interfața aer-apă sau peliculă contractilă.

Prezența unei cantități mici de aer liber conduce la un pământ nesaturat. Chiar și o

cantitate mică de aer, ce apare ca bule de aer oclus, face ca fluidul din pori să fie

compresibil. Este posibil ca pământul să rămână saturat dar presiunea apei din pori să

devină negativă față de faza aer.

Zona de deasupra apei subterane se numește zonă capilară și se caracterizează ca fiind

saturată dar având presiuni negative ale apei din pori. Pământul din zona capilară este

în general tratat ca fiind pământ nesaturat. Presiunea negativă a apei din pori față de

presiunea aerului internă sau externă este criteriul care califică un pământ ca fiind

pământ nesaturat (Fredlund, et al., 2012).

În general o cantitate mare de aer (i.e. aproximativ 15% din volum) asigură

continuitatea fazei aer în pământ. Principiile și conceptele cerute pentru descrierea

comportamentului unui pământ nesaturat devin necesare pe măsură ce valorile

presiunilor apei și ale aerului din pori încep să se diferențieze. Terzaghi (1943) a arătat

clar rolul important al interfeței aer-apă la înțelegerea comportamentului pământului

nesaturat.

...

Ecuații unimodale pentru distribuția granulometrică

𝑃𝑝(𝑑) =1

{𝑙𝑛 [exp(1) + (𝑎𝑔𝑟

𝑑 )𝑛𝑔𝑟

]}𝑚𝑔𝑟

∙ {1 − [ln (1 +

𝑑𝑟

𝑑)

ln (1 +𝑑𝑟𝑑𝑚

)]

7

} (3.1)

unde

𝑃𝑝(𝑑) – masa procentuală a particulelor ce trec de o anumită dimensiune

𝑎𝑔𝑟 – parametru ce desemnează punctul de inflexiune pe curba granulometrică și este

legat de punctul inițial apropiat de dimensiunile particulelor grosiere

𝑛𝑔𝑟 – parametru relaționat de panta cea mai mare a curbei granulometrice (i.e.

uniformitatea distribuției granulometrice)

𝑚𝑔𝑟 = parametru relaționat de forma curbei granulometrice pe măsură ce se apropie

de regiunea particulelor fine,

Page 23: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

23

𝑑𝑟 = parametru relaționat de dimensiunea particulelor în regiunea de granulație fină

și se referă la dimensiunea reziduală a particulelor,

𝑑 = diametrul oricărei dimensiuni de particulă considerată și

𝑑𝑚 = diametrul minim admisibil al dimensiunii particulelor (e.g., 0,0001 mm).

3.2. FAZA SOLIDĂ

3.2.1. Densitatea solidului

Densitatea și volumul specific sunt folosit pentru definirea relației dintre volumul și

masa fiecărei faze. Densitatea, 𝜌 este definită ca raportul dintre masă și volum. Fiecare

fază a pământului are o densitate specifică. Densitatea unui solid poate fi raportată la

densitatea apei pentru a obține greutatea specifică a fazei solide. Volumul specific 𝜈0

este definit în general ca fiind inversul densității, deci volumul specific est raportul

dintre volum și masă.

Densitatea particulelor pământului, 𝜌𝑠, este definit ca

𝜌𝑠 =𝑀𝑠

𝑉𝑠 (3.2)

unde

𝑀𝑠 = masa particulelor solide și

𝑉𝑠 = volumul particulelor solide

Greutatea specifică a particulelor solide este definită ca raportul dintre densitatea

particulelor solide și densitatea apei la temperatura de 4°C în condiții standard de

presiune (i.e. 101,3 kPa). În Sistemul Internațional de Unități de Măsură (SI), greutatea

specifică se referă la densitatea relativă a particulelor solide:

𝐺𝑠 =𝜌𝑠

𝜌𝑤 (3.3)

Densitatea apei la 4°C și 101,3 kPa este 1000 𝑘𝑔/𝑚3. Unele valori uzuale ale densității

specifice 𝐺𝑠 pentru particulele solide sunt prezentate în Tabelul 3.1.

Page 24: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

24

Tabelul 3.1 Densitatea specifică a unuor minerale

Mineral Densitatea specifică 𝐺𝑠

Cuarț 2,65

Feldspați K 2,54 – 2,57

Feldspați Na-Ca 2,62 – 2,76

Calcit 2,72

Dolomit 2,85

Muscovit 2,7 – 3,1

Biotit 2,8 – 3,2

Clorit 2,6 – 2,9

Pirofilit 2,84

Serpentinit 2,2 – 2,7

Caolinit 2,62 – 2,66

Illit 2,60 – 2,86

Montmorilonit 2,75 – 2,78

3.2.2. Proprietățiele termice ale solidului

Sunt două proprietăți termice importante în ingineria geotehnică: capacitatea de

căldură specifică și conductivitatea termică. De asemenea sunt proprietăți de

modificare a fazei ce trebuie luate în considerare când apare o modificare a fazei ca

urmare a modificării temperaturii. Rocile și mineralele există numai în fază solidă în

majoritatea problemelor de inginerie geotehnică.

Capacitatea termică masică 𝐶𝑠 (𝑘𝐽/𝑘𝑔 𝐾) sau căldura specifică reprezintă cantitatea de

căldură necesară unității de masă dintr-un corp pentru a-și modifica temperatura cu

un grad Kelvin. Valoarea medie pentru capacitatea termică masică pentru roci și

minerale este de 0,85 kJ/kg K. Valorile capacității termice masice pentru o serie de roci

și minerale sunt prezentate în Tabelul 3.2.

Tabelul 3.2 Densitatea specifică și proprietățile termice ale mineralelor solide

Mineral și roci Capacitatea

termică masică 𝐶𝑠

(kJ/kg K)

Conductivitatea

termică, 𝜆𝑠

(W/m K)

Densitatea

specifică, 𝐺𝑠

Cuarț 0,698 7,69 2,65

Calcit 0,793 3,57 2,71

Dolomit 0,930 5,50 2,86

Ortoclase 0,610 2,31 2,58

Muscovit - 2,32 2,85

Biotit - 1,17 2,98

Clorit - 5,14 2,64

Talc 0,870 6,10 2,82

Hematit 0,610 11,28 5,14

Granit 0,880-1,382 1,65-2,83 2,60-2,65

Page 25: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

25

Gneise 0,766-0,871 2,58-2,94 2,70-2,73

Marmură 0,750 2,79-2,89 2,60-2,69

Calcar 0,825-0,950 1,70-2,68 2,41-2,67

Gresie 0,762-1,072 2,18-5,10 2,65-2,97

Ardezie 0,779 1,89-2,59 2,70-2,76

Organice 1,923 0,25 1,30

Conductivitatea termică 𝜆𝑠 (𝑊/𝑚/𝐾) este definită ca fiind proprietatea materialului de

a transmite căldura prin conducție. Valorile conductivității termice pentru diferite roci

și minerale sunt prezentate în Tabelul 3.2. Așa cum se observă, conductivitatea termică

variază de la 1 la 7 pentru majoritatea materialelor cu hematitul având o valoare de

aproximativ 11,3 W/m K.

...

Definind pământul ca un sistem de trei faze, ne vom concentra atenția asupra fazei

solide, care este componenta permanentă a pământului. Ne putem imagina un pământ

fără aer sau fără apă și în vacuum fără amândouă (ca în cazul “pământului” de pe

lună), dar cu greu ar putea fi un pământ fără faza solidă. Faza solidă a pământului

constă din particule minerale având diferite forme și mărimi precum și din

componente amorfe precum materia organică sau oxizii de fier hidratați care, în

general, se atașează de particule. Deoarece conținutul de materie amorfă este în

general redus, putem în majoritatea cazurilor reprezenta faza solidă ca fiind constituită

din particule discrete. Cele mai mari particule ale pământului sunt vizibile cu ochiul

liber în timp ce cele mai mici sunt coloidale și pot fi observate doar cu ajutorul unui

microscop electronic.

În general, este posibil să clasificăm sau să grupăm particulele din pământ în funcție

de dimensiunile acestora și să caracterizăm pământul ca un întreg în termeni de

proporții relative ale acelor grupe de dimensiuni. Grupele pot diferi în funcție de

compoziția mineralogică precum și în funcție de dimensiunea particulelor. Aceste

două atribute ale fazei solide, dimensiunea particulelor și compoziția mineralogică,

determină, în general, natura și comportamentul pământurilor: geometria internă și

porozitatea, interacțiunea cu fluidele și soluțiile precum și compresibilitatea, rezistența

și regimul termic.

Termenul de textură se referă la gama de dimensiuni ale particulelor dintr-un pământ,

altfel spus, dacă un anumit pământ conține o gamă mare sau mică de dimensiuni ale

particulelor și dacă particulele sunt în principal mari, mici sau de dimensiuni

intermediare.

Termenul de textură are, astfel, atât conotații cantitative cât și calitative. Calitativ,

reprezintă “simțul” materialului, dacă este mare și grunjos sau mic și fin la atingere. O

persoană experimentată poate simți, prin frecarea între degete a unui pământ umed,

Page 26: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

26

dacă are o textură grosieră sau fină (Figura 3.1) și chiar să evalueze semicantitativ în

ce clasă de texturi aparține pământul.

Într-un sens mult mai riguros din punct de vedere cantitativ, termenul de textură a

pământului semnifică distribuția dimensiunilor particulelor măsurată precis și

proporțiile diferitelor paliere de dimensiuni ce compun un anumit pământ. Astfel,

textura pământului este un atribut intrinsec al pământului și cel mai utilizat pentru

caracterizarea proprietăților fizice.

a) nisip b) argilă

Figura 3.1 Imagini nisip și argilă

Metoda tradițională de caracterizare a dimensiunilor particulelor din pământuri este

separarea în trei paliere de dimensiuni cunoscute sub denumirea de fracțiuni

granulometrice, adică nisip, praf și argilă. Procedura de separare a acestor fracțiuni și

măsurarea proporțiilor este cunoscută sub denumirea de analiză mecanică, pentru care

au fost concepute proceduri standard.

Din păcate, nu există încă o schemă acceptată universal pentru clasificare

dimensiunilor particulelor. Spre exemplu, clasificarea standardizată în America de

Departamentul de Agricultură diferă de cea a Societății Internaționale a Științei

Pământului (ISSS) precum și de cele promulgate de Societatea Americană pentru

Testarea Materialelor (ASTM), Institutul de Technologie Massachusetts (MIT) și

diferite institute naționale din țară sau străinătate. Clasificarea utilizată de ingineri

diferă de cea folosită de cercetătorii agronomi (Figura 3.2).

Un criteriu esențial pentru determinarea texturii pământului este limita superioară a

dimensiunilor particulelor ce pot fi incluse în definiția de pământ. Unele pământuri

conțin roci mari care evident că nu se comportă ca pământul, dar dacă sunt numeroase,

pot afecta comportamentului pământului în grămadă. Definiția convențională a

pământului include particule mai mici de 2 mm în diametru. Particulele mai mari sunt

denumite pietrișuri și particulele și mai mari sunt denumite bolovănișuri sau blocuri.

Cele mai mari particule care sunt recunoscute ca pământuri sunt numite nisipuri, fiind

particulele cu diametru cuprins între 2000 μm (2 mm) și 50 μm (clasificare STAS) sau

63 μm (clasificare SR EN). Fracțiunea nisip este adesea împărțită în subfracțiuni

precum nisip mare, mediu sau fin. Particulele de nisip, în general, constau din cuarț

Page 27: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

27

dar de asemenea din fragmente de feldspat, mică și ocazional minerale mai grele

precum zirconiu, turmalină și hornblendă, deși ultimul mai rar.

În majoritatea cazurilor, particulele de nisip au mai mult sau mai puțin dimensiuni

uniforme și pot fi reprezentate ca sfere, deși nu sunt neapărat netede și pot avea în

realitate suprafețe destul de colțuroase. Asta, împreună cu duritatea, le fac abrazive.

Următoarea fracțiune este praful, care constă din particule cu dimensiuni cuprinse

între cele ale nisipului și argilei. Mineralogic și fizic, particulele de praf se aseamănă

cu cele de nisip.

Figura 3.2 Limitele fracțiunilor granulometrice conform:

U.S. Department of Agriculture (USDA); International Soil Science Society (ISSS);

U.S. Public Roads Administration (USPRA); British Standards Institute (BSI);

Massachusetts Institute of Technology (MIT); German Standards (DIN).

Totuși, pentru că praful este mai mic, particulele au o suprafață specifică mai mare și

sunt adesea acoperite cu argilă foarte aderentă, acesta poate manifesta, într-o anumită

măsură, unele caracteristici fizico-chimice atribuite în general argilelor.

Fracțiunea argilă, cu particule mai mici de 2 μm, este fracțiunea coloidală. Particulele

de argilă sunt în general de formă plană sau aciculară și aparțin în general grupei de

minerale cunoscute sub numele de aluminosilicați. Acestea sunt minerale secundare,

formate în interiorul pământului în cursul evoluției lui din minerale primare ce erau

conținute în roca originară. Totuși, în unele cazuri, fracțiunea argilă poate include

particule (precum oxid de fier sau carbonat de calciu) ce nu aparțin categoriei de

mineral argilos aluminosilicat.

Din cauza unei suprafețe specifice foarte mari și activității fisico-chimice, argila este

fracțiunea cu cea mai mare influență asupra comportamentului pământului.

Page 28: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

28

Particulele de argilă adsorb apă și hidrați, astfel cauzând umflarea pământului după

umezire și contracția după uscare. Particulele de argilă poartă sarcină electrostatică

negativă și când sunt hidratate, formează un strat dublu electrostatic de ioni în soluția

înconjurătoare. O altă expresie a activității este căldura care evoluează când argila este

umezită – căldură de hidratare. Un corp din argilă manifestă un comportament plastic

și devine lipicios când este umezită și apoi fisurează și formează fragmente cimentate

când este desicat.

Fracțiunile aproximativ inerte de praf și nisip sunt numite „scheletul” pământului

în timp ce argila, prin analogie, poate fi numită „carnea” pământului. Împreună,

toate aceste fracțiuni ale fazei solide, așa cum ele sunt combinate în diferite

configurații, constituie matricea pământului.

Termenul argilă are câteva conotații. În limbajul zilnic, semnifică un pământ ce tinde

să rețină apa și să devină moale și lipicios când este umezit. În contextul texturii

pământului, desemnează fracțiunea de particule cu dimensiuni mai mici de 2

micrometri sau un material ce conține un procent mare de astfel de particule. (Astfel

majoritatea argilelor se încadrează din punct de vedere fizicochimic în categoria de

coloizi, ce sunt materiale ce tind să disperseze în gaze și lichide și manifestă un grad

mare de activitate de suprafață. ) În sfârșit, din punct de vedere mineralogic, argila se

referă la un grup particular de minerale, multe dintre ele apărând în fracțiunea argilă

a pământului. Această fracțiune diferă astfel de nisip și praf nu numai prin

dimensiunile particulelor dar și din punct de vedere mineralogic. Nisipul și praful

constă în principal din minerale primare, mineralele prezente în roca originară din care

s-a format pământul. Totuși, argila, include minerale secundare formate în interior

prin descompunerea mineralelor primare și recompunerea acestora în unele noi.

Diferitele minerale argiloase diferă între ele prin proporție și proprietăți și în felul în

care afectează comportamentul pământului. Rareori aceste minerale apar în depozite

omogene; în pământuri apar ca mixturi, compoziție specifică de care depinde în fiecare

caz de combinația condițiilor ce au guvernat formarea pământului. Pentru a înțelege

de ce și cum fracțiunea argilă servește ca un constituent activ al pământului, trebuie să

considerăm structura și funcția mineralelor argiloase.

Înaintașii științei moderne a pământului considerau că argila era alcătuită din particule

similare cu cele din nisip sau praf, diferind de acestea prin mărime. Mai târziu, aceștia

au observat că atunci când argilele erau uscate din suspensii apoase aceste tind să

formeze fulgi și de asemenea că argilele umede pot fi întinse și lustruite pentru a forma

o suprafață fină și strălucitoare. Aceste observații sugerează că particulele de argilă pot

fi plate și capabile a fi orientate în diferite moduri. Abia după apariția difracției cu raze

X (descrisă Whitting și Allardice, 1986), a analizei termice diferențiale (Tan et al, 1986)

și microscopiei electronice s-a demonstrat natura cristalină a mineralelor argiloase și a

fost descrisă structura acestora.

Tabelul 3.3 Etapele de dezagregare ale pământului Jackson-Sheman (Sposito, 2008)

Page 29: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

29

Mineralul

caracteristic în

fracțiunea argilă

Condiții chimice și fizice

caracteristice

Proprietățile caracteristice

ale pământului

Etapa inițială

Gips

Carbonați

Olivină/Piroxen/Am

fiboli

Mică cu Fe(II)

Feldspați

Conținut redus de apă și

humus, dezalcalinizare foarte

limitată, Medii reducătoare,

medii reci, Timp limitat pentru

dezagregare

Pământuri dezagregate

minim: regiuni aride sau

foarte reci, mlaștini,

depozite recente

Etapa intermediară

Cuarț

Mică/illit di-

octaedrică

Vermiculit/clorit

dioctaedică

Smectit

Retenție de Na, K, Ca, Mg,

Fe(II) și silice; dezalcalinizare

moderată, alcalinitate

Materialul de origine bogat în

Ca, Mg și Fe(II) dar nu oxizi de

Fe(II)

Silicați ușor dezagregabili

Pământuri în regiuni

temperate: păduri sau

pășuni, orizonturi A și B

bine dezvoltate, acumulare

de humus și minerale

argile

Etapa finală

caolinit

Gibsit (hidrargilit)

Oxizi de fier

Oxizi de titan

Eliminarea Na, K, Ca, Mg,

Fe(II) și silice

Dezalcalinizare intensivă

provocată de apă proaspătă

Oxidare cu Fe(II)

pH și conținut de humus redus

Pământuri sub păduri cu

temperaturi și precipitații

ridicate: acumulare de

Fe(III) și oxizi de Al,

absența de metale

pământoase alcaline

Silicații primari apar în pământuri ca rezultat al procesului de depozitare și din

dezagregarea fizică a materialului originar. Acestea se găsesc în principal în fracțiunile

nisip și praf, excepție făcând pământurile în stadiile intermediare de dezagregare ale

secvenței Jackson-Sherman (Tabelul 3.3), în care ele pot rămâne de asemenea în

fracțiunile argiloase de asemenea. Dezagregarea silicaților primari contribuie la

fertilitatea nativă și conținutul de electroliți din pământuri. Printre produsele majore

de descompunere ale acestor minerale sunt cationii metalici solubili 𝑁𝑎+, 𝑀𝑔2+, 𝐾+,

𝐶𝑎2+, 𝑀𝑛2+ și 𝐹𝑒2+ din soluția pământului. Cationi metalici 𝐶𝑜2+, 𝐶𝑢2+ și 𝑍𝑛2+ apar

ca oligoelemente în silicații primari și eliberați de asemenea în soluțiile pământului

prin dezagregare. Aceste specii de cationi liberi sunt ușor bioaccesibili și cu excepția

𝑁𝑎+ și esențial pentru hrănirea plantelor verzi. Cationii majori - 𝑁𝑎+, 𝑀𝑔2+ și 𝐶𝑎2+ -

furnizează un input principal de conținut de electroliți în soluțiile pământului.

Numele și formulele chimice ale silicaților primare importante pentru pământuri în

Tabelul 2.3

Tabelul 3.4 Numele și formulele chimice ale silicaților primari întâlniți în pământuri

Page 30: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

30

Nume Formula chimică Grupul mineralului

Forsterit Mg2𝐒𝐢𝐎𝟒 Olivină

Faialit Fe2𝐒𝐢𝐎𝟒 Olivină

Crisolit Mg1,8Fe0,2𝐒𝐢𝐎𝟒 Olivină

Enstatit Mg𝐒𝐢𝐎𝟑 Piroxen

Ortoferosilit Fe𝐒𝐢𝐎𝟑 Piroxen

Diopsid CaMg𝐒𝐢𝟐𝐎𝟔 Piroxen

Tremolit Ca2Mg5𝐒𝐢𝟖𝐎𝟐𝟐(OH)2 Amfiboli

Actinolit Ca2Mg4Fe𝐒𝐢𝟖𝐎𝟐𝟐(OH)2 Amfiboli

Hornblendă NaCa2Mg5Fe2Al𝐒𝐢𝟕𝐎𝟐𝟐(OH) Amfiboli

Muscovit K2[𝐒𝐢𝟔𝐀𝐥𝟐]Al4O20(OH)4 Mica

Biotit K2[𝐒𝐢𝟔𝐀𝐥𝟐]Mg4Fe2O20(OH)4 Mica

Flogopit K2[𝐒𝐢𝟔𝐀𝐥𝟐]Mg6O20(OH)4 Mica

Ortoclase KAl𝐒𝐢𝟑𝐎𝟖 Feldspat

Albit NaAl𝐒𝐢𝟑𝐎𝟖 Feldspat

Anortit CaAl2𝐒𝐢𝟐𝐎𝟖 Feldspat

Cuarț 𝐒𝐢𝐎𝟐 Silice

Mineralele argiloase sunt aluminosilicați stratificați ce predomină în fracțiunile argilă

ale pământurilor în stadii intermediare și avansate de dezagregare. Aceste minerale,

precum mica, sunt sandviciuri de foițe de tetraedri și octaedri precum cele din Fig.

Această legătură dintre foițele de tetraedri și octaedri apare prin intermediul ionilor

de oxigen extremi și produc o distorsiune a aranjamentelor anionilor în structura

stratificateă formată la sfârșit. Distorsiunea apare în principal din cauza ionilor de

oxigen extremi din stratul de tetraedri nu se poate potrivi cu colțurile octaedrilor

pentru forma un strat păstrând modelul ideal de hexagon al tetraedrului. Pentru

fuziunea celor două foițe, perechile de tetraedri adiacenți trebuie să se rotească și astfel

perturbă simetria în planul de bază al foiței de tetraedru, alterându-le de la hexagon la

ditrigonal.

Cele mai întâlnite minerale din fracțiunea argilă în regiuni temperate sunt argilele

silicatice în timp ce în regiunile tropicale sunt mai întâlniți oxizii hidratați de fier sau

aluminiu.

Minerale argiloase aluminosilicatice apar ca microcristale laminate, compuse în

general din două unități structurale de bază: un tetraedru de patru atomi de oxigen ce

înconjoară un cation central, în general 𝑆𝑖4+, și un octaedru de șase atomi de oxigen

sau hidroxil ce înconjoară un cation mai mare cu valență mai mică, în general 𝐴𝑙3+ sau

𝑀𝑔2+. Aceste blocuri de bază sunt arătate în Figura 3.3.

Page 31: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

31

Figura 3.3 Unitățile structurale de bază ale mineralelor argiloase aluminosilicatice: tetraedrul

și octaedrul.

Mineralele argiloase aluminosilicatice sunt de două tipuri importante, în funcție de

raportul de foițe de tetraedre și octaedre, 1:1 sau 2:1. În mineralele 1:1 cum este

caolinitul, un strat de octaedre pune în comun oxigenii cu un singur strat de tetraedre.

În mineralele 2:1 precum montmorilonitul, se atașează două straturi de tetraedre, câte

una pe câte o parte. Acest lucru este arătat în figura. O particulă de argilă este compusă

din straturi compozite multistratificate (sau celule unitare) de acest fel, numite lamele.

Structura descrisă este una idealizată. În general, unele substituții de ioni cu raze

aproximativ egale, numite înlocuiri izomorfe, au loc în timpul cristalizării. În straturile

de tetraedre, 𝐴𝑙3+ poate lua locul 𝑆𝑖4+ în timp ce în stratul octaedric 𝑀𝑔2+ poate

ocazional să substituie 𝐴𝑙3+. În consecință, apar sarcini negative neechilibrate intern în

diferite puncte ale lamelelor. O altă sursă sarcini negative neechilibrate în cristalele de

argilă este neutralizarea incompletă a taxa ionilor terminali de pe margini.

Figura 3.4 Rețea hexagonală de tetraedre ce formează foița de silică

Figura 3.5 Rețea structurală de octaedre ce formează foița de alumină.

Aceste sarcini neechilibrate trebuie compensate extern prin adsorbția de ioni (în

general cationi) din soluția ce înconjoară argila când este umezită. Acești ioni tind să

se concentreze lângă suprafața externă a particulelor de argilă și ocazional să penetreze

în spațiul interlamelar. Cationii adsorbiți, încluzâd 𝑁𝑎+, 𝐾+, 𝐻+, 𝑀𝑔2+, 𝐶𝑎2+ și 𝐴𝑙3+,

Page 32: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

32

nu fac parte integrantă din structură și pot fi înlocuiți, sau schimbați de alți cationi din

soluție. Fenomenul de schimb de cationi este de o importanță foarte mare în pământ,

pentru că afectează retenția și eliberarea de nutrimente și alte săruri precum și

procesele de floculare-dispersie din pământurile coloidale

Figura 3.6 Reprezentare schematică a structurii mineralelor aluminosilicatice

Mineralele argiloase sunt clasificate în două grupe importante, structurate și amorfe.

Argilele structurate sunt subclasificate în funcție de structura cristalină în două tipuri

principale, minerale 1:1 și 2:1. Mineralele argiloase 2:1 sunt împărțite la rândul lor în

expandabile și neexpandabile. În sfârșit, fiecare din aceste tipuri includ un număr de

minerale specifice, ce pot fi identificate pe baza razelor X, microscopului electronic sau

tehnicilor de analiză termică.

Cel mai cunoscut mineral de tip 1:1 este caolinitul. Alte minerale din același grup sunt

haloysitul și dickitul. Stratul de bază în structura cristalului este o pereche de straturi

de alumino-silicați, ce sunt aranjate alternant și sunt legate prin legături de hidrogen

într-o structură rigidă multistratificată ce adesea formează plăci hexagonale. Pentru că

apa și ionii nu pot pătrunde între straturile de bază, acestea nu pot fi clivate sau

separate. Mai mult, pentru că doar fețele și muchiile exterioare ale plăcilor sunt expuse,

caolinitul are o suprafață specifică redusă. Cristalele de caolinit un diametru în plan ce

variază între 0,1 și 2 μm, cu o grosime variabilă de la 0,02 la 0,05 μm. Datorită

particulelor relativ mari și suprafeței specifice reduse, caolinitul are o plasticitate,

coeziune și umflare mai mică decât alte minerale argiloase. Formala stratului de bază

al caolinitului este 𝐴𝑙4𝑆𝑖4𝑂10(𝑂𝐻)8.

Page 33: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

33

La extremitatea opusă a spectrului mineralelor argiloase alumino-silicatice este

montmorilonitul, un mineral 2:1 de tip expandabil, care mai include vermiculitul și

beidelitul. Lamelele montmorilonitului sunt aranjate în ansamble slabe numite

tactoide. Apa și ionii sunt atrase între planurile de clivaj dintre lamele și pe măsură ce

cristalul se expandează ca un acordeon, poate fi separat în unități fine și în cele din

urmă în lamele individuale, ce au doar 1 nm grosime. Pe măsură ce cristalele de

montmorillonit se expandă, suprafețele interne precum și cele externe intră în joc,

crescând suprafața specifică de câteva ori. Din cauza tendinței sale de expandare și

dispersare montmorillonitul manifestă un comportament pronunțat de umflare-

contracție precum și o plasticitate și coeziune mare. La uscare, pământurile

montmorillonitice, mai ales cele dispersate, tind să fisureze și să formeze bulgări tari.

Când tactoizii sunt încălziți până la câteva sute de grade aceștia au tendința să se

închidă ireversibil astfel încât doar aria lor externă să se comporte ca suprafață de

adsorbție. Formula unității de bază a montmorillonitului este

𝐴𝑙3,5𝑀𝑔0,5𝑆𝑖8𝑂20(𝑂𝐻)4

Un mineral argilos cu proprietăți intermediare între caolinit și montmorillonit este

illitul. Acesta aparține grupului de minerale numit mică hidratată ce are un raport

silică:alumină 2:1 dar este de tip neexpandabil. Substituția izomorfă a ionilor de

aluminiu cu ioni de siliciu în straturi tetraedrice (în loc de substituția 𝑀𝑔2+ cu 𝐴𝑙3+ în

straturile octaedrice ca în cazul montmorilornitului cu o extindere de aproximativ 15%,

reprezintă densitatea relativ mare a sarcinilor negative în aceste foi. Acest lucru, la

rândul său, atrage ionii de potasiu și îi "fixează" strâns între lamelele adiacente. Ca

urmare, straturile sunt legate între ele, astfel încât separarea lor și, prin urmare,

extinderea întregii structuri este împiedicată în mod eficient. Formula unității de bază

pentru illit este 𝐴𝑙4𝑆𝑖7𝐴𝑙𝑂20(𝑂𝐻)4𝐾0,8, cu potasiul apărând între unitățile cristalului.

Un exemplu de mineral de tipul 2:2 este cloritul, în care ionii de magneziu, mai

degrabă decât ionii de aluminiu predomină în foile octaedrice, care sunt în combinație

cu foile de silice tetraedrice. Formula stratului unitar este 𝑀𝑔6𝑆𝑖6𝐴𝑙2𝑂20(𝑂𝐻)4 , cu

𝑀𝑔6(𝑂𝐻)12 ce apare între straturi. Ca și comportament cloritul seamănă cu ilitul. Un

alt grup de argile silicatice, în care structura este continuă într-o singură direcție, este

cunoscut sub numele de atapulgit sau paligorkit. Particule acestui grup sunt aciculare

sau tubulare , cu microcavități ce le oferă suprafață internă.

Frecvent, diversele minerale argiloase nu apar separate dar în amestecuri complexe.

Uneori, chiar și structura internă este amestecată sau interstratificată, dând naștere

unor minerale compozite, care sunt oarecum vag denumite bravasite (illit-

montmorillonit, clorit-ilit, vermiculit-clorit, etc.).

Fracțiunea argilă poate conține cantități apreciabile de minerale coloidale necristaline

(amorfe). Alofanele, spre exemplu, sunt combinații aleatoare de silice și alumină slab

structurate combinații exprimate cu formula generală 𝐴𝑙2𝑂3 ∙ 2𝑆𝑖𝑂2 ∙ 𝐻2𝑂 . Raportul

molar efectiv de alumină la silice variază în acest grup între 0,5 și 2,0.

Baza tuturor proprietăților specifice ale pământului o constituie faza sa solidă.

Page 34: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

34

După cum se știe, în procesul alterării mineralelor constituente ale rocilor primare se

comportă în mod diferit: cele mai rezistente rămân sub formă de fragmente mai mari

și alcătuiesc masa principală a pământurilor nisipoase iar cele mai puțin rezistente

suferă o mărunțire accentuată, urmată de obicei și de o alterare chimică, care le

transformă în mineralele secundare care alcătuiesc masa predominantă a pământurilor

argiloase.

Din prima categorie face parte în special cuarțul, iar datele din literatura de specialitate

confirmă prezența acestui mineral în fracțiuni granulometrice mai mari, nisipoase.

Cuarțul are densitatea specifică de 2,65 g/cm3. Alt mineral din prima categorie este

mica, care se prezintă sub formă de foițe foarte fine și care pot fi recunoscute chiar cu

ochiul liber datorită sclipirilor caracteristice. Feldspatul este un alt mineral primar care

se întâlnește de obicei în pământ în cantități mult mai mici decât cuarțul sau mica

deoarece se alterează foarte ușor, rezultând o serie de minerale secundare.

Cercetările au stabilit că pământurile argiloase sunt compuse în esență din particule

extrem de fine, având dimensiuni de ordinul micronilor sau chiar mai mici, alcătuite

din unul sau din mai multe minerale argiloase secundare.

Din punct de vedere chimic mineralele argiloase sunt silicați de aluminiu, de fier sau

de magneziu iar unele dintre ele conțin minerale alcaline sau alcalino-pământoase.

Aceste minerale de obicei sunt cristaline, adică atomii componenți sunt așezați într-un

sistem geometric definit. Se cunosc și cazuri de pământuri argiloase cu conținut

important de material amorf, dar acestea sunt cazuri foarte rare.

Cea mai mare parte dintre mineralele argiloase au o rețea cristalină cu structură

stratificată. Unele dintre mineralele argiloase au forme alungite similare cu niște tuburi

sau fibre.

Comportarea pământurilor în raport cu apa este influențată în mod hotărâtor nu

numai de compoziția chimico-mineralogică, ci și de mărimea particulelor.

Comportarea pământurilor în diferite condiții de umiditate este influențată de

fenomenele care au loc la suprafața particulelor și din acest punct de vedere este

necesar să se cunoască suprafața specifică. Această caracteristică poate fi exprimată ca

raport dintre suprafața totală a particulelor 𝑆𝑡 și volumul corespunzător 𝑉

𝑆𝑠𝑝 =𝑆𝑡

𝑉 (3.4)

Dacă se consideră un pământ ideal compus din particule sferice de rază 𝑅, atunci se

obține:

𝑆𝑠𝑝 =4 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟2

43 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟3

=3

𝑟= 6 (3.5)

Pentru volume de forme diferite de ale sferei, relația de mai sus se poate generaliza,

scriind:

Page 35: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

35

𝑆𝑠𝑝 =𝑎𝑓

𝑎𝑣∙

1

𝐷 (3.6)

în care 𝑎𝑓 și 𝑎𝑣 sunt coeficienți de formă, care se referă atât la suprafața totală a granulelor

minerale cât și la volumul ei.

Raportul acestor doi coeficienți se poate înlocui cu 𝐾𝑓, care este o constantă pentru un

corp de o formă dată. Pentru o sferă, 𝐾𝑓 = 6,0.

Pentru alte forme, se pot considera următoarele valori:

• 𝐾𝑓 = 6,10 - pentru granule rotunjite;

• 𝐾𝑓 = 6,70 - pentru granule tocite;

• 𝐾𝑓 = 7,00 - pentru granule cu formă de poliedru;

• 𝐾𝑓 = 7,70 - pentru granule aciculare, cu colțuri ascuțite sau granule sub formă

de plăcuțe;

Suprafața granulelor minerale poate fi netedă sau cu neregularități sub formă de

asperități sau de colțuri ieșinde.

3.3.FAZA LICHIDĂ

Faza apă joacă un rol important în comportamentul pământurilor. Sunt câteva

proprietăți ce sunt de interes în particular când discutăm de pământuri. Apa poate

exista în din cele trei stări (i.e. lichidă, solidă și vapori) și proprietățile acesteia depind

de temperatură și presiune.

Densitatea apei, 𝜌𝑤, este definită ca

𝜌𝑤 =𝑀𝑤

𝑉𝑤 (3.7)

Apa este în esență o substanță omogenă în întreaga lume cu excepția variațiilor

produse de săruri și izotopii de hidrogen și oxigen. Apa distilată sub presiune a

vaporilor saturați este numită apă distilată pură. Densitatea apei saturate pure poate

fi măsurată experimental. Figura arată densitatea apei pure în condiții diferite de

presiune și temperatură.

Variația densității apei datorită diferențelor de temperatură este mult mai

semnificativă decât variația datorată modificărilor de presiune pentru problemele

inginerești. McCutcheon et al. (1993) propune o ecuație empirică pentru evaluarea

densității apei în funcție de modificările de temperatură. Relația propusă pentru

densitatea apei pure este o funcție de temperatură:

𝜌𝑤 = 1000 [1 −(𝑇 + 288,9414)(𝑇 − 3,9863)2

508929,2(𝑇 + 68,12963)] (3.8)

unde

𝜌𝑤 = densitatea apei, kg/m3, și

𝑇 = temperatura, °C.

Page 36: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

36

Densitatea apei în condiții izotermale este luată în mod normal de 1000 kg/m3 pentru

problemelor inginerești. Tabelul arată densități mult mai precise ale apei pentru un

palier de temperaturi.

Tabelul 3.5 Densitatea apei pentru diferite temperaturi

Temperatura (°C) Densitatea (kg/m3)

+ 100 958,40

+ 80 971,80

+ 60 983,20

+ 40 992,20

+ 30 995,65

+ 25 997,05

+ 20 998,21

+ 15 999,10

+ 10 999,70

+ 4 999,97

0 999,84

- 10 998,12

- 20 993,55

- 30 983,85

Amestecuri sare-apă

Densitatea apei sărate este mai mare decât apa pură. Fie masa sau volumul apei trebuie

să se modifice pentru ca densitatea amestecului apei pure și sare să se modifice.

Densitatea apei pure este de 1000 kg/m3 și sarea comună (NaCl) are o densitate

considerabil mai mare de 2160 kg/m3.

Să presupunem că recipient de 1000 mL este umplu cu 1000 mL apă distilată la 23 °C.

Adăugăm 30 g de NaCl. Masa recipientului plus conținutul va crește cu 30 g, dar este

interesant de observat ce se întâmplă cu volumul apei plus cel al sării. Poate fi o

surpriză să aflăm că există o reducere a volumul cu aproximativ 0,66%. Densitatea

amestecului apă-sare crește din două motive: (i) densitatea sării este mai mare decât

densitatea apei și (ii) adăugarea sării cauzează descreșterea volumului total. Acest

fenomen este posibil datorită naturii bipolare a apei și modificărilor ușoare în

aranjamentul molecular ce apare când sarea este adăugată în apă.

McCutcheon et al. (1993) a propus o relație empirică pentru determinarea densității

apei când sunt adăugate săruri în concentrații diferite. Densitatea apei când sunt

variate temperatura și concentrația de apă, s, poate fi scrisă ca

𝜌𝑤𝑠 = 𝜌𝑤 + 𝐴 ∙ 𝑠 + 𝐵 ∙ 𝑠1.5 + 𝐶 ∙ 𝑠2 (3.9)

unde

𝜌𝑤𝑠 = densitatea apei cu conținut de sare, 𝑘𝑔/𝑚3,

Page 37: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

37

𝑠 = concentrația de sare, 𝑔/𝑘𝑔,

𝐴 = 0,824493 − 0,0040899𝑇 + 7,6438 ∙ 10−5 ∙ 𝑇2 − 8,2467 ∙ 10−1 ∙ 𝑇3 + 5,3675 ∙ 10−9

∙ 𝑇4

𝐵 = −0,005724 + 1,0227 ∙ 10−4 ∙ 𝑇 − 1,6546 ∙ 10−6 ∙ 𝑇2,

𝐶 = 0,00048314 și

𝑇 = temperatura, ℃.

Apa, deși este un lichid foarte obișnuit, nu este totuși un lichid tipic, simplu, ci, așa

cum se va arăta în continuare, este o substanță cu proprietăți fizico-chimice deosebite,

care au o mare influență asupra comportării substanțelor sau corpurilor cu care vine

în contact.

După cum se știe, molecula de apă este alcătuită dintr-un atom de oxigen și doi atomi

de hidrogen. La rândul său, atomul de hidrogen constă dintr-un proton cu sarcină

pozitivă și un electron cu sarcină negativă (Figura 3.7 a și b). Atomul de oxigen are opt

electroni din care șase în pătura exterioară (Figura 3.7 c). Din cauză că pătura

exterioară a hidrogenului are un loc liber pentru un electron suplimentar (cercul

punctat) iar în pătura exterioară a oxigenului există locuri libere pentru doi electroni,

acești doi atomi au afinitatea unul pentru celălalt și drept urmare ia naștere molecula

de apă (Figura 3.7 d) în care o parte din electroni asigură legătura între atomul de

oxigen și atomii de hidrogen.

Page 38: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

38

Figura 3.7 Schema dipolului de apă;

Schematic molecula de apă este reprezentată de obicei în literatura de specialitate într-

una din formele din Figura 3.7 e, f, g sau h.

După cum se știe din chimia fizică atomul de hidrogen are o proprietate care îl

deosebește de toți ceilalți atomi și anume aceea că cedându-și electronul pentru

formarea legăturii, rămâne sub formă de nucleu fără electroni, adică de particulă, al

cărui diametru este de mii de ori mai mic decât diametrul celorlalți atomi. Din cauza

lipsei electronilor ionul 𝐻+ nu este respins de învelișul electronic al altui atom sau ion

ci este atras de el (Figura 3.8). Datorită acestui fapt el se poate apropia mai mult de alți

atomi și intră în interacțiune cu electronii lor, însușire care se manifestă cu atât mai

puternic cu cât cedarea electronului de către atomul de hidrogen este mai completă.

Figura 3.8 Reprezentarea schematică a legăturii hidrogenice;

Page 39: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

39

Datorită legăturii de hidrogen moleculele de apă nu sunt libere să se rotească, cum se

rotesc spre exemplu moleculele de benzen în stare lichidă, ci sunt asociate constituind

un fel de moleculă gigantică de mărimea vasului. Astfel, spre exemplu apa este una

dintre puținele substanțe care în stare lichidă are o densitate mai mare decât în stare

solidă și care prezintă densitatea maximă la câteva grade (3,98°) deasupra punctului

de îngheț (Figura 3.9).

Figura 3.9 Variația densității apei cu temperatura;

Structura deosebită a apei are consecințe asupra vâscozității, constantei dielectrice și

conductivității electrice.

În apa liberă moleculele sunt legate prin legături de hidrogen și pentru ca să poată

începe curgerea trebuie să se rupă cel puțin una din legături, așa că de fapt este vorba

mai mult de o rotație decât de o alunecare. Deoarece atomii de hidrogen a unei

molecule sunt legați în medie cu atomi de oxigen din alte două molecule nu este

necesar ca să se rupă dintr-o dată ambele legături ci pentru un timp doar una, și

datorită acestui fapt vâscozitatea apei lichide este mai mică decât s-ar fi putut

presupune datorită faptului că moleculele sunt legate împreună prin legături de

hidrogen.

Expresia vâscozității 𝑑𝐹 (Figura 3.10) este dată de legea lui Newton:

𝑑𝐹 = 𝜂𝑑𝑣

𝑑𝑥𝑑𝐴 (3.10)

în care:

𝜂 - este vâscozitatea dinamică sau absolută a lichidului;

𝑑𝑣/𝑑𝑥 - gradientul de viteză, adică viteza relativă a unui strat fluid față de stratul paralel la

distanța 𝑑𝑥;

𝑑𝐴 – aria elementară;

Page 40: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

40

Figura 3.10 Schemă pentru definirea vâscozității

Sensul fizic al coeficientului 𝜂 se determină destul de simplu, el fiind egal numeric cu

forța de antrenare (frecare), care acționează pe 1 𝑐𝑚2 de suprafață perpendiculară pe

direcția 𝑥 și deci paralelă cu viteza 𝑣, pentru un gradient de viteză unitară 𝑑𝑣/𝑑𝑥 = 1.

În sistemul internațional [S.I.] unitatea măsură pentru vâscozitatea dinamică este 𝑁 ∙

𝑠/𝑚2 , unitate care a primit denumirea de poise, după numele fiziciaului francez J.

Poiseuille și care se notează cu simbolul 𝑃.

1𝑃 = 1 𝑔/𝑐𝑚 ∙ 𝑠 = 0,10 𝑘𝑔/𝑚 ∙ 𝑠 (3.11)

La lichide, 𝜂 este de ordinul a 10−3 𝑑𝑎𝑃 iar la gaze 𝜂 este aproximativ egal 10−5 𝑑𝑎𝑃.

Inversul vâscozității dinamice se numește fluiditatea:

𝜑 =1

𝜂 (3.12)

În afară de vâscozitatea dinamică se mai definește și vâscozitatea cinematică ca fiind

raportul dintre vâscozitatea dinamică 𝜂 și densitatea lichidului 𝜌.

𝑣 =𝜂

𝜌 (3.13)

Unitatea de măsură a vâscozității cinematice este stockes (𝑆𝑡) în CGS iar în S.I. unitatea

de măsură este 𝑚2/𝐽 (1 𝑆𝑡 = 1 𝑐𝑚2/𝐽 = 10−4 𝑐𝑚2/𝐽 ), care este egal cu vâscozitatea

cinematică a unui lichid de masă specifică 1 𝑔/𝑐𝑚3 și de vâscozitate absolută 1 𝑃.

Vâscozitatea cinematică 𝑣 la lichide este aproximativ egală cu 10−6 𝑚2/𝐽, la gaze este

aproximativ egală cu 10−5 𝑚2/𝐽 (deci mai mare ca la lichide).

Coeficientul de vâscozitate dinamică al apei scade în mod sensibil cu creșterea

temperaturii (Figura 3.11) așa fel încât la 100°C are o vâscozitate de aproape 6 ori mai

mică decât la 0°C. În schimb presiunea influențează în măsură mult mai mică

vâscozitatea apei (Figura 3.12) (vâscozitățile au fost raportate la cea corespunzătoare

pentru 𝑇 = 0 °𝐶 și presiunea atmosferică).

Page 41: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

41

Figura 3.11 Variația coeficientului de vâscozitate

dinamică a apei cu temperatura [126];

Figura 3.12 Variația vâscozității

relative a apei cu presiunea pentru

diferite temperaturi

Pentru caracterizarea regimului de curgere a lichidelor vâscoase se folosește numărul

lui Reynolds (𝑅𝑒) care reprezintă raportul dintre forța de inerție și rezistența datorită

vâscozității lichidului:

𝑅𝑒 =𝜌 ∙ 𝑣 ∙ 𝐷

𝜂 (3.14)

în care:

𝜌 și 𝜂 sunt densitatea respectiv vâscozitatea lichidului;

𝑣 este viteza lichidului;

D este diametrul tubului.

Numărul lui Reynolds, este o mărime adimensională și are aceeași valoare numerică

în orice sistem de unități folosit în mod consecvent.

Un alt fenomen legat de faza lichidă a pământului la care se face referire în cele ce

urmează este cel de osmoză, care constă în păstrarea moleculelor de solvent printr-o

membrană semipermeabilă în tendința de a se egala concentrațiile soluțiilor din cele

două părți ale membranei. Acest fenomen continuă până când presiunea coloanei de

lichid din tubul osmometrului devine egală cu presiunea osmotică a cărei expresie a

fost stabilită de van’t Hoff.

𝑃𝑜𝑠𝑚 = 𝑅 ∙ 𝐶 ∙ �� (3.15)

în care:

R este constanta gazelor perfecte (8,31∙107 erg/grd mol);

C concentrația molară a soluției;

T temperatura absolută;

Page 42: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

42

Figura II.7. Schema osmometrului;

În ceea ce privește compresibilitatea apei este de observat că și în cazul acestei

substanțe volumul scade o dată cu creșterea presiunii. Dacă un volum de apă unitar

este supus unei presiuni 𝑝 atunci noul volum exprimat ca raport față de volumul inițial

va fi dat de relația:

𝑉 = 1 − 𝛽 ∙ 𝑝 (3.16)

în care

𝛽 este coeficientul de compresibilitate a apei.

Derivând expresia se obține:

𝑑𝑉 = −𝛽𝑑𝑝 (3.17)

Dacă presiunea 𝑝 este exprimată în 𝑑𝑎𝑁/𝑐𝑚2, atunci se observă că 𝛽 are dimensiunile

𝑐𝑚2/𝑑𝑎𝑁. Coeficientul 𝛽 are următoarele valori pentru apă distilată sau soluții de sare

cu diferite concentrații la 0°C.

Tabelul 3.6

𝑐𝑚2/𝑑𝑎𝑁

Apă distilată 0,000047

Apă conținând 5,8% sare 0,000040

Apă conținând 17,8% sare 0,000032

Apă conținând 30,2% sare 0,000026

Apă conținând 40,9% sare 0,000022

Page 43: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

43

Faptul că pe măsură ce crește concentrația se reduce coeficientul de compresibilitate

se datorează obținerii unor structuri mai compacte a soluției ca urmare a fenomenului

de hidratare a ionilor de electrolit.

O altă proprietate fizică care interesează este aceea a capacității calorice. În această

privință trebuie menționat că dintre toate substanțele, apa are căldura specifică cea mai

mare, valoarea acesteia din urmă fiind chiar folosită pentru a defini unitatea de

căldură. Această unitate, caloria, reprezintă cantitatea de căldură necesară pentru a

încălzi o masă de apă cu un gram, de la 14,5°C la 15,5°C, presiunea exterioară fiind de

o atmosferă (760 mmHg).

După cum se știe, la presiunea atmosferică, apa fierbe la 100°C. Cu micșorarea

presiunii însă temperatura de fierbere scade așa după cum se arată în Figura 3.13 și

invers, cu mărirea presiunii, temperatura de fierbere crește. Căldura latentă de

evaporare pentru presiunea normală este de 539,1 cal/g. În Figura 3.14 se arată

modificarea căldurii latente de evaporare cu temperatura.

Figura 3.13 Presiunea vaporilor saturați de

apă în funcție de temperatură;

Figura 3.14 Căldura latentă de evaporare în

funcție de temperatură;

3.3.1. Densitatea apei

Pentru că multe variabile ale materialelor ce conțin faza apă în pământuri nesaturate

depind de densitatea apei din pori (e.g. vâscozitatea și tensiunea superficială),

modificările densității apei din pori pot influența direct comportamentul mecanic și

hidrologic al sistemului pământ. Variabilele principale de stare ce controlează

densitatea apei sunt temperatura și presiunea. Pentru că este relativ incompresibilă,

totuși, dependența de presiune este relativ mică, în mod normal mai mică de 0,1%

pentru paliere de presiune semnificative pentru majoritatea problemelor de inginerie

Page 44: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

44

geotehnică. Variațiile densității apei determinate de modificarea temperaturii, pe de

altă parte pot fi semnificative.

Tabelul 3.7 Modificările procentuale ale densității aerului în funcție de modificarea presiunii

totale a aerului a

Presiunea aerului

(kPa)

Modificarea relativă a

densității aerului (%)

80 -20,0

85 -15,0

90 -10,0

95 -5,0

100 0,0

105 5,0

110 10,0

a Modificările densității aerului sunt relative la o valoare de referință de 100 kPa

Figura 3.15 arată relația dintre densitatea apei și temperatura la o atmosferă pentru

temperaturi ce variază de la -4 la 18°C. Densitatea atinge maximul de 1,000 g/cm3 la

aproximativ 4°C. Creșterea sau descreșterea temperaturii de la acest punct cauzează o

descreștere a densității. La 50°C, densitatea apei este 0,988 g/cm3 sau o reducere de

1,20%.

Figura 3.15 Densitatea apei în funcție de temperatură (după Berner & Berner, 1987)

În multe probleme ale mecanicii pământurilor nesaturate, este adesea necesar să

considerăm proprietățile apei adsorbite, în particular la grade reduse de saturare sau

condiții reziduale când majoritatea apei din pori în sistem există ca filme subțiri ce

înconjoară suprafața particulelor pământului. Proprietățile apei adsorbite, ce este sub

influența interacțiunilor fizice și fizicochimice cu suprafața pământului, sunt foarte

Page 45: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

45

diferite de cele ale apei libere. Când suprafața specifică este mare, spre exemplu în

cazul mineralelor argiloase expansive, efectele interacțiunii ce apar la interfața apă –

solid sunt în particular puternice și pot fi de importanță practică.

Proprietățile apei din pori afectate de adsorbție includ densitatea, vâscozitatea,

mobilitatea ionilor dizolvați, proprietățile dielectrice și magnetice și temperatura de

îngheț. Din comoditate, variabila de stare cea mai utilizată pentru descrierea variației

proprietăților apei adsorbite este umiditatea. Figura 3.16, spre exemplu, arată variația

densității apei adsorbite în funcție de umiditate pentru apa adsorbită de

montmorillonitul sodic puternic expansiv. Datele pot fi interpretate pentru a indica că

moleculele de apă din pori la regimuri de umiditate scăzute (< 0,3 g/g) (i.e. localizate

foarte aproape de suprafața particulelor) sunt solvatate pe suprafața ionilor și a

particulelor argiloase într-o manieră relativ densă.

Figura 3.16 Densitatea apei adsorbite de montmorilonitul sodic în funcție de umiditate

(modificat după Martin, 1960)

Pe măsură ce umiditatea crește și grosimea filmelor de apă adsorbită crește densitatea

revine la valoarea celei ale apei libere aproape de 1,0 g/m3. Din punct de vedere

termodinamic, apa adsorbită are un potențial chimic mai mic decât al apei localizată

din ce în ce mai departe de suprafața particulelor sau a apei perfect libere. Din punct

de vedere fizic, apa adsorbită este mai puțin mobilă decât apa liberă. Studiile ce privesc

contribuția acestei fracțiuni “imobile” a apei din pori la curgerea macroscopică au fost

de un interes foarte mare. Cercetările ce utilizează reflectivitatea cu raze X de mare

rezoluție (e.g. Cheng et al., 2001) simulările dinamicii moleculare (e.g. Park și Sposito,

2002) și alte tehnologii emergente continuă să furnizeze perspective remarcabile

despre structura și proprietățile apei adsorbite de suprafața mineralelor.

Page 46: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

46

3.4.FAZA GAZOASĂ

În pământ, gazele se găsesc în spațiul dintre granulele minerale neocupat de apă. Ele

sunt constituite din vapori de apă, bioxid de carbon, azot și oxigen.

Din punct de vedere al legăturii care poate exista între gaze și granulele minerale, ele

pot fi adsorbite sau libere. Gazele din goluri pot comunica sau nu cu atmosfera. Gazele

care comunică cu atmosfera au temperatura și presiunea zonei vecine din atmosferă.

Dacă presiunea și temperatura atmosferică variază sau dacă se aplică o încărcare care

tinde să reducă porozitatea pământului, aceste gaze părăsesc cu ușurință golurile

dintre granulele minerale. Gazele care nu comunică cu atmosfera, denumite gaze

închise, se întâlnesc de obicei în pământurile fin dispersate și prin prezența lor

influențează comportarea pământurile sub acțiunea încărcărilor. Ele reduc capacitatea

pământurilor de a permite trecerea unui lichid prin ele.

Efectul principal al bulelor de gaz din pori constă în formarea suprafețelor libere ale

apei în golurile dintre granule sub formă de meniscuri. Prin aceasta apar forțe de

tensiune superficială în pori care modifică proprietățile mecanice ale pământului ce

conține aceste bule de aer.

Aerul din pământ poate fi solvit în apă, cantitatea de aer solvit, în volum, față de

volumul de apă fiind funcție de temperatură (scade cu creșterea ei) și presiune (crește

cu creșterea ei). În cazul scăderii presiunii din lichid, o parte din aerul și gazele solvite

se degajează din lichid și formează bule care se lipesc de suprafața granulelor minerale.

În afară de aer, în pământ pot să apară și alte gaze ca urmare a unor reacții chimice.

Închiderea aerului în golurile din pământ poate să apară și în urma saturării

incomplete a acestuia sau a degajării lui din lichidul în care a fost solvit. Prin scăderea

presiunii de apă, în afară de degajarea unui volum de aer care a fost solvit, are loc și

dilatarea celui existent sub formă de bule.

Vaporii de apă. Apa sub formă de vapori într-un pământ apare cu precădere în zona

de contact al acestuia cu atmosfera (zona de aerație).

Dacă presiunea vaporilor din interiorul pământului este mai mare decât cea din

atmosferă se produce evaporarea apei din porii pământului. Dacă temperatura scade,

se produce condensarea vaporilor din interiorul pământului, prin faptul că vaporii din

aer cu presiune mai mare pătrund în pământ.

Având în vedere cele arătate mai sus rezultă că uscarea pământului va începe în porii

cei mai mari, cu apa gravitațională, urmată de apa capilară din porii din ce în ce mai

fini. Pe măsura evaporării apei din pori, când acest proces cuprinde apa legată și

distruge echilibrul osmotic, începe procesul deplasării apei legate din porii mai mici

înconjurători spre centrele de evaporare. Procesul de evaporare fiind neuniform,

forțele de contracție sunt repartizate, de asemenea, neuniform în volumul de pământ,

ceea ce duce la fragmentarea lui. În condiții naturale, procesul începe de la suprafața

terenului, deplasându-se foarte încet în adâncime, porii saturându-se rapid cu vapori

de apă. Aceasta are ca rezultat faptul că evaporarea se încetinește brusc sau se

Page 47: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

47

întrerupe aproape complet. Acest fenomen explică de ce sub un strat subțire de pământ

argilos uscat, la o mică adâncime se menține în decursul unui timp îndelungat starea

plastică a aceluiași pământ. Contracțiile provocate de evaporare pot fi asimilate cu

efectul unor tensiuni ce se exercită asupra volumului de pământ.

Prin fragmentarea pământului apar crăpături care măresc suprafața frontului de

uscare, ușurând evaporarea.

Un pământ uscat în contact cu aerul va absorbi umezeala din el până când se va realiza

un echilibru între apa conținută în pământ și tensiunea vaporilor din aer. Variația

umidității funcție de tensiunea relativă a vaporilor poate fi reprezentată grafic prin

izotermele de sorbție și desorbție. Creșterea presiunii vaporilor în aer duce la creșterea

umidității în pământ. Curbele reprezentând izotermele de sorbție și desorbție se

folosesc în practică pentru stabilirea proporției volumului porilor având diferite

dimensiuni, ele fiind caracteristice pentru pământul dat.

DENSITATEA AERULUI este definită ca fiind masa de aer pe unitatea de volum a

aerului. Densitatea aerului poate varia semnificativ în pământuri nesaturate de

suprafață sub influența condițiilor atmosferice variabile, presiunea și temperatură.

Gradienții locali sau regionali în densitatea aerului furnizează forță ce determină

curgerea aerului din pori în pământuri nesaturate, adesea devenind mecanismul de

transport dominant pentru transportul fazei de vapori a fluidelor din pori în

pământurile localizate aproape de suprafața terenului și un mecanism prin care

reacțiile geochimice sunt catalizate sub schimbările în chimismul aerului din pori.

Pentru că aerul este compus din diferite apestecuri gazoase de oxigen (20,95% din

volum), azot (78,09 %) și alte urme de gaze, densitatea variază puțin în funcție de

compoziție. Pentru majoritatea scopurilor practice, densitatea aerului uscat poate fi

determinată considerând comportamentul gazelor ideale. Legea gazelor ideale descriu

densitatea aerului uscat 𝜌𝑎 în termeni ai relației dintre temperatură 𝑇, presiune 𝑢𝑎 ,

volum 𝑉, masă 𝑀𝑎, masa moleculară 𝜔𝑎 și constanta universală a gazelor 𝑅:

𝜌𝑎 =𝑀𝑎

𝑉𝑎=

𝑢𝑎 ∙ 𝜔𝑎

𝑅𝑇 (3.18)

Spre exemplu, dacă presiunea aerului este 100 kPa și temperatura este 298 K și având

în vedere că masa moleculară a aerului este de aproximativ 29 kg/kmol și constanta

universală a gazelor 8,314 𝑁 ∙ 𝑚/𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐾, densitatea corespunzătoare a aerului este:

𝜌𝑎 =𝑢𝑎𝜔𝑎

𝑅𝑇=

(100 × 103 𝑁/𝑚2)(29 × 10−3 𝑘𝑔/𝑚𝑜𝑙)

(8,314 𝑁 ∙𝑚

𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐾) 298 𝐾= 1,17 𝑘𝑔/𝑚3 (3.19)

Sensibilitatea densității aerului de starea variabilelor temperatură sau presiune poate

fi investigată folosind ecuația (2.1). Spre exemplu, modificarea densității aerului (∆𝜌𝑎)

relativ la valoarea inițială (𝜌𝑎0) rezultând din modificarea uneia din variabilele de stare

(∆𝜌𝑎 sau ∆𝑇) poate fi obținută din următoarele:

Page 48: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

48

∆𝜌𝑎

𝜌𝑎0=

𝜔𝑎

𝑅𝑇𝜌𝑎0∆𝑢𝑎 −

𝜔𝑎𝑢𝑎

𝑅𝑇2𝜌𝑎0∆𝑇 =

∆𝑢𝑎

𝑢𝑎−

∆𝑇

𝑇 (3.20)

Termenul pozitiv din partea dreaptă a (3.20) indică că o creștere a presiunii aerului

pentru o anumită temperatură conduce la o creștere a densității aerului, o manifestare

directă a compresibilității aerului. Invers, termenul negativ din partea dreaptă indică

o creștere a temperaturii pentru o anumită presiune conduce la o descreștere a

densității aerului o manifestare a efectelor de expansiune (dilatare) termică.

Considerăm următorul exemplu practic. Dacă presiunea atmosferică rămâne

constantă la 101,3 kPa (1 atm) și temperatura aerului variază de la 263 la 323 K cu o

temperatură medie de 300K în timpul unui ciclu anual obișnuit, modificarea relativă

a densității aerului datorată variației temperaturii poate fi calculată în funcție de

valoarea medie la 300 K:

∆𝜌𝑎

𝜌𝑎0=

∆𝑢𝑎

𝑢𝑎 (3.21)

Tabelul 3.8 arată această variație pentru incremente ale presiunii de 5 kPa.

Tabelul 3.8 Modificările procentuale ale densității aerului în funcție de schimbările de

temperaturăa

Temperatura (K) Modificarea relativă a

densității aerului (%)

263 12,3

273 9,0

283 5,7

293 2,3

300 0,0

303 -1,0

313 -4,3

323 -7,7

a Modificările densității aerului sunt relative față de o temperatură de 300 K

Astfel de variații ale temperaturii și presiunii sunt în mod obișnuit întâlnite la

pământurile nesaturate de la suprafață în fluctuații naturale de mediu. Pentru că aceste

fluctuații pot într-adevăr cauza modificări semnificative ale densității aerului din pori,

acestea adesea devin mecanisme importante în procesele ce guvernează distribuția

tensiunilor și curgerea în pământuri nesaturate. Modificările presiunii apei din pori ca

răspuns a fluctuațiilor presiunii barometrice, spre exemplu, pot cauza curgeri

periodice ale aerului din pori înspre sau dinspre pământ, adesea conducând la un

transport semnificativ al fazei de vapori, sau pompare barometrică, în pământul

localizat aproape de suprafața terenului. Variațiile de temperatură ce apar în cicluri

zilnice săptămânale sau anuale pot de asemenea cauza schimbări semnificative ale

densității aerului și astfel contribuind la curgerea aerului din pori.

Page 49: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

49

Aceste tipuri de fenomene importante pentru curgerea fluidului nesaturat și aplicațiile

practice în care acestea apar sunt descrise în detaliu în Capitolul 8 și 9.

În cadrul fazei gazoase din pământ prezintă interes cunoașterea umezelii relative a

aerului din pori 𝜑𝑤, definită ca raportul dintre concentrația vaporilor la o umiditate

dată 𝑐𝑤 și la saturație 𝑐𝑤,𝑠𝑎𝑡 , respectiv presiunile de vapori. Ea se poate calcula cu

relația:

𝜑𝑤 =𝑐𝑤

𝑐𝑤.𝑠𝑎𝑡=

𝑝𝑣

𝑝𝑣.𝑠𝑎𝑡 (3.22)

3.5.VÂSCOZITATEA AERULUI ȘI APEI

Vâscozitatea este o variabilă a materialului ce descrie abilitatea unui fluid dat de a

rezista curgerii. Vâscozitatea dinamică sau “absolută” se notează, în mod normal, cu

𝜇 și are unitățile de măsură 𝑁 ∙ 𝑠/𝑚2, 𝑃𝑎 ∙ 𝑠 sau 𝑘𝑔/𝑚 ∙ 𝑠. O altă unitate de măsură a

vâscozității dinamice este poise (P) egal cu 1 𝑑𝑦𝑛 ∙ 𝑠/𝑐𝑚2, la care se face referire în mod

uzual în termeni de centipoise (𝑐𝑃). Vâscozitatea cinematică, notată în mod normal cu

𝜐, este raportul dintre vâscozitatea dinamică și densitatea fluidului 𝜌, sau

𝜐 =𝜇

𝜌 (3.23)

Vâscozitatea dinamică a apei pure la 20°C este 1,002 cP (1 × 10−3 𝑁 ∙ 𝑠/𝑚2 ). Prin

comparație, vâscozitatea dinamică a aerului pur la 20°C este de 0,018 cP (1 × 10−5 𝑁 ∙

𝑠/𝑚2). Așa cum este ilustrat în Figura 3.17 și sintetizat în Tabele 2.3 și 2.4, variabila ce

controlează starea de vâscozitatea a aerului și a apei este temperatura. Observați că

vâscozitate apei descrește pe măsură ce temperatura crește. Vâscozitatea aerului pe de

altă parte descrește pe măsură ce temperatura crește. Se observă că vâscozitatea apei

este mult mai sensibilă la temperatură decât vâscozitatea aerului.

Page 50: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

50

Figura 3.17 Vâscozitatea apei și aerului în funcție de temperatură

Vâscozitatea dinamică a apei de la 0 la 150°C poate fi exprimată cantitativ folosind

următoarea relație empirică (Touloukian et al., 1975):

𝜇 = 2,5 ∙ 10−5 ∙ 10248

𝑇+133 𝑘𝑔

𝑚 ∙ 𝑠 (3.24)

unde 𝑇 este temperatura în grade Celsius.

Similar, vâscozitatea dinamică a aerului de la -20 la 50°C poate fi exprimată după cum

urmează (Streeter et al., 1997):

𝜇𝑎 = 10−5[1,604 + 0,9(1 − 𝑒−(120+6𝑇)/1000)]𝑘𝑔

𝑚 ∙ 𝑠 (3.25)

Vâscozitatea are o influență importantă asupra conductivității și comportamentul de

curgere al gazelor și lichidelor în pământurilor nesaturate. Vâscozități mari conduc la

conductivități relativ scăzute ale lichidului sau gazului și descreșterea generală a

vitezei de curgere. Vâscozitatea apei din pori de asemenea controlează

compresibilitatea și comportamentul reologic al sistemului pământ în ansamblu.

Tabelul 3.9 Vâscozitatea dinamică a aerului în funcție de temperatură Temperatura

aerului (°C)

Vâscozitate dinamică

[kg/(m∙s)]

-73 1,34 × 10-5

-70 1,35 × 10-5

-60 1,41 × 10-5

-50 1,46 × 10-5

Page 51: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

51

-40 1,52 × 10-5

-30 1,57 × 10-5

-20 1,62 × 10-5

-10 1,67 × 10-5

0 1,72 × 10-5

10 1,77 × 10-5

20 1,82 × 10-5

30 1,87 × 10-5

40 1,91 × 10-5

50 1,96 × 10-5

60 2,01 × 10-5

70 2,05 × 10-5

80 2,09 × 10-5

90 2,14 × 10-5

100 2,18 × 10-5

110 2,22 × 10-5

120 2,26 × 10-5

126 2,29 × 10-5

Tabelul 3.10 Vâscozitatea dinamică a apei în funcție de temperatură Temperatura apei

(°C)

Vâscozitate dinamică

[kg/(m∙s)]

1 1,64 × 10-3

10 1,27 × 10-3

20 9,77 × 10-4

30 7,77 × 10-4

40 6,35 × 10-4

50 5,32 × 10-4

60 4,54 × 10-4

70 3,94 × 10-4

80 3,46 × 10-4

90 3,07 × 10-4

100 2,75 × 10-4

110 2,48 × 10-4

120 2,25 × 10-4

Page 52: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

52

4. FORMELE DE APĂ DIN PĂMÂNT ȘI INDICII HIDRICI

Cu ocazia studiilor și cercetărilor făcute în diferite discipline (geotehnică, mecanica

pământurilor, teoria uscării diferitelor materiale etc.) s-a pus problema modului de a

caracteriza starea de umiditate a diferitelor materiale care constituie obiectul de studiu

al acestor discipline. În vederea acestui scop se obișnuiește să se separe, după criterii

variate, diferite forme sub care se găsește apa în materialele poroase disperse, sau să

se recurgă la folosirea anumitor indici hidrici pentru a caracteriza starea lor de

umiditate.

Noile cercetări asupra fenomenelor legate de prezența și circulația apei în materialele

poroase disperse au arătat că pentru caracterizarea stării de umiditate este necesar să

se plece de la fenomenele de interacțiune dintre apă și scheletul solid.

4.1.FORMELE DE APĂ DIN PĂMÂNT

În literatura de specialitate sunt propuse diferite sisteme de clasificare a formelor de

apă din materialele poroase de unde rezultă că nu există un punct de vedere unitar în

această privință. Acest fapt este explicabil dacă se ține seama de faptul că punctele de

vedere din care este privită apa din felurite materiale disperse sunt în general diferite.

De exemplu, în geotehnică apa este privită ca factor care condiționează formarea și

modificarea proprietăților pământurilor sau care poate conduce la apariția de

instabilitate a maselor de pământ.

a) Apa legată chimic sub formă de ioni hidroxili în hidrați și apa cristalohidraților,

aceasta din urmă fiind mai slab legată. Spre exemplu în cazul sulfatului de cupru,

energia de legătură depinde de numărul de molecule de apă de cristalizare, și anume:

5 molecule de apă El=2,74∙1010 erg/mol sau 1,55 x 106 gcm/g apă;

3 molecule de apă El=3,60∙1010 erg/mol sau 2,04 x 106 gcm/g apă;

1 moleculă de apă El=8,40∙1010 erg/mol sau 4,76 x 106 gcm/g apă;

Valori care sunt reprezentate pe scara energiilor din figura următoare.

b) Apa legată prin adsorbție care corespund în principal stratului molecular pe

suprafețele interne și externe ale corpului dispers. În acest caz presiunea de echilibru

a vaporilor sau umezeala relativă 𝜑𝑤 = 𝑝𝑤/𝑝𝑣𝑠 va fi determinată de forma izotermei

de adsorbție a vaporilor de apă și din acest punct de vedere se deosebesc suprafețele

hidrifile 1, intermediare 2 și hidrofile 3.

În ceea ce privește grosimea și proprietățile apei legate părerile diverșilor cercetători

sunt încă foarte diferite.

Page 53: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

53

Figura 4.1 Schema izotermelor de adsorbție a vaporilor de apă

(valorile 𝜑𝑤1, 𝜑𝑤2 și 𝜑𝑤3 corespund formării unui strat monomolecular saturat)

c) Apa capilar – legată. De fapt un astfel de tip de apă legată nici nu există, deoarece

apa care se găsește în capilare și care este limitată de meniscuri libere nu este legată, ci

liberă; excepție fac doar straturile foarte subțiri de apă, legate prin adsorbție pe pereții

capilarelor. Cu toate acestea, în cazul umezirii pozitive, adică a meniscurilor pozitive,

adică a meniscurilor concave, presiunea vaporilor deasupra meniscurilor din capilare

este întotdeauna mai mică decât cea de deasupra unei suprafețe plane a apei libere și

din punct de vedere formal se poate considera că există o legare capilară a apei, a cărei

intensitate poate fi calculată cu ajutorul relației lui Thomson arătată mai înainte.

d) Apa liberă, este apa reținută în mod mecanic în structura dispersă, inclusiv cea care

umple capilarele corpului poros, în special în cazul când fiind vorba de un sistem

bifazic lipsesc meniscurile capilare (corpul dispers este cufundat în întregime în apă).

În funcție de rapoartele dintre cantitățile de substanțe reținute cu diferite forme de

legături, toate materialele umede pot fi separate după Rebinder în trei grupe: corpuri

capilar-poroase, corpuri coloidale și corpuri capilar poroase-coloidale [168].

Astfel, dacă lichidul conținut în corp este reținut în principal datorită forțelor capilare,

atunci corpul se numește capilar poros (exemplu nisipul cuarțos umed, cărbunele de

lemn, unele materiale de construcții etc). Majoritatea acestor corpuri devin friabile prin

îndepărtarea lichidului. Corpurile capilar poroase sunt în general puțin compresibile

și se îmbibă cu orice lichid care umezește, independent de compoziția sa.

În cazurile predominării formelor de legătură de adsorbție, osmotice, sau structurale,

corpul se numește coloidal (exemplu: gelatina, agargarul etc.). Prin îndepărtarea

lichidului aceste corpuri își modifică mult dimensiunile, se contractă, păstrându-se

însă proprietățile elastice. Corpurile coloidale adsorb lichidele cele mai apropiate ca

polaritate.

Page 54: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

54

Dacă corpul conține lichid legat atât prin forțe de adsorbție sau osmotice cât și prin

forțe capilare, atunci el se numește corp capilar poros coloidal. Un astfel de corp are

proprietăți asemănătoare cu cele ale primelor două tipuri. Pereții capilarelor lor sunt

elastici și prin adsorbție de lichid se umflă. Din această categorie de corpuri fac parte

argilele, turba, lemnul, țesăturile, cerealele, pielea, etc.

Această clasificare, deși ia cel mai bine în considerare toate particularitățile de

structură și proprietățile superficiale ale corpului dispers în interacțiunea sa cu apa,

prezintă totuși inconvenientul că nu detaliază tocmai domeniul care interesează mai

mult în geotehnică, adică acela al umidităților ridicate ale pământurilor.

În general, în ceea ce privește formele de apă din pământ se poate trage concluzia că

nu are rost să se separe o multitudine de forme după alte criterii decât cel al energiei

de reținere. Acesta este singurul criteriu just deoarece forțele de reținere sunt cele care

condiționează în cea mai mare măsură mobilitatea apei din pământ, capacitatea ei de

a fi drenată mai ușor sau mai greu.

4.2.INDICII HIDRICI AI PĂMÂNTURILOR ȘI SOLURILOR

Se obișnuiește ca pentru caracterizarea stării de umiditate a unui pământ (sol) să se

folosească anumiți indici hidrici, care de cele mai multe ori au un caracter

convențional. Uneori acești indici se întâlnesc în literatură și sub denumirea improprie

de „constante hidrice” sau „constante hidrofizice”.

În cele ce urmează se face o trecere în revistă a principalilor indici hidrici folosiți în

pedologie și geotehnică.

În pedologie se folosesc în general următoarele umidități caracteristice pentru a defini

relațiile solului în raport cu apa:

a) Hidrocapacitatea de adsorbție maximă 𝒘𝑨𝑴 reprezintă cantitatea maximă de apă

care poate fi puternic legată de sol sau pământ și care se exprimă ca o umiditate,

adică în procente din greutatea materialului uscat. Se determină pe baza căldurii

de umezire sau pe baza volumului de apă care nu dizolvă, stabilit din încercările

soluțiilor cu concentrații ridicate. Valoarea 𝑤𝐴𝑀 depinde de alcătuirea fazei solide

(compoziție mineralogică, grad de dispersie).

b) Hidroscopicitate maximă 𝒘𝑯𝑴 reprezintă cantitatea maximă de vapori de apă pe

care solul sau pământul o poate adsorbi dintr-o atmosferă aproape saturată cu

vapori de apă (cu umezeală relative egală cu 94%). Apa adsorbită în acest fel se

compune din cantitatea maximă posibilă de apă strâns legată și o cantitate oarecare

de apă slab legată, care apare ca urmare a condensării capilare. În general se admite

că pentru higroscopicitate maximă, apa este reținută în sol sau pământ cu o forță

de 50 at.

c) Umiditatea de ofilire permanentă 𝒘𝒐𝒇 sau coeficient de ofilire reprezintă acea

umiditate a solului sub care plantele încep să se ofilească fără a-și putea reface

ulterior turgența (presiunea sevei din celule) chiar puse într-o atmosferă saturată

cu vapori de apă.

Page 55: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

55

Apa care se găsește în sol la umiditatea de ofilire se compune din cantitatea maximă

posibilă de apă strâns legată și o anumită cantitate de apă slab legată. Metoda directă

de determinare a 𝑤𝑜𝑓 constă în a lăsa planta dintr-un vas, neudată, până se observă

semne evidente de ofilire și a determina umiditatea solului pentru această situație.

Pe baza cercetărilor efectuate de diverși specialiști se admite în general că pentru

umiditatea de ofilire, apa este reținută cu o forță de 15 at. Cercetările recente au arătat

că în realitate nu este vorba de un punct, ci de un interval de umidități, deoarece

valoarea umidității de ofilire este influențată de felul plantei, condițiile meteorologice,

etc.

d) Punctul de încetare a mișcării peliculare 𝒘î𝒎𝒑 uneori impropriu numit punct

lento-capilar, reprezintă așa după cum arată și denumirea, umiditatea pământului

sau solului pentru ca mișcarea peliculară a apei în mod practic încetează. Aceasta

se realizează de obicei pentru umidități de (2 − 2,5) ∙ 𝑤𝐻𝑀. Pentru umidități sub

această valoare singura mișcare posibilă este aceea sub formă de vapori.

e) Umiditatea de rupere a capilarelor 𝒘𝑹𝑪 este aceea corespunzătoare momentului la

care, în solul sau în pământul expus evaporării are loc o scădere bruscă a mișcării

apei ca urmare a epuizării celei mai mari părți a apei capilare.

Pentru 𝑤𝑅𝐶, în sol sau în pământ, se găsește cantitatea maximă posibilă de apă strâns

legată și o cantitate importantă sau chiar maximă posibilă de apă slab legată. Metoda

de determinare constă în a lăsa o coloană de pământ în care se găsește apa suspendată

să-și reducă umiditatea de evaporare. După unii cercetători, la această umiditate în sol

se găsește cantitatea maximă de apă adsorbită, toată apa legată de colț, precum și

acumulări de apă liberă în diferite fragmente de capilare. În afară de alcătuirea

particulelor solide, umiditatea de rupere a capilarelor este în mare măsură influențată

de modul de așezare a particulelor (porozitate și structură).

f) Hidrocapacitatea minimă sau hidrocapacitatea de câmp, 𝒘𝒄𝒑 reprezintă cantitatea

maximă de apă care poate fi reținută de sol timp mai îndelungat, aceasta fiind

compusă din apă strâns și slab legată. În pământurile nisipoase, la capacitatea de

câmp corespunde cantitatea maximă de apă de colț. Metoda de determinare constă

în inundarea unei suprafețe limitate, timp de circa 8 ore, și determinarea umidității

pe adâncime la 2-3 zile după determinarea infiltrării apei. Pentru a evita

evaporările în tot acest timp suprafața umezită trebuie acoperită cu un strat

impermeabil, carton asfalt, argilă bătută, paie umede, etc. Hidrocapacitatea minimă

depinde de natura fazei solide precum și de modul de așezare a particulelor.

Majoritatea autorilor consideră că hidrocapacitatea de câmp corespunde unui

deficit de presiune în apa din pori de 1/3 at.

g) Echivalentul umidității (𝒘𝒆𝒄𝒉𝒊𝒗). Această umiditate caracteristică se determină

supunând o probă de pământ (sau sol) de 1 cm grosime unei forțe centrifuge egale

cu de 1000 ori accelerația gravității până la atingerea greutății constante. Astfel

determinat echivalentul umidității corespunde satisfăcător capacității de câmp

pentru pământurile fine în timp ce pentru pământurile prăfoase și nisipoase

Page 56: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

56

valorile echivalentului umidității sunt în general mai joase decât capacitatea de

câmp.

h) Umiditatea corespunzătoare la 1/3 at (𝒘𝟏/𝟑) reprezintă umiditatea de echilibru a

unui pământ așezat pe o placă poroasă și supus unei sucțiuni de 1/3 at. Acest indice

se consideră astăzi un mijloc pentru a aprecia hidrocapacitatea de câmp cel puțin

tot atât de bun ca și echivalentul umidității.

i) Hidrocapacitatea capilară (𝒘𝒄𝒂𝒑) reprezintă cantitatea maximă de apă pe care o

poate conține pământul sau solul în vecinătatea apei subterane. Pentru această

umiditate, pământul conține cantitatea maximă de apă și slab legată și o oarecare

cantitate de apă capilară. Valoarea hidrocapacității capilare depinde în afară de

alcătuirea pământului (natură, porozitate, structură) și de înălțimea punctului

considerat deasupra nivelului apelor subterane. Distribuția de echilibru a

umidității deasupra nivelului apelor subterane, alura curbelor de distribuție este

influențată în mare măsură și de sensul de desfășurare a procesului de stabilire a

echilibrului, adică de faptul dacă este vorba de un proces de umezire sau de

drenare (Figura 4.2).

Figura 4.2 Reprezentarea schematică a distribuției umidității capilare pentru un proces de

umezire 1, respectiv drenare 2;

j) Hidrocapacitatea maximă (𝒘𝑴) reprezintă cantitatea maximă pe care un pământ o

poate reține scurt timp (maxim o oră) după inundare. De obicei se determină lăsând

să se infiltreze apa în sol și recoltând probe de umiditate la scurt timp după

determinarea infiltrării, cu care ocazie se constată o umiditate mai redusă decât cea

de saturație. Diferența între umiditatea de saturație și hidrocapacitatea maximă

reprezintă apa care s-a infiltrat repede în pământ prin porii cei mai largi ai acestuia,

adică apa gravitațională. Înseamnă că hidrocapacității maxime îi corespunde

prezența în pământ a apei strâns legate precum și a apei capilare.

Page 57: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

57

k) Hirocapacitatea de câmp limită 𝒘𝑪𝑳 sau hidrocapacitatea generală, reprezintă

cantitatea maximă de apă pe care o poate reține pământul sau solul pentru anumite

condiții de umezire independent de caracterul acestei umeziri. Pentru un nivel

coborât al apei subterane hidrocapacitatea de câmp limită este identică cu

hidrocapacitatea minimă (de câmp) iar pentru un nivel ridicat al apei subterane ea

este identică cu hidrocapacitatea capilară.

l) Hidrocapacitatea totală sau de saturație 𝒘𝒔𝒂𝒕 sau umiditatea de saturație

reprezintă cantitatea maximă de apă pe care o poate conține un pământ sau un sol

atunci când toți porii săi sunt plini cu apă. Această constantă hidrofizică este

cunoscută în irigații și sub numele de capacitate de adsorbție a apei sau capacitate

totală de umezire. Mărimea umidității de saturație depinde de porozitatea

pământului și, de obicei, se deduce prin calcul din valoarea acesteia din urmă de

unde rezultă că această valoare este legată cu atât de natura pământului cât și mai

ales de starea sa.

În geotehnică se folosesc în special următoarele umidități caracteristice:

a) Limita de contracție 𝒘𝒔 reprezintă umiditatea sub care pământul nu mai prezintă

variații de volum și care separă domeniul stării solide (𝑤 < 𝑤𝑠 ) de cel al stării

semisolide (𝑤 > 𝑤𝑠).

b) Limita inferioară de plasticitate 𝒘𝑷 separă domeniul stării semisolide de

domeniul stării plastice. Pentru determinarea limitei inferioare de plasticitate se

recurge la diferite metode. Astfel, Atterberg a propus drept limită inferioară de

plasticitate așa numita limită de frământare, adică umiditatea minimă pentru care

un pământ poate fi modelat sub formă de cilindri;

c) Limita superioară de plasticitate sau limita de curgere (lichiditate) 𝒘𝑳 separă

domeniul stării plastice de cel al stării curgătoare. Pentru determinarea limitei de

curgere se folosește de obicei metoda cu cupa Casagrande. În acest caz limita de

curgere este umiditatea pentru care o fantă făcută în pasta din cupă cu ajutorul

spatulei, care are în vârf o lățime de 2 mm, se închide pe 12 mm după 25 de căderi

ale cupei de la 1 cm înălțime. Pentru a se înlătura subiectivismul determinării s-au

propus diferite metode dintre care merită să fie menționate cele care folosesc un

con de unghi și greutate determinată care pentru pasta adusă la limita de curgere

se înfig la o adâncime bine stabilită. În cazul conului lui Vasiliev, unghiul la vârf

este de 30°, greutatea de 76 g iar adâncimea de înfigere 10 mm.

În afară de aceste umidități folosite în mod curent pentru identificarea și denumirea

pământurilor în geotehnică se mai utilizează anumite umidități caracteristice, cum este

spre exemplu umiditatea optimă de compactare 𝒘𝒐𝒑𝒕 , care corespunde densității

uscate maxime pentru un lucru de compactare determinat.

Un alt indice hidric care a fost folosit la început în pedologie iar în prezent este folosit

din ce în ce mai mult în geotehnică și hidraulica subterană în legătură cu fenomenele

de circulație nestaționară este așa numitul coeficientul de cedare al apei.

Page 58: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

58

Coeficientul de cedare al apei reprezintă cantitatea totală de apă care este cedată de

pământ atunci când se coboară nivelul apei subterane, adică atunci când se drenează

apa gravitațională.

Mărimea acestui coeficient depinde pe de o parte de alcătuirea pământului iar pe de

altă parte de poziția inițială și finală a apei subterane. Valoarea maximă a acestui

coeficient, care se obține după ce procesul de drenare a luat sfârșit, este egală cu

diferența între hidrocapacitatea de saturare 𝑤𝑠𝑎𝑡 și hidrocapacitate minimă (de câmp)

𝑤𝑐𝑝, după unii autori sau hidrocapacitatea moleculară după alți autori.

𝑤𝑐𝑒𝑑 = 𝑤𝑠𝑎𝑡 − 𝑤𝑐𝑝 (4.1)

Alți autori tratează problemele de filtrație nestaționare definite drept coeficient de

cedare al apei raportul dintre volumul total de apă cedat 𝑉𝑤𝑐 și volumul total al

pământului 𝑉𝑡.

Între cele două moduri de determinare al coeficienților de cedare a apei există relația

de proporționalitate:

𝑚𝑐𝑒𝑑 = (1 − 𝑛) ∙ 𝛾𝑠 ∙𝑤𝑐𝑒𝑑

100 (4.2)

Valoarea coeficientului de cedare al apei depinde atât de condițiile de drenare cât și de

timpul de la începerea drenării, așa că nu poate fi considerată ca o constantă hidrofizică

a pământului.

Deoarece în procesele de filtrație nestaționare, drenarea completă nu poate avea loc în

decursul perioadei de calcul, valoarea coeficientului de drenare care intervine în

calcule 𝑚𝑐𝑒𝑑 este mai mică decât valoarea sa maximă 𝑚𝑐𝑒𝑑.𝑀:

𝑚𝑐𝑒𝑑 = 𝐶 ∙ 𝑚𝑐𝑒𝑑.𝑀 (4.3)

Indicele hidric cel mai frecvent întâlnit atunci când se analizează problemele legate de

circulația apei prin materialele poroase în general și prin pământ în special este

coeficientul de permeabilitate sau de filtrație.

După cum se știe încă din anul 1856, Darcy a stabilit legea de curgere care îi poartă

numele și după care viteza de filtrație 𝑣 într-un mediu poros saturat este dată de

relația:

𝑣 = 𝑘 ∙ 𝑖𝑔𝑟

(4.4)

în care:

𝑘 – coeficientul de permeabilitate;

𝑖𝑔𝑟 = ∆ℎ/∆𝑙 – gradient hidraulic;

În general, coeficientul de permeabilitate variază foarte mult de la un pământ la altul;

pentru pământurile omogene, având dimensiunile porilor comparabile cu mărimea

particulelor solide se pot lua în considerare valorile orientative din Tabelul 4.1:

Page 59: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

59

Tabelul 4.1 Valori orientative ale coeficientului de permeabilitate

Pietriș curat 103 – 10-1 cm/s

Nisip curat, nisip cu pietriș 10-1 – 10-3 cm/s

Nisip prăfos sau argilos 10-2 – 10-3 cm/s

Praf nisipos sau argilos 10-3 – 10-4 cm/s

Argilă nisipă sau prăfoasă 10-3 – 10-6 cm/s

Argilă 10-7 – 10-8 cm/s

Argilă grasă 10-8 cm/s

Legea de circulație sub formă dată de relația de mai sus este valabilă pentru curgerea

laminară în pământurile saturate la care forțele de interacțiune între apă și scheletul

mineral practic pot fi considerate ca neglijabile.

Figura 4.3 Variațiile vitezei de filtrare cu gradientul: 1 – Nisip; 2 – argilă;

În cazul pământurilor fine se constată că circulația apei prin pământ nu începe decât

atunci când gradientul de curgere depășește o anumită valoare. Dacă se admite că între

viteza de filtrație și gradientul hidraulic 𝑖𝑔𝑟 există o relație liniară atunci se obține

legea lui Darcy generalizată.

= 𝑘 ∙ (𝑖𝑔𝑟 − 𝑖𝑔𝑟,0) (4.5)

în care 𝑖𝑔𝑟.0 reprezintă gradientul inițial.

Anomaliile care apar în cazul filtrației prin pământurile argiloase pot fi explicate prin

efectul de alunecare pe lângă pereți și prin caracterul reologic al filtrației lichidelor

prin mediile poroase.

În ambele expresii ale legii lui Darcy date mai sus, coeficientul de permeabilitate 𝑘 este

considerat ca fiind o constantă. Atunci când pământul nu mai este saturat, legea care

guvernează circulația apei poate fi exprimată sub o formă similară:

Page 60: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

60

= 𝑘 ∙ 𝑤𝑖 (4.6)

cu deosebire că de data aceasta coeficientul de permeabilitate nu mai este constant, ci

are valoare care scade mult cu umiditatea.

Din cele de mai sus rezultă că indicele hidric, denumit în mod obișnuit coeficient de

permeabilitate sau de filtrație, nu are o valoare constantă decât în cazul pământurilor

nisipoase saturate și pentru regim laminar de curgere.

Page 61: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

61

5. INTERACȚIUNEA DINTRE FAZELE CONSTITUIENTE ALE PĂMÂNTULUI

5.1.GENERALITĂȚI CU PRIVIRE LA FENOMENELE FIZICE FOLOSITE PENTRU

CARACTERIZAREA INTENSITĂȚII INTERACȚIUNII DINTRE APĂ ȘI

SCHELETUL PĂMÂNTURILOR

Deoarece observarea directă a fenomenelor intime de interacțiune dintre apă și

scheletul solid al pământurilor necesită operații complicate sau care nu sunt

întotdeauna posibile se obișnuiește ca pentru caracterizarea globală a intensității lor să

se recurgă la o serie de metode indirecte bazate pe urmărirea unor fenomene fizice ce

apar ca urmare a interacțiunii.

Aceste metode pot fi grupate în două categorii:

➢ Metode care se referă la forțele moleculare de suprafață care condiționează

reținerea puternică a apei, adică la hidrofilitatea scheletului; prin hidrofilitate se

înțelege capacitatea suprafeței – fazei disperse de a lega apa ca urmare a acțiunii

forțelor molecular;

➢ Metode care se referă la proprietățile de structură-sorbție, care condiționează

conținutul total de apă reținut de sistem; acest conținut depinde în mai mare

măsură de structura corpului capilar-poros decât de forțele molecular de suprafață.

Prima categorie de metode folosește faptul că proprietățile apei legate diferă de cele

ale apei libere. Dintre acestea cele mai cunoscute sunt următoarele:

➢ Metode bazate pe determinarea volumului de apă care nu are capacitatea de

dizolvare;

➢ Metoda dilatometrică, bazată pe faptul că apa legată are o temperatură de îngheț

diferită de cea a apei libere;

➢ Metode bazate pe reducerea constantei dielectrice;

➢ Metoda vâscozimetrică, bazată pe măsurarea vâscozității;

➢ Metoda bazată pe determinarea căldurii de umezire a fazei disperse în mediul de

dispersie;

5.2.INTERACȚIUNEA FAZELOR

După cum se știe, orice moleculă din interiorul unui corp se găsește sub influența unor

forțe de atracție din partea tuturor moleculelor ce o înconjoară, cunoscute sub

denumirea de forțe Van-der-Waals. Datorită mișcărilor termice permanente, forțele de

atracție care acționează asupra moleculelor nu sunt echilibrate în fiecare moment, însă

în medie se poate vorbi de o echilibrare a acestor forțe într-un anumit interval de timp

(Figura 5.1a). Cu totul alta este situația în apropiere de limita de separație a corpului

Page 62: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

62

unde aceste forțe nu se mai compensează, ci au o rezultantă îndreptată spre interior

(Figura 5.1b), rezultantă care are valoare maximă atunci când molecula se găsește chiar

la suprafață (Figura 5.1c).

Figura 5.1 Schema apariției energiei superficiale;

Pornind de la ideea că forța de interacțiune 𝑓 dintre molecule depinde de distanța 𝑟

dintre ele (Figura 5.2a). Se pot explica proprietățile lichidului cu ajutorul curbei de

energie potențială 𝐸𝑝, care prezintă o adâncime la baza căreia energia potențială este

minimă. Atunci când molecula se găsește în interiorul lichidului, din însumarea

efectelor de interacțiune, rezultă o groapă de potențial mult mai adâncă decât pentru

suprafață, unde molecula considerată este în interacțiune cu un număr mai mic de

molecule. Înseamnă că energia potențială a moleculelor din interiorul lichidului este

mult mai mică decât în suprafață sau, cu alte cuvinte, pentru a deplasa o moleculă din

interior la suprafață, trebuie să se consume energie.

Figura 5.2 Interacțiunea

moleculelor: a – forță; b – energie

potențială

Figura 5.3 Schema concentrării de energie la suprafața

de separație a două faze: I – solidă, II – lichidă [113]

Page 63: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

63

Deoarece orice sistem tinde întotdeauna să treacă într-o stare cu energie potențială

minimă, forma picăturilor mici de lichid tinde spre cea sferică.

În general la orice suprafață de contact a două medii se observă o concentrare de

energie care poate fi reprezentată schematic ca în Figura 5.3 în care cele două faze au

energiile 𝑈1 respectiv 𝑈2 . În apropierea suprafeței de separație 𝐴 există un strat

intermediar în care proprietățile termodinamice ale fazelor, variind brusc, se schimbă

pe intervalul ℎ = ℎ1 + ℎ2 de la valoarea maximă din dreptul suprafeței de separație la

valorile corespunzătoare energiei fiecărei faze. Partea hașurată a desenului reprezintă

entalpia liberă superficială [112] care corespunde în principal primului strat molecular

��𝑠 = �� ∙ 𝐴 (5.1)

Această concentrare conduce la o orientare a moleculelor. Entalpia liberă superficială

se măsoară prin lucrul mecanic necesar pentru formarea ireversibilă și izotermică, a

straturilor superficiale ale fazelor, adică procesul izotermic și ireversibil de formare a

suprafeței se desfășoară cu consum de energie.

Dacă una dintre faze este solidă (ca urmare a mobilității reduse a moleculelor corpului

solid) atunci formarea noii suprafețe reprezintă un proces ireversibil.

Ionii, atomii și moleculele care erau mai înainte legați de rețeaua cristalină a corpului

solid își compensau energia. Prin mărunțire, parte din ioni, atomi și molecule ies la

suprafață și energia lor rămâne necompensată, apărând în acest fel energia liberă

superficială a sistemului. Cu cât sistemul prezintă un grad de dispersare mai înaintat

cu atât energia superficială este mai mare, adică potențialul este mai ridicat. Datorită

tendinței de a-și reduce în mod spontan potențialul și deci energia superficială,

sistemele cu grad de dispersie ridicat sunt nestabile. Tendința acestor sisteme de a-și

micșora suprafața provoacă două fenomene esențiale:

▪ adsorbția1 gazelor, vaporilor pe suprafața liberă a particulelor solide ca și a

moleculelor și ionilor din soluții;

▪ tendința particulelor de a se aglomera, coagula (lipi).

În cazul apei umezirea este legată în special de prezența pe suprafața corpului solid a

radicalilor care leagă moleculele de apă cu ajutorul legăturilor hidrogenice. Din această

cauză picătura de apă care ajunge la suprafață se întinde sub forma unei pelicule, iar

unghiul 𝜃𝑢 se micșorează pe măsură ce suprafața umezită crește până când pelicula

ajunge la grosimea unui strat molecular.

Cele arătate mai înainte relativ la contactul lichidului cu suprafața orizontală a unui

corp solid își păstrează valabilitatea și în cazul în care această suprafață are o direcție

oarecare cum ar fi de exemplu pereții verticali ai unui vas în care se găsește lichidul.

Lichidele care nu udă peretele (liofob) tind să se îndepărteze de perete și formează la

1 Sorbție – proces spontan de modificare a concentrației componentelor la limita dintre faze în sisteme

eterogene; se deosebesc o sorbție în volum sau absorbție și o sorbție superficială sau adsorbție;

Page 64: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

64

punctul de contact un unghi obtuz determinat 𝜃𝑢 , dar sub acțiunea forțelor

gravitaționale sunt comprimate spre perete și formează în imediata lui vecinătate o

suprafață convexă.

Lichidele care udă complet peretele (liofil) tind să se întindă pe perete (adică să se

ridice), păstrează la contactul cu peretele un unghi limită egal cu zero și sub acțiunea

forțelor de gravitație care împiedică ridicarea capătă în imediata vecinătate a peretelui

o formă concavă (Figura 5.4c). La o distanță suficientă de perete suprafața lichidului

se găsește numai sub acțiunea forțelor de gravitație și capătă o formă plană orizontală.

a. b. c.

Figura 5.4 Influența hidrofilității asupra udării pereților;

Dacă vasul are forma unui tub cu o secțiune suficient de mică ca lichidul din el să

formeze o suprafață liberă de curbură continuă, atunci el poartă denumirea de tub

capilar sau scut capilar. Curbura suprafeței lichidului condiționează o serie de

fenomene specifice care poartă denumirea de fenomene capilare. În cazul apei

fenomenele capilare se manifestă pentru tuburi cu diametrul mai mic de 2-3 mm.

Figura 5.5 Explicarea efectului de pană datorită suprapunerii atmosferelor ionice

Un alt fenomen care poate fi explicat ținând seama de interacțiunea dintre apă și

particula de pământ este cel al apariției coeziunii. Astfel pentru pământurile argiloase

s-a dat o explicație naturii coeziunii bazată pe luarea în considerare a sarcinilor

electrice a particulelor și a dipolilor de apă. Dacă se ține seama de alcătuirea

schematică a complexului de adsorbție a particulei argiloase atunci se înțelege că prin

orientarea dipolilor de apă și a cationilor din complexul de adsorbție se formează un

fel de punți de legătură între particule ca urmare a faptului că între elementele

θu

θu

Page 65: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

65

componente alăturate există forme de atracție de natură electrică (Figura 5.5). Atunci

când apare o tendință de a depărta cele două particule de pământ, punțile de legătură

se deformează opunând o anumită rezistență . Cu cât umiditatea pământului este mai

mare, cu atât lungimea punților de legătură este mai mare, rezistența lor este mai mică

și în consecință coeziunea este mai redusă. Orice modificare în complexul de adsorbție

conduce la modificări ale poziției și rezistenței punților de legătură și deci a coeziunii.

Modificări în complexul de adsorbție pot fi provocate atât prin înlocuirea ionilor din

acest complex de către alți ioni și afinitate mai mare, cât și ca urmare a unor solicitări

exterioare de natură mecanică, termică sau electrică. De exemplu un șoc mecanic

puternic conduce la distrugerea pentru un moment a punților de legătură și deci la

reducerea bruscă a coeziunii. La un timp după încetarea șocului, dipolii de apă se

orientează din nou, punțile de legătură se refac și reapare coeziunea. Proprietatea

sistemelor coloidale și asemănătoare celor coloidale de a-și micșora reversibil

proprietățile elastice, în special vâscozitatea sub influența unor acțiuni mecanice

(scuturare, agitare, amestecare) poartă numele de tixotropie. Tixotropia se manifestă

cu intensitate în special la pământurile argiloase montmorillonitice la care moleculele

dipolare de apă pătrund și între pachetele rețelei cristaline.

Dar nu numai pământurile argiloase prezintă coeziune, ci, în anumite condiții pot

prezenta coeziune și pământurile nisipoase. Astfel, în acest caz, trifazice, la contactele

dintre particule apar meniscuri capilare sub forma unor inele circulare în jurul

punctelor de contact care tind să apropie particulele una de cealaltă (Figura 5.7).

Forțele de legătură dintre particule apar ca rezultate a două efecte și anume a

deficitului de presiune provocat de curbura meniscului inelului de apă și a tensiunii

superficiale a lichidului. Atunci când cele două particule sferice considerate nu sunt

izolate ci se găsesc într-o masă de particule de același diametru, efectul datorat

deficitului de presiune se anulează reciproc așa că efectul de coeziune va fi dat doar

de tensiunea superficială:

���� = 4 ∙ 𝜋 ∙tan (

𝛼2)

1 + tan (𝛼2)

∙ 𝑅 (5.2)

Figura 5.6 Coeziunea moleculară ca rezultat

al hidratării particulelor de pământ

Figura 5.7 Schema apariției coeziunii ca

urmare a forțelor capilare

Page 66: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

66

Acest fel de legătură dintre particule de nisip este influențat de factorii care modifică

tensiunea superficială sau curbura meniscurilor, cum sunt temperatura, conținutul de

apă, etc. Un șoc mecanic puternic conduce de obicei la distrugerea pentru moment a

meniscurilor și deci la dispariția coeziunii, putând să apară pentru umidități mari

lichefierea bruscă a masei de nisip. Atunci când masa de nisip are porii plini cu apă

nemaiexistând considerent pentru care a căpătat calificarea de „aparentă”.

5.3.CĂLDURA DE UMEZIRE

Se cunoaște faptul că prin umezirea unui material fin dispersat are loc o degajare de

căldură. Acest fenomen poate fi observat spre exemplu în cazul umezirii făinii când se

prepară aluatul sau atunci când după o perioadă de secetă primele picături de ploaie

care umezesc praful, etc. Totuși pentru prima dată fenomenul de degajare a căldurii

de umezire a fost descris științific abia în anul 1822 de către Pouillet, care a căutat să-i

explice cu ajutorul fenomenelor de superficialitate.

Din cauză că fenomenul de degajare a căldurii de umezire se observă la toate pulberile

(amidon, celuloză, gelatină, gel de silice, cărbune activ etc.) el a fost studiat mai întâi

în chimia fizică în legătură cu liofilitatea sistemelor disperse și date în legătură cu

aceste cercetări putând fi găsite în lucrările de specialitate.

Degajarea căldurii de umezire poate fi privită, ca un rezultat al modificării energiei

superficiale, această degajare fiind cu atât mai intensă cu cât este mai mare diferența

dintre energiile superficiale ale fazei disperse ale mediului de dispersie în momentul

intrării în interacțiune. Pentru pământurile argiloase, atunci când are loc umezirea, o

parte din energia cinetică a moleculelor dipolare de apă, care prin adsorbție își reduc

libertatea de mișcare (după trei direcții) este cedată mediului exterior sub formă de

căldură.

În general, în cazul unui proces de adsorbție, unele molecule sunt mobilizate pe

suprafață, pe când altele își păstrează libertatea de mișcare în planul suprafeței, adică

după două direcții. Rezultă că procesele de adsorbție sunt exoterme și conduc la

degajare de căldură. Mărimea căldurii de adsorbție poate fi foarte diferită în funcție de

caracterul interacțiunii dintre atomii sau moleculele de adsorbție și suprafața corpului

solid.

Pentru adsorbția chimică sau chemosorbția, care conduce la formarea de noi legături

chimice, este caracteristică degajării unei mari cantități de călduri de ordinul celei a

reacțiilor chimice, adică a zecilor de mii de calorii pe mol.

În cazul adsorbției fizice, efectul termic este mult mai mic, de ordinul a sutelor sau

chiar zecilor de calorii pe mol, fiind în general în funcție nu atât de natura

adsorbantului cât și de suprafața sa specifică. Căldura degajată la adsorbirea primului

strat este mult mai mare decât cea care se degajă la adsorbția stratului următor, a cărui

formare nu mai este condiționată de interacțiunea directă cu suprafața adsorbantului.

Page 67: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

67

Degajarea de căldură este cu atât mai intensă cu cât apa este mai strâns legată iar

cantitatea totală de căldură este funcție de cantitatea de apă liberă care este legată.

Căldura de umezire poate fi exprimată în mai multe feluri. Cel mai frecvent, căldura

degajată se raportează ca unitate de greutate a materialului uscat în care caz

caracterizează activitatea sa în raport cu lichidul, datorită atât liofilității materialului

cât și mărimii suprafeței specifice. În acest caz se obișnuiește să se exprime căldura de

umezire în calorii pe gram sau în kilocalorii pe kilogram, ceea ce ca valoare reprezintă

același lucru.

Alteori însă, când se cunoaște suprafața specifică a materialului, căldura de umezire

poate fi raportată la unitatea de suprafață și în acest caz este pusă în evidență influența

naturii suprafeței asupra legării apei.

Dacă în momentul umezirii corpului nu este complet uscat, atunci cantitatea de

căldură care se degajă este mai mică.

De asemenea, pentru fiecare material există o valoare maximă a căldurii de umezire

𝑞𝑢.𝑚𝑎𝑥. corespunzătoare stării inițiale complet uscată a materialului. De fapt, aceasta

este valoarea care se folosește mai frecvent atunci când se compară activitatea

materialului cu ajutorul căldurii de umezire. După cum se vede din Figura 5.8, chiar

pământurile argiloase grase, care este de presupus că au un conținut important de

particule coloidale, prezintă călduri de umezire mult mai mici decât corpurile

coloidale, cum este spre exemplu gelatina sau amidonul.

Figura 5.8 Variația căldurii de umezire qu și cu umiditatea w pentru diferite materiale

disperse: 1- gelatina; 2- amidon, 3-4 – pământuri, 5- celuloză;

Pentru determinarea căldurii de umezire se folosesc dispozitive calorimetrice.

Page 68: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

68

STAS 1913/9-1986 stabilește metoda pentru determinarea în laborator a căldurii

maxime de umezire. Standardul se aplică pământurilor argiloase care conțin minimum

15% fracțiuni sub 0,002 mm ( 𝐴2𝜇 ), cu materii organice cel mult 5% din masa

pământului uscat și a căror valoare a căldurii maxime de umezire este de cel puțin 17

J/g.

5.3.1. PRINCIPIUL METODEI

Metoda constă în determinarea cu ajutorul calorimetrului termos, în condiții

adiabatice a creșterii temperaturii în timpul umezirii probei de pământ uscată, cu o

cantitate determinată de apă și calcularea, pe baza valorilor obținute, a căldurii

maxime de umezire; creșterea temperaturii trebuie să fie cuprinsă în ecartul 0,5°C ...

1,0°C.

5.3.2. APARATURĂ

➢ Răzătoare;

➢ Etuvă termostatică;

➢ Cuțit, spatula, lavete;

➢ Mojar cu pistil sau mojar mecanic;

➢ Sită cu țesătură de sârmă de 0,5 mm;

➢ Exsicator cu deshidratant silicagel microporos cu granulație 4…7 mm;

➢ Balanță analitică cu precizie 0,01 g;

➢ Fiole de cântărire de formă înaltă cu dop șlefuit;

➢ Biuretă gradată de 100 cm3;

➢ Termometru cu precizie de 0,5°C, pe stativ;

➢ Termograf;

➢ Cronometru;

➢ Calorimetru tip Janert;

Page 69: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

69

1 – vas Dewar; 3 – material termoizolant 4 – dop de plută parafinată;

5 – termometru; 6 - agitator;7 – fiolă; 8 – dop;

4 – dop de plută parafinată; 5 – termometru;

6- agitator;7 – fiolă; 8 – dop;

9 – Rezervor inferior de mercur; 10 – tub

capilar; 11 – rezervor superior de mercur;

Figura 5.9

Page 70: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

70

➢ Vas Dewar sub formă de butelie (1-Figura 5.9) sau pahar (2-Figura 5.9) cu

volumul de aproximativ 250 cm3 și masa de 150-220 g (se recomandă ca masa

vasului Dewar să fie cât mai mică);

➢ Material termoizolant (3) din polistiren expandat, plută sau porțelan;

➢ Dop de plută parafinată (4) în care sunt practicate deschideri pentru

introducerea termometrului (5), agitatorului (6) și fiolei cu probe de pământ (7)

prevăzută cu dop propriu (8);

➢ Agitator (6) format dintr-o verghea de sticlă ce are la partea inferioară un disc

perforat din alamă, ușor concave, cu fantă în dreptul rezervorului

termometrului;

➢ Termometrul calorimetrului (5) cu precizie de 1/100°C; termometrul poate fi de

tip Berthelot-Mahler pentru intervalul 12...24°C sau 24...36°C, funcție de

temperaturile mediului ambiant, sau de tip diferențial Beckmann (figura ...),

constituit din rezervorul inferior din mercur (9), tubul capilar (10) sudat la

rezervorul superior de mercur (11) și scara gradată de jos în sus, din spatele

tubului capilar, de la 0...5°C divizate în 1/100°C. Termometrul va fi astfel fixat

în dopul de plută al aparatului încât rezervorul inferior de mercur să se

găsească sub nivelul apei din vasul Dewar.

Determinarea căldurii de umezire are la bază principiile bine cunoscute ale

calorimetriei. Astfel, introducându-se într-o anumită cantitate de lichid care se găsește

în vasul Dewar o cantitate determinată de pământ se poate stabili cu ajutorul

termometrului creșterea de temperatură ce rezultă din degajarea căldurii de umezire.

Ținând seama că această căldură a fost adsorbită de lichidul din calorimetru de pământ

și de calorimetrul însuși cu anexele sale se poate exprima relația

𝑞𝑢.𝑚𝑎𝑥 =(𝐶𝐴 ∙ 𝑚𝐴 + 𝐶𝑁 ∙ 𝑚𝑠 + 𝐶𝑐 + 𝐶𝑤 ∙ 𝑚𝑤) ∙ ∆𝑡

𝑚𝐴 (5.3)

unde

𝐶𝐴 - căldura specifică a argilei = 0,96 J/g°C;

𝑚𝐴 - masa probei de pământ argilos, în grame;

𝐶𝑁 - căldura specifică a nisipului cuarțos = 0,87 J/g°C;

𝑚𝑠 - masa nisipului cuarțos, în grame;

𝐶𝑒 - constanta calorimetrică a aparatului, în joule pe grad Celsius;

𝐶𝑤 - căldura specifică a apei în intervalul de temperatură 15 .. .20°C = 4,18 J/g°C

𝑚𝑤 - masa apei din calorimetru, în grame;

𝛥𝑡 - diferența dintre temperatura finală (constantă) și temperatura după scoaterea fiolei cu

pământ din calorimetru.

5.3.3. PREGĂTIREA PROBEI

Din probele de teren tulburate sau netulburate, extrase din sondaje, se prelevă, o probă

de pământ, reprezentativă, de circa 100 g astfel:

➢ pentru probele netulburate, proba reprezentativă se obține din probe luate din

fiecare strat component, proporțional cu mărimea stratului;

Page 71: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

71

➢ pentru probele tulburate, proba reprezentativă se obține din minimum cinci

probe luate din diverse locuri ale probei tulburate.

Proba de pământ se trece prin răzătoare, se usucă în etuvă termostatică la 105 ± 2°C,

timp de cel puțin 12 ore. După uscare, proba se majorează, se omogenizează prin

amestecare și se cerne pe sita de 0,5 mm.

Se iau trei fiole de cântărire cu capac, numerotate, se degresează, se spală cu apă dis-

tilată, se usucă în etuvă și se răcesc în exsicator cel puțin o oră, după care se cântăresc.

Datele obținute se înregistrează.

În fiecare fiolă se introduc 5...20 g din proba de pământ cernut. Cantitatea de pământ

din fiolă se stabilește funcție de natura pământului, astfel:

➢ la pământurile argiloase, foarte active, se introduce în fiolă cantitatea minimă

de pământ; se adaugă nisip cuarțos într-o proporție care să asigure efectuarea

în bune condiții a determinării (pământul să se umezească rapid și uniform și

să nu se formeze cocoloașe);

➢ la pământurile argiloase, puțin active, se introduce în fiolă cantitatea maximă

de pământ.

Fiolele se închid cu capac, se cântăresc, după care se parafinează. Datele obținute se

înregistrează.

5.3.4. PREGĂTIREA APARATURII

Se verifică sistemul termoizolant al aparatului, astfel:

➢ în vasul Dewar al aparatului se toarnă o cantitate de 100 cm3 apă, încălzită cu

2°C peste temperatura camerei;

➢ se lasă 30 de minute pentru uniformizarea temperaturii;

➢ se verifică temperatura; în următoarele 30 de minute temperatura trebuie să nu

scadă cu mai mult de 0,1°C.

Verificarea sistemului termoizolant al aparatului precum și determinarea propriu-zisă

se execută la o temperatură care trebuie să nu varieze cu mai mult de 2°C în 8 ore.

Controlul variației temperaturii se face cu termograful; termograful se verifică cu

termometrul montat în stativ.

Când se folosește termometrul Beckmann, acesta se pregătește încălzind ușor

rezervorul inferior până când coloana de mercur din tubul capilar ajunge la gâtul

rezervorului superior; se răstoarnă termometrul pentru a se face conectarea cu

mercurul din rezervorul superior, după care se readuce în poziția normală, când

întreaga coloană de mercur din termometru se află ca în Figura 5.9.

În această poziție se introduce rezervorul inferior al termometrului într-o baie de apă

cu temperatura cu 2...3°C mai mare ca cea a mediului ambiant. Se lasă să se echilibreze

temperatura (aproximativ 10 minute), se scoate termometrul din baia de apă și apoi se

lovește brusc, cu degetul, în dreptul locului de sudură a capilarului cu rezervorul

Page 72: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

72

superior, pentru ca mercurul din acesta să cadă, iar cel din capilar să se retragă spre

rezervorul inferior; mercurul din capilar se va opri în dreptul uneia din diviziunile de

la începutul scării gradate în momentul în care a preluat temperatura mediului

ambiant (a calorimetrului).

Se calculează constanta calorimetrică 𝐶𝑐 a aparatului cu relația

𝐶𝑐 = 0,837 ∙𝑚1

2+ 1,695 ∙

𝑚2

2+ 0,837 ∙ 𝑚3 + 0,349 ∙ 𝑚4 + 1,925 ∙ 𝑉𝑖 [𝐽/℃] (5.4)

în care

𝑚1 – masa vasului Dewar, în grame;

0,837 – căldura specifică a sticlei, în jouli pe gram – grad Celsius;

𝑚2 – masa dopului de sticlă, în grame;

1,695 – căldura specifică a plutei în jouli pe gram – grad Celsius;

𝑚3 – masa vergelei de sticlă a agitatorului, luând în considerare numai lungimea părții

introdusă în vas sub jumătatea dopului de plută prin care trece în grame;

𝑚4 – masa discului perforat al agitatorului, în grame;

0,349 – căldura specifică a alamei, în jouli pe gram – grad Celsius;

𝑉𝑖 – volumul tijei termometrului, luând în considerare numai partea introdusă în vas sub

jumătatea dopului de plută, în centimetri cubi;

1,925 – căldura specifică a termometrului, în jouli pe centimetru cub – grad Celsius;

5.3.5. MOD DE LUCRU

Se introduce în vasul Dewar, cu ajutorul biuretei gradate, 70 .. .100 cm3 apă distilată în

funcție de natura pământului analizat.

Se înregistrează masa apei.

După turnarea apei în calorimetru, se măsoară temperatura, se introduce fiola cu

proba de analizat, urmărindu-se să nu se depășească nivelul inferior al dopului de

plută și se lasă minimum o oră pentru egalizarea temperaturii.

Când se constată că temperatura citită la termometru rămâne constantă, se scoate fiola,

se citește din nou temperatura apoi se deparafinează fiola și i se scoate dopul,

vărsându-se complet și cât mai repede pământul în apa din vasul calorimetrului, după

care se astupă orificiul din dopul parafinat (4) cu dopul (8).

Manevrarea fiolei se face cu o cârpă uscată pentru a evita modificarea temperaturii

datorită contactului direct cu mâna operatorului.

După introducerea pământului, se pornește cronometrul și se începe mișcarea agitato-

rului în sus și în jos (de două până la trei ori). Se efectuează citiri la termometru, din

30 în 30 secunde, până când temperatura (care la început crește) rămâne constantă

aproximativ timp de două minute (patru citiri consecutive).

Citirile se înregistrează.

Problema interacțiunii între apă și scheletul solid prezintă o complexitate deosebită

căreia în geotehnică a început să i se acorde în ultimul timp importanța cuvenită.

Page 73: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

73

Aceasta ca urmare a faptului că fără o bună cunoaștere a fenomenelor de interacțiune

dintre apă și scheletul solid nu este posibil a înțelege influența diferiților factori asupra

proprietăților pământurilor și comportarea lor sub acțiunea solicitărilor exterioare.

5.4.IZOTERMELE DE SORBȚIE DESORBȚIE

Dacă se lasă timp îndelungat o probă de pământ uscat într-o atmosferă umedă atunci

se constată că proba de pământ se umezește.

Aceasta se explică prin faptul că din amestecul de gaze și de vapori, suprafața peliculei

de pământ adsoarbe de preferință acel component pentru care are loc reducerea cea

mai mare a energiei libere superficiale, adică care umezește cel mai bine suprafața.

Pentru pământuri și soluri ca și pentru o serie întreagă de materiale de construcții acest

component este reprezentat de vaporii de apă din atmosferă. În acest fel se explică

faptul că suprafața corpurilor hidrofile în contact cu aerul atmosferic, care reprezintă

un amestec de gaze și vapori, se acoperă de obicei cu straturi de molecule de apă și nu

cu molecule de azot și vapori de apă. Acest lucru este pus în evidență în Figura 5.10 în

care este reprezentată pentru un cernoziom l și un podzol argilos 2 variația volumului

de aer adsorbit de 100 g de sol cu umiditatea solului și din care se prevede că

eliminarea aerului este intensă în special la începutul procesului de umezire.

În conformitate cu principiul deplasării echilibrelor, cantitatea de gaze sau de vapori

adsorbiți este cu atât mai mare cu cât este mai mare presiunea vaporilor (cu cât este

mai aproape de cea de saturație) și cu cât este mai mică temperatura la care are loc

adsorbția. Dacă se presupune că atmosfera în care s-a introdus corpul are o umezeală

relativă și o temperatură constantă, pe măsură ce trece timpul, intensitatea procesului

de adsorbție scade și corpul tinde către umiditatea de echilibru.

Figura 5.10 Variația volumului de aer adsorbit de 100 g pământ cu umiditatea:

1 – cernoziom; 2 – podzol argilos

Adsorbția pe o suprafață liberă este un fenomen care se studiază în chimia fizică și în

decursul timpului s-au elaborat diferite teorii ale acestui proces.

1

2

Page 74: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

74

Primul care a elaborat o astfel de teorie a fost Langmuir care a pornit de la presupunea

că viteza procesului de adsorbție, care poate fi stabilită în mod experimental, este o

rezultantă a vitezei cu care se condensează moleculele de apă pe suprafața particulei

și a vitezei cu care ele se evaporă părăsind suprafața particulei.

Teoria lui Langmuir descrie bine fenomenul de adsorbție atâta vreme cât este vorba

de o adsorbție monomoleculară pe o suprafață omogenă. Dacă însă suprafața este

neomogenă sau forțele de interacțiune sunt suficient de puternice pentru ca adsorbția

să capete un caracter polimolecular, atunci această ecuație nu mai corespunde

realității.

Dintre numeroasele teorii care caută să explice diferitele aspecte ale fenomenului de

adsorbție, cea mai mare răspândire a căpătat-o teoria adsorbției polimoleculare care

își găsește aplicația și la pământuri, soluri și materialele poroase de construcții.

Această teorie se bazează pe ipoteza că o moleculă de gaz sau de vapori poate fi

adsorbită nu numai atunci când ajunge pe suprafața încă neocupată a adsorbantului

(pământului) ci și atunci când ajunge pe suprafața 𝐴’1 a primului strat de molecule

adsorbite, pe suprafața 𝐴’2 a celui de-al doilea strat adsorbit sau în general pe

suprafața 𝐴’𝑖 a stratului 𝑖 adsorbit. Pentru condensarea obișnuită atunci când

elasticitatea vaporilor este egală cu cea a vaporilor saturați 𝑝𝑣.𝑠𝑎𝑡 valoarea lui 𝑖 tinde

către infinit.

Această teorie pleacă de asemenea de la ipoteza că pentru o anumită presiune de

vapori în stare de echilibru, vitezele de adsorbție și desorbție sunt egale.

În teoria uscării ca și în pedologie pentru reprezentarea izotermelor se ia de obicei în

abscisă umiditatea de echilibru 𝑤 iar în ordonată umezeala relativă 𝜑𝑤 adică se face o

inversare a axelor. Această inversare s-a făcut probabil deoarece în disciplinele mai sus

amintite se obișnuiește ca umiditatea materialului să fie considerată ca parametru care

condiționează celelalte proprietăți ale materialului, în special cele mecanice. Din

această considerare în cele ce urmează se va folosi acest ultim mod de reprezentare. În

figura următoare este reprezentată o izotermă tipică de adsorbție a vaporilor de apă

către un pământ argilos. La această izotermă se disting următoarele 3 zone

caracteristice:

➢ Zona 1 – caracteristică pentru adsorbția monomoleculară;

➢ Zona 2 – care corespunde adsorbției polimoleculare;

➢ Zona 3 – în care apare procesul de condensare capilară;

Page 75: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

75

Figura 5.11

În general trebuie precizat că în cazul adsorbției polimoleculare, grosimea stratului de

apă adsorbită nu este mai mare și corespunde la 2-3 diametre moleculare chiar pentru

umezeli relative de ordinul a 0,90.

Dacă echilibrul a fost atins prin sorbție, atunci se obține o izotermă de sorbție iar dacă

echilibrul a fost atins prin desorbție, o izotermă de desorbție. Pentru pământuri ca și

pentru alte material capilar-poroase coloidale, izotermele de sorbție și desorbție au

forma literei S și se suprapun numai pe o anumită porțiune, în rest lăsând între ele o

buclă de histerezis.

După cum se vede din Figura 5.12, izoterma de sorbție se găsește puțin mai sus decât

cea de desorbție, așa că umiditatea de echilibru pentru o anumită umezeală relativă a

aerului 𝜑𝑤 , determinată din izoterma de sorbție este întotdeauna mai mică decât

umiditatea de echilibru stabilită din izoterma de desorbție. Diferențele cele mai mari

se constată pentru 𝜑𝑤 cuprins între 0,30 și 0,90. Până în present nu există o teorie care

să explice în mod riguros fenomenul de histerezis amintit mai înainte. Printre cauzele

menționate ca putând provoca acest efect sunt:

➢ adsorbția – pe suprafața particulei a gazelor din atmosfera

înconjurătoare, care sunt eliminate numai pentru presiuni relativ

importante ale vaporilor adsorbiți. Această cauză condiționează așa

numitul histerezis ireversibil, ceea ce înseamnă că prin repetarea

procesului de sorbție-desorbție noua ramură a izotermei, spre exemplu

este cea de sorbție, nu mai corespunde celei din procesul anterior;

➢ diferența dintre unghiul limită în procesul de udare și de drenare,

întârzierea în formarea meniscurilor în pori în care nu există încă apă

Page 76: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

76

condensată, prezența măririi și micșorării porilor care condiționează

histerezisul capilar.

Figura 5.12 Izoterme de sorbție-desorbție; Figura 5.13 Izoterme de sorbție – desorbție;

1 – măsurate; 2 – finale;

Echilibrul higrometric se realizează foarte încet, în special pentru materialele coloidale,

unde stabilirea situației de echilibru poate dura luni de zile, așa că valorile obținute pe

cale experimentală pentru umiditatea de echilibru diferă de obicei de valorile reale,

fiind cu ceva mai mici în procesul de sorbție și cu ceva mai mari în procesul de

desorbție.

Pentru umidități mai mari decât higroscopicitatea maximă, nu mai are loc în general

adsorbția vaporilor din atmosferă iar îngroșarea peliculară are loc prin contactul direct

al materialului cu lichidul. Deoarece în acest proces are loc umplerea macrocapilarelor

și porilor, proprietățile materialului adsorbit nu mai diferă de cele ale lichidului liber

și în particular presiunea vaporilor lichidului corpului este practic egală cu presiunea

vaporilor saturați ai lichidului liber (𝜑𝑤 = 1).

Din izotermele de sorbție și desorbție rezultă că dacă umiditatea materialului 𝑤 este

mai mare decât cea corespunzătoare higroscopicității maxime 𝑤𝐻𝑀, atunci presiunea

de vapori a lichidului din material este egală cu presiunea vaporilor saturați ai

lichidului liber și nu depinde de umiditatea lui, adică pentru

𝑤 > 𝑤𝐻𝑀; 𝑝𝑣 = 𝑝𝑣𝑠𝑎𝑡; 𝜑𝑤 = 1 (5.5)

dacă însă

𝑤 < wHM; 𝑝𝑣 = 𝑓(𝑤, ��) (5.6)

Rezultă că higroscopicitatea maximă constituie limita între domeniul stării umede

( 𝑤 > 𝑤𝐻𝑀 ) și domeniul stării higroscopice ( 𝑤 < 𝑤𝐻𝑀 ) a materialului. Din figura

următoare în care este reprezentată schematic clasificarea stărilor de umiditate a

Page 77: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

77

materialului din punctul de vedere al procesului de uscare are o sferă mai mare decât

procesul de desorbție, acesta din urmă reprezentând o uscare limită la domeniul stării

higroscopice. În mod cu totul asemănător, procesul de sorbție apare ca o parte a

procesului de umezire.

În geotehnică interesează în special domeniul stării umede așa că, din acest punct de

vedere izotermele de sorbție-desorbție nu reprezintă sistemul cel mai potrivit de a

caracteriza modul cum un pământ poate ceda sau primi apa. Totuși, în anumite cazuri

cum ar fi cel al îmbunătățirii pământurilor prin uscare forțată cu ajutorul drenurilor

de aerare sau prin ardere, interesează și o caracterizare a pământului în domeniul stării

higroscopice. De asemenea izotermele de sorbție-desorbție sunt folosite pentru

calculul suprafeței specifice a pământurilor.

În general izotermele de sorbție-desorbție își găsesc aplicarea ori de câte ori este vorba

de circulația apei sub forma de vapori și în această privință folosirea lor este utilă la

studierea condițiilor de umiditate a pereților sau a altor elemente care limitează

construcțiile.

Figura 5.14 Schema domeniilor stărilor de umiditate a materialelor poroase hidrofile;

Toate metodele pentru determinarea izotermelor de sorbție-desorbție au în comun

faptul că se lasă proba să ajungă la echilibru de umiditate într-o atmosferă de umezeală

relativă cunoscută menținând temperatura constantă. Deoarece într-o atmosferă

obișnuită, transferul de umiditate în fază de vapori, care conduce la atingerea

umidității de echilibru de către probă, este un proces foarte lent (de ordinul lunilor de

zile) se recurge la vacuumarea recipientului în care se așează proba. În felul acesta

numărul moleculelor de aer reducându-se foarte mult se mărește în mod

corespunzător parcursul liber al moleculelor de apă în stare de vapori și întregul

proces de schimb de umiditate se accelerează foarte mult.

Page 78: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

78

Pentru a cunoaște momentul când proba a ajuns la echilibru de umiditate se pot face

cântăriri periodice și în acest caz se aplică metoda exsicatorului pentru vacuum, sau se

poate utiliza așa numita balanță de sorbției.

În cazul metodei exsicatorului pentru vacuum, aparatura este foarte simplă, fiind

constituită dintr-un exsicator în care se poate realiza și menține vacuumul. Este bine

ca pompa să permită realizarea unui vacuum sub 1 mm Hg, deoarece, așa cum arată

datele din literatura de specialitate, în acest caz rezultatul final nu este în mod practic

influențat de presiunea din exsicator.

Pentru a realiza în interiorul exsicatoarelor atmosfere cu umezeli relative 𝜑𝑤

determinate, la partea inferioară se toarnă soluții care au anumite tensiuni de vapori.

În Figura 5.17 este prezentată variația cu temperatura a presiunii vaporilor de apă,

deasupra soluțiilor de acid sulfuric de diferite concentrații.

Figura 5.15 Exsicator pentru vacuum;

Page 79: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

79

Figura 5.16 Schema balanței de sorbție;

1 – taler; 2 – arc; 3 – fiolă cu sulfat de cupru; 4 – manometru cu mercur; 5 – reținător de

umiditate; 6 – pompă de vacuum; 7 – pereți dubli ai băii cu temperatură constantă; 8 –

termometru de contact;

Tabelul 5.1 Soluții de acid sulfuric de concentrații diferite folosite în metoda descărcării în

vacuum

Număr

exicator

Densitatea

H2SO4

Amestec Concentrația

soluției

H2SO4

[%]

Pentru temperatura T=20°C

Apă H2SO4

96%

Tensiunea

vaporilor

de apă

mm Hg

Umiditatea

relativă w,

%

pF

Sucțiunea

echivalentă

s, cm H2O

1 1,840 0 500 96,0 0,0022 0,07 7 10.000.000

2 1,788 100 630 81,4 0,219 1,25 6,9 7.943.333

3 1,736 100 110 80,5 0,526 3,00 6,8 6.309.571

4 1,678 150 150 75,0 0,876 5,00 6,7 5.011.889

5 1,628 150 273 71,4 1,285 7,32 6,6 3.981.091

6 1,580 200 420 68,8 1,770 10,10 6,5 3.162.286

7 1,520 200 324 61,9 2,458 14,00 6,4 2.511.882

8 1,446 300 372 55,4 4,380 25,00 6,85 1.778.280

9 1,378 250 230 47,9 6,840 39,00 6,1 1.258.914

10 1,340 300 240 44,4 8,480 48,43 6 1.000.000

11 1,269 300 168,6 36,0 11,400 65,00 5,75 562.337

12 1,210 400 160 28,6 13,080 74,50 5,5 316.229

Page 80: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

80

13 1,110 500 100 16,7 16,310 93,00 5 100.000

14 1,060 500 50 9,1 17,150 97,73 4,5 31.623

15 1,000 500 0 0,0 17,540 100,00 3 1.000

Figura 5.17 Variația presiunii vaporilor de apă cu temperatura deasupra soluțiilor de acid

sulfuric de diferite concentrații;

Probele de pământ înainte de a fi introduse în exsicatoare trebuie cântărite cu grijă. În

cazul când mai înainte au stat la umezire în exsicatorul cu apă, pe geamul cu ceas vor

exista picături de apă condensată, care vor trebui absorbite cu ajutorul unei hârtii de

filtru. În cazul în care probele au fost uscate în etuvă, ele trebuie răcite mai întâi într-

un exsicator în care se găsesc granule de clorură de calciu.

În cazul metodei balanței de sorbție, proba așezată pe un mic talger este suspendată

pe un arc din fir de cuarț, cupru, beriliu sau alt aliaj special tarat în prealabil. Această

metodă prezintă avantajul urmăririi continui a greutății probei în cursul procesului de

schimbare a umidității și înlăturarea erorilor legate de scoaterea probelor din aparat

pentru cântărire.

În general în domeniul umezelilor relative mai mari decât 90% variații mici ale acestora

conduc la variații importante ale conținutului de apă ale materialului dispers și de

aceea este indicat să se realizeze un control riguros al umezelii relative a atmosferei

din aparat. Pentru aceasta este necesar să se recurgă la metode higrometrice de

Page 81: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

81

precizie. Dintre aceste metode o dezvoltare importantă au căpătat-o cele bazate pe

principiul termometrului umed la care pentru măsurarea temperaturii se folosesc

termocupluri de mare precizie.

După cum se vede în Figura 5.18 în care sunt reprezentate izotermele de sorbție atât

pentru pământurile din țară studiate și pentru o serie de pământuri din alte țări

indicate în literatura de specialitate, cu cât pământurile sunt mai active, cu atât panta

izotermelor este mai redusă. Rezultă că izotermele de sorbție ca și căldura de umezire

prezintă un mijloc foarte eficace de a diferenția pământurile din punct de vedere al

avidității lui față de apă. Astfel, cu ajutorul izotermelor de sorbție se poate pune foarte

bine în evidență rolul compoziției mineralogice și al gradului de dispersie asupra

activității pământului în raport cu apa.

Figura 5.18 Izotermele de sorbție pentru câteva pământuri din țară în raport cu datele din

literatură

1 – nisipuri fine de Văleni; 2- Nisip de Calafat; 3 – Nisip de Bechet; 4 – nisip argilos de

Litcov; 5 – loess de Barboși; 6- loess de Medgidia; 7 – loess de Năvodari; 8 – praf argilos de

Maliuc; 9 – argile grase de Barboși; 10 – argilă grasă de Podari; 11 – turbă; 12 – nisip prăfos

de Londra; 13 – argilă grasă de Londra; 14 – bentonită Gorbsk;

Page 82: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

82

Figura 5.19 Izotermele de sorbție-desorbție:

1 – caolinit; 2 – ilit; 3 – montmorillonit;

Figura 5.20 Izoterme de sorbție-desorbție pentru diferite fracțiuni granulație;

Influența importantă a temperaturii este pusă în evidență în Figura 5.20 în care se

prezintă izotermele de sorbție ale unei argile pentru temperaturile de 35, 50, 75 și 90°C,

și din care rezultă că cu cât temperatura, pentru o aceeași umezeală relativă a

atmosferei din jur este mai mică. De altfel aceasta este mai ușor de prevăzut dacă se

are în vedere explicația fizică a fenomenului de adsorbție a apei pe suprafața exterioară

a particulei solide. Într-adevăr presiunea de vapori a apei din pământ este în general

mai mică decât a apei libere la aceeași temperatură și acest fapt se datorează forțelor

Page 83: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

83

cu care apa este reținută în pământ. Reducerea presiunii de vapori este cu atât mai

mare cu cât forțele de reținere sunt mai puternice adică cu cât umiditatea pământului

este mai mică. În realitate numai pentru pământurile relativ uscate presiunea din

vapori a apei reținută în pori diferă apreciabil de cea a apei libere.

Temperatura are asupra presiunii de vapori a apei din pământ un efect similar cu cel

pe care îl are asupra apei libere și acest fapt este pus în evidență în Figura 5.21 în care

este reprezentată variația presiunii de vapori cu temperatura și umiditatea pământului

pentru praful și argila grasă a căror izoterme de sorbție sunt reprezentate în Figura

5.22.

Deoarece pentru studierea circulației vaporilor de apă în elementele care limitează

construcția este necesară cunoașterea modului în care materialele constituente rețin

apa. În Figura 5.23 se dau izotermele de sorbție pentru o serie de astfel de materiale.

Astfel din aceste figuri se poate vedea că betoanele spumoase, chiar atunci când sunt

preparate cu ciment hidrofob sunt mult mai hidrofile decât cărămida sau mortarul de

ciment. Tot așa betonul simplu apare din punct de vedere al hidrofilității ca situat între

cărămidă și betoanele spumoase, gipsul spumos sau azbocimentul. Materialele

izolatoare ca vata minerală sau de sticlă, sticlă spumoasă sau plută minerală au o

hidrofilitate destul de mică, cea a primului material putând fi considerată ca practic

neglijabilă.

Figura 5.21 Izotermele de sorbție-desorbție ale unei argile pentru diferite temperaturi;

Page 84: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

84

Figura 5.22 Variația presiunii de vapori 𝑝𝑣 cu temperatura T°C, pentru praful (a)

și argila grasă b. (𝑝𝑣..𝑠𝑎𝑡. - presiunea vaporilor saturați; 𝑤 – umiditatea pământului).

În general se poate observa că hidrofilitatea materialelor de construcții este mai mică

decât cea a pământurilor. Izotermele de sorbție sunt folosite pe scară foarte largă

pentru caracterizarea proprietăților structurale ale diferitelor materiale hidrofile. Din

cele arătate se desprinde concluzia că izotermele de sorbție reprezintă un mijloc foarte

convenabil pentru a caracteriza intensitatea interacțiunii umidității cu scheletul solid

în domeniul higroscopic.

Această caracterizare în domeniul higroscopic prezintă interes pentru a se putea studia

mișcarea apei cu formă de vapori în care caz forța motoare care provoacă mișcarea este

diferența între presiunile de vapori din diferitele puncte ale masivului de pământ. Cu

ajutorul izotermelor de sorbție se poate stabili de asemenea partea din porozitatea

totală care revin microporilor precum și umiditățile corespunzătoare realizării

stratului monomolecular.

Page 85: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

85

Figura 5.23

Page 86: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

86

6. SUCȚIUNEA APEI DIN PORII PĂMÂNTULUI

6.1.METODE PENTRU DETERMINAREA SUCȚIUNII

Deoarece gama sucțiunilor este foarte întinsă până în prezent nu s-a pus la punct o

metodă care să cuprindă întregul domeniu al sucțiunii posibile.

Figura 6.1

În momentul de față, pentru a stabili curba sucțiune-umiditate în întregul domeniu

(𝑝𝐹 = 0. . . 𝑝𝐹 = 7) se folosesc două metode diferite, prezentate în STAS 9180/73 –

Determinarea capacității de reținere a apei de către pământuri la diferite sucțiuni.

În Figura 6.1 sunt arătate domeniile metodelor mai importante ce pot fi folosite pentru

determinarea sucțiunii care, așa cum se vede, acoperă întregul domeniu al umidităților

posibile.

În cele ce urmează se face o trecere în revistă a metodelor mai importante ce pot fi

folosite pentru determinarea sucțiunii.

La metodele directe, partea cea mai delicată a aparaturii o reprezintă masele poroase

ceramice sau din sticlă, care vin în contact cu pământul. În general materialul poros,

folosit în aparatura pentru determinarea sucțiunii, trebuie să îndeplinească

următoarele condiții:

➢ să aibă scheletul solid;

➢ dimensiunea maximă a porilor, cel puțin din zona care vine în contact cu

pământul. Trebuie să fie astfel încât, materialul o dată saturat cu apă, aerul să

Page 87: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

87

nu poată pătrunde prin pori atunci când diferența de presiune între cele două

capete ale elementului filtrate corespunde regimului de lucru al aparaturii;

➢ suprafața exterioară a elementului trebuie să fie plană ca să se poată stabili un

contact pe întreaga suprafață între apa din pământ și apa din elementul filtrant;

În ceea ce privește natura materialului din care este confecționat elementul filtrant,

până în prezent au fost folosite în special sticla aglutinată și masele ceramice.

Dezavantajul acestor materiale, mai cu seama al primului, este marea lor friabilitate și

rezistența mecanică redusă, ceea ce în multe cazuri, în special în cazul aparaturii de

teren, îngreunează folosirea lor. În afară de aceasta, masele ceramice prezintă o

rezistență redusă la variațiile bruște de temperatură. Masele de sticlă aglutinată și mai

puțin cele de ceramică fiind friabile și având coeficienți de dilatație diferiți pun o serie

de probleme dificile în cazul îmbinării lor cu elemente confecționate din materiale cu

coeficienți de dilatație diferiți. Din aceste considerente în viitor se va tinde la înlocuirea

maselor poroase ceramice și din sticlă aglutinată, cu mase poroase metalice sau

metaloceramice, care au rezistențe mecanice sensibil mai mari [277]. Spre deosebire de

filtrele ceramice și din sticlă, care în general nu sunt capabile să se dilate, filtrele

metalo-ceramice sunt capabile să se dilate. Astfel spre exemplu filtrele din bronz poros

au coeficienți de dilatație de ordinul a 3 – 5 % [3].

Se obișnuiește ca mărimea medie a porilor filtrelor ceramice și din sticlă să fie indicată

cu ajutorul unor cifre sau litere așa cu, se arată în Tabelul

Tabelul 6.1 Dimensiuni medii ale filtrelor ceramice și din sticlă Material sticlă ceramică

Indicele filtrului 00 0 1 2 3 4 5 A2 A1

Diametrul mediu al porilor 500

200

200

150

150

90

90

40

40

15

15

5

1,5

1 0,75 0,60

Alte informații în legătură cu materialele pentru plăcile poroase și cu modul de

montare a acestor plăci pot fi găsite în publicațiile de știința pământului [229,233, 277].

Determinarea cantitativă a sucțiunii se face printr-o serie de metode de laborator,

prezentate în STAS 9180/73 pentru determinarea capacității de reținere a apei de către

pământuri în stare nesaturată; cu unele adaptări specifice, aceste metode sunt

aplicabile și pentru soluri și alte materiale poroase hidrofile. Aceste metode sunt

necesare pentru studiul migrației apei și influenței stării de umiditate asupra

proprietăților mecanice ale acestor materiale, care intervin în problemele de fundații

și pedologie.

Pentru caracterizarea capacității de reținere a apei se stabilește relația dintre sucțiunea

apei din pori h și umiditatea 𝑤.

Prin sucțiunea h se înțelege deficitul de presiune în raport cu presiunea atmosferică

care apare în apa din porii materialelor hidrofile nesaturate.

Page 88: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

88

Sucțiunea fiind o manifestare a fenomenelor de interacțiune dintre apă și faza solidă

va fi condiționată de factori care influențează interacțiunea, adică natura și alcătuirea

scheletului, conținutul de săruri din apă, starea termică și electrică ș.a.

Se obișnuiește să se separe sucțiunea totală în cele două componente principale ale sale

și anume:

➢ sucțiunea matricială ℎ𝑚, adică deficitul de presiune datorit exclusive forțelor de

interacțiune dintre faza solidă și apa pură;

➢ sucțiunea osmotică ℎ𝑠 , adică deficitul de presiune ce apare într-o soluție

nesaturată prin raport cu apa pură de care ar fi separată printr-o membrană

semipermeabilă;

ℎ = ℎ𝑚 + ℎ𝑠 (6.1)

În STAS 9180/73 se determină numai sucțiunea matricială prin:

➢ metoda aparatelor cu placă de sucțiune;

➢ metoda aparatelor cu placă sau membrană de presiune;

Sucțiunea se exprimă în N/cm2, bari sau în centimetri coloană echivalentă de apă. La

trecerea de la un mod de exprimare la altul se va ține seama că

1 bar = 10 N/cm2 și corespunde la 1022,7 cm coloană de apă la 25°C.

6.1.1. Elementele care trebuie avute în vedere la determinarea capacității de

reținere a apei

Sucțiunea depinde de starea de umiditate; cu cât corpul hidrofil este mai nesaturat, cu

atât sucțiunea apei din pori este mai mare.

În starea de saturație, sucțiunea este nulă, în timp ce pentru corpul uscat în etuvă

corespund sucțiuni de ordinul miilor de bari.

𝑝𝐹 = 𝑙𝑜𝑔ℎ (6.2)

în care h reprezintă sucțiunea exprimată în centimetri coloană de apă.

În cazul pământurilor argiloase, supraconsolidate, poate apărea sucțiunea în apă din

pori chiar și atunci când aceștia din urmă sunt plini de apă. Această sucțiune conduce

la tendința de absorbție a apei libere și la manifestarea unor fenomene de umflare.

În curbele sucțiune-umiditate, obținute pentru același material, prin procese de

drenare sau umezire, apar de obicei diferențe, cu atât mai mari cu cât intervalul de

variație a umidității este mai însemnat și viteza de desfășurare a procesului este mai

mare.

În domeniul sucțiunilor mici, curba sucțiune-umiditate nu este mică, deoarece

capacitatea de reținere este influențată sensibil de porozitatea pământului și starea

legăturilor structurale.

Page 89: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

89

Gama mare de variație a sucțiunii în întregul domeniu al umilităților posibile necesită

folosirea mai multor metode pentru stabilirea relației sucțiune-umiditate astfel:

➢ în domeniul sucțiunilor mici (< 1 bar; pF<3) se folosesc aparate cu placă de

sucțiune;

➢ în domeniul sucțiunilor mijlocii (115 bari, 3pF4,2) se folosesc aparate cu

placă de presiune sau cu membrană de presiune;

➢ în domeniul sucțiunilor mari (15150 bari; 4,2pF5,2) se folosesc tipuri special

de aparate cu membrană de presiune;

➢ în domeniul sucțiunilor foarte mici și pentru pământurile necoezive, poate fi

folosită metoda indicată în STAS 7652/66.

În domeniul higroscopic, unde sucțiunile sunt foarte mari (30 bari; pF4,5) deficitul

de presiune se stabilește în mod indirect pe baza izotermelor de sorbție-desorbție,

folosindu-se relația din higrometrie

ℎ = −𝑅

𝑀∙

𝑇

𝑔∙ ln

𝑈𝑙

100 (6.3)

în care

ℎ – sucțiunea totală exprimată în centimetri coloană de apă;

𝑅 – constanta universală a gazelor perfecte (conform STAS 1647-70);

R=8,3170 J/mol∙K;

𝑇 – temperatura termodinamică absolută în K;

𝑀 – masa moleculară (pentru apă M=18 g/mol);

𝑔 – accelerația gravitațională;

𝑈𝑙 – umiditatea relativă (procentuală) a aerului umed (definită conform STAS 1253-55).

Relația de mai sus poate fi scrisă sub forma

𝑝𝐹 = log ℎ = log (−𝑅

𝑀∙

𝑇

𝑔∙ ln

𝑈𝑙

100) (6.4)

sau după transformări

𝑝𝐹 = log ℎ = log (2,303 ∙𝑅

𝑀∙

𝑇

𝑔) + log(2 − log 𝑈𝑙) (6.5)

Înlocuind valorile 𝑅 și 𝑀 se obține pentru 𝑇 = 293 𝐾 (20℃), relația

𝑝𝐹 = log ℎ = 6,502 + log(2 − log 𝑈𝑙) (6.6)

care este reprezentată grafic în Figura 6.2.

Page 90: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

90

Figura 6.2

Aplicarea relației ..... permite determinarea sucțiunii totale.

Determinarea fiecărui punct al curbei de sucțiune se face pe baza a cel puțin 2 probe

calculându-se media rezultatelor obținute.

Rezultatele necesare tasării curbei sucțiune-umiditate, se pot obține folosind probe

separate din același material, pentru fiecare treaptă de deficit de presiune, sau

supunând aceleași probe diferitelor trepte de sucțiune.

6.1.2. Pregătirea probelor

Încercările de sucțiune pot fi efectuate în funcție de problema studiată, pe probe cu

structura netulburată, pe probe din materialul compactat sau pe probe remaniate.

Probele cu structura netulburată se obțin prin înfigerea în monoliți, carote din ștuțuri

sau terenul natural a unor ștanțe cilindrice cu pereți subțiri, având diametrul de

ordinul a 2 cm și înălțimea a cel mult 1 cm.

Operația următoare constă în înlăturarea excesului de material astfel încât cele două

fețe corespunzătoare suprafețelor de bază ale cilindrului să rezulte perfect plane.

Probele cu structură remaniată se obțin fie prin așezarea și compactarea materialului

direct în ștanță, fie prin așezarea materialului sub formă de pastă, direct cu placa sau

membrana aparatului.

De regulă, pentru obținerea curbei de drenare, probele trebuie în prealabil saturate.

Această operațiune se efectuează cel mai bine printr-un exsicator sub vacuum,

asigurându-se în acest fel evacuarea completă a aerului din pori, urmată de punerea

în contact a probei de pământ cu apa dezaerată de la baza exsicatorului (de exemplu

prin răsturnare). La pământurile argiloase vacuumarea trebuie făcut suficient de lent

pentru a nu se provoca umflarea prin expansiunea aerului din pori.

Saturarea probelor se poate face și direct pe placa poroasă de sucțiune.

Page 91: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

91

6.2.METODA APARATELOR CU PLACĂ DE SUCȚIUNE

6.2.1. Principiul metodei

Metoda constă, în așezarea probei de pământ în contact strâns cu o placă poroasă

foarte fină, saturată cu apă, supusă unui deficit de presiune în raport cu presiunea

atmosferică.

Deficitul de presiune în apa de sub placa de sucțiune se realizează fie cu ajutorul unei

coloane de apă, pentru sucțiuni matriciale până la hm=200300 cm, mai frecvent cu

ajutorul vacuumului.

La încercare trebuie respectate următoarele condiții:

- porii plăcii de sucțiune trebuie să fie suficient de fini, în așa fel încât meniscurile

capilare (de rază maximă r) de la fața ei superioară să poată prelua deficitul de

presiune ℎ𝑚 ce urmează a se realize în aparat; între acești doi parametri, în

condiții obișnuite de laborator, există relația

ℎ𝑚 =0,15

𝑟 (6.7)

în care

ℎ𝑚 și r sunt exprimați în cm.

- probele, netulburate sau tulburate, trebuie să aibă un contact strâns cu placa în

așa fel să existe continuitate între apa din probă și cea din placa de sucțiune;

- proba trebuie lăsată să se dreneze sub fiecare treaptă de deficit de presiune până

când ajunge la o umiditate practic constantă;

6.2.2. Aparatură

Aparat cu placă de sucțiune care permite încercarea simultană cu respectarea

condițiilor prevăzute la punctele a, b și c a unui număr de minimum 6 probe de pământ

este cel arătat în Figura 6.3. Aparatul este compus din câte 6 pâlnii filtrate (1) cu porii

fini 1,5μ, și vase de trompă (2), legate de aceiași conductă de aspirație compensatoare

(3) și același manometru diferențial cu coloană de mercur (4).

Page 92: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

92

a. b.

Figura 6.3

În partea din pâlnie, situată sub placa filtrantă din sticlă sinterizată, ca și în partea

inferioară a vasului de trompă se găsește apă dezaerată; nivelul apei din vasul de

trompă trebuie să fie mai ridicat decât capătul inferior al pâlniei filtrante dar mai

coborât decât tubul lateral al vasului de trompă.

Figura 6.4

6.2.3. Mod de lucru

Înainte de efectuarea încercării cu aparatura cu placă de sucțiune trebuie făcută

umplerea pâlniilor și a vaselor de trompă cu apă dezaerată și trebuie verificată

etanșeitatea.

Apa se dezaerează într-un exsicator în care se face și se păstrează în vacuum (de

ordinul a 30 mm coloană de mercur) până când nu se mai observă degajarea de bule

Page 93: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

93

de aer. Pentru umplerea părții inferioare a pâlniei filtrante ca și a vasului de trompă se

folosește de regulă o seringă medicinală.

Eliminarea eventualelor bule de aer, care ar apărea sub pâlnia filtrantă se face prin

răsturnarea lentă a fiecărui ansamblu pâlnie filtrantă-vas de trompă, evidențiindu-se

pătrunderea apei pe tubul lateral al vasului de trompă.

După umplerea aparatului cu apă dezaerată se trece la verificarea etanșeității.

Pentru depistarea neetanșeității se poate recurge la scufundarea sub apă a diferitelor

părți ale aparatului, după ce în prealabil s-a realizat în interior o presiune mai mare ca

cea atmosferică.

După verificarea aparatului se așază probele în contact intim cu placa din sticlă

sinterizată, astfel încât să se realizeze o legătură de continuitate între apa din porii

probei și apa din porii plăcii.

Imediat după fixarea probelor se realizează în aparat deficitul de presiune necesar și

se verifică contactul între probă și placă; în cazul unui contact bun se constată o mică

rezistență la încercarea de a desprinde probele de pe placă.

Dacă contactul între probă și placă este bun se lasă probele în aparat un timp suficient

pentru atingerea umidității de echilibru corespunzătoare deficitului de presiune

impus.

Când interesează numai anumite trepte de sucțiune bine determinate se poate renunța

la treptele de sucțiune intermediare.

Atunci când se folosesc aceleași probe pentru diferite trepte de sucțiune după

atingerea umidităților de echilibru sub fiecare treaptă se ia o porțiune din probă,

pentru determinarea umidității corespunzătoare, fără a deranja contractul dintre

probă și placa de sucțiune.

După terminarea practică a procesului de migrație a apei între probă și placa de

sucțiune, se determină umiditatea probelor de pământ.

Sucțiunea matricială corespunzătoare se stabilește conform figurii ...., cu relația

ℎ𝑚(𝑐𝑚 𝐻2𝑂) = 𝐻(𝑐𝑚 𝐻2𝑂) ∙ 13,59 + ℎ0 ∙ (𝑐𝑚 𝐻2𝑂) (6.8)

6.3. METODA APARATELOR CU PLACĂ SAU MEMBRANĂ DE PRESIUNE

6.3.1. Principiul metodei

Metoda constă în așezarea probei de pământ într-o cameră de presiune, proba fiind în

contact strâns cu o placă poroasă foarte fină sau cu o membrană din celuloză (Figura

6.5); spațiul de sub placa poroasă sau membrană fiind în contact cu atmosfera,

evacuarea apei din proba de pământ are loc datorită excedentului de presiune din

spațiul de deasupra plăcii sau membranei.

În încercare trebuie respectate următoarele condiții:

Page 94: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

94

- porii plăcii de presiune trebuie să fie suficienți de fini în așa fel încât meniscurile

capilare de la fața ei superioară să poată prelua excedentul de presiune între

camera aparatului și presiunea atmosferică; această condiție este îndeplinită

dacă este satisfăcută relația 7;

În cazul membrane de presiune relația (7) poate să nu fie îndeplinită dacă porii sunt

suficient de fini pentru ca pierderile de aer prin porii membranei să nu conducă la

scăderi de presiune în camera aparatului mai mari de 2% în 24 ore;

- probele trebuie să aibă un contact strâns cu placa sau membrana în așa fel încât

să existe continuitate între apa din probă și cea din placă sau membrană;

- proba trebuie lăsată în aparat un timp suficient pentru a se realiza echilibrul de

umiditate corespunzător presiunii din aparat.

6.3.2. Aparatură

Aparatul cu placă de presiune este alcătuit dintr-o placă de presiune (1), prinsă într-o

membrană de cauciuc (2) și fixată cu ajutorul unui inel de sârmă inoxidabilă (3); între

placa de presiune și membrana de cauciuc se găsesc o sită (4) care menține astfel un

spațiu, în contact cu presiunea atmosferică prin tubul (6). Întregul ansamblu descris

mai înainte se găsește într-o cutie metalică (5) cu pereți suficient de rezistenți pentru

gama de presiuni utilizate.

a. b.

Figura 6.5

Aparatul cu membrană de presiune este alcătuit dintr-un vas de presiune compus din

două părți:

➢ partea superioară (1), care alcătuiește camera de presiune propriu-zisă, este un

cilindru metalic cu pereți groși, închis la partea superioară și prevăzut cu un

manometru (2) și o legătură (3) la sursa de gaz (aer sau azot) comprimat;

➢ partea inferioară (4) a vasului de presiune servește drept suport pentru discul

poros (5) și membrane de presiune din celuloză (6) pe care se așează proba de

pământ (7); apa evacuată din proba de pământ sub acțiunea presiunii este

filtrată prin membrană de celuloză și discul poros spre camera de sub aceasta

Page 95: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

95

din urmă, care se găsește în contact cu presiunea atmosferică printr-un tub de

comunicație (8);

Între cele două părți ale vasului de presiune se găsește o garnitură liniară de cauciuc

(9) care atunci când sunt strânse șuruburile de fixare (10), este comprimată și asigură

etanșeitatea camerei de presiune.

6.3.3. Mod de lucru

Înainte de efectuarea încercării trebuie ca membrana de celuloză să fie saturată cu apă

timp de minimul 24 ore și montată în aparat; deoarece umezirea membranei este

însoțită de o expansiune anizotropă într-o singură direcție, trebuie ca membrana să fie

decupată numai după umezire;

După montarea membranei în aparat se fixează garnitura de etanșare, se strâng

șuruburile de fixare și se face proba de etanșeitate a aparatului.

Probele de pământ se așază pe membrana de celuloză printr-o ușoară presare care să

asigura o legătură de continuitate între apa din porii probei și apa din porii

membranei.

Se închide aparatul și se face legătura cu sursa de aer sau azot comprimat realizându-

se în aparat treapta de presiune dorită; în mod uzual se folosesc următoarele trepte de

presiune: 1, 2, 4, 8 și 15 bar.

Presiunea se menține în aparat un timp suficient ca proba să ajungă la echilibru de

umiditate; acest tip este suficient de natura pământului și înălțimea probei; atunci când

nu se fac determinări speciale se poate considera că pentru probele având o înălțime

de 1 cm este acoperitor un timp de 6 zile la pământurile argiloase prăfoase și 4 zile la

pământurile cu granulație mai mare.

După terminarea procesului de migrație a apei între probă și placa sau membrana de

presiune, se determină umiditatea pământului conform indicațiilor din STAS 1913/1-

73.

6.3.4. Exprimarea rezultatelor

Prezentarea rezultatelor se face sub formă grafică în diagrame care au în abscisă

umiditatea w în procente de greutate și în ordonată sucțiunea hm în bari (sau în coloană

de apă). Atunci când intervalul de sucțiune este redus se folosește pentru ordonată o

scară normală (Figura 6.6); când intervalul de sucțiune este întins se folosește o scară

logaritmică log ℎ𝑚 (Figura 6.6).

Page 96: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

96

Figura 6.6

Se poate folosi și alt mod de reprezentare, astfel:

a) În abscisă se reprezintă conținutul de apă exprimat în raport procentual de

volume

𝑤𝑣% =𝑉𝑚

𝑉∙ 100 (6.9)

în care:

𝑉𝑚 – volumul ocupat de faza lichidă și

𝑉 – volumul total luat în considerare, ținând seama de relația

𝑤𝑣 = 𝑤 ∙𝜌𝑑

𝜌𝑤 (6.10)

𝜌𝑑 – densitatea aparentă în stare uscată a pământului definită conform STAS 1914-70;

𝜌𝑤 – densitatea apei;

b) În abscisă se reprezintă gradul de umiditate definit conform STAS 1917-73;

6.4.METODA APARATELOR CU PLACĂ DE SUCȚIUNE (PF=0…PF=3).

La încercările pentru determinarea sucțiunii se folosește aparatul cu 6 pâlnii filtrante,

la care sucțiunea se realizează cu ajutorul vacuumului dintr-un vas compensator, iar

culegerea apei drenate din probele, care au dimensiuni sensibil mai mari, se face cu

niște biurete gradate.

Schema aparatului folosit în STAS 9180/73 a fost elaborată ca urmare a nevoii de a

efectua încercări de drenare în timp a unui număr mai mare de probe de dimensiuni

mai mari, și la care și erorile datorate filtrației prin placa poroasă să fie mai mici.

Principiul metodelor cu placă poroasă constă în a pune probe de pământ în contact

strâns cu suprafața plăcii saturate, căreia îi poate fi reglat deficitul de presiunea apei

din pori cu ajutorul vacuumului.

Dacă pământul din probă are inițial o sucțiune mai mare decât deficitul de presiune a

apei din pori, atunci sub acțiunea diferenței de presiune apa pătrunde în probă,

procesul continuând până când sucțiunea probei va fi redusă la deficitul de presiune

din porii plăcii. Invers, dacă pământul din probă are inițial o sucțiune mai redusă decât

placa, apa va migra din probă în placă și apoi în pâlnie, până la stabilirea echilibrului

Page 97: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

97

de sucțiune. Trebuie observat că de fapt se măsoară presiunea apei din pori 𝑢 și numai

datorită faptului că suprasarcina în acest caz este neglijabilă (𝑝 = 0), rezultă egalitatea,

în valoare absolută, dintre sucțiune și presiunea apei din pori.

𝑢 = 𝛼𝑐𝑚𝑝 ∙ 𝑝 − 𝑠

𝑝 = 0; 𝑢 = −𝑠 (6.11)

Pentru a se putea stabili contactul dintre apa din placă și cea din probă este necesar ca,

înainte de a se fixa proba de placă, presiunea sub placă să fie ceva mai mare decât cea

atmosferică și în felul acesta să se creeze la suprafața plăcii o peliculă subțire de apă.

După așezarea probei pe placă și realizarea deficitului de presiune necesar, acest exces

de apă de pe suprafața plăcii poroase este absorbit din nou în placă.

După ce se realizează în aparat treapta de vacuum corespunzătoare sucțiunii dorite,

se așteaptă timpul necesar ca apa să migreze și proba să ajungă la echilibru de

umiditate. Acest lucru se poate urmări prin efectuarea de cântăriri succesive. În

general, pentru majoritatea pământurilor încercate și pentru dimensiuni ale probei, ca

și cele arătate mai înainte, starea de echilibru se realizează după circa 3-4 zile.

Pentru a se înlătura inconvenientele legate de tararea tubului calibrat, dimensiunile

mici ale probelor încercate, s-a realizat aparatul din STAS, care permite încercarea

simultană a șase probe având un diametru de circa 6 cm și o înălțime de circa 4 cm,

adică un volum de circa 113 cm3.

6.5.METODA APARATELOR CU PLACĂ SAU MEMBRANĂ DE PRESIUNE

(PF=2,50…PF=6,2).

Principiul acestei metode este similar cu cel al aparatelor cu placă de sucțiune,

diferența constând în aceea că apa care se găsește în probă este eliminată prin aplicarea

unei presiuni în loc de un deficit de presiune. Pentru aceasta proba este așezată în

contact cu o membrană poroasă saturată, care închide o cameră de presiune. Deoarece

membrana de presiune, constituită de obicei dintr-o foaie de celuloză, nu are rezistența

mecanică necesară, ea se așază pe un filtru metalic poros. Atunci când în cameră se

realizează o presiune, aceasta se transmite în întregime apei din probă pe toate părțile,

cu excepția feței care este în contact cu membrane de presiune, în aceasta din urmă apa

găsindu-se la presiunea atmosferică. Datorită diferenței dintre presiunea apei din porii

pământului și cea a apei din membrană, are loc eliminarea unei părți a apei din probă,

acest fenomen continuă până când presiunea apei din porii probei devine egală cu cea

atmosferică. Dacă se scrie relația 𝑢 = 𝑐𝑚𝑝 ∙ 𝑝 ∙ 𝑠 ținând seama de întreaga presiune,

citită pe manometru, este transmisă apei din pori (𝑐𝑚𝑝 = 1) vom avea:

𝑢 = 𝑝 − 𝑠 (6.12)

iar pentru situația finală, 𝑢 = 0, adică 𝑠 = 𝑝.

Page 98: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

98

În cazul aparatelor cu membrană de presiune care folosesc membrana din celuloză, cu

porii de ordinul a 0,15 ∙ 𝜇 diametru, înseamnă că meniscurile de apă sunt capabile să

împiedice treceri ale bulelor de aer pentru presiuni până la 15 − 20 𝑎𝑡.

Dacă se notează cu 𝐻 înălțimea coloanei de apă exprimată în 𝑐𝑚, corespunzătoare

presiunii menținută constant în aparat, iar cu ℎ diferența de nivel între central probei

și nivelul superior al apei din recipientele de sticlă, atunci înseamnă că sucțiunea finală

a probei va fi

𝑆 = 𝐻 − ℎ (6.13)

sau

𝑝𝐹 = 𝑙𝑔(𝐻 − ℎ) (6.14)

Pentru treptele mari de presiune h este mult mai mic decât 𝐻 așa că primul se poate

neglija, relația de mai sus devenind după caz

𝑝𝐹 = 𝑙𝑔𝐻 (6.15)

În cazul treptelor foarte mari de presiune trebuie adusă o corecție rezultatelor ținând

seama că greutatea specifică a apei nu mai poate fi considerată constantă.

În literatura de specialitate este descrisă și o metodă de folosire a aparaturii cu

membrană de presiune pentru a determina în mod rapid sucțiunea unei probe care are

tensiunea umidității mai mare decât cea atmosferică (𝑝𝐹 = 3 . . . 𝑝𝐹 = 4).

6.6.METODA COLOANEI DE PĂMÂNT (PF=1…PF=2,3).

Pornind de la faptul că pentru situația de echilibru a umidității sucțiunea în fiecare

punct al unui masiv situate deasupra nivelului apei subterane este egală tocmai cu

înălțimea sa deasupra acestui nivel, unii autori menționează printre metodele pentru

determinarea sucțiunii la pământurile nisipoase și cea a drenării unei coloane de

pământ, mai cu seamă de când metodele radiometrice permit determinarea

nedestructivă a umidității.

6.7.METODA CENTRIFUGĂRII (PF=3…PF=4,5).

Această metodă constă în a multiplica sucțiunea pe care o dă o coloană hidraulică

negativă ℎ în câmpul gravitațional 𝑔, prin crearea unui câmp centrifugal (𝑚 ∙ 𝑔), în

acest ultim caz sucțiunea aplicată pământului fiind deci 𝑠 = 𝑚 ∙ ℎ.

6.8.METODA CRIOSCOPICĂ (COBORÂREA PUNCTULUI DE ÎNGHEȚ)

(PF=3…PF=4).

Această metodă de determinare a sucțiunii apei din pământ se bazează pe faptul că

apa care este reținută în materialele poroase nu îngheață la temperaturi de circa 0°𝐶,

ci la o temperatură ceva mai joasă. Coborârea punctului de îngheț al acestor materiale

Page 99: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

99

este definită ca o diferență de temperatură dintre punctul de îngheț al apei din material

și temperatura de îngheț a apei libere.

În studiul termodinamicei umidității pământului se arată că sucțiunea umidității este

legată de coborârea punctului de îngheț prin relația

𝐻 =

𝑞𝑙𝑡𝑜𝑝

��𝑤

∙∆𝑇

𝑔 (6.16)

în care

H – este sucțiunea, în 𝑐𝑚 𝐻2𝑂;

𝑞𝑙 𝑡𝑜𝑝 – căldura latentă a apei pure (3,336 ∙ 109 𝑒𝑟𝑔/𝑔);

��𝑤 – temperatura absolută a punctului de îngheț al apei pure (273°𝐾);

𝛥𝑇 – coborârea punctului de îngheț, în grd;

𝑔 – accelerația gravitațională (9,81 𝑐𝑚/𝑠2);

Page 100: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

100

7. PRESIUNEA APEI DIN PORII PĂMÂNTULUI

7.1.GENERALITĂȚI

După cum s-a arătat, presiunea apei din porii pământului la nivelul apei subterane

este egală cu presiunea atmosferică. Deasupra nivelului apei subterane presiunea apei

din pori este în general mai mică decât cea atmosferică, iar dedesubt este mai mare.

Pentru situația de echilibru, variația presiunii apei din pori este liniară în raport cu

distanța la nivelul apei subterane. În majoritatea cazurilor însă, presiunea apei din pori

nu corespunde distribuției de echilibru amintite și atunci au loc fenomene de deplasare

a apei din pământ, care tind să ducă la stabilirea situației de echilibru. Astfel de

fenomene pot fi provocate de pildă la producerea unor evaporări sau umeziri în zona

de pământ nesaturat și deasupra apei subterane, care influențează sucțiunea și deci și

presiunea apei din pori.

De obicei, apariția unei presiuni suplimentare în apa din porii pământului poate fi

provocată de:

➢ creșterea eforturilor în straturile de pământ care alcătuiesc terenul de

fundare a construcțiilor sau corpul construcțiilor din pământ;

➢ dispariția presiunii hidrostatice a apei, care acționează pe corpul

impermeabil al barajelor de pământ, în cazul coborârii bruște a nivelului;

➢ realizarea unor taluzuri și săpături în straturile natural de pământ;

Cunoașterea presiunii apei din pori interesează pentru că, pe de o parte condiționează

fenomenele de circulație a apei prin pământ și pe de altă parte influențează în mod

efectiv eforturile care se aplică scheletului solid al pământului și deci informațiile

acestuia.

7.2.PRINCIPIUL EFORTULUI EFECTIV

Capacitatea de rezistență și deformație a unui pământ se înțelege cel mai bine dacă se

are în vedere că acest material este constituit dintr-un pachet compresibil, format din

particule solide, porii dintre particule fiind umpluți numai cu apă în cazul

pământurilor parțial saturate (𝑆𝑟 < 1).

Evident că eforturile de forfecare pot fi preluate numai de către scheletul solid

deoarece rezistența la forfecare a fluidului din pori este neglijabilă în raport cu cea a

scheletului. La rândul său, rezistența la forfecare a scheletului solid depinde de

eforturile normale care se transmit prin intermediul său. Pe de altă parte eforturile

normale 𝜎 pe oricare suprafață din interiorul masivului de pământ reprezintă o sumă

a două componente și anume a efortului preluat de către scheletul solid 𝜎’ și a presiunii

fluidului din pori 𝑢.

Page 101: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

101

Din punct de vedere practic acesta conduce la două concluzii, care au fost verificate

experimental de către Terzaghi încă din anul 1923.

1. Relația dintre eforturile normale aplicate și modificările de volum rezultate,

factorul hotărâtor nu este efortul normal total ci diferența dintre acesta și

presiunea apei din porii pământului. Pentru o modificare a efortului normal

sferic (egal după toate direcțiile) total 𝛥𝜎, această relație are forma

−∆𝑉

𝑉= 𝐶 ∙ (∆𝜎 − ∆𝑢) (7.1)

în care:

−∆𝑉/𝑉 - este modificarea de volum corespunzătoare volumului inițial unitar;

𝛥𝑢 – modificarea presiunii apei din pori;

𝐶 – compresibilitatea scheletului pământului, care nu este o constantă, ci descrește

odată cu creșterea efortului ajungând la valoarea 𝐶, corespunzătoare compresibilității

particulelor solide, atunci când eforturile ar fi atât de mari încât ar conduce la dispariția

golurilor.

Diferența (𝜎 − 𝑢) se numește de obicei efort efectiv și se notează cu simbolul 𝜎’.

Figura 7.1 Influența disipării în timp a presiunii din pori asupra modificărilor de volum;

Concluzia care se desprinde din relația de mai sus și anume că modificările de volum

depind de efortul efectiv și nu de efortul normal total, poate fi ilustrată experimental

urmărindu-se variația în timp a presiunii apei din pori 𝛥𝑢 atunci când efortul total

normal crește cu 𝛥𝜎 este preluată în întregime de către apa din pori (𝛥𝜎 = 𝛥𝑢) fără ca

să apară modificări de volum ale probei. În toată această perioadă efortul efectiv este

Page 102: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

102

nul (Figura 7.1). În etapa a doua a încercării datorită faptului că apei din pori i se dă

posibilitatea drenării, presiunea ei scade (se disipează) treptat, o parte tot mai mare

din efortul normal total trecând asupra scheletului solid al pământului ( 𝛥𝜎’ =

𝛥𝜎 – 𝛥𝑢).

O dată cu creșterea efortului efectiv 𝛥𝜎’ cresc și deformațiile de volum (−𝛥𝑉/𝑉).

Fenomene de disipare a presiunii apei din pori, similare cu cel menționat, conduc la

tasarea în timp a straturilor de pământ argilos. De asemenea, faptul că nisipurile au un

coeficient mare de permeabilitate, face ca timpul de disipare a presiunii apei din pori

să fie mult mai mic decât în cazul argilelor și cea mai mare parte, sau chiar întreaga

tasare a straturilor de nisip să se desfășoare în perioada de construcție.

Tot fenomenele de disipare a presiunii apei din pori sunt cele care conduc la apariția

unor tasări suplimentare în cazul coborârii nivelului apei subterane.

2. Rezistența de forfecare a pământurilor, ca și a altor materiale granulare

depinde în mare măsură de forțele de forfecare, care apar în punctele de contact

ale particulelor în cursul deplasării lor, una în raport cu alta. Mărimea acestor

forțe de frecare depinde de componentele eforturilor normale transmise

scheletului solid și nu de valoarea eforturilor normale totale, așa că rezistența

maximă la forfecare 𝜏𝑓 va fi dată de expresia

𝜏𝑓 = (𝜎 − 𝑢) tan 𝜙′ + 𝑐′ (7.2)

în care 𝑐’ și 𝜙’ sunt parametrii rezistenței la forfecare corespunzători tensiunilor normale

efective 𝜎’ = 𝜎 − 𝑢.

Din cele mai sus rezultă că prin eforturi efective trebuie înțelese în general eforturile

normale care condiționează rezistența la forfecare și variațiile de volum ale

pământului.

Pentru pământurilor saturate, experimentările au confirmat concluzia lui Terzaghi

privitoare la expresia efortului efectiv

𝜎’ = 𝜎 − 𝑢 (7.3)

PARAMETRII PRESIUNII FLUIDULUI DIN PORI

După cum s-a văzut mai înainte efortul efectiv depinde atât de efortul aplicat cât și de

presiunea apei din pori. La rândul său însă și presiunea apei din pori nu este o funcție

independentă față de solicitările exterioare aplicate, ci depinde de acestea din urmă.

Pentru a caracteriza modul cum presiunea apei din pori este influențată de solicitările

exterioare se folosesc relații în care intervin parametrii A și B.

Cel mai simplu se înțelege natura fizică a acestor parametri dacă se consideră scheletul

compresibil, format din particule solide, ca un material izotrop și elastic iar pentru

fluidul, care umple porii pământului, se consideră că există o relație liniară între

variațiile de volum și eforturi. Creșterea celor trei eforturi principale cu 𝛥𝜎1, 𝛥𝜎2, 𝛥𝜎3

Page 103: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

103

conduce la micșorarea volumului cu – 𝛥𝑉 (V fiind volumul inițial) și creșterea

corespunzătoare a presiunii apei din pori cu 𝛥𝑢. Creșterea eforturilor efective vor fi

Δ𝜎1′ = Δ𝜎1 − Δ𝑢

Δ𝜎2′ = Δ𝜎2 − Δ𝑢

Δ𝜎3′ = Δ𝜎3 − Δ𝑢

} (7.4)

Ținând seama de relația din teoria elasticității care leagă deformațiile de volum de

efortul unitar mediu se poate scrie că micșorarea volumului specific al scheletului solid

va fi

−Δ𝑉 = 𝑉 ∙1 − 2 ∙ 𝜈

𝐸(Δ𝜎1

′ + Δ𝜎2′ + Δ𝜎3

′) (7.5)

sau

−Δ𝑉 = 𝑉 ∙𝐶

3(Δ𝜎1

′ + Δ𝜎2′ + Δ𝜎3

′) (7.6)

în care

𝐸 este modulul de elasticitate;

- coeficientul lui Poisson;

𝐶 = 3 ∙1−2𝜈

𝐸 - compresibilitatea scheletului;

Micșorarea volumului pământului are loc aproape în întregime pe seama micșorării

volumului porilor. Dacă posibilitatea de drenare este complet înlăturată atunci

modificarea volumului va fi legată de modificarea presiunii fluidului din pori prin

expresia

−Δ𝑉 = 𝑛 ∙ 𝑉 ∙ 𝐶𝜔 ∙ Δ𝑢 (7.7)

în care

𝑛 - porozitatea inițială.

𝐶𝜔 - compresibilitatea fluidului care umple porii pământului.

Egalând relația (7.6) cu relația (7.7) rezultă

𝑛 ∙ 𝐶𝜔 ∙ Δ𝑢 =𝐶

3(Δ𝜎1

′ + Δ𝜎2′ + Δ𝜎3

′) =𝐶

3(Δ𝜎1 + Δ𝜎2 + Δ𝜎3) − 𝐶 ∙ ∆𝑢

(7.8)

sau

∆𝑢 =1

1 +𝑛 ∙ 𝐶𝜔

𝐶

∙Δ𝜎1 + Δ𝜎2 + Δ𝜎3

3 (7.9)

Dacă se are în vedere încercarea la compresiune triaxială pe probe cilindrice de pământ

la care aplicarea solicitărilor exterioare se face de obicei în următoarele două etape:

a) prima etapă, în care se mărește presiunea în camera aparatului, rezultând

creșterea uniformă a eforturilor de jur împrejurul probelor (tensorul sferic);

b) a doua etapă în care se mărește solicitarea axială, care conduce la apariția

unui deviator al eforturilor;

Page 104: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

104

atunci modificările eforturilor principale minim și mediu sunt egale ( 𝛥𝜎2 = 𝛥𝜎3 ),

deviatorul eforturilor este (𝛥𝜎1 − 𝛥𝜎3), iar relația devine

∆𝑢 =1

1 +𝑛 ∙ 𝐶𝜔

𝐶

∙Δ𝜎1 + Δ𝜎2 + Δ𝜎3

3=

1

1 +𝑛 ∙ 𝐶𝜔

𝐶

∙ [Δ𝜎1 +1

3(Δ𝜎2 + Δ𝜎3)] (7.10)

Din această relație rezultă că schimbarea presiunii fluidului din pori se datorează atât

modificării tensorului sferic (𝛥𝜎3 ) cât și a deviatorului eforturilor (𝛥𝜎1 − 𝛥𝜎3 ). În

practică trebuie însă să se țină seama că modificarea volumului scheletului nu este

liniară în raport cu solicitările aplicate, că principiul suprapunerii efectelor are o

aplicare limitate și că 𝐶𝜔 este constant numai pentru pământurile care au porii complet

plini cu apă.

Din această cauză modificarea presiunii fluidului din pori va fi dată de relația propusă

de Skempton

∆𝑢 = 𝐵[∆𝜎3 + 𝐴(∆𝜎1 − ∆𝜎3)] (7.11)

Pentru pământurile saturate 𝐶𝜔 este atât de mic încât, ținând seama de gradul de

precizie al încercărilor, 𝐵 se poate considera ca egal cu unitatea. Parametrul 𝐴 depinde

în mare măsură de faptul dacă pământul este consolidat sau este supraconsolidat

precum și de raportul dintre efortul aplicat și rezistența momentană.

La pământurile argiloase foarte active și la pământurile cu structura colapsibilă în

momentul forfecării, 𝐴𝑓 devine mai mare decât unitatea.

Acest fapt Denisov îl explică prin aceea că în timp ce la argilele normal consolidate,

puțin active, rezistența se datorează în special forțelor de atracție, la argilele foarte

active și la pământurile cu structură colapsibilă, rezistența lor apare ca o rezultantă a

forțelor de atracție și a forțelor datorită cimentării particulelor. Atât timp cât legăturile

datorate cimentării persistă, pământurile sunt subconsolidate, deoarece porozitatea lor

este mai mare decât cea la care ar fi ajuns în cazul unei consolidări normale. Din acest

motiv, atunci când pământurile subconsolidate încep să se rupă, distrugerea structurii

creează tendința unei consolidări suplimentare, ceea ce conduce la apariția unei

presiuni suplimentare în pori, mai mare decât deviatorul eforturilor.

În cazul pământurilor parțial saturate, compresibilitatea fluidului din pori 𝐶𝜔 este

mult mai mare decât cea a apei, așa că factorul 𝑛 ∙ 𝐶𝜔/𝐶𝑠 nu mai poate fi neglijat, iar

parametrul 𝐵 este mai mic decât unitatea și se modifică odată cu schimbarea stării de

eforturi. Din această cauză valoarea parametrului 𝐵 , corespunzătoare deviatorului

eforturilor (𝛥𝜎1 − 𝛥𝜎3), diferă de valoarea lui B corespunzătoare creșterii presiunii de

jur împrejur 𝛥𝜎3. În acest caz, relația (7.11) devine

∆𝑢 = 𝐵 ∙ ∆𝜎3 + 𝐴 ∙ (∆𝜎1 − ∆𝜎3)

Page 105: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

105

7.3.MĂSURAREA PRESIUNII DIN PORI

În aparatura modernă de laborator sunt luate măsuri care să asigure că operația de

măsurare a presiunii nu conduce la circulația de apă spre pori sau din pori. În probele

cu permeabilitate redusă, pentru curgerea unei cantități de apă care să facă să lucreze

manometrul, este necesar un timp foarte lung.

Exceptând cazul unor grade de umiditate relativ ridicate, în restul cazurilor, stabilirea

corectă a presiunii efective în pământurile parțial saturate necesită nu numai

măsurarea presiunii apei ci și a aerului din pori. Pentru aceasta este necesar un element

poros care să permită comunicarea liberă dintre aerul din porii probei și sistemul de

măsurare a presiunii aerului. Acest element trebuie să aibă față de apă o atracție mai

mică decât proba de pământ, a cărei atracție este reprezentată de diferențe (𝑢𝑎 – 𝑢𝑤).

Astfel de sisteme de măsurare a presiunii aerului din pori s-au dovedit foarte

satisfăcătoare pentru umidități mai mici ca cea optimă de compactare. Pentru

umidități mai mari, aerul din pori este discontinuu iar (𝑢𝑎 – 𝑢𝑤) mai mic, așa că poate

pătrunde în sistemul de măsurare a presiunii aerului.

În ceea ce privește modul de desfășurare a încercării de compresiune triaxială (figura

...) trebuie observat că în general se deosebesc două etape și anume prima în care se

mărește presiunea din camera triaxială și a doua în care, aplicarea unei forțe verticale

prin intermediul pistonului conduce la mărirea deviatorului eforturilor. După

posibilitatea de drenare a apei în cele două etape, se deosebesc următoarele 3 tipuri

principale de încercări:

➢ Nedrenate, în care robinetele de evacuare fiind închise, drenarea nu este

posibilă așa că în timpul încercării nu are loc disiparea presiunii din pori;

➢ Consolidate-nedrenate, în care robinetele de evacuare sunt deschise în

prima etapă făcând posibilă desfășurarea procesului de consolidare; în

cea de-a doua etapă robinetele fiind închise nu are loc niciun proces de

drenare;

➢ Drenate – în care robinetele de evacuare, fiind deschise în tot timpul

încercării este permis procesul de drenare; în cazul pământurilor cu

permeabilitate redusă este necesar ca încercarea să se desfășoare un timp

suficient de lung care să permită disiparea presiunii din pori.

În general, în ceea ce privește măsurarea presiunii din pori în aparatul de compresiune

triaxială, metodele dezvoltate până în prezent, permit rezolvarea a numeroase

probleme de cercetare și producție.

Probleme similare în ceea ce privește măsurarea presiunii apei din pori se pun și atunci

când se urmăresc procesele de consolidare în edometru, unde de asemenea,

schimbările de volum și timpul necesar pentru compensările de volum trebuie redus

la maximum. Astfel, tulburarea produsă devine destul de importantă, ca să influențeze

sensibil procesul de disipare a presiunii din pori în timpul consolidării.

Page 106: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

106

Atât la încercările în aparatul de compresiune triaxială cât și în edometru, trebuie ținut

seama că este necesar să treacă un anumit timp de la aplicarea încărcării pentru ca

aportul de presiune din pori să atingă valoarea sa maximă, care de altfel va fi

întotdeauna mai mică decât valoarea maximă calculată.

Pentru măsurarea presiunii din pori pe teren, de obicei în diferite puncte ale

construcțiilor de pământ, se folosesc diferite tipuri de instalații piezometrice, puse la

punct în special în ultimele două decenii. În principiu, orice instalație de acest fel se

compune din piezometrele propriu zise 1, care se fixează în punctele în care

interesează măsurarea presiunii și care sunt legate prin intermediul unor conducte, 2,

sau cabluri, la o stație centrală de măsurare 3-4.

Figura 7.2 Schema unei instalații pentru măsurarea presiunii apei din pori pe teren;

Orice tip de piezometru intră în funcțiune numai atunci când o anumită cantitate de

apă din porii pământului trece prin elementul filtrant și ajunge la aparatul de măsură.

La anumite tipuri de piezometre (Figura 7.3 a, b, c) care sunt legate prin tuburi deschise

cu aparatele de măsură (manometrele) de la o stație centrală de măsurare, este necesar

ca prin elementul filtrant 1 să pătrundă în circuitul 2 o cantitate suficientă de apă, care

să compenseze creșterea de volum a sistemului tub-manometru, ca să poată începe

măsurare, ceea ce necesită oarecare timp.

Page 107: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

107

Figura 7.3 Schemele câtorva tipuri de piezometre folosite pentru măsurarea presiunii apei din

pori pe teren;

7.4.APLICAȚIILE PRESIUNII DIN PORI

În primul rând cunoașterea presiunii din pori își găsește aplicație la stabilirea corectă

a nivelului apelor subterane în pământurile argiloase, permeabilitatea cărora fiind mai

mică, ar trebui să se aștepte un timp foarte lung ca să se stabilească un nivel liber de

apă într-un foraj. În anumite cazuri, ca urmare a faptului că gaura forajului rămâne

uscată se poate chiar crea impresia greșită că nu există nivel de apă în stratul argilos,

ceea ce conduce printre altele, la evaluarea eronată a efortului efectiv și deci la

supraevaluarea capacității de rezistență a pământului.

În afară de aceasta, cunoașterea presiunii apei din pori este necesară la studierea

fenomenelor de mișcare a apei prin pământ, deoarece așa după cum se va arăta în

capitolul următor, presiunea apei din pori împreună cu potențialul de poziție

constituie factorii principali, care condiționează sensul și intensitatea acestei mișcări.

Pentru mecanica pământului cea mai importantă aplicație a presiunii din pori o

constituie faptul că această mărime este necesară pentru evaluarea efortului efectiv și

de aici a capacității de rezistență a pământului și a variațiilor sale de volum. În acest

fel poate fi explicat spre exemplu faptul că în cazul unui pământ parțial saturat,

presiunea apei din pori fiind negativă se adaugă la valoarea efortului normal așa că

rezistența sa este mai mare decât în cazul aceluiași pământ în stare saturată. Cu cât

pământul este mai uscat, cu atât deficitul presiunii din pori este mai mare și rezistența

sa mecanică este mai mare.

Page 108: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

108

Pentru toate motivele arătate mai înainte, în numeroase probleme legate de evaluarea

stabilității taluzurilor și pantelor, stabilirea capacității portante a terenului, împingerea

pământului etc. este necesară cunoașterea presiunii din pori și a modului ei de variație

în timp. Din acest ultim punct de vedere Bishop deosebește două categorii de probleme

și anume prima, în care presiunea din pori nu depinde de mărimea eforturilor totale

care acționează în pământ și a doua, în care presiunea din pori depinde de mărimea

eforturilor care acționează în pământ ca și de timpul scurs din momentul aplicării

acestor eforturi.

Din prima categorie de probleme face parte evaluarea stabilității în timp a pantelor,

rambleelor de pământ și a construcțiilor de sprijin. Analiza acestor cazuri se face cu

ajutorul eforturilor efective și a valorilor 𝑐’ și 𝜙, stabilite în cursul unor încercări cu

drenarea liberă.

Pentru evaluarea eforturilor efective, în timpul proiectării este necesară stabilirea

valorilor presiunilor efective din pori 𝑢, ceea ce se obține de obicei pe baza spectrului

hidrodinamic. Atunci când este vorba de stabilitatea unui versant existent, în care sunt

realizate valorile de echilibru ale presiunii din pori, este de recomandat ca acele valori

să fie stabilite prin măsurători pe teren. Din cele arătate mai înainte este evident că în

perioadele cele mai umede ale anului, se obțin valorile cele mai mari pentru presiunea

din pori și deci cele mai mici pentru eforturile efective și ca atare situațiile cele mai

critice pentru stabilitatea versanților, taluzurilor și a construcțiilor de sprijin.

Tot din prima categorie fac parte și problemele legate de taluzurile digurilor și

barajelor, realizate din nisip sau din pietriș, atunci când are loc coborârea nivelului

apei din bazinul de acumulare. În acest caz distribuția presiunii din pori depinde de

viteza de drenare a apei din pământ. Spectrul hidrodinamic va fi o funcție a raportului

dintre viteza de coborâre a nivelului și coeficientului de permeabilitate și va permite

evaluarea presiunii apei din pori în diferite puncte. Pe această bază se stabilesc mai

întâi eforturile efective și apoi se evaluează rezistența pământului, luând în

considerare valorile 𝑐’ și 𝜙’ obținute în cursul încercărilor cu drenare liberă sau a

încercărilor consolidate-nedrenate, cu măsurarea presiunii din pori.

Mai dificilă este evaluarea și folosirea presiunii din pori în cazul problemelor din a

doua categorie.

Un prim grup de probleme din această categorie este acela al evaluării stabilității

inițiale a terenului de fundare a construcțiilor, alcătuit din argile saturate, a pereților

săpăturilor taluzate sau menținute cu ajutorul pereților de palplanșe executate, de

asemenea, în argile saturate.

La analiza acestor cazuri se folosesc eforturile totale și valorile 𝑐 stabilite în cursul

încercărilor probei de compresiune triaxială fără drenare. Cum pământul argilos este

saturat și încercarea este nedrenată, atunci 𝜙 = 0 . Pot fi de asemenea rezultatele

încercărilor efectuate pe teren cu aparatul de forfecare cu palete, în care caz timpul de

încercare fiind scurt nu este posibilă evacuarea apei din pori în zona în care are loc

Page 109: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

109

forfecarea. Aceste ipoteze rămân valabile numai dacă liniile de curent nu sunt prea

scurte sau dacă executarea construcției nu se prelungește un timp foarte lung.

Atunci când în zona a cărei stabilitate se analizează are loc baterea unor piloți trebuie

ținut seama de sporul de presiune din pori care apare datorită acestei operații și care,

dat fiind permeabilitatea redusă a materialului, se disipează într-un timp relative lung.

Într-un caz citat în literatura de specialitate se arată că în timpul baterii piloților pentru

o culee de pod, coeficientul de stabilitate a scăzut pentru un timp de la valoarea de

1,40 la 1,15. Rezultă că baterea unor piloți într-un mâl argilos pentru a-i mări

stabilitatea periclitată, poate dimpotrivă să îi reducă această stabilitate.

Al doilea grup de probleme din a doua categorie sunt cele legate de stabilitatea

terenurilor de fundații argiloase, a rambleelor și barajelor, în cazul în care ritmul de

executare a construcției permite ca pământul să se consolideze parțial. În acest caz, la

analiza stabilității se folosesc eforturile efective deduse ținând seama de disiparea

parțială a presiunii din pori și valorile 𝑐’ și 𝜙’ obținute din încercări drenate sau

consolidate-drenate, cu măsurarea presiunii din pori. Viteza consolidării, sau a

disipării presiunii din pori, se stabilește în edometre sau în aparate de compresiune

triaxiale. Mărimea inițială a presiunii din pori depinde nu numai de eforturile verticale

datorită greutății pământului, ci și de distribuția eforturilor de forfecare din teren.

Valoarea parametrului A se obține din rezultatele încercărilor consolidate-nedrenate.

Deoarece la stabilirea vitezei de disipare a presiunii din pori din depunerile aluviale

stratificate sunt posibile erori, este recomandabil ca în cazul construcțiilor importante,

să se efectueze măsurători de teren, pe baza cărora să se dirijeze ritmul de construcție

în așa fel încât stabilitatea să fie asigurată. Uneori pentru a accelera disiparea presiunii

din pori apare ca necesară scurtarea liniilor de curent din pământul argilos prin

introducerea unor elemente drenante (piloți de nisip, straturi drenante, etc):

Al treilea grup de probleme se referă la stabilitatea rambleelor compactate din

material impermeabil, pentru analiza căreia se folosesc eforturile efective și se aplică

valorile 𝑐’ și 𝜙, obținute din încercările nedrenate cu măsurarea presiunii din pori.

Mărimea presiunii din pori se stabilește cu ajutorul parametrilor A și B obținuți în

timpul acestor încercări sau în cazul unor încercări speciale în care valorile eforturilor

principale maxime și minime sunt crescute simultan astfel ca să se apropie de starea

reală de eforturi din masivul de pământ. Viteza de disipare a presiunii din pori se

obține prin încercări în aparatele de compresiune triaxială, în care se urmărește viteza

de reducere a presiunii prin pori de la un capăt al probei în timp ce prin celălalt capăt

are loc evacuarea apei prin drenarea probei.

Al patrulea grup de probleme se referă la stabilitatea barajelor compactate, a pantelor

sau taluzelor alcătuite din material argilos, supuse influenței unei coborâri rapide și a

nivelului apei. La analiză se folosesc eforturile efective și valorile 𝑐’ și 𝜙’, obținute prin

încercări consolidate-nedrenate, în cursul cărora pământul are posibilitatea de a se

satura complet cu apa. Presiunea apei din pori după coborârea rapidă a nivelului apei,

Page 110: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

110

se stabilește cu luarea în considerare a schimbărilor de eforturi aferente și a valorilor

parametrului 𝐵, obținute prin încercări special.

În cursul acestor încercări, proba de pământ are posibilitatea să se satureze cu apă și

să se îndese pentru același raport al eforturilor principale, ca și acela care corespunde

condițiilor existente până la coborârea nivelului apei, apoi eforturile se modifică fără

să dea posibilitatea probei de pământ să se dreneze.

În general problema presiunii apei din porii pământurilor parțial saturate este încă

insuficient studiată cu toate că este foarte important deoarece ar putea explica multe

fenomene legate de comportarea specifică a acestor pământuri.

Page 111: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

111

8. MIȘCAREA APEI PRIN PĂMÂNT

8.1.FACTORII CARE PROVOACĂ MIȘCAREA APEI PRIN PĂMÂNT

După cum s-a arătat în capitolele precedente, apa (cu excepția cazului când este în

stare gazoasă) are o structură bine dezvoltată, care se datorează atât caracterului său

dipolar cât și influenței sarcinilor electrice ale particulelor solide și ale ionilor din

soluție. Agitația termică a dipolilor de apă și a ionilor din soluția apoasă acționează în

sens opus față de factorii care conduc la formarea structurii. Solicitările exterioare de

natură mecanică, electrică, termică, etc., conduc la modificări ale structurii și deci și ale

proprietățile sistemului apă-corp dispers, modificări care sunt însoțite de schimbări de

masă și de energie.

După cum s-a arătat, mișcarea apei lichide are loc prin curgere capilară sau prin

transfer de masă între peliculele de apă ce înconjoară particulele solide, această formă

de mișcare presupunând existența unei continuități a fazei lichide. În general această

ultimă condiție este îndeplinită într-un domeniu destul de larg de umidități, mergând

de la cazul în care nu există aer în pori și până la umidități destul de reduse.

Intensitatea mișcării apei suferă însă puternic influența stării de umiditate, în sensul

că pentru un același gradient viteza de mișcare a apei scade foarte mult cu reducerea

umidității. Din această cauză mișcarea apei sub formă lichidă prezintă importanță în

special pentru cazul pământurilor, care au un grad de umiditate ridicat.

Mișcarea apei sub formă de vapori se poate datora existenței gradienților de umezeală

relativă 𝜑𝑤 a aerului din pori (provocată de diferențele de temperatură, conținut de

apă și afinitate pentru apă a suprafeței particulelor de pământ), curenților de aer sau

schimbului de aer dintre pământ și atmosferă, ca urmare a modificării presiunii în

atmosfera înconjurătoare. Mișcarea datorită numai difuziunii în general nu este prea

importantă în raport cu cea prin convecție. De obicei se consideră că migrația apei sub

formă de vapori apare ca un proces continuu de evaporare-condens.

Deoarece mișcarea apei sub formă de vapori poate avea loc numai atunci când porii

materialului nu sunt complet plini cu lichid, înseamnă că gradul de umiditate al

pământului joacă un rol important în acest proces de transport. În pământurile care

conțin o cantitate relativ importantă de aer în pori, schimbul prin convecție a vaporilor

de apă și a aerului poate avea loc pe distanțe relativ mari. Atunci când spațiile cu aer

sunt mici, aerul și vaporii de apă lichidă, care împiedică transferul sub formă gazoasă.

În acest caz transferul se poate efectua numai printr-o succesiune de procese locale de

evaporare și condensare, vaporii de apă condensându-se pe o față a barierei de apă și

evaporându-se pe cealaltă față.

Page 112: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

112

Din cele prezentate rezultă că în materialele poroase nesaturate mișcarea apei numai

sub formă lichidă și mișcarea apei numai sub formă de vapori nu poate fi tratată

individual, ci că cele două procese coexistă.

Atunci când materialul are umiditatea mai apropiată de umiditatea de saturație,

predomină mișcarea sub formă lichidă, iar când umiditatea este mai redusă se

întâlnește mișcarea apei sub formă de vapori.

Abordarea problemei migrației apei prin materialele poroase a fost realizată prin

următoarele trei abordări, dezvoltate și îmbunătățite în timp de diferiți cercetători:

➢ Teoria filtrației;

➢ Teoria potențialului capilar;

➢ Teoria schimbului de masă și energie.

Teoria filtrației a fost abordată pentru prima dată de către Darcy, iar pe baza legii lui

Darcy, Boussinesq a dedus ecuațiile diferențiale ale mișcării lichidului incompresibil

într-un mediu poros sub acțiunea gravitației.

Ecuațiile diferențiale ale mișcării lichidului într-un mediu poros, stabilite fără luarea

în considerare a forțelor de reținere a apei de către scheletul solid, sunt folosite în

prezent pe scară largă pentru rezolvarea numeroaselor probleme de infiltrații care se

pun în construcții, hidroamelioranții etc. și experiența arată că în cazul materialelor

saturate se obține o bună concordanță între teorie și practică.

În cazul pământurilor argiloase ca și în cazul pământurilor nesaturate, se constată că

rezultatele nu mai concordă cu realitatea și acest fapt se datorează forțelor de

interacțiune dintre apă și scheletul solid.

Astfel, în cazul pământurilor argiloase saturate se constată că fenomenul de curgere a

apei prin pământ nu mai are loc în conformitate cu legea lui Darcy, aceasta din urmă

trebuind să fie corectată prin introducerea gradientului inițial.

Cazul pământurilor nesaturate este mult mai complicat deoarece trebuie luate în

considerare fenomene capilar-osmotice și schimbări ale stărilor de agregare ale

lichidului care migrează. În afară de aceasta, vitezele de deplasare fiind în acest caz

mult mai mici, o importanță deosebită o au o serie de alți factori, cum ar fi spre

exemplu gradienții termici sau de salinitate.

Teoria potențialului capilar a fost introdusă pentru prima dată de către Buckingham

în anul 1907, aceasta dezvoltându-se până în prezent de o serie de cercetători. Teoria

potențială prezintă avantajul că permite luarea în considerare simultan a mai multor

factori care provoacă mișcarea apei, ține seamă de interacțiunea dintre aceștia, precum

și de eventualele schimburi de fază.

Ținând cont de cele prezentate, se poate considera că dintre cele trei teorii prezentate,

teoria schimbului de masă și energie reprezintă teoria cea mai apropiată de mișcarea

apei într-un mediu poros atunci când în afara forțelor gravitaționale intervin forțele de

reținere.

Page 113: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

113

8.2.ANALOGIA DINTRE MIȘCAREA APEI ȘI TRANSMITEREA CĂLDURII

8.2.1. LEGILE DE MIȘCARE ALE APEI PRIN PĂMÂNT

Circulația apei sub acțiunea forțelor de reținere (de adsorbție sau capilare) sunt

valabile atunci când sunt respectate următoarele condiții , atunci când nu există un

gradient termic, electric sau de salinitate nu au loc schimbări de fază, nu există în

câmpul de sucțiuni considerat surse de umezire sau drenuri când se neglijează efectele

de histerezis.

Potențialul de transport al apei prin materialele poroase atunci când se poate neglija

efectul gravitației, este presiunea apei din pori (𝜃𝑤 = 𝑢). În cazul când materialele

poroase sunt nesaturate și se poate neglija efectul pe care îl au suprasarcinile asupra

presiunii apei din pori, potențialul de transport este egal cu sucțiunea cu semn

schimbat (𝜃𝑤 = 𝑢 = −𝑠).

Migrația apei are loc în timp și în spațiu și din această cauză cercetarea migrației apei

constă în a studia variația în timp și în spațiu a factorului care provoacă circulația apei

în pământ adică a potențialului de transport a apei 𝜃𝑤. Problema este rezolvată dacă

se cunoaște ecuația

𝜃𝑤 = 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡) (8.1)

unde

𝑥, 𝑦, 𝑧 – coordonatele unui punct oarecare în spațiu;

𝑡 – timpul;

Totalitatea valorilor momentane în toate punctele spațiului studiat se numește câmp

al potențialului de transport al apei din pori. Deoarece potențialul de transport al apei

din pori este o mărime scalară și câmpul potențialului de transport va fi un câmp

scalar. Atunci când potențialul de transport într-un punct variază în timp „câmpul este

nestaționar”, iar ecuația sa în forma cea mai generală este reprezentată de relația de

mai sus. Atunci când potențialul de transport nu variază în timp, câmpul este

staționar, și are drept ecuație

𝜃𝑤 = 𝜙(𝑥, 𝑦, 𝑧); 𝜕𝜃𝑤

𝜕𝑡= 0 (8.2)

În unele probleme câmpul staționar al potențialului de transport, apare ca un caz

asimptotic al câmpului nestaționar atunci când 𝑡 → ∞. Dacă potențialul de transport

este o funcție de gradul II sau de gradul I

𝜃𝑤 = 𝐹(𝑥, 𝑦, 𝑡); 𝜕𝜃𝑤

𝜕𝑧= 0 (8.3)

respectiv

𝜃𝑤 = 𝜙(𝑥, 𝑡); 𝜕𝜃𝑤

𝜕𝑦=

𝜕𝜃𝑤

𝜕𝑧= 0 (8.4)

Page 114: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

114

Dacă sunt îndeplinite condițiile prezentate la începutul capitolului atunci se poate lua

drept potențial de transport presiunea apei din pori, adică

𝜃𝑤 = 𝑢 (8.5)

Condiția necesară pentru migrația apei capilare sau peliculare este existența unui

gradient al potențialului de transport, adică a presiunii apei din pori. După cum arată

experiența, migrația apei are loc după normala la suprafața izopotențială din zonele

cu potențial de transport mai mare spre zonele cu potențial mai mic.

Presiunea apei din pori se consideră nulă atunci când este egală cu presiunea

atmosferică iar această condiție se realizează la fața superioară a unui strat de apă

subterană cu nivel liber.

Presiunea apei, aflată sub nivelul apei subterane este o presiune pozitivă, se exprimă

în înălțimea coloanei de apă, iar cea situată deasupra inelului apei subterane este una

negativă exprimându-se în înălțimea coloanei de apă.

Cantitatea de apă, care trece în unitatea de timp prin unitatea de secțiune a suprafeței

izobare se numește intensitatea (fluxul) migrației apei iar vectorul corespunzător este

dat de relația

𝑖𝑤 = (−𝑛0)𝑑𝑄

𝑑𝑡∙

1

𝐴 (8.6)

în care:

𝑄 – este cantitatea de apă;

𝑡 – timpul;

𝐴 – secțiunea;

(−𝑛0) – vectorul unitar orientat după normala la suprafața A, în sensul mișcării presiunii apei

din pori;

În realitate, curgerea apei prin pori are loc după un drum foarte sinuos și cu viteze

foarte diferite. Dacă se consideră o secțiune 𝐴 prin care în timpul 𝑑𝑡 se scurge o

cantitate de apă 𝑑𝑄 atunci se poate scrie expresia

�� = (−𝑛0)𝑑𝑄

𝑑𝑡∙

1

𝐴 (8.7)

Adică viteza curentului 𝑣 este egală cu fluxul migrației apei.

În cazul când pământul este nesaturat, curgerea are loc numai pe o anumită porțiune

din secțiunea porilor.

Conform legii lui Darcy, formulate în anul 1856, pentru nisipul de una și aceeași

calitate se poate admite că debitul pe care-l lasă să treacă este proporțional cu diferența

de înălțime piezometrică și invers proporțional cu grosimea stratului filtrant

𝑄

𝑡= 𝑘 ∙ 𝐴 ∙

∆ℎ

𝑙 (8.8)

în care: 𝑄 este cantitatea totală de apă scursă în timpul 𝑡;

𝐴 – secțiunea considerată;

Page 115: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

115

𝛥ℎ – pierderea de înălțime piezometrică de-a lungul drumului 𝑙;

𝑘 – coeficient de hidroconductivitate;

Pentru problemele legate de aplicarea în practică a mecanicii pământurilor se poate

considera cu suficientă aproximație ca valabilă legea lui Darcy pentru nisipurile și

prafurile saturate. Pentru argilele grase saturate trebuie introdusă noțiunea de

gradient inițial.

Se poate considera că circulația apei se poate face în conformitate cu o lege de forma

𝑣 = 𝑘𝑤 ∙∆𝑢

∆𝑙 (8.9)

unde:

𝑣 – fluxul (viteza) migrației apei;

𝑘𝑤 – coeficientul de hidroconductivitate al pământului nesaturat care nu mai este o constantă

ci depinde de starea sa de umiditate;

𝛥𝑢 – presiunea apei coloanei din pori (exprimată de obicei în înălțimea de coloană de apă);

𝛥𝑙 – lungimea drumului parcurs;

Pentru a putea aplica această lege la rezolvarea problemelor de migrație a apei trebuie

să se poată determina pentru fiecare pământ în starea de îndesare care interesează,

variațiile coeficientului de hidroconductivitate 𝑘𝑤 și a presiunii apei din pori, respectiv

sucțiunii, cu umiditate.

Coeficientul de hidroconductivitate 𝑘𝑤 , reprezintă cantitatea de apă, care trece în

unitatea de timp prin unitatea de suprafață, în cazul unui gradient al presiunii apei

din pori unitar; el reprezintă caracteristica fizică a corpului care arată capacitatea

acestuia de a fi străbătut de apă.

Raportul 𝑘𝑤/𝛥𝑙 reprezintă conductivitatea pentru apă a porțiunii 𝛥𝑙 din teren, iar

mărimea inversă 𝛥𝑙/𝑘𝑤 reprezintă rezistența porțiunii din teren la circulația apei sau

impedanța sa.

Page 116: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

116

9. MECANISMUL FENOMENELOR DE UMFLARE CONTRACȚIE

După cum se știe, cunoașterea deformațiilor reprezintă una dintre problemele

fundamentale ale studierii materialelor și elementelor de construcții deoarece, atunci

când deformațiile ating anumite limite, este periclitată stabilitatea sau exploatarea

normală a construcției. Și în cazul pământurilor, care constituie terenul pe care

reazemă fundațiile sau care sunt utilizate ca materiale pentru realizarea construcțiilor

din pământ, producerea unor deformații exagerate conduce la degradarea

construcției.

Sunt periculoase în special variațiile de volum, adică fenomenele de umflare-

contracție, datorate modificării umidității pământurilor argiloase.

Variațiile de volum ale pământurilor sunt provocate de două categorii de forțe: externe

și interne.

Forțele externe sunt datorate solicitărilor aplicate pământului și provoacă reduceri de

volum. Aceste reduceri de volum sunt în general mai mici la nisipuri și mai mari la

argile. Deformarea argilelor saturate în urma comprimării a fost studiată pentru prima

dată de Terzaghi, care a elaborat teoria clasică a consalidării, care se regăsește în toate

lucrările de specialitate de mecanica pământului.

Forțele interne se manifestă numai în cazul pământurilor argiloase și se datorează

interacțiunii dintre apă și scheletul solid al acestor pământuri. Atunci când variază

umiditatea pământului coeziv, forțele interioare produc modificări de volum.

Umflarea are loc atunci când umiditatea crește, iar corecția se produce odată cu

scăderea umidității. , aceste fenomene rezultând ca niște consecințe ale mișcării apei

prin pământ.

K. Terzaghi consideră că procesele de umflare se conduc după aceleași legi ca și cele

de consolidare. Dacă presiunea efectivă se reduce, porozitatea argilei crește, permițând

apei să intre în pori, procesul putând fi descris de o ecuație diferențială analoagă, cu

cea a consolidării

𝜕𝑢𝑓

𝜕𝑡= 𝑐𝑣𝑠 ∙

𝜕2𝑢𝑓

𝜕𝑧2 (9.1)

în care

𝑢𝑓 – reprezintă umflarea argilei;

𝑐𝑣𝑠 – este coeficientul de umflare, care depinde de caracteristicile fizice ale argilei care se umflă;

Pentru a explica producerea fenomenelor de umflare-contracție o serie de autori

printre care și Terzaghi recurg la eforturile care apar în pereții porilor capilari ai

pământurilor. O explicație potrivită naturii pământurilor argiloase la care predomină

fenomenele de adsorbție și nu cele capilare, este dată de teoria efectului de pană.

Page 117: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

117

Conform acestei teorii apa adsorbită ca urmare a energiei disponibile a suprafeței

peliculelor de pământ, pentru a putea forma pelicule execută o presiune asupra

particulelor, tinzând să le deplaseze. Atunci când pământul nu are posibilitatea să-și

mărească volumul în mod corespunzător ca urmare a existenței unor pereți care-i

limitează masa, asupra acestor din urmă se exercită o presiune; această presiune de

umflare reprezintă efectul rezultant al presiunilor de despicare dintre particulele care

compun masa. Cu cât posibilitățile de deplasare a pereților care limitează masa de

pământ, asupra acestora din urmă se exercită o presiune; această presiune de umflare

prezintă efectul rezultant al presiunilor de despicare dintre particulele care compun

masa. Cu cât posibilitățile de deplasare a pereților care limitează masa de pământ sunt

mai mici cu cât se dezvoltă presiuni de umflare mai ridicate.

Rezultă că fenomenele de umflare a unui pământ argilos vor fi influențate în principal

de posibilitatea de a-și mări volumul.

În literatura de specialitate s-au dezvoltat o serie de metoda bazate pe urmărirea

variațiilor de volum a unor probe de pământ, atunci când deformațiile laterale sunt

complet libere. În figura ..... sunt prezentate modificările de volum ale unor probe de

argile saturate, cu ajutorul deplasării unor volume de mercur.

Figura 9.1 Reprezentarea schematizată a

relației dintre volumul probei de pământ V

și volumul apei conținute Vw;

Figura 9.2 Curbe de contracție;

După cum se vede în figură, curba de contracție a fost redusă la o linie frântă ABC.

Volumul particulelor solide este reprezentat de segmentul ED, volumul de goluri în

proba uscată de DC și volumul total al probei uscate de EC. Din această diagramă

rezultă și gradul de umiditate a probei ca fiind egal cu raportul 𝑒𝑑/𝑒𝑐. Contracția totală

AC’ se consideră ca o sumă a contracției normale A’B și a contracției reziduale BC’’.

Page 118: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

118

În punctul B, umiditatea exprimată ca raport de volume, se reduce la o valoare care

permite aerului să intre în pori. Aceasta se datorează faptului că particulele minerale,

ajungând într-un contact mai strâns, procesul de contracție se încetinește.

Alți cercetători, pentru a studia fenomenele de contracție au recurs la o diagramă care

are în abscisă umiditatea w exprimată ca raport de greutăți și în ordonată volumul V100

corespunzător la 100 g de schelet mineral. În acest caz, pentru porțiunea în care

materialul rămâne saturat curba de contracție se reduce la o dreaptă înclinată cu 45° în

raport cu axa umidităților. Studiind în mod experimental curbele de contracție ale unui

același tip de pământ în stări inițiale diferite de umiditate sau tulburare, s-a obținut

rezultatele din figura ... în care ABCD reprezintă curba de contracție pentru pământul

tulburat și saturat (ramura originală), ARTU curba pentru pământul netulburat și

saturat A’R’T’U’ curba pentru materialul netulburat și nesaturat inițial. Din aceste

curbe se poate deduce cantitatea de aer care se găsește inițial în pori. Astfel dacă se

prelungește dreapta A’R’ până întâlnește axa V100 în punctual E’ atunci volumul de aer

din pori va fi dat de segmental EE’ în care punctual E reprezintă intersecția prelungirii

dreptei AR, paralelă cu A’R’, cu axa V100. Segmentul OE reprezintă volumul a 100g de

material solid, adică egală cu 100/γs.

Pentru pământurile uscate, care au fost supuse în condiții naturale unor cicluri

repetate de uscare-umezire, cantitatea maximă de aer din pori nu va depăși volumul

golurilor într-o probă tulburată din același pământ în sensul că volumul aerului dintr-

un astfel de pământ va tinde să-și mențină valoarea maximă ED.

În general, în ceea ce privește modul de reprezentare se poate observa că nu diferă cu

nimic de abaca Terracina.

În ceea ce privește aparatura care să permită urmărirea variațiilor de volum a probelor

de pământ trebuie remarcat că majoritatea aparatelor și dispozitivelor menționate în

literatura de specialitate se bazează pe principiul dezlocuirii unui volum de mercur de

către proba de pământ cufundată în acest metal lichid. În aparat de acest fel este și cel

prevăzut în STAS 1915-61 pentru metoda imersiei în mercur.

Un alt aspect care se pune în legătură cu studierea fenomenelor de umflare-contracție

este acela al măsurării presiunii pe care o poate dezvolta pământul argilos atunci când

deformația este complet sau parțial împiedicată.

În esență procesul de umflare poate fi considerat ca opus consolidării în sensul că

adsorbția apei conduce la o creștere de volum și la dezvoltarea unor presiuni de la

interior spre exteriorul probei. Metodele de laborator pentru a studia acest proces sunt

foarte asemănătoare cu cele folosite pentru procesele de consolidare.

Astfel umflarea monodimensională se studiază prin introducerea probei de pământ

într-un inel în care deformația laterală este complet împiedicată, după care se pot

utiliza următoarele două metode:

➢ Asupra probei se aplică diferite încărcări inițiale, inclusive cea nulă și se

măsoară variațiile de înălțime atunci când proba vine în contact cu apa liberă;

Page 119: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

119

➢ Se umezește proba și se măsoară cu ajutorul unui dispozitiv special la diferite

interval de timp, presiunea de umflare.

Figura 9.3 Secțiune prin caseta edometrului prevăzută cu dispozitiv de împiedicare a

umflării;

Pentru cea de-a doua metodă poate fi folosită o casetă de edometru, în care proba de

pământ după ce a fost în prealabil umezită, este supusă unor presiuni progresive,

obținându-se o curbă de compresiune-tasare compusă dintr-o porțiune dreaptă

orizontală, corespunzătoare unei deformații nule, care trece apoi într-o porțiune curbă

când presiunea exterioară a echilibrat presiunea de umflare (Figura 9.4).

Page 120: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

120

Figura 9.4 Curbe de compresibilitate în edometru;

9.1.INFLUENȚA DIFERIȚILOR FACTORI ASUPRA FENOMENELOR DE

UMFLARE-CONTRACȚIE

Fenomenele de interacțiune dintre apă și scheletul mineral al pământurilor, care apar

cu ocazia umflărilor și contracțiilor, conduc la apariția deformațiilor și presiunilor,

acestea depind de următorii factori:

1. Compoziția mineralogică;

2. Compoziția granulometrică

3. Conținutul de coloizi;

4. Capacitatea de schimb

5. Conținutul de electroliți al apei din pori

6. Structura

7. Starea de îndesare și umiditatea inițială.

În afară de compoziția moneralogică, o influență asupra fenomenelor de umflare-

contracție o are conținutul de particule fine și în special a celor coloidale, o serie de

cercetări încercând să dea o clasificare a gradului de umflare a pământurilor în funcție

de conținutul de particule coloidale.

Din punct de vedere al așezării reciproce a particulelor, adică al structurii, modificările

de volum din timpul umflării sunt de obicei mai mici decât cele din cursul contracției

precedente, ceea ce indică o reașezare a particulelor.

Pământurile nisipoase, datorită conținutului ridicat de particule grosiere, nu au

procentaj ridicat de agregate structurale și din acestă cauză prezintă variații mici de

volum o dată cu modificarea umidității de volum atunci când se umezesc sau se usucă

și din această cauză reprezintă de obicei fisuri importante.

Page 121: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

121

S-a constatat că la multe pământuri, structura internă poate suferi modificări

importante fără schimbări însemnate ale greutății volumice în stare uscată. Cercetările

au arătat că în cazul compactării prin batere, când de obicei se obține un material care

prezintă umflări cu circa o treime mai mici decât în ultimul caz.

Referitor la starea de îndesare a pământurilor, cercetările au ajuns la concluzia că cu

cât pământul este mai îndesat, cu atât creșterea de volum, atunci când umflarea este

liberă, sau presiunea de umflare, atunci când umflarea este împiedicată, sunt mai mari.

S-a stabilit existența unei relații liniare între presiunea de umflare și presiunea cu care

s-a realizat compactarea statică a unei argile cu plasticitate ridicată (figura....) atunci

când umiditatea și porozitatea inițială au fost menținute constante.

Figura 9.5 Presiunea de umflare pu funcție de presiunea de compactare pc;

În ceea ce privește umiditatea inițială, cercetările efectuate au dus la concluzia că

fenomenele de umflare se manifestă cu intensitate mai mare, cu cât umiditatea inițială

cu cât are o valoare mai mare.

Page 122: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

122

10. FIZICA DE BAZĂ, FAZELE ȘI VARIABILELE STĂRII DE TENSIUNE

10.1. Introducere

Mecanica pământurilor și ingineria geotehnică au fost adesea studiate pornind de la

ipoteza implicită conform căreia pământul este într-o stare uscată (saturație 0%) sau

într-o stare saturată (100% saturație). Comportamentul pământului este guvernat

exclusiv de legea eforturilor efective ale lui Terzaghi (1936). În principiu, faza

nesaturată și faza saturată a pământurilor sunt doar două extreme și două condiții care

limitează pământul. Cu alte cuvinte, condițiile de saturare și nesaturare ale

pământului sunt doar două cazuri speciale ale unui pământ nesaturat, care are un grad

de saturare ce este cuprins între 0% și 100%.

Capitolul I: Fizica de bază, fazele și variabilele stării de tensiune

Pământurile nesaturate, care reprezintă majoritatea pământurilor de la suprafață sau

în apropierea suprafeței pământului, sunt prezentate împreună cu caracteristica lor de

saturare parțială ce dă naștere la conceptul de aer în pori precum și apă în pori, ce

împreună formează o suprafață aer-apă contractilă. Importanța variabilelor stării de

tensiune în definirea comportamentului ingineresc al rezistenței deformabilității și

fluxului tranzitoriu sunt discutate, iar selectarea celor două variabile independente

(tensiunea normală și sucțiunea) sunt explicate. Fizica asociată tensiunii superficiale și

cavitației (sau cum poate fi evitată aceasta) este descrisă. Fizica asociată tensiunii

superficiale și cavitației (sau cum poate fi evitată aceasta) este descrisă. Pământul

saturat este un caz simplificat și special de pământ în privința metodelor de analiză și

clasificare a lor. Această clasificare importantă are implicații majore pentru inginerii

constructori.

Capitolul 2: Măsurarea și controlul sucțiunii: metode și aplicații

Măsurarea și importanța sucțiunii pământului este evidențiată. Principiile și limitările

metodelor de măsurare sunt explicate. O nouă măsurare simplă și precisă a schimbării

volumului pământurilor nesaturate este introdusă și explicată. Sunt furnizate diferite

exemple de utilizare a tehnicilor de control. Sunt prezentate diferite aparate de

măsurare a sucțiunii in-situ și în laborator. Este prezentat un studiu de caz care

compară diferiți senzori de măsurare in situ. Acum, inginerii constructori au o gamă

variată de instrumente moderne care pot măsura sucțiunea pământurilor nesaturate.

Capitolul 3: Legile de curgere, infiltrarea și caracteristicile stării de dependență între

apă și pământ

Page 123: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

123

Legile de curgere pentru infiltrarea de aer și apă prin pământul saturat și nesaturat

sunt analizate. Parametrii și proprietățile hidraulice sunt introduse și explicate,

incluzând caracteristicile pământ-apă precum și parametrii permeabilității care ajută

la analiza infiltrării apei într-un pământ nesaturat. Un concept nou și avansat al curbei

stării de dependență între apă și pământ este introdus, pentru a defini capacitatea unui

pământ nesaturat de a stoca sau a elimina apă în diferite stări de tensiune. Sunt

prezentate tehnici experimentale și mijloace teoretice pentru definirea și măsurarea

acestui concept. Ifluența diferitelor proprietăți hidraulice precum și mecanismul de

infiltrare a apei din precipitații în pământuri nesaturate cu un singur sau cu două

straturi sunt evidențiate într-un studiu analitic al parametrilor. Acesta demonstrează

că procesul de infiltrare și modificare a presiunei apei din pori sunt controlate în mod

principal d erata de infiltrare a apei din precipitații, coeficientul de desaturare și de

permeabilitate a pământului saturat. De asmenea și influența ratei antecendente de

infiltrare este relevantă.

10.2. SCHIMĂRILE CLIMATICE ȘI ZONA VĂDOASĂ

Nivelul la care se găsește apa subterană depinde de clima zonei respective. Dacă în

zona respectivă predomină o climă aridă sau semiaridă, atunci nivelul freatic scade în

timp. Însă dacă predomină o climă temperată sau umedă, atunci nivelul freatic rămâne

apropiat de suprafața terenului. Diferența dintre evaporare, evapotranspirație și

precipitații influențează nivelul apei subterane.

În perioada secetoasă apare doar fenomenul de evaporare ce duce la deshidratare și

fisurarea masei de pământ în timp ce în perioada de precipitații abundente se produce

saturarea masei de pământ. Prin urmare, adâncimea apei freatice este influențată de

fluxul evaporare-precipitații. Lipsa acestui flux de la suprafața terenului reprezintă o

condiție de echilibru hidrostatic. În perioadele secetoase, presiunea din pori devine

mai negativă decât cea reprezentată de linia hidrostatică iar în perioadele cu umiditate

ridicată are loc opusul.

Plantele care cresc pe suprafața terenului acționează asupra apei din pori prin evapo-

transpirație. Majoritatea plantelor sunt capabile să acționeze asupra apei din pori cu o

forță de 1-2 MPa. Forța aplicată apei din pori acționează în toate direcțiile și poate

depăși ușor limita presiunii laterale. În urma acestui fenomen are loc cea de-a doua

fază a deshidratării, adică fisurarea. În urma evapotranspirației are loc deshidratarea

și întărirea terenului.

De-a lungul anilor, o masă de pământ este supusă la o serie de variații climaterice.

Acest lucru produce modificări în distribuția presiunii din pori care la rândul lui

produce umflări și contracții în pământ. Distribuția presiunii apei din pori

reprezentată în figură poate lua diferite forme ca urmare a schimbărilor de mediu.

Page 124: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

124

Figura 10.1

Zona vădoasă este foarte complexă din cauza naturii sale fărâmicioase. Ingineria

geotehnică a încercat să evite sau să simplifice mult aceste zone.

10.3. STRATUL DE PĂMÂNT NESATURAT

Zonele de pământ nesaturate joacă un rol critic în procesele de descompunere

biologice, fizice și chimice care au avut loc de-a lungul istoriei Pământului. Istoria

formării pământului este istoria zonelor nesaturate. Ca rezultat al proceselor de

dezagregare fizice și chimice puternic influențate de factorii de mediu la suprafața

pământului, roca de bază se descompune într-un profil rezidual de pământ, de

compoziție chimică și orizonturi distincte.

Descrierea simplificată a nomenclaturii pentru fiecare orizont de pământ, bazată pe o

descriere sistematică completă a lui Birkeland (1999)

Orizonturile unui pământ nesaturat:

Orizontul este un strat de sol aproximativ paralel cu suprafața terenului care se

deosebește de stratele supra și subiacente, de care este genetic legat, prin proprietățile

Page 125: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

125

sale fizice, chimice și mineralogice, prin caracterele morfologice, prin felul și numărul

de organisme prezente.

Orizontul O – acumulări de suprafață, în special a materialului organic care sunt

subdivizate în funcție de gradul de descompunere măsurată prin conținutul de fibre.

Orizontul Oi – materialele organice cel mai puțin descompuse. Conținutul de fibră este

mai mare de 40% din volum;

Orizontul Oe – prezintă un grad intermediar de descompunere. Conținutul de fibră este

cuprins între 17-40% din volum;

Orizontul Oa – prezintă gradul cel mai mare de descompunere, conținutul de fibră fiind

mai mic de 17% din volum;

Orinzontul A - acumulări de materiale organice umede amestecate cu fracțiuni

minerale dominante care apar la suprafață sau sub orizontul O;

10.4. UMIDITATEA DE SATURAȚIE ȘI REPREZENTAREA GRAFICĂ A

VARIAȚIEI TENSIUNILOR

Se consideră un strat de pământ omogen care este inițial saturat și neîncărcat (figură).

Figura 10.2

Nivelul de apă se află la suprafața stratului considerat iar la partea inferioară a acestuia

se află un alt strat de rocă.

Tensiunea totală verticală în stratul de pământ datorită greutății proprii este funcție

de adâncime, după cum urmează

𝜎𝑧 = 𝛾 ∙ 𝑧 (10.1)

unde:

𝛾 – greutatea volumică a pământului;

𝑧 – adâncimea până la suprafața pământului;

Tensiunile orizontare (𝜎𝑥 și 𝜎𝑦 ) pot fi estimate din tensiunile verticale în stare de

repaus sau 𝐾0, conform relației:

Page 126: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

126

𝜎𝑥 =𝜈

1 − 𝜈∙ 𝜎𝑧 +

1 − 2𝜈

1 − 𝜈∙ 𝑢𝑤 (10.2)

unde:

𝜈 – coeficientul lui Poisson;

𝑢𝑤 – presiunea apei din pori;

În ambele cazuri, pentru pământ saturat și nesaturat, pentru presiunea apei din pori,

condiția hidrostatică este următoarea

𝑢𝑤 = 𝛾𝑤 ∙ 𝑧𝑤

w w wu z= (10.3)

unde:

𝛾𝑤 – greutatea volumică a apei;

𝑧𝑤 – este adâncimea de la nivelul apei până la punctul analizat și este pozitivă pentru punctele

situate sub nivelul apei.

Tensiunea verticală efectivă, în cazul profilului saturat este

𝜎𝑧′ = 𝜎𝑧 − 𝑢𝑤 = 𝛾 ∙ 𝑧 − 𝛾𝑤 ∙ 𝑧𝑤 (10.4)

Tensiunea orizontală efectivă în stare de repaus sau 𝐾0 este:

𝜎𝑥′ =

𝜈

1 − 𝜈∙ 𝜎′𝑧 (10.5)

Profilele conceptuale ale conținutului volumetric de apă ( 𝜃 = 𝑉𝑤/𝑉𝑡 ), tensiunea

verticală totală 𝜎𝑧 , presiunea apei din pori 𝑢𝑤 , și tensiunile efective verticale și

orizontale (𝜎’𝑥 și 𝜎’𝑧) pentru stratul de pământ saturat sunt evidențiate în figura 2, a,

b, c, d.

Pentru că pământul este saturat, conținutul volumetric de apă este o constantă egală

cu porozitatea, 𝑛

(𝜃𝑠 = 𝑉𝑤/𝑉𝑡 = 𝑉𝑣/𝑉𝑡 = 𝑛) (10.6)

Pentru o analiză cantitativă, se consideră un strat omogen de nisip, cu grosimea de 10

m, cu coeficientul lui Poisson egal cu 0,35, greutatea volumică de 18,80 kN/m3 și

porozitatea egală cu 30%.

Corespunzător conținutului volumetric de apă, profilul este figurat în figura .....b,

tensiunea verticală totală și presiunea apei din pori este figurată în .....c și tensiunile

verticale și orizontale sunt figurate în figură d. Fiecare din aceste profile este o funcție

liniară de adâncime.

Umiditatea naturală (umiditatea pământului nesaturat) și reprezentarea grafică a

variației tensiunilor.

Pământurile nesaturate sunt caracterizate de un nivel al apei situat la o anumită

adâncime față de suprafața pământului. Dacă, spre exemplu, nivelul apei în exemplul

Page 127: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

127

anterior măsoară 10 m la interfața dintre stratul de pământ și un strat de rocă, se

dezvoltă un conținut de apă variat.

La echilibru hidrostatic, se admite ca conținutul volumetric de apă variază de la 5% la

suprafața pământului la 30% la nivelul apei. Conținutul de apă de 30% la nivelul apei

este conținutul de apă saturat, 𝜃𝑠 , egal cu porozitatea pământului. În consecință,

profilul presiunii porilor este liniar distribuit cu adâncimea. Aici, presiunea apei din

pori variază de la 98 kPa la suprafață, la 0 la nivelul apei.

Tensiunea orizontală totală poate fi estimată pornind de la tensiunea verticală totală,

cu condiția 𝐾0

𝜎𝑥 =𝜈

1 − 𝜈∙ 𝜎𝑧 −

1 − 2𝜈

1 − 𝜈𝜒(𝑢𝑎 − 𝑢𝑤) (10.7)

În cazul tensiunilor orizontale efective se aplică aceeași relație ca în cazul anterior

𝜎𝑥′ =

𝜇

1 − 𝜇∙ 𝜎𝑧

′ (10.8)

Profilul presiunii verticale totale se schimbă datorită procesului de eliminare a apei,

întrucât greutatea proprie a materialului scade. Admițând ca greutate volumică a

pământului scade de la cea inițială de 18,80 kN/m3 la o valoare medie de 15 kN/m3 la

toate adâncimile iar parametrul tensiunii efective 𝜒 are o valoare medie de 0,50.

Figura 10.3

10.5. CRITERIUL DE CEDARE EXTINSĂ MOHR-COULOMB

Rezistența la forfecare a unui pământ nesaturat poate fi formulată în termeni

independenți de variabilele de tensiune. Oricare două din cele trei posibile variabile

de tensiune pot fi folosite pentru ecuația rezistenței la forfecare. Variabilele de tensiune

s-au dovedit a fi combinația cea mai avantajoasă pentru practică. Folosind aceste

variabile de tensiune, ecuația rezistenței la forfecare este scrisă după cum urmează

𝜏𝑓 = 𝑐′ + (𝜎 − 𝑢𝑎) ∙ 𝑓 ∙ tan 𝜙′ + (𝑢𝑎 − 𝑢𝑤) ∙ 𝑓 ∙ tan 𝑒𝑏 (10.9)

unde:

𝑐’ – intersecția Mohr-Coulomb pe axa de forfecare unde tensiunea net normal și matricea sunt

egale cu zero (se referă de asemenea la eficacitatea coeziunii);

Page 128: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

128

(𝜎 − 𝑢𝑎) – tensiunea normală;

𝑢𝑎 – presiunea aerului din pori;

𝑢𝑤 – presiunea apei din pori;

𝜎 – tensiunea normală;

𝜙’ – unghiul de frecare internă asociat cu starea variabilă de tensiune normală;

(𝑢𝑎 − 𝑢𝑤)𝑓 – aspirația matricei la cedare;

𝑒𝑏 – unghiul care indică rata de creștere a rezistenței la forfecare în raport cu aspirația matricei;

Ecuația rezistenței la forfecare pentru un pământ saturat prezintă o tranzacție șină

pentru ecuația rezistenței la forfecare pentru un pământ saturat. Pe măsură ce solul se

apropie de saturație, presiunea apei din pori 𝑢𝑤 se apropie de presiunea aerului din

pori ua și aspirația matricei duce la zero. Componenta aspirației matriciale dispare iar

ecuația anterioară revine la ecuația pentru un sol saturat

𝜏𝑓 = 𝑐′ + (𝜎 − 𝑢𝑎) ∙ 𝑓 ∙ tan 𝜙′ (10.10)

Intercepția extinsă pentru un sol saturat este obținut prin reprezentarea grafică la o

serie de cercuri Mohr corespunzătoare condițiilor a unei parcele bidimensionale așa

cum este arătat anterior. Linia tangentă la cercurile Mohr este numit plic eșec așa cum

este descris în ecuația de mai sus.

În cazul unui pământ nesaturat, cercurile Mohr corespunzătoare condițiilor pot fi

reprezentate într-un mod tridimensional așa cum este ilustrat în figura următoare:

Parcela tridimensională are tensiuni de forfecare ca și ordonată și cele două variabile

de stare. Planul frontal reprezintă un pământ saturat unde aspirația matricială este

zero. Pe plan frontal, axa (𝜎 − 𝑢𝑎) devine (𝜎 − 𝑢𝑤) deoarece presiunea aerului din pori

devine egală cu presiunea apei din pori la saturație. Astfel se poate observa că un

pământ saturat este doar un caz special al pământului nesaturat. Cercurile Mohr

pentru un sol nesaturat sunt reprezentate grafic în raport cu axa tensiune (𝜎 − 𝑢𝑎) în

același mod în care și cercurile Mohr sunt trasate pentru solurile saturate în raport cu

axa tensiune (𝜎 − 𝑢𝑤). Cu toate acestea localizarea parcelei cercului Mohr în a treia

dimensiune este o funcție de matrice.

Suprafața tangentă la cercurile Mohr este menționată că a extins intercepția Mohr-

Coulomb pentru solurile nesaturate. Extinsa intercepție Mohr Coulomb definește

rezistența la forfecare a unui sol nesaturat. Linia de intersecție dintre extinsa

intercepție pentru starea saturată.

Înclinarea planului extins teoretic este definit prin unirea punctului tangent a

cercurilor Mohr la punctul pol. Punctul tangent la cercul Mohr la tangentă reprezintă

starea de tensiune în plan (tangentă la tangentă). În mod clar extinsa intercepție este

oarecum curbată. Figura reprezintă un plan tangent plan care intersectează axa oferind

o coeziune interceptă.

Plicul are unghiul de pantă 𝜙’ și 𝜙𝑏 sunt parametrii de rezistență utilizate pentru a

corela rezistența la forfecare la variabilele de tensiune.

Page 129: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

129

Parametrii rezistenței la forfecare reprezintă mulți factori care sunt densitatea, raportul

gol, gradul de saturație, compoziția minerală, rata de deformare.

Cu alte cuvinte acești factori au fost combinați și exprimați matematic în parametri de

rezistență.

10.6. CLASIFICAREA PĂMÂNTURILOR NESATURATE

Pentru că teoriile și tehnicile din mecanica pământului nesaturat necesită principii

existente în mecanică, hidraulică și fizică, putem clasifica problemele de inginerie

geotehnică care implică pământul nesaturat în trei fenomene generale:

➢ fenomenul de curgere;

➢ rezistență;

➢ deformație;

a) Fenomenul de curgere

Fenomenul de curgere necesită aplicații ce provin din hidraulică și fizică. Un exemplu

bun ce poate fi dat este curgerea prin porii capilari ai pământului. Date recente ne arată

că creșterea capilarității și reținerea apei în pori, în pământul nesaturat, sunt

influențate de tipul de pământ, dimensiunea granulelor și mărimea porilor.

Ca parte din aceste studii recente, termenul de potențial de capilaritate și

conductivitatea în porii capilari au fost introduse ca forță și respectiv variabilă de

control pentru curgerea prin porii capilari ai materialului.

Potențialul chimic sau energia liberă, concept folosit pentru apa porilor din pământ a

fost dezvoltat de Sposito în 1981 pentru a include masa celor 3 faze (gaz, solid și lichid)

împreună cu temperatura și presiunea ca stări independente variabile. Ca rezultat

multe dintre problemele din mecanica pământului nesaturat pot fi tratate efectiv prin

teoria potențialului dinamic.

11. Fenomenul de rezistență

Problemele ce necesită un echilibrul atât mecanic cât și chimic sunt clasificate ca și

fenomene de rezistență. Acestea includ probleme tradiționale de inginerie geotehnică,

cum ar fi presiunea laterală a pământului, capacitatea portantă și analiza de stabilitate.

Pentru fiecare dintre aceste probleme rezistența terenului la starea limită este

principala preocupare. Analiza distribuției tensiunilor în masa solului și rezistența

corespunzătoare devin extrem de importante. Analizele la stările limită s-au dezvoltat

încă din anul 1930 pentru pământuri nesaturate și au format baza pentru a rezolva

aceste tipuri de probleme.

Page 130: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

130

Îmbunătățirea soluțiilor de rezistență cunoscute în probleme de inginerie geotehnică

necesită nu numai activități susținute de cercetarea în domeniul mecanicii solidelor

dar și teorii noi în abordarea discontinuității microscopice pentru a descrie rezistența

efectivă a pământurilor în diferite stări. Rezistența efectivă a lui Terzaghi care este baza

mecanicii pământului în condiții saturate, devine fără efect sau neadecvată pentru a

descrie complet distribuția tensiunilor sau condițiile de cedare în pământurile

nesaturate.

12. Fenomenul de deformație

Procesul fizic caracterizat de deformații mari este denumit fenomenul de deformație.

În pământuri nesaturate, aceste deformații sunt foarte adesea cauzate sau guvernate

de schimbări în starea de umiditate a solului. Fenomene importante de deformare

includ compactarea, consolidarea multifazică, comprimarea și comportamentul

pământului la prăbușire. Cel mai întâlnit fenomen de deformație este cel al micșorării

volumului pământului.

Page 131: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

131

13. POTENȚIALUL APEI DIN PORI

Potențialul termodinamic al apei din porii pământului este descris în mod riguros în

termeni de potențial chimic. Potențialul chimic, desemnat tipic 𝜇 , are unități de

energie pe unitate de masă, unitatea de măsură fiind fie jouli pe mol (J/mol) sau jouli

pe kilogram (J/kg). Potențialul chimic al apei din pori reprezintă cantitatea de energie

stocată pe unitatea de masă de apa din pori. Potențialul porilor în unitățile ultim

enumerate de jouli pe kilogram este adesea menționat ca energia liberă pe unitatea de

masă, sau potențialul E. Potențialul chimic este criteriul principal pentru echilibru în

ceea ce privește transferul de energie în oricare fază a materiei(ex., apa) sau dintr-o

fază a unei anume materii în altă fază a aceleiași materii(ex., din apă lichidă în apa sub

forma de vapori). Echilibrul necesită ca energia să fie transferată din centre sau faze de

potențial chimic relativ ridicate în centre sau faze de potențial chimic relativ reduse.

Într-un sistem închis în echilibru, potențialul chimic al materiei luate în considerare

este același în fiecare punct în cadrul fiecărei faze și între toate fazele.

Descrierea stării de energie a apei din porii solului este cel mai bine realizată prin

luarea în considerare a schimbării dintr-o condiție de referință pentru apa liberă.

Variația totală în potențialul de apă din pori Δμt ce rezultă din diverse mecanisme de

sucțiune fizice și fizico-chimice în pământuri nesaturate poate fi scrisă în felul următor

∆𝜇𝑡 = ∆𝜇𝑐 + ∆𝜇0 + ∆𝜇𝑒 + ∆𝜇𝑓 (13.1)

unde

𝛥𝜇𝑐 reprezintă variația de potențial datorată curburii la interfața aer-apă (adică, efectul

capilarității),

𝛥𝜇0 este variaţia datorată efectelor soluției dizolvate (adică, efectele osmotice),

𝛥𝜇𝑒 este variația datorată prezenței câmpurilor electrice

𝛥𝜇𝑓 este variaţia datorată câmpurilor van der Waals.

Fiecare termen din dreapta ecuației are o valoare negativă, reliefând o descreștere sau

decrement în potențialul chimic asociat fiecărui mecanism. Sucțiunea pământului are

o valoare pozitivă deoarece descrie acest decrement relativ la un potențial de referință

pentru apa liberă egal cu zero.

Așa cum este descris în detaliu în Capitolul 4, curbura la interfața aer-apă în pământuri

nesaturate descrește potențialul chimic (J/mol) al apei din porii pământului, o valoare

descrisă de o formă a ecuației Young-Laplace precum urmează

∆𝜇𝑐 = −𝑇𝑠 ∙ 𝜐𝑤 ∙ (1

𝑅1+

1

𝑅2) (13.2)

unde 𝑇𝑠 este tensiunea superficială a apei (𝑚 ∙ 𝑁/𝑚), 𝑅1 și 𝑅2 sunt razele principale ce descriu

curbura interfeței aer-apă (𝑚) și 𝜐𝑤 reprezintă volumul molar parțial al apei (𝑚3/𝑚𝑜𝑙).

Page 132: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

132

Pe măsură ce curbura netă a interfeței aer-apă localizată între și printre granulele de

pământ nesaturate crește (adică, pe măsură ce pământul desaturează și presiunea

porilor devine mai negativă), descreșterea în potențial chimic devine mai mare.

Pentru soluții ideale și diluate, descreșterea în potențial chimic ( 𝐽/𝑚𝑜𝑙 ) datorită

prezenței soluțiilor dizolvate poate fi aproximată printr-o formă a ecuației van’t Hoff

∆𝜇0 = −𝐶 ∙ 𝑅 ∙ 𝑇 ∙ 𝜐𝑤 = −𝜋 ∙ 𝜐𝑤 (13.3)

unde 𝐶 este concentraţia molară a soluției porilor (𝑚𝑜𝑙/𝑚3), 𝑅 este constanta universală a

gazului (𝐽 ∙ 𝐾/𝑚𝑜𝑙) şi 𝑇 reprezintă temperatura (𝐾).

Produsul 𝐶 ∙ 𝑅 ∙ 𝑇 în ecuația de mai sus este frecvent menționată ca presiune osmotică,

sau 𝜋. Sub condiții mai generale, nediluate, presiunea osmotică este descrisă de către

ecuația virală (ex., Shaw,1992)

𝜋 = 𝐶 ∙ 𝑅 ∙ 𝑇 ∙ (1 + 𝐵2 ∙ 𝐶2 + 𝐵3 ∙ 𝐶3 + ⋯ ) (13.4)

unde 𝐵2, 𝐵3, ... sunt coeficienți virali. Pe măsură ce termenul de concentrație se apropie de

zero, ecuația virală se apropie de aproximarea van’t Hoff.

Precum se arată în Fig. 1.18, pe măsură ce concentrația de soluție dizolvată crește,

presiunea osmotică crește. Potențialul chimic al soluției de apă din pori corespunzător

descrește.

Deoarece 𝐻2𝑂 este o moleculă polară, consecința fizică a câmpurilor electrice de rază

scurtă ce provin din suprafețele particulelor de pământ(minerale argiloase) este de a

atrage, de a alinia și de a ordona aranjamentul molecular al porilor de apă învecinați.

Considerând o interacțiune cu o singură suprafață a particulei, descreșterea

corespunzătoare în potențial chimic al apei din pori este dependentă de locația apei

relativă la suprafața particulei și poate fi cuantificată după cum urmează (ex., Iwata și

colaboratorii,1995)

∆𝜇𝑒 = ∫𝐷 ∙ 𝜐𝑤

4𝜋(

1

𝜀− 1)

𝐷

0

𝑑𝐷 (13.5)

unde 𝜀 este constanta dielectrică parțială a apei din pori și 𝐷 reprezintă valoarea deplasării

electrice la punctul unde apa există.

Valoare lui 𝐷 depinde de forma și dimensiunea particulei de pământ, densitatea sa

superficială de sarcină și distanța de la suprafața particulei la apa luată în considerare.

Tabelul 13.1 Diagrama de conversie pentru termeni ai potențialului apei din pori

Potențial Vârf/Cap Presiune

Potențial (J/mol) - 𝜇 = ℎ ∙ 𝑔 ∙ 𝜔𝑤 𝜇 = Ψ ∙ 𝜐𝑤

Vârf/Cap (m) ℎ =

𝜇

𝑔 ∙ 𝜔𝑤

- ℎ =

Ψ ∙ 𝜐

𝑔 ∙ 𝜔𝑤=

Ψ

𝑔 ∙ 𝜌𝑤

Presiune Ψ =𝜇

𝜐𝑤 Ψ =

ℎ ∙ 𝑔 ∙ 𝜔𝑤

𝜐𝑤

-

Page 133: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

133

relevant pentru majoritatea aplicațiilor mecanice practice ale pământurilor nesaturate.

Unități alternative de (𝑝𝐹), care erau cunoscute în literatura veche și sunt definite ca

logaritm al potențialului de apă din pori în unități de vârf/cap în centimetri de apă

(Schofield,1935)

𝑝𝐹 = log(𝑐𝑚𝐻2𝑂) (13.6)

Din motive de conveniență, unitățile de pF pot fi aproximate în termeni de kilopascali

precum urmează

≈ 10(4−1) 𝑘𝑃𝑎

de exemplu, pentru 𝑝𝐹 = 4:

≈ 10(4−1) ≈ 103 𝑘𝑃𝑎 = 1000 𝑘𝑃𝑎

O serie suplimentară de unități echivalente utilizate în mod obișnuit pentru potențialul

apei din pori este rezumată în Tabelul 1.2.

𝜌𝑤 =𝜔𝑤

𝜐𝑤

Page 134: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

134

14. Conductivitatea termică a pământurilor

14.1. INTRODUCERE

Predicția precisă a conductivității termice a pământului este crucială în proiectarea

structurilor geotermale precum pompele de căldură aer-pământ (GSHP – Ground

Source Heat Pump), foraje de stocare a energiei termice (BTES – Borehole Thermal

Energy Storage) etc. Odată cu creșterea tendinței de creștere a consumului de energie

fosilă și încălzirea globală, investigarea unei noi resurse de energie devine din ce în ce

mai urgentă. Un geomaterial, pământul are o capacitate relativ mare de stocare a

energiei geotermale în special la adâncimi mari. Energia geotermală este caracterizată

ca fiind o sursă de energie curată, sustenabilă și regenerabilă (i.e. emisii zero de dioxid

de carbon) ce poate fi extrasă din piloții geotermali (GEPs – Geothermal Energy Piles)

[4, 8]. Mai mult, energia geotermală are și alte aplicații, precum pompele de căldură

aer-pământ (GSHPs), foraje de stocare a energiei geotermale (BTES), sechestrarea

geologică a dioxidului de carbon și pavaje/poduri încălzite geotermal [7].

Conductivitatea termină a pământului guvernează procesul de transfer al căldurii în

pământuri în condiții de echilibru/statice (steady state) și de aceea este o proprietate

cheie în aplicațiile geotermale. Nu este determinată doar de proprietățile fizice

intrinseci ale fiecărui constituent al pământului, dar și de fracțiunea volumetrică a

acestora [16]. Specific, factorii de influență principali ai conductivității termice includ,

gradul de saturație, densitatea în stare uscată, mineralogia pământului, dimensiunile

particulelor, distribuția granulometrică, aranjarea etc. [17, 26]. În plus, conductivitatea

termică a cuarțului este în jur de 7,9 𝑊𝑚−1𝐾−1, care este cea mai mare dintre toate

mineralele din pământ. Astfel, efectele conținutului de apă și cuarț asupra

conductivității termice a pământului sunt mai importante decât alți factori.

Așa cum a fost raportat [27, 26, 15, 19, 10, 13, 31], multe modele de predictive ale

conductivității termice ale pământului au fost dezvoltate pe baza rezultatelor

experimentale realizate pe pământuri natural (relații empirice). Spre exemplu, Kersten

[27] a realizat încercări de laborator pentru măsurarea conductivității termice a

nouăsprezece pământuri naturale și a propus o relație empirică între conductivitatea

termică, umiditate și densitatea în stare uscată. Johansen [26] a propus conceptul de

conductivitate termică normalizată (kr) pentru studiul efectului tipului de pământ,

porozității (𝑛), gradul de umiditate (𝑆𝑟) și component mineral asupra conductivității

termice într-o manieră unică printr-o relație 𝑘𝑟 − 𝑆𝑟 . Cote și Konrad [13] a studiat

conductivitatea termică a pământurilor și materialelor de construcție și a stabilit o

nouă relație 𝑘𝑟 − 𝑆𝑟 ce încorporează variabila 𝜅 ce ia în considerare efectul tipului de

pământ. Mai mult, variabilele 𝜒 și 𝜂 au fost încorporate pentru calculul conductivității

termice a pământurilor uscate pentru a lua în considerare efectul formei particulelor.

Page 135: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

135

Lu et al. [31] a realizat o serie de încercări în domeniul reflectometriei pe douăsprezece

pământuri naturale ce variau de la nisipuri, prafuri, luturi sau argile și a propus un

model de conductivitate termică printr-o nouă relație 𝑘𝑟 − 𝑆𝑟 pe o gamă largă de

condiții de umiditate. În plus, un nou model generalizat al conductivității termice a

pământului pentru amestecuri nisip-argilă a fost propus recent de Zhang et al. [56]

utilizând încercare TDR asupra conductivității termice normalizate 𝑘𝑟.

Alte modele empirice ale conductivității termice sunt sintetizate în cele ce urmează.

Chen [10] a dezvoltat un model al conductivității termice pentru nisipuri cu conținut

foarte mare de cuarț. Zhang et al. [55] a îmbunătăți modelul Cote and Konrad (2005)

pentru predicția conductivității termice a nisipurilor cuarțoase pure; Balland and Arp

[5] a modificat modelul Johansen (1975) pentru a considera efectul materiei organice

asupra conductivității termice a pământului; Donazi et al [15] și Gangadhara Rao and

Singh [19] au stabilit o relație între rezistivitatea termică și porozitate (𝑛), gradul de

saturație (𝑆𝑟), densitatea în stare uscată (𝜌𝑑) și umiditate (𝑤) pe baza încercărilor de

laborator, și apoi modelul de conductivitate termică a fost obținut conform corelației

reciproce dintre conductivitatea termică și rezistivitate.

Pe de altă parte, modelele teoretice ale conductivității termice sunt menționate în

literatura de specialitate. Spre exemplu, Wiener [46] a definit limitele superioare și

inferioare ale conductivității termice pentru medii poroase din punct de vedere

teoretic. Media ponderată a conductivității termice pentru fiecare constituent al

matricei pământului a fost introdusă în modelul De Vries (1963) care a fost dezvoltat

pe baza ecuațiilor lui Maxwell. Gori [21] a propus un model cubic al pământului

considerând efectele filmelor de apă și a punților din jurul particulelor asupra

procesului de transfer al căldurii, dar complexitatea formulei a reprezentat principale

limitare în alte aplicații. Tong et al. [44] a studiat procesul de transfer al căldurii în

medii poroase și a propus un model generalizat al conductivității termice. Dar

dependența parametrilor 𝜂1 și 𝜂2 asupra tipurilor de pământ nu a fost clarificată în

studiile acestuia. Haigh [23] a prezentat modelul conductivității termice pentru

nisipuri pe baza unui element de contact trifazic. Modelul a arătat o precizie mare a

predicției pentru nisipuri în comparație cu alte modele, dar aplicabilitatea acestuia

asupra altor tipuri de pământuri necesită studii suplimentare.

O recenzie critică a modelelor predictive ale conductivității termice pentru pământuri

nesaturate poate fi găsită în studiul Dong et al. [16]. Datorită dependenței tipului de

pământ asupra conductivității termice, o ecuație bazată pe mecanismele de retenție

pământ-apă a fost propusă de Lu și Dong [29] pentru a depăși capcanele modelelor

existente. Rezultatele preluate din literatură pentru douăzeci și cinci de pământuri și

din studiul lor pentru două tipuri de pământuri argiloase au arătat că ecuația poate

prezice conductivitatea termică pentru toate tipurile de pământuri nesaturate. Cu toate

acestea, efectul temperaturii asupra conductivității termice nu a cost considerat

corespunzător, și de aceea necesită investigări suplimentare în viitor.

Page 136: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

136

Acest studio recenzează conductivitatea termică a pământului și modele predictive.

Proprietatea termică a pământului este prezentată la început și apoi urmată de

conductivitatea termică a pământului și factorii de influență ale acesteia. După aceea,

treisprezece modele predictive ale conductivității termice a pământului, inclusive

modelele teoretice, empirice și altele sunt recenzate și evaluate. Performanța

modelului este apoi evaluate pentru nisipuri în diferite condiții de umiditate prin

compararea conductivității termice prezise a nisipului cu valorile măsurate preluate

din literatura de specialitate.

14.2. PROPRIETĂȚILE TERMICE ALE PĂMÂNTULUI

Proprietățile termice ale pământului este influențată de proprietățile geotehnice ale

acestuia, precum umiditatea, densitatea în stare uscată, compoziția mineralogică,

dimensiunea particulelor și distribuția granulometrică. Mai mult, procesul de transfer

al căldurii în pământuri este de asemenea însoțit de modificarea proprietăților

geotehnice. Spre exemplu, conducția căldurii în pământuri cauzează migrația

umidității, o creștere a temperaturii și apoi o schimbare de stării apei, ce afectează

conducția căldurii invers. Astfel, acesta este un proces hidro-termic cuplat în

pământuri. Pe de altă parte, migrația umidității indusă de gradientul termic va avea

un efect asupra sucțiunii în condiții nesaturate, și apoi comportamentul mecanic al

pământurilor se va schimba de asemenea. Lucrări relevante ce privesc procesul termo-

hidro-mecanic (THM) cuplat sunt prezentate în literatura de specialitate. Spre

exemplu, Gawin et al. [20] a propus pentru prima dată un model cuplat în totalitate

într-un cadru fizic pentru simularea fenomenelor ce implică, curgerea căldurii, apei și

gazului în medii poroase deformabile în condiții saturate la uscate. Wu et al. [49] a

propus un model constitutiv termo-hidro-mecanic (THM) pentru pământuri

nesaturate. Rezultatele modelării numerice implementate de programul cu elemente

finite LAGACOM sunt în corespondență cu rezultatele experimentale foarte bine. Mai

mult, Tong et al. [45] a dezvoltat un nou cod MEF pentru simularea proceselor cuplate

termo-hidro-mecanice ale geomaterialelor, considerând curgerea multifazică,

deformația și transferul de căldură. Proprietățile termice ale principalilor constituenți

din pământ sunt prezentate în Tabelul 1

Tabelul 14.1 Rezumat al proprietăților termice ai principalilor constituenți din pământ

Material Densitatea

(kg/m3)

Capacitatea

calorică

(kJ kg-1K-1)

Conductivitatea

termică

(W m-1 K-1)

Difuzivitatea

termică

(m2/s)×10-7

aer (10 °C) 1.25 1.00 0.026 0.21

Apă (25 °C) 999.87 4.20 0.59 1.43

Vapori de apă

(1 atm, 400 K)

- 1.90 0.016 233.8

Gheață (0 °C) 917 2.04 2.25 12

Cuarț 2660 0.73 8.4 43.08

Granit 2750 0.89 1.70 – 4.00 ~12

Gips 1000 1.09 0.51 4.7

Calcar 2300 0.90 1.26 – 1.33 ~5

Page 137: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

137

Marmură 2600 0.81 2.80 13

Mică 2883 0.88 0.75 2.956

Argilă 1450 0.88 1.28 10

Gresie ~2270 0.71 1.60 – 2.10 10 – 13

În consecință, necesitatea studiului conductivității termice pentru utilizarea resursei

energie geotermală este evidentă. În plus, predicția precisă a conductivității termice pe

baza proprietăților geotehnice ale pământului, cum ar fi umiditatea, densitatea în stare

uscată, compoziția mineralogică etc. este de asemenea importantă în particular pentru

proiectarea structurilor geo-energetice. Recenzia conductivității termice a pământului,

factorii de influență și modelele predictive vor fi prezentate în subcapitolele

următoare.

14.3. FACTORII DE INFLUENȚĂ AI CONDUCTIVITĂȚII TERMICE

14.3.1. Factorii de compoziție

Așa cu este prezentat în literatura de specialitate [14, 27, 26, 1, 2, 12, 17, 54], factorii de

influență compoziționali ai conductivității termice a pământului includ compoziția

mineralogică, dimensiunea particulelor, forma și distribuția granulometrică. Pământul

este constituit în principal din trei faze care sunt: solid, lichid și gaz și gheață poate fi

includă în pământuri în unele regiuni reci. Faza solidă poate conține diferite minerale,

precum cuarț, caolinit, ilit, montmorillonit etc. și este înconjurată de fluidul din pori

(i.e. apă și aer). Conținutul de cuarț are un efect asupra conductivității termice a fazei

solide, pentru că are cea mai mare conductivitate termică dintre mineralele din pământ

(i.e. în jur de 7,9 𝑊𝑚−1𝐾−1) și conductivitatea termică a altor minerale nu se modifică

considerabil (i.e. în jur de 2.0 – 3.0 𝑊𝑚−1𝐾−1). Forma și dimensiunile particulelor

afectează aranjarea particulelor solide primare și secundare; astfel determinând

„structura pământului”. De asemenea, influențează conductivitatea termică într-o

anumită măsură. Spre exemplu, particulele fine din pământurile naturale sunt uzual

agregate în unități secundare mari de diferite forme și dimensiuni. Dacă orientarea

unităților mari secundare ce există între particulele primare este paralelă cu direcția de

curgere a căldurii sau gradientul de temperatură impus, conductivitatea termică a

pământului este crescută semnificativ pentru că transferul căldurii în pământuri este

în principal bazată pre faza solidă.

Un alt factor compozițional al conductivității termice este contactul fizic dintre

particulele pământului. Trebuie observat că transferul de căldură are loc în principal

în lungul acestor puncte de contact, în particular când pământul este în condiții uscat,

pentru că conductivitatea termică a aerului este extrem de mică comparativ cu

particulele solide. Numărul de puncte de contact este un factor dominant în acest

scenariu. În plus, dacă particulele solide sunt cimentate de argilă sau alți lianți,

conductivitatea termică a pământului este îmbunătățită semnificativ [51].

Page 138: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

138

Diferite modificări ale structurii pământului pot apare natural. Spre exemplu,

ciclurilor de uscare umezire cauzează contracția și umflarea. Apoi structura

pământului este modificată semnificativ, rezultând în consecință o variație a

conductivității termice a pământului. Procesul de îngheț și dezgheț de asemenea

conduce la modificări compoziționale și structurale excesive și ca rezultat afectează

conductivitatea termică a pământului [37, 42].

14.3.2. Factori de mediu

Factorii de influență de mediu ai conductivității termice a pământului includ

umiditatea, densitatea și temperatura. Precum s-a prezentat [26, 10, 17, 55],

conductivitatea termică a pământului în stare umedă sau saturată a fost mult mai mare

decât cea în stare uscată sau aproape uscată. Astfel, efectul umidității asupra

conductivității termice a pământului este proeminent. Din potrivă, efectul densității

asupra conductivității termice este relativ mic. Creșterea densității va crește numărul

de contacte fizice dintre particule, dar conductivitatea termică a pământului nu este

crescută semnificativ [55].

În termeni de efect al temperaturii asupra conductivității termice, Campbell et al. [9] a

determinat conductivitatea termică pentru nouă pământuri la temperaturi în

intervalul 30℃ < 𝑇 < 90℃ și a propus modele ale conductivității termice considerând

acest efect. Liu et al. [28] a condus experimente pentru determinarea conductivității

termice a argilei prăfoase și nisipurilor fine la temperaturi 5℃ < 𝑇 < 88℃ folosind

KD2 Pro (Decagon Devices, 2014) și apoi a îmbunătățit modelul Campbell (1994)[9].

Smits et al. [41] și Hiraiwa și Kasubuchi [24] a indicat că conductivitatea termică a

pământurilor nisipoase va crește semnificativ datorită creșterii temperaturii

pământului. Alte lucrări legate de acest subiect pot fi găsite în literatura de specialitate

[25, 30, 50, 57, 58].

În plus, deplasarea apei poate avea loc în pământuri naturale prin modificarea

temperaturii sau drenarea apei. Pe lângă conducția căldurii, mișcarea apei duce la

modificarea conductivității termice datorită modificării valorii sau stării apei.

Gradientul de temperatură impus în pământuri pot cauza deplasarea apei direct prin

creșterea potențialului de sucțiune și a presiunii osmotice. La temperaturi relativ mici

(e.g. 0°C), apa poate fi înghețată, conducând la modificarea structurii matricei

pământului și apoi variația în consecință a conductivității termice. La temperaturi

relativ mari, apa se poate transforma în vapori, rezultând o creștere a conductivității

termice a pământului datorită activității crescute a apei lichide sau a moleculelor de

vapori de apă.

14.3.3. Alți factori

Acest subcapitol tratează alți factori ce influențează conductivitatea termică. Include

proprietățile constituenților pământului, ionii, sărurile, aditivii și efectul histerezis.

Suprafața particulelor solide este locul unde reacțiile fizico-chimice cum ar fi adsorbția

apei și a altor molecule, legarea substanțelor de cimentare, schimbul de ioni și acțiunea

Page 139: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

139

catalitică au loc [47]. Suprafața specifică a particulelor de pământ depinde în principal

de facțiunea fină. Spre exemplu, pământurile argiloase au o suprafață specifică mai

mare decât pământurile nisipoase. Mai mult, cu cât crește suprafața specifică a

pământului, cu atât crește apa absorbită, rezultând în reducerea apei fluide și apoi o

descreștere a conductivității termicii [51].

Oxizii și sărurile au o influență mare asupra particulelor pământului pentru că au o

suprafață specifică relativ mare. Farouki [17] a afirmat că legăturile date de schimbul

de cationi poate contribui la rezistența argilei. Aceste legături de asemenea pot afecta

procesul de transfer de căldură între particulele pământului. Modificări semnificative

în acest transfer de căldură pot rezulta din orice modificări fizico-chimice ce au loc pe

suprafața particulelor unde două particule singure sunt în contact una cu alta sau în

regiuni dintre aceste suprafețe unde particulele se apropie una de cealaltă.

Efectul suplimentar al conductivității termice a pământului este întotdeauna întâlnit

în unele cazuri speciale unde pământurile sunt tratate cu ciment, var sau alți lianți

pentru îmbunătățirea rezistenței sau în alte scopuri. Spre exemplu, cimentul Portland

sau asfaltul este adăugat materialelor granulare afânate, obținându-se betoane sau

betoane asfaltice obișnuite pentru drumuri.

Efectul histerezis apare nu numai în ceea ce privește conductivitatea termică dar și în

cazul altor proprietăți ale pământului [38]. Unele efecte histerezis au fost menționate

anterior, incluzând ciclurile de îngheț-dezgheț urmate de relația dintre temperatură și

umiditatea la dezgheț și ciclurile de uscare-umezire urmate de relația dintre sucțiune-

umiditate. Încercările experimentale au arătat că conductivitatea termică a

pământurilor depinde de modul în care este obținută umiditatea, prin umezire sau

prin uscare. De asemenea s-a arătat că conductivitatea termică a pământului este mult

mai mare atunci când este obținută prin uscare, în special în stare aproape uscată,

pentru că procesul de uscare conduce la o dezvoltare maximă a filmelor de apă și astfel

fac transferul de căldură mult mai eficient.

14.4. MODELE PREDICTIVE ALE CONDUCTIVITĂȚII TERMICE

14.4.1. Modele teoretice

14.4.1.1. Modelul Wiener (1912)

Wiener [46] indică că conductivitatea termică a mediilor poroase, ce includ solid, lichid

și gaz, are o limită superioară și una inferioară. Atinge valoarea minimă (i.e. limita

inferioară) când toate componentele sunt aranjate în serie așa acum este arătat în

Figura 14.1 (a) și valoarea maximă (i.e. limita superioară) când toate componentele

sunt aranjate paralel așa cum este arătat în Figura 14.1 (b). Conductivitatea termică a

amestecului aranjat în serie și în paralel poate fi exprimat prin,

𝑘 = 𝑘𝑊𝐿 = [∑

𝜙𝛼

𝑘𝛼]

−1

(𝑆𝑒𝑟𝑖𝑒) (14.1)

Page 140: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

140

𝑘 = 𝑘𝑊𝑈 = ∑ 𝜙𝛼𝑘𝛼 (𝑃𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙) (14.2)

unde 𝜙𝛼 și 𝑘𝛼 sunt fracțiunea volumică și respectiv conductivitatea termică a fazei 𝛼.

Aceste două limite sunt denumite limitele Wiener și sunt independente de structura

porilor în mediile poroase. Ecuațiile de mai sus corespund cu limitele superioare și

inferioare Wiener și sunt exprimate de 𝑘𝑊𝐿 și 𝑘𝑊

𝑈 .

Figura 14.1 Schema modelului Wiener (1912)[46]: (a) curgerea în serie (limita inferioară); (b)

curgerea paralelă (limita superioară)

14.4.1.2. Modelul De Vries (1963)

Conform ecuațiilor lui Maxwell, De Vries [14] a considerat că particulele de pământ

sunt uniform distribuite în fluidul continuu din pori și a propus un model teoretic al

conductivității termice așa cum este prezentat mai jos,

𝑘 =∑ 𝐾𝑖𝑥𝑖𝑘𝑖

𝑁𝑖=0

∑ 𝐾𝑖𝑥𝑖𝑁𝑖=0

(14.3)

unde 𝑘𝑖 este conductivitatea termică a fiecărui constituent din pământ, 𝑊𝑚−1𝐾−1 ; 𝑥𝑖 este

fracțiunea volumică a fiecărui constituent; 𝐾𝑖 este raportul dintre gradientul termic mediu al

fiecărui constituent și cel al mediului continuu din pământuri, care este dat de relația,

𝐾𝑖 =

(𝑑𝑇𝑑𝑧

)

1

(𝑑𝑇𝑑𝑧

)

0

(14.4)

Pentru că 𝐾𝑖 este afectat de unii factori, precum 𝑘1/𝑘0 (i.e. raportul dintre

conductivitatea termică a unui constituent din pământ și cel al mediului continuu),

dimensiunea particulelor, forma și poziția relativă, De Vries [14] a propus o relație

pentru calculul lui 𝐾𝑖, după cum urmează,

Page 141: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

141

𝐾𝑖 =1

3∑ [1 + (

𝑘𝑖

𝑘0− 1) ∙ 𝑔𝑎]

−1

𝑎,𝑏,𝑐

(14.5)

unde 𝑔𝑎, 𝑔𝑏, 𝑔𝑐 sunt coeficienții de formă ai particulelor și uzual se iau ca 1/3 pentru

particule sferice.

14.4.1.3. Modelul Geo_Mean

Johansen [26] a propus o metodă medie geometrică pentru determinarea

conductivității termice a pământului. Pentru pământuri saturate, expresia matematică

este dată de,

𝑘 = 𝑘𝑠1−𝑛 ∙ 𝑘𝑓

𝑛 (14.6)

unde 𝑘𝑓 și 𝑘𝑠 sunt conductivitățile termice ale fluidului din pori și respectiv ale fazei solide,

𝑊𝑚−1𝐾−1; 𝑛 este porozitatea pământului.

Când pământul constă din trei faze, i.e. solidă, lichidă și gazoasă, metoda mediei

geometrice este exprimată mai jos,

𝑘 = 𝑘𝑠1−𝑛 ∙ 𝑘𝑤

𝑆𝑟∙𝑛∙ 𝑘𝑎

(1−𝑆𝑟)∙𝑛 (14.7)

unde 𝑘𝑤 și 𝑘𝑎 sunt conductivitățile termice ale apei și respectiv ale aerului, 𝑊𝑚−1𝐾−1; 𝑆𝑟 este

gradul de saturație al pământului.

14.4.1.4. Modelul Gori (1983)

Gori [21] a propus un model teoretic al conductivității termice bazat pe celulă unitară

cubică (soil cubic mixing unit cell). Umiditatea pământului este împărțită în patru

regimuri: 0 < 𝑤 < 𝑊𝐶 ; 𝑊𝐶 < 𝑤 < 𝑊𝑃 ; 𝑊𝑃 < 𝑤 < 𝑊𝐹 și 𝑤 > 𝑊𝐹. 𝑊𝐶 este conținutul de

apă adsorbită (i.e. filmul de apă din jurul particulelor fără să se atingă); 𝑊𝑃 este

punctul de ofilire (i.e. umiditatea la o sucțiune de aproximativ 1,5 MPa); 𝑊𝐹 este

capacitatea de câmp (i.e. când apa a fost drenată din porii mari dar porii mici rămân

umpluți cu apă). Modelul are o aranjare de bază a fazei solide în centru cu filme și

punți de apă în jurul particulei solide. Restul spațiului este ocupat de faza gazoasă (i.e.

aer). Variația aerului, solidului și apei în cele patru regimuri este arătată în Figura 14.2.

14.4.1.5. Modelul Haigh (2012)

Haigh [23] a obținut un model teoretic al conductivității termice pentru nisipuri

folosind o celulă unitară de contact a celor trei faze (three phase soil contact unit

cell)(Figura 14.3). Interacțiunea dintre partea solidă, apă și aer în timpul conducției

căldurii este de asemenea considerată în dezvoltarea acestui model. Modelul este

exprimat prin,

Page 142: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

142

𝑘

𝑘𝑠= 2(1 + 𝜉)2 {

𝛼𝑤

(1 − 𝑎𝑤)2𝑙𝑛 [

(1 + 𝜉) + (𝛼𝑤 − 1)𝑥

𝜉 + 𝛼𝑤]

+𝛼𝑎

(1 − 𝛼𝑎)2𝑙𝑛 [

(1 + 𝜉)

(1 + 𝜉) + (𝛼𝑎 − 1)𝑥]}

+2(1 + 𝜉)

(1 − 𝛼𝑤)(1 − 𝛼𝑎)[(𝛼𝑤 − 𝛼𝑎)𝑥 − (1 − 𝛼𝑎)𝛼𝑤]

(14.8)

unde 𝑘 și 𝑘𝑠 sunt conductivitățile termice ale pământului și respcetiv ale solidului, 𝑊𝑚−1𝐾−1;

𝛼𝑤 = 𝑘𝑤/𝑘𝑠, 𝛼𝑎 = 𝑘𝑎/𝑘𝑠; 𝜉 și 𝑥 sunt coeficienți ce țin de grosimea filmului de apă și gradul de

saturație; 𝛽 reflectă grosimea filmului de apă așa cum este arătat în Figura 14.3.

Figura 14.2 Schema modelului Gori (1983) [21]: (a) condiții uscate (𝑤 = 0) (b) condiții de

umiditate redusă (0 < 𝑤 < 𝑊𝐶); (c) Condiții nesaturate cu punți de apă formate (𝑊𝐶 < 𝑤 <

𝑊𝑃 și 𝑊𝑃 < 𝑤 < 𝑊𝐹); (d) Umiditate mare apropiată de condiții saturate (𝑤 > 𝑊𝐹).

Page 143: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

143

Figura 14.3 Geometria modelului de contact axialsimetric

14.4.2. Modele empirice

14.4.2.1. Modelul Kersten (1949)

Kersten [27] a măsurat conductivitatea termică pentru 19 pământuri (i.e. incluzând

cinci pietrișuri fine și nisipuri, șase pământuri nisipoase și argiloase, șapte pământuri

minerale și piatră spartă și un pământ organic) folosind metoda epruvetei termice

unice (single thermal probe method). Efectele temperaturii, densității, umidității,

gradului umiditate, texturii pământului și compoziției mineralogice au fost de

asemeni analizate. Expresia matematică a acestui model este arătată în cele ce urmează,

𝑘 = 0,1442[0,9 log 𝑤 − 0,2] × 100.6243∙𝛾𝑑 (𝑃𝑟𝑎𝑓𝑢𝑟𝑖 ș𝑖 𝑎𝑟𝑔𝑖𝑙ă)

𝑘 = 0,1442[0,7 log 𝑤 + 0,4] × 100,6243∙𝛾𝑑 (𝑃ă𝑚â𝑛𝑡𝑢𝑟𝑖 𝑛𝑖𝑠𝑖𝑝𝑜𝑎𝑠𝑒) (14.9)

unde 𝑘 este conductivitatea termică a pământurilor, 𝑊𝑚−1𝐾−1 ; 𝑤 este umiditatea

pământului, %; 𝛾𝑑 este greutatea volumică în stare uscată, 𝑙𝑏/𝑓𝑡3.

14.4.2.2. Modelul Johansen (1975)

Johansen [26] a propus pentru prima dată conceptul de „conductivitate termică

normalizată (𝑘𝑟 )” care este cunoscut și sub numele de numărul Kersten. Acesta a

afirmat că relația 𝑘𝑟 − 𝑆𝑟 poate reflecta efectul simultan al tipului de pământ,

porozității, umidității și compoziției mineralogice asupra conductivității termice.

Conductivitatea termică normalizată (𝑘𝑟) este exprimată de,

𝑘𝑟 =𝑘 − 𝑘𝑑𝑟𝑦

𝑘𝑠𝑎𝑡 − 𝑘𝑑𝑟𝑦 (14.10)

unde 𝑘𝑠𝑎𝑡 și 𝑘𝑑𝑟𝑦 sunt conductivitățile termice ale pământului în stare saturată și respectiv în

stare uscată, 𝑊𝑚−1𝐾−1.

Este cunoscut că 𝑆𝑟 = 0 când pământul este uscat complet, deci 𝑘 = 𝑘𝑑𝑟𝑦 și când 𝑘𝑟 =

0. Din potrivă, 𝑆𝑟 = 1 când pământul este saturat complet deci 𝑘 = 𝑘𝑠𝑎𝑡 și atunci 𝑘𝑟 =

1 . Relația dintre conductivitatea termică și umiditate pentru materiale granulare

dezghețate din studiul lui Cote & Konrad [13] și relația 𝑘𝑟 − 𝑆𝑟 corespunzătoare sunt

arătate în pentru a ilustra mai bine conceptul de conductivitate termică normalizată

(𝑘𝑟).

Page 144: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

144

Figura 14.4 Conductivitatea termică a materialelor granulare: (a) conductivitatea termică (k)

și umiditatea (w); (b) conductivitatea termică normalizată (𝑘𝑟) și gradul de umiditate (𝑆𝑟)

[13]

În termeni de conductivitate termică a pământurilor saturate, relația cea mai utilizată

a fost,

𝑘𝑠𝑎𝑡 = 𝑘𝑤𝑛 𝑘𝑠

1−𝑛 (14.11)

unde 𝑘𝑤 și 𝑘𝑠 sunt conductivitățile termice ale apei și respectiv solidului, 𝑊𝑚−1𝐾−1.

De asemenea, Johansen [26] a îmbunătățit modelul De Vries (1963) și a propus o relație

pentru predicția conductivității termice a pământurilor uscate,

𝑘𝑑𝑟𝑦 =0,137𝜌𝑑 + 64,7

2650 − 0,947𝜌𝑑 (14.12)

Page 145: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

145

unde 𝜌𝑑 este densitatea pământului în stare uscată, 𝑘𝑔/𝑚3.

În plus, Johansen [26] a obținut câteva relații 𝑘𝑟 − 𝑆𝑟 prin utilizarea datelor

experimentale din studiul Kersten [27].

𝑘𝑟 = 0,7 log(𝑆𝑟) + 1 𝑝𝑒𝑛𝑡𝑟𝑢 𝑛𝑖𝑠𝑖𝑝𝑢𝑟𝑖 𝑓𝑖𝑛𝑒 ș𝑖 𝑚𝑖𝑗𝑙𝑜𝑐𝑖𝑖

𝑘𝑟 = log(𝑆𝑟) + 1 𝑝𝑒𝑛𝑡𝑟𝑢 𝑝ă𝑚â𝑛𝑡𝑢𝑟𝑖 𝑓𝑖𝑛𝑒

𝑘𝑟 = 𝑆𝑟 𝑝𝑒𝑛𝑡𝑟𝑢 𝑝ă𝑚â𝑛𝑡𝑢𝑟𝑖 𝑓𝑖𝑛𝑒 ș𝑖 𝑛𝑖𝑠𝑖𝑝𝑢𝑟𝑖 𝑓𝑖𝑛𝑒 î𝑛𝑔ℎ𝑒ț𝑎𝑡𝑒

Conform cu ecuațiile de mai sus, modelul conductivității termice propus de Johansen

[26] este,

𝑘 = (𝑘𝑤𝑎𝑡𝑒𝑟𝑛 ∙ 𝑘𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑

1−𝑛 −0,137 ∙ 𝜌𝑑 + 64,7

2650 − 0,947 ∙ 𝜌𝑑) 𝑘𝑟 +

0,137 ∙ 𝜌𝑑 + 64,7

2650 − 0,947 ∙ 𝜌𝑑 (14.13)

Modelul Cote & Konrad (2005)

Cote și Konrad [13] a propus o nouă relație 𝑘𝑟 − 𝑆𝑟 ce încorporează un parametru 𝜅

pentru a lua în considerare efectul tipului de pământ așa cum este arătat în relația de

mai jos. Un nou model generalizat al conductivității termice a fost formulat pentru

pământuri și materiale de construcții.

𝑘𝑟 =𝜅 ∙ 𝑆𝑟

1 + (𝜅 − 1) ∙ 𝑆𝑟 (14.14)

unde 𝜅 este parametrul ce ține cont de efectul tipului de pământ asupra relației 𝑘𝑟 − 𝑆𝑟 ,

valoarea recomandată este 4,5 pentru pietriș și nisip mare; 3,55 pentru nisip mijlociu și fin și

1,69 pentru praf și argilă.

Pe de altă parte, Cote & Konrad [13] a analizat de asemenea relația dintre porozitate și

conductivitatea termică a pământurilor uscate pe baza unei baze de date mari cu

măsurători a conductivității termice prezentate în literatura de specialitate și a propus

un nou model pentru predicția conductivității termice a pământurilor uscate,

𝑘𝑑𝑟𝑦 = 𝜒 ∙ 10−𝜂∙𝑛 (14.15)

unde 𝜒 și 𝜂 sunt coeficienții ce iau în considerare efectul tipului de pământ și forma

particulelor asupra conductivității termice a pământurilor uscate.

Influența tipului de pământ asupra 𝑘𝑑𝑟𝑦 și valorile recomandate pentru 𝜒 și 𝜂 pentru

diferite tipuri de pământuri sunt arătate în Figura 14.5.

Conform relațiilor (12), (13), (19) și (20), modelul Cote and Konrad (2005) este exprimat

prin,

𝑘 = (𝑘𝑤𝑎𝑡𝑒𝑟𝑛 ∙ 𝑘𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑

1−𝑛 − 𝜒 ∙ 10−𝜂∙𝑛) [𝜅 ∙ 𝑆𝑟

1 + (𝜅 − 1) ∙ 𝑆𝑟] + 𝜒 ∙ 10−𝜂∙𝑛 (14.16)

Zhang et al. [55] a modificat modelul Cote and Konrad (2005) pentru nisipuri cu un

conținut foarte mare de cuarț utilizând rezultatele experimentale obținute prin metoda

termo-TDR (thermo-TDR probe method). Valorile noi recomandate pentru 𝜅, 𝜒 și 𝜂

din acest studiu sunt 6,0, 8,12 și respectiv 3,28, care sunt mult mai mari decât cele din

studiul Cote & Konrad datorită efectului conținutului de cuarț.

Page 146: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

146

Figura 14.5 Influența tipului de pământ asupra lui 𝑘𝑑𝑟𝑦 [13]

14.4.2.3. Modelul Balland și Arp (2005)

Balland și Arp [5] a considerat efectul materiei organice asupra conductivității termice

și a propus o relație pentru calculul conductivității termice a solidului,

𝑘𝑠 = 𝑘𝑜𝑚𝑉𝑜𝑚,𝑠 ∙ 𝑘𝑐𝑢𝑎𝑟ț

𝑉𝑐𝑢𝑎𝑟ț,𝑠∙ 𝑘

𝑚𝑖𝑛

1−𝑉𝑜𝑚,𝑠−𝑉𝑐𝑢𝑎𝑟ț,𝑠 (14.17)

unde 𝑘𝑜𝑚 , 𝑘𝑐𝑢𝑎𝑟ț , 𝑘𝑚𝑖𝑛 sunt conductivitățile termice ale materiei organice, cuarțului și

respectiv a particulelor minerale, 𝑊𝑚−1𝐾−1 . 𝑉𝑜𝑚,𝑠 și 𝑉𝑐𝑢𝑎𝑟ț,𝑠 sunt fracțiunile volumice de

materie organică și cuarț din faza solidă.

Relația de predicție a conductivității termice a pământurilor uscate și relația 𝑘𝑟 − 𝑆𝑟

propusă de Balland și Arp [5] sunt,

𝑘𝑑𝑟𝑦 =(𝑎 ∙ 𝑘𝑠 − 𝑘𝑎) ∙ 𝜌𝑑 + 𝑘𝑎 ∙ 𝐺𝑠

𝐺𝑠 − (1 − 𝑎) ∙ 𝜌𝑑

𝑘𝑟 = 𝑆𝑟

0,5∙(1+𝑉𝑜𝑚,𝑠−𝛼∙𝑉𝑠𝑎𝑛𝑑,𝑠−𝑉𝑐𝑓,𝑠)∙ [(

1

1 + exp(−𝛽𝑆𝑟))

3

− (1 − 𝑆𝑟

2)

3

]

1−𝑉𝑜𝑚,𝑠

(14.18)

unde 𝛼 și 𝛽 sunt coordonatele coeficienților, 𝑉𝑠𝑎𝑛𝑑,𝑠 și 𝑉𝑐𝑓,𝑠 sunt fracțiunile volumice de nisip

și particule mari din faza solidă. Modelul conductivității termice poate fi obținut din relațiile

(12), (13), (23) și (24).

14.4.2.4. Modelul Lu et al. (2007)

Lu et al. [31] au folosit sonda TDR pentru măsurarea conductivității termice pentru

douăsprezece pământuri. Aceștia au afirmat că relația 𝑘𝑟 − 𝑆𝑟 este mai degrabă

afectată de tipul de pământ în particular pentru pământuri fine. În plus, o relație liniară

Page 147: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

147

între conductivitatea termică a pământurilor uscate și porozitate a fost obținută

empiric pe baza interpolării rezultatelor. Apoi, o relație predictivă a conductivității

termice a fost propusă,

𝑘 = [𝑘𝑤𝑎𝑡𝑒𝑟𝑛 ∙ 𝑘𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑

1−𝑛 − (𝑏 − 𝑎 ∙ 𝑛)] exp[𝛼(1 − 𝑆𝑟𝛼−1,33)] + (𝑏 − 𝑎 ∙ 𝑛) (14.19)

unde 𝑎 și 𝑏 sunt coeficienți relaționați de conductivitatea termică a pământurilor uscate,

valorile recomandate sunt 0,56 și 0,51; 𝛼 ia în considerare efectul tipului de pământ asupra

conductivității termice normalizate (𝑘𝑟) se recomandă a fi 0,96 și 0,27 pentru pământuri mari

și respectiv pentru pământuri fine.

14.4.2.5. Modelul Chen (2008)

Chen [10] a realizat încercări de laborator pentru măsurarea conductivității termice

pentru patru nisipuri cuațoase folosind metoda sondei termale. Acesta a găsit că

logaritmul conductivității termice măsurate variază liniar cu porozitatea nisipurilor

încercate. Mai mult, panta regresiei liniare este afectată de gradul de saturație. Apoi,

acesta a folosit o funcție exponențială pentru a corela încercările experimentale și a

prezentat un model al conductivității termice,

𝑘 = 𝑘𝑤𝑎𝑡𝑒𝑟𝑛 ∙ 𝑘𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑

1−𝑛 [(1 − 𝑏) ∙ 𝑆𝑟 + 𝑏]𝑐∙𝑛 (14.20)

unde 𝑏 și 𝑐 sunt coeficienți empirici, valorile 0,0022 și 0,78 fiind recomandate pentru nisipuri

cuarțoase.

14.4.3. Alte modele

14.4.3.1. Modelul Donazzi et al. (1979)

Donazzi et al. [15] a propus un model al rezistivității termice pe baza încercărilor

experimentale și conductivitatea termică poate fi calculată apoi. Modelul

conductivității termice este dat mai jos,

𝑘 = 𝑘𝑤𝑎𝑡𝑒𝑟𝑛 ∙ 𝑘𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑

1−𝑛 ∙ exp[−3,08 ∙ 𝑛 ∙ (1 − 𝑆𝑟)2] (14.21)

Modelul Gangadhara Rao și Singh (1999)

Gangadhara Rao și Singh [19] au realizat încercări de laborator pentru măsurarea

rezistivității termice pentru patru pământuri folosind metoda acului termic. Apoi,

relația dintre rezistivitatea termică și umiditate și densitatea în stare uscată a fost

propusă. Modelul conductivității termice poate fi determinat de asemenea,

𝑘 = 100,01𝛾𝑑−1(1,07 log 𝑤 + 𝑏) (14.22)

unde 𝛾𝑑 este greutatea volumică în stare uscată, 𝑙𝑏/𝑓𝑡3; 𝑏 în funcție de tipul de pământ și

valorile recomandate sunt prezentate în Tabelul 2.

Tabelul 14.2 Valorile recomandate pentru coeficientul 𝑏 din relația (28)

Tipul de

pământ

𝑏

Bumbac negru -0,73

Page 148: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

148

Praf -0,54

Nisip prăfos 0,12

Nisip fin 0,70

Nisip mare 0,73

14.4.3.2. Modelul Midttǿmme (1998)

Midttǿmme [34] a studiat impactul dimensiunilor particulelor asupra conductivității

termice a nisipului cuarțos. Pe baza rezultatelor încercărilor termice asupra nisipurilor

cuarțoase, acesta a propus o relație empirică între conductivitatea termică și

dimensiunea medie a particulelor (𝑑𝑚) așa cum este arătat mai jos,

𝑘𝑠 = 0,215 ∙ log(𝑑𝑚) + 1,93 (14.23)

unde 𝑑𝑚 este dimensiunea medie a particulelor nisipului cuarțos, 𝑚𝑚.

În plus, unii cercetători au adoptat metoda elementelor discrete (DEM) și metoda

elementelor de contur (BEM) pentru studiul transferului de căldură a pământurilor și

a stabilit modele ale conductivității termice. Spre exemplu, Feng et al. [18] a propus un

nou algoritm matematic în legătură cu abordarea DEM pentru simularea procesului

de conducție al căldurii în spațiu bidimensional conținând mai multe particule sferice

de diferite dimensiuni. O formulă pentru calcul conductivității termice a fost apoi

obținută de asemenea. Yun and Evans [52] a stability un model rețea 3D aleatoare

pentru estimarea valorii conductivității termice . Shamy et al. [40] de asemenea a folosit

metoda DEM pentru investigarea efectului anizotropiei asupra conductivității termice

a pământului. Choo et al. [11] a studiat evoluția tensiunii în funcție de conductivitatea

termică în modelarea DEM. Zhou et al. [59] a aplicat abordarea BEM pentru predicția

conductivității termice efective a paturilor împachetate (packed beds) și modelul a

arătat o acuratețe relativ mare decât altele.

14.5. EVALUAREA MODELULUI

Mulți cercetători au contribuit la dezvoltarea modelelor predictive ale conductivității

termice. Așa cum s-a prezentat în subcapitolul anterior, modelele teoretice au fost

propuse pe baza analizelor matematice ale unităților de pământ conceptualizate ...

Page 149: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

149

15. Investigarea caracteristicilor termice ale pământului și modele de predicție

Tao Zhang, Guogun Cai, Songyu Liu and Anand J Puppola, Investigation on thermal

characteristics and prediction models of soils, International Journal of Heat and Mass

Transfer, 106, 1074-1086 (2017).

Abstract: Această lucrare prezintă detalii ale unui studiu ce se ocupă cu evaluarea

caracteristicilor termice ale pământurilor cu diferite grade de umiditate și tipuri de

pământuri. Investigațiile au fost realizate ținând cont de efectul umidității, densității

în stare uscată, gradul de umiditate, dimensiunea particulelor și compoziția

mineralogică asupra rezistivității termice a pământurilor. În plus, modelele de

predicție dezvoltate de diferiți cercetători pentru estimarea conductivității termice a

diferitelor tipuri de pământuri în stare neînghețată au fost recenzate și evaluate.

Studiul arată că umiditatea, densitatea în stare uscată și compoziția mineralogică au o

influență considerabilă asupra rezistivității termice a pământului. Umiditatea critică

este un indice important pentru caracterizarea ratelor de modificare a rezistivității

termice odată cu creșterea umidității. O descreștere exponențială a rezistivității termice

cu gradul de umiditate este observată pentru pământuri fine, în timp ce o corelare

liniară între rezistivitatea termică și densitatea în stare uscată este observată pentru

pământuri indiferent de umidități. Diferențele rezistivității termice a probelor cu

aceeași densitate în stare uscată sunt atribuite în principal variațiilor compoziției

mineralogice. Pe baza conceptului de conductivitate termică normalizată o metodă

simplă pentru calculul conductivității termice este propusă și parametrii empirici ai

pământului pentru diferite tipuri de pământuri în diferite amplasamente sunt de

asemenea prezentați. S-a demonstrat că conductivitatea termică normalizată este

capabilă să coreleze conductivitatea termică reală cu parametrii termofizici ai

pământurilor (umiditatea, gradul de umiditate, porozitatea și conductivitatea termică

a particulelor de pământ). Precizia metodei de predicție poate fi îmbunătățită utilizând

parametrii empirici pentru corelarea cu datele experimentale.

15.1. INTRODUCERE

În contextul dezvoltării sustenabile, proiectele inginerești termo-active, precum piloții

energetici, fundațiile geotermale, sistemele de schimb de căldură sunt de o importanță

foarte mare pentru profesioniștii și proiectanții chinezi datorită potențialei utilizări ca

suport în abordarea problemelor ce privesc deficitul de energie și emisiile de gaze de

seră. [30, 29, 10, 3, 23, 43]. Performanțele acestor proiecte este dependentă în principal

de comportamentul de transfer al căldurii al pământurilor și rocilor unde sunt

îngropate sau construite pe. În consecință, cunoașterea proprietăților termice a

diferitelor pământuri este necesară pentru proiectarea inginerească. Este bine cunoscut

Page 150: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

150

că conductivitatea termică pământului este afectată foarte mult de densitate,

porozitate, umiditate, gradul de umiditate, compoziția mineralogică și temperatură

[28, 11, 2, 24, 39, 25]. Prin urmare, este dificil de evaluat caracteristicile termice ale

pământurilor și estimat valoarea conductivității termice sau rezistivității prin metode

indirecte.

În ultimele decenii, un număr considerabil de studii au fost realizate pentru

cuantificarea efectelor acestor factori de influență asupra conductivității termice a

pământurilor. Caracteristicile termice ale pământurilor în Nanjing (China) și

Melbourne (Australia) au fost investigate de Cai et al [13] și respectiv Barry-Macaulay

et al [7]. Aceste studii indică că umiditatea, densitatea în stare uscată și compoziția

mineralogică au un efect semnificativ asupra valorii rezistivității sau conductivității

termice a pământurilor. Mai mult, efectul gheții, stării înghețate sau dezghețate și

conținutul de materii organice au fost de asemenea investigate [36, 31, 6, 42].

Rezultatele au demonstrat că mediul exterior complex și textura internă pot conduce

la o modificare considerabilă a conductivității termice a pământului. Pentru că sunt

foarte mulți factori ce controlează transferul căldurii în geomaterialele poroase, au fost

propuse multe relații pentru calculul conductivității termice a pământurilor [37, 41, 21,

1, 14, 20, 28]. Așa cum se observă în literatură, aceste modele pot fi clasificate în două

categorii (1) modele empirice, ce sunt derivate din analiza datelor încercărilor

experimentale și (2) modele teoretice, prin care se simplifică structura pământurilor

pentru a obține o relație matematică. Modelele empirice au fost propuse pentru

corelarea datelor experimentale în cazul pământurilor umede [9, 18, 16]. Modelele

teoretice au fost folosite în general pentru calculul conductivității termice a particulelor

solide și a pământurilor uscate.

Este un fapt că pentru majoritatea depozitelor naturale din pământuri fine, procesul

de dezagregare, transport și amestecare în timpul formării pământului va face

determinarea conductivității termice a particulelor pământului dificilă. Mai mult,

majoritatea modelelor teoretice trebuie să se bazeze pe parametri empirici, ceea ce le

transformă în modele semiempirice. Prin urmare, în primul rând trebuie considerată

folosirea modelelor empirice pentru estimarea conductivității termice a pământurilor,

în special pentru pământuri fine. Aceste modele furnizează estimări ale conductivității

termice a pământurilor folosind indici de bază ce pot fi obținuți ușor, comparativ cu

măsurarea conductivității termice.

Johansen [21] a propus pentru prima dată conceptul de conductivitate termică

normalizată și a dat cele mai bune rezultate pentru datele experimentale în cazul

nisipurilor și pământurilor fine disponibile în literatură. Mai mult, Farouki [17] a

evaluat unele modele de predicție a conductivității termice a pământurilor folosite în

mod uzual. S-a observat că fiecare model analizat dă rezultate satisfăcătoare pentru

pământuri fine și nisipuri pe un interval de variație mare de densități în stare uscată și

grade de umiditate. În afară de acest lucru, studiile asupra caracteristicilor termice ale

pământurilor din diferite zone și rezultatele modelelor de predicție sunt foarte

apropiate.

Page 151: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

151

Această lucrare prezintă detalii ale investigațiilor asupra caracteristicilor termice și

modelelor de predicție pentru diferite tipuri de pământuri. Datele experimentale ale

rezistivității termice din mai mult de 200 de încercări prezentate în literatură au fost

analizate sistematic. S-au studiat efectele umidității, densității în stare uscată, gradului

de umiditate, dimensiunii particulelor și compoziției mineralogice asupra rezistivității

termice a pământurilor. În plus, au fost prezentate/sintetizate unele modelele de

predicție a conductivității termice a pământurilor uscate, saturate și nesaturate.

Conceptul de conductivitate termică normalizată propus de Johansen [21] a fost folosit

pentru estimarea conductivității termice a pământurilor pentru diferite tipuri de

pământuri. Pe baza acestor rezultate, s-a făcut un efort pentru furnizarea unei noi

metode iterative pentru predicția conductivității termice a pământului în stare

dezghețată. Astfel, influența gheții și a materiei organice nu a fost inclusă în această

lucrare. Parametrii empirici modificați pentru pământuri din diferite zone au fost

propuși în acest studiu pentru îmbunătățirea acurateței modelului de predicție. Se

consideră că astfel de investigații vor fi foarte folositoare și facilitează inginerii în

obținerea unor parametrii termici de proiectare mult mai preciși.

15.2. BAZA DE DATE

Datele experimentale cu valorile conductivității termice din aproximativ 200 încercări

asupra a zeci de tipuri de pământuri din studiile realizate de Kersten [22], Horai [19],

Gangadhara Rao and Singh [18], Côté and Konrad [14, 15], Barry-Macauley et al. [7] și

Cai et al. [13] au fost folosite pentru investigarea caracteristicilor conductivității

termice și modelele de predicție pentru pământuri. Rezistivitatea termică 𝑟 a acestor

pământuri a fost măsurată la temperatura camerei (aproximativ 20 ± 3°C) pentru un

palier mare de densități în stare uscată și umidități folosind diferite tehnici de

încercare. Informațiile detaliate despre tipul de pământ și distribuția granulometrică

sunt centralizate pentru majoritatea pământurilor în Tabelul 1. Sunt multe tipuri de

echipamente folosite pentru măsurarea rezistivității termice a geomaterialelor în

laborator. Cu toate acestea, aceste echipamente de testare în laborator în general pot fi

împărțite, în general, în două categorii: sonde cu ac termic și aparat cu plăci, pentru

probe de pământ, respectiv pentru probe de rocă. Încercările pentru determinarea

rezistivității termice a pământurilor raportate de Barry-Macaulay [7], Gangadhara Rao

and Singh [18] și Cai et al. [13] au fost realizate folosind sonde cu ac termic nestaționare

disponibile în piață. Fig. 1(a) arată diagrama schematică a sondei cu ac termic folosită

pentru determinarea rezistivității termice a pământului. Tehnica sondei cu ac termic

este bazată pe principiul transferului liniar al căldurii. Când sonda este introdusă în

proba de pământ, firul încălzitor instalat în sondă reprezintă o sursă perfect liniară și

modificările de temperatură sunt monitorizate de către senzor. După ce echiliblul

termic este atins, conductivitatea termică a probei de pământ a fost determinată

folosind ecuația următoare

𝑘 = (𝑄

4𝜋∆𝑇) 𝑙𝑛 (

𝑡2

𝑡1) (15.1)

Page 152: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

152

unde 𝑘 (𝑊/𝑚𝐾) este conductivitatea termică a probei de pământ, care este reciprocă cu

rezistivitatea termică 𝑟; 𝑄 (𝑊/𝑚2) reprezintă fluxul de căldură; și ∆𝑇 (𝐾) este gradientul de

temperatură dintre timpul de măsurare 𝑡1 și 𝑡2. În studiile anterioare, intervalul de timp dintre

𝑡1 și 𝑡2 este în mod normal de 150 s.

Sonda cu ac termic trebuie să fie calibrată înainte de testare folosind glicerină furnizată

de producător. Abaterea standard a rezultatelor încercărilor este mai mică de 0,1, dacă

abaterea este mai mare decât cerințele, echipamentul de încercare trebuie verificat și

repetate măsurătorile. În general au fost realizate câte trei măsurători pentru fiecare

probă identic la un interval de aproximativ 15 min. Temperatura pentru fiecare probă

a fost înregistrată de senzorul de căldură și valoarea acesteia a variat între 20°C și 25°C.

Pentru probe de rocă, nu este practic să se introducă acul în acestea. De aceea, trebuie

folosită o altă tehnică de determinare a rezistivității termice. Fig. 1(b) reprezintă

diagrama schematică a aparatului cu plăci folosit pentru măsurarea rezistivității

termice a probelor de rocă din studiile anterioare. Două plăci controlate termic la

partea superioară și inferioară a celulei sunt amplasate pe probă. Placa inferioară

conține un încălzitor electric ce poate genera o sursă de căldură de temperatură

constantă. În același timp, apă rece este circulată prin placa superioară dintr-un

rezervor ce controlează temperatura apei. Patru senzori pentru fluxul de căldură sunt

poziționați atât la partea superioară cât și la partea inferioară a probei pentru

monitorizarea fluxului de căldură ce trece prin rocă și calculul gradientului de

temperatură prin probă în timpul încercării. Când proba de rocă atinge echilibrul

termic conductivitatea termică poate fi calculată folosind legea lui Fourier pentru

conducția căldurii

𝑘 =𝑄

∆𝑇/𝐿 (15.2)

unde 𝑘 (𝑊/𝑚𝐾) este conductivitatea termică a probei de rocă; 𝐿 este înălțimea probei și 𝑄, ∆𝑇

au aceeași semnificație ca în (15.1).

Presiunea de contact (de aproximativ 2 kPa) a fost aplicată pe placă pentru a asigura

un contact bun și minimizarea erorilor de contact dintre probă și senzorul de căldură.

Spuma din polietilenă a fost instalată în jurul probei de rocă pentru minimizarea

oricăror pierderi radiale de căldură. Pierderile de căldură din timpul încercării au fost

monitorizate luând măsurătorile fluxului de căldură atât la partea superioară cât și la

cea inferioară a probei. Pierderea de căldură minimă ce apare în probă trebuie obținută

în acord cu măsurătorile fluxului de căldură.

15.3. CARACTERISTICILE TERMICE ALE PĂMÂNTULUI

Rezistivitatea termică a diferitelor tipuri de pământ a fost măsurată pentru o varietate

de umidități și densități în stare uscată. Probele de pământ au realizate prin

compactare statică pentru încercarea rezistivității termice.

Page 153: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

153

Tabel 15.1 Proprietățiele pământurilor investigate [22, 18, 7, 13]

Tipul de pământ USCS Pietriș Nisip Praf Argilă Conținut de

cuarț (%)

Pământuri din studiul lui Kersten [22]

1. Cuarț concasat SW 15,5 79 5,5 - 95

2. Rocă concasată SW 27 63 10 - 3

3. Feldspat concasat SW 25,5 70,3 4,2 - 15

4. Granit concasat SW 16,2 77 6,8 - 20

5. Cuarț spart fin SP - 100 - - 95

6. Nisip Fairbanks SW 27,5 70 2,5 - 59,4

7. Nisip Lowell SW - 700 - - 72,2

8. Nisip Northway SP 3 97 - - 7,5

9. Argilă nisipoasă Dakota SM 10,9 57,9 21 10 59,1

10. Argilă prăfoasă Northway ML 1 21 64 13,6 1,5

11. Argilă Healy CL - 1,9 20 78 22,5

Pământuri din studiul lui Gangadhara et al. [18]

12. Pământ Black cotton CL - - 2,7 97,3 26

13. Praf (cenușă zburătoare) ML - - 72,9 27,1 62

14. Nisip prăfos India SC - 47,6 48,6 3,8 59

15. Nisip fin SP - 97,2 2,8 - 50

16. Nisip mare SP 18,8 81,2 - - 65

Pământuri din studiul Barry-Macaulay et al. [7]

17. Argilă bazaltică CH - - 40 60 57

18. Gresie reziduală CL - 8 55 37 50

19. Nisip Fishermens bend CL - 21 48 31 51

20. Nisip Coode island CH - 14 61 25 66

21. Nisip argilos Brighton group SC - 61 16 23 63

22. Nisip Brighton group SP - 97 3 - 92

Pământuri din studiul Cai et al. [13]

23. Argilă Nanjing CL - 2,8 35 62 48

24. Praf Nanjing ML - 13,3 76,1 10,6 52

25. Nisip fin Nanjing SP - 100 - - 60

26. Nisip mare Nanjing SP 17,5 82,5 - - 72

Notă: USCS, Unified Soil Classification System [4]: SW, nisip bine gradat; SP, nisip slab gradat; SM, nisip prăfos; ML, praf; CL, argilă cu

plasticitate mică; SC, nisip argilos; CH, argilă cu plasticitate mare; -, nu a fost întâlnit

În primul rând pământurile prelevate au fost uscate în aer sau în etuvă și apoi

transformate în pulbere. Nisipul mare a fost spart folosind un ciocan atunci când a fost

nevoie. Apoi, apă deionizată a fost adăugată în pământul uscat și mixtura a fost

amestecată intensiv pentru omogenizare. În sfârșit, mixturile au fost turnate în matrița

cilindrică și compactată folosind o presă hidraulică pentru a obține diferite densități în

stare uscată. Sonda cu ac termic a fost introdusă în proba de pământ compactată și

rezistivitatea termică a fost măsurată. Pentru a se asigura un bun contact între acul

termic și probă, în special în probele de nisip, suprafața sondei este unsă cu un strat de

vaselină. Penetrarea probelor de rocă cu sonda cu ac termic este imposibilă. Astfel,

probele cilindrice sau rectangulare sunt folosite în mod uzual pentru încercarea

rezistivității termice a rocilor cu ajutorul aparatului cu plăci.

Page 154: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

154

15.3.1. Influența umidității

Umiditatea este unul dintre cei mai importanți factori ce afectează caracteristicile de

conductivitate termică ale pământului. Pământul este rezultatul dezagregării rocii,

incluzând particule de pământ, apă și aer. Rezistivitatea termică a pământului este

controlată de această compoziție. Efectul umidității asupra rezistivității termice a

pământurilor în Nanjing și Melbourne la densitate uscată constantă este prezentat în

Fig. 2. Se poate observa că rezistivitatea termică descrește cu creșterea umidității la

toate densitățile în stare uscată și se apropie de echilibru odată cu creșterea umidității.

Acest lucru poate fi datorat ...

Page 155: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

155

16. Mecanica pământurilor nesaturate. Reducerea decalajului dintre cercetare și practică (Siemens, 2017)

Siemens G., 2017 – Thirty-Ninth Canadian Geotechnical Colloquium: Unsaturated soil

mechanics: Bridging the gap between research and practice, Canadian Geotechnical

Journal. (Siemens, 2017)

16.1. ABSTRACT

Majoritatea aplicațiilor din ingineria geotehnică apar în zona nesaturată, care este în

regiunea de la suprafață ce realizează trecerea de la fenomenele meteorologice de la

suprafață și pământul saturat la partea inferioară. Caracteristica esențială a zonei

nesaturate este că presiunea apei din pori este negativă. Umiditatea, precum și

majoritatea proprietăților materialului, variază în spațiu și timp în zona nesaturată și

procesele cuplate sunt comune. În aplicațiile geoinginerești în zona vadoasă,

pământurile nesaturate pot fi prezente pe toată perioada de exploatare sau doar pe o

perioadă redusă. Întrebarea este cum sau când să considerăm principiile pământurilor

nesaturate în proiectare. Deși majoritatea aplicațiilor din ingineria geotehnică au o

componentă nesaturată, utilizarea mecanicii pământurilor nesaturate în practică

stagnează în spatele numărului prolific de publicații din cauza incertitudinii

beneficiilor considerării efectelor nesaturării, complexității și conservatorismului

printre alte motive. Scopul acestui colocviu este de a continua reducerea decalajului

prin ilustrarea principiilor pământurilor nesaturate folosind exemple aplicative din

domeniul fenomenelor de capilaritate precum și al curgerii, rezistenței și

deformabilității. Pe măsură ce principiile pământurilor nesaturate devine mult mai

bine înțelese și cerere crește pentru încorporarea efectelor schimbărilor climatice în

proiectare, utilizare principiilor pământurilor nesaturate în practică va continua să

crească.

16.2. INTRODUCERE

Majoritatea aplicațiilor din ingineria geotehnică apar în zona nesaturată sau zona

vadoasă, ce poate fi până la adâncimi de sute de metri în funcție de profilul terenului

sau climatului. Aplicațiile din pământurilor nesaturate includ fundații, excavații și

infrastructuri îngropate (Figura 16.1a, Costa et al. 2003, Machmer 2012, Jung et al.

2016), infiltrații și declanșarea alunecărilor (Figura 16.1b, Iverson 2000; Blatz et al. 2004;

Tohari et al. 2007; Cascini et al. 2010; Rahimi et al 2010; Zhang et al. 2010; Robertson et

al. 2016), materiale compactate (Figura 16.1c, Siekmeier 2007), sisteme de acoperire

(cover systems) (Figura 16.1d, Wilson et al. 1994, O’Kane et al. 1998; Aubertin et al.

2009; Dobchuk et al. 2013; Huang et al. 2015; Knidiri et al. 2016), consolidarea

deșeurilor miniere (Bussiere 2007; Qi et al. 2017; Simms 20117), prelevare și încercări

Page 156: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

156

de teren (Figura 16.1e, Konrad 1990; Vanapalli and Mohamed 2007; Costa et al. 2003),

precum și presele de sucțiune criogenică și migrația contaminanților (Figura 16.1f,

Konrad and Morgenstern 1980; Lenhard and Parker 1987; Azmatch et al. 2012).

Componenta nesaturată a acestor exemple poate fi grupată în mare în fenomene de

curgere, rezistență și deformație. Caracteristica esențială a zonei nesaturate este că

presiunea apei din pori este negativă. Umiditate, în schimb, variază cu presiunea

negativă din pori sau sucțiunea. O consecință a variabilității umidității este cu

proprietățile pământului, ce sunt relativ constante în zona saturată, variază în timp și

spațiu în zona nesaturată. Procesele nesaturate sunt adesea cuplate, ceea ce înseamnă

că cuprind unul sau mai multe din grupul curgere-rezistență-deformare. Spre

exemplu, infiltrația într-un taluz (Figura 16.1b) este un proces de curgere, ce este cuplat

cu rezistența nedrenată a pământului și poate conduce la declanșarea alunecării.

Pământurile nesaturate, aflate în regiunea de la suprafața terenului, interacționează

continuu cu mediul înconjurător pe măsură ce formează conexiuni între sistemele

meteorologice și pământul saturat de la partea inferioară. Astfel, în fiecare aplicație

din Figura , componenta nesaturată poate fi prezentă fie pe întreaga perioadă de

exploatare a construcției sau doar parțial.

Întrebarea este cum sau când să consideră, componenta nesaturată într-o analiză sau

în proiectare. Cercetătorii pământurilor nesaturate continuă să modifice stadiul actual

al cunoașterii prin numeroase conferințe dedicate pământurilor nesaturate. Începând

cu prima problemă (Hamilton 1963) și continuând cu câteva lucrări din cadrul

Colocviului Canadian de Geotehnică (Fredlund 1979; Barbour, 1998; Bussiere 2007;

Simms 2017), Canadian Geotechnical Journal este reconuscut ca una dintre revistele

cheie pentru diseminare cercetării din domeniul pământurilor nesaturate. În practică,

utilizarea principiilor pământurilor nesaturate se dezvoltă treptat cu expertiza localp

sau în aplicații ce au efecte nesaturate la bază (e.g. sisteme de acoperire sau depozite

geologice adânci pentru deșeuri nucleare). Astfel, în ciuda numeroaselor aplicații

geoinginerești ce includ o componentă nesaturată, există un decalaj între cercetare și

practică. Acest decalaj este din cauza unui număr de motive ce include percepția destre

natura complicată a mecanicii pământurilor nesaturate. O altă percepție este că, în

toate cazurile, ignorarea efectelor nesaturării conduce la o siguranță suplimentară a

geo-structurilor. În unele cazuri, dacă componentele nesaturării sunt ignorate în

proiectare, poate apărea un factor de siguranță suplimentar, ceea ce este o abordare

rezonabilă. Spre exemplu, ignorarea componentei nesaturare a rezistenței pentru o

fundație aflată deasupra apei subterane va subestima rezistența și rigiditatea terenului

de fundare. Cu toate acestea, în alte cazuri, ignorarea efectelor nesaturării pot conduce

la o lipsă de randament ce afectează performanțele așteptate sau conduce la o

concluzie falsă despre mecanismul de cedare. Spre exemplu, ignorarea efectelor

nesaturării pământului în modelarea declanșării alunecărilor induse de precipitații. În

această lucrare, principiile pământurilor nesaturate sunt prezentate pentru a ilustra

oportunitățile de a extinde utilizarea mecanicii pământurilor nesaturate. Principiile

Page 157: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

157

pământurilor nesaturate sunt ilustrate prin exemple practice din domeniul

fenomenelor de capilaritate precum și curgere, rezistență și deformație.

Figura 16.1 Aplicații geotehnice ce include o componentă nesaturată: a) Fundații, tunele și

excavații, b) infiltrații și declanșarea alunecărilor de teren, c) Materiale compactate pentru

construcții, d) sisteme de acoperire, e) Prelevare, piloți și încercări cu placa, f) Sucțiune

criogenică și migrația poluanților

Page 158: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

158

16.3. CAPILARITATEA

Capilaritatea este un fenomen de tensiune superficială în care apare o modificare a

presiunii la interfața aer-apă (Lu and Likos 2004, Fredlund et al. 2012). Forma interfeței

aer-apă și modificarea corespunzătoare a presiunii la interfață este descrisă de ecuația

clasică Young-Laplace (Maxwell and Strutt 1911). Figura 16.2 include trei exemple ale

capilarității: în gravitație zero, în tuburi capilare și pe suprafețe plane. Astronautul

canadian Chris Hadfield este arătat în Figura 16.2a la bordul Stației Spațiale

Internaționale cu mâna acoperită cu apă. Apa învelește preferențial mâna lui pentru

că în condiții de gravitație zero predomină forțele de tensiune superficială. De

asemenea, apa formează meniscuri între degetele sale și direcția forței tensiunii

superficiale sunt indicate în figură. Unghiul sub care acționează forțele de tensiune

superficială în raport de degetele sale este determinat de unghiul de contact arătat în

Figura 16.2c, care arată o picătură de apă pe o suprafață orizontală și una înclinată. Pe

suprafața orizontală, interacțiunea aer-apă și suprafață este sub unghiul 𝛼. În acest caz,

unghiul de contact este mai mic de 90°, ceea ce indică că apa este fluidul care udă și

aerul este fluidul care nu udă. Suprafața solidă prefer să fie în contact cu apa în

detrimentul aerului. De asemenea, unghiul de contact este variabil, așa cum este

ilustrat în Figura 16.2c pentru o suprafață înclinată. În cazul suprafeței înclinate, este

clar un unghi de contact inițial, 𝛼1 și un unghi de contact final, 𝛼2. Unghiul de contact

este o proprietate ce este unică pentru fiecare combinație fluid-fluid-solid. În unele

cazuri, fluidele pot fi udate în timp ce în altele pot uda. Spre exemplu, mercurul

formează bobițe pe o suprafață ceea ce indică că aerul este fluidul care udă în

combinația aer-mercur-solid.

Page 159: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

159

Figura 16.2 Capilaritatea: a) Capilaritatea în gravitație zero (imagine preluată din clipul

video al Agenției Spațiale Canadiene https://www.youtube.com/watch?v=o8TssbmY-GM

accesat pe 29 Noiembrie 2016) b) Ridicarea capilară în tuburi și c) Unghiul de contact pe

suprafețe plane orizontate și înclinate

Un exemplu clasic al capilarității este arătat în Figura 16.2b, reprezentat de tuburile

capilare de diferite dimensiuni poziționate într-un vas cu apă. Forțele capilare

acționează pentru a ridica apa la înălțimi diferite în tuburile capilare. Înălțimea la care

se ridică apa în tuburile capilare este o funcție de raza tuburilor precum și de tensiunea

superficială, unghiul de contact și densitatea apei. Realizând echilibrul forțelor

verticale greutatea apei și forțele de tensiune superficiale se obține înălțimea de

ridicare capilară, ℎ, dată de relația din Figura 16.2b. Cu cât este mai mică raza tubului

cu atât este mai mare înălțimea capilară. O implicație importantă a meniscului curbat

la partea superioară a fiecărei coloane de apă este diferența de presiune dintre aerul

și apa din tub. Diferența de presiune dintre cele două faze duce de asemenea la

definirea sucțiunii matriciale (presiunea aerului – presiunea apei sau 𝑢𝑎 − 𝑢𝑤 ).

Direcția în sus a săgețile forțelor și forma concavă a meniscului indică că presiunea

aerului este mai mare decât a presiunii apei. Aceasta est o reprezentare fizică a ecuației

Young-Laplace (Maxwell and Strutt 1911), ce descrie diferența de presiune pe

suprafața curbă.

Page 160: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

160

În terenul nesaturat, apa este sub aceleași forțe de tensiune superficială ca în tuburile

capilare cu forțele de tensiune superficială atrăgând particulele de pământ împreună.

Pentru exemplificare vizuală, Bozkurt et al. (2017) a măsurat recent forțele de tensiune

superficială dintre două sfere de sticlă unite prin punți de apă. Figura 3 reprezintă un

profil hidrostatic al terenului ce arată presiunea porilor și gradul de umiditate în

funcție de înălțime. Profilul este la echilibru hidrostatic și nu apare curgere. La nivelul

apei subterane, presiunea porilor este zero și variază hidrostatic deasupra și dedesubt.

Sub nivelul apei subterane, terenul este saturat și gradul de umiditate este 100%.

Mergând deasupra nivelului freatic există trei zone distincte: zona capilară, zona de

tranziție și zona reziduală. În zona capilară, gradul de saturație rămâne la, sau aproape

de 100%. Reprezentarea pământ-aer-apă arată bulele de aer oclus, ce reflectă

continuitatea fazei apa și discontinuitatea fazei gaz. Din analogia cu tuburile capilare,

înălțimea zonei capilare este reflectată de raza celor mai mari pori din pământ.

Deplasându-se în sus în zona de tranziție, gradul de saturație descrește cu înălțimea.

În această zonă, faza aer devine continuă în element. Distanța verticală de la nivelul

apei subterane până la zona reziduală (indicată înFigura 16.3) este dependentă de tipul

de pământ și variază de la câțiva milimetri pentru pietrișuri până la câteva sute de

metri la argile. Din analogia cu tuburile capilare (Figura 16.2) această distanță verticală

este legată de un set de pori continui ce au raza mai mică decât cea asociată cu distanța

verticală de deasupra nivelului apei subterane (relația din Figura 16.2b). În zona

reziduală, 𝑆𝑟 tinde asimptotic la 0%. Faza aer este continuă în timp ce faza apă a

devenit discontinuă și apa doar înconjoară particulele de pământ (pentru că apa est

fluidul ce udă și aerul este fluidul care nu udă).

Figura 16.3 Profilul hidrostatic al terenului evidențiind efectul tipului de pământ asupra

ridicării capilare

Page 161: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

161

16.3.1. Funcția de stocare

Funcția de stocare este relația fundamentală pentru pământuri nesaturare (Brooks and

Corey 1964, van Genuchten 1980, Fredlund and Xing, 1994, Barbour 1994, Barbour

1998, Lu and Liokos, 2004, Fredlund et al. 2012). Altfel denumită curba caracteristică a

apei sau curba de retenție a apei printre alte nume, funcția de stocare este relația dintre

umiditate și sucțiune așa cum este arătat schematic în Figura 4a. Funcția de stocare

furnizează informații valoroase și importante despre pământ. Cel mai adesea asociate

cu pământurile, funcțiile de stocare au fost raportate pentru geosintetice (Bouazza et

al. 2006, Bathurst et al. 2007, 2009; Siemens and Bathurst 2010, Beddoe et al., 2011,

Siemens et al. 2012) și sunt folosite pentru dezvoltare relațiilor pentru pământuri

înghețate (Azmatch et al. 2012). Funcția de stocare este prima, și adesea singura,

funcție ce este măsurată experimental în pământurile nesaturate. Din funcția de

stocare (van Genuchten 1980, Fredlund and Xing, 1994) pot fi estimat multe alte relații

pentru pământuri nesaturate incluzând conductivitatea hidraulică nesaturată

(Mualem 1976, Fredlund et al. 1994, Burdine 1953, Leong and Rahardjo 1997) și

rezistența nesaturată (Vanapalli et al. 1996).

Funcția de stocare în Figura 4a este în esență echivalentă cu profilul vertical al gradului

de saturație pentru profilul presiunii hidrostatic al porilor în Figura 16.3. Zonele

analoge și reprezentările pământ-aer-apă apar în Figura 16.4a pentru a reflecta această

similaritate. Sucțiunea, sau sucțiunea matriceală (𝑢𝑎 − 𝑢𝑤) pentru a fi mai exacți, este

exprimată ca diferența dintre presiunea aerului (𝑢𝑎) și presiunea apei (𝑢𝑤). Aceasta

este în concordanță cu diferența de presiune la interfața aer-apă din tuburile capilare

în Figura 16.2c. Pentru cazul tipic al presiunii aerului atmosferic, sucțiunea este

echivalentă cu valoarea absolută a presiunii negative a apei din pori. Similar cu profilul

vertical (Figura 16.3), magnitudinea sucțiunii la care umiditatea reziduală este atinsă

variază ca ordin de mărime. Din cauza acestei diferențe, axa x este ajustată pentru a

asigura că întreaga funcție de stocare poate fi văzută pe un singur grafic. Pământurile

grosiere au sucțiunea reprezentată pe o axă aritmetică în timp ce pentru pământurile

fine se reprezintă pe o axă logaritmică. Similar cu curbele granulometrice, axele

logaritmice sunt preferate pentru a putea vizualiza întreaga relație.

Un aspect important al funcției de stocare este interpretarea proprietăților materialelor

incluzând valoarea de intrare a aerului și funcția de conductivitate hidraulică

nesaturată din datele experimentale. Aceasta este în general valabilă pentru pământuri

deformabile, ce vor avea deformații specifice volumice semnificative în timpul uscării

și cauzează modificări ale distribuției mărimii porilor pământului (Romero and Simms

2008). Istoric, funcțiile de stocare sunt reprezentate folosind un set de variabile ale

umidității incluzând gradul de saturație, umiditatea volumetrică, sau umiditatea

gravimetrică. Aceasta, datorită mecanicii pământurilor nesaturate ce iau în

considerare aspecte de hidrologie sau agricultură mai mult decât din perspectivă

geotehnică. Cu AEV este definită sucțiune la care aerul intră în pământ. Pământurile

ce manifestă umflare-contracție la modificare sucțiunii sunt susceptibile în particular

la potențiale erori ale interpretării AEV. Utilizarea umidității gravimetrice sau

Page 162: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

162

volumetrice poate conduce la erori semnificative în determinarea AEV sau curbei de

conductivitate nesaturată pe măsură ce modificarea umidității poate reflecta pierderea

de apă mai mult decât aerul ce pătrunde în pământ. Pentru a interpreta corespunzător

AEV și curba de conductivitate hidraulică nesaturată, umiditatea trebuie reprezentată

în termeni de grad de saturație (Fredlund et al. 2012). În pământuri deformabile

(Fredlund et al. 2011, Wijaya et al 2015, Saleh-Mbemba et al. 2016) măsurarea curbei

de contracți, este recomandată în plus față de funcția de stocare asigurarea unei

interpretări corespunzătoare a parametrilor materialului inclusiv AEV și curba de

conductivitate hidraulică nesaturată.

Figura 16.4 a) Funcția de stocare și b) funcția de conductivitate hidraulică nesaturată

16.4. FENOMENUL DE CURGERE

Fenomenul de curgere nesaturată apare uzual în zona de la suprafața terenului cu

interacțiunea dintre sistemele meteorologice de deasupra terenului. Exemplele includ

Page 163: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

163

infiltrarea (Figura 16.1b), sistemele de acoperire (Figura 16.1d), apa atrasă spre frontul

de îngheț datorită sucțiunii criogenice (Figura 16.1f) și aplicațiile curgerii multifazice

precum migrația poluanților (Figura 16.1f). În fiecare dintre aceste aplicații, pământul

este un mediu de transmitere a curgerii în timp ce de asemenea conduce la schimbări

ale stocării în timpul evenimentelor tranzitorii. Abilitatea pământului de a transmite

curgerea se aplică mișcării apei în zona de suprafață, calculului balanței de apă și

interacțiunile teren-climat.

Principiul fundamental ce controlează fenomenul de curgere în pământuri nesaturate

este că conductivitatea hidraulică variază cu sucțiunea așa cu este arătat în Figura 4b.

Doar conductivitatea hidraulică saturată este una din cele mai variabile proprietăți ale

materialului cu un ordin de variație mai mare de 10. În terenuri nesaturate,

conductivitatea hidraulică a unui tip de pământ diferă ca mărime din cauza

modificărilor de umiditate. Forma funcției de conductivitate nesaturată (Figura 4b) se

aseamănă cu cea a funcției de stocare (Figura 16.4a) cu trei zone distincte. În zona de

capilaritate la sucțiuni mai mici decât valoarea de intrare a aerului, conductivitatea

saturată este esențial reținută. În zona de tranziție, conductivitatea hidraulică descrește

pe măsură ce porii se desaturează și faza apă devine mai discontinuă în timp ce faza

aer devine continuă. În zona reziduală, faza apă devine discontinuă și conductivitatea

hidraulică descrește în esență la zero. Palierul de variație al diferenței față de

conductivitatea hidraulică la minim este mai mare de ordinul 4 și poate fi mai mare în

funcție de tipul de pământ.

Faptul că conductivitatea hidraulică variază ca ordin de mărime aduce în discuție

validitatea legilor curgerii în pământuri saturate. Cercetătorii au aflat că aplicarea legii

lui Darcy (Darcy 1856) și a legii lui Bernoulli pentru rezolvarea ecuației curgerii devine

mult mai complicată. În terenuri saturate, ecuația diferențială pentru curgere se reduce

la ecuația diferențială a lui Laplace, care poate fi rezolvată grafic. Pentru curgere

nesaturată, ipotezele izotropiei și omogeneității sunt nevalidate. Astfel, o soluție

numerică este adesea folosită, metoda elementului finit sau diferențelor finite. Cu

ajutorul unui număr mare de programe pentru curgerea apei subterane, problemele

de curgere nesaturată pot fi rezolvate relativ rapid folosind soluții numerice.

Fenomenul de curgere nesaturată afectează toate aplicațiile din Figura 1 făcând

înțelegerea sa vitală pentru acestea. Puterea de calcul tot mai mare a calculatoarelor și

programele fac ușurează mult rezolvarea problemelor de curgere în condiții

nesaturate. Cu toate acestea, trebuie avută grijă la aprecierea ipotezelor de bază și a

datelor de intrare. Fenomenul de curgere nesaturată va fi prezentat în acest capitol

pentru a ilustra ipotezele de calcul corespunzătoare pentru obținerea unui răspuns

corespunzător și ce informații detaliate despre pământ sunt necesare. Cele trei aplicații

sunt curgerea verticală în stare de echilibru, exfiltrarea în stare de echilibru într-un

baraj și infiltrarea în terenurile omogene și cele stratificate. Aplicațiile vor ilustra

consecințele considerării unor ipoteze necorespunzătoare în analize și implicațiile

acestor consecințe.

Page 164: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

164

16.4.1. Fenomenul de curgere în stare de echilibru

Exemplul #1: Determinarea sensului de curgere verticală în terenuri nesaturate

Primul exemplu ilustrează gradientul pentru curgerea în terenuri nesaturate. Figura

16.5a două profile pentru umiditatea gravimetrică și întrebarea pentru ambele profile

este dacă curgerea este în sus în jos. În ambele profile (Figura 16.5a), umiditatea

gravimetrică crește neliniar cu adâncimea și o valoare constantă este obținută la o

adâncime de 5 m. Tentația inițială este de a interpreta direcția de curgere urmărind

gradientul de umiditate sau că ambele profile arată curgerea în jos datorită gravității.

Cu toate acestea, Legile lui Darcy și a lui Bernoulli sunt valabile chiar și în pământuri

nesaturate, prin urmare apa curge ca efect al gradientului de energie. Ecuația pentru

nivelul total (Figura 16.5c) include atât înălțimea nivelului (elevation head) cât și

pressure head. Astfel determinarea direcției sensului de curgere necesită cunoașterea

funcției de stocare. Figura 16.5b reprezintă funcția de stocare în termeni ai umidității

în funcție de sucțiunea matriceală da și a sucțiunii maxime (matric suction head).

Figura 16.5 Exemplu ilustrativ pentru curgerea verticală

Pentru a determina corespunzător direcția de curgere este necesară ecuația Bernoulli

(Figura 16.5c). O dată este setată la 5m adâncime pentru a evalua înălțimea maximă a

fiecărei măsurători a umidități. Apoi funcția de stocare (Figura 16.5b) este folosită

pentru calculul presiunii maxime pentru fiecare măsurătoare a umidității

gravimetrice. Măsurătorile umidității sunt reprezentate pe funcția de stocare

(ignorând histerezisul) și sucțiunea matriceală maximă pentru fiecare măsurătoare

este indicată în Figura 16.5b. În sfârșit, profilul înălțimii totale poate fi calculat și

reprezentat în Figura 16.5c. În ciuda similarității comparabile a profilelor de umiditate,

gradienții de curgere opuși (unul sus și unul jos) sunt indicați de gradienții maximi

totali. Acest exemplu ilustrează principiul că curgerea nesaturată respectă ecuația lui

Bernoulli, cu curgere de la un nivel total mare la nivel total minim.

Exemplu #2: Curgerea neconfinată printr-un baraj de pământ.

Page 165: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

165

Al doilea exemplu ilustrează unde considerarea unei funcții de stocare este suficientă

pentru obținerea unei soluții realistice într-o problemă de curgere. Terzaghi (1943) a

folosit infiltrarea printr-un baraj ca exemplu unde să fie folosite principiile nesaturării.

Un exemplu similar, dat în Figura 16.6, este un baraj de pământ cu o pantă de 2H:1V

și 2 m pentru a reține 10 m de apă. Un picior de drenare de 9 m lățime este localizat în

avalul barajului. Soluțiile furnizate în Figura 16.6 include o soluție grafică, o soluție

bazată pe metoda elementului finit considerând o ipoteză incorectă și soluție ce

folosește metoda elementului finit ce consideră conductivitatea hidraulică nesaturată.

Soluția grafică este dată în Figura 16.6a și un rezumat al calculelor curgerii este

prezentată în figură.

Page 166: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

166

Figura 16.6 Comparații ale curgerii la echilibru pentru a) curbe de infiltrație tradiționale, b)

MEF considerând conductivitate saturată în zona nesaturată și c) MF considerând funcția de

conductivitate nesaturată

Page 167: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

167

Figura 16.7 Pământ transparent pentru aplicații nesaturate a) Serii de fotografii dintr-o

încercare de infiltrare într-un sistem stratificat (Siemens et. al. 2014), b) Curba de calibrare

pentru analiza imagistică (după Sills et al. 2016) și c) Distribuția granulometrică pentru

pământuri transparente grosiere și fine (după Siemens et al. 2014)

Page 168: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

168

Figura 16.8 Impactul etorogenității și infiltrației a) Profilele de saturare din infiltrare

deschisă pentru pământuri transparente grosiere, b) Profile de saturare din infiltrare liberă

într-un profil de pământ stratificat, c) Înălțimea frontului de umezire în funcție de timp și d)

Profilul presiunii porilor la echilibru (după Siemens et al. 2014).

...

16.5. FENOMENUL DE REZISTENȚĂ

Aplicațiile geotehnice ce includ o componentă de rezistență nesaturată includ fundații

(Figura 16.1a), infrastructuri îngropate (Figura 16.1a), alunecări de teren (Figura 16.1b),

materiale de construcție compactate (Figura 16.1c) și piloți și încercări cu placa (Figura

16.1e). Pentru acest tip de aplicații poziționate în zona vadoasă, o componentă a

performanței lor este dependentă de principiile pământului nesaturat. În cadrul zonei

nesaturate, rezistența este o funcție de sucțiune. O dovadă frecvent întâlnită a

principiilor rezistenței la forfecare nesaturate sunt castelele de nisip construite din

pământuri grosiere (altfel denumite necoezive) așa cum se arată în Figura 16.9. Dacă

pământul grosier este saturat (𝑆𝑟 = 0) sau saturat (𝑆𝑟 = 1), panta maximă la care

pământul este stabil este unghiul în stare de împrăștiere sau unghiul de frecare internă.

Cu toate acestea, dacă pământul este nesaturat este stabil la o pantă mai mare, ce

permite crearea unor structuri impresionante ca cea arătată în Figura 16.9. În stare

nesaturată, forțele de tensiune superficială acționează la nivel granular pentru

creșterea tensiunii normale dintre particule. În acest cadru, unghiul de frecare al

pământului rămâne constant în timp ce coeziunea aparentă este afectată de sucțiune.

Figura 16.9 arată rezistența Mohr-Coulomb pentru pământuri saturate și nesaturate.

Pentru pământuri saturate și uscate (𝑆𝑟 = 1 și 𝑆𝑟 = 0), coeziunea aparentă este zero și

rezistența este dependentă doar de unghiul de frecare internă a pământul. Pentru

pământuri nesaturate, termenul coeziunii aparente crește rezistența la forfecare.

Mărimea coeziunii aparente este relaționată de funcția de stocare. Valoarea coeziunii

aparente crește în cadrul zonei capilare și zona de tranziție și descrește în zona

reziduală (Vanapalli et al. 1996, Lu and Likos 2004, Fredlund et al. 2012)

Page 169: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

169

Figura 16.9 Fenomenul de curgere nesaturată ce ilustrează variația coeziunii aparente cu

gradul de umiditate.

Toate pământurile în zona vadoasă au o componentă nesaturată a rezistenței asociată

cu coeziunea aparentă. În practică, componenta nesaturată este rareori luată în

considerare în proiectare din cauza naturii tranzitorii inerente. În acest capitol,

accentul este pus pe exemple în care ignorarea rezistenței nedrenate ar conduce la un

răspuns greșit. Este analizat un exemplu istoric interesant al rezistenței pământurilor

nesaturate precum și examinarea efectului sucțiunii asupra încercării cu placa.

16.5.1. Exemplu istoric

O aplicați istorică a mecanicii pământului nesaturat este arătat în Figura 16.10a, care

este pictura murală a unui mormânt din sud-estul Egiptului (Newberry 1895). Pictura

peretelui arată o statuie pe sanie trasă pe nisipul din deșert. Aplicarea mecanicii

pământului nesaturat este arătat de persoana ce adaugă apă ternului direct în fața

saniei. Considerat un act ceremonial, în realitate este utilizarea principiilor nesaturării

pentru minimizarea frecării dintre nisip și partea inferioară a saniei.

Pentru a verifica aceste ipoteze, Fall et al. (2014) a realizat o serie de încercări pentru

examinarea influenței umidității asupra frecării. Încercarea (reprezentată în Figura

16.10b prin încărcare în funcție de deplasare) constă în poziționarea unui corp cu

suprafața de contact de 11x7,5 cm și tragerea acestuia pe un nisip cu anumite umidități.

Page 170: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

170

Figura 16.10 a) Pictarea peretului mormântului lui Djehutihotep în sudestul Egiptului (după

Newberry 1895) și b) Încercări ale frecării la interfață reprezentat cu încărcare în funcție de

deplasare

Rezultatele (Figura 16.10b) arată că rezistența inițială variază în timp ce încărcarea

rămâne constantă cu deplasarea. Umiditatea volumetrică a fiecărei încercări este

notată în Figura 16.10b. Autorii observă că atunci când nisipul era uscat sau la o

valoare mare a umiditate mare sania se scufunda în teren și nisipul brăzdat în lateral.

Între cele două umidități extreme sania s-a scufundat mai puțin în pământ apărând o

brăzdare mai mică. Figura 16.10b indică că atunci când pământul este uscat sau saturat

efortul de trage sania pe nisip este mare comparativ cu încărcarea minimă pentru

𝑉𝑊𝐶 = 5%. La 𝑉𝑊𝐶 = 5%, pentru acest tip de material, rezistența materialului este

maximizată și forța necesară tragerii saniei este minimizată.

Principiul pământului nesaturat ilustrat în Figura 16.9 este demonstrat prin această

aplicație istorică. Figura 9 arată că coeziunea aparentă este în funcție de gradul de

saturație. La 𝑆𝑟 = 100% sau 𝑆𝑟 = 0%, rezistența reduce valoarea saturată, cea ce din

perspectiva frecării, a condus la brăzdare nisipului de sanie și creștere forței de tragere.

La 𝑉𝑊𝐶 = 5%, rezistența pământului a fost maximizată, sania a alunecat la suprafața

nisipului și forța de tragere a fost minimizată. Egiptenii au vrut să maximizeze viteza

și mobilitatea pentru transportul statuilor și materialelor de construcție. Astfel,

minimizarea frecării dintre sanie și teren a permis un transport mai eficient. Într-un

mediu deșertic uscat, nisipul de la suprafață era la o umiditate mai mică decât valoarea

optimă. Astfel, persoana din fața saniei ce uda nisipul de la suprafață creștea temporar

Page 171: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

171

rezistența nisipului și minimiza efortul de tragere. Din Figura 16.10b se arată o

reducere cu 30% a forței de tragere pentru umiditatea optimizată comparativ cu

nisipul uscat sau saturat. Astfel se obține o eficiență de 30% beneficiind de principiile

nesaturării.

16.5.2. Încercarea cu placa

Efectul sucțiunii asupra rezistenței pământurilor nesaturate poate fi o analiză inversă

importantă a cedărilor precum și al încercărilor in situ. Înțelegerea impactului sucțiunii

asupra înfășurătorii rezistenței nesaturate poate afecta semnificativ interpretarea

mecanismelor de cedare. Pentru înțelegerea semnificației sucțiunii asupra forțelor de

suprafață, Vanapalli and Mohamed (2007) au realizat o serie de încercări de laborator

în care au aplicat o presiune verticală pe suprafața unui pământ cu anumite umidități.

Încercările au fost realizate într-o cutie de 90x90x75 cm iar suprafața de încărcare a fost

de 10x10 cm. Pământul este un pietriș nisipos cu funcția de stocare arătată în Figura

16.11a. Pământul are un AEV de 3 kPa (~30 𝑐𝑚) și saturația reziduală este obținută la

o sucțiune de doar 8 kPa (~80 𝑐𝑚). Unghiul de frecare al pământului este 𝜙′ = 39°.

Întrebarea este, ce impact poate avea o sucțiune de 6 𝑘𝑃𝑎 asupra încărcării necesare

cedării. Cele patru încercări cu placa au fost realizate la sucțiuni de 0, 2, 4 și 6 kPa cu

rezultatele figurate în Figura 16.11b. Rezultatele arată că curbele tensiune aplicată-

tasare diferă din cauza sucțiunii. La fiecare încercare se înregistrează o tensiune

maximă după care apare o anumită descreștere la încercările cu sucțiune mai mică.

Un răspuns la încărcare mai evident este notabil la încercările nesaturate. Un răspuns

mai redus și o tensiune maximă este pentru încercările realizate la sucțiune 0 𝑘𝑃𝑎 (i.e.

saturat). Valoarea maximă crește cu descreșterea sucțiunea în intervalul analizat. La o

sucțiune de doar 6 kPa, încărcarea maximă crește de 7 ori comparativ cu încercările

saturate.

Page 172: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

172

Figura 16.11 Efectul sucțiunii asupra încercărilor cu placa în nisipuri (după Vanapalli and

Mohamed 2007) arătând a) Funcția de stocare și b) Tensiunea aplicată în funcție de tasare

Din aceste încercări rezultă unele implicații practice. Singura diferență a încercărilor

cu placa a fost umiditatea pământului. Reducerea umidității crește sucțiunea și în

schimb crește coeziunea aparentă (Figura 16.9). Implicația pentru interpretarea

încercărilor cu placa pe teren este necesitatea măsurării umidității în zona de influență.

Orice variație a umidității va avea un efect corespunzător asupra rezistenței

pământului. În încercările prezentate în Figura 16.11, gradul de saturați a variat de la

58% la 100% și a condus la o creștere de șapte ori a încărcării maxime în încercarea cu

placa.

16.5.3. Concluzii asupra fenomenului de rezistență

Pământurile nesaturare manifestă o creștere a coeziunii aparente asociată cu forțele

capilare ce acționează la scară granulară. Cu toate acestea, datorită naturii tranzitorii

inerentă a migrației umidității în zona nesaturată, coeziunea aparentă este și ea

tranzitorie. În analizele cedărilor și încercărilor in situ este recomandată cunoașterea

principiilor rezistenței nesaturate pentru a identifica corect mecanismele definitorii.

Page 173: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

173

16.6. FENOMENELE DE DEFORMARE

Fenomenele de deformare asociate cu pământurile nesaturate coincid adesea cu

modificarea condițiilor de mediu ce afectează regimul de umiditate. Caracteristica de

bază în raport cu fenomenul de deformare este că pământurile nesaturate pot

manifesta deformații volumetrice datorită fluctuațiilor tensiunilor și conținutului de

apă (i.e. sucțiune). Deformațiile volumice asociate cu tensiunea sunt poate mai

intuitive comparativ cu deformațiile asociate cu fluctuațiile de umiditate. Exemplele

clasice ale deformațiilor volumetrice asociate cu modificările de umiditate sunt

pământurile expansive și cele colapsibile. Pământurile expansive răspund la ciclurile

de umezire uscare cu umflări și contracții volumetrice semnificative așa cum se arată

în Figura 16.12 datorită compoziției mineralogice (argilă). Pământurile colapsibile sunt

pământuri depozitate recent sau alterate, ce au o porozitate mare, sensivitate mare și

legături slabe între particule. Spre deosebire de pământurile expansive, pământurile

colapsibile răspund la umezire prin subsidență sau hidroconsolidare cu tasări

semnificative (Clemence and Finbarr, 1981; Basma and Erdil 1992; Rogers et al. 1994;

Houston et al 2001). Problemele asociate cu pământurile colapsibile includ

identificarea și caracterizarea lor în timpul investigării amplasamentului, predicția

magnitudinii umezirii, predicții cantitative ale deformațiilor și selectarea proiectării și

alternativelor de evitare (Houston et al. 2001). În această parte, sunt ilustrate

principiile principale ale fenomenului de deformare a pământurilor nesaturate

asociate cu umezirea-uscare pământurilor argiloase expansive și este prezentat un

cadru conceptual pentru potențialul de umflare.

Cele mai cunoscute pământuri ce pământuri la care apar deformații asociate

fluctuațiilor de umiditate sunt pământurile expansive. Cele mai susceptibile structuri

la efectele pământurilor expansiv sunt infrastructurile ușoare precum fundațiile de

suprafață (Figura 16.12a, Domaschuk 1986). Societatea Americană a Inginerilor Civili

au arătat că pământurile expansive cauzează beneficiarilor pierderi financiare mai

mari decât efectul combinat al uraganelor, cutremurelor și tornadelor. Spre exemplu,

uraganul Sandy a cauzat pagube evaluate la aproximativ 65,6 milioane dolari

(Wikipedia). Într-un subsol schematic (Figura 16.12a), o combinație de evenimente ce

induc atât umflare cât și contracție conduc la deplasări diferențiate. Înainte de

realizarea construcției stratul vegetal este eliminat. Stratul vegetal furnizează un

mediu cu sucțiune ridicată prin sistemul de rădăcini ce preia umiditatea din teren. În

momentul în care stratul vegetal este îndepărtat și zona este acoperită, în pământul de

sub casă se manifestă o descreștere a sucțiunii deoarece casa taie accesul direct la

suprafața terenului. În vecinătatea casei, apare o contracție pe măsură ce un copac

mare este plantat și sistemul de rădăcini coboară adânc în zona de lângă fundație. Un

copac ce crește necesită continuu mai multă umiditate din teren, ce ajunge la rădăcini

și crește sucțiunea în perimetrul fundației. Datorită acestei creșteri a sucțiunii

pământul se va contracta. Efectul general de umflare sub centrul fundației și contracția

la margini este de apariție a tasărilor diferențiate și fisurarea subsolului. Costurile

pagubelor este mărit pe măsură ce apar la locuințe individuale la care se iau măsuri

Page 174: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

174

extreme. Fotografia din Figura 16.12b arată un exemplu de măsuri extreme în care

pereteșe subsolului este îndepărtat și va fi înlocuit împreună cu fundația (Siemens

2007).

Figura 16.12 Fenomenul de deformare nesaturată incluzând a) Efectele combinate ale ridicării

și contracției asupra unei structuri rezidențiale (după Domaschuk 1986) b) Eliminarea

pereților de subsol la o structură redințială afectată de pământuri expansive, c) Modelul

constitutiv pentru deformațiile specifice volumetrice datorate modificării sucțiunii și rețeaua

tensiunii normale, d) Încercarea contracției și e) Încercarea umflării libere (după Lim și

Siemens 2013).

Pentru ilustrarea mărimii deformațiilor specifice volumetrice ce pot apărea în

pământuri expansive în Figura 16.12d și Figura 16.12e sunt prezentate imagini ale unor

încercări de contracție și umflare. Încercarea de contracție (Figura 16.12d) începe cu o

probă saturată. Proba este introdusă într-un inel ce confinează proba și care este

îndepărtat în momentul separării probei de inel. Proba se usucă într-un mediu de

laborator cu umiditate mică și se contractă. După 8 zile, proba se contractă la 75% din

volumul inițial. Drumul deformație specifică volumică – sucțiune pentru încercare de

contracție este ilustrat în Figura 16.12c, ce reprezintă un model constitutiv pentru

Page 175: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

175

deformațiile specifice volumetrice în pământuri nesaturate atât pentru sucțiune

matriceală cât și pentru tensiune normală netă. Saturată inițial probare are o sucțiune

matriceală de 0 kPa. Pe măsură ce apare evaporarea apei din pori, sucțiunea matriceală

crește și pământul se contractă.

Figura 16.13 Rezultatele Echilibrului Limită la umflare a) Zid de sprijin construit în pământ

expansiv ilustrând condițiile de umflare, b) Umflarea și încercări pentru tamponul bentonită-

nisip și reprezentări sumare SEL pentru c) bariera bentonită-nisip, d) cargilă Bearpaw și e)

argilă Lake Agassiz (după Lim and Siemens 2016).

În încercarea de umflare (Figura 16.12e) o probă din pământ expansiv nesaturat are

acces la apă prin fâșiile de hârtie de filtru aflate în contact cu un rezervor de apă (Lim

Page 176: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

176

and Siemens 2013). Proba nesaturată inițial preia apă și ca răspuns se umflă. După 10

zile, pământul se umflă la -59,4 deformație specifică volumetrică. În Figura 16.12c este

figurat drumul sucțiune matriceală – deformație specifică volumetrică. Proba este

inițial nesaturată și are o sucțiune mare. Pe măsură ce proba are acces la apă, sucțiunea

matriceală scade și în consecință proba se umflă.

16.6.1. Unificarea conceptului de potențial de umflare

Datorită costurilor avariilor infrastructurilor construite în pământuri expansive

precum și importanței lor ca bariere de mediu (environmental barriers) s-a realizat o

cercetare amănunțită în vederea caracterizării potențialului de umflare al

pământurilor expansive. Potențialul de umflare este măsurat în laborator (ASTM

D4546) și de asemenea se poate evalua din indicii de structură (Komine and Ogata

2003; Prakash and Sridharan 2004; Cui et al. 2012; Ito and Azam 2013). Conceptele

pentru analiza și predicția infrastructurilor construite în pământuri expansive sunt

bazate pe schimbările de umiditate, sucțiune sau pe metode empirice (Fredlund 1983;

Briaud et al. 2003; Houston et al 2011; Vanapalli and Lu 2012; Puppala et al. 2014).

Datorită numărului crescător de cercetări și publicații asociate pământurilor

expansive, comunitățile de cercetare și practică necesită o metodologie practică pentru

evaluarea efectului potențialului de umflare asupra infrastructurilor.

Conceptul de Echilibru limită la umflare

Un concept general pentru potențialul de umflare este ilustrat în Figura 16.13a

considerând un zid de sprijin. Zidul de sprijin este construit pe un teren cu umflări iar

materialul de umplutură este tot un pământ expansiv. Apare un eveniment de

infiltrare ce induce condiții de umezire sistemului. În timpul umezirii, potențialul de

umflare poate fi satisfăcut ca o combinație a expansiunii volumetrice și tensiunile

induse de umflare, ce depind de condițiile de contur în timpul umezirii. În Figura

16.13a sunt ilustrate trei cazuri iar curbele tensiune-volum sunt arătate în Figura 16.13b

în coordonate volum specific (𝑉 = 𝑒 + 1) și tensiune medie (𝑝 = (𝜎1 + 𝜎2 + 𝜎3)/3). Cele

trei cazuri sunt umflarea neconfinată, umflarea sub fundație și umflarea adiacentă

zidului de sprijin. Pentru primul caz, în fața zidului de sprijin apare umflarea în

condiții neconfinate ca încercarea de laborator din Figura 16.12e. În Figura 16.13b,

drumul tensiune-volum începe la tensiune zero și se deplasează vertical în sus până

când potențialul de umflare este satisfăcut. Cel de-al treilea caz pentru umflare este în

vecinătatea zidului de sprijin. În acest caz, confinarea volumetrică este dată de zidul

de sprijin care restricționează expansiunea. Astfel potențialul de umflare este

satisfăcut de tensiunile produse de umflare în timpul umezirii. Din perspectiva

tensiune-volum, starea pământului începe la o locație asociată cu nivelul de tensiune

egal cu suprasarcina și un volum echivalent la sfârșitul construirii. În timpul umezirii,

drumul tensiune-volum este înclinat în sus spre dreapta deoarece expansiunea este

limitată de existența unui zid de sprijin rigid. La echilibru, toate potențialul de umflare

în cele trei cazuri este satisfăcut și punctul final se află la Limita Echilibrului de

Umflare (Swelling Equilibrium Limit – SEL, Siemens and Blatz 2009).

Page 177: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

177

Măsurarea Limitei Echilibrului de umflare

SEL este unic pentru fiecare pământ și este măsurat experimental printr-o serie de

încercări de umflare precum cele prezentate în Figura 16.13b. Metodologia

experimentală (Siemens and Blatz 2007, Lim and Siemens 2013) constă în aducerea

probelor nesaturate la condițiile inițiale și apoi umezirea în condiții de conturi

idealizate Figura 16.13b. Rezultatele obținute pe baza a trei încercări de umflare

triaxială pentru obținerea SEL sunt reprezentate în Figura 16.13b. În fiecare încercare,

proba este adusă la condițiile de tensiune inițiale și apoi se dă acces la apă. În timpul

fazei de umflare, condițiile de contur controlate definesc drumul tensiune-volum

urmat în timpul fiecărei încercări. În Figura 16.13b fiecare încercare a fost dusă la o

tensiunea inițială de 250 kPa și apoi faza de umflare a fost inițială. Cele trei condiții de

conturi aplicate în timpul încercărilor au fost tensiune medie constantă (CMS, drum

vertical), rigiditate constantă (CS, drumul cu pantă în sus) și volum constant (CV,

drum orizontal). Drumul tensiune medie-volum este echivalent cu pământul ce se

umflă sub fundație în Figura 16.13a pentru că tensiunea totală inițială este menținută

în timpul fazei de umflare. Atunci când este supus la o tensiune medie constantă,

potențialul de umflare este satisfăcut de expansiunea volumetrică. Drumul rigiditate

constantă-volum este o reprezentare idealizată a umflării din vecinătatea zidului de

sprijin (Figura 16.13b). În încercare, pământul se umflă în condițiile de conturi

echivalate cu un arc liniar elastic. Cea de a treia încercare este volum constant, în care

potențialul de umflare este satisfăcut în totalitate de tensiunile induse de umflare.

Volumul inițial este menținut constant în timpul umflării și un drum orizontal este

urmat în timpul umflării. La sfârșitul fiecărei încercări, potențialul de umflare este

satisfăcut și starea pământului se află pe SEL.

Conceptul unificat al potențialului de umflare este ilustrat pentru trei pământuri în

Figura 16.13c-e, care includ SEL-urile și liniile de compresiune izotropă nesaturate.

SEL este definit de curba de regresie logaritmică la obținută la sfârșitul încercării de

umflare așa cum este arătat în Figura 16.13c-e pentru bentonit-sand buffer, Bearpaw

clay și Lake Agassiz clay. Încercările de umflare triaxială arătate în Figura 16.13b stările

de sfârșit ale umflării figurate în Figura 16.13c. De asemenea, pe graficele SEL sunt

figurate liniile de compresiune izotropă de la care au început încercările de umflare.

Aria dintre SEL și linia de compresiune izotropă este potențialul de umflare al fiecărui

pământ. Potențialul de umflare este maximum la tensiune zero și descrește cu creșterea

tensiunii. Curba de compreiune izotropă și SEL converg la tensiuni mari unde

tensiunea de confinare depășește potențialul de umflare al pământului expansiv.

Utilizarea Limitei Echilibrului Umflării

Utilizarea practică a conceptului SEL se bazează pe cunoașterii tensiunii inițiale și

starea volumului unui pământ și condițiile de contur în timpul umflării. Pentru

fundația unei case sau a unui zid de sprijin acestea sunt definite pentru ariile tensiunii

medii constante și au fost dezvoltate pentru cazuri complexe (Lim 2014). Modelarea

cu element finit a fundațiilor (Siemens and Blatz 2008) au arătat potențial pentru astfel

Page 178: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

178

de analize. Apare întrebarea dacă SEL pot fi definite în laborator sau pot fi estimate pe

baza altor proprietăți măsurate așa cum au fost utilizate în alte analize (Komine and

Ogata 2003; Prakash și Sridharan 2004; Cui et al. 2012; Ito and Azam 2013). Lim and

Siemens (2016) au arătat că SEL-urile pot fi estimate pe baza limitei de lichiditate,

potențialului de umflare liberă, indicelui de plasticitate și volumului specific inițial.

Procesul a constat în determinarea parametrilor ecuației SEL (𝑉𝑆𝐸𝐿 = 𝐴 + 𝐵 ∙ ln (𝑝)) pe

baza proprietăților pământului reprezentate în Figura 16.14a-b pentru limita de

lichiditate.

Figura 16.14 Estimarea echilibrul limită al umflării pentru argila Regina: a) parametrul A al

SEL și b) parametrul B al SEL în funcție de limita de lichiditate și c) comparația între

estimarea SEL și rezultatele de laborator (după Lim and Siemens 2016).

În grafice parametrul A al SEL crește cu creșterea limitei de lichiditate în timp ce

parametrul B descrește. Parametrul A este tăietura dreptei (intersecția dreptei cu

ordonata) iar B este o funcție a curburii. În ambele grafice din Figura 16.14a și Figura

16.14b sunt obținute regresiile liniare deși, în viitor, se pot justifica regresii neliniare

când crește dimensiunea bazei de date. Utilizând valorile anticipate din Figura 16.14a-

b SEL pentru argila Regina a fost estimat pe baza limitei de lichiditate de 76%

(Fredlund 1975). SEL rezultat este reprezentat pe același grafic cu datele experimentale

în Figura 16.14c iar rezultatele sunt comparabile.

Page 179: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

179

16.6.2. Rezumat al fenomenului de deformare

Pământurile expansive arată în mod evident că deformațiile volumetrice în

pământurile nesaturate sunt induse de modificările sucțiunii. Datorită acestei

susceptibilități, anual, pământurile expansive cauzează pierderi financiare similare cu

cele provocate de uragane, cutremure și tornade la un loc (ASCE). SEL furnizează

cadrul conceptual pentru analiza și predicția/anticiparea comportamentului de

umflare și abilitatea de a prezice SEL-uri pe baza altor indici dă o încredere mai mare

pentru folosire. Cercetări viitoare sunt direcționate pentru dezvoltarea unei metode de

analiză practică.

16.7. CONCLUZII

Pământurile nesaturate sunt întâlnite în natură în zona vadoasă și formează legătura

dintre sistemul meteorologic de la suprafața terenului și terenul saturat la partea

inferioară. Aplicații geoinginerești în zona vadoasă includ o componentă nesaturată

pe întreaga durată de exploatare a construcției sau doar pe o anumită perioadă (Figura

16.1). Utilizarea principiilor nesaturării este în creștere în practică datorită

accesibilității la cunoaștere, aprecierii efectelor nesaturării asupra comportamentului

pământului și creșterea capacităților de calcul pentru încorporarea relațiilor

nesaturate. Această lucrare are rolul de face mecanica pământurilor nesaturate mai

accesibilă și lărgește utilizarea acestora în practică. Din ce în ce mai multe proiecte

trebuie să încorporeze efectele schimbărilor climatice pentru a anticipa performanța în

următoarele decenii. Încorporarea efectelor schimbărilor climatice în proiectare, ar

servi doar la creșterea utilizării mecanicii pământurilor nesaturate în practică.

16.8. BIBLIOGRAFIE

Page 180: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

180

17. Mecanica Pământurilor Nesaturate în Practica Inginerească (Fredlund, et al., 2012)

Fredlund D.G., Rahardjo H., Fredlund M.D., 2012 – Unsaturated Soil Mechanics în

Engineering Practice, John Wiley & Sons, Inc.

17.1. Prefață

Mecanica pământurilor este o știință aplicată tânără. Karl Terzaghi a publicat

versiunea în engleză a Mecanicii Pământurilor Teoretică în 1943.

Ingineria Geotehnică s-a modificat mult din anii 1940. Tehnicile pentru realizarea

investigațiilor au suferit unele modificări, dar procedurile de investigare au rămas

aproape similare. Forajele sunt realizate cu prelevarea de probe tulburate și

netulburate la anumite intervale pentru încercarea ulterioară în laborator. Cu toate

acestea, maniera în care obținem soluțiile la problemele de inginerie geotehnică s-au

schimbat dramatic. Terzaghi și contemporanii lui au creat contextul pentru mecanica

pământurilor într-o perioadă când instrumentele pentru rezolvarea problemelor

matematice erau diferite semnificativ de instrumentele disponibile în prezent.

În anii 1940, scriitorii cărților de mecanica pământului au încercat să preia probleme

reale, complexe tridimensionale și le-au redus la soluții simple. Rețelele de curgere

(Flownets) au furnizat o soluție grafică pentru deplasarea apei prin medii poroase,

bidimensionale, omogene și izotrope. Metoda fâșiilor (verticale) au furnizat soluții

pentru calculul factorului de siguranță pentru un taluz bidimensional. Metoda

stratelor (orizontale) au furnizat o soluție pentru calculul tasării unidimensionale a

pământurilor argiloase compresibile. Lumea mecanicii pământului conține o serie de

proprietăți constante (e.g. 𝑘, 𝑐′ și 𝜙′) iar acele proprietăți ale pământurilor ce nu erau

constante au fost liniarizate pentru a reprezenta constante (e.g. 𝐶𝑐 și 𝐶𝑠).

A devenit clar în anii 1960 și 1970 că proprietățile pământurilor nesaturate trebuie

definite ca funcții ale proprietăților pământurilor nesaturate neliniare. Mecanica

pământurilor nesaturate a devenit un domeniu vibrant al cercetărilor geotehnice și a

fost aparent că noi am intrat într-o nouă eră ce necesită o nouă paradigmă pentru

rezolvarea problemelor din mecanica pământurilor saturate-nesaturate. Pentru ca

mecanica pământurilor nesaturate să-și găsească locul în practica inginerească erau

necesare metodologii de încredere pentru obținerea funcțiilor proprietăților

pământurilor nesaturate cu costuri și efort rezonabil. În consecință, o varietate mare

de proceduri de estimare au apărut în multe țări. Procedurile de estimare bazate în

mare parte pe proprietățile pământurilor saturate și înțelegerea curbei caracteristice

pământ-apă, care este, relația dintre conținutul de apă și sucțiunea pământului.

Page 181: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

181

În deceniile 1960 și 1970 s-a observat o creștere rapidă a abilității noastre de a rezolva

formulări matematice complexe. Computerele puteau fi utilizate pentru rezolvarea

unor formulări matematice noi ce descriau comportamentul fizic al problemelor

mecanicii pământurilor saturate-nesaturate. Soluțiile furnizate de metodele numerice

pentru toate domeniile comportării materialelor, domenii ce depășeau cu mult

mecanica clasică a pământurilor. Problemele din mecanica pământurilor erau văzute

ca probleme de contur cu definirea următoarelor condiții: (i) geometrie și stratificație,

(ii) condițiile inițiale și condițiile de contur, (iii) proprietățile pământului și (iv) soluții

tehnice. Fizica comportamentului pământului a fost definită pentru un volum

elementar de referință (REV) al pământului saturat-nesaturat și formularea

matematică ce descrie fizica comportamentului pământului a luat forma ecuațiilor

diferențiale parțiale (PDE). În general PDE erau neliniare din cauza funcțiilor

proprietăților pământului nesaturat necesare ca parte a formulării. Tipul de ecuații pe

care mulți dintre noi le-am suferit ca studenți au devenit inima rezolvării problemelor

pământurilor nesaturate. Din fericire, am fost capabili să ascundem algoritmul PDE în

instrumente software avansate.

Inginerii geotehnicieni au beneficiat de cercetările realizate în două domenii

principale: (i) fizica solurilor și agronomie și (ii) tehnologia calculatoarelor și

matematică. În particular, a fost o creștere rapidă a capacităților de calcul (i.e.

hardware și software) ce au făcut posibile utilizare soluțiilor pentru problemele

pământurilor nesaturate. Scena a fost pregătită pentru rezolvare problemelor

mecanicii pământurilor saturate-nesaturate în contextul valorii de contur prin

utilizarea tehnicilor de modelare numerică.

Este o afirmație modestă să spunem că calculatoarele digitale au revoluționat modul

în care mecanica pământurilor este acum implementată în practica inginerească. Este

bine să spunem că nu ar fi fost posibil să modelăm și să rezolvăm problemele din

mecanica pământurilor nesaturate-saturate într-un cadru științific fără luarea în calcul

a computerelor digitale. Ingineria geotehnică s-a mutat într-o altă paradigmă, un

mediu de rezolvare a problemelor ce implică SWCC (Curbele Caracteristice Pământ-

Apă – Soil-Water Caracteristic Curve) , USPF (funcții al proprietăților pământurilor

nesaturate – Unsaturated Soil Property Functions) și PDE (ecuații diferențiale parțiale

– Partial Differential Equation). Este o lume în care provocările sunt convergența și

unicitatea soluțiilor mecanicii pământurilor. Este o lume în care programele de calcul

nu sunt un lux ci o necesitate pentru o practică inginerească sănătoasă.

17.2. Capitolul 1 – Mecanica Pământurilor Nesaturate de la Teorie la Practică

17.2.1. Introducere

Mecanica pământurilor implică o combinație de mecanică inginerească,

comportamentul pământului și proprietățile pământului. Această descriere este largă

și poate acoperi un domeniu mare de tipuri de pământ. Aceste pământuri pot fi fie

saturate cu apă fie au alte fluide în pori (e.g. aer). Dezvoltarea mecanicii clasice a

Page 182: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

182

pământului a condus la punerea accentului pe tipuri particulare de pământuri.

Tipurile obișnuite de pământuri sunt nisipurile saturate, prafurile, argilele și nisipurile

uscate. Pe aceste materiale s-a pus accent în numeroase cărți de mecanică a

pământului. Din ce în ce mai mult, se conștientizează că atenția trebuie dată unui

spectru mai larg de tipuri de pământuri.

Există numeroase tipuri de pământuri întâlnite în practica inginerească a căror

comportament nu este în concordanță cu principiile și conceptele mecanicii clasice a

pământului saturat. Prezența a mai mult de o fază fluidă conduce la un comportament

ce este provocator pentru practica inginerească. Pământurile ce sunt nesaturate (i.e.

apă și aer în pori) formează cea mai mare categorie de pământuri ce nu aderă la

comportamentul clasic al mecanicii pământului saturat.

Domeniul general al mecanicii pământului poate fi împărțit într-o parte care se ocupă

cu pământuri saturate și o parte care se ocupă cu pământurile nesaturate. Diferențierea

între pământuri saturate și nesaturate devine necesară datorită diferențelor de bază a

naturii materialului și răspunsului ingineresc. Un pământ nesaturat are mai mult de

două faze și presiunea apei din pori este negativă față de presiunea aerului din pori.

Orice pământ aflat aproape de suprafața terenului, prezent într-un mediu în care

nivelul apei subterane este sub nivelul terenului, va fi supus presiunilor negative ale

apei din pori și o reduce a gradului de saturație.

Procesul de excavare, remodelare și compactare a pământului presupune că pământul

este nesaturat. Este dificil de anticipat comportamentul pământurilor compactate în

cadrul mecanicii clasice a pământului.

Depozitele superficiale naturale de pământ au umidități relative mici pe zone mari ale

Pământului. Argilele cu plasticitate mare supuse la un modificări ale mediului au

produs categoria de materiale cunoscute ca pământuri cu umflări sau expansive.

Contracția acestor pământuri pot ridica probleme la fel de severe. În pământurile

prăfoase afânate apare colapsul atunci când sunt supuse la umezire și la o modificare

a regimului de încărcare. Presiunile apei din pori în ambele cazuri menționate sunt

negative inițial și modificările de volum apar ca rezultat al creșterii presiunii apei din

pori. O altă categorie de pământuri cu un comportament ce deviază de la principiile

clasice a mecanicii pământurilor sunt pământurile reziduale 2 . Încă odată, factorul

principal ce contribuie la comportamentul nesaturat al pământurilor nesaturate este

presiunea negativă a apei din pori.

2 Așa cum se știe, pământurile sunt formate prin dezagregarea rocilor produsă de agenți fizici (curgerea

apei, vânt, ghețari, gravitație etc.) sau agenți chimici (oxidare, reducere, carbonatare etc.). Dacă

rezultatul dezagregării rămâne în locul de origine atunci acestea se numesc pământuri reziduale. Spre

exemplu bentonita este un tip de cenușă vulcanică dezagregată chimic ce rămâne pe roca de bază din

care s-a format. Dacă, în schimb, pământurile sunt transportate din locul de origine de apă, vânt sau alți

agenți și depozitat în altă parte atunci acestea sunt pământuri transportate. Spre exemplu, pământurile

aluvionare sunt erodate de pe dealuri de către râuri și depozitate din suspensie în câmpiile învecinate.

Page 183: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

183

Din cele prezentate mecanica pământurilor nesaturate apare în contextul în care are

un număr limitat de aplicații și anume, curgerea apei (și stocarea), curgerea aerului

(stocare și compresibilitate), curgerea căldurii (și stocarea), rezistența la forfecare și

modificările de volum-masă (inclusiv umflarea și colapsul). Teoriile pământurilor

nesaturate sunt aplicate problemelor reale și soluțiile sunt ilustrate în contextul unei

„probleme de contur”. Comportamentul fizic al pământului nesaturat este formulat

sub formă de ecuații diferențiale parțiale ce trebuie rezolvate folosind tehnici

numerice. Ecuațiile diferențiale parțiale au în general un caracter ușor prea mare de

neliniaritate și ca rezultat analizele pe calculator joacă un rol important în rezolvarea

problemelor practice inginerești.

17.2.1.1. Aplicarea Mecanicii Pământurilor nesaturate în Practica Inginerească

Conținutul acestei cărți ia în considerare istoria mecanicii clasice a pământului și

impactul semnificativ pe care l-a avut calculatorul în practica ingineriei geotehnice.

Este corect să afirmăm că calculatorul a condus la o schimbare de paradigmă în modul

în care problemele din ingineria geotehnică sunt analizate. Rolul semnificativ pe care

l-a avut calculatorul a fost considerat în realizarea acestei cărți. Natura problemelor ce

implică pământurile nesaturate face imperativă utilizarea metodelor numerice pentru

rezolvarea problemelor din ingineria geotehnică.

Terzaghi (1943) a contribuit semnificativ la înțelegerea comportamentului

pământurilor nesaturate în două capitole a cărții sale „Theoretical Soil Mechanics”.

Capitolul 14 asupra „Forțelor capilare” și Capitolul 15 asupra „Mecanica drenajelor”

(cu atenție specială asupra drenajului prin desecare) ilustrează importanța

pământurilor nesaturate. Aceste capitole scot în evidență importanța zonei nesaturate

a profilului pământului și în particular oferă o perspectivă în natura fundamentale și

importanța interfeței aer-apă [i.e. membrană contractilă (Fredlund and Raharjo,

1993a)]. O discuție considerabilă fost asupra pământurilor cu presiuni negative ale

apei din pori. Figura 17.1 arată un baraj de pământ ce ilustrează maniera în care apa

curge deasupra liniei freatice prin zona capilară (Terzaghi, 1943). Contribuțiile lui Karl

Terzaghi asupra comportamentului pământului nesaturat au fost cu adevărat

lăudabile și sunt încă demne de luat în considerare.

Terzaghi (1943) a afirmat că „teoriile mecanicii pământului ne dă doar ipotezele de

lucru pentru că cunoștințele noastre despre proprietățile fizice medii ale pământurilor

și orientarea limitelor dintre straturile individuale sunt întotdeauna incomplete și de

multe ori total necorespunzătoare.” Terzaghi a subliniat importanța indicării clare a

tuturor ipotezelor pe care teoriile se bazează și punctează că „aproape fiecare

presupusă contradicție între teorie și practică poate fi găsită la unele concepții greșite

în ceea ce privește condițiile de valabilitate ale teoriei.” Sfatul lui Terzaghi din primele

zile ale mecanicii pământurilor este relevant deoarece teoriile pentru comportamentul

pământului nesaturat sunt în „stadiul” de implementare în ingineria geotehnică. Cu o

așa orientare asupra comportamentului pământurilor nesaturate apare întrebarea, „De

ce mecanica pământurilor nesaturate nu a apărut simultan cu mecanica pământurilor

Page 184: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

184

saturate?” Dacă ne gândim bine la întrebare realizăm că existau unele provocări

teoretice și practice asociate cu comportamentul pământurilor nesaturate ce necesitau

cercetări amănunțite înainte ca mecanica pământurilor nesaturate să fie implementată

în practica inginerească. În realitate, mecanica pământurilor nesaturate va trebui să

aștepte câteva decenii înainte să obțină caracterul de știință care să fie folosită în rutina

practicii ingineriei geotehnice.

Figura 17.1 Un baraj din pământ arătat de Terzaghi (1943) în care se arată curgerea apei

deasupra nivelului freatic prin zona capilară. (a) sifonarea apei pe deasupra miezului

barajului. (b) curgerea apei în lungul liniei freatice

Cercetările din disciplinele legate de agricultură au influențat puternic modelele fizice

și hidraulice ce au fost aduse mai târziu în mecanica pământurilor nesaturate (Baver,

1940). Cu timpul, numeroase contribuții semnificative au venit din disciplinele legate

de agricultură (i.e. știința solurilor, fizica solurilor și agronomie) în ingineria

geotehnică. Se poate spune că istoric inginerii geotehnicieni aveau tendința de a

încerca pământurile aplicând tensiuni totale pământurilor prin utilizarea unui

edometru sau unei celule triaxiale. Pe de altă parte, omologii din științele legate de

agricultură aveau tendința de a aplica tensiuni fazei apă prin intermediul celulelor cu

plăci de presiune (pressure plate cells). În cele din urmă, inginerii geotehnicieni au

realizat că informațiile acumulate în disciplinele legate de agricultură era ceea ce

trebuia ingineriei geotehnice cu pământuri nesaturate. O atenție deosebită trebuia

acordată fiecărei proceduri și tehnici de încercare când se transfera tehnologia din

agricultură în ingineria geotehnică.

17.2.1.2. Scopul cărții (cursului)

Scopul acestei cărți este limitat la domeniul mecanicii pământurilor nesaturate. Se

încearcă acoperirea tuturor aspectelor asociate în mod normal cu mecanica

pământurilor. Când se folosește termenul „mecanica pământurilor nesaturate”, autorii

se referă la pământuri în care presiunea apei din pori este negativă.

Page 185: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

185

Aspectele de interes ale ingineriei geotehnice se împart în trei categorii principale.

Acestea pot fi enumerate ca probleme de (1) curgerea fluidelor prin medii poroase (i.e.

aer și apă în stare lichidă și gazoasă) (2) rezistența la forfecare și (3) comportamentul

de modificare a masei și volumului pământurilor nesaturate. Un capitol întreg este

destinat înțelegerii curbei caracteristice pământ-apă. De asemenea, un capitorl este

destinat transferului căldurii prin pământuri iar un altul pentru stabilirea condițiilor

de contur. În mod particular, se pune accent pe cuantificarea condiția de contur a

fluxului de umiditate la suprafața terenului. Fie umiditate cade pe teren, spre exemplu

sub formă de ploaie sau zăpadă sau umiditatea se mișcă în sus prin evaporație și

evapo-transpirație. Cuantificarea fluxului de umiditate atât în sus cât și în jos este

esențială pentru rezolvarea problemelor din mecanica pământurilor nesaturate. Deși

acest subiect a fost în mare măsură absent din mecanica clasică a pământurilor

saturate, acesta a devenit o componentă esențială legată de rezolvarea problemelor

pământurilor nesaturate.

Nu se încearcă repetarea informațiilor disponibile în cărțile clasice de mecanica

pământurilor saturate. Această carte trebuie folosită pentru a ajuta inginerul

geotehnician la înțelegerea conceptelor unice în mecanica pământurilor nesaturate. În

același timp, aceste concepte au fost dezvoltate și organizate pentru a fi extensii logice

și relativ simple ale conceptelor mecanicii pământurilor saturate. Subiecte precum

mineralogia și proprietățile fizico-chimice ale pământurilor sunt extrem de importante

pentru a înțelege de ce se comportă într-un anumit mod. Totuși, cititorilor le este

recomandat să consulte alte referințe pentru aceste subiecte (Mitchell, 1993).

Majoritatea problemelor de mecanica pământurilor pot fi legate de câteva proprietăți

de bază ale pământului ce sunt legate de procese importante. Aceste proprietăți au

legătură cu (1) ușurința curgerii prin materialul multifazic (e.g. apa lichidă, aerul și

căldura) (2) capacitatea de înmagazinare a materialului (e.g. stocarea apei,

comprimarea și înmagazinarea aerului și stocarea căldurii) (3) caracteristicile

rezistenței la forfecare și (4) proprietățile pământului de a-și modifica volumul și masa

(i.e. inclusiv curba caracteristică pământ-apă). Capitolele acestei cărți descriu (1) teoria

legată de fiecare proces și proprietate relevantă a pământului, (2) măsurarea fiecărei

proprietăți a pământului, (3) estimarea fiecărei proprietăți a pământului (și funcțiilor

de proprietate ale pământului) și (4) aplicarea teoriei și proprietăților pământului la

una sau mai multe probleme din mecanica pământului.

Principalul obiectiv al acestei cărți este de a sintetiza teoriile asociate cu

comportamentul pământurilor nesaturate și de a arăta cum teoriile pot fi aplicate în

practică. Derivațiile teoretice sunt prezentate în detaliu pentru că comportamentul

pământurilor nesaturate este un domeniu relativ nou de studiu și multe dintre aceste

derivații nu sunt disponibile inginerilor într-un context familiar. Teoria, măsurarea și

estimarea curbei caracteristice pământ-apă sunt esențiale în implementarea mecanicii

pământurilor nesaturate. Din acest motiv, li s-a dat o atenție specială pe tot parcursul

cărții. Există necesitatea de studii de caz și se anticipează că acestea vor fi raportate

mai des în viitoarele decenii. Sperăm că pe măsură ce analizele ilustrate în carte sunt

Page 186: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

186

implementate în practica inginerească, vor apărea studii de caz care vor verifica

contextul teoretic furnizat în această carte.

17.2.1.3. Apariția Graduală a Mecanicii Pământurilor Nesaturate

Mecanica pământurilor nesaturate nu a apărut simultan cu mecanica pământurilor

saturate. Mai degrabă au fost un număr important de descoperiri experimentale

importante și dezvoltări teoretice ce au condus la apariția graduală a științei pentru

mecanica pământurilor nesaturate. Aceste dezvoltări au avut loc pe o perioadă de

câteva decenii și până la sfârșitul anilor 1970 a devenit clar că mecanica pământurilor

nesaturate va lua forma unei extensii naturale a mecanicii pământurilor saturate. O

serie de descoperiri importante ce au contribuit semnificativ la apariția mecanicii

pământurilor nesaturate sunt prezentate mai jos.

Studiile experimentale în laborator de la sfârșitul anilor 1950 (Bishop et al. 1960) au

arătat că este posibil să se măsoare independent presiunile apei și ale aerului din pori

folosind discuri ceramice cu intrare mare de aer (high-air-entry ceramic disks). Studiile

de laborator au fost raportate pe parcursul următoarelor decenii ce au relevat

diferențele fundamentale dintre comportamentul pământurilor saturate și a celor

nesaturate. De asemenea, studiile au relevat că sunt schimbări semnificative ce trebuie

considerate. Încercările de laborator pentru pământuri saturate s-au dovedit

consumatoare de timp. Orientarea obișnuită asupra proprietăților constante ale

pământului a fost deviat spre studiul funcțiilor neliniare ale proprietăților pământului.

Curbele caracteristice pământ-apă (SWCCs) s-au dovedit că dețin o relație importantă

pentru fiecare funcție de proprietate a pământului nesaturat (Croney și Coleman, 1954;

Fredlund and Raharhjo, 1993a). Complexitatea mărită a comportamentului

pământurilor nesaturate s-a extins de la încercările de laborator la formulările și

soluțiile teoretice.

...

17.3. NATURA ȘI PROPRIETĂȚILE FAZELOR PĂMÂNTURILOR

NESATURATE

17.3.1. Introducere

Relația dintre o fază și alta în termeni de masă și volumul este discutată la subiectul

relații „masă-volum”. În general fiecare fază a unui pământ nesaturat se consideră că

rămâne chimic inertă în timp ce proporțiile fiecărei faze se pot schimba ca rezultat al

unui „proces”. Totuși, este posibil ca aerul să treacă sau să iasă din faza lichidă

constituită de apă. De asemenea, sunt situații în care apar schimbări de fază în timpul

derulării unui proces. Cazurile în care pot apărea schimbări de fază sunt discutate pe

scurt în acest capitol. De asemenea, este discutat și efectul temperaturii asupra fiecărei

faze.

Proprietățile de clasificare (e.g. distribuția granulometrică și limitele Atterberg) au o

semnificație mult mai mare când discutăm despre pământuri nesaturate. Importanța

Page 187: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

187

suplimentară a proprietăților de clasificare asupra comportamentului pământului este

discutat în acest capitol.

Este introdus, pe scurt, conceptul de „variabilă de stare”; Totuși, un întreg capitol este

destinat pentru o prezentare mai amănunțită a acestui subiect.

...

Page 188: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

188

18. INTRODUCERE ÎN MECANICA PĂMÂNTURILOR NESATURATE

18.1. INTRODUCERE

Mecanica pământurilor implică o combinație între mecanica inginerească și

proprietățile pământului. Această descriere este largă și poate cuprinde o mare

varietate de tipuri de pământuri. Aceste pământuri pot fi saturate cu apă sau alte fluide

în pori (e.g. aer). Dezvoltarea mecanicii clasice a pământului a condus la concentrarea

pe anumite tipuri de pământ. Tipurile de pământ cele mai întâlnite sunt nisipurile,

prafurile și argilele saturate precum și nisipurile uscate. Aceste materiale au fost tratate

în multe cărți de mecanica pământului. Din ce în ce mai mult, se conștientizează ci

atenția trebuie îndreptată spre un spectru mai larg de materiale. Acest lucru este

ilustrat de numărul în creștere al conferințelor concentrate spre clase speciale de

pământuri și probleme.

Există numeroase materiale întâlnite în practica inginerească ale căror comportament

nu este consistent cu principiile și conceptele mecanicii clasice a pământurilor saturate.

În mod obișnuit, prezența a mai mult de două faze într-un material este dificil de tratat

de practica inginerească. Pământurile nesaturate formează o categorie mare de

materiale ce nu aderă la comportamentul clasic al mecanicii pământurilor saturate.

Domeniul larg al mecanicii pământurilor poate fi împărțit într-o parte care se ocupă

cu pământurile saturate și una care se ocupă cu pământurile nesaturate (Figura 18.1).

Diferențierea între pământuri saturate și nesaturate devine necesară din cauza

diferențelor de bază în natura și comportamentul ingineresc. Un pământ nesaturat are

mai mult de două faze și presiunea apei din pori este negativă în raport cu presiunea

por-aer. Orice pământ aflat aproape de suprafața pământului, prezent într-un mediu

relativ uscat, va fi supus presiunilor por-apă negative și posibil desaturării.

Page 189: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

189

Figura 18.1 Categorii ale mecanicii pământurilor

Procesul de excavare, remodelare și recompactare a pământului conduce de asemenea

la un material nesaturat. Aceste materiale formează o categorie mare de pământuri ce

au fost dificil de considerat în cadrul mecanicii clasice a pământului.

Depozitele naturale superficiale de pământ au o umiditate relativ mică pe zone extinse.

Argilele cu plasticitate mare supuse la schimbări de mediu au produs categoria de

materiale cunoscute sub denumirea de pământuri cu umflări (swelling soils).

Contracția pământurilor pot provoca o situație la fel de severă. Pământurile prăfoase

afânate suferă colaps atunci când sunt supuse la umezire sau încărcări. Presiunea apei

din pori în ambele cazuri este inițial negativă și schimbările de volum apar ca rezultat

al creșterii presiunii apei din pori.

Pământurile reziduale au fost de o importanță deosebită în ultima perioadă. Încă

odată, factorul principal ce contribuie la comportamentul lor neobișnuit sunt

presiunile negative ale apei din pori. Încercări au fost făcute pentru folosirea

procedurilor de proiectare din mecanica pământurilor saturate la aceste pământuri dar

cu rezultate limitate.

Un pământ nesaturat este în mod obișnuit definit ca având trei faze (1) solid, (2) apă și

(3) aer. Cu toate acestea, este corect să se recunoască existența unei a patra faze, și

anume, interfața aer-apă sau suprafața contractilă (Frelund and Morgentern, 1977).

Justificare și necesitatea unei a patra faze este discutată mai târziu în acest capitol.

Prezența chiar a unei cantități mici de aer conduce la un pământ nesaturat. O cantitate

mică de aer, posibil ca bule de aer oclus, face fluidul din pori compresibil. În general,

o cantitate mare de aer face ca faza gazoasă să fie continuă în pământ. În același timp,

presiunile apei și ape aerului din pori încep să difere semnificativ, conducând la

concepte și principii diferite de cele ale mecanicii clasice a pământurilor saturate.

Aceste condiții diferite sunt considerate în această carte.

Page 190: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

190

18.2. ROLUL CLIMATULUI

Climatul joacă un rol important dacă pământul este saturat sau nesaturat. Apa este

eliminată din pământ fie prin evaporație la suprafața terenului fie prin

evapotranspirație la părții vegetale (Figura 18.2). Aceste procese produc un flux în

afara pământului al apei. Pe de altă parte, ploaia și alte forme de precipitații dau un

flux înspre pământ. Diferența dintre aceste două condiții la scară locală dictează

condițiile presiunii apei din pori.

Un flux net în sus produce o uscare graduală, fisurarea și desecarea masei pământului

în timp ce un flux net în jos în cele din urmă saturează masa de pământ. Nivelul apei

subterane este influențat, printre alte lucruri, de fluxul net. Un nivel hidrostatic

apropiat de nivelul apei subterane reprezintă o condiție de echilibru în care nu exită

un flux la suprafață. În timpul perioadelor secetoase, presiunile apei din pori devin

mai negative decât cele reprezentate de nivelul hidrostatic. Condiții opuse apar în

timpul perioadelor ploioase.

Iarba, copacii și alte plante ce cresc pe suprafața pământului usucă pământului

aplicând o tensiune apei din pori prin evapotranspirație (Dorsey, 1940). Majoritate

plantelor sunt capabile să aplice o tensiune de 1-2 MPa (10 – 20 atm) apei din pori

înainte de atingerea punctului de ofilire (Taylor and Ashcrogt, 1972).

Evapotranspirația de asemenea conduce la consolidarea și desaturarea masei de

pământ.

Tensiunea aplicată apei din pori acționează în toate direcțiile și pot ușor depăși

presiunile de confinare laterale ale pământului. Când acest lucru se întâmplă, un mod

secundar de desaturare începe (i.e. fisurarea).

Figura 18.2 Distribuția tensiunilor în timpul desecării pământului

An după an, depozitul este supus la condiții de mediu variabile și schimbătoare. Acest

lucru produce schimbări ale distribuției presiunii apei din pori, ceea ce conduce la

Page 191: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

191

contracția sau umflarea depozitului de pământ. Distribuția pe adâncime a presiunii

apei din pori poate avea o varietate de forme ca rezultat al schimbărilor de mediu

(Figura 18.2).

Zone semnificative de pe suprafața pământului sunt clasificate ca zone aride.

Evaporația anuală la suprafața terenului în aceste regiuni depășește precipitațiile

anuale. Figura 18.3 arată clasificarea climatică a zonelor extrem de aride, aride și

semiaride de pe glob. Meigs (1953) a folosit indicele de umiditate Thornwaite

(Thornthwaite, 1948) pentru zonare. Acesta exclus deșerturile reci. Regiunile cu un

indice de umiditate Thornthwaite mai mic de -40 indică zonele aride. Aproximativ

33% din suprafața Pământului este considerată aridă sau semiaridă (Dregne, 1976).

Distribuția zonelor extrem de aride, aride și semiaride în America de Nord este arătată

în Figura 18.4. Aceste zone acoperă mult din regiunea mărginită de Golful Mexic în

sud până în Canada în Nord până pe coasta vestică.

Zonele aride și semiaride au în mod normal un nivel scăzut al apelor subterane.

Pământurile localizate deasupra nivelului apei subterane au presiuni negative ale

presiunii apei din pori. Pământurile sunt desaturate din cauza evaporației și

evapotranspirației excesive. Schimbările climatice influențează foarte mult umiditatea

pământului în apropierea suprafeței terenului. După umezire, presiunea apei din pori

crește, tinzând spre valori pozitive. Ca rezultat, modificările apar în volumul și

rezistența la forfecare a pământului. Multe pământuri manifestă umflare sau

expansiune extremă când sunt umezite. Alte pământuri sunt cunoscute pentru

pierderea semnificativă a rezistenței la forfecare după umezire. Schimbările presiunii

negative a apei din pori asociate cu cantități mari de precipitații sunt cauza a

numeroase alunecări de teren. Reducerea capacității portante și a modulului de

rezistență a pământurilor sunt de asemenea asociate cu creșterea presiunii apei din

pori. Acest fenomen indică rolul important pe care îl joacă presiunea apei din pori în

controlul comportamentului mecanic al pământurilor nesaturate.

Page 192: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

192

Figura 18.3 Zone extrem de aride, aride și semi aride din lume (după Meigs, 1953 și Dregne

1976)

18.3. TIPURI DE PROBLEME

Tipurile de probleme de interes în mecanica pământurilor nesaturate sunt similare cu

cele de interes pentru mecanica pământurilor saturate. Un punct comun tuturor

situațiilor de pământ nesaturat este presiunea negativă a apei din pori. Tipul de

problemă ce implică presiuni negative ale apei din pori ce a primit o atenție deosebită

este cea a argilelor expansive. Totuși, încercări sunt făcute pentru extinderea scopului

problemelor la care principiile și conceptele mecanicii pământurilor nesaturate se pot

aplica.

Câteva tipuri de probleme sunt descrise pentru a ilustra întrebările relevante ce pot fi

puse de inginerul geotehnician. În cadrul acestei cărți, este făcută o încercare de a

răspunde la aceste întrebări, în principal din punct de vedere teoretic.

Page 193: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

193

Figura 18.4 Zone extrem de aride, aride și semiaride din America de Nord (după Meigs,

1953)

18.3.1. Construcția și utilizarea unui baraj

Să considerăm construcția unui baraj din pământ omogen compactat. Construcția

implică compactarea pământului pe straturi de aproximativ 150 mm de la bază până

la înălțimea totală. Pământul compactat va avea un grad inițial de saturație de

aproximativ 80%. Figura 18.5 arată un baraj aproximativ pe jumătate construit, cu un

strat de pământ abia poziționat. Presiunea aerului din pori în stratul ce este compactat

este aproximativ egală cu presiunea atmosferică. Presiunea apei din pori este negativă,

adesea considerabil mai mică decât zero absolut.

Pământul la partea inferioară a umpluturii este comprimat de poziționarea

următorului strat. Fiecare strat de umplutură continuă să crească tensiunea totală în

terasament. Compresiunea conduce la o schimbare a presiunii apei și aerului din pori.

Realizarea umpluturii este în general suficient de rapidă pentru ca pământul să sufere

modificări de volum în condiții esențial nesaturate. La orice moment în timpul

construirii, presiunile apei și aerului din pori pot fi conturate ca în Figura 18.6.

Figura 18.5 Modificarea presiunii apei din pori datorită ridicării înălțimii barajului

În realitate, va apare o anumită disipare a presiunii din pori pe măsură ce umplutura

este poziționată. Presiunea aerului din pori se disipă până la cea atmosferică. Presiunea

apei din pori poate de asemenea fi influențată de evaporarea și infiltrarea la suprafața

barajului. Toate schimbările presiunii din pori produc modificări de volum pentru că

starea de tensiune este modificată.

Page 194: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

194

Figura 18.6 Presiuni normale ale apei și aerului din pori după realizarea parțială a barajului

Există multe întrebări de pus și multe analize ce pot fi utile inginerului geotehnician.

În timpul stadiilor inițiale de construire, undele întrebări relevante sunt:

- Care sunt mărimile presiunii apei și aerului din pori induse de fiecare strat de

umplutură?

- Este importantă presiunea aerului din pori?

- Inginerul trebuie să fie preocupat doar de presiunea apei din pori?

- O presiune indusă aerului din pori conduce la o creștere sau descreștere a

stabilității barajului? Sau factorul de stabilitate calculat este conservativ dacă

presiunile aerului din pori sunt considerate zero?

- Care este efectul aerului ce intră în soluție și apoi iese din soluție?

- Presiunea aerului din pori se va disipa la condiții atmosferice mai repede decât

ajungerea la echilibru a presiunilor apei din pori:

- Ce deformații pot fi anticipate ca rezultat al modificărilor tensiunilor totale și

disiparea presiunilor aerului și apei din pori induse?

Odată ce construirea barajului este completă, umplerea cu apă va modifica presiunea

în pori într-o manieră similară cu cea arătată în Figura 18.7. Acest lucru indică un

proces tranzitoriu cu noi condiții de contur. Undele întrebări ce pot fi puse sunt:

- Care sunt condițiile de contur asociate cu procesele de egalizare odată ce se face

umplerea barajului

- Cum se vor modifica presiunile apei și aerului din pori cu timpul și care sunt noile

condiții de echilibru

Page 195: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

195

- Vor avea loc deformații suplimentare pe măsură ce se schimbă presiunile apei și

aerului din pori în absența schimbării tensiunii totale? Dacă da, cât de mare poate

fi deformația odată ce condițiile de echilibru s-au stabilizat?

- Ce modificări vor avea loc în factorul de siguranță al barajului pe măsură ce este

umplut și presiunile apei din pori tind să se stabilizeze?

Figura 18.7 Presiunile normale ale apei și aerului din pori după disiparea presiunilor din pori

și umplerea parțială a bazinului

După ce condițiile de echilibru sunt stabilite, schimbările de mediu pot ridica

următoarele întrebări (Figura 18.8):

- Apa curge în lungul suprafeței freatice în condiții de echilibru?

- Ce efect va avea o perioadă prelungită uscată sau umedă asupra presiunii din porii

barajului?

- Poate o perioadă prelungită uscată să producă fisurarea barajului? Dacă da, până

la ce adâncime de vor dezvolta crăpăturile?

- Poate o perioadă prelungită umedă să provoace instabilitatea locală sau generală

a barajului?

Răspunsurile la întrebările de mai sus implică înțelegerea comportamentului

pământurilor nesaturate. Întrebarea implică analize asociate cu infiltrarea

saturată/nesaturată, modificare de volum a masei de pământ și modificare rezistenței

la forfecare. Modificarea rezistenței la forfecare poate fi exprimară ca o schimbare a

factorului de siguranță. Aceste întrebări sunt similare cu cele puse când avem de a face

cu pământuri saturate; totuși, există o diferență esențială, condițiile de contur produse

de schimbările de mediu joacă un rol mult mai important.

Page 196: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

196

Figura 18.8 Efectul ploii asupra curgerii apei prin baraj

18.3.2. Versanți supuși modificărilor de mediu

Versanții sunt supuși la modificări continue ale condițiilor de mediu (Figura 18.9).

Unui inginer i se poate cere să investigheze stabilitatea actuală a versantului și să

prezică ce se poate întâmpla dacă geometria acestuia se modifică sau dacă condițiile

de mediu se vor modifica. În acest caz, se vor realiza foraje și eșantioanele netulburate

obținute vor fi încercare în laborator. Majoritatea sau toate suprafețelor potențiale de

alunecare se pot afla deasupra nivelului apei subterane. Cu alte cuvinte, suprafața

potențială de alunecare poate trece prin pământuri nesaturate cu presiuni negative ale

apei din pori. Întrebările obișnuite ce pot fi considerate sunt:

- Ce efect pot avea modificările geometriei asupra condițiilor presiunii din pori?

Figura 18.9 Exemplu al efectului excavațiilor asupra unui versant supus schimbărilor de

mediu

- Ce modificări ale presiunii din pori vor fi cauzate de o perioadă prelungiră de

precipitații? Cum pot fi prevăzute presiunile din pori.

- Poziția suprafeței potențiale de alunecare se modifică ca rezultat al precipitațiilor?

- Cât de semnificativ o analiză de stabilitate va fi afectată dacă presiunile negative

ale presiunii apei din pori ar fi ignorate?

Page 197: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

197

- Care va fi factorul de siguranță al versantului în funcție de timp?

- Ce deformații laterale pot fi anticipate ca rezultat al modificărilor presiunii din

pori.

Întrebări similare pot fi de interes în ceea ce privește versanții relativ plați. Alunecările

de suprafață apar în mod obișnuit după perioade prelungite de precipitații. Aceste

cedări au primit o atenție redusă din punct de vedere analitic. Una dintre cele mai

importante dificultăți pare a fi asociată cu evaluarea presiunilor apei din pori în zona

de deasupra nivelului apei subterane.

Curgerea lentă, graduală a pământului este un alt aspect ce nu a primit multă atenție

în literatură. S-a observat că mișcările apar în corespondență cu schimbările de mediu

sezoniere. Este cunoscut că umezirea și uscare, înghețul și dezghețul sunt factori

importanți. Se pare că înțelegerea comportamentului pământurilor nesaturate este

imperativ în formularea unei soluții analitice a acestor probleme.

18.3.3. Depozite de deșeuri (Iazuri de decantare)

Deșeurile din minerit și operațiile industriale sunt adesea depozitate ca lichide sau

noroaie reținute de diguri de mică înălțime. Profilele de teren cu nivelul apei subterane

la adâncime mare sunt considerate a fi locații ideale pentru astfel de depozite.

Pământurile de deasupra nivelului apei subterane au presiuni negative ale apei din

pori și pot fi nesaturate. Adesea s-a presupus că atâta timp cât presiunea apei din pori

rămâne negativă, va fi o mișcare mică sau deloc a fluidelor dinspre depozit spre

pământ. Cu toate acestea, în ultimii ani, s-a observat că o ridicare a nivelului apei

subterane poate apare sub iazul de decantare, chiar dacă pământurile intermediare

rămân nesaturate. Acum, inginerii conștientizează că volume importante de apă și

contaminanți se pot deplasa prin profilul pământului, chiar dacă presiunii ale apei din

pori sunt reținute.

Întrebările de importanță în ceea ce privește aceste tipuri de probleme ar fi:

- Cum poate fi modelată infiltrația în această situație? Care sunt condițiile de

contur?

- Cum trebuie caracterizat coeficientul de permeabilitate pentru pământuri

nesaturate? Coeficientul de permeabilitate este o funcție de presiunea negativă a

apei din pori și astfel devine variabilă în analizele de infiltrații.

- Ce echipament și proceduri trebuie utilizare pentru caracterizare coeficientului de

permeabilitate în laborator?

- Cum transportul contaminanților modelează numeric interfața cu modelarea

curgerii în condiții nesaturate?

- Care va fi efectul asupra ridicării nivelului apei subterane dacă un strat de argilă

ar fi poziționat la baza iazului de decantare?

Page 198: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

198

18.3.4. Stabilitatea excavațiilor verticale sau aproape verticale

Excavațiile verticale sau aproape verticale sunt adesea folosite pentru instalarea

fundațiilor sau a conductelor (Figura 18.10). Este bine cunoscut faptul că un taluz într-

un pământ prăfos sau argilos va sta aproape de verticală pentru o perioadă de timp

înainte de cedare. Cedarea taluzului este o funcție de tipul de pământ, de adâncimea

excavației, adâncimea crăpăturilor, cantitatea de precipitații, precum și alți factori. În

cazul în care executantul trebuie să lase excavația pentru o perioadă mai mare sau se

întâlnește o perioadă cu precipitații multe, taluzul va ceda, cauzând avarierea sau chiar

pierderi de vieți omenești.

Figura 18.10 Exemplu de instabilitate în apropierea unei excavații verticale în timpul

construirii fundației

Excavațiile la care facem referire sunt pământuri aflate deasupra nivelului apei

subterane în care presiunile apei din pori sunt negative. Excavarea pământului de

asemenea produce o descreștere a presiunii apei din pori. Asta conduce la creșterea

rezistenței la forfecarea pământului. Cu timpul, în general vom acea o creștere a

presiunii apei din pori în taluz și corespunzător o pierdere a rezistenței. Creșterea

presiunii apei din pori contribuie la instabilitatea excavației. Inginerii adesea transmit

responsabilitatea pentru asigurarea stabilității taluzului executantului. Predicții

asociate cu această problemă necesită înțelegerea comportamentului pământurilor

nesaturate.

Unele întrebări relevante ce pot fi puse sunt:

- Cât timp va rezista taluzul excavației înainte de cedare?

- Cum poate fi modelat analitic taluzul excavației și care sunt condițiile de contur?

- Ce parametri ai pământului sunt necesari pentru modelare?

- Ce măsurători in situ pot fi realizate pentru a indica instabilitatea incipientă? De

asemenea, măsurătorile sucțiunii pământului pot fi valoroase?

- Ce efect ar avea acoperirea suprafeței terenului (e.g. folie de plastic) asupra

stabilității taluzului?

- Care va fi efectul sprijinirii temporare și ce sprijinire este necesară pentru

asigurarea stabilității?

Page 199: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

199

18.3.5. Presiunea laterală a pământului

Figura 18.11 arată două situații în care înțelegerea presiunii laterale a pământului este

necesară. O altă situație poate implica presiunea laterală asupra unei grinzi poziționate

pe piloți. Să presupunem în fiecare situație, un pământ argilos relativ uscat, ce

cauzează umflarea atât pe direcție orizontală cât și verticală. Deși aceste situații pot

ilustra dezvoltarea unor presiuni laterale mari, acestea nu sunt neapărat proceduri de

proiectare bune.

Figura 18.11 Exemplu de presiuni laterale generate de realizare umplutii cu pământ uscat (a)

Presiunile laterale pe un zid de sprijin pe măsură ce apa se infiltrează în umplutura

compactată (b) Presiunea laterală a pământului pe un perete de subsol

Unele întrebări ce se desprind sunt:

- Cât de mari vor fi presiunile laterale pe un perete vertical după umezirea

rambleului?

- Care este mărimea presiunii laterale active și pasive pentru un pământ nesaturat?

- Sunt presiunile laterale relaționate de presiunile de umflare ale pământului?

- Există vreo relație între presiunea de umflare a pământului și presiunea pasivă a

acestuia?

- Ce deplasare laterală poate fi anticipată ca rezultat al saturării pământului

sprijinit?

Page 200: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

200

18.3.6. Capacitatea portantă a fundațiilor de suprafață

Fundațiile pentru structuri ușoare sunt în general fundații de suprafață continue

(Figura 18.12). Capacitatea portantă a pământului (argilos) este calculat pe baza

rezistenței la compresiune monoaxială a pământului. Fundațiile de suprafață pot fi

ușor construite când nivelul apei subterane este sub nivelul tălpii fundației. În

majoritatea cazurilor, nivelul apei subterane este la o adâncime considerabilă și

pământul de sub fundație are o presiune negativă a apei din pori. Probele netulburate,

menținute intacte de presiunea negativă a apei din pori, sunt încercate în mod obișnuit

în laborator. Se consideră ipoteza că presiunea apei din pori în amplasament rămâne

constantă cu timpul, și astfel, rezistența la compresiune neconfinată (monoaxială) va

rămâne în mod normal tot neschimbată. Pe baza acestei ipoteze și unui factor de

siguranță relativ mare se calculează capacitatea portantă a pământului.

Figura 18.12 Ilustrarea condițiilor de capacitate portantă pentru o structură ușoară plasată pe

un pământ cu presiune negativă a apei din pori.

Procedura de proiectare de deasupra face referire la presiuni negative ale presiunii

apei din pori. Se pare că inginerii au trecut cu vederea problemele legate de retenția

pe termen lung a presiunii negative a apei din pori când se tratează probleme de

capacitate portantă. O atitudine aproape opusă a fost luată în ceea ce privește

presiunile negative ale apei din pori în rezolvarea problemelor de stabilitate a

taluzelor. Astfel, atitudinea inginerilor este că nu se poate baza pe presiunile negative

ale apei din pori la contribuția rezistenței la forfecare a pământului pe termen lung

când se abordează problemele de stabilitate a taluzelor. Cele două atitudini și percepții

aparent opozite, ridică întrebarea, „Cât de constante sunt în timp presiunile negative

ale presiunii apei din pori?” Sau, mai relevant, „A fost influențată atitudinea

inginerilor vizavi de presiunile negative ale apei din pori de oportunitate?” Aceasta

este o întrebare crucială ce necesită cercetări și dezbateri suplimentare.

Alte întrebări legate de proiectarea fundațiilor de suprafață sunt:

- Ce modificări ale presiunii apei din pori pot apare ce rezultat al prelevării

pământurilor de deasupra nivelului apei subterane?

- Ce efect are presiunea negativă a presiunii apei din pori in situ și un grad redus de

saturație asupra rezistenței la compresiune neconfinată (monoaxială) măsurată?

Cum trebuie interpretate rezultatele de laborator?

Page 201: CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2 ... (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și biofizică, știința

Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan

201

- Încercările de compresiune confinate pot simula mai precis rezistența pământului

nesaturat pentru proiectarea capacității portante?

- Cât de mare poate fi reducerea rezistenței ca rezultat al umezirii terenului din jurul

clădirii?

18.3.7. Deplasarea terenului ce implică pământurilor expansive

Nu există nici o problem